往年交附自招题目
交附自招真题解析
D AE FCB交大附中自招试卷1. 已知13x x +=-，求3311000x x++= ．【答案】982．【解析】13x x +=-，323231331x x x x x x x x ⎛⎫∴+=+++ ⎪⎝⎭，3311273x x x x ⎛⎫∴-=+++ ⎪⎝⎭，331279x x ∴-=+-，33118x x ∴+=-， 故3311000100018982x x ++=-=． 2.()111x x x tx x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和． 【答案】3． 【解析】()111x x x tx x x x +++=++有增根说明0或1-可能是方程的根， 方程可化为()221x x x t ++=+， 代入0x =，有1t =， 代入1x =-，有2t =， 故所有可能的t 之和为3． 3.AB //CD ，15AB =、10CD =、3AD =、4CB =，求ABCD S ．【答案】【解析】设AE x =，BC //FD ．则5AF AB CD =-=，5DF AF AE x =-=-，2222AD AE FD EF -=-，即()229165 1.8x x x -=--⇒=，故 2.4DE ==，()1302S DE AB CD =⋅⋅+=．4.246y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +．【答案】5． 【解析】()224622y x x x =-+=-+，当2x =在[],a b 中时，min 2y a ==，则2a ≥， 故a 、b 为246x x x -+=，即2560x x -+=的两根， 则5a b +=． 5.()222y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值． 【答案】32-．【解析】()222y x m =-+，易知顶点为()2,m ，则图中CD m =()0m <，故AB ，令0y =，()222022x m x x -+=⇒-==，故AB =()32m m -==-． 6.DE 为弧BC 的切线，正方形ABCD 边长为200，弧BC 是以BC 为直径的半圆，求DE的长．【答案】250．【解析】设DE 与圆相切与点G ， 由圆的性质得：CD DG =，EG BE =， 设BE x =，则200AE x =-，200DE x =+， 故在ADE ∆中：()()222200200200x x +-=+50x ⇒=，故20050250DE =+=．7. 在直角坐标系中，有正ABC ∆，其中()2,0B 、9,02C ⎛⎫⎪⎝⎭，过点O 作直线OMN ，OM MN =，求M 的横坐标． 【答案】178． 【解析】作MH //AC ，MG BH ⊥， 设BH x =，522OH HC x x =⇒+=-A BCDE14x ⇒=，故14BH =，BMH ∆为等边三角形，故18BG =，故117288M x =+=．8. 四圆相切，圆B 与圆C 半径相等，圆A 过圆D 圆心D ，圆A 的半径为9，求圆B 的半径． 【答案】8．【解析】由圆的对称性：B C r r =，设B r x =， 已知9A r =，则18D r =，设圆B 与圆C 相切与点E ，设DE y =，DBE ∆中有，222DB DE BE =+，即()22218x y x -=+①ABE ∆中有，222AB AE BE =+，即()()22299x y x +=++②联立①、②得2121086y y y +=⇒=， 则8x =，则8B r =．9. 横纵坐标均为整数的点称为整点，若对一切满足12m a <<的实数m ，直线()21100y mx x =+≤≤都不经过整点，求a 可取到的最大值．【答案】51101． 【解析】()1100y mx a x =+≤≤，12m a <<不经过整点， []11,1,10022m a x a y ax a x ∴<<⇒+<<+∈， 则1,2x a ax a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭中不含整数，故()15112101ax a x a a ⎛⎫+-+≤⇒≤ ⎪⎝⎭，当x 为奇数时，21x k =+，12x a +在整数区间(1,2)k k ++内，而2ax a k +≤+，即()212k a k +≤+，()()()2110,1,......,4921221k a k k k +∴≤=+=++，故11512100100a ≤+=； 当x 为偶数时，2x k =，12x a +在整数区间(),1k k +内，而1ax a k +≤+，即()211k a k +≤+，()1111,2,......,5021242k a k k k +∴≤=+=++， 故51100a ≤，故max 51100a =．