广东省09届高三文科数学高考模拟试题答案
2009高考数学模拟试题13套数学11
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的. 1 .设 A =｛x| y =1 n(1 -x)｝， B =｛ y | y = e^1｝，则 A n B 是()A. GB . RC . (0，1)D . (-1，1)2 .已知函数y=ax 2(a=0)在点(1, a )处的切线的倾斜角是450，则a 的值是()A . 1B . -C . 2D . 4 3.若(x 1)5 =£0 ai(x-1) a 2(x _1)2 ... a 5(x-1)5，贝U & =( )已知点P 在焦点为F 1 (5, 0)和F 2 (-5，0)，渐近线y=£x 的双曲线上，且3PF 1 P F 2 =0，贝U S PF 1F 2 的值是( )A . 32B . 16C . 18、£、|.：’是两个相交平面，则使“直线a 、b 异面” )6 .在. ABC 中，“ A>B ”是“ sin A sin B ”成立的B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件7.电视台连续播5个广告(其中有3个不同的公益广告和2个商业广告)，现要 求2个商业广告不能连续播放，某两个公益广告必须连续播放，则不同的安 排播放方法共有()种。
A . 120B . 48C . 24D . 208. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x) - -f (x 弓)且f(_2) =f(_1) - _1， f(0)=2，则f ( 1 ) f ( 2 )f ^3 ) ■ f( 2 0f0 5 )(f2 0 0 6 )=A . 1B . -2C . -1D . 0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分.其中13~15题是选做 题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分. 9. 函数 f (a) = 0(6x 2+4ax+a 2)dx 的最小值是 ____________________ ;x 亠y -3 _010.若x,y满足汇:皂，设yg 则k的取值范围是 -------------------------;11.设随机变量•的分布为 P(F=k) =m(2)k (k =0,1,2 且 m - R ),则 P(F=2) = ____________ ;312.在等比数列｛ a n｝中，已知a1 ■a 2 ■ a3 ^ , a 4 ■ a 5 ■ a ^-2 ,则该数列前15项和A . 32 C . -1 D . -32 5 .设a 、b 是两条不相交的直线, 成立的一个充分条件是(A . a // 用且 b // -C . 丄：•且 B . a // ：•且 b L ■:D . a 在:•内的射影与b 在］内的射影平行4. A .充要条件13 .(不等式选讲选做题)X 「1 (x ：： 1)设f(x )「込3 (X 二且x=0)，则不等式 f (x)_1的解集 .x ” _是 ______________________ ； 14. (坐标系与参数方程选做题)直线；-co^=2上的点M 到圆亍=2sinn 的切线长的最小值是 __________ ； 15. (几何证明选讲选做题)一 1圆O 的两条弦AE 、 CD 相交于圆内一点P,且AP=PB=4, PC=寸pD,则 CD =_______________________ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.16. (本小题满分12分)、，A y已知函数 f (x) =2sin 2x+sin 2x —1,x^R (1) 求f (x)取得最大值时x 的集合； 2-(2)在平面直角坐标系中画出函数f (x)在[0,兀]上的图象• - 17. (本小题满分12分)—__已知函数f(x)」g(x+a —2),其中a 为大于零的常数.sx(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若对任意X ・[2, ■：：)，恒有f(x) 0，试确定a 的取值范围 18. (本小题满分14分)已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且.DAB =60 ,AD =A A ,F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点. (1) 求证：直线MF//平面ABCD ;(2) 求证：平面 AFC 1丄平面ACC 1A 1;(3) 求平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的大小19. (本小题满分14分)已知偶函数f (x),对任意X 1,X 2, R ， 恒有 f (x^-x 2) f (咅)亠 f (x 2)亠2XM T ，求(1) f (0)的值； (2) f (x)的表达式；(3)令 F(x) =a [f (x)] (a ■ 0且 a = 1)，求 F(x)在(0,上的最AB值.20 (本小题满分14分)数列:a n /的各项均为正值，a1 =1，对任意n・N*，a2.-^4a n(a n 1)，b n ^log2(a n 1)都成立.(1)求数列?的通项公式；（2）当k 7且k・N*时，证明：对任意n・N*都有丄•亠1—-成b n b n 申b n _|2 b nkJ 2立.21.（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率.2，一条准线的方程为•一2x 一1 =0.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线I过点A（0,1）且斜率为k （k>0 ），问：在双曲线C的右支上是否存在唯一点B，它到直线I的距离等于1。
2009年广州市高三第一次模拟考试试题答案
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．第12题第一个空2分，第二个空3分． 11．23 12．1；12-n 13．80 14．34 15．1 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力）解：从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表的可能选法是：c b a ,,；d b a ,,；e b a ,,；d c a ,,；e c a ,,；e d a ,,；e c b ,,；d c b ,,；e d b ,,；e d c ,,共10种.（1）男生a 被选中的的情况共有6种，于是男生a 被选中的概率为53106=. （2）男生a 和女生d 至少有一人被选中的情况共有9种，故男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率为109.16．（本小题满分14分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B . 由正弦定理得B b A a sin sin =， ∴524542sin sin =⨯==b B a A . (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c . ∴ 5=c .由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b . 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：∵C 是底面圆周上异于A 、B 的一点，且AB 为底面圆的直径，∴BC AC ⊥． …… 2分∵1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1BC AA ⊥. …… 4分 ∵⊂=11,AA A AC AA 平面AC A 1,⊂AC 平面AC A 1, ∴BC ⊥平面1A AC ． …… 6分（2）解法1:设AC x =,在Rt △ABC 中，BC 0＜x ＜2)，故111111332A ABC ABC V S AA AC BC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅13=0＜x ＜2),即113A ABCV -= ∵202,04x x <<<<,∴当22x =，即x =1A ABC -的体积的最大值为32． 解法2: 在Rt △ABC 中，4222==+AB BC AC ,BC AC A A A A S V ABC ABC A ⨯⨯⨯⨯=⋅=-213131111∆ BC AC ⨯⨯=3123122BC AC +⨯≤2312AB ⨯=32=. 当且仅当BC AC =时等号成立，此时2==BC AC . ∴三棱锥ABC A -1的体积的最大值为32.19．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、抛物线、直线、导数等基础知识和数学探究，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：由24x y =，得214y x =，则12y x '=，∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ，22(,)B x y 处的切线的斜率分别为112x ，212x .∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥. ∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ，22(,)B x y 处两切线相互垂直. ∴112x 2112x ⨯=-.∴124x x =-.（2）解法1：∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥.∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ，圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-， ∴点D 1212(,)22x x y y ++到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++，∵经过,,A B C 三点的圆的半径r ，由于2114x y =，2224x y =，且124x x =-，则212121()116y y x x ==，∴r ==.即12122122y y y y r +++====+，∴ r d =.∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切．解法2：由（1）知抛物线24x y =在点11(,)A x y 处的切线斜率为112x ， 又,4121y x = ∴ 切线AC 所在的直线方程为：()11212141x x x x y -=- 即2114121x x x y -=. ① 同理可得, 切线BC 所在的直线方程为：2224121x x x y -=. ②由①,②得点C 的横坐标221x x x C +=,纵坐标C y 1-=,即⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1,221x x C . ∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥.∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ，圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-，∴点D 到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++， ∵经过,,A B C 三点的圆的半径1221++==y y CD r ,∴ r d =. ∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切．20．（本小题满分12分）（本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解能力和应用意识）解：（1）生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间()x f ∈==x xx (905450N *，且)491≤≤x . （2）生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间()x g ()∈-=-=x xx (5050503150N *，且)491≤≤x .设完成全部生产任务所需时间为()x h 小时，则()x h 为()x f 与()x g 的较大者. 令()()x g x f ≥，即x x -≥505090，解得71321≤≤x . 所以，当321≤≤x 时，()()x g x f >；当4933≤≤x 时，()()x g x f <.故()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈=4933,,5050321,,90**x N x xx N x x x h .当321≤≤x 时，()0902'<-=xx h ，故()x h 在[]32,1上单调递减， 则()x h 在[]32,1上的最小值为()1645329032==h （小时）； 当4933≤≤x 时，()()050502'>-=x x h ，故()x h 在[]49,33上单调递增，则()x h 在[]49,33上的最小值为()175033505033=-=h （小时）；()()3233h h > ，∴()x h 在[]49,1上的最小值为()32h .32=∴x .答：为了在最短时间内完成生产任务，x 应取32.21．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力） (1)证法1: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a 由n n n a a 21=++,得⎪⎭⎫⎝⎛⨯--=⨯-++n n n n a a 23123111, 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.