八年级数学上册5.5一次函数的简单应用基础训练(精选资料)(新版)浙教版
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浙教版八年级数学上册第五章5．5 一次函数的简单应用一、选择题1．已知函数y＝－x＋m与y＝mx－4的交点在x轴的负半轴上，那么m的值是( ) A．±2 B．±4 C．2 D．－22．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )A. 3 k m/h和4 km/hB. 3 km/h和3 km/hC. 4 km/h和4 km/hD. 4 km/h和3 km/h,(第2题)) ,(第3题))3．如图，直线y＝kx＋b过点A(－1，－2)，B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解为( )A．x＜－2 B．－2＜x＜－1C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜04．已知一次函数y＝ax＋b的图象过第一、第二、第四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a(x－1)－b>0的解为( )A. x<－1B. x>－1C. x>1D. x<15．直线y ＝kx ＋k(k 为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k ，当k 分别为1，2，3，…，199，200时，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 199＋S 200＝( )A ．10000B ．10050C ．10100D ．10150 二、填空题6. 正比例函数的图象过点(2，－6)，则这个正比例函数的表达式是________．7. 已知点A(a ，3)，B(－2，b)均在直线y ＝－32x ＋6上，则a ＋b ＝____．8．直线y ＝－2x ＋3与x 轴的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，0，与y 轴的交点坐标是_____，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_______．(第9题)9．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的表达式为________．(第10题)10．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解为_________． 11. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＋3＝0，2y ＋3x －6＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝1，则一次函数y ＝3x －3与y ＝－32x ＋3的交点P 的坐标是_______．12．如图，直线y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 交于点P(1，1)，直线y ＝mx ＋n 交x 轴于点(2，0)，则不等式组0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的解是______．三、解答题(第6题)13．如图，已知直线l 1：y 1＝k 1x ＋b 1和l 2：y 2＝k 2x ＋b 2于点M(1，3)，根据图象判断：(1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1>y 2? (3)当x 取何值时，y 1<y 2?14．新疆库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200 t，B村有香梨300 t．现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240 t，D仓库可储存260 t．从A村运往C，D两仓库的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两仓库的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x(t)，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．(1)请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数表达式；C D 总计A x(t) (200－x)t 200 t300 tB (240－x)t (60＋x)t总计240 t 260 t 500 t(2)当x为何值时，A村的运费最少？(3)请问：怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．(第14题)15．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q1(t)，加油飞机的加油油箱余油量为Q2(t)，加油时间为t(min)，Q1，Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油？将这些油全部加给战斗机需多长时间？(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q1(t)与时间t(min)之间的函数表达式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油是否够用？请说明理由．16．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，有下列三种裁法(如图是裁法一的裁剪示意图)：裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n(第10题)设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张，按裁法二裁y张，按裁法三裁z张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m＝__0__，n＝__3__；(2)分别求出y，z关于x的函数表达式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x之间的函数表达式，并指出当x取何值时Q最小．此时按三种裁法各裁标准板材多少张？参考答案:1.D2.D3.B4.A5.B6. y＝－3x7. 118.(0，3),. 949. y＝－2x＋210. x＞－211.⎝⎛⎭⎪⎪⎫43，112. 1＜x＜213【解】(1)当x＝1时，y1＝y2.(2)当x<1时，y1>y2.(3)当x>1时，y1<y2.14【解】(1)由题意，得y A＝40x＋45(200－x)＝－5x＋9000(0≤x≤200)；y B＝25(240－x)＋32(60＋x)＝7x＋7920(0≤x≤240)．(2)对于y A＝－5x＋9000(0≤x≤200)，∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，则当x＝200时，y A最小，其最小值为－5×200＋9000＝8000(元)．(3)设两村的运费之和为W，则W ＝y A ＋y B ＝－5x ＋9000＋7x ＋7920＝2x ＋16920(0≤x ≤200)， ∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝0时，W 有最小值，W 的最小值为16920元．此时调运方案为：从A 村运往D 仓库200 t ，B 村运往C 仓库240 t ，运往D 仓库60 t.15【解】 (1)加油飞机的加油油箱中装载了30 t 油，将这些油全部加给战斗机需10 min.(2)设Q 1＝kt ＋40，将(10，69)的坐标代入，得k ＝2910，∴Q 1＝2910t ＋40(t ≥0)．(3)40＋30－69＝1(t)，∴战斗机10 min 用了1 t 油，10 h ＝600 min ，∴需用油60 t.∵69＞60， ∴油料够用．16【解】 (2)由题意，得x ＋2y ＝240，2x ＋3z ＝180， ∴y ＝120－12x ，z ＝60－23x.(3)由题意，得Q ＝x ＋y ＋z ＝x ＋120－12x ＋60－23x ＝180－16x.又由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧120－12x ≥0，60－23x ≥0，解得x ≤90(注：事实上，0≤x ≤90且x 是6的整数倍)．∴当x ＝90时，Q 最小，Q 最小＝165张，此时按三种裁法分别裁90张，75张，0张。
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5.5一次函数的简单应用专题一次函数图象的应用1. （2013武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8,②b=92,③c=123,其中正确的是（）A．①②③ B. 仅有①②C.仅有①③D. 仅有②③2. 如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=10时，求点P坐标；（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出点P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.专题二一次函数图象的综合应用4. 春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，为了节省费用，请你选择一种交通工具（）运输运输单位冷藏单位过路费装卸及管理费工具（元/吨•千米）（元/吨•小时）（元）（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50吨，选择火车D．当运输货物重量大于50吨，选择火车5. 某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.6.库尔勒某乡A 、B 两村盛产香梨,A 村有香梨200吨, B 村有香梨300吨,现将这批香梨运到C 、D 两个冷藏仓库,已知C 仓库可储存240吨, D 仓库可储存260吨;从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨40元和45元,从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A 村运往C 仓库的香梨为x 吨,A 、B 两村运往两仓库的香梨运输费用分别为y A 和y B 元.(1)请填写下表,并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式;(2)当x 为何值时,A 村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.收地 运地CD总计A x 吨 200吨B 300吨 总计240吨260吨500吨课时笔记【知识要点】1. 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去判断是不是一次函数，这种方法的基本步骤是：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值.（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象.（3）观察图象特征，判定函数的类型.2. 用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数表达式组成的方程组的解.反之，也可以通过解由两个一次函数表达式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标.【温馨提示】1. 利用图象去获得经验公式，这样获得的函数表达式有时是近似的.2. 用两个一次函数的图象，求出由两个一次函数表达式组成的方程组的解，这样得到的解可能是近似解.【方法技巧】在运用一次函数解实际问题时，我们要先判断问题中的两个变量之间是否是一次函数系数，当确定是一次函数关系时，可设出这个一次函数的表达式，并运用一次函数的图象、性质解决问题.参考答案1. A 【解析】 ∵甲比乙先出发2秒，两人相距8 m ， ∴甲的速度为8÷2＝4（m/s ）. .