江苏省睢宁县菁华高级中学高三数学上学期学情调研考试(12月)试题(无答案)苏教版
高三数学上学期12月份调研考试试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校天一2021届高三数学上学期12月份调研考试试题〔含解析〕一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共计70分．请把答案填写上在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.设全集{|5,*}Ux x x N =<∈，集合{1A =，3}，{3B =，4}，那么()U C A B =_____.答案：{2}， 分析：由全集{|5,*}U x x x N =<∈，可得{1U =，2，3，4}，然后根据集合混合运算的法那么即可求解． 解：{1A =，3}，{3B =，4}， {1AB ∴=，3，4}，{|5,*}{1U x x x N =<∈=，2，3，4}，2.i 是虚数单位，假设复数(12)()z i a i =++的实部与虚部相等，那么实数a 的值是． 答案：3-分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等列式求得a 值． 解：(12)()(2)(21)z i a i a a i =++=-++，且z 的实部与虚部相等，221a a ∴-=+，即3a =-．故答案为：3-．3.函数2()log (1)f x x -的定义域为_____.答案：[0,1)分析：利用偶次根式被开方数大于等于0，再结合对数函数的真数大于0即可求解. 解：由题意得010x x ≥⎧⎨->⎩，解得01x ≤<故函数()f x 的定义域为[0,1)4.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，那么甲、乙两人中有且只一个被选取的概率为． 答案：23分析：根据古典概型的概率公式即可得到结论．解：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，一共有〔甲乙〕，〔甲丙〕，〔甲丁〕，〔乙丙〕， 〔乙丁〕，〔丙丁〕六种，其中甲乙两人中有且只一个被选取，那么〔甲丙〕，〔甲丁〕，〔乙丙〕， 〔乙丁〕，一共4种，故甲乙两人中有且只一个被选取的概率为4263=， 故答案为：235.对一批产品的质量〔单位：克〕进展抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如下列图．根据HY ，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为次品．那么样本中次品件数为． 答案：200分析：结合频数分布直方图确定落在[10，15，)、[15，20)、[35，40]的人数由容量⨯⨯频率组距组距求出．解：样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如下列图．根据HY ，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品， 其余为次品．其件数为：800(0.01250.02500.0125)5200⨯++⨯= 故答案为：2006.如图是一个算法流程图，那么输出的b 的值是． 答案：8分析：根据程序框图进展模拟运算即可．解：1a =，1b =，10a >否，2a =，1b =， 10a >否，123a =+=，211b =-=， 10a >否，314a =+=，312b =-=， 10a >否，426a =+=，422b =-=， 10a >否，628a =+=，624b =-=， 10a >否，8412a =+=，1248b =-=， 10a >是，输出8b =，故答案为：87.假设抛物线22y px =(0)p >的焦点恰好是双曲线22451x y -=的右焦点，那么p =____． 分析：根据双曲线方程求出焦点坐标，根据抛物线的几何性质求得p ．解：双曲线22451x y -=的右焦点是(3，0)， ∴抛物线22y px =的焦点为(3，0)，∴32p =，6p ∴=故答案为：68.函数())cos(2)(0)f x x x ϕϕϕπ=+-+<<是定义在R 上的奇函数，那么()8f π-的值是．答案：分析：利用辅助角公式进展化简，结合三角函数奇偶性的性质进展求解即可．解：())cos(2)2sin(2)6f x x x x πϕϕϕ=+-+=+-， ()f x 是奇函数，6k πϕπ∴-=，即6k πϕπ=+，k Z ∈，0ϕπ<<，0k ∴=时，6πϕ=，即()2sin 2f x x =，那么()2sin()284f ππ-=-=-=故答案为：9.数列{}n a 与2{}na n均为等差数列(*)n N ∈，且12a =，那么10a =．答案：20分析：设等差数列{}n a 的公差为d．又数列2{}na n均为等差数列(*)n N ∈，且12a =，可得222(2)2(22)2213d d ++⨯=+，解得d ，即可得出．解：设等差数列{}n a 的公差为d ．又数列2{}na n均为等差数列(*)n N ∈，且12a =，222(2)2(22)2213d d ++∴⨯=+，解得2d =．那么1029220a =+⨯=． 故答案为：20．10.如图，在ABC ∆中，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上，假设134DE DF =，那么线段BD 的长为．分析：先由平面向量数量积的运算可得：4AB AC =，再由余弦定理可得：BC =， 然后设(01)BD BC λλ=，结合平面向量的线性运算可得：213()()121874DE DF BE BD DC CF λλ=-+=-+=，解得：14λ=，即可得解．解：因为在ABC ∆中，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒， 所以4AB AC =，又在ABC ∆中，由余弦定理可得：2222cos BC AB AC AB AC CAB =+-∠，又4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，得BC =， 设(01)BD BC λλ=，那么()()DEDF BE BD DC CF =-+134=， 解得：14λ=， 即14BD BC =，即线段BD 的长为2，． 11.点(3,0)A -，(1,2)B --，假设圆222(2)(0)x y r r -+=>上恰有两点M ，N ，使得MAB ∆和NAB ∆的面积均为4，那么r 的取值范围是．答案：2，2分析：求得||AB 的值，得出两点M ，N 到直线AB 的间隔相等，写出AB 的直线方程，根据圆上的点到直线AB 的间隔求出r 的取值范围．解：由题意可得||AB根据MAB ∆和NAB ∆的面积均为4，可得两点M ，N 到直线AB 的间隔为 由于AB 的方程为032013y x -+=---+， 即30x y ++=；假设圆上只有一个点到直线AB 的间隔为那么有圆心(2,0)到直线ABr =+r =；假设圆上只有3个点到直线AB 的间隔为那么有圆心(2,0)到直线ABr =-r =；综上，r 的取值范围是2，)2．故答案为：． 12.函数2()234x a a x f x x x lnx e e --=--++，其中e 为自然对数的底数，假设存在实数0x 使0()3f x =成立，那么实数a 的值是． 答案：12ln -分析：令2()233g x x x lnx =---，()4x a a x h x e e --=--，求出()g x 与()h x 的值域即可判断0x 的值，从而得出a 的值．解：令()3f x =可得：22334x a a x x x lnx e e -----=--，令2()233g x x x lnx =---，()4x a a x h x e e --=--，那么21431()43x x g x x x x--'=--=，令()0g x '=可得24310xx --=，即1x =或者14x =-〔舍)，∴当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，()g x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()g x g ∴〔1〕4=-，〔当且仅当4x aa x ee --=即2x a ln =+时取等号〕， 0()3f x =，即00()()g x h x =， 012x a ln ∴==+，12a ln ∴=-．故答案为：12ln -．32ln ,0(),0e x x f x x x x >⎧=⎨+≤⎩，假设函数2()()g x f x ax =-有三个不同的零点，那么实数a 的取值范围是_____.答案：(0,1){2}-解：当0x ≤时，由()0g x =得，320xax x -+=，∴0x =或者210x ax -+=①∴当2a <-时，在(,0]-∞上有三个根，当2a =-时，在(,0]-∞上有两个根，当2a >-时，在(,0]-∞上有一根当0x>时，由()0g x =得22ln 0e x ax -=，那么22ln e xa x=②， 设22ln ()e x h x x =〔0x >〕，32(12ln )'()e x h x x-=∴当x ∈时,'()0h x >，函数单调递增，当)x ∈+∞时,'()0h x <，函数单调递减可结合图像可知，01a h <<=时，方程②有两个根；当1a =或者0a ≤时，方程②有一个根；当1a >时，方程②没有实根， 综上：当01a <<或者2a=-时，()g x 有三个零点.14.在锐角三角形ABC ，AD 是边BC 上的中线，且AD AB =，那么111tan tan tan A B C++的最小值为．分析：不妨设1BD DC ==，BC 边上的高为h ，那么tan 2B h =，2tan 3C h =，再根据正切值求出tan A ，然后用根本不等式可求得．解：不妨设1BD DC ==，BC 边上的高为h ，那么tan 2B h =，2tan 3C h =， 从而tan tan 2tan tan()3tan tan 114B C A B C B C h+=-+==--，所以11113132tan tan tan 2828h h A B C h h++=+⨯=， 〔当且仅当1328h h =，即2h =时，取等〕 二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内答题．解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤15.〔本小题总分值是14分〕如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α的终边与单位圆O 交于点A ，且点A 的． 〔1〕求3cos()4πα-的值；〔2〕假设以x 轴正半轴为始边的钝角β的终边与单位圆O 交于点B ，且点B 的横坐标为求αβ+的值．分析：〔1〕直接利用三角函数的定义的应用求出结果． 〔2〕利用三角函数的定义和角的变换的应用求出结果． 解：因为锐角α的终边与单位圆O 交于点A ，且点A， 所以由任意角的三角函数的定义可知sin α=从而cosα==．〔1〕3cos()cos 4πα-=cosα3sin 4π+sin α34π，(==．〔2〕因为钝角β的终边与单位圆O 交于点B ，且点B 的横坐标是，所以cosβ=sin β=．于是sin()sin αβ+=cos αcos β+sin α(2β==． 因为α为锐角，β为钝角，所以(2παβ+∈，3)2π， 从而34παβ+=．16.〔本小题总分值是14分〕如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在棱BC 上，1AD C D ⊥，点E ，F 分别是1BB ，11A B 的中点．〔1〕求证：D 为BC 的中点； 〔2〕求证：//EF 平面1ADC ．分析：〔1〕推导出1CC ABC ⊥，1AD CC ⊥，从而AD ⊥平面11BCC B ，进而AD BC ⊥，由此能证明D 为BC 的中点．〔2〕连结1AC ，1A C ，交于点O ，连结DO ，1A B ，推导出1//OD A B ，1//EF A B ，从而//EF OD ，由此能证明//EF 平面1ADC ． 证明：〔1〕在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在棱BC 上，1AD C D ⊥，1CC ABC ∴⊥，1AD CC ∴⊥，111C D CC C =，AD ∴⊥平面11BCC B ，AD BC ∴⊥，D ∴为BC 的中点．〔2〕连结1AC ，1A C ，交于点O ，连结DO ，1A B ，正三棱柱111ABC A B C -中，11ACC A 是矩形，O ∴是1A C 的中点，1//OD A B ∴，点E ，F 分别是1BB ，11A B 的中点，1//EF A B ∴， //EF OD ∴，EF ⊂/平面1ADC ，DO ⊂平面1ADC ．//EF ∴平面1ADC ．17.〔本小题总分值是14分〕某有一特色酒店由10座完全一样的帐篷构成〔如图1)．每座帐篷的体积为354m π，且分上下两层，其中上层是半径为(1)r r〔单位：)m 的半球体，下层是半径为rm ，高为hm 的圆柱体〔如图2)．经测算，上层半球体局部每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个局部平均每平方米建造费用为3千元设所有帐篷的总建造费用为y 千元． 〔1〕求y 关于r 的函数解析式，并指出该函数的定义域；〔2〕当半径r 为何值时，所有帐篷的总建造费用最小，并求出最小值. 分析:〔1〕由图可知帐篷体积=半球体积+圆柱体积，即322543r r h πππ+=，表示出h ，那么22(222323)10y r r rh πππ=⨯+⨯+⨯⨯，化简得25460()y r rπ=+；再由254203r r ->，那么3133r <，所以定义域为3{|133}r r <，〔2〕254()f r r r=+，3133r <，根据导函数求出其最小值即可． 解：〔1〕由题意可得322543r r h πππ+=，所以25423h r r =-，所以2222542(222323)1010060()3y r r rh r r r r πππππ=⨯+⨯+⨯⨯=+-，即25460()y r rπ=⨯+；因为1r，0h >，所以254203r r ->，那么3133r <，所以定义域为3{|133}r r <， 〔2〕设254()f r r r =+，3133r <，那么254()2f r r r'=-，令()0f r '=，解得3r =， 当[1r ∈，3)时，()0f r '<，()f r 单调递减；当(3r ∈，时，()0f r '>，()f r 单调递增，所以当3r =时，()f r 取极小值也是最小值，且()1620min f r π=．答：当半径r 为3m 时，建造费用最小，最小为1620π千元． 18．〔本小题总分值是16分〕如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，假设椭圆C经过点，离心率为12，直线l 过点2F 与椭圆C 交于A ，B 两点． 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设点N 为△12F AF 的内心〔三角形三条内角平分线的交点〕，求△12F NF 与△12F AF 面积的比值； 〔3〕设点A ，2F ，B 在直线4x =上的射影依次为点D ，G ，E ．连结AE ，BD ，试问：当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点T ？假设是，恳求出定点T 的坐标；假设不是，请说明理由．分析：〔1〕由题意知b =．12c a =，可得b a =，解得a 即可得出椭圆C 的方程． 〔2〕由点N 为△12F AF 的内心，可得点N 为△12F AF 的内切圆的圆心，设该圆的半径为r，可得12121212121||21(||||||)2F NF F AF F F r S SAF AF F F r =++．〔3〕假设直线l 的斜率不存在时，四边形ABED 是矩形，此时AE 与BD 交于2F G 的中点5(,0)2．下面证明：当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 相交于定点5(,0)2T ． 设直线l 的方程为(1)y k x =-，与椭圆方程联立化简得2222(34)84120k x k x k +-+-=．