高三数学中午作业11
2019_2020学年高中数学课时分层作业11分层抽样(含解析)新人教A版必修3
课时分层作业(十一) 分层抽样(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．直接运用分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样C [因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．]2．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250 A [由题意得，n3 500＋1 500＝703500，解得n ＝100.] 3．一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为( )A ．20，15，5B ．4，3，1C ．16，12，4D ．8，6，2A [40×48＝20.40×38＝15，40×18＝5.] 4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3D [不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为n N .]5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )A ．60B ．80C ．120D ．180C [11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为13，因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为30013＝900份，故x ＝900－120－180－240＝360份，360×13＝120份．] 二、填空题6．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是________．16 [在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为样本容量总体容量.所以每个个体被抽取的可能性是20120＝16.] 7．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．800 [抽样比130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中取1个个体，又A 产品的样本容量比C 产品的多10，故A 产品比C 产品多100件，故12(3 000－1300－100)＝800(件)为C 产品数量．]8．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(3)体育彩票000 001～100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖．(1)________ (2)________ (3)________．(1)抽签法 (2)分层抽样 (3)系统抽样9．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？[解] (1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为402 000＝150. 故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为252 000＝180， 故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．10．为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩．为了全面地反映实际情况，采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．[解] (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩． 第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x ；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x ＋50k (1≤k ≤12，k ∈Z )的学生，共计14人． 第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15，60，25； 第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．[能力提升练]1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，10A [该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000人，则样本容量为10 000×2%＝200人，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.]2．某初级中学共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为001，002，003，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为001，002，003，…，270，并将整个编号平均分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①007，034，061，088，115，142，169，196，223，250；②005，009，100，107，111，121，180，195，200，265；③011，038，065，092，119，146，173，200，227，254；④036，062，088，114，140，166，192，218，244，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样D [系统抽样又称为“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个元素是否在001～027范围内，结果发现④不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k ＝27010＝27，④也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A ，C ；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在001～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.]3．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的5，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．6 [因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.] 4．某机关老年、中年、青年的人数分别为18，12，6，现从中抽取一个容量为n 的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体．当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n ＝________．6 [当样本容量为n 时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n 是18＋12＋6＝36的约数，n 可能为1，2，3，4，6，9，12，18，36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以n 36×18＝n 2，n 36×12＝n 3，n 36×6＝n6均是整数，所以n 可能为6，12，18，36.又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n ＋1是35的约数，而n ＋1可能为7，13，19，37，所以n ＋1＝7，所以n ＝6.]5．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？[解] (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125， 所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64. 分层抽样的步骤是①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.。
高三数学一轮复习 第11章第1课时课件
两个计数原理的综合应用
对于某些复杂的问题，有时既要用分类计数原理， 又要用分步计数原理，重视两个原理的灵活运用， 并注意以下几点： (1)认真审题，分析题目的条件、结论，特别要理 解题目中所讲的“事情”是什么，完成这件事情 的含义和标准是什么． (2)明 确 完 成 这 件 事 情 需 要 “ 分 类 ” 还 是 “ 分
2．混合问题一般是先分类再分步． 3．分类时标准要明确，做到不重复不遗漏． 4．要恰当画出示意图或树状图，使问题的分
析更直观、清楚，便于探索规律．
从近两年的高考试题来看，分类加法计数 原理和分步乘法计数原理是考查的热 点．题型为选择题、填空题，分值在5分左 右，属中档题．两个计数原理较少单独考 查，一般与排列、组合的知识相结合命 题．
(2010·广东卷)为了迎接 2010 年广州亚运会，某大
楼安装了 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每
个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜
色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这 5
个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪
烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两
个闪烁的时间间隔均为 5 秒，如果要实现所有不
(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一 步确定 a，由于 a<0，所以有 3 种确定方法； 第二步确定 b，由于 b>0，所以有 2 种确定方 法．由分步乘法计数原理，得到第二象限点 的个数是 3×2＝6.
(3)点 P(a，b)在直线 y＝x 上的充要条件是 a ＝b.因此 a 和 b 必须在集合 M 中取同一元素， 共有 6 种取法，即在直线 y＝x 上的点有 6 个．由(1)得不在直线 y＝x 上的点共有 36－ 6＝30(个)．
2013届高三数学(理)寒假作业(11)等差、等比数列的概念与性质
高三数学寒假作业（十一）等差、等比数列的概念与性质一、选择题1.(2012·德州模拟)已知正项等比数列｛a n ｝中，3a 1,31a ,22a 2成等差数列，则2 011 2 0122 009 2 010a a a a ++=( ) (A)3或-1(B)9或1 (C)1 (D)92.设数列{a n }满足：2a n =a n+1(n ∈N *),且前n 项和为S n ，则42S a 的值为( ) (A)152 (B)154(C)4 (D)2 3.(2012·济南模拟)已知数列{a n }为等差数列，其公差为-2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( ) (A)-110 (B)-90 (C)90 (D)1104.在等差数列{a n }中a n ＞0，且a 1+a 2+…+a 10=30，则a 5·a 6的最大值等于( )(A)3 (B)6 (C)9 (D)365.在等差数列{a n }中，a 5＜0，a 6＞0且a 6＞|a 5|，S n 是数列的前n 项的和，则下列正确的是( )(A)S 1，S 2，S 3均小于0，S 4，S 5，S 6…均大于0(B)S 1，S 2，…S 5均小于0，S 6，S 7，…均大于0(C)S 1，S 2…S 9均小于0，S 10，S 11…均大于0(D)S 1，S 2，…S 11均小于0，S 12，S 13…均大于0 二、填空题6.(2012·新课标全国卷)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q=_____________.7.数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，且4a 1，a 5，-2a 3成等差数列，则a 2 013=_______.8.若数列{a n }(n ∈N *)为各项均为正数的等比数列，{lga n }成等差数列，公差d=lg3，且{lga n }的前三项和为6lg3，则{a n }的通项公式为_____________. 三、解答题9.(2012·日照模拟)设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且S n =2n -1.数列｛b n ｝满足b 1=2,b n+1-2b n =8a n .(1)求数列｛a n ｝的通项公式；(2)证明：数列nn b {}2为等差数列，并求{b n }的通项公式.10.(2012·泰安模拟)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的前n 项和为S n ，若S 5=35,且a 2,a 7,a 22成等比数列.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列n1{}S 的前n 项和为T n ，求T n .11.设数列{a n }的前n 项和S n =n 2，数列{b n }满足*nn n a b (m N ).a m=∈+ (1)若b 1，b 2，b 8成等比数列，试求m 的值；(2)是否存在m ，使得数列{b n }中存在某项b t 满足b 1，b 4，b t (t ∈N *，t ≥5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m 的个数；若不存在，请说明理由.12.某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1)设闯过n(n ∈N ，且n ≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为A n ，B n ，C n ， 试求出A n ，B n ，C n 的表达式；(2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？高三数学寒假作业（十一）1. D.2. A.3. D.4. C.5. C.6. -27.48.a n =3n(n ∈N *)9.解：(1)当n=1时，a 1=S 1=21-1=1;当n ≥2时，a n =S n -S n-1=(2n -1)-(2n-1-1)=2n-1.因为a 1=1适合通项公式a n =2n-1,所以a n =2n-1(n ∈N *).(2)因为b n+1-2b n =8a n ，所以b n+1-2b n =2n+2, 即n 1n n 1n b b 2,22++-=所以nnb 2｛｝是首项为11b 12=，公差为2的等差数列.所以nn b 2=1+2(n-1)=2n-1, 所以b n =(2n-1)·2n.10.