2020.4日照市高三模拟考试数学试题定稿

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A

2019—2020学年度高三模拟考试

数学试题 2020.04

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足(12i)i z +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知集合{

}{}220,2,1,0,1,2M x x x N =-<=--，则 M N =

A ．∅

B ．{1}

C ．{0,1}

D ．{1,0,1}-

3．南北朝时代数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为

12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截

面面积分别为12,S S ,则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知圆2

2

:1C x y +=,直线:40l ax y -+=.若直线l 上存在点M ，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点，则a 的取值范围

A ．(,3][3,)-∞-+∞

B ．[3,3]-

C ．(,3][3,)-∞-+∞

D ．[3,3]-

5．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x

y a

-=与log a y x =-的图像是

6．已知定义在R 上的函数||

()2x f x x =⋅，3(log 5)a f =，31

(log )2

b f =-，(ln 3)

c f =

则a ，b ，c 的大小关系为

A ．c b a >>

B ．b c a >>

C ．a b c >>

D ．c a b >> 7．已知函数()2sin f x x ω=

和()2cos (0)g x x ωω=>的图像的交点中，任意连续三

个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到()y g x =的图像，只需把

()y f x =的图像

A ．向左平移1个单位

B ．向右平移1个单位

C ．向左平移

π2个单位 D ．向右平移π

2

个单位 8．如图，在直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经过34(,)B a a ，

56(,)C a a ，78(,)D a a ，…，按此规律一直运动下去，则2017201820192020=a a a a +++

A ．2017

B ．2018

C ．2019

D ．2020

1

2 3 4 6

1 5 x

y

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9．为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重(单位：千克).健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图(2)所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是 A ．他们健身后，体重在区间[)100,90内的人数不变 B ．他们健身后，体重在区间[)110,100内的人数减少了2个 C ．他们健身后，体重在区间[)120,110内的肥胖者体重都有减轻 D ．他们健身后，这20位肥胖者的体重的中位数位于区间[)100,90

10．为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区，由于时间

关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选.据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是

A ．该班选择去甲景点游览

B ．乙景点的得票数可能会超过9

C ．丙景点的得票数不会比甲景点高

D ．三个景点的得票数可能会相等 11．若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，其导函数()f x '满足()1f x m '>>，则下

列成立的有 A ．11()->m f m m B ．1()1<-f m C ．11()11>--f m m D ．1()01

<-f m

12．已知双曲线22

1-=x y n n

（N *∈n ），不与x 轴垂直的直线l 与双曲线右支交于点,B C (B 在x 轴上方, C 在x 轴下方)，与双曲线渐近线交于点,A D (A 在x 轴上方)，O 为坐标原点，

下列选项中正确的为 A ．=AC BD 恒成立

B ．若1

=3

BOC AOD S S ∆∆，则==AB BC CD C ．AOD ∆面积的最小值为1

D ．对每一个确定的n ，若==AB BC CD ，则AOD ∆的面积为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量(,1),(1,3)a =-=-m n , 若⊥m n , 则a =___．

14．

2

61()x x

-的展开式中常数项为________.(用数字作答) 15．直线l 过抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点()0,1F ，且与C 交于M ，N 两点，则

p = ，||1

9||

MF NF -的最小值是 .（本题第一空2分，第二空3分） 16．若点M 在平面α外，过点M 作面α的垂线，则称垂足N 为点M 在平面α内的正投

影，记为()N f M α=.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，记平面

11AB C D 为β，平面ABCD 为γ，点P 是棱1CC 上一动点（与C ,1C 不重合）

()1Q f f P γβ⎡⎤=⎣⎦，()2Q f f P βγ⎡⎤=⎣⎦.给出下列三个结论：

①线段2PQ

长度的取值范围是1

[,22

； ②存在点P 使得1//PQ 平面β； ③存在点P 使得12PQ PQ ⊥. 其中正确结论的序号是 .

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）

ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos cos c A a C a +=.

（1）求

a

b

的值； （2）若1a =

，c =ABC ∆的面积．

D

B 1