设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由题意，得1(4,)D y ，2(4,)E y ，那么直线AE 的方程为2121(4)4y y y y x x --=--．令52x =，此时21215(4)42y y y y x-=+--，把根与系数关系代入可得0y =，因此点5(,0)2T在直线AE 上．同理可证，点5(,0)2T 在直线BD 上．即可得出结论． 解：〔1〕由题意知b 12c a =，所以b a =2a =， 所以椭圆C 的方程为：22143x y +=．〔2〕因为点N 为△12F AF 的内心，所以点N 为△12F AF 的内切圆的圆心，设该圆的半径为r ，那么12121212121||2121223(||||||)2F NF F AF F F r S c c Sa c a c AF AF F F r ====++++．〔3〕假设直线l 的斜率不存在时，四边形ABED 是矩形， 此时AE 与BD 交于2F G 的中点5(,0)2．下面证明：当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 相交于定点5(,0)2T ． 设直线l 的方程为(1)y k x =-，联立22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得2222(34)84120k x k x k +-+-=． 因为直线l 经过椭圆C 内的点(1,0)，所以△0>．设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，那么2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+．由题意，得1(4,)D y ，2(4,)E y ，那么直线AE 的方程为2121(4)4y y y y x x --=--． 令52x =，此时2112212112(4)3()5(4)422(4)y y x y y y y y x x --+-=+-=-- 3332124328244002(4)(34)k k k k k x k ++--==-+，所以点5(,0)2T 在直线AE 上． 同理可证，点5(,0)2T 在直线BD 上．所以当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 相交于定点5(,0)2T ． 19.〔本小题总分值是16分〕设数列{}n a ，{}n b 分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列． 〔1〕11b =，23260b b b -+=，求数列{}n b 的前n 项的和n S ； 〔2〕22a =，4710++21a a a =，且数列{+}n n a b 的前三项成等比数列，假设数列{}n b 唯一，求1b 的值.〔3〕数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，且11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋯+=-+，求数列{}n a ，{}n b 的通项公式〔用含n ，d 的式子表达〕； 〔1〕解：设{}n b 的公比为q ，那么有360q q -+=，即2(2)(23)0q q q +-+=； 解得2q =-；∴1(2)3n n S --=；〔2〕∵{}n a 为等差数列，又∵22a =，4710++21a a a =∴7321a =，77a =，那么公差1d =，那么n a n =数列{+}n n a b 的前三项成等比数列，即11+b ，22+b ，33+b 成等比，2213(2+)(1+)(3+)b b b =，整理得131+=b b设数列{}n b 的公比为q ，显然10b ≠那么2111+=b b q ，21110b qb --=∵数列{}n b 唯一确定， ∴1104(1)0b b ∆=++=解得：11b =-或者10b =〔舍〕即11b =-〔3〕解：11122(1)22n n n a b a b a b n +++⋯+=-+⋯①112211(2)22n n n a b a b a b n --++⋯+=-+⋯②∴①-②，得2(2)n n n a b n n =；112a b =；∴*2()n n n a b n n N =∈⋯③ ∴111(1)2(2)n n n a b n n ---=-⋯④令③÷④，得12(2)1n n a nq n a n -=⋯-⑤；其中q 是数列{}n b 的公比； ∴122(1)(3)2n n a n q n a n ---=⋯-⑥ 令⑤÷⑥，得2221(2)(3)(1)n n n a a n n n a n ---=-； ∴31234a a a =，即1121(2)3()4a d a a d +=+； 解得1a d =或者13a d =-；假设13a d =-，那么40a =，有444420a b ⨯==，矛盾；1a d ∴=满足条件，此时n a dn =；2n n b d=；20.〔本小题总分值是16分〕 设a 为实数，函数()x f x axe =()a R ∈．〔1〕当0a <时，求函数()f x 的单调区间；〔2〕设b 为实数，假设不等式2()2f x x bx +对任意的1a 及任意的0x >恒成立，求b 的取值范围；〔3〕假设函数()()ln g x f x x x =++(0)x >有两个相异的零点，求a 的取值范围．分析：〔1〕根据导数和函数单调性的关系即可求出，〔2〕别离参数，可得2xe x b -对任意的0x >恒成立，构造函数()2x x e x ϕ=-，利用导数求出函数的最值即可求出b 的范围，〔3〕先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性以及最值得关系即可求出a 的范围． 解：〔1〕当0a <时，因为()(1)x f x a x e '=+，当1x <-时，()0f x '>；当1x >-时，()0f x '<．所以函数()f x 单调减区间为(,1)-∞-，单调增区间为(1,)-+∞．〔2〕由2()2f x x bx +，得22xaxe x bx +，由于0x >，所以2xae x b +对任意的1a 及任意的0x >恒成立．由于0xe>，所以x x ae e ，所以2x e x b -对任意的0x >恒成立．设()2x x e x ϕ=-，0x >，那么()2x x e ϕ'=-，所以函数()x ϕ在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)+∞上单调递增，所以()(min x ln ϕϕ=2)22ln =-2，所以22bln -2．〔3〕由()ln x g x axe x x =++，得1(1)(1)()(1)1xxx axe g x a x e x x++'=+++=，其中0x >．①假设0a 时，那么()0g x '>，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()g x 至多有一个零点，不合题意；②假设0a <时，令()0g x '=，得10x xe a=->． 由第〔2〕小题知，当0x >时，()222x x e x ln ϕ=--20>，所以2xe x >，所以22x xe x >，所以当0x >时，函数xxe 的值域为(0,)+∞．所以存在00x >，使得0010ax ex +=，即001ax ex =-①，且当0x x <时，()0g x '>，所以函数()g x 在0(0,)x 上单调递增，在0(x ，)+∞上单调递减． 因为函数有两个零点1x ，2x ，所以0000()()max g x g x ax ex x ln ==++001x x ln =-++00x >②． 设()1ln x x x ϕ=-++，0x >，那么1()10x xϕ'=+>，所以函数()x ϕ在(0,)+∞上单调递增． 由于(1)ϕ0=，所以当1x >时，()0x ϕ>，所以②式中的01x >． 又由①式，得001x ex a=-． 由第〔1〕小题可知，当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以1e a->，即1(a e∈-，0)．()i 由于111()(1)0eae g e e e =+-<，所以01()()0g g x e<． 因为011x e<<，且函数()g x 在0(0,)x 上单调递减，函数()g x 的图象在0(0,)x 上不连续， 所以函数()g x 在0(0,)x 上恰有一个零点；()ii 由于1111()()g e ln aaaa-=---+-，令1t e a=->，设()t F t e t ln =-++t ，t e >， 由于t e >时，ln t t <，2tet >，所以设()0F t <，即1()0g a-<．由①式，得当01x >时，0001x ex x a -=>，且01()()0g g x a-<， 同理可得函数()g x 在0(x ，)+∞上也恰有一个零点． 综上，1(a e∈-，0)．2021年天一十二月份调研考试高三数学〔Ⅱ〕试题21．此题一共2小题，每一小题10分，一共计20分，请在答题卡指定区域内答题，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换 矩阵11a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，A 的一个特征值2λ=，其对应的一个特征向量是121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦〔1〕求矩阵A ；〔2〕设直线l 在矩阵1A -对应的变换作用下得到了直线:4m x y -=，求直线l 的方程．分析：〔1〕由111211a A b αλα⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦即可求出a ，b ； 〔2〕设直线:4m x y -=上的任意一点(,)x y 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(,)x y ''，根据122144x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，可得2,3.6x y x x y y '-'⎧=⎪⎪⎨'+'⎪=⎪⎩进而得到l 的方程；． 解：〔1〕1122112a a A b b α+⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，124212λα⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∴24,22,a b +=⎧⎨-+=⎩解得2,4,a b =⎧⎨=⎩故1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦； 〔2〕1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，121331166A -⎡⎤-⎢⎥∴=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 设直线:4m x y -=上的任意一点(,)x y 在矩阵1A -对应的变换作用下得到点(,)x y ''，那么2121333311116666x y x x y y x y ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥'⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦4x y -=，23y ∴'=， ∴直线l 的方程为23y =．B ．选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为4cos ,(1cos 2x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数〕，求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标． 分析：化直线l 的极坐标方程为直角坐标方程，化曲线C 的参数方程为普通方程，联立求解得答案． 解：直线l 的直角坐标方程为y x =． 由方程4cos ,1cos 2x y αα=⎧⎨=+⎩，可得22212cos 2()48x y x α===，又1cos 1α-，44x ∴-．∴曲线C 的普通方程为21(44)8y x x =-．将直线l 的方程代入曲线方程中，得218x x =，解得0x =，或者8x =〔舍去〕． ∴直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标为(0,0)．第22题、第23题，每一小题10分，一共计20分，请在答题卡指定区域内答题，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 22．〔本小题总分值是10分〕如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 为菱形，12A A AB ==，3ABC π∠=，E，F 分别是BC ，1A C 的中点．〔1〕求异面直线EF ，AD 所成角的余弦值； 〔2〕点M 在线段1A D 上，11A MA Dλ=．假设//CM 平面AEF ，务实数λ的值． 分析：〔1〕建立坐标系，求出直线的向量坐标，利用夹角公式求异面直线EF ，AD 所成角的余弦值； 〔2〕点M 在线段1A D 上，11A MA Dλ=．求出平面AEF 的法向量，利用//CM 平面AEF ，即可务实数λ的值．解：因为四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱， 所以1A A ⊥平面ABCD ．又AE ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， 所以1A A AE ⊥，1A A AD ⊥． 在菱形ABCD 中3ABC π∠=，那么ABC ∆是等边三角形．因为E 是BC 中点，所以BC AE ⊥． 因为//BC AD ，所以AE AD ⊥．建立空间直角坐标系．那么(0A ，0，0)，C 1，0)，(0D ，2，0)，1(0A ，0，2)，E 0，0)，F ，12，1)． 〔1〕(0AD =，2，0)，(2EF =-，12，1)，所以异面直线EF ，AD=． 〔2〕设(M x ，y ，)z ，由于点M 在线段1A D 上，且11A MA Dλ=，那么(x ，y ，2)(0z λ-=，2，2)-． 那么(0M ，2λ，22)λ-，(CM=-21λ-，22)λ-．设平面AEF 的法向量为0(n x =，0y ，0)z ． 因为(3AE =0，0)，3(2AF =，12，1)，由0000012y z =++=，得00x =，00102y z +=． 取02y =，那么01z =-，那么平面AEF 的一个法向量为(0n =，2，1)-．由于//CM 平面AEF ，那么0n CM =，即2(21)(22)0λλ---=，解得23λ=． 23．〔本小题总分值是10分〕n 局得n 分(*)n N ∈的情况就算游戏过关，同时游戏完毕，假设四局过后仍未过关，游戏也完毕．〔1〕求在一局游戏中得3分的概率；〔2〕求游戏完毕时局数X 的分布列和数学期望()E X ． 分析：〔1〕根据互相HY 事件的概率公式求出对应的概率值；〔2〕由题意知随机变量X 的可能取值，计算在一局游戏中得2分的概率值， 求出对应的概率值，写出分布列，计算数学期望． 解：〔1〕设在一局游戏中得3分为事件A ，那么P 〔A 〕1112213525C C C C ==； 〔2〕由题意随机变量X 的可能取值为1，2，3，4； 且在一局游戏中得2分的概率为1221222135310C C C C C +=； 那么2122351(1)5C C P X C ===， 436(2)51025P X ==⨯=，43228(3)(1)P X==⨯-⨯=，510512543342P X==⨯-⨯=，(4)(1)5105125∴的分布列为：X162842337E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．()1234525125125125。
江苏省高邮市2025届高三数学上学期12月学情调研考试试题
