(01集合-E题型)2019年全国一卷地区高考题、模拟题分类汇编——3定义域、值域
(07函数-E题型)2019年全国一卷地区高考题、模拟题分类汇编(小题)6——奇偶性、单调性
2. （2019 年 G121 广东理）定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (2 x) 及 f (x) f (x) ，且在
[0,1] 上有
f
(x)
x2
，则
f
2019
1 2
_11_______．
1.
（2019
年
G132
广东文）已知函数
f
(x)
4
1. （2019 年 G331 山东文）函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，
f
1 4
1，当x时，0，
f x log2 x m 则实数 m= （16
）
A. 1
B.0
C.1
D.2
1. （2019 年 G412 湖南文理）已知 f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，满足 f (1 x) f (1 x) ．若
而������ > 0时，������(������)递增，
故������ < 0时，������(������)递减，
不等式������(1−������) > ������(2������)，
即|1−������| > |2������|，
解得：−1
<
������
<
1
3，
故选：B．
求出函数的单调性和奇偶性，去掉对应法则 f，得到关于 x 的不等式，解出即可．
f (1) 2 ，则 f (1) f (2) f (3) … f (50) ( 17 )
A． 50
B．0
C．2
D．50
2. （2019 年 G411 湖南文）已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足当 x 0 时，
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断. 9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想. 10．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.11．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为 A ．1 B ．5 C ．6D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R【答案】C【解析】由题意得原命题的否定为2000,10x x x ∀∈++≥R .故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 13．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1AB x x => B ．A B =RC ．{|0}AB x x =<D ．AB =∅【答案】C【解析】集合{|31}x B x =<，即{}0B x x =<， 而{|1}A x x =<， 所以{}1A B x x =<，{}0A B x x =<.故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.14．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则PQ =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.15．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A【解析】因为2{|1}A x x =≤＝{|11}x x -≤≤， 所以U A =ð{|1x x <-或1}x >， 表示为区间形式即(,1)(1,)-∞-+∞.故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】因为{|230}B x x =->=}23|{>x x ，}1|{≥=x x A ， 所以A B =[1,)+∞.故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．17．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则B A 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}【答案】B【解析】因为集合{|12,}{0,1,2}A x x x =-≤≤∈=N ，{2,3}B =， 所以0,1,3}2,{AB =.故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或2【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =， 所以0a =或1. 故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题. 19．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由31x <可得1x <，由1122x -<可得01x <<， 据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a >1，得y x a a >等价为x >y ；log log a a x y >等价为x >y >0，故“y x a a >”是“log log a a x y >”的必要不充分条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．21．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程2212x ym m +=-表示椭圆，即020022m m m m m>⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠，所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中2m m ≠-，属于基础题. 22．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设 是空间两条直线，则“ 不平行”是“ 是异面直线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 是异面直线⇒ 不平行．反之，若直线 不平行，也可能相交，不一定是异面直线． 所以“ 不平行”是“ 是异面直线”的必要不充分条件． 故选B ．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．23．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为a ，b 为非零向量，所以a ∥b 时，a 与b 方向相同或相反， 因此“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.24．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =A ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤< D ．{}10x x -≤≤【答案】B【解析】因为{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<， 所以A B ={}01x x ≤≤.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.25．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知集合{|A x y ==，2{|log 1}B x x =≤，则A B =A ．1{|}3x x ≤≤-B ．{|01}x x <≤C ．{|32}-≤≤x xD ．{|2}x x ≤【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件，可得(1)(3)0x x -+≥， 解得31x -≤≤，所以{|A x y ={|31}x x =-≤≤. 由对数函数的性质可得22log log 2x ≤， 解得02x <≤，所以2{|log 1}B x x =≤{|02}x x =<≤， 所以AB ={|01}x x <≤.故选B ．【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.26．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =R I ð A ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤【答案】C【解析】因为{}{|3A x y x x ===≥，所以{}3A x x =<R ð，又{}{}|2,3|08xB y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x =<<R ð.故选C ．【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数3-=x y 的定义域，函数2,3x y x =≤的值域是解题的关键.27．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切，1,=则3k =±.所以“3k =”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.28．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若139,,a a a 成等比数列，则2319a a a =， 即2111(2)(8)a d a a d +=+，变形可得1a d =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充分条件；若1a d =，则3123a a d d =+=，9189a a d d =+=，则有2319a a a =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的必要条件. 综合可得：“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基础题． 29．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________． 【答案】(3,)+∞【解析】因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为(3,)+∞.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到(),m +∞是()3,+∞的真子集是解答的关键，属于基础题.30．【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合 则=__________.【答案】【解析】求解绝对值不等式 可得 ，求解函数 的值域可得 ，由交集的定义可知： .故答案为 .【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.31．【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设 为两个不同平面，直线 ，则“ ”是“ ”的__________条件.【答案】充分不必要【解析】根据题意，α，β表示两个不同的平面，直线m α⊂，当α∥β时，根据面面平行的性质定理可知，α中任何一条直线都平行于另一个平面，得 ，所以α∥β ⇒ ； 当 且m α⊂时，α∥β或α与β相交，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理解，属于基础题．32．【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“ ， ”的否定是假命题，则实数 的取值范围是__________.【答案】【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，即不等式 对 恒成立，又 在 上为增函数，所以，即.故实数的取值范围是：.【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，属中档题.。