10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ∆=，求ADE S ∆的最值，并证明结论．【答案】4192ADE S ∆≤≤，证明略． 【解析】已知1ABC S ∆=，设AD mAB =，AE mAC =，由于G 是ABC ∆的重心，易知113m n+=（梅涅劳斯定理）， 故11sin sin 22ADE S AD AE A mAB nAC A mn ∆=⋅⋅=⋅⋅=，当1132m n ==时，11m n ⋅有最大值94，则mn 最小值为49， 而无论D 、E 如何移动，12mn ≤，故4192mn ≤≤， 4192ADE S ∆∴≤≤．ABCD GE。
交大附中自招面试题
交大附中自招面试题
自招面试题一：个人介绍
请你简要介绍一下自己，包括姓名、年龄、就读学校、家庭及兴趣
爱好等方面。
自招面试题二：学业状况
请列举一下你在过去一年中所学过的主要科目和课程，并简要谈谈
你对这些科目和课程的理解和感受。
自招面试题三：特长展示
请介绍一下你的特长领域，并举例说明你在该领域的成就或者经历。
自招面试题四：团队合作
请说说你在参与团队合作中的经验，包括你担任过的角色以及你在
团队合作中所取得的成就。
自招面试题五：社会实践
请谈谈你参与过的社会实践活动，并说明你从这些活动中获得了哪
些启示和收获。
自招面试题六：个人发展规划
请谈谈你对未来的个人发展有什么规划和目标，并且说明你为实现
这些目标做了哪些准备或者努力。
自招面试题七：学习方法
请分享一下你的学习方法和学习策略，以及你认为哪些方法对你的学习起到了积极的作用。
自招面试题八：解决问题能力
请谈谈你在解决问题时的思考方式和方法，举例说明你在过去的学习或生活中遇到并成功解决的问题。
自招面试题九：未来展望
请谈谈你对未来的职业发展和个人成长的展望，并说明你希望通过交大附中自招获得哪些机会和帮助。
自招面试题十：自由发挥
请就你认为最重要的一个问题或者一个话题发表你的看法，并阐述你的理由和观点。
以上是交大附中自招面试题目，希望你能尽心准备，展示自己的优势，祝你面试成功！。
上海四校自招-数学交附卷解析
a 2 · a 2 3 = 四校自招-数学·交附卷学而思高中部 胡晓晨老师υυυρ 1. BP = 1 υυυρ BA + 1 υυυρ BC = 2 υυυρ BC + 1 υυυρCA = a - 2b3 3 3 3 3【高中知识点】向量的分解2. a + 2 ≥ 2 = 2a 【高中知识点】均值不等式3. 360 = 23 ⨯32 ⨯5约数个数为4⨯3⨯ 2 = 244. 所有可能的情况为1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 14322134, 2143, 2314, 2341, 2413, 24313124, 3142, 3214, 3241, 3412, 34214123, 4132, 4213, 4231, 4312, 432193全都发错有9 种可能，因此概率为 24 82 + 5.520136. 2014【高中知识点】裂项求和7. 设纸的厚度为r ，则2⨯80r = 10即 r = 1 16L = 2π (r + 2r + 3r +Λ+ 80r ) = 6480π r = 405π cm【高中知识点】等差数列求和8.(m - 4)(n - 2) = 8= 8⨯1 = 1⨯ 8= 2 ⨯ 4 = 4 ⨯ 2= (-8) ⨯(-1) = (-1) ⨯(-8)= (-4) ⨯(-2) = (-2) ⨯(-4)2依次检验，只有前 3 组符合题意，故(m , n ) 的个数为3 个9. 设 x 2 - 2x = t ，则2t = 6 -1 ，即2t 2 + t - 6 = 0 ，即(t + 2)(2t - 3) = 0 t ∴ t = -2 或 3 2又t = (x -1)2 -1 ≥ -1∴ t = 3210. 四11. 考虑四个角的小直角三角形，每个小直角三角形的斜边上的高为2则面积为( )2 = 2 4因此，重叠的面积为1- 3 - 2 2 =2 2 +1 4 42 9 412. 