∵100秒后乙开始休息，∴乙的速度是500÷100＝5（m/s ）. ∵a 秒后甲乙相遇， ∴a ＝8÷ (5－4)＝8（秒）， 即①正确；100秒后乙到达终点，甲跑了，4×(100＋2)＝408（米）， ∴b ＝500－408＝92（米），即②正确； 甲走到终点一共需耗时500÷4＝125（秒）， ∴c ＝125－2＝123（秒）， 即③正确 . 故选A..2. 解：（1）122S x =-． （2）P 点坐标为（1，5）． （3）P 点坐标为（2，4）．4. D 【解析】设运输x吨货物，根据题意，+200=250x+200，汽车运费：y=2x×120+5x×12060+1600=222x+1600，火车运费：y=1.8x×120+5x×120100①250x+200=222x+1600，解得x=50，∴运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样；②250x+200＜222x+1600，解得x＜50，∴运输货物小于50吨时，选择汽车运输；③250x+200＞222x+1600，解得x＞50，∴运输货物大于50吨时，选择火车运输．综上所述，D选项符合．故选D．5. 解：(1)方案一：y=4x ；方案二：当0≤x ＜3时，y=5x ；当x ≥3时，y=3×5+(x-3)×5×70%=3.5x+4.5；(2)设购买x 千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，∴当购买9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子0＜x ＜3时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购买种子3≤x ＜9时，方案一所付金额少，选择方案一； 当购买种子为9千克时，两种方案所付金额相同；当购买种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二. 6. 解: (1)填写表格如下:由题意得y A =40x+45(200-x)=-5x+9000 (0≤x ≤200)， y B =25(240-x)+32(60+x)=7x+7920 (0≤x ≤200). (2)若y A <y B 时,-5x+9000<7x+7920 x>90，收地 运地CD总计A x 吨 （200-x ）吨 200吨B （240-x ）吨 （60+x ）吨 300吨 总计240吨260吨500吨∴当90<x≤200时, y A<y B,即A村运费较少.(3)设两村运费之和为y 则y=y A+y B，∴y=-5x+9000+7x+7920即y=2x+16920.又∵0≤x≤200时,y随x增大而增大，∴当x=0时,y有最小值,y最小值=16920(元).因此最省费用的方案为:由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B 村调往C仓库为240吨,调往D仓库60吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为16920元.。
浙教版八年级数学上册基础训练：5.5一次函数的简单应用(二)
浙教版八年级数学上册基础训练：5.5一次函数的简单应用（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一次函数5y kx =+和7y k x '=+，假设k ＞0且0k '<，则这两个一次函数的交点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题2．一次函数y ＝2x －3与y ＝－x ＋1的图象的交点坐标为_______．3．若直线y ＝－4x ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b 的值为_____． 4．如图，观察图象，回答问题：(1)点D 的纵坐标等于____．(2)点A 的横坐标是方程______的解．(3)大于点B 横坐标的x 的值是不等式________的解．(4)点C 的横、纵坐标是方程组_________的解．(5)小于点C 横坐标的x 的值是不等式__________的解．5．已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x +b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x +b 2，则k 1•k 2=_____．6．如图，直线y ＝kx ＋b 上有一点P (－1，3)，回答下列问题：(1)关于x 的方程kx ＋b ＝3的解是_______．(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．(1)点A的坐标为______，点C的坐标为_______．(2)判断直线y＝－2x＋13与正方形OABC是否有交点，并说明理由．(3)将直线y＝－2x＋13进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．三、解答题8．如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A(－1，2)，一次函数的图象交x轴负半轴于点B，且△AOB的面积为5，求这两个函数的表达式．9．在一次蜡烛实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示. 请根据图像所提供的信息解答下列各问题：（1）甲乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧的过程中的高度相等？10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数34y x =与一次函数7y x =-+的图像交于点A ，（1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交34y x =和7y x =-+的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC=75OA ，求△OBC 的面积.11．如图， 一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△AC B ．若点C 3,22⎛ ⎝⎭，求该一次函数的表达式．参考答案1．A【分析】根据一次函数的性质确定两个函数的图象位置及与y 轴交点，即可判断．【详解】解：已知一次函数5y kx =+中k ＞0，∴其图像过一二三象限，与y 轴交点为（0，5），∵一次函数'7y k x =+，且k ＇＜0，∴其图像过一二四象限，与y 轴交点为（0，7），故两条直线的交点在第一象限，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，画出函数的大体图象是关键．2．41,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】联立方程组：231y x y x ⎧⎨⎩＝－＝－＋ 解得，4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 图象交点为41,.33⎛⎫-⎪⎝⎭ 3．±【解析】令x =0,(0,b ),令y =0,04b⎛⎫ ⎪⎝⎭，, 1524b b =，解得b =±4．(1)b;(2)k 1x ＋b 1＝0;(3)kx ＋b ＜0;(4)11,y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩;(5)kx ＋b >k 1x ＋b 1 【解析】试题分析：(1)(2)一次函数图象与x 轴的交点，令y =0.(3) 大于点B 横坐标kx ＋b ＜0的解.（4）图像交点问题需要联立方程组.(5) 小于点C 横坐标的x 的值是 kx ＋b >k 1x ＋b 1试题解析：(1) 令x =0，解得y=b ;(2)由图知k 1x ＋b 1＝0;(3)由图知kx ＋b ＜0;(4)由图知，11,y kx b y k x b =+⎧⎨=+⎩;(5)由图知kx ＋b >k 1x ＋b 1． 点睛：（1）一次函数与方程的关系：求一次函数图象与x 轴交点，令y =0(与x 轴的方程联立),求一次函数图象与y 轴的交点，令x =0(与y 轴的方程联立).（2）两个一次函数图象的交点坐标问题，可以看作二元一次方程组的解的问.(3)利用一次函数图象求解一元一次不等式组问题.5．1【解析】试题解析：设点A （0，a ）、B （b ，0），∴OA=a ，OB=-b ，∵△AOB ≌△COD ，∴OC=a ，OD=-b ，∴C （a ，0），D （0，b ），∴k 1==OA a OB b -，k 2=OD b OC a-=， ∴k 1•k 2=1，【点睛】本题考查了两直线相交与平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．6．(1)x ＝－1;(2)x ＞－1;(3)x ＜－1;(4)x ≤－1;(5)x ＞－1.【解析】试题分析：（1）利用一次函数图象性质与一元一次方程的关系.（2）（3）（4）（5）利用一次函数图象性质与一元一次不等式的关系试题解析：（1）因为P (-1，3)在一次函数y =kx ＋b 图象上，所以kx ＋b ＝3得解为x =-1.(2) 不等式kx ＋b >3,恰好是一次函数y =kx ＋b 函数值大于3的部分，对应的x ＞－1.(3)因为 kx ＋b －3<0所以kx ＋b <3, 恰好是一次函数y =kx ＋b 函数值大小于3的部分对应的x <－1.(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y ＝－3x 上，构造函数y ＝－3x 如解图．y ＝－3x 比y =kx ＋b 图象“高”的部分，∴不等式－3x ≥kx ＋b 的解为x ≤－1.(5)不等式(k ＋3)x ＋b ＞0可变形为kx ＋b ＞－3x ，仿照(4)可得x ＞－1.点睛： 利用一次函数图象性质解不等式和方程组，形如1k x ＋1b >2k x ＋2b 不等式，构造函数11y k =x ＋1b ，2y =2k x ＋2b 如果12y y >,找出1y 比2y ,高的部分对应的x 的值,12y y <,找出1y 比2y ,低的部分对应的x 的值，12y y =，找出他们的交点；形如1k x ＋1b > c 不等式，则11y k =x ＋12,b y =c 是常数函数，是一条平行于x 轴的直线（y =0是x 轴），如果12y y >,找出1y 比2y ,高的部分对应的x 的值；12y y <,找出1y 比2y ,低的部分对应的x 的值，12y y =，找出他们的交点.7．(1)(1,0),(0,1);(2)有，理由见解析；（3）y ＝－2x ＋32【解析】试题分析：（1）利用正方形的性质，可得A ,C 的坐标. （2）求出y ＝－2x ＋与坐标轴的交点，易得结论.(3)要想平分正方形的面积，直线必须通过正方形的中心，所以求出正方形的中心坐标，代入平移的直线方程可得所求.试题解析：（1）利用正方形的性质，可得A (1,0),C （0,1）.(2)有．理由如下： 把x ＝0代入y ＝－2x ＋13，得y ＝13； 把y ＝0代入y ＝－2x ＋13，得－2x ＋13＝0，解得x ＝16. ∴直线y ＝－2x ＋13与坐标轴的交点为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵OC ＝1，OA ＝1，∴直线与正方形有交点．(3)设平移后的直线的函数表达式为y ＝－2x ＋b .根据题意，易得直线y ＝－2x ＋b 应经过AC 与BO 的交点，即过正方形OABC 的中心点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. 把点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入y ＝－2x ＋b ，得－2×12＋b ＝12，解得b ＝32. ∴所求直线的函数表达式为y ＝－2x ＋32. 8．y=1522x 【解析】试题分析：已知A 点坐标，易得正比例函数解析式，求一次函数图象解析式，需要列两个方程，图象过A 点，可列出一个方程，利用三角形面积公式，可列第二个方程，联立求解就可以得到一次函数解析式.试题解析：设正比例函数的表达式为y ＝k 1x .把点(－1，2)的坐标代入y ＝k 1x ，得k 1＝－2，∴y ＝－2x .∵S △AOB ＝12×2BO ＝5，∴BO ＝5，∴点B (－5，0)． 设一次函数的表达式为y ＝k 2x ＋b .把点(－1，2)，(－5，0)的坐标分别代入y ＝k 2x ＋b ，得22250k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得21252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1522y x =+. 