九年级数学-圆周角和圆心角-华师大ppt
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九年级数学《圆周角和圆心角的关系》
4.如图，△ABC的顶点A、B、C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 2 . 解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2.
D
O B
A C C
O A
B
5.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、 B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任
A
C
B
例2 如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等 于（ A ）
A．90° B．45° C．180° D．60°
例3 如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°， 则∠B的度数是（ C ）
A．15° B．25° C．30° D．75°
例4 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形， OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
BAC 1 BOC 2
猜测：圆周角的度数__等__于___它所对弧上的圆心角度数的一半.
推导与验证
已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC. 求证：∠BAC= 12∠BOC.
圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.
圆心O在∠BAC的 内部
圆心O在 ∠BAC的一边上
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
C O·
A
C
（1） A
√
顶（点2不） 在圆上
B
B
边A（C3没）有和圆相交
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
则⊙O的半径是 2 . 解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2.
D
O B
A C C
O A
B
5.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、 B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任
A
C
B
例2 如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等 于（ A ）
A．90° B．45° C．180° D．60°
例3 如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°， 则∠B的度数是（ C ）
A．15° B．25° C．30° D．75°
例4 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形， OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（ ）
BAC 1 BOC 2
猜测：圆周角的度数__等__于___它所对弧上的圆心角度数的一半.
推导与验证
已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC. 求证：∠BAC= 12∠BOC.
圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.
圆心O在∠BAC的 内部
圆心O在 ∠BAC的一边上
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
C O·
A
C
（1） A
√
顶（点2不） 在圆上
B
B
边A（C3没）有和圆相交
圆心角与圆周角的关系圆周角定理PPT教学课件
❖ 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
❖ 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A
老师提示:能否也转化为1的情况?
C
过点B作直径BD.由1可得:
●O B
∠ABD
=
∠1 AOD,∠CBD
2
=
∠1 COD,
2
∴ ∠ABC = ∠1 AOC. 一条弧所对的圆周角等于它所
有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角.
想一想
圆周角
驶向胜利 的彼岸
❖ 当球员在B,D,E处射门时,
他所处的位置对球门AC
分别形成三个张角∠ABC,
∠ADC,∠AEC.这三个角
A
C
的大小有什么关系?.
A
E
E ●O
B
D
B
D
C
圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别 与圆还
有另一个交点,像这样
的角,叫做圆周角.
制 乙烯
如何验证乙烯中混有SO2、CO2？
品红 溶液
酸性 品红 澄清 高锰 溶液 石灰水 酸钾
小结：在确定气体发生装置和收集装置是时应
常 考虑的因素 见
反应物的状态 固体+固体
气 体
气体发生装置
的
固体+液体 反应条件 ：是否需要加热等
制
取
与
气体密度比空气
净 化
排空气法 大——向上排气法
气体收集装置
鉴定所用试剂
C2H2 C2H4
通过装有酸性 KMnO4溶液 (或Br2水)的洗 气瓶洗气
通入装有酸性 KMnO4溶液(或 Br2水、或Br2的 四氯化碳溶液)， 是否褪色
九年级 圆24.1圆周角,圆心角
24.1 圆（一）知识点归纳一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
巩固练习一、选择题（每题3分，共27分）1.下列说法不正确的是（）A.顶点在圆心上的角叫做圆心角B.圆的对称中心是圆心C.相等的圆心角所对的弧相等D.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形2. 如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72° 3. 如图,在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点，AB =10cm ，CD =6cm ,则AC 长为（ ）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm4.下列语句中，正确的有（ ）(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧； (4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
华师版九年级数学下册第27章圆PPT教学课件1
A
· O
B
三 关系定理及推论的运用
典例精析
» =CD » = DE »， 例1 如图，AB是⊙O 的直径， BC
∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E D C A · O
» =CD » = DE »， 解： ∵ BC
BOC COD DOE =35，
B
75 .
⌒ ⌒ 例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：∵AB=CD ， ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， · O C A
⌒ ⌒ 果∠AOB=∠COD，那么，AB =CD ，弦AB=弦CD.
