数学---江西省南昌市莲塘一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
数学---江西省南昌市新建一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
江西省南昌市新建一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3} 2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=3．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．B．C．y=﹣x2D．y=lg2x4．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像为（）A．（1，3）B．（5，5）C．（3，1）D．（1，1）5．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.436．（5分）已知函数f（x）=，则f（9）+f（0）=（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（5分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为减函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．210．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（）A．[160，+∞）B．（﹣∞，40]C．（﹣∞，40]∪[160，+∞）D．（﹣∞，20]∪[80，+∞）11．（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣112．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．{a|﹣3≤a＜0} B．{a|a≤﹣2} C．{a|a＜0} D．{a|﹣3≤a≤﹣2}二、填空题13．（5分）集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=．14．（5分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．15．（5分）设，则=．16．（5分）函数的递增区间是．三、解答题17．（10分）计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|2x≤4}，B={x|1＜x≤4}（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|4﹣a＜x＜a}，且C⊆B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知增函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求满足f（x）+f（x﹣3）≤2的x的范围．20．（12分）已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．21．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1）且与x轴有唯一的交点（﹣1，0）．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数F（x）=f（x）﹣mx，若F（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，记此函数的最小值为h（k），求h（k）的解析式．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵B={x|x＜﹣1或x＞4}，全集U=R，∴C R B={x|﹣1≤x≤4}，又A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩C R B={x|﹣1≤x≤3}．故选D.2．C【解析】A．g（x）=﹣1=x﹣1，（x≠0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．B．g（x）=（）2=x，（x≥0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．C．g（x）==x，函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．g（x）==2|x|，函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数．故选：C．3．D【解析】函数是奇函数，但在（0，1）是减函数，不满足条件；函数是非奇非偶函数，不满足条件；函数y=﹣x2是偶函数，不满足条件；函数y=lg2x=（lg2）x是奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，满足条件；故选：D．4．D【解析】设原象为（x，y），则有，解得x=1，y=1，则（3，1）在f下的原象是（1，1）．故选D．5．C【解析】∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4，故选C.6．D【解析】∵，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3，故选D.7．A【解析】∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．8．D【解析】∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定义域为R的增函数，∴，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=log a（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，故选D．9．C【解析】∵为幂函数∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由当x∈（0，+∞）时为减函数，则m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故选：C．10．C【解析】∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间（5，20）上是单调函数，∴或，∴k≤40或k≥160，故选C.11．A【解析】∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．12．D【解析】根据题意，函数f（x）=是R上的增函数，则有，解可得﹣3≤a≤﹣2，即a的取值范围是{a|﹣3≤a≤﹣2}；故选：D．二、填空题13．【解析】集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，当a=﹣1时a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案为：．14．（2，﹣2）【解析】因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）15．15【解析】令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案为：15．16．（﹣5，﹣2]【解析】根据题意，函数y=log2（5﹣4x﹣x2）分解成两部分：f（U）=log2U外层函数，U=5﹣4x﹣x2是内层函数．根据复合函数的单调性，可得若函数y=log2x单调增函数，则函数y=log2（5﹣4x﹣x2）单调递增区间就是函数y=5﹣4x﹣x2单调递增区间，函数的对称轴：x=﹣2；∴x≤﹣2，考虑到函数的定义域，5﹣4x﹣x2＞0，得﹣5＜x＜1．故答案为：（﹣5，﹣2]．三、解答题17．解：（1）原式==；（2）原式==．18．解：（1）全集U=R，集合A={x|2x≤4}={x|x≤2}，B={x|1＜x≤4}，∴∁U B={x|x≤1或x＞4}，∴A∩（∁U B）={x|x≤1}；（2）集合C={x|4﹣a＜x＜a}，且C⊆B，当C=∅时，a≤4﹣a，即a≤2时，满足C⊆B；当C≠∅时，即a＞2时，则：，解得a＜3；∴2＜a＜3；综上，实数a的取值范围是（﹣∞，3）．19．解：由f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）可知，2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），所以f（x）+f（x﹣3）≤2等价f（x）+f（x﹣3）≤f（4），因为f（xy）=f（x）+f（y），所以f（x）+f（x﹣3）=f[x（x﹣3）]，所以f[x（x﹣3）]≤f（4）．又因为y=f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增．所以，即为，则x∈（3，4]．20．解：（Ⅰ）设a x=t＞0，∴y=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2，∵t=﹣1∉（1，+∞），∴y═﹣t2﹣2t+1在（0，+∞）上是减函数，∴y＜1，所以f（x）的值域为（﹣∞，1）；（Ⅱ）∵x∈[﹣2，1] ，a＞1，∴t∈[，a]由t=﹣1∉[，a] ，∴y=﹣t2﹣2t+1在[，a]上是减函数﹣a2﹣2a+1=﹣7，∴a=2或a=﹣4（不合题意舍去），当t==时y有最大值，即y max=﹣（）2﹣2×+1=．21．解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣3，1），函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得x=﹣1±，∵x=﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±；（2）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=﹣2，∴a﹣2=4，∴a=．22．解：（Ⅰ）依题意得c=1，，b2﹣4ac=0解得a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x2+2x+1；（Ⅱ）F（x）=x2+（2﹣m）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上，当或，即m≤﹣2或m≥6时，F（x）在[﹣2，2]上单调，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）；（Ⅲ）g（x）=x2+（2﹣k）x+1图象的对称轴为直线，图象开口向上，当，即k≤﹣2时，F（x）在[﹣2，2]上单调递增，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（﹣2）=2k+1，当即﹣2＜k≤6时，F（x）在上递减，在上递增此时函数F（x）的最小值；当即k＞6时，F（x）在[﹣2，2]上单调递减，此时函数F（x）的最小值g（k）=F（2）=9﹣2k；综上，函数F（x）的最小值11。
江西省南昌市莲塘一中2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}2．若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y=B．f（x）=与g（x）=xC．D．4．函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）5．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f （x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．36．已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数y=f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[，]C．[﹣8，10]D．（C R A）∩B7．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．8．已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a9．若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）10．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}11．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．12．如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁R A），则实数m的取值范围是．14．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．15．若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．16．对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为．三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．19．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．20．定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求当x＜0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f （x）的图象；（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间．21．已知函数．（1）试判断f （x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f （x）为定义域上的奇函数，求函数f （x）的值域．22．定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数在[1，9]上就具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴∁R B={x|x≤﹣1或x≥1}，则A∩（∁R B）={x|1≤x＜2}．故选：B．2．若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C．D．【考点】反函数．【分析】由题意可得f（x）=log3x，代值计算即可．【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故选：B3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y=B．