山东省滕州市第一中学2015届高三第一学期期中考试数学(理)试题
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题
2014-2015学年度山东省滕州市实验中学高三第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是 A ．1B ．3C ．4D ．62．已知b a >，则下列不等式一定成立的是A ．33->-b aB ．bc ac >C ．cbc a <D ．32+>+b a 3．已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为 A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c 的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．已知等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n （2n －1）B ．（n ＋1）2C ．n 2D ．（n －1）29．已知x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f （x ）＝1＋2sin 2x sin 2x的最小值为b ，若函数g （x ）＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，则不等式g （x ）≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为AB C ．2D11．若曲线f （x ，y ）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 13．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2f x dx =⎰ ．14．若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） （1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值． 18．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2,a b c =+求的最大值． 19．（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a == （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ． 20．（本题满分12分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b ya x 的距离721=d ，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
山东省滕州市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2014-2015学年度山东省滕州市第一中学高二第一学期期中考试数学试题（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（ ）A ．18B ．36C ．45D ．602．设{}n a 是由正数组成的等比数列，且5681a a =，则3132310log log log a a a +++L 的值是A ．20B ．10C ．5D ．2或43．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +3a •…+7a =A ．35B ．28C ．21D ．14 4．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么它的公比为A ．43 B ．32 C ．23 D ．345．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 6．在△ABC 中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABCA ．不存在B ．有一个C ．有两个D ．有无数多个7．下列不等式的解集是空集的是A ．x 2-x+1>0B ．-2x 2+x+1>0C ．2x-x 2>5D ．x 2+x>2 8．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b+> A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题卷中相应位置）9．若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x|-3121<<x },则a+b=________． 10．140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是 ． 11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块．12．7+与7-的等比中项为 ．13．不等式组202400x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积为________．14．已知钝角△ABC 的三边a=k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．请将详细解答过程写在答卷上）15．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx b =+-（1）若b=2，求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数b 的取值范围。
山东省枣庄市滕州二中高三数学上学期期中试卷 理(含解析)
山东省枣庄市滕州二中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( )A．3 B．11 C．8 D．12考点：集合的表示法．专题：集合．分析：根据题意和z=xy，x∈A且y∈B，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数．解答：解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．点评：本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题．2．直线的倾斜角α=( )A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．解答：解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选A点评：本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．3．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是( )A．1 B．C．D．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用．专题：压轴题．分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．解答：解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求导数得y′=2x﹣=当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为．故选B．点评：可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．4．已知，则f（log23）=( )A．B．C．D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：本题考查分段函数求值，以及对数的运算性质与指数的运算性质，需先判断log23的取值范围，然后代入相应的解析式求值解答：解：由题意的，，∵2=log24＞log23＞log22=1，∴f（log23）=f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23）=（）3+log23=故选B．点评：本题对对数积的运算性质连续运用，并且在解题过程中须注意自变量取值范围的判断，是分段函数与对数运算性质、指数运算性质综合考查的一道好题．5．若方程lnx+x﹣5=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一实根，则a的值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=lnx+x﹣5，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由题意可得f（a）=lna+a ﹣5＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣5＞0，结合所给的选项，可得结论．解答：解：令f（x）=lnx+x﹣5，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．再由f（a）f（a+1）＜0可得 f（a）=lna+a﹣5＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣5＞0．经检验，a=3满足条件，故选：C．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．6．函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为( )A．B．C． D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的表达式的形式结合图象，求出B，A，求出函数的周期，得到ω，函数经过（2，3）以及φ的范围求出φ的值，得到选项．解答：解：由题意可知A=2，B=1，T==6，ω==，因为函数经过（2，3）所以3=2sin（×2+φ）+1，|φ|＜，φ=﹣，所以函数的表达式为；故选A．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数图象的应用，注意周期的求法以及φ的求法是本题的关键，考查计算能力．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是( )A．2k+1 B．2k+3 C．2（2k+1）D．2（2k+3）考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k 时左边的式子，即得所求．解答：解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．8．若正数x，y满足x+y=1，且≥4对任意x，y∈（0，1）恒成立，则a的取值范围是( )A．（0，4] B． D．∴③满足条件，∴③正确．④h（x）=g（x）﹣f（x）=x﹣lnx，（x＞0），h′（x）=1﹣，令h′（x）＞0，可得x＞1，令h′（x）＜0，可得0＜x＜1，∴x=1时，函数取得极小值，且为最小值，最小值为h（1）=1﹣0=1，∴g（x）﹣f（x）≥1，∴当x0=1时，使|f（x0）﹣g（x0）|≤1的x0唯一，∴④满足条件．故选：C．点评：本题主要考查对新定义的理解与运用，考查函数最值的判断，综合性较强，难度较大，考查学生分析问题的能力．二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在上的最小值是﹣15．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：先求导y′=6x2﹣6x﹣12=6（x﹣2）（x+1），从而判断函数的单调性，再求最小值即可．解答：解：y′=6x2﹣6x﹣12=6（x﹣2）（x+1），则y=2x3﹣3x2﹣12x++5在上单调递减，在上单调递增，∴y min=2×8﹣3×4﹣12×2+5=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查了导数的应用，属于基础题．12．（文）若实数x，y满足则s=x+y的最大值为9．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数s=x+y的最大值．解答：解：满足约束条件的可行域，如图中阴影所示，由图易得：当x=4，y=5时，s=x+y=4+5=9为最大值．故答案为：9．点评：在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．13．在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=88．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=，由此能够求出结果．解答：解：等差数列{a n}中，∵a4+a8=16，∴S11=（a1+a11）===88．故答案为：88．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．14．已知函数f（x）=e x﹣x2的导函数为f′（x），y=f（x）与y=f′（x）在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程f′（x）﹣f（a）=0在x∈（﹣∞，a]上有两解，则实数a 的取值范围是在（ln2，+∞）单调递增，要使满足题意，则由（1），（3）可知a≥2设h（a）=2﹣2ln2﹣e a+a2，h′（a）=﹣e a+2a＜0在a≥2恒成立，所以h（a）=2﹣2ln2﹣e a+a2在（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分5分．（选修4-2：矩阵与变换）15．设矩阵A=，B=（）（t为参数），则（AB）﹣1=．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：AB=，设=，可得=，解出即可．解答：解：AB=，设=，∴=，解得a=6，b=﹣2，c=3，d=﹣1，∴（AB）﹣1=．故答案为：．点评：本题考查了矩阵的运算、逆矩阵的求法，考查了计算能力，属于基础题．（选修4-4：极坐标与参数方程）16．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|=．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：先将直线l的极坐标方程化为普通方程，再将曲线C的参数方程化为普通方程，再利用两曲线的方程解答：解：∵直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），∴直线l的普通方程为：y=x．∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+y2=4．∵直线l与曲线C交于A，B两点，∴圆心（1，0）到直线l：x﹣y=0的距离为：，∴|AB|=2=2=．故答案为：．点评：本题考查了极坐标方程、参数方程转化为普通方程，还考查了求圆中的弦长，本题难度不大，属于基础题．（选修4-5：不等式选讲）17．函数y=的最大值等于2．考点：基本不等式．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于y≥0，考虑平方法，化简整理，再由二次函数的值域，即可得到最大值．解答：解：由于y≥0，则y2=x﹣1+5﹣x+2=4+2=4+2当x=3时，y2取最大值4+2×2=8，即有y的最大值为2．故答案为：点评：本题考查函数的最值，考查可化为二次函数的最值的方法，注意运用平方法，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．18．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足A∪B=A，求实数a的取值范围．考点：对数函数的定义域；并集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）解一元二次不等式求得A，再由x≤2，指数函数的单调性求得函数g（x）的值域B．（Ⅱ）由A∪B=A可得B⊆A，从而得到4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或 x＞3}，再由x≤2，可得 0＜2x≤22=4，∴函数g（x）=2x﹣a≤4﹣a，求g（x）=2x﹣a＞0﹣a=﹣a．