青岛版数学七下第13章《平面图形的认识》单元测试题(七年级)-精选
七年级数学下册 第13章《平面图形的认识》单元综合测试1 (新版)青岛版.doc
第13章平面图形的认识（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cmC．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm2．等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A O B第3题图A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角 B．等于直角 C．大于直角 D．不能确定5．下列说法中正确的是（）A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．在△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60°，∠C60°6．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上皆不对7．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形8．若一个多边形的每一个内角都是钝角，则边数最少的这样的多边形是一个（）边形．A． 5 B． 6 C． 7 D． 89．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形B．钝角或锐角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形⊙中，点A、O、D，点B、O、C以及点E、D、C分别在一条直线上，图中弦10．如图，在O的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共24分）11．若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形最大内角为．12．若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加 __________．13．若∠α与∠β互补，且∠α与∠β的度数比为4∶5，则∠α＝_ ,∠β=__．14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CB D等于°．15．两根木棒的长分别是7 cm和10 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,第三根木棒长的范围应是_________．16．如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为．17．如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC =________．18．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有_______条．三、解答题（共46分）19．（7分）一个零件的形状如图所示,按规定∠A 应等于90°,∠B,∠C 应分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC=148°就断定这个零件不合格,这是为什么?20．（8分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．21．（9分）有一块三角形优良品种实验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案．21PCBA 第17题图 BAC D第16题图22．（8分）已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．23．(7分)若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°,求这个多边形的边数和内角和．24．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，求∠A的度数．参考答案1．B 解析：根据三角形中任意两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B．2．C 解析：因为三角形中任意两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）．故选C．3．A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用．4．C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，所以所以∠BOC90°．故选C．5．D 解析：A、三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；B、等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；C、三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；D、因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D．6．C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．7．D 解析：三角形三个内角的比值是已知的，故可用含同一个字母的代数式表示这三个内角，然后由三个内角之和为180°确定每个内角的度数．若设三个内角的大小分别为，，则有180°，故15°，所以三个内角分别为，因此三角形为钝角三角形，故选D．8．A 解析：多边形的内角与它相邻的一个外角互为邻补角．由题设知，多边形的每一个内角都是钝角，所以其每一个外角都是锐角．而多边形的外角和恒等于360°，4个锐角的和小于360°， 5个或5个以上锐角的和才可能等于360°，如正五边形，故边数最少的这样的多边形是一个五边形，故选A．9．D 解析：由题意可知，与这个外角相邻的内角不是锐角，则这个三角形是钝角或直角三角形，故D正确．10．B 解析：本题考查了弦的定义，由弦是连接圆上任意两点的线段知，图中线段AB、BC、⊙的弦．EC都是O11．80° 解析：这个三角形的最大内角为180°×=80°．12．解析：利用多边形内角和定理进行计算．因为边形与边形的内角和分别为和， 所以内角和增加． 13．︒80，︒100 解析：设∠α=4x, ∠β=5x ，则4x+5x=180°，所以x=20°，所以∠α=︒80，∠β=︒100．14．40 解析: 在△ABC 中，由∠ABC=90°，∠A=50°，得∠C=40°，而BD ∥AC ，所以∠CB D =∠C=40°．15．大于3 cm 而小于17 cm 解析：设第三根木棒的长度为x ，则10-7＜x ＜10+7，即3＜x ＜17．16．10＜＜36 解析：在△ABC 中，AB -BC AC AB +BC ，所以1048；在△ADC 中，AD -DC AC AD +DC ，所以436．所以1036． 17．110° 解析：因为∠A =40°，∠ABC = ∠ACB ，所以∠ABC = ∠ACB =(180°-40°)=70°．又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB =70°，所以∠2+∠PCB =70°，所以∠BPC =180°-70°=110°．18．35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形．因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为．19．解：连接AD,根据三角形的内角和为180°以及以D 为顶点的周角为360°,可知按规定∠BDC=∠A+∠B+∠C=143°, 而工人量得∠BDC=148°, 所以此零件不合格．20．解：因为AD⊥BC，所以∠CAD+∠C=90°, ∠CAD=90°-62°=28°．又因为∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠BAC=180°-∠B -∠C=180°-40°-62°=78°．而AE 平分∠BAC，所以∠CAE=∠BAC=39°． 所以∠DAE=∠CAE -∠CAD=39°-28°=11°．21．解：第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连接DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF面积相等．22．解：设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x．（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，有2x＋x＝15，所以x＝5，2x＝10，所以BC＝6－5＝1；（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，有2x＋x＝6，所以x＝2，2x＝4，所以 BC＝13．经检验，第二种情况不符合构成三角形的条件，故舍去．综上可得，这个等腰三角形的底边长为1 cm．23．解法1：设边数为n，则(n－2)·180600，解得．当n=5时，(n－2)·180°=540°，这时一个外角为60°；当n=4时，(n－2)·180°=360°，这时一个外角为240°，不符合题意．因此，这个多边形的边数为5，内角和为540°．解法2：设边数为n，一个外角为α，则(n－2)·180+α=600，即．∵ 0°α180°，n为正整数，∴ 为整数，∴ α=60°．这时n=5，内角和为(5－2)·180°=540°．24．解：△ABC、△AED、△DEB、△BCD都是等腰三角形．设∠A=x，则∠BED=∠DBE=2x，∠BDC=∠ABD+∠A=3x，所以∠C=∠ABC=∠BD C=3x．因此∠A+∠ABC+∠C=x+3x+3x=180°，解得，即∠．。
青岛版七年级数学下册平面图形的认识单元测试卷13
青岛版七年级数学下册平面图形的认识单元测试卷13一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知中，比它相邻的外角小，则为A. B. C. D.2. 下列各组数据中，能构成三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形4. 若从多边形的一个顶点可以引出条对角线，则这个多边形是A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形5. 如图，是圆的直径，它把圆分成上下两个半圆，自上半圆上一点作弦，的平分线交圆于点，当在上半圆（不包括、两点）上移动时，点A. 到的距离保持不变B. 位置不变C. 随点的移动而移动D. 等分6. 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图 5 中三角形的个数是A. B. C. D.7. 如图，在中，，是的一个外角，，，则为A. B. C. D.8. 已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A.9. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图，直线，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知中最长的弦为，则的半径为．12. 过边形的一个顶点可作条对角线，可将边形分成个三角形．13. 如图，在中，中线、交于，若，则．14. 在中，若与互余，则是三角形．15. 两个相似三角形的面积之比为，小三角形的周长为，则另一个三角形的周长为．16. 如图，作平分线的反向延长线，以，，为内角可以分别作三个边长相等的正多边形．例如：若，则，图就是一个符合要求的图形．在所有符合要求的图形中，的度数是．（除外）三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知一个多边形的内角和是其外角和的倍，这个多边形是几边形?18. 如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形是几边形?并画出图形．19. 先画正三角形，然后分别以，，为圆心，的长为半径画弧，得到的图形叫莱洛三角形，如图，将一个莱洛三角形和一个圆放在水平的地面上，上面放一块木板，木板与地面平行，木板是否可以平稳地移动?若，则的半径为多少?20. 如图，，直线分别交，于，，平分．若，求的度数．21. 如图所示，以为边的三角形有多少个?以为顶点的三角形有多少个?分别写出这些三角形．22. 如图所示，小明和小刚住在同一小区（点），每天一起去学校（点）上学，一天，小明要先去文具店（点）买练习本再去学校，小刚要先去书店（点）买书再去学校，两人从家到学校谁走的路远?为什么?23. （1）如图，在中，三角形两内角的平分线交于点．试说明与的关系．（2）如图，在中，三角形一个内角的平分线与一个外角的平分线交于点.试说明与的关系．24. （1）如图，延长凸五边形的各边得五个角，、、、、，求的度数；（2）若延长凸边形的各边得个角，则得到个角的和等于．答案第一部分1. B2. B 【解析】A．，不能组成三角形，故此选项错误；B．，能组成三角形，故此选项正确；C．，不能够组成三角形，故此选项错误；D．，不能组成三角形，故此选项错误．3. A4. D 【解析】因为从多边形的一个顶点可引出条对角线，所以，所以．5. B【解析】连接 .可得 .是的角分线，，，，点在半圆的中点上，点的位置固定.6. C 【解析】第一个图案有三角形个，第二个图案有三角形个，第三个图案有三角形个，第四个图案有三角形个，第五个图案有三角形个．7. B 【解析】，，，，．8. B9. C10. C【解析】过作直线，直线，，，，．第二部分11.12. ，13.【解析】中线、相交于点，是的重心．．，．14. 直角【解析】与互余，，，是直角三角形．15.【解析】两相似三角形面积比，相似比，它们的周长比，又小三角形周长，大三角形的周长．16. ，，【解析】设，所以以为内角的正多边形的边数为：，所以符合条件的的值为，，，，所以的值只能为，，．第三部分17. 设这个多边形的边数为，由题意得，解得．答：这个多边形是六边形．18. 有三种情况，它们分别是三角形、四边形、五边形，作图如下：19. 木板可以平地移动；理由：木板与地面的距离始终等于莱洛三角形各弧的半径和的直径．若，则的直径为，半径为20. ，，，平分，，．21. 以为边的三角形有个，分别是，，，以为顶点的三角形有个，分别是，，．22. 小明走的路远．根据两边之和大于第三边，，．23. （1）理由：，分别是与的平分线，，，（2）理由：平分，．平分，．，，．24. （1）连接并延长至．，，．即．，．．．（2）．【解析】当时，连接，，，，．以此类推：若延长凸边形的各边得个角，则得到个角的和．。
[精品]青岛版数学七下第13章《平面图形的认识》单元测试题(七年级)
