2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试—数学(含答案)
汕头市2009-2010学年度九年级数学科联合考试试卷(一)
例 2011年上海市徐汇区中考模拟第25题在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB＝4，AD＝5，CD＝5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE＝x，DF＝y，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求x的值；（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“11徐汇25”，拖动点E在BC上运动，观察图形和图像，可以体验到，当F在ED上时，y随x的增大而减小；两圆可以外切一次，也可以内切一次，内切时四边形ABED正好是矩形；双击按钮“AB＝AF”，可以看到，△ABE与△AFE关于AE对称；双击按钮“FA＝FB”可以看到，点F是DE的中点．请打开超级画板文件名“11徐汇25”，思路点拨1．以DE为斜边构造直角三角形，就可以利用勾股定理建立x与y之间的关系式．2．用x的式子表示两圆的半径和圆心距，分外切和内切两种情况列方程．3．第（3）题无法先画出准确的示意图再进行计算，要先说理再列方程进行计算．计算要用到第（1）题的结论．当AB＝AF时，△ABE与△AFE关于AE对称，通过解直角△ADF可以得到DF＝y＝4；当FA＝FB时，点F是DE的中点，因此x＝y．满分解答（1）如图2，过点D作DG⊥BC，垂足为G．那么BG＝AD＝5，DG＝AB＝4．在Rt△DEG中，DG＝4，EG＝5－x，DE＝x＋y，由勾股定理，得(x＋y)2＝(5－x)2＋42．变形，得2(5)16y x x=-+-．定义域为0＜x≤4.1．（2）如图3，过点O作OH⊥BC，垂足为H．在Rt△OCH中，OC＝52，所以OH＝OC sin∠C＝2，CH＝OC cos∠C＝32．在Rt△OEH中，OH＝2，EH＝313822x x--=-，所以22213()22OE x=-+．对于⊙O，r O＝52；对于⊙E，r E＝x；圆心距为OE．①当两圆外切时，r O ＋r E ＝OE ，所以（r O ＋r E ）2＝OE 2． 解方程222513()()222x x +=-+，得209x =． ②当两圆内切时，| r O ＋r E |＝OE ，所以（r O －r E ）2＝OE 2． 解方程222513()()222x x -=-+，得5x =．图2 图3 图4（3）①如图5，当AF ＝AB ＝4时，由BE ＝FE ，知△ABE 与△AFE 关于AE 对称． 在Rt △ADF 中， AD ＝5，AF ＝4，所以DF ＝y ＝3．如图5，当点F 在线段DE 上时，解方程23(5)16x x =-+-，得x ＝2．如图6，当点F 在线段DE 延长线上时，解方程16)5(2+--x x =3，解得x ＝8．②如图7，当FA ＝FB 时，点F 在AB 的垂直平分线上，此时F 是DE 的中点，x ＝y ． 解方程2(5)16x x x =-+-，得52373x -+=． 综上所述，当△ABF 是以AF 为腰的等腰三角形时，8=x 、2或33725+-．图5 图6 图7考点伸展本题的梯形ABCD 的情景不变，E 是BC 边上的一点，设BE ＝x ，那么直线DE 能否同时平分梯形的周长和面积？能的话，求x 的值．先设直线DE 平分梯形的周长，那么x ＝2．再代入计算面积，DE 不能平分梯形的面积．。
汕头市2009中考数学模拟试卷
图4汕头市2009中考数学模拟试卷一、选择题(每小题4分,共32分)1.1-x 实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A.1>xB.1≥xC.1<xD.1≤x 2.下列运算正确的是 ( )A.321x x -= B ．22122x x--=-C ．236()a a a -=·D ．236()a a -=- 3.如果6,5=-=-mn n m ，则22mn n m -的值是 ( )A.30B.-30C. 11D. 11-4.如图1，已知ABC ∆为直角三角形，︒=∠90C ，若沿图中虚线剪去C ∠，则∠1+∠2等于 ( )A. 90°B. 135°C. 270°D. 315° 5.下列命题中的假命题是( )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形;B ．一组邻边相等的矩形是正方形;C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形.6.二次函数21(4)52y x =-+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A.向上、直线x =4、(4，5)B.向上、直线x =-4、(-4，5)C.向上、直线x =4、(4，-5)D.向下、直线x =-4、(-4，5)7.如图2，⊙O 中，弦AB 的长为cm 6，圆心O 到AB 的距离为cm 4， 则⊙O 的半径长为（ ） A ．cm 3B ．cm 4C ．cm 5D ．cm 68.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12 B ．9C ．4D ．3二、填空题(每小题4分,共20分)9.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式____________. 10.如图3，ABC ∆中，︒=∠90C ，ABC ∠=60°，BD 平分ABC ∠， 若AD =6，则CD = .11.如图4所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 ．已知半径︒=∠=108,60AOB cm OA ，则管道的长度(即 的长)为 cm ．（结果保留π）12.一件商品按标价打7折仍可获利10%,已知这件商品的进货价是7元,则它的标价是 元.图1图2如图3（ AB （AB13.一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长等于 .三、解答题(每小题7分,共35分)14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+>-6233403x x x ,15.中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F , 求证：FE BE =．16.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；(2)求销售价定为30元时，每日的销售利润．B DCFAE17.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元).请你根据以上提供的信息，解答下列问题: (1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在 小组；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足1400元)的家庭个数大约有多少？18.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．(1)画出ABC △向下平移4个单位后的111A B C △；(2)画出ABC △绕点O 顺时针旋转90 后的222A B C △，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长．四、解答题(每小题9分,共27分)19.一段河的两岸可以近似地看作是平行线,为了测量河宽.如图①，一测量员在岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得 68=∠ACB .(1)求所测之处河的宽度AB (已知.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ )； (2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形.20、（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点.AD 交于⊙O 点E 。
2009年汕头市中考数学试卷与答案
第7题图BADA 第13题图D C BAD C B A 2009年汕头市中考数学试卷-(word 整理版)一、 选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1. 4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.2±D.2 2. 计算()23a 结果是（ ）A.6aB.9aC.5aD.8a3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）4. 《汕头市2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（ ）A.元101026.7⨯B.9106.72⨯元C.1110726.0⨯元D.111026.7⨯元5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ） 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm. 8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________.10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n 的代数式表示）.11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9=的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD.（1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEP B A 第18题图Q POE D C B A 第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长； （２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.第20题图图2图1A 19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O ，以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ，对角线相交于点A 1；再以A 1B 1、A 1C 为邻边作第2个平行四边形A 1B 1C 1C ，对角线相交于点O 1；再以O 1B 1、O 1C 1为邻边作第3个平行四边形O 1B 1B 2C 1；……依次类推。
09年广东省初中毕业生中考数学题含答案