2019年全国1卷省份高考模拟理科数学分类---集合与简易逻辑
2019年全国1卷省份高考模拟理科数学分类----集合与简易逻辑1.（2019安徽理科模拟）已知函数的定义域为A，则∁R A＝（）A．{x|x≤0或x≥1} B．{x|x＜0或x＞1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x≥0得x≥1或x≤0，即A＝{x|x≥1或x≤0}，则∁R A＝{x|0＜x＜1}，故选：D．2.(2019河南百校联盟理科模拟已知集合A＝{（x，y）|y＝x+1，x∈R}，集合B＝{（x，y）|y＝x2，x∈R}，则集合A∩B的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：集合A＝{（x，y）|y＝x+1，x∈R}，集合B＝{（x，y）|y＝x2，x∈R}，由题意得，直线y＝x+1与抛物线y＝x2有2个交点，故A∩B的子集有：22＝4个．故选：D．3.（2019山西理科模拟）已知函数的定义域为A，则∁R A＝（）A．{x|x≤0或x≥1} B．{x|x＜0或x＞1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x≥0得x≥1或x≤0，即A＝{x|x≥1或x≤0}，则∁R A＝{x|0＜x＜1}，故选：D．4.（2019福建理科模拟）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将集合的元素代入集合求得集合的元素，由此求得两个集合的并集.【详解】因为，，所以.故选D.【点睛】本题考查集合并集的运算，考查运算求解能力.5.（2019安徽淮南理科模拟）已知 ，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】解： ，，．故选：B ．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.（2019福建漳州理科模拟）已知集合 ， ，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解： 集合 ，，． 故选：C ．求出集合A ，B ，由此能求出 ．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.（2019广州理科模拟）己知集合A= ，则 DA.x|x<2或x ≥6}B.x|x ≤2或x ≥6C.x|x<2或x ≥10}D.x|x ≤2或x ≥10 8.（2019广州理科模拟）设集合{}|02M x x =≤<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N =A ．{}|02x x ≤<B ．{}|03x x ≤<C ．{}|12x x -<<D ．{}|01x x ≤< 答案：A考点：集合的运算，一元二次不等式。
2019年全国卷Ⅰ理数高考试题文档版(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学真题及答案解析(全国卷Ⅰ)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）理科数学1.已知集合}24|{<<-=x x M ，}06|{2<--=x x x N ，则=N M I （ ）A.}34|{<<-x xB.}24|{-<<-x xC. }22|{<<-x xD. }32|{<<x x 答案： C解答：由题意可知,}32|{<<-=x x N ,又因为}24|{<<-=x x M ,则}22|{<<-=x x N M I ，故选C .2.设复数z 满足1z i -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A.22(1)1x y ++= B.22(1)1x y -+=C.22(1)1x y +-=D.22(1)1x y ++= 答案： C解答：∵复数z 在复平面内对应的点为(,)x y ， ∴z x yi =+ ∴1x yi i +-= ∴22(1)1x y +-=3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a << 答案： B解答：由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ）A.cm 165B.cm 175C.cm 185D.cm 190 答案： B解答： 方法一：设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-215， 根据题意可知λ=BD AB ,故t AB λ=；又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DFAD，故t DF λλ1+=； 所以身高t DF AD h λλ2)1(+=+=，将618.0215≈-=λ代入可得t h 24.4≈.根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >；即26<t λ，1051>+t λλ，将618.0215≈-=λ代入可得4240<<t 所以08.1786.169<<h ，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm 26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm 42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm 68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm 178，与答案cm 175更为接近且身高应略小于cm 178，故选B.5. 函数2sin ()cos x xf x x x+=+在[,]ππ-的图像大致为（ ） A.B.C.D.答案：D解答：∵()()()2sin()cosx xf xx x---=-+-=2sincosx xx x+-+()f x=-，∴()f x为奇函数，排除A，又22sin4222()02cos22fπππππππ++==>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，排除C，()22sin()01cosfπππππππ+==>++，排除B，故选D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A.516B.1132C.2132D.1116答案：A解答：每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有62种，在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有36C种，所以36620526416CP===.7.已知非零向量,a br r满足2a b=r r，且()a b b-⊥r r r，则ar与br的夹角为（）A.6πB.3πC.23πD.56π答案：B解答：设ar与br的夹角为θ，∵()a b b-⊥r r r∴2()cosa b b a b bθ-⋅=-r r r r r r=0∴1cos=2θ∴=3πθ.8.右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12AA=+B.12AA=+C.112A A =+D.112A A=+答案： A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件， 选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件. 9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =，55a =，则（ ）A.25n a n =-B.310n a n =-C.228n S n n =- D.2122n S n n =- 答案： A解析： 依题意有415146045S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，可得132a d =-⎧⎨=⎩，25n a n =-，24n S n n =-.10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若||2||22B F AF =，||||1BF AB =，则C 的方程为（ ）A.1222=+y xB. 12322=+y xC.13422=+y xD.145=+答案： B解答：由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F 可知1=c ，又Θ||2||22B F AF =，||||1BF AB =，可设m BF =||2，则m AF 2||2=，m AB BF 3||||1==，根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+，得a m 21=，所以a BF 21||2=，a AF =||2，可知),0(b A -，根据相似可得)21,23(b B 代入椭圆的标准方程12222=+by a x ，得32=a ，2222=-=c a b ，∴椭圆C 的方程为12322=+y x .11. 关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2ππ单调递增③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ）A.①②④B.②④C.①④D.①③ 答案： C解答：因为()sin sin()sin sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以()f x 是偶函数，①正确， 因为52,(,)632ππππ∈，而52(()63f f ππ<，所以②错误， 画出函数()f x 在[],ππ-上的图像，很容易知道()f x 有3零点，所以③错误， 结合函数图像，可知()f x 的最大值为2，④正确，故答案选C.12. 已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，,E F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（ ） A.86πC.26π 6π 答案： D解答：设PA x =，则2222222-42cos =22PA PC AC x x x PAC PA PC x x x++--∠==⋅⋅⋅ ∴2222cos CE PE PC PE PC PAC =+-⋅⋅∠22222222424x x x x x x x -=+-⋅⋅⋅=+∵90CEF ∠=︒，1,322xEF PB CF ===∴222CE EF CF +=,即222344x x ++=，解得2x =∴2PA PB PC ===又2AB BC AC ===易知,,PA PB PC 两两相互垂直，故三棱锥P ABC -6∴三棱锥P ABC -的外接球的体积为34663ππ⋅=⎝⎭，故选D. 13.曲线23()xy x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 . 答案：3y x =解答：∵23(21)3()xxy x e x x e '=+++23(31)xx x e =++，∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k =， ∴切线方程为3y x =.14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若113a =，246a a =，则5S = . 答案：5S =1213解答：∵113a =，246a a = 设等比数列公比为q∴32511()a q a q =∴3q = ∴5S =121315.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 . 