证法2: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a∵nn n n nn n n n a a a a 2312312231231111⨯-⨯--=⨯-⨯-+++1231231-=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=n n n n a a , 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.(2)解: 由(1)得()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]nn n a 1231--=. ∴()[]()[]111121291+++--⨯--==n n n n n n n a a b ()[]1229112---=+nn . ∴n n a a a a S ++++= 321()()()()[]{}n n111222231232-++-+--++++= ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+21122311nn . 要使0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,即()[]1229112---+n n ()02112231>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+nn λ(*)对任意∈n N *都成立.① 当n 为正奇数时, 由(*)式得[]1229112-++n n ()01231>--+n λ, 即()()1212911+-+n n ()01231>--+n λ,∵0121>-+n , ∴()1231+<n λ对任意正奇数n 都成立.当且仅当1=n 时, ()1231+n有最小值1.∴1<λ.② 当n 为正偶数时, 由(*)式得[]1229112--+n n ()02231>--+n λ, 即()()1212911-++n n ()01232>--nλ,∵012>-n , ∴()12611+<+n λ对任意正偶数n 都成立.当且仅当2=n 时, ()12611++n 有最小值23.∴<λ23.综上所述, 存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立, λ的取值范围是()1,∞-.。
2009年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2009年广东省高考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分,满分50分）1．(5分)（2009•广东)已知全集U=R，则正确表示集合M=｛﹣1，0,1}和N=｛x｜x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N,得N={﹣1，0｝，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N=｛﹣1，0}．∵M=｛﹣1,0，1｝，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查V enn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．(5分）（2009•广东）下列n的取值中，使i n=1（i是虚数单位）的是(）A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5【考点】虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】要使的虚数单位的n次方等于1，则n只能是4的整数倍,在本题所给的选项中，只有数字4符合题意，得到结果．【解答】解：∵要使i n；=1，则n必须是4的整数倍,在下列的选项中只有C符合题意，故选C【点评】本题考查虚数单位及性质,是一个基础题,题目若出现一定是一个必得分题目，不要忽视对这种简单问题的解答．3．（5分）（2009•广东）已知平面向量=（x，1），=(﹣x，x2)，则向量+（)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先做出两个向量的和，横标和纵标都用含x的代数式表示，结果和的横标为零,得到和向量与纵轴平行，要熟悉几种特殊的向量坐标特点,比如：与横轴平行的向量、与纵轴平行的向量．【解答】解:+=（0，1+x2)，1+x2≠0,故+平行于y轴．故选C【点评】本题要求从坐标判断向量的特点，即用到向量的方向又用到向量的大小,大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．4．（5分）（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x﹣a（a＞0,且a≠1）的反函数，且f（)=1,则函数y=()A．log2x B．C．D．2x﹣2【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（）=1可得f﹣1（1)=，即a1﹣a =，解出a的值,即得函数y的解析式．【解答】解：∵f（）=1,∴f﹣1(1）=，由题意知a1﹣a =，∴a=2，y=a x﹣a(a＞0，且a≠1）y=2x﹣2，故选D．【点评】本题考查反函数的定义和反函数的求法,函数与反函数的关系．5．(5分）（2009•广东）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=() A．B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程,由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2,即q2=2,又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=,故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值,是一道中档题．6．(5分）（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【考点】平面与平面垂直的判定;平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】从直线与平面平行与垂直,平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定,是基础题．7．（5分）（2009•广东）已知△ABC中，∠A，∠B,∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（)A．2 B．4+2C．4﹣2D．﹣【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据三角形内角和求得B的值，进而利用正弦定理和a的值以及sin75°的值，求得b．【解答】解：如图所示．在△ABC中，由正弦定理得：=4，∴b=2．故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用与已知三角形的两角与一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形；运用a:b：c=sinA：sinB:sinC解决角之间的转换关系．8．(5分)（2009•广东）函数f（x）=（x﹣3)e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞,2） B．（0,3）C．（1，4）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】若求解函数f（x）的单调递增区间,利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x)′=（x﹣2）e x,求f（x)的单调递增区间，令f′(x）＞0,解得x＞2，故选D．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．9．(5分）(2009•广东）函数y=2cos2(x﹣）﹣1是（)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式,求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2(x﹣)﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数,即函数y=2cos2(x﹣）﹣1是奇函数．故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．10．（5分）（2009•广东）广州2010年亚运会火炬传递在A，B,C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是（)A B C D EA 0 5 4 5 6B 5 0 7 6 2C 4 7 0 9 8.6D 5 6 9 0 5E 6 2 8.6 5 0A．20。
2009年广州市高三第二次模拟考试试题答案
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．第13题第1个空3分,第2个空2分.11．0 12．79 13，3π14．1 15．6 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）()12cos 1sin 1122x x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，m n 2cos sin 11sin 22x xx =+-=． ∵x ∈R ，∴函数()f x 的值域为[]1 1-，．（2）∵()513f A =，()35f B =， ∴5sin 13A =，3sin 5B =．∵,A B 都是锐角，∴12cos 13A ==，4cos 5B ==． ∴()()sin f A B A B +=+sin cos cos sin A B A B =+541231351355665=⨯+⨯=.∴()f A B +的值为5665． 17．（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查化归和转化、分类与整合的数学思想方法，以及简单的推理论证能力）解：由于实数对(),a b 的所有取值为：()22--，，()21--，，()2 1-，，()2 2-，，()12--，，()11--，，()1 1-，，()1 2-，，()12-，，()11-，，()1 1，，()1 2，，()22-，，()21-，，()2 1，，()2 2，，共16种．设“直线 y a x b =+不经过第四象限”为事件A ，“直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点”为事件B ． （1）若直线 y a x b =+不经过第四象限，则必须满足0,0.a b ⎧⎨⎩≥ ≥ 即满足条件的实数对()a b ，有()1 1，，()1 2，，()2 1，，()2 2，，共4种． ∴()41164P A ==． 故直线 y a x b =+不经过第四象限的概率为14． （2）若直线y ax b =+与圆221x y +=≤1，即2b ≤21a +．若2a =-，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值； 若1a =-，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值； 若1a =，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值； 若2a =，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值． ∴满足条件的实数对()a b ，共有12种不同取值． ∴()123164P B ==． 故直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点的概率为34．18．（本小题主要考查空间线面关系、几何体的表面积与体积等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力）（1）证法1：如图，连结1D C ，∵1111ABCD A BC D -是长方体， ∴11A D BC 且11A D BC =． ∴四边形11A BCD 是平行四边形．∴11A B D C ．∵1A B ⊄平面11CDD C ，1D C ⊂平面11CDD C ， ∴1A B平面11CDD C ．证法2：∵1111ABCD A BC D -是长方体， ∴平面1A AB 平面11CDD C ．∵1A B ⊂平面1A AB ，1A B ⊄平面11CDD C ，∴1A B平面11CDD C ．（2）解：设1A A h =，∵几何体111ABCD AC D -的体积为403， ∴1111111111403ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-=，即11114033ABCD A B C S h S h ∆⨯-⨯⨯=，即11402222323h h ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，解得4h =．∴1A A 的长为4．（3）如图，连结1D B ，设1D B 的中点为O ，连11OA OC OD ，，， ∵1111ABCD A BC D -是长方体，∴11A D ⊥平面1A AB ． ∵1A B ⊂平面1A AB ，∴11A D ⊥1A B ．∴1112OA D B =．同理1112OD OC D B ==． ∴11OA OD OC OB ===．∴经过1A ，1C ，B ，D 四点的球的球心为点O ． ∵2222222111124224D B A D A A AB =++=++=． ∴()2221144242D B S OB D B ππππ⎛⎫=⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭球．故经过1A ，1C ，B ，D 四点的球的表面积为24π．19．