江苏省兴化市大邹高级中学八上3.5矩形、菱形、正方形(5)

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江苏省兴化市大邹八年级数学第一章期末复习讲义人教新课标版教案

兴化市大邹初中数学期末复习讲义（第一章）一、细心填一填11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，6 cm，则它的面积是________．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC=BC，E是BA、CD延长线上的交点，∠E=40°，则∠ACD=___________．13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有_________对．16．在△ABC中，AB=BC，其周长为20 cm，若AB=8 cm，则AC=__________．17．△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12 cm，△DEF的面积为8 cm2，则△DEF的周长为__________，△ABC的面积为__________．18．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=_______．20．如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_________．二、选择题1．“羊”字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于 ( )A．50° B．40°C．30° D．20°3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ( )A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 ( )A．12 B．12或15 C．15 D．15或185．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18 cm，AB=10 cm，则△ABD的周长为( )A．16 cm B．28 cmC．26 cm D．18 cm6．下列语句中，正确的有 ( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、耐心解一解22、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB ，BC于D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB.（5分）23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边的中点．试说明：AE=DE．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数（第22题）EBDCA25.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝090，AB ＝14cm ，AD ＝18cm ，BC ＝21cm ，点P 从点A 出发，沿边AD 向点D 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止。

八年级上矩形、菱形、正方形第三课时公开课课件

例题
⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长
分别为a、b，AC、BD相交于点O． ⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的
面积S．
⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面
积和周长．
A
菱形的面积计算公式：
S=底×高
B
O D
ABCD的周长为20，∠BAD=120o 对角线AC和BD相交于点O，
4、如图已知菱形ABCD的边长为
2cm,相邻两角的度数比为1：2．
试求这个菱形的两条对角线AC与
BD的长。
A
D
O
B
C
想一想
5、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF 的度数是（）
A
A.75°B.60°
B
D
C.45°D.30° E
F
C
拓展延伸
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=72°， AB的垂直平分线交对角线BD于点P，连接CP，求∠CPD的度数。
⑴求菱形ABCD的对角线AC、BD
的长；
A
O
B
D
C
课堂检测
1、菱形的两条对角线的长分别为 6cm和8cm，那么菱形的面积是。 2、一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为 ______。 3、菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是 ______，另一条对角线的长是____。
四边形ABCD是中心对称图形．点 O是对称中心
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．
对边相等．
对角相等．
对角线互相平分．

