江苏省兴化市南片三校2014～2015学年度第一学期第二次月度联考八年级数学试卷
江苏省兴化市顾庄学区三校联考2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷
兴化市顾庄学区三校联考2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷》一、选择题（共7小题）1．一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）A．12cm B．cm C．cm D．cm2．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．4．下列图形中只有一条对称轴的是（）A．B． C．D．5．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在△ACB中AB=AC=6，BC=4.5，分别以点A、B为圆心，4为半径画圆弧，交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（）A．10 B．6 C．10.5 D．87．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．80°B．75°C．65°D．45°二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）8．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为米．9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=4，则点P到AB的距离是．10．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．11．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．12．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=度．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边向外作三个正方形，面积分别是S1，S2，S3，已知S1=35，S3=100，则S2=．14．如图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，则AD的长为．15．如图，点E是正方形ABCD内的一点，点E′在BC边的下方，连接AE，BE，CE，BE′，CE′．若AE=1，BE=2，CE=3，且△ABE≌△CBE′，则∠BE′C=°．16．距离为20cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则A到直线MN的距离为．17．一直角三角形两直角边长的比是3：4，斜边长是20，那么这个直角三角形的面积是．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）18．如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．19．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．20．如图所示，等腰三角形ABC的底边BC为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C 以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？21．如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．22．尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．25．若点A、B分别表示2个居民小区，直线a表示公交通道，欲在其旁边建1个公交车站，且使从该站到2个小区的总路程最短，应如何确定车站的位置？请在图中画出来．26．在△ABC中，已知AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．试说明：AB=AC．27．已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．兴化市顾庄学区三校联考2014～2015学年度2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷》参考答案与试题解析一、选择题（共7小题）1．一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）A．12cm B．cm C．cm D．cm考点：近似数和有效数字；勾股定理．分析：根据等腰三角形的性质得到底边上的高平方底边，则利用勾股定理可计算出底边上的高=12（cm），然后利用三角形面积公式可计算出腰上的高．解答：解：底边上的高==12（cm）．腰上的高==（cm）．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．也考查了勾股定理和等腰三角形的性质．2．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．解答：解：由勾股定理得：==10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，DE=CD（设为x）；∠AED=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选B．点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=5，故选C．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．4．下列图形中只有一条对称轴的是（）A．B． C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，分别判断四个图形的对称轴的条数．解答：解：A、有2条对称轴；B、有2条对称轴；C、有1条对称轴；D、有6条对称轴．故选C．点评：根据轴对称图形的概念，能够正确找出各个图形的对称轴的条数．5．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．解答：解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．6．如图，在△ACB中AB=AC=6，BC=4.5，分别以点A、B为圆心，4为半径画圆弧，交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（）A．10 B．6 C．10.5 D．8考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：根据作图方法可得EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，然后再利用等量代换可得DC+BD=6，进而可得△BCD的周长．解答：解：由题意得：EF是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=6，∴DC+BD=6，∵BC=4.5，∴△BCD的周长为6+4.5=10.5．故选：C．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A．80°B．75°C．65°D．45°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：已知AB=AC，∠A=30°可得∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD所以∠A=∠ACD=30°所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选D．点评：本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）8．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为24米．考点：勾股定理的应用．分析：根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．解答：解：由题意得BC=9，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==15米．所以大树的高度是15+9=24米．故答案为：24．点评：本题考查了勾股定理的应用．熟记9，12，15这组勾股数，计算的时候较快．9．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=4，则点P到AB的距离是4．考点：角平分线的性质．分析：过P作PF交AB于F，由角平分线的性质可得PE=PF，可求得P到AB的距离．解答：解：过P作PF交AB于F，∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，∴PF=PE=4，即P到AB的距离是4，故答案为：4．点评：本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．10．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．解答：解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．11．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是33．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．解答：解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×22×3=33．故答案为：33．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．12．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=60度．考点：角平分线的性质．分析：已知有点P到∠AOB两边的距离相等，根据角平分线的逆定理可知，可得OP为角的平分线，加上若∠POB=30°，答案可得．解答：解：∵点P到∠AOB两边的距离相等∴OP平分∠AOB∴∠AOB=2∠POB=60°．点评：此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；题目比较简单，从已知条件认真思考．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边向外作三个正方形，面积分别是S1，S2，S3，已知S1=35，S3=100，则S2=65．考点：勾股定理．分析：由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，得出S2=S3﹣S1，即可得出结果．解答：解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=100﹣35=65；故答案为：65．点评：本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．如图所示，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，则AD的长为6cm．考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质求出AC和∠ACB，根据平行线性质和垂直求出∠ACD=30°，∠D=90°，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．解答：解：∵△ABC为等边三角形，△ABC的周长为36cm，∴AC=BC=AB=12cm，∠ACB=60°，∵AD∥BC，CD⊥AD，∴∠D=∠DCB=90°，∴∠ACD=90°﹣60°=30°，∴AD=AC=6cm．故答案为：6cm．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线性质，垂直定义，含30°角的直角三角形性质的应用，能求出AD=AC是解此题的关键．15．如图，点E是正方形ABCD内的一点，点E′在BC边的下方，连接AE，BE，CE，BE′，CE′．若AE=1，BE=2，CE=3，且△ABE≌△CBE′，则∠BE′C=135°．考点：正方形的性质；全等三角形的性质．分析：先由勾股定理的逆定理证得△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案．解答：解：连接EE′∵△ABE≌△CBE′，∴∠ABE=∠CBE′，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠EBE′=90°，∴△EBE′是直角三角形，又∵△ABE≌△CBE′，∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C∴∠BEE′=∠BE′E=45°，∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，∴EC2=E′C2+EE′2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°，∴∠AEB=135°，故答案为：135．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．16．距离为20cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则A到直线MN的距离为10cm．考点：轴对称的性质．分析：根据两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线即可得出结论．解答：解：∵距离为20cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，∴A到直线MN的距离=cm=10cm．故答案为：10cm．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．17．一直角三角形两直角边长的比是3：4，斜边长是20，那么这个直角三角形的面积是96．考点：勾股定理．分析：根据两直角边之比设出两直角边，根据已知斜边，利用勾股定理求出两直角边，进而可求出其面积．解答：解：根据题意设两直角边分别为3k，4k（k＞0），由斜边为20，利用勾股定理得：9k2+16k2=400，即k2=16，解得：k=4，则两直角边分别为12和16，所以这个直角三角形的面积=×12×16=96，故答案为：96．点评：此题考查了勾股定理以及三角形面积公式的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）18．如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．考点：等边三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：（1）当出发后两秒时，AP=2×1=2，所以BP=4，BQ=2×2=4，又三角形ABC是等边三角形，∠B=60°，所以△BPQ是等边三角形，∠BPQ=∠A=60°，所以PQ∥AC．过Q作QH⊥AB，因为∠B=60°，所以∠BQH=30°，又BQ=2t，所以BH=t，由勾股定理，得QH=3t，所以得面积S为32t（6﹣t）．解答：解：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由是：∵AB=AC=BC=6cm，∴当点Q到达点C时，BP=3cm，∴点P为AB的中点．∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，∴BP=PQ=BQ，∴6﹣t=2t，解得t=2．∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形．点评：本题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质，动点的问题，同学们要认真作答．19．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．解答：解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：AC=5，又AD=12，CD=13，∴AD2=122=144，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=36．点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．20．如图所示，等腰三角形ABC的底边BC为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从点B向点C 以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD=3cm，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25cm，∴BP=4﹣2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25cm，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．点评：此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．21．如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB=AC，MB=MC，根据线段垂直平分线的判定定理，可得点A在BC的垂直平分线上，点M在BC的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得直线AM是线段BC的垂直平分线．解答：证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BM=CM，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是BC的垂直平分线．点评：此题考查了线段垂直平分线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．