（本小题主要考查椭圆、圆的方程和圆与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，以及运算求解能力）解：（1）∵椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为12，且经过点P31 2⎛⎫⎪⎝⎭，，∴221,219 1.4a b =⎨⎪+=⎪⎩ 即2222340,191.4a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得224,3.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）∵24a =，23b =，∴1c ==．∴椭圆C 的左焦点坐标为( 1 0-，.以椭圆C 的长轴为直径的圆的方程为224x y +＝，圆心坐标是()0 0，，半径为2.以PF 为直径的圆的方程为22325416x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，圆心坐标是30 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，，半径为54.35= 244-，故以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切.20．（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n 项求和公式等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ()10,0a q ≠≠，若m a ，2m a +，1m a +成等差数列， 则22m a +=m a +1m a +．∴111112m m m a q a q a q +-=+．∵10a ≠，0q ≠，∴2210q q --=． 解得1q =或12q =-． 当1q =时，∵1m S ma =，()111m S m a +=+，()212m S m a +=+， ∴212m m m S S S ++≠+．∴当1q =时，m S ，2m S +，1m S +不成等差数列．当12q =-时，m S ，2m S +，1m S +成等差数列．下面给出两种证明方法． 证法1：∵()()()1211222m m m m m m m m m S S S S S a S a a ++++++-=++-++ 122m m a a ++=-- 112m m a a q ++=-- 11122m m a a ++⎛⎫=--- ⎪⎝⎭0=， ∴212m m m S S S ++=+． ∴当12q =-时，m S ，2m S +，1m S +成等差数列．证法2：∵212211212412113212m m m a S a +++⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+， 又1111111111222112113221122m m m m m m a a S S a +++⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫----⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎣⎦+=+=----⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦++ 221211242322m m a ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2141132m a +⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴212m m m S S S ++=+． ∴当12q =-时，m S ，2m S +，1m S +成等差数列．21．（本小题主要考查函数的性质、函数与导数等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0,+∞， ∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=，∵0a >，∴a =经检验，当a =x =1是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0,+∞， ∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理得，2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：1=，即23a =，∵0a >，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈， 都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当[]1 x e ∈，时，()110g x x'=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数.∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1x e ∈，，0a >， ①当01a <<且[]1x e ，∈时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是增函数.∴()()2min11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a又01a <<，∴a 不合题意． ②当1≤a ≤e 时， 若1≤x a <，则()()()2x a x a f x x +-'=<，若a x <≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1a ，上是减函数，在(]a e ，上是增函数.∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +， 又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ． ③当a e >且[]1x e ，∈时，()()()20x a x a f x x +-'=<， ∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数.∴()()2mina f x f e e e==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >． 综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
广东省汕头市2009年普通高校招生高三数学模拟考试(文)
汕头市200９年普通高校招生模拟考试高三文科数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+.第一部分 选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑．1．设全集U ＝{0,1,2,3,4},集合A ＝{1,2},则U A 等于（ ） A ．{0,3,4} B {3,4} C ．{1,2} D ．{0,1} 2．在△ABC 中，B sin A sin =是△ABC 为等腰三角形的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（ ）A ．x 2－y 2=2B ．x 2－y 2=2C ． x 2－y 2=1D ．x 2－y 2=214．已知复数i z 43+=所对应的向量为OZ ，把OZ 依逆时针旋转θ得到一个新向量为1OZ 。
若1OZ 对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是（ ）A ．3iB ．4iC ．5iD ． -5i5．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面βαβα平面内任意一条直线，则平面平面////m ；③若平面βαβα平面则直线直线内的直线平面的交线为与平面⊥⊥n m n m ,,；④若平面α内的三点A 、B 、C 到平面β的距离相等，则βα//.其中正确命题的个数为（ ）个。
广东省茂名市2009年第一次高考模拟考试(文科)数学
广东省茂名市2009年第一次高考模拟考试文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） B =（ 1}< D 、{BCA5、一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n ＝（ ） A 、9 B 、36 C 、72 D 、1446、已知函数ln y x x =，则这个函数在点1x =处的切线方程是（ ）A 、22y x =-B 、22y x =+C 、1y x =-D 、1y x =+ 7、已知向量(2,1),(1,),,a a b k a b =+=⊥若则实数k 等于（ ） A 、12B 、3C 、-7D 、-2 8、已知等差数列{}n a 的公差为2-，且245,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A 、-4 B 、-6 C 、-8 D 、8 9、若函数2()23f x x x a =++没有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、13a <B 、13a >C 、13a ≤D 、13a ≥ 10、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆A二、填空题（本大题共5题是选做11、若函数sin(y x ω= 12、定义运算 a c bd =13、在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是,αβ，则有22cos cos αβ+= * 。
类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是,,αβγ，则有正确的式子是 * 。
以下14-15题中任选做一题作答： 14、（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，4sin ρθ=是圆的极坐标方程，则点A (4,)6π到圆心C 的距离是 * ； 15、（几何证明选讲选做题）如图，MN 是圆O 的直径，MN的延长线与圆O 上过点P 的切线PA 相交于点A ，若030,M ∠=切线AP长为O 的直径长为 * 。
09年高考文科数学模拟演练试题
09年高考文科数学模拟演练试题数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷第3至6页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ｉ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合}3,2,1,0{=A ，},3{A a a x x B ∈==，则集合B A ⋂等于 A ．}0{ B ．}1,0{ C ．}3,0{ D ．}3,1{ （2）若函数y =f (x )是偶函数，则y =f (x )的图象关于A ．直线x +1=0对称B ．直线x -1=0对称C ．直线x -21=0对称 D ．y 轴对称（3）已知函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，那么 )(x f 在区间)](,[b a b a <上单调递增的充要条件是)(x f '在区间],[b a 上 A ．恒负 B ．恒正 C ．恒为非负数D ．恒为非正数（4）在等比数列{}n a 中，已知1673=a a ，则64a a 的值为A ．16B ．24C ．48D ．128 （5）若命题p ：11->a，q ：1-<a ，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（6）实数y x y x y x y x 3,6,2,2,+⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥则满足的取值范围是FNA ．)10,8[B ．[8，10]C ．[8，14]D ．)14,8[（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为600的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率的值为A ．23 B ．2 C ．45D ．3 （8）如图，二面角M EF C --是直二面角，在平面FM 中 有两点A,B 到棱EF 的距离分别为2，4，动点P 在平面CF 内，若PA,PB 与平面CF 成的角相等，动点P 的轨迹为 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D.2009年北师特学校高考模拟演练数 学（文史类） 第II 卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2009年广东高考数学(文科卷)
即可发 现 正 确答 案 为 Ｃ ．高 考 中 ， 以 “ 包装 ” 的形 式“ 出新 ” 最为 普遍 ， 解 在
答时， 我们 需 学会 “ 装 ” 以退 为 进 ， 拆 ， 如取特 例是 “ 装” 拆 的常 用手法． 备考 建议 ： 高考 中对平 面 向量 小
：
率与 统计
第１题 ８ 随机 抽取 某 中学 甲 、 乙
■墨墨
深 研过去 ， 为的是揭 示未来 ．广东省从 ２０ 年起 ， 实行 了３ ０７ 连续 年新课 程高考 的 自主命题 ， 已逐步形成 了自己的特点 ， 深入地 研究之 细心 会给 我１ ２ １ 年 的高 ＂ ０ ｒ Ｏ ］ 考 复 习带来直接 的启示 ．本 文就 ２０年广 东高考数 学谈 几点看法 ， 参考 ． ０９ 以供
面内与它们 的交线不垂直的直线与
另一个 平 面也不 垂直．
，
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角形 求解．不论 用哪 种 方 法 ， 们 都 我
广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——函数解答题
广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——函数解答题1、（2009广州六中）已知二次函数2()163f x x x q =-++： ⑴若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围； ⑵问：是否存在常数(0)t t ≥，当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -。