故B=（﹣a，4﹣a]．（Ⅱ）∵A∪B=A；∴B⊆A，∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，解得 a＞5或a≤﹣3，∴实数a的取值范围为{a|a＞5，或a≤﹣3}．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，指数函数的单调性的应用，求函数的值域，两个集合间的包含关系，属于基础题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．（1）求sinC；（2）若c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面积．考点：三角形中的几何计算；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：（1）利用同角三角函数关系及三角形内角的范围可求；（2）利用正弦定理可知b=2a，再利用余弦定理，从而求出a、b的值，进而可求面积．解答：解：（1）由题意，，∴（2）由sinB=2sinA可知b=2a，又22=a2+b2﹣2abcosC，∴a=1，b=2，∴点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式，灵活运用正弦、余弦定理求值，是一道基础题题．20．数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用公式，能求出数列{a n}的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列{b n}的通项公式．（Ⅱ）由c n=，利用裂项求和法能求出数列{c n}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）因为S n=2n+1﹣2，所以，当n=1时，a1=S1=21+1﹣2=2=21，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1﹣2n=2n，又a1=S1=21+1﹣2=2=21，也满足上式，所以数列{a n}的通项公式为．b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以数列{b n}的通项公式为b n=2n．（Ⅱ）c n=数列{c n}的前n项和：T n==1﹣=1﹣=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．21．已知向量；令，（1）求f（x）解析式及单调递增区间；（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值；（3）若f（x）=，求的值．考点：平面向量的综合题；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性；三角函数的最值．专题：综合题．分析：（1）由向量，知==++2，由此能求出f（x）解析式及单调递增区间．（2）由f（x）=2+2cos（x+），，知，由此能求出f（x）=2+2cos（x+）的最大值和最小值．（3）由f（x）=，知，由此能够求出的值．解答：解：（1）∵向量，∴==++2=2+2cos（x+），增区间是：﹣π+2kπ，k∈Z，∴，k∈Z，∴f（x）解析式为f（x）=2+2cos（x+），单调递增区间是，k∈Z．（2）∵f（x）=2+2cos（x+），，∴，∴当时，f（x）=2+2cos（x+）有最大值2+；当时，f（x）=2+2cos（x+）有最小值2﹣．（3）∵f（x）=，∴，所以．点评：本题考查平面向量的综合应用，综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等式的灵活运用，合理地进行等价转化．22．如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=﹣x2+2（0≤x≤）的图象，且点M到边OA距离为．（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？考点：基本不等式；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（Ⅰ）求当t=时，直路l所在的直线方程，即求抛物线y=﹣x2+2（0≤x≤）在x=时的切线方程，利用求函数的导函数得到切线的斜率，运用点斜式写切线方程；（Ⅱ）求出x=t时的抛物线y=﹣x2+2（0≤x≤）的切线方程，进一步求出切线截正方形在直线右上方的长度，利用三角形面积公式写出面积，得到的面积是关于t的函数，利用导数分析面积函数在（0＜t＜）上的极大值，也就是最大值．解答：解：（I）∵y=﹣x2+2，∴y′=﹣2x，∴过点M（t，﹣t2+2）的切线的斜率为﹣2t，所以，过点M的切线方程为y﹣（﹣t2+2）=﹣2t（x﹣t），即y=﹣2tx+t2+2，当t=时，切线l的方程为y=﹣x+，即当t=时，直路l所在的直线方程为12x+9y﹣22=0；（Ⅱ）由（I）知，切线l的方程为y=﹣2tx+t2+2，令y=2，得x=，故切线l与线段AB交点为F（），令y=0，得x=，故切线l与线段OC交点为（）．地块OABC在切线l右上部分为三角形FBG，如图，则地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积为S=（2﹣）×2=4﹣t﹣=4﹣（t+）≤2．当且仅当t=1时，取等号．∴当t=100米时，地块OABC在直路l不含游泳池那侧的面积最大，最大值为20000平方米．点评：本题考查了函数模型的选择与应用，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，在实际问题中，函数在定义域内仅含一个极值，该极值往往就是最值．属中档题型．23．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞），讨论两个根及﹣1的大小关系，即可判定函数的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能够证明ln（n+1）＜2+．解答：解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，，则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．点评：本题考查函数极值的意义及利用导数研究函数的单调性，证明：对任意的正整数n．解题时要认真审题，注意导数的合理运用，恰当地利用裂项求和法进行解题．。
山东省滕州市实验中学2015届高三第一学期期中考试数学试题
山东省滕州市实验中学2015届高三第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={2|320x x x -+=}，则满足AB={0，1，2}的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．62．已知b a >，则下列不等式一定成立的是A ．33->-b aB ．bc ac >C ．cbc a < D ．32+>+b a 3．已知b a,是两个非零向量，给定命题b a b a p =⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则=++1081311a a a a A ．27B ．3C ．1-或3D ．1或275．函数)(x f 的定义域为]1,0(，则函数)2(lg 2xx f +的定义域为A ．]4,5[-B ．)2,5[--C ．]4,1[]2,5[ --D ．]4,1()2,5[ --6．已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx xA ．332-B ．332±C ．1-D ．1±7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by x y x x ，记目标函数2z x y =+的最小值为1，最大值为7，则,b c 的值分别为A ．-1，-2B ．-2，-1C ．1，2D ．1，-28．已知等比数列{}n a 满足n a ＞0，n ＝1,2，…，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当n ≥1时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+＝A ．n （2n －1）B ．（n ＋1）2C ．n 2D ．（n －1）29．已知x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且函数f （x ）＝1＋2sin 2x sin 2x的最小值为b ，若函数g （x ）＝⎩⎨⎧－1⎝⎛⎭⎫π4＜x ＜π28x 2－6bx ＋4⎝⎛⎭⎫0＜x ≤π4，则不等式g （x ）≤1的解集为A ．⎝⎛⎭⎫π4，π2B ．⎝⎛⎦⎤π4，32C ．⎣⎡⎦⎤34，32D ．⎣⎡⎭⎫34，π2 10．设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | | BF 2 | | AF 2 |＝34 5，则双曲线的离心率为A B C ．2 D 11．若曲线f （x ，y ）＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f （x ，y ）＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④12．函数()32f x x ax bx c =+++，在定义域[]2,2x ∈-上表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-．有以下命题：①()f x 是奇函数；②若()[],f x s t 在内递减，则t s -的最大值为4；③()f x 的最大值为M ，最小值为m ，则=0M m +；④若对[]()2,2x k f x '∀∈-≤，恒成立，则k 的最大值为2．其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分． 13．若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()2f x dx =⎰ ．14．若0,0,x y ≥≥且21x y +=，则223x y +的最小值为 ．15．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线16322=-y x 的右焦点重合，过点P （2,0）且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为_______16．对于实数a,b,定义运算""*：⎩⎨⎧>-≤-=*)()(22b a ab b b a ab a b a 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是___________三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） （1）已知1411)cos(,71cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，求βcos 的值； （2）已知α为第二象限角，且42sin =α，求1)2sin(2cos )4cos(+---παααπ的值．18．（本题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2sin 0c A -=．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若2,a b c =+求的最大值． 19．（本题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，数列}{n b 的前n 项和n S 满足)1(23-=n n b S 且2512,b a b a == （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式：（Ⅱ）设,n n n c a b =⋅，设n T 为{}n c 的前n 项和，求n T ． 20．（本题满分12分）设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+b y a x 的距离721=d ，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A,B 两点，证明：点O 到直线AB的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。
山东省滕州市善国中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
22014-2015学年度山东省滕州市善国中学高三第一学期期中考试数学（理）试题1．已知集合{}{}2104M x x ,N x x ,=+≥=<则M N =（ ）A ．(],1-∞-B ．(]1,2-C ．[)1,2-D ．()2,+∞2．若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>3．已知,a b 为单位向量，且夹角为23π，则向量2a b +与a 的夹角大小是A ．23πB ．2πC ．3πD ．6π 4．若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tana的值为A ．0B ．33 C ．1D ．35．"6"πα=是"212cos "=α的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A ．()+∞,0B ．()+∞,1C ．()1,0D ．()()+∞,11,07．在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ）A ．46B ．322 C ．362 D ．42 8．命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是A ．,x R ∃∈0123≠+-x x B ．不存在,x R ∈0123≠+-x xC ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x9．要得到函数)32sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位10．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区;间A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）11．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．1012．函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是A ．8π=xB ．4π=xC ．2π=xD ．π=x13．已知{}n a 等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=A ．()1614n--B ．()1612n-- C ．()32143n -- D ．()32123n -- 14．若实数,a b 满足2,a b +=则33ab+的最小值是A ．18B ．6C ．D ．44215．在数列{}n a 中，13a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．3ln n +B ．3(1)ln n n +-C ．3ln n n +D ．1ln n n ++16．在△ABC 中，若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则△ABC 是A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形17．函数),0()0,(,sin ππ -∈=x xxy 的图象可能是下列图象中的18．已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞二、填空题(54)⨯分19．ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于 20．已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为21．若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为22．