解：(1)∵数列{a n }是等差数列，由5154S 5a d 35,2⨯=+=∴a 1+2d=7 ① 由a 2,a 7,a 22成等比数列，∴a 27=a 2·a 22,∴(a 1+6d)2=(a 1+d)(a 1+21d)(d ≠0),∴2a 1-3d=0 ②解①②得：a 1=3,d=2,∴a n =2n+1. (2)由(1)知，()2n n n 1S 3n 2n 2n,2∙-=+=+∴()2n 111111,S n 2n n n 22n n 2===-+++（） ∴n 11111111T 12324n 1n 1n n 2=-+-+⋯+-+--++［（）（）（）（）］()()111132n 3122n 1n 242n 1n 2+=+--=-++++（） 11.解：(1)因为S n =n 2，所以当n ≥2时，a n =S n -S n-1=2n-1.又当n=1时，a 1=S 1=1，适合上式，所以a n =2n-1(n ∈N *)，所以n 2n 1b 2n 1m -=-+，则1281315b b b 1m 3m 15m===+++，，，由b 22=b 1b 8，得231153m 1m 15m=⨯+++（），解得m=0(舍)或m=9，所以m=9.(2)假设存在m ，使得b 1，b 4，b t (t ∈N *，t ≥5)成等差数列，即2b 4=b 1+b t ， 则712t 127m 1m 2t 1m -⨯=+++-+，化简得36t 7m 5=+-，所以当m-5=1，2，3，4，6，9，12，18，36时，分别存在t=43，25，19，16，13，11，10，9，8适合题意，即存在这样的m ，且符合题意的m 共有9个.12.解：(1)第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列，∴A n =40n ， 第二种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是4，公差也为4的等差数列， ∴()2n n n 1B 4n 42n 2n 2-=+⨯=+，第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是0.5，公比为2的等比数列，∴()()n n n 11212C 21.122-==--(2)令A n ＞B n ，即40n ＞2n 2+2n ，解得n ＜19，∵n ∈N 且n ≤12，∴A n ＞B n 恒成立. 令A n ＞C n ，即()n140n 212-＞，可得n ＜10，∴当n ＜10时，A n 最大；当10≤n ≤12时，C n ＞A n ，综上，若你是一名闯关者，当你能冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；当你能冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案.。
2021年高三数学 十一假期作业(2)
2021年高三数学 十一假期作业（2）班级 姓名一.填空题1．A 、B 是非空集合，定义，若,，则= ．2．设函数,方程f(x)＝x+a 有且只有两个实数根，则实数a 的取值范围为 .3．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 ，4．函数在上的值域为5．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．6．设有限集合，则叫做集合A 的和，记作若集合，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为，则= ．7．关于x 的不等式，当时恒成立，则实数a 的取值范围 .8．若点为函数上的动点，那么的最大值为 .9．设f (x )的定义域为（0，+∞），且满足条件①对于任意的x >0都有；②f (2)=1；③对于定义域任意的x ，y 有，则不等式的解集是10．设正实数a ，b 满足等式2a +b =1，且有恒成立，则实数t 的取值范围是 .二．解答题11．设}0)(|{,}12|52||{3221<++-=-<-=+a x a a x x ••A •x B x x ，若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围.12．（本小题满分12分）某企业花费50万元购买一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x 天应付的维修费为元. 机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废.（1） 将每天的平均损耗y （元）表示为投产天数x 的函数；（2） 求机器使用多少天应当报废？13．若关于x的方程有且只有一个实数根，试求k的取值范围.14．设，函数的定义域为，记函数的最大值为.（1）求.（2）试求满足的所有实数a.15、已知(1)若同时满足下列条件：①；②当2时，有；③在上的最大值为2. ①求证：②求的解析式；（2）若，在上的最大值为，最小值为，求证：江苏省泰兴中学高三数学国庆假期作业（2）答案1. 2、 3.-2<<2 4、[，]5、 6．487． 设，则，原不等式化为，，等价于大于在[1，3]上的最大值，可得8． )0(3)2(14222≥=+-⇔-+-=y y x x x y .在直角坐标系上作半圆. 这时就是半圆上任意一点与原点连线的斜率. 如图所示，当连线成为切线OP 时，斜率最大，由OA =2，AP =. 得OP =1，且9．与抽象函数有关的不等式问题一般都要从其单调性出发，把不等式转化为的形式再求解. 因为，所以由③可得211)2()2()22()4(=+=+=⨯=f f f f ，又由①可知f (x )是定义在（0，+∞）上的增函数，故原不等式可化为10．解此题的关键是求出的最大值，这就要根据条件利用均值不等式求最值. 因为，所以，而，因而，当且仅当2a =b ，即时等号成立，所以=，令，，则，故函数递增，最大值为. 故只需，11．不等式等价于或，∴2<2x <4.即}0))((|{,}21|{,212<--=<<=<<a x a x x ••A •x x •B •x ，因A ∩B =A ，则.（1）若a =a 2，即a =0或a =1，则A =，满足；（2）若a <a 2，即a <0或a >1，则，若有，则，所以（3）若a >a 2，即，则，若有，则，所以a ∈.综上所述，a 的取值范围为思路点拨 集合之间的运算关系通常可以转化为集合的包含关系，本题首先把A ∩B =A 转化为，然后再考虑集合中的不等式，一般思路是能解出的直接解出，而对于集合A 中含有参数的二次不等式通常需要进行分类讨论，还要需要注意的是A =这一特殊情况.12．（1）机器投产x 天，每天的平均损耗是;874998000500)1(815000005001500415004250041500000500•x x ••x x x ••x ••xx ••y ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++= （2）=+•≥++=87499800050028749980000500x x ••x x ••y ，当且仅当，即x =xx 时取等号. 所以这台机器使用xx 天应当报废.思路点拨 解应用题的第一步是先根据条件建立相应的函数关系，实际上就是我们的说的建模，它是体现数学应用价值的主要方法. 这里主要是建立平均损耗与天数的关系，然后再根据函数的特点选用合适的方法求最值，这里选择的是最常见的均值不等式. 某些问题可能还要根据等号是否能取得的情况选择函数的单调性进行解题.13．设，我们来研究函数f (x )的单调性.①当k =0时，，∴f (x )的单调增区间为，单调减区间.②当k >0时，，于是；∴当k >0时，f (x )的单调增区间为（-∞，0），，单调减区间为.③当k <0时，，；∴当k <0时，f (x )的单调增区间为，单调递减区间为接下来，我们来根据题设和函数f (x )的性质来求k 的取值范围.①当k =0时，由得，，不合题意；②当时，题设等价于函数f (x )的极小值为正，即，即，结合，知k 的取值范围为.所以，实数k 的取值范围为.思路点拨 本题以三次方程为载体，考查学生运用函数研究方程的方法，在研究函数的性质时，涉及到了导数. 其间涉及到了函数方程、数形结合、分类讨论的思想方法.14．（1）注意到直线是抛物线的对称轴，且a <0，分以下几种情况讨论.①若，即②若，即则③若，即，则综上有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤≤---<<-+=22,22122,21021,2)(••••••a ••a ••••a a a ••••••a a g . （2）当时，由函数单调性的定义不难得知g (a )在上单调递增，于是易知其图象如图所示. 则等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥->221222211a a ••a a a 或，解之得.所以，a 的取值范围为. 思路点拨 本题以二次函数、分段函数为载体（理科试题还涉及到了三角函数），综合考查函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论的思想以及不等式观点. 上述解答在处理最后一小题时，抓住了函数的特殊性，从而使得问题得到了大大的简化.15.⑴ ①[]12222)(1,1,0,22)(''=+=+∴-∈>+=b a b a x f x a b ax x f 即的最大值为时且② 即又24)2()(44444)0(-≤-=+-++==f b a c b a c f 又2)(,11,00220)(),0(2)(2-=∴=∴==∴=-∴=∴=-≥x x f a a b ab x x f f x f 处取得最小值，在 ⑵ 若[]b b x f bx x fc a 4,42,2)(,2)(,0,0--∴===最小值为上的最大值在此时若[]外侧在对称轴假设,22,20--=∴>≠ab x a b aMu21741 54ED 哭38093 94CD 铍37646 930E 錎X#36391 8E27 踧{24782 60CE 惎[40687 9EEF 黯23443 5B93 宓N。
安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期国庆假期作业数学试题(含答案)
六安一中2025届高三年级国庆假期作业数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则 （ ）A ．B ． C．D ．2．设函数则 （ ）A． B ． C ． D ．3．己知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．当时，曲线与的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．85．已知，则在下列选项中最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知定义在上的函数满足 （为的导函数），且，则（）A ．B ．C ．D ．7．某同学为测量钟楼的高度MN ，在钟楼的正西方向找到一座建筑物AB ，高为a 米，在地面上点C 处（B ，C ，N 三点共线）测得建筑物顶部A ，钟楼顶部M 的仰角分别为和，在A 处测得钟楼顶部M 的仰角为，则钟楼的高度为（）米．sin 2cos θθ=-sin si (n os )c θθθ+=65-25-2565()()()2ln 1,2,x x x ef x x e x e--≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩(321log log f f ⎛++= ⎝539122e e -+331ln 22e +351ln 22e +151ln 22e-+x ∈R 10ln 2x <≤2311x x -≤-[]0,2πx ∈sin y x =π2sin 36y x =-⎛⎫⎪⎝⎭ln 7ln 6ln5ln 43,4,5,6a b c d ====b a -c b -d b -c a-()0,+∞()f x ()()()1f x x f x <'-()f x '()f x ()10f =()22f <()22f >()33f <()33f >αβγA ．B ．．C ．D ．8．若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列命题正确的有（）A ．函数定义域为，则的定义域为B ．函数是奇函数C ．已知函数存在两个零点，则D ．函数在上为增函数10．已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，下面四个结论正确的是（ ）A ．若，则是钝角三角形B ．若，则为等腰三角形C ．若，则D ．若，且有两解，则b 的取值范围是11．设函数与其导函数的定义域均为R ，且为偶函数，，则（）A ．B ．C ．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．．12．若如是关于x 的方程的两个根，则________．13．若是奇函数，则______，________．()()sin sin sin sin a αββαβγ+-()()sin sin sin sin a a αββαβγ++-()()sin sin sin sin a αγβαβγ+-()()sin sin sin sin a a αβγαβγ++-ln kx b x +≥bk[)0,+∞[)1,-+∞[)2,-+∞[),e -+∞()2f x []2,2-()2f x []2,2-())lnf x x =+()lg f x x k =-12,x x 12x x k=()1f x x x=+()0,+∞ABC △2220a b c +-<ABC △cos cos a A b B =ABC △sinsin 2A C a b A +=π3B =π,3B a ==ABC △(3,()f x ()f x '()2f x '+()()110f x f x +--=()()11f x f x '+='-()30f '=()20250f '=()()()2222f x f x f ++-=sin cos θθ、20x ax a -+=3π3πcos sin 22θθ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1ln 1f x a b x=++-a =b =14．已知函数的值域为，其中，则的最小值为________．四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知（1）化简；（2）若，求的值．16．（本小题满分15分）记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．（1）求的面积；（2）若，求b ．17．（本小题满分15分）记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求；（2）求的取值范围．18．（本小题满分17分）已知函数，（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）证明：函数在上有两个零点．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；()22f x ax x b =++()0,+∞a b >22a b a b+-()()()()()πcos 3πsin sin πan 2π33cos πcos π2t f ααααααα⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()fαπ33π5π,,4544f αα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭ABC △123,,S S S 12313S S S B -+==ABC △sin sin A C =ABC △cos sin a C C b c =+tan A 2bca()sin 1f x x x =-()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()y f x =[]0,π()()ln 1xf x e x =+()y f x =()()0,0f（2）设，讨论函数在上的单调性；（3）证明：对任意的，有．