7 5 36 1 813. 一位数中，1 出现了1次两位数中 1 在十位上出现了10 次，在个位上，出现了9 次这样，前两位数共出现20 次三位数中，1 在百位上共出现了 100 次，十位和个位看成一个整体，共出现了数字 1 有20⨯9 = 180 次 最后数 1000 里面出现了 1 有1次一共有20 +100 +180 +1 = 301 次【高中知识点】组合计数14. 线段 AB 垂直平分线的方程为 y = -x + 2因此，设 P (t , -t + 2) ，则 PC 2 = (t -1)2 + (-t + 2 - 5)2= 8即 2t 2 + 4t +10 = 8 ，解得t = -1因此 P (-1,3)【高中知识点】解析几何——直线与圆的方程15. 两式相减，得97x = 97 y ，即 x = y2 -1 2 -13 - 2 2AB 2 - BE 2 5 -58 BA 2⎧x = ⎪ 因此方程的解为⎨ ⎪ y = ⎩ 2531253116. (-4, 4)【高中知识点】解析几何——点关于直线的对称17. 在ςABC 中作∠CAB 的角平分线 AD设 AB = x ，则∠C = 36︒ ， ∠CAB = ∠B = 72︒ ， ∠CAD = ∠BAD = 36︒可得ςBAD ∽ςBCA故 BA= BDBC BA2则 BD = = x BC ∴ CD = CB - BD =1- x 2又∠C = ∠CAD = 36︒ ，故 DA = DC =1- x 2又∠ADB = ∠B = 72︒ ，故 AB = AD ，即 x = 1- x 2∴ x 2 + x -1 = 0解得 x =∴ AB = 5 -1或 - 2 5 -125 -1（舍）2 过 A 作ςABC 的高 AE ，则AE = = x 2 = 3 - 5 2则 AE == = 10 - 2 54则 S = 1 CB ·AE = 10 - 2 5ς ABC2 818.(1)设 f (x ) = a (x + 3)(x -1) ，且 f (-1) = 4解得a = -1∴ f (x ) = -(x + 3)(x -1) = -x 2 - 2x + 3∴ a = -1， b = -2 ， c = 3(2) 依题意，当 S ςCDP 的面积最大时， P 到直线CD 的距离最大x - ( )2 x 222 3 - 5 - (3 - 5 )2 2 4 ⎪2 那么，过点 P 作平行于CD 的直线，必与抛物线相切（否则在平行线的上方，有到比CD 的距离更远的点） C (-4, -6)， D (1, -1) ，则直线CD 的斜率为k =-1- (-6) = 1 1- (-4)设过 P 的直线为 y = x + b ，代入 y = -x 2- 2x + 3 得 x 2 + 3x + (b - 3) = 0∴∆ = 9 - 4(b - 3) = 21- 4b = 0 ∴ b = 214方程即 x 2 + 3x + 9 = 0 ，所以得 x =- 34 2 则 y = - 3 + 21 = 152 4 4∴当 Sς PCD 面积最大时， P 的坐标为 P (- 3 ,15)2 4 【高中知识点】解析几何——直线的方程19. 假设 = p ，其中 p , q 为整数且互质 q则 p = 2q ， p 2 = 2q2 故 p 2 为偶数，则 p 为偶数设 p = 2m ，则(2m )2 = 2q 2 ，得 q 2 = 2m2则 q 2 为偶数，则q 为偶数 p , q 均为偶数，与 p , q 互质矛盾！故 不是有理数【高中知识点】反证法【试卷总结与分析】1. 高中知识点分析从设计到的高中知识点来说，交大附中的考察特点是“杂”，基本上都有涉及，无明显的针对性，如向量、均值不等式、反证法、数列求和、解析几何、组合计数等等，而且考察的也比较基础简单（例如数列求和的两道题可归类于小学奥数内容），涉及到的也不深，考试足以通过初中知识或小学奥数知识解决如 17 题，是初中讲过的“黄金三角形”，只要基础好，本题可秒杀19 题，是初中课本的拓展内容的原题，考生只要留心课本的拓展内容即可2. 初高衔接知识点分析2高中知识中，代数与几何所占比重差异巨大，代数大约占到95%，几何大约5%想打好初高衔接基础，建议把精力全部放在代数，这其中又主要以①代数式变换（因式分解、配方、根式与分式的化简计算）②解方程③二次函数的图像与性质为主在本卷中也有所体现，如第5, 8, 9, 10, 15, 18, 19 题，对于代数式变换和二次函数考察的较多，但不太深，只要接触过一点便能解决，建议学生在这方面平时稍加训练即可3.初中知识点分析初中知识以几何为主，本卷中几何考到的较多，如第1, 7, 10, 11, 14, 16, 17 都在考察平面几何知识，有一定难度但不偏不怪，想做对，要牢牢打好初中几何的基础，否则考试时会在这方面吃亏数论知识考察的不多，仅在第3,8 题涉及，而且考察点只有“质因数分解，约数个数”这些很基础的内容，建议考生无需花太大精力，若已有基本的数论知识，可放心应考；若考生完全没有接触过，建议尽快补充知识，否则会在这方面的考题吃亏组合知识在第4, 13 题中考到，两道题都需要用枚举方法解决，但难度不算很低，建议考生在组合知识方面稍加训练以对应考试。
