【数学】江西省南昌二中2014届高三上学期第一次月考(文)17

江西省南昌二中2014届高三上学期第一次月考（文）
一、选择题(每题5分，10小题，共50分)
1.已知集合{}{})2lg(.1x y R x B x y R x A -=∈=-=
∈=则=⋂B A ( )
[)2,1.A (]2,1.B []2,1.C
)2,1.(D
2.已知命题;32,:x x R x P <∈∀命题231,:x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是( )
q p A ∧. q p B ∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ⌝∧⌝.
3.若集合{}.0142
=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a ( )
016.==a a A 或 04.==a a B 或 02.==a a C 或 42.==a a D 或
4.已知角α的终边过点0),3,(≠--a a a P ，则=αsin ( )
101010103.
或
A 10
10
3.B 10101010.-或C 1010310103.-或D
562.-
A 5
6
2.B 51.C 51.-D
6.对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是( )
[]1,1.-A (][)+∞⋃-∞-,11,.B ),1()1,.(+∞⋃--∞C ),0()0,.(+∞⋃-∞D
【答案】C 【解析】
7.对于函数,12log 21
2)(33++++
=x x x
b ax x f 若,2)1(=-f 则=)1(f ( ) 2.A 23.B 2
3
.-C 5.D
),1()1,.(+∞--∞a A 和 ),1()1,0.(+∞-a B 和
),1()1,0.(+∞-和a C ),1()1,.(+∞--∞和a D
9.设函数3ln )(,2)(2
-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，则
( )
)(0)(.b f a g A << )()(.a g o b f B << )()(0.b f a g C <<
)(0)(.a g b f D <<
10. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a ，a －
b ≤1，
b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x
∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，3
2 B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－3
4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，＋∞
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫14，＋∞
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 函数x ax
x
x f ln 1)(+-=
的导函数是)(x f '，则=')1(f .
12. 已知集合{}
1,2,43,12322≥+=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-
==m x x B x x x y y A 若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 .
13. 设9log ,6log ,3log 842===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 .
15.若函数158148)(2
34++---=x x x x x f ，则)(x f 的最大值是 .
三、解答题(共6个大题，1个附加题，共75+10＝85分)
16.（满分12分）已知,5
5
2sin -=α且0tan <α （1）求αtan 的值； （2）求
)
2
3sin()2cos()
2cos()sin(2απ
πααππα+---++的值；
17.（满分12分）已知集合{}
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤<-
∈=≤+<∈=221
,510x R x B ax R x A （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；
18.（满分12分）已知函数b a a b y x
x ,(,22
++=是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-0,23上
有2
5,3min max =
=y y （1）求b a ,的值；
（2）若*
∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围；
19.（满分12分）已知函数
1
()ln1()
a
f x x ax a R
x
-
=-+-∈
（1）当a=1时，求曲线在点（3，(3)
f）处的切线方程（2）求函数()
f x的单调递增区间
20.（满分13分）设函数21()ln .2
f x x ax bx =-- （1）已知()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程是21y x =-，求实数,a b 的值；
（2）若方程2(),(0)f x x
λλ=>有唯一实数解，求实数λ的值。

22.（满分10）已知函数()f x 是定义在[)(],00,e e -⋃上的奇函数,当(]0,x e ∈时,
()ln f x ax x =+(其中e 是自然界对数的底,a R ∈)
（Ⅰ）设[)ln (),,0x g x x e x
=∈-，求证：当1a =-时，1()()2f x g x >+； （Ⅱ）是否存在实数a ，使得当[),0x e ∈-时，()f x 的最小值是3 ？如果存在，求出实 数a 的值；如果不存在，请说明理由。