f（x）=与g（x）=xC．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）==x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．4．函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．5．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f （x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．3【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，代入检验即可．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x3，递增，不合题意，m=﹣1时，f（x）=x﹣3，递减，符合题意，故选：A．6．已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数y=f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[，]C．[﹣8，10]D．（C R A）∩B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域可得﹣1≤3x﹣5≤5，求解不等式得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，∴由﹣1≤3x﹣5≤5，解得．∴函数y=f（3x﹣5）的定义域为[，]．故选：B．7．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C8．已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根据函数y=2x单调性判断答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A9．若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】欲使函数f（x）在R上递增，须有f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且满足（4﹣）•1+2≤a1，联立解不等式组即可．【解答】解：因为函数f（x）是R上的增函数，所以有⇒⇒4≤a＜8，故选A．10．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}【考点】元素与集合关系的判断．【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．11．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3•﹣log a≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．12．如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据条件A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}分别进行讨论即可．【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁R A），则实数m的取值范围是﹣2≤m≤4．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，求出∁R A，再根据B⊆（∁R A）求出m的取值范围．【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∴∁R A={x|﹣2≤x≤5}，∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁R A），∴，解得﹣2≤m≤4，∴实数m的取值范围是﹣2≤m≤4．故答案为：﹣2≤m≤4．14．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是0≤a ≤1．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．【解答】解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1故答案为：0≤a≤115．若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，可知y=f（x）在（0，+∞）上递减，若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案为：（，e）．16．对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为44．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对x分类讨论，利用[x]的意义，即可得出函数f（x）的值域A，进而A 中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，当0＜x＜时，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；当≤x＜时，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；当≤x＜时，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；当≤x＜时，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；当≤x＜时，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；当≤x＜1时，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和为0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案为：44．三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算求A∪B，即可求（∁U B）∩A；（2）根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么∁U B={x|3≤x＜4}．∴A∩（∁U B）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A⊆B，故：m≥4．∴实数m的取值范围是[4，+∞）．18．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．19．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．20．定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求当x＜0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f （x）的图象；（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式，从而画出f（x）的图象即可；（2）根据函数的图象求出y=|f（x）|的递减区间即可．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵y=f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，即当x＜0时，f（x）=x2+2x．图象如下图所示：（2）将y=f（x）图象在x轴下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的图象．由图象知，函数y=|f（x）|的单调递减区间是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]．21．已知函数．（1）试判断f （x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f （x）为定义域上的奇函数，求函数f （x）的值域．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）f （x）是增函数，利用单调性的定义进行证明；（2）先求出a，再求函数f （x）的值域．【解答】解：（1）f （x）是增函数．证明如下：函数f （x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则．∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1），∴f （x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．（2）∵f （x）是定义域上的奇函数，∴f （﹣x）=﹣f （x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1．（也可利用f （0）=0求得a=1）∴，∵2x+1＞1，∴，∴，∴．故函数f （x）的值域为（﹣1，1）．22．定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数在[1，9]上就具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可．（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，对称轴x=1，开口向上．当x=1时，取得最小值为f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其图象的对称轴方程为．①当，即a≥0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．②当，即﹣2＜a＜0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有总成立，解得a无解．③当，即a≤﹣2时，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函数g（x）具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得a无解．综上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，则a≥2．2017年1月13日。
江西省南昌市莲塘一中2018届高三理科数学10月月考 含答案 精品
项的“均倒数”为11+b b+c 的取值范 是定义在 的偶函数，当 时， ()f x 在0,⎡⎢⎣上的最大值为参考答案BDAAA ADBDB CC13．y=0或9x+4y=0 14．()()151{ 22n n n a n -==≥15．1⎤⎦ 16．1017．（1） 或 或 ；（2）【解析】试题分析：（1）当 时， ，根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论 ， ，建立不等式，即可求实数 的取值范围. 试题解析：（1）当 时， ，所以 或 或 ；（2）因为 ， 时， ，解得 ， 时，，解得，所以实数 的取值范围是. 18．（1）13n n a -=， 21n b n =-；（2）4．【解析】试题分析：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得， -12+1n n a S =两式相减得，()+1=32n n a a n ≥，数列{}n a 是以1为首项， 3为公比的等比数列，从而可得数列{}n a 的通项公式，利用等差数列的定义可得{}n b 的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出()1213n n n a b n -⋅=+⋅，利用错位相减法可得数列{},n n a b 的前n 项和n S ，解不等式即可得结果.试题解析：（Ⅰ）121n n a S +=+， ∴当2n ≥时， -12+1n n a S =两式相减得，()+1=32n n a a n ≥，又()*21112133,3n n a a a a a n N +=+==∴=∈， ∴数列{}n a 是以1为首项， 3为公比的等比数列， 1=3n n a -∴，又12523b b d =-=-=，()1121n b b n d n ∴=+-=+.（Ⅱ）()1213n n n a b n -⋅=+⋅,令()()221315373...213213...n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ①则()()2313335373...21321 3...n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ②①-②得： ()()21231233 (3)213n n n T n --=⨯++++-+⨯， 360n n T n n ∴=⨯>，即360n >， 34327,381==， n ∴的最小正整数为4.【易错点晴】本题主要考查等比数列与等差数列的通项、“错位相减法”求数列的和，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 19．（Ⅰ）2a =;（Ⅱ）2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）把向量,m n 的坐标代入()f x ，由两角和的正弦公式对解析式整理，再由题设条件0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时712,,sin 2,166662x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+∈+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦，最后对a 分类讨论，求出对应的最大值。
莲塘第一中学高一数学上学期第一次月考试题(扫描(2021年整理)
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版高中数学专题10解密三角函数之给值求值问题特色专题训练新人教A版必修4
