2017步步高《单元滚动检测卷》高考数学精练1集合与常用逻辑用语.doc

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测一集合与常用逻辑用语第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·安徽)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)等于() A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}2．(2015·长春外国语学校高三期中)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|1≤2x<4}，则A∩B等于()A．{－1,0,1} B．{0,1,2}C．{0,1} D．{1,2}3．(2015·宜昌调研)下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．命题“存在x0∈R，x20－x0>0”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件4．已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)5．(2015·赣州市十二县市期中)已知p：x≥k，q：3x＋1<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是() A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]6．(2015·湖南)设x ∈R ，则“x>1”是“x 3>1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．(2015·大连二模)已知集合A ＝{(x ，y)|x(x －1)＋y(y －1)≤r}，集合B ＝{(x ，y)|x 2＋y 2≤r 2}，若A ⊆B ，则实数r 可以取的一个值是( ) A.2＋1 B. 3 C ．2 D ．1＋228．(2016·黄冈中学月考)下列四种说法中，①命题“存在x ∈R ，x 2－x>0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2－x<0”；②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知幂函数f(x)＝x α的图象经过点(2，22)，则f(4)的值等于12； ④已知向量a ＝(3，－4)，b ＝(2,1)，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. 说法正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上)9．(2015·江苏)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．10．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b}，若A∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________.11．(2015·吉林三模)已知p ：x>1或x<－3，q ：x>a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．12．给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立，命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，则实数a 的取值范围是________．13．(2015·石家庄二模)已知命题p ：x 2－3x －4≤0；命题q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若綈q 是綈p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．14．(2015·牡丹江六县市联考)下列命题中：①命题“∃x 0∈R ，x 20＋1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的必要不充分条件；③“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”．其中正确命题的个数是________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．16．(13分)(2015·陕西宝鸡中学上学期期中)设命题p：关于x的不等式a x>1(a>0，a≠1)的解集为(－∞，0)；命题q：函数f(x)＝ln(ax2－x＋2)的定义域是R.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．17.(13分)(2015·潍坊高三质检)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C.(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．18．(13分)(2015·杭州重点中学上学期期中联考)已知A＝{x∈R|x2－3x＋2≤0}，B＝{x∈R|4x －a·2x＋9≥0}．(1)当a＝10时，求A和B；(2)若A⊆B，求a的取值范围．19.(14分)设函数f(x)＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.(1)求A∩B ；(2)若C ＝{x|m －1<x<2m ＋1}，C ⊆B ，求实数m 的取值范围．20．(14分)(2015·湖北省教学合作联考)已知集合U ＝R ，集合A ＝{x|(x －2)(x －3)<0}，函数y ＝lg x －(a 2＋2)a －x的定义域为集合B. (1)若a ＝12，求集合A∩(∁U B)； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．答案解析1．B [∵∁U B ＝{1,5,6}，∴A ∩(∁U B)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}，故选B.]2．C [B ＝{x|1≤2x <4}＝{x|0≤x<2}，则A ∩B ＝{0,1}，故选C.]3．B [对于A ，当m ＝0时，逆命题不正确；对于B ，由特称命题与全称命题的关系知显然正确；命题“p 或q”为真命题，则命题p 和命题q 中至少有一个是真命题，不一定全为真命题，故C 不正确；“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，D 不正确．选B.]4．C [命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0为假命题，命题q ：∀x ∈(0,1)，log 2x<0为真命题，所以(綈p)∧q 为真命题．]5．B [∵3x ＋1<1，∴3x ＋1－1＝2－x x ＋1<0， 即(x －2)(x ＋1)>0，∴x>2或x<－1，∵p 是q 的充分不必要条件，∴k>2，故选B.]6．C [分别判断由“x>1”能否推出“x 3>1”和由“x 3>1”能否推出“x>1”．由于函数f(x)＝x 3在R 上为增函数，所以当x>1时，x 3>1成立，反过来，当x 3>1时，x>1也成立．因此“x>1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.]7．