2018年无锡市江阴市中考第一次模拟数学试卷-含答案
2017-2018学年最新江苏省无锡市中考数学第一次模拟试题及答案解析
2018年江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6C．x2y9 D．﹣x2y93．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．77．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ab3﹣4ab= ．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，sA（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射处．线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB的值；1（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC 重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6C．x2y9 D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x ﹣4，再求出与y轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G 三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，△DMC中，DM2=CD2+CM2，在Rt∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD 最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD 的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为 2 ．【考点】轨迹．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a ﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣6=﹣4；（2）原式=•=．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]==5.9，sA（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25 %（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B处．1（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；的值；（2）求sin∠DAB1（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；与DC相交于点M．（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（﹣x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB==；1②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．==；∴DN=，AN=sin∠DAB1（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC 重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，S=﹣t2+8t，当3＜t≤4时，S=3t2﹣24t+48（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，也只能FC=FP，=3（4﹣t），得t=．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．【解答】解：（1）∵M为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∵cotB=，∴BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，∴MF=4（4﹣t）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），∵l∥BC，∴，∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，∴HG=（3﹣t）S=S=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，=DE2=3t2﹣24t+48．S=S（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，∴FC＞CP，∴△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，∴只能FC=FP，∴=3（4﹣t），∴t=（4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）∴2t=3（4﹣t），解得t=．2016年6月9日。
无锡市2018年初三年级数学试题中考模拟考试含答案.docx
无锡市 2018 年初三年级数学试题中考模拟考试含答案2018.4一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的， 请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内． ．．．．1．－ 3 的倒数是（）11A ．3B ． 3C ．± 3D ．－ 3 ．2．使 x-2 有意义的 x 的取值范围是（ ） A ．x > 1 B ． x >2 C ． x ≥ 2 12 D ． x ≥ ．23．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是 （ ）A ．了解某班同学的体重情况B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C ．了解一批电灯泡的使用寿命D ．了解我省农民工的年收入情况．4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（5．方程 2x － 1＝ 3x ＋2 的解为 A．B ．C ．A ．x ＝ 1B ． x ＝－ 1C ． x ＝ 36．如图 A ， D 是⊙ O 上两点， BC 是直径．若∠D=35 ，则∠ OAB A ．35B ． 55 C ． 65D ．70 ）D ．（D ． x ＝－ 3．的度数是（．））7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆．8．如图，直线 a ∥ b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线 a 相交，如果∠ 1=55 °，那么∠ 2 等于（）A. 65°B .55°C .45°D. 35 ．°9．如图， 将正方形 ABCD 的一角折向边CD ，使点 A 与 CB 上一点 E 重合，若 BE =1，CE=2，则折痕 FG 的长度为（ ）A. 10B. 2 2C ． 3D ． 4 ．A ADGD1aF D /COB2bBEC第 8 题图第 6 题图第 9 题图10．经过点 （2，－ 1）作一条直线和反比例函数y2相交， 当他们有且只有一个公共点时，x这样的直线存在（ ）A ． 2 条Ｂ． 3 条 Ｃ．４条Ｄ．无数条．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11． 2017 年我市参加中考的人数大约有11000 人，将 11000 用科学记数法表示为．12．因式分解： ab2－ 9a=．