六安一中2025届高三年级国庆假期作业数学试卷参考答案1234567891011CAACCDCBABACDBCD8．令，则恒成立，又，当时，恒成立，所以在上单调递增，且时，不符合题意；当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增．在上单调递减，所以，所以，所以，令，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是．故选B 1213．14．15．（1）（2）()()g x f x ='()g x [)0,+∞(),0,s t ∈+∞()()()f s t f s f t +>+()ln f x x kx b =--()0f x ≤()1f x k x'=-0k ≤()0f x '>()f x ()0,+∞x →+∞()f x →+∞0k >()0f x '>10x k<<()0f x '<1x k >()f x 10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()max 11ln 1l 01n f x f k k b k b =--=-⎛⎫= ⎪⎝--≤⎭ln 1b k ≥--ln 1b k k k --≥()()ln 1,0,k g k k k--=∈+∞()2ln kg k k'=01k <<()0g k '<1k >()0g k '>()g k ()0,1()1,+∞()()11g k g ≥=-1b k ≥-bk [)1,-+∞112-ln 2()()()()()()()()()πcos 3πsin sin πan 2πcos cos sin tan 2sin 3sin cos cos πc s π2t o f αααααααααααααα⎛⎫-+-- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭πππππsin sin si 3πn 4444,cos 524f ααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛-=-+=-=- ⎪ ⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎪⎢⎭⎝⎥⎝⎭⎭⎣⎦⎭⎝3π5ππππ,,,πcos 44424,54ααα⎛⎫⎛⎫∈-∈-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎛⎫-⎪⎭⎭⎝16．（1）由题意得，则即，由余弦定理得，整理得，则，又则，则，（2）由正弦定理得：，则，则17．（1）因为，所以由正弦定理知，而，故，．由于C 是三角形内角，故，，故亦即，显然，故（2）因为，又，所以，解得，所以π4sin 45α⎛⎫+=-⎪⎝⎭22221231,,2S a S S =⋅===222123S S S -+==2222a c b +-=222cos 2a c b B ac+-=cos 1ac B =cos 0B >1sin 3B =1cos cos B ac B ====1sin 2ABC S ac B ==△sin sin sin b a c B A C ==229sin sin sin sin sin 4b a c ac B A C A C =⋅===331,sin sin 222b b B B ===cos sin 0a C C bc +--=sin cos sin sin sin A C A C B C =+()sin sin sin cos sin cos B A C A C C A =+=+sin cos sin sin cos sin cos sin A C A C A C C A C =++cos cos sin sin A C A C C =+sin 0C ≠cos 1A A =+)222cos sin cos A AA A-=+24sin cos A A A =sin 0A ≠tan A =sin tan 0cos A A A ==>22sin cos 1A A +=π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0A >sin A =2cos 3A =从而．不妨设，则，即的取值范围是，所以的取值范围是，而，所以的取值范围是，所以的取值范围是18．（1）因为函数的定义域为R ，，所以函数为偶函数，又，且当时，，所以函数在上单调递增，又函数为偶函数，所以在上单调递减，综上，函数在上单调递增，在上单调递减．（2）证明：由（1）得，在上单调递增，又，所以在内有且只有一个零点，当时，令则，当时，恒成立，即在上单调递减，又，则存在，使得，()()()()939cos cos cos cos cos 10910150B C B C B C A B C --+=-+=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦=⎣⎦()()22cos cos sin sin cos s 2sin sin 92sin 1n 0i sin B C bc B C a A B C BcosC B C +=--=⎡⎤⎣⎦0B C ≥>0πB C B C A ≤-<+=-B C -[)0,πA -()cos B C -()(,os π1c A -⎤⎦()2co cos πs 3A A ==---()cos B C -2,13⎛⎤-⎥⎝⎦()239cos 510bc B C a =+-30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦()f x ()()()sin 1f x x x f x -=---=()f x ()sin cos f x x x x '=+π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0f x '≥()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()f x π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()ππ10,10220f f ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦()()sin cos g x f x x x x ='=+()2cos sin g x x x x '=-π,π2x ⎛⎤∈⎥⎝⎦()0g x '<()g x π,π2⎛⎤⎥⎝⎦()π10,ππ02g g =>=⎫⎪⎭-⎝<⎛π,π2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()0g m =且当时，，即，则在上单调递增，，故在没有零点当时，有，即，则在上单调递减，又，所以在上有且只有一个零点，综上，函数在上有2个零点19．（1）解．因为，所以，即切点坐标为，又，∴切线斜率∴切线方程为：（2）解：因为所以令，则，∴在上单调递增，∴∴在上恒成立，∴在上单调递增．（3）解：原不等式等价于，π,2x m ⎛⎫∈⎪⎝⎭()()0g x g m >=()0f x '>()f x π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭()π10,02π2f m f ⎛⎫ >⎝=-⎪>⎭π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭(],πx m ∈()()0g x g m <=()0f x '<()f x (],πm ()()ππ10,π1022m f f f ⎛⎫>=->=⎝-⎭<⎪()f x (],πm ()f x []0,π()()ln 1xf x e x =+()00f =()0,0()()1ln 11x f x e x x ⎛⎫'=++ ⎪+⎝⎭()01k f ='=y x=()()()1ln 11xg x f x e x x ⎛⎫='=++⎪+⎝⎭()()()221ln 111xg x e x x x ⎛⎫'=++- ⎪ ⎪++⎝⎭()()()221ln 111h x x x x =++-++()()()()2222122101111x h x x x x x +'=-+=>++++()h x [)0,+∞()()010h x h ≥=>()0g x '>[)0,+∞()g x [)0,+∞()()()()0f s t f s f t f +->-令，即证，∵，由（2）知在上单调递增，∴，∴∴在上单调递增，又因为，∴，所以命题得证．()()()(),,0m x f x t f x x t =+->()()0m x m >()()()()()1n 1l x tx m x f x t f x ex t e x +=+-=++-+()()()()()l 1n n 11l 1x t x x txe e g x t g x x t m xx ex t e x +++-=+-+++'=++-+()()()ln 111xx g x f x e x ⎛⎫='=++ ⎝+⎪⎭[)0,+∞()()g x t g x +>()0m x '>()m x ()0,+∞,0x t >()()0m x m >。
高三学生课程表作息时间
高三学生课程表作息时间一、课程表时间周一周二周三周四周五周六（如有补课）:: :: :: :: :: :: ::7:30 - 8:00 早自习（语文/英语背诵等）早自习（语文/英语背诵等）早自习（语文/英语背诵等）早自习（语文/英语背诵等）早自习（语文/英语背诵等）早自习（总结复习本周知识）8:00 - 8:45 语文数学英语物理/历史（根据选科）化学/政治（根据选科）薄弱科目复习课8:55 - 9:40 语文数学英语物理/历史（根据选科）化学/政治（根据选科）薄弱科目练习课9:50 - 10:35 课间操（适当运动放松）课间操（适当运动放松）课间操（适当运动放松）课间操（适当运动放松）课间操（适当运动放松）可安排短暂休息或答疑10:35 - 11:20 数学英语语文化学/政治（根据选科）生物/地理（根据选科）综合科目（文综/理综）复习11:30 - 12:15 数学英语语文化学/政治（根据选科）生物/地理（根据选科）综合科目（文综/理综）练习12:15 - 13:30 午餐及午休（可休息片刻，为下午学习养精蓄锐）:: ::13:30 - 14:15 英语物理/历史（根据选科）数学生物/地理（根据选科）语文模拟考试（按周次安排）14:25 - 15:10 英语物理/历史（根据选科）数学生物/地理（根据选科）语文试卷讲解或专题复习15:20 - 16:05 物理/历史（根据选科）化学/政治（根据选科）英语语文数学错题整理课16:15 - 17:00 物理/历史（根据选科）化学/政治（根据选科）英语语文数学自主学习（可针对薄弱点进行强化）17:00 - 18:00 课外活动（可适当运动或参加社团活动放松身心，也可用于学习交流）18:00 - 19:00 晚餐19:00 - 20:00 晚自习1（完成当天作业、复习当天课程内容）20:10 - 21:10 晚自习2（预习明天课程、做课外练习等）21:10 - 22:00 晚自习3（可用于查漏补缺、总结归纳等）二、作息时间说明1. 早晨- 7:30之前：起床洗漱，简单活动身体，让自己清醒过来。
高三数学上学期11月期中考试文科数学试题
PCBA300 2016届高三文科数学11月期中考试一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．设集合，，则=__________.2．若〔〕为幂函数，且的图象过点，则的值为 ． 13．已知直线和，则的充要条件是 ﹣1 ．1:60l x ay ++=2:(2)320l a x y a -++=12//l l a =4．若曲线在处的切线斜率为0，则实数的值为 ．ln x y x =0x x =0xe 5．已知函数 则= ．11(),0,()2(1),0,x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨⎪->⎩2(1log 3)f +83 6．将函数向左平移个单位,平移后的图像如图所示,则平移后图像所对应的函数解析式为sin (0)y x ωω=>6πsin(2)3y x π=+7．已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的通项公式为 ．{n a 21243723,4a a a a a +=={}n a 32n n a =8.下列说法中正确的个数为 2 .①命题：“若，则”的否命题是“若，则”；0a <20a ≥0a ≥20a <②若复合命题“”为假命题,则均为假命题；p q ∧,p q ③“三个数成等比数列”是“”的充分不必要条件；,,a b c b =④命题“若,则”的逆否命题为真命题. x y =sin sin x y =9．在锐角△中，若，，依次成等差数列，则的值为 ．3ABC tan A tan B tan C tan tan A C10.正方形ABCD 的中心为〔3,0〕，AB 所在直线的方程为，则正方形ABCD 的外接圆的方程为___________________11．已知正实数满足，则的最大值为 .,a b 2291ab 3ab a b 12212．如图,是直线上三点,是直线外一点,,,,则=________.,,A B C P 1==BC AB ︒=∠90APB ︒=∠30BPC PA PC⋅74-13.设函数若存在实数，使得有两个零点，则实数的取值范围是 ．或32().x x a f x x x a ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，，，b ()()g x f x b =-a 0a <1a >14.已知数列满足,设为均不等于2的且互不相等的常数〕，若数列为等比数列，则的值为______________．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.〔本题满分14分〕在直角坐标系中，不共线的四点满足，且，，求： 〔1〕的坐标；〔2〕四边形的面积.16.〔本题满分14分〕设向量a,b,ab.〔1〕求函数的单调增区间和图像的对称中心坐标； 〔2〕在锐角中,角的对边分别为,且,求的取值范围. 解: 〔1〕所以的单调增区间为,对称中心为.()f x 7[,]()1212k k k Z ππππ--∈(,3)()26k k Z ππ+∈〔2〕由,得 ,为锐角,. 由正弦定理得,a b +=2sin sin()sin sin 3sin sin3A A a b AB c cC ππ+-++==31sin )2sin()263A A A A π=+=+ ABC ∴∆是锐角三角形,得.所以,0,220,32A A πππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<-<⎪⎩62A ππ<<3sin()(6A π+∈从而的取值范围为a b +3,2]17.〔本题满分14分〕如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD 的面积为平方米. 〔I 〕按下列要求写出函数关系式: ①设〔米〕,将表示成的函数关系式;②设,将表示成的函数关系式.()BOC rad θ∠=y θ〔II 〕求梯形部件ABCD 面积的最大值.【答案】解:如图所示,以直径所在的直线为轴,线段中垂线为轴,建立平面直角坐标系,过点C 作于E,AB x AB y AB CE ⊥〔I 〕①∵,∴,∴ 211()(22)122y AB CD CE x x =+⋅=+-2(1)1(01)x x x =+-<<②∵,∴,(0)2BOC θθπ∠=<<cos ,sin OE CE θθ== ∴,11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<< 〔说明:若函数的定义域漏写或错误,则一个扣1分〕 〔II 〕〔方法1〕∴,令, 43221t x x x =--++则,32322'4622(231)2(1)(21)t x x x x x x =--+=-+-=-+- 令,,〔舍〕∴当时,,∴函数在〔0,〕上单调递增, 当时,,∴函数在〔,1〕上单调递减,所以当时,有最大值,12x =t 2716max y33 答:梯形部件面积的最大值为平方米. 