江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023年秋学期初中学生阶段性评价八年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．下列说法不正确的是（）A ．全等三角形的对应边相等B ．全等三角形的对应边上的高相等C ．两边及一角相等的三角形全等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等4．如图，已知，点在一条直线上，若利用“SSS ”得到，则需要添加的条件是（）,AB CD AC AE =∥120A ∠=︒ECD ∠30︒40︒45︒50︒,AB DE AC DF ==,,,B E C F ABC DEF △≌△A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，于点是的中点，则的长为（）A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.96．如图，将长方形沿着折叠，点落在边上的点处，已知，则的长为（）A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．如果等边三角形有条对称轴，那么___________8．如图，在中，平分，那么___________．9．直角三角形斜边长为13，则斜边上的中线等于___________．10．如图，在中，，则的面积___________．BE EC =EC CF =BE CF =DE AC =Rt ABC △90,3,4,ACB BC AC CD AB ∠=︒==⊥,D E AB DE ABCD AE D BC F 3,4CE CF ==AD n n =ABC △90,20,ACB A BE ∠=︒∠=︒ABC ∠ABE ∠=ABC △90,9,15ACB AC AB ∠=︒==ABC △=11．等腰三角形的周长为17，其中一边为4，则它的另两条边分别为___________．12．如图所示，平分于点，那么的长度为___________．13．如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点于点．若，则___________．14．如图所示的长方体中，，一只蚂蚁从点处，沿长方体表面爬行到点处吃食，蚂蚁需要爬行的最短路程为___________．15．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．如图1，以正方形一边为斜边，向正方形外侧作，再分别以直角边为边长，向外侧作正方形，我们称是对正方形的第1次“迭代”；如图2，继续上述操作，可称对正方形进行第2次迭代；若正方形边长为3，则经过2023次迭代后所有正方形的面积之和等于___________．AC ,,BAD AC CD CE AD ∠⊥⊥,,12cm,8cm E BC CD AD AB ===DE cm ABC △D BC DE AB ⊥,E DF AC ⊥F 6BC =AE AF +=4cm,6cm CD CE AD ===A E cm ABCD CD Rt CDE △CE DE 、CDE △ABCD ABCD ABCD（图1）（图2）16．如图，已知点在线段上，点是直线上方的一动点，且，连接，过点作，以点为圆心，为半径作弧交手点，连接．若，则的最大值是___________．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤），17．（本题满分10分）（1）求下列直角三角形中未知边的长．图1图2①___________ ②___________（2）如图3，已知点分别在上，相交于点．若，求的长．图318．（本题满分8分）请在括号中写出下列证明过程的依据．E AB D AB AD AE =DE E 135DEC ∠=︒B BE CE C ,BC CD 3,4AE BE ==CD BC =EF =D E 、AB AC 、BE CD 、.7,F AB AC B C ==∠=∠4AD =CE如图，已知点在同一条直线上，．求证：．证明：（已知）（___________）在和中（___________）（___________）即（___________）19．（本题满分8分）如图，已知，相交于点，．（1）求证：；（2）连接，试判断与的位置关系，并说明理由．20．（本题满分8分）如图，已知中，于，．（1）分别求的长；（2）是直角三角形吗？证明你的结论．21．（本题满分10分）如图，已知中，，点分别为，上的点，．A B C D 、、、,,EA FB EC FD EA FB =∥∥AB CD =,EA FB EC FD ∥∥,A FBD ECA D ∴∠=∠∠=∠EAC △FBD △()()()A FBD ECA D EA FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已知EAC FBD ∴△≌△AC BD ∴=AB BC CD BC+=+AB CD ∴=,AD BC ,O AD BC =90CAD CBD ∠=∠=︒ACD BDC △≌△AB AB CD ABC △CD AB ⊥,15,20D AC BC ==9AD =CD BD 、ABC △ABC △AB AC =,D E AB AC BE CD =（1）与全等吗？为什么？（2）连接，求证：垂直平分．22．（本题满分10分）如图，点在一条直线上，，交于点．（1）求证：；（2）求证：互相平分．23．（本题满分10分）一辆轿车从地以的速度向正东方向行驶，同时一辆货车以速度从地向正北方向行驶，2小时后两车同时到达走向公路上的两地．（1）求两地的距离；（2）若要从地修建一条最短新路到达公路，求的距离．24．（本题满分12分）（1）如图1，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．画出将向右平移5个单位后的；再画出关于直线对称的图形；图1图2ABD △ACE △,AF DE AF DE B F C E 、、、AB DE =,,AC DF BF CE AD ==BE O B E ∠=∠,AD BE O 100km /h 75km /h O MN A B 、A B 、O OC MN OC ABC △111A B C △111A B C △222A B C △（2）在（1）中，若点为直线上的一点，求的最小值：（3）如图2，中，为上的一点，在上求作一点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）．25．（本题满分12分）已知中，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着折线运动，运动到点停止．备用图（1）在点运动过程中，当与的周长相等时，求此时的值；（2）当为何值时，？（3）当为何值时，是以为底的等腰三角形？26．（本题满分14分）已知中，为边上一点，点在延长线上，连接．图1图2图3（1）如图1，已知，当时，求的面积；（2）如图2，过点作的垂线，分别交于点，过点作交于，连接，求的度数；（3）如图3，当点在上运动，且始终为时，过点作，垂足为，则的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若发生改变，说明理由．P 1A P CP +ABC △D AC AB Q BQC AQD ∠=∠ABC △13,10AB AC BC ===D C C A B --B D ABD △BCD △AC BD ⊥BCD △CD ABD △90,,ADB AD BD O ∠=︒=BD C AO BC CD 、2,OB OD AO CO ==12AD =BOC △B BE AC CD 、H E 、D DF CD ⊥AC F EF DEF ∠O BD ACB ∠90︒D DG AC ⊥G ABD ABC CDGS S S -△△△2023年秋学期初中学生阶段性评价八年级数学(答案)一、选择题123456D A C C B C二、填空题7. 3 8. 359. 6.5 10. 5411. 6.5，6.5 12. 213. 9 14. 1015. 18216 16. 12三、解答题17.（1）①12………………………………3分②25………………………………6分（2）CE=3………………………………10分18.两直线平行，同位角相等………………………………2分AAS………………………………4分全等三角形对应边相等………………………………6分等式的性质………………………………8分19.(1)证明（略）………………………………4分（2）AB∥CD………………………………5分理由（略）………………………………8分20.（1）CD=12，BD=16………………………………4分（2）△ABC是直角三角形………………………………5分证明（略）………………………………8分21.（1）△ABD≌△ACE………………………………1分证明（略）………………………………5分（2）证AE=AD，EF=DF得AF垂直平分DE………………………………10分22.（1）证△ABC≌△DEF得∠B=∠E………………………………5分（2）证△AOB≌△DOE得AD，BE互相平分………………………………10分23.（1）250km………………………………5分（2）120km………………………………10分24.（1）作出△A1B1C1，△A2B2C2各得2分……………………………4分（2）A1P+CP最小值为5找出P点2分，求出最小值2分（作法不唯一）………………………………8分（3）作法不唯一………………………………12分25.（1）t=8………………………………4分………………………………8分（2）t=5013或t=16………………………………12分（3）t=1001326.（1）48………………………………4分（2）由CD⊥DF，AD⊥BD可得∠ADF=∠BDE由等角的余角相等，可得∠DAF=∠DBE再由AD=BD可得△ADF≌△BDE………………………7分所以DF=DE因为∠CDF=90°所以△DEF是等腰直角三角形∠DEF=45°………………………………9分（3）S∆ABD―S∆ABC的值不发生改变…………………………10分S∆CDG作DP⊥CD交AC于点P，由（2）易证△ADP≌△BDC所以DP=DC，所以△CDP是等腰直角三角形因为DG⊥CP，所以G为CP中点，所以S∆CDP=2S∆CDG又S∆ABD―S∆ABC=（S∆AOD+S∆ABO）―（S∆BOC―S∆ABO）=S∆AOD―S∆BOC=（S∆AOD+S∆CDO）―（S∆BOC―S∆CDO）=S∆ACD―S∆BCD=S∆ACD―S∆ADP=S∆CDP=2S∆CDG=2S∆CDG=2. ………………………………14分所以S∆ABD―S∆ABCS∆CDG。