解答：解：如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．23．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：应用题．分析：（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；由题中条件可得∠BAC=60°，进而可得△ABC为等边三角形．解答：证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等边三角形．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．24．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=AC；判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．解答：（1）证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF=AC；解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质等腰直角三角形的判定与性质，难点在于判断出EF垂直平分AC．25．若点A、B分别表示2个居民小区，直线a表示公交通道，欲在其旁边建1个公交车站，且使从该站到2个小区的总路程最短，应如何确定车站的位置？请在图中画出来．考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：由题意可知，在a上找一点到A，B的距离之和最短，只要作出点B关于a的对称点B′，然后连接AB′与a的交点即为所求，根据是两点之间线段最短．解答：解：作点B关于a的对称点B′，连接AB′与a相较于点C，连接BC，则BC=B′C，故BC+CA=B′C+CA根据两点之间线段最短，故点C即为所求．点评：本题考查轴对称的相关知识，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边．26．在△ABC中，已知AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．试说明：AB=AC．考点：勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而得证．解答：证明：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．27．已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6．求EF的长．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：连接AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得AF⊥BD，在Rt△AFC中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EF=AC．解答：解：连接AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD，又∵E是AC的中点，∴EF=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵AC=6，∴EF=3．故答案为：3．点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．。
江苏省兴化顾庄学区2014-2015学年八年级下学期期末考试 数学试题及答案
2015年春学期期末学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ▲ ）A ．3B ．5C ．8D ．142．在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（ ▲ ）A ．男、女生做代表的可能性一样大B ．男生做代表的可能性较大C ．女生做代表的可能性较大D ．男、女生做代表的可能性的大小不能确定3．分式x --11可变形为（ ▲ ） A ．11--x B ．x +-11 C ．x +11 D ．11-x 4．利用配方法将x 2-2x ＋3=0化为a (x -h )2＋k =0 (a ≠0)的形式为 （ ▲ ）A ．(x -1)2-2=0B ．(x -1)2＋2=0C ．(x ＋1)2＋2=0D ．(x ＋1)2-2=05．下列命题是假命题的是（ ▲ ）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．不在同一直线上的三点确定一个圆C ．矩形的四个顶点在同一个圆上D ． 三角形的内心到三角形三边的距离相等6．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠CAE ＝80°，则∠B+∠F 的度数为（ ▲ ）A ．220 °B ．240 °C ．260 °D ．280 ° 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若分式21a +有意义，则a 的取值范围是 ▲ ． 8．写出以3，-5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ▲ ．9．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有▲ 个数．10．已知点A （3，m ）与点B （-2，1-m ）是反比例函数x k y =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ．11．如图，已知A 点是反比例函数xk y =（0≠k ）的图像上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为2，则k 的值为 ▲ ． BA yO x12．直角三角形的两直角边是6和8，则它的外接圆的直径为 ▲．13．已知圆锥的母线长为10，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为 ▲ ．15．两个连续负奇数的积是143，则这两个数是 ▲ ．16．如图，在每个小正方形边长都为1的正方形网格中，经过格点A 、B 、C 的弧所在圆的面积为 ▲ ．（结果保留准确值）三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分)（1）3248313122-+-； （2）)322)(233(+-． 18．（本题满分8分）解方程：（1）13962=-+-x x x ； （2）42)2(2-=-x x ． 19．（本题满分8分）先化简再求值：)1121(122+---÷--m m m m m ，其中m 是方程 （第11题图） （第16题图）20152=-x x 的解．20．（本题满分8分）己知函数y ＝52)2(--kx k 为反比例函数． （1）求k 的值；（2）它的图像在第 ▲ 象限内，在各象限内，y 随x 增大而 ▲ ；（填变化情况）（3）求出－2≤x ≤－12时，y 的取值范围． 21．（本题满分10分）已知一元二次方程x 2 -4x +k +1=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x +k +1=0与x 2+mx +m -1=0有一个相同的根，求此时m 的值．22.（本题满分10分）如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BCA 的角平分线，交AB 于点O ；②以O 为圆心，OB 为半径作圆．（2）在（1）所作的图中，①AC 与⊙O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）；②若BC=3，AB=4，求⊙O 的半径．23.（本题满分10分）如图，用长6 m 的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m 2（铝合金条的宽度不计）？24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以CE 为直径作⊙O ，AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD ，若BE ＝OE ＝3．（1）求证：∠A ＝2∠DCB ；（2）求线段AD 的长度．C B A （第22题图）（第23题图）25．（本题满分12分）如果方程02=++q px x 的两个根是1x 、2x ，那么p x x -=+21，q x x =⋅21，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知1x 、2x 是方程0242=-+x x 的两个实数根，求2111x x +的值； （2）已知方程02=++c bx x 的两根分别为12+、12-，求出b 、c 的值；（3）关于x 的方程03)1(22=-+-+m x m x 的两个实数根互为倒数，求m 的值．26．（本题满分14分）如图，点E （3，4）在平面直角坐标系中的⊙O 上，⊙O 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，点F 在线段AB 上运动，点G 与点F 关于AE 对称，HF ⊥FG 于点F ，并交GE 的延长线于点H ，连接CE ．（1）求⊙O 的半径和∠AEC 的度数；（2）求证：HE=EG ；（3）若点F 在运动过程中的某一时刻，HG 恰好与⊙O 相切，求出此时点F 的坐标．2015年春学期期末学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．C ；2．B ；3．D ；4．B ；5．A ；6．C.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.1-≠a ； 8.01522=-+x x ； 9.200； 10.-2； 11.4； 12.10； 13.π20； 14. π2； 15. -13，-11； 16.π237. 三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）原式＝3234334-+-（4分，每对1个得1分）=35（6分）；（2）（本小题6分）原式＝61166-+-（4分，每对1个得1分）＝665-（6分）. 18．(本题满分8分)（1）（本小题4分）9)3(62-=++x x x （2分），5-=x （3分）；经检验5-=x 是原方程的根（4分）.（2）（本小题4分）0)2(2)2(2=---x x （2分），0)4)(2(=--x x ，21=x ，42=x （4分）.19.(本题满分8分) 原式＝)2(1)1)(1(2-+⋅-+-m m m m m m （2分）=m m -21（4分），因为m 是方程20152=-x x 的解，所以20152=-m m （6分），所以原式=20151（8分）. 20. (本题满分8分) （1）（本小题3分）152-=-k ，2±=k （2分），因为02≠-k ，所以2-=k （3分）；（2）（本小题2分）二、四，增大（每空1分）；（3）（本小题3分）反比例函数表达式为xy 4-=（1分），当2-=x 时，2=y ，当21-=x 时，8=y （2分），所以，当212-≤≤-x 时，82≤≤y （3分）. 21.（本题满分10分） （1）（本小题4分）0)1(416>+-=∆k （2分），3<k （4分）；（2）（本小题6分）k 符合条件的最大整数为2（1分），0342=+-x x ，11=x ，32=x （2分），把11=x 代入x 2+mx +m -1=0，得0=m ，把32=x 代入，得2-=m ，综上所述，0=m 或2-=m （6分）.22．（本题满分10分）（1）（本小题4分）图略（4分，角平分线2分，圆2分）；（2）（本小题6分）①相切（2分）；②连接点O 与AC 上的切点D ，设半径为x ，则AO=x -4，AD=AC-DC=AC-BC=2（3分），所以4)4(22+=-x x ，23=x （6分）. 23.（本题满分10分）设窗框的宽为xm ，则窗框的高为236x -m （2分），所以5.1236=⋅-x x （6分），解得1=x ，所以5.1236=-x （9分），答：略（10分）. 24.（本题满分10分）（1）（本小题5分）连接OD ，则∠ODB ＝90°，∴∠BOD +∠B ＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠A ＝∠BOD ，∵OC ＝OD ，∴∠BOD ＝2∠DCB ，∴∠A ＝2∠DCB （5分）；（2）（本小题5分）连接AO ，则△ACO ≌△ADO ，∴AD ＝AC ，在△OBD 中，BD ＝22OD OB -=33,设AD ＝x ，则AB ＝33+ x ，AC ＝x ，BC ＝9，所以2229)33(+=+x x ，∴33=x ，即AD ＝33（5分）. 25.（本题满分12分）（1）（本小题4分）421-=+x x ，221-=⋅x x （2分），21212111x x x x x x +=+＝2（4分）； （2）（本小题4分）)1212(-++-=b =22-（2分），)12)(12(-+=c =1（4分）；（3）（本小题4分）132=-m ，所以2±=m （2分），当2=m 时，方程没有实数根，舍去，当2-=m 时，方程有两个实数根互为倒数（4分）.26.（本题满分14分）（1）（本小题6分）⊙O 的半径为5（3分），∠AEC ＝135°（6分）；（2）（本小题4分）连接EF ，则EF ＝EG ，∴∠EFG ＝∠G ，∵∠HFG ＝90°，∴∠EFH＝∠H ，∴EF ＝HE ，∴HE ＝EG （4分）；（3）（本小题4分） 如图，连接OE 、EF ，∵HG 为切线，∴∠GEA+∠OEA ＝90°，∵OE ＝OA ，∴∠OEA ＝∠EAO ，∵点G 与点F 关于AE 对称，∴∠GEA ＝∠AEF ，∴∠AEF+∠EAO ＝90°，∴EF ⊥AB ，∴点F 的坐标为（3，0）（4分）.。
江苏省兴化市八年级上学期数学第一次月考联考试卷
八年级上学期数学第一次月考联考试卷一、选择题1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．以下共享单车图标，是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去以以下列图所示，那么此时的实际时间是〔〕A. 21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：014.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是〔〕A. 两点之间线段最短B. 矩形的对称性C. 矩形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，假设PA=2，那么PQ的最小值为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 46.△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P〔点P不与A、B重合〕.BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，假设m°＜∠BOC＜n°，那么n﹣m的值为〔〕A. 20B. 40C. 60D. 100二、填空题7.△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，那么∠C′＝________.8.，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，假设以“ASA〞为依据，还要添加的条件为________.9.假设等腰三角形的两边长为3和7，那么该等腰三角形的周长为________.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝6 cm，那么AB＝________cm.11.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，那么AC长是________.12.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，那么△PMN的周长为________．13.如以下列图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，那么∠3＝________．14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，假设BD ＝4cm，CE＝3cm，那么DE＝________cm.15.如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑〔图中阴影局部〕，假设在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，那么可涂黑的小正方形共有________个.16.如以下列图，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加稳固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，假设最多能添加这样的钢管4根，那么α的取值范围是________.三、解答题17.如图：OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.18.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．19.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．20.：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC边上一点，∠DAB＝45°.〔1〕求∠DAC的度数；〔2〕请说明：AB＝CD.22.在如图网格中画图：①画△A1B1C1，使它与△ABC关于l1对称；②画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于l2对称；③画△A3B3C3，使它与△A2B2C2关于l3对称；④画出△A3B3C3与△ABC的对称轴.23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.〔1〕求证：CF=EB；〔2〕试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.24.：如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N.求证：〔1〕∠APB=60°；〔2〕CM=CN.25.如图，在中，，，，〔1〕求证：.〔2〕猜想：与之间存在怎样的数量关系？请说明理由.〔秒〕：〔1〕当P、Q两点相遇时，求t的值；〔2〕在整个运动过程中，求CP的长〔用含t的代数式表示〕；〔3〕当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长.答案解析局部一、选择题1.【解析】【解答】A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的图形就是轴对称图形。