答案： 0.18 解答：甲队要以4:1，则甲队在前4场比赛中输一场，第5场甲获胜，由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场，于是分两种情况：1221220.60.40.50.60.60.50.50.60.18C C ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=.16.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =⋅=uuu r uu u r uuu r uuu r，则C 的离心率为 . 答案：2解答：由112,0F A AB F B F B =⋅=uuu r uu u r uuu r uuu r 知A 是1BF 的中点，12F B F B ⊥uuu r uuu r ，又O 是12,F F 的中点，所以OA为中位线且1OA BF ⊥，所以1OB OF =，因此1FOA BOA ∠=∠，又根据两渐近线对称，12FOA F OB ∠=∠，所以260F OB ∠=︒，221()1tan 602b e a=+=+︒=.17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .设()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-. （1）求A ；（222a b c +=，求sin C . 答案： 略 解答：（1）由()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-得222sin sin sin sin sin B C A B C +-= 结合正弦定理得222b c a bc +-=∴2221cos =22b c a A b c +-=⋅⋅又(0,)A π∈，∴=3A π.（222a b c +=2sin 2sin A B C +=, ()2sin 2sin A A C C ++=6sin()2sin 3C C π++=,312cos 2C C -=∴2sin()62C π-=又203C π<<∴662C πππ-<-< 又sin(06C π->∴062C ππ<-<∴2cos62Cπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，∴sin sin()66C Cππ=-+=sin cos cos sin6666C Cππππ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭624+=.18.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D-的底面是菱形，14,2,60AA AB BAD==∠=︒，,,E M N分别是11,,BC BB A D的中点.（1）证明：//MN平面1C DE；（2）求二面角1A MA N--的正弦值.答案：（1）见解析；（2）10.解答：（1）连结,M E和1,B C，∵,M E分别是1BB和BC的中点，∴1//ME B C且112ME B C=，又N是1A D，∴//ME DN，且ME DN=，∴四边形MNDE是平行四边形，∴//MN DE，又DE⊂平面1C DE，MN⊄平面1C DE，∴//MN平面1C DE.（2）以D为原点建立如图坐标系，由题(0,0,0)D，(2,0,0)A，1(2,0,4)A，3,2)M1(0,0,4)A A=-uuu r，1(1,3,2)A M=--u u u u r，1(2,0,4)A D=--uuu r，设平面1AA M的法向量为1111(,,)n x y z=u r，平面1DA M的法向量为2222(,,)n x y z=u u r，由1111n A An A M⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu ru r uuuu r得111140320zx y z-=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令13x=得1(3,1,0)n=u r，由2121n A Dn A M⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu ru u r uuuu r得22222240320x zx y z--=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令22x=得2(2,0,1)n=-u u r，∴12121215cos,n nn nn n⋅==⋅u r u u ru r u u ru r u u r，∴二面角1A MA N--的正弦值为10.19.已知抛物线xyC3:2=的焦点为F，斜率为23的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.（1）若4||||=+BFAF，求l的方程；（2）若3=，求||AB.答案：（1）07128=+-xy；（2）3134.解答：（1）设直线l的方程为bxy+=23，设),(11yxA，),(22yxB，联立直线l与抛物线的方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+=xybxy3232消去y化简整理得0)33(4922=+-+bxbx，0494)33(22>⨯--=∆b b ，21<∴b ，9)33(421b x x -⨯=+，依题意4||||=+BF AF 可知42321=++x x ，即2521=+x x ，故259)33(4=-⨯b ，得87-=b ，满足0>∆，故直线l 的方程为8723-=x y ，即07128=+-x y .（2）联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy b x y 3232消去x 化简整理得0222=+-b y y ，084>-=∆b ，21<∴b ，221=+y y ，b y y 221=，Θ3=，可知213y y -=，则222=-y ，得12-=y ，31=y ，故可知23-=b 满足0>∆， ∴3134|13|941||11||212=+⨯+=-⋅+=y y k AB . 20.已知函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导函数.证明：(1)()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点；(2)()f x 有且仅有2个零点. 答案：略 解答：(1)对()f x 进行求导可得，1()cos 1f x x x '=-+，(1)2x π-<< 取1()cos 1g x x x=-+，则21()sin (1)g x x x '=-++,在(1,)2x π∈-内21()sin (1)g x x x '=-++为单调递减函数，且(0)1g =，21()102(1)2g ππ=-+<+所以在(0,1)x ∈内存在一个0x ，使得()0g x '=，所以在0(1,)x x ∈-内()0g x '>，()f x '为增函数；在0(,)2x x π∈内()0g x '<，()f x '为减函数，所以在()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点；（2）由（1）可知当(1,0)x ∈-时，()f x '单调增，且(0)0f '=，可得()0'<x f则()f x 在此区间单调减；当0(0,)x x ∈时，()f x '单调增，且(0)0f '=，()0f x '>则()f x 在此区间单调增；又(0)0f =则在0(1,)x x ∈-上()f x 有唯一零点0x =. 当0(,)2x x π∈时，()f x '单调减，且0()0,()02f x f π''><，则存在唯一的10(,)2x x π∈，使得1()0f x '=，在01(,)x x x ∈时，1()0f x '>，()f x 单调增；当1(,)2x x π∈时，()f x 单调减，且()1ln(11ln 022f e ππ=-+>-=，所以在0(,)2x x π∈上()f x 无零点；当(,)2x ππ∈时，sin y x =单调减，ln(1)y x =-+单调减，则()f x 在(,)2x ππ∈上单调减,()0ln(1)0f ππ=-+<,所以在(,)2x ππ∈上()f x 存在一个零点.当(,)x π∈+∞时，()sin ln(1)1ln(1)0f x x x π=-+<-+<恒成立，则()f x 在(,)x π∈+∞上无零点.综上可得，()f x 有且仅有2个零点.21．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验．实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮实验中甲药的得分记为X ．（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在实验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i =L 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =L ，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．（i ）证明：1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=L 为等比数列； （ii ）求4p ，并根据4p 的值解释这种实验方案的合理性． 答案：（1）略；（2）略解答：（1）一轮实验中甲药的得分有三种情况：1、1-、0．得1分时是施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈，则(1)(1)P Xαβ==-；得1-分时是施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈，则(1)(1)P Xαβ=-=-；得0分时是都治愈或都未治愈，则(0)(1)(1)P Xαβαβ==+--．则X的分布列为：（2）（i）因为0.5α=，0.8β=，则(1)0.4a P X==-=，(0)0.5b P X===，(1)0.1c P X===．可得110.40.50.1i i i ip p p p-+=++，则110.50.40.1i i ip p p-+=+，则110.4()0.1()i i i ip p p p-+-=-，则114i ii ip pp p+--=-，所以1{}(0,1,2,,7)i ip p i+-=L为等比数列．（ii）1{}(0,1,2,,7)i ip p i+-=L的首项为101p p p-=，那么可得：78714p p p-=⨯，67614p p p-=⨯，………………2114p p p-=⨯，以上7个式子相加，得到76811(444)p p p-=⨯+++L，则886781111441(1444)143p p p p--=⨯++++=⨯=-L，则18341p=-，再把后面三个式子相加，得23411(444)p p p-=⨯++，则4423411844141311(1444)334141257 p p p--=⨯+++==⨯==-+．4p 表示“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只，且甲药的累计得分为4”，因为0.5α=，0.8β=，αβ<，则实验结果中“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只，且甲药的累计得分为4”这种情况的概率是非常小的，而41257p =的确非常小，说明这种实验方案是合理的．22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211()41t x t t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos 3sin 110ρθρθ++=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值. 答案： 略 解答：(1)曲线C :由题意得22212111t x t t -==-+++即2211x t +=+，则2(1)y t x =+，然后代入即可得到2214y x +=而直线l ：将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到23110x y ++=（2）将曲线C 化成参数方程形式为则4sin()112cos 23sin 11677d πθθθ++++==所以当362ππθ+=723. 已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明： （1）222111a b c a b c++≤++ （2）333()()()24a b b c c a +++++≥答案： 见解析： 解答：（1）1abc =Q ，111bc ac ab a b c∴++=++. 由基本不等式可得：222222,,222b c a c a b bc ac ab +++≤≤≤， 于是得到222222222111222b c a c a b a b c a b c +++++≤++=++.（2）由基本不等式得到：3322()8()a b ab a b ab +≥⇒+≥，3322()8()b c bc b c bc +≥+≥，3322()8()c a ac c a ac +≥⇒+≥.于是得到333333222()()()8[()()()]a b b c c a ab bc ac +++++≥++333322283()()()24ab bc ca ≥⨯=。