13．当x =1时，分式x+2无意义 .k14．若反比例函数 y= x的图像经过点A(2， 5)和点 B（ 1， n），则 n=．15．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是cm．16．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过 2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48 元/度；全年用电量在2880 度到 4800度之间（含4800），超过2880 度的部分，执行第二档电价标准为0.53元 /度；全年用电量超过 4800 度，超过 4800 度的部分，执行第三档电价标准为0.78 元/度．小敏家 2017年用电量为3000 度，则2017 年小敏家电费为元．17．在四边形 ABCD 中，AD ＝ 4，CD ＝3，∠ ABC＝∠ ACB＝∠ ADC ＝ 45°，则 BD 的长为．D ACB第17 题18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点 A （ 0，-2）、点 B（ 3m， 4m+1）（m≠-1），点 C（ 6， 2），则对角线B D 的最小值是．三、解答题（本大题共 10 小题，共84 分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分 8 分）计算 :（ 1） tan30o－ (－ 2)2－．（ 2） (2x－ 1)2+( x－2)(x+2) ．20． (本题满分8 分 )（ 1）解方程：1xx－ 3(x－2)≤4，= 2+．（ 2）解不等式组：1+2x＞ x－1．x－ 33－x321. （本题满分 6 分）如图，正方形AEFG的顶点 E、G 在正方形 ABCD的边 AB、AD 上，连接BF 、 DF .(1) 求证： BF=DF ；(2) 连接 CF，请直接写出CF（不必写出计算过程） .的值为BEB CEFAGD22．（本题满分 6 分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、 D 四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：分析结果的扇形统计图人数分析结果的条形统计图6048D 级 A 级5020%40C 级302430%B 级2010根据上述信息完成下列问题：B C 等级A D 图①图②（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（ 3）已知该校这次活动共收到参赛作品750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即A 级和 B 级）有多少份？23. （本题满分8 分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（ 2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（ 1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（ 2）求乙取胜的概率.24．（本题满分 8 分）如图，△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DF⊥ AC 于点 F．（1）试说明 DF 是⊙ O 的切线；（2）若 AC=3 AE，求 tanC．25、（本题满分 10分）今年我市某公司分两次采购了一批第 24 题大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费 60 万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（ 1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（ 2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元 . 为出口需要，所有采购的大蒜必须在30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半. 为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？226．（本题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝ mx +6mx＋n（ m＞ 0）与x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），顶点为 C，抛物线与y 轴交于点 D ，直线 BC 交 y 轴于 E，且△ ABC 与△ AEC 这两个三角形的面积之比为2∶ 3．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）将△ACO 绕点 C 顺时针旋转一定角度后，点 A 与求抛物线的解析式．B 重合，此时点O 恰好也在y 轴上，27．（本题满分 10 分）已知，如图，在边长为10 的菱形 ABCD 中， cos∠ B=3，点 E 为 BC 10边上的中点，点 F 为边 AB 边上一点，连接EF，过点 B 作 EF 的对称点 B’，（ 1）在图（ 1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B’（不写作法，保留痕迹）；（ 2）当△EFB ’为等腰三角形时，求折痕EF 的长度．（３）当 B’落在 AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．A D A D A DF F FB EC B E C B EC图 1备用图备用图28．（本题满分 10 分）【缘起】苏教版九下56，“如图1，在Rt△中，∠=90°，CDP ABC ACB是△ ABC 的高，则△ ACD 与△ CBD 相似吗？”于是，学生甲发现CD2=AD ·BD 也成立．问题 1：请你证明 CD 2=AD ·BD ；CA D B图 1学生乙从CD2=AD ·BD 中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题 2：已知两条线段AB 、BC 在 x 轴上，如图 2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．yA O ( B)Cx图 2学生丙也从 CD 2=AD·BD 中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题 3：如图 3，已知矩形 ABCD ，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP ，使得 S 正方形BMNP =S 矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．D CA B图3参考答案与评分标准一、 ：1．D 2． C 3． A 4． B 5． D 6． B 7． A 8． D 9． A 10． C二、填空 ：11 ．1.1× 10412． a(b+3)(b-3) 13． x ＝－ 214．1015 ．30π 16．144617． 4118． 6三、解答 ：19 ．解：（ 1）原式＝3- 4 - 23 ⋯⋯（ 3 分）（2）原式＝ 4x 2－4x ＋ 1+（ x 2－ 4）=34 3（ 4 分）＝ 4x 2－ 4x ＋1+x 2－ 4 ⋯（ 3 分）- 63＝ 5x 2－ 4x-3．⋯⋯（ 4 分）20 ．解：（ 1） 1=2（ x-3）-x⋯（ 2 分）（ 2）第 1 个不等式解得： x ≥ 1∴ x=7 ⋯（ 3 分）第 1 个不等式解得： x ＜ 4⋯（ 2 分）x=7 是原方程的解．⋯（ 4 分）∴原不等式 的解集 1≤ x ＜4 ⋯（ 4 分）21 ．