16.1.2 分式的基本性质(2)约分与通分
华师大版八年级下册数学知识点总结
八年级华师大版数学（下）第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
分式的基本性质2
课题
16.1.2分式的基本性质（2）
主备人
周丽华
课时
3
时间
学习目标
会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。
重点
分式的通分和约分
难点
最简公分母的确定。
导学过程
师生活动
一、情境导入
1．判断下列约分是否正确：
（1） = （2） = （3） =0
2．通分
二．合作探究
（自学课本131页思考及132页例4内容，并完成下列问题）
（1） （2） （3） （4）
5.已知 ，求分式 的值。
明确：（1）通分是把。
（2）分式的通分与分数的通分类似；
分式通分的依据。
（3）最简公分母的确定：（1）系数取数；（2）字母取字母；（3）次数取。
特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，在确定最简公分母。
1．下列分式 的最简公分母是（）
（1） （2）
（3） （4）
2．通分：
（1） ；（2） ；（3）
3．思考分数与分式的约分与通分有什么共同点？做法依据是什么？
三、拓展提升
通分：
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
（5） 与 （6） 与
四、学习小结
学后反思
达标检测
1约分：
（1） （2）
（3） （4）
2通分
（1） 与 （2） 与
（3） （4） ，
(5) 与 （6） 与
课后作业
班级姓名日期组长签字
必做题
1.不改变分式的值，把分式 中分子、分母各项系数化成整数为________.
2.分式 的最简公分母是_________.
分式的基本性质应用：约分、通分 (2)
(x y)y (2) xy2
x2 y2 （4） ( x y)2
当堂练习：
2. 约分：
6ab (1) 20a2b3
(2)
a2 3ab 3b2 ab
a2 36
（3）
2a 12
4 x2
（4）
x2 4x 4
（5）9x2 6xy y2 2y 6x
巩固练习：
3、化简求值：
(1)
x2 4y2 4x2 8xy
，其中
x 2, y 3 。
(2)
a
2
a2 9 6a
9
，其中
a 5 。
探究提高
化简求值： a 4 a 2b 2 其中 a 2,b 3 a2 ab
课堂小结：
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
分式的约分
初二数学备课组
教学目标：
1．理解分式约分的概念，了解最简分 式的概念；
2．会用分式的基本性质进行分式约分。
教学重点、难点
重点：分式的约分。 难点：分式的分子分母是多项式的约分。
问题导学:(阅读教材p131，思考下列问题)
1.回顾：分式有哪些基本性质？ 2.类比分数的约分，思考什么是分式的约分，
什么是最简分式？ 3.类比分数的约分，思考如何确定分式分子分母的
公因式。 4.请用自己的语言叙述分式约分的步骤。
合作探究：
约分
(1) 6x2 12xy 6y2 3x 3yBiblioteka 6x2 12xy 6y2
(2)
y2 x2
当堂练习：
1.约分：
(1) 2bc ac
x2 xy (3) (x y)2
分式的基本性质.1.2 分式的基本性质 约分与通分
通分的关键是确定几个分式的公分母，通 常取各分母所有因式的最高次幂的积作为 公分母。
1 1 2 2 解： 2 与 2 的最简公分母为a b , 所以 a b ab
1 1 b b 1 1 a a 2 2 2， 2 2 2 2 2 a b a bb a b ab ab a a b
化简下列分式
a 2bc ab ac 1 ac ab ab
3 2
分式的 约分
32a b c 8a 2b 2 4ac 4ac 2 2 3 2 2 24a b d 8a b 3bd 3bd
15a b 5a b 3a b 3a b 3 25a b 5a b 5 5
y y ( y y) y y (2) 2 2 2 y y y y y y
2 2 2
A B A B
A M （M 0） BM AM （M 0） BM
分数的基本性质：分数的分子分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴
b by 2 x 2 xy
ax a (y 0) ⑵ bx b
反思：为什么(1)中有附加条件y≠0,
复习引入
当x取什么值时，下列分式有意义？
1 2 (1) ; (2) x2 2x 1
1 解 : (1) x 2 0, 即当x 2时，分式 有意义; x2
1 2 （2） 2 x 1 0, 即当x 时，分式 有意义. 2 2x 1
3 约分： 6 1 1 通分： 和 2 3
2 2 2 4a 3c 5b 10a b c ； , (2)分式的 2 , 2 2 的最简公分母是 5b c 10 a b 2ac
数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质分式的基本性质应用：约分、通分》教案32
分式的基天性质应用：约分通分学习目标：1.经过类比分数的约分，依据分式的基天性质掌握分式约分的方法和步骤，理解最简分式的观点．2.经过类比分数的通分，依据分式的基天性质掌握分式通分的方法和步骤，理解最简公分母的观点。
3.培育学生转变思想和解决实质问题的水平及逆向思想水平。
要点：约分时确立最大公因式，通分时确立最简公分母。
难点：灵巧使用分式的基天性质推行分式的变形，分式通分时最简公分母确实定．教课过程一．复习回首分式的基天性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：C, C.(C0)C C此中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是怎样约分的?1、约分：约去分子与分母的最大公因数，化为最简分数。