33〔方法2〕,令,∴,,∴,〔舍〕.∴当时,,∴函数在〔0,〕上单调递增, 当时,,∴函数在〔,1〕上单调递减,所以当时,12x =max 33y = 答:梯形部件ABCD 面积的最大值为平方米. 33〔方法3〕∴22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-,令,得,即,〔舍〕,∴当时, ,∴函数在上单调递增, 当时,,∴函数在上单调递减 , 所以当时, 答:梯形部件面积的最大值为平方米.03θπ<<'0y >(0,)3π32θππ<<'0y <(,)32ππ3θπ=max 33y =ABCD 433 18．〔本题满分16分〕已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.〔1〕若,试求点的坐标;〔2〕若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;〔3〕经过三点的圆是否经过异于点M 的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由. 【答案】,解:〔1〕设,由题可知,所以,解之得:, 故所求点的坐标为或.〔2〕设直线的方程为:,易知存在,由题知圆心到直线的距离为,所以,〔 〕 解得,或,ks.5u 故所求直线的方程为:或.〔 〕〔3〕设,的中点,因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆, ,,A P M Q MQ故其方程为: 2222()(1)(1)22m mx m y m -+--=+- 化简得:,此式是关于的恒等式,故 0)22(222=-+--+y x m y y x m解得或 02x y =⎧⎨=⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5254y x 所以经过三点的圆必过异于点M 的定点,,A P M )52,54(19．〔本题满分16分〕已知,,是曲线在点处的切线.〔Ⅰ〕求的方程;〔Ⅱ〕若切线与曲线有且只有一个公共点,求的值;〔Ⅲ〕证明对任意的,函数总有单调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围.〔区间的长度=〕【答案】,,1)0(),1ln(12)(2=+++-=f x x ax x f 11)22(21122)(2'+--+=++-=x x a ax x ax x f 1)0('-=f ,切点,斜率为. )1,0(P l 1-∴切线的方程: l 1+-=x y〔Ⅱ〕切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程有且只有一个实数解.令,则有且只有一个实数解.)1ln()(2++-=x x ax x h 0)(=x h ∵,∴有一解. 0)0(=h 0)(=x h 0=x1)]121([21)12(21112)(2'+--=+-+=++-=x a x ax x xa ax x ax x h①在上单调递增,)(),1(01)(,212'x h x x x x h a ->≥+==),1(+∞- ∴是方程的唯一解; 0=x 0)(=x h0)(,210'=<<x h a 0121,021>-==a x x x(-1,0) 0 )1210-a，（ 121-a),121+∞-a（)('x h+ 0 - 0 + )(x h↗极大值0↘极小值↗∴, 0)1ln()(,0)0()12(2>++-⨯==<-a a a a a h h a h∴方程在上还有一解.故方程的解不唯一; 0)(=x h ),121(+∞-a0)(=x h0)(,21'=>x h a )0,1(121,021-∈-==a x x x)1211(--a ，121-a)0,121(-a0 ),0(+∞)('x h+ 0 - 0 + )(x h↗极大值↘ 极小值0↗ 向.0)0()121(=>-h ah 1->x x )1ln(,12++<-x a x ax ∞-)(x h ∞- ∴方程在上还有一解.故方程的解不唯一. 0)(=x h )1211(--a ，0)(=x h 综上,当与曲线有且只有一个公共点时,. l )(x f y =21=a 〔Ⅲ〕;∵∴等价于.∵,对称轴,,∴有解,其中.0)1(48)22(22>+=+-=∆a a a 12121422->+-=--=aa a x 011)22(2)1(>=---=-a a k 0)(=x k 21,x x 211x x <<-∴当时,.所以的减区间为),(21x x x ∈0)('<x f )(x f y =],[21x x 22122121211214)222(4)(a a a a x x x x x x +=⨯+--=-+=-当时,区间长度 )(*N n n a ∈=21211n x x +=-21112=+≤ ∴减区间长度的取值范围为] 12x x -2,1(20．〔本题满分16分〕己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列． 〔1〕若〔n ∈N*〕，求证：为等比数列；〔2〕设〔n ∈N*〕，其中是公差为2的整数项数列，，若1234516842c c c c c >>>>，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；17n ≥{}n c {}n a〔3〕若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列． 〔1〕证明：，设公差为且，公比为，⇒112111()()n n n n n nn n n n c b a a b q c b a a b ++++++-===-=常数，为等比数列………3分{}n c ∴〔2〕由题意得：对恒成立且对恒成立，…5分)2(1312t n b a c nn n n +⋅⎪⎭⎫⎝⎛==对恒成立 ………… ……7分n t t n t n nn 282414)2(13122)22(13121-<⇒+⎪⎭⎫ ⎝⎛>++⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒+4,3,2,1=n 744-<⇒t)22(1312)2(13121++⎪⎭⎫⎝⎛>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+t n t n n nn t 224->⇒对恒成立 ………… ……9分17n ≥10t ⇒>-44107t ∴-<<-而9,8,7t Z t ∈⇒=---27n a n ⇒=-或或. ………… ……10分28n a n =-29n a n =-〔3〕证明：设不妨设，A A A =12n nn c Aq a q q q ⋅=⇒=1211n nn n n i i n Aq c c d Aq c =-⇒==-∑()1111(1)(2)n n n n i i i i d d d A q q n --==⇒=-=-≥∑∑，即. ………… ……13分1)1(--=n n qq A d (2)n ≥若，满足，1=q )2(0≥=n d n若，则对任给正数M ，则取内的正整数时，1>q n(log ,)(1)qMA q +∞-Md n >，与矛盾.M d M n <<1若，则对任给正数T=，则取内的正整数时=，与矛盾.10<<q 1M n ))1((log ∞+-q A T q T d n <1M M d M n <<11=∴q ，而是等差数列，设公差为，n n Ac a =∴n a d '111()n n n n d c c a a A A ++'∴-=-=为定值，为等差数列. ………… ……16分n c ∴。
2021年高三数学 十一假期作业(3)
2021年高三数学 十一假期作业（3）班级 姓名一.填空题1．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：2．已知 ，则的最大值是3．曲线在x =1处切线的倾斜角为 .4．设}21|),{(,}1|||||),{(x y •y x••N •y x •y x•M ≥=≤+=，则点集M ∩N 构成的图形的面积为 .5．方程的解的个数为6．若关于x 的方程有正数根，则实数a 的取值范围为7．若关于x 的不等式对于x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为8．如果关于x 的不等式的解集总包含区间，求实数a 的取值范围是 .9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，在（-∞，0）上有且，则不等式的解集为 .10．若关于x 的方程有实数根，则实数m 的取值范围是 .二．解答题11．设},32|{,}2|{A x ••x y y •B •a x x A ∈+==≤≤-=且，，若，求实数a 的取值范围.12．已知函数.（1）试判断函数f (x)的单调性并说明理由；（2）若对任意的，不等式组恒成立，求实数k的取值范围.13．甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？14．某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m人（，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元.据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？15．如图，已知曲线与曲线交于点O、A，直线x=t（0<t<1）与曲线C1，C2分别交于点B、D （1）求出两曲线的交点O、A的坐标；（2）写出四边形ABCD的面积S与t的函数关系式S（t）；（3）讨论S（t）的单调性，并求出S（t）的最大值..江苏省泰兴中学高三数学国庆假期作业（3）答案1．1．4 2．8 3．4．15．1 考虑函数，定义域为，或. 当x=-1时，；当，显然f(x)为增函数，故有. 所以原方程的解为-1.6．题设即为其中，A为函数的值域. 由知. 所以，.7． 显然题设即为，其中为函数的最小值，由绝对值的几何意义可知，y 表示在数轴上2x对应的点到-2和4的距离之和. 由此即知=6. 所以，8． 正确理解题意，等价转化为熟悉的问题是解题的关键. 由条件知a >0，则a+x >1，故原不等式可化为，即，令，则在区间上恒成立，故有，即，解之得9．（-1，1） 观察所给条件的特征，构造函数是解决本题的关键. 令，则，故在（-∞，0）上递减，再由是奇函数可知是偶函数，而，所以，于是不等式等价于，故只需|x |<1，不等式的解集为（-1，1）.10． 函数与方程的互化可以体现数学思想的重要价值，因此我们可以通过代换把方程转化为函数问题进行求解，原方程可化为，令，则，原方程变为，即. 由于，所以11．∵上是增函数，∴，即作出z =x 2的图象，该函数定义域右端点x =a 有三种不同的位置情况如下：①当时，即，要使，必需且只需矛盾.②当时，即，要使，由图可知必需且只需，解得③当a >2时，，即，要使必需只需，解得④当a <-2时，A =，则成立.综上所述，a 的取值范围是.思路点拨 本题借助数形结合，考查有关集合关系运算的题目. 解决本题的关键是依靠一元二次函数在区间上的值域求法确定集合C ，进而将用不等式这一数学语言加以转化. 解决集合问题首先看清元素究竟是什么，然后再把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决. 值得指出的是在确定的值域是易出错，不能分类而论.巧妙观察图象将是上策，不能漏掉a <-2这一种特殊情形.12．（1）函数f (x )在R 上单调递增. 利用导数证明如下：因为，所以，在R 上恒成立，所以f (x )在R 上递增.（2）（理）由于f (x )在R 上递增，不等式组可化为，对于任意x ∈[0，1]恒成立.令对任意x ∈[0，1]恒成立，必有，即，解之得-3<k <4，再由对任意x ∈[0，1]恒成立可得214)1(14)1(2)1(1322-+++=+++-+=++<x x x x x x x k ， 在x ∈[0，1]恒成立，因此只需求的最小值，而当且仅当x =1时取等号，故k <2.综上可知，k 的取值范围是（-3，2）.思路点拨 判断函数的单调性可以利用导数，在得出函数的单调性之后就可以利用函数的单调性把等价转化为关于x 的不等式，再利用二次函数的图象特点进行求解. 需要注意的是，第（2）小题不要盲目代入函数表达式，否则就会使表达式变得非常复杂，实际上第（2）小题就是把函数f (x )看成一个单调递增的抽象函数，这样使问题反而变得简单. 这体现了抽象与具体的转化思想.13[解] (1)乙方的实际年利润为： ．ss t s st t w 221000)1000(2000+--=-=，当时，取得最大值． 所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨)．(2)设甲方净收入为元，则．将代入上式，得：．又令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值． 因此甲方向乙方要求赔付价格 (元／吨)时，获最大净收入． (16分)14.解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y 元， 则由题意得当()()1022100205x m y m x x x <≤⨯=-+-时。
高三在家自学计划安排表
高三在家自学计划安排表随着新型冠状病毒的蔓延，为了阻止病毒在学校中传播，全国各地的学校纷纷实行开展在家自学的方案，高三的学生们也面临着新的挑战，他们必须学会管理自己的时间，坚持在家自学，不能因为在家而停止学习。
为了帮助高三的学生在家里有效的学习，现就自学计划安排表如下：一、早上1. 7:00-8:00 床，洗漱，身体锻炼2. 8:00-9:00 早餐，做早操3. 9:00-11:00习语文二、中午1. 11:00-12:00 休息，吃午餐2. 12:00-14:00家务，晨读三、晚上1. 14:00-15:00 习数学2. 15:00-16:00 习外语3. 16:00-17:00 习物理4. 17:00-18:00 习体育5. 18:00-20:00 习化学6. 20:00-21:00 作业，管理学习成果7. 21:00 觉除了上述日常生活安排，在家自学还要做到以下几点：1.立自律意识，养成健康的学习习惯：学习时保持良好的心态，脚踏实地，不要过分依赖网络课，以每天按时完成学习任务为目标；2.好地利用网络：运用网络技术，了解更多更新的学习资源；3.展一些有意义的课外活动：可以利用空闲时间搜集素材，开展一些有意义的课外活动，如：收集资料、撰写文章、学习艺术等，可以让学生从中获得更多的乐趣；4.极主动参与在线学习：充分利用网络资源，活跃参与各类在线学习，可以发现互相学习加深对知识的理解，同时学习中可以多多交流，提出疑问与交流想法；5.上复习：定期复习所学课程，聚焦重难点，把握知识要点。
以上就是针对高三在家自学的计划安排表，希望通过以上建议可以帮助高三在家自学的学生们取得更好的学习效果，以便更好地备战高考。
2019届高中数学新课标必修3习题：课时作业11《分层抽样》 含答案
2019届数学人教版精品资料
课时作业(十一) 分层抽样
A组基础巩固
1．某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是() A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．分层抽样法
答案：D
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()
A．2 B．3
C．5 D．13
答案：C
3．(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()
A.90 B．100
C．180 D．300
解析：由题意，老年和青年教师的人数比为900∶1600＝9∶16. 因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选C.