专题10 解密三角函数之给值求值问题一、单选题1．【陕西省西安中学2018届高三上学期期中】若tanθ=13，则cos2θ=（）A.45-B.15-C.15D.45【答案】D【解析】∵tanθ=13，则22222211149211519cos sin tancoscos sin tanθθθθθθθ---====+++，故选D．【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系等知识，解决本题的关键是熟练掌握倍角公式，敏锐的观察角间的关系．2．【山东省邹城市第一中学2018届高三上学期期中】已知1sin cos63παα⎛⎫--=⎪⎝⎭，则cos23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭( )A.79-B.79C.518-D.518【答案】B3．【四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊】已知2tan,tan.34mmπαα⎛⎫=+=⎪⎝⎭则m=（）A. -6或1B. -1或6C. 6D. 1 【答案】A【解析】由题意，2tan+1tan,tan tan=,3441tanmmππααααα⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，123,613mmmm+∴=∴=--或1，故选A.4．【安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期中】若角α满足sin 2cos 0αα+=，则tan2α= （ ）A . 43-B . 34C . 34-D . 43【答案】D【解析】由题意可得22tan 4tan 2,tan21tan 3αααα=-==-，选D .5．【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】已知()tan 3αβ+=， tan 2α=，则ta n2β=（ ）A . 512-B . 512C . 724-D . 724【答案】D6．【广西玉林、贵港市2017届高三下学期质量检测】若cos 3sin 0θθ+=，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A . 12-B . 2-C . 12D . 2 【答案】C 【解析】30cos sin θθ+=3cos sin θθ∴=- sin 1tan cos 3θθθ∴==- 则11tan tan1341421tan tan 1143tan πθπθπθ-++⎛⎫+=== ⎪⎛⎫⎝⎭---⨯ ⎪⎝⎭故选C7．【天津市实验中学2018届高三上学期二模】已知2sin23a =，则2cos 4a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A .16 B . 13 C . 12 D . 23【答案】A 【解析】223sin a =221cos 211212342226a sin a cos a ππ⎛⎫++-⎪-⎛⎫⎝⎭∴+==== ⎪⎝⎭ 故选A8．【河北省衡水第一中学2018届高三上学期分科综合考试】已知函数()()23sin cos 4cos 0f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π，且()12f θ=，则2f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ( )A . 52-B . 92-C . 112-D . 132- 【答案】B9．【天津市耀华中学2018届高三上学期第一次月考】已知()1sin 2αβ+=， ()1sin 3αβ-=，则2tan tan αβ⎛⎫⎪⎭等于 ( )A . 5B . 4C . 3D . 2【答案】B【解析】∵()1sin 2αβ+=， ()1sin 3αβ-=∴1sin cos cos sin 2αβαβ+=， 1sin cos cos sin 3αβαβ-= ∴5sin cos 12αβ=， 1cos sin 12αβ=∴tan 5tan αβ=∴22tan 4tan αβ⎛⎫== ⎪⎝⎭故选B10．【河北省衡水中学2016-2017学年高二下学期期末】若cos2sin 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值为 （ ）A. B . 12- C . 12 D【答案】C11．【辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期二模】已知2sin23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A .16 B . 13 C . 12 D . 23【答案】A【解析】21cos 21sin212cos 4226παπαα⎛⎫++ ⎪-⎛⎫⎝⎭+=== ⎪⎝⎭，故选A 12．【河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛】已知1cos 63x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos cos 3x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A .2B C . 12 D . 3【答案】D【解析】cos cos cos cos 36666x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-++--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 2cos cos 66x ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭选D .13．【陕西省西安市长安区2018届高三大联考】设为锐角，若，则的值为A .B .C .D .【答案】B14．【广西桂林市第十八中学2018届高三第三次月考】已知2sin 16πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A .12 B . 12- C D . 【答案】B 【解析】∵1sin 62πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴1cos α32π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴221cos 2cos2α2cos α13332πππα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B15．【广西贺州市桂梧高中2018届高三上学期第四次联考】若111sin cos tan 26παα+=，则s i n 2α=（ ）A . 14-B . 1112-C . 14D . 1112【答案】B【解析】111sin cos tan 26παα+==，∴()21sin cos 1sin212ααα+=+=，∴11sin212α=-.选B 。
江西省南昌市2017_2018学年高一数学上学期期中试题
2017—2018学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
）1．设全集U R =，集合()()2{|}{|log 20}31A x x B x x x =≤=-+≥，，则()U C B A =（ ）A ．(]1-∞-，B ．(]()103-∞-，， C ．[)03， D ．()03，2．设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a b c >>3） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞C ．(1,2)-D ．4．函数1()4x f x a-=+)10(≠>a a 且的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（1，4）B ．（4，1）C ．（5，1）D ．（1，5） 5．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．m 2D ．4m -+6．设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．7B ．8C ．15D ．167．当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. (]2,3 B. [)4,+∞ C. (]1,2 D. [)2,4 8．若函数32)(kx k x x h +-=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．]2,(--∞ B ．),2[+∞C ．),2[+∞-D ．]2,(-∞9．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ）A.）（）（1,00,1⋃-B.），（），（∞+⋃-∞-11C.），（）（∞+⋃-10,1D.）（），（1,01⋃-∞- 10．设()y f x =在(,1]-∞上有定义，对于给定的实数K ，定义(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，给出函数1()24x x f x +=-，若对于任意(,1]x ∈-∞，恒有()()K f x f x =，则（ ） A ．K 的最大值为0 B ．K 的最小值为0 C ．K 的最大值为1 D ．K 的最小值为111．已知函数()()212log 2218,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦,若()f x 在[),a +∞上为减函数,则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],2-∞ B ．4,23⎛⎤-⎥⎝⎦ C ．(],1-∞ D ．4,13⎛⎤- ⎥⎝⎦12．已知函数()F xx e =满足：()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (,-∞B ．(,-∞ C ．(0, D ．()+∞二、填空题（每小题5分，共20分。
江西南昌一中2017-2018学年上学期高一数学期中考试仿真测试B卷 (含详解)
2017-2018学年上学期高一年级期中考试仿真测试卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2017·浙江期中]集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}，C ＝{2，3，4}，则()A B C ＝( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．[2017·广州测验]已知集合{}2{|0}0,1x x ax +==，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．23．[2017·山西月考]设全集{}1,3,5,7U =，集合{}1,5A =，则U C A 的子集的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．[2017·郴州质检]已知集合}2124x A x +⎧⎨⎩=≥，()}lg 2B x y x ⎧⎨⎩==-，则A B =（ ）A ．12xx ⎧⎫⎪⎨⎬⎭⎪⎩≥B ．}{2x x <C ．122xx x ⎧⎫⎪⎨⎬⎭⎪⎩>≤或 D ．122xx ⎧⎫⎪⎨⎬⎭⎪⎩<≤ 5．[2017·大庆实验]已知函数()y f x =定义域是[]2,3-，则()21y f x =-的定义域是（ ）AB ．[]1,4-CD ．[]5,5-6．[2017·西农附中]下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞内为增函数的是（ ）AB ．2y x -=C ．21y x =+D ．3log y x =7．[2017·资阳期末]已知0.7333,0.7,log 0.7a b c ===，则,,a b c 的大小顺序为（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．[2017·湖南师大附中]已知()()()21001x x f x x ⎧--⎪=<，≤≤≤，则下列函数的图象错误的是（ ）A ．()1y f x =-的图象B ．()y f x =的图象C ．()y f x =-的图象D ．()y f x =的图象 9．[2017·廊坊期末]则()1f m -=（ ） A ．1- B ．4- C ．9- D ．16-10．[2017·杭州中学]已知227x y A == ，则A 的值是( )A ．7BCD ．9811．[2017·张家口期末]已知()3f x x =，若方程()()220f x f k x +-=的根组成的集合中只有一个元素，则实数k 的值为（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．212．[2017·淄州中学]若函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为（ ）A B ．{|22}x x -<<C D ．{|04}x x <<此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2017·仪征中学]下列各组函数中，表示同一函数的是__________．（填序号） ①()f x x =与()2g x =；②()2f x x =与()3x g x x=；③()f x =()g x = ④()f x ()g x = 14．[2017·怀仁一中]已知()()()350log 0f x x fx x x ⎧⎪⎨⎪⎩-=-<，≥，，则()2017f 等于__________．15．[2017·桂林模拟]函数()12y f x =++是定义域为R 的奇函数，则()()e 2e f f +-=________．16．[2017·安阳模拟]已知函数()21,0,,0xx f x x -⎧-⎪=>≤若()01f f x ⎡⎤=⎣⎦，则0x =__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2017·集宁一中]设集合2{|320}A x x x =-+=，2{|20}B x x mx =-+=，若B A ⊆，求实数m 的值组成的集合．18．[2017·亳州期中]已知：()()()ln 1ln 1f x x x =+--． （1）求()0f ；（2）判断此函数的奇偶性； （3）若()ln2f a =，求a 的值．19．[2017·嘴山三中]已知3,2x ⎡⎤⎣⎦∈-，求()11142x xf x =-+的最小值与最大值．20．[2017·福建毕业]某车间生产某种产品，固定成本是2万元，每生产1件产品成本增加100元，根据经验，当年产量少于400件时，总收益R （成本与总利润的和，单位：元）是年产量Q （单位：件）的二次函数；，当年产量不少于400件时，R 是Q 的一次函数，以下是Q 与R 的部分数据：问：每年生产多少件产品时，总利润最大？最大利润为多少？21．[2017·抚顺十中]函数()()2lg 23f x x x =--的定义域为集合A ，函数B ．（1）求()C A B R ；（2）若{}|3 1 C x a x a =-≤≤，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．22．[2017·牌头中学]已知函数()()232m m f x x m +-=∈Z 为偶函数，且在()0,+∞上为增函数．（1）求m 的值；（2）若()()()()log 0,1a g x f x ax a a =->≠在[2，3]上为增函数，求实数a 的取值范围．