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平面图形的认识一、选择题（共16小题）1．（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°2．（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°3．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．126．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形9．（2013•西藏）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45° C．36° D．18°10．（2014•汕头）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．711．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形12．（2014•攀枝花）下列说法正确的是（）A．多边形的外角和与边数有关B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和D．三角形的任何两边的和大于第三边13．（2014•泉州）七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900°D．1260°14．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．（2014•毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．1616．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC． D．360°﹣α二、填空题（共14小题）17．（2013•西宁）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．18．（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．19．（2013•东莞市）一个六边形的内角和是．20．（2013•鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=度．21．（2013•淮安）若n边形的每一个外角都等于60°，则n= ．22．（2013•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是度．23．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为．24．（2013•广元）如图，正五边形的一个外角∠1=．25．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．26．（2013•德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．27．（2013•宁德）六边形的外角和是．28．（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是度．29．（2014•黔西南州）四边形的内角和为．30．（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是．青岛新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第13章平面图形的认识参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．2．（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可以直接计算出答案．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．3．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．4．（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．5．（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．6．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．7．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．【解答】解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．8．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：360÷36=10．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．9．（2013•西藏）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45° C．36° D．18°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．10．（2014•汕头）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．11．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．12．（2014•攀枝花）下列说法正确的是（）A．多边形的外角和与边数有关B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和D．三角形的任何两边的和大于第三边【考点】多边形内角与外角；三角形三边关系；圆与圆的位置关系；中心对称图形．【分析】根据多边形的外角和是360°，可以确定答案A；根据平行四边形只是中心对称图形，可以确定答案B；根据两圆相切时，存在内切和外切两种情况，可以确定答案C；根据三角形的任意两边之和大于第三边，可以确定答案D．【解答】解：A、多边形的外角和是360°，所以多边形的外角和与边数无关，所以答案A错误；B、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以答案B错误；C、当两圆相切时，分两种情况：两圆内切和两圆外切，结果有两种，所以答案C错误；D、答案正确．故选：D．【点评】本题考查了基本定义的应用，解答此类问题的关键在于熟练记住基本定理、性质以及公式的运用．13．（2014•泉州）七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900°D．1260°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七边形的外角和为360°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．14．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．15．（2014•毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．16．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC． D．360°﹣α【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．二、填空题（共14小题）17．（2013•西宁）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．18．（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x﹣2）=1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）=1080，解得：x=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．19．（2013•东莞市）一个六边形的内角和是720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n 为整数）．20．（2013•鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【点评】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．21．（2013•淮安）若n边形的每一个外角都等于60°，则n= 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°除以60°即可．【解答】解：n=360°÷60°=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和等于360度．22．（2013•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是135 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：×1080°=135°．故答案为：135．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．23．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为150°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．24．（2013•广元）如图，正五边形的一个外角∠1=72°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：∠1==72°．故答案是：72°．【点评】本题考查根据多边形的外角的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．25．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．26．（2013•德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，∴边数n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．27．（2013•宁德）六边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：六边形的外角和是360°．故答案为：360°．【点评】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．28．（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120 度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．29．（2014•黔西南州）四边形的内角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．30．（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个边数为n的多边形，其内角和为（n﹣2）×180°，故四边形内角和为360°，已知所求多边形的内角和是四边形内角和的3倍多180°，因此多边形的内角和为360°×3+180°度，根据多边形的内角和公式列方程解答即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×3+180°解得n=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．。
青岛版七年级下册数学第13章 平面图形的认识含答案
青岛版七年级下册数学第13章平面图形的认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以下面各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是( )A.1，1，3B.1，3，4C.4，5，9D.2，6，72、如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是( )A.4B.C. +1D.3、等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A.15B.20C.20或25D.254、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为( )A.25°B.50°C.65°D.70°5、从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A.3B.4C.6D.96、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.7、如图，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论中正确的有 ( )个1.BF= DF2.S△AFD=2S△EFB 3.四边形AECD是等腰梯形 4. ∠AEB=∠ADCA.1个B.2个C.3个D.4个8、如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k ﹣5|的结果是（）A.﹣k﹣1B.k+1C.3k﹣11D.11﹣3k9、如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°则∠BFC= ( )A.118°B.1190C.120°D.121°10、下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B.三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角C.三角形的一个外角大于这个三角形的任意一个与它不相邻的内角D.三角形的一个外角大于和它相邻的内角11、如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE=121°，则∠A的度数是（）A.52°B.62°C.64°D.72°12、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A.22B.17C.13D.17或2213、如图所示，，若，则（）A. B. C. D.14、如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A. B. C. D.不确定15、下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.半圆是弧C.过圆心的线段是直径D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆二、填空题(共10题，共计30分)16、若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有________个.17、如图，点A、C、B是双曲线y= （k>0，x>0）上从右至左得三点，连结OA，OB，OC，AC，BC，△OBC和△ACO的面积相等，若A、B两点横坐标的比为4：1，则A、C两点的纵坐标的比值为________。