15 3 5 521= 3 7 7察看以下化简过程，你能发现什么？a 2bc a 2bc ab abab aba c这个过程其实是将分式中分子与分母的公因式约去。
把分式分子、分母的公因式约去，这类变形叫分式的约分 .分式约分的依照是什么？ 答：分式的基天性质小结把一个分式的分子和分母的公因式约去 ,叫做分式的约分。
1.约分的依照是：分式的基天性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式 ,再约去公因式 .3.约分的结果是：整式或最简分式P131 例3：约分25a 2bc 3 (1)2c15ab 剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：25a 2bc 35abc 5ac 2=－5ac2(1)2c5abc 3b15ab 3b找公因式方法{（1）约去系数的最大条约数。
（2）约去分子分母同样因式的最低次幂。
(2)x 29 26x9x剖析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
(2)x 29 (x3)(x3)26x9(x3)2x3 3约分时,分子或分母假如多项式 ,能分解则一定先推行因式分解.再找出分子和分母的公因式推行约分。
例：约分6x 2 12xy 6y 2(3)3x 3y解：6x 212xy6y 26(x 2 2xyy 2) (3)=3x 3y3x3y（2）6x y（）3x y（2x y）在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：5xy5x20x2y20x2小明：5xy5xy120x2y4x5xy4x关于分数来说完全约分后的分数叫什么？你对他们俩的解法有何见解？谈谈看！一般约分要完全,使分子、分母没有公因式.完全约分后的分式叫最简分式.P132练习（3）x2约分：(1)2bc（2）(xy)y xy ac22（xy(x y)自主学习：1、阅读课本P131～132页，思虑以下问题：1）什么叫分式的通分？2）怎样确立最简公分母?135=－2通分：;;246解：最简公分母为：121166333955210226124431266212分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
分式的基本性质(约分、通分)
分式的基本性质（2）——（约分）学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学教重点：分式的约分。
学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。
学教过程：一、温故知新：1、分式的基本性质是：_____________________________________________________.用式子表示 ________________。
2、分解因式：（1）x 2—y 2 =______（2）x 2+xy=_____（3）9a 2+6ab+b 2 =_____（4）-x 2+6x-9 =_________3、(1)使分式42+X X 有意义的X 的取值范是 (2)已知分式11+-X X 的值是0,那么X (3)使式子11+X 有意义X 的取值范围是 (4)当X 时分式24X X +是正数。
5、自主探究：p 6-7的“思考”。
归纳：分式的约分定义：最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积最简分式：二、学教互动：1、例1、通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________2、例2、约分：（1）321015xyy x -、 （2）44222+--m m m m 、 想一想：分式约分的方法：1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
（2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,然后约去分子与分母的________。
2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
三、拓展延伸：1.约分：（1）2510522+--m m m m 、 （2）、22222yxy x y x ++- 2.请将下面的代数式尽可能地化简，在选择一个你喜欢的数（要合适哦！）带入求值：11)1(22--++-a a a a 四、反馈检测：1．下列各式中与分式a a b--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a - (D)a b a -- 2．如果分式211x x -+的值为零，那么x 应为（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）03．下列各式的变形：①x y x y x x -+-=；②x y x y x x-++=-；③x y x y y x x y -++=--；④y x x y x y x y--=-++．其中正确的是（ ）.（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）④4、约分：（1）d b a bc a 10235621-、 （2）、2323510c b a bc a -（3）1681622++-a a a 、 （4）mm m m 24422++- 、（5）m m m m -+-2212 。
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________ 用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
分式的基本性质