2025届高三数学上学期12月学情调研考试试题测试时间: 120 分钟试卷满分: 150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. )1.已知集合A=,x∈R}，B= , 则A∩B= ( )A. [2,3]B. (2,3]C. {2,3}D.{3}2.“"m=-2”是“直线l1: mx+4y+4=0与直线l2: x+my+1=0平行”的 ( )A.允分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D，既不充分也不必要条件3.已知向量=(3,2),=(2m-1,3),若与其线，则实数m= ( )A.11/4B. 5C. 7/2D.14. (提示:邮中、一中做题①，其他学校做题②)①若椭圆号:+=1(a>b>0)的离心率为短轴长为6，则椭圆的焦距为( )A. 4B. 8C. 6D. 8②己知等比数列{a n,}满意a5-a1=8，a6-a4=24, 则a3= ( )A.3B. -3C. ID. -15.我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是f(x)= ( )A. B. C. D.6.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( )A.π:6B.π:2C.π:2D.5π:12.7.已知向量满意==1，=，=，若=λ(λ∈R)，则λ= ( )A.3B.-2C.3或-2D. -3或28.已知实数a,b,c∈(0,e)，且2a=a2，3b=b3, 5c=c5，则( )A. c<a<bB. a<c<bC. b<c< aD. b<a<c二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.)9.已知i为虚数单位，复数Z满意Z(2+i)=i10，则下列说法正确的是( )A.复数的虚部为IB.复数Z的共轭复数为 -C.复数z的模为D.复数在复平面内对应的点在其次象限.10.已知正实数a,b满意a+b=2，则下列不等式恒成立的是( )A. ab≤lB.+≥3+2 c.+≥ D. lna.lnb≤011.已知互不相同的两条直线m，n和两个平面a,β，下列命题正确的是( )A.若m//a, a∩β=n, 则m//nB.若m⊥a,n⊥β,且m⊥n，则a⊥βC.若m⊥a,n//B, 且m⊥n，则a//βD.若m⊥a,n//β，且m//n，则a⊥β12.下列关于L型椭圆C:x2+=1的几何性质描述正确的是( )A.图形关于原点成中心对称B.-4≤y≤4C.其中一个顶点坐标是(0,-2)D.曲线上的点到原点的距离最大值为2三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. )13.已知圆C: x2+y2=4,直线l:y=kx-k+1,(k∈R),则直线I被圆C截得的最短弦长为______________14.已知cos()=,a∈(0, )，则sina =______________15.甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球竞赛，已知每局竞赛甲胜的概率为P，乙胜的概率为1-p,且各局竞赛结果相互独立.当竞赛实行5局3胜制时，甲用4局赢得竞赛的概率为.现甲、乙进行7局竞赛,实行7局4胜制，则甲获胜时竞赛局数x的数学期望为_____________16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)= lnx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交x轴于点M，过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中点的横坐标为t，则t的最大值是_____________四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )17. (本小题满分10分)已知函数f(x)= Asin(x+)(A>0，>0,| |<)的部分图象如图.(1) .求函数f(x)的解析式;(2).将函数f(x)的图象上全部点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，当πx∈[-,π]时，求g(x)值域.18. (本小题满分12分) (提示:邮中、一中做题①，其他学校做题②)①已知椭圆C:+=1(a>b>0)上的点到左、右焦点F1、F2的距离之和为4，且右顶点A到右焦点F2的距离为1.(1)求椭圆C的方程;(2)直线y= kx与椭圆C交于不同的两点M，N,记MNA的面积为S,当S=3时求k的值.②设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n满意4S n=(a n +1)2(1)证明数列{a n}为等差数列，并求其通项公式;(2)求数列{a n .3n}的前n项和T n19. (本小题满分12分)击鼓传花，也称传彩球，是中国民间嬉戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体)，鼓响时众人起先传花(依次不定)，至鼓停止为止，此时花在谁手中(或其座位前)，谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表: .x 1 2 3 4 5y 2 2 3 4 4(1)女性人数)与组号x (组号变量x依次为1, 2, 3, 4, 5, ... 具有线性相关关系，请预料从第几组起先女性人数不低于男性人数;（参考公式：）(2)在(1) 的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望.20. (本小题满分12分)已知在平面四边形ABCD中，AB=1, BD=2, BC=，DB为∠ADC的角平分线(1)若cosA=，求BDC的面积;(2)若CD-AD=4，求CD长.21. (本小题满分12分)如图，在四棱台ABCD- A1B2C2D1中,底面为矩形，平面AA1D1D⊥平面C1CD,D，且CC1=CD= DD1.=2(1)证明: A1D1⊥平面CC1D.D1(2)若A1C与平面CC1D1D所成角为，求锐二面角C-AA1-D的余弦值.22. (本小题满分12分)己知函数f(x)= xe mx (其中e 为自然对数的底数)(1)探讨函数f(x)的单调性;(2)当m=1时，若f(x)≥lnx+ ax:+ 1恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1. D2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.A9.CD 10.ACD 11.BD 12.ACD13. 22 14.1010 15.9728/2187 16.)1(21e e + 17.解：（1）由图象可知， 2A =，. .........1分 周期453123T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，2||ππω∴=，0>ω，则2ω=， ..........3分 从而()2sin(2)f x x ϕ=+，代入点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭， 得5sin 16⎛⎫+=⎪⎝⎭πϕ，则5262k ππϕπ+=+，k Z ∈，即23k πϕπ=-+，k Z ∈， 又||2ϕπ<，则3πϕ=-，. .........5分()2sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， ..........6分（2）由题意可得)6sin(2)(π-=x x g ..........8分],6[ππ-∈x ]65,3[6πππ-∈-∴x]2,3[)(-∴的值域为x g ..........10分18.①（1）解：由题意42=a ，2=a ..........1分又右顶点A 到右焦点2F 的距离为1，即1=-c a ，所以1=c ..........2分则b ==..........3分所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=...........4分（2）解：设1122(,),(,)M x y N x y ，且2OA = 依据椭圆的对称性得122121111222AMNSOA y OA y OA y y y y =⋅+⋅=⋅-=-，..........7分联立方程组22143y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得223(4)12y k +=，解得y = ..........9分 因为AMN 的面积为3，可得334122||2221=+=-k k y y ，解得23±=k ...........12分 18.②解：（1）()()()22-1-14=14=12n n n n S a S a n +∴+≥，()()22114411n n n n S S a a --∴-=+-+ 2211422n n n n n a a a a a --∴=-+- ()()1120n n n n a a a a --∴+--=()10,22n n n a a a n ->∴-=≥所以数列{}n a 为等差数列，11,1,21n n a a n ==∴=-.--------------------6分（2）()()()12211333213313233213nn n n n T n T n n +=⨯+⨯++-⋅=⨯++-⋅+-⋅()()2123233213n n n T n +∴-=+⨯++--⋅()()21131323221313n n n T n -+⨯-∴-=+⨯--⋅-()122236n n T n +∴-=-⋅-，()1133n n T n +∴=-⋅+-----------------------12分19.（Ⅰ）由题可得()11234535x =⨯++++=，∑=∧==++++=5151,3544322i i i y x y 522222211234555i i x ==++++=∑．则2.136.03,6.055512251=⨯-=-==--=∧∧==∧∑∑x b y a xxy x yx b i ii ii …………4分31952.16.0,2.16.0≥≥++=∴∧x x x y 时，当 ∴预料从第7组起先女性人数不低于男性人数．…………6分（Ⅱ）由题可知X 的全部可能取值为0，1，2，3，215)0(3936===C C X P 2815)1(391326===C C C X P 143)2(392316===C C C X P 841)3(3933===C C X P …………10分 则X 的分布列为1)(=∴X E …………12分20. (1)在三角形ABD 中，由41cos =A 得415sinA = 由正弦定理可得ADB AB A BD ∠=sin sin ,即ADBA ∠=sin 1sin 2 所以815sin 21sin ==∠A ADB ...............2分 因为DB 为ADC ∠的角平分线，所以815sin sin =∠=∠ADB CDB ，故87sin 1cos 2=∠-=∠CDB CDB在三角形BCD 中由余弦定理得CDB DB CD DB CD BC ∠⋅⋅-+=cos 2222所以030722=--CD CD ,解得舍）或(256-==CD CD . ..............5分 所以41538152621sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆CDB DB DC BDC S ...............6分 (2) 设4,-==x AD x CD 则在三角形ABD 中由余弦定理可得)4(414)42cos 2222--+-=⋅-+=∠x x DB DA AB DB DA ADB （在三角形CDB 中由余弦定理可得xx DB DC CB DB DC CDB 41942cos 2222-+=⋅-+=∠ ...............9分因为CDB ADB ∠=∠cos cos所以xx x x 4194)4(414)4(22-+=--+-，解得舍）或(256==x x综上所述CD 的长为6. ...............12分21.（1）如图，在梯形D D CC 11中，因为2211111====D C DD CD CC ， 作11DH D C ⊥于H ，则11=H D ，所以11cos 2DD H ∠=， 所以113DD C π∠=，连结1DC ，由余弦定理可求得321=DC ，因为2221111DC DD D C +=，所以11DC DD ⊥，因为平面11AA D D ⊥平面D D CC 11且交于1DD ， 所以1DC ⊥平面11AA D D ，…………2分 因为AD ⊂平面11AA D D ，所以1AD DC ⊥， 因为AD DC ⊥，1DCDC D =，所以AD ⊥平面D D CC 11；…………4分（2）连结11AC ，由（1）可知，11A D ⊥平面D D CC 11， 以1D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为11A D ⊥平面D D CC 11，所以1AC 在平面D D CC 11内的射影为1D C ，所以1AC 与平面D D CC 11所成的角为11ACD ∠，即113A CD π∠=，在11Rt ACD △中，因为321=C D ，所以611=D A ，…………6分 则()10,0,0D ，)0,0,6(1A ，)3,1,0(D ，)3,3,0(C ，)0,4,0(1C ，所以)3,1,0(1=D D ,)0,0,6(11=A D ，)0,4,6(11-=C A ，)3,3,6(1-=C A 设平面11AA D D 的法向量为(),,m x y z =，则有11100m D D m D A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即，⎩⎨⎧==+0603x z y令3y =，则0x =，z =，故(0,3,m =，…………8分 设平面11AAC C 的法向量为(),,n a b c =，则有11100n A C n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即⎩⎨⎧=++-=+-0336046c b a b a ,令2a =，则3b =，c =(2,3,3n =，…………10分所以6cos ,23m n m n m n⋅===， 故锐二面角1C AA D --…………12分 22.解：（1）()()'1mxf x mx e =+①0m =，()f x 在R 上单调增；②0m >，令()'10f x x m ==-，，()()'1,,0,x f x f xm ⎛⎫∈-∞-< ⎪⎝⎭单调减 ()()'1+,0,x f x f x m ⎛⎫∈-∞> ⎪⎝⎭，单调增； ③0m <，()()'1,,0,x f x f x m ⎛⎫∈-∞-> ⎪⎝⎭单调增11 ()()'1+,0,x f x f x m ⎛⎫∈-∞< ⎪⎝⎭，单调减.------------- -------------3分（2）由题意知ln 1x x a e x +≤-在()0+∞，上恒成立()2'2ln 1ln (),x x x x e xg x e g x x x ++=-=，令()2ln xh x x e x =+()()'212x h x x x e x =++，()()()'0,,0,x h x h x ∈+∞>单调增()121110,10e h e h e e e ⎛⎫=⨯-<=> ⎪⎝⎭，()001,1,0x h x e ⎛⎫∃∈= ⎪⎝⎭使，即()'00g x = ()()()'00,,0,x x g x g x ∈<单调减；()()()'00,,0,x x g x g x ∈>单调增 ()()000min 0ln 1x x g x g x e x +∴==-，0020000011ln 0,ln x x x e x x e x x +=∴=令()111,ln ln x m x xe m x x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭则，()()0+m x ∞在，上单调增 000011ln ,x x e x x ∴=∴=，0000000ln 111()=1x x x g x e x x x +-+∴=--= 1a ∴≤--------------------------12分。