江苏省兴化顾庄等三校2014-2015学年八年级6月联考(第三次月考)数学试题及答案
三校2014～2015学年度第二学期第三次月度联考 八 年 级 数 学 试 题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列方程中，一元二次方程是 （ ） A ．1122=+x x B ．bx ax +2=2 C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．若分式x 2-12(x+1) 的值等于0，则x 的值为 （ ） A ．1 B ．±1 C ．12 D ．-1 3.已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （-3，y 3）都在反比例函数x y 6=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 2＜y 1＜y 3 D ．y 3＜y 2＜y 1 4.关于x 的一元二次方程22x m x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞－1 B ．m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜0 5. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 （ ） A ．50（1+x 2）=196 B ．50+50（1+x 2）=196 C ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196 D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 6. 对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，下列说法： ①当b=a+c 时，则方程ax 2+bx+c=0一定有一根为x=-1； ②若ab ＞0，bc ＜0，则方程ax 2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根； ③若c 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0； ④若b=2a+3c ，则方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根． 其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．①②④ D ．②③④ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7.使代数式31-x 有意义的x 的取值范围是_________. 8.方程x ²=2x 的根是_______. 9. 如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为_________. 10. 以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 . 11. 若分式方程13=+a有增根，则a 的值为 .学校班姓学号_______试场号_________密 封线 内不要答卷……………………………………………………装………………订…………………线…………………………………………………………12. 若一次函数b x y -=与反比例函数x y 2=的图像有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为______.13. 如右图 ，反比例函数xy 3-=和x y 7=上分别有两点B 、C ，且BC ∥x 轴，点P 是x 轴上一动点，则△BCP 的面积是________.14. 已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 ．15. 若正数a 是一元二次方程x ²-4x+m=0的一个根，-a 是一元二次方程x ²+4x-m=0的一个根，则a 的值是__________.16. 如右图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC-CD 向点D 以2 cm/s的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止.则经过______s 后，△PBQ 的面积等于8 cm ².三、解答题（共10小题，满分102分）17．（本题满分8分）计算与化简⑴21821+-； ⑵ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-a a a a 1118．（本题满分8分）先化简，再求值：112132+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x ，其中x 满足0422=--x x .19．（本题满分10分）解下列方程：⑴04542=--x x ； ⑵()()434+-=+x x x20．（本题满分10分）已知,a b 是一元二次方程0522=-+x x 的两个根，不解方程．．．．求下列代数式的值. ⑴22a b ab + ⑵a b b a +21．（本题满分10分）已知方程()036)2(222=--++-x m x m m是关于x 的一元二次方程，求m 的值，并求此时方程的根.已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．⑴如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；⑵如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；23．（本题满分10分）如图，已知A(-4,n)，B(1,-4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =的图象的两个交点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； ⑶求不等式0≤-+xm b kx 的解集（请直接写出答案）.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降1元，那么商场每月就可以多售出5件．⑴降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？⑵要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．（本题满分12分）若规定两数a、b通过“*”运算，得到4ab，即a*b=4ab，例如2*6=4×2×6=48；⑴求3*5的值；⑵求x*x+2*x-2*4=0中x的值；⑶若无论x是什么数，总有a*x=x，求a的值已知关于x 的方程()0143222=--+--k k x k x .⑴若这个方程有实数根，求k 的取值范围；⑵若这个方程有一个根为1，求k 的值；⑶是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由⑷若以方程()0143222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xm y =的图像上，求满足条件的m 的最小值。
江苏省兴化市2014年八年级数学下学期期中考试试题
江苏省兴化市2014年八年级数学下学期期中考试试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为( ▲ )2．如果分式yx x-2中的x 、y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ▲ ) A ．扩大到原来的3倍 B ．扩大到原来的6倍 C ．不变 D ．不能确定 3．下列说法中，错误的是( ▲ )A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直C ．矩形的对角线相等D ．正方形的对角线不一定互相平分 4．下列运算正确的是( ▲ )A ．a b a b 2=B ．a b c a c b =++C ．a2db a d a b +=+ D ． 1y x y x -=+-- 5． 四边形ABCD 的对角线AC=BD ，顺次连接该四边形的各边中点所得的四边形是( ▲ )A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ． 正方形6．下列事件：（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有( ▲ ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．当x ▲ 时，分式32--x x 无意义． 8．从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上．从中任取1张，恰好取出 ▲ 的可能性最大（填“J”或“Q”或“K”） ． 9．“对角线不相等的四边形不是矩形”，这个命题用反证法证明应假设 ▲ ．A ．B ．C ．D ．10．计算aa a -+-111的结果是 ▲ ． 11．如图，在周长为10 cm 的□ABCD 中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，则△ABE 的周长为 ▲ ．12．若x-y≠0, x -2y=0,则分式yx yx --1110的值 ▲ ．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为3，则矩形长边的长等于▲ ． 14．分式ac b 4与ba c26的最简公分母是 ▲ ． 15．在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八（2）班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果：0.740.701根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是 ▲ （结果精确到0.1）． 16．如图，正方形ABCD 的边长是2，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是 AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17．（本题满分12分）计算：（1）)6(32232ab b a ab b a -÷-⋅-； （2）15412-----a a a a ． 18．（本题满分8分）下列事件：（1）从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；（2）随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；（3）花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；（4）抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．．． 一定会发生的事件： ▲ ；发生的可能性非常大的事件： ▲ ； 发生的可能性非常小的事件： ▲ ； 不可能发生的事件： ▲ ．19．（本题满分8分）如图，等边三角形ABC 的三个顶点 都在圆上．这个图形是中心对称图形吗？如果是，指 出它的对称中心，并画出该图关于点A 对称的图形； 如果不是，请在圆内补上一个三角形，使整个图形成 为中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形 可以看作由△ABC 怎样变换而成的．20．（本题满分8分）观察下列等式： 122122+=⨯，233233+=⨯，344344+=⨯，…… （1）按此规律写出第5个等式；（2）猜想第n 个等式，并说明等式成立的理由．21．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）能够事先确定摸到的球的颜色吗？（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（3）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等．22．（本题满分10分）有一道题“先化简，再求值：41442222-÷⎪⎭⎫⎝⎛-++-a a a a a ．其中a = -5”马小虎同学做题时把“a = -5”错抄成了“a =5”，但他的计算结果却与A第19题图别的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事?23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，O 是AC 上的任意一点（不与点A 、C 重合），过点O 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论．24．（本题满分10分） （1）已知2211-++x x 计算结果是)2)(1(-+x x mx，求常数m 的值； （2）已知23-++x B x A 计算结果是)2)(3(43-++x x x ，求常数A 、B 的值．25．（本题满分12分）把一张矩形纸片ABCD 按 如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕 为EF ．若AB = 3 cm ，BC =4 cm ．（1）求线段DF 的长；（2）连接BE ，求证：四边形BFDE 是菱形； （3）求线段EF 的长．26．（本题满分14分）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠B=60°，点P 、Q 分别是边BC 、CD 上的动点（不与端点重合），且BP=CQ ． （1）图中除了△ABC 与△ADC 外，还有哪些三角 形全等，请写出来；（2）点P 、Q 在运动过程中，四边形APCQ 的面ADQ第23题图第25题图（'B ） ACFE'A DA第19题答图积是否变化，如果变化，请说明理由；如果 不变，请求出面积；（3）当点P 在什么位置时，△PCQ 的面积最大， 并请说明理由．2014年春学期期中学业质量抽测八年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17．（本题满分12分）（1）原式 =)6(322b a b a ab b a -⋅-⋅- （2分）=2463ba b a -（2分）=-22b a （2分）； （2）原式 =()1542----a a a （2分）=133-+-a a （2分）=3-（2分）．18．（本题满分8分）（4）；（2）；（3）；（1）（每空2分）.19．（本题满分8分）不是中心对称图形（2分）；所补三角形如图所示（4分）；所补的三角形可以看作是由△ABC 绕点O 旋转60°而成的（2分）．20．（本题满分8分）（1）566566+=⨯（2分）； （2）猜想：nn n n n n 1)1(1)1(+++=+⋅+（n 是正整数）（3分）． 注：n n n n n n 1)1(1)1(+++⋅+写成扣1分．∵n n n n n 2)1(1)1(+=+⋅+， nn n n n n n n n n n n n n 22)1(11)1(1)1(+=+++=+++=+++（2分），∴nn n n n n 1)1(1)1(+++=+⋅+（1分）． 21．（本题满分10分）（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色（3分）；（2）摸到红球的概率最大（3分）； （3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可（4分）． 22．原式=()()444422222-⋅-+-⋅+-a a aa a a （2分）=()a a 422+-（2分）=42+a （2分）．因为当a = -5或a =5时，2a 的结果均为5（2分），所以马小虎同学做题时把“a = -5”错抄成了“a =5”也能得到正确答案9（2分）． 23．（本题满分10分）（1）∵MN ∥BD ，∴∠FEC=∠ECB ．∵∠ACE=∠ECB ，∴∠FEC=∠ACE ，∴OE=OC(3分)．同理，OF=OC(1分)．∴OE=OF(1分)．（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形(1分)．由对角线互相平分，可得四边形AECF 是平行四边形 (2分) ．再证明∠ECF=90°，即可得平行四边形AECF 是矩形 (2分) ．25．（本题满分12分）（1）由折叠知，BF=DF ．在Rt △DCF 中，利用勾股定理可求得，DF=825cm （4分）； （2）证得DE=DF （2分），得四边形BFDE 是平行四边形（1分），得四边形BFDE 是菱形（1分）；（3）连接BD ，得BD=5cm ，利用DC BF BD EF S BFDE ⋅=⋅=21菱形，易得EF=415cm （4分）．。