要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对
的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
C D O B A
⌒ ⌒ ②AB=CD ③AB=CD
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图.
» 的中点E,连接OE.那么 不是，取 CD
A O
B C E D
» ∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 » AB = CE
= DE » .
» =2 » AB，弦AB=CE=DE,在 CD
△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角 在同圆或等圆中
弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理
圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的
圆心角相等，所对的弧相等．
圆周角和圆心角的关系ppt课件
50°，则∠EBC+∠ADC 的度数为 _______.
-18-
3.4 圆周角和圆心角的关系
解析：如解析图，连接 AB，DE，则∠ABE=∠ADE. ∵ 所对的圆心角的度数为 50°，∴∠ABE= ∠ADE =25°. ∵ 点 A，B，C，D 在 ⊙O 上 ，∴四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°， ∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°． 答案：155° 题型解法：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的 性质，作出辅助线构建圆内接四边形是解题的关键．
-10-
3.4 圆周角和圆心角的关系
■考点四 圆内接四边形
定义
四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个 圆叫做四边形的外接圆
推论 圆内接四边形的对角互补
拓展 圆内接四边形的任何外角等于内对角
注意 并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆
-11-
3.4 圆周角和圆心角的关系
A． 20° B． 40°
C． 50° D． 70°
-7-
3.4 圆周角和圆心角的关系
3. 如图，已知△ABC 的三个顶点都在同一圆上，且 AC=6，BC=8，AB=10， 则该圆的半径长是 ________.
（第 3 题图）
（第 4 题图）
4. 如图，AB=BC，∠ABC =120°，AD 为 ⊙O 的直径 ，AD=6，那么 AB 的
值为 ______.
-8-
3.4 圆周角和圆心角的关系
5. 如图，AB=AC，AB 是直径，求证：BC=2DE． （第 5 题图）
-18-
3.4 圆周角和圆心角的关系
解析：如解析图，连接 AB，DE，则∠ABE=∠ADE. ∵ 所对的圆心角的度数为 50°，∴∠ABE= ∠ADE =25°. ∵ 点 A，B，C，D 在 ⊙O 上 ，∴四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°， ∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°． 答案：155° 题型解法：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的 性质，作出辅助线构建圆内接四边形是解题的关键．
-10-
3.4 圆周角和圆心角的关系
■考点四 圆内接四边形
定义
四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个 圆叫做四边形的外接圆
推论 圆内接四边形的对角互补
拓展 圆内接四边形的任何外角等于内对角
注意 并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆
-11-
3.4 圆周角和圆心角的关系
A． 20° B． 40°
C． 50° D． 70°
-7-
3.4 圆周角和圆心角的关系
3. 如图，已知△ABC 的三个顶点都在同一圆上，且 AC=6，BC=8，AB=10， 则该圆的半径长是 ________.
（第 3 题图）
（第 4 题图）
4. 如图，AB=BC，∠ABC =120°，AD 为 ⊙O 的直径 ，AD=6，那么 AB 的
值为 ______.