江苏省睢宁县菁华高级中学2012-2013学年高一12月学情检测数学试题
菁华高级中学2012—2013学年度第一学期十二月学情检测高一数学试卷考试时间:120mins （12月27日14:00—16:00）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
）1．= 600cos . 2．比较大小：74tanπ 85tan π3．函数)43sin(3ππ+-=x y 的周期是 .4．已知3(,0),sin ,25παα∈-=-，则cos()πα-＝_________． 5．半径为9的圆中，32π的圆心角所对的弧长为___________ . 6．已知sin αtan α＞0，则α的取值集合为 . 7．若函数()sin()(f x A x A ωϕ=+>的部分图象如图所示，则ω8．设8.0log 7.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则a b c 、、由小到大的顺序是 ． 9．已知OA =a ，OB =b ，且|a |=|b |=4，∠AOB=600，则|a +b |= .10．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为______________.11．已知,3cos)(πn n f =则=++++)2013()3()2()1(f f f f ____________. 12．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数； ②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： .13．若函数)0(cos >=ωωx y 在(0,2π)上是单调函数，实数ω的取值范围是____________.14．ABC ∆为锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为)sin cos ,cos (sin C A B A --， 则|tan |tan cos |cos ||sin |sin θθθθθθ++=y 的值为 .二．解答题：（本大题共6小题，满分90分）15．（本题满分14分）已知角α的终边落在直线)0(<-=x x y 上，表示出角α的集合，并求αααtan ,cos ,sin 的值.16．（本题满分14分）已知51cos sin -=+αα)0(πα<<，求αtan 的值.17．（本题满分14分）(书写必要步骤，只写结果不得分)化简：（1）)cos()2cos()2sin()sin()2cos()sin(απαπαπαπαπαπ+--+++-18．（本题满分16分)如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点.(1)写出图中与DE 、EF 、FD 相等的向量; (2)写出向量DE 的相反向量;(3)设AD ＝a ，AF ＝b ，用a 、b 表示FD .19．（本题满分16分） 已知函数1)32sin(3)(+-=πx x f （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最值及取得最值时的x 的取值集合；()⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-ππ317tan 65sin 945tan 1140cos )2(（3）求函数()f x 的单调递减区间．20．（本题满分16分)在已知函数，，其中00),sin()(>>∈+=ωϕωA R x x A x f 20πϕ<<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上的一个最低点为)2,32(-πM （1）求函数的解析式；（2）说明函数)(x f 是由函数x y sin =的图象依次经过哪些变换得到的；（3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,12ππx 时，求)(x f 的值域.。
江苏省睢宁县菁华高级中学高三政治上学期学情调研考试(12月)试题(无答案)新人教版
菁华高级中学2014届高三上学期学情调研考试政治试题考试时间：100分钟分值：120分第Ⅰ卷（选择题共66分）一、单项选择题：在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
本大题33小题，每小题2分，共66分。
1．2012年9月10日，纽约商品交易所黄金和白银的期货价格分别收于每盎司1731.8美元和每盎司33.633美元，黄金价格是白银价格的50多倍。
这表明A．期货市场上的黄金和白银是商品 B．黄金的使用价值大大高于白银C．货币的本质是一般等价物 D．生产黄金的社会劳动生产率高于白银2. 沿海某工厂2011年生产某商品5万件，价值总量90万元，如果2012年从事此商品生产的劳动者数量增加10%，社会劳动生产率提高20%，其他条件不变，则2012年此商品的单位价值量和价值总量分别是A．15元和90万元 B．14．4元和108万元C．15元和99万元 D．14．4元和95.04万元3. 国家发展改革委发出通知，决定自11月16日零时起将汽、柴油价格每吨分别降低310元和300元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油（全国平均）每升分别降低0.23元和0.26元。
这次油价调整可能带来的影响是①其互补品销售量会增加②石油化工企业利润大幅度降低③物流业的生产成本降低④导致国际油价大幅度下跌A．①③ B．②④ C．①② D．③④4. 经济学原理告诉我们，某物价格高趋，购买者盖寡；反之，价格低趋，购买者必多。
但是现实生活中却是：前几年房地产价格不断上涨，购买者趋之若鹜；而今房地产价格下跌，买楼处却门可罗雀。
这是因为A．价值决定价格，建房成本降低决定了住房价格仍有下降空间B．人们的消费心理和观念影响消费水平C．供求关系影响价格，需求减小决定了房价下跌D．国家强有力的宏观调控政策决定了房价必定走低5．甲、乙、丙、丁四人共同出资成立一家公司。
其中，甲和乙以货币出资，丙以土地使用权作价出资，丁以知识产权作价出资。
高三数学12月调研考试试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校一中2021级高三12月调研考试数学〔文〕试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.设集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合补集的定义可得：.此题选择A选项.2.设是虚数单位〕，那么复数在平面内对应〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】由题意可得：，那么复数在复平面内对应的点位于第一象限，此题选择A选项.3.设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，很明显，很明显函数在区间上单调递增，故，即：，那么：，据此有：，结合对数函数的单调性有：，即，综上可得：.此题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或者指数不一样，不能直接利用函数的单调性进展比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进展指数幂的大小比较时，假设底数不同，那么首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进展判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4.如下列图的程序框图的算法思路源于数学名著几何本来中的“辗转相除法〞，执行程序框图〔图中“〞表示除以的余数〕，假设输入的分别为，那么输出的〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,应选C.考点：1、程序框图；2、辗转相除法.5.的外接圆的圆心为，半径为，且，那么向量在向量方向上的投影为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，即：,即外接圆的圆心为边的中点，那么是以为斜边的直角三角形，结合有：，那么向量在向量方向上的投影为.此题选择D选项.6.且满足约束条件，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域，如下列图，目的函数表示阴影局部中横纵坐标均为整数的点，结合目的函数的几何意义可得，由于不包括边界点，目的函数在点处获得最小值.此题选择C选项.7.定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由新定义的运算有：，函数图象向左平移个单位长度所得函数的解析式为：，该函数为偶函数，那么当时，应满足：，令可得的最小值为.此题选择B选项.8.在锐角中，角所对的边分别为，假设，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】结合三角形面积公式可得：，那么：，①锐角三角形中，由同角三角函数根本关系有：，结合余弦定理：可得：，那么：，②①②联立可得：.此题选择A选项.9.设曲线上任一点处的切线斜率为，那么函数的局部图象可以为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数的解析式可得那么.该函数为奇函数,选项BC错误；且当时，，选项A错误；此题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、挑选选项．10.某工件的三视图如下列图，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，那么原工件材料的利用率为〔材料利用率=新工件的体积/原工件的体积〕〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】结合三视图可得该几何体为圆锥，其底面半径为1，高为2，圆锥的体积：，如下列图，将其加工成一个体积尽可能打的长方体新工件，此长方体底面边长为的正方形，高为，根据轴截面可得：，解得：，那么长方体的体积函数：，由可得：，结合导函数与原函数的单调性之间的关系可知：.那么利用率为：.此题选择A选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)假设所给几何体的体积不能直接利用公式得出，那么常用等积法、分割法、补形法等方法进展求解．11.函数在区间上的最小值为，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】分类讨论：当时，，此时有：，当时，，此时有：，综上可得：的取值范围是：.此题选择D选项.12.设函数，假设关于的方程有四个不同的实数解，且，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】作出函数f(x)的图象，由图可知,x1+x2=−4,x3x4=1；当时,x=4或者，那么;故，其在上是增函数，故；即；即的取值范围是.此题选择D选项.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.设，向量，且，那么__________.【答案】【解析】由题意可得：，，故：，据此可得：.14.是等差数列的前项和，假设，那么数列的公差为__________.【答案】【解析】由等差数列的前n项和公式可得：，结合题意有：，即：.15.三点都在体积为的球的外表上，假设，那么球心到平面的间隔为__________.【答案】【解析】设球的半径为R,那么,解得R=5.设△ABC的外接圆的半径为r,，解得r=4.∴球心O到平面ABC的间隔.故答案为：3.点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最正确角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及表达这些元素之间的关系)，到达空间问题平面化的目的．16.曲线在点处的切线为，假设与曲线相切，那么_______.【答案】【解析】试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线〔切线〕得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线〔曲线〕方程便可求得参数．视频三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.函数.〔1〕当时，解不等式；〔2〕当时，有解，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合题意零点分段可得不等式的解集为.(2)由题意结合绝对值不等式的性质可得的取值范围是.试题解析：〔1〕当时，，当时，，解得，所以；当时，，解得，所以；当时，，无解，综上所述，不等式的解集为.〔2〕当时，有解，有解有解有解，因为，所以，所以，即实数的取值范围是.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想．18.在中，角所对的边分别为，且满足.〔1〕求角的大小；〔2〕假设的面积为，求的周长.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理边化角，整理可得：，那么.(2)由题意结合面积公式可得，，那么的周长为.试题解析：〔1〕因为，所以，由正弦定理可得,即，又角为的内角，所以，所以，又，所以.〔2〕由，得，又，所以，所以的周长为.19.四棱锥中，底面，底面为菱形，为的中点.〔1〕证明：平面平面；〔2〕假设，求点到平面的间隔.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得平面，利用面面垂直的判断定理有平面平面......................试题解析：〔1〕因为底面，所以，连接，在菱形中，，所以为等边三角形，又为的中点，所以，又，所以平面，因为，所以平面，所以平面，平面平面.〔2〕因为，所以，在中，，同理，易知，设点到平面的间隔为，连接，由得，所以.20.设公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，数列的前项和为，求证：.【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意求得数列的公差为2，那么数列的通项公式为;(2)结合(1)的结论可得：，裂项求和可得：.试题解析：〔1〕设等差数列的首项为，公差为，那么，解得，或者〔舍去〕，故数列的通项公式为.〔2〕由，得，所以.21.如图，在四棱锥中，平面.〔1〕求证：平面；〔2〕假设为线段的中点，且过三点平面与线段交于点，确定的位置，说明理由；并求三棱锥的高.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可证得，，那么平面.(2)为的中点，由几何关系可知：点为过三点的平面与线段的交点，结合棱锥的体积公式可得三棱锥的高为.试题解析：〔1〕在直角梯形中，，，所以，即，又平面，所以，又，故平面.〔2〕为的中点，因为为的中点，为的中点，所以，且，又，所以，所以四点一共面，所以点为过三点的平面与线段的交点，因为平面，为的中点，所以到平面的间隔，又，所以，有题意可知，在直角三角形中，，在直角三角形中，，所以.设三棱锥的高为，解得，故三棱锥的高为.22.函数.〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕当时，证明：对任意的，有.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合导函数的解析式分类讨论有：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；(2)原问题等价于在上恒成立，构造函数，据此可得，那么恒成立.试题解析：〔1〕由题意得，当时，由得且，那么①当时，在上单调递增，在上单调递减；②当时，在上单调递增，在上单调递减；③当时，在上单调递增；④当时，在和上单调递增，在上单调递减；〔2〕当时，要证在上恒成立，只需证在上恒成立，令，因为，易得在上单调递增，在上单调递减，故，由得，得，当时，；当时，，所以，又，所以，即，所以在上恒成立，故当时，对任意的，恒成立.。