2021-2022学年青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识章节练习试卷(精选含答案)
七年级数学下册第13章平面图形的认识章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC∆中，若点D使得BD DC∆的（）=，则AD是ABCA．高B．中线C．角平分线D．中垂线2、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（）A．8 B．7 C．6 D．53、下列图形中，内角和等于外角和的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．95、下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．8，7，15C ．2，2，3D ．5，5，116、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =7、在ABC 中，1AB =，4BC =，则AC 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、数学课上，同学们在作ABC 中AC 边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．9、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．5 B．4 C．7 D．610、下列判断正确的个数有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________．2、一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成9个三角形，则n的值为____________．3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数______．4、已知三角形三边长分别为1，3，x，若x为奇数，则x值为 _______．5、五边形内角和为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．（1）边BC的取值范围是；（2）△ABD与△ACD的周长之差为；（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．2、（1）如图1，BO 、CO 分别是ABC 中ABC ∠和ACB ∠的平分线，则BOC ∠与A ∠的关系是______（直接写出结论）；（2）如图2，BO 、CO 分别是ABC 两个外角CBD ∠和BCE ∠的平分线，则BOC ∠与A ∠的关系是______，请证明你的结论．（3）如图3，BO 、CO 分别是ABC 一个内角和一个外角的平分线，则BOC ∠与A ∠的关系是______，请证明你的结论．（4）利用以上结论完成以下问题：如图4，已知：90DOF ∠=︒，点A 、B 分别是射线OF 、OD 上的动点，ABO 的外角OBE ∠的平分线与内角OAB ∠的平分线相交于点P ，猜想P ∠的大小是否变化？请证明你的猜想．3、如图，AD 为ABC 中线，AB ＝12cm ，AC ＝9cm ，ACD 的周长为27cm ，求ABD 的周长．4、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？5、【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容：如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB ，AC 的中点，可以猜想：DE ∥BC 且DE =12BC ．请根据教材内容，结合图1，写出证明过程．【结论应用】如图2，在△ABC中AD垂直于∠ABC的平分线BE于点E，且交BC边于点D，点F为AC 的中点．若AB＝5，BC＝9，求EF的长．【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，D为AC中点，将AD绕点A逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AD1，连结CD1，取CD1的中点E，连结BE．则△BEC面积的最大值为．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的面积为3，∴△ABC的面积=3×2=6．故选：C．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．3、B【解析】【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．【详解】解：设第三边的长为a ，已知长度为2，6的线段，根据三角形的三边关系可得，6262a -<<+，即48a <<，根据选项可得6a =∴6a =故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、3+4＜8，不能组成三角形；B 、8+7=15，不能组成三角形；C 、2+2＞3，能够组成三角形；D 、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ，故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．7、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】∵1AB =，4BC =，∴41-＜AC ＜41+,即35AC << ．观察选项，只有选项C 符合题意．【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据三角形的三边关系确定BC的取值范围是解决此题的关键．8、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、D【解析】【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，解得n=6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法10、B【解析】【详解】①直径是圆中最大的弦；故①正确，②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确③半径相等的两个圆是等圆；故③正确④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确．综上所述，正确的有①③故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键．二、填空题1、16cm或14cm##14cm或16cm【解析】【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．【详解】解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）；②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）；故答案为：16cm或14cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．2、11【解析】【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为n-2，从而可得出答案．【详解】解：依题意有n-2=9，解得n=11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查多边形的对角线分成的三角形个数问题，正确得出规律是解答本题的关键．3、9【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值．【详解】解：由题意得，n-2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形．故答案为：9．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．4、3【解析】【分析】根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”和x是奇数，即可得．【详解】解：∵三角形三边长为1，，3，x，∴24<<，x∵x是奇数，∴3x=故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系．5、540°【解析】【分析】根据n边形的内角和公式（n－2）·180°求解即可．【详解】解：五边形内角和为（5－2）×180°=540°，故答案为：540°．【点睛】本题考查多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．三、解答题1、（1）28BC <<；（2）2；（3）103h =． 【解析】【分析】（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；（2）根据三角形中线将△ABD 与△ACD 的周长之差转换为AB 和AC 的差即可得出答案；（3）设AC 边上的高为h ，根据三角形面积公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵△ABC 中AB =5，AC =3，∴5353BC -<<+，即28BC <<，故答案为：28BC <<；（2）∵△ABD 的周长为AB AD BD ++，△ACD 的周长为AC AD CD ++，∵AD 是△ABC 的边BC 上的中线，∴BD CD =，∴AB AD BD ++-(AC AD CD ++)=532AB AC -=-=，故答案为：2；（3）设AC 边上的高为h ， 根据题意得：11222AB AC h ⨯=⨯,即1152322h ⨯⨯=⨯⨯， 解得103h =． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．2、（1）1902A ︒+∠；（2）1902BOC A ∠=︒-∠．证明见解析；（3）12BOC A ∠=∠；证明见解析；（4）P ∠的大小不会变化始终为45°，证明见解析． 【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，再根据BO 、CO 分别平分∠ABC 与∠ACB 求出∠1+∠2的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC 的度数；（2）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证2∠1+2∠2＝2∠A +∠ABC +∠ACB ＝∠A +180°，再根据三角形内角和定理可证2∠BOC ＝180°﹣∠A ，即∠BOC ＝90°﹣12∠A ；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC 与∠OCB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）利用（3）中的解题思路证得∠P 的大小不会变化始终为45°．【详解】（1）1902BOC A ∠=+∠︒．理由如下：如图1，∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠，BO 、CO 分别是ABC ∠、ACB ∠的角平分线， ∴()1129022ABC ACB A 1∠+∠=∠+∠=︒-∠，∴()18012902BOC A 1∠=︒-∠+∠=︒+∠； 故答案是：1902A ︒+∠；（2）1902BOC A ∠=︒-∠．证明：如图2，∵BO 平分DBC ∠， ∴12OBC DBC ∠=∠． 同理可证：12OCB BCE ∠=∠． ∴()12OBC OCB DBC BCE ∠+∠=∠+∠， ∵DBC A ACB ∠=∠+∠，BCE A ABC ∠=∠+∠， ∴()()1118090222OBC OCB A ACB ABC A A A 1∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠=︒+∠， ∴()180902BOC OBC OCB A 1∠=︒-∠+∠=︒-∠； 故答案是：1902A ︒-∠；（3）12BOC A ∠=∠；证明：∵CO 平分ACD ∠，BO 平分ABC ∠ ∴12OCD ACD ∠=∠12OBC ABC ∠=∠∵OCD ∠是OBC 的外角∴BOC OCD OBC ∠=∠-∠()12ACD ABC =∠-∠ ∵ACD ∠是ABC 的外角∴ACD ABC A ∠-∠=∠ ∴12BOC A ∠=∠； 故答案是：12A ∠；（4）P ∠的大小没有变化．证明：∵ABO 的外角OBE ∠的平分线与内角OAB ∠的平分线相交于点P ， ∴12PBE OBE ∠=∠，12PAB OAB ∠=∠，∵P ∠是ABP △的外角，∴P PBE PAB ∠=∠-∠()12OBE OAB =∠-∠， ∵OBE ∠是OBA △的外角，∴OBE OAB A ∠-∠=∠， ∴12P AOB ∠=∠； ∵90AOB ∠=︒∴45P ∠=︒∴P ∠的大小不会变化始终为45°．【点睛】本题考查三角形外角的性质、角平分线线的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．3、△ABD 的周长为30cm【解析】【分析】利用中线定义可得BD =CD ，进而可得AD +DC =AD +BD ，然后再求△ABD 的周长即可．【详解】解：∵△ACD 的周长为27cm ，∴AC +DC +AD =27cm ，∵AC =9cm ，∴AD+CD=18cm，∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∴AD+BD=18cm，∵AB=12cm，∴AB+AD+BD=30cm，∴△ABD的周长为30cm．【点睛】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线定义．4、这个正多边形是正七边形，总对角线的条数为14条【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可，从一个n边形的某个顶点出发，可以引()3n-条对角线，则总对角线的条数为()32n n-条．【详解】解：设这个多边形为n边形，根据多边形内角和公式可得，()2180900n-⨯︒=︒解得7n=总对角线的条数为()3741422n n-⨯==（条）∴这个正多边形是正七边形，总对角线的条数为14条【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，对角线的条数，牢记多边形的内角和公式是解题的关键．