（ 1）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）（ 2） 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）22 ．（ 1） 120⋯⋯（ 2 分）（ 2） 略， C ：40； D ： 12每个 1 分（ 4 分）（ 3） 750×4824＝ 450（份）．⋯⋯⋯⋯⋯（ 6分）120123 ．解：（1）画 状 或列表略⋯⋯⋯⋯（ 6 分）画 状 或列表正确，得5 分， 正（ 2）125确 1 分⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）524． 解析： （ 1） 明： 接 OD ，∵ OB=OD ， ∴∠ B=∠ ODB ，⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ AB=AC ， ∴ ∠ B= ∠ C ， ∴ ∠ ODB= ∠ C ， ∴ OD ∥ AC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∵ DF ⊥ AC ， ∴ OD ⊥ DF ， ⋯⋯⋯（ 3 分）∴ DF 是⊙ O 的切 ；⋯⋯⋯（（ 2）解： 接BE ， ∵ AB 是直径，∴∠ AEB=90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）5 分）∵ AB=AC ， AC=3AE ，∴ AB=3AE ， CE=4AE ， 22∴ BE= AB -AE =2 2 AE ， ⋯⋯⋯（ 6 分）BE 2 2AE2在 Rt △ BEC 中， tanC=AE = 4AE = 225．解：（ 1） 去年每吨大蒜的平均价格是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ x 元，8 分）由 意得，4000002600000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）x 500x 500解得： x =3500， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （3 分）： x =3500 是原分式方程的解，且符合 意，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4 分）答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）（ 2）由（ 1）得，今年的大蒜数 ： 40000040003 300（吨）⋯⋯⋯⋯（6 分）将 m 吨大蒜加工成蒜粉， 将（ 300 m ）吨加工成蒜片，由 意得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）解得： 100≤m ≤120， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8 分）利 ： 1000 +600（300）=400+180000，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）mm m当 m =120 ，利 最大， 228000 元． 答： 将120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利 228000 元． ⋯⋯⋯（10 分）26．解：（ 1）抛物 y ＝mx 2 +6mx ＋ n （m ＞ 0），得到 称 x=－2，⋯⋯⋯（ 1 分）①当 S △ ABC ： S △AEC =2∶ 3 ， BC ： CE=2： 3，∴ CB ： BE=2：1∵ OF=3，∴ OB=1，即 B （－ 1， 0）∴ A(－5， 0)， B(－ 1， 0)， ⋯⋯（ 2 分）②当 S △ABC ： S △AEC =3∶ 2 ， BC ：CE=3 ： 2，∴ CD ： BD =2： 1∴ A(－15， 0)， B( 3， 0)， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）22（ 2）①当 A(－ 5， 0)，B(－1， 0) ，把 B(－ 1， 0)代人 y ＝ mx 2得， n=5m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）+6mx ＋ n m ＝6 ， n= 546 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5 分）4∴ y ＝6 x 2+ 3 6 x+ 5 6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）4 2 4②当 A(－15 ， 0)， B(3， 0) ，22把 B( 3，0)代人 y ＝ mx 2+6mx ＋ n 得， n= -45m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7 分）24m ＝2 5， n=-55 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9 分）276∴ y ＝2 5x 2+ 4 5 x -5 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）279627．解：（ 1）尺 作 略．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）（ 2）① 当 B ’E=EF ， EF=5，⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）②当 B ’E=B ’F ， EF= 35 ，⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分） ③当 EF=B ’F ， EF=25⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分）3上： EF=5，35 ， 25⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）3（3） 2 91 - 12⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）y5D28．解：（ 1）明略⋯⋯⋯（ 2 分）（ 2） CD所要画的段⋯⋯⋯（ 4 分）（ 3）①延 AB 至 E，使得 BE=BC；A O (B) C x②以 AE 直径，画半 O，与 BC 的延相交于M图 2③以 BM 做正方形 BMNP⋯⋯⋯⋯⋯（ 7 分）N MD C⋯⋯⋯⋯⋯（ 10 分）AP O B E。
江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷、选择题1. 的倒数是（）2A. B. 2 C.—2D.—2 22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3. 地球的平均半径约为 6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）7 6—7 3A. 0.6371 X 10B. 6.371 X 10C. 6.371 X 10D. 6.371 X 104 .要使式子• 等于0，则x满足的条件是（）2A. x=1B. x > - 1C. x > 1 D . x >—15. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a, b}表示a、b中的较大值，如：Max{2, 4}=4 ,按照这个规定，方程Max{x, —x}=」=的解为（）xA. 1 —JB. 2 - ■•、；■•C. 1+J ；.或1 - J ：.D. 1 +、；-•或-16. 数据-2, —1 , 0, 1, 2的方差是（）A. 0B. 「C. 2D. 47. 对于二次函数y（x —1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B .对称轴是x= —1C.顶点坐标是（1, 2）D.与x轴有两个交点&如图已知一次函数y= - x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）xA. b> 2 B . —2v b v 2 C. b> 2 或b v—2 D. b v —29. 如图，O O的半径ODL弦AB于点C,连结AO并延长交O O于点E,连结EC.若AB=8, CD=2则EC的长为（）A. 2 ~B. 2 ~C. 2 ~D. 810. 如图，已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB BC上，且AE=BF=1 CE DF交于点O.下列结论：①/ DOC=90，② OC=OE③tan / OCD=，④S^OD=S四边形BE。