2024届江苏省兴化顾庄等三校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届江苏省兴化顾庄等三校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ） A ．21234x y x xy -= B ．11(1)x x x-=-C ．2221(1)x x x -+=-D ．22()()a b a b a b +-=-2．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE =5，BE =12，则EF 的长是（ ）A ．7B ．8C ．72D ．733．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．114．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．OA=OC ，AD ∥BCB ．∠ABC=∠ADC ，AD ∥BC C ．AB=DC ，AD=BCD ．∠ABD=∠ADB ，∠BAO=∠DCO51x +x 的取值范围是( ▲ )A ．x ＞－1B ．x≥－1C ．x≠－1D ．x≤－16．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，连接AF 、CE ，若DE BF =，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CF AE =B ．OE OF =C ．CDE △为直角三角形D ．四边形ABCD 是平行四边形7．下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A ．B ．C ．D ．8．如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为( )A ．3B ．2.5C ．2D ．1.59．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A ．304015x x =- B ．304015x x=- C ．304015x x =+ D ．304015x x=+ 10．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x≥﹣3C ．x≥3D ．x≤3二、填空题(每小题3分,共24分)114x +有意义，则自变量x 的取值范围是___．12．在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元. 金额/元 5 6 7 10 人数 232113．已知一次函数y ＝mx +n 与x 轴的交点为（﹣3，0），则方程mx +n ＝0的解是_____．14．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为 cm ．16．已如边长为13的正方形ABCD 中，C （0，5），点A 在x 轴上，点B 在反比例函数y =mx（x ＞0，m ＞0）的图象上，点D 在反比例函数y =nx（x ＜0，n ＜0）的图象上，那么m +n =______． 17．地图上某地的面积为100cm 1，比例尺是l ：500，则某地的实际面积是_______m 1．18．如图，已知等边三角形ABC 边长为1，△ABC 的三条中位线组成△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1的三条中位线组成△A 2B 2C 2，依此进行下去得到△A 5B 5C 5的周长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）下表给出三种上宽带网的收费方式. 收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min ）A25 30 0.05 B40600.05C 100不限时()1设月上网时间为xh ，方式,,A B C 的收费金额分别为123,,y y y ，直接写出123,,y y y 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()2填空：①当上网时间 时，选择方式A 最省钱；②当上网时间 时，选择方式B 最省钱；③当上网时间 时，选择方式C 最省钱；20．（6分）如图所示，在△ABC 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于F ．（1）请猜测OE 与OF 的大小关系，并说明你的理由；（2）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？写出推理过程；（3）点O 运动到何处且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？（写出结论即可）21．（6分）化简求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中1m =-； 22．（8分）感知：如图①，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上（不与点A 、C 重合），连结ED 、EB ，过点E 作EF ED ⊥，交边BC 于点F .易知180EFC EDC ∠+∠=︒，进而证出EB EF =.探究：如图②，点E 在射线CA 上（不与点A 、C 重合），连结ED 、EB ，过点E 作EF ED ⊥，交CB 的延长线于点F .求证：EB EF =.应用：如图②，若2DE =，1CD =，则四边形EFCD 的面积为________.23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，在线段AD 上任到一点P （点A 除外），过点P 作EF ∥AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ，作PQ ∥AC ，交AB 于点Q ，连接QE 与AD 相交于点G ． （1）求证：四边形AQPE 是菱形．（2）四边形EQBF 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）直接写出P 点在EF 的何处位置时，菱形AQPE 的面积为四边形EQBF 面积的一半．24．（8分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，CD AD ⊥于点D ，2222AD CD AB +=.求证AB BC =.25．（10分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的综合测试成绩： 应聘者 成绩 项目 ABC基本素质 70 65 75 专业知识 65 55 50 教学能力808585（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一位会被录用？26．（10分）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F,（1）求证：OE=OF ；（2）若CE=12，CF=5，求OC 的长；（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【解题分析】根据因式分解的意义进行判断即可． 【题目详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A ．21234x y x xy -=，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A 错误；B ．11(1)x x x-=-，结果应为整式因式，故选项B 错误； C ．2221(1)x x x -+=-，正确；D ．22()()a b a b a b +-=-是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D 错误． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型． 2、C 【解题分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF 的值． 【题目详解】∵AE =5，BE =12，即12和5为两条直角边长时， 小正方形的边长=12-5=7，∴EF = 故选C ． 【题目点拨】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 3、C 【解题分析】首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积． 【题目详解】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S △PBE = 12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×1=1， ∴S 阴=1+1=16， 故选C ． 【题目点拨】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ． 4、D 【解题分析】 A 选项： ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠CBD ， 在△BOC 和△DOA 中ADO CBO DOA BOC AO CO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△BOC ≌△DOA （AAS ）， ∴BO=DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误； B 选项：∵∠ABC=∠ADC ，AD ∥BC ，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C选项：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D选项：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选D.【题目点拨】平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．5、B【解题分析】分析：让被开方数为非负数列式求值即可．解答：解：由题意得：x+1≥0，解得x≥-1．故选B．6、C【解题分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【题目详解】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD AB DF BE ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故A正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∵CF＝AE，∴四边形CFAE是平行四边形，∴OE＝OF，故B正确；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；△为直角三角形，故C错误；无法证明CDE故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．7、A【解题分析】试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．考点：本题考查了平行投影特点点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．8、C【解题分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故选C．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．9、C【解题分析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x+，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x=+．故选C．10、D【解题分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【题目详解】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：D．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4x-【解题分析】根据被开方数必须是非负数，可得答案．【题目详解】解：由题意，得40x+，解得4x-，故答案为：4x-．【题目点拨】0)叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12、6.5【解题分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【题目详解】这8名同学捐款的平均金额为5263721016.5(2321⨯+⨯+⨯+⨯=+++元)，故答案为：6.5．【题目点拨】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．13、x＝﹣1．【解题分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【题目详解】∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣1，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14、2【解题分析】如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.【题目详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，∴BC=2222106AB AC-=-=8，CE=2222108DE DC-=-=6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.15、4.【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．考点：矩形的性质．16、±5【解题分析】由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解．【题目详解】解：设点A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴点A（1，0），或（-1，0）当点A（1，0）时，如图，过点B作BF⊥x轴，过点C作CE⊥y轴，与BF交于点E，过点D作DH⊥x轴，交CE于点G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴点B坐标（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）, C（0，5）, B（3，3）,∴点D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若点A（-1，0）时，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案为：±5【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题和利用方程思想解决问题是本题的关键．17、1500【解题分析】设某地的实际面积为xcm 1，则100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm 1．15000000cm 1=1500m 1．∴某地的实际面积是1500平方米．18、332【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A 1B 1=AC ，B 1C 1=AB ，A 1C 1=BC ，从而得到△A 1B 1C 1是△ABC 周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．【题目详解】∵△ABC 的三条中位线组成△A 1B 1C 1，∴A 1B 1=AC ，B 1C 1=AB ，A 1C 1=BC ，∴△A 1B 1C 1的周长=12△ABC 的周长=12×3=32， 依此类推，△A 2B 2C 2的周长=12△A 1B 1C 1的周长=12×32=34， 则△A 5B 5C 5的周长为532=332， 故答案为332． 【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．三、解答题(共66分)19、()1125030365,30x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，;2400603140,60x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩，;3100,0y x =≥;()2①不超过35h ； ②超过35h 而不超过80h ； ③超过80h .【解题分析】（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.（2）根据函数的解析数求解123、、y y y 的交点，进而可得最省钱的取值范围.【题目详解】解：()1125030365,30x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩， 2400603140,60x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩， 3100,0y x =≥()2①根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A 最省钱的时间；40365y y x =⎧⎨=-⎩ 解得35x = 所以当不超过35h 时，选择方式A 最省钱②同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到B 最省钱3140100y x y =-⎧⎨=⎩解得80x = 所以当超过35h 而不超过80h ，选择方式B 最省钱③根据前面两问可得当超过80h .选择方式C 最省钱【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标.20、（1）猜想：OE=OF ，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解题分析】（1）猜想：OE=OF ，由已知MN ∥BC ，CE 、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO ，可推出∠OEC=∠OCE ，∠OFC=∠OCF ，所以得EO=CO=FO ．（2）由（1）得出的EO=CO=FO ，点O 运动到AC 的中点时，则由EO=CO=FO=AO ，所以这时四边形AECF 是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF 是正方形．【题目详解】（1）猜想：OE=OF ，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE 平分∠BCO，CF 平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO ，∴EO=FO．