2017-2018学年上学期高一年级期中考试仿真测试卷数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】{}1,2A B ＝，(){}1,2,3,4A B C ＝，故选D ． 2．【答案】A【解析】由题知方程20x ax +=的解为0和1，代入可得1a =-，故本题答案选． 3．【答案】A【解析】{}3,7U C A =，故子集有个． 4．【答案】D【解析】}21124x A xx x +⎧⎫⎧⎪⎨⎨⎬⎩⎭⎪⎩==≥≥，()}}{lg 22B x y x x x ⎧⎨⎩==-=<，所以122AB xx ⎧⎫⎪⎨⎬⎭⎪⎩=<≤，故选D ． 5．【答案】C【解析】因为函数()y f x =定义域是[]2,3-，所以2213x --≤≤，可得()21y f x =-的定义域是C ． 6．【答案】B【解析】对于A ：故A 不满足条件；对于B ：函数2y x -=既是偶函数又在(),0-∞内为增函数，故B 满足条件；对于C ：21y x =+是偶函数，但在(),0-∞内为减函数，故C 不满足条件；对于D ：3log y x =是非奇非偶函数，故D 不满足条件．故选B ． 7．【答案】D【解析】10a b c >>>>，选D ．8．【答案】B【解析】先作()y f x =的图象（如下图）的图象由()y f x =的图象删除y 轴的左边部分，再由右边部分关于y 轴对称得到，故B 错．9．【答案】B【解析】m =3(舍)或m =−3．则f (1−m )=f (4)=−(4−2)2=−4．本题选择B 选项． 10．【答案】B【解析】由题意可得：2log A x =，49log A y =，∴∴A 2=98，解得A 舍去负值)．本题选择B 选项． 11．【答案】C 【解析】()3f x x =是奇函数在R 上单调递增，∴由()()220f x f k x +-=，可得()()222,2f x f x k x x k =-=-，由440k ∆=-=，得1k =，故选C ．12．【答案】A【解析】()()()()2222f x x ax b ax b a x b =-+=+--，∵函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，∴()()f x f x -=，即()()222222ax b a x b ax b a x b ---=+--，得()()22b a b a --=-，即20b a -=，则2b a =，则()24f x ax a =-，∵()f x 在()0,+∞单调递增，∴0a >，由()20f x ->得()2240a x a -->，即()2240x -->，得240x x ->，得4x >或0x <，即不等式的解集为 A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】④【解析】①中()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{|0}x x ≥，定义域不同，不是同一个函数；②中()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{|0}x x ≠，定义域不同，不是同一个函数；③中()f x 定义域为{|2}x x ≥，()g x 定义域为{|22}x x x -≥或≤，定义域不同，不是同一个函数；④中函数的定义域，对应关系均相同，是同一个函数；即表示同一函数的是④． 14．【答案】【解析】依题意有当0x ≥时，函数是周期为5的周期函数，故()()()32017404533log 31f f f =⋅-=-==． 15．【答案】4-【解析】函数()12y f x =++是奇函数，所以图象关于原点()0,0对称，则函数()y f x =的图象由函数()12y f x =++的图象先向下平移2个单位，再向右平移1个单位得到，所以函数()y f x =的图象关于点()1,2-对称，所以()()e 2e 4f f +-=-． 16．【答案】1-或1【解析】当00x ≤时， ()00210x f x -=-≥，则()()01f f x ==，即011x =⇒=-；当00x >时，()00f x =，则()()01f f x ==，即01x =．综上01x =或01x =-，应填答案1-或1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】{}3M m m m =-<=【解析】∵集合{}23201{2|}A x x x =-+==，，{}220|B x x mx =-+=，B A ⊆，∴B =∅，或{}1B =，或{}2B =，或}2{1B =，， ∴280m ∆=-＜，或120m -+=，或4220m -+=，或12m +=，解得m -<3m =，所以m的值组成的集合为{}3M m m m =-<=18．【答案】（1）()0=0f ；（2）奇函数；（3）a 的值为13．【解析】（1）因为()()()ln 1ln 1f x x x =+--， 所以()()()0ln 10ln 10000f =+--=-=．（2）由10x +>，且10x ->，知11x -<<， 所以此函数的定义域为：()11-，，又()()()()()()()ln 1ln 1ln 1ln 1f x x x x x f x -=--+=-+--=-， 由上可知此函数为奇函数．（3）由()ln2f a =知()()1ln 1ln 1ln ln21aa a a++--==-，得11a -<<， 且121a a +=-，解得13a =，所以a 的值为13．19．【答案】最小值34，最大值57．【解析】设12x t =，即12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，[]3,2x ∈-，∴184t ≤≤． ∴()2213124f t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，又184t ≤≤， ∴当12t =，即1x =时，()f x 有最小值34；当8t =，即3x =-时，()f x 有最大值57．20．【答案】当每年生产400件时利润最大，最大利润为60000元． 【解析】由给定的数据可得总利润与Q 的关系为：当0400Q <<时，在区间()0,400为增函数， 当400Q ≥时，5080000y Q =-+在区间[)400,+∞为减函数， 故当每年生产400件时利润最大，最大利润为60000元．21．【答案】（1）[]-1,1；（2【解析】（1）{}2230,|3 1 x x A x x x -->∴=><-或{}|1 3 C A x x ∴=-R ≤≤2x -∴≥()[]-1,1C A B ∴=R （2）当31a a >-时，即时，C =∅，满足条件， 当31a a -≤即，3113a a -⎧⎨-⎩≤≥，解得22．【答案】（1）1m =；（2）12a <<【解析】（1）函数()232m m f x x +-=是幂函数，且在()0,+∞上为增函数，所以2320m m +->．得：312m -<<．又m ∈Z ，所以01m =，． 又函数()()232m m f x x m +-=∈Z 为偶函数，当0m =时，()3f x x =，不成立； 当1m =时，()2f x x =，成立． 所以1m =．（2）()()()()()2log log ,0,1a a g x f x ax x ax a a =-=->≠．()()2log a g x x ax =- 由log a y u =和2u x ax =-复合而成当01a <<时，log a y u =为减函数，2u x ax =-在[2，3]为增函数， 此时()g x 在[2，3]为增函数，不满足条件；当1a >时，log a y u =为增函数，要使()g x 在[2，3]为增函数，只需使2u x ax =-在[2，3]为增函数，即：222220a a ⎧⎪⎨⎪⎩->≤求得12a <<．。
莲塘一中2017-2018学年上学期高三年级10月质量检测
莲塘一中2017-2018学年上学期高三年级10月质量检测数学（文）试题命题人：邓云岗 审题人：殷亮亮一．选择题1.已知集合{|1}A x x =<，2{|0}B x x x =-<，则A B ⋂=（ ） A ．[﹣1，2] B ．[0，1] C ．（0，1] D ．（0，1）2.若复数1()z a i a R =+∈，21z i =-，且21z z 为纯虚数，则z 1在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣2，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D ．[﹣2，2]4.偶函数()(0)f x x ≠满足：(4)(1)0f f -==，且在区间[0,3]与[3,)+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为 （ ）A ．(,4)(4,)-∞-+∞B ．(4,1)(1,4)--C ．(,4)(1,0)-∞--D ．(,4)(1,0)(1,4)-∞--5.已知0>a 且1≠a ，则0log >b a 是0)1)(1(>--b a 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知等比数列的前n 项和为，则x 的值为( )A ．B ．C ．D ．7.两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( )A.49 B. 837 C. 1479 D. 241498.各项互不相等的有限正项数列{}n a ，集合{},,2,1,...n a a a A = ，集合{(,)i j B a a =},,,1,i j i j a A a A a a A i j n ∈∈-∈≤≤,则集合B 中的元素至多有（ ）个.Ａ．2)1(-n n Ｂ．121--n Ｃ． 2)1)(2(-+n n Ｄ．1-n9.在锐角三角形中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，设2B A =，则ab 的取值范围是（ ）A．⎝⎭ B．)2C. D ．（0，2）10.设O 为ABC ∆的外心，且0=++OB OA ，则ABC ∆的内角C =（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 11.已知函数m x x e x f x -+-=)1()(2，若,,a b c R ∃∈，且a b c <<，使得 0)()()(===c f b f a f .则实数m 的取值范围是 ( )A ．)1,(-∞ B. ()31,e C ． )3,1(e D.)()1,(3∞+-∞e 12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0,1) D ．(0，＋∞)二．填空题13. 已知3332sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x π,则()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-35cos cos πx x =___________. 14. 在ABC ∆中，E 为AC 上一点，且4AC AE =uu u r uu u r,P 为BE 上一点，()0,0AP mAB nAC m n =+>>uu u r uu u r uuu r ，则11m n+取最小值时，向量(),a m n =的模为_______.15. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如3]5.2[-=-，[2.5]2=，设函数]][[)(x x x f =．若函数)(x f 的定义域是)0[n ，，+∈N n ，则其值域中元素个数为_________．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()(0)xf x e x =>的图象上的动点，该图象在点P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是________．三．解答题17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c cos (2)cos C b A = （1）求角A 的大小；（2）求25cos()2sin 22CB π--的取值范围．18.设各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足：2222(332)3()0n n S n n S n n -+--+=，n N *∈． （Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设13nn n a b +=，求数列{}n b 的前n 项和nT19.．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当a =2时，求曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程； （2）求函数f （x ）的极值．20.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列，且113,b a ==2339,b a b a ==（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设53log 32n n c b =-，求数列{}n c 的前n 项的和n S ．21. 已知向量33cos,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()1f x a b m a b =⋅-++，,,34x m R ππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦. （1）若()f x 的最小值为-1，求实数m 的值；（2）是否存在实数m ，使函数()()22449g x f x m =+， ,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.22.已知函数f （x ）=λe x ﹣x 2，g （x ）=﹣x 2+2μx ﹣215（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f （x ）有两个不同的极值点x 1，x 2，求实数λ的取值范围； （Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f （x ）＞g （x ）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．试卷答案1.D【考点】交集及其运算．【分析】求出A 与B 中不等式的解集分别确定出A 与B ，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由A 中不等式变形得：﹣1＜x ＜1，即A=（﹣1，1）， 由B 中不等式变形得：x （x ﹣1）＜0， 解得：0＜x ＜1，即B=（0，1）， 则A ∩B=（0，1）， 故选：D ．