数学---江西省玉山县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题(1-8班)

江西省上饶市玉山县第一中学2016-2017学年高一下学期
期中考试数学试题（1-8班）
一.选择题(每小题5分，共60分)
1．的结果是（ ）
A ．
B ．
C ． D
2．已知(1,2),(,2),//a b x a b =-=
且，则b
＝(
)
A.2 5
B. 5
C.10
D.5
3．已知
，，则cos α等于（ ） A.－
B ．
C ．－
D ． 4．数列13，18，115，1
24，…的一个通项公式为 ( )
A ．a n ＝1
2n ＋1
B ．a n ＝1
n ＋2
C ．a n ＝
1
(2)
n n +
D ．a n ＝1
2n －1
5．△ABC 的内角A .B .C 的对边分别为a .b .c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝2
3，则b ＝ ( )
A ． 2
B ． 3
C ．2
D ．3
6．在等差数列{a n }中，若前10项的和S 10＝60，且a 7＝7，则a 4＝( ) A ．4 B ．－4 C ．5
D ．－5
7．已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( ) A ．21 B ．42 C ．63
D ．84
8．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝π
6，则△ABC 的面积是 ( )
A ．32
B ．3
4 C ．
32或34
D ．
3
2
或 3 0
sin5cos55cos5sin55+12-12-2
a <<π
π3sin 22cos a a =23436
9．在△ABC 中，==AB c AC b ，，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →
等于( )
A ．23b ＋13c
B ．53c －23b
C ．23b －13
c
D ．13b ＋23
c
10．已知函数，则函数的图象（ ） A ．最小正周期为 B ．关于直线对称 C ．在区间上为减函数 D ． 关于点对称 11．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n
S 2n 为常数，则称数列{a n }为“吉祥数列”．已知等差数列
{b n }的首项为1，公差不为0，若数列{b n }为“吉祥数列”，则数列{b n }的通项公式为( ) A ．b n ＝n B ．b n ＝2n －1 C ．b n ＝n ＋1
D ．b n ＝2n ＋1
12．向量,,a b c r r r 满足011,,,60,2
a b a b a c b c ==⋅=---=r r r r r r r r 则c r 的模长的最大值为（ ）
A ．2 B
C
D ．1
二.填空题（每小题5分，共20分）
13．设向量a ＝(x ，x ＋1)，b ＝(1，2)，且a ⊥b
，则x ＝________.
14．已知角的终边经过点且，则等于_______. 15．数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋1
2n ，…的前n 项和S n 的值等于________ .
16．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →
＝(5－m ，－3－m )，若∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是________.
三.解答题（除17题10分外，其余每题12分，共70分）
17．(10分)已知4,8,a b a b ==
与的夹角是120°. (1)计算：+a b ;
(2)当k 为何值时，(2)()a b ka b +⊥-
．
()cos sin 4f x x x ⎛
⎫
=+
⎪⎝⎭
π()f x 2T π=8
x =
π
0,8⎛⎫
⎪⎝⎭π-84⎛ ⎝⎭
π，θ()(),30P x x
<cos 10
x θ=
x
18．（12分）在△中，角，，的对边分别是，，，已知，
．
（1）求的值；
（2）若角为锐角，求的值及△的面积．
19．（12分）已知函数()． （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在
区间上的最小值．
20．（12分）等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d≠0，且a 3·a 4＝a 12. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝a n ·2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .
ABC A B C a b c 1
cos 23
A =-
c =sin A C =a A b ABC 22()cos(2)2cos 3
f x x x π
=+
+x R ∈()f x ()f x 3
π
()g x ()g x 0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
21．（12
分）已知向量2=,1,cos ,cos ,444x x x m n ⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎭⎝
⎭ 记()f x m n =⋅ ．
（1）若，求的值； （2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．
22．（12分）已知数列{a n }满足a 1＝5，a 2＝5，a n ＋1＝a n ＋6a n －1(n ≥2)． (1)求证：{a n ＋1＋2a n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式；
()1f x =cos 3x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
ABC ∆,,A B C ,,a b c ()2cos cos a c B b C -=()2f A
【参考答案】
一.选择题
1.D
2.B
3.C
4.C
5.D
6.C
7.B
8.C
9.A 10.B 11. B 12.A 二.填空题
13.－23 14.-1 15.n 2＋1－1
2n 16.⎝⎛⎭⎫－34，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 三.解答题
17.（1
）a b +=
（2）7k =-
18.（1）（2），
19.（1），单调减区间（）；（2）.
20.解：(1)由a 3·a 4＝a 12得(1＋2d )·(1＋3d )＝1＋11d ⇒d ＝1或d ＝0(不合题意舍去)， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝n .
(2)依题意b n ＝a n ·2n ＝n ·2n ， T n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ， 2T n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋
1，
两式相减得－T n ＝21＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋
1
＝2(1－2n )1－2－n ×2n ＋
1
＝(1－n )2n ＋
1－2，
∴T n ＝(n －1)2n ＋
1＋2.
21.解：
（2）因为，由正弦定理得
，所以，
a =5b
=2ABC S ∆=
T π=,63k k ππππ⎡
⎤
-+⎢⎥⎣⎦
k Z ∈1
2()2cos cos a c B b C -=()2sin sin cos sin cos A C B B C -=2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=
所以，因为， 所以，且，所以，又，所以， 则，又，则，得，
，又因为，
故函数的取值范围是⎤
⎥⎝⎦
３，２ 22.(1)证明：∵a n ＋1＝a n ＋6a n －1(n ≥2)， ∴a n ＋1＋2a n ＝3a n ＋6a n －1＝3(a n ＋2a n －1)(n ≥2).
∵a 1＝5，a 2＝5， ∴a 2＋2a 1＝15， ∴a n ＋2a n －1≠0(n ≥2)， ∴a n ＋1＋2a n a n ＋2a n －1
＝3(n ≥2)， ∴数列{a n ＋1＋2a n }是以15为首项，3为公比的等比数列.
(2)解：由(1)得a n ＋1＋2a n ＝15×3n －
1＝5×3n ，
则a n ＋1＝－2a n ＋5×3n ，8分 ∴a n ＋1－3n ＋
1＝－2(a n －3n )．
又∵a 1－3＝2，∴a n －3n ≠0，
∴{a n －3n }是以2为首项，－2为公比的等比数列.
∴a n －3n ＝2×(－2)n －
1，
即a n ＝2×(－2)n －
1＋3n .
()2sin cos sin A B B C =+A B C π++=()sin sin B C A +=sin 0A ≠1cos 2B =02B π<<3
B π=22,33A
C A C ππ+=
=-02C π<<62A ππ<<2363
A πππ
<+<sin 16A π⎛
⎫<+≤ ⎪⎝
⎭()12sin 62f A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()2f A。