2009年广州市初中毕业生九年级数学学业考试满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ）2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ C ）（A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ C ）（A ）b a < （B ）b a =（C ）b a > （D ）无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ A ）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（ D ） （A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6. 下列运算正确的是（ B ）（A ）222)(n m n m -=- （B ）)0(122≠=-m mm （C ）422)(mn n m =⋅ （D ）642)(m m =7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ D ）（A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ）（A ）正十边形 （B ）正八边形（C ）正六边形 （D ）正五边形9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ B ）（A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）131210. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ A ）（A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________2 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.313. 绝对值是6的数是________+6,-614. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________略15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________2n+516. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成4三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
汕头市2009中考数学模拟试卷
A B 60cm108O 图4 汕头市2009中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷一、选择题(每小题4分,共32分)1.1-x 实数范围内有意义，则x 的取值范围是的取值范围是 ( ) ( )A.1>xB.1³xC.1<xD.1£x 2.2.下列运算正确的是下列运算正确的是下列运算正确的是 ( ) ( )A.321x x -= B B．．22122x x--=- C C．．236()a a a -=· D D．．236()a a -=- 3.3.如果如果6,5=-=-m n n m ，则22m n n m -的值是的值是 ( ) ( )A.30B.-30C. 11D. 11- 4.4.如图如图1，已知ABC D 为直角三角形，°=Ð90C ，若沿图中虚线剪去C Ð，则∠1+∠2等于等于 ( ) ( )A. 90° A. 90°B. 135°B. 135°B. 135°C. 270° C. 270° C. 270°D. 315°D. 315° 5.5.下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是( ) ( )A A．一组邻边相等的平行四边形是菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形; ;B B．一组邻边相等的矩形是正方形．一组邻边相等的矩形是正方形．一组邻边相等的矩形是正方形; ;C. C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形. .6.6.二次函数二次函数21(4)52y x =-+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ））A. A.向上、直线向上、直线x =4=4、、(4(4，，5)B.5) B.向上、直线向上、直线x =-4=-4、、(-4(-4，，5)C.C.向上、直线向上、直线x =4=4、、(4(4，，-5)D.-5) D.向下、直线向下、直线x =-4=-4、、(-4(-4，，5)7.7.如图如图2，⊙O 中，弦AB 的长为cm 6，圆心O 到AB 的距离为cm 4， 则⊙O 的半径长为（的半径长为（ ）） A ．cm 3B B．．cm 4C ．cm 5D ．cm 68.8.在一个暗箱里放有在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.250.25，那么可以推算出，那么可以推算出a 大约是（大约是（ ）） A ．12 B 12 B．．9C ．4D D．．3二、填空题(每小题4分,共20分)9.9.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式____________. 10.10.如图如图3，ABC D 中，°=Ð90C ，ABC Ð=60=60°，°，BD 平分ABC Ð，若AD =6=6，则，则CD = .11.11.如图如图4所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 ．已知半径．已知半径．已知半径 °=Ð=108,60AOB cm OA ，则管道的长度，则管道的长度((即 的长的长的长))为 cm cm．．（结果保留p ）图1 BA图2 如图3 （AB （AB 13.13.一个三角形有两边长为一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长等于 .三、解答题(每小题7分,共35分)14.14.解不等式组：解不等式组：ïîïíì->+>-6233403x x x , ,并把解集在数轴上表示出来．并把解集在数轴上表示出来．并把解集在数轴上表示出来．15.15.如图，在如图，在如图，在 ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F , , 求证：求证：FE BE =．16.16.某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数．的一次函数．(1)(1)求日销售量求日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；的函数关系式； (2)(2)求销售价定为求销售价定为30元时，每日的销售利润．x ( (元元)15 20 25 … y (件)252015…5- 1-4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5 B DCFA E17.17.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元收入取整数，单位：元). ).请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)(1)补全频数分布表和频数分布直方图；补全频数分布表和频数分布直方图；补全频数分布表和频数分布直方图； (2)(2)这这50个家庭收入的中位数落在个家庭收入的中位数落在 小组；小组；小组；(3)(3)请你估算该小区请你估算该小区600个家庭中收入较低个家庭中收入较低((不足1400元)的家庭个数大约有多少？的家庭个数大约有多少？18.18.在如图的方格纸中在如图的方格纸中在如图的方格纸中,,每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上的三个顶点都在格点上((每个小方格的顶点叫格点个小方格的顶点叫格点))．(1)(1)画出画出ABC △向下平移4个单位后的111A B C △；(2)(2)画出画出ABC △绕点O 顺时针旋转90 后的222A B C △，并求点A 旋转到2A 所经过的路线长．所经过的路线长．四、解答题(每小题9分,共27分)19.19.一段河的两岸可以近似地看作是平行线一段河的两岸可以近似地看作是平行线一段河的两岸可以近似地看作是平行线,,为了测量河宽为了测量河宽..如图①，一测量员在岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得 68=ÐACB .分组频 数 频 率 10001000～～1200 3 0.060 12001200～～1400 12 0.240 14001400～～1600 18 0.360 16001600～～18000.200 18001800～～2000 5 20002000～～22002 0.040 合计合计501.000AE OC D B(1) (1)求所测之处河的宽度求所测之处河的宽度AB (已知.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin »»» )； (2) (2)除除(1)(1)的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形. .20、（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点.AD 交于⊙O 点E 。
(理数)汕头市2009年高中毕业生学业水平考试(第二次)
绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2009年高中毕业生学业水平考试(二)理 科 数 学本试卷分选择题与非选择题两部分，共6页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 将试卷类型(A)填涂在答题卡相应的位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率为：p n (k)=),,2,1,0()1(n k p p C k n kk n =--第一部分(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，则复数i+12等于 A ．-1+i B ．-1-i C ．1-i D ．1+i 2．设函数．f(x)=)6sin(πωω+x (ω>0)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴方程是A ．9π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．2π=x3．下列命题错误．．的是： A ．命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”B ．“x>2”是“x 2-3x+2>0”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：,R x ∈∃x 2+x+1<0，则,:R x p ∈∀⌝x 2+x+1≥04．在对两个变量x 、y 进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释； ②收集数据(x i ，y i )，i=1，2，…，n ③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x 、y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是A ．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 5．四棱锥P-ABCD 的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是点A ，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的表面积为A ．3a2B ．2a2C ．2223a a + D ．2222a a +6．设一次函数f(x)=kx+1，且f(1)、f(4)、f(13)成等比数列，则f(2)+f(4)+…+f(2n)= A ．n(2n+3) B ．n(n+4) C ．2n(2n+3) D ．2n(n+4)7．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+1040x y x y x 所表示的平面区域的面积是A ．7B ．8C ．9D ．10 8．已知f(x)=⎩⎨⎧>≤+-1,log 1,4)13(x x x a x a a 是(-∞，+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是A. (0，i) B ．)31,71[ C ．)31,0( D ．)1,71[第二部分(非选择题共110分)二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。
广东省汕头市2009-2010学年度九年级数学科联合考试试卷