2.A3.D4.D5.A6. C7.D 略8.A 略9.A 略 10.B 11.C 略 12． B解析 f ′(x )＝ln x －ax ＋x ⎝⎛⎭⎪⎫1x－a ＝ln x －2ax ＋1，假设函数f (x )只有1个极值点，则方程ln x －2ax ＋1＝0(x >0)只有一根，数形结合，即直线y ＝2ax －1与曲线y ＝ln x 相切．设切点为(x 0，ln x 0)，则切线方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，即y ＝1x 0x ＋ln x 0－1.又切线方程为y ＝2ax－1，对比得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝1x 0，－1＝ln x 0－1，解得a ＝12，x 0＝1.故若要使直线y ＝2ax －1与曲线y ＝ln x相交，即函数f (x )＝x (ln x －ax )有2个极值点，需满足0<a <12.13. --1 14.15，222n n -+ 16．答案： 12⎝⎛⎭⎫e ＋1e【解析】 设P (x 0，y 0)，则直线l ：y －e x 0＝e x 0(x －x 0)．令x ＝0，则y ＝－x 0e x 0＋e x 0，与l 垂直的直线l ′的方程为y －e x 0＝－1e x 0(x －x 0)， 令x ＝0得，y ＝x 0e x 0＋e x 0，所以t ＝－x 0e x 0＋2e x 0＋x 0e x 02.令y ＝－x e x ＋2e x ＋xe x 2，则y ′＝－e x (x －1)＋(x －1)ex2，令y ′＝0得x ＝1，当x ∈(0,1)时，y ′>0，当x ∈(1，＋∞)时，y ′<0，故当x ＝1时该函数的最大值为12⎝⎛⎭⎫e ＋1e17.【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，从而可得，，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是，又A亦为三角形内角，因此，．…（Ⅱ）∵，=，=，由可知，，所以，从而，因此，，故的取值范围为．…18.【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过令n=1，结合数列{a n}的各项均为正数，计算即得结论；（Ⅱ）通过对2S n2﹣（3n2+3n﹣2）S n﹣3（n2+n）=0变形可知，n∈N*，通过a n＞0可知，利用当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1计算即得结论；（Ⅲ）利用错位相减法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由可得：，又S1=a1，所以a1=3．（Ⅱ）由可得：，n∈N*，又a n＞0，所以S n＞0，∴，∴当n＞2时，，由（Ⅰ）可知，此式对n=1也成立，∴a n=3n．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，∴；∴；∴，∴=，∴．19.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．20.【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，等比数列{b n}的公比为q，由b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．可得，解出即可得出．（II）=5n﹣32，设数列{c n}的前n项和为T n，则T n=．|c n|=．当n≤6时，S n=﹣T n．当n≥7时，S n=T n﹣2T6．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，等比数列{b n}的公比为q，∵b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．∴，解得d=3，q=3．∴a n=3+3（n﹣1）=3n，b n=3n．（II）=5n﹣32，设数列{c n}的前n项和为T n，则T n==．令c n≥0，解得n≥7．∴|c n|=．∴当n≤6时，S n=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣T n=．当n ≥7时，S n =﹣T 6+a 7+a 8+…+a n =T n ﹣2T 6=+174．∴数列{|c n |}的前n 项的和S n =．21. （1）m （274m ≤<. 【解析】试题分析：（1）利用向量数量积的公式化简函数()f x 即可．（2）求出函数()f x 的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．（3）由()g x =0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可． 试题解析： （1）∵33coscos sin sin cos22222x x x x a b x ⎛⎫⋅=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭， 33cos cos ,sin sin 2222x x x x a b ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，∴cos a b ⎛+= = ∵,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴24cos 2cos a b x +=， ()cos22cos 1f x x m x =-+ 22cos 2cos x m x =-，令1cos ,12t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，∴222y t mt =-∵min 1y =-，对称轴为2mt =， ①当122m <即1m <时，当12t =时， min 112y m =-=-∴32m =舍，②当112m ≤≤即12m ≤≤时，当2mt =时， 2min 12m y =-=-∴m ， ③当12m >即2m >是，当1t =时， min 221y m =-=-∴32m =舍，综上， m .（2）令()()2240 49mg x f x=+=，即22242cos2cos049mx m x-+=，∴3cos7mx=或47m，∵()y g x=，,34xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点，∴方程3cos7mx=和4cos7mx=在,34xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上共有四个不同的实根，∴31274173477mmm m≤<≤<≠∴737{84mmm≤<≤<≠∴764m≤<.22.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f′（x）=λe x﹣2x，据题意得f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，对λ分类讨论：当λ≤0时，可得f（x）在R上递减，不合题意．λ＞0，令f″（x）=0，解得，可得函数f′（x）=λe x﹣2x在上递减，在上递增，f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根，则，解出即可得出．（2）当λ=1时，由题意可得：不等式对任意x恒成立，令，令h′（x）=0得，利用单调性可得，整理得φ（u）=，再研究其单调性即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=λe x﹣2x，据题意得f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，当λ≤0时，f′（x）=λe x﹣2x≤0，因此f（x）在R上递减，不合题意，∴λ＞0，又f″（x）=λe x﹣2，令f″（x）=0，解得，∴函数f′（x）=λe x﹣2x在上递减，在上递增，∴f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根，则，即，，解得．（2）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立，即不等式对任意x恒成立，令，∴，令h′（x）=0得，∴函数h（x）在上递减，在上递增，∴，整理得．令，易得ϕ（μ）在（2，+∞）上递减，若μ=2e2∈（14，15），ϕ（2e2）=15﹣2e2＞0，若μ=15，，所以满足条件的最大整数μ=14．。
江西省南昌市莲塘一中高一数学上学期期末试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市莲塘一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={锐角}，B={第一象限角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的关系式（）A．A=B∩C B．B⊆C C．A∪C=C D．A=B=C2．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.73．sin1cos2tan3的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定4．要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．若||=1，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．π，﹣D．π，﹣8．中国最高的摩天轮是“某某之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为（）A．41米B．43米C．78米D．118米9．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）的最小值等于（）A．﹣B．﹣2 C．﹣1 D．﹣11．函数的图象与函数y=2sinπx（﹣4≤x≤2）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣612．已知O为△ABC所在平面内一点，且满足，则O点的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y=+lg（4﹣x2）的定义域是（结果用区间表示）14．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=．15．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．16．下列说法正确的序号是．①第一象限角是锐角；②函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3）；③函数f（x）=|cosx|是周期为2π的偶函数；④方程只有一个解x=0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知A（﹣1，2），B（2，8），（1）若=， =﹣，求的坐标；（2）设G（0，5），若⊥，∥，求E点坐标．18．（1）已知角α终边经过点P（﹣4，3），求的值？（2）已知函数，（b＞0）在0≤x≤π的最大值为，最小值为﹣，求2a+b的值？19．已知f（x）=4sinαcosα﹣5sinα﹣5cosα．（1）若f（x）=1，求sinα+cosα的值；（2）当时，求f（x）的值域．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．21．已知向量，函数的图象关于直线对称，且经过点，其中ω，λ为实数，ω∈（0，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）若锐角α，β满足，求β的值．22．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对于任意的实数x，y有f（xy）=f （x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（2）=1，对任意实数t，不等式f（t2+1）﹣f（t2﹣kt+1）≤2恒成立，某某数k 的取值X围．2015-2016学年某某省某某市莲塘一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={锐角}，B={第一象限角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的关系式（）A．A=B∩C B．B⊆C C．A∪C=C D．A=B=C【考点】任意角的概念．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】分别判断，A，B，C的X围即可求出【解答】解：∵A={锐角}=（0，90°），B={第一象限角}=（0，90°+k360°），k∈Z，C={小于90°的角}=（﹣∞，90°）∴A∪C=C，故选：C．【点评】本题考查了任意角的概念和角的X围，属于基础题．2．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．3．sin1cos2tan3的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】首先判断出角1、2、3所在的象限，得到对应三角函数值的符号，则答案可求．【解答】解：∵0＜1＜，∴sin1＞0，∵＜2＜π，∴cos2＜0，∵＜3＜π，∴tan3＜0．∴sin1cos2tan3＞0．故选：A．【点评】本题考查了三角函数值的符号，解答的关键是熟记象限符号，同时注意角X围的确定，是基础题．4．要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用平移原则求解即可得解．【解答】解：函数y=sin（﹣）=sin（x﹣），只需将y=sin x的图象向右平移个单位，即可得到函数y=sin（﹣）的图象，故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于基础题．5．若||=1，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】设与的夹角为θ，由（﹣）⊥，可得（﹣）=0，展开后可求得与的夹角．【解答】解：设与的夹角为θ（0°≤θ≤180°），则由||=1，||=，（﹣）⊥，得（﹣）==0，即1﹣，∴cosθ=，∴θ=45°．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直与数量积的关系，是中档题．6．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数单调性的性质；函数的周期性．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．【解答】解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin=．故选D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．π，﹣D．