1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+三、解答题23．（12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；24．（14分） 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11， （1）求该数列的通项公式；（2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．25．（14分）设函数,)(xxe x f =.)(2x ax x g += （1） 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值；（2）若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围．2014-2015学年度山东省滕州市善国中学高三第一学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题CADDA DCDDB BBCBA DCB二、填空题3π 12 10x y --= 31n n +三、解答题23．（1）∵)2sin(cos 2cos 3)sin(2x x x x n m -+--=⋅ππ12cos 2sin 3cos 2cos sin 322++-=+-=x x x x x ∴ x x n m x f 2cos 2sin 31)(-=⋅-=， ∴)62sin(2)(π-=x x f（2）由)(226222Z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ解得)(36Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ∵取0=k 和1 且[]π,0∈x ，得30π≤≤x 和ππ≤≤x 65∴)(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 24．解：（1）当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=． 又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，1111222n n n a -∴=⋅=（）．（2）由（1）得：12n n n b +=，1231234122222n n n n n T -+∴=+++++，234112*********n n n n n T ++∴=+++++23411111111222222n n n n T ++∴=+++++-，11111133422122212n n n n n ++-⋅++=+-=--，332n n n T +∴=-．25．解：（1）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+， 当1-<x 时，()0,f x '<)(x f 在)1,(--∞内单调递减；当1->x 时，,0)(/>x f)(x f 在),1(+∞-内单调递增．又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得21=a ． 此时21)1(2121)(22-+=+=x x x x g ， 显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故21=a ． （2）由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x ． 令1)(--=ax e x F x，则a e x F x-=)(/．0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-．若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ，从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ，从而当)ln ,0(a x ∈时0)(<x F ，即)()(x g x f <，则)()(x g x f ≥不成立． 综上，a 的取值范围为]1,(-∞．。
山东省枣庄市滕州一中高三数学上学期12月段测试卷 理(
2015-2016学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12月段测数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥n则n∥α；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中的正确命题序号是（）A．③④ B．②④ C．①② D．①③3．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．已知向量，若，则k等于（）A．﹣12 B．12 C． D．6．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定7．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前10项和等于（）A．1024 B．1023 C．512 D．5119．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．用数学归纳法证明等式：（a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边= ．12．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．13．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为．15．若函数f（x）对其定义域内的任意x1，x2，当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为紧密函数，例如函数f（x）=lnx（x＞0）是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数f（x）=（x＞0）在a＜0时是紧密函数；③函数f（x）=是紧密函数；④若函数f（x）为定义域内的紧密函数，x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；⑤若函数f（x）是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′（x）在定义域内的值一定不为零．其中的真命题是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知向量，，函数．（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．17．在等差数列{a n}中，首项a1=﹣1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=（﹣1）n，求数列{c n}的前n项的和T n．18．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．19．某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5﹣（其中1≤x≤a，a＞1）．假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需（10+2t）万元（不含促销费用），生产的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．2015-2016学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12月段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥n则n∥α；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中的正确命题序号是（）A．③④ B．②④ C．①② D．①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，得到正确答案．【解答】解：对于①，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故①错误；对于②，若m∥α，m∥n则n可能在α内；故②错误；对于③，若m⊥α，m∥β，根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到α⊥β；故③正确；对于④，若m⊥α，α∥β，则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到m⊥β；故④正确；故选A．【点评】本题考查了空间线面平行、线面垂直面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键．3．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．【解答】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．4．已知函数，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x ﹣）+]=sin2x的图象，而=cos（﹣2x）=sin2x，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．已知向量，若，则k等于（）A．﹣12 B．12 C． D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由题意，得向量，根据并结合向量平行的坐标表示式，列出关于k的方程并解之，即可得到实数k的值．【解答】解：∵，，且∴2（2﹣k）﹣5×1=0，解得，故选：C【点评】本题给出两个向量平行，求实数k的值，着重考查了平面向量共线（平行）的坐标表示的知识，属于基础题．6．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．8．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前10项和等于（）A．1024 B．1023 C．512 D．511【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法．【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a n}的前10项和．【解答】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，∴数列{a n}的前10项和为： =1023．故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质，数列{a n}的前10项和求法，基本知识的考查．9．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意， =，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．用数学归纳法证明等式：（a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边= 1+a+a2．【考点】数学归纳法．【专题】证明题．【分析】根据题目意思知：用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+a n+1=（a≠1）”在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+a n+1=（a≠1）”时，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故答案为：1+a+a2【点评】本小题主要考查数学归纳法的应用、数学归纳法的证明步骤、数列等基础知识，考查基本知识．属于基础题．12．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．13．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．其中：四棱锥的母线长为2，底面是一个对角线为2的正方形；圆柱的底面直径为2，高为2．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．其中：四棱锥的母线长为2，底面是一个对角线为2的正方形；圆柱的底面直径为2，高为2．∴该几何体的体积V=+π×12×2=．故答案为：．【点评】本题考查了四棱锥与圆柱的三视图及其体积计算公式，属于基础题．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为 5 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据投影的定义便可得到向量在上的投影为=，而根据条件是可以求出的，从而便可得出在上的投影的值．【解答】解：根据条件，在上的投影为：===．故答案为：5．【点评】考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦公式，以及向量数量积的计算公式．15．若函数f（x）对其定义域内的任意x1，x2，当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为紧密函数，例如函数f（x）=lnx（x＞0）是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数f（x）=（x＞0）在a＜0时是紧密函数；③函数f（x）=是紧密函数；④若函数f（x）为定义域内的紧密函数，x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；⑤若函数f（x）是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′（x）在定义域内的值一定不为零．其中的真命题是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】新定义；函数的性质及应用；简易逻辑；推理和证明．【分析】根据已知可得紧密函数f（x）的自变量与函数值是一一映射，单调函数一定是紧密函数，但紧密函数不一定是单调的，由此逐一分析5个结论的真，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对其定义域内的任意x1，x2，当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为紧密函数，∴紧密函数f（x）的自变量与函数值是一一映射，单调函数一定是紧密函数，但紧密函数不一定是单调的，故①错误；f（x）=（x＞0）在a＜0时是单调递增函数，故一定是紧密函数，故②正确；函数f（x）=不是一一映射，不是紧密函数，故③错误；若函数f（x）为定义域内的紧密函数，x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），故④正确；函数f（x）=x3是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′（x）=3x2在定义域内的值可以为零，故⑤错误；故答案为：②④【点评】本题考查的知识点是紧密函数的定义，正确理解紧密函数的概念，是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知向量，，函数．（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．【考点】数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（I）利用向量的数量积公式求出f（x），利用二倍角公式及两角和、差公式化简f （x）；利用诱导公式将用表示，求出值．（II）利用三角形的余弦定理将已知等式中的余弦用边表示，再次利用余弦定理求出角A，利用三角形的内角和为π及B，C都是锐角求出B的范围，求出f（2B）的范围．【解答】解：（Ⅰ）若f（x）=1，可得，则（Ⅱ）由可得即b2+c2﹣a2=bc所以得，又B，C均为锐角∴∴∴的取值范围是【点评】本题考查向量的数量积公式、三角形的二倍角公式、和，差角公式、诱导公式；三角形的余弦定理．17．