9．（1）30cm,25cm 2h ，2.5h（2）设甲蜡烛燃烧时y 与x 的函数关系式为11y k x b =+观察可知，它的图像经过点（2，0）（0，30）所以，1110230k b b =+⎧⎨=⎩解得111530k b =-⎧⎨=⎩ 所以甲蜡烛燃烧时函数关系式为：1530y x =-+设乙蜡烛燃烧时y 与x 的函数关系式为22y k x b =+观察可知，它的图像经过点（2.5，0）（0，25）所以2220 2.525k b b =+⎧⎨=⎩解得221030k b =-⎧⎨=⎩，所以乙蜡烛燃烧时函数关系式为：1025y x =-+（3）当蜡烛与乙蜡烛的高度相等时，则15301025x x -+=-+，解得1x =，所以1小时时，甲蜡烛与乙蜡烛的高度相等.【解析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm 、25cm ，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h 、2.5h ；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．10．（1）A(4，3)；（2）28.【分析】（1）点A 是正比例函数34y x =与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把34y x =与y=-x+7联立组成方程组，方程组的解就是点A 的横纵坐标；（2）过点A 作x 轴的垂线，在Rt △OAD中，由勾股定理求得OA 的长，再由BC=75OA 求得OB 的长，用点P 的横坐标a 表示出点B 、C 的坐标，利用BC 的长求得a 值，根据12OBC S BC OP ∆=⋅即可求得△OBC 的面积. 【详解】 解：（1）由题意得: 347y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为（4,3）.（2）过点A 作x 轴的垂线，垂足为D ，在Rt △OAD 中，由勾股定理得，5OA == ∴775755BC OA ==⨯=.∵P （a ，0），∴B （a,34a ）,C （a,-a+7），∴BC=37(7)744a a a --+=-， ∴7774a -=，解得a=8. ∴11782822OBC S BC OP ∆=⋅=⨯⨯=. 11．y【解析】试题分析：求一次函数表达式，需要列两个方程.由C 点坐标，利用勾股定理可以得到AC 的长，AC =OA ,也就得到了，A 点坐标，得到第一个方程，同时，可以得到 ∠ACM =30°，所以，∠ABO =30°易得B 点坐标，得到第二个方程，也就可以求出一次函数的表达式.如图，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，CN ⊥y 轴于点N .∵点C 3(2，∴OM ＝NC ＝32，ON ＝MC∵将△AOB 沿直线AB 翻折得到△ACB ，∴OA ＝CA ，OB ＝C B.在Rt △CAM 中，由勾股定理，得AC 2＝AM 2＋MC 2，即OA 2＝(OM －OA )2＋MC 2， ∴OA 2＝23()2OA -＋2()2，解得OA ＝1. ∴点A (1，0)．∴∠ACM =30°,∴∠ABO =30°,AB =2，∴OB点B (0． 设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b .把点A ，B的坐标代入，得0k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线AB 的函数表达式为y点睛：求一次函数解析式需要列两个方程，联立求解，可以得到k ,b 值.。
八年级数学上册5.5一次函数的简单应用同步练习(新版)浙教版【含解析】
5.5 一次函数的简单应用一、选择题（共10小题；共50分）1. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是 ( )A. x<0B. x>0C. <2D. x>22. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为( )A. 40平方米B. 50平方米C. 80平方米D. 100平方米3. 如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式组−x+m>nx+4n>0的整数解为( )A. −1B. −5C. −4D. −34. A，B两地相距20千米，甲，乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲，乙两人所走路程s（千米）与时间t（时）之间的关系.下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙先到达B地.其中正确说法的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4+4，y=kx+9的图象交于一点，则k值为 ( )5. 已知函数y=2x−3，y=−x3A. 2B. −2C. 3D. −36. 某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式一：收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式二：收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：① 如图描述的是方式一的收费方法；② 若月通话时间少于240分钟，选择方式二较省钱；③ 若月通讯费为50元，则方式一比方式二的通话时间多；④ 若通话时间为40分钟，则方式一比方式二的通讯费多10元．其中正确的是( )A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①②③D. ①②③④7. 既在直线y=−3x+2上，又在直线y=2x−8上的点是( )A. (−2,4)B. (−2,−4)C. (2,4)D. (2,−4)8. 为了节省空间，家里的饭碗一般是擦起来存放的．如果6只饭碗擦起来的高度为15 cm，9只饭碗擦起来的高度为20 cm，那么11只饭碗擦起来的高度更接近( )A. 21 cmB. 22 cmC. 23 cmD. 24 cm9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：① A，B两城相距300千米；② 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③ 乙车出发后2.5小时追上甲车；④ 当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知直线y=−(n+1)n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+⋯+S2012的值为 ( )A. 5032015B. 10062015C. 10062014D. 5032014二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，一次函数 y =kx 1+b 1 的图象 l 1 与 y =kx 2+b 2 的图象 l 2 相交于点 P ，则方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解是 ．12. 某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位 y （米）与上涨时间 x （时）之间的函数解析式是 ．13. 某电信局收取网费如下：163 网费为每小时 3 元；169 网费为每小时 2 元，但要收取每月基本费15 元．设每月上网总费用为 y （单位：元），上网时间为 x （单位：时）．如果一个网民每月上网 19 小时，那么他应选择 （填“163 网费”或“169 网费”）．14. 一次函数 y =12x +b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 12x +b >0 的解集为 ．15. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、 后汽车都以 100 千米/ 时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y （升）与行驶时间 t （时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是 ( )A. 加油前油箱中剩余油量 y （升）与行驶时间 t （时）之间的函数解析式是 y =−8t +25B. 途中加油 21 升C. 汽车加油后还可行驶 4 小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升16. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是( )．17. 如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式组mx>kx+b>mx−2的解集是．18. 如图所示，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．19. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为元．20. 如图，直线l1⊥x轴于点A1l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．(1)若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；(2)若点B在直线l1上，且S2=√3S1，则∠BOA的度数为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出了故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在图所示的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程s（单位：千米）与行驶时间t（单位：时）之间的函数关系图象．22. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．Ⅰ请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；Ⅱ若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．Ⅰ求他们出发半小时时，离家多少千米?Ⅱ求出AB段图象的函数表达式．Ⅲ他们出发2小时时，离目的地还有多少千米?24. 小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：Ⅰ小敏去超市途中的速度是米/分?在超市逗留了分钟?Ⅱ求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的?25. 小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地．小陆因为有事，在 A 地停留0.5小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到B 地就在原地等待．他们离出发地的距离S （单位：km）和行驶时间t（单位：ℎ）之间的函数关系的图象如图所示．Ⅰ说明图中线段MN所表示的实际意义；Ⅱ求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离；Ⅲ若小陆到达 B 地后，立即按原速沿原路返回 A 地，还需要多少时间才能再次与小李相遇?Ⅳ小李出发多少小时后，两人相距1 km ?（直接写出答案）答案第一部分1. D2. B3. D4. C5. B6. C7. D8. C9. B10. D第二部分11. {x =−2,y =312. y =0.3x +6(0≤x ≤5)13. 169 网费14. x >−215. C16. x >317. 1<x <218. 219. 2920. (2,0) ； 15∘或75∘ ．第三部分 21.22. （1） 甲旅行社：y =640×0.85x =544x ；乙旅行社：当 x ≤20 时，y =640×0.9x =576x ；当 x >20 时，y =640×0.9×20+640×0.75(x −20)=480x +1920；（2） 甲旅行社：当 x =32 时，y =544×32=17408，乙旅行社：∵32>20，∴ 当 x ≥20 时，y =480×32+1920=17280，∵17408>17280，∴ 胡老师应选择乙旅行社．