(精校版)2019年全国卷Ⅰ理数高考真题文档版(含答案) (1)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精校版)2019年全国卷Ⅰ理数高考真题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考全国1卷理科数学试题及答案(精校版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A.{|0}A B x x =<IB.A B =R UC.{|1}A B x x =>UD.A B =∅I 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14B.π8C ．12D.π43.设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A.1B.2C.4D.85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A.[2,2]-B.[1,1]-C.[0,4]D.[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A.15B.20C.30D.357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A >1 000和n =n +1B.A >1 000和n =n +2C.A ≤1 000和n =n +1D.A ≤1 000和n =n +29.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A.16B.14C.12D.1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A.2x <3y <5zB.5z <2x <3yC.3y <5z <2xD.3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= _____________ .14.设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为_____________ .15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。
(11三角-E题型)2019年全国一卷地区高考题、模拟题分类汇编-小题1——原始定义、运算
2019年高考题、模拟题分类汇编——三角1——原始定义、运算（26题，7页，答案34）原始定义：1.（2019年G412湖南文理）若点是角的终边上一点，则(1 )(3,4)P -αsin 2α=A ． B ． C ．D ．[]2425-725-1625851.（2019年G331山东文理）在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则cos 2θ=（2） A ．35-B ．35C ．45-D ．45三角运算：1.（2019年全国1卷文）tan255°=（3 ）A ．－2B ．－C ．2D ．1.（2019年G621安徽理）若的值为(4 )sin(4πα-=cos()4πα+A ． B ．CD ．1.（2019年G611安徽文）若，则 5 .sin 6x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭1.（2019年G611安徽理）若，则_6____________.1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 2cos αα+=1.（2019年G602安徽文）若，则7________．tan α=cos 2α=1.（2019年G601安徽文理）已知tan (α+)=6，则tanα=8 .2.（2019年G561河南文）已知,则的值为（ 9 ）53)24sin(=-x πx 4sin A.B. C.D. 257257±25182518±1.（2019年G524河北文理）已知sin 32πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（10 ）B. C. 12 D. -121.（2019年G361山西理）11 ）A ．B ．C ．D ．4-413-131.（2019年C343山东文）若，则（ 12）π1sin(23α+=cos2α=A ． B ． C ．D ．79-7919-191.（2019年C352（ 13 ）=A ．1B ．2C ．3D ．41.（2019年G222江西文）已知，且，则( 14 )(0,)απ∈15cos 17α=-sin()tan()2παπα+∙+=A ． B ． C ． D ．1517-1517817-8171.（2019年G133广东文）已知，且，则=（15 ）[0,]x π∈3sin2x =tan 2xA ．B ．C ．D ．212-12431.（2019年G133广东理）已知，则16.()sin[(1)]cos[(1)]33f x x x ππ=++(1)(2)(2019)f f f +++= 1.（2019年G132广东理）若3sin(2)25πα-=，则44sin cos αα-的值为（ 17 ）A ．45B ．35C ．45-D ．35-1.（2019年G131广东理）若,53)4cos(=-απ则=α2sin (18 )A ．257B ．51 C ．51-D ．257-1.（2019年G121广东文）已知2)4tan(=+πα，则α2cos =19 .1.（2019年G121广东理）已知，，则 （ 20 ）A. B.C.D. 71-437143-1.（2019年G111广东文）设θ为第二象限角，若1tan 42πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos θ = 21 ．1.（2019年C353山东文）若，，则的值为（22 ）1cos()43πα+=(0,2πα∈sin αBC. D7181 答案：A ；2答案：D ；3答案：D ；4答案：D ；5答案：；136 答案：2；7 答案：；13-【解析】.221tan 1cos 21tan 3ααα-==-+8 答案：；57 设tanα=x ，则=6，解得x=.1+x 1‒x 579答案：A ；10 答案：C ；11 【答案】C【解析】，sin 2cos tan 2ααα-=-⇒=C ．12答案：A ；13答案：D ；14答案：D ；15答案：B ；16答案：依题意可得,其最小正周期,且故()2sin3f x x π=6T =(1)(2)(6)0,f f f +++= (1)(2)(2019)f f f +++= (1)(2)(3)f f f ++=17 答案：D ；18答案：D ；19 答案：54；20答案：C ；21 答案：；22答案：A ；。
(11三角-E题型)2019年全国一卷地区高考题、模拟题分类汇编-小题2——图像及其性质
B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，
π 再把得到的曲线向左平移 3 个单位长度，得到曲线 C2
1 C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变，
π 再把得到的曲线向右平移 3 个单位长度，得到曲线 C2
2 ，其图象相邻两条对称轴之
间距离为
，将函数 y
f
x的向右平移
个单位长度后，得到关于 y 轴对称，则（16
）
2
6
A.
f
x
的关于点
6
,
0
对称
B.
f
x
的图象关于点
6
,
0
对称
C.
f
x
在
6
,
3
单调递增
D.
A．
12
B．
4
3
C．
8
5
D．
12
1. （2019 年 G402 湖北文理）若将函数 f (x) cos(2x ) 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 6
g(x) 的图象，且 g(x) 的图象关于原点对称，则 的最小值为 （ 7 ）
A．
6
B．
3
2
C．
3
5
D．
6
1. （2019 年 G222 江西文理）函数 f (x) sin( x ) （其中| | ）的图象如图所示，为了 2
B．图象 C 关于直线 x 5 对称． 12
2019年高考全国1卷理科数学试题和答案
..6,2019 年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ)第 I 卷（选择题 )一、单选题1．已知集合M x 4 x 2 ， N{ x x2x 6 0，则M N =A． { x 4 x 3B． { x 4 x2C． { x 2 x 2D． { x 2 x 3 2．设复数z满足z i =1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．( x+1)2y21B．(x 1)2y21C．x2( y 1)21D．x2( y+1)21 3．已知a log2 0.2, b 20.2 , c 0.20.3，则A．ab cB．ac b C．ca b D．bc a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 1 （5 1≈0.618 ，称为黄金分割比例 )，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最22美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1．若某人满足上述两个黄2金分割比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A． 165 cm B． 175 cm C． 185 cm D． 190cm5．函数f(x)=sin x x2在 [—π，π]的图像大致为cos x x..A．B．C．D．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是5112111 A．B．C．D．163232167．已知非零向量a，b 满足 a =2 b ，且（a–b）b，则 a 与 b 的夹角为A．πB．πC．2πD．5π6336 18．如图是求21的程序框图，图中空白框中应填入1221111 A．A=B．A= 2C．A=D．A= 12 A A 1 2A2A9．记S n为等差数列{ a n } 的前n项和．已知 S40， a5 5，则A．a n2n 5B．a n3n 10C．S n2n28n D．S n 1 n22n210 ．已知椭圆 C 的焦点为F1(1,0) ， F2( 1,0) ，过F2的直线与 C 交于 A， B 两点.若│ AF│22│ F2 B│，│ AB│ │ BF│1，则C的方程为x2y21x2y2C．x2y21x2y2A．B．143D．12325411 ．关于函数f ( x)sin | x || sin x |有下述四个结论：① f(x)是偶函数② f(x)在区间（,）单调递增2③ f(x)在[, ]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③12 ．已知三棱锥P- ABC 的四个顶点在球O 的球面上， PA= PB= PC，△ ABC 是边长为2的正三角形， E， F 分别是 PA，PB 的中点，∠CEF=90°，则球 O 的体积为A．86B．46C．26D．6第 II 卷（非选择题 )13．曲线 y3( x2x)e x在点 (0,0)处的切线方程为．