在等差数列{a n}中，首项a1=﹣1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=（﹣1）n，求数列{c n}的前n项的和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由首项a1=﹣1，可得a1+a2+a3=3d﹣3．数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．可得==，解得d即可得出．（2）c n=（﹣1）n=（﹣1）n，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵首项a1=﹣1，∴a1+a2+a3=﹣3+=3d﹣3．数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．∴==，∴3d﹣3=6，解得d=3．∴a n=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．（2）c n=（﹣1）n=（﹣1）n，∴当n为偶数时，数列{c n}的前n项的和T n=+﹣…﹣+=1+=．当n为奇数时，数列{c n}的前n项的和T n=T n﹣1﹣=﹣=．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、指数幂的运算性质、“裂项求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取DE的中点N，连结MN，AN．运用中位线定理和平行四边形的判断和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的性质定理和判定定理，即可得证；（3）以D为原点，DA，DC，DE为x，y，z轴，建立空间的直角坐标系，求得A，B，C，D，E，M的坐标，运用向量垂直的条件，求得平面BDM和平面ABF的法向量，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】（1）证明：取DE的中点N，连结MN，AN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，则MN∥CD且．由已知AB∥CD，，得MN∥AB，且MN=AB，四边形ABMN为平行四边形，BM∥AN，因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF∴BM∥平面ADEF．（2）证明：在正方形ADEF中，ED⊥AD．又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD．∴ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，得．在△BCD中，，CD=4，可得BC⊥BD．又ED∩BD=D，故BC⊥平面BDE．又BC⊂平面BEC，则平面BDE⊥平面BEC．（3）解：如图，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），D（0，0，0），E（0，0，2）．因为点M是线段EC的中点，则M（0，2，1），，又．设是平面BDM的法向量，则，．取x1=1，得y1=﹣1，z1=2，即得平面BDM的一个法向量为．由题可知，是平面ABF的一个法向量．设平面BDM与平面ABF所成锐二面角为θ，因此，．【点评】本题考查空间的线面位置关系的证明，以及空间二面角的求法，注意运用线面平行或垂直、面面垂直的判定定理和性质定理，考查运算和推理能力和空间想象能力，属于中档题．19．某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5﹣（其中1≤x≤a，a＞1）．假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需（10+2t）万元（不含促销费用），生产的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意知，利润，由销售量t万件满足代入得该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）分类讨论，利用基本不等式及函数的单调性，可求厂家的利润最大．【解答】解：（1）由题意知，利润由销售量t万件满足代入得：…（2），当且仅当，即x=2时，取等号当a≥2时，促销费用投入2万元，厂家的利润最大；…当1＜a＜2时，，故在0≤x≤a上单调递增；所以在0≤x≤a时，函数有最大值，促销费用投入a万元，厂家的利润最大；综上所述，当a≥2时，促销费用投入2万元，厂家的利润最大；当1＜a＜2时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得：，解出即可得出．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．与椭圆方程联立可得：（m2+2）y2+2my﹣3=0，利用根与系数的关系可得：|MN|=．点A到直线l的距离d=，利用|BC|d=，解出即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2．∴椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为（m2+2）y2+2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=．∴|MN|===．点A到直线l的距离d=，∴|BC|d==，化为16m4+14m2﹣11=0，解得m2=解得m=．∴直线l的方程为，即±y=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次的方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=时代入函数f（x）解析式，求出函数f（x）的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与f′（x）的符号及f（x）的单调性情况表，从表就可得到函数f（x）的极值；（Ⅱ）由题意首先求得：，故应按a＜0，a=0，a＞0分类讨论：当a≤0时，易知函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，从而当b∈（0，1）时f（b）＜f（0），则不存在实数b∈（1，2），符合题意；当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f（x）x∈（﹣1，b]的最大值，使其最大值恰为f（b），分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，，则，化简得（x＞﹣1），列表如下：x （﹣1，0）0（0，1）1（1，+∞）f′（x） + 0 ﹣0 +f（x）增极大值减极小值增∴函数f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（Ⅱ）由题意，（1）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，①当，即a＞时，函数f（x）在（）和（0，+∞）上单调递增，在（）上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）＜f（1），代入化简得，令（a＞），∵恒成立，故恒有，∴a时，恒成立；②当，即0＜a＜时，函数f（x）在（﹣1，0）和（）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需，解得a≥1﹣ln2，又1﹣ln2，∴此时实数a的取值范围是1﹣ln2≤a＜；③当a=时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意．综上，实数a的取值范围是[1﹣ln2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，着重考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，解答该题要求考生具有较强的逻辑思维能力，属难度较大的题目．。
山东省滕州市第一中学2015届高三期末模拟考试理科综合试卷word版含答案
理科综合试卷第Ⅰ卷（必做，共107分）一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列关于细胞器的描述正确的是①溶酶体内含有多种水解酶，正常情况下不起作用②动物、低等植物细胞都有互相垂直排列的中心粒③用高倍镜观察叶绿体可选用黑藻幼叶④所有酶、抗体、激素都在核糖体上合成⑤衰老细胞中的线粒体功能增强⑥破坏植物细胞的高尔基体，可形成双核细胞A．①③④ B．①⑤⑥ C．②③⑥ D．②④⑤2 .下列概念图中,a,b,c,d,e,f所知生物学概念正确的是A.跨膜运输、被动运输、主动运输、自由扩散、协助扩散、红细胞吸收氧B可遗传变异、突变、基因重组、基因突变、染色体变异、21三体综合征C具膜细胞器、双层膜细胞器、单层膜细胞器、叶绿体、线粒体、完成有氧呼吸D.神经元、突起、胞体、轴突、树突、突触小体3.下图为人体某细胞所经历的生长发育各个阶段示意图，图中①～⑦为不同的细胞，a～c表示细胞所进行的生理过程。
据图分析，下列叙述正确．．的是A. 进入c过程的所有细胞因受到基因程序性的控制，使酶活性降低，代谢逐渐减慢B. 经过a、b过程，细胞的全能性逐渐增强C．如果在a、b、c过程中，原癌基因或抑癌基因被激活，都会变为癌细胞D. ⑤⑥⑦核基因相同，但因表达的基因不同，使细胞内的蛋白质种类和数量不同，功能也不同4．下图表示某生态系统的能量锥体图，P为生产者，Q1为初级消费者， Q2为次级消费者。
对图中的各营养级所含有的能量进行分类剖析。
其中分析不正确．．．的是：（注：图中a、a1、a2表示上一年留下来的能量，e、e1、e2表示呼吸消耗量）A．b+c+d+e为本年度流入该生态系统的总能量B．c1表示初级消费者中被次级消费者所同化的量C．b和d之一，可代表生产者传递给分解者的能量D．初级消费者产生的粪便中所含的能量是包含在c中的5．γ氨基丁酸和某种局部麻醉药在神经兴奋传递过程中的作用机理如图甲所示。
山东省滕州第一中学高三数学上学期10月月考试题 理
2015-2016学年度高三一轮复习10月份阶段检测数学试卷（理）一.选择题（每小题5分,共50分）1．设全集R U =,集合{}2log |2≤=x x A ,()(){}013|≥+-=x x x B ,则()=A B C U I A.(]1,-∞- B ．(]()3,01,Y -∞- C ．[)3,0 D. ()3,0 2.设命题nn N n p 2,:2>∈∃,则p ⌝为A.nn N n 2,2>∈∀ B ．nn N n 2,2≤∈∃ C ．nn N n 2,2≤∈∀ D.nn N n 2,2=∈∃ 3.设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos tan 25x αα=，则= A.247B. 247-C. 127D. 127-4．若()()sin 2f x x θ=+,则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．由直线2,21==y y ,曲线xy 1=及y 轴所围成的封闭图形的面积是 A ．2ln 2 B ．12ln 2- C ．2ln 21 D ．456. 已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-απαπ2sin 2sin ,则ααcos sin ⋅等于A.52 B ．52- C.52或52-D ．51-7．函数()()ϕω+=x A x f sin （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示,为了得到()sin3g x x =的图象,只需将()f x 的图象A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位8.函数cos 622x xxy -=-的图像大致为9.已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是（ ） A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 10．已知函数()()R k x x x kx xf ∈⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,2,若函数()k x f y +=有三个零点,则实数k 的取值范围是A ．2≤kB ．2-≤kC ．12-≤≤-kD ．01<<-k 二.填空题（每小题5分,共25分）11．若函数()()10.2,log 3,2,6≠>⎩⎨⎧>+≤+-=a a x x x x x f a 且的值域是[)+∞,4,则实数a 的取值范围是 .12.定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f =+6,当[)1,3--∈x 时,()()22+-=x x f ,当[)3,1-∈x 时,()x x f =,则()()()()=++++2015321f f f f Λ .13.已知()()0sin n f n nx dx π=⎰,若对于,R x ∈∀()()()1321-++<+++x x n f f f Λ恒成立,则正整数n 的最大值为___________.14.函数()()1sin 122+++=x xx x f 的最大值为M ,最小值为m ,则m M += __________.15．已知函数()()0103223>+-=m nx mx x f 有且仅有两个不同的零点,n m 22lg lg +的最小值为______________. 三.解答题（共6小题,共75分）16．（本小题满分12分）（1）已知在△ABC 中,51cos sin =+A A ,求A tan 的值． （2）已知παπ2<<,()537cos -=-πα,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+πααπ27tan 3sin 的值．17. （本小题满分12分）已知0>c ,且1≠c ,设p ：函数xc y =在R 上单调递减;q ：函数()122+-=cx x x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21上为增函数,若“q p ∧”为假,“q p ∨”为真,求c 的取值范围．18.（本小题满分12分） 已知函数()()02sin 2sin 32>-=ωωωxx x f 的最小正周期为π3．(1)求函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,ππ上的最大值和最小值; (2)在ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,且c b a <<,23sin =C , 1311223=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA f ,求B cos 的值．19．（本小题满分12分）为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+=.50,30,160040,30,10,64025123x x x x x y ,且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（1）当[]50,30∈x 时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？ （2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少．20.（本小题满分13分）已知函数()a ax e x f x+-=,其中e R a ,∈为自然对数底数．(1)讨论函数()x f 的单调性,并写出相应的单调区间;(2)设R b ∈,若函数()b x f ≥对任意R x ∈都成立,求ab 的最大值．21. （本小题满分14分） 已知关于x 函数()()()()22ln ,g x a x a R f x x g x x=-∈=+, （1）试求函数()g x 的单调区间;（2）若()f x 在区间()0,1内有极值,试求a 的取值范围; （3）0a >时,若()f x 有唯一的零点0x ,试求[]0x .（注：[]x 为取整函数,表示不超过x 的最大整数,如[][][]0.30,2.62, 1.42==-=-; 以下数据供参考：ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）2015-2016学年度高三一轮复习10月份阶段检测数学试卷（理）参考答案命题人：满在伟2015-10一,选择题（每小题5分,共50分） 1-5 DCABA 6-10 BCABB 二,填空题（每小题5分,共25分）11．