长沙金海中学八年级数学科导学案课型：新授 设计：谢朝炎 审核：审批：班级：小组：姓名：使用时间： 月 日 星期 学习课题： 16.1.2分式的基本性质第 课时累计 课时学习目标 1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式约分与通分. 学习重点 理解分式的基本性质.学习难点灵活应用分式的基本性质将分式变形学习过程：（备注栏内请同学们补充学习笔记）流程及预见性问题学习要求 和方法备 注 一、 明确目标1,分式的基本性质是什么？ 2，分式约分和通分的做法分别是怎样的？ 这些做法根据了什么原理？ 二、 自主学习预习课本第4-7页的内容，思考并填空：1, 分式的基本性质：__________________________________________________ , ___________________________.2, ________________________________________________ _______________________的分式变形叫分式的约分， _______________________________________________________________________的分式变形叫分式的通分。
三、 合作探究1， 约分：（1）ac bc2 ; （2）22)(y x xyx ++2 通分：口述目标根据课本，写出答案；组内核对。
独立练习 结对互查（1）bd c 2与243b ac ； （2）2)(2y x xy +与22yx x -四、展示提升1约分：（1）acbc2 ; （2）222)(y x y x -- 2 通分: （1）321ab 和cb a 2242; （2）11-y 和11+y五、 过关检测1填空：(1) x x x 3222+= ()3+x ; (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + ; (4) ()222y x y x +-=()yx - 2 ．约分：（1）c ab b a 2263 ; （2）x y y x --3)(2.3 通分：（1）231ab 和b a 272 ; （2）x x x --21和x x x +-21反思：______________________________________________抽号展示师生归纳限时完成当面批改。
《分式的基本性质的应用：约分、通分》教学设计2
15、1、2分式的基本性质第一课时教学设计教材分析：“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。
教学目标：知识技能：1、理解分式的基本性质。
2、了解运用式的基本性质进行分式的变形。
过程与方法:让我们经历“从分数到分式”的过程，体验数与式的联系，进一步学习代数式，培养从特殊到一般的思维能力。
情感、态度与价值观：1、通过分式与分数的类比，培养我们从具体到抽象、从特殊到一般的思维能力；2、通过思考、观察、归纳等活动，使我们参与到数学活动中，在活动中体验数学的学习乐趣。
重点：掌握、运用分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质。
教学过程：一、复习提问1、分式的定义？分式有意义的条件？2、分数的基本性质？有什么用途？二、新课1、类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：)0.(,≠÷÷=••=C C B CA B AC B CA B A其中A,B,C 是整式。
思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？1）分子、分母应同时做乘、除法 中的同一种变换；2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；3）所乘（或除以）的整式应该不 等于零。
2、初步应用分式的基本性质3、练习巩固 拓展知识分式的符号规律b a b a b a b a b a b a b a =--=--=---=-=-;4、约分定义根据分式的基本性质，把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分。
其中分子与分母没有公因式的分式，叫做最简公因式。
练习三、课堂小结1）分式的基本性质是什么？2）运用分式基本性质时要注意什么？3）分式变号的法则是怎样的？4）约分法则。
16.1.2 分式的约分
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
漂漂亮亮来完成
化简：
6 x y 1). 9 xy 2
2
24m n 2). 2 4 8m n
3
6
当分子与分母是单项式时如何约分？ 约去分子分母的公因式： 系数的最大公 因数，相同字母的最低次幂 约分或化简的最后结果应是： 最简分式或整式
化简下列分式(约分)
16.1.2分式的基本性质(2)
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化 为最简分数。 2.通分： 先找所有分母的最简公分母，再把 分子与分母同时乘以合适的因式，计算 即可。
5 xy 分式 可以化简吗？ 2 20 x y
分式的约分 把一个分式分子和分母的公因式 约去的过程
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
化简：
x y 1) 2 x y2
下 列 分 式 与 上 一 环 节 的 分 式 有 何
不 同 ， 如 何 化 简 ？
x y ( x y )( x 4x 4 2) 2x 4
2
15b 5a 3) 2 a 6b
y 1 4) 2 y 2 y 1
当分子与分母是多项式如何约分： 先因式分解，再约分
练一练
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m 2 4x 3 x (3) 2 x x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
（ 1）
3a 3 a4
分式的基本性质
▪ 通过类比分数的研究学习过程，提高学生认识事物 “从具体到抽象，从特殊到一般”的能力,并培养学 生的合作意识和探究精神.