（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．∵当点O 运动到AC 的中点时，AO=CO ，又∵EO=FO，∴四边形AECF 是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF ，∴四边形AECF 是矩形．（3）当点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形．∵由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则 ∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF 是正方形．【题目点拨】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO ，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．21、62m --,-4【解题分析】首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将1m =-代入即可.【题目详解】原式()()()22225223m m m m m m⎡⎤-+-=+⨯⎢⎥---⎣⎦ ()222923m m m m--=⨯-- ()()()332223m m m m m+--=⨯-- 62m =--当1m =-时原式()621=--⨯-62=-+4=-.【题目点拨】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.22 【解题分析】探究：由四边形ABCD 是正方形易证EDC EBC ∆≅∆．可得ED EB =，EDC EBC ∠=∠，由180EFC EDC ∠+∠=︒及180EBC EBF ∠+∠=︒．可得EFB EDC ∠=∠． 可得EBF EFB ∠=∠即可证EB EF =；应用：连结DF ，可得三角形DEF 是等腰三角形，利用勾股定理，分别求DF 、FC 的长度，再别求EFD ∆和DFC ∆的面积即可.【题目详解】 探究：四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC CD DA ===，90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒．∴45ACB ACD ∠=∠=︒． 又EC EC =，∴EDC EBC ∆≅∆．∴ED EB =，EDC EBC ∠=∠．EF ED ⊥，∴90DEF ∠=︒．∴180EFC EDC ∠+∠=︒． 又180EBC EBF ∠+∠=︒．∴EFB EDC ∠=∠．∴EBF EFB ∠=∠．∴EB EF =．应用：42+ （提示：连结DF ，分别求EFD ∆和DFC ∆的面积） 连结DF由EB EF ==2，∠FED=90°由勾股定理可得：FD=22可得：12222DEF S =⨯⨯= ∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得：2222-1=7（）可得：17712DCF S == ∴747222DEF DCF EFCD S SS +=+=+=四边形 【题目点拨】 本题考查了正方形的性质、三角形全等以及勾股定理的运用，灵活运用正方形性质和利用勾股定理计算长度是解题的关键.23、（1）见解析；（2）结论：四边形EQBF 是平行四边形．见解析；（3）当P 为EF 中点时，S 菱形AEPQ ＝12S 四边形EFBQ. 【解题分析】（1）先证出四边形AEPQ 为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD 平分∠BAC 和PE ∥AQ 可证∠EAP ＝∠EPA ，得出AE ＝EP ，即可得出结论；（2）只要证明EQ ∥BC ，EF ∥AB 即可；（3）S 菱形AEPQ ＝EP •h ，S 平行四边形EFBQ ＝EF •h ，若菱形AEPQ 的面积为四边形EFBQ 面积的一半，则EP ＝12EF ，因此P 为EF 中点时，S 菱形AEPQ ＝12S 四边形EFBQ ． 【题目详解】（1）证明：∵EF ∥AB ，PQ ∥AC ，∴四边形AEPQ 为平行四边形，∴∠BAD ＝∠EPA ，∵AB ＝AC ，AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴∠CAD ＝∠EPA ，∴EA ＝EP ，∴四边形AEPQ 为菱形．（2）解：结论：四边形EQBF是平行四边形．∵四边形AQPE是菱形，∴AD⊥EQ，即∠AGQ＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，∴EQ∥BC∵EF∥QB，∴四边形EQBF是平行四边形．（3）解：当P为EF中点时，S菱形AEPQ＝12S四边形EFBQ∵四边形AEPQ为菱形，∴AD⊥EQ，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴EQ∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形EFBQ为平行四边形．作EN⊥AB于N，如图所示：∵P为EF中点则S菱形AEPQ＝EP•EN＝12EF•EN＝12S四边形EFBQ．【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．24、见解析【解题分析】根据勾股定理AB2+BC2=AC2，得出AB2+BC2=2AB2，进而得出AB=BC；【题目详解】证明：连接AC.∵90ABC ∠=︒，∴222AB BC AC +=.∵CD AD ⊥，∴222AD CD AC +=.∵2222AD CD AB +=，∴2222AB BC AB +=.∴22BC AB =.∴AB BC =.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键. 在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.25、（1）A 将被录用；（2）C 将被录用．【解题分析】(1)根据算术平均数的计算公式进行计算即可,(2)根据加权平均数的计算公式进行计算即可【题目详解】解:()1A 的平均成绩为:()706580371.7(++÷≈分),B 的平均成绩为:()655585368.3(++÷≈分),C 的平均成绩为:()755085370(++÷=分),则根据三项测试的平均成绩确定录用教师,A 将被录用,()2A 的测试成绩为:()()70265180321374.2(⨯+⨯+⨯÷++≈分),B 的测试成绩为:()()65255185321373.3(⨯+⨯+⨯÷++≈分),C 的测试成绩为:()()75250185321375.8(⨯+⨯+⨯÷++=分),则按2:1:3的比例确定其重要性,C将被录用．【题目点拨】本题主要考查算术平均数和加权平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.26、解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠3，2=∠1．∵MN∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO，FO=CO．∴OE=OF．（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．∵CE=12，CF=3，∴22EF12513=+=．∴OC=12EF=1.3．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解题分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠2，进而得出答案．（2）根据已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．。
八年级数学下学期第三次月度联考试题
江苏省兴化市常青藤学校联盟-八年级数学下学期第三次月度联考试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．3、下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、若方程中，满足和，则方程的根是（ ） A. 1，0 B. －1，0 C. 1，－1 D. 无法确定5、分式(xyz≠0)中x ，y ，z 的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍 6、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A. x (x ＋1)＝1035B. x (x －1)＝1035×2C. x (x －1)＝1035D. 2x (x ＋1)＝1035二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7、写出一个一根为2的一元二次方程_________ _____。
8、当a ＝ 时，最简二次根式与是同类二次根式； 9、为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有____ ____条鱼．10、如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= °．11、若方程有两个相等的实数根，则m = .12、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶2021x +82x 12x y y x y x y =----2233x y x y +=+22x y x y x y+=++221y x x y x y +=--02=++c bx ax )0(≠a c b a ,,0=++c b a 0=+-c b a xyzx y z++2a -102a -032=+-m x x ABCD千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意可列方程 .13、若方程的一个根为1，则另一个根为 .14、若A （－1，y 1）、B （－2，y 2）是反比例函数y ＝1－2m x （m 为常数，m ≠12）图象上的两点，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ．15、关于的方程的解是正数，则的取值范围 是 ．16、如图，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（2，0）， 过点C （2，0）作直线交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在 某反比例函数图象上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时， 那么该反比例函数的解析式为 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、计算下列各题（每小题5分，共10分）：⑴——(—)⑵18.（本题5分，共10分） 解方程：⑴ ⑵19、（本题5分，共10分）解方程:⑴3x 2－7x ＝0⑵（用配方法）0892=+-x kx x 211x ax +=-a -l =y 2715202751112+--+a a a xx x -=+--2312314822=---x x x 0432=-+x x 第16题图20. （本题8分）已知关于x 的方程．⑴m 为何值时，此方程是一元一次方程？⑵m 满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m 的代数式表示）.21、（本题10分）根据题目条件,求代数式的值：⑴已知，求的值．⑵若x ＝11＋72， y ＝11—72，求代数式x 2－xy ＋y 2的值.22、（本题10分）某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售． ⑴求平均每次下调的百分率；⑵某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米22(1)(1)0m x m x m --++=311=-yx y xy x y xy x ---+55每月1.5元．请问哪种方案更优惠？23、（本题10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？24、（本题10分）已知：关于x 的方程kx 2-（3k-1）x+2（k-1）=0⑴求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；⑵若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1-x 2|=2，求k 的值． 25、（本题12分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t s(0<t ＜6),试尝试探究下列问题：⑴当t 为何值时，△PBQ 的面积等于8cm ?⑵当t 为何值时，△PBQ 的面积最大，并求出这个最大面积； ⑶当t 为何值时，△PDQ 是等腰三角形？写出探索过程.2QD C26、（本题12分）如图，点B （2，2）在双曲线（x＞0）上，点C 在双曲线 （x ＜0）上，点A 是x 轴上一动点，连接BC 、AC 、AB ．⑴求k 的值；⑵如图1，当BC ∥x 轴时，△ABC 的面积；⑶如图2，当点A 运动到x 轴正半轴时，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，求点A 的坐标．k y x =3y x=-常青藤学校联盟2014～2015学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题参考答案（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1、D 2、A 3、D 4、B 5、B 6、C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7、x 2－2x =0(不唯一); 8、4 9、1000 10、70 11、 12、 13、8 14、m>0.5 15、a ＜-1且a ≠-2 16、 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17、计算下列各题（每小题5分，共10分）：⑴⑵18.（本题5分，共10分） 解方程： ⑴x=1⑵x=2 19、（本题5分，共10分）解方程: ⑴0或⑵1或-420. （本题8分）⑴m=1；⑵m ≠±1 ； ； -（m+1）； m21、（本题10分）⑴3.5 ⑵822、（本题10分）⑴设平均每次下调的百分比为x ，由题意得：8000（1-x ）2=6480，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去），所以平均每次下调的百分率为10%；⑵方案①房子总价：6480×100×98%=635040（元）；方案房子总价：6480×100-100×1.5×2×12=644400（元），所以方案①更优惠． 23、（本题10分）因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了X 棵树苗，由题意得，解得．当时，，∴不合题意，舍去；当时，，∴，∴ 答：该校共购买了80棵树苗． 24、（本题10分）⑴证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k-1）2-4k ×2（k-1）=（k+1）2≥0，∴无论k 为何实数，方程总有实数根．⑵解：∵此方程有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2=，x 1x 2=，∵|x 1-x 2|=2，∴（x 1-x 2）2=4，∴（x 1+x 2）2-4x 1x 2=4，即-=4，解得：k=1或k=． 25、（本题12分）94253520x x =+334y x =-21aa -7321m -()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦12220,80x x ==1220x =()1200.52206040100--=<1220x =280x =()1200.58060110100--=>280x =80x =31k k-22k k -231()k k -224k k-13-⑴由题意得：×（6-t ）×2t=8，∴t=2或t=4； ⑵△PBQ 的面积=×（6-t ）×2t==，当t=3时，△PBQ 的最大面积为9 cm；⑶①当DP=DQ 时，由题意得，解得（舍去），，②当DP=PQ 时，由题意得，解得(舍去)，(舍去)，③当DQ=PQ 时，由题意得，解得（舍去），综上所述，当为，或时，△PDQ 等腰三角形.26、（本题12分）⑴k=4；⑵△ABC 的面积为3.5；⑶过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足为M 、N,得△ABM ≌△CAN ，设OA=x ，建立方程得x=，所以点A 的坐标为（，0）．212126t t -+2(3)9t --+22222)212(612t t -+=+13281+=t 13282-=t 2222)2()6(12t t t +-=+213331-=t 213332+=t 22)212(6t -+22)2()6(t t +-=181361--=t 181362-=t t 1328-18136-2-2-。
江苏省兴化顾庄等三校20132014学年八年级数学下学期第三次月考联考试题
江苏省兴化顾庄等三校2013-2014学年八年级数学下学期第三次月考联考试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一．选择题（每题3分，共计18分）1. 下列说法正确的是 （ ）A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B ．为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖.D ．泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.2. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10 3. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2x的图像没有公共点，则A. k 1+k 2<0B. k 1+k 2>0C. k 1k 2<0D. k 1k 2>0 4. 下列各式中，是最简二次根式是 （ ） A ．8B ．70C ．99D ．1x5. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=36. 如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每题3分，共计30分）7. 四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC ；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有______________种 8. 若最简二次根式5231-+-+-y x y x y x 与与是同类根式，则x= 。