(]2,1 12. 336 13.__3_. 14. 2 . 15．131三,解答题（共6小题,共75分） 16． 解 (1))1.(51cos sin =+A A Θ∴两边平方得,251cos sin 21=+A A 02512cos sin <-=∴A A ,又π<<A 0,可知0cos ,0sin <>A A ,-2分 ()254925241cos sin 21cos sin 2=+=-=-A A A A Θ, 又0cos ,0sin <>A A ,0cos sin >-∴A A ,)2.(57cos sin =-∴A A -4分 由()()2,1可得53cos ,54sin -==A A , 345354cos sin tan -=-==∴A A A .--------------6分(2)()()53cos 7cos 7cos -=-=-=-ααππαΘ,53cos =∴α.-9分.53cos cos sin sin 2cos 2sin sin 2tan sin 27tan )3sin(==⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+∴αααααπαπααπαπααπ--------------12分 17. 解 ∵函数xc y =在R 上单调递减,10<<∴c . -----------------2分 即p ：10<<c ,∵0>c ,且1≠c ,1:>⌝∴c p . -----------------3分又函数()122+-=cx x x f 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21上为增函数,21≤∴c .即210:≤<c q ,∵0>c ,且1≠c ,∴21:>⌝c q 且1≠c . ------------5分Θ“q p ∧”为假,“q p ∨”为真,q p ,∴中必有一真一假. ----------6分① 当p 真,q 假时,{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠><<121|121|10|c c c c c c c 且I. -------------------8分②当p 假,q 真时,{}φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<>210|1|c c c c I . -------------------10分综上所述,实数c 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|c c . ---------------------12分 18．解（1）()16sin 22cos 12sin 32sin 2sin 32-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⋅-=-=πωωωωωx x x xx x f . 由函数()x f 的最小正周期为π3,即πωπ32=,解得32=ω. ()1632sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴πx x f -------------3分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈43,ππx 时,πππ326322≤+≤-x ,1632sin 1≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx ,所以当π-=x 时,()x f 的最小值为3-,当2π=x 时,()x f 的最大值为1.6分（2）在ABC ∆中,由23sin =C ,可得,323ππ或=C c b a <<Θ,3,32ππ=+=∴B A C . ------------8分由1311223=⎪⎭⎫⎝⎛+πA f ,得1312cos =A ,.135cos 1sin ,02=-=∴<<A A A πΘ263512sin 3sin cos 3cos 3cos cos +=+=⎪⎭⎫⎝⎛-=∴A A A B πππ.----------12分 19． 解：（1）当[]50,30∈x 时,设该工厂获利为S ,则()()700301600402022---=+--=x x x x S .所以当[]50,30∈x 时,0<S ,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴700万元,才能使工厂不亏损 ------------4分 （2）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为：[)[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+∈+==50,30,40160030,10,640251)(2x x x x xx x y x p①当[)30,10∈x 时,,640251)(2xx x p +=()()2322580002640252x x x x x P -=-='∴ []20,10∈∴x 时,()0<'x P ,()x P 为减函数; []30,20∈x 时,()0>'x P ,()x P 为增函数,∴当20=x 时,()x P 取得最小值,即48=P ; ------------8分② 当[]50,30∈x 时,,404016002401600)(=-⋅≥-+=xx x x x p 当且仅当xx 1600=,即[]50,3040∈=x 时,()x P 取得最小值()4040=P 4048>Θ,∴当处理量为40吨时,每吨的平均处理成本最少．------------12分20,解（1）()a e x f x-='Θ①当0≤a 时,()0>'x f , 函数()x f 在R 上单调递增;②当0>a 时,由()0=-='a e x f x得a x ln =,所以当()a x ln ,∞-∈时()0<'x f ,()x f 单调递减; 当()+∞∈,ln a x 时()0>'x f ,()x f 单调递增.综上,当0≤a 时,函数()x f 的单调递增区间为()+∞∞-,; 当0>a 时,函数()x f 的单调递增区间为()+∞,ln a ;单调递减区间为()a ln ,∞-. -----------6分 （2）由（1）知,当0<a 时,函数()x f 在R 上单调递增且-∞→x 时,()-∞→x f . 所以()b x f ≥不可能恒成立;当0=a 时,0=ab ; -----------8分 当0>a 时,由函数()b x f ≥对任意R x ∈都成立,得().min x f b ≤()()a a a a f x f ln 2ln min -==Θ,a a a b ln 2-≤∴.()a a a a a a a ab ln 2ln 222-=-≤∴,设()()0ln 222>-=a a a a a g ------10分()()a a a a a a a a g ln 23ln 24-=+-='∴, 由于0>a ,令()0='a g ,得23,23ln e a a ==.当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,0e x 时,()0>'a g ,()a g 单调递增;当⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,23e a 时,()0<'a g ,()a g 单调递减.()23max e a g =∴,即2,2323e b e a ==时,ab 的最大值为23e .-----------13分21. 解：（1）由题意)(x g 的定义域为),0(+∞2222-)(xax x a x x g +-=-=' ①若0≥a ,则()0<'x g 在),0(+∞上恒成立,),0(+∞为其单调递减区间; ②若0<a ,则由()0='x g 得a x 2-=,)2,0(ax -∈时, ()0<'x g ,),2(+∞-∈ax 时,()0>'x g ,所以)2,0(a -为其单调递减区间;),2(+∞-a为其单调递增区间; ----------4分（2）)()(2x g x x f +=Θ所以)(x f 的定义域也为),0(+∞,且()2322222x ax x x ax x x f --=+-='令),0[,22)(3+∞∈--=x ax x x h (*)则()a x x h -='26(**) ----------6分当0<a 时, ()0≥'x h 恒成立,所以)(x h 为),0[+∞上的单调递增函数,又0-)1(,02)0(>=<-=a h h ,所以在区间)1,0(内)(x h 至少存在一个变号零点0x ,且0x 也是()x f '的变号零点,此时)(x f 在区间)1,0(内有极值. --------8分0≥a 时)1,0(,0)1(2)(3∈<--=x ax x x h ,即在区间)1,0(上()0<'x f 恒成立,此时, )(x f 无极值.综上所述,若)(x f 在区间)1,0(内有极值,则a 的取值范围为)0,(-∞. -------9分(3) 0>a Θ,由（II ）且3)1(=f 知]1,0(∈x 时()01)(>≥f x f , 10>∴x .又由(*)及(**)式知)(x f '在区间),1(+∞上只有一个极小值点,记为1x , 且),1(1x x ∈时)(x f 单调递减, ),(1+∞∈x x 时)(x f 单调递增,由题意1x 即为0x ,⎩⎨⎧='=∴0)(0)(00x f x f ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+∴0220ln 20200020ax x x a x x 消去a ,得131ln 2300-+=x x 0>a 时令)0(131)(),1(ln 2)(321>-+=>=x x x t x x x t , 则在区间),1(+∞上为)(1x t 单调递增函数, )(2x t 为单调递减函数, 且)2(710577.022ln 2)2(21t t =<=⨯<= ,)3(263123ln 2)3(21t t =+>>= 320<<∴x 2][0=∴x -----------------------14分。
2015-2016年山东省枣庄市滕州市高一(上)期中数学试卷及参考答案(b卷)
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，2，3，5}2．（5分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，log45）D．（﹣1，0）∪（0，log45）3．（5分）函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）的值为（）A．± B．±3 C．D．35．（5分）lg2+lg5=（）A．lg7 B．lg25 C．1 D．lg326．（5分）下列函数中，在区间[0，2]上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．y=log x C．y=2﹣x D．y=7．（5分）下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与B．与C．y=x与 D．与8．（5分）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（﹣∞，0）D．（3，+∞）10．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）=．14．（5分）的定义域为．15．（5分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f（x）=．16．（5分）函数y=log a（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．18．（12分）计算下列各式：（1）；（2）．19．（12分）已知函数f（x）=（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．20．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x （1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．21．（12分）如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t ＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．22．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，2，3，5}【解答】解：因为A={2，3}，B={2，3，5}，所以A∪B={2，3，5}．故选：C．2．（5分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，log45）D．（﹣1，0）∪（0，log45）【解答】解：由题意可得x﹣1＞0，即x＞1．∴函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．故选：B．3．（5分）函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）=x2+2x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故当x=﹣1时，函数取最小值0，故选：A．4．（5分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）满足f（2）=81，则f（﹣）的值为（）A．± B．±3 C．D．3【解答】解：∵f（2）=81，∴a2=81，∵a＞0，∴a=9．∴===．故选：C．5．（5分）lg2+lg5=（）A．lg7 B．lg25 C．1 D．lg32【解答】解：lg2+lg5=lg10=1．故选：C．6．（5分）下列函数中，在区间[0，2]上是增函数的是（）A．y=x2﹣4x+5 B．y=log x C．y=2﹣x D．y=【解答】解：A、y=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，在区间[0，2]上是减函数；B、y=log x，在区间[0，2]上是减函数；C、y=2﹣x，在区间[0，2]上是减函数；D、y=，在区间[0，2]上是增函数，故选：D．7．（5分）下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与B．与C．y=x与 D．与【解答】解：A中，y=2log2x定义域是x＞0，y=log2x2定义域是x∈R，且x≠1，∴不是同一函数；B中，y=定义域是x∈R，y=定义域是x≥0，∴不是同一函数；C中，y=x与y=log22x=x，定义域是R，值域是R，对应法则相同，∴是同一函数；D中，y=定义域是x≥2，或x≤﹣2，y=•定义域是x≥2，∴不是同一函数；故选：C．8．（5分）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故选：D．9．（5分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（﹣∞，0）D．（3，+∞）【解答】解：x＞0，∴f′（x）=1+＞0；∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；A．x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）=﹣2＜0，即f（x）在（0，1）上没有零点；B．f（1）=﹣2＜0，f（3）=1＞0，∴f（x）在（1，3）内有零点；C．f（x）在（﹣∞，0）没定义，所以不存在零点；D．x＞3时，f（x）＞f（3）=1＞0，即f（x）在（3，+∞）上没有零点．故选：B．10．（5分）函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，0]C．[﹣3，0）D．[﹣2，0]【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：B．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．12．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∵f（2x﹣1）＜f（），∴，又函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，∴＜x＜．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）=4﹣π．