某某市2009-2010学年度九年级数学科联合考试试卷（一）说明：本试卷共 6页，24小题，满分 150 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写某某号、某某、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分)1. 2-的绝对值是（）A．2B．2-C．12D．12-2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．164. 下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x += B ．2510·x x x = C ．428()x x = D ．224(0)x x x x +=≠5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（）A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 6．下列调查适合作普查的是（ ）A ．了解某某市居民对废电池的处理情况B ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命C ．了解在校大学生的主要娱乐方式D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．2200250x =B ．200(1)250x +=C ．2200(1)250x +=D ．2200(1)200(1)250x x +++=8．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，主视图 左视图 俯视图12 （第9题）以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4C ．524π4-D ．2524π6- 二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=___________度． 10．分解因式：34a a -=．11．2009年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2009年某某海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示_________________元．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．13．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖．1-5-4-3-2-12345xCA三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）求值101|2|20093tan 303-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭°．15．（本题满分7分）解不等式组2 1 84 1 x x x x ≥+⎧⎨+≥-⎩①②，并在所给的数轴上表示出其解集．16．（本题满分7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？17．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．…第1个 第2个 第3个（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．18．（本题满分7分）小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．不了解10%10%很了解基本了解30% 了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？20．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点DBAC D ∠=∠.（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.21．（本题满分9分）阅读下列材料：求函数22320.25x xy x x +=++的最大值.解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=. ∵x 为实数，∴△＝21(2)4(3)4y y y ---⨯＝4y -+≥0. ∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数223221x x y x x ++=++的最小值.A EF）五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？23．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 过10吨的部分，按每吨b 元（b a >应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）a 的值为；b 的值为；（直接填答案） （2）求出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？24．（本题满分12分）如图1，把两个全等的三角板ABC 、EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角边FG 经过三角板ABC 的直角顶点C ，垂直AB 于G ，其中∠B=∠F=30°，斜边AB 和EF 均为4．现将三角板EFG 由图1所示的位置绕G 点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ．在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH ∶GK 的值是否变化？证明你的结论； （2）连结HK ，求证：KH ∥EF ；（3）设AK ＝x ，请问是否存在x ，使△CKH 的面积最大，若存在，求x某某市2009~2010学年九年级数学科联合考试参考答案 一．选择题１．A２．B ３．A ４．C ５．C ６．D ７．CAF８．A 二．填空题9．120 10．(2)(2)a a a +- 11．93.14210⨯ 12． 25.5，25.5 13． 4n+6，n (n+1)三．解答题 14．解：原式321333=++4分6=．7分 15．解：2x x ≥+1，解得x ≥1.2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． 4分∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． 5分不等式组的解集在数轴上表示如下：7分 16．解：设原计划每天铺设x米管道． 1分 则由题意可得5505505(110%)x x=++，-112344分解得10x=，5分经检验10x=是原方程的根． 6分答：原计划每天铺设10米管道． 7分17．解：(1) 如图，DE为所求；3分（2）∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．∴∠CBA＝60°. 4分∵DE垂直平分AB，∴DA=DB．5分∴∠DBA＝∠A =30°．∴∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°, 6分∴∠DBC =∠DBA ,∴BD平分∠CBA． 7分18．解：能．理由如下：1分过点A作AD⊥BE，垂足为D，2分∵∠ACE＝60°, ∠ABE＝30°,∴∠CAB=∠ACE-∠ABE＝30°．∴∠CAB=∠ABE．∴AC=BC=500m ． 4分在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，∵sin∠ACD＝ADAC ＝32，6分∴AD＝AC×32＝500×32＝3答：江宽为3米． 7分四．解答题19．（1）50，50 4分（2）补图略6分（3）130010%130⨯=人． 8分 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 9分20．（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径，∴ 90=∠BCA ．又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥ ∴090=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴OA AD ⊥ ∴AD是半圆O 的切线． 4分 （2）∵AC OE ⊥∴222==CE AC在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB 6分由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OA AC AD = 即2322=AD ∴6=AD9分21．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2(3)(21)20y x y x y -+-+-=. 3分∵x 为实数，∴△＝2(21)4(3)(2)y y y ----＝1623y -≥0. 7分 ∴2316y ≥.8分 因此，y的最小值为2316.9分 五．解答题22.解：（1）∵∠ACB=900 ，BC ⊥BC ，∴DF ∥AC ， 又∵EF=AC ，∴四边形EFAC 是平行四边形， ∴AF=CE.5分（2）当∠B=300 时四边形EFAC 是菱形. ∵点E 在BC 的垂直平分线上，∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300 ， ∵DF ∥AC ， ∴△BDE ∽△BCA. ∴21==BC BD BA BE ， 即BE=AE. ∴AE=CE.又∠ECA=900– 300=60∴△AEC 是等边三角形. ∴CE=AC. 所以四边形EFAC 是菱形.10分（3）不可能.若四边形EFAC 是正方形，则E 与D 重合，A 与C 重合， 不可能有∠B=300.12分 23.解：（1）1.5；2． 4分A BCDEF（2）当10x >时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 5分当x=10时，y=15；当x=20时，y=35，则15103520k b k b=+⎧⎨=+⎩ ，解得25k b =⎧⎨=-⎩7分故当10x >时，y 与x 之间的函数关系式为25y x =-． 8分（3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 9分 设甲、乙两家上月用水分别为m 吨，n 吨， 则4252546.n m n m =-⎧⎨-+-=⎩，11分 解之，得1612.m n =⎧⎨=⎩，故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 12分 24.（1）解：GH ∶GK的值不变，GH ∶GK ＝． 1分证明如下：∵CG ⊥AB ，∴∠AGC=∠BGC=90°．∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∵∠AGB=∠BGC=90°，A∴∠AGK=∠CGH ． ∴△AGK∽△CGH．∴GH CGGK AG=． 3分 ∵在Rt △ACG 中，tan ∠A ＝CGAG=∴GH ∶GK ＝． 4分（2）证明：由（1）得，在Rt △KHG 中，tan ∠GKH ＝GHGK=GKH ＝60°．∵在△EFG 中，∠E=∠EGF －∠F=90°－30°＝60°， ∴∠GKH ＝∠E ． ∴KH∥EF ．7分（3）解：存在x=1，使△CKH 的面积最大．理由如下： 8分由（1）得△AGK ∽△CGH ，∴CH CGAK AG==CH ==．9分 在Rt △EFG 中，∠EGF =90°，∠F=30°，∴AC ＝12EF=2，∴CK=AC －AK=2－x ． 10分∴2113(2)3(1)2222CHKS CK CH x x x ==-=--+． ∴当x=1时，△CKH 的最大面积为． 12分2。
2009年广东省初中毕业生学业考试数学试卷