-8-
3.4 圆周角和圆心角的关系
5. 如图，AB=AC，AB 是直径，求证：BC=2DE． （第 5 题图）
圆周角_课件
【思路点拨】由圆周角定理可知，∠BOD=2∠BCD=64°，由AB 为直径可知，AC⊥BC，又OD⊥BC，可知AC∥OD，利用平行 线的性质可求∠BAC。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三： 圆周角的性质定理的应用
练习2：如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为60°
【。解题过程】 解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∵∠CBD=30°， ∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）。
圆周角
第一课时
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的 弧 相 等，所对的 弦 也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们 所对的 圆心 角相等，所对的 弦 相等； （3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们 所对的 圆心 角相等，所对的 优（劣）弧 相等。
活动2 大胆猜想，探究新知
（1）种情况证明： ∵OA=OC，∴∠A=∠ACO。 又∠BOC=∠A+∠ACO， ∴∠BOC=2∠A， 即∠A= 1 ∠BOC。
2
（2）种情况证明： ∵OA=Байду номын сангаасC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA。 又∠BOC=2（∠OAB +∠OAC）， ∴∠BOC=2∠BAC。
谢谢
练习3：如图， 若AB是⊙O的直径， CD是⊙O的弦，
∠ABD=55°，则∠BCD的度数为 35° 。
【解题过程】 解：连结AD，如图， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=55°， ∴∠A=90°﹣55°=35° ，
【思路点拨】连结∴A∠D，BC由DA=∠B是A=⊙3O5°的。直径得到∠ADB=90°， 再根据 互余计算出∠A的度数， 然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三： 圆周角的性质定理的应用
练习2：如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为60°
【。解题过程】 解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∵∠CBD=30°， ∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）。
圆周角
第一课时
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的 弧 相 等，所对的 弦 也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们 所对的 圆心 角相等，所对的 弦 相等； （3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们 所对的 圆心 角相等，所对的 优（劣）弧 相等。
活动2 大胆猜想，探究新知
（1）种情况证明： ∵OA=OC，∴∠A=∠ACO。 又∠BOC=∠A+∠ACO， ∴∠BOC=2∠A， 即∠A= 1 ∠BOC。
2
（2）种情况证明： ∵OA=Байду номын сангаасC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA。 又∠BOC=2（∠OAB +∠OAC）， ∴∠BOC=2∠BAC。
谢谢
练习3：如图， 若AB是⊙O的直径， CD是⊙O的弦，
∠ABD=55°，则∠BCD的度数为 35° 。
【解题过程】 解：连结AD，如图， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=55°， ∴∠A=90°﹣55°=35° ，
【思路点拨】连结∴A∠D，BC由DA=∠B是A=⊙3O5°的。直径得到∠ADB=90°， 再根据 互余计算出∠A的度数， 然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数。
圆周角 ppt
1、圆周角相对圆心角的几种位置关系。
2、推理验证圆周角和圆心角的关系
A
c
情景一：足球训 练场上教练在球 门前划了一个圆 B 圈，进行无人防 守的射门训练， D 如图，甲、乙两 名运动员分别在 C、D两地，他们 争论不休，都说 自己所在位置对 球门AB的张角大. 如果你是教练， 请评一评他们两 个人，谁的位置 对球门AB的张角 大.
24.4.1 圆 周 角
32号
学 习 目 标:
1、掌握圆周角的概念. 2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、 验证圆周角与圆心角的关系. 3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理， 培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方 法，从而提高数学素养.
学习重点：
探究圆周角和圆心角的关系。
学习难点：
2、 （2分）如图2，点A,B,C是⊙O上的三点，若∠BOC=56°，则∠A=（C ）
∠B+∠BAD=180° ∴ ∠BAD=130 ° ∵AB=AE ∴ ∠B=∠AEB=50° ∴ ∠BAE= 80° ∠EAF= 50° 即弧BE的度数为80°,弧EF的度数为50°。
作 业 布 置 ：
练习册：77页基础知识：1—7题 能力提升：8题
分析论证
证明：作射线AO交⊙O于D。
A
1 ∠CAD＝ ∠ COD 2 ∠BAD＝ 1 ∠ BOD 2
O C D B
1 1 ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD 2 2 即∠BAC= 1 ∠BOC 2
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 都等于这条弧所对的圆心角的一半.
如图
CAD CBD
解：最少需要3台这样的监 视器。
65°
请同学们谈一谈你这节课的收获。
2、推理验证圆周角和圆心角的关系
A
c
情景一：足球训 练场上教练在球 门前划了一个圆 B 圈，进行无人防 守的射门训练， D 如图，甲、乙两 名运动员分别在 C、D两地，他们 争论不休，都说 自己所在位置对 球门AB的张角大. 如果你是教练， 请评一评他们两 个人，谁的位置 对球门AB的张角 大.
24.4.1 圆 周 角
32号
学 习 目 标:
1、掌握圆周角的概念. 2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、 验证圆周角与圆心角的关系. 3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理， 培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方 法，从而提高数学素养.