2025届江苏省睢宁高三第一次调研测试数学试卷含解析2
2025届江苏省睢宁高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．已知函数13()sin 2f x x x =，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 3．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ）A ．19B ．79-C ．23-D ．134．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．365．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27B ．33C ．39D ．446．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2B ．455C ．4105D ．81057．在等腰直角三角形ABC 中，,222C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B 间的距离为23，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ）.A ．5πB ．2053π C ．12π D ．20π8．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A ．(]1,2B ．(]1,4C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 10．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-11．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC FD ．三棱锥B CEF -的体积为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省睢宁县高二化学12月学情检测试题 必修
菁华高级中学—第一学期十二月学情检测 高二化学（必修）试卷考试时间:60mins （12月28日9:30—10:30） 一、选择题（每小题只有一个正确选项共69分）1．世界气候大会与12月在丹麦首都哥本哈根召开，商讨至全球温室气体 减排协议。
下列物质属于温室气体的是-------------------------------------------------------------( ) A ．N 2 B ．H 2 C ．CO 2 D ．O 22．23592U是制造原子弹的材料和核反应堆的燃料。
23592U的原子核内的中子数与核外电子数之差是A ．235B ．143C ．92D ．513、有关化学用语正确的是---------------------------------------------------------------------------（ ）A ．乙烯的最简式C 2H 4B ．乙醇的结构简式C 2H 6O .C ．四氯化碳的电子式D ．臭氧的分子式O 34．下列四种基本类型的反应中，一定不是氧化还原反应的是 A ．化合反应 B ．分解反应 C ．置换反应 D ．复分解反应5．根据物质组成的分类，下列物质中属于纯净物的是A ．氯水B ．钢C ．液氨D ．漂白粉 6．用固体氯化钠配制浓度为1.00mol/L 的氯化钠溶液100mL ，用不到的仪器是 A ．托盘天平 B ．容量瓶 C ．玻璃棒 D ．试管 7． 下列物质的水溶液不能导电的是A ． KOHB ．NaHCO 3C ．HClD ． CH 3CH 2OH8．1999年报道：爆炸性的高能N 5+阳离子被美国加州爱德华空基地空研究室研究的高能材料的化学家Karl O.Christe 与他的同事W.W Wilson 合成。
关于N 5+的说法正确的是：A ．该微粒中的质子数为34B ．该微粒的电子数是34C ．该微粒由5个氮分子构成D ．它是一种由5个氮原子构成的单质分子9．下列离子方程式中，错误的是----------------------------------------------------------------（ ）A ．钠与水反应：Na+H 2O=Na ++OH －+H 2↑ B ．盐酸与氢氧化钾溶液反应：H ++OH －=H 2O C ．铁与稀硫酸反应：Fe+2H +=Fe 2++H 2↑D 氯化钠溶液与硝酸银溶液反应：Ag ++Cl －=AgCl ↓ 10．下列有关元素周期表的说法中错误的是 A ．氢处于第一周期B ．氯处于VⅡA 族C ．第二周期共有8种元素D ．第三周期元素全部是金属11、用N A 表示阿伏加德罗常数的值。
2025届江苏省徐州市睢宁县高级中学数学高三上期末调研试题含解析
2025届江苏省徐州市睢宁县高级中学数学高三上期末调研试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知三棱锥D ABC -中，平面DAB ⊥平面ABC ，记二面角D AC B --的平面角为α，直线DA 与平面ABC 所成角为β，直线AB 与平面ADC 所成角为γ，则（ ）A ．αβγ≥≥B ．βαγ≥≥C ．αγβ≥≥D ．γαβ≥≥2．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 4．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．-5B ．2C ．7D ．116．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD-的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．858．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B 26C 13D 139．设i 是虚数单位，若复数103m i++（m R ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．310．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③12．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024学年江苏省睢宁县菁华高级中学高三第三次高考模拟考试数学试题
2024学年江苏省睢宁县菁华高级中学高三第三次高考模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知平面αβ⊥，l αβ⋂=，A 、B 是直线l 上的两点，C 、D 是平面β内的两点，且DA l ⊥，CB l ⊥，3AD =，6AB =，6CB =．P 是平面α上的一动点，且直线PD ，PC 与平面α所成角相等，则二面角P BC D--的余弦值的最小值是（ ）A ．55B ．32C ．12D ．12．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2或33B ．23C 3或62D ．233或623．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种4．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）A ．1a >，1c >B ．1a >，01c <<C ．01a <<，1c >D ．01a <<，01c <<5．已知等式2324214012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++成立，则2414a a a +++=（ ）A ．0B ．5C ．7D ．136．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b+的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．17．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =±B ．3y x =C ．2y x =±D ．2y x =8．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ） A ．224B ．72-C ．52-D ．12-9．当输入的实数[]230x ∈，时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是（ ）A．914B．514C．37D．92810．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．∅11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）为（）A．163B．6 C．203D．22312．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD，将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD 平面BCD，则直线AC与BD所成角余弦值为（）A ．223B ．63C ．33D ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省数学高三上学期理数12月调研测试试卷
江苏省数学高三上学期理数12月调研测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·集宁期中) 若全集U=R，集合M={x|﹣x2﹣x+2＜0}，N={x|x﹣1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是（）A . （﹣∞，1]B . （1，+∞）C . （﹣∞，﹣2）D . （﹣2，1）2. （2分）若a为实数，且=3+i,则a=（）A . -4B . -3C . 3D . 43. （2分）函数在上为减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·合肥模拟) 若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）A . -5B . -4C . 7D . 165. （2分）如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A . T>4?B . T<4?C . T>3?D . T<3?7. （2分）已知双曲线(≠0)的一条渐近线的斜率为，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·荆州期中) 函数y= 的图象是下列图象中的（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·湖北期中) 如图，的一内角， , , 边上的中垂线交、分别于、两点，则值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·益阳模拟) 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为，则（）A . 无限大B .C .D . 可以取11. （2分） (2016高一下·邵东期末) 过点P(1,)作圆O:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（）A .B . 2C .D . 412. （2分）(2020高二下·东阳期中) 定义域为R的偶函数满足对任意的实数x，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·林州月考) 已知，且，则________.14. （1分） (2020高二下·九台期中) 在二项式的展开式中，含的项的系数是________15. （1分）一个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的正方形，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，则此几何体的侧棱长等于________ ．16. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知复数Z1 ， Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则 =________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·大庆期中) 数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Cn= （n∈N*），求证Cn+1＜Cn ．18. （10分） (2017高二上·汕头月考) 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD ， PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于点M.（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角的正切值．19. （10分） (2015高三上·和平期末) 在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．（1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；（2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （10分） (2019高二下·上虞期末) 己知抛物线C的顶点在原点，焦点为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）P是抛物线C上一点，过点P的直线交C于另一点Q，满足与C在点P处的切线垂直，求面积的最小值，并求此时点P的坐标。
江苏省睢宁县菁华高级中学高三化学上学期学情调研考试(12月)试题(无答案)苏教版
菁华高级中学2014届高三上学期学情调研考试化学试题考试时间：100分钟分值：120分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35. 5P 31 Cr 52 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Ag 108 I 127 Ba 137第Ⅰ卷选择题（共40分）单项选择题：本题包括10 小题，每小题2 分，共计20 分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．在全球气候变暖的背景下，以低能耗、低污染为基础的“低碳经济”成为发展趋向。
下列不属于“促进低碳经济”宗旨的是A．提高能源效率、寻找替代能源、保护森林以及生态友好型消费B．推广以液化石油气代替天然气作民用燃料C．推广利用二氧化碳与环氧丙烷和琥珀酸酐的三元共聚物的生物降解材料D．推广“绿色自由”计划，吸收空气中CO2并利用廉价能源合成汽油2．下列有关化学用语表示正确的是A．乙醛的结构简式： C2H4O B．F原子的结构示意图：C．中子数为20的氯原子：37Cl D．NH3的电子式：173．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．使甲基橙变红的溶液中：Cr2O72－、Fe2+、SO42－、K+B．0. 1mol·L-1NaHCO3溶液： Na＋、Ba2＋、NO3－、Cl－C．0. 1mol·L-1FeCl3溶液： K＋、NH4+、I－、SCN－D．c(H＋)/c(OH－)= 1×1014的溶液： Ca2＋、Na＋、ClO－、NO3－4．下列有关工业生产的叙述正确的是A．合成氨生产过程中将NH3液化分离，可加快正反应速率，提高N2、H2的转化率B．硫酸工业中，在接触室安装热交换器是为了利用SO3转化为H2SO4时放出的热量C．电解精炼铜时，阳极溶解铜的质量比阴极析出铜的质量小D．电解饱和食盐水制烧碱采用离子交换膜法，可防止阴极室产生的Cl2进入阳极室5．下列有关物质的性质或应用不正确的是A．一定条件下，镁和铁的单质与水反应都有氢气生成B．浓硫酸能干燥SO2、NO2等气体，说明浓硫酸具有吸水性C．SO2具有漂白性，通入紫色石蕊溶液中能使溶液先变红后褪色D．可用FeCl3溶液除去试管内壁上的难以刷去的铜迹6．用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是A．用图1所示装置蒸干NH4Cl饱和溶液制备NH4Cl晶体B．用图2所示装置制取少量乙烯气体C．用图3所示装置分离CCl4萃取溴水后已分层的有机层和水层D．用图4所示装置制取少量Cl2气体7．硫酸钙是一种用途非常广泛的产品，可用于生产硫酸、漂白粉等一系列物质（见图5）。