15． （本题满分 6 分）如图所示， A 、 B 两城市相距 100km．现计划在这两座城市间修筑一 ，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30° B 城市的北 和 条高速公路（即线段 AB ） 偏西 45° 的方向上． 已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内． 请 问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？ （参考数据： 3 ≈ 1.732，2 ≈ 1.414 ） E 30° A P
Q O
D
B
P
C
E
第 18 题图
19． （本题满分 7 分）如图所示，在矩形 ABCD 中， AB = 12，AC = 20 ，两条对角线相交 于点 O ． OB 、OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C ； 以 对角线相交于点 A1 ； 再以 A1 B1 、
A1C 为邻边作第 2 个平行四边形 A1 B1C1C ，对角线相交于点 O1 ；再以 O1 B1 、 O1C1 为邻边
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小题， 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 填空题（ 卡相应的位置上． 卡相应的位置上． C 3 6．分解因式 2 x 8 x =__________． 7．已知 ⊙O 的直径 AB = 8 cm， C 为 ⊙O 上的一点， ∠BAC = 30° BC = __________cm． ， 则 8．一种商品原价 120 元，按八折（即原价的 80%）出售， 则现售价应为 __________元． 9．在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球， A B O
17． （本题满分 7 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的 方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的 结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2，要求每位同学只能选择一种自己喜 欢的球类； 图中用乒乓球、 足球、 排球、 篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数） ，
2009广东省中考数学试题和答案
第7题图BADCBADCBA2009年广东省初中毕业生数学学业考试考试用时100分钟，满分120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）。
1. 4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是（ ）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿 元，用科学计数法表示正确的是（ ）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）。
6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°， 则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若 从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖___________块（用含n 的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π.12. 解方程11122--=-x x第14题图EDCBA13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数xy 9的图像在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD. （1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.第15题图45°30°FEPBA15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图.第18题图QPOEDCBA第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCB A18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推.（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第一个、第二个、第六个平行四边形的面积。
2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试试题及答案
★机密·启用前2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分.2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。
3.选择题的答题必须用2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑．4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔．写在试卷上的答案无效．姓名5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D2．计算32()a 结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ． C ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5.满足2（x-1）≤x+2的正整数x 有多少个（ ） A ．3 B.4 C.5 D.66.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( ) A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，47.已知菱形ABCD 的边长为8,∠A=120°，则对角线BD 长是多少（ ） A ．12 B.123 C.8 D.838.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式2x 3-8x= ． 10．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．11．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1） （2） （3） 三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分） 14．（本题满分7分）计算：19sin 30π+32-+0°+()． 15．（本题满分7分）解方程22111x x =---16. （本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x9的图象在第一象限相交于点A 。
2009潮阳区中考数学模拟考试参考答案
2009年某某区初中毕业生学业考试数学模拟卷参考答案一、选择题（本题包括8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）9．()()222-+a a 10．3 11．612．1 13．2三、解答下列各题（本题包括5小题，每小题7分，共35分）14．解：(1-)2009－(－π)0×2sin30º＋2-1×4．=－1－1×2×21＋21×2……………………………………………………… 3分 =－1－1＋1…………………………………………………………………5分 =－1…………………………………………………………………7分15．解：（2-a ）（211--a a ） =（2-a ）·()22---a a aa ………………………………………………………2分=a2-………………………………………………………………5分 当2=a 时，原式=222-=-……………………………………………7分 16．解：①×2＋②，得147=x ……………………………………………2分∴2=x ……………………………………………………4分将2=x 代人①，得422=-⨯y∴y =0……………………………………………………………6分∴原解方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ……………………………………………7分17．解：过B 作BE ∥CD,交AD 于E.则∠AEB=∠ADC=60°AB ⊥BE ……………………………………2分∵BC ∥DE∴四边形BECD 为平行四边形∴BE=CD=0.8m ……………………………………………3分在Rt △ABE 中，tan ∠AEB=BEAB∴AB=BE·tan ∠AEB=0.8·tan60°=0.8×3=0.8×1.732≈1.4（m ）………6分 答：窗户的高长约为1.4m.………………………………………7分E AB DC18．解：设X 老板第一次投资的资金为x 元，根据题意，得………………………………1分 10%x ＋x （1＋10%）·10%=2100……………………………………………4分解这个方程，得x =10000……………………………………………6分答：X 老板第一次投资的资金为10000元.……………………………………………7分四、解答题（本大题共3小题，每小题9分,共27分）19．（1）证明：∵AC ∥BD∴∠2=∠3……………………………………1分 ∵BD=AB∴∠1=∠3……………………………………2分 ∴∠1=∠2 ∵AB=AC∴AD ⊥BC.………………………………………4分（2）解：四边形ABDC 是菱形，理由………………………5分 ∵AB=AC ， AD ⊥BC.∴OC=OB ……………………………………………6分 ∵AB=BD∴OA=OD ……………………………7分2021．解：（1）连结BC,则△BCF ≌△BDE.证明如下：………1分∵△DBE 是由△ABC 旋转得到的∴BC=BE ……………………………………2分∵∠1=∠2,∠3=∠E …………………………………… 3分 ∴△BFC ≌△BDE.………………………………………4分BODCA 12 3D（2）连结DF∵△DBE 是由△ABC 旋转得到的 ∴△DBE ≌△ABC∴BE=BC=3, DE=AC=4,∠E=∠ACB=90°………………………………………5分∴DF 为⊙O 的直径，且BD=5432222=+=+DE BE …………………6分∵△BFC ≌△BDE. ∴BF=BD=5∴EF=BF+BE=5+3=8……………………………………………7分在Rt △DEF 中 ，DF=54842222=+=+EF DE ……………………8分∴⊙O 的半径为52．……………………………………………9分五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．解：（1）∵点（3，9）都在一次函数kx y =的图象和二次函数2ax y =的图象上∴,39k =239•=a ∴3=k ， 1=a ……………4分 （2）P （小胜得奖品）=92，P （小阳得奖品）（3）52+=x y .…………………………………12分 23．解：（1）根据题意得：y =(23－20)x +(35－30)(450－x )……………………2分即y =－2x +2250………………………………………3分（2）由题意得：20x +30(450-x )≤10000，得x ≥350， ………………5分 ∵k =－2＜0，∴y 随x 的增大而减少，……………………………6分 ∴当x =350时，y 的值最大为：y =－2×350+2250=1550…………7分 此时450－x =100答：要每天获利最多，企业每天应生产羊公仔350只，狼公仔100只.………8分 （3全对得4分24．