解：⑴ ∵二次函数2()163f x x x q =-++的对称轴是8x = ∴函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减∴要函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点须满足(1)(1)0f f -⋅≤ 即 (1163)(1163)0q q +++⋅-++≤ 解得 2012q -≤≤⑵ 当881080t t t <⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩时，即06t ≤≤时，()f x 的值域为：[](8),()f f t ，即 261,163q t t q ⎡⎤--++⎣⎦∴22163(61)166412t t q q t t t -++--=-+=-∴215520t t -+=∴t =t = 当881080t t t <⎧⎪-<-⎨⎪≥⎩时，即68t ≤<时，()f x 的值域为：[](8),(10)f f ，即 []61,57q q -- ∴57(61)412q q t ---==- ∴8t = 经检验8t =不合题意，舍去当8t ≥时，()f x 的值域为：[](),(10)f t f ，即 2163,57t t q q ⎡⎤-++-⎣⎦∴2257(163)166012q t t q t t t ---++=-+-=-∴217720t t -+= ∴8t =或9t =经检验8t =或9t =满足题意，所以存在常数(0)t t ≥，当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -。
2、2、2、（2009执信）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ；(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天) 解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f (t )=⎩⎨⎧≤<-≤≤-;300200,3002,2000300t t t t ，由图二可得种植成本与时间的函数关系为g (t )=2001(t －150)2＋100，0≤t ≤300． (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t )，则由题意得h (t )=f (t )－g (t )即h (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-3002002102527200120002175********t t t t t t ，，当0≤t ≤200时，配方整理得h (t )=－2001(t －50)2＋100， 所以，当t =50时，h (t )取得区间[0，200]上的最大值100； 当200<t ≤300时，配方整理得h (t )=－2001(t －350)2＋100 所以，当t =300时，h (t )取得区间[200，300]上的最大值87.5．综上，由100>87.5可知，h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．3、（2009广东五校）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t )表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（f (t )越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)4020(3807)2010(240)100(10024)(2t t t t t t t f(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解：（1）当时100≤<t ，244)12(10024)(22+--=++-=t t t t f 是增函数…1分， 且240)10(=f …………2分；时当4020≤<t ，3807)(+-t t f 是减函数，且240)20(=f …………4分.所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟…………5分. （2）205)25(,195)5(==f f …………7分，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中…………9分. （3）当100≤<t 时，4,18010024)(2==++-=t t t t f 则…………11分； 当4020≤<t ，令2()7380180,28.57f t t t =-+=≈则…………12分，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24…………13分，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题…………14分.4、（2009实验中学）若函数()2lg 34y x x =-+的定义域为M 。
2009年广东高考文科数学试题及答案
1 2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得. 1.已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2+x=0} 关系的韦恩（V enn ）图是）图是2.下列n 的取值中，使ni =1(i 是虚数单位）的是是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 3.已知平面向量a =,1x （） ，b =2,x x （－）， 则向量+a bA 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线平行于第二、四象限的角平分线4.若函数()y f x =是函数1xy a a a =¹（>0>0，，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = A ．x 2logB ．x 21 C ．x 21logD ．22-x5.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 21 B. 22 C. 2 D.2 6.给定下列四个命题：给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是其中，为真命题的是A ．①和②．①和②B ．②和③．②和③C ．③和④．③和④D ．②和④．②和④2 7.已知ABC D 中，C B A ÐÐÐ,,的对边分别为a ,b,c 若a =c=26+且75A Ð=o ，则b= A.2 B ．4＋23 C ．4—23 D ．62-8.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是的单调递增区间是 A. )2,(-¥ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+¥9．函数1)4(cos 22--=px y 是A ．最小正周期为p 的奇函数的奇函数 B. 最小正周期为p 的偶函数的偶函数 C. 最小正周期为2p的奇函数的奇函数 D. 最小正周期为2p的偶函数的偶函数10．广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是的最短路线距离是A.20.6B.21 C.22 D.23 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
09年高考模拟试题广东省2009年高考模拟卷(二)()
09年高考模拟试题广东省2009年高考模拟卷（二）（）测试题 2019.91,24．在历经59年的波折和期待之后，两岸的客机、轮船和信件，历史性地跨越台湾海峡，不再绕经第三地而直接通往彼岸，基本实现直接"三通"。
这反映出①物质决定意识②人们可以根据事物固有联系，建立新的具体联系③实践具有社会历史性④事物的变化发展是前进性和曲折性的统一A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2,25．党的十一届三中全会以来，我们始终以改革开放为强大动力，在新中国成立以后取得成就的基础上，推动各项事业取得举世瞩目的新的伟大成就。
这说明①上层建筑一定要适应经济基础的状况②生产关系一定要适应生产力发展的状况③辩证的否定是事物发展的环节④社会存在决定意识A．①②④ B．②⑧④ C．①③④ D．①②③3,26．右边《大学生就业》这幅漫画给我们的哲学启示是A. 人生价值的实现完全靠主观能动性的发挥B. 价值选择因时间、地点和条件的变化而不同C. 大学生要转变就业观念，树立竞争就业观D. 大学生要在个人与社会的统一中实现价值4,二、选择题II：本大题共8小题，每小题3分，满分24分。
在每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上符合题目要求。
每小题未选、错选不得分，少选且正确得1分。
27. 国有经济起主导作用，主要体现在控制力上。
下面对控制力理解正确的是A．对关系到国民经济命脉的重要行业和关键领域占支配地位B．普通竞争行业，国有经济逐步退出C．控制力表现在国有经济越多越好D．对于那些重要行业的龙头企业或重点企业，国有经济不一定要持100％的股份28．2008年中央采取了一系列惠及民生的措施：全面免除了城市义务教育阶段学生学杂费；将新型农村医疗合作制度进一步覆盖到全国98%的县。
这说明了A．国家财政具有促进国民经济平稳运行的作用B．国家财政是促进社会公平，改善人民生活的物质保障C．国家财政在社会经济中发挥巨大作用D．国家财政具有促进资源合理配置的作用29. 2009年1月19日，西藏人大通过决议，决定把每年3月28日设为西藏百万农奴解放纪念日。
2009年广东高考数学(文科)模拟试题
２００９年广东高考数学（文科）模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟 .第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数 a=（） -2， b=log4，则复数 z=a+bi 在复平面上对应的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知平面向量 =（ 1，-2），=（2，-m），且⊥，则 3+2= （）A. （ -4， -10）B. （ -4， 7）C. （ -3， -6）D. （ 7， -4）3.下列函数中，同时具有性质：（1）图像过点（ 0，1）；（2）在区间（ 0，+∞）上是减函数；（ 3）是偶函数，这样的函数是（）A． y=（ x+1） 3 B． y=log3（x+3）C． y=（） D． y=34．在某重点中学优质课比赛中，七位评委为甲、乙两位教师打出的分数分别为： 84, 90，86， 83, 78， 82， 80 和85， 89，86， 84, 79， 83，82，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数分别为（）A． 83， 83B． 83， 84C． 81， 83D． 81， 845．如右图可用来估计π 的值（假设函数CONRND（-1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（-1，1）内的任何一个实数 .如果输入1000，输出结果是788，则由此可估计π的值是.（保留四个有效数字）A． 3.150 B．C． 3.152 D．6．已知集合 A=[-2，2]，对于满足集合 A 的所有实数 t ，则使不等式 x2+tx-t ＞ 2x-1 恒成立的 x 的取值范围为（）A．（ 3，+∞）∪（ -∞， -1） B．（ 3，+∞）∪（ -∞，1）C．（ -∞， -1） D．（ 3， +∞）7．若非负实数 x， y 同时满足 2x+y-4≤ 0， x+y-1≥0，则目标函数 z=x2+（y+2） 2 的最小值是（）A.5B.C. 10D.8.如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图中，由图上可以看出数据落在范围的频率最大的是（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）9.如下图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 r 的圆及其圆心 ,若这个几何体的表面积为 12，则 r 为（）10.某超市在 2009 年春节期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在超市内花钱满100 元（这 100 元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送 30 元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满 200 元就送 60 元奖励券（注意：必须满100 元才送奖励30 元，花费超过 100 元不足 200 元也只能得30 元奖励券，以此类推）.按这种酬宾方式，一位顾客用7000 元现金在某超市最多能购回（）元钱的货物？A． 9970 B． 9960 C． 9950D． 9940第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.（一）必做题（11-13 题） .11.某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数 t 的变化规律是μ =μ 0e-λt ，其中μ 0，λ是正常数，经检测，当 t=2 时，μμ 0，则当稳定性系数降为时μ0 时，这种汽车的使用年限为.（参考数据：lg2=0.3010 ， lg3=0.4771 ）12. 若方程 +=1 表示双曲线，则m 的取值范围是 .13.已知 y=f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且 y=f（ x+）为奇函数，对于函数 y=f （x）有下列几个命题：①y=f （ x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴；③（ -， 0）是它图像的一个对称中心；④当 x=时，它一定取最大值，其中正确的命题有．