【自招】2004-2015年上海自主招生数学试题
6
2011 年华师二附自主招生数学试题及答案
一、 填空题（每题 4 分） 1. 已知关于 x 的多项式 ax7 bx5 x2 x 12 （ a 、 b 为常数），且当 x 2 时，该多项 式的值为 8 ，则当 x 2 时，该多项式的值为__________．
2. 已知关于 x 的方程 x2 a 2 x a 1 0 的两实根 x1 、 x2 满足 x12 x22 4 ，则实
15. 某养鱼户为了估计鱼塘内鱼的条数和重量，先网出 100 条鱼，做上标记后全部放回
鱼塘，过些时候捕捞出 90 条鱼，发现其中有 4 条鱼带有标记，估计该鱼塘内养鱼
约有_________条．
16. 如图，四边形 ABCD 中， ADC 和 ABC 都是直角，
D
DE 垂直于 AB ， AD 边与 CD 边长度相等．已知四边
C 形 ABCD 的 面 积 为 16 ， 那 么 线 段 DE 的 长 度 是
_________． A
17. 在 ABC 中， D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，如
果延长 BE 交 AC 于 F ，那么 AF : FC ________．
E
B
第 16 题
18. 如图， ABC 中，已知 AB AC ， DEF 是 ABC 的内接正三角形， BDF ，
圆括号内），一律得零分．
1
1.
计算
3
4
3
9 2
32
1 9
2
，得（）
A． 11 9
B． 1
C． 5 9
D． 1 9
2. 如果 a b ，那么下列结论正确的是（）
上海“四校八大”历年自主招生真题及答案之方程与方程组
自主招生真题方程与方程组1（2014交附）方程组21731423142172x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为________．2（2014上中）设1p 、2p 、1q 、2q 为实数，则12122()p p q q =+，若方程甲：2110x p x q ++=，乙：2220x p x q ++=，则( )A. 甲必有实根，乙也必有实根B. 甲没有实根，乙也没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定3（2014复附）如果关于x 的方程()221210x a x a ++++=有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是________．4（2011华二）已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a =________．5（2014复附）已知273a a =-，273b b =-，且a b ≠，则22b a a b +=________．6 (2014复附) 方程1122111x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解为________．7（2104复附）已知x 、y 、z 为实数，且5x y z ++=，3xy yz zx ++=则z 的取值范围为________．8 (2014复附)设1232007,,,,x x x x 为实数，且满足 123200712320071232007123200620071x x x x x x x x x x x x x x x x x =-=-==-=， 则2000x 的值是 .9（2013上中）若方程()()k x x =--4122有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k =________．10（2013华二）对于满足22(3)(3)6x y -+-=的所有实数对(,)x y ，令x y最大，则这个最大值为________．11（2011华二）关于x 、y的方程组1x y x y x y -+⎧=⎪⎨=⎪⎩有________组解．12（2013复附）已知⎩⎨⎧=+=++661722xy y x y x xy ，求432234y xy y x y x x ++++的值。