江苏省数学高三上学期理数12月阶段性考试试卷
江苏省数学高三上学期理数12月阶段性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·合肥月考) 若复数满足，其中是虚数单位，则复数的模为（）A .B .C .D . 32. （2分） (2020高一下·山西月考) 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C 关系是（）A .B .C .D .3. （2分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·湖南月考) 已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·滨州模拟) 设，，，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=（）A .B .C . -D . -7. （2分） (2020高二下·温州期中) 函数的图像不可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·安徽月考) 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A .B .C .D .9. （2分）若函数f（x）=|mx2﹣（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，0）∪（0，）C . （0， ]D . （，1]10. （2分）等差数列前n项和为，且下列错误的是（）A .B .C .D . n=10时，最大11. （2分）已知向量=(3,4)，=（2，﹣1），如果向量+x与垂直，则x的值为（）A .B .C . 2D . -12. （2分） (2015高三上·秦安期末) 已知a，b是实数，则“ ”是“log3a＞log3b”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·通辽期末) 定积分的值为________.14. （1分）某中学为了解学生的数学学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的某次数学考试成绩，得到了如图所示的样本的频率分布直方图，根据频率分布直方图，推测这1000名学生在该次数学考试中成绩低于60分的学生数是________．15. （1分）已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα=， cos（α+β）=﹣，则sinβ=________16. （1分） (2017高二上·如东月考) 在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2019高二下·四川月考) 已知“直线与圆相交”；“ 有一正根和一负根”，若为真，为真，求的取值范围．18. （10分） (2020高三上·库车月考) 已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在上的单调递增区间.19. （10分） (2019高三上·武清月考) 在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足, .（1）求角A的值；（2）求周长的取值范围.20. （10分）(2020·随县模拟) 已知函数 .（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，已知，且，求的最小值.21. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1 ，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．22. （10分） (2018·虹口模拟) 已知中，角所对应的边分别为，（是虚数单位）是方程的根， .（1）若，求边长的值；（2）求面积的最大值.23. （10分） (2019高一上·海林期中) 已知函数（1）若的定义域为 ,求实数的取值范围.（2）若其中 =1,求函数f(x)的单调区间.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
高三数学上学期12月阶段性学情联合调研试题含解析 试题
2021届高三12月阶段性学情结合调研制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
数学试题一、填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分，请将答案填写上在答题卷相应的位置上．〕1．己知全集U ＝{﹣1，0，2}，集合A ＝{﹣1，0}，那么UA ＝ ．答案：{2}考点： 补集及其运算解析：∵全集U ＝{﹣1，0，2}，集合A ＝{﹣1，0}， ∴UA ＝{2}．2．己知复数z =(i 为虚数单位)，复数z 虚部为 ．答案：4考点：复数解析：11444z ====+，故虚部为4． 3．设向量a ＝(l ，k )，b ＝(﹣2，k ﹣3)，假设a ∥b ，那么实数k 的值是 ． 答案：1考点：向量平行的坐标运算解析：∵向量a ＝(l ，k )，b ＝(﹣2，k ﹣3)，且a ∥b ， ∴3(2)0k k ---=，解得k ＝1．4．函数()f x ＝2ln x x -的单调减区间为 ．答案：(2，+∞) 考点：利用导数研究函数的单调性解析：∵()f x ＝2ln x x -，∴2112()2x f x x x x-'=-=，当()0f x '<时，2x >，故原函数的单调减区间为，+∞)．5．双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的一条渐近线的倾斜角为45º，且过点(3，1)，那么双曲线的焦距等于 ． 答案：8考点：双曲线及其性质解析：由题意知：221911ba ab ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得228a b ==，故216c =，∴焦距2c ＝8．6．己知偶函数()f x 在[0，＋∞)单调递减，5()2f ＝0，假设(21)f x -＞0，那么x 的取值范围是 ．答案：(34-，74) 考点：函数的单调性与奇偶性解析：由于函数()f x 是偶函数，且5()2f ＝0，那么5()2f -＝0，又()f x 在[0，＋∞)单调递减，故()f x 在(﹣∞，0]单调递增，∴当5522x -<<时，()0f x >， 要使(21)f x -＞0，那么552122x -<-<，解得3744x -<<，故x 的取值范围是(34-，74)．7．如图，己知棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CC 1的中点，那么三棱锥M —A 1AB 的体积 ．答案：43考点：棱锥的体积解析：1M A AB 114222323V =⨯⨯⨯⨯=—． 8．在△ABC 中，假如sin A ：sin B ：sin C ＝2：3：4，那么sin C ＝ ．15 考点：正弦定理、余弦定理解析：∵sin A ：sin B ：sin C ＝2：3：4， ∴a ：b ：c ＝2：3：4， 设a ＝2x ，b ＝3x ，c ＝4x ，∴22222249161cos C 22234a b c x x x ab x x +-+-===-⋅⋅， ∴sinC 21151()4--=9．己知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设3S ＝7，6S ＝63，那么789a a a ++＝ ． 答案：448考点：等比数列的性质解析：∵3S ＝7，6S ＝63，那么6356S S -=，∴2263963()564487S S S S S --===，即789a a a ++＝448．10．唐代诗人李颀的诗?古从HY 行?开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．〞诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将HY 饮马〞，即将HY 在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到HY 营，怎样走才能使总路程最短？在如下图的直角坐标系xOy 中，设HY 营所在平面区域的边界为x 2＋y 2＝4，河岸线所在直线方程为x ＋y ﹣6＝0，假定将HY 从点P(3，﹣2)处出发，只要到达HY 营所在区域即回到HY 营，那么将HY 行走的最短路程为 ．73 2考点：对称点求法，两点间间隔 公式的计算解析：设点Q 与点O 关于直线x ＋y ﹣6＝0对称，连接PQ ，那么PQ ﹣2即为所求最小值， 首先求得点Q(6，6)，那么PQ 22(63)[6(2)]73-+--= ∴PQ ﹣2732，那么将HY 732．l1．在平行四边形ABCD 中，己知AB ＝6，AD ＝5，CP 2PD =，AP CP ＝﹣18，那么AD BP ＝ ． 答案：15考点：平面向量的数量积解析：∵21222AP CP (AD DP)CP (AD AB)(AB)AB AD AB 3339⋅=+⋅=+⋅-=-⋅- 又AP CP ＝﹣18，AB ＝6，AD ＝5， ∴222AB AD 61839-⋅-⨯=-，故2AB AD 103⋅=，∴222AD BP AD (BC CP)AD (AD AB)AD AB AD 33⋅=⋅+=⋅-=-⋅251015=-=． 12．己知x ∈(0，3)，那么28132x y x x-=+-的最小值为 ． 答案：72考点：根本不等式解析：2812123232x y x x x x-=+=++--， ∵(3)3x x -+=，∴3133x x-+= ∴2812121322()()32323233x x xy x x x x x x --=+=++=+++---1732177663(3)62x x x x -=++≥+=-， 当且仅当x ＝1时，取“＝〞．13．己知△ABC 1，AC ＝43tan A tan B+＝1，那么tanA 的值是 ．答案：1考点：三角恒等变换、正弦定理解析：∵43tan A tan B+＝1， ∴4cos A 3cos B1sin A sin B+=，∴4cosAsinB ＋3cosBsinA ＝sinAsinB ，∴3sinC ＝sinB(sinA ﹣cosA)，故3cb＝sinA ﹣cosA ，∵△ABC1，那么1)sin Ac b =，代入上式得：21)sin A cos A sin Ab =-，∵b ＝AC ＝∴21sin A sin A cos A 2=-，即221tan A tan A 2tan A 1-=+，解得tan A 1=．14．己知函数2ln 20()504x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，，的图象上有且仅有两个不同的点关于直线y ＝﹣2的对称点在kx ﹣y ﹣3＝0的图象上，那么实数k 的取值范围是 ．答案：(-∞，34)(1，+∞) 考点：函数与方程解析：直线kx ﹣y ﹣3＝0关于直线y ＝﹣2的对称直线为y ＝﹣1﹣kx ，故可将题意转化为直线y ＝﹣1﹣kx 与函数()y f x =有且仅有两个交点，当x ＝0时，显然不符合题意，当x ≠0时，参变别离得：1()f x k x--=， 即方程1ln 201504x x xk x x x ⎧--+>⎪⎪=⎨⎪---<⎪⎩，，有两个不相等的实数根，通过数形结合即可求得实数k 的取值范围是k ＞1或者k ＜34，即(-∞，34)(1，+∞)． 二、解答题〔本大题一一共6小题，一共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内答题，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．〕 15．〔此题满分是14分〕假设函数()2sin()f x x ωϕ=+(ω＞0，0＜ϕ＜2π)的图象经过点(0，且相邻的两条对称轴之间的间隔 为6．〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕假设将函数()f x 的图象向右平移3个单位后得到函数()g x 的图象，当x ∈[﹣1，5]时，()g x 的值域．解：(1) 函数()f x 图像的两条相邻对称轴之间的间隔 为6， 记()2sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的周期为T ，那么62T=， 又2T πω=，6πω∴=. ()2sin()(0)62f x x ππϕϕ∴=+<<;()f x 的图象经过点，(0)2sin )2f πϕϕ∴=<<，3πϕ∴=，∴函数()f x 的解析式为()2sin()63f x x ππ=+(2) 将函数()f x 的图象向右平移3个单位后得到函数g()x 的图象， 由(1)得，()2sin()63f x x ππ=+，∴函数g()x 的解析式为g()2sin[(3)]2sin()6366x x x ππππ=-+=-；当[1,5]x ∈-时，2,6633x ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，那么2sin()[66x ππ-∈.综上，当[1,5]x ∈-时，g()x 的值域为[.16．〔此题满分是14分〕如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 为棱PD 的中点，PA ⊥平面ABCD ． 〔1〕求证：PB //平而AEC ；〔2〕假设四边形ABCD 是矩形且PA ＝AD ，求证：AE ⊥平面PCD ．证明:〔1〕连接BD 交AC 于O ，因为ABCD 是平行四边形，所以O 是BD 的中点， 因为E 为PD 的中点，所以OE //PB 又因为PB ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC 所以PB //平面AEC〔2〕因为PA AD =且E 是PD 的中点，所以AE PD ⊥ 又因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥ 因为四边形ABCD 是矩形，所以CD ⊥AD ，因为,PA AD ⊂平面PAD 且PA AD A =所以CD ⊥平面PAD 又因为AE ⊂平面PAD ，所以CD AE ⊥,PD CD ⊂平面PDC 且PD CD D =所以AE ⊥平面PCD 17．〔此题满分是14分〕如图①，某半径为lm 的圆形广告牌，安装后其圆心O 距墙壁1.5m.为平安起见，决定对广告牌制作一合金支架．如图②，支架由广告牌所在圆周上的劣弧MN ，线段PA ，线段PB 构成．其中点P 为广告牌的最低点，且为弧MN 中点，点A ，B 在墙面上，PA 垂直于墙面．兼顾美观及有效支撑，规定弧、所对圆心角及PB 与墙面所成的角均为θ，θ∈[12π，512π]．经测算，PA 、PB 段的每米制作费用分别为a 元、2元，弧MN 段侮米制作费用为3a 元．〔1〕试将制作一个支架所需的费用表示为θ的函数； 〔2〕求制作支架所需费用的最小值．解：〔1〕在扇形OMN 中，劣弧MN 的长度为θ在Rt PAB 中，3sin 2sin PA PB θθ==， 所以所需费用()332322sin a a f a θθθ=++，5,1212ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦〔2〕()232cos 2sin cos '332a f a a θθθθ-==⎝⎭()()222cos 1cos 122cos cos 32322sin θθθθθ-⋅+--==-⎭当124ππθ≤<时，()'0f θ<，()f θ在区间,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减； 当7412ππθ<≤时，()'0f θ>，()f θ在区间7,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； 所以当4πθ=时，()f θ有最小值9324a a π+答：所需费用的最小值9324a a π+元．