江苏省兴化市大邹高级中学八年级数学上册 5.4 一次函数的应用测试题(1)(无答案) 苏科版

5.4 一次函数的应用（1）1、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x>10）,应交水费y 元，则y 关于x 的关系式．2、某饮料厂生产一种饮料，经测算用１吨水生产的饮料所获利润y(元）是１吨水的价格x （元）的一次函数．１）根据下表所提供的数据，求y 与x 的函数关系式，当水价为每吨１０元时，１吨水生产出超过２０吨时，超过部分按每吨８元收费，已知该厂日用水量不少于２０吨，，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为Ｗ元，求Ｗ与t 的函数关系式.3、某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出小李的个人收入y （元）与他的月销售量x （件）之间的函数关系式；（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？4、为了学生的身体健康,学校的课桌,凳子都是按一定的关系科学设计的.小明对学校的一批课桌,凳子进行了观察研究,发现它们可以根据人的身高调节高度,于是他测量了一套课桌,凳子上凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?5、如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：⑴1l 是行驶过程的函数图象，2l 是行驶过程的函数图象．⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围．。

江苏省兴化市大邹高级中学八上3.5矩形、菱形、正方形(2)

3.5 矩形、菱形、正方形（2）练习反馈： 1．有一个角是的平行四边形是矩形；有＿＿＿个角是＿＿＿＿角的四边形是矩形；对角线相等的＿＿＿＿是矩形；对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形。

2．要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个，然后说明它具有或；如果一个四边形具有，就可以直接判定它是矩形。

3．用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．如图，O 为矩形ABCD 的对角线交点，DF 平分∠ADC 交AC 于点E ，交BC 于点F ，∠BDF ＝15°，则∠COF ＝ °。

5．矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A. 对角相等；B. 对边相等；C. 对角线相等；D. 对角线互相平分6．已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为……………………………………………………………………………（） A. 50度； B. 60度； C. 70度； D. 80度7．已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

其中正确的有…………………………（）A. 4个；B. 3个；C. 2个；D. 1个8．已知如图，AB//CD ，GM 、GN 、HM 、HN 、分别平分∠AGH 、∠BGH 、∠CHG 、∠DHG ，试判断四边形GMHN 的形状，并说明你的理由9．如图， ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，又∠BED=90°，试说明四边形ABCD 是矩形拓展提高：10．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN//BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F 。