14．记S n为等比数列 {a的前n项和．若a112a6，则S5=．n}3， a415．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6 ，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4 ∶1 获胜的概率是．x2y21(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1， F2，过 F1的直线与 C 16 ．已知双曲线C：b2a2的两条渐近线分别交于A，B 两点．若F1A AB ，F1B F2B0，则C的离心率为．17 ．V ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b ，c，设(sin Bsin C ) 2sin2 A sin B sin C ．（ 1）求A；（ 2）若2a b2c ，求sin C．18 ．如图，直四棱柱ABCD–A1 B1 C1D1的底面是菱形， AA 1=4， AB=2，∠BAD=60°，E，M， N 分别是 BC，BB1， A1D 的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19 ．已知抛物线C： y2=3 x 的焦点为 F，斜率为3的直线 l 与 C 的交点为 A， B，与 x 轴的交2点为 P．（1）若 |AF|+| BF|=4 ，求l的方程；（ 2）若AP 3PB，求 |AB|．20 ．已知函数f ( x) sin x ln(1x) ， f (x) 为f (x)的导数．证明：（ 1）f (x)在区间(1, ) 存在唯一极大值点；2（ 2） f ( x) 有且仅有2 个零点．21 ．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求X的分布列；（2 ）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，p i (i0,1,,8) 表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 p00 ， p81，p i ap i 1bp i cp i 1 (i1,2,,7) ，其中 a P(X1) ， b P(X0) ，c P( X1) ．假设0.5 ，0.8．(i)证明：{ p i 1p i } (i0,1,2,,7) 为等比数列；(ii) 求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．22 ． [选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]x1t 2，在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为1t 2（ t 为参数），以坐标原点 O4ty1t 2为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2 cos 3 sin110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23 ． [选修 4-5 ：不等式选讲 ]已知 a，b ， c 为正数，且满足 abc =1．证明：（1）111a2b2c2；a b c（2） ( a b)3(b c) 3( c a)324参考答案1． C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得， M x4x 2 , Nx 2 x 3 ，则M Nx 2x2．故选 C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2． C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0 ， 1)之间的距离为1，可选正确答案 C．【详解】z x yi , z i x ( y 1)i ,z i x 221,则x22．故选．( y 1)( y 1) 1C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3． B【解析】【分析】运用中间量 0比较 a , c ，运用中间量比较 b , c1【详解】a log2 0.2log 2 1 0,b 20.2201, 0 0.20.30.201, 则 0c 1,a c b ．故选 B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4． B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则26 26 x 5 1 42.07cm, y 5.15cm ．又其腿长为105cm ，头顶至脖子xy105，得 x2下端的长度为 26cm ，所以其身高约为 42． 07+5 ． 15+105+26=178 ．22 ，接近175cm ．故选 B ．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．5． D 【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得 f (x) 是奇函数，排除 A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】sin( x) ( x) sin x x 由 f ( x)cos( x)( x) 2cos xx 2f ( x) ，得f ( x)是奇函数，其图象关于原点对称．又 f ( )124 22 0．故选D ．221, f ( )1 2( )2【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6． A 【解析】【分析】..本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有 2 中情况，一重卦的6爻有26情况，其中 6 爻中恰有 3 个阳爻情况有C63，所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为C63=5，故选 A．2616【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．7． B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由 ( a b) b 得出向量a, b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为 (a b) b ，所以 ( a b) b a b b2=0 ，所以a b b2，所以cos =a b|b |21，所以 a 与b的夹角为，故选 B．a b 2 |b |223【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹..角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,] ．8． A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【详解】1 ,k 11执行第 1次，A1 2 是，因为第一次应该计算 1 =， k k1=2，循222A21环，执行第 2 次，k 2211=1，是，因为第二次应该计算2 2 A，22k k 1 =3，循环，执行第13 次，k 2 2，否，输出，故循环体为A，故选2 AA．【点睛】1秒杀速解认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A．2 A 9． A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n 项和公式．本题还可用排除，对 B，a5 5 ，S44(72)10 0 ，排除B，对C，2S40, a5S5S4 2 5285010 5 ，排除C．对D，S40, a5S5S4 1 52 2 5 05 5 ，排除D，故选A．22【详解】S 4 4a 1da 1 34 3 05，故选A ．由题知，2，解得，∴a n 2na 5 a 1 4d 5d2【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前 n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养 ．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程 ，解出首项与公差 ，在适当计算即可做了判断．10．B 【解析】【分析】由已知可设F 2 B n ，则 AF 22n , BF 1AB3n ，得 AF 1 2n ，在△AF 1B 中求得 cos F 1 AB1 3，从而可求解 .，再在△ AF 1F 2中，由余弦定理得n32【详解】法一：如图，由已知可设F 2 B n ，则 AF 2 2n , BF 1 AB 3n ，由椭圆的定义有2a BF 1 BF 24n ,AF 1 2a AF 2 2n ．在△AF 1B 中，由余弦定理推论得cos F 1 AB 4n29n 29n 21．在△ AF 1F 2中，由余弦定理得2 2n 3n34n24n22 2n 2n14 ，解得 n3 ．322a4n2 3 ,a3 , b 2a 2 c 23 1 2 , 所求椭圆方程为 x 2y 2 1，3 2故选 B ．法二：由已知可设 F 2 B n ，则 AF 2 2n , BF 1 AB 3n ，由椭圆的定义有2a BF 1 BF 2 4n , AF 1 2a AF 2 2n ．在△AF 1F 2和△BF 1F 2中，由余弦定理得4n24 2 2n 2 cos AF2 F14n2 ,，又AF2F1 ,BF2F1互补，n242 n 2 cos BF2F19n2cos AF2 F1 cos BF2F10 ，两式消去 cos AF2 F1 , cos BF2F1，得3n2611n2，解得n 3 ．2a 4n2 3 ,a 3 , b2a2c2 3 1 2 , 所求椭圆方程为2x2y21，故选 B．32【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．11．C【解析】【分析】化简函数 f x sin x sin x ，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】fx sin x sin xsin x sin xf x , f x 为偶函数，故①正确．当x时， f x 2sin x ，它在区间,单调递减，故② 错误．当0x22时， f x2sin x ，它有两个零点：0；当x0 时，f x sin x sin x 2sin x，它有一个零点：，故 f x 在, 有3个零点：0，故③错误．当 x2k , 2k k N时， f x2sin x ；当x2k, 2k2k N时， f x sin x sin x0 ，又 f x 为偶函数，f x的最大值为2，故④ 正确．综上所述，①④正确，故选 C．【点睛】画出函数 f x sin x sin x 的图象，由图象可得①④正确，故选C．12．D【解析】【分析】先证得 PB平面PAC，再求得PAPB PC2 ，从而得P ABC 为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一 :PA PB PC ,ABC 为边长为2的等边三角形，P ABC 为正三棱锥，PB AC，又E，F分别为 PA、 AB中点，EF //PB，EF AC ，又 EF CE，CE AC C ,EF平面 PAC ，PB 平面 PAC ，PAB PA PB PC 2 ，P ABC 为正方体一部分， 2R22 26，即R6,V4R3466 6 ，故选D．2338..解法二 :设 PA PB PC 2x ，E, F 分别为PA, AB 中点，EF //PB ，且EF1PB x ，ABC 为边长为2的等边三角形，21CF3 又CEF 90CE3x 2 ,AEPA x2AEC 中余弦定理cosEACx 24 3 x 2AC 于D ，PA PC ，22 x ，作 PDQ D 为 AC 中点，cosEACAD1 x2 43 x 21PA，4x，2x2x2x 21 2x 21 x2 ， PA PB PC2 ，又 AB=BC=AC=2 ，22PA,PB,PC 两两垂直，2R2 2 26 ，R6，2V4 R 3 4 6 6 6 ，故选D.33 8..