数学建模习题集
数学建模一周试题。
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 试 题 说 明1.本次数学建模周共有如下十五道题。
每支队伍（2-3人/队）必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。
2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。
3.题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，选择此题你们将更有可能得到高分。
（一）乒乓球赛问题 (A)A 、B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。
根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以jβ次序出场，则打满5局A 队可胜ija 局。
由此得矩阵()ij R a =如下：（1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？（2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？（4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？（二）野兔生长问题时野兔的数量。
（三）停车场的设计问题在New England 的一个镇上，有一位于街角处面积100⨯200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。
容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。
为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。
数学建模习题集及标准答案
3.动态模型:描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段；微分方程建模:模根据函数及其变化率之间的关系确定函数,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程。
4.按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。
5.叙述Leslie人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。
6.试比较连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型)和离散形式阻滞增长模型,并讨论离散形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性。
第二部分
1.优点:短期预报比较准确;缺点:不适合中长期预报;原因:预报时假设人口增长率为常数,没有考虑环境对人口增长的制约作用。
（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况：
（1） ，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方得益
（1，0），不管这时候b的值是多少；（2） ，此时博弈的结果仍然是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益（1，0）；（3） ，此时博弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益
数学建模13道题
数学建模13道题1.某投资者有40000美元用于投资，她所考虑的投资方式的收益为：储蓄利率7%，市政债券9%，股票的平均收益为14%，不同的投资方式的风险程度是不同的。
该投资者列出了她的投资组合目标为：1）年收益至少为5000美元； 2）股票投资至少为10000美元；3）股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和；4）储蓄额位于5000-15000美元之间； 5）总投资额不超过40000美元。
2.用长8米的角钢切割钢窗用料。
每副钢窗含长1.5米的料2根，1.45米的2根，1.3米的6根，0.35米的12根，若需钢窗100副，问至少需切割8米长的角钢多少根？3.某照相机厂生产12,A A 两种型号的相机，每台12,A A 型相机的利润分别为25元和40元，生产相机需要三道工序，生产两种不同型号的相机在不同的工序所需要的工作时间（单位：小时）如下表所示：工序相机类型机身制造零件装配检验包装1A 0.1 0.2 0.1 2A0.70.10.3此外三道工序每周可供使用的工作时间为机身制造有150小时，零件装配有250小时，检验包装有100小时，而市场需要12,A A 型相机每周至少为350台和200台，该工厂应如何安排生产，才能使得工厂获得最大利润？4.某饲料公司生产饲养雏鸡，蛋鸡和肉鸡的三种饲料，三种饲料都是由A,B,C 三种原料混合而成，具体要求，产品单价，日销售量表如下：原料A 原料B 原料C 日销量（t ）售价（百元/t ）雏鸡饲料不少于50% 不超过20%5 9 蛋鸡饲料不少于30%不超过30% 18 7 肉鸡饲料不少于50%10 8 原料价格（百元/t ） 505 4 5受资金和生产能力的限制，每天只能生产30t ，问如何安排生产计划才能获利最大？5.某公司用木头雕刻士兵模型出售。
公司的两大主要产品类型分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别为28美元和30美元。
制作一个“盟军”士兵需要使用2张木板，花费4小时的木工，再经过2小时的整修。
大学生数学建模练习题
大学生数学建模练习题一、线性规划问题假设你是一家制造公司的经理，公司生产两种产品A和B。