（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论。

江苏省兴化市大邹高级中学八年级数学上册 3.5 矩形、菱形、正方形测试题(1)(无答案) 苏科版

D A 3.5 矩形、菱形、正方形（1）练习反馈：1．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分2．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（） A.6 B.32 C.2（1+3） D.1+33．如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在/C ，B /C 交AD 于E ，下列结论不一定成立的是（） A.AD=BC ， B.∠EBD=∠EDB C.△ABE ≌△CBD D.△ABE ≌△CDE4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）。

①对边平行且相等；②对角线互相平分； ③对角相等；④对角线相等； ⑤4个角都是90°； ⑥轴对称图形。

5．矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿。

6．矩形的两条对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形。

7．矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为，对角线为。

8．矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为，如果一边长为8，则矩形的面积为。

9．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB 吗?10．如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE=2∠BAE ，求∠BAE 与∠DAE 的度数。

11．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED 。

（1）△BEC 是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC 的长。

拓展提高：12．如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，∠DCE ：∠BCE=3：1，且M 为OC 的中点，试说明：ME ⊥ACC 'A CA B13．（1）经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

江苏省兴化市大邹高级中学八年级数学上册 3.6 三角形

3.6 三角形、梯形的中位线（1）一、练习反馈1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（） A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）.A ．等腰梯形B ．矩形C ．平行四边形D ．菱形或对角线互相垂直的四边形5、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（）. A ．3cm B ．26cm C ．24cm D ．65cm6、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm ，则原三角形的周长为 cm7、一个三角形的周长是12cm ，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .8、已知△ABC 中，D 是AB 上一点，AD=AC ，AE ⊥CD ，垂足是E 、F 是BC 的中点，试说明BD=2EF 。

9、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，延长BA 、NM 、CD 分别交于点E 、F 。

试说明∠BEN=∠NFC.10、如图，A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量A 、B 两地的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB ，分别取CA 、CB 的中点D 、E .（1）若DE 的长度为36米，求A 、B 两地之间的距离；（2）如果D 、E 两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？A C BD EF M A DB EF11、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、DO 的中点，四边形EFGH 是矩形吗？为什么？H GFEo DCBA12、已知在直角△ABC 中，∠B =2∠C ，AD ⊥BC 于D ，M 为BC 的中点.求证：DM =21AB二、拓展提高13、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，AE 与BF 相交于点G ，DE 与CF 相交于点H ，试说明GH ∥AD 且GH=21ADB。

2010-2011学年江苏省泰州市兴化市大邹初中八年级(上)数学第一章单元复习卷

2010-2011学年江苏省泰州市兴化市大邹初中八年级（上）数学第一章单元复习卷一、选择题1．(★★★★)下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．(★★★★)已知等腰三角形的一个外角等于100o，则它的顶角是（）A．80oB．20o C．80o或20o D．不能确定3．(★★★)下列语句中，错误的是（）A．等腰梯形在同一底上的两个角相等B．等腰梯形的对角线相等C．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形D．有两个角相等的梯形是等腰梯形4．(★★★)三角形中到三边的距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点5．(★★★)如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．13B．18C．15D．21二．填空题：6．(★★★)将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56o，那么∠2=68o ．7．(★★★★)如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C=70o，则∠BEC= 80 度；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是 53 cm．8．(★★★★)如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作EF∥BC，交AB、AC于E、F，若EF=8，BE=3，则CF= 5 ．9．(★★)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20o，则∠A′BD的度数为 25 o．三.解答题；10．(★★★)如图，在等边三角形ABC中，BD是∠ABC的角平分线，CD=CE，若AB=6，求BE的长．11．(★★★)如图，△ABC中，∠B=90o，DE垂直平分AC，且∠BAD与∠CAD的度数之比为4：1，求∠BAD的度数．12．(★★★)当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）①分割成一个平行四边形和一个三角形；②分割成一个长方形和两个直角三角形；（2）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90o，AB=4cm，BC=8cm，∠C=45o，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长．13．(★★★★)如图，在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E，使AD=AC，BE=BC．（1）当∠B=60o时，求∠DCE．（2）当∠B的度数发生变化时，∠DCE有变化吗？如果变化，请说明如何变化；如果不变，请说明理由．14．(★★★)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90o，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．如果P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成为等腰梯形？如果存在，求经过几秒？如果不存在，请说明理由．。