（把所有符合题意的序号填入空内即可）（二）选做题（14― 15 题，考生只能从中选做一题）.14.（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心（ 1，）， 1 为半径的圆的标准方程是，圆心到直线y=x+2 的距离是.15.（几何证明选讲选做题）如图，在等腰△ABC 中，底角 C=72°，⊙ O 过 A、 B 两点且与 BC相切于点 B，与 AC 交于点 D，连结 BD，若 AC＝ 4，则 BC＝ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）在锐角△ ABC 中，内角 A， B， C 对边的边长分别是 a， b，c.已知 c=2， sinC=，（1）若 sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，求 a， b 的值；（2）若 b=2，试判断△ ABC的形状并求出其面积．17.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投三分球，命中率分别为 p 与 q， p 与 q 恰好是方程 x2-x+=0 的两个根，且 p＜ q.（ 1）求甲、乙投球的命中率p 与 q；（ 2）若乙投球 3 次，求没有投中一次的概率.18. 已知四棱锥P-ABCD，底面 ABCD为菱形， AB=2，PA ⊥平面 ABCD， PA=2，∠ ABC=60°， E 是 BC 的中点．（1）证明： AE⊥平面 PAD；（2）若 H 为 PD 的中点，求 EH 与平面 PAD所成角的正切值．19.（本小题满分14 分）等差数列an 的各项均为正数，a1=1，前 n 项和为 Sn，bn 为等比数列 , b1=1，且 b2S2=16，b3S3=144．（ 1）求 an 与 bn；（ 2）求证： ++ +＞．20.（本小题满分 14 分）已知椭圆 C：+=1 （ b＞ a＞ 0），若椭圆的离心率为 e= ，且点 M （， 1）恰在椭圆上 .（1）求出椭圆 C 的方程；（2）设直线 y=-x+1 与 C 交于 A， B 两点，证明⊥ .21.（本小题满分14 分）已知函数 f（ x）=x4+ax3-a2x2+a4 （a＜ 0），（1）求函数 y=f（ x）的单调区间；（2）当 a=-1 时，求函数 y=f（ x）在区间 [-3，3] 上的最值．参考答案及解析第 I 卷（选择题）一、选择题 .答案提示：1.提示：因为 a=4，b=-2，所以复数 z=a+bi 对应的象限是第四象限，选 D.2.提示：由已知 2+2m=0，得 m=-1，所以 =（ 2，1），得3+2=（ 3， -6）+（ 4， 2）=（ 7，-4），选 D.3.提示： A 函数不是偶函数， B 函数和 D 函数在区间（ 0，+∞）上是增函数，所以排除 A、B、 D，答案选 C.4．提示：甲、乙两位教师的得分去掉一个最高分和一个最低分后得到的所剩数据分别是84，86， 83，82，80 和 85，86， 84， 83， 82，求得平均数分别为83和 84，选 B.5．提示：如图，点（ x， y）均匀地散布在边长为 2 的正方形内，因此， =，π ≈×，故选 C．6．提示：不等式即（ x-1）t+x2-2x+1＞ 0，设（f t ）=（ x-1）t+x2-2x+1，则 f（ t）在 [-2，2] 上大于 0，故有 f（ -2）＞ 0， f （2）＞ 0，即 x2-4x+3＞ 0，x2-1＞ 0，解得 x＞ 3 或 x＜ 1， x＞1 或 x＜ -1，所以 x 的取值范围为x＞ 3 或 x＜ -1，选 A.7．提示：由线性约束条件画出可行域为图中的四边形阴影部分，因为z=x2+（ y+2） 2 的几何意义表示两点间距离的平方，所以求目标函数z 的最小值，即求出平面区域上的动点与圆心（ 0，-2）的距离的最小值即可，因为平面区域上的点（1，0）与圆心（ 0，-2）的距离最小，所以最小值为 =，故 z=x2+（y+2） 2 的最小值是 5，选 A.8.提示：在频率分布直方图中，图中每个矩形的面积就等于相应组的频率，即矩形的面积大，相应的频率就大，由图上可以看出数据落在范围的频率最大的是（，），选B.9. 提示：依题意得该几何体为底面半径为r，高为r 的圆锥，其母线长为2r ，所以圆锥的表面积为S=S底面积+S侧面积 =r2+rl=r2+2r2=12 ，解得r=2，选 B.10.提示：根据规则，必须满 100 元才能得 30 元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100 元整数倍的钱，所以这位顾客按下述方法可获得最多货物，第一次使用 7000 元，可得奖励券× 30=2100；第二次使用 2100 元，可得奖励券× 30=630；第三次使用600 元，可得奖励券×30=180（此时剩下奖励券 30 元）；第四次使用200 元，可得奖励券60 元（此时剩下奖励券 10 元）；最后一次使用70 元，没有奖励券，故共可购回7000+2100+600+200+70=9970（元）货物，选 A.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题 .（一）必做题（ 11-13 题） .11． 13； 12.（ -∞， -3）∪（ 1， +∞）；13.①②； 14. ；15.2-2．答案提示：11. 提示：由题意，可得＝ 0（ e-） 2，e-＝，所以＝ 0e-t ，得到 =（） t，两边取常用对数，，解得t==≈13.12.提示：由题意，可得（3+m）（1-m）＜ 0，（ m+3）（ m-1 ）＞0，解得 m＞1 或 m＜ -3，所以 m 的取值范围是（ -∞，-3）∪（ 1，+∞）．13.提示：可采取特例法，例如 y=cos2x， y=-cos2x 等满足条件的函数，所以y=f （x）是周期函数，①对，x=是它的一条对称轴，②对；当x=-时， y=cos（ -） =-1，所以（ -， 0）不是它图像的一个对称中心；当x=时， y=cos=-1，不对，所以正确的命题有①②.（二）选做题（14― 15 题，考生只能从中选做一题）14.提示：因为x=1×cos=0，y=1×sin=1，所以圆的标准方程为 x2+（ y-1） 2=1，得圆心（ 0，1），则圆心到直线的距离是 d==.15.提示：因为∠ C=72°，所以∠ A=36°，因为 BC相切⊙O 于点B，所以∠DBC=∠A=36°，所以∠BDC=∠C=72°，得BD=AD=BC, 所以△ABC与△BCD相似，BC2=CD•AC=（A C-BC） •AC， AC2-BC× AC-BC2=0， 16-4BC-BC2=0，解得 BC=2-2 或 BC=-2-2＜0（舍去） .三、解答题 .16.解析：在锐角△ ABC中，由已知条件 sinC=，可得 cosC=．由余弦定理，得 a2+b2-ab=4①（1）由 sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，可得（ sinB+sinA）（s inB-2sinA）=0．因为 A，B 为三角形的内角，所以 sinB+sinA≠0，得 sinB=2sinA．由正弦定理，已知条件sinB=2sinA 可以化为 b=2a②联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，解得 a=， b=．（2）由①得， a2+4-2a=4，得 a=2，因为 a=b=c=2，所以△A BC是等边三角形，△ ABC 的面积等于× 2× 2×=．17.解析：（ 1）解方程 x2-x+=0，得 x1=或 x2=．因为 p＜q，所以 p=，q=．甲、乙投球的命中率p 与 q 的值分别为与.（2）设“乙投球一次命中”为事件A，由题设和（ 1）知 P（ A） =， P（ A） =，故 P=P（ A•A•A ） =（）3=．18.解析：（ 1）由四边形为菱形 ABCD，∠ ABC=60°，可得△ ABC 为正三角形．因为 E 为 BC的中点，所以 AE⊥BC．又 BC∥ AD，因此 AE⊥ AD．因为 PA⊥平面 ABCD， AE平面 ABCD，所以 PA⊥ AE．而 PA平面 PAD，AD 平面 PAD且PA∩ AD=A，所以 AE⊥平面 PAD．（2）连接 AH，PA=AB=2，H 为 PD 的中点，所以PD==2，得 AH×2=2× 2，所以 AH=．由（ 1）知 AE⊥平面 PAD，则∠ EHA为 EH 与平面 PAD所成的角．在 Rt△EAH 中， AE=，此时 tan ∠ EHA===.19.解析：设 {an}的公差为 d， {bn}的公比为 q，则 d 为正数， an=1+（ n-1） d，bn=qn-1 ，依题意有S3b3=（ 3+3d） q2=144， S2b2=（2+d） q=16，①得 q2-16q+48=0，解得 q=12 或 q=4，代入上述式子得 d=2，q=4 或 d=-，q=12（不合题意舍去），故 an=2+2（ n-1）=2n-1，bn=4n-1.（2） Sn=1+3+ +（ 2n-1） =n2，所以 =．因为 n2＜n（ n+1），所以＞=-,∴ ++=+++ +＞ -+-++-=1-=．20.解析：（ 1）因为 e=，所以 =，得 =，即 b2=4a2 （ 1），M （， 1）恰在椭圆上，所以+ =1（ 2） .把（ 1）代入（ 2），得 +=1，得 a2=1，所以 b2=4a2=4，故椭圆 C 的方程为x2+=1．（2）由 x2+=1，y=-x+1，消去 y 并整理得 17x2-4x-12=0．设A（ x1，y1），B（x2，y2），故 x1+x2=，x1x2=-．而 y1y2=x1x2- （x1+x2）+1=--+1=，于是 x1x2+y1y2=-+=0．因为 •=（x1，y1）•（ x2，y2）=x1x2+y1y2=0，所以⊥．21.解析：（ 1）因为 f ′（ x）=x3+ax2-2a2x=x（ x+2a（） x-a），令 f ′（ x） =0，得 x1=-2a， x2=0，x3=a．由 a＜ 0 时， f ′（ x）在 f ′（ x）=0 根的左右的符号2009年广东高考数学(文科)模拟试题如下表所示：所以 f（ x）的递增区间为（ -2a，+∞）∪（ a，0）， f（ x）的递减区间为（ -∞， a）∪（ 0，-2a）．（ 2）当 a=-1 时，f（ x） =x4-x3-x2+1，得到f ′（ x）=x3-x2-2x=x（x-2）（ x+1），这时由（ 1）可以得到f（ x）极小值 =f（ 2） =-， f（ x）极小值 =f（ -1） =，f（ x）极大值 =f（0）=1，又 f（3）=-9-9+1=，f（ -3）=+9-9+1=，经过比较可知 f （x） =x4-x3-x2+1 在区间 [-3， 3]上的最小值为 -，最大值为 .（本试题由黄伟军老师拟制）责任编校徐国坚。
09年高考模拟试题广东省华南师大附中2009届高三综合测试(文)1410
09年高考模拟试题广东省华南师大附中2009届高三综合测试（文）测试题 2019.91,己知集合P={1,3}，集合Q={x| mx－1=0}，若Q P，则实数m的取值集合为(***)2,已知某个几何体的三视图如右，其中主视图和左视图（侧视图）都是边长为a的正方形，俯视图是直角边长为a的等腰直角三角形，则此几何体的表面积为(***)3,若曲线y = 2x－x3在点(－1，－1)处的切线为l，则点P(2，4)到直线l的距离为(***)4,右边框图表示的程序所输出的结果是(***)(A) 3 (B) 5(C) 15 (D) 1055,一个公司有N 个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n 的样本 (N 是n 的倍数)．已知某部门被抽取了m 个员工，那么这一部门的员工数是 (***)6,已知 f (x) = x 2－2x+8，如果g (x) = f (x+2) ，则g (x) (***) (A) 在区间(－∞，1]上是单调减函数，在区间[1, +∞)上是单调增函数；(B) 在区间(－∞，0]上是单调减函数，在区间[0, +∞)上是单调增函数；(C) 在区间(－∞，－1]上是单调减函数，在区间[－1, +∞)上是单调增函数；(D) 在区间(－∞，3]上是单调减函数，在区间[3, +∞)上是单调增函数 7,不等式a+b > |a b|成立的一个充分不必要条件是(***)(A) a<1, b<1 (B) a>1, b<1 (C) a<1, b>1 (D) a>1, b>1 8,已知F 1、F 2为椭圆E 的左右两个焦点，以F 1为顶点，F 2为焦点的抛物线C恰好经过椭圆短轴的两个端点，则椭圆离心率为(***)-9,已知= ad －bc ，则++……+= (***)(A) －2007 (B) －2008 (C) 2008 (D) 200910,已知实数x, y 满足不等式组,那么目标函数z=x+3y 的最大值是***测试题答案 1, D2, A3, A4, C5, B6, C7, D8, C9, B10, 4；a b c d 3579111315172003200520072009。
2009广东省揭阳市2009届高中毕业班第二次高考模拟(数学文)