教学重点
▪ 1、 对分式基本性质的理解及其初步运用 ▪ 2 、用“字母代数”、“类比”、“化归”
等数学思想方法理解数学、学习数学
教材分析
《分式的基本性质》是新课程人教版实验教科书八年级下 册第十六章《分式》的第一节的第二部分，也就是16.1.2 《分 式的基本性质》.
本章《分式》的主要内容包括分式的基本概念， 基本性 质，基本运算，分式方程的基本解法等，这些都是进一步学习 数学必须具备的基础知识，掌握分式和分式方程可以能动的运 用他们分析和解决大量的实际问题。另外通过分式和分数的类 比，从具体到抽象，从特殊到一般的认识分式，使学生温故而 知新，完成知识的深化，而且可以提高学生对新旧事物之间的 联系的认识，不断提高认识问题的水平，构建知识体系.
本节课《分式的基本性质》更是基础中的基础，在理解分 式的概念的基础上，掌握了分式的基本性质，才能掌握约分， 学会通分，熟练运算然后解决实际问题。本课内容承上启下， 充分体现了数学知识的连贯性.
教学目标
▪ 理解并掌握分式的基本性质，过对分式基本性质的归纳，尝试体验“字母代 数”、“类比”、“化归”等数学思想方法
一、复习引入 二、探求新知 三、例题讲解 四、强化练习 五、布置作业
3 1 ( ) 理由是:分子,分母同除以3,分数值不变 62
26 39
(
) 理由是:分子,分母同乘以3,分数值不变
分数的
2 与 2 (2) 相等吗 ?为什么？ 基本性质 5 5 (2)
分数的分子与分母都乘以（或除以）同一 个不为零的数，分数的值不变.
八年级数学分式的通分和约分
（1） （2） （3） 与 ．
解：（1）最简公分母
，
（2）最简公分母（x-5）(x+5)
,
（3）最简公分母是 ．
；
．
小结最简公分母的步骤：
（1）取所有分母中出现的字母或整式；
（2）系数取最小公倍数；
（3）指数取最大的；
练习2：书P8练习2
练习3：约分
（1） （2）
（3） （4）
练习4：通分
1．约分
（1）回顾：如何把 进行约分？
（1）约分的方法：把分子、分母都除以它们的（最大）公约数．（分子、分母互质）
（2）约分的根据：分数的基本性质．
练习：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的根据是什么？
（1） ；（同除以 ）（2分母没有公因式的分式叫做最简分式．
解：（1）
（2）
（3）
(4)第7页
练习1．书P8练习．
2.通分
（1）回顾：如何把 ， ， 进行通分
取分母的最小公倍数，作为公分母，从而使异分母化为同分母分数．（根据分数的基本性质）
（2）分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成等值的同分母分式的过程叫做通分．
（3）通分的关键是确定最简公分母：分母所有因式的最高次幂的积．
（3）约分：约去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫分式的约分．
例1：约分：
（1） （2） （3）
分析：①定符号：只把负号留给分式．
②定最大公约式：相同字母（或多项式）的最低次幂和系数的最大公约数．
单项式：先变乘积、后约分．
多项式：先分解因式、再约分．
3分式约分的最后结果应为最简分式，即：分子、分母没有公因式。
数学：16.1分式-16.1.2分式的基本性质通分约分
化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式 化简分式时 通常要使结果成为最简分式或者整式
5 xy 5x = 2 2 20 x y 20 x
10 x + 10 5、先将分式 2 约分， 、 约分，再讨论取哪 x −1
－3 －3 × 3 －9 所以 2 = 2 = 2 2x 2x × 3 6x
a a ×2 x 2ax = = 3 x 3 x ×2 x 6 x 2
通分的依据是： 分式的基本性质 通分的依据是： 通分的关键是： 通分的关键是： 找到最简公分母 1、系数的最小公倍数 、 最简公分母： 最简公分母： 乘积 2、相同字母的最高次幂 、
2
公分母8a 公分母 2b2
(3)
5(a + b) ⋅ 3(a + b) 3(a + b) 3a + 3b − 15(a + b ) = = = 5(a + b) ⋅ 5 5 5 − 25(a + b )
公分母 5（a+b） （ ）
化简下列分式(约分 化简下列分式 约分) 约分
x + 2x +1 (4) x2 + x
2
约分的步骤
2
） ( x + 1) （1）约去系数的最 解：原式 = x( x + 1) 大公约数
x +1 = x
（2）约去分子分母 ） 相同因式的最低次幂
在约分化简时同学甲和同学 乙出现了分歧 同学甲
5xy 5xy 1 同学乙 = = 2 20x y 4x ⋅ 5xy 4x
你更认同哪个同学的解法呢？为什么？ 你更认同哪个同学的解法呢？为什么？
16.1.2分式的基本性质2(通分)高
2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
a b2 2
最简 公分母