学习重点：
探究圆周角和圆心角的关系。
学习难点：
2、 （2分）如图2，点A,B,C是⊙O上的三点，若∠BOC=56°，则∠A=（C ）
∠B+∠BAD=180° ∴ ∠BAD=130 ° ∵AB=AE ∴ ∠B=∠AEB=50° ∴ ∠BAE= 80° ∠EAF= 50° 即弧BE的度数为80°,弧EF的度数为50°。
作 业 布 置 ：
练习册：77页基础知识：1—7题 能力提升：8题
分析论证
证明：作射线AO交⊙O于D。
A
1 ∠CAD＝ ∠ COD 2 ∠BAD＝ 1 ∠ BOD 2
O C D B
1 1 ∠CAD－∠BAD＝ ∠ COD－ ∠BOD 2 2 即∠BAC= 1 ∠BOC 2
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 都等于这条弧所对的圆心角的一半.
如图
CAD CBD
解：最少需要3台这样的监 视器。
65°
请同学们谈一谈你这节课的收获。
23.1.3圆周角和圆心角的关系圆周角定理
❖ 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角
∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A D
老师提示:能否转化为1的情况?
C
过点B作直径BD.由1可得:
●O
∠ABD
=
∠1 AOD,∠CBD
2
=
∠1 COD,
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC. 一条弧所对的圆周角等B 于它所
2
对的圆心角的一半.
你能写出这个命题吗ww? 初中数学资源网
议一议
驶向胜利
圆周角和圆心角的关系 的彼岸
❖ 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
❖ 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A
老师提示:能否也转化为1的情况?
C
过点B作直径BD.由1可得:
老师期望:
∵OA=OB， ∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
你可要理 解并掌握 这个模型. B
C ●O
即你能写∠出AB这C 个= 命∠12 题AO吗Cw.w?w.1230一对.org条的初中弧圆数学所心资源对角网 的的圆一半周.角等于它所
议一议
驶向胜利
圆周角和圆心角的关系 的彼岸
❖ 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
的角？为什么呢？
证明：
❖ 因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是 等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝ ∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.因此， 不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总 等于90°，即:
初中数学资源网
为什么? 初中数学资源网
3.3圆周角和圆心角的关系上课课件
260º 。 ANB弧的度数为______ 5、判断题： × (1)相等的圆心角所对的弧相等。 × (2)等弦对等弧 。 × (3)等弧对等弦 。√ (4)长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦 。 ×
3.3 圆周角和圆心角的 关系(1)
学习目标：
• 1、理解圆周角的概念及其相关 性质。 • 2、掌握圆周角与圆心角的关系。
提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
A A
AC●C来自●CB
●
O
O
O
B
B
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系.
圆周角和圆心角的关系
• 如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC, 它们的大小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A
A C
●
C
●
A C B
课前热身
答:顶点在圆心的角叫圆心角. 1.圆心角的定义? 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? 答：相等. N 3、(05年茂名)下列命题是真命题的是 ( B) 1)垂直弦的直径平分这条弦 O 2)相等的圆心角所对的弧相等 3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形 A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3) A B 100º ，则AB弧的度数为____ ， 4、如图⊙O中，∠AOB=100º
圆周角
A
E
C
B
A E
●
D
• 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
圆周角: ∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.
3.3 圆周角和圆心角的 关系(1)
学习目标：
• 1、理解圆周角的概念及其相关 性质。 • 2、掌握圆周角与圆心角的关系。
提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
A A
AC●C来自●CB
●
O
O
O
B
B
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系.
圆周角和圆心角的关系
• 如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC, 它们的大小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A
A C
●
C
●
A C B
课前热身
答:顶点在圆心的角叫圆心角. 1.圆心角的定义? 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? 答：相等. N 3、(05年茂名)下列命题是真命题的是 ( B) 1)垂直弦的直径平分这条弦 O 2)相等的圆心角所对的弧相等 3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形 A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3) A B 100º ，则AB弧的度数为____ ， 4、如图⊙O中，∠AOB=100º
圆周角
A
E
C
B
A E
●
D
• 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
圆周角: ∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.