A [A ＝{(x ，y)|(x －12)2＋(y －12)2≤r ＋12}，B ＝{(x ，y)|x 2＋y 2≤r 2}，由于A ，B 都表示圆上及圆内的点的坐标，要满足A ⊆B ，则两圆内切或内含．故圆心距满足22≤|r|－r ＋12，将四个选项中的数分别代入，可知只有A 选项满足，故选A.]8．A [①命题“存在x ∈R ，x 2－x>0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2－x≤0”，故①不正确； ②命题“p 且q 为真”，则命题p 、q 均为真，所以“p 或q 为真”．反之“p 或q 为真”，则p 、q 中至少有一个为真，所以不一定有“p 且q 为真”所以命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f(x)＝x α的图象经过点(2，22)，所以2α＝22，所以α＝－12，所以幂函数为f(x)＝x －12， 所以f(4)＝4－12＝12，所以命题③正确； ④向量a 在向量b 方向上的投影是|a|cos θ＝a·b |b|＝25＝255，θ是a 和b 的夹角，故④错误．故选A.]9．5解析 ∵A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，∴A ∪B ＝{1,2,3,4,5}．故A ∪B 中元素的个数为5.10．{1,2,5}解析 由A∩B ＝{2}可得：log 2(a ＋3)＝2，∴a ＝1，∴b ＝2，∴A ∪B ＝{1,2,5}．11．[1，＋∞)解析 设P ＝{x|x>1或x<－3}，Q ＝{x|x>a}，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此a≥1.12．(－∞，0)∪(14，4) 解析 若p 为真命题，则a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a>0，a 2－4a<0，即0≤a<4；若q 为真命题，则(－1)2－4a≥0，即a≤14. 因为“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，所以p ，q 中有且仅有一个为真命题．若p 真q 假，则14<a<4；若p 假q 真，则a<0. 综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)． 13．(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析 綈q 是綈p 的充分不必要条件，等价于p 是q 的充分不必要条件．由题意可得p ：－1≤x≤4，q ：(x －3＋m)(x －3－m)≤0.当m ＝0时，显然不符合题意；当m>0时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m<－1，3＋m≥4或⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m≤－1，3＋m>4⇒m≥4； 当m<0时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋m<－1，3－m≥4或⎩⎪⎨⎪⎧3＋m≤－1，3－m>4⇒m≤－4. 综上，m 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．14．2解析 特称命题的否定为全称命题，①正确；②中f(x)＝cos 2ax ，其最小正周期为π时，2π2|a|＝π，即a ＝±1，②正确；③不正确；④不正确，当a·b<0，a ，b 的夹角可能为π.15．解 A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A.①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，故m ＝0；②当m≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m. ∵B ⊆A ，∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或m ＝－13. ∴实数m 的值组成的集合为{0，－12，－13}． 16．解 p 为真命题⇔0<a<1；q 为真命题⇔a>0且1－8a<0，即a>18. 由题意，p 和q 有且只有一个是真命题．若p 真q 假，则0<a≤18； 若p 假q 真，则a≥1.综上所述，a ∈(0，18]∪[1，＋∞)． 17．解 (1)∵A ＝{x|x 2－3x ＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，y ＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1≥a －1，∴B ＝{y|y≥a －1}，C ＝{x|x 2－ax －4≤0}，(1)由命题p 为假命题可得A∩B ＝∅，∴a －1>2，∴a>3.(2)∵命题p ∧q 为真命题，∴p ，q 都为真命题，即A∩B≠∅且A ⊆C.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤2，1－a －4≤0，4－2a －4≤0，解可得0≤a≤3.18．解 (1)A ＝{x ∈R|x 2－3x ＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，当a ＝10时，B ＝{x ∈R|4x －10·2x ＋9≥0}＝{x|x≤0或x≥log 29}．(2)由题意，A ＝{x|1≤x≤2}且A ⊆B ，当1≤x≤2时，2≤2x ≤4，由4x －a·2x ＋9≥0，令2x ＝t ，不等式化为t 2－at ＋9≥0对2≤t≤4成立，即a≤t ＋9t， 而t ＋9t ≥2t×9t＝6(当且仅当t ＝3时等号成立)， 所以a 的取值范围为(－∞，6]．19．解 (1)要使函数f(x)有意义，则x 2－x －2>0，解得x>2或x<－1，即A ＝{x|x>2或x<－1}．要使g(x)有意义，则3－|x|≥0，解得－3≤x≤3，即B ＝{x|－3≤x≤3}，∴A∩B ＝{x|x>2或x<－1}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x<－1或2<x≤3}．(2)若C ＝∅，则m≤－2，C ⊆B 恒成立；若m>－2时，要使C ⊆B 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m>－2，m －1≥－3，2m ＋1≤3，解得－2<m≤1.综上，m≤1.即实数m 的取值范围是(－∞，1]．20．解 (1)因为集合A ＝{x|2<x<3}，因为a ＝12， 函数y ＝lg x －(a 2＋2)a －x ＝lg x －9412－x ， 由x －9412－x >0， 可得集合B ＝{x|12<x<94}， ∁U B ＝{x|x≤12或x≥94}， 故A∩(∁U B)＝{x|94≤x<3}． (2)因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A ⊆B ，由A ＝{x|2<x<3}，而集合B 应满足x －(a 2＋2)a －x>0， 因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74>0， 故B ＝{x|a<x<a 2＋2}，依题意有：⎩⎪⎨⎪⎧a≤2，a 2＋2≥3， 即a≤－1或1≤a≤2，所以实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2]．。