生产一个产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，产品B需要2小时的机器时间和4小时的人工时间。
公司每天有24小时的机器时间和40小时的人工时间可用。
如果产品A的销售价格是50元，产品B是80元，如何安排生产计划以最大化利润？二、排队论问题一家银行有3个服务窗口，平均每天接待200名顾客。
每名顾客的平均服务时间是5分钟。
假设顾客到达银行是随机的，服从泊松分布，服务时间服从指数分布。
请计算银行的平均排队长度和顾客的平均等待时间。
三、库存管理问题一家零售商销售一种季节性产品，该产品的需求量在一年中波动很大。
产品的成本是每个20元，存储成本是每个每年2元，缺货成本是每个10元。
如果零售商希望在一年内保持至少95%的服务水平，应该如何确定最优的订货量和订货频率？四、网络流问题在一个供水系统中，有四个水库和五个城市。
水库1和2可以向城市A 供水，水库2和3可以向城市B供水，水库3和4可以向城市C和D供水。
每个水库的供水能力不同，每个城市的需求也不同。
如果需要确保所有城市的需求都得到满足，如何确定最优的供水方案？五、预测问题给定一个公司过去5年的季度销售额数据，使用时间序列分析方法预测下个季度的销售额。
请考虑季节性因素和趋势，并给出预测的置信区间。
六、优化问题一个农场主有一块矩形土地，打算围成一个矩形的牧场。
如果围栏的总长度是固定的，比如400米，如何确定牧场的长和宽，使得牧场的面积最大？七、多目标决策问题一家公司需要在多个项目中做出选择，每个项目都有不同的预期收益、风险和实施时间。
如果公司需要在风险和收益之间做出权衡，并且希望项目尽快完成，如何使用多目标决策方法来选择最合适的项目组合？通过解决这些练习题，大学生可以加深对数学建模的理解，提高分析和解决实际问题的能力。
希望这些练习题能够帮助学生在数学建模的道路上更进一步。
数学建模入门练习题
《数学建模入门》练习题练习题1：发现新大陆！发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。
为什么哥伦布能做到呢？练习题2：棋盘问题有一种棋盘有64个方格，去掉对角的两个格后剩下62个格（如下图），给你31块骨牌，每块是两个格的大小。
问能否用这些骨牌盖住这62个方格？练习题3：硬币游戏如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。
最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。
为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？练习题4：高速问题一个人从A 地出发，以每小时30公里的速度到达B地，问他从B 地回到A 地的速度要达到多少？才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？、练习题5：登山问题某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶；次日上午八点又从山顶开始下山（沿同一条小路）返回，下午五点又到达了山下的营地。
问：是否能找到一个地点来回时刻是相同的？练习题6：兄弟三人戴帽子问题解放前，在一个村子里住着聪明的三兄弟，他们除恶杀了财主的儿子，犯了人命案。
县太爷有意想免他们一死，决意出一个难题测测他们是否真的聪明，如果他们能在一个时辰内回答出来，就免他们一死，否则就被处死。
题目如下：兄弟三人站成一路纵队(老三选择了站在最前面，他后面是老二，老大站在了最后面 )，并分别被蒙住了眼睛，县太爷说我这里有两顶黑帽子和三顶红帽子，接着分别给他们头上各带了一顶帽子，然后又分别把被蒙住的眼睛解开。
此时，老大只可以看见老三和老二头上的帽子,老二只可以看见老三头上的帽子，老三看不见帽子。
只有一个时辰的时间，看谁能说出自己头上帽子的颜色，第一句声音有效。
现在开始！(县太爷有多少种带帽子的方案，那一种最难？你能回答吗？)练习题7：做出空间图形做出由曲面222y x z +=与2226y x z --=相交的空间曲线和所围成的立体的图形。
练习题10：过三峡大坝请你说明船舶是如何从上游通过长江三峡大坝去下游的，又是如何从下游通过长江三峡大坝去上游的。
数学建模习题3
数学建模（I ）习题习 题 31．一个包裹从100米高的气球上掉下，当时，气球的上升速度为2米/秒，请根据以下两种情况计算包裹落到地面上约需多少时间：（1）空气阻力不计（2）空气阻力与包裹的速度成正比，阻力系数为0.05。
2．大气压强p 可用对海拔高度h 的变化率dh dp 与p 成正比来建模，且位于海平面的压强为1013毫巴（大约每平方英尺7.14磅），位于海拔高度20公里处的压强为90毫巴。
)(a 解初始值问题:微分方程： kp dh dp = （k 是一个常数） 初始条件： 0p p = （当0=h ）得到通过h 表示p 的表达式。
根据海拔高度—压强的给定数据确定0p 和k 的值。
（b ）在海拔高度50=h 公里处大气压强是多少?（c ）在海拔高度是多少公里处大气压强等于900毫巴？3．在某化学反应中，物质的数量随着时间的改变率与其当前的数量成正比。
例如，δ-醣蛋白内酯变成葡萄糖酸，当时间t 以小时为单位时，化学反应方程式是 y dtdy 6.0-= 如果当0=t 时，有δ-醣蛋白内酯100克，那么一小时后还剩下多少？4．从惠蒂尔峡谷的油井中抽走了一定数量的石油，会使加利福尼亚的石油产量每年以10%的比率减少。
试问什么时候加利福尼亚的石油产量将降到当前值得五分之一？5．一个放电的电容器，电压的改变率和终端电压成正比，并且时间t 以秒为单位时，其满足的方程是V dt dV 401-= 解此方程，用0V 表示当0=t 时的V 值。
试问经过多长时间电压将降落到初始值得10%？6．粗糖的加工过程中，有一个步骤称为转化，这一步骤将改变粗糖的分子结构。