5、【教材呈现】见解析；【结论应用】EF ＝2；32． 【解析】【分析】[教材呈现]作CT ∥AD 交DE 的延长线于点T ，证明△AED ≌△CET （ASA ），进而可得四边形BDTC 是平行四边形，进而可得DE 12=BC ，DE ∥BC ； [结论应用]证明AE ＝DE ，AF ＝FC ，根据EF 12=CD ，即可求得EF 的长 [拓展延伸]连接DE ，过点D 作DH ⊥BC 于H ．勾股定理求得AC 的长，进而求得AD ，由AD ＝DC ，ED 1＝EC ，可得点E 在以DE 到直线BC 的最大距离，从而求得△BCE 的面积的最大值【详解】[教材呈现]如图1中，作CT ∥AD 交DE 的延长线于点T ．∴∠A ＝∠ECT ，在△AED 和△CET 中，A ECCT AE CET AED CET ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AED ≌△CET （ASA ），∴AD ＝CT ，DE ＝ET ，∵AD＝BD，∴BD＝CT，∵BD∥CT，∴四边形BDTC是平行四边形，∴DT＝BC，DT∥BC，∵DE1=DT，2∴DE1=BC，DE∥BC．2[结论应用]如图2中，∵BE⊥AD，∴∠BEA＝∠BED＝90°，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE＝∠DBE，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠DBE+∠BDE＝90°，∴∠BAE＝∠BDE，∴BA＝BD，∴AE＝DE，∵AF＝FC，∴EF 12=CD ， ∵AB ＝BD ＝5，BC ＝9，∴CD ＝BC ﹣BD ＝9﹣5＝4，∴EF 12=CD ＝2． [拓展延伸]如图3中，连接DE ，过点D 作DH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∴AC==∵AD ＝DC ，∴AD 12=AC =， ∵DH ∥AB ，AD ＝DC ，∴BH ＝HC ，∴DH 12=AB ＝1，∵AD ＝DC ，ED 1＝EC ，∴DE 12=AD 1=∴点E 在以D 为半径的圆上运动，∴点E 到直线BC 的最大距离＝DE +DH =1，∴△BCE 的面积的最大值12=⨯1）32=．3．2【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，平行四边形的性质，点到圆上距离最值问题，勾股定，旋转的性质，理解题意正确的添加辅助线是解题的关键．。
2022年必考点解析青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识章节测评练习题(含详解)
七年级数学下册第13章平面图形的认识章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2、一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．93、下列说法不正确的是（）A．多项式322a b ab b-+的次数是544B．一个角的度数是0.5°，也可以说成是1800''C．过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形D．为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图4、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（）A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，95、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．52°6、利用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．7、如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（）A．4cm2B．2cm2C．1cm2D．1cm228、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm9、要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是( )A．1B．2C．3D．410、下列说法正确的是（）A．2-的相反数是2B．各边都相等的多边形叫正多边形C．了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式=，则点B是线段AC的中点D．若线段AB BC第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm22、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为__________．3、已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是________边形．4、木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有________.5、如图所示，过六边形的顶点A的所有对角线可将六边形分成_______个三角形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：【问题探究】n边形有n个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有对角线（用含有n的代数式表示）．【问题拓展】（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段．（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接条线段（用含有x 的代数式表示，不必化简）．2、如图，AD为ABC中线，AB＝12cm，AC＝9cm，ACD的周长为27cm，求ABD的周长．3、证明：n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．4、从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．5、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．（1）边BC的取值范围是；（2）△ABD与△ACD的周长之差为；（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．故选：A．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．2、A【解析】【分析】根据多边形内角和和外角和的计算公式列出方程求解即可．【详解】设多边形有n 条边，由题意得：()18023602n -=⨯，解得：6n =，故选：A.【点睛】此题考查了多边形内角和与外角和，解一元一次方程，解题的关键是掌握多边形内角和和外角和的计算公式列出方程求解．3、C【解析】【分析】根据多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、多项式32244a b ab b -+的次数是5，故本选项正确，不符合题意；B 、0.5301800'''︒==，故本选项正确，不符合题意；C 、过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8-2=6个三角形，故本选项错误，符合题意；D 、为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．5、A【解析】【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．6、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．7、B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可得出结果．【详解】解：∵E是AD的中点，S△ABC＝8cm2，∴S△ABE＝12S△ABD，S△ACE＝12S△ACD，∴S△ABE+S△ACE＝12S△ABD+12S△ACD＝12（S△ABD+S△ACD）＝12S△ABC＝12×8＝4（cm2），∴S△CBE＝12S△ABC＝4（cm2），∵F是CE的中点，∴S△FBE＝12S△EBC＝12×4＝2（cm2）．故选：B【点睛】本题主要考查了有关三角形中线的问题，理解并掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．8、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则9393,x612,x所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.9、C【分析】根据三角形具有稳定性，从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形即可．【详解】解：∵三角形具有稳定性，∴从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形．故选C．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形，掌握三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形是解题关键．10、C【解析】【分析】根据相反数、正多边形、抽样调查、中点的相关定义逐项判断即可．【详解】解：A. 2-的相反数是-2，原选项不正确，不符合题意；B. 各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形，原选项不正确，不符合题意；C. 了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式，原选项正确，符合题意；=，则点B是线段AC的中点，Am、B、C三点不共线时，则说D. A、B、C三点共线时，若线段AB BC法不成立，原选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数、正多边形、全面调查和线段的中点，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．1、6【解析】【分析】 中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知12ABD ABC SS =⨯，12ABE ABD S S =⨯计算求解即可． 【详解】解：由题意知BD CD DE AE ==，∴2112cm 2ABD ACD ABC S S S ==⨯= ∵216cm 2ABE BDE ABD SS S ==⨯= ∴2=6cm ABE S故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形． 2、9【解析】【分析】设正多边形的外角为x 度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数．【详解】设正多边形的外角为x 度，则内角为(5x −60)度由题意得：560180x x +-=x解得：40则正多边形的边数为：360÷40=9即这个正多边形的边数为9故答案为：9【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．3、八##8【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4、稳定性【解析】【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．【详解】结合图形，为了防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做是根据了三角形具有稳定性的数学道理．【点睛】本题考查了三角形的稳定性在生活中的实际应用的问题，同时我们还要记得四边形具有不稳定性． 5、4【解析】【分析】从n 边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成(2)n -个三角形，依此作答．【详解】解：过六边形的顶点A 的所有对角线可将六边形分成624-=个三角形．故答案为4．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，从n 边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为2n -．三、解答题1、规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，3n -条；(3)2n n -条；（1）6；（2）105；（3）()12x x - 【解析】【分析】通过观察多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律利用规律，多边形的边数3-=一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到n边形的对角线条数（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．【详解】由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；n边形的一个顶点出发，得到3n-条对角线．n边形的一个顶点可以得到3n-条对角线，故n个顶点共有(3)n n-，由于每条对角线重复连接了一次，故n边形共有(3)2n n-条对角线（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为2，四边形的边数为4，∴一共可以连接2+4=6条线段．（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为90，四边形的边数为15，∴一共可以连接90+15=105条线段．（3）解：由前面题的规律可知：有x个点可以组成x边形，每个点可以得到3x-条对角线，四个点共(3)x x-条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为(3)2x x-，四边形的边数为x，∴一共可以连接()()3122x x x xx--+=条线段．【点睛】本题主要是考察了图形类的规律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数．2、△ABD的周长为30cm【解析】【分析】利用中线定义可得BD=CD，进而可得AD+DC=AD+BD，然后再求△ABD的周长即可．【详解】解：∵△ACD的周长为27cm，∴AC+DC+AD=27cm，∵AC=9cm，∴AD+CD=18cm，∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∴AD+BD=18cm，∵AB =12cm ，∴AB +AD +BD =30cm ，∴△ABD 的周长为30cm ．