解：（1）△CEM ∽△CDB ;△AFM ∽△CDB ;△ADC ∽△CDB ;△ACB ∽△CDB;…………2分 （2）在Rt △ABC 中，AB=2515202222=+=+BC AC , tanA=432015==AC BC ∵CD 为斜边AB 上的高∴AB·CD=AC·BC∴CD=12251520=⨯=•AB BC AC ……………………3分 ∴EF=CD=12∵四边形EFGH 为矩形 ∴∠E=90°, EH ∥FG ∴∠1=∠A∴tan ∠1=tanA 43=在Rt △CEM 中,ME=CE·tan ∠1=x 43∴FM=EF －ME=12－x 43…………………………………………………4分 ∵CD ∥EF∴S △MNF =x x x x CE MF 683431221212+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=• ∴y 与x 的函数关系式为x x y 6832+-=（160<<x ）………………………6分∵x x y 6832+-==()()248836464168322+--=-+--x x x ∴当8=x 时，y 有最大值24∴△MNF 的最大面积的为24.………………………………………7分 （3）在平移过程中存在四边形MFNC 为平行四边形的情形 . ∵CD ∥EF∴当==MF=12－x 43时，四边形MFNC 为平行四边形………8分 此时，DN=CD －=12－（12－x 43）=x 43在Rt △MFB 中, BD=912152222=-=-CD BC ……………9分 ∴BF=BD+DF=x +9 ∵CD ∥EF∴△BND ∽△BMF …………………………………10分∴BFBDFM DN = ∴99431243+=-x x x得0144182=-+x x ……………………………… 11分 AB C（E ） HG D （F ）图1HGABE DF M图2N C1解得1x=6，2x=－24（不合题意舍去）∴x=6……………12分。
2008-2009学年广东省汕头市金平区下学期九年级数学联考试卷和答案
DCBA 2008~2009学年度第二学期九年级教学质量联考数 学（全卷共150分，考试时间100分钟）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！一、精心选一选：（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．方程0)2(=+x x 的根是（ ）A 、2x =B 、0x =C 、0x ,2x 21==D 、0x ,2x 21=-= 2．Cos600的值等于（ ）A 、21B 、22C 、23D 、13．如图所示，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB=720，则∠ACB 的度数是（ ） A 、180 B 、300 C 、360 D 、7204．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A 、2:1B 、4:1C 、2:1D 、2：16．对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法正确的是（ ）A 、开口向下，顶点坐标是（5，3）B 、开口向上，顶点坐标是（5，3）C 、开口向下，顶点坐标是（－5，3）D 、开口向上，顶点坐标是（－5，3） 7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A 、球体 B 、圆锥 C 、棱锥 D 、圆柱8．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ） A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 二、细心填一填(本题共5小题，每小题4分，共20分） 9．当x 时，二次根式3-x 在实数X 围内有意义。
10．在R t ⊿ABC 中，∠C=900，5=a ，2=b ，则sinA=。
11．抛物线42-+=x x y 与y 轴的交点坐标为。
12．如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，O C ⊥AB 于C ， 则OC 的长等于。
2009年广东省汕头市中考数学模拟试卷
汕头市2009中考数学模拟试卷说明：1.本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分 150分；2 .考生必须在答卷中作答、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内）1. ,X -1实数范围内有意义，则X 的取值范围是（）2.下列运算正确的是（） 2、36(- a ) a5. 下列命题中的假命题是（）A .一组邻边相等的平行四边形是菱形；B .一组邻边相等的矩形是正方形；C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；D. —组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6. 二次函数y 二丄（x-4）2的开口方向、 2A.向上、直线 x=4、（4，5）B.C.向上、直线 x=4、（4，-5）D. 7. 如图2，O O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ， 则。
O 的半径长为（）8. 在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重 复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是DA. X 1B.C.D.A. 3x 「2x 二 1 B -2x°23(-a)・a3.如果 m — n = 一5, mn=6，A.30B.-30贝U m 2n - mn C. 11的值是（-114.如图1，已知 ABC 为直角三角形,/ 1+/2 等于（）A. 90 °B. 135°.C = 90，若沿图中虚线剪去C. 270D. 315向上、直线X =-4、（-4 , 向下、直线X =-4、（-4 , 5)5)A. 3cmB . 4cmC. 5cmD. 6cm对称轴、顶点坐标分别是（如图3（）A. 12 B . 9C. 4D . 3、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. ________________________________________________________ 请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式 _____________________________10. 如图 3, ABC 中，.C =90 ， ABC =60°, BD 平分.ABC ，若 AD =6,贝U CD = .11. 如图4所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 A B ・已知半径OA = 60cm, NAOB =108。
广东省汕头市澄海区2009届中考数学模拟试题 新人教版
考应 静 冷 着 沉第3题图2009年澄海区初中毕业生学业考试数学科模拟试题说明：1．本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分；2．考生必须在答卷中作答．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内）1．9的算术平方根是( )Ａ．-9 Ｂ．9 Ｃ．-3 Ｄ．32．2008年奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录，将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为（ ）Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯Ｃ．4102.2⨯Ｄ．51022.0⨯3．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是( )A ．着 B ．沉 C ．应 D ．冷4．如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B=∠DD ．∠3=∠45．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）6．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm 7．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25。
这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．23，25 B ．23，23 C ．25，23 D ．25，258．若等腰△ABC 的底边和腰长分别是一元二次方程01582=+-x x 的两个根，则这个等腰三角形的周长是（ ）第4题图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．EDCBAA ．11B ．13C ．11或13D ．无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答卷的横线上）9．31-的倒数是．10．方程4)1(2=-x 的解为．11．分解因式：=-23ab a ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BF FD=．13．如图，DE 是△ABC 的中位线，AB+AC=16cm ，DE=3cm ，则梯形DBCE 的周长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14．计算：1203)3()2009(|3|-⨯-+---π．15．任意给定一个非零数m ，按下列程序计算．m 平方 -m ÷m -m 2 结果（1）请用含m 的代数式表示该计算程序，并给予化简；（2）当输入的数2009-=m 时，求输出结果．16．解分式方程：22111x x x -=--．FEDCB A第12题图第13题图17．如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为6cm ．⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写作法, 但应保留作图痕迹)；⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的高．18．如图，E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点，连结EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．桌面上放有质地均匀、反面相同的3X 卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1X ，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1X ，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？20．如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （-1，0），C （1，0（1）若点D 与A 、B 、C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标；O第17题图E AFDC第18题图（2）选择（1）中符合条件的一点D ，求经过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式，并写出对称轴及顶点坐标．21．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改造后滑板加长多少米？（精确到0.1）（2）若滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑板的前方有6米长的空地，象这样改造是否可行？