反应一旦开始，粗糖量的改变速率和粗糖量成正比，如果1000公斤粗糖在10 小时后只剩下100公斤，那么再过14小时还剩下多少？7．在海洋表面下方x 英尺处的光的强度)(x L 满足微分方程kL dxdL -= 潜水者根据经验知道，在加勒比海潜水到18 英尺深时光线强度大约降低到水面上的一半。
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
2023全国数学建模题目
2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 9D. 13若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π下列哪个方程表示的是一条直线？A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. xy = 1下列哪个数最接近√10？A. 2B. 3C. 4D. 5一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？A. 1 < x < 7B. 2 < x < 8C. 3 < x < 9D. 4 < x < 10二、填空题（每题4分，共20分）绝对值等于5的数是_______。
已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。
已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。
方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。
已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。
三、计算题（每题10分，共30分）计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。
解方程组：{x + 2y = 5,3x - y = 8.}已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。
四、应用题（每题15分，共30分）某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。
若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶了120km，后三小时行驶了180km。
求这辆汽车的平均速度。
数学建模的综合应用练习题
数学建模的综合应用练习题数学建模是将现实问题转化为数学形式，并通过数学方法进行求解的过程。
它在科学研究、工程设计、经济决策等领域具有重要的应用价值。
为了提高对数学建模方法的理解和应用能力，以下将提供一些综合应用练习题，帮助读者巩固数学建模的知识和技能。
综合应用练习一：投资决策问题某公司打算在国内设立新的工厂，用于生产一个新产品。
该产品的市场需求与时间的关系由函数 Q(t) = a * e^(bt) 给出，其中 t 是时间（年），Q(t) 是产品市场需求量，且 a、b 均为常数。
假设公司在 t=0 时刻开始投资建厂，并在 t=T 时刻开始生产。
为了降低风险，公司希望在 t=T 之前尽可能准确预测产品的市场需求量，并根据市场需求调整投资计划。
要求：1. 建立数学模型，根据给定的 Q(t) 函数和其他相关因素，预测在t=T 时刻的市场需求量。
2. 根据市场需求量的预测结果，帮助公司决策是否继续投资建厂。
3. 给出合理的建议，包括投资额、生产规模等。
综合应用练习二：车辆路径优化问题某物流公司需要将若干辆货车从起始点分别送到不同的目的地，为了降低总体运输成本，公司希望找到一条最短路径，使得每辆车都按照最优路径行驶。
给定起始点和目的地之间的距离矩阵 D，矩阵中的元素 D[i][j] 表示从点 i 到点 j 的距离。
假设所有货车行驶的速度一致，且货车行驶的时间只取决于距离。
要求：1. 建立数学模型，根据给定的距离矩阵 D，求解各辆货车的最优路径，并计算总体的运输成本。
2. 通过数值计算的方法，给出最优路径和最小运输成本。
3. 分析车辆路径优化问题的特点和不足之处，并提出改进方案。
综合应用练习三：股票投资问题某投资者希望通过股票市场获取较高的回报率，并控制风险。
他手中有一定的资金，打算按照一定的投资策略进行投资。
假设某股票市场中，某一支股票每日的涨跌幅符合一个已知的概率分布。
投资者希望根据该概率分布，制定出一个合理的投资策略。
数学建模习题集
虚拟实验1．一男孩和一女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度步行回家，一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。
问小狗奔波了多少路程。
如果男孩和女孩上学时小狗也往返在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处？2．老式的录像机上都有计数器，而没有计时器，一些录音机也有类似的情况。
这种计数器有什么用呢，让我们从这样一个问题开始：一盘标明180分钟的录像带从头转到尾，用时184分钟，计数器读书从0000变到6061。
在某一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为4450,问剩下的一段还能否录下一小时的节目？3．讨论以下雇员和雇主之间的协议关系：（1）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线簇的示意图。
解释曲线为什么是你画的那种形状。
（2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资族。
根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。
（3）雇员和雇主已经达成了一个协议（工作时间t1和工资w1）。