23. （1） 设 OA 段图象的函数表达式为 y =kx ．当 x =1.5 时，y =90，则1.5k =90.解得k =60.即 y =60x (0≤x ≤1.5)．当 x =0.5 时，y =60×0.5=30．故行驶半小时时，他们离家 30 千米．（2） 设 AB 段图象的函数表达式为 y =kʹx +b ．由 A (1.5,90)，B (2.5,170) 在 AB 上，得{90=1.5kʹ+b,170=2.5kʹ+b.解得{kʹ=80,b =−30.所以 AB 段图象的函数表达式 y =80x −30(1.5≤x ≤2.5)．（3） 当 x =2 时，y =80×2−30=130，∴170−130=40．∴ 他们出发 2 小时时，离目的地还有 40 千米．24. （1） 300，30（2） 设小敏离家的路程 y （米）和所经过的时间 x （分）之间的关系式为 y =kx +b ， 由题意经过点 (40,3000),(45,2000)，故 {40k +b =3000,45k +b =2000.解得 {k =−200,b =11000.所以小敏离家的路程 y （米）和所经过的时间 x （分）之间的关系式为 y =−200x +11000， ∵y =0 时，x =55，∴ 小敏回家的时间是 8 点 55 分．25. （1） 线段 MN 说明小李在行驶过程中停留 0.5 小时．（2） 20÷1.5×0.5=203 (km )．（3） 小陆的速度为 20÷(2−0.5)=403 (km/h )． 当 1<t ≤2.5 时，小李的速度为 403÷(2.5−1)=809(km/h )． 小陆到达B 地时，小李距B 地 20−203−809×1=409 (km )． 409÷(403+809)=409÷2009=0.2．∴ 还需要 0.2 小时时间才能再次与小李相遇． （4） 第一种：小李出发而小陆未出发，340小时后，两人相距 1 km ； 第二种：小李停留时小陆出发，3740 小时后，两人相距 1 km ；第三种：两人相遇之后且小陆未到达 B 地，4940 小时后，两人相距 1 km ；第四种：小陆从B 地返回后，两人相遇前，431400 小时后，两人相距 1 km ；第五种：小陆从B 地返回后，两人相遇后，449400 小时后，两人相距 1 km ．。
浙教版数学八年级上册5.5《一次函数的简单应用》练习题1.doc
5.5一次函数的性质及应用1.一次函数y=5x+4的图像经过_________象限,y随x的增大而________,它的图像与x轴. Y轴的坐标分别为_____________ （2）．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。
2、函数y=-7x－6的图像中（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）（2）它的图像从左到右（填“上升”或“下降”）（3）图像与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（4）x取何值时，y=2? 当x=1时，y=3.某个一次函数的图像位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.(k 0, b 0) (k 0, b 0)4、已知一次函数y ＝(2m-1)x ＋m ＋5,当m 取何值时,y 随x 的增大而增大?当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?5.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则 y 1________y 2 6． 已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图像经过二、三、四象限,求m 的取值范围.7．已知函数m x m y m m+-=--12)1(,当m 为何值时，这个函数是一次函数.并且图像经过第二、三、四象限？8．已知一次函数y ＝（1－2k ） x ＋（2k ＋1）．①当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？②当k 取何值时，函数图像经过坐标系原点？③当k 取何值时，函数图像不经过第四象限？9.已知函数y ＝2x -4.(1)做出它的图像；(2)标出图像与x轴、y轴的交点坐标；（3）由图像观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.10．若a 是非零实数, 则直线y=ax-a 一定（）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限11.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3(1)若一次函数为正比例函数，且图像经过第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函数的图像经过点(1，-2),求m的值.12．已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图像与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
浙教版八年级数学上册同步练习：5.5 一次函数的简单应用(1)
5.5 一次函数的简单应用（1）（巩固练习）姓名 班级第一部分1、如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y （升）与供水时间x （分）的函数关系． (1) 求y 与x 的函数关系式；(2) 在(1)的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？(2) 当x =30时，530251002y =⨯+=（升）, ∴在30分钟时水箱有100升水.2、星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y (千米)与时间x (分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是…………………………………（ ） A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路3、对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x 与华氏（°F ）温度y 有如下对应关系：x ℃…－10102030…y °F…1432506886…(1) 通过①描点连线；②猜测y 与x 之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y 与x 之间的函数关系；(2) 某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F,问这一天悉尼的最高气y （千米）x （分钟）220 30 4024032080160yx4628温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）.4、某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升．已知水箱的蓄水量y （升）与匀速注水时间x （分钟），在没有放水的情况下有如下关系：x (分钟) 0 2 4 6 … y (升)80160240…(1) 根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图形上？猜一猜，符合这个图形的函数解析式；(2) 请验证上表各点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x 的取值范围.第二部分1. 直线y =2x －1经过的点是……………………………………………………………（ ） A. (2,1) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,1)2. 给出下列函数：①2;y x = ②2;y x =- ③21y x =-；④21y x =-+.其中y 随着x 的增大而增大的是………………………………………………………………………………（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④3. 已知关于x 的一次函数y=mx +1,如果y 随x 的增大而减小, 则m 的取值范围是…（ ） A. m >0 B. m <0 C.m ≥0 D.m ≤04. 正比例函数()x k y 3-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为 .5.在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m 1 2 3 4 v0.012.98.0315.1则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的……………………………………（ ） A. v =2m －2 B. v =m 2－1 C ．v =3m －3 D. v =m +1 6.已知点A （–4，a ），B （–2，b ）都在直线12y x k =+（k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是a______b （填“＜”“=”或“＞”＝）.7. 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 米/秒.8.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在 点追上兔子．9.为了增强居民的节水意识，从2007年1月1 日起，临汾城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水吨.10.初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力．2007年3月初，小杨和小李在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他们不太满意，决定加强训练，争取在5月中旬测试时有较好成绩．小杨计划每周提高握力1.5千克，小李计划每周提高握力1千克．O31.35 23.7515.28 11 13x (吨)y (元) S (千米)t （小时）0 210第7题图第8题图第9题图(1) 分别写出两同学的握力y (千克)与时间x (周)之间的函数关系式；(2) 请在下面的平面直角坐标系中，分别作出两个函数所在点的直线，并根据图象回答：第几周时，两人计划达到的握力一样？如果握力达到或超过45千克获得满分，那么按计划，谁先达到满分水平？参考答案第一部分1、如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y （升）与供水时间x （分）的函数关系．(1) 求y 与x 的函数关系式；(2) 在(1)的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？ 【解】(1) 由图可知y 与x 的函数关系是一次函数，设y=kx+b . 根据题意,得{1050,50150,k b k b +=+=解得5,225,k b ⎧⎪=⎨=⎪⎩∴5252y x =+(10≤x ≤50).(2) 当x =30时，530251002y =⨯+=（升）, ∴在30分钟时水箱有100升水.2、星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y (千米)与时间x (分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是…………………………………（ ） A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟y （千米）x （分钟）220 30 404086-1014206832yx203010405024032080160yx4628C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路，回家时走下坡路 【答案】B3、对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x 与华氏（°F ）温度y 有如下对应关系：x ℃…－10102030…y °F…1432506886…(1) 通过①描点连线；②猜测y 与x 之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y 与x 之间的函数关系；(2) 某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F,问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）.