【点睛】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线定义．3、见解析【解析】【分析】在n 边形内任取一点O ，连接O 与各顶点的线段把n 边形分成了n 个三角形，然后利用n 个三角形的面积减去以O 为公共顶点的n 个角的和，即可求证．【详解】已知： n 边形A 1A 2……An ，求证：()21123112180n n n A A A A A A A A A n -∠+∠++∠=-⋅︒ ，证明：如图，在n 边形内任取一点O ，连接O 与各顶点的线段把n 边形分成了n 个三角形，∵n 个三角形内角和为n ·180°，以O 为公共顶点的n 个角的和360°(即一个周角)，∴n 边形内角和为()18036018021802180n n n ⋅︒-︒=⋅︒-⨯︒=-⋅︒ ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，做适当辅助线，得到n 边形的内角和等于n 个三角形的面积减去以O 为公共顶点的n 个角的和是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】根据图形，得出从多边形一个顶点可以画出多少条对角线即可．【详解】解：由图形可知，从四边形的一个顶点出发，可以画出1条对角线；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线；从六边形的一个顶点出发，可以画出3条对角线；从七边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线；可以发现，从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；从n 边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线；因为从一个顶点出发，有它本身这个顶点和左右相邻的各一个顶点不能连出对角线，故从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；【点睛】本题考查了多边形对角线的条数问题，解题关键是准确识图，通过计算发现规律．5、（1）28BC <<；（2）2；（3）103h =． 【解析】【分析】（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；（2）根据三角形中线将△ABD 与△ACD 的周长之差转换为AB 和AC 的差即可得出答案；（3）设AC 边上的高为h ，根据三角形面积公式列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵△ABC 中AB =5，AC =3，∴5353BC -<<+，即28BC <<，故答案为：28BC <<；（2）∵△ABD 的周长为AB AD BD ++，△ACD 的周长为AC AD CD ++，∵AD 是△ABC 的边BC 上的中线，∴BD CD =，∴AB AD BD ++-(AC AD CD ++)=532AB AC -=-=，故答案为：2；（3）设AC 边上的高为h ， 根据题意得：11222AB AC h ⨯=⨯, 即1152322h ⨯⨯=⨯⨯， 解得103h =． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．。
青岛版七年级下册数学第13章 平面图形的认识含答案
青岛版七年级下册数学第13章平面图形的认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78º，∠C＝60º，则∠EDC的度数为（）A.78ºB.60ºC.42ºD.80º2、画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A. B. C.D.3、等腰三角形一个角等于40°，则它的底角是（）A.40°B.70°C.40°或70°D.40°或50°4、已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A.120°B.75°C.60°D.30°5、等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°，这个等腰三角形的顶角为（）A.36°B.72°C.36°或72°D.54°6、一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A. B. C. D.7、如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A.30B.20C.60D.408、平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x 的取值范围为（）A.4＜x＜6B.2＜x＜8C.0＜x＜10D.0＜x＜69、如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.35°10、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6cm²B.8cm²C.10cm ²D.12cm ²11、一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A.6B.8C.10D.1212、已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为A.7B.8C.7或8D.2或313、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=( )A.92°B.94°C.96°D.98°14、一个n边形的内角和为540°，则n的值为（）A.4B.5C.6D.715、如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（）A.9B.C.D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，线段，，两两相交于点，，，分别连接，，．则________．17、如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°。
青岛版七年级下册数学第13章 平面图形的认识含答案(推荐)
青岛版七年级下册数学第13章平面图形的认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的根，则第三边y长的取值范围是（）A.y<8B.2<y<8C.3<y<5D.无法确定2、如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，每相邻两条直线之间的距离为1，点A，B，C分别在直线“l1,l3，l6上，AB交l2于点D，BC交l4于点E，CA交l2于点F．若△DEF的面积为2，则△ABC的面积为( )A.8B.9C.10D.123、如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠A＝2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD ＝CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF.其中正确的有（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④4、一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A.8B.7C.6D.55、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A.140°B.120°C.130°D.无法确定6、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（）A.43°B.47°C.30°D.60°7、下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.正方形C.锐角三角形D.长方形8、如图，中， BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，若的面积为3.5cm2，的面积为4.5cm2，则的面积为( ).A.0.25cm 2B.0.5 cm 2C.1cm 2D.1.5cm 29、如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A 3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（）A.504B.C.D.100910、如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（）A.88°B.98°C.92°D.112°11、如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条( )A.角平分线B.中线C.高线D.边的垂直平分线12、有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为90（）A.1B.2C.3D.413、若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A.3B.5C.7D.914、如图，在中，，，为延长线上一点，与的平分线相交于点，则（）A. B. C. D.15、下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3,5，则第三边c的范围是.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE=3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为________。
综合解析青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识章节测试试卷(精选含详解)
七年级数学下册第13章平面图形的认识章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3 4 8 B．4 4 10 C．5 6 10D．5 6 112、下列说法：①π就是3.14；②一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差；③圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍；④等腰梯形有两条对称轴．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（）A．3＜c＜4 B．2≤c≤6C．1＜c＜7 D．1≤c≤74、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或85、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．126、已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm7、已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（）A．4 B．6 C．9 D．108、在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．9、下列各组数中，能作为三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，3 C．2，3，4 D．1，2，4BC=，则AC的长可能是（）10、在ABC中，1AB=，4A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_____．2、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是________________．3、如图，小华从点A出发向前走10m，向右转15°，然后继续向前走10m，再向右转15°，他以同样的方法继续走下去，当他第一次回到点A时共走了___________m．4、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．5、如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则∠ACB=_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个多边形的内角和是1260°，它是几边形？2、如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？3、从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．4、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE ＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．5、若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．2、B【解析】【分析】根据π是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积以及等腰梯形的性质判断即可．【详解】解：①π的近似值等于3.14，故该说法错误；②一个圆环的面积就是外圆面积与内圆面积的差，故该说法正确；③圆的半径扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，故该说法正确；④等腰梯形有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，故该说法错误；所以正确的个数有2个．故选：B【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练掌握根据π是一个无限不循环小数，圆环和圆的面积以及等腰梯形的性质．3、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，∴其第三边c的取值范围是4334-<<+，c即17<<．c故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．5、D【解析】【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围即可得解．【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7．因此，本题的第三边应满足1＜x＜7，把各项代入不等式不符合的即为答案．只有7不符合不等式，故选：D．【点睛】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7、C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．