如果雇主想使雇员的工作时间增加到t2,他有两种办法：一是提高计时工资率，在协议的另一点（t2,w2）达成新的协议；二是实行超时工资制，即对工时t1仍付原计时工资，对工时t2-t1付给更高的超时工资。
试用作图方法分析哪种办法对雇主更有利，指出这个结果的条件。
4．要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化为一个长方体，高a=1.5 m(颈部以下)，宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步距离d=1000m,跑步最大速度为v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2 cm/h，记跑步速度为v,按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
《数学建模》练习题库及答案.doc
一、名词解释1.Table命令的使用格式；2.Solve命令的使用格式；3.Do命令的使用格式；4.Plot命令的使用格式；5.ListPlot命令的使用格式；6.Reduce命令的使用格式；7.Expand命令的使用格式；8.FindRoot命令的使用格式；9.Switch命令的使用格式；lO.ConstrainedMin命令的使用格式；11 .Factor命令的特点与几种使用格式。
12.Clear命令的特点与使用格式二、计算题1. 1959年8月4日是星期几，这一天与2001年12月4日之间共有多少天?2.求我国北京市的地理经纬度。
3.北美地区有几个国家？写出它们的名字。
4.求解递归关系式a” = 3% _2a”_2，ao =1,4 = 2。
5.求斐波那契(Fibonacci)数列Fibonacci[n]从n=l至【Jn = 50的值。
6.分别以0.1、0.01、0.001为误差上限，将J方化成近似分数。
7 .求下列矩阵的特征值与对应的特征向量:13•求解方程7% -和"—张+ 1X 14.求1+ 28+38+...+n 8的简洁表达式。
15.求Pell 方程.r 2 -234y 2 -1的最小正整数解。
16.将16进制的数字20转化为10进制的数字。
17.求下列矩阵的行列逆矩阵与转置矩‘1 2 3、A= 2 3 1、3 1 2,8.求多项式 f=( X1 + X2 +X3 + X4 + X5严中 Xi 3 x 23 X35 X42 X55 的系数。
9•求208素因子分解。
10. 用Lindo 求解下列整数线性规划问题。
max / = 20 兀 1 +10%兀1 +兀2 +兀3 = 30y, + y 2 + = 2020x l +10% = 30X 2 + 20y 2 = 25 x 3 + 15y 3s.tA 20兀i +10% <20*30 + 10*2030兀2+20y2 <30*30 + 20*20 25兀3+15儿 <25*30 + 15*20 x t , y j > 0,integers11. 求中国香港的地理经纬度。
数学建模习题集与答案解析课后习题集
第一部分课后习题1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人得委员会,试用下列办法分配各宿舍得委员数:(1)按比例分配取整数得名额后,剩下得名额按惯例分给小数部分较大者。
(2)2、1节中得Q值方法。
(3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍得人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表:将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线得数分别为2,3,5,这就就是3个宿舍分配得席位。
您能解释这种方法得道理吗。
如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配得结果列表比较。
(4)您能提出其她得方法吗。
用您得方法分配上面得名额。
2.在超市购物时您注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装得每支1、50元,120g装得3、00元,二者单位重量得价格比就是1、2:1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
(1)分析商品价格C与商品重量w得关系。
价格由生产成本、包装成本与其她成本等决定,这些成本中有得与重量w成正比,有得与表面积成正比,还有与w无关得因素。
(2)给出单位重量价格c与w得关系,画出它得简图,说明w越大c越小,但就是随着w得增加c减少得程度变小。
解释实际意义就是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上得鱼放生,打算按照放生得鱼得重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量,请您设计按照测量得长度估计鱼得重量得方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼得如下数据(胸围指鱼身得最大周长):先用机理分析建立模型,再用数据确定参数4.用宽w得布条缠绕直径d得圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线得夹角应多大(如图)。
若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端得影响)。
如果管道就是其她形状呢。
5.用已知尺寸得矩形板材加工半径一定得圆盘,给出几种简便、有效得排列方法,使加工出尽可能多得圆盘。
数学建模练习题汇编
数学建模习题题目11.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1.试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。