18．〔此题满分是16分〕如图，己知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点(1，32)，离心率为12，A ，B 分别是椭圆C 的左，右顶点，过右焦点F 且斜率为k (k ＞0)的直线线l 与椭圆相交于M ，N 两点．〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕记△AFM ，△BFN 的而积分别为S 1，S 2，假设1265S S =，求k 的值； 〔3〕己知直线AM 、BN 的斜率分k 1，k 2，求21k k 的值．解:〔1〕设椭圆的焦距为2c .312椭圆过点（，），离心率为12 ∴229141a b +=，12c a = 解得2,3a b ==.那么椭圆的方程为22143x y +=.(2) 设点1122(,),(,)M x y N x y1265s s = ∴12162152AF y BF y ⨯⨯=⨯⨯，整理可得M N 3|y |6|y |5= 即2||||5M N y y =，25FM NF ∴= 代入坐标，可得121221(1)525x x y y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩即1212725525x x y y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，又点,M N 在椭圆C 上 22222222722()()555143143x y x y ⎧--⎪+=⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，解得2254313x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴直线l的斜率8514k ==--（3）直线l 的方程为(1)y k x =-由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(34)84120k x k x k +-+-=221212228412,3443k k x x x x k k -∴+=⋅=++ 又22221211221111212121212(2)(1)(2)22(2)(1)(2)222y k x y x k x x x x x x y k y x k x x x x x x x -+-++--====-----++ 222222222222222222412812182()234343434128462()2434343k k k x x x k k k k k k x x x k k k ---+---++++==------+++++ 222222463()4334643k x k k x k --++==--++ 213k k ∴= 19．〔此题满分是16分〕己知函数2()ln 2x f x a x ax =-+．〔1〕当a ＝1时，求()f x 在x ＝1处的切线方程： 〔2〕当a ＞0时，讨论()f x 的单调性；〔3〕假设()f x 有两个极值点1x ，2x (1x ≠2x )，且不等式1212()()()f x f x x x λ+<+恒成立，务实数λ的取值范围．解：〔1〕当1a =时，()2ln 2x f x x x =-+，()112f =- ()1'1f x x x =-+，()'11f =所以()f x 在1x =处的切线方程为112y x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即2230x y --=〔2〕()f x 定义域为()0,+∞，()2'a x ax af x a x x x-+=-+=①假设04a <<时，240a a -<，()'0f x >，所以()f x 单调递增区间为()0,+∞，无减区间；②假设4a =，那么()()22244'x x x f x x x--+== 当02x <<时，()'0f x >；当2x >时，()'0f x >所以()f x 单调递增区间为()0,+∞，无减区间；③假设4a >时，由()2'0x ax a f x x-+==，得x =或者x =当0x <<x >时，()'0f x >x <<时，()'0f x < 所以()f x单调递增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减区间为⎝⎭ 〔3〕由〔1〕知，4a >，且1212x x ax x a +=⎧⎨=⎩，不等式1212()()()f x f x x x λ+<+恒成立等价于 121212()()()()f x f x f x f x x x aλ++>=+恒成立又221211122211()()(ln )(ln )22f x f x a x x x a x x x +=-++-+221212121(ln ln )()()2a x x a x x x x =+-+++2121212121ln ()[()2]2a x x a x x x x x x =-+++-221ln (2)2a a a a a =-+- 21ln 2a a a a =--所以1212()()1ln 12f x f x a a x x +=--+，令1ln 12y a a =--〔4a >〕，那么11'02y a =-<，所以1ln 12y a a =--在(4,)+∞上单调递减，所以2ln 23y <-，所以2ln23λ≥-20．〔此题满分是16分〕假设数列{}n b 满足21212n n n b b b +->=(n N *∈)，那么称{}n b 为“螺旋递增数列〞．〔1〕设数列{}n c 是“螺旋递增数列〞，且12c =，21214n n c c +-=(n N *∈)，求2020c ；〔2〕设数列{}n a 是“螺旋递增数列〞，其前n 项和为n S ，求证：{}n S 中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；〔3〕设数列{}n d 是“螺旋上升数列〞，且11d =，21212n n d d +-=+(n N *∈)，记数列21n n d d +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的n 项和为n T ．问是否存在实数t ，使得1()()0n nt T t T -+<对任意的n N *∈恒成立？假设存在，恳求出实数t 的取值范围；假设不存在，请说明理由．解：〔1〕12124-+=n n c c ，21=c ，}{12-n c 是以21=c 为首项4为公比的等比数列，12111224---=⨯=∴n n n c c ，201920192=∴c ，∵数列{}n c 是“螺旋递增数列〞，2019201920202==∴c c〔2〕由数列{}n a 是“螺旋递增数列〞得n n a a 212=-，故2122221n n n n S S S S ----=-，∴{}n S 中存在连续三项()22212,,2n n n S S S n --≥成等差数列；〔注：给出详细三项也可〕 假设{}n S 中存在连续四项123,,,,k k k k S S S S +++成等差数列， 那么12132k k k k k k S S S S S S +++++-=-=-，即321+++==k k k a a a ，当*21,k m m N =-∈时，22122++==m m m a a a ，① 当*2,k m m N =∈时，322212+++==m m m a a a ，②由数列{}n a 是“螺旋递增数列〞得3222122+++<=<m m m m a a a a ，③ ①②与③都矛盾，故假设不成立，即{}n S 中不存在连续四项成等差数列. 〔3〕∵21212n n d d +-=+，11d =，{}21n d -∴是以11d =为首项2为公差的等差数列，()2111221n d d n n -∴=+-⨯=-，又数列{}n d 是“螺旋递增数列〞， 故21221n n d d n -==-，()()2222121111111212122121k k k k d d d d k k k k +-+⎛⎫∴===- ⎪-+-+⎝⎭，①当()*2n k k N =∈时，2132435462121222111111n k k k k k T T d d d d d d d d d d d d -++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 133521211112k k d d d d d d -+⎛⎫=+++⎪⎝⎭11111111221,1213352121213k k k ⎛⎫⎡⎫=⨯-+-++-=-∈ ⎪⎪⎢-++⎝⎭⎣⎭，13,12nT ⎡⎫∴-∈--⎪⎢⎣⎭， 又()10n nt T t T ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立，1nnt T T ∴-<<恒成立，213t ∴-≤<. ②当()*21n k k N =-∈时，2122222221211111122121n k k k k k k k k T T T T T d d d d k k -+-+⎛⎫==-=-=-- ⎪-+⎝⎭1111,142423k k ⎡⎫=--∈⎪⎢-+⎣⎭，[)13,1nT ∴-∈--， 又()10n nt T t T ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立，1nnt T T ∴-<<恒成立，113t ∴-≤<. 综上①②，存在满足条件的实数t ，其取值范围是11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.数学附加试卷〔满分是40分，考试时间是是30分钟〕 21A ．〔本小题满分是10分〕己知矩阵，其中，点P(2，2)在矩阵的变换下得到的点Q(2，4)·〔1)务实数a ，b 的值： 〔2〕求矩阵A 的逆矩阵．解：〔1〕因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-422211b a ， 所以⎩⎨⎧=+=-422222b a 所以⎩⎨⎧==12b a ．〔2〕31112)det(=-=A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-32313131323131311A ．21B.〔本小题满分是10分〕己知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合假设直线l 的极坐标 方程sin()224πρθ-=(1)把直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)己知P 为曲线C:4cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数〕上点，求P 到直线l 的间隔 的最小值．解：(1) 直线l 的极坐标方程ρsin )4(πθ-＝22，那么 22ρsinθ－22ρcosθ＝22，即ρsinθ－ρcosθ＝4， 所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋4＝0.(2) 因为P 为曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cosθ，y ＝3sinθ上一点，所以P 到直线l 的间隔24)cos(524sin 3cos 4++=+-=ϕθθθd所以当cos(θ＋φ)＝1时，d 的最大值为22922．〔本小题满分是10分〕如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面△ABC 是直角三角形，AB ＝AC ＝1， AA 1＝2，点P 是棱BB 1上点，满足1(01)BP BB λλ=≤≤ 〔l 〕假设14λ=，求直线PC 与平面A 1BC 所成角的正弦值； (2)假设二面角P 一A 1C －B 的余弦值为7618，求λ的值．解：以A 为坐标原点O ，分别以AB ，AC ，AA 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz. 因为AB ＝AC ＝1，AA 1＝2，那么A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，A 1(0，0，2)，B 1(1，0，2)，P(1，0，2λ)．(1) 由λ＝41得，CP →＝），，（2111-，A 1B →＝(1，0，－2)，A 1C →＝(0，1，－2)，设平面A 1BC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·A 1B ，→＝0，n 1·A 1C ，→＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－2z 1＝0，y 1－2z 1＝0.不妨取z 1＝1，那么x 1＝y 1＝2，从而平面A 1BC 的一个法向量为n 1＝(2，2，1)． 设直线PC 与平面A 1BC 所成的角为θ，那么sinθ＝|cos 〈CP →，n 1〉|＝|CP ，→·n 1|CP ，→|·|n 1||＝91，所以直线PC 与平面A 1BC 所成的角的正弦值为91. (2) 设平面PA 1C 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)， A 1P →＝(1，0，2λ－2)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 2·A 1C ，→＝0，n 2·A 1P ，→＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧y 2－2z 2＝0，x 2＋〔2λ－2〕z 2＝0.不妨取z 2＝1，那么x 2＝2－2λ，y 2＝2，所以平面PA 1C 的法向量为n 2＝(2－2λ，2，1)． 那么cos 〈n 1，n 2〉＝9－4λ34λ2－8λ＋9. 因为二面角PA 1CB 的余弦值为1867， 所以9－4λ34λ2－8λ＋9＝1867，化简得20λ2＋8λ－9＝0，解得λ＝21或者λ＝109-0≤λ≤1 21=∴λ23．〔本小题满分是10分〕如图，F 是抛物线y 2＝2px(p > 0)的焦点，过点F 且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点H ，其中．过点H 作y 轴的垂线交抛物线于点P ，直线PF 交抛物线于点Q. 〔1)求p 的值；〔2)求四边形APBQ 的而积S 的最小值．解答：〔1〕设AB 方程为2px Ay =+， 与22y px =联立，消去x 整理得2220y pAy p --=所以2124y y p =-=-，得2p =-〔舍去〕或者2p =〔2〕由〔1〕知抛物线方程为24y x =，()1,0F ，准线方程为1x =-因为直线AB 与坐标轴不垂直，所以设AB 方程为1x Ay =+0A ≠，()33,Q x y由214x Ay y x=+⎧⎨=⎩得2440y Ay --=， 12124,4y y y y A =-+=所以()22121|41AB A y y A +-=+ 令1x =-，那么2y A =-，所以21,H A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，212,P AA ⎛⎫- ⎪⎝⎭PF 方程为2112A x y A-=+ 由221124A x y Ay x⎧-=+⎪⎨⎪=⎩得()222140A y y A ---=，所以324y A-=-，32y A =，代入24y x =，得23x A = 所以()2,2Q A AQ 到直线AB 的间隔为21d =P 到直线AB 的间隔为22d =所以四边形APBQ 的面积()5321221122A S AB d d A +=+==令20A t =>，那么()52241t S t +=()()()432132't t S x t +-=当203t <<时，()'0S x <，()S x 单调递减 当23t >时，()'0S x >，()S x 单调递增 所以，当23t =时，()2S x 有最小值5527，()S x制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