【详解】解：三角形三边长分别为2，8，x，x∴-<<+，8282即：610<<，x只有9符合，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．8、D【解析】【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．【详解】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，选项A，B，C都不符合高线的定义，D符合高线的定义．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．9、C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A ：因为1+1=2，所以1，1，2三边不能构成三角形，故选项A 错误；选项B ：因为1+2=3，所以1，2，3三边不能构成三角形，故选项B 错误；选项C ：2，3，4三边能构成三角形，故选项C 正确；选项D ：因为1+2＜4，所以1，2，4三边不能构成三角形，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了三边构成三角形的条件，属于基础题，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．．10、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】∵1AB =，4BC =，∴41-＜AC ＜41+,即35AC << ．观察选项，只有选项C 符合题意．故选：C ．本题考查三角形三边关系，能根据三角形的三边关系确定BC的取值范围是解决此题的关键．二、填空题1、144°##144度【解析】【分析】先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，即可得到答案．【详解】解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，∴四个外角的度数分别为：360°×136 1234=︒+++；360°×272 1234=︒+++；360°×3108 1234=︒+++；360°×4144 1234=︒+++；∴它最大的内角度数为：18036144︒-︒=︒．故答案为：144°．【点睛】本题考查了多边形的外角和，以及邻补角的定义，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°，从而进行计算．2、20【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3、240【解析】【分析】他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．【详解】解：∵正多边形外角和是360°，∴360°÷15°=24，∴他需要转24次才会回到起点，∴它需要经过10×24=240（m）才能回到原地，故答案为：240．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理的应用，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．【解析】【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是336+=，由多边形内角和定理，得-⨯︒=︒．62180720()故答案为：720．【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．5、18【解析】【分析】根据正多边形外角和和内角和的性质，得DAE∠=∠=∠=︒；根据四边形内角和的性BAE E F∠、144质，计算得EAC∠，再根据三角形外角的性质计算，即可∠；根据五边形内角和的性质，计算得ABC得到答案．【详解】如图，延长BA∵正十边形 ∴3603610DAE ︒∠==︒，正十边形内角()102180=14410-⨯︒=︒，即144BAE E F ∠=∠=∠=︒ 根据题意，得四边形ACFE 内角和为：360︒，且EAC FCA ∠=∠ ∴360362E F EAC FCA ︒-∠-∠∠=∠==︒ ∴72DAC DAE EAC ∠=∠+∠=︒根据题意，得五边形ABCFE 内角和为：()52180540=-⨯︒=︒，且ABC FCB ∠=∠ ∴540542BAE E F ABC FCB ︒-∠-∠-∠∠=∠==︒ ∴725418ACB DAC ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：18．【点睛】本题考查了正多边形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质，从而完成求解．三、解答题1、九【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(2)1801260n -⨯=，然后解方程即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，(2)1801260n -⨯=，解得9n =，故这个多边形为九边形．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握n 边形的内角和为2180()n -⨯︒．2、360°【解析】【分析】分别记,,B C A ∠∠∠的外角为,,αβγ，用αβγ++即可得出答案．【详解】如图，当小汽车从P 出发行驶到B 市，由B 市向C 市行驶时转的角是α，由C 市向A 市行驶时转的角是β，由A 市向P 市行驶时转的角是γ．∴小汽车从P 市出发，经B 市、C 市、A 市，又回到P 市，共转360αβγ++=︒．【点睛】本题考查外角和定理的应用，掌握多边形的外角和为360︒是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】根据图形，得出从多边形一个顶点可以画出多少条对角线即可．【详解】解：由图形可知，从四边形的一个顶点出发，可以画出1条对角线；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线；从六边形的一个顶点出发，可以画出3条对角线；从七边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线；可以发现，从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；从n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线；因为从一个顶点出发，有它本身这个顶点和左右相邻的各一个顶点不能连出对角线，故从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；【点睛】本题考查了多边形对角线的条数问题，解题关键是准确识图，通过计算发现规律．4、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝902x︒+，∴∠CDE＝45°+x﹣902x︒+＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+12x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+12x）＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系5、2a+6c．【解析】【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b+c，c﹣a﹣b及a+b+c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c＝a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c＝2a+6c．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系和化简绝对值，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．。
综合解析青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识专题测试试卷(精选含详解)
七年级数学下册第13章平面图形的认识专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．5 B．4 C．7 D．62、如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为10，则△ABC的面积为（）A．12 B．16 C．18 D．203、如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，△ABD的面积为3，则△ABC的面积为（）A．8 B．7 C．6 D．54、已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（）A．2 B．3 C．4 D．95、已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．116、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，8 C．1，2，4 D．5，6，158、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，99、六边形对角线的条数共有（）A．9 B．18 C．27 D．5410、下列长度（单位：cm）的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，6，16 C．6，7，18 D．7，8，9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是____________边形2、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）3、若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_____边形．4、到点A的距离等于8厘米的点的轨迹是__．5、已知三角形三边长分别为1，3，x，若x为奇数，则x值为 _______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．2、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积．①方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为；②方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式．（2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?①方法1：一路往下数，不回头数．以OA1为边的锐角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）个；以OA2为边的锐角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）个；以OA3为边的锐角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）个；以OAn－1为边的锐角有∠An－1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是；②方法2：每一条边都能和除它以外的（n－1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n－1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式．（3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题．①计算：19782＋20222；②多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有条对角线，n边形共有条对角线．3、（1）如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC．①△MAC可以看作△PAB绕点逆时针旋转（度）得到的；②∠PMC= （度）．（2）如图②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=PM上取点B（点B不与点P，M 重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC．①当α= 90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长；②若AB PBC面积的最大值（直接写出结果即可）．4、如图，已知OC＝3，点A、B分别是平面内的动点，且OA＝2，BC＝4，请在平面内画出点A、B的运动轨迹．5、如图，正方形ABCD，将线段AB绕点顺时针旋转2α（0°＜α＜90°），得到线段AE，连接BE，AP⊥BE于P，交DE于F，连接BF．（1）①补全图形，②∠ADE＝（用含α的式子表示）；（2）判断DE与BF的位置关系，并证明；（3）若正方形ABCD的边长为2，点M是CD的中点，直接写出MF的最大值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n -2）×180=360×2，解得n =6．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．2、B【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到结论．【详解】设AEF S x =△，∵AF 为△ADE 的中线．∴,2AEF ADF ADES S x S x === ∵E 分别为△ABC 的边AC 的中点，∴2,4ADE CDE CDAS S x S x ===∵D 分别为△ABC 的边BC 的中点，∴4,8CDA BDA ABCS S x S x === ∴四边形ABDF 的面积=510FDA BDA SS x +== 解得2x =∴816ABCS x == 故选：B【点睛】本题考查了三角形的面积，熟练三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ABD 的面积为3，∴△ABC 的面积=3×2=6．故选：C ．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．4、D【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．掌握构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边是解决问题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，判断即可．