解答：（1）分析：生产成本主要与重量w成正比，包装成本主要与表面积s成正比，其他成本也包含与w和s成正比的部分，上述三种成本中都包含有与w,s均无关的成本。
故商品的价格可表示α，β，γ为大于0的常数）。
（2）显然c是w的减函数。
说明大包装比小包装的商品更便宜，曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。
函数图像如下图所示：题目22.在考虑最优定价问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，β为价格)。
T解答：由题意得：总利润为在此约束条件下的最大值点为题目33.某商店要订购一批商品零售，订购费c(与数量无关)，随机需求量r的概率密度为p(r)，与时间无关)。
问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。
为使这个平均加什么限制？利润为正值，需要对订购费c解答：设订购量为u，则平均利润为u为使这个利润为正值，应有题目44.雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。
解答：雨滴质量m，体积V，表面积S与某特征尺寸lv降落，题目55.某银行经理计划啊用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表1所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？解答：（1）设投资证券A,B,C,D,E，按照规定、限制和1000万元资金约束，列出模型用LINGO求解得到：证券A,C,E分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元。
数学建模试题(带答案)大全
(14 分)
得分
四、(满分 10 分) 雨滴的速度 v 与空气密度 、粘滞系数 和重力加速度 g 有关，其中粘
滞系数的量纲[ ]= L1MT 1 1，用量纲分析方法给出速度 v 的表达式.
解：设 v , , , g 的关系为 f ( v , , , g ) =0.其量纲表达式为
[ v ]=LM0T-1，
学分 5 4 4
4
数据结构
3
5
应用统计
4
6
计算机模拟 3
7
计算机编程 2
8
预测理论
2
9
数学实验
3
所属类别 数学 数学 数学；运筹学
数学；计算机 数学；运筹学
计算机；运筹学 计算机 运筹学 运筹学；计算机
先修课要求
微积分；线性代 数 计算机编程 微积分；线性代 数 计算机编程
应用统计 微积分；线性代 数
由 U 0, U 0 可得到最优价格:
p1
p2
1
T
1
3T
p1 2b [a b(q0
)] 4
P2 2b [a b(q0 4 )]
前期销售量
T、（2 a
0
bp1
)dt
后期销售量
T
T /2 (a p2 )dt
总销售量
Q0
=
aT
bT 2
(
p1
p2 )
在销售量约束条件下 U 的最大值点为
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2
历年数学建模题目
历年数学建模题目
以下是部分历年的数学建模题目：
1. 1992年：施肥效果分析问题、实验数据分解问题。
2. 1993年：非线性交调的频率设计问题、足球排名次问题。
3. 1994年：逢山开路问题、锁具装箱问题。
4. 2002年：车灯线光源的优化设计、彩票中的数学、车灯线光源的计算（大专组）、赛程安排（大专组）。
5. 2003年：SARS的传播、露天矿生产的车辆安排、奥运会临时超市网点设计、电力市场的输电阻塞管理、饮酒驾车、公务员招聘。
6. 2005年：出版社的资源配置、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、易拉罐形状和尺寸的最优设计、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制。
7. 2008年：数码相机定位、高等教育学费标准探讨、地面搜索、NBA赛程的分析与评价。
8. 2009年：制动器试验台的控制方法分析、眼科病床的合理安排、卫星和飞船的跟踪测控、会议筹备。
以上信息仅供参考，如需历年数学建模题目，建议查阅数学建模论坛或相关网站获取。
【必刷题】2024七年级数学下册数学建模初步专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024七年级数学下册数学建模初步专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列哪个选项是数学建模的基本步骤？（）A. 提出问题B. 建立模型C. 求解模型D. 验证模型2. 在数学建模中，下列哪个环节是最关键的？（）A. 数据收集B. 模型假设C. 模型求解D. 模型分析3. 以下哪个数学方法常用于数学建模？（）A. 微积分B. 线性规划C. 概率论D. 数列4. 七年级下册数学建模初步中，以下哪个实例不属于数学建模？（）A. 计算手机话费B. 估算公交车到站时间C. 制作班级成绩分布图D. 探究植物生长规律5. 在建立数学模型时，以下哪个步骤是必不可少的？（）A. 确定变量B. 选择合适的数学工具C. 编写程序D. 绘制图表6. 以下哪个数学软件在数学建模中应用广泛？（）A. WordB. ExcelC. PythonD. Photoshop7. 在数学建模中，以下哪个环节可以帮助我们更好地理解问题？（）A. 数据分析B. 模型假设C. 模型检验D. 模型推广8. 以下哪个数学方法不适用于解决线性规划问题？（）A. 图解法B. 代数法C. 微分法D. 整数规划法9. 在数学建模中，以下哪个环节需要对模型进行优化？（）A. 模型建立B. 模型求解C. 模型检验D. 模型应用10. 以下哪个数学问题适合用数学建模方法解决？（）A. 计算圆的面积B. 解一元二次方程C. 探究温度与时间的关系D. 制作班级课程表二、判断题：1. 数学建模就是用数学方法解决实际问题。