π，﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出ω的值，再利用点的坐标，求出φ即可．【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，∴最小正周期T==π，解得ω=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣；又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；∴这个函数的周期是π，初相是﹣．故选：D．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与性质的应用问题，解题的关键是确定初相的值，是基础题目．8．中国最高的摩天轮是“某某之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为（）A．41米B．43米C．78米D．118米【考点】弧长公式．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】5分钟后可算出所转的角度，根据半径的长以及构造的直角三角形，可求出答案．【解答】解：作CD⊥OB于D，如图所示：∵∠COD=5×=60°，OC=78，∴∠OCD=30°，∴OD=OC=39，∴摩天轮进行5分钟后离地面的高度为：DA=OA﹣OD=160﹣78﹣39=43（米）．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、生活中的旋转现象，属于基础题．9．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．10．如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）的最小值等于（）A．﹣B．﹣2 C．﹣1 D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得+=2，从而把要求的式子化为﹣2||||，再利用基本不等式求得||||≤，从而求得则（+）的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（ +）=2=﹣2|||，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||||≤，﹣||||≥﹣，∴（+）=﹣2||||≥﹣，故选：A．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目．11．函数的图象与函数y=2sinπx（﹣4≤x≤2）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6【考点】正弦函数的图象；函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．【解答】解：作出函数y=的图象，则函数关于点（﹣1，0）对称，同时点（﹣1，0）也是函数y=2sinπx（﹣4≤x≤2）的对称点，由图象可知，两个函数在[﹣4，2]上共有4个交点，两两关于点（﹣1，0）对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×（﹣1）=﹣2，∴4个交点的横坐标之和为2×（﹣2）=﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强．12．已知O为△ABC所在平面内一点，且满足，则O点的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】把用表示，代入已知向量等式整理得答案．【解答】解：∵，、，∴由，得，∴，即，∴，则OC⊥AB，OA⊥BC，OB⊥AC．∴O是△ABC的垂心．故选：D．【点评】本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数y=+lg（4﹣x2）的定义域是{x|﹣2＜x≤﹣或0≤x≤} （结果用区间表示）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，则﹣2＜x≤﹣或0≤x≤，故函数的定义域为{x|﹣2＜x≤﹣或0≤x≤}，故答案为：{x|﹣2＜x≤﹣或0≤x≤}．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则= ﹣2 ．【考点】相等向量与相反向量．【专题】平面向量及应用．【分析】先合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设，这样利用向量关系式，求得M，然后求得，，运用数量积公式解得为﹣2【解答】解：以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得，∴，，∵=+=，∴M，∴，，=（，）（，）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本试题考查了向量的坐标运算．也体现了向量的代数化手段的重要性．考查了基本知识的综合运用能力．15．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．【点评】本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．16．下列说法正确的序号是②④．①第一象限角是锐角；②函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3）；③函数f（x）=|cosx|是周期为2π的偶函数；④方程只有一个解x=0．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据象限角的定义判断；②根据符合函数的单调性求解；③根据周期函数的定义判断即可；④结合函数的图象可判断．【解答】解：①第一象限角是指终边落在第一象限的角，不一定是锐角，故错误；②函数为符合函数，单调增区间为x2+2x﹣3的减区间且有意义，解得x的X围为（﹣∞，﹣3），故正确；③函数f（x）=|cosx|是周期为π的偶函数，故错误；④结合y=x和y=tanx的图象可知，方程只有一个解x=0，故正确．故答案为②④．【点评】考查了象限角，符合函数的单调性和周期函数的判断及利用函数的交点解决方程问题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知A（﹣1，2），B（2，8），（1）若=， =﹣，求的坐标；（2）设G（0，5），若⊥，∥，求E点坐标．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）利用向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则即可得出．（2）利用向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1）∵=（3，6），∴==（1，2），=﹣=（﹣2，﹣4），∴==（2，4）﹣（1，2）=（1，2）．（2）设E（x，y），则=（x+1，y﹣2），=（x﹣2，y﹣8），∵=（﹣2，﹣3），⊥，∥，∴，解得．∴E点坐标（﹣，）．【点评】本题考查了向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则、向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．18．（1）已知角α终边经过点P（﹣4，3），求的值？（2）已知函数，（b＞0）在0≤x≤π的最大值为，最小值为﹣，求2a+b的值？【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数的定义求出正切函数值，利用诱导公式化简所求表达式为正切函数形式，代入求解即可．（2）通过角的X围求解得到，利用最值求解a、b即可．【解答】解：（1）∵角α终边经过点P（﹣4，3），∴…（2分）∴…（6分）（2）∵0≤x≤π∴…（7分）∴…（9分）∵b＞0并且在0≤x≤π的最大值为，最小值为﹣∴，…（11分）解得：…（12分）∴2a+b=3．…（13分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．19．已知f（x）=4sinαcosα﹣5sinα﹣5cosα．（1）若f（x）=1，求sinα+cosα的值；（2）当时，求f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）令sinα+cosα=t，换元平方得2sinαcosα=t2﹣1，由此利用二次函数和三角函数的性质能求出sinα+cosα的值．（2）令t=sinα+cosα，推导出，由此利用二次函数性质能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）令sinα+cosα=t，换元平方得2sinαcosα=t2﹣1，∵f（x）=1，∴2（t2﹣1）﹣5t=1，即2t2﹣5t﹣3=0，解得又∵，∴（2）令t=sinα+cosα，∵，∴，即，∴，由二次函数图象可知：．【点评】本题考查函数值和函数的值域的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π 求得ω=2．再根据图象关于直线x=对称，结合﹣≤φ＜可得φ 的值．（Ⅱ）由条件求得sin（α﹣）=．再根据α﹣的X围求得cos（α﹣）的值，再根据cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]，利用两角和的正弦公式计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．再根据图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈z．结合﹣≤φ＜可得φ=﹣．（Ⅱ）∵f（）=（＜α＜），∴sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=．再根据 0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=+=．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题．21．已知向量，函数的图象关于直线对称，且经过点，其中ω，λ为实数，ω∈（0，2）．（1）求f（x）的解析式；（2）若锐角α，β满足，求β的值．【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，正弦函数的图象的对称性，求得ω的值，可得函数的解析式，再根据函数的图象经过特殊点，求得λ的值，从而得到函数的解析式．（2）由条件利用同角三角的基本关系求得α、α+β的正弦和余弦，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值，可得β的值．【解答】解：（1）由得=1﹣cos2ωx+sin2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ+1，可得．由于函数f（x）的图象关于直线对称，∴，解得：，∵ω∈（0，2），∴ω=1．又因为f（x）经过点，可得：λ=﹣1，因此．（2）由．∵α为锐角且，∴，又α，β为锐角，∴，又，∴，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦函数的图象的对称性，同角三角的基本关系，两角差的余弦公式，属于中档题．22．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对于任意的实数x，y有f（xy）=f （x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（2）=1，对任意实数t，不等式f（t2+1）﹣f（t2﹣kt+1）≤2恒成立，某某数k 的取值X围．【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）设出（0，+∞）上的任意两个实数x1，x2，且x1＞x2，由此可得，结合f（xy）=f（x）+f（y），得，说明f（x1）＞f（x2），得到f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）由f（2）=1，得2=f（4），把对任意实数t，不等式f（t2+1）﹣f（t2﹣kt+1）≤2恒成立，转化为对任意实数t，恒成立，分别求出使①，②恒成立时k的X围取交集得答案．【解答】（1）证明：设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x1＞x2，则，∴，由f（xy）=f（x）+f（y），得，∵，∴f（x1）＞f（x2）．则f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）解：由f（2）=1，得2=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4）．又对任意实数t，不等式f（t2+1）﹣f（t2﹣kt+1）≤2恒成立，即f（t2+1）≤f（t2﹣kt+1）+f（4）=f（4t2﹣4kt+4）恒成立，则对任意实数t，恒成立．由①得：（﹣k）2﹣4＜0，解得﹣2＜k＜2；由②得：3t2﹣4kt+3≥0，则（﹣4k）2﹣4×3×3≤0，解得：．∴实数k的取值X围是．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了抽象函数的应用，考查了数学转化思想方法，训练了二次函数恒成立问题，是中高档题．。
(新)江西省南昌市2017_2018学年高一数学上学期期中试题
所谓的光芒光阴，其实不是此后，闪烁的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。
2017—2018 学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题 （每题 5 分，共 60 分。