江苏省兴化市大邹高级中学学年八年级数学上册 3.5 矩形、菱形、正方形测试题(5)(无答案) 苏科版

3.5 矩形、菱形、正方形（5）练习反馈：1．在空格中填上适当的条件：（1）__________________________________的平行四边形是矩形；（2）__________________________________的平行四边形是菱形；（3）__________________________________的平行四边形是正方形。

2．正方形的边长为a ，当边长增加1时，其面积增加了。

3．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC= 。

4. 如图,正方形ABCD 中,∠DAF=25°,AF 交对角线BD 于E,交CD 于F, 则∠BEC= 度。

5．如图：正方形ABCD 中，AC=10，P 是AB 上任意一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF= 。

可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于。

6．下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（）①.AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD ②.AD ∥BC ，∠A=∠C③.AO=CO ，BO=DO ，AB=BC ④.AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BDA.1个 B,2个 C,3个 D,4个8．把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。

请用这４个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。

（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的矩形；（3）梯形；（4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形；拓展提高：9．如图，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由。

江苏省泰州市永安初级中学八年级数学上册 3.5 矩形、菱形、正方形教学案(1) 苏科版

3.5 矩形、菱形、正方形教学案（1）
教学目标:理解矩形的概念和掌握矩形的性质.
教学重难点: 矩形的性质的理解和综合运用
教学过程
一、课前学习：
1．复习引入：
在小学里我们了解了长方形，你能举出在生活中长方形物体的例子吗？那么究竟什么样的四边形称为矩形呢？它又具有什么样的特点呢？
2.自学课本
（1）概念：的平行四边形是矩形；
（2）性质：
矩形的边：
矩形的角：
矩形的对角线：
矩形的对称性：
（3）思考：矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？
二、课堂学习
例1. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB•的延长线于点E．（1）AC和CE相等吗？为什么？
（2）若AB=2，∠AOB=600求BC的长
（3）在（2）的条件下，∠CAB的平分线交BC于点F，连接OF
求∠BOF的度数。

例2．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD
（1）若∠DAE：∠BAE=3：1，求∠EAO与∠BAE的度数。

（2）若E为OB中点，求∠ACB的度数。

三、课内反馈
1.下面性质中，矩形不一定具有的是（）．
（A）对角线相等; （B）四个角都相等; （C）是轴对称图形; （D）对角线垂直2. 2.如图1，△BDC′是将矩形纸片ABCD中的△BDC沿对角线BD折叠得到的．图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）．
（A）2对（B）3对（ C）4对
（D）5对
O
E
D
C B
A。

苏科版数学八上《矩形、菱形、正方形》word教案

课题3．5矩形、菱形、正方形（1）课型新授教学目标1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质.2、经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.教学重点矩形的性质的理解和掌握.教学难点矩形的性质的综合应用.教具准备多媒体，课件教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、情境创设：情境1：组织学生观察课本P92节首的两幅图片..情境2：通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.问题（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）你能举出生活中类似的图形的吗？（3）矩形的结构特征是什么？二、新知探索1．操作题：BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形。

操作分为以下二个步骤：第一：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心的结论.第二：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.2.给出矩形的概念3．思考：矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？引导学生主要从下面两点考虑（1）既然矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

（2）由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.学生观察并回答问题学生操作并交流设计意图：让学生感受到特殊的平行四边形就在自己的身边，有利于激发学生的学习兴趣及探索精神.教师活动内容、方式学生活动方式设计意图4．讨论（课本p92）(图略)演示平行四边形活动框架，引导学生观察改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠ 为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？5.给出矩形的特殊性质三．练一练1．课本P93例1讲解例1要注意①引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考能力.②规范解答过程，培养学生有条理地表达能力.③引导学生归纳：矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形；矩形的2条对角线将矩形分成4个全等的等腰三角形；有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.5、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．四.小结：这节课你有哪些收获？还有哪些问题？五．课堂作业P100 T3 , T4, T5 学生讨论学生板演设计意图：旨在利用四边形框架的不稳定性，引导学生通过合情推理去探索，发现结论设置例1的目的是使学生熟悉和应用矩形的有关性质，为解答习题3.5. 第5题作铺垫课题3．5矩形、菱形、正方形（2）课型新授教学目标1、理解掌握矩形的判定条件. 提高学生应用矩形的判定解决问题的能力。

兴化市大邹初中八年级期是复习(第二章)