【详解】解：在△ABC中，AB=4，BC=7，则7-4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，∴边AC的长可能是4，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边．6、C【解析】【分析】根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；C、∵BD平分∠EBC，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；D、∵S△AEB＝12×AE×BC，S△EDB＝12×DE×BC，AE＝DE，∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可得．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、3+6＝9，不能组成三角形，选项说法错误，不符合题意；B、6+5＝11＞8，能组成三角形，选项说法正确，符合题意；C、1+2＝3＜4，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；D、5+6＝11＜15，不能够组成三角形，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系．8、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．9、A【解析】【分析】n边形对角线的总条数为：(3)2n n-（n≥3，且n为整数），由此可得出答案．【详解】解：六边形的对角线的条数= 6(63)2⨯-=9．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：(3)2n n-（n≥3，且n为整数）．10、D【解析】【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】解：A.1＋2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B.5＋6<16，不能组成三角形，故本选项错误；C.6＋7<18，不能组成三角形，故本选项错误；D.7＋8＞9，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题1、8【分析】设多边形有n条边，根据多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360度可得方程180（n﹣2）＝360×3，解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，则180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°．2、4（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3、九【解析】【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒，据此可得36040n=，解得9n=．故答案为：九．【点睛】本题主要考查了正多边形外角和的知识，解题的关键是掌握正多边形的每个外角相等，且其和为360︒，比较简单．4、以点A为圆心，8厘米长为半径的圆【解析】【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．【详解】到点A的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点A为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，8厘米长为半径的圆．【点睛】本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．5、3【解析】【分析】根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”和x 是奇数，即可得．【详解】解：∵三角形三边长为1，，3，x ，∴24x <<，∵x 是奇数，∴3x =故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系．三、解答题1、15【解析】【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【详解】设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得：180(2)2520n ︒⨯-=︒，解得：16n =，则原多边形的边数是：16115-=．∴原多边形的边数是15．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式．2、（1）①()2a b +；②222a b ab ++；()2a b +=222a b ab ++；（2）①（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1；②()112n n -；（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1=()112n n -；（3）①8000968；②119，12n (n -3)【解析】【分析】（1）①根据边长为(a +b )的正方形面积公式求解即可；②利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）①根据题中的数据求和即可；②根据题意求解即可；（3）①利用（1）的规律求解即可；②根据n 边形从一个顶点出发可引出（n -3）条对角线．从n 个顶点出发引出（n -3）条，而每条重复一次，所以n 边形对角线的总条数为12n (n -3)（n ≥3，且n 为整数）可得答案．【详解】解：（1）①大正方形的面积为()2a b +；②由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为222a b ab ++； 可以得到等式：()2a b +=222a b ab ++；故答案为：①()2a b +；②222a b ab ++；()2a b +=222a b ab ++；（2）①图中锐角的总个数是：（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1； ②锐角的总个数是12n （n －1）；可以得到等式为（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1=12n （n －1）；故答案为：①（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1；②12n （n －1）；（n －1）＋（n －2）＋（n－3）＋……＋1=12n （n －1）；（3）①19782＋20222＝[2000＋（－22）]2＋（2000＋22）2＝20002＋（－22）2＋2×2000×（－22）＋20002＋222＋2×2000×22＝2×（20002＋222）＝2×[4000000＋（20＋2）2]＝2×[4000000＋（202＋22＋2×20×2）]＝8000968；②一个四边形共有2条对角线，即12×4×(4-3)=2；一个五边形共有5条对角线，即12×5×(5-3)=5； 一个六边形共有9条对角线，即12×6×(6-3)=9；……， 一个十七边形共有12×17×(17-3)=119条对角线；一个n 边形共有12n (n -3)（n ≥3，且n 为整数）条对角线．故答案为：119，12n (n -3)．【点睛】本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键．3、（1）①A ，60；②120；（2）①PB 的长为3或132．【解析】【分析】（1）利用“SAS ”证明△PAB ≌△MAC ，从而得到结论；（2）①分两种情况讨论，用“SAS ”证明三角形全等，利用三角形面积公式列得方程求解即可； ②判断当线段AB 旋转到DA 延长线上时，△PBC 的面积取得最大值，据此求解即可．【详解】解：（1）①∵△PAM 是等边三角形，∴PA =AM ，∠PAM =∠APM =∠AMP =60°，∵线段AC 是线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到的，∴△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∴∠PAB +∠BAM =∠BAM +∠MAC =60°，∴∠PAB =∠MAC ，∴△PAB ≌△MAC (SAS )，∴△MAC 可以看作△PAB 绕点A 逆时针旋转60（度）得到的，②∵△PAB ≌△MAC ，∴∠APM =∠AMC =60°，∴∠PMC =∠AMP +∠AMC =120°．故答案为：①A，60；②120；（2）①当线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到线段AC，连接CM，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=∴∠APM=∠AMP=45°，PM，∴∠PAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC=90°，∴∠PAB=∠MAC，∴△PAB≌△MAC(SAS)，∴∠APM=∠AMC=45°，PB=MC，∴∠PMC=∠AMP+∠AMC=90°．∴△PBC的面积=12PB⨯MC=12PB2=1.5，解得：PB负值已舍)；当线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC1，连接C1P，同理可得△MAB≌△PAC1 (SAS)，∴∠AMB=∠APC1=45°，BM=PC1，∴∠MPC1=∠APM+∠APC1=90°．∴△PBC1的面积=12PB⨯PC1=12PB⨯(4-PB)=1.5，整理得：PB2-4PB+3=0，解得：PB=3或1；综上，PB的长为3或1②过点A 作AD ⊥PM 于点D ，∵△PAM 是等腰三角形，∠PAM =90°，AP =AM =∴AD =PD =DM =2，∵AB∴BD 1=，∴PB =2+1=3，∵线段AC 是线段AB 绕点A 逆时针旋转α得到的，∴线段AB 旋转到DA 延长线上时，△PBC 的面积取得最大值，如图：∴△PBC 面积的最大值=12PB ⨯CD =12PB ⨯(AC +CD ) =32．．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，勾股定理等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4、见解析【解析】【分析】分别以O、C为圆心，OA、BC为半径作圆即可得．【详解】如解图，点A的运动轨迹为O，点B的运动轨迹为C.【点睛】本题考查圆的定义，掌握由圆的定义进行作图是解题的关键.5、（1）①图见解析；②45°﹣α；（2）DE⊥BF，证明见解析；（3．【解析】【分析】（1）①根据叙述，画出图形；②由AE＝AB，AB＝AD推出AE＝AD，进而求得结果；（2）根据∠AEF＝∠ABF，∠AEF＝∠ADF，得出∠ABF＝∠ADF，推出A、F、B、D共圆，从而∠BFD＝∠BAD，从而得出结论；（3）连接BD；由∠BFD＝90°推出点F在以BD为直径的圆上，当MF过圆心时，MF最大，进而求得结果．【详解】（1）①补全的图形如图1所示，②∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝90°+2α，由旋转性质得：AE＝AB，∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝1802EAD＝180(902)2a＝45°﹣α，故答案是：45°﹣α；（2）如图2，连接BD，DE⊥BF，理由如下：∵AE＝AB，AP⊥BE，∴∠AEB＝∠ABE，EP＝PB，∴FE＝FB，∴∠FEP＝∠FBP，∴∠AEB﹣∠FEP＝∠ABE﹣∠FBP，∴∠AEF＝∠ABF，∵∠AEF＝∠ADE，∴∠ABF＝∠ADE，∴点A、F、B、D共圆，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，∴DE⊥BF；（3）如图3，连接BD，∵∠BFD＝90°，∴点F在以BD为直径的⊙O上，过M点作⊙O的直径NF′，则MF′最大，∵OM＝12BC＝1，NF′＝BD＝∴1122222ON OF NF，∴21MF OF OM，即MF．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，四点共圆等知识，四点共圆是解答本题的关键，也是难点．。
(全优)青岛版七年级下册数学第13章 平面图形的认识含答案
青岛版七年级下册数学第13章平面图形的认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A. B. C. D.2、如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是（）A.152°B.128°C.108°D.80°3、如图，在平面直角坐标系中A(-4，0)，B(0，3)，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是( )A.3B.4C.D.4、如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10cm2，则△ABD的面积是（）cm2．A.5B.6C.7D.85、若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A.8B.9C.10D.126、如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形7、如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°B.90°C.100°D.110°8、下列语句中错误的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.4个9、如图，BE、CF都是的角平分线，且，则的度数为（）A. B. C. D.10、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A＋∠B=∠CB.∠A－∠B=∠CC.∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3 D.∠A=∠B=3∠C11、从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A.3B.4C.6D.912、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，10C.5，6，11D.5，9，1513、已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或414、如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）A.4B.5C.10D.