答案：C
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
解析：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项。
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(11)函数与方程
课时作业(十一) [第11讲 函数与方程] [时间：45分钟 分值：100分]基础热身1．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋3a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜13B ．a ＞13C ．a ≤13D ．a ≥132．[2011·课标全国卷] 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )A.⎝⎛⎭⎫－14，0B.⎝⎛⎭⎫0，14C.⎝⎛⎭⎫14，12D.⎝⎛⎭⎫12，34 3．设f (x )＝x 3＋bx ＋c (b >0)，且f ⎝⎛⎭⎫－12·f ⎝⎛⎭⎫12<0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( )A ．可能有3个实数根B ．可能有2个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根4．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )＞0的解集是________．5．已知函数f (x那么函数在区间A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6．[2011·上海八校联考] 设a ，b ，k 是实数，二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 满足：f (k －1)与f (k )异号，f (k ＋1)与f (k )异号．在以下关于f (x )的零点的命题中，真命题是( )A ．该二次函数的零点都小于kB ．该二次函数的零点都大于kC ．该二次函数的两个零点之差一定大于2D ．该二次函数的零点均在区间(k －1，k ＋1)内7．已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．c <a <b8．已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，g (x )＝[x ]为取整函数，x 0是函数f (x )＝ln x －2x的零点，则g (x 0)等于( )A ．1B ．2C ．3D ．49．[2012·淄博模拟] 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0，的零点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 10．[2011·山东卷] 已知函数f (x )＝log a x ＋x －b (a ＞0，且a ≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f (x )的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n ＝________.11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点的个数为________．12．[2011·辽宁卷] 已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．13．已知函数f (x )＝|x |＋|2－x |，若函数g (x )＝f (x )－a 的零点个数不为0，则a 的最小值为________． 14．(10分)已知函数f (x )＝x 3－3x ＋2. (1)求f (x )的零点；(2)求分别满足f (x )＜0，f (x )＝0，f (x )＞0的x 的取值范围； (3)画出f (x )的大致图象．15．(13分)若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－k 有三个零点，求实数k 的取值范围．难点突破16．(12分)(1)已知关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围； (2)已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．课时作业(十一)【基础热身】1．B [解析] 由题意，函数f (x )＝x 2＋2x ＋3a 没有零点，即方程x 2＋2x ＋3a ＝0无解，即方程的判别式小于零，解不等式Δ＝22－4×3a ＜0，得a ＞13.2．C [解析] 因为f ⎝⎛⎭⎫14＝e 14－2<0，f ⎝⎛⎭⎫12＝e 12－1>0， 所以f ⎝⎛⎭⎫14·f ⎝⎛⎭⎫12<0， 又因为函数y ＝e x 是单调增函数，y ＝4x －3也是单调增函数， 所以函数f (x )＝e x ＋4x －3是单调增函数，所以函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点在⎝⎛⎭⎫14，12内． 3．C [解析] ∵f (x )＝x 3＋bx ＋c (b >0)，∴f ′(x )＝3x 2＋b >0，∴f (x )在区间[－1,1]上为增函数．又∵f ⎝⎛⎭⎫－12·f ⎝⎛⎭⎫12<0，∴f (x )在[－1,1]上有实数根，且只有一个．4.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－32<x <1 [解析] ∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋3＝－a ，－2×3＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－6，∴f (x )＝x 2－x －6.∵不等式af (－2x )＞0，即－(4x 2＋2x －6)＞0⇒2x 2＋x －3＜0，解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－32<x <1. 【能力提升】5．C [解析] 在区间[2,3]、[3,4]、[4,5]上至少各有一个零点． 6．D [解析] 由题意f (k －1)·f (k )<0，f (k )·f (k ＋1)<0，由零点的存在性定理可知区间(k －1，k )，(k ，k ＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故D 正确．7．B [解析] 由于f (－1)＝12－1＝－12<0，f (0)＝1>0，故f (x )＝2x ＋x 的零点a ∈(－1,0)．因为g (2)＝0，故g (x )的零点b ＝2.因为h ⎝⎛⎭⎫12＝－1＋12＝－12<0，h (1)＝1>0， 故h (x )的零点c ∈⎝⎛⎭⎫12，1，因此a <c <b .8．B [解析] 因为f (2)＝ln2－1<0，f (3)＝ln3－23>0，故x 0∈(2,3)，g (x 0)＝[x 0]＝2.9．B [解析] 作出函数图象(图略)可知，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的图象与x 轴有两个交点，故选B.10．2 [解析] 因为2＜a ＜3，所以log a 2＜1＝log a a ＜log a 3，因为3＜b ＜4，所以b －2>1>log a 2，b －3＜1＜log a 3，所以f (2)·f (3)＝(log a 2＋2－b )·(log a 3＋3－b )＜0，所以函数的零点在(2,3)上，所以n ＝2.11．3 [解析] f (0)＝－2，即－02＋b ·0＋c ＝－2，c ＝－2；f (－1)＝1，即－(－1)2＋b ·(－1)＋c ＝1，故b ＝－4.故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2，x >0，－x 2－4x －2，x ≤0，g (x )＝f (x )＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2＋x ，x >0，－x 2－3x －2，x ≤0.令g (x )＝0，则－2＋x ＝0，解得x ＝2；－x 2－3x －2＝0，解得x ＝－2或－1，故函数g (x )有3个零点．12．(－∞，2ln2－2] [解析] 由于f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，即e x －2x ＋a ＝0有解，所以a ＝－e x ＋2x . 令g (x )＝－e x ＋2x ，由于g ′(x )＝－e x ＋2， 令g ′(x )＝－e x ＋2＝0，解得x ＝ln2.当x ∈(－∞，ln2)时，g ′(x )＝－e x ＋2>0，此时g (x )为增函数；当x ∈(ln2，＋∞)时，g ′(x )＝－e x ＋2<0，此时g (x )为减函数．所以，当x ＝ln2时，函数g (x )＝－e x ＋2x 有最大值2ln2－2，即g (x )＝－e x ＋2x 的值域为(－∞，2ln2－2]，所以a ∈(－∞，2ln2－2]．13．2 [解析] 由于f (x )＝|x |＋|2－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2－2x ，x ≤0，2，0<x <2，2x －2，x ≥2，所以f (x )的最小值等于2，要使f (x )－a ＝0有解，应a ≥2，即a 的最小值为2.14．[解答] f (x )＝x 3－3x ＋2＝x (x －1)(x ＋1)－2(x －1) ＝(x －1)(x 2＋x －2)＝(x －1)2(x ＋2)．(1)令f (x )＝0，得函数f (x )的零点为x ＝1(2)令f (x )＜0，得x ＜－2；令f (x )＝0得x ＝1或x ＝－2；令f (x )＞0， 得－2＜x ＜1或x ＞1.所以满足f (x )＜0的x 的取值范围是(－∞，－2)； 满足f (x )＝0的x 的取值范围是{1，－2}；满足f (x )＞0的x 的取值范围是(－2,1)∪(1，＋∞)． (3)函数f (x )的大致图象如图所示．15．[解答] (1)由题意可知f ′(x )＝3ax 2－b ，于是⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(2)＝12a －b ＝0，f (2)＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4.故所求的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可知f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)， 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283；当x ＝2时，f (x )有极小值－43.所以函数的大致图象如图．故要使g (x )＝f (x )－k 有三个零点，实数k 的取值范围是－43＜k ＜283.【难点突破】16．[解答] (1)设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]， ①若f (x )＝0在区间[0,2]上有一解， ∵f (0)＝1>0，则应有f (2)<0，即f (2)＝22＋(m －1)×2＋1<0，∴m <－32.②若f (x )＝0在区间[0,2]上有两解，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，0≤－m －12≤2，f (2)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧(m －1)2－4≥0，－3≤m ≤1，4＋(m －1)×2＋1≥0.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥3或m ≤－1，－3≤m ≤1，m ≥－32.∴－32≤m ≤－1，由①②可知m ≤－1. (2)∵f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x )2＋m ·2x ＋1＝0仅有一个实根， 设2x ＝t (t >0)，则t 2＋mt ＋1＝0. 当Δ＝0时，即m 2－4＝0，m ＝－2时，t ＝1，m ＝2时，t ＝－1不合题意，舍去， ∴2x ＝1，x ＝0符合题意． 当Δ>0，即m >2或m <－2时， t 2＋mt ＋1＝0有一正一负两根， 则t 1t 2<0，这与t 1t 2＝1>0矛盾． ∴这种情况不可能，综上可知：m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.。
高三数学第一轮复习课时作业(11)函数模型及其应用
课时作业(十一) 第11讲 函数模型及其应用时间：45分钟 分值：100分基础热身1．2011·济南模拟 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是( )2．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( )A ．100元B ．110元C ．150元D ．190元3．2011·淄博模拟 某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中( )A ．不能确定哪种省钱B ．①②同样省钱C ．②省钱D ．①省钱4．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：则x ，y A ．y ＝a ＋bx B ．y ＝a ＋b xC ．y ＝ax 2＋b D ．y ＝a ＋b x能力提升5．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为( )A ．2800元B ．3000元C ．3800元D ．3818元6．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别如图K11－2所示．那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是( )A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面B ．t 1时刻后，甲车在乙车后面C ．在t 0时刻，两车的位置相同D ．t 0时刻后，乙车在甲车前面7．2011·汕头模拟 某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3000＋20x －0.1x 2，x ∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为( )A ．100台B ．120台C．150台 D．180台8．图K11－3是统计图表，根据此图表得到以下说法，其中正确的有( )①这几年人民的生活水平逐年得到提高；②人民的生活收入增长最快的一年是1998年；③生活价格指数上涨最快的一年是1999年；④虽然2000年生活收入增长量缓慢，但由于生活价格指数有较大下降，因而人民的生活仍有较大改善．A．1项 B．2项C．3项 D．4项9．2011·郑州模拟将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝a e nt.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有a8，则m的值为( )A．7 B．8C．9 D．1010．一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0<x≤m)的函数，其关系式y＝f(x)可写成________．11．某出租车公司规定乘车收费标准如下：3公里以内为起步价8元(即行程不超过3公里，一律收费8元)；若超过3公里，除起步价外，超过的部分再按1.5元公里计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱．已知该乘客下车时乘车里程数为7.4公里，则该乘客应付的车费为________．12．2011·焦作模拟计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．13．2011·滨州模拟鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6.设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y＝lg2x，则这三种门票的张数分别为________万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．14．(10分)电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图K11－4所示，其中MN∥CD.(1)若通话时间为2小时，按方案A，B各应付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案优惠？图K11－415．(13分)2011·潍坊模拟某企业拟在2011年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t＋1成反比例，当年促销费用t＝0万元时，年销量是1万件．