0.00080.00040.00030.0001高考题精挑细选之33．在平行四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，若(2,4)AB = ， BD = (－3,－5）则AC =A ．（－2，－4）B ．(1,3)C ．（3，5）D ．（2，4）4．执行如下的程序框图，输出结果应为A.63B.127C.255D.511二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题,每小题5分，满分20分． 11．已知函数132log ,(0)() 1.(0)x x f x x x >⎧⎪=⎨⎪-≤⎩，则[(f f ＝ ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）右图是某市有关部门根据对某地干部的月 收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提 供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[） （1）求样本中月收入在[2500,3500)的人数； （2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.一．选择题：CABBB DDBCD3．∵(2,4)(3,5)(1,1)AD AB BD =+=+--=-- , AC AB BC AB AD =+=+(2,4)(1,1)(1,3)=+--=∴选B二．填空题：解析：11．13(9,[(log 92f f f ===-三．解答题：17．解：（1）∵月收入在[1000,1500)的频率为0.00085000.4⨯= ，且有4000人 ∴样本的容量4000100000.4n ==------------------------------2分 月收入在[1500,2000)的频率为0.00045000.2⨯=月收入在[2000,2500)的频率为0.00035000.15⨯=月收入在[3500,4000)的频率为0.00015000.05⨯=∴月收入在[2500,3500)的频率为；1(0.40.20.150.05)0.2-+++=----4分 ∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为：0.2100002000⨯=-------6分（2）∵月收入在[1500,2000)的人数为：0.2100002000⨯=，---------------------------7分 ∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这段应抽取 20001002010000⨯=（人） ----------------------------------------------------9分 （3）由（１）知月收入在[1000,2000)的频率为：0.40.20.60.5+=>-------------------10分 ∴样本数据的中位数为：0.50.41500150025017500.0004-+=+=（元）-----------12分。
广东省09届高三数学文科高考模拟试题(一)
广东省09届高三文科数学高考模拟试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设全集为 R ，A =1{|0}x x<，则R C A =（C ）. A. 1{|0}x x ≥ B. ｛x | x ＞0｝ C. ｛x | x 0≥｝ D. 1{|0}x x> 2．已知函数)1),41((,),(,log )(22f F y x y x F x x f 则+==等于 （ A ）A ．－1B ．5C ．－8D ．33. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则p 的值为（ C ）. A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则 （A ） A ．32-B ．0C ．32D ．3 5．某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为（A ） A ．37m 3π B ．38m 3π C ．33m πD ．312m π6下列座位号码符合要求的是(D ) A.48,49 B.62,63 C.75,76 D.84,85 7．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|x＜0}的解集为 （ B ）（A ）（-3,0）∪（3, +∞）； （B ）（-3,0）∪（0,3）；（C ）（-∞,-3）∪（3,+∞）；（D ）(-∞,-3)∪（0,3）8．已知直线l 的倾斜角为π43，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2： b a l by x +=++平行，则与直线1012等于 （B ） A ．－4 B ．－2 C ．0D ．2 9. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =的一个根位于下列区间的（ C ）.A.（0.6，1.0）B. （1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D. （2.6，3.0）10．在函数||x y =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，此函数与 x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为 （ B ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 11．已知复数z 的模为1，且复数z 的实部为13，则复数z 的虚部为12．对2×2数表定义平方运算如下：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222d bc cd ac bd ab bc a d c b a d c b a d c b a ，则21021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝_____⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001_____. 13、如图所示，这是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 20n ≤ .▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分14．极坐标系内，点(2,)2π关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为 )4,22(π.15.（2007深圳一模理）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上， CD AB ⊥于点D ，且DB AD 3=，设COD θ∠=， 则2tan 2θ＝31.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得75CAB ∠=，45CBA ∠=,且100AB =米。
广东省九章学社2009年普通高考模拟考试(三)(数学文)
绝密★启用前 试卷类型:B广东省九章学社2009年普通高考模拟考试（三）数学 (文科) 2009.05本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4． 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5． 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}R x x y x A ∈+-==),11lg(，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈>=R x x B x,4)21(，则B A ⋃等于A ．),0(+∞ B ．)2,(--∞⋃[),1+∞ C ．)2,(--∞⋃[),0+∞ D ．),1[+∞2．复数11)2(2--+=ii z （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某服装加工厂某月生产A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是 A ． 80B ．800C ．90D ．9004．给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若x ≥2且y≥3，则x +y≥5” 的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x+y ＜5”； ③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ； ④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件． 其中正确．．的命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．05．若右框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入 的关于k 的条件是 A ．k ≤8B ．k ＜8C ．k ＞8D ．k =96．已知点(3,1)和原点(0,0)在直线310x ay -+=的两侧，则实数a 的取值范围是 A ．(,9)-∞ B ．(,10)-∞ C ．(9,)+∞ D ．(10,)+∞ 7．三视图如右下图的几何体是A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱台D ．四棱台8．已知x 、y 满足约束条件x y y x y x x 则,022011⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥的取值范围是A ．]2,0[B ．),0[+∞C ．),34[+∞ D ．),2[+∞9．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已知该生产线连续生产n 年的累计产量为1()(1)(21)2f n n n n =++吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 A ．5年 B ．6年 C ．7年 D ．8年10．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且1)1(=f ，若将)(x f 的图象向右平移一个单位后，则得到一个偶函数的图象，则(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++=A ．0B ．1C ．－1D ．－1004.5二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为)4.11(lg 32-=E R .2008年5月12日,中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的 倍.12．已知在平面直角坐标系中，O B A ),3,1(),0,2(-为原点，且,βα+=（其中1,,αβαβ+=均为实数），若N （1，0），则||的最小值是 . 13．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆ρ=6cos θ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．15．（几何证明选讲选做题）如右图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ， OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 .三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知△ABC 的顶点(3,0),(0,3)A B ，(cos ,sin )C αα，其中０＜α＜π． （1）若||AC =||BC ，求角α的值； （2）若ABC ∆的面积为72ABC S ∆=，求sin cos αα-的值． 17．（本小题满分12分）九章学社有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．18．（本小题满分14分）在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，12AA =，底面是边长 为1的正方形，E 、F 、G 分别是棱B B 1、D D 1、DA （1）求证：平面E AD 1//平面BGF ； （2）求证：1D E ⊥面AEC ． 19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和n n a n S 2=．（1）求证：求数列{}n a 的通项公式；（2）记n n S b ln =，n T 为{}n b 的前n 项和，求n e n T--的值．20．（本小题满分14分）设椭圆)22(18:222>=+a y ax M 的右焦点为1F ,直线8:22-=a a x l 与x 轴交于点A ,若211=+AF OF （其中O 为坐标原点）． （1）求椭圆M 的方程；（2）设P 是椭圆M 上的任一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任意一条直径，求⋅的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()()21f x x ,g x x ==-．（1）若x R ∃∈使()()f x b g x <⋅,求实数b 的取值范围；（2）设()()()21F x f x m g x m m =-+--,且()F x 在[]01,上单调递增,求实数m 的取值范围．绝密★启用前 试卷类型:B广东省九章学社2009年普通高考模拟考试（三）数学(文科)参考答案 2009.05三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（1）由||AC =||BC ，得：αα22sin )3(cos +-=22)3(sin cos -+αα，即：sin cos αα=，又∵０＜α＜π ∴α=4π． （2）直线AB 方程为：30x y +-=．AB =点C 到直线AB的距离为：d ==∵117222ABC S AB d ∆==⨯= ∴2sin cos 3αα+=∴52sin cos 9αα=-又∵０＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0∴214(sin cos )12sin cos 9αααα-=-=∴sin α-cos α=31417．（本小题满分12分） 解：（1）416015n P m ===∴某同学被抽到的概率为115设有x 名男同学，则45604x=，3x ∴=∴男、女同学的人数分别为3,1（2）把3名男同学和1名女同学记为123,,,a a a b ，则选取两名同学的基本事件有121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a ab a a a a a b a a a a a b123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种，其中有一名女同学的有6种 ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P == （3）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++==2221(6871)(7471)45s -+-==，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==∴第二同学的实验更稳定18．