无法判断15、下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A.5厘米、7厘米、10厘米B.5厘米、7厘米、13厘米C.7厘米、110厘米、13厘米D.5厘米、10厘米、13厘米二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________°．17、若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为________cm．18、中，，，则边的中线的取值范围为________.19、已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm、3cm，那么它的第三边长为________.20、如图，线段AB，BC的垂直平分线l1， l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝________.21、如图，AD、BE是△ABC的两条中线，△EDC的面积是2，则△ABD的面积是________．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D 点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________23、如图，在等边中，将沿虚线剪去，则________°．24、设直线：和直线：（是正整数）及轴围成的三角形面积是，当时，直线：和直线：，这两条直线与轴围成的面积记为，则________.25、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，若∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．27、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点，AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理．28、已知等腰，，，，求边上的高的长.29、已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=， OB与x轴所夹锐角是45°（1）求B点坐标（2）判断三角形ABO的形状（3）求三角形ABO的AO边上的高.30、如图，已知∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70 ，∠DFE=50 ，求∠ABC的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A5、A6、A7、C8、D9、B10、D11、O13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
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平面图形的认识一、选择题（共16小题）1．（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°2．（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°3．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．126．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形9．（2013•西藏）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45° C．36° D．18°10．（2014•汕头）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．711．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形12．（2014•攀枝花）下列说法正确的是（）A．多边形的外角和与边数有关B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和D．三角形的任何两边的和大于第三边13．（2014•泉州）七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900°D．1260°14．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．（2014•毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．1616．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC． D．360°﹣α二、填空题（共14小题）17．（2013•西宁）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．18．（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．19．（2013•东莞市）一个六边形的内角和是．20．（2013•鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=度．21．（2013•淮安）若n边形的每一个外角都等于60°，则n= ．22．（2013•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是度．23．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为．24．（2013•广元）如图，正五边形的一个外角∠1=．25．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．26．（2013•德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．27．（2013•宁德）六边形的外角和是．28．（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是度．29．（2014•黔西南州）四边形的内角和为．30．（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是．青岛新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第13章平面图形的认识参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．2．（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可以直接计算出答案．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．3．（2013•长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．4．（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．5．（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为360°．6．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．7．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．【解答】解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．8．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：360÷36=10．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．9．（2013•西藏）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45° C．36° D．18°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．10．（2014•汕头）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．11．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．12．（2014•攀枝花）下列说法正确的是（）A．多边形的外角和与边数有关B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和D．三角形的任何两边的和大于第三边【考点】多边形内角与外角；三角形三边关系；圆与圆的位置关系；中心对称图形．【分析】根据多边形的外角和是360°，可以确定答案A；根据平行四边形只是中心对称图形，可以确定答案B；根据两圆相切时，存在内切和外切两种情况，可以确定答案C；根据三角形的任意两边之和大于第三边，可以确定答案D．【解答】解：A、多边形的外角和是360°，所以多边形的外角和与边数无关，所以答案A错误；B、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以答案B错误；C、当两圆相切时，分两种情况：两圆内切和两圆外切，结果有两种，所以答案C错误；D、答案正确．故选：D．【点评】本题考查了基本定义的应用，解答此类问题的关键在于熟练记住基本定理、性质以及公式的运用．13．（2014•泉州）七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900°D．1260°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七边形的外角和为360°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．14．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．15．（2014•毕节市）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．16．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC． D．360°﹣α【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．二、填空题（共14小题）17．（2013•西宁）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．18．（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x﹣2）=1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）=1080，解得：x=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．19．（2013•东莞市）一个六边形的内角和是720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n 为整数）．20．（2013•鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【点评】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．21．（2013•淮安）若n边形的每一个外角都等于60°，则n= 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°除以60°即可．【解答】解：n=360°÷60°=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和等于360度．22．（2013•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是135 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：×1080°=135°．故答案为：135．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．23．（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为150°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键．24．（2013•广元）如图，正五边形的一个外角∠1=72°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：∠1==72°．故答案是：72°．【点评】本题考查根据多边形的外角的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．25．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．26．（2013•德阳）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，∴边数n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．27．（2013•宁德）六边形的外角和是360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：六边形的外角和是360°．故答案为：360°．【点评】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．28．（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120 度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．29．（2014•黔西南州）四边形的内角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：（4﹣2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．30．（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个边数为n的多边形，其内角和为（n﹣2）×180°，故四边形内角和为360°，已知所求多边形的内角和是四边形内角和的3倍多180°，因此多边形的内角和为360°×3+180°度，根据多边形的内角和公式列方程解答即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°=360°×3+180°解得n=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．。