已知2011年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)将2011年的利润y (万元)表示为促销费t (万元)的函数； (2)该企业2011年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)难点突破16．(12分)如图K11－5所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD 是等腰梯形，其中AB ＝1米，高0.5米，CD ＝2a ⎝⎛⎭⎫a ＞12米．上部CmD 是个半圆，固定点E 为CD 的中点．△EMN 是一个由电脑控制形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD 平行的伸缩横杆．(1)设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将三角通风窗EMN 的通风面积S (平方米)表示成关于x 的函数； (2)当MN 与AB 之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大？并求出这个最大面积．－5课时作业(十一)【基础热身】1．A 解析 从汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，可比较图像中所反映的速度，速度是由慢到快，再到匀速，最后到减速，所以A 选项正确．2．C 解析 设售价在100元基础上提高x 元，则依题意y ＝(100＋x )(1000－5x )－80×1000＝－5x 2＋500x ＋20000， 故当x ＝50元时，y 取最大值32500元， 此时售价为150元．3．D 解析 方法①用款为4×20＋26×5＝80＋130＝210(元)， 方法②用款为(4×20＋30×5)×92%＝211.6(元)， ∵210＜211.6，故方法①省钱．4．B 解析 由表格数据逐个验证，知模拟函数为y ＝a ＋b x. 【能力提升】5．C 解析 设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额y 为分段函数，由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0(x ≤800)，(x －800)×14%(800<x ≤4000)，11%·x (x >4000)，如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间， ∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3800.6．A 解析 由图像可知，曲线v 甲比v 乙在0～t 0、0～t 1与x 轴所围成图形面积大，则在t 0、t 1时刻，甲车均在乙车前面，选A.7．C 解析 由y ≤25x ，得(x ＋200)(x －150)≥0，x ≥150，选C. 8．D 解析 根据图像可以分析出各项指数的特征．9．D 解析 令18a ＝a e nt ，即18＝e nt ，因为12＝e 5n ，故18＝e 15n，比较知t ＝15，m ＝15－5＝10.10．y ＝a (1－p %)x (0<x ≤m ) 解析 依题意有y ＝a (1－p %)x(0<x ≤m )．11．15元 解析 依题意得，实际乘车费用为：8＋1.5×(7.4－3)＝14.6，应付车费15元． 12．300 解析 设计算机价格平均每年下降p %，由题意可得13＝(1－p %)3，∴p %＝1－⎝⎛⎭⎫1313，∴9年后的价格y ＝8100⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫1313－19＝8100×⎝⎛⎭⎫133＝300(元)．13．0.6,1,0.8 解析 函数模型y ＝lg2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题．设3元、5元、8元门票的张数分别为a 、b 、c ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝2.4，①ab ＝0.6，②x ＝3a ＋5b ＋8c ，③①代入③有x ＝19.2－(5a ＋3b )≤19.2－215ab ＝13.2，当且仅当⎩⎨⎧5a ＝3b ，ab ＝0.6时等号成立．解得a ＝0.6，b ＝1，所以c ＝0.8，由于y ＝lg2x为增函数，即此时y 也恰有最大值．14．解答 (1)设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A (x )和f B (x )，由图知M (60,98)，N (500,230)，C (500,168)，MN ∥CD ，则f A (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧98(0≤x ≤60)，310x ＋80(x >60)，f B (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧168(0≤x ≤500)，310x ＋18(x >500)，故通话2小时的费用分别是116元、168元．(2)f B (n ＋1)－f B (n )＝310(n ＋1)＋18－⎝⎛⎭⎫310n ＋18＝0.3(n >500)，∴方案B 从500分钟以后，每分钟收费0.3元． (3)由图知，当0≤x ≤60时，f A (x )＜f B (x )； 当60<x ≤500时，由f A (x )＞f B (x )得 310x ＋80>168，解得x >8803，∴8803<x ≤500. 当x ＞500时，f A (x )＞f B (x )．综上，通话时间在⎝⎛⎭⎫8803，＋∞内，方案B 比方案A 优惠．15．解答 (1)由题意：3－x ＝k t ＋1，将t ＝0，x ＝1代入得k ＝2，∴x ＝3－2t ＋1，当年生产x (万件)时，年生产成本＝32x ＋3＝323－2t ＋1＋3， 当销售x (万件)时，年销售收入＝150%⎣⎡⎦⎤32⎝⎛⎭⎫3－2t ＋1＋3＋12t ，由题意，生产x 万件产品正好销完．∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费，即y ＝－t 2＋98t ＋352(t ＋1)(t ≥0)．(2)∵y ＝－t 2＋98t ＋352(t ＋1)＝50－⎝⎛⎭⎫t ＋12＋32t ＋1≤50－216＝42，当且仅当t ＋12＝32t ＋1，即t ＝7时，y max ＝42，∴当促销费投入7万元时，企业年利润最大． 【难点突破】16．解答 (1)当0≤x <12时，由平面几何知识，得MN －12a －1＝x12，∴MN ＝2(2a －1)x ＋1，S ＝12MN ·⎝⎛⎭⎫12－x ＝－(2a －1)x 2＋(a －1)x ＋14，当12<x <a ＋12时，S ＝12·2a 2－⎝⎛⎭⎫x －122·⎝⎛⎭⎫x －12＝a 2－⎝⎛⎭⎫x －122·⎝⎛⎭⎫x －12，∴S ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－(2a －1)x 2＋(a －1)x ＋14，x ∈⎣⎡⎭⎫0，12，a 2－⎝⎛⎭⎫x －122·⎝⎛⎭⎫x －12，x ∈⎝⎛⎭⎫12，a ＋12.(2)①当0≤x <12时，S ＝f (x )＝－(2a －1)x 2＋(a －1)x ＋14，∵a >12，∴a －12(2a －1)－12＝－a 2(2a －1)<0，∴a －12(2a －1)<12. 当a －12(2a －1)≤0时，12<a ≤1，此时当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝14， 当0<a －12(2a －1)<12时，a >1，此时当x ＝a －12(2a －1)时，f (x )max ＝f ⎣⎡⎦⎤a －12(2a －1)＝a 24(2a －1)， ②当12<x <a ＋12时，S ＝f (x )＝a 2－⎝⎛⎭⎫x －122·⎝⎛⎭⎫x －12＝⎝⎛⎭⎫x －122⎣⎡⎦⎤a 2－⎝⎛⎭⎫x －122≤ ⎝⎛⎭⎫x －122＋⎣⎡⎦⎤a 2－⎝⎛⎭⎫x －1222＝122， 等号成立⇔⎝⎛⎭⎫x －122＝a 2－⎝⎛⎭⎫x －122⇔x ＝12(2a ＋1)∈⎝⎛⎭⎫12，a ＋12.∴当x ＝12(2a ＋1)时f (x )max ＝a22.(i)12<a ≤1时，∵a 22－14＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫a －22， ∴12<a ≤22时，当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝14； 22<a ≤1时，当x ＝12(2a ＋1)时，f (x )max ＝a 22. (ii)a >1时，∵12a 2－a 24(2a －1)＝4a －34(2a －1)a 2>0，∴当x ＝12(2a ＋1)时，f (x )max ＝a22.综上，12<a ≤22时，当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝14，即MN 与AB 之间的距离为0米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大，最大面积为14平方米．a >22时，当x ＝12(2a ＋1)时，f (x )max ＝a 22，即MN 与AB 之间的距离为12(2a ＋1)米时，三角通风窗EMN 的通风面积最大，最大面积为a22.。
高三数学一轮复习课时作业11：第2讲 参数方程
第2课时 参数方程1．(2018·保定模拟)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数)．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标． 解 (1)由ρ＝23sin θ，得ρ2＝23ρsin θ， 所以x 2＋y 2＝23y ，所以⊙C 的直角坐标方程为x 2＋(y －3)2＝3. (2)设P ⎝⎛⎭⎫3＋12t ，32t ，又C (0，3)，则|PC |＝⎝⎛⎭⎫3＋12t 2＋⎝⎛⎭⎫32t －32＝t 2＋12， 故当t ＝0时，|PC |取得最小值，此时，点P 的直角坐标为(3,0)．2．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，椭圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．解 直线l 的参数方程化为普通方程为3x －y －3＝0， 椭圆C 的参数方程化为普通方程为x 2＋y 24＝1，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －3＝0，x 2＋y 24＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝0或⎩⎨⎧x 2＝－17，y 2＝－837，不妨取A (1,0)，B ⎝⎛⎭⎫－17，－837，则|AB |＝⎝⎛⎭⎫1＋172＋⎝⎛⎭⎫0＋8372＝167.3．已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝22t －2，y ＝22t(t 为参数)，以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以极点为圆心且与直线l 相切的圆的极坐标方程．解 ∵直线l 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0， ∴原点到直线l 的距离r ＝22＝1. ∴以极点为圆心且与直线l 相切的圆的极坐标方程为ρ＝1.4．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝2t 2(t 为参数)，在以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22，求曲线C 1与曲线C 2的交点个数．解 曲线C 1，C 2化为普通方程和直角坐标方程分别为x 2＝2y ，x ＋y －4＝0，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2y ，x ＋y －4＝0，消去y 得x 2＋2x －8＝0，因为判别式Δ>0，所以方程有两个实数解．故曲线C 1与曲线C 2的交点个数为2.5．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－1－32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6. (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)点P (x ，y )是直线l 与圆面ρ≤4sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6的公共点，求3x ＋y 的取值范围． 解 (1)因为圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6， 所以ρ2＝4ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝4ρ⎝⎛⎭⎫32sin θ－12cos θ. 又ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， 所以x 2＋y 2＝23y －2x ，所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＋2x －23y ＝0. (2)设z ＝3x ＋y ，由圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＋2x －23y ＝0， 得(x ＋1)2＋(y －3)2＝4，所以圆C 的圆心是(－1，3)，半径是2.将⎩⎨⎧x ＝－1－32t ，y ＝3＋12t 代入到z ＝3x ＋y ，得z ＝－t .又直线l 过C (－1，3)，圆C 的半径是2，所以－2≤t ≤2，所以－2≤－t ≤2，即3x ＋y 的取值范围是『－2,2』．6．(2016·全国Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25.(1)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝10，求l 的斜率．解 (1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得圆C 的极坐标方程ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R )．设A ，B 所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l 的极坐标方程代入到C 的极坐标方程，得ρ2＋12ρcos α＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11. |AB |＝|ρ1－ρ2|＝(ρ1＋ρ2)2－4ρ1ρ2＝144cos 2α－44.由|AB |＝10，得cos 2α＝38，tan α＝±153.所以l 的斜率为153或－153.7．(2018·洛阳模拟)在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝42·sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.现以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2＋12t ，y ＝－3＋32t (t为参数)．(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，定点P (－2，－3)，求|P A |·|PB |的值． 解 (1)因为ρ＝42sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝4sin θ＋4cos θ， 所以ρ2＝4ρsin θ＋4ρcos θ， 所以x 2＋y 2－4x －4y ＝0，即曲线C 的直角坐标方程为(x －2)2＋(y －2)2＝8； 直线l 的普通方程为3x －y ＋23－3＝0. (2)把直线l 的参数方程代入到圆C ： x 2＋y 2－4x －4y ＝0中， 得t 2－(4＋53)t ＋33＝0，t 1,2＝4＋53±403－412，则t 1t 2＝33.点P (－2，－3)显然在直线l 上．由直线标准参数方程下t 的几何意义知，|P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝33，所以|P A |·|PB |＝33.8．已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4＋cos t ，y ＝3＋sin t (t 为参数)，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋2t ，y ＝－2＋t(t 为参数)的距离的最小值．解 (1)曲线C 1：(x ＋4)2＋(y －3)2＝1， 曲线C 2：x 264＋y 29＝1，曲线C 1是以(－4,3)为圆心，1为半径的圆；曲线C 2是以坐标原点为中心，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆． (2)当t ＝π2时，P (－4,4)，Q (8cos θ，3sin θ)，故M ⎝⎛⎭⎫－2＋4cos θ，2＋32sin θ. 