【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．13 ．3xy0.【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解： y /3(2 x1)e x3( x2x)e x3( x23x 1)e x ,所以， k y/ |x03所以，曲线 y3( x2x)e x在点 (0,0)处的切线方程为 y3x ，即3x y 0．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．14．121. 3【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到 S5．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为q ，由已知a11 , a42a6，所以(1q3)21q5,又q 0，333..15所以 q3, 所以a1 (1q5 ) 3(1 3 )121 ．S51q133【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．15 ． 0.216.【解析】【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以 4:1 获胜的概率是0.630.5 0.5 20.108,前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以 4:1 获胜的概率是0.4 0.620.5220.072,综上所述，甲队以 4:1 获胜的概率是q 0.108 0.072 0.18.【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1 获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．16．2.【解析】【分析】通过向量关系得到F1 A AB 和 OA F1 A ，得到AOB AOF1，结合双曲线的渐近线可得BOF2AOF1 , B OF2AOF1BOA 600 , 从而由btan 6003 可求a离心率 .【详解】如图，由 F1A AB,得F1A AB. 又 OF1OF2 , 得OA是三角形 F1F2B 的中位线，即BF2 / /OA, BF2 2OA. 由F1B F2B0，得F1B F2B,OA F1A, 则OB OF1有AOB AOF1，又 OA 与 OB 都是渐近线，得BOF 2AOF1, 又BOF2AOB AOF1，得BOF2AOF1BOA600, ．又渐近线OB的斜率为btan 6003，所以该双a曲线的离心率为 e c1( b)21(3)2 2 ．a a【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合思想解题．17．（1）A62；（ 2）sin C. 34【解析】【分析】（1 ）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b2c2a2bc ，从而可整理出cosA ，根据 A 0,可求得结果；（2）利用正弦定理可得2 sin A sin B2sin C ，利用sin B sin A C 、两角和差正弦公式可得关于sin C 和 cosC 的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1 ）sin B sin C 22 B2sin B sin C sin 2 C sin 2 A sin B sin Csin即：sin2B sin 2 C sin 2 A sin B sin C由正弦定理可得：b2c2a2bcb2c2a21cos A2bc2A 0, πA=3（2 ） 2 a b2c，由正弦定理得： 2 sin A sin B2sin C又 sin B sin A C sin A cosC cos A sin C ，A32331sin C2sin C 2cosC22整理可得： 3sinC63cosCsin 2 C cos2 C22 13 si nC6 3 1 siCn解得：sin C642 或624因为sin B2sin C 2 sin A2sin C60 所以 sin C 6，故 sin C62.244（2）法二：2a b 2 c ，由正弦定理得： 2 sin A sin B2sin C又 sin B sin A C sin A cosC cos A sin C ，A3..3 3 1 22cosCsin C 2sin C22整理可得：3sinC 63cosC ，即3sin C 3cosC 2 3 sin C66sin C226由 C(0, 2),C(6 , )，所以 C 4, C 6362 6 4 sin C sin(626)4 .4【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.18 ．（ 1）见解析；（ 2）10.5【解析】【分析】1）利用三角形中位线和11MNDE为平行四边（ AD/ /BC 可证得 ME/ /ND ，证得四边形形，进而证得 MN / / DE ，根据线面平行判定定理可证得结论 ；（ 2）以菱形ABCD 对角线交点为原点可建立空间直角坐标系 ，通过取 AB 中点F ，可证得DF平面 AMA 1，得到平面 AMA 1的法向量 uuurMAN的法向量 n ，利用向量夹角公；再通过向量法求得平面1式求得两个法向量夹角的余弦值 ，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接ME ，B 1C..M ，E分别为 BB1， BC中点为B1BC 的中位线MEME/ /BC且ME1B1C12N A1D 中点，且AD/ /BC ND/ /BC且1又为ND B1C12 ME/ /ND四边形 MNDE 为平行四边形MN / /DE ，又 MN平面 C1DE ，DEì平面 C1DEMN / / 平面C1DE（2）设AC BD OAC B D O ， 1 1 1 11由直四棱柱性质可知：OO1平面 ABCD四边形 ABCD 为菱形∴ AC⊥ BD则以 O 为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则： A 3,0,0 ，M 0,1,2，A131 3,0, 4 ，D（0，-1,0）N,,222取 AB中点F，连接 DF ，则F3,1,0 2 2四边形 ABCD 为菱形且 BAD 60BAD 为等边三角形DF AB又 AA 1平面 ABCD ， DF平面 ABCDDFAA 1∴ DF平面 ABB 1 A 1，即 DF平面 AMA 1DF 为平面 AMA 1的一个法向量，且DF3,3,02 2设平面 MAN 1 的法向量nx, y, z ，又MA 13, 1,2 ，MN3 ,3,02 2n MA 1 3x y 2z 0n MN3 x 3y 022，令 x3 ，则y1 ，z1n3 , 1,1cos DF , nDF n315 sin10DF n 15 5DF , n5二面角 A MA 1N 的正弦值为：105【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.19 ．（ 1） 12 x 8 y 70；（2）4 13.3【解析】【分析】（1 ）设直线l ：y =3xm ，Ax 1, y 1 ， B x 2 , y 2；根据抛物线焦半径公式可得2x 1 + x 2 1；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于m 的方程，解方程求得结果；（ 2）设直线l ：x2t ；联立直线方程与抛物线方程 y ，得到韦达定理的形3式；利用 AP 3PB 可得 y 3y ，结合韦达定理可求得 y y ；根据弦长公式可求得结果.【详解】3 m ，A x 1 , y 1 ， B x 2 , y 2（1 ）设直线l 方程为：y = x2： AFBFx 1 x 23 45由抛物线焦半径公式可知 2x 1 x 22联立y3 x m得： 212m 12 x 20 y 22 9x 4m3x2144m2m 1则 12m 122 x 1 x 2 12 m 125，解得： m7928直线 l 的方程为：y 3 7，即： 12 x 8 y 7x8 2（2 ）设P t ,0 ，则可设直线 l 方程为：x 2yt 32联立x 3 y t 得：y 22y 3t 0y 2 3x则4 12t 0t13y 1 y 2 2， y 1 y 23tAP3PBy 13y 2y 21，y 13y 1 y 2 3则 AB14y y2 4 y y134 124 13 9121 23 3【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用 .关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系.20 ．（ 1）见解析；（ 2）见解析 【解析】【分析】..（1 ）求得导函数后，可判断出导函数在1, 上单调递减，根据零点存在定理可判断出2x00,2，使得 g x00，进而得到导函数在1,上的单调性，从而可证得结2f x1,0x骣论；（ 2）由（ 1）的结论可知x0为在上的唯一零点；当西?0,p÷2桫先可判断出在 (0, x0 )上无零点，再利用零点存在定理得到f x 在x0,上的单调性，2可知 f x0 ，不存在零点；当x,时，利用零点存在定理和 f x 单调性可判断2出存在唯一一个零点；当 x,，可证得 f x0 ；综合上述情况可证得结论.【详解】（1 ）由题意知：f x定义域为：1,且 f x1 cos xx 1令 g x cos x1， x1,x12g x sin x1x1 2 ，x1,211,111, 在1,x 1 2在2上单调递减，a n 1a n72上单调递减g x 在1,上单调递减2又 g0sin0110 ，gsin4410 222222x00, ，使得 g x002当 x1, x0时，g x0； x x0, 时，g x 02即 g x 在1, x0上单调递增；在x0 , 2上单调递减..则 x x0为g x唯一的极大值点即：f x 在区间1,上存在唯一的极大值点x .2（2 ）由（1 ）知：f x cos x1，x1, x1①当 x1,0 时，由（1）可知fx在1,0上单调递增f x f 00 f x在1,0上单调递减又 f00x0为 f x 在 1,0 上的唯一零点②当 x0,时， f x 在(0, x0)上单调递增，在x0,上单调递减22又 f00f x00f x在 (0, x0 )上单调递增，此时f x f 0 0 ，不存在零点又 f cos22 22022x1x0 ,，使得fx102f x在 x0 ,x1上单调递增，在 x1,上单调递减2又 f x f 00 ，f sin ln 1ln 2eln1 002222f x 0 在x0,2上恒成立，此时不存在零点③当 x,时，sin x单调递减，ln x 1 单调递减2f x 在,上单调递减2..0 ，f sin ln1ln1 0又 f2即 f f0 ，又 f x 在,上单调递减22f x 在,上存在唯一零点2④当 x,时，sin x1,1 ，ln x 1ln1 ln e 1sin x ln x 1 0即 f x 在,上不存在零点综上所述： f x 有且仅有 2 个零点【点睛】本题考查导数与函数极值之间的关系、利用导数解决函数零点个数的问题.解决零点问题的关键一方面是利用零点存在定理或最值点来说明存在零点，另一方面是利用函数的单调性说明在区间内零点的唯一性，二者缺一不可 .121 ．（ 1）见解析；（ 2）（ i ）见解析；（ ii ）p4.257【解析】【分析】（1 ）首先确定X 所有可能的取值，再来计算出每个取值对应的概率，从而可得分布列；（2 ）（ i）求解出a, b, c的取值，可得p i0.4p i 10.5p i0.1p i 1 i1,2, ,7 ，从而整理出符合等比数列定义的形式，问题得证；（ ii）列出证得的等比数列的通项公式，采用累加的方式，结合 p8和p0的值可求得p1；再次利用累加法可求出p4.【详解】（1 ）由题意可知X 所有可能的取值为：1，0， 1PX1 1；PX 011；PX 11..