（本小题满分14分）解：（1）F E , 分别是棱11,DD BB 中点 11//BE D F BE D F ∴=且∴四边形1BED F 为平行四边形 BF E D //1∴又111,D E AD E BF AD E ⊂⊄平面平面//BF ∴平面E AD 1又G 是棱DA 的中点 1//AD GF ∴ 又111AD AD E GF AD E ⊂⊄平面，平面//GF ∴平面E AD 1又BFGF F =∴平面E AD 1//平面BGF（2）12AA =∴1AD ==同理1AE D E∴22211AD D E AE =+ ∴1D E A E ⊥1,AC BD AC D D ⊥⊥ ∴AC ⊥面1BD又11D E BD ⊂平面, ∴1AC D E ⊥ 又ACAE A =,AC ⊂面AEC ,AE ⊂面AEC ∴1D E ⊥面AEC19．（本小题满分14分）解：（1）由n n a n S 2=……①，得121)1(+++=n n a n S ……②②-①得：n n a n na 21+=+ 所以，求得)1(1+=n n a n（2）12+==n na n S n n ，)1ln(ln ln +-==n n Sb n n(ln1ln 2)(ln 2ln 3)(ln 3ln 4)(ln ln(1))ln(1)n T n n n =-+-+-++-+=-+∴1)1ln(=-=-+-n e n e n T n20．（本小题满分14分） 解：（1）由题设知:)0,8(),0,8(2122--a F a a A由211=+AF OF 得:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-88282222a a a a解得62=a ，∴椭圆M 的方程为1824:22=+y x M （2）()()-⋅-=⋅()()()1222-=--=-⋅--=从而将求PF PE ⋅的最大值转化为求2的最大值P 是椭圆M 上的任一点，设()00,y x P ，则有18242020=+yx即2020824y x -=又()2,0N ，∴()()301222020202++-=-+=y y x[]22,220-∈y∴当10-=y 时，2取最大值30 ∴⋅的最大值为2921．（本小题满分14分） 解：（1）由x R ∃∈,()()f x bg x <，得x R ∃∈,20x bx b -+<所以，()240b b ∆=--> 04b b <>解得或（2）由题设得()221Fx x mx m =-+-对称轴方程为2m x =，()2224154m m m ∆=--=- 由于()F x 在[]01,上单调递增，则有(Ⅰ)当0∆≤即55m -<<时,有0m m ≤⎧⎪⎨⎪⎩05m -≤≤解得 (Ⅱ)当0∆>即55m m <->时， 设方程()0F x =的根为()1212x ,x x x <，①若5m >,则25m >，有21/21,0(0)10.m x F m ≥⎧⎨<⇔=-<⎩ 解得2m ≥②若5m <-,即25m <-，有1200x ,x <≤；1221200010115x x m x x m m m ≥⎧⎪+<⇒<⎪⎪∴⇒-≥⇒-≤≤⎨⎪⎪<-⎪⎩15m -≤<-解得 由①②得12m m -≤<≥。
广东省广州市高三数学毕业班第二次模拟考试文科(试题word版答案扫描)
2009年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学 (文 科)2009.4.22本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校、以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 将试卷类型(A)填涂在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式： 锥体的体积V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 球的表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则()U A B ð=（ ）A 、{}6,7,8B 、{}1,4,5,6,7,8C 、{}2,3D 、{}1,2,3,4,5 2、如果复数22(3)(56)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A 、0 B 、2 C 、0或3 D 、2或3 3、已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44、命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ） A 、2,210x R x x ∃∈-+≥ B 、2,210x R x x ∃∈-+> C 、2,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2,210x R x x ∀∈-+<5、在空间直角坐标系中，以点(4,1,9),(10,1,6),(,4,3)A B C x -为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等要三角形，则实数x 的值为（ ） A 、—2 B 、2 C 、6 D 、2或66、如图所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧（左）视图与俯视图，其中俯视图的小正方形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方形的个数，则这个几何体的正（主）试图是（ ）7、曲线3y x =在点（1，1）处的切线与x 轴及直线x =1所围成的三角形的面积为（ ）A 、112 B 、16 C 、13 D 、128、已知圆229x y +=与圆224410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A 、4410x y -+=B 、40x -=C 、0x y +=D 、20x y --=9、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为（ ） A 、14 B 、12 C 、34 D 、7810、在平面内有(,3)n n N n *∈≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n 条直线把平面分成()f n 个平面区域，则(6)f 等于（）A 、18B 、22C 、24D 、32二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11、阅读如右图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为__________。
广州高三数学一模文科数学试题
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（文 科） 2009.3本试卷共4页，21小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高.如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数()x x x f cos sin =的最小正周期为 A ．2π B.π C.π2 D. π42．已知全集=U R ，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B AA ．{}0B ．{}1C ．{}1,0D ．∅ 3．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示． 已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时 的销售额为A . 6万元B . 8万元C . 10万元D . 12万元5．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行， 则a 的值为A. 10-B. 2C. 5D. 17 6．已知∈b a ,R 且b a >，则下列不等式中成立的是A ．1>baB ．22b a >C ．()0lg >-b aD .ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21217．阅读图2的程序框图( 框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)，若输出S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A ．5>i ? B. 6>i ? C. 7>i ? D. 8>i ? 8．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题9.已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3231+=，=A .3:1B . 1:3C . 2:1D . 1:2 10．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为 A ．81 B ．41C ．87D ．43二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11. 椭圆141622=+y x 的离心率为 . 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有12-=n n a S ，则1a 的值为 ，数列{}n a 的通项公式=n a .13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为__ .15.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O （O 为圆心）的切线，切点为A ，PO 交圆O 于C B ,两点，︒=∠=30,3PAB AC ，则线段PB 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分)某校高三级要从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表参加学校的演讲比赛. （1）求男生a 被选中的概率；（2）求男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率.17. (本小题满分14分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.18. (本小题满分14分)如图4，A A1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．（1）求证：BC ⊥平面AC A 1；（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．19. (本小题满分14分)设点11(,)A x y 、22(,)B x y 是抛物线24x y =上不同的两点，且该抛物线在点A 、B 处的两条切线相交于点C ，并且满足0AC BC ⋅=. (1) 求证：124x x =-；(2) 判断抛物线24x y =的准线与经过A 、B 、C 三点的圆的位置关系，并说明理由．20．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）.（1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式； （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求证: 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列; (2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在, 求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．第12题第一个空2分，第二个空3分． 11．23 12．1；12-n 13．80 14．34 15．1 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力）解：从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表的可能选法是：c b a ,,；d b a ,,；e b a ,,；d c a ,,；e c a ,,；e d a ,,；e c b ,,；d c b ,,；e d b ,,；e d c ,,共10种.（1）男生a 被选中的的情况共有6种，于是男生a 被选中的概率为53106=. （2）男生a 和女生d 至少有一人被选中的情况共有9种，故男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率为109.16．（本小题满分14分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B .由正弦定理得BbA a sin sin =， ∴524542sin sin =⨯==b B a A . (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC∴454221=⨯⨯⨯c .∴ 5=c .由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b . 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：∵C 是底面圆周上异于A 、B 的一点，且AB 为底面圆的直径，∴BC AC ⊥． …… 2分∵1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1BC AA ⊥. …… 4分 ∵⊂=11,AA A AC AA 平面AC A 1,⊂AC 平面AC A 1, ∴BC ⊥平面1A AC ． …… 6分（2）解法1:设AC x =,在Rt △ABC 中，BC 0＜x ＜2)，故111111332A ABC ABC V S AA AC BC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅13=（0＜x ＜2),即113A ABCV -== ∵202,04x x <<<<,∴当22x =，即x 1A ABC -的体积的最大值为32．