【解】(1) 如图, 由于五个点都在同一直线上, 故函数可看作是一次函数, 设y=kx+b .把(－10,14)和(0,32)代入, 得{141032k b b =-+=,解得{1.832k b ==.∴y =1.8x +32.(2) 当y =91时, 91=1.8x +32, 解得x ≈33℃. ∴33－8=25℃, 即两地温度相差约25℃.4、某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升．已知水箱的蓄水量y （升）与匀速注水时间x （分钟），在没有放水的情况下有如下关系：x (分钟) 0 2 4 6 … y (升)80160240…(1) 根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的24032080160yx4628各点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图形上？猜一猜，符合这个图形的函数解析式；(2) 请验证上表各点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x 的取值范围.【解】(1)描点连结如图, 发现四个点在经过原点的一条直线上, 可以猜想函数解析式为y=kx .(2) 把(2, 80)代入解析式, 得k =40, ∴y =40x (x ≥0). 经验证, 其余各点均在y =40x 上.第二部分1. 直线y =2x －1经过的点是……………………………………………………………（ ） A. (2,1) B. (0,1) C. (2,0) D. (1,1) 答案：D2. 给出下列函数：①2;y x = ②2;y x =- ③21y x =-；④21y x =-+.其中y 随着x 的增大而增大的是………………………………………………………………………………（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④ 答案：C3. 已知关于x 的一次函数y=mx +1,如果y 随x 的增大而减小, 则m 的取值范围是…（ ） A. m >0 B. m <0 C.m ≥0 D.m ≤0 答案：B4. 正比例函数()x k y 3-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围为 . 答案：k >35.在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m 1 2 3 4 v0.012.98.0315.1则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的……………………………………（ ） A. v =2m －2 B. v =m 2－1 C ．v =3m －3 D. v =m +1 答案：B6.已知点A （–4，a ），B （–2，b ）都在直线12y x k =+（k 为常数）上，则a 与b 的大小关系是a______b （填“＜”“=”或“＞”＝）.答案：<7. 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 米/秒.答案：(1) 100 (2) 甲 (3) 88.如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在 点追上兔子．答案：109.为了增强居民的节水意识，从2007年1月1 日起，临汾城区水价执行“阶梯式”计费，每月应交水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系如图所示．若某用户5月份交水费18.05元，则该用户该月用水 吨.答案：910.初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力．2007年3月初，小杨和小李在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他O31.35 23.7515.28 11 13x (吨)y (元) S (千米)t （小时）0 210第7题图第8题图第9题图们不太满意，决定加强训练，争取在5月中旬测试时有较好成绩．小杨计划每周提高握力1.5千克，小李计划每周提高握力1千克．(1) 分别写出两同学的握力y (千克)与时间x (周)之间的函数关系式；(2) 请在下面的平面直角坐标系中，分别作出两个函数所在点的直线，并根据图象回答：第几周时，两人计划达到的握力一样？如果握力达到或超过45千克获得满分，那么按计划，谁先达到满分水平？解：(1) 小杨：y 1=30+1.5x ；小李：y 2=34+x .(2) 图象如图. 由图象得, 当x =8时, 两人握力一样. 小杨先达到满分.2930 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 45 4644 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 x (周)y (千克)O。
5.5 一次函数的简单应用八年级上册数学浙教版
如果图象是一条不与坐标轴平行的直线、射线或线段,那么可以根据图象建立一次函数模型
典例1 科学研究发现，声音在空气中传播的速度 与气温 有关，如表是声音在空气中传播的速度 与气温 的几组对应值．0 Nhomakorabea5
10
15
331
334
337
340
（1） 猜测 与 满足的函数关系，说明理由并求出函数表达式；
本节知识归纳
考点 一次函数的应用
典例3 [2021·绍兴中考] Ⅰ号无人机从海拔 处出发，以 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔 处同时出发，以 的速度匀速上升，经过 两架无人机位于同一海拔 .无人机海拔 与时间 的关系如图.两架无人机都上升了 .
（1） 求 的值及Ⅱ号无人机海拔 关于时间 的函数表达式；
（2） 当声音在空气中的传播速度为 时，气温是多少？
解：（1）在直角坐标系中画出以表中 的值为横坐标， 的值为纵坐标的各点，如图，
所以 是 的一次函数.设 关于 的函数表达式为 .把 ， 分别代入 ，得 解得 所以 .
（2）当 时, ,解得 .故当声音在空气中的传播速度为 时,气温是 .
（2） 问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高 .
解： .设Ⅱ号无人机海拔 关于时间 的函数表达式为 ，将 ， 分别代入上式，得 解得 故Ⅱ号无人机海拔 关于时间 的函数表达式为 .
（2）由题意，得 ，解得 .所以无人机上升了 ，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高 .
1.一次函数的应用:在运用一次函数解决实际问题时,首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时,可求出函数表达式,并运用一次函数的图象与性质解决实际问题.
2.判断两个变量之间是不是一次函数关系的基本步骤：
浙教八上数学5.5 一次函数的简单应用(第1课时)
5.5 一次函数的简单应用（第1课时）课堂笔记一次函数的应用：在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个之间是不是一次函数关系．当确定是一次函数时，可求出并运用一次函数的和进一步求得我们所需要的结果．分层训练A组基础训练1．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路2．（自贡中考）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x（℃）与华氏温度y（°F）有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是（）x B. y＝1.8x＋32 C. y＝0.56x2＋7.4x＋32 D. y＝2.1x＋26A. y＝54．（荆门中考）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）5. 旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需购买行李票，设行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则旅客至多可免费携带行李千克．６．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的本数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上练习本的优惠折扣是折．7．（绍兴中考）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？B组自主提高8．（重庆中考）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．9．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．则当点P运动3秒时，PD的长是．１０.（绍兴中考）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？C组综合运用11．（齐齐哈尔中考）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．答案5.5 一次函数的简单应用（第1课时）【课堂笔记】变量 函数表达式 图象 性质【分层训练】1—4. BCBA5. 306. 七7.（1）小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300（米/分）；在超市逗留的时间为40－10＝30（分）；（2）设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把（40，3000），（45，2000）代入得：40k ＋b ＝3000，45k ＋b ＝2000，解得k ＝－200，b ＝11000，∴函数表达式为y ＝－200x ＋11000，当y ＝0时，x ＝55，∴小敏8点55分返回到家．8. 175 9. 512cm 10.（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x ≥18），∵直线经过点（18，45），（28，75），∴18k+b=45，28k+b=75，解得k=3，b=-9，∴函数的解析式为y=3x-9（x ≥18），当y=81时，3x-9=81，解得x=30.答：这个月用水量为30立方米．11. （1）由图象可知，A 、B 两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70＋60×2）÷2＝95米/分；（2）设线段EF 所在直线的函数解析式为：y ＝kx ＋b ，∵1×（95－60）＝35，∴点F 的坐标为（3，35），则2k ＋b ＝0，3k ＋b ＝35，解得，k ＝35，b ＝－70，∴线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝35x －70；（3）∵线段FG ∥x 轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A 、C 两点之间的距离为70＋60×7＝490米；（5）设前2分钟，两机器人出发xmin 相距28米，由题意得，60x ＋70－95x ＝28，解得，x ＝1.2，前2分钟－3分钟，两机器人相距28米时，35x －70＝28，解得，x ＝2.8，4分钟－7分钟，直线经过点（4，35）和点（7，0），则直线的解析式为y ＝－335x ＋3245，两机器人相距28米时，即当y ＝28时，解得x ＝4.6.答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．。
浙教版-数学-八年级上册-5.5 一次函数的简单应用1
吻尖到喷 水孔的长 度x（m )
全长y(m)
1.78 10.00
1.91 10.25
2.06 10.72
2.32 11.52
2.59 12.50
2.82 2.95 13.16 13.90
y x
问题：1、根据以上数据你能确定蓝鲸的全长y和吻尖到喷 水孔的长度x之间有怎样的关系吗?