2
c
最简 公分母
（x 5） （x 5） 1 1
1（x 5（x 5) )
不同的因式
例1.通分：
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
1 1 1 , 2 3, （1）求分式 3 2 4 的最简公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
4
系数：各分 母系数的最 小公倍数。
3 2
12
因式：各分母所有因 式的最高次幂。
2 3 4
x
3
y
z
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
1 6y 2 x y z 12 x y z
2 4 3 4
2 2x 2 x ( x 5) 2 x 10x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25 2 3x ( x 5) 3 x 15x 3x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25
方法归纳
2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
检测
将下列各组分别进行通分:
1 1 c a b (1) 2 , 3 2 ; (2) , , ; 2a b 3a b ab bc ac y x 1 4a 3c 5b (3) , 2 , ; (4) 2 , , 2 2 2 x 3 y 4 xy 5b c 10a b 2ac ; 1 1 1 1 (5) 2 , ; (6) 2 , ; 2 2 x xy xy y x y x y 1 1 1 1 (7 ) 2 , 2 ; (8) 2 , 2 x x x x x x x 2x 1 1.各分母系数的最小公倍数 最简公分母 2所有因式的最高次幂
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a b (a b) 2a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
2
3x 2x （2） 与 x5 x5
解： （2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m 2 x 2 4 x 3 （3） x x6
2
x （4）
2
7x
2
49 x
（1）
（2）
（3）
12a y x 27ax y 2 2 x y xy 2 xy
16.1.2 分式的基本性质(2) ------约分与通分
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化 为最简分数。 2.通分： 先找分子与分母的最简公分母，再 分子与分母同时乘与最简公分母，计算 即可。
化简下列分式(约分)
(1) (2) (3)
a 2 bc ab
32a 3 b 2 c 24a 2 b 3 d
3
2
3a 3 4 a
2
（4）
m 2m 1 1 m
ab 3 （1） 2 a 2 b 与 ab 2 c
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分. (3)
1 x 2 x 4 4 2x
2 2
2x 3x （2） 与 x5 x5
解：（1）最简公分母是 2a b c
3 3 bc 3bc 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c
2
2
32a b c （2） 2 3 24a b d
3 2
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 出现了分歧： 20 x y
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
把分式分子、分母的 公因式约去，这种变 形叫分式的约分. 约分的步骤
（1）约去系数的最 大公约数 （2）约去分子分母 的公因式。
15a b 25a b
2
分式约分的依 据是什么？ 分式的基本性质
a bc （） 1 ab
15a b （3） 25a b
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
约分
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
(3)
x x
2
4x 3 x6
x 2 x x x x ( x 2) 2 4 2 x 2( x 2) 2( x 2)(x 2) 2 x 8
2
1 1 2a 3ab 2b ，求分式 3 已知 的值。 a b a ab b
2
3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
x (3) 2 与 4 4 2x x
解： （3）最简公分母是
1
2( x 2)(x 2)
1 2 2 2 2 4 ( x 2)(x 2) 2 2 x 8 x 1