【解答】解：∵π＜4∴．故答案为：4﹣π．14．（5分）的定义域为．【解答】解：由题意得解得函数的定义域为故答案为15．（5分）幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f（x）=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，（α为常数），∵其图象过点（2，），∴=2α，解得．∴f（x）=，故答案为：．16．（5分）函数y=log a（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是（0，2）．【解答】解：由于函数y=log a x经过定点（1，0），故函数f（x）=log a（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C R（A∩B），（C R B）∪A．【解答】解：∵A∩B={x|3≤x＜6}（2分）∴C R（A∩B）=[x|x＜3或x≥6}（4分）∴C R B={x|x≤2或x≥9}（6分）∴（C R B）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}（8分）18．（12分）计算下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式====（2）原式===19．（12分）已知函数f（x）=（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=在[2，6]上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）下面证明：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）则f（x1）﹣f（x2）=﹣=﹣﹣﹣（5分）由2≤x1＜x2≤6 得x2﹣x1＞0 （x1﹣1）（x2﹣1）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0 即f（x1）＞f（x2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴f（x）=在[2，6]上是减函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）∵f（x）=在[2，6]上是减函数∴f（x）=在x=2时取得最大值，最大值是2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）在x=6时取得最小值，最小值是0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x （1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．【解答】解：（1）∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（1）=﹣1，又∵f（x）为偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=0；（2））∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，综合得，（3）函数图象如右图所示，函数的单调增区间为：[﹣1，0]，[1，+∞）．21．（12分）如图，△OAB是边长为4的等边三角形，记△OAB位于直线x=t（t ＞0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．【解答】解：①当0＜t≤2时，；②当2＜t≤4时，=；③当t＞4时，；综上，．22．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且，故f（3）=log327•log39=3×2=6．（Ⅱ）令t=log3x，则﹣2≤t≤2，且f（x）=（log3x+2）（1+log3x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=﹣，故当t=﹣时，函数g（t）取得最小值为﹣，此时求得x==；当t=2时，函数g（t）取得最大值为12，此时求得x=9．。
山东省滕州市第一中学2015届高三上学期期中考试物理试题及答案
山东省滕州市第一中学第一学期2015届高三期中考物理试题一、单项选择题（10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。
选择正确得3分，选错或不答得零分）1．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s．假设这段运动为匀加速运动，则飞机的加速度和离地时的速度分别是（）A．2m/2s，80m/s, B．1m/2s，40m/sC．80m/2s，40m/s, D．1m/2s，80m/s2．一个小球从4m高处自由落下，被水平地面竖直弹回到1m高处，在这一过程中，关于小球的路程和位移，下列说法正确的是（）A．路程是3m，位移大小是5m，方向竖直向上B．路程是5m，位移大小是3m，方向竖直向上C．路程是3m，位移大小是5m，方向竖直向下D．路程是5m，位移大小是3m，方向竖直向下3．如图所示，质量为m的滑块受到与水平方向成θ角斜向上方的拉力F作用，向右做匀速直线运动，说法正确的是（）A．滑块受到3个力的作用B．滑块受到的合力为零C．拉力与摩擦力的合力的大小为FsinθD．仅增大拉力F，滑块仍做匀速直线运动4．使用自卸式货车可以提高工作效率。
如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起直至物体下滑的过程中，有关货物所受车厢的支持力F N和摩擦力F f，下列说法中正确的是：（）A．支持力F N逐渐减小B．支持力F N先减小后不变C．摩擦力F f逐渐增大D．摩擦力F f先增大后不变5．滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2，且v2< v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则：（）A．上升时机械能减小，下降时机械能增大B．上升时动能减小，下降时动能也减小C ．上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方D ．下落过程中动能和势能相等的位置在A 点下方6．实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳（重量为G ）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计。
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷 word版
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为R ，集合21{|()1},{|2}2A xB x x =≤=≥，则()R AC B =（ ）A ．[]0,2B ．[)0,2C ．()1,2D ．[)1,2 2、设向量(1,1),(3,1)a x b x =-=+，则//a b 是2x =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3、命题22:,0p x R x ax a ∀∈++≥；命题:,sin cos 2q x R x x ∈+=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 4、一直1sin 23α=，则cos()4πα-=（ ） A ．13 B ．16 C ．23 D ．895、函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是（ ）6、已知a 是函数()122log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．正负不定 7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（ ）A ．．．8、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln 3+ B ．2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3-9、已知()f x 为R 上的可导函数，且对任意的x R ∈，均有()()f x f x '>，则有（ ） A ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<> B ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<< C ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f ->> D ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -><10、已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，定义()[)f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ） ①[)[)x y x y +≤+；②函数()[)f x x x =-的值域是(]0,1；③()f x 为R 上的奇函数，且()f x 为周期函数； ④若()1,2015x ∈，则方程[)12x x -=有2014个根。
山东省滕州市第五中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2014-2015学年度山东省滕州市第五中学第一学期高三期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项．）1．已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U M =ðA ．UB ．{}1,3,5C ．{}2,4,6D ．{}3,5,62．定义运算a b ad bc c d =-，若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-3．已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n ，||-=m n ||+=m n （ ）A B ．3C D4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．xe y = B ．21x y = C ．3y x = D ．sin y x = 5．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a （ ） A ．81 B ．81- C ．857D ．855 6．若不等式2230x x a -+-<成立的一个充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围应为（ ）A ．11≥aB ．11>aC ．9>aD ．9≥a7．将函数x y 2sin =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为（ ）A ．1)42sin(+-=πx yB ．x y 2cos 2=C ．x y 2sin 2=D ．x y 2cos -=8．设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()t g k =的部分图像为（ ）9．已知变量y x ,满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，若目标函数ax y z +=仅在点()3,5处取得最小值, 则实数a 的取值范围为（ ） A ．()+∞,1B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,73 C ．()+∞,0D ．()1,-∞-10．已知函数()x f 对定义域R 内的任意x 都有()()x f x f -=4，且当2≠x 时其导函数()x f '满足()(),2x f x f x '>'若42<<a ，则（ ） A ．2(2)(3)(log )a f f f a << B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．不要求写出解题步骤，只要求将题目的答案写在答题卷的相应位置上．）11．由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 ．12．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________13．若等边ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅= ． 14．已知nn a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = ．15．关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①存在1x ，2x ，当12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增；③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称；④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合； 其中正确的命题序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，272cos 2sin42=-+C B A，且7,5==+c b a ， （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t 天的旅游人数()t f （万人）近似地满足()tt f 14+=，而人均消费()t g （元）近似地满足()25125--=t t g ． （Ⅰ）求该城市的旅游日收益W （t ）（万元）与时间t （1≤t ≤30，t ∈N ＋）的函数关系式； （Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值． 18．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且9,553==a a ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2=+n n b S 。
山东省枣庄市滕州一中高三数学上学期9月月考试卷 理(含解析)