）1．设全集 U R ，会合 A { x| log 2 x 2}，B { x | x 3 x 10}，则 C U BA =（ ）A ．， 1B ．， 1 0，3C ． 0，3D ． 0，35322．设 alog 2 3,b(2) 5 , c ( 5) 5 ，则 a ， b ， c 的大小关系是（）553A ． c a bB ． c b aC ． b c aD ． a b c3．函数 f (x)1 ln( x 1) 的定义域为（）2xA ．(2, )B ．( 1, 2) (2, )C ．( 1,2)D ．4．函数 f ( x)a x 14 ( a 0且 a 1) 的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A ．（ 1， 4）B ．（ 4， 1）C ．（5， 1）D ．（ 1， 5）5．已知 f ( x) ax 7 bx 5 cx 32 ，且 f ( 5)m, 则 f (5) f ( 5) 的值为（）A ． 0B ．4C ． 2mD ． m 4 1 log 3 (2 x), x 1，求 f ( 7)f (log 3 12) （）6．设函数 f ( x)13x 1 , xA ． 7B ．8C ．15D ． 167．当 x(1,2)时，不等式 ( x 1)2 log a x 恒建立，则实数 a 的取值范围为（）A. 2,3B.4,C.1,2D. 2,48．若函数 h( x)2xk k) 上是增函数，则实数 k 的取值范围是（）x 在 (1,3A ． ( , 2]B ．[2,)C ．[ 2, )D ． ( ,2]log 2 x, x 00 , 则实数 a 的取值范围是（9．若函数 f ( x)log 1 ( x), x 0 ，若 af ( a) ）2（1,0）（0,1）（， 1）（1，）A. B.（1,0）（1，）（，1）（0,1）C. D.10．设y f ( x)在( ,1] 上有定义，对于给定的实数f (x), f (x) K K ，定义 f K ( x)K，K , f ( x)给出函数 f (x) 2x 1 4x，若对于随意 x ( ,1]，恒有 f K (x) f ( x) ，则（）A．K的最大值为0 B ．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为111．已知函数f x log 1 x2 2 2a 1 x8 , a R ,若 f x 在 a, 上为减函数 , 则实2数 a 的取值范围为（）A．,2 B．4, 2 C．,1 D．4,1 3 312．已知函数F x e x知足： F x g x h x ，且 g x ， h x 分别是R上的偶函数和奇函数，若x 0,2 使得不等式 g 2x ah x 0 恒建立，则实数 a 的取值范围是（）A．, 2 2 B．,2 2 C．0,2 2D．22,二、填空题（每题 5 分，共20 分。
2017-2018学年江西省南昌市莲塘一中高一数学上期中质量检测试题
江西省莲塘一中2017-2018学年高一期中考试数学试卷一、选择题：（每个小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1． 如图，阴影部分表示的集合是（ ） A ．()U B A ðB ．()U AB ðC ．()U AB ðD ．()U AB ð2．已知集合{}1|1242x N x x +=∈<<Z ，，{11}M=-，，则MN =（ ）A ．{11}-，B ．{10}-，C ．{0}D ．{1}-3.设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a4．下列说法：（13±；（2）16的4次方根是2；（3）当n 为大于10a ≥时才有意义；（4）当n 为大于1a R ∈有意义．其中正确的个数为 （ ） A ．4 B ．3C ．2D ．15.已知函数()y f x =的定义域为（1,3),则函数(21)y f x =+的定义域为（ ）A ．（1,3)B ．（3,7)C ．（－1,1)D ． （0,1)6. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）7．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）．A 2，3）8.设函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （﹣3）=0， 则f （x ）＜0的解集是（ ） A ．{x|x ＜﹣3或0＜x ＜3} B ．{x|﹣3＜x ＜0或x ＞3} C ．{x|x ＜﹣3或x ＞3}D ．{x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}9.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A(0,1)B11[,)73 C 1(0,)3D1[,1)710．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞11．若不等式12(1)4lg(1)lg 44x xa x ++-≥-对任意的(],1x∈-∞恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，＋∞)B ．[34，＋∞) C ．(－∞，0] D ．(－∞，34]12.已知函数，若关于x 的方程f 2（x ）﹣3f （x ）+a=0（a ∈R ）有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．（2，]B ．C ．（1，2）D ．二、填空题（填写化简后的答案，每小题5分，共20分）13、若2()42(,4)f x x ax =++-∞在上递减，则实数a 的取值范围是 ． 14．函数()4log (1)(0,1)a f x x a a =+->≠且的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是______．15．方程22ln 0x x -=－的根的个数是____________．16．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2－x ，x ≤0，f x －－f x －，x >0，则 f (3)的值为________．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分） 17.（本小题满分10分）（1） ﹣（）0+（）﹣0.5+；（2）()222lg 5lg8lg 5lg 20lg 23++⋅+18．（12分）已知两个集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-，若A B A =，求实数m 的取值范围。
【精品】江西省南昌市实验中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
2017-2018学年上期期中卷高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴ＣU（M∪N）={1，6}故选D2. 在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4【答案】B【解析】元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．3. 设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞-1}，B={x|x-2＜0}={x|x＜2}．又由图得，阴影部分对应的集合是（C R B）∩A，∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}故选B4. 与函数是同一个函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A：=x的定义域为{x|x≥0}，和y=x定义域不相同．不是同一函数．A 错；对于B：＝|x|的定义域为R，和y=x的定义域相同，对应法则不相同．不是同一函数．B 错；对于C：=定义域，对应法则一样所以C对；对于D：=和y=x定义域不同，D错；故选C5. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（）A. 2B. -1C. 4D. 2或-1【答案】A【解析】∵幂函数f（x）=（m2-m-1）x m2-2m-3，∴ｍ2-m-1=1，解得m=2，或m=-1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2-2m-3=-3，幂函数为y=x-3，满足题意；当m=-1时，m2-2m-3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x-3．所以m=2，故选A．6. 三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】：∵0＜a=0.22＜1，b=＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选B．7. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】M={y|y=x2-1，x∈R}={y|y≥-1}，}={x|2-x2≥0}={x|-则故选C8. 下列式子中，成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于A：,所以,故A错；对于B：在R上递增，所以故B错；对于C：因为故C错；因为y=log0.4x是减函数，所以log0.44＞log0.46正确；故选D．9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C10. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，函数是R上的增函数，则有故选B11. 已知，且，那么（）A. -20B. 10C. -4D. 18【答案】A..................点睛：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12. 函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A【解析】∵函数f（x）=（m2-m-1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠ｘ2，满足，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故选A．点睛：本题考查函数值和的符号的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 集合，且，则__________．【答案】【解析】集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，所以a-2=-3，或2a2+5a=-3，解得a=-1或a=，当a=-1时a-2=2a2+5a=-3，所以a=故答案为14. 二次函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由二次函数f（x）=x2-kx-2的二次项系数与常数项异号，得：函数f（x）=x2-kx-2有两个符号相异的实根，若函数f（x）=x2-kx-2在区间（2，5）上存在零点，则故答案为15. 已知全集，，函数，，则函数的值为__________．【答案】0,-4【解析】全集U={x∈Z|-2＜x＜3}，A={-1，1}，∴?U A={0，2}，f（x）=-x2，x∈（?U A），即x∈{0，2}，当x=0时，函数f（0）=0，当x=2时，函数f（2）=-4．∴函数f（x）的值域为{-4，0}．故答案为{-4，0}．16. 下列几个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线（）的公共点个数是，则的值不可能是 1.其中正确的有__________．【答案】①④【解析】①f(x)，方程x2+（a-3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则f （0）＜0，即a＜0，①正确；②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数错误，若a=0，则f（x）=a即是偶函数又是奇函数；③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为（-3，1），错误，原因是函数f （x+1）是把函数f（x）向左平移1个单位得到，函数值域不变；④作出函数y=|3-x2|的图象如图，由图可知，曲线y=|3-x2|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M可以是0，2，3，4，不可能是1，④正确．故答案为①④．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查函数的零点与方程根的问题，考查了数形结合的解题思想方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，求：（1）；（2）【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）化简两个集合，再根据交集定义求出两集合的交集即可（2）求出集合A的补集，然后求解（C R A）∩Ｂ即可．试题解析：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x-1＜19}={x|2＜x＜10}，（2）C R A={x|x＜3或x＞7}，∴（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．18. 已知.（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）f（x）值域为R，令g（x）=x2﹣mx﹣m，则g（x）取遍所有的正数,即△=m2+4m≥0 解得的取值范围（2）函数在区间上是减函数则 g（x）在上是增函数，且g（x）在上恒成立，列不等式组解得即可.试题解析：（1）f（x）值域为R，令g（x）=x2﹣mx﹣m，则g（x）取遍所有的正数即△=m2+4m≥0∴m≥０或m≤﹣4；（2）由题意知函数在区间上是减函数则 g（x）在上是增函数，且g（x）在上恒成立，即19. 已知函数，，（）.（1）设，函数的定义域为，求的最大值；（2）当时，求使的的取值范围.【答案】（1）4(2)【解析】试题分析：（1）利用函数的单调性直接求解函数的最大值即可．（2）当时，,满足即得解.试题解析：（1）当时，,在为减函数，因此当时最大值为 4（2）,即当时，,满足,故当时解集为:.20. 已知，其中，.（1）若在上是单调函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）且；（2）【解析】试题分析：（1）根据f（x）在（-∞，0）上单调递增可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而得出a，b的范围；（2）由f（x）在（-∞，0）上的值域可判断零点在[0，+∞）上，故而只需令f（0）≤０即可．试题解析：（1）∵在上递增，∴在上应是递增的，∴，且，得，综上，的取值范围是且．（2）∵时，，∴ 在上无零点，∴时，只有一个零点，∵在递增，且，∴ ，由∴实数的取值范围是21. 已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：（1）若a=2，化简f（x）=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，利用对称轴以及开口方向，判断单调区间，然后求解最小值．（2）对称轴为x=a，通过当a≤０时，；当0＜a＜1时，当a≥１时，求解最大值，推出a即可得到结果．试题解析：（1）若，则函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是递增，在区间上是递减，有又，（2）对称轴为当时，函数在在区间上是递减的，则，即；当时，函数在区间上是递增，在区间上是递减，则，解得，不符合；当时，函数在区间上是递增，则，解得；综上所述，或点睛：本题考查二次函数的简单性质的应用，求二次函数在闭区间上的最值，主要讨论轴与区间端点的大小关系，考查分类讨论思想的应用，要不重不漏，考查计算能力．22. 设函数（且）是定义域为的奇函数，（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值.【答案】(1) {x|x>1或x<－4} (2) g(x)取得最小值－ 2【解析】试题分析：（1）根据函数f（x）是奇函数，求出k的值，若f（1）＞0，求出a的取值范围，结合函数单调性即可求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集．（2）通过f(1)＝解得，再利用换元法，令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2结合一元二次函数的单调性进行求解即可．试题解析：∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1(1)∵f (1)>0，∴a－>0. 又a>0且a≠1，∴a>1.∵k＝1，∴f(x)＝a x－a－x.当a>1时，y＝a x和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为 f (x2＋2x)>f(4－x)，∴ｘ2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－ (舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2.∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝，即t≥.∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈［，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝log2(1＋)．故当x＝log2(1＋)时，g(x)有最小值－ 2.点睛：本题考查二次函数的性质的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，注意观察式子结构特征，换元法可以简化函数式，更容易解决问题.。