2014-2015学年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校联考八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2014秋•兴化市期末）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．某书中的印刷错误C．了解一批电视机的使用寿命D．旅客上飞机前的安检2．（3分）（2014秋•兴化市期末）下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）（2014秋•兴化市期末）在3.14、、﹣这3个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（3分）（2014秋•兴化市期末）如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞5．（3分）（2014秋•兴化市期末）下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（）A．y=﹣2x﹣1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+16．（3分）（2014秋•兴化市期末）若坐标系中某图形上所有点的横坐标、纵坐标都变为原来的相反数，图形的大小、形状和位置不变，则这个图形不可能是（）A．平行四边形B．圆C．线段 D．等边三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）（2013•泰州）9的平方根是．8．（3分）（2012•吉林校级模拟）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．9．（3分）（2014秋•南长区期末）将函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为．10．（3分）（2009•佛山）正方形有条对称轴．11．（3分）（2014秋•兴化市期末）已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1与y2大小关系是．12．（3分）（2014秋•兴化市期末）点P（3，a）与点q（b，2）关于y轴对称，则a+b=，13．（3分）（2014秋•兴化市期末）在边长为16cm的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S（cm2）与圆的半径r（cm）之间的函数表达式为（不要求写自变量的取值范围）．14．（3分）（2014秋•兴化市期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD的周长等于．15．（3分）（2014秋•兴化市期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．当△ABC满足条件时，四边形DBFE是菱形．16．（3分）（2014秋•兴化市期末）如图，已知矩形ABCD，BC在x轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（﹣1，2），过原点的直线平分矩形ABCD的面积，则此直线的解析式为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2014秋•兴化市期末）求下列各式的值：（1）8﹣+；（2）++．18．（8分）（2014秋•兴化市期末）求x的值：（1）3x2+1=13；（2）8（x﹣1）3=27．19．（10分）（2014秋•兴化市期末）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．（1）求DE的长；（2）若AD的长为4，求△DEC的面积．20．（10分）（2014秋•兴化市期末）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．21．（10分）（2014秋•兴化市期末）如图，已知6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．（1）△ABC的周长为；（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；（3）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称．22．（10分）（2015•安岳县二模）在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有750人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？23．（10分）（2014秋•兴化市期末）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形DEAP是菱形；（2）若AE=CD，求∠DPC的度数．24．（10分）（2014秋•兴化市期末）如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km．（1）设出发x h后，汽车离A站y km，写出y与x之间的函数表达式；（2）当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12：00前赶到离B站60km的C站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C站？25．（12分）（2014秋•兴化市期末）如图，已知直线l1：y=﹣3x+3与直线l2：y=mx﹣4m的图象的交点C 在第四象限，且点C到y轴的距离为2．（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的2倍？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．26．（14分）（2014秋•兴化市期末）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC 上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′．（1）求点D′刚好落在对角线AC上时，线段D′C的长；（2）求点D′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，DE的长；（3）求点D′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长．2014-2015学年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．±3 8．40°9．y=3x+2 10．4 11．y1＜y212．-1 13．S=256-πr214．10 15．AB=BC（或∠A=∠C等）16．y=2x三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．18．19．20．21．3++22．20%72°23．24．25．26．。
初中数学 江苏省兴化市南片三校第一学期第二次月度联考八年级数学考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是( )A．(－2， 3 ) B．(2，3) C．(－2， 3 ) D．(2，－3 )试题2:若,则的值为 ( )A. B.C.4D.±4试题3:一次函数y＝2x＋1的图像不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限试题4:以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命试题5:若点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数图像上的点，则（）A． B． C． D．试题6:某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后5h到达采访地试题7:一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是________。
试题8:将直线y=2x－1沿y轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为_________．试题9:点P(－5，1)，到x轴距离为__________．试题10:如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A＝28°，则∠ADE＝°试题11:若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为.试题12:如图，已知函数y＝2x＋1和y＝－x－2的图像交于点P，根据图像，可得方程组的解为.试题13:如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为 cm.试题14:函数中，自变量x的取值范围是________．试题15:如图，函数和的图像相交于点，则关于的不等式的解集为___________．试题16:在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则B的对应点B′的坐标是.试题17:已知：(x＋2)2＝25，求x；试题18:计算：试题19:如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：⑴∠EDC＝∠ECD⑵OC＝OD⑶OE是线段CD的垂直平分线试题20:如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．⑴计算这些车的平均速度；⑵车速的众数是多少？⑶车速的中位数是多少？试题21:如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．⑴作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’；⑵若点D在图中所给的网格中的格点上，且以A、B、D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．试题22:如图，直线l1的解析式为y=－x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D(0,5)，与直线l1交于点C(－1，m)，且与x轴交于点A⑴求点C的坐标及直线l2的解析式；⑵求△ABC的面积．试题23:为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：⑴本次抽样测试的学生人数是；⑵图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；⑶该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．试题24:为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．⑴以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；⑵若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？试题25:“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如右表所示：⑴在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问有哪几种进货方案？⑵若三种电器在活动期间全部售出，则(1)中哪种方案可使商场获利最多？最大利润是多少进价(元/台) 售价(元/台)电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700试题26:右图是反映今年泰州市溱湖风景区划船比赛中，甲、乙两船在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴先到达终点的是船；该船的速度是每小时千米；⑵在哪一段时间，甲船的速度大于乙船的速度？⑶点P是两条线的一个交点，它表示；你能求出该点所对应的时间吗？试题27:已知，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴正半轴上，边OA在y轴正半轴上，B点的坐标为(4，3)．将△AOC沿对角线AC所在的直线翻折，得到△AO’C，点O’为点O的对称点，CO’与AB相交于点E(如图①)．⑴试说明：EA＝EC；⑵求直线BO’的解析式；⑶作直线OB(如图②)，直线l平行于y轴，分别交x轴、直线OB、O’B于点P、M、N，设P点的横坐标为m (m>0)。
江苏省兴化顾庄等三校八年级数学上学期期中联考试题
江苏省兴化顾庄等三校2014-2015学年八年级数学上学期期中联考试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填写在下表中）1．下图我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是2．在平面直角坐标系中，点A （－2， 3）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列各组数，不可以作为直角三角形的三边长的是A ．3，4，5B ．5，12，13C ．8，15，17D ．12，15，254．实数 ⋅⋅⋅⋯1010010001.066666.042093，，，，，π（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是A ．任意两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．至少有两个角是锐角D ．内角和等于180°6．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M ，一只蚂蚁从盒外的D 点沿正方体的盒壁爬到盒内的M 点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是A ．522+B ．132+C ．29D ．5二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）B 1（第6题图）7．2的算术平方根是_________．8．角是轴对称图形,它的对称轴是__________________________________．9．人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000 077cm ，将0.000 077 cm 用四舍五入法精确到0.000 01 cm ，并用科学记数法表示为________________ cm ． 10．已知函数4)2(2-++=m x m y 是正比例函数，则m 为_____________． 11．已知一个三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形面积为_______________． 12．已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则它的周长为 ． 13．如图，在数轴上表示实数115-的点可能是 ．14．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(−3，3)，嘴唇C 点的坐标为(−2，1)，将此“QQ ”笑脸向右平移2个单位后，此“QQ”笑脸右眼B 的坐标是 ．15．将面积为2π的半圆与两个正方形拼接如图所示，∠ABC ＝90°，则这两个正方形面积S 1与S 2的函数关系式为 ．16．如图，已知D 是边长为2的等边△ABC 边BC 上的一个动点（D 与B 、C 均不重合），△ADE是等边三角形，连结CE ．则点D 在运动过程中，△DCE 周长的最小值为 ． 三．解答题（本大题共10小题，共102分） 17．（本题8分）求下列各式中的x ： (1) 2433-=x ；（第13题图）（第15题图）（第16题图）(2) 9)1(2=+x ．18．（本题8分）求下列各式的值： (1)98)5(32+--；(2)()32274123-+-- ．19．（本题10分）已知：等腰三角形的周长为80．（1）写出底边长y与腰长x的函数表达式；（2）当腰长为30时，底边长为多少？（3）当底边长为8时，腰长为多少？20.（本题10分）如图，在平面直角坐标系x O y中，点A（−2，10），点B（6，10）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到两坐标轴的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）求出（1）中点P的坐标．21. （本题10分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F ． （1）求∠F 的度数； （2）若CD=2，求DF 的长．22．（本题10分）将长为2.5米的梯子AC 斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC 的长）．（1）求梯子的顶端与地面的距离；（2）若梯子顶端A 下滑1.3米，那么梯子底端C 向左移动了多少米？FEABDC23. （本题10分）已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB= 2 ，OB与x轴所夹锐角是45°．（1）求B点坐标；（2）判断△ABO的形状；（3）求△ABO最长边上的中线长．24．