（）2. 在数学建模过程中，数据收集是可有可无的环节。
（）3. 数学建模中，模型假设越复杂，越能准确地描述实际问题。
（）4. 数学建模的目的是为了找到唯一正确的答案。
（）5. 在数学建模中，模型的检验和评价是不可或缺的环节。
（）三、计算题：1. 已知某物体运动的距离与时间的关系为s=5t+2，其中s为距离（米），t为时间（秒）。
数学建模习题集
数学建模习题习题一1.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为呈长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
2.模仿1.4节商过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。
试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。
3.利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型：（1）分段的指数增长模型。
将时间分为若干段，分别确定增长率r 。
（2）阻滞增长模型。
换一种方法确定固有增长率r 和最大容量m x 。
4.说明1.5节中Logistic 模型(9)可以表为)(01)(t t r mex t x --+=,其中0t 是人口增长出现拐点的时刻,并说明0t 与r, m x 的关系.5.假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+∆t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
6.某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿。
次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回旅店。
某乙说，甲必在二天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
为什么？7.37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。
问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛。
如果是n支球队比赛呢？8.甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。
甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。
问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。
9.某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家，一旦他提前下班搭早一班火车于5：30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟。
数学建模练习题练习题
A. 线材切割问题在很多工程领域，都有线材切割问题。
这一问题可表述为 :设能购买到的不同长度的原线材有 m 种，长度分别为L1,...,Lm，这些原线材只是长度不同，其它都相同。
某工程中所要切割出的线材长度分别为li,i=1, 2,...,n(这里li < 所有Li)，对应数量分别为 Ni,i=1,2,...,n。
设计优化计算方案，求出分别需要购买多少根不同长度的原线材 ,并能给出切割方案及线材利用率。
现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是 8 米，另一种是 12 米。
现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材：编号长度(单位:米) 数量(单位:根)--------------------------------------------------1 2 3 4 5 6 6.203.602.801.850.750.5590120136310215320应用所设计的计算方案，请问至少需要购买多少根 8 米和 12 米的线材，使浪费的线材比较少，并给出切割方案和计算线材利用率。
B. 板材切割问题设工程中能购买到的原板材的长、宽分别为 X、Y；现要切割长度和宽度分别为xi,yi, i = 1,2,...,m 共m 种大小的板材，每种板材的所需数量分别为 N1,N 2,...,Nm 块给出一个切割算法，尽量使购买的板材数量少，并给出切割方案和计算板材利用率。
利用所设计计算方案，对下列假设数据，计算需要购买多少块原板材，并给出切割方案和计算板材利用率。
原板材长2.85 米，宽 1.55 米。
所需板材:编号长度(单位:米) 宽度(单位:米) 数量(单位:块)-----------------------------------------------------------1 12 2.051.651.350.400.351.305060303 4 51.200.850.350.500.200.205565120注意:板材加工时是每次切割都是把板子沿直线锯成二块的。
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数学建模习题1．木材采购问题一个木材贮运公司，有很大的仓库，用于贮运出售木材。
由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分贮存起来以后出售。
已知：该公司仓库的最大贮藏量为20万立方米，贮藏费用为：（a+bu）元/万立方米，其中：a=70,b=100,u为贮存时间（季度数）。
已知每季度的买进、卖出价及预计的销售量为：2．飞机投放炸弹问题某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。
