第1章《集合与函数概念》复习课件校内公开课

2.函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B是两 非空个数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的 任意 一个数x，在集合B中都
有 唯一 确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A． (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的 定义域 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数 值的集合叫做函数的 值域 ．
• 4.空集 ：不含任何元素，是任何集合的子集。
（区分 ,
0, ）
• 5．集合与集合的关系： (1)子集定义： A B 或 B
A

(2)真子集定义：A B 或 B

(如果任意x∈A，那么x∈B)；
A
(A⊆B，且B中至少有一元素不属于A) (规定：空集是任何一个非空集合的真子集)
例 1：(1)(教材改编)如图：
以 x 为自变量的函数的图象为②④.( (2)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一函数．(
) )
x ＋1，x≤1， 13 (3)(2013· 济南模拟改编)设函数 f(x)＝2 则 f(f(3))＝ .( 9 ，x＞1， x
2
)
3 x2－x＋4，x≥0， (4)(2014· 浙江部分重点中学调研改编 )函数 f(x)＝ 若 2x＋1，x＜0 1 1 f(a)＝ ，则实数 a 的值为 或－2.( 2 2 )
定义
当x1＜x2时，都有 f(x1)＜f(x2) ， 那么就说函数f(x)在区间D上是增 函数
当x1＜x2时，都有 f(x1) ＞ f(x2) ， 那么就说函数f(x)在区间D上是减函 数
图象 描述
自左向右看图象是 上升的
自左向右看图象是 下降的 .
5.函数的单调性
(2)单调区间的定义
若函数y＝f(x)在区间D上是 增函数 或 减函数 ，则称函数y＝f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区 间．
的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
（3）已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝ {y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于( ) A．(0,1)，(1,2) B．{(0,1)，(1,2)} C．{y|y＝1或y＝2} D．{y|y≥1}
[ 规范解答] 正确理解描述法是解题的关键． M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}， N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}， ∴M∩N＝{y|y≥1}∩{y|y∈R}＝{y|y≥1}， ∴选D. 答案： D
• 6. 若 A B且B A , 则 A B
• 7．集合的运算涉及交、并、补集． • (1)交集定义： A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； • (2)并集定义：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ； • (3)补集定义：设U为全集，A⊆U，由U中不属于 A的元素组成的集合叫做集合A在U中的补集， 记∁UA， ∁UA＝{x|x∈U且x∉A}；
（3）函数 y = 1－ x 2 + x 2 － 1 的定义域是 ____________
(4)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数
f(x＋1)定义域是________．
[－1，1]
(5) 已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]， 则f(x-2)的定义域是_________
例3：已知函数 f (x) = {
例2：填空
(1){a, b, c} __{c, a, b}
(3) 3 __ Q
(5) 2 ___ N+
(2)Φ __{ 1,2}
(4) 2 ___Z
例 3 ： (1) 集合 A ＝ {y|y ＝ x} ， B ＝ {y|y ＝ x2} ， 则A∩B＝________.
[解析](1)集合A是函数y＝x的值域，∴A＝R，集合 B 是函数 y ＝ x2 的值域， ∴ B ＝ {y|y≥0} ， ∴ A∩B ＝ {y|y≥0}．故填{y|y≥0}．
(2) 集合 A ＝ {(x ， y)|y ＝ x} ， B ＝ {(x ， y)|y ＝ x2} ，则 A∩B＝________.
[解析] (2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y
＝x 的图象上点的集合， ∴A∩B
2
y＝x 是方程组 2 y＝x
的解为坐标的点
x + 1, x ≤1 x + 3, x > 1 －
则
5 )] f [f ( 2
例4
（1 ）
求函数
y
f ( x) = 2x －3 + 4x －13
的值域
(2)函数
x 3 的值域为________． x 1
例5 证明：函数 是增函数
f ( x) = x 2 + 2x
在[-1,+∞)上