2、能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能， 请求出这个函数的解析式。
一次函数的简单应用1
1.某市出租车计费方法如图所示，请根据图象回答问题：
（1）出租车的起步价是多少元？ 在多少路程内只收起步价？
5元
3km
（2）起步价里程走完之后，
y费用（元) 9
每行驶1km需多少车费？ 5
2元
0
3 5 s(km)
（3）你能求出费用y与路程s之间的关系式吗?
y=5（s≤3） y=5+2(s-3)（s＞3）
设函数为 y kx b 把点（1.78,10.00）,
（2.82,13.16）的坐标分别代入 y kx b
得
10.00 13.16
1.78k 2.82k
b b
解得 k 3.04 b 4.59
所以所求的函数解析式为： y 3.04x 4.59
用这样的方法获得的函数有时是近似的！！
怎样利用一次函数解决实际问题?一般步骤是 怎样的?
y x
解：建立直角坐标系，画出以表中的 x 值为横坐标，y 的值
为纵坐标的7个点。
7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次 函数！
吻尖到喷水
孔的长度 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
新浙教版八年级上5.5一次函数的简单应用(1)(已修改)
问能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果 能，请求出这个函数的解析式。
y x
用这样的方法获得 y 解：建立直角坐标系，画出以表中的 x 值为横坐标， 吻尖到喷水 的函数表达式只能 孔的长度 的值为纵坐标的 1.78 1.91 7 2.06 2.32 近似地刻画 2.59 2.82x与 2.95 个点。 y两 x(m) 吻尖到喷水 7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成 个变量之间的关 孔的长度 1.7810.25 1.9110.72 2.0611.52 2.3212.50 2.59 2.82 2.95 全长y(m) 10.00 13.16 13.90 系！！ x(m) 是一次函数！ y kx b 把点（ 设函数为 1.91,10.25）, 全长 y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 y kx b Y（m） （2.59,12.50）的坐标分别代入
5k+b=334
∴y=0.6x+331
b=331
∴ y关于x的函数解析式是y=0.6x+331
（2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒 后才听到声响，你能确定小明与燃放烟花所在地 相距有多远吗?
解：由(1)得y=0.6x+331
当X=22 ℃ 时，
y = 0.6x22+331=344.2(米/秒） 344.2x5=1721（米） 答：小明与燃放烟花所在地相距1721米。
y费用（元) 9 5 0
3
5
s(km)
例2.生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷 水孔的长度x的数据，如下表（单位：m）
吻尖到喷 水孔的长 度x（m )
1.78
精品解析：浙教版八年级数学上册基础训练：5
（Ⅱ）两个气球能位于同一高度．
根据题意，x+5=0．5x+15，解得x=20．
有x+5=25．
答：此时，气球上升了20min，都位于海拔25m的高度．
（Ⅲ））当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，
（Ⅱ）令x+5=0．5x+15，若x有解且x的值位于0≤x≤50这个范围，则说明在某时刻两个气球能位于同一高度，这时求得x的值再带入求气球的海拔高度即可，若x有解且x的值不位于0≤x≤50这个范围，则不存在某时刻两个气球位于同一高度．
（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差有y米，用x表示出y，根据所得的关系式及x的取值范围，即可求得两个气球所在位置的海拔高度相差的最大值．
A. 轮船的速度为20km/hB. 快艇的速度为40km/h
C 轮船比快艇先出发2hD. 快艇不能赶上轮船
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等，所以错误的是第四个结论．
故选D．
3.对于气温，有的地方用摄氏温度表ห้องสมุดไป่ตู้，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是()
此时y=38适合题意．
答：当m=5时，甲组人数最少，最少为94人．
[K12学习]八年级数学上册 5.5 一次函数的简单应用基础训练(无答案)(新版)浙教版
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5.5 一次函数的简单应用一、选择题1.已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如图，若一次函数的图象交y轴于点，则不等式的解集为A.B.C.D.3.某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有15元钱，那么他乘此出租车最远可到达千米处．A. 9B. 10C. 12D. 144.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是A.B.C.D.5.已知直线经过点和点，那么关于x的方程的解是A. B. C. D.6.如图，直线经过点和点，则不等式的解集为A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，若直线与直线为常数的交点，则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.8.某圆形零件的制作成本元与它的面积成正比例，设半径为，当时，元，那么当制作成本为125元时，半径是A. 5cmB.C. 10cmD. 25cm9.已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为A. B. C. D.10.一蓄水池有水，如果每分钟放出的水，水池里的水量与放水时间分有如下关系：放水时间分水池中水量下列结论中正确的是A. y随t的增加而增大B. 放水时为20分钟时，水池中水量为C. y与t之间的关系式为D. 放水时为18分钟时，水池中水量为二、解答题11.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？12.如图，直线l：与x轴、y轴相交于点是的角平分线．求点A，点B的坐标．求线段OC的长．点P在直线CO上，过点P作直线不与直线l重合，与x轴，y轴分别交于点，若与全等，求出点P坐标．13.在20km的越野比赛中，甲乙两选手均跑完全程，他们的行程单位：随时间单位：变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：请解释点A的实际意义；求出发小时，乙的行程比甲多多少？甲若要和乙同时到达终点，他出发小时后应将速度调整为______．14.已知直线L：与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一个点，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．求A、B两点的坐标．求的面积S与点M移动的时间t之间的函数关系式．当时，求直线CM所对应的解析式．问直线CM与直线L有怎样的位置关系？为什么？。
浙教版八年级数学上册.5 一次函数的简单应用(一)
5．5 一次函数的简单应用(一)1．皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示，则d与b之间的函数表达式为d＝2b．2．“龟兔赛跑”是大家熟悉的寓言故事，如图所示的是路程s(m)与时间t(min)之间的关系，那么：(第2题)(1)这是一次__500__m的赛跑；(2)赛跑中，兔子共睡了__40__min；(3)乌龟在这次赛跑中的速度为__10__m/min.3．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装，装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：00，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有__14__条．(第3题)(第4题)4．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果将这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A)5．如图所示是某人骑自行车的行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象，下列说法不正确的是(B)A. 从0时到3时，行驶了30 kmB. 从1时到2时匀速前进C. 从1时到2时在原地不动D. 从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同,(第5题)),(第6题))6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(A)A．①②③B．①②C．①③D．②③7．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：(1)经过对上表中各组数据的探究，发现这种读物的投入成本y (元)是印数x (册)的一次函数，求这个一次函数的表达式；(2)如果出版社投入成本46000元，那么能印该读物多少册？【解】 (1)设y ＝kx ＋b ，由表知，当x ＝5000时，y ＝28500；当x ＝8000时，y ＝36000.