某柱下条形基础计算方法的对比分析

某柱下钢筋混凝土条形基础计算方法的对比分析

欧焕林

摘要：本实例通过弹性力学中经典的倒梁法和剪力平衡法（静定分析法）,分别对某建筑柱下钢筋混凝土条形基础进行计算。再分析各自误差产生的原因，以便在日后的设计中结合案例与实际情况进行相关判断、分析。

关键词：柱下钢筋混凝土条形基础、弹性力学、倒梁法、剪力平衡法

引言：在房价日渐高启、土地资源日渐稀缺的今天，柱下钢筋混凝土条形基础的应用也变得越来越广泛。该基础形式虽然造价较高，但对于加强基础刚度、减少地基变形、调节不均匀沉降方面效果显著。尤其适用于柱下承载力较大、地基承载力较低而柱下独立基础无法满足设计要求和受相邻建筑地下基础、管道、设备的限制无法扩展这两种情况。在弹性力学的模型中，柱下条形基础被视为是一根作用有多个集中荷载、力矩并设置在地基上的深梁。下面便通过分别采用倒梁法和剪力平衡法（静定分析法）对某工程实例中的柱下条形基础进行计算并且比对分析，以便在日后的设计中结合案例与实际情况进行相关判断。

如图所示：

该建筑为六层框架商住楼

抗震等级四级抗震烈度6度，

设计基本加速度为，基本

基本风压 m2，场地类别

为Ⅱ类。该建筑地质条件较

复杂，岩土工程勘查报告揭示：

钻探范围属湘桂赣褶皱带与华夏

褶皱带的过渡地区，由粉土、砂质粘性土及混粘性土砾砂组成，表面覆盖有杂质素填土受相邻建筑基础的影响，本基础左侧减去工作面净空仅允许外挑500mm。

考虑到柱下承载力较大、天然基础地基承载力较低而柱下独立基础无法满足设计要求，拟建建筑红线距离相邻已有建筑又较近，采用柱下钢筋混凝土条形基础既可加强基

础刚度、减少地基变形、调节不均匀沉降对已有建筑的影响也相对较小。

基础埋深，地基承载力设计值 f=150kn/m2，

取其中一榀框架条形基础的柱下轴力进行计算。

竖向合理基本组合：P=960+1754+1740+554=5008 KN

确定基础底面尺寸使基础形心尽可能与竖向受力中心基本重合

竖向受力中心距离 A 点距离 X:

X=++/∑（960+1754+1740+554）=7.85 m

受到相邻建筑基础的限制，A点外挑尺寸仅为

D侧外挑长度:l=2x+-+=1.5 m, 基础宽度:b=A/L≈2.5 m

基础面积：A=∑F/(f-r·d)=(960+1754+1740+554)/=41.7 m2

作用在基础梁上的地基反力：p=∑F/l=（960+1754+1740+554）/=300 KN/m

一、倒梁法

基本假定：基础梁与地基土相比为绝对刚性，基础的弯曲挠度不至于改变地基压力，地基压力呈直线或平面分布，基础形心与作用在其上的荷载合力作用线重合[1]

1、根据底层框架柱传至梁上的荷载，利用力平衡条件即可得到梁下反力。

Pmax=∑Fi/bl+6∑Mi/bl2, Pmin=∑Fi/bl+6∑Mi/bl2

2、将柱子看成基础梁不动铰支座，将梁下地基反力看成作用在基础梁上的荷载，按多

跨连续梁求梁内力（端跨应增加受力钢筋并上下均匀配置）。

3、梁内力的调整：若上述计算梁反力与柱底轴力不平衡，可将不动铰支座处的不平衡

力均匀分布在本支座两侧各 1/3跨度范围内，从而使地基反力调整为台阶状再按倒连续梁计算梁内力。结果仍不满意，可进行再次调整。

二、剪力平衡法（静定分析法）

基本假定：地基反力呈直线分布，不考虑上部结构刚度的影响。[1]

1、根据底层框架柱传至梁上的荷载，利用力平衡条件即可得到梁下反力。

Pmax=∑Fi/bl+6∑Mi/bl2, Pmin=∑Fi/bl+6∑Mi/bl2

2、净反力求出后基础上所有的作用力都已确定，可按静力平衡条件选取断面

按剪力V=0 确定各跨中最大负弯矩的截面位置。

三、计算结果比对与分析。

通过上述图表及计算结果我们可以看出，两种计算方法都是基于弹性力学的受力模型。由于柱底轴力相同，各支座处剪力与柱底内力平衡，所以剪力值接近、误差较小。

倒梁法适用于地基比较均匀，上部结构刚性较大且梁高 h＞1/6 柱距的结构布置

此时基础梁的相对刚度 kr＞ (超出此范围则宜选用弹性地基梁法另行计算内力) Kr=ku/Eb3 ( ku=Ec·If+∑Ec·Ib+∑Ec·t·H3/12·lw)

其计算出来的负弯矩即跨中弯矩相对较大。

剪力平衡法（静定分析法）则适用于上部为柔性结构且自身刚度较大的条形基础。因为不考虑基础与上部结构的相互作用，基础在荷载和直线分布的基底反力被认为产生整体弯曲，所以不适用于基础截面上承受弯矩绝对值较大的结构形式。其计算出来的正弯矩既支座弯矩相对较大。

但通过实测曲线我们可以得知：对于粘性土和砂土类地基，基底反力呈边缘大、中间小的渐变规律；对于塑性软土类地基，基底纵向反力呈马鞍形渐变规律、横向反力则呈抛物线形渐变规律 [2] 而不是绝对的线性分布。上部结构在受到横向风载、双向地震力作用时也难免的会与基础发生协同作用。倒梁法和剪力平衡法（静定分析法），是建立在设有众多前提条件（基本假定）的弹性力学模型上的两种极端的情况，所以在

进行柱下钢筋混凝土条形基础的实际设计时，应充分分析建筑地质勘查报告中多提供的土体性质，地质分布情况。再根据建筑主体的结构布置，选择合理的计算方法，切不可拘泥于单一计算结果，在配筋时以另一种方法进行验算。现在中国建筑科学研究院编制的PK·PM 系列软件中JC—CAD程序，北京理正软件研究有限公司研发的结构构件设计软件，都相继推出了能通过快速建模并计算柱下钢筋混凝土条形基础内力、配筋的功能。深入理解弹性力学的计算方法再善用各类软件，在日后的柱下钢筋混凝土条形基础中便能有备无患。

参考文献：

[1] 建筑结构设计手册中国建筑工业出版社 1997年8月

[2] 基础工程中国建筑工业出版社 2003年7月

[3] 土力学与基础工程武汉工业大学出版社 2001年12月