上海中考自招真题26套及其答案
四校八大历年自招真题答案目录2013年上中自招试卷2014年上中自招试卷2015年上中自招试卷2011年华二自招试卷2012年华二自招试卷2014年华二自招试卷2013年华二冬令营数学试卷2015年年华二自招试卷2017年年华二自招试卷2013年复附自招试题2014年复附自招试题一2014年复附自招试题二2015年复附自招试题一2015年复附自招试题二2012年交附自招试题2013年交附自招试题2014年交附自招试题2015年交附自招试题2016年交附自招试题2014年七宝自招试题2016年七宝自招试题2016年南模自招试题2016年建平自招试题2017年建平自招试题建平数学培训资料试卷2015年控江自招试题2013年华二冬令营数学试卷1、“帽子函数”的图像如图所示：(1)求此函数的解析式；(2)若有抛物线23(),4y x a a =-+<求它与“帽子函数”图像的交点个数； (3)请试写出一个抛物线解析式，使它与“帽子函数”图像有且只有2个交点，横坐标分别为5722，．【解析】：⑴1,211,12x k x k y x k k x k ⎧≤<+⎪⎪=⎨⎪-+++≤<+⎪⎩⑵0a <时，无交点0a =时，一个交点304a <<时，两个交点 ⑶考虑到34a =时，抛物线234y x =-+与帽子函数交于11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭、11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭两点， 所以可以将234y x =-+向右平移3个单位，即满足条件 该抛物线解析式为()2334y x =--+2、在一个8×8的正方形方格纸中，一个角剪去一个2×2的小正方形，问其余部分可否剪成15块“L ”型(如图)纸片，若能剪，给出剪切方法，若不能剪，请说明理由。
【解析】（一道基础的染色问题）如图进行黑白相间染色，那么L 型放入方格纸中，必定可以盖住1个黑格子和3个白格子，或者3个黑格子和1个白格子。
2020上海市上中、交附、七宝数学自招试卷
上中自招1、有足够多的红球和篮球，取其中10个球排成一列，要求：每个红球至少与一个红球相邻，至少有多少种排法？2、黑板上有2020个数，分别是1111,,,,232020，每次操作，选两个数a 和b ，计算得到ab a b ++，再把a 和b 擦掉，把计算的数写上，这样操作2019次最后得到的数是多少？3、请根据右图写出一个关于整数n 的等式4、求证：1111112212221n n n n +++++<++-5、给定一个边长为32的正方形，有边长为111,,23的正方形，设计把这些正方形全放到大正方形内，画出具体配法，并用语言具体描述6、定义：黄金梯形是指一条对角线能将自己分为两个等腰三角形的等腰梯形，则黄金梯形的上下底（上底小于下底）比为多少？七宝自招1、菱形OABC 中，OB AC 、相交于()00,k M x y y x=，过点M C 、，024x ≤≤，求菱形OABC 的面积最大值2、二次函数2y ax bx c =++，其图像都在x 轴及其上方，设212a b c t a ++=，则t 的最值为多少？3、对于各数互不相同的数列123,,,,k a a a a ，若1,n m m n k a a ≤<≤<，则(),n m a a 称为一个逆序，数列中逆序的总数称为该数列的逆序数，如3,2,1中23<，则称()3,2为一个逆序，同理()()3,1,2,1也为逆序，逆序数为213+=，现有一各数互不相同的数列123100,,,,a a a a ，逆序数为k ，则该数列颠倒后得到的100991,,,a a a ，逆序数为多少？