（本题10分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子A位置如图，它的坐标是（－1，1）.（1）如果棋子B刚好在棋子A关于x轴对称的位置上，则棋子B的坐标为______________；棋子A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子C的位置，则棋子C的坐标为_______________；（2）棋子D的坐标为（3，3），试判断A、B、C、D四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子E，使四颗棋子A，B，C，E成为轴对称图形，请直接写出棋子E的所有可能位置的坐标__________________________________．25．（本题12分）如图1，在等边△ABC中，点E从顶点A出发，沿AB的方向运动，同时，点D从顶点B出发，沿BC的方向运动，它们的速度相同，当点E到达点B时， D、E 两点同时停止运动.（1）求证：CE＝AD；（2）连接AD、CE交于点M，则在D、E运动的过程中，∠CMD变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；（3）如图2，若点D从顶点B出发后，沿BC相反的方向运动，其它条件不变. 求证：CE＝DE.26．（本题14分）已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是线段BC 的中点，连接DM、EM.（1）若DE＝3，BC＝8，求△DME的周长；（2）若∠A＝60°，求证：∠DME＝60°；（3）若BC2＝2DE2，求∠A的度数．八年级数学参考答案与评分标准一、选择题三、解答题（下列答案仅供参考．．．．．．．．，学生如有其它答案或解法．．．．．．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．．） 17.（本题8分）(1) 83-=x (2分)，2-=x (4分)；(2) 31=+x 或31-=+x (2分)，2=x 或4-=x (4分) . 18.（本题8分）(1) 原式＝325+-(3分)＝6(4分)； (2) 原式＝3239--(3分)＝214(4分) .22.（本题10分）(1)（本小题4分）AB ＝22BC AC -(2分)＝225.15.2-＝2(4分)；(2)（本小题6分）设点A 下滑到点A '，点C 移动到点C '，则B A '＝2－1.3＝0.7(2分)，C B '＝227.05.2-＝2.4(4分)，C C '＝0.9(6分).11 23.（本题10分）(1)（本小题3分）点B 的坐标为（1，－1）；(2)（本小题4分）求得OA ＝10，AB ＝22(2分)，∴222AB OB OA +=，∴△OAB 为直角三角形(4分)；(3)（本小题3分）由（2）得△OAB 为直角三角形，且OA 为斜边，∴OA 边上的中线长为OA 21＝1021(3分).24.（本题10分）(1)（本小题4分）（－1，－1）；（1，3）（每空2分）；(2)（本小题3分）判断正确给1分，正确作出对称轴给2分；(3)（本小题3分）（－3，1），（1，－3），（－3，3）（每正确写出一个坐标1分）.。
江苏省兴化顾庄等三校八年级数学下学期第一次联考试题
江苏省兴化顾庄等三校2014-2015学年八年级数学下学期第一次联考试题（考试时间：120分钟、满分150分）一、选择题(每小题3分,共18分)1．在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若分式2x yx y-+中的x y 、的值都变为原来的3倍，则此分式的值( ) A.是原来的3倍B.不变C.是原来的13D.不能确定3．下列运算错误的是( )A. 22()1()a b b a -=- B.1a ba b --=-+ C.0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- D.a b b aa b b a--=++ 4．若反比例函数ky x=的图象经过点（5，﹣1）．则实数k 的值是( ) A ．5-B ．15-C ．15D ．55．已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数2k y x=()0≠k 的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是 （ ）A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y <<6．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共30分)7．分式32x ，24x x +，12x x -+的最简公分母是 8．当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
9．________1=•÷ab a a 10．计算：2933a a a -++=_______. 11．已知340m n =≠，则222m n m m n m n m n +-+--=_________. 12某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用____天。
江苏省兴化顾庄等三校八年级数学上学期第一次阶段测试
三校2013～2014学年度第一学期第一次月度联考八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一．选择题（每题3分，共计24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1. 在下图中，是轴对称图形的是（）2.下列命题中，正确的是（）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等B.有一边和两角对应相等的两个三角形全等C.有三个角对应相等的两个三角形全等D. 以上答案都不对3. 在△ABC中，∠A＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这120°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠A或∠C4. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角5. 如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )A.5对B.6对C.7对D.8对6.在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点7. 已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28.将长方形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：⑴以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；⑵以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；⑶将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（）A．60° B．67.5° C．72° D．75°二．填空题（每题3分，共计30分）9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为______cm．10. △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=5，则AC= ．第9题图第10题图第11题图11.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=7，AC=5，则 = ．12.如图，AB∥CF，E为AC的中点，AB=10，CF=6，则BD= .第12题图第13题图第14题图13.如图，BE⊥AC,CF⊥AB垂足分别为E、F，若BE=CF,则图中共有对全等三角形．14．如图，△ABC≌△ADE，则若∠BAE=110°，∠BAD=25°，则∠BAC=．15.五角星有_____________条对称轴；16.如图，点在的平分线上，，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：17.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠EAF的角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有________（填序号）⑴AD平分∠EDF；⑵△EBD≌△FCD；⑶BD=CD；⑷AD⊥BC．第16题图第17题图第18题图18. 如图2，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长是________。
【初中数学】江苏省兴化顾庄等三校2015年春学期期中学业质量测试八年级数学试卷 苏科版
2015年春学期期中学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列式子是分式的是（ ▲ ） A ．5x B ．1-x x C ．y x +2 D ．2x 2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．没有水分，种子发芽B ．367人中至少有2人的生日相同4．若反比例函数xy =的图像在第二、第四象限内，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．1≤m B ．1≥m C ．1<m D ．1>m5．设n 为整数，且n ＜75＜n +1，则n 的值为（ ▲ ）A ．6B ．7C ．8D ． 9 6．如果ab ＞0，a +b ＜0，那么下面各式：①bab a=，②1=⋅a b b a ，③b b a ab -=÷，其中正确的是（ ▲ ）A. ①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）8．一组数据1，2，3，2，2，4中，“2”出现的频率是 ▲ ．9．当x = ▲ 时，若分式242x x -+的值为0．10．分式425432--x x 与的最简公分母是 ▲ ． 11．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （－3，y 3）都在反比例函数xy 12=的图像上，则用“>”将y 1、y 2、y 3按从大到小的顺序排列为 ▲ ．12．小红的妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球200个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.4附近波动，据此可以估计14．若关于x 的分式方程044=---x x 有增根，则m = ▲ ． 15．已知关于x 的分式方程32=+ax 的解为负数，则a 的取值范围是 ▲ ． 17．(本题满分8分)化简与计算：(1) 21821+-； (2) )52)(103(-+．18．(本题满分8分)先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ．19．(本题满分10分)解下列方程：(1)189-=x x ； (2) 114112=---+x x x ． 20．(本题满分10分)已知x ＝4＋，y ＝4－，求下列各式的值： (1)22x y xy +； (2)x y y x+ ．21．(本题满分10分)某商场进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：(1) 上述表格中，第二行空格的数据应为 ▲ ，第三行空格的数据应为 ▲ ；(2) 请估计当n 很大时，频率将会接近 ▲ ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ▲ ；（结果精确到0.1）(3) 转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？22．(本题满分10分)某中学组织学生到离学校15 km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？23．(本题满分10分)某气球充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p （Pa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，且当V =1.5 m 3时，p =16000 Pa ． (1) 当V =1.2 m 3时，求p 的值；(2) 当气球内的气压大于40000 Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24．(本题满分10分)已知21y y y +=，其中1y 与x 成反比例，2y 与3-x 成正比例.当1=x 时，4-=y ；当1-=x 时，14-=y .求：(1) y 与x 之间的函数表达式；(2) 当2=x 时， y 的值．25．(本题满分12分) 已知：A =21++a a ，B =43++a a ,(1) 若A ＝21+-a m，求m 的值； (2) 当a 取哪些整数时，分式B 的值为整数？(3) 若0>a ，比较A 与B 的大小关系．26．(本题满分14分)如图，已知A （n ，－4），B （4，2）是一次函数b kx y +=的图像和反比例函数xmy =的图像的两个交点. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 直接写出关于x 的不等式0≤-+xmb kx 的解集； (3) 经过点B 、O 的直线交反比例函数xmy =的图像于点C ，求△ABC 的面积．2015年春学期期中学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．B ；2．D ；3．A ；4．D ；5．C ；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 1.5； 8. 0.5； 9. 2； 10. )2)(2(2-+x x ； 11. 321y y y >>； 12. 80； 13. 22； 14. 3； 15. 3<a 且2≠a ； 16.316. 三、解答题（共10题，102分.下列答．．．案仅供参考．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.（本题8分）(1) （本小题4分）原式＝222222+-(3分)＝2- (4分)； (2) （本小题4分）原式＝25535223--+(2分)＝522--(4分) . 18.（本题8分） 原式=)2122(3)2)(2(----⋅--+a a a a a a (4分)=233)2)(2(--⋅--+a a a a a =2+a (6分)；当3-=a 时，原式=1-(8分).19.（本题10分）(1) （本小题5分）x x 8)1(9=-，x x 899=-，9=x (4分) ，检验（略）(5分)；(2) （本小题5分）14)1(22-=-+x x ，141222-=-++x x x ，1=x (4分)，经检验，1=x 是增根，原方程无解 (5分). 20.（本题10分）(1)（本小题5分）原式=)(y x xy +(2分)，原式=)234234)(234)(234(-++-+=8)2(⨯-=16-(5分)；(2)（本小题5分）原式=xy y xy x 22+=xy y x 22+=2)(2-+xy y x (3分)，原式=2)234)(234()234234(2--+-++=34-(5分).21.（本题10分）(1)（本小题3分）472，0.596；(2)（本小题3分）0.6，0.6；(3)（本小题4分）︒=⨯︒2166.0360. 22.（本题10分）解：设大队速度是x 千米/时，那么先遣队的速度就是1.2x 千米/时(1分)，根据题意，得：23.（本题10分）(1) （本小题5分）设p 与V 的函数表达式为V k p =（k 为常数，k ≠0）(1分). 把p =16000、V =1.5代入Vk p =，得k =24000，所以Vp 24000=(4分)，当V =1.2 m 3时， p =20000 (5分) .(2)（本小题5分）把p =40000代入Vp 24000=，得V =0.6 (3分) ， 根据反比例函数的性质，p 随V 的增大而减小，所以为确保气球不爆炸，气球体积应不小于0.6 m 3 (5分) . 24.（本题10分）（1）（本小题6分）设xk y 11=、)3(22-=x k y （k 1、k 2为常数，k 1 k 2≠0） (2分，将k 1和k 2都设为k 扣1分) ， 求得：k 1=2、k 2=3 (4分)，所以932-+=x xy (6分)； （2）（本小题4分）当x =2时，y =2- (4分). 25．（本题12分） （1）（本小题4分）由2121+-=++a ma a 两边同乘以2+a 得：m a a -+=+21，所以1=m (4分)； （2）（本小题4分）41143+-=++=a a a B ，根据题意，14=+a 或14-=+a ，所以3-=a 或5-=a (4分)； （3）（本小题4分）4321++-++=-a a a a B A =)4)(2()3)(2()4)(2()4)(1(++++-++++a a a a a a a a =)4)(2(2++-a a ，因为0>a ， 所以0<-B A ，即B A <(4分). 26．（本题14分）（1）（本小题4分）xy 8=(2分)，2-=x y (4分)； （2）（本小题4分）2-≤x 或40≤<x (4分)；（3）（本小题6分）求出点C 的坐标为（4-，2-），直线AB 与y 轴的交点D 的坐标为（0，2-），连接CD ，则△ABC 的面积=△CDB 的面积+△CDA 的面积=12(6分).。
江苏省兴化顾庄等三校八年级数学上学期第一次月度联考试题