则 X 的分布列如下：X10111P11（2 ）0.5 ，0.8a0.50.80.4 ， b0.50.8 0.5 0.20.5 ， c0.50.20.1（i ）p i ap i1bp i cp i 1i1,2,,7即 p i0.4p i10.5p i0.1p i1 i1,2, ,7整理可得： 5p i 4 p i1pi 1i1,2,,7p i1p i4p ipi 1i1,2, ,7pi 1p i i0,1,2,,7是以 p1p0为首项，4为公比的等比数列（ii ）由（i ）知：p i 1p i p1p04i p1 4ip8p7p147， p7p6p1 46，⋯⋯， p1p0p140作和可得：p8p0p1404147148p1481p11143p134810123144441311p4p4p0p1444414p1348 1441257 p4表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为 0.5，乙药治愈率为0.8 时，认为甲药更有效的概率为p410.0039，此时得出错误结论的概率非常小，257说明这种实验方案合理.【点睛】本题考查离散型随机变量分布列的求解、利用递推关系式证明等比数列、累加法求解数列. .通项公式和数列中的项的问题 .本题综合性较强，要求学生能够熟练掌握数列通项求解 、概率求解的相关知识，对学生分析和解决问题能力要求较高.22 ．（ 1）C : x 2y 2 1, x ( 1,1]； l : 2x 3y 11 0 ；（2）74【解析】【分析】（1 ）利用代入消元法，可求得C 的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l的直角坐标方程；（ 2）利用参数方程表示出 C 上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式 ，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1 ）由x1 t 221 x0, x ( 1,1]，又 y 2 16t 2 21 t 2得：t1 x1 t 2161xy 21 x4 1x 1 x4 4x 2211 x1 x整理可得 C 的直角坐标方程为 ： x 2y 2 1, x (1,1]4又 x cos ， y sinl 的直角坐标方程为 ： 2x3 y 11 0（2 ）设C 上点的坐标为：cos ,2sin则 C 上的点到直线 l 的距离2cos2 3sin114sin11d677当 sin61时， d 取最小值d 7【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题 .求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.23 ．（ 1）见解析；（ 2）见解析【解析】【分析】（1 ）利用abc= 1 将所证不等式可变为证明： a2b2c2bc ac ab ，利用基本不等式可证得 2 a2b2c22ab2bc2ac ，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得3b c 333 a b b c c aa b c a，再次利用基本不等式可将式转化为 a b 3b3c a3242c abc，在取等条件一致的情况下，可得结论 .【详解】（1 ）abc1111111a b c bc a c a ba b c a b c2 a2b2c2a2b2b2c2c2a22ab2bc 2ac 当且仅当a b c 时取等号2 a2b2c22111，即： a2b2c2≥11 1a b c a b c（2 ）a3b3c33 a b b c c a ，当且仅当a b c时取b c a等号又 a b2ab ， b c2bc ， a c2ac （当且仅当a b c 时等号同时成立）a b 3b3c a332ab2bc2ac242c abc又 abc = 1a3b3c a324 b c【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立...0050。
2019年高考数学全国I卷试题word可编辑版
2019年高考数学全国Ⅰ卷试题一、选择题：1．已知集合M ＝{x |－4＜x ＜2 }，N ＝{x |x 2－x －6＜0}，则M ∩N ＝A ．{x |－4＜x ＜3 }B ．{x |－4＜x ＜－2 }C ．{x |－2＜x ＜2 }D ．{x |2＜x ＜3 }2．设复数z 满足|z －i|＝1，在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．(x －1)2＋y 2＝1C ．x 2＋(y －1)2＝1D ．x 2＋(y ＋1)2＝13．已知a ＝log 20.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是5－12(5－12≈0.618，称为黄金分割比例)，著 名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的 长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12．若某人满足上述两个 黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．函数f (x )＝sin x ＋x cos x ＋x 2在[－π ，π ]的图象大致为6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“－－”，右下图就是一重卦．在所有的重卦中随机取一重卦，由该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量 a →，b →满足 |a →|＝2|b →|，且 (a →－b →)⊥b →，则 a → 与 b → 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．右图是求 12＋12＋12 的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A ＝12＋AB ．A ＝2＋1AC ．A ＝11＋2AD ．A ＝1＋12A9．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知 S 4＝0，a 5＝5，则A ．a n ＝2n －5B ．a n ＝3n －10C ．S n ＝2n 2－8nD ．S n ＝12n 2－2n 10．已知椭圆C 的焦点为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点，若 |AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|，则C 的方程为A ．x 22＋y 2＝1B ．x 23＋y 22＝1C ．x 24＋y 23＝1D ．x 25＋y 24＝1 11．关于函数f (x )＝sin|x |＋|sin x | 有下述四个结论：① f (x )是偶函数 ② f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π2 ，π 单调递增 ③ f (x )在[－π，π ]有四个零点 ④ f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A ＝PB ＝PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E 、F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF ＝90°，则球O 的体积为A ．86πB ．46πC ．26πD ．6π二、填空题：13．曲线y ＝3(x 2＋x )e x 在点(0，0)处的切线方程为_____________．14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝13，a 24＝a 6，则S 5＝______________． 15．甲，乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)。
2019年高考数学试题分项版——集合(解析版)
2019年高考数学试题分项版——集合与简易逻辑（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅰ文，2)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁A等于()UA．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}答案 C解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁U A＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁U A＝{6,7}．2．(2019·全国Ⅱ文，1)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于() A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1,2) D．∅答案 C解析A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．3．(2019·全国Ⅲ文，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于() A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}答案 A解析集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．4．(2019·北京文，1)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B等于() A．(－1,1) B．(1,2)C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)答案 C解析将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示．由图可得A∪B＝{x|x>－1}．5．(2019·天津文，1)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B 等于()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案 D解析由条件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．6．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁U A)∩B 等于()A．{－1} B．{0,1}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}答案 A解析由题意可得∁U A＝{－1,3}，则(∁U A)∩B＝{－1}．7．(2019·全国Ⅰ理，1)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N等于() A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}答案 C解析∵N＝{x|－2<x<3}，M＝{x|－4<x<2}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}，故选C.8．(2019·全国Ⅱ理，1)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B等于() A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)答案 A解析因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.9．(2019·全国Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于() A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}答案 A解析集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．10．(2019·天津理，1)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B 等于()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案 D解析由条件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．二、填空题1．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________.答案{1,6}解析由交集定义可得A∩B＝{1,6}．。