说明理由 (参考数据：45.26,41.12≈≈ ) ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a 元/度；超过120度时，不超过部分仍为a 元/度，超过部分为b 元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元． （1）求a ，b 的值；（2）设该用户每月用电量为x （度），应付电费为y （元）．①分别求出当1200≤≤x 和120>x 时，y 与x 之间的函数关系式；②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？23．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，CD>AD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连结EG ，若BG=CD ，求证：四边形GBCE 是等腰梯形．GFEDCBA30︒45︒DC BA第21题图24．如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线x =1交x 轴于点B ．P 为线段AB 上一动点，作直线PC ⊥PO ，交直线x =1于点C ．过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线x =1于点N ． （1）当点C 在第一象限时，求证：△OPM ≌△P ； （2）当点C 在第一象限时，设AP 长为m ，四边形POBC 的面积为S ，请求出S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值X 围； （3）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x =1上移动，△PBC 能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC 成为等腰三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由．x=1N MOPCBA y第24题图2009年澄海区初中毕业生学业考试数学科模拟试题答卷说明：1．本卷共6页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分；2．考生必须用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔作答，不准用铅笔、红笔和涂改液；3．必须保持答卷清洁，考试后将试题和答卷交回．一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在对应题号的空格内）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在对应题号的横线上）9．；10．；11．；12．；13．．三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14．15．16．17．O第17题图18．第18题图四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．20． 21．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）x第20题图30︒45︒CBA第21题图22． 23．GFEDCBA第23题图24．第24题图2009年澄海区初中毕业生学业考试 数学科模拟试题参考答案及评分意见一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9．-3；10．x 1=3，x 2=-1；11．a (a +b )(a －b )；12．32；13．17cm ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 14．解:原式=31913⨯+----------------------4分 =32+-----------------------------6分 =5------------------------------------7分15．解:(1)依题意得1212)(2--=--=-÷-m m m m m m m --------4分 (2)当输入的数2009-=m 时,输出结果为()200812009120091=-=---=--m ---------------------7分16．解:方程两边同时乘以)1)(1(-+x x 得()1212-=-+x x x ---------------------2分整理得 12-=-x ----------------------4分 解得 1=x ------------------------------5分 检验:当1=x 时,0)1)(1(=-+x x ∴1=x 不是原分式方程的解--------6分∴原分式方程无解-----------------------7分17．解:(1)如图----------3分(2) 设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，高为h ，则l =6，=r π2ππ41806120=⨯-------4分∴2=r ---------------------------5分根据勾股定可得圆锥的高为2422=-=r l h cm--------------7分. 18．解:相似三角形有△AEF ∽△BEC ；△AEF ∽△DCF ；△BEC ∽△DCF---------3分 如：△AEF ∽△BEC 在□ABCD 中，AD ∥BC∴∠1=∠B ，∠2=∠3-----------------6分 ∴△AEF ∽△BEC----------------------7分四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．解：（1）-----------3分从树状图中可以看出，共有9个结果，其中两数和为4的结果有3个， 所以两数和为4的概率为3193=-------------------------------------------------------- ---5分甲 乙和 1 12323421233453123456第18题图（2）由（1）可知，甲获胜的概率为31，则乙获胜的概率为32311=-------------6分 设乙胜一次得x 分，这个游戏对双方公平∴x ⋅=⨯32631------------------------------7分 ∴3=x ---------------------------------------8分 ∴为使这个游戏对双方公平，乙胜一次应得3分------------9分20．解：（1）符合条件的点D 的坐标为（－2，1）；（2，1）；（0，－1）---------3分 （2）若点D 的坐标为（0，－1）∵抛物线经过B （-1，0），C （1，0）∴抛物线的解析式为)1)(1(-+=x x a y ----------4分∵D （0，－1）在该抛物线上∴1-=-a ------------------------------------------------5分 ∴1=a ----------------------------------------------------6分 ∴抛物线的解析式为12-=x y -------7分抛物线的对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，－1）-----------9分 21． 解：（1）在Rt △ACB 中，∵∠ABC=45°，AB=4cm∴AC=BC=AB ×sin45°=22----------------------------2分 在Rt △ACD 中，∵∠D=30°∴AD=2AC=24222=⨯------------------3分 ∴改造后滑板加长：AD －AB=()()6.1141.14124424≈-⨯≈-⨯=-（米）---5分（2）这样改造可行---------------6分在Rt △ACD 中，CD 2=AD 2－AC 2()()222224-=∴CD=62（负值舍去）---------------------------7分∴BD=CD －BC=()()08.241.145.222622262=-⨯≈-⨯=---------------8分∴改造后滑板正前方剩余空地长约为92.308.26=-(米)＞3米 ∴这样改造可行------------------------------------------9分x第20题图30︒45︒DCBA第21题图五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22．解：（1）依题意，得⎩⎨⎧=-+=94)120140(12069115b a a -------------2分解得 ⎩⎨⎧==1.16.0b a∴a 、b ---------------------4分（2）①当1200≤≤x 时，x y 6.0=-----------------5分 当120>x 时，1.1)120(6.0120⨯-+⨯=x y整理得601.1-=x y ----------------------------7分∴⎩⎨⎧>-≤≤=)120(601.1)1200(6.0x x x x y ----------------8分②当用电为120度时，所付电费为120×0.6=72（元）83＞72---------------------------------------------------------9分 ∴当83≤y 时，有83601.1≤-x -----------------------10分 解得，130≤x ---------11分答：该用户七月份最多用电130度--------------------12分23．证明：（1）依题意，有∠DEF=∠A=90°，DA=DE---------------2分 ∵AB ∥CD ，∴∠ADE=180°－∠A=90° ∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°∴四边形ADEF 是矩形----------------------------4分 又∵DA=DE∴四边形ADEF 是正方形------------------------5分 （2）连结DG ∵BG ∥CD ，且BG=CD ∴四边形BCDG 是平行四边形EDC∴CB=DG----------------------------------------7 ∵四边形ADEF 是正方形 ∴EF=DA ，∠EFG=∠A=90° ∵G 是AF 的中点 ∴AG=FG在△DAG 和△EFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG AG EFG A EF DA ∴△DAG ≌△EFG （SAS ）------------------10分 ∴DG=EG----------------------------------------11分 ∴EG=BC∴四边形GBCE 是等腰梯形-----------------12分 24．（1）证明：∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°， ∴四边形OBNM 为矩形。
2009年广东汕头濠江区高中阶段学校招生与初中毕业生学业模拟考试数学试卷