江苏省兴化顾庄等三校2014-2015学年八年级数学上学期第一次月度联考试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一．选择题（每题3分，共计18分） 1.下列说法不正确的是 ( )A ．25的平方根是B ．3273-=-C ．()21.0-的算术平方根是0.1D ．8的立方根是±22. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．93. 如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第2题图 第3题图第5题图第6题图第7题图4. △ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠A=∠D ，若补充下列任意一条，就能判定 △ABC ≌△DEF 的是（ ）①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②5. 如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 （ ） A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm6. 如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm, BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 （ ） A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm二．填空题(每题3分，共计30分)7. 如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。
现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个. 8. 如图，已知在Rt ΔABC 中，∠ACB=∠Rt ，AB=8,分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1、S 2，则S 1+ S2 的值等于 __________ _．第8题图第11题图第13题图 第14题图9. 已知|1a -|+052=-+b a 。
八年级数学下册第三次月度联考试题
江苏省兴化市常青藤学校联盟2014-2015学年八年级数学下学期第三次月度联考试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) ABCD3、下列运算正确的是（ ） A ．y yx y x y =---- B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y+=++D ．221y x x y x y+=--4、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） A. 1，0B. －1，0C. 1，－1D. 无法确定5、分式xyzx y z++(xyz≠0)中x ，y ，z 的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍 6、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A. x (x ＋1)＝1035B. x (x －1)＝1035×2C. x (x －1)ABCD＝1035 D. 2x (x ＋1)＝1035二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7、写出一个一根为2的一元二次方程_________ _____。
8、当a ＝时，最简二次根式是同类二次根式；9、为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有____ ____条鱼．10、如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= °．11、若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = . 12、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程 .13、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则另一个根为 . 14、若A （－1，y 1）、B （－2，y 2）是反比例函数y ＝1－2m x（m 为常数，m ≠12）图象上的两点，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ． 15、关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ．16、如图，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（-2，0），过点C （2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在某反比例函数图象上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，第16题图那么该反比例函数的解析式为=y ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、计算下列各题（每小题5分，共10分）：⑴27(20—)⑵1112+--+a a a18.（本题5分，共10分） 解方程：⑴xx x -=+--23123 ⑵14822=---x x x19、（本题5分，共10分）解方程:⑴3x 2－7x ＝0 ⑵0432=-+x x （用配方法）20. （本题8分）已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．⑴m 为何值时，此方程是一元一次方程？⑵m 满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m 的代数式表示）.21、（本题10分）根据题目条件,求代数式的值：⑴已知311=-yx ，求y xy x yxy x ---+55的值．⑵若x ＝11＋72， y ＝11—72，求代数式x 2－xy ＋y 2的值.22、（本题10分）某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售． ⑴求平均每次下调的百分率；⑵某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？23、（本题10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？24、（本题10分）已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0⑴求证：无论k为何实数，方程总有实数根；⑵若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．25、（本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t s(0<t ＜6),试尝试探究下列问题：⑴当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2?⑵当t为何值时，△PBQ的面积最大，并求出这个最大面积；⑶当t为何值时，△PDQ是等腰三角形？写出探索过程.A第25题图26、（本题12分）如图，点B （2，2）在双曲线k y x =（x ＞0）上，点C 在双曲线3y x=- （x ＜0）上，点A 是x 轴上一动点，连接BC 、AC 、AB ．⑴求k 的值；⑵如图1，当BC ∥x 轴时，△ABC 的面积；⑶如图2，当点A 运动到x 轴正半轴时，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，求点A 的坐标．A图1图2第26题图C C常青藤学校联盟2014～2015学年度第二学期第三次月度联考八年级数学试题参考答案（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1、D2、A3、D4、B5、B6、C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7、x 2－2x =0(不唯一); 8、4 9、1000 10、70 11、9412、253520x x =+13、8 14、m>0.5 15、a ＜-1且a ≠-2 16、y= 三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17、计算下列各题（每小题5分，共10分）：⑴⑵21aa - 18.（本题5分，共10分） 解方程：⑴x=1 ⑵x=219、（本题5分，共10分）解方程: ⑴0或73⑵1或-420. （本题8分）⑴m=1； ⑵m ≠±1 ；21m -；-（m+1）； m21、（本题10分）⑴3.5⑵822、（本题10分）⑴设平均每次下调的百分比为x ，由题意得：8000（1-x ）2=6480，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去），所以平均每次下调的百分率为10%；⑵方案①房子总价：6480×100×98%=635040（元）；方案房子总价：6480×100-100×1.5×2×12=644400（元），所以方案①更优惠． 23、（本题10分）因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵．设该校共购买了X 棵树苗，由题意得()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦，解得12220,80x x ==．当1220x =时，()1200.52206040100--=<，∴1220x =不合题意，舍去；当280x =时，()1200.58060110100--=>，∴280x =，∴80x = 答：该校共购买了80棵树苗．24、（本题10分）⑴证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k-1）2-4k×2（k-1）=（k+1）2≥0，∴无论k 为何实数，方程总有实数根．⑵解：∵此方程有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2=31k k-，x 1x 2=22k k -，∵|x 1-x 2|=2，∴（x 1-x 2）2=4，∴（x 1+x 2）2-4x 1x 2=4，即231()k k --224k k -=4，解得：k=1或k=13-． 25、（本题12分）⑴由题意得：21×（6-t ）×2t=8，∴t=2或t=4；⑵△PBQ 的面积=21×（6-t ）×2t=26t t -+=2(3)9t --+，当t=3时，△PBQ 的最大面积为9 cm 2；⑶①当DP=DQ 时，由题意得2222)212(612t t -+=+，解得13281+=t （舍去），13282-=t ，②当DP=PQ 时，由题意得2222)2()6(12t t t +-=+，解得213331-=t (舍去)，213332+=t (舍去)，③当DQ=PQ 时，由题意得22)212(6t -+22)2()6(t t +-=，解得181361--=t （舍去），181362-=t综上所述，当t 为1328-，或18136-时，△PDQ 等腰三角形.26、（本题12分）⑴k=4；⑵△ABC 的面积为3.5；⑶过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足为M 、N,得△ABM ≌△CAN ，设OA=x ，建立方程得x=2，所以点A 的坐标为（2，0）．。
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兴化市南片三校2014～2015学年度第一学期第二次月度联考
八 年 级 数 学 试 题
（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩
一．选择题（每题3分，共计18分）
1．点P ( 2，－3 )关于x 轴的对称点是( )
A ．(－2， 3 )
B ．(2，3)
C ．(－2， 3 )
D ．(2，－3 ) 2．若2=a ,则a 的值为 ( ) A.2 B.2± C.4 D.±4 3．一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A ．旅客上飞机前的安检 B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C ．了解全校学生的课外读书时间 D ．了解一批灯泡的使用寿命 5．若点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2+-=x y 图像上的点，则（ ） A ．321y y y >> B ．321y y y << C ．231y y y << D ．132y y y >> 6. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访，
全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B ．乡村公路总长为90km
C ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D ．该记者在出发后5h 到达采访地 二．填空题（每题3分，共计30分）
7．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是________。
8．将直线y=2x －1沿y 轴正方向平移2个单位，得到的直线的解析式为_________． 9．点P(－5，1)，到x 轴距离为__________．
10．如右图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰
好落在AC 边上的点E 处.若∠A ＝28°，则∠ADE ＝ ° 11．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为 .
12．如图，已知函数y ＝2x ＋1和y ＝－x －2的图像交于点P ，根据图像，可得方程组⎩⎨⎧2x －y ＋1＝0
x ＋y ＋2＝0
的解为 .
13．如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A ，B ，
C ，
D 的面积和是49cm 2，则其中最大的正方形S 的边长为 cm.
第12题图 第13题图 第15题图 第16题图
14．函数x 2-2
1
=
y 中，自变量x 的取值范围是________． 15．如图，函数2y x =-和y kx b =+的图像相交于点(,3)A m ，则关于x 的不等式20
kx b x -+>的解集为___________．
16．在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变
换.如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把正方形ABCD 经过连续7次这样的变换得到正方形A ′B ′C ′D ′，则B 的对应点B ′的坐标是 .
三．解答题
17．计算：（10分）
⑴已知：(x ＋2)2
＝25，求x ； ⑵计算：
18．（10分） 如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．
求证：⑴∠EDC ＝∠ECD
⑵OC ＝OD
⑶OE 是线段CD 的垂直平分线
第22题图
E D
B
C A
O
19．（10分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的
车速（单位：千米/时）情况． ⑴计算这些车的平均速度； ⑵车速的众数是多少？ ⑶车速的中位数是多少？
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．
⑴作出△ABC 关于y 轴对称的△A ’B ’C ’；
⑵若点D 在图中所给的网格中的格点上，且以A 、B 、D 为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D 的坐标．
21．（10分）如图，直线l 1的解析式为y=－x+2，l 1与x 轴交于点B ，直线l 2经过点D(0,5)，与直
线l 1交于点C(－1，m)，且与x 轴交于点A
⑴求点C 的坐标及直线l 2的解析式；⑵求△ABC 的面积．
l 2
l 1y x B
A D
C O
22．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；
D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
⑴本次抽样测试的学生人数是；
⑵图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；
⑶该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数
为．
23．为（10分）庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
⑴以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函
数解析式；
⑵若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
24．（10分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11.8万元
购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如右表所示： ⑴在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问有哪几种进货方案？
⑵若三种电器在活动期间全部售出，则(1)中哪种方案可使商场获利最多？最大利润是多少
25．（10分）右图是反映今年泰州市溱湖风景区划
船比赛中，甲、乙两船在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴先到达终点的是 船；该船的速度是每小时 千米；
⑵在哪一段时间，甲船的速度大于乙船的速度？
⑶点P 是两条线的一个交点，它表示 ； 你能求出该点所对应的时间吗？
26．（12分）已知，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴正半轴上，边OA在y轴正半轴上，B点的坐标为(4，3)．将△AOC沿对角线AC所在的直线翻折，得到△AO’C，点O’为点O的对称点，CO’与AB相交于点E(如图①)．
⑴试说明：EA＝EC；
⑵求直线BO’的解析式；
⑶作直线OB(如图②)，直线l平行于y轴，分别交x轴、直线OB、O’B于点P、M、N，设P
点的横坐标为m (m>0)。
y轴上是否存在点F，使得ΔFMN为等腰三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。