(36不等式选讲-E题型)2019年全国一卷地区高考题、模拟题分类汇编2——其他不等式
2019年高考题、模拟题分类汇编——不等式选讲2——其他不等式（26题，7页，答案34）1.（2019年全国1卷文理）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）；222111a b c a b c ++≤++（2）．（1）333()()()24a b b c c a +++≥++1.（2019年G121广东理）（本小题满分10分）已知函数．()|1||1|f x x x =++-(1)若，使得不等式成立，求实数m 的最小值M ；0x R ∃∈0()f x m ≤(2)在(1)的条件下，若正数a ，b 满足，求的最小值．23a b m +=112a a b++1.（2019年G221江西理）（本题满分10分）选修4-5；不等式选讲若关于x （Ⅰ）求实数的取值范围；t （Ⅱ）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：3t a ,,m n p 23m n p a ++=1.（2019年C352山东文）(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．()()0,0f x x a x b a b =-++>>(1)当时，解不等式；1a b ==()2f x x >+(2)若的值域为[2，+∞)，求证：.4()f x 11111a b +≥++1.（2019年G411湖南文理）[选修4-5:不等式选讲]已知函数 .16896)(22++++-=x x x x x f (I )求的解集;)4()(f x f ≥(II)设函数，若贫(x)对任意的都成立，求实数的取值R k x k x g ∈-=),3()(g(x)>)(x f R x ∈k 范围5.1.（2019年G414湖南文）(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝k －，x ∈R 且f (x ＋3)≥0的解集为.|x －3|[－1，1](1)求k 的值；(2)若a ，b ，c 是正实数，且＋＋＝1，求证：a ＋b ＋c ≥1.(6)1ka 12kb 13kc 1929391.（2019年G602安徽文理）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．()1ln f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭（I ）当a=l 时，求不等式的解集7；()ln10f x >（II ）求证：．()1e e 4f f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+≥1 答案：解：（1）因为，又，故有2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥1abc =.222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c ++++≥++==++所以.222111a b c a b c++≤++（2）因为为正数且，故有, , a b c 1abc =333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c=24.3≥⨯⨯⨯所以.333()()()24a b b c c a +++++≥2 解：(1)由题意，不等式有解，即．……1分|1||1|x x m ++-≤(|1||1|)min m x x M ≥++-=，…………………………………………………………3分|1||1||(1)(1)|2x x x x ++-≥+--= 当且仅当时取等号，(1)(1)011x x x +-≤⇒-≤≤．…………………………………………………………………………………………………5分2M ∴=由得，(2)(1)32a b +=， (8)分11111111(3)()[2()](22222121(11)(22222a b a a b a a b a a b a a ba ab a b a ∴+=++=+++++++=+++≥+=+当且仅当时取等号，………………………………………………………9分2122a a b a b a ba +=⇒==+故．…………………………………………………………………………10分11(22min a a b +=+3 解：（1分所以………………………5分3t ≤（2）由（1）可知，,则3a =………………………10分123m p n p ∴+≥++…………………10分123m p n p ∴+≥++4 答案：5 答案：6 【解析】(1)因为f (x )＝k －，所以f (x ＋3)≥0等价于：|x －3|由≤k 有解，得k ≥0，且其解集为Error!|x|又f (x ＋3)≥0的解集为，故k ＝1.5分[－1，1](2)由(1)知＋＋＝1，又a ，b ，c 是正实数，由均值不等式得1a 12b 13ca ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c )＝3＋＋＋＋＋＋＝(1a ＋12b ＋13c )a 2b a 3c 2b a 2b 3c 3c a 3c2b 3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，(a 2b ＋2b a )(a 3c ＋3c a )(2b 3c ＋3c2b )当且仅当a ＝2b ＝3c 时取等号．也即a ＋b ＋c ≥1.10分1929397 【解析】（Ⅰ） 当时，，1a =-()()ln 11f x x x =-++由，1110x x -++>得 …………………3分()()()()()()111111101+1101110x x x x x x x x x <--≤≤>⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨--+>-+>-++>⎪⎪⎪⎩⎩⎩或或解得 ……………………………………………………………4分55x x <->或∴的解集为； …………………………………………5分()ln10f x >()(),55,-∞-+∞ （Ⅱ）………………………8分()11111f f x x ee x a x a a x x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=-+++--+-+12a a ≥+，当且仅当时等号成立. …………………………………………10分12()4a a =+≥1a =±。
(33排列组合-E题型)2019年全国一卷地区高考题、模拟题分类汇编——1排列组合
2019年高考题、模拟题分类汇编——排列组合二项式——1排列组合（26题，7页，答案34）1.（2019年G132广东理）某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为（1）A．6 B．12 C．24 D．4861.（2019年G221江西理）今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有(2)种204288348396A．B．C．D．1.（2019年G222江西理）已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。
现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（3）A.12B.24C.36D.481.（2019年G402湖北理）学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修班每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有4种．（用数字作答）1.（2019年G361山西理）某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（5）A．72种B．36种C．24种D．18种1.（2019年G413湖南理）如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有(6)A．24 B．48 C．96 D．1201.（2019年G561河南理）有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有（7 ）A.10 种B.12种C.15 种D.20种1.（2019年G611安徽理）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在A 前三项执行，且执行任务之后需立即执行任务，任务、任务不能相邻，则不同的执行方案A EBC 共有(8 ) A.36种 B.44种 C.48种 D.54种1.（2019年G621安徽理）某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（9 ）种A ．222B ．253C ．276D ．2841.（2019年G411湖南理）定义“有增有减”数列{}如下：,且，n a 1-s a >,s a N s *∈∃1-s a <,s a N s *∈∃已知“有增有减”数列{}共4顶，若, ,且，则数列{}共有n a {})4,3,2,1(,,=∈i z y x a i z <y <x n a （10 ） A. 64 个 B.57 个 C.56个 D.54个1 答案：B ；第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有22A 种排法，第二步：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有23A 种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为222312=A A .2 答案：C ；3 答案：D ；4答案：90；5 【答案】B【解析】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科，2名护士，则有1233C C 339=⨯=，其余的分到乙村，若甲村有2外科，1名护士，则有2133C C 339=⨯=，其余的分到乙村，则总共的分配方案为()29921836⨯+=⨯=种，故选B ．6 答案：C ；【解析】法一：第一步先涂B ，C ，E 三点，这三点的颜色必须各异，不同的涂色方法种数是A ；34第二步涂A ，D 两点，各有2种，所以不同的涂色方法种数有A ×2×2＝96，故选C.34法二：第一步先涂A ，B ，E 三点，这三点的颜色必须各异，不同的涂色方法种数是A ；第二步涂C ，D 34两点，假设已涂A ，B ，E 的三种颜色顺序分别为1，2，3，未使用的颜色为4，那么C ，D 可涂的颜色分别为C 涂1，D 可以选择2，4中的一种颜色，共2种方法；C 涂4，D 可以选择1，2中的一种颜色，共2种方法，所以不同的涂色方法种数有A (2＋2)＝96，故选C.347 答案：D ；8 答案：B ；9答案：A ；10答案：D；。
2019年全国卷Ⅰ理数高考试题文档版(有答案)【重要】
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<40.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅰ理数高考试题文档版(附答案)【优选】
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43xx -<<B ．}42{xx -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23xx <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x 在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．68πB ．64πC ．62πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。