曲线C 3为直线x －2y －7＝0，M 到C 3的距离d ＝55|4cos θ－3sin θ－13|， 从而当cos θ＝45，sin θ＝－35时，d 取最小值855.9．已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)，以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝－4cos θ. (1)求曲线C 1与C 2的交点的极坐标；(2)A ，B 两点分别在曲线C 1与C 2上，当|AB |最大时，求△OAB 的面积(O 为坐标原点)．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θ，y ＝2＋2sin θ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y －2＝2sin θ，两式平方相加，得x 2＋(y －2)2＝4，即x 2＋y 2－4y ＝0.①由ρ＝－4cos θ，得ρ2＝－4ρcos θ，即x 2＋y 2＝－4x .② ①－②得x ＋y ＝0，代入①得交点为(0,0)，(－2,2)． 其极坐标为(0,0)，⎝⎛⎭⎫22，3π4. (2)如图．由平面几何知识可知，A ，C 1，C 2，B 依次排列且共线时|AB |最大， 此时|AB |＝22＋4，点O 到AB 的距离为 2. ∴△OAB 的面积为S ＝12×(22＋4)×2＝2＋2 2.10．已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧ x ＝a cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数，a >0)，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t ，y ＝－1－t (t 为参数)，曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 的普通方程；(2)若点A (ρ1，θ)，B ⎝⎛⎭⎫ρ2，θ＋2π3，C ⎝⎛⎭⎫ρ3，θ＋4π3在曲线C 上，求1|OA |2＋1|OB |2＋1|OC |2的值． 解 (1)直线l 的普通方程为x ＋y ＝2，与x 轴的交点为(2,0)． 又曲线C 的普通方程为x 2a 2＋y 23＝1，所以a ＝2，故所求曲线C 的普通方程是x 24＋y 23＝1.(2)因为点A (ρ1，θ)，B ⎝⎛⎭⎫ρ2，θ＋2π3，C ⎝⎛⎭⎫ρ3，θ＋4π3在曲线C 上，即点A (ρ1cos θ，ρ1sin θ)， B ⎝⎛⎭⎫ρ2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋2π3，ρ2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋2π3， C ⎝⎛⎭⎫ρ3cos ⎝⎛⎭⎫θ＋4π3，ρ3sin ⎝⎛⎭⎫θ＋4π3在曲线C 上， 故1|OA |2＋1|OB |2＋1|OC |2＝1ρ21＋1ρ22＋1ρ23＝14⎣⎡⎦⎤cos 2θ＋cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋2π3＋cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋4π3＋ 13⎣⎡⎦⎤sin 2θ＋sin 2⎝⎛⎭⎫θ＋2π3＋sin 2⎝⎛⎭⎫θ＋4π3＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋cos 2θ2＋1＋cos ⎝⎛⎭⎫2θ＋4π32＋1＋cos ⎝⎛⎭⎫2θ＋8π32＋ 13⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－cos 2θ2＋1－cos ⎝⎛⎭⎫2θ＋4π32＋1－cos ⎝⎛⎭⎫2θ＋8π32 ＝14×32＋13×32＝78.。
2014届高三数学每日一练11(含答案)
富顺一中高2014届1班王和远 高三数学天天练111、函数()x x x f 422+=在[]2,0∈x 的最小值为________02、ABC ∆中，2:1:3::=c b a ，则角______=B 303、不等式0>-b ax 的解集为()∞+，1，则不等式02>+-bax x 的解集为___________()()∞+∞，，21-- 4、不等式1)1(log log 22<++x x 的解集是_______________()1,05、函数()()2cos sin x x x f +=的最小正周期是__________π 6、函数a x y +=2的反函数是1+=bx y ，则_______=+b a 25 7、已知函数()()[]a a x x b ax x f --∈+-+=4,32,332是偶函数，则______=+b a 8、ABC ∆中，若B A C sin sin cos ⋅=，则ABC ∆是_____________三角形直角9、若R a ∈，且对于一切实数x 都有032>+++a ax ax ，则a 的取值范围是________[)∞+，010、若函数()x f 是定义在R 上的偶函数，在(]0-，∞上是单调递减的，且()01=f ,则使()0<x f 得x 的取值范围是________________()1,1-11、函数()x f 的定义域为R ，且()1+x f 为奇函数，当1<x 时，()122+-=x x x f ，则当1>x 时，()x f 的表达式为__________________()7722-+-=x x x f12、设函数()x f y =是偶函数，其图像与x 轴有五个交点，则方程()x f =0的所有实根之和为_______013、已知函数()()x g x f 和的图像关于原点对称，且()x x x f 22+=（1）求()x g 的解析式（2）解不等式()()1--≥x x f x g 答案：（1）()x x x g 22+-= （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡211-， 14、已知a 为实数，()()R x a x f x ∈+-=122，求证：对任意实数a ，()x f y =在()∞+∞，-上时增函数 15、已知集合{}R x a x a x x B R x x x x A ∈≤++-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤--=,0)1(,,11322 （1）若21=a ，求B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡221， （2）若B A ≠⊂,求实数a 的取值范围 2≥a 16、已知是实数。
高三数学中午作业9
1 高三A 部数学中午作业9（第二阶段）班级_________姓名_________1．设z 为复数，i 为虚数单位，若012=+z ，则=-+))((44i z i z ．2．等差数列{}n a 中，若7320a a -=，则20092001a a -= .3．设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A= U={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 . 4．定义符合条件3,0,x y x y a x y N ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪∈⎩、的有序数对（x ，y ）为“和谐格点”，则当a =3时，“和谐格点”的个数是 .5．如图，该程序运行后输出的结果为 .6．设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球的表面积为 .7．如图，已知射线:0(0)OA x y x -=≥，30(0)OB y x +=≥，过点(,0)(0)P a a >作直线l 分别交射线,OA OB 于,A B 两点，且2AP PB = ，则直线l 的斜率为 .8．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .（结果用9. 已知圆22:8O x y +=交x 轴于,A B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，直线:l 4x =- 为准线的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M 是直线l 上的任意一点，以OM 为直径的圆K 与圆O相交于,P Q 两点，求证：直线PQ 必过定点E ，并求出点E 的坐标； （Ⅲ）如图，若直线PQ 与椭圆C 交于,G H 两点，且 3EG HE = ，试求此时弦PQ 的长第5。
江苏省高邮市界首中学高三数学11月测试11
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1、已知复数),(R y x yi x z ∈+=，且5)21(=+z i ，则=+y x ▲ 2、已知集合{}*523M x x N=--∈，则M 的所有非空真子集的个数是 ▲3、已知椭圆的中心在原点、焦点在y 轴上，若其离心率是12，焦距是8，则该椭圆的方程为 ▲ ．4、给出下列几个命题：①||||a b =是a b =的必要不充分条件；②若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则AB DC =是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a b a c ⋅=⋅则b c=④a b =的充要条件是//||||a b a b ⎧⎪⎨=⎪⎩；⑤若,i j 为互相垂直的单位向量，2a i j =-，b i j λ=+，则,a b 的夹角为锐角的充要条件是1,2λ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭其中，正确命题的序号是 ▲5、设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21xf x =+，若()3f a =，则实数a 的值为 ▲6、ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2=++，||||=，则CA CB ⋅= ．7、若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲8、方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根9、已知)2sin ,2(),sin ,1(2x x ==，其中()0,x π∈，若a b a b ⋅=⋅， 则tan x = ▲10、已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为 ▲11、如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =,12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则AB CE ⋅= ▲ 12、将函数()2sin()3f x x πω=-（0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为 ▲13、设点12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右两焦点，直线l 为右准线．若在椭圆上存在点M ，使1MF ，2MF ，点M 到直线l 的距离d 成等比数列，则此椭圆离心率e 的取值范围是_____ _．14、已知函数ln ,1()1(2)(),1x x f x x x a x e ≥⎧⎪=⎨+-<⎪⎩（a 为常数，e 为自然对数的底数）的图象在点(,1)A e 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是 ▲二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a = （1）若||25c =，且//c a ，求：c 的坐标 （2）若5||b =，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角16. （本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=222. （Ⅰ）若3tan tan tan tan )A B A B -+⋅，求角B ； （Ⅱ）设(sin ,1)m A =，(3,cos 2)n A =，试求n m ⋅的最大值.xxθQ P N MB AO17、（本小题满分15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A B C A B +=+．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围．18、（本小题满分15分）如图,、圆心角为60°的扇形的AB 弧上任取一点P , 作扇形的内接矩形PNMQ ,使点Q 在OA 上,点,M N 在OB 上, 设矩形PNMQ 的面积为y .(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：① 设PN x =,将y 表示成x 的函数关系式；② 设POB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式.(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求y 的最大值.19、（本小题满分16分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，点A 、B 分别是椭圆C 的左顶点和上顶点，直线AB与圆G ： 2224c x y +=（c 是椭圆的焦半距）相离，P 是直线AB 上一动点，过点P 作圆G的两切线，切点分别为M 、N ． （1）若椭圆C 经过两点42(1,)3、33(,1)，求椭圆C 的方程； （2）当c 为定值时，求证：直线MN 经过一定点E ，并求OP OE ⋅的值（O 是坐标原点）； （3）若存在点P 使得△PMN 为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．yxN MBAOP20、（本小题满分16分）已知数列{}n a 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足34354,2S a a a a =+=+ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 前2k 项和2k S ；（3）在数列{}n a 中，是否存在连续的三项12,,m m m a a a ++，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m 的值；若不存在，说明理由理科加试1. 已知矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3)，且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．2. 三棱柱111ABC A B C -在如图所示的空间直角坐标系中，已知2AB =，4AC =，13AA =．D 是BC 的中点．（1）求直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值； （2）求二面角111B A D C --的大小的正弦值．3. 某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题1B1C1AyzBxACD都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （Ⅰ）得40分的概率； （Ⅱ）所得分数ξ的数学期望．4. 已知1(1)2nx +展开式的各项依次记为1231(),(),(),(),()n n a x a x a x a x a x +．设1231()()2()3(),()(1)()n n F x a x a x a x na x n a x +=+++++．（Ⅰ）若123(),(),()a x a x a x 的系数依次成等差数列，求n 的值； （Ⅱ）求证：对任意12,[0,2]x x ∈，恒有112|()()|2(2)n F x F x n --≤+高邮市界首中学2013年11月高三测试试题（十一）数 学 试 题 答 案1、1-；2、2；3、y 264 + x248=1；4、(1),(2)；5、1a =±；6、3；7、22a a ><-或8、2；9、1；10、(0,4)；11、43-；12、2；13、)1,1；14、2(,3(32)3-∞---+ 15、解：设(,)c x y =由//||25c a c =及得2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或所以，(2,4)(2,4)c c ==--或------------7分 （2）∵2a b +与2a b -垂直，∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-=；∴52a b ⋅=-∴cos 1||||a ba b θ⋅==-，∵[0,]θπ∈∴θπ=- 14分16、解：∵ab b a c -+=222；∴1cos 2C =，∵(0,)C π∈∴3C π=（1）∵tan tan tan tan )3A B A B -=+⋅∴tan()A B -=22(),33A B ππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭∴566A B A B ππ-=-=-或，又23A B π+= ∴4B π=或34B π=（舍去）∴4B π=------------7分 （2）23sin cos 23sin 12sin m n A A A A ⋅=+=+-令2sin 03A t A π=<<∴01t <≤ 223172312()48m n t t t ⋅=-++=--+∴34t =时，m n ⋅的最大值为178--------14分17、解：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+， 所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+， 即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，得 sin()sin()C A B C -=-． …………………………………………………4分 所以C A B C -=-，或()C A B C π-=--(不成立)．