∴⎩⎪⎨⎪⎧5000k ＋b ＝28500，8000k ＋b ＝36000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2.5，b ＝16000. ∴y ＝2.5x ＋16000.(2)当y ＝46000时，2.5x ＋16000＝46000，解得x ＝12000. 答：能印12000册．8．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m 3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20 m 3时，其中的20 m 3仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x (m 3)时，应缴水费y 元．(1)分别求出当0≤x ≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数表达式； (2)小明家第二季度缴纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？【解】 (1)当0≤x ≤20时，y ＝2x ；当x ＞20时，y ＝2×20＋2.6(x －20)，即y ＝2.6x －12. (2)∵小明家4，5月的水费都不超过40元，6月的水费超过40元，∴把y ＝30代入y ＝2x 中，得x ＝15；把y ＝34代入y ＝2x 中，得x ＝17；把y ＝42.6代入y ＝2.6x －12中，得x ＝21.∴小明家这个季度共用水15＋17＋21＝53(m3)．答：小明家这个季度共用水53 m3.(第9题)9．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．如果返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是(A)A. 37.2 minB. 48 minC. 30 minD. 33 min【解】 由题意，得上坡速度＝360018＝200(m/min)，下坡速度＝9600－360030－18＝600012＝500(m/min)．则回家所用时间＝9600－3600200＋3600500＝30＋7.2＝37.2(min)．10．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水．沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是(D ),(第10题))【解】根据题意，刚开始时水位低，乌鸦沉思一会儿，故排除C.当乌鸦衔了小石子放入瓶中时，水位上升，故排除A.乌鸦喝到水，但水位不可能比开始低，故排除B，选D.11．为调动销售人员的积极性，A，B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知两位销售员小李(A公司)、小张(B公司)1～6月的销售额如下表：(1)请问：小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月的销售额y1与月份x之间的函数表达式是y1＝1200x＋10400，小张1～6月的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x之间的函数表达式；(3)如果7～12月两人的销售额也分别满足(2)中的两个一次函数关系，问：几月起小张的工资高于小李的工资？【解】(1)小李3月份的工资为2000＋14000×2%＝2280(元)．小张3月份的工资为1600＋11000×4%＝2040(元)．(2)y2＝1800x＋5600.(3)1600＋4%×(1800x＋5600)＞2000＋2%×(1200x＋10400)，解得x＞8.答：从9月起小张的工资高于小李的工资．12．在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1(km)，y2(km)，y1，y2与x的函数关系如图所示．(第12题)(1)A，C两港口间的距离为120km，a＝__2__；(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．【解】 (2)由点(0，0)，(3，90)可求得y 2＝30x .当x >0.5时，由点(0.5，0)，(2，90)可求得y 1＝60x －30.当y 1＝y 2时，60x －30＝30x ，解得x ＝1，此时y 1＝y 2＝30.∴点P 的坐标为(1，30)．该点坐标的实际意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km.(3)①当x ≤0.5时，由点(0，30)，(0.5，0)可求得y 1＝－60x ＋30，由题意，得|(－60x ＋30)－30x |≤10，解得29≤x ≤49. ②当0.5＜x ≤1时，依题意，得30x －(60x －30)≤10，解得x ≥23，∴23≤x ≤1. ③当x ＞1时，依题意，得(60x －30)－30x ≤10，解得x ≤43，∴1＜x ≤43. 综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．13．某加油站5月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间的函数关系的图象如图中折线所示，截至13日该加油站调价时销售利润为4万元，截至15日进油时的销售利润为5.5万元[销售利润＝(售价－进价)×销售量]．请你根据图象及加油站5月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)当销售量x为多少时，销售利润为4万元？(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数表达式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大(直接写出答案)?(第13题)【解】(1)根据题意，线段OA所对应的表达式为y＝(7－6)x，即y＝x.当y＝4时，x＝4. ∴当销售量x为4万升时，销售利润为4万元．(2)根据题意，线段AB对应的表达式为y＝(7－6)×4＋(7.5－6)×(x－4)，即y＝1.5x－2.把y＝5.5代入y＝1.5x－2，得x＝5，∴点B的坐标为(5，5.5)．∵5月份总利润＝4×(7－6)＋(6－4)×(7.5－6)＋4×(7.5－6.5)＝11(万元)，∴C(10，11)．设直线BC对应的表达式为y＝kx＋b，将B(5，5.5)，C(10，11)代入得y＝1.1x(5≤x≤10)．∴线段AB的函数表达式为y＝1.5x－2(4≤x≤5)．线段BC的函数表达式为y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB.初中数学试卷。
八年级数学上册 5.5 一次函数的简单应用课件 (新版)浙教版
元；
（3）当销售(xiāosh4ò0u0)份量为
时，销售(xiāoshòu)收入
Y（单位：元）
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1 l2
O 100 200 300 400 500 600
第三页，共13页。
X（单位：份）
（4）当销售量 大于400时份，该商场(shāngchǎng)赢利（收入大
销售(xiāoshòu)3成00本0 ＝
元；
Y（单位：元）
6000 5000
l1 l2
4000
3000
2000
1000
O 100 200 300 400 500 600
第二页，共13页。
X（单位： 份）
（2）当销售(xiāoshòu)量为600份时，销售6(0x0i0āoshòu)收入
销售(xiāoshòu)5成00本0 ＝
间的关系。
8
0 4 10 25
第十一页，共13页。
57 t(
6、某市出租车计费(jìfèi)方法如图所示，请根据图象回答下 面的问题：
（1）出租车的起步价是多少(duōshǎo)元？在多少(duōshǎo)路程内
只收起步价？
5元
（2）用恰当的方式表示费用(fèi
3km
yong)y与路程sBiblioteka 间的关系。第十三页，共13页。
第十页，共13页。
5、沙尘暴发生(fāshēng)后，经过开阔荒漠时加速，经 乡镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究所观 一场 沙尘暴从发生(fāshēng)到结束的全过程，记录了风速y （（1k）m求/h）沙尘暴的最大风速 (随（fē2着n）ɡ时用s间ù恰)；t当(h()q变iàd化à的ng图)的象方（如图）y。(km/h) 法表示沙尘暴风速与时间之 32
八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第1课时用一次函数解决实际问题基础运算习题课件新版浙教版
第5章 一次函数
5.5 一次函数的简单应用
第1课时 用一次函数解决实际问题
1. 某种商品2月份的售价为每件120元，3月份降价20％促销.
若3月份购买 x 件需要 y 元，则 y 与 x 之间的函数表达式为
(
C
)
A. y ＝24 x
B. y ＝80 x
C. y ＝96 x
D. y ＝100 x
1
2
3
4
(3)若销售单价提高7元，则它的日销售量减少
7
个.
【点拨】
由 y ＝－ x ＋70知，当销售单价为 x 元时，它的日
销售量是(－ x ＋70)个，
当销售单价为( x ＋7)元时，它的日销售量是[－( x ＋7)
＋70]个.
∵(－ x ＋70)－[－( x ＋7)＋70]＝7(个)，
∴若销售单价提高7元，则它的日销售量减少7个.
1
2
3
4
【解】当 x ＞10时，由题图可知 y 是 x 的一次函数，
且过点 A (10，100)和 B (20，160)，
∴设该一次函数表达式为 y ＝ kx ＋ b ，
= ，
＋ = ，
则ቊ
解得ቊ
= ，
＋ = ，
∴ y ＝6 x ＋40( xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＞10).
1
＋ = ，
将(35，35)和(50，20)代入，得ቊ
解得
＋ = ，
＝ − ，
ቊ
∴ y ＝－ x ＋70.
= .