4、已知实数t ，使得[]231,2,3,,n t t t t n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 都成立，求正整数n 的最大值交附自招1、直线1234//////l l l l ，其中12,l l 之间距离和34,l l 之间距离均为1，23,l l 之间距离为2，正方形ABCD 的四个顶点分别在1234,,,l l l l 上，则_______ABCD S =2、设()1x f x x =+，则()()()1112399______99982f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3、设第n 行第m 个数为,n m a ，满足,1,1,1,11n n m n m n m a a a a n +++==+，，求12,11______a =4、设()()1122,,P x y Q x y 、，定义PQ 的“xx 距离”为1212x x y y -+-，求下列情况中PQ 的“xx 距离”的最小值.（1）()2,2P Q -，在1y x =-上；（2）()2,2P Q -，在21y x =-上；（3）P 在1y x =-上，Q 在21y x =-上；5、试用直尺、圆规在下图中作出90ACB CA CB ∠==，的ACB ∆，其中A 在线段a 上，B 在线段b 上.法二：第一步：过C 作CD b ⊥于D第二步：如图，在b 上作DE CD=第三步：过E 作EA b ⊥交a 于A第四步：联结CA ，以C 为圆心CA 为半径画弧交AB ，ABC ∆为所求三角形的正整数r s t 、、，其中r s t <<，使得()()()222rs rt st +=7、矩形34ABCD AB BC ==，，，联结AC ，若以B 为圆心，r 为半径的圆与线段AC AD CD ，，都有公共点，则r 的取值范围是___________附加题：1、解关于x 的方程()11301a a x x --++=+6、我们知道存在无穷多组最大公约数为1的正整数a 、b 、c 使a 2+b 2=c 2，求证：存在无穷多组最大公约数为12、（1）如图1、求证：2AOD ACD∠=∠（2）如图2、AC BD ⊥，M 是AB 中点；①求证：EM CD ⊥；②2CD OM =。
自招考试题库及答案
自招考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 自主招生的含义是什么？A. 高考加分政策B. 学校自主选拔优秀学生的一种方式C. 学生自主选择学校D. 学校与学生之间的双向选择答案：B2. 自主招生的选拔流程通常包括哪些步骤？A. 报名、初审、面试、录取B. 报名、笔试、面试、录取C. 报名、初审、笔试、面试D. 报名、初审、笔试、面试、录取答案：D3. 自主招生中，学校通常会关注学生的哪些方面？A. 学术成绩B. 综合素质C. 特长和兴趣D. 以上都是答案：D4. 自主招生的面试环节主要考察学生的哪些能力？A. 学术能力B. 沟通能力C. 团队协作能力D. 以上都是答案：D5. 自主招生中，学生需要准备哪些材料？A. 个人简历B. 成绩单C. 推荐信D. 以上都是答案：D6. 自主招生的初审环节主要考察学生的哪些方面？A. 学术成绩B. 个人陈述C. 获奖情况D. 以上都是答案：D7. 自主招生的笔试环节通常包括哪些科目？A. 语文、数学、英语B. 数学、物理、化学C. 语文、英语、历史D. 根据学校要求而定答案：D8. 自主招生的录取结果通常在什么时候公布？A. 高考之前B. 高考之后C. 高考成绩公布之后D. 高考志愿填报之前答案：C9. 自主招生中，学生可以申请多少所学校？A. 1所B. 2所C. 3所D. 根据学校要求而定答案：D10. 自主招生的报名通常在什么时候进行？A. 高考之前B. 高考之后C. 高考成绩公布之后D. 高考志愿填报之前答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 自主招生的优势包括哪些？（）A. 提前锁定优秀生源B. 增加学生的选择机会C. 减轻高考压力D. 提高学校的知名度答案：ABC12. 自主招生中，学校可能会要求学生提供哪些证明材料？（）A. 获奖证书B. 社会实践证明C. 学术成果D. 个人作品集答案：ABCD13. 自主招生的面试环节可能会采取哪些形式？（）A. 一对一面试B. 无领导小组讨论C. 模拟课堂D. 角色扮演答案：ABCD14. 自主招生的笔试环节可能会考察哪些能力？（）A. 逻辑思维能力B. 创新能力C. 学术研究能力D. 团队协作能力答案：ABC15. 自主招生中，学生在准备材料时需要注意哪些事项？（）A. 材料真实性B. 材料完整性C. 材料针对性D. 材料的美观性答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10分）16. 自主招生是所有学生都可以申请的。