初三数学圆PPT课件
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点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
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三种位置关系
点与圆 直线与圆 圆与圆
第3页/共32页
点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 内
点C在圆
点在圆上 d=r 圆上
点在此圆外 d>r 第4页/共32页
点B在
A
d
r B
O d
C
点A在圆
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
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感谢您的观看！
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B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
点的轨迹
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
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三种位置关系
点与圆 直线与圆 圆与圆
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点与圆的位置关系
点在圆内 d<r 内
点C在圆
点在圆上 d=r 圆上
点在此圆外 d>r 第4页/共32页
点B在
A
d
r B
O d
C
点A在圆
直线与圆的位置关系
• 直线与圆相离 d>r 无交点 • 直线与圆相切 d=r 有一个交点 • 直线与圆相交 d<r 有两个交点
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B
O
A
圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 D C
对的弧是等弧
即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角
B
O
∴∠C=∠D
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆， C
所对的弦是直径
即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90°
《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件3(1)
A
E
●O
C
B
D
A
E B
C D
同弧或等弧所对的圆周角相等。
如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?
为什么?
D
同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所 对的弧也相等。
B E
●O
A
C
⑴“同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦” 不能 ？
⑵ “同圆或等圆”这一条件能否省去？ 不能
随堂练习： 1.如图,在⊙O 中，∠BOC=50°，求∠BAC 的大小。
圆周角定理推论:
C
同弧(等弧)所对的圆周角相等.
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
D
O
A
在同圆或等圆中, B 相等的圆周角所对的弧相等.
• 想一想：
• 在射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大 小有什么关系?你能用圆周角定理去解决问题。
九年级数学(下)第三章 圆
3.4 圆周角和圆心角的关系
A
E B
C D
知识回顾
1.圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
2.圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心.
3.顶点在圆心的角叫做圆心角.
4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等。
A
E
●O
C
B
D
A
E B
C D
圆周角定义:
A
顶点在圆上,并且两边都和圆 E
相交的角叫圆周角.
●O
C
B
特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交 .
E
●O
C
B
D
A
E B
C D
同弧或等弧所对的圆周角相等。
如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?
为什么?
D
同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所 对的弧也相等。
B E
●O
A
C
⑴“同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦” 不能 ？
⑵ “同圆或等圆”这一条件能否省去？ 不能
随堂练习： 1.如图,在⊙O 中，∠BOC=50°，求∠BAC 的大小。
圆周角定理推论:
C
同弧(等弧)所对的圆周角相等.
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
D
O
A
在同圆或等圆中, B 相等的圆周角所对的弧相等.
• 想一想：
• 在射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大 小有什么关系?你能用圆周角定理去解决问题。
九年级数学(下)第三章 圆
3.4 圆周角和圆心角的关系
A
E B
C D
知识回顾
1.圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
2.圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心.
3.顶点在圆心的角叫做圆心角.
4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等。
A
E
●O
C
B
D
A
E B
C D
圆周角定义:
A
顶点在圆上,并且两边都和圆 E
相交的角叫圆周角.
●O
C
B
特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交 .
九上数学课件 圆周角和圆心角的关系(课件)
初中数学苏科版版九年级上册
中物理
第2章 对称性——圆
2.4.1 圆周角和圆心角的关系
复习引入
什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
A
顶点在圆心，角的两边与圆相交 的角叫圆心角， 如∠BOC.
圆周角定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可）
试一试 1.下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
D
1.如图，已知∠AOB=100°，
则∠ADB= 50° ， ∠ACB= 130° .
O B
A C
2.如图，△ABC的顶点A，B，C
C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
O
则⊙O的半径是 2 .
A B
3.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点， 则∠1+∠2等于（ A）
A．90° B．45° C．180° D．60°
2.如图，点A，B，C，D在☉O上∠BAC=35º.则
∠BOC= 70 º， ∠BDC= 35º.
试一试
1.如图，已知⊙O的弦AB C
直径CD，若∠C=26°，则
∠AOD= 52°.
O
A
B
D
2.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°， ∠AMD=75°，则∠B的度数是（ C）
A．15° B．25° C．30° D．75°
B O·
C（√1）
BHale Waihona Puke CAO·A
（×2）
顶点不在圆上
A C
O·
B （×3）
边AC没有和圆相交
试一试
1.下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
A
中物理
第2章 对称性——圆
2.4.1 圆周角和圆心角的关系
复习引入
什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
A
顶点在圆心，角的两边与圆相交 的角叫圆心角， 如∠BOC.