2009年汕头市濠江区高中阶段学校招生与初中毕业生学业模拟考试数学科试卷说明：1 •本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分;2 •考生必须在答题卷中作答.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内 ）1、| — 2|的相反数是（）11A.— 2B. 2C.D.— _2 22 •保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅为899000亿米3，用科学计数法表示这个数是 （）A . 0.899 X 106亿米3B . 8.99 X 105亿米3C . 8.99 X 104亿米 3D. 8.99 X 103亿米33 .由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是4 .体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图 （如图）.由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ） A . 0.16B. 0.24C. 0.3D . 0.4九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图*频数（人）2012——a--------------8-4 6~ r"2016128 4 0羽毛球乒乓球跳绳篮球 其它体育项目主视方向 （第3题（第4题图）5 •如图，数轴上所表示的不等式组的解集是()F 列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D27 .函数y = x 和y =在同一直角坐标系中的图象大致是()x8.下列命题，正确的命题有几个？ ()(1) 有一个角等于50°的两个等腰三角形一定相似； (2) 有一个角等于120°的两个等腰三角形一定相似； (3) 有一个锐角都等于20°的两个直角三角形相似； (4) 任意两个等边三角形一定相似 A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)19. —丄的倒数是 _______________ .510. _____________________________________________________________ 数据2、3、x 、4的平均数是3，则这组数据的众数是 _______________________ . 11. _______________________________________________ 抛物线y = (x — 1)2 + 3的对称轴是直线 ___________________________________ .A. x w 2 C.— 1v x < 2B.— 1w x W2D. x >— 1------------- O—10 12 (第5题图)12. 已知21 =2, 22 =4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64,……观察上面规律，试猜想22009的末位数是13. __________________________________________________ —副三角板，如图13叠放在一起，则/ :-的度数是________________ 度.三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14.求20 - (sin 300)- 3匚8 的值。
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2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试数 学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分.2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。
3.选择题的答题必须用2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑．4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔．写在试卷上的答案无效．姓名5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22．计算32()a 结果是（ ） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5.满足2（x-1）≤x+2的正整数x 有多少个（ ） A ．3 B.4 C.5 D.66.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( ) A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，47.已知菱形ABCD 的边长为8,∠A=120°，则对角线BD 长是多少（ ） A ．12 B.123 C.8 D.838.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式2x 3-8x= ．10．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．11．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1） （2） （3） 三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分） 14．（本题满分7分）计算：19sin 30π+32-+-0°+()．15．（本题满分7分）解方程22111x x =---第10题A CBO第13题图16. （本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x9的图象在第一象限相交于点A 。
过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C 。
如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式。
17．（本题满分7分）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．18．（本题满分7分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）A CB D E第17题图30°ABF E P45° 第18题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（本题满分9分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 20．（本题满分9分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．图2 人数 乒乓球 20% 足球排球 篮球40% 504030 2010 O 项目足球 乒乓球 篮球 排球 图1 第20题图21．（本题满分9分）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推． （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22、（本题满分12分）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13．（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变， 求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的13． A 1O 1A 2B 2 B 1C 1 B C 2A OD 第21题图 C 第22题图A E O G FBCD AEO B CD图1 图223．（本题满分12分）小明用下面的方法求出方程230x-=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解230x-=令x t=，则230t-=32t=32t=>32x=，所以94x=230x x+-=240x x+--=DA24．（本题满分12分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．B 2．A 3．B 4．A 5.C 6.D 7.D 8．C 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．2x （x+2）（x-2） 10．4 11．96 12．8 13．10，31n + 三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分）14．解：原式=113122+-+ ········································································································ 4分 =4． ························································································································ 7分15．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-， ··············································································· 2分2(1)x =-+， ······························································································································ 4分 3x =-， ······································································································································· 5分经检验：3x =-是方程的解． ····································································································· 7分16.依题意可得：xy =9=OB ·OC ，……………………2分 又四边形ABCD 为正方形，所以 OC=OB=3所以有 A （3，3）， ……………………3分 直线y ＝kx ＋1过点A ，所以得3＝3k ＋1，所以 k ＝32……………………5分 故有直线 y ＝32x ＋1 ……………………7分17．解：（1）作图见答案17题图，答案17题图AC BDE M（2） ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点， BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ················································································································ 4分 CE CD = ，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠ ， 2ACB E ∴∠=∠． ······················································································································ 5分 又ABC ACB ∠=∠ ， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=． 又DM BE ⊥ ， BM EM ∴=． ···························································································································· 7分18．