【高一】江西省南昌市2017-2018学年高一《英语》上学期期中试题及答案
2017-2018学年第一学期期中考试高一英语试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，答题纸交回监考教师。
第I卷（选择题）第一部分听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman want?A. Fruit.B. Tea.C. Juice.2. What will the woman do first after graduation?A. Go on a trip.B. Study in Australia.C. Work for her father.3. How did the man find his way home?A. He got help from a friend.B. He asked a policeman for help.C. He found the way himself.4. What will the woman do tonight?A. Do her homework.B. Go to a party.C. Write a report.5. What does the man think of a second-hand bike?A. Troublesome.B. Convenient.C. Expensive.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
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江西省南昌市莲塘一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B）C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}3．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）下列说法：（1）的运算结果是±3；（2）16的4次方根是2；（3）当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义；（4）当n为大于1的奇数时，对任意a∈R有意义．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．15．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为（1，3），则函数y=f（2x+1）的定义域为（）A．（1，3）B．（3，7）C．（0，1）D．（﹣1，1）6．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}9．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B． C．D．10．（5分）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）11．（5分）若不等式对任意的x∈（﹣∞，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，] C．[0，+∞） D．[，+∞）12．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等实数根，则a的取值范围是（）A． B． C．（1，2）D．（2，]二、填空题13．（5分）若f（x）=x2+4ax+2在（﹣∞，4）上递减，则实数a的取值范围是．14．（5分）函数f（x）=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是．15．（5分）方程|x2﹣2|﹣ln|x|=0的根的个数是．16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：，则f（3）=．三、解答题17．（10分）（1）﹣（）0+（）﹣0.5+；（2）．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若m=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．19．（12分）函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．20．（12分）某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1：y1=ax n，P2：y2=bx+c如图．（1）求函数y1，y2的解析式；（2）为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额才能获最大利润．21．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a x﹣1．其中a＞0且a≠1．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）解关于x的不等式﹣1＜f（x﹣1）＜4，结果用集合或区间表示．22．（12分）设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．A【解析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A），故选：A.2．C【解析】∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x ∈Z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故选C．3．C【解析】函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．4．C【解析】（1）这种符号表示（偶次方根）的结果只能是正数；所以（1）不正确；（2）这种文字表示（偶次方根）的结果有正有负，即±2；所以（2）不正确；（3）当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义；正确；（4）当n为大于1的奇数时，对任意a∈R有意义；正确．故选：C．5．C【解析】由函数y=f（x）的定义域为（1，3），∴对y=f（2x+1），有1＜2x+1＜3，解得0＜x＜1，即y=f（2x+1）的定义域为（0，1）．故选：C．6．D【解析】g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选D．7．C【解析】由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．8．B【解析】如图，∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．9．C【解析】依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选C．10．C【解析】∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=log a u应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案为：C．11．B【解析】由，得，即所以1+2x+（1﹣a）4x≥4x，1+2x≥a•4x即对任意的x∈（﹣∞，1]恒成立．设（x∈（﹣∞，1]），由与都是（﹣∞，1]上的减函数，则f（x）为减函数故f（x）min=f（1）=，∴．故选：B．12．D【解析】画出函数f（x）的图象如图：关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，t=f（x）必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知t=f（x）∈（1，2）．令t=f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a=0化为：a=﹣t2+3t，t∈（1，2），a=﹣t2+3t，开口向下，对称轴为：t=，可知：a的最大值为：﹣（）2+3×=，a的最小值为：2．a∈（2，]．故选：D．二、填空题13．（﹣∞，﹣2]【解析】函数f（x）的对称轴为x=﹣2a；∵f（x）在区间（﹣∞，4）上递减；∴4≤﹣2a，a≤﹣2；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．14．（2，4）【解析】由对数的性质可知：x﹣1=1，可得x=2，当x=2时，y=4．∴图象恒过定点A的坐标为（2，4）．故答案为（2，4）.15．4【解析】由|x2﹣2|﹣ln|x|=0得|x2﹣2|=ln|x|分别作出函数y=|x2﹣2|与y=ln|x|的图象，由于图象有四个交点，所以原方程有四个根．故答案为：4．16．﹣2【解析】由已知得：f（﹣1）=log25，f（0）=log24=2，f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=2﹣log25，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣log25，f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣log25﹣（2﹣log25）=﹣2．故答案为：﹣2.三、解答题17．解：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+===；（2）=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=2（lg2+lg5）+（lg5）2+2lg5•lg2+（lg2）2=2+（lg5+lg2）2=2+1=3．18．解：（1）∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，∴m=3时，A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤7}，∴A∩B={x|4≤x≤5}，A∪B={x|﹣2≤x≤7}．（2）∵集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，A∪B=A，∴由题意知B⊆A，当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，符合题意；当B≠∅时，，即2≤m≤3，综上所述：实数m的取值范围是{m|m≤3}．19．解：对称轴x=a，当a＜0，[0，1]是f（x）的递减区间，∴f（x）max=f（0）=1﹣a=2，解得a=﹣1；当a＞0，[0，1]是f（x）的递增区间，∴f（x）max=f（1）=a=2，即a=2；当0≤a≤1时，∴f（x）max=f（a）=a2﹣a+1=2，解得a=与0≤a≤1矛盾；所以a=﹣1或2 .20．解：（1）P1：y1=ax n，过点（1，），（4，），∴∴，∴y1=，P2：y2=bx+c，过点（0，0），（4，1），∴，∴y2=x．x∈[0，+∞）．（2）设用x万元投资甲商品，那么投资乙商品为10﹣x万元，总利润为y万元．则y=+（10﹣x）=﹣（﹣）2+，当且仅当=即x==6.25时，y max=，此时投资乙商品为10﹣6.25=3.75万元，答：用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润．21．解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2），即f（2）+f（﹣2）=0．（2）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=a﹣x﹣1．由f（x）是奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣a﹣x+1（x＜0）．∴所求的解析式为f（x）=（3）不等式等价于或，即或当a＞1时，有或注意此时log a2＞0，log a5＞0，可得此时不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）．同理可得，当0＜a＜1时，不等式的解集为R．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（1﹣log a2，1+log a5）；当0＜a＜1时，不等式的解集为R．22．（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）解：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2＞f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）解∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．。