2015-2016学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=1﹣i，则+z对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．∅3．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．5．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．286．P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不对7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30 B．12 C．24 D．48．（文）设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象大致为（）A．B．C． D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．1710．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣5，2]11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x12．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．14．在的展开式中的x3的系数为．15．已知a=（e x+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=，则f （a）+f（log2）= ．16．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，a，b，c是其三个内角A，B，C的对边，且a≥b，sin2A+cos2A=2sin2B （Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）设c=，求△ABC的面积S的最大值．18．第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．20．椭圆+=1（b＞0）的焦点在x轴上，其右顶点（a，0）关于直线x﹣y+4=0的对称点在直线x=﹣上（c为半焦距长）．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=﹣于点C．设O为坐标原点，且+=2，求△OAB的面积．21．已知函数f（x）=x•lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正整数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知a，b∈R+，a+b=1，x1，x2∈R+．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求证：（ax1+bx2）（ax2+bx1）≥x1x2．2015-2016学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数z=1﹣i，则+z对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z=1﹣i，∴+z==+1﹣i=+1﹣i=对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=∅．故选：D．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．3．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可．【解答】解：设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件．故选：C．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．4．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．28【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．6．P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A．1 B．17C．1或17 D．以上答案均不对【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线的a，b，c，由双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a=8，求得|PF2|，加以检验即可．【解答】解：双曲线的a=4，b=2，c=6，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，可得|PF2|=1或17，若|PF2|=1，则P在右支上，应有|PF2|≥c﹣a=2，不成立；若|PF2|=17，则P在左支上，应有|PF2|≥c+a=10，成立．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意讨论P的位置，运用双曲线的性质，属于中档题和易错题．7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30 B．12 C．24 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可【解答】解：由三视图知，几何体是某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为： =24．故选：C．【点评】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键．8．（文）设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）处的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先根据导数的几何意义写出g（x）的表达式．再根据图象的对称性和函数值的分布，逐一判断．【解答】解：由题意，得g（x）=xcosx，因为g（﹣x）=﹣g（x）所以它是奇函数，k=g（x0）=y′（x0）=x0cosx0，图象关于原点对称，排除A，C，排除B，C．又当0＜x＜1时，cosx＞0，∴xcosx＞0，知D项不符合，故选：B．【点评】对于这样的图象信息题，要根据选项，找出区分度，如图象的对称性，单调性，函数值的特征等，再逐一判断．在选择题的作答中，排除法一直是切实有效的方法之一，特别是这样的图象题，优势尤为明显．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．10．△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣5，2]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．11．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．12．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意可知，只需作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x≥0）交点个数即可．【解答】解：根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x≥0）交点个数即可．如图所示：当x=1时，0＜＜1观察图象可得：它们有2个交点．故选：C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 6 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】由约束条件作出可行域如图，化z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3×2+0=6．故答案为：6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．在的展开式中的x3的系数为﹣910 ．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】根据组合数的意义，在的7个因式中，取2个﹣x2，1个，4个1，即得含x3的项；或取3个﹣x2，3个，1个1，也得含x3的项；由此求出结果．【解答】解：在的7个因式（1﹣x2+）的乘积，在这7个因式中，有2个取﹣x2，有一个取，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取﹣x2，有3个取，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项；故含x3的项为••2•﹣••23=210﹣1120=﹣910，展开式中的x3的系数为﹣910．故答案为：910．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应用组合数的性质，应用转化思想，是基础题目．15．已知a=（e x+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=，则f （a）+f（log2）= 7 ．【考点】定积分的简单应用．【专题】导数的概念及应用．【分析】确定被积函数的原函数，求得定积分的值，即可得到a的值，再由分段函数的取值范围，直接代入即可．【解答】解：∵（e x+x2）′=e x+2x，∴a=（e x+2x）dx=（e x+x2）=﹣e1+1﹣e0=e，又由函数f（x）=，则f（e）=lne=1，，故f（a）+f（log2）=7．故答案为：7．【点评】本题考查定积分以及分段函数值的计算，解题的关键是确定被积函数的原函数，属于基础题．16．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为 4 ．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式求得首项，然后构造出等差数列{}，求出通项后代入不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，整理后得到5﹣λ．然后根据数列的单调性求得最值得答案．【解答】解：当n=1时，，得a1=4；当n≥2时，，两式相减得，得，∴．又，∴数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．∵a n＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）a n，等价于5﹣λ．记，n≥2时，．∴n≥3时，，．∴5﹣λ，即，∴整数λ的最大值为4．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，考查了恒成立问题，是中档题．三、解答题：（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，a，b，c是其三个内角A，B，C的对边，且a≥b，sin2A+cos2A=2sin2B （Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）设c=，求△ABC的面积S的最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）化简已知可得sin（2A+）=sin2B，从而有2A+=2B或2A+=π﹣2B，结合已知大边对大角即可解得C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求sinC，由余弦定理cosC=可得ab≤1，从而可求△ABC的面积S的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵sin2A+cos2A=2sin2B，∴2（sin2A+cos2A）=2sin2B，∴2sin（2A+）=2sin2B，∴sin（2A+）=sin2B，∴2A+=2B或2A+=π﹣2B，由a≥b，知A≥B，所以2A+=2B不可能成立，所以2A+=π﹣2B，即A+B=，所以C==…6分（Ⅱ）由（Ⅰ），C=，所以sinC=，S=，cosC=⇒﹣⇒﹣ab=a2+b2﹣3⇒3﹣ab=a2+b2≥2ab⇒ab≤1，即△ABC的面积S的最大值为…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于基本知识的考查．18．第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据茎叶图，利用平均数公式和中位数定义能求出男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数．（2）由茎叶图知“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的高个子有3人，从而ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据茎叶图，得：男志愿者的平均身高为：≈176.1（cm），女志愿都身高的中位数为： =168.5（cm）．（2）由茎叶图知“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的高个子有3人，∴ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3P∴Eξ==．【点评】本题考查平均数、中位数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M﹣BDE的体积．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】（I）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，验证，即，从而可证BM∥平面ADEF；（II）利用平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为，确定点M为EC中点，从而可得S△DEM=2，AD为三棱锥B﹣DEM的高，即可求得三棱锥M﹣BDE的体积．【解答】（I）证明：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），所以M（0，2，1）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又是平面ADEF的一个法向量．∵，∴∴BM∥平面ADEF﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）解：设M（x，y，z），则，又，设，则x=0，y=4λ，z=2﹣2λ，即M（0，4λ，2﹣2λ）．设是平面BDM的一个法向量，则取x1=1得即又由题设，是平面ABF的一个法向量，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|cos＜， |==，∴λ=﹣﹣即点M为EC中点，此时，S△DEM=2，AD为三棱锥B﹣DEM的高，∴V M﹣BDE=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查线面平行，考查三棱锥的体积．考查利用向量知识解决立体几何问题，属于中档题．20．椭圆+=1（b＞0）的焦点在x轴上，其右顶点（a，0）关于直线x﹣y+4=0的对称点在直线x=﹣上（c为半焦距长）．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=﹣于点C．设O为坐标原点，且+=2，求△OAB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用轴对称的性质、椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）把直线l的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，再利用向量运算及其相等即可得出．【解答】解：（1）椭圆的右顶点为（2，0），设（2，0）关于直线x﹣y+4=的对称点为（x0，y0），则…解得x0=﹣4，∴ =，∴c=1，∴b==，∴所求椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣4，y3）椭圆的左焦点F的直线l的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0∴x1+x2=﹣①，x1x2=②．∵+=2，∴（x1，y1）+（﹣4，y3）=2（x2，y2）∴2x2﹣x1=﹣4③．由①③得：x2=﹣，x1=，代入②整理得：4k4﹣k2﹣5=0．∴k2=，∴x2=﹣，x1=．由于对称性，只需求k=时，△OAB的面积，此时，y1=，y2=﹣，∴△OAB的面积为|OF||y1﹣y2|=…【点评】本题考查椭圆的方程，掌握轴对称的性质、椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为把直线的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系、向量运算及其相等是解题的关键．21．已知函数f（x）=x•lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正整数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知得x＞0，f′（x）=lnx+1，由此能求出y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程．（2）由f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[a，2a]上的最小值．（3）记h（x）=f（x）﹣（k﹣1）x+k=xlnx﹣（k﹣1）x+k，x＞1，则h′（x）=lnx+2﹣k，x＞1，由此利用导数性质能求出k的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=x•lnx，∴x＞0，f′（x）=lnx+1，∵f（e）=e，f′（e）=2，∴y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程为：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e．