高三12月教学质量调测数学试卷
高三12月教学质量调测数学试卷高三12月教学质量调测数学试卷(理科)一．选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设集合集合,则P的个数是( )A.6个B.7个C.8个D.5个2.是首项,公差的等差数列,如果,则( )A.500B.501C.502D.5033．等于( )A.0B.C.D.4.如图,长方体中,,点E.F.G分别是,的中点,则异面直线与所成的角是( )A. B. C. D.5.如果函数的图象过点(2,1),那么的图象一定过点( )A.(1,2)B.(0,2)C.(1,1)D.6.条件p:,条件q:,则成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.28．若,且,则向量( )A．B．C．D．9．函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如果直线y=k_+1与圆交于M.N两点,且M.N关于直线_+y=0对称,则不等式组所表示的平面区域面积是( )A．B．C．1D．2二.填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)11．圆_2+y2=1上的点到直线3_+4y-25=0的距离的最小值为.12．定义运算的值域为.13．已知f(_)是定义在实数集上的函数,且,则f(_)= .14．下面4个平面图形中,哪几个是右面正四面体的展开图?其序号是.(1)(2)(3)(4)三.解答题(本大题共6小题,每小题14分,共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).15．(本题满分14分)已知=,=(1)若+=,求的值;(2)若,且⊥,求的值.16.(本题满分14分)设函数.(1)在区间上画出函数的图像;(2)设集合. 试判断集合和之间的关系,并给出证明;17．(本题满分14分)在梯形ABCD中,AB=BC=2,AD=4,∠CBA=∠BAD=90°,沿对角线AC将ΔABC折起,使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上(1)求证:AB⊥平面BCD;(2)求异面直线BC与AD所成的角.18．(本题满分14分)已知函数f(_)＝_3＋a_2＋b_＋c在_＝－与_＝1时都取得极值(1) 求a.b的值与函数f(_)的单调区间(2) 若对__Icirc;[－1,2],不等式f(_)_lt;c2恒成立,求c的取值范围.19．(本题满分14分)已知函数,正数数列满足a1=1,,n∈N_,(1)证明:an≤2;(2)证明:an+1≥an;(3)求的通项公式.20．(本题满分14分)已知椭圆与直线_+y-1=0相交于两点A.B,椭圆的离心率为e(1)当椭圆的右准线方程为_=3,e=时,求AB的长度及AB中点的坐标;(2)当,并且(O为坐标原点)时,求椭圆长轴长的取值范围.。
江苏省徐州市睢宁县菁华中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析
江苏省徐州市睢宁县菁华中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A．a＝－3 B．a<3 C．a≥－3 D．a≤－3参考答案：D2. 在等差数列中, ,则的值是A.15B. 30C.31D. 64参考答案：A略3. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A． B． C．D．参考答案：B4. 已知函数f（x）=2x+1，x∈N*，若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”，函数f（x）的“生成点”共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由此能求出函数f（x）的“生成点”的个数．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，n∈N*，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故函数f（x）的“生成点”共有2个．故答案为：2．5. 设是和的等比中项，则的最大值为（）A.10B.7C.5D.参考答案：C6. 已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的全面积为（）A．3+B．2+C．5 D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，判断底面形状，四棱锥的特征，利用三视图的数据，求出全面积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是四棱锥，底面是边长为1的正方形，四棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以四棱锥的全面积为：S=1×1+2×+2×=3+．故选A．【点评】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，三视图的全面积的求法，考查计算能力．7. (文)若向量满足，与的夹角为，则[答]（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，选B.8. 函数在区间（）内的图象是（）参考答案：D9. 下列说法正确的是（）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为.（结果用最简分数表示）参考答案：答案：12. 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天．(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;参考答案：略13. （14）已知等比数列.参考答案：6314.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是______________（单位：m 2）．正视图 侧视图 俯视图 参考答案：15. 设函数，对任意恒成立，则实数m 的取值范围是参考答案：已知f （x ）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f （mx ）和mf （x ）均为增函数，此时不符合题意。
江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
21．新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国 家号召，2020 年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本 2000 万元.每生产 x （百辆）新能源汽车，需另投入成本 C(x) 万元，且
试卷第 3页，共 4页
C(x)
10x2 100x, 0 x 50
A．–4
B．–2
C．2
D．4
2．若实数
x､y
满足
x
y
0
，且 log2 x
log2 y
2
，则
2 x
1 y
的最小值为（
）
A．4
B． 2
C． 3
D．2
3．“ sin tan ”是“ 为第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)－g(x)＝ex，则有（ ）
8
C． x y 的最大值为 2
D． log2 x log4 y 没有最大值
11．下列说法正确的是（ ）
A．函数
f
x
1ex 1 ex
是定义在
R
上的偶函数
B．函数 f x 1 在定义域内既是奇函数又是减函数
x
C．若
f
x
xa 2x2 1
，
x b,b
2 为奇函数，则
a
b
1
D．若 y 2x
1
江苏省徐州市睢宁高级中学 2023-2024 学年高一上学期 12 月 月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答
题纸的指定位置上.
1.已知全集{
}4,3,2,1=U ,集合{}1,2,3P =,{}2,3Q =,则()U P Q = ▲ . 2.已知复数z 的实部为1,虚部为2-,则13i z
+(i 为虚数单位)的模为 ▲ . 3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随
机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的
频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中
成绩在[13,15]（单位：秒）内的人数大约是 ▲ .
4.已知4张卡片（大小,形状都相同）上分别写有1,2,3,4,
从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率
为 ▲ .
5.按如图所示的流程图运算,则输出的S = ▲ .
6.已知向量()0,1,(,1),(1,3)OA OB m m OC ==-=,
若//AB AC ,则实数m = ▲ .
7.已知数列}{n a 成等差数列,其前n 项和为n S ,若
1713a a a π++=-,则13S 的余弦值为 ▲ .
8.设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，
现给出下列四个命题：
①若//,m n αα⊂,则//m n ；
②若,m n m α⊥⊥，则//n α；
③若,,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥则n β⊥；
④若//,,//,m n n ααβ⊥则m β⊥.
其中,所有真命题的序号是 ▲ .
9.已知函数()f x ,()g x 满足(1)2f =,(1)1f '=,(1)1g =,(1)1g '=,则函数
()(()1)()F x f x g x =-⋅的图象在1x =处的切线方程为 ▲ .
10.在ABC ∆中,2,3b B π==
,sin 2sin()sin A A C B +-=,则ABC ∆的面积为
▲ . 11.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>和圆222:O x y b +=,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率的取值范围是 ▲ .
12.设()()2,1,sin ,cos m n θθ==,其中0,2πθ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
为过点()1,4A 的直线l 的倾斜角,若当m n ⋅最大时,直线l 恰好与圆222(1)(2)(0)x y r r ++-=>相切,则r = ▲ .
13.已知函数11()(0)14164x f x a x x x x
=+++>+恰有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是 ▲ .
14.已知对于任意的实数[3,)a ∈+∞,恒有“当[,3]x a a ∈时,都存在2
[,]y a a ∈满足方程log log a a x y c +=”,则实数c 的取值构成的集合为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．(本小题满分14分)
已知角A 、B 、C 是ABC ∆的内角，c b a ,,分别是其对边长，向量2(23,cos )22A A m =，(cos ,2)2
A n =-，m n ⊥.
(1)求角A 的大小；
(2)若6,cos a B ==
求b 的长.
16．(本小题满分14分)
如图，在四面体ABCD 中,,BC AC AD BD ==,E 是AB 的中点．
(1)求证:⊥AB 平面CDE ；
(2)设G 为ADC ∆的重心,F 是线段AE 上一点,且2AF FE =.
求证://FG 平面CDE .
17．(本小题满分14分)
如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于,,A B C 三点处,AB AC =,A 到线段BC 的距离40AO =,27ABO π∠=(参考数据: 223tan 73π≈). 今计划建一个生活垃圾中转站P ,为方便运输,P 准备建在线段AO (不含端点)上.
(1) 设(040)PO x x =<<,试将P 到三个小区距离的最远者S 表示为x 的函数,并求
S 的最小值；
(2) 设2(0)7
PBO παα∠=<<,试将P 到三个小区的距离之和y 表示为α的函数,并确定当α取何值时,可使y 最小?
18．(本小题满分16分)
如图,,A B是椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的左、右顶点,椭圆C的离心率为
1
2
,右准
线l的方程为4
x=.
(1)求椭圆方程；
(2)设M是椭圆C上异于,A B的一点,直线AM交l于点P,以MP为直径的圆记为K.
①若M恰好是椭圆C的上顶点,求K截直线PB所得的弦长;
②设K与直线MB交于点Q,试证明:直线PQ与x轴的交点R为定点,并求该定
点的坐标.
19．(本小题满分16分)
已知数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 是等比数列,且对任意的*n N ∈,都有31122332n n n a b a b a b a b n ++++⋅⋅⋅+=⋅.
(1)若{}n b 的首项为4,公比为2,求数列{}n n a b +的前n 项和n S ;
(2)若18a =.
①求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;
②试探究:数列}{n b 中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它(,2)r r N r ∈≥项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．
20．(本小题满分16分)
已知函数32
()f x ax x ax =+-,其中,a R x R ∈∈.
(1) 当1a =时,求函数()f x 在1x =处的切线方程;
(2) 若函数()f x 在区间(1,2)上不是单调函数,试求a 的取值范围;
(3) 已知1b >-,如果存在(,1]a ∈-∞-,使得函数()()()h x f x f x '=+([1,])x b ∈-在1x =-处取得最小值,试求b 的最大值.
数学附加试题
(总分40分，考试时间30分钟)
21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
在直角三角形ABC中,AD是BC边上的高,
90
BAC
∠=,,
DE AB DF AC
⊥⊥,,E F分别为垂足,求证：
3
3 BE AB CF AC
=.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知曲线:1
C xy=,现将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45,求所得曲线C'的方程.
C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中,已知圆C 的圆心坐标为(3,)3
π,半径为3r =,试写出圆C 的极坐标方程.
D.（选修4—5：不等式选讲）
已知,,x y z 为正数，求证：1
1
1
x y z yz xz xy x y z ++≥++.
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
22.如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为梯
形,//AB DC ,AB BC ⊥, PA AB BC ==,点E 在棱PB 上,且2PE EB =．
(1)求证：平面PAB ⊥平面PCB ；
(2)求平面AEC 和平面PBC 所成锐二面角的余弦值．
23.已知数列{}n c 满足*
1(1)()n n c n N n =+∈,试证明:
(1)当2n ≥时,有2n c >；
(2)3n c <.。