即 2C A B =+, 得 3C π=． ………………………………7分(2)由πππ,,,333C A B αα==+=-设2πππ0,,333A B α<<<<知-．因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====， ………………………………………8分 故22221cos 21cos 2sin sin 22A B a b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦ααα． …………………12分ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤．…………15分18、解：(Ⅰ) ① 因为QM PN x ==,所以0tan 603QM OM ==, 又23ON x =-所以233MN ON OM x =-=-……2分故22333x y MN PN x x =⋅=-(302x <<)…………………4分② 当POB θ∠=时, 3QM PN θ==,则0sin tan 60QMOM θ==,又3ON θ=,所以3sin MN ON OM θθ=-=-…6分故23sin cos 3y MN PN θθθ=⋅=(03πθ<<)…8分(Ⅱ)由②得33sin 2(1cos 2)22y θθ=--33)62πθ+-…………12分故当6πθ=时,y 取得最大值为32………………………15分19、解：（1）令椭圆221mx ny +=，其中2211,m n a b==，得32192714m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以11,94m n ==，即椭圆为22194x y +=． ………3分 （2）直线:1x yAB a b +=-，设点00(,)P x y ，则,O P 中点为00(,)22x y ， 所以点,,,O M P N 所在的圆的方程为22220000()()224x y x y x y +-+-=，化简为22000x x x y y y -+-=， ………5分与圆2224c x y +=作差，即有直线200:4c MN x x y y +=，因为点00(,)P x y 在直线AB 上，所以001x y a b+=-， 所以20()()04b c x x y by a ++-=，所以2004b x y ac by ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 得22,4c c x y a b =-=，故定点22(,)44c c E a b-， …8分 22200(,)(,)444b c c c OP OE x x b a a b ⋅=+⋅-=．………9分（3）由直线AB 与圆G ： 2224c x y +=（c 是椭圆的焦半距）相离，则222c a b >+，即222224()a b c a b >+，2222224()(2)a a c c a c ->-， 得42640e e -+>因为01e <<， 所以2035e <<- …11分连接,,,ON OM OP 若存在点P 使PMN ∆为正三角形，则在Rt OPN ∆中，22OP ON r c ===，22c a b ≤+，22222()a b c a b ≤+，222222()(2)a a c c a c -≤-，得42310e e -+≤因为01e <<，所以23512e ≤<，② ………14分 23535e -≤<-51102e --≤< ……15分 20、解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则123451,2,1,2,12a a a d a q a d ===+==+34,12(1)2,42S a d q d q =∴++=+=即又3542a a a +=+，(1)(12)22,32d d q d q ++=+=即，解得2,3d q ==∴对于k N *∈，有12121(1)221,23k k k a k k a --=+-⋅=-=⋅故12,21,23,2nn n n k a k N n k*-=-⎧⎪=∈⎨⎪⋅=⎩----------------------5分 （2）22(121)2(13)13213k k kk k S k +--=+=-+------------------8分（3）在数列{}n a 中，仅存在连续的三项123,,a a a ，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m 的值为1，下面说明理由-----------------------------------------------10分若2m k a a =，则由212m m m a a a +++=，得123232(21)k kk -⋅+⋅=+化简得14321k k -⋅=+，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立-----12分若21m k a a -=，则由212m m m a a a +++=，得1(21)(21)223k k k --++=⋅⋅化简得13k k -=------------------------------------------------------------14分令1,()3k k k T k N *-=∈，则111120333k kk k kk k k T T +-+--=-=< 因此，1231T T T =>>>，故只有11T =，此时1,2111k m ==⨯-=综上，在数列{}n a 中，仅存在连续的三项123,,a a a ，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m 的值为1-----------------------------------------------------------16分 理科加试1解：设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由1203a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦得，23a c =⎧⎨=⎩， ………5分由1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦得，33a b c d +=⎧⎨+=⎩，所以20b d =⎧⎨=⎩所以2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ………10分23．解：（Ⅰ）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为12，有一道题目做对的概率为13，有一道做对的概率为14，所以得40分的概率为111123424P =⋅⋅=…4分 （Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为{}25,30,35,40．得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为112312344P =⋅⋅= 得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为21231131211123423423424P =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为311312111112342342344P =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=得40分是指做对8题，所以概率为4124P = 得ξ的分布列为：ξ 25 30 35 40p14 1124 14 124所以11111730525303540304244242412E ξ=⋅+⋅+⋅+⋅== ………10分4．解：（Ⅰ）依题意111()()2k k k n a x C x --=，1,2,3,,1k n =+，123(),(),()a x a x a x 的系数依次为01n C =，1122n n C ⋅=，221(1)()28n n n C -⋅=， 所以(1)2128n n n -⨯=+，解得8n =； ………4分（Ⅱ）1231()()2()3(),()(1)()n n F x a x a x a x na x n a x +=+++++01221111112()3()()(1)()2222n n n n n n n n n C C x C x nC x n C x --=+++++0121(2)(0)23(1)n nn n n n n F F C C C nC n C --=+++++设012123(1)n nn n n nn n S C C C nC n C -=+++++，则1210(1)32n n n n n n n n S n C nC C C C -=+++++考虑到k n kn n C C -=，将以上两式相加得： 01212(2)()n nn n n nn n S n C C C C C -=+++++所以1(2)2n n S n -=+又当[0,2]x ∈时，'()0F x ≥恒成立，从而()F x 是[0,2]上的单调递增函数， 所以对任意12,[0,2]x x ∈，112|()()|(2)(0)(2)2n F x F x F F n --≤-=+．………10分。
高三数学中午练习3.docx
2015高三数学中午练习3 2015-3-41.已知矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1201B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵1AB -对应的变换把直线l 变为直线:20l x y '+-=，求直线l 的方程．2.己知在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．以原点O为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为(sin cos )1ρθθ-=，直线l 与圆M 相交于,A B 两点，求弦AB 的长．3如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，2DA DC ==，1DD '=，A C ''与B D ''相交于点O '，点P 在线段BD 上（点P 与点B 不重合）． (1)若异面直线O P '与BC '所成角的余弦值为5555，求DP 的长度; (2)若322DP =，求平面PA C ''与平面DC B '所成角的正弦值．4记ri C 为从i 个不同的元素中取出r 个元素的所有组合的个数．随机变量ξ表示满足212r i C i ≤的二元数组(,)r i 中的r ，其中}{2,3,4,5,6,7,8,9,10i ∈，每一个ri C （=r 0,1,2,…,i ）都等可能出现．求E ξ．2015高三数学中午练习2 2015-3-31. 已知函数22sin ,0()cos(),0x x x f x x x x α⎧+≥=⎨-++<⎩是奇函数，则sin α= ．2.已知函数(0)x y a b b =+>的图像经过点(1,3)P ，如下图所示，则411a b+-的最小值为 .3.已知函数()22x f x =-()()1,2x ∈-，则函数(1)y f x =-的值域为4.在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点(3,4)P ． （１）求sin()4πα+的值；（２）若P 关于x 轴的对称点为Q ，求OP OQ ⋅的值．5.已知函数f(x)＝lnx－mx（m R）．（1）若曲线y＝f(x)过点P(1,－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；（2）若f(x) 0恒成立求m的取值范围;（3）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值.2015高三数学中午练习42015-3-51．函数21()ln 2f x x x =-的单调递减区间为 ．2．函数323()62f x x x x m =+-+的图象不过第Ⅱ象限，则m 的取值范围是3．如图是y ＝f （x ）的导函数的图象，现有四种说法： （1）f （x ）在（－3,1）上是增函数； （2）x ＝－1是f （x ）的极小值点；（3）f （x ）在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数； （4）x ＝2是f （x ）的极小值点；以上正确的序号为________．4.已知函数1()ln f x x x=-，()g x ax b =+． (1)若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； (2) 若直线()g x ax b =+是函数1()ln f x x x=-图象的切线，求a b +的最小值；5.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植2）．植物的矩形区域的总面积．．．为S（m（1）求S关于x的函数关系式；（2）求S的最大值．2015高三数学中午练习52015-3-61 设矩阵A a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵A 属于特征值11λ=-的一个特征向量为111 ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α，属于特征值 24λ=的一个特征向量为232⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，求ad －bc 的值．2. 极坐标与参数方程： 已知点P 是曲线2cos ,:(3sin ,x C y θθπθπθ=⎧⎪≤≤⎨=⎪⎩为参数，2)上一点，O 为原点．若直线OP 的倾斜角为3π，求点P 的直角坐标．3.一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ζ元，求ζ的概率分布及数学期望.4.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1CA CB ==，12AA =，o90BCA ∠=．（1）求异面直线1BA 与1CB 夹角的余弦值； （2）求二面角1B AB C --平面角的余弦值．CA 1B 1C 1。
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高三A 部数学中午作业11（第二阶段）
班级_________姓名_________
1.已知向量a =(sinx,cosx)，b =(1，一2)，且a ⊥b ，则tan2x= .
2. 若函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在22,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦上单调递增，则ω的最大值为 3.已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.
4.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝1200
，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上的点，且0AD BC = ，2CE EB = ，则AD AE = .
5.如图，已知双曲线以长方形ABCD 的顶点A ，B 为左、右焦点，且过C ，D 两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为 .
6.已知函数f(x)= ()2f π'sinx+cosx ，则()4
f π= . 7.如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的 小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机 落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 .
8.已知数列｛a n ｝共有m 项，记｛a n ｝的所有项和为s(1)，第二项及以后
所有项和为s(2)，第三项及以后所有项和为s(3)，…，第n 项及以后所有项和为s(n)，若s(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，则当
n<m 时，a n = .
A B C D E
第5题 第4。