例 6：: (1)若 f(x＋1)＝2x2＋1，则 f(x)＝________. (2)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x＋1)＝2f(x)．若当 0≤x≤1 时， f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0 时，f(x)＝________.
解析 (1)令 t＝x＋1，则 x＝t－1， 所以 f(t)＝2(t－1)2＋1＝2t2－4t＋3. 所以 f(x)＝2x2－4x＋3. (2)当－1≤x≤0 时，有 0≤x＋1≤1，所以 f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)] xx＋1 1 ＝－x(1＋x)，又 f(x＋1)＝2f(x)，所以 f(x)＝ f(1＋x)＝－ . 2 2 xx＋1 2 答案 (1)2x －4x＋3 (2)－ 2
2.函数的基本概念
(3)函数的三要素是： 定义域 、值域 和对应关系．
(4)表示函数的常用方法有： 解析法 、 列表法 和图象法． (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别 用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值域 等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但它 表示的是一个函数．
（3）函数单调性判断步骤： 任取 作差（商） 论证 结论
6.函数的最值
前提 条件 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 (1)对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ； (3)对于任意x∈I，都有 f(x)≥M (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (4)存在x0∈I，使得 f(x0)＝M. ；
1 的取值范围是(－∞，－2)∪2，1.
例 8：已知 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|k－1≤x≤2k＋1}， 求使 A∩B＝∅的实数 k 的取值范围．
解析： 当 B＝∅，即 k－1>2k＋1 时，k<－2；当 B≠∅时， 由
2k＋1<－2， A∩B＝∅，得 k－1≤2k＋1 k－1>5， 或 k－1≤2k＋1.
• • • • •
例 6 ：已知集合 A ＝ {x|x2 － 3x － 10≤0} ，集合 B ＝ {x|p ＋ 【解】 由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5. 当B＝∅时，即p＋1＞2p－1，p＜2，符合题意； 当B≠∅时，即p＋1≤2p－1，∴p≥2. 由B⊆A，得－2≤p＋1，且2p－1≤5，即－3≤p≤3，
(5)已知 f(x)＝2x2＋x－1，则 f(x＋1)＝2x2＋5x＋2.( (6)已知 f( x－1)＝x，则 f(x)＝(x＋1)2.( )
)
1 [－1，2)∪(2，＋∞) 例 2：(1)函数 f(x)＝ x＋1＋ 的定义域为________． 2－x 0 3 （x＋1） (－∞，－1)∪－1，2 (2)函数 y＝ 3－2x 的定义域是________．
3 解得－2≤k<－2或 k>6. 综上所述，k
3 的取值范围为 k k<－2 或k>6.
1.映射的基本概念
1. 3 ．设两个集合 A、B，按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的任
何一个元素在集合 B 中都有唯一确定的元素与它对应， 这样的对应关 系叫从集合 A 到集合 B 的映射，记作 f：A→B. A→B 若 f： ，则把元素 b 叫元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原 a→b 象，象集⊆B. 映射 f：A→B 的对应类型可以是一对一或多对一，但不能是一对 多型．
结论
M为最大值
M为最小值
7.函数的奇偶性
一、函数的奇偶性定义、判断
前提条件：定义域关于原点对称。 1、奇函数 2、偶函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+ f (x) = 0 f (-x)= f (x) 或 f (-x)- f (x) = 0
③下结论
①判断定义域是 ②判断 f x 与 函数奇偶性判断步骤： 否关于原点对称 f x 的关系
解析：(5)集合A中的元素是点集， ∵x∈N，y∈N，x＋y≤1， ∴满足条件的点为(0,0)，(0,1)，(1,0)共3个．即集合A中元素 的个数为3.
例4：已知全集U＝[0,4) ,集合A＝{x | 1 < x < 2} 求CUA.
例 5 ：全集 U ＝ R ，若集合 A ＝ {x|3≤x ＜ 10} ， B ＝ {x|2＜x≤7}
概念 集合 集合间的基本关系
集合的运算
函数 映射
函数的概念
函数的基本性质
映射的概念
条件 象、原象
• 集合知识点 • 1.集合中的元素有三个特征：(1) 确定性 ； (2)互异性 ；(3) 无序性 ．
• 2．集合表示方法： 列举法
描述法
自然语言法
• 3.元素与集合的关系：有 a A 和
a A两种．
• 8.常见集合符号： 自然数集 N (包括0） 正整数集 N 或 N (注意 和 位置 ) 整数集 Z 有理数集 Q (整数 分数 ) 实数集 R C 复数集 • 9.子集个数：2 n 真子集个数：2