（第6题）-3 43 2 1 0-1 -2 DC B OA A EBCD F C ′八年级数学第二章单元复习班级姓名学号一、选择题1．下列实数5，3.14，3216-，23-，0.2020020002…，722，..65.1，π--，其中无理数有—（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．64的立方根是---------------------------------------------------（）A. 4 B ．±4 C. 2 D ．±23．对于10.08与0.1008这两个近似数,它们的--------------------------------（）A ．有效数字与精确位数都不相同B ．有效数字与精确位数相同C ．有效数字不同,精确位数相同D ．精确位数不同,有效数字相同4．如图,若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数-2，1，2，3，则表示74-的点P 应在---（）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段OB 上 5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是---------------------------（）A.12米B. 13米C. 14米D. 15米6．右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，且在直角三角形中，较短直角边的长为a ，较长直角边的长为b ，则（a +b ）2的值是-------（）A ．13B ．19C ．25D ．169 二、填空题7．近似数1.8×105精确到位，有个有效数字.8．比较大小：35- 26-.9．若 a =a ，则a= ．10．如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m ．（第11题）（第12题）11．在长、宽都是4，高是8的长方体纸箱的外部, 一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 点，那么它所行的最短路线的长是．12．在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE ＝ cm.三、解答题13．求各式中的实数x. （1）8142 x ；（2） (x ＋10)3＝－27．14．如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC 的形状，并说明理由。

江苏省泰州市永安初级中学八年级数学上册 3.5 矩形、

3.5 矩形、菱形、正方形教学案（2）教学目标：理解掌握矩形的判定条件，会在具体问题中应用。

教学重难点：矩形的判定方法的理解和运用. 教学过程：一、课前学习：1．_______________________的平行四边形是矩形。

2. 如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相等， □ABCD 是矩形吗？为什么？归纳：_______________________的平行四边形是矩形。

3.思考：有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？二、课堂学习例1. 如图，在△AB C 中，点D 在AB 上，且AD=CD=BD ，DE 、DF 分别是∠BDC、∠ADC 的平分线，四边形FDEC 是矩形吗？为什么？例2. 在□ABCD 中，以AC 为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明四边形ABCD 是矩形.例3．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线M N//BC ，设MN 交∠BCA的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论．O D C B A F E DC B A A B CDE O三、课堂小结1.有哪些方法说明平行四边形是矩形？2. 有哪些方法说明四边形是矩形？四、课内反馈1. 下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）有一个角是直角的四边形是矩形（4）有四个角是直角的四边形是矩形（5）四个角都相等的四边是矩形（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形2．已知：如图，AB CD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA，求证：四边形是ABCD是矩形。

八年级数学上册(3.5菱形的判定)教案苏科版教案

江苏省泗阳实验初中八年级数学上册《35菱形的判定》教案苏科版一、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．二、范例分析，加深理解例 1.．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点．例2.如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=12∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM．练习1．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．2．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？3．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE∥BD，OE与CD•互相垂直平分吗？请说明理由．21M FE DCBA3421MEDCBA。

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《35矩形、菱形、正方形菱形》课件苏科版PPT25页

❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《35矩形、菱形、正方形菱形》课件苏
科版
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。
64、一生复能几，倏如流电惊。
65、少无适俗韵，性本爱丘山。
Hale Waihona Puke 谢谢你的阅读

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3.5 矩形、菱形、正方形（5）
练习反馈：
1．在空格中填上适当的条件：
（1）__________________________________的平行四边形是矩形；
（2）__________________________________的平行四边形是菱形；
（3）__________________________________的平行四边形是正方形。

2．正方形的边长为a ，当边长增加1时，其面积增加了。

3．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC= 。

4. 如图,正方形ABCD 中,∠DAF=25°,AF 交对角线BD 于E,交CD 于F, 则∠BEC= 度。

5．如图：正方形ABCD 中，AC=10，P 是AB 上任意一点，PE ⊥AC 于E ，
PF ⊥BD 于F ，则PE+PF= 。

可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于。

6．下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7．四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（） ①.AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD ②.AD ∥BC ，∠A=∠C
③.AO=CO ，BO=DO ，AB=BC ④.AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD
A.1个 B,2个 C,3个 D,4个
8．把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。

请用这４个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。

（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；（4
拓展提高：
9．如图，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由。

10．如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠BAC 、∠ABC DF ⊥AC 于F.问四边形CFDE 是正方形吗?请说明理由。

_ F _C _ B
B
C E C
E
11．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，连接DE交AC于F
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。

12．（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，是说明AE=BF。

（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？
F
E
E F C
（1）（2）（3）。