1
2
3
4
(2)当销售单价为58元时，它的日销售量是多少？
【解】当 x ＝58时， y ＝－58＋70＝12，∴当销售单
浙教版八年级数学上册.5 一次函数的简单应用
5.5 一次函数的简单应用一、选择题（共10小题；共50分）1. 一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，当 y <0 时，x 的取值范围是 ( )A. x <0B. x >0C. <2D. x >22. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积 S （单位：平方米）与工作时间 t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 ( )A. 40 平方米B. 50 平方米C. 80 平方米D. 100 平方米3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于 x ，y 的二元一次方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解，那么这个点是 ( )A. MB. NC. ED. F4. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位：L ）与时间 x （单位：min ）之间的关系如图所示．则 8 min 时容器内的水量为 ( )A. 20 LB. 25 LC. 27 LD. 30 L5. 已知函数y=2x−3，y=−x3+4，y=kx+9的图象交于一点，则k值为 ( )A. 2B. −2C. 3D. −36. 为了节省空间，家里的饭碗一般是擦起来存放的．如果6只饭碗擦起来的高度为15 cm，9只饭碗擦起来的高度为20 cm，那么11只饭碗擦起来的高度更接近( )A. 21 cmB. 22 cmC. 23 cmD. 24 cm7. 若直线y=x+1与y=−2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是( )A. −1B. 0C. 1D. 28. 星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了( )A. 12分钟B. 15分钟C. 18分钟D. 21分钟9. 已知直线y=−(n+1)n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+⋯+S2012的值为 ( )A. 5032015B. 10062015C. 10062014D. 503201410. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：① A，B两城相距300千米；② 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③ 乙车出发后2.5小时追上甲车；④ 当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，一次函数 y =kx 1+b 1 的图象 l 1 与 y =kx 2+b 2 的图象 l 2 相交于点 P ，则方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解是 ．12. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为 平方米．13. 如图，已知直线 l 1:y =23x +83与直线 l 2:y =−2x +16 相交于点 C ，直线 l 1,l 2 分别交 x 轴于A ，B 两点，矩形 DEFG 的顶点 D ，E 分别在 l 1,l 2 上，顶点 F ，G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合，那么 S 矩形DEFG :S △ABC = ．14. 一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚此后所跑的路程y（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米．15. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是( )．16. 如图所示，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．17. 一次函数y=12x+b的图象如图所示，则关于x的不等式12x+b>0的解集为．18. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．19. 如图，直线l1⊥x轴于点A(2,0)，点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．(1)若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；(2)若点B在直线l1上，且S2=√3S1，则∠BOA的度数为．20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1 cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1 cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点(1,0)或(0,1)；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点(2,0)、(0,2)或；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为个．当整点P从原点出发n 秒时，可到达整点(x,y)，则x、y和n的关系为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 小明是个小读书迷，他经常去市图书馆租书．星期天他又来到这里租书，图书管理员李叔叔告诉小明，现在图书馆正在开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，一种是使用租书卡．使用这两种卡，租书金额y（单位：元）与租书天数x（单位：天）之间的关系如图．你能帮小明算一算吗?Ⅰ如果小明办理“租书卡”，那么他租书一个月（按30天计算）应付费多少元?Ⅱ如果小明办理“会员卡”，那么他第一个月（按30天计算）租书应付费多少元?22. 小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：Ⅰ小敏去超市途中的速度是米/分?在超市逗留了分钟?Ⅱ求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的?23. 小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC（小强）和线段DE（爸爸）所示，根据函数图象进行以下探究：信息读取：Ⅰ爸爸登山的速度是每分钟米；Ⅱ请解释图中点B的实际意义：；Ⅲ求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；Ⅳ计算、填空：m=；Ⅴ若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问：小强登山多长时间时开始提速?此时小强距地面的高度是多少米?24. 已知函数y=(a−2)x−3a−1，当自变量x的取值范围为3≤x≤5时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围为．25. 已知A，B两市相距200千米．甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市．如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：Ⅰ甲车提速后的速度是千米/小时，点C的坐标是，Ⅱ求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；Ⅲ乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．答案第一部分 1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. D8. C9. D10. B第二部分11. {x =−2,y =312. 50 13. 89 14. 2200 15. x >3 16. 2 17. x >−2 18. 12019. (2,0) ； 15∘或75∘ ． 20. (1,1)； 5； x +y =n 第三部分21. （1） 根据图象，租书卡的解析式为 y =12x .如果小明办理“租书卡”，那么他租书一个月应付费 15 元． （2） 根据图象，会员卡的解析式为 y =310x +20 . 如果小明办理“会员卡”，那么他第一个月租书应付费 29 元． 22. （1） 300，30（2） 设小敏离家的路程 y （米）和所经过的时间 x （分）之间的关系式为 y =kx +b ， 由题意经过点 (40,3000),(45,2000)，故 {40k +b =3000,45k +b =2000.解得 {k =−200,b =11000.所以小敏离家的路程 y （米）和所经过的时间 x （分）之间的关系式为 y =−200x +11000， ∵y =0 时，x =55，∴ 小敏回家的时间是 8 点 55 分． 23. （1） 10（2） 距地面高度为 165 米时两人相遇（或小强追上爸爸）（3） 因为 D (0,100)，E (20,300)，设线段 DE 的表达式为 y =k 1x +b 1，由图象，得{100=b 1,300=20k 1+b 1,解得{k 1=10,b 1=100,故线段 DE 的表达式为 y =10x +100(0≤x ≤20)． （4） 当 y =165 时，165=10m +100，则 m =6.5． （5） 由图知 300−165t−6.5=3×10，∴t =11， ∴C (11,300)．又 B (6.5,165)，设直线 BC 的表达式为 y =k 2x +b 2， 由题意，得{300=11k 2+b 2,165=6.5k 2+b 2,解得{k 2=30,b 2=−30.∴BC 的表达式为 y =30x −30．∵ 线段 OA 过点 (1,15)，设 OA 的表达式为 y =k 3x ， ∴k 3=15．∴OA 的表达式为 y =15x ．由 {y =15x,y =30x −30.解得 {x =2,y =30.∴A (2,30)．即登山 2 分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是 30 米．24. 当 x =3 时， y =3(a −2)−3a −1=−7 ，满足题设条件，即取到小于 3 的值； 当 x =5 时， y =5(a −2)−3a −1 ，即 y =2a −11 依题意， y 应取到大于 5 的值， 故有： 2a −11>5 ， a >8 ，即实数 a 的取值范围为 a >8 【答案】 a >8 25. （1） 60；(2.8,80)（2） 由题意，得 E (3.2,80)，F (4,0)．设线段 EF 的解析式为 y =kx +b ，由题意，得 {4k +b =0,3.2k +b =80,解得 {k =−100,b =400.则 y =−100x +400(3.2≤x ≤4)． （3） 甲车到达 B 市的时间为 3.2+200−8060=5.2，则 5.2−4=1.2（小时）．答：乙车返回 A 市 1.2 小时后甲车才到达 B 市．初中数学试卷金戈铁骑制作。
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5.5 一次函数的简单应用
一、选择题
1.已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的
图象的交点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.如图，若一次函数的图象交y轴于点，则不等式的
解集为
A.
B.
C.
D.
3.某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有15元钱，那么他乘此出租车最远
可到达千米处．
A. 9
B. 10
C. 12
D. 14
4.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，则这个一
次函数的表达式是
A.
B.
C.
D.
5.已知直线经过点和点，那么关于x的方程
的解是
A. B. C. D.
6.如图，直线经过点和点，
则不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
7.在平面直角坐标系中，若直线与直线为常数的交点
，则关于x的不等式的解集为
A. B. C. D.
8.某圆形零件的制作成本元与它的面积成正比例，设半径为，当时，
元，那么当制作成本为125元时，半径是
A. 5cm
B.
C. 10cm
D. 25cm
9.已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解
析式为
A. B. C. D.
10.一蓄水池有水，如果每分钟放出的水，水池里的水量与放水时间分
有如下关系：
放水时间
水池中水量
下列结论中正确的是
A. y随t的增加而增大
B. 放水时为20分钟时，水池中水量为
C. y与t之间的关系式为
D. 放水时为18分钟时，水池中水量为
二、解答题
11.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做
了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，
设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数
关系．
求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；
求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？
12.如图，直线l：与x轴、y轴相交于
点是的角平分线．
求点A，点B的坐标．
求线段OC的长．
点P在直线CO上，过点P作直线不与直线l重合，与x轴，y轴分别交于点，若与全等，求出点P坐标．
13.
14.
15.在20km的越野比赛中，甲乙两选手均跑完全程，他们的行程单位：随时间
单位：变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
请解释点A的实际意义；
求出发小时，乙的行程比甲多多少？
甲若要和乙同时到达终点，他出发小时后应将速度调整为______．
16.已知直线L：与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一个点，
动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
求A、B两点的坐标．
求的面积S与点M移动的时间t之间的函数关系式．
当时，
求直线CM所对应的解析式．
问直线CM与直线L有怎样的位置关系？为什么？
17.。