【2020-2021自招】西安交通大学附属中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年西安交通大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
交大附中自招真题卷整理
交大附中自招真题卷整理【例1】已知甲、乙、丙三个电荷，依次排列在同一直线上，且都处于静止状态，由此可以判断（）A. 甲、乙、丙带同种电荷B. 甲、丙带同种电荷，甲、乙带异种电荷C. 甲、丙带同种电荷，甲、乙可能带同种电荷，也可能带异种电荷D. 无论甲、乙、丙带何种电荷，均可能使它们同时静止【例2】如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小（）A.变小B. 不变C. 变大D.先变大后变小【例3】人们常常用充气泵为金鱼缸内的水补充氧气，如图所示为充气泵气室的工作原理图。
设大气压强为P0，气室中的气体压强为P，气体通过阀门S1、S2与空气导管相连接，下列选项中正确的是（）A. 当橡皮碗被拉伸时，P>P0，S1开通,S2关闭B. 当橡皮碗被拉伸时，P<P0，S1开通，S2关闭C. 当橡皮碗被压缩时，P>P0，S1关闭，S2开通D. 当橡皮碗被压缩时，P<P0，S1关闭，S2开通【例4】如图所示，静止的传送带上有一木块A正在匀速下滑,当传送带突然向上开动时，木块滑到底部所需的时间t与传送带静止不动时所需时间t0相比（）A. t=t0B. t>t0C. t<t0D. 无法判断【例5】某旅客在火车车厢内以1.5米/秒的速度行走。
当车厢静止时，他从车厢头走到车厢尾需要20秒。
当火车以10米/秒的速度向前匀速行驶时，则他从车厢头走到车厢尾需要的时间是______秒，站在地面上的人看见该旅客通过的路程为______米。
【例6】如图所示，将一块重为3N，体积为100cm3的石块，用细线系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm。
则石块所受浮力大小为______牛；细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强为______帕(容器的重力和容器壁的厚度，g=10N/kg)。
【例7】把一根粗糙的木棒按图所示的方式放在分开的两手的食指上。
交附闵分自招题
交附闵分自招题（原创实用版）目录1.交附闵分自招题的背景和意义2.题目的特点和难度3.如何准备和应对交附闵分自招题4.对未来考试的启示和建议正文一、交附闵分自招题的背景和意义交附闵分自招题是指交通大学附属中学闵行分校自主招生考试的题目。
作为一所具有悠久历史和优良教育传统的名校，交通大学附属中学闵行分校一直致力于培养德智体美全面发展的优秀人才。
自招题是该校选拔具有学科特长和创新潜质的学生的重要手段，因此，交附闵分自招题的背景和意义不言而喻。
二、题目的特点和难度交附闵分自招题在题目设置上具有以下特点：1.题目内容丰富，涵盖了语文、数学、英语、物理、化学、生物等多个学科，注重考查学生的综合素质和知识储备。
2.题目具有一定的难度，需要学生具有较强的解题能力和应变能力。
3.题目设置具有一定的创新性，要求学生具有较高的思维品质和创新意识。
三、如何准备和应对交附闵分自招题要成功应对交附闵分自招题，学生需要做好以下几点准备：1.扎实掌握各学科基础知识。
自招题虽然难度较大，但仍离不开对各学科基础知识的掌握。
只有基础打牢，才能在解题时游刃有余。
2.提高解题能力和应变能力。
自招题的解题过程往往需要运用灵活的思维和方法，因此，学生在平时的学习中要注重提高解题能力和应变能力。
3.注重培养创新意识。
自招题往往具有一定的创新性，要求学生具有较高的思维品质和创新意识。
因此，学生在学习过程中要注重培养自己的创新意识和能力。
四、对未来考试的启示和建议面对交附闵分自招题，学生可以从中得到以下启示和建议：1.要注重全面发展，提高自己的综合素质。
在未来的考试中，不仅需要学生具备扎实的学科知识，还需要具备良好的道德品质、思维品质和创新意识。
2.要注重培养自己的解题能力和应变能力。
在考试中，学生需要迅速准确地解答题目，因此，具备较强的解题能力和应变能力是非常重要的。
3.要注重平时的积累和锻炼。
成功应对自招题需要学生具备扎实的基础知识和较高的思维品质，这需要学生在平时的学习中进行积累和锻炼。
2023上海市交大附中嘉定分校数学自招模拟试题
2023上海市交大附中嘉定分校数学自招模拟试题简介本文档为2023年上海市交大附中嘉定分校数学自招模拟试题。