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足， 则30APC ∠=°，45BPC ∠=°， ··············································· 2分tan 30AC PC = °，tan 45BC PC = °，AC BC AB += ， ······································································· 4分 tan 30tan 45100PC PC ∴+= °°，311003PC ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭， ································································· 6分 50(33)50(3 1.732)63.450PC ∴=-⨯->≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区． ····················································································································· 7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ························································ 1分 依题意得：1(1)81x x x +++=， ······························································································ 4分2(1)81x +=，19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去）， ········································································································ 6分 33(1)(18)729700x +=+=>． ································································································ 8分 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700答案18题图A BFE PC20．解：（1）2020%100÷=（人）． ······················································································· 1分（2）30100%30%100⨯=， ········································································································ 2分 120%40%30%10%---=， 36010%36⨯=°°． ···················································································································· 4分 （3）喜欢篮球的人数：40%10040⨯=（人）， ······································································ 5分喜欢排球的人数：10%10010⨯=（人）． ················································································· 7分····························· 9分21．解：（1）在Rt ABC △中，2222201216BC AC AB =-=-=，1216192ABCD S AB BC ==⨯= 矩形． ························································································ 2分 （2） 矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△． ···················································································································· 4分 四边形1OBB C 是平行四边形， 11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC BCB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，． 又BC CB = ，1OBC B CB ∴△≌△，答案20题图人数 50 40 30 20 10O 项目 足球 乒乓球 篮球 排球112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△， ························································································· 6分 同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==⨯⨯=， ······································································ 8分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =． ··············································································· 9分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22．证明：（1）如图1，连结OA OC ，， 因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△． ····································· 2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCG ABC S S =△． ··············································································································· 5分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠， ·································· 6分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠． ·························································································· 8分 在OAG △和OCF △中，1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△， ················································································································ 10分13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△． ···································································································· 12分解法二： 不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ， 作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、， ······················· 6分 在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°， 360909060120HOK ∴∠=-︒-︒=︒°- ， ······························· 8分即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠= °，13∴∠=∠． ································································································································ 8分 AC BC = ， OH OK ∴=，答案22题图（1） AE O G FBCD 答案22题图（2）A E O GFB C D 1 2 3 45 答案第22题图（3） A EO GF B C D 1 3 2H KOGK OFH ∴△≌△， ··············································································································· 10分13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△． ····································································································· 12分23．解：方程换元法得新方程 解新方程检验 求原方程的解230x x +-=令x t =，则2230t t +-=……1分 1213t t ==-，……2分110t =>，230t =-<（舍去）……3分 1x =，所以1x =．……4分240x x +--=令2x t -=，则220t t +-=……6分1212t t ==-，……8分110t =>，220t =-<（舍去） ……10分21x -=，所以213x x -==，．……12分24．解：（1）在正方形ABCD 中，490AB BC CD B C ===∠=∠=，°，AM MN ⊥ ， 90AMN ∴∠=°， 90CMN AMB ∴∠+∠=°．在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°， CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△． ······················································· 3分 （2）Rt Rt ABM MCN △∽△，44AB BM xMC CN x CN∴=∴=-，， 244x xCN -+∴=， ···················································································································· 5分22214114428(2)102422ABCNx x y S x x x ⎛⎫-+∴==+=-++=--+ ⎪⎝⎭梯形， 当2x =时，y 取最大值，最大值为10． ··················································································· 7分 （3）90B AMN ∠=∠= °，∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM ABMN BM=，································································· 9分 N DA CBM答案24题图。