解法2: 在Rt △ABC 中，4222==+AB BC AC , BC AC A A A A S V ABC ABC A ⨯⨯⨯⨯=⋅=-213131111∆BC AC ⨯⨯=3123122BC AC +⨯≤2312AB ⨯=32=. 当且仅当BC AC =时等号成立，此时2==BC AC .∴三棱锥ABC A -1的体积的最大值为32. 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、抛物线、直线、导数等基础知识和数学探究，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：由24x y =，得214y x =，则12y x '=， ∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ，22(,)B x y 处的切线的斜率分别为112x ，212x .∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥. ∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ，22(,)B x y 处两切线相互垂直. ∴112x 2112x ⨯=-.∴124x x =-. （2）解法1：∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥. ∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ，圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-， ∴点D 1212(,)22x x y y ++到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++，∵经过,,A B C 三点的圆的半径r ，由于2114x y =，2224x y =，且124x x =-，则212121()116y y x x ==，∴r ==.即12122122y y y y r +++===+，∴ r d =.∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切． 解法2：由（1）知抛物线24x y =在点11(,)A x y 处的切线斜率为112x ， 又,4121y x =∴ 切线AC 所在的直线方程为：()11212141x x x x y -=- 即2114121x x x y -=. ① 同理可得, 切线BC 所在的直线方程为：2224121x x x y -=. ②由①,②得点C 的横坐标221x x x C +=,纵坐标C y 1-=,即⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1,221x x C . ∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥. ∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ，圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-， ∴点D 到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++， ∵经过,,A B C 三点的圆的半径1221++==y y CD r , ∴ r d =.∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切．20．（本小题满分12分）（本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解能力和应用意识）解：（1）生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间()x f ∈==x xx (905450N *，且)491≤≤x . （2）生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间()x g ()∈-=-=x xx (5050503150N *，且)491≤≤x .设完成全部生产任务所需时间为()x h 小时，则()x h 为()x f 与()x g 的较大者. 令()()x g x f ≥，即xx -≥505090， 解得71321≤≤x . 所以，当321≤≤x 时，()()x g x f >；当4933≤≤x 时，()()x g x f <.故()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈=4933,,5050321,,90**x N x xx N x x x h .当321≤≤x 时，()0902'<-=x x h ，故()x h 在[]32,1上单调递减， 则()x h 在[]32,1上的最小值为()1645329032==h （小时）； 当4933≤≤x 时，()()050502'>-=x x h ，故()x h 在[]49,33上单调递增，则()x h 在[]49,33上的最小值为()175033505033=-=h （小时）；()()3233h h > ，∴()x h 在[]49,1上的最小值为()32h .32=∴x .答：为了在最短时间内完成生产任务，x 应取32.21．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力） (1)证法1: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a由n n n a a 21=++,得⎪⎭⎫⎝⎛⨯--=⨯-++n n n n a a 23123111, 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.证法2: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a∵nn n n nn n n n a a a a 2312312231231111⨯-⨯--=⨯-⨯-+++1231231-=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=n n n n a a , 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.(2)解: 由(1)得()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]nn n a 1231--=. ∴()[]()[]111121291+++--⨯--==n n n n n n n a a b ()[]1229112---=+nn . ∴n n a a a a S ++++= 321 ()()()()[]{}nn 111222231232-++-+--++++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+21122311n n .要使0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,即()[]1229112---+n n ()02112231>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+nn λ(*)对任意∈n N *都成立.① 当n 为正奇数时, 由(*)式得[]1229112-++n n ()01231>--+n λ, 即()()1212911+-+n n ()01231>--+n λ, ∵0121>-+n ,∴()1231+<n λ对任意正奇数n 都成立. 当且仅当1=n 时, ()1231+n 有最小值1. ∴1<λ.② 当n 为正偶数时, 由(*)式得[]1229112--+n n ()02231>--+n λ, 即()()1212911-++n n ()01232>--n λ, ∵012>-n , ∴()12611+<+n λ对任意正偶数n 都成立. 当且仅当2=n 时, ()12611++n 有最小值23. ∴<λ23. 综上所述, 存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立, λ的取值范围是()1,∞-.。
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D
B
A
C
广东省09届高三文科数学高考模拟试题（一）答案
一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B 二、11.
12. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1001 13. 20n ≤ 14. )4,22(π
15. 31 三、16. 解：（1）sin 75sin(3045)=+ sin 30cos 45cos30sin 45=+
1222=
⨯+=
------------------------4分 （2）∵75CAB ∠=
，45CBA ∠=
∴18060ACB CAB CBA ∠=-∠-∠=
,
由正弦定理得：sin sin AB BC
ACB CAB
=∠∠
∴sin 75sin 60AB BC =
------------6分
如图过点B 作BD 垂直于对岸，垂足为D,则BD 的长就是该河段的宽度。
在Rt BDC ∆中，∵45BCD CBA ∠=∠=
,sin ,BD
BCD BC
∠=
------------8分 ∴sin 45BD BC =
＝
100sin 75
sin 45sin 60
2AB ⨯
⋅=
=
---------------------------12分
17. （1）由lg5=a +c ，得lg2=1-a -c ． ………………………………2分
∴lg6=lg2+lg3=1-a -c +2a -b =1+a -b -c ， ………………………………4分 满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的． ……………………5分 （2）lg1.5是错误的， ……………………………………………………7分 正确值应为3a -b +c -1．………………………………………………9分
lg7是错误的， ………………………………………………………11分 正确值应为2b +c ．…………………………………………………………12分
18. 证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中A D ⊥DF,DF=AD=DC
(1)连接DB ，可知B 、N 、D 共线，且AC ⊥DN 又FD ⊥AD FD ⊥CD ，∴FD ⊥面ABCD
∴FD ⊥AC ∴AC ⊥面FDN FDN GN 面⊂∴GN ⊥AC ---------7分
（2）点P 在A 点处
证明：取DC 中点S ，连接AS 、GS 、GA G 是DF 的中点，∴GS//FC,AS//CM ∴面GSA//面FMC
GSA GA 面⊂∴GA//面FMC 即GP//面FMC ----------14分
19. 解：（I ）由题意知：10.10.11001a =⨯⨯=，
20.30.1100 3.a =⨯⨯= …………………………………2分
∵数列{}n a 是等比数列，∴公比2
1
3,a q a =
=∴1113n n n a a q --== .……4分 (II) ∵123a a a ++=13,∴126123100()87b b b a a a +++=-++= ，…6分 ∵数列{}n b 是等差数列，∴设数列{}n b 公差为d ，则得，1261615b b b b d +++=+ ∴1615b d +＝87， 2741==a b ，∴5-=d ，……8分
∴n b n 532-= ………10分
(III)μ=
12312340.91100a a a b b b b ++++++=, (或μ=5610.91100
b b
+-=)…13分
答:估计该校新生近视率为91%. ………………………14分
20. (I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2
214x y +=
，解得
1,2x =±所
以22121||2112S b x x b b =-=+-=当且仅
当b =
时，．S 取到最大值1．
（Ⅱ）解：由22
14
y kx b
x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=
2216(41)k b ∆=-+ ①
｜AB
12|2x x -== ② 又因为O 到AB
的距离21||
S
d AB =
=
= 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得42
4410k k -+=解得，2213
,22
k b =
=，代入①式检验，△＞0 故直线AB 的方程是
y x =
或y x =
或
y x =+
或y x =．
21. ．解: (1)''
2
(2)0
()32,(2)6
f f x x ax b f ⎧==++⎨=-⎩依题意有………………………2分
即51240284262a b a a b b ⎧⎧++==-⎪⎪⎨⎨++=-⎪⎪=-⎩⎩
解得 '2()352f x x x ∴=--………4分 '1
()023
f x x <-<<由得
∴()y f x =的单调递减区间是1(,2)3
- (也可写成闭区间)…………6分
(2)''210(1)322210(1)322
a b f a b a b f a b ⎧--≥-=-+≤⎧⎨⎨
++≤=++≤⎩⎩由得 ……………………8分 不等式组所确定的平面区域如图所示。
…………………………………10分
21002101
a b a a b b --==⎧⎧⎨⎨
++==-⎩⎩由得 设,1
(,)(1,0)b
z z a a b =
-则表示平面区域内的
点与点P 连线的斜率， 1,12PQ k z z =≥<- 由图可知或
(,2)[1,).1
b
a ∈-∞-+∞- 即
……………………………………14分。