圆周角定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可）
试一试 1.下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
D
1.如图，已知∠AOB=100°，
则∠ADB= 50° ， ∠ACB= 130° .
O B
A C
2.如图，△ABC的顶点A，B，C
C
都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，
O
则⊙O的半径是 2 .
A B
3.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点， 则∠1+∠2等于（ A）
A．90° B．45° C．180° D．60°
2.如图，点A，B，C，D在☉O上∠BAC=35º.则
∠BOC= 70 º， ∠BDC= 35º.
试一试
1.如图，已知⊙O的弦AB C
直径CD，若∠C=26°，则
∠AOD= 52°.
O
A
B
D
2.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°， ∠AMD=75°，则∠B的度数是（ C）
A．15° B．25° C．30° D．75°
B O·
C（√1）
BHale Waihona Puke CAO·A
（×2）
顶点不在圆上
A C
O·
B （×3）
边AC没有和圆相交
试一试
1.下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
A
2024年精品数学华师大版九年级课件全套下载
2024年精品数学华师大版九年级课件全套一、教学内容第1章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的应用第2章：圆2.1 圆的基本概念与性质2.2 点、直线与圆的位置关系2.3 弧、弦、圆心角、圆周角二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的概念、图像、性质，并能运用二次函数解决实际问题。
2. 培养学生运用逻辑思维和空间想象能力，理解圆的基本概念、性质及其相关问题。
3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数的性质及其应用；点、直线与圆的位置关系。
教学重点：二次函数的图像与性质；圆的基本概念、性质及其相关问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板、粉笔、圆规、三角板。
学具：练习本、笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如抛物线运动，引入二次函数的概念。
以平面几何图形为例，引导学生发现圆的基本性质。
2. 知识讲解：详细讲解二次函数的定义、图像、性质。
通过例题，讲解二次函数在实际问题中的应用。
介绍圆的基本概念、性质，讲解点、直线与圆的位置关系。
3. 随堂练习：让学生绘制二次函数图像，分析性质。
让学生练习求解点、直线与圆的位置关系问题。
4. 知识巩固：对学生进行提问，了解他们对知识点的掌握情况。
5. 课堂小结：六、板书设计左侧：二次函数的定义、图像、性质；圆的基本概念、性质。
右侧：例题、解题步骤、关键点。
七、作业设计1. 作业题目：求下列二次函数的顶点、开口方向、最大（小）值：y = 2x^2 4x + 3。
已知圆的半径为5，圆心坐标为（3，2），求该圆的方程。
2. 答案：顶点：（1，1），开口向上，最小值：1。
(x 3)^2 + (y + 2)^2 = 25。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，了解学生对二次函数与圆的性质的掌握程度，针对学生存在的问题进行课后辅导。
九年级-圆周角-圆心角-讲
O
A B
.
_ .
.
例 7：已知⊙O 中， C 30 ， AB 2 cm ，则⊙O 的半径为
cm ．
例 8 已知：如图所示， ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙O 的直径 BD 交 AC 于 E，AF⊥BD 于 F，延长 AF 交 BC 于 G．求证： AB2 BG BC
A 1 B F G ·O E C D
推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.
6
龙文教育·教务管理部
中小学 1 对 1 课外辅导专家
（务必注意前提为：在同圆或等圆中） 例 1．如图所示，点 O 是∠EPF 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于 A、B 和 C、D， 求证：AB=CD．
知识点二 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 如下三图，请证明。
1
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中小学 1 对 1 课外辅导专家
知识点三 推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径． ③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 经典例题 例 1：下图中是圆周角的有 .是圆心角的有 。
º．
2
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中小学 1 对 1 课外辅导专家
例 5：如图 2，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G ， EOD 40 ，则 DCF
．
C
O E G D 例２ F
例 6：已知：如图，AD•是⊙O•的直径，∠ABC=•30•°，则∠CAD=_______． C