（2）∵f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得x=，当x∈（0，）时，F′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（）时，F′（x）＞0，f（x）单调递增，当a≥时，f（x）在[a，2a]单调递增，[f（x）]min=f（a）=alna，当时，a＜，[f（x）]min=f（）=﹣．（3）记h（x）=f（x）﹣（k﹣1）x+k=xlnx﹣（k﹣1）x+k，x＞1，则h′（x）=lnx+2﹣k，x＞1，当k≤2且k∈Z时，h（x）在x∈（1，+∞）上为增函数，∴h（x）＞h（1）=1＞0，符合．当k=3时，由f（x）＞（k﹣1）x﹣k，得x•lnx﹣2x+3＞0对任意x＞1恒成立，设F（x）=x•lnx﹣2x+3，则F′（x）=lnx﹣1，由F′（x）=0，得x=e，当x∈（0，e）时，F′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）＞F（e）＞0，符合．当k≥4且k∈Z时，h（x）在x∈（1，e k﹣2）上为减函数，在x∈[e k﹣2，+∞）上为增函数，∵k≥4，∴k﹣2≥2，∴2∈（1，e k﹣2]，∴h（2）=2ln2+2﹣k＜2+2﹣k≤0，不符合．综上，k≤3且k∈Z，∴k的最大值是3．【点评】本题考查切线方程的求法，考查函数的最小值的求法，考查实数的最大值的求法，解题时要注意构造法和导数的几何意义的合理运用．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．【考点】分析法和综合法．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC⇒∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED 外接圆的圆心，且圆G的半径为．【解答】（Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．…（Ⅱ）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，∵AE=AB，∴AG=GE=AB=，∵AD=AC=，∠DAE=60°，∴△AGD为正三角形，∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其半径为．…【点评】本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【考点】直线的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标方程的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ可得曲线C的方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）把直线的方程代入抛物线的方程得到根与系数的关系，利用两点间的距离公式和等比数列的定义即可得出．【解答】解：（1）由曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，化为y2=2ax．由直线l的参数方程为，消去参数t可得直线l：y=x﹣2．（2）联立，化为x2﹣（4+2a）x+4=0，∵直线l与抛物线相交于两点，∴△=（4+2a）2﹣16＞0，解得a＞0或a＜﹣4．（*）∴x1+x2=4+2a，x1x2=4．∴|MN|===．=，|PN|=．∴|PM||PN|=2|（x1+2）（x2+2）|=2|x1x2+2（x1+x2）+4|=2|16+4a|∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2=|PM||PN|，∴=2|16+4a|，化为a（4+a）=|4+a|，∵a＞0或a＜﹣4．解得a=1．∴a=1．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交问题转化为把直线的方程与抛物线的方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式和等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于难题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知a，b∈R+，a+b=1，x1，x2∈R+．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求证：（ax1+bx2）（ax2+bx1）≥x1x2．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意可得，验证等号成立即可；（2）展开已知式子左边，由基本不等式和完全平方式可得．【解答】解：（1）∵a，b∈R+，a+b=1，x1，x2∈R+，∴当且仅当时取等号，故式子的最小值为6；（2）∵a，b∈R+，a+b=1，x1，x2∈R+，∴（ax1+bx2）（ax2+bx1）=a2x1x2+abx12+abx22+b2x1x2=（a2+b2）x1x2+ab（x12+x22）≥（a2+b2）x1x2+abx1x2。
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山东省滕州市第一中学2015届高三第一学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1． 设集合M={a+1}，N={x ∈R|2x ≤4}，若M ∪N=N ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[-1，3], B ．[-3，1], C ．[-3，3], D ．（-∞，-3]∪[3，+∞） 2． 已知命题p ：x ∈A ∪B ，则非p 是（ ）A ．x 不属于A∩B,B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于B,D ．x ∈A∩B 3． 已知t ＞0，若2x 2dx 8t-=⎰（），则t=（）A ．1,B ．-2,C ．-2或4,D ．44．已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f ＝（ ）A ．124B ．112C ．14D ．125．若方程ln 50x x +-=在区间(a ，)b (,a b Z ∈，且1)b a -=上有一实根，则a 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2++=ππx yD ．1)66sin(2++=ππx y7．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n” )(*∈N n 时，从“k n =到1+=k n ”时，左边应添乘的式子是（ ）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．2 8．若正数x ，y 满足1x y +=，且14ax y+≥对任意x ，(0,1)y ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(0，4] B ．[4，)+∞C ．(0，1]D ．[1，)+∞9．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意R x ∈，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且 (1)()0x f x '-<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00|()()|1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出4组函数： ①2()f x x =，()23g x x =-；②()f x =，()2g x x =+；③()x f x e -=，1()g x x=-； ④()ln f x x =，1()2g x x =-； 其中在区间(0，)+∞上存在“友好点”的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数5123223+--=x x x y 在[]3,0上的最小值分别是 ．12．若实数x ，y 满足220,4,5.x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为 ．13．在等差数列}{n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = ． 14．已知函数2()x f x e x =-的导函数为/()f x ，()y f x =与/()y f x =在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解，则实数a 的取值范围是 ．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A ＝1031⎛⎫ ⎪-⎝⎭，B ＝1201-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1()AB -＝ ．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）．若直线与曲线C 交于B A ,（3）（选修4-5：不等式选讲）函数x x y -+-=51的最大值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B （1）求集合A ，B ；（2）若()R BC A =∅，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，则462sin =C ； （1）求C sin ；（2）若2=c ，A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且1b ，3b ，9b 成等比数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若*2())(1)n nc n N n b =∈+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知向量33(cos ,sin ),(cos(),sin())444343x x x x a b ππ==+-+；令2()(),f x a b =+ （1）求()f x 解析式及单调递增区间； （2）若5[,]66x ππ∈-，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）若()f x =52，求sin()6x π-的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ， 其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路（宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤≤的图象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤．（1）当23t =时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块OABC 在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--． （1）若1x =为函数()f x 的极值点，求a 的值； （2）讨论()f x 在定义域上的单调性；（3）证明：对任意正整数n ，222134232)1ln(nn n +++++<+ ． 2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分） BCBAC ABDCD二、填空题：（共5小题，每小题４分，满分24分） 11．15-； 12．9； 13．88； 14．2≥a 15．（1）7231-⎛⎫⎪-⎝⎭（2（3） 14．（解法一）设/2()()()2()x a g x f x f a e x e a =-=---令/()2x g x e =->0，则ln 2x >，所以()g x 在(,ln 2)-∞单调递增，在(ln 2,)+∞单调递减要使满足题意，则2220(1)()0(ln 2)022ln 20(2)ln 2ln 2(3)a a a e a e a g a g e a a a ⎧--+≥---≥⎧⎪⎪<⇒--+<--⎨⎨⎪⎪<<---------⎩⎩由（1），（3）可知2a ≥ 设2()22ln 2ah a ea =--+，/()20a h a e a =-+<在2a ≥恒成立所以2()22ln 2ah a e a =--+在[2,)+∞上单调递减，所以2()(2)62ln 20h a h e ≤=--<所以（2）对任意的a R ∈都成立 综上所述2a ≥． （解法二）/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解⇔函数/12()()y f x y f a ==与有两交点/1(),(,]y f x x a =∈-∞---表示右端点位置变化的函数2()y f a =--------表示与x 轴平行的一组直线，它的高低与()f a 的值有关所以a 一定在/1(),(,]y f x x a =∈-∞的极值点右侧，同时2()()y f a g a =≥三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：（1）集合A ：2230x x -->， 解得：{|1A x x =<-或3}x >集合B ：()g x 图象单调递增，()4a g x a -<≤-，则{|4}B y a y a =-<≤- ．8分（2）{|13}R C A x x =-≤≤，由()R B C A =∅，结合数轴，41a -<-或3a -≥，解得3a ≤-或5a >． 13分 17．（本题满分12分）解：由已知：（1）462sin=C ，41)46(212sin 21cos 22=⨯-=-=∴C C又π<<C 0 ，415)41(1cos 1sin 22=-=-=∴C C ． ．．…．5分 （2）A B sin 2sin = ，∴由正弦定理得a b 2=，由余弦定理，得C ab b a c cos 2222-+=，得1=a ，从而2=b ．4154152121sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．．…．13分 18．（本题满分13分）解：（1）当2n ≥，时11222n n n n n n a S S +-=-=-= 又21112222a S ==-==，也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =112b a ==，设公差为d ，则由1b ，2b ，9b 成等比数列，得 2(22)2(28)d d +=⨯+ 解得0d =（舍去）或2d =所以数列{}n b 的通项公式为2n b n = ．． (7)（2）解：21(1)(1)n n c n b n n ==++ 数列{}n c 的前n 项和1111122334(1)n T n n =++++⨯⨯⨯⨯+11111111223111nn n n n =-+-++-=-=+++ ．．…．13分 19．解：22233()()212[cos cos()sin sin()]144344322cos()3x x x x f x a b a a b b x πππ=+=+⋅+=++-++=++ …2分 当223k x k ππππ-≤+≤，2k ∈，即：422,33k k k Z πππππ-≤≤-∈时， ()f x 单调递增， ()f x ∴增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,342ππππk k ，k Z ∈ …5分 （Ⅱ）由5[,],66x ππ∈-得7[,]366x πππ+∈，1cos()3x π-≤+≤当6x π=-时()max 2f x =+当23x π=时，()min 0f x = …9分（3）51()22cos()cos()3234f x x x ππ=++=∴+=，所以1sin()sin()cos()6634x x x πππ-=--=-+=-。