试题包括单选题、多选题和解答题，总共五道题目。
我们希望通过这些试题，帮助考生熟悉考试形式，提高数学解题能力。
单选题1. 下列哪个数是质数？- A. 12- B. 17- C. 20- D. 252. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已行驶4个小时，计算该车行驶的总距离是多少公里？- A. 120- B. 180- C. 240- D. 300多选题3. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则下列说法正确的是（多选题）- A. 函数在x=1处达到最小值- B. 函数在x=2处达到最大值- C. 函数的图像是一个开口向上的抛物线- D. 函数f(x)在x=3和x=1之间单调递减解答题4. 一个长方形的长度是宽度的两倍，若长方形的周长为24cm，求长方形的长度和宽度各是多少cm？5. 一根柱子高度为3.5米，上面有一个高20厘米的标志牌，标志牌的顶端到柱子的底端的距离是2米，请问此根柱子的底部离地面的距离是多少米？请将解答题的答案写在下方：4. 长方形的长度设为x，宽度设为y。
根据题意，可以列出以下方程组：2x + 2y = 24 （长方形的周长为24cm）x = 2y （长度是宽度的两倍）根据方程组解得，x = 8cm，y = 4cm。
5. 设柱子的底部离地面的距离为h。
根据题意，可以列出以下方程：3.5 - h + 2 = 0.2 （标志牌的顶端到柱子的底端的距离是2米，转换为米表示）解方程可得，h = 5.3m。
总结通过完成上述五道题目，考生可以练单选题、多选题和解答题，了解数学自招考试的题型和难度。
同时，积极做题可以提高数学解题能力，为考试做好充分准备。
注意：在实际考试中，同学们需要认真审题并理解题意，遵循考试规则完成所有题目。
祝各位同学考试顺利，取得优异的成绩！。
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交附往年情况
上午8：30分正式开考，当天接受冲考，先考理综，数学，物理，化学的合卷，考试时间2小时，数学150分，物理35分，化学15分，选择题采用倒扣分评分原则（不做不扣分，做错倒扣分），化学有多选题，理科总体来说不难，以初中知识点为主。
中间休息15分钟后，考文综，语文和英语，语文100分，英语100分，语文的考试题型有古文和现代文阅读，古诗文题量大且难度高，英语是4篇阅读和一篇小作文，有大量的高中词汇，小作文的题型较为新颖，要求同学在阅读一篇议论文后，概括其主旨并表达自己的观点。
下午根据在网上选择的特色班进行课程体验及小组活动，据小编搜集到的信息，英才班有三个活动项目，要求6人为一组，活动一：做一件你们觉得能让学长感动的事，活动二：即兴表演一组情景剧，活动三：在校园里找一位学长借校园卡。
当天花絮
交大附中当天实到的考试人数接近1200人，中午提供了免费的午餐，下午的学生活动环节比较有新意，学生的身心也得到了放松，活动环节，对于表现突出的同学，老师会重点标记。
结果通知
3月28日当晚，交大附中综合素养调研活动的成绩就已经公布，请注意登录交附自招网查看。
上海交大附中2012年自主招生考试面试20题
2013-03-05 14:11
1、有没有一件事情让你感到愤怒或悲伤或委屈或难过，请描述。
2、请用十个词形容自己;如果请某一位你的同学形容你，他会怎么说。
3、是时代造就英雄还是英雄造就时代?
4、除学习外，你花时间最多的是什么?
5、请你列举一种清洁能源的搜集、转换和应用的过程。
6、请你描述十年后的今天的情形。
7、有人把人生比作是一条曲线，你会如何描述这条曲线?
8、请举例说明你学习新知识的情形以及你如何养成一个好习惯。
9、给你一杯三升的水和一杯五升的水，如何倒出四升的?
10、谈谈你对活熊取胆事件的看法。
11、PM2。
5是什么?如何治理方法?
12、你知道哪些民间公益环保组织，他们有什么积极意义?
13、谈谈你在经济生活中扮演的角色。
14、你怎么看待人民币升值?
15、交通拥堵费该不该收?为什么?
16、如果你是外星人，你在地球上待了一段时间要回去了，你最想带回去的东西是什么?为什么?
17、谈谈中药和西药的差别。
18、你如何看待医患关系紧张?
19、走出交大后，怎样的你是成功的?
20、你即将毕业，有两个机会：一个是去西部地区的能源企业，国家重点行业，可以大大施展才华，而另一个是留在上海，一家外企，生活安逸，请问你将作出何种选择，为什么?。