已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。
为完成此项任务的汽油耗量限制为48000公升，重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。
飞机携带重型炸弹时每公升汽油可飞行2公里，带轻型炸弹时每公汽油可飞行3公里。
又知每架飞机一次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每公升汽油飞行4公里）外。
3．三级火箭发射问题建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。
（1）设卫星绕地球作匀速圆周运动，证明其速度为v=rR;，R为地球半g径，r为卫星与地心距离，g为地球表面重力加速度。
要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速v应为多少。
（2） 设火箭飞行中速度为v （t ），质量为m （t ），初速为零，初始质量0m ，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u ，忽视重力和阻力对火箭的影响。
用动量守恒原理证明v （t ）=)(ln 0t m m u 。
由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施。
（3） 火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）p m ；燃料f m ；结构（外壳、燃料仓等）s m ，其中s m 在f m +s m 中的比例记作λ，一般λ不小于10%。
证明若p m =0（即火箭不带卫星），则燃料用完时火箭达到的最大速度为m ν=-λln u .已知目前的u=3km/s ，取λ=10%，求m ν。
这个结果说明什么。
（4） 假设火箭燃料燃烧的同时，不断丢弃无用的结构部分，即结构质量与燃料质量以和1-的比例同时减少，用动量守恒原理证明v （t ）=（1-λ）u )(ln 0t m m 。
问燃料用完时火箭末速为多少，与前面的结果有何不同。
（5） （4）是个理想化的模型，实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢弃无用的机构部分。
记i m 为第i 级火箭质量（燃料和结构），λi m 为结构质量（λ对各级是一样的）。
有效载荷仍用p m 表示，当第1级的燃料用完时丢弃第1级的结构，同时第2级点火。
再设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变，比例系数为k 。
证明3级火箭的末速3ν=3uln 11++k k λ。
计算要使3ν=10.5km/s ，发射1吨重的卫星需要多重的火箭（u ，λ用以前的数据）。
若用2级或4级火箭，结果如何。
由此得出使用3级火箭发射卫星的道理。
4．评选优秀班集体用AHP 建立评选优秀班集体的数学模型（以四个班为例进行评价）5．梯子长度问题一栋楼房的后面是一个很大的花园。
在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽a=2米，高b=3米，温室正上方是楼房的窗台。
清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。
因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。
现在清洁工只有一架7米长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？若取a=1.8米，在只用6.5米长梯子的情况下，温室最多能修建多高？6．曲线拟合预期的只的绝对偏差总和为最小。
（2）求拟合以上数据的直线，目标为使y的观察值同预期值的最大偏差为最小。
（3）求拟合以上数据的二次曲线y=cx^2+bx+a，分别用（1）（2）两种目标。
7．疏散问题甲市一家大公司由5个部门（A、B、C、D、E）组成。
现要将它的几个部门迁出甲市，迁至乙市或丙市。
除去因政府鼓励这样做之外，还有用房便宜、招工方便等好处。
对这些好处已作出数量估价，单位万元如下：然而，疏散之后各部门见的通讯费用将增加。
各部门间的通讯量如表：不同城市间单位通讯量的费用如下表（单位：元）试求各个部门应置于何市，使年费用最少？8．鱼雷击舰问题一敌舰在某海域内沿正北方向航行时，我方战舰恰好位于敌舰的正西方1公里处。
我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42公里/分，鱼雷速度为敌舰速度的2倍。
问敌舰航行多远时将被击中。
9．投资模型投资一笔钱，即可获得某种利率的利息。
通常一些小储户，当有钱时便一笔一笔地存入。
同时，当因某种特别需要时—如去度假，又将资金提出。
即你帐上的资金量不仅取决于你存去的日期，还取决于如何计息。
而利息也是经常变动的，这样情况会更加复杂。
构造一个数学模型来告诉你在任一时刻你的银行帐上有多少钱。
（存款每月按复利计息，每项存款在存入后的第二个月即开始得利）。
一个“相反”的问题是：为某种用途需12个月内存一笔钱，每个月你应存入多少。
10．保险储备策略问题某企业每年耗用某种材料3650件，每日平均耗用10件，材料单价10元，一次订购费25元，每件年储存费2元，每件缺货一次费用4元，平均交货期101）求最佳订货量及订货次数（设为不允许缺货的情形）2）求最佳订货点和保险储备量（考虑订货期内需求量增加引起缺货，建立保险储备。
订货期内缺货，采取缺货不处理方式，寻求目标函数使年度总费用最小）注释：保险储备：企业在经济活动中，按照某一经济定货批量和在定货点发出订单后，如果需求量增大或送货延迟，就会发生缺货或供货中断。
为防止由此造成的损失，需要多储备一些存货以备应急之需，称为保险储备（安全存量）。
这些存货在正常情况下不动用，只有当存货过量使用或送货延迟时才动用。
11题：适当换车真的省钱吗？本市出租车收费制度在98年进行了调整，由原来5公里起步价14.4元、每公里车费1.8元变为3公里起步价10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50％、特殊时段(23：00～6：00) 每公里增收30％。
制度改变后，一些精明的乘客在行驶一定里程后，利用换车或让司机重新计价的方法来节省车费。
可现在，这种乘客越来越少见了。
请问适当换车真的省钱吗？建立数学模型解释上述现象。
12、购房购车模型“自备款只需七万元人民币，其余由银行贷款，五年还清，相当于每月只需付1200元，就可拥有属于自己的住房。
”“首付三四万元，就可开走一辆桑塔纳车。
”报纸上此类广告比比皆是，买房与购车是未来消费的两大热点。
若考虑现金支付与银行贷款相结合的办法，利用数学建模方法为工薪阶层制定购房或购车的消费决策及还贷办法。
13、食品加工一项食品加工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。
原料油有两大类，共5种：植物没2种，分别记作V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。
各种原料油均从市场采购。
现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/吨）如下表所示：月份油V1 V2 O1 O2 O3一1100 1200 1300 1100 1150二1300 1300 1100 900 1150三1100 1400 1300 1000 950四1200 1100 1200 1200 1250五1000 1200 1500 1100 1050六900 1000 1400 800 1350成品油售价1500元/吨植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。
每个月最多可精炼植物油200吨，非植物油250吨。
精炼过程中没有重量损失。
精炼费用可以忽略。
每种原料油最多可存贮1000吨备用。
存贮费为每吨每月50元。
成品油和经过精炼的原料油不能存贮。
对成品油限定其硬度在3至6单位之间。
各种原料油的硬度如下表所示：油V1 V2 O1 O2 O3硬度8．8 6．1 2．0 4．2 5．0假设硬度是线性地合成的。
为使公司获得最大利润，应取什么样的采购和加工方案。
现存有5种原料油每500吨。
要求在6月底仍然有这样多的存货。
研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。
考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%；3月份植物油价上升2x%，非植物油价上升4x%；其余月份保持这种线性上升势头。
对不同的x值（直到20），就方案的必要的变化及对总利润的影响，作出全面计划。
14、食品加工（Ⅱ）对食品加工问题12.1，附加下列条件：（1）每个月最多使用3种原料油；（2）在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨；（3）如果某月使用了原料油V1和V2，则必须使用O3。
扩展食品加工模型以包含这些限制条件，并求出新的最优解。
15、工厂计划某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作P1至P7。
工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之剩余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表：收益10 6 8 4 11 9 3磨0.5 0.70 0 0 0.3 0.2 0.50.1 0.2 0 0.3 0 0.6 0垂直钻孔0.2 0 0.8 0 0 0 0.6水平钻孔镗孔0.05 0.03 0 0.07 0.1 0 0.08刨0 0 0.01 0 0.05 0 0.05本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修：一月磨床一台二月卧式钻床2台三月镗床一台四月立式钻床一台五月磨床一台，立式钻床一台上台下六月刨床一台，卧式钻床一台各种产品各月份的市场容量如下表：产品P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7一月 500 1000 300 300 800 200 100二月 600 500 200 0 400 300 150三月 300 600 0 0 500 400 100四月 200 300 400 500 200 0 100五月 0 100 500 100 1000 300 0六月500 500 100 300 1100 500 60每种产品存货最多可到100件。
存费每件每月为0.5。
现在无存货。
要求到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
为使收益最大，工厂应如何安排各月份各种产品的产量？考虑价格的某种变化及引入新机床对计划和收益的影响。
注意，可假设每月仅有24个工作日。
16、工厂计划（Ⅱ）在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是如问题12.3那样规定3月份，而是选择最合适的月份维修。
除了磨床外，每台机床在这个月中的一个月必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。
停工时间的这种灵活性价值如何？12．5人力计划某公司正经历一系列变化，这要影响到它的未来几年中的人力需求。
由于装备了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加；同时，预期下一年度的贸易量交下降，从而减少对各类人力的需求。