中，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 代数式u ■ I在实数范围内有意义，则x的取值范围是212 .已知关于x的方程x - 3x+m=0的一个根是1,贝U m=_13.在实数范围内分解因式4卅-16= .1 514 .分式方程=一的解是x x+317 .在?ABCD中, BC边上的高为4, AB=5, AC=2三，贝y ?ABCD的周长等于___ .18.如图，在等腰直角三角形ABC中，/ ABC=90 , AB=BC=2 P是厶ABC所在平面内一点，且满足PA± PB,则PC的取值范围为三、解答题19 •计算：「厂一 []]：F . _] | _| ^11220 .解方程：x - 5x -仁0.21 •已知丄「''''-x -4(1)化简A；(2x-l<x(2)若x满足不等式组!，且x为整数时，求A的值.22. 如图，在△ ABC中，先按如下步骤尺规作图再计算：(1)作AD平分/ BAC交BC于D;(2)作AD的垂直平分线MN分别交AB AC于点E、F;23. 如图，O O是厶ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE// AB,过点B作直线BE// AD两直线交于点E,如果/ ACD=45 , O O的半径是4cm(1) 请判断DE与O O的位置关系，并说明理由；(2) 求图中阴影部分的面积(结果用n表示)24 •某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.25. 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平•考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球(2kg); B立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)将上面的条形统计图补充完整；(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C 50米跑；D半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.26. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.c如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8: 30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达a 0^x^30科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为朴,10: 00之后来的L b(x-90)2+n^ 30<s<90游客较少可忽略不计.(1) 请写出图中曲线对应的函数解析式； (2) 为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待•从 10: 30开始到12: 00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4人，直到馆内人数减少到 624人时,馆外等待的游客可全部进入•请问馆外游客最多等待多少分钟？27 .已知二次函数 y=x 2 -( 2k+1) x+k 2+k ( k > 0) (1) 当k=一时，求这个二次函数的顶点坐标；(2) 求证：关于x 的一元二次方程 x 2-( 2k+1 ) x+k 2+k=0有两个不相等的实数根;(3) 如图，该二次函数与 x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点的左侧)，与y 轴交于C 点，P 是y 轴负 半轴上一点，且 OP=1,直线AP 交BC 于点Q,求证：―*0A的速度运动，以 CP, CO 为邻边构造？PCOD 在线段OP 延长线上取点 间为t 秒.X28.如图，在平面直角坐标系中，点 A , B 的坐标分别为(- 3, 0), (0, 6).动点P 从点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动, 同时动点C 从点B 出发, 沿射线BO 方向以每秒2个单位1 _ 1AB 2~AQ2E,使PE=AO 设点P 运动的时(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标;(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形;(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN L PE,截取FM=2 FN=1,且点M,象限，在运动过程中，设？PCOD勺面积为S.①当点M N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；参考答案与试题解析一、选择题1 .的倒数是( )A. B. 2 C.- 2D.—2 2【考点】倒数.【分析】直接利用倒数的定义分析求出答案.【解答】解：••• 2 ― =1,•••二的倒数是：2.故选：B.【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键.2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )N分别在一，四ADEC的内部(不包括边界)时，直接写出S的取值范围.2【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形； B 、 是轴对称图形，也是中心对称图形； C 、 不是轴对称图形，是中心对称图形； D 是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念•轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3.地球的平均半径约为 6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A . 0.6371 X 107B . 6.371 X 104 5 6 C. 6.371 X 107D. 6.371 X 103【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1 w |a| v 10, n 为整数.确定n 的值时，要 看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉 1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】解： 6 371 000=6.371 X 106,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中1 w |a| v4.要使式子：「等于。
2018年无锡市中考数学模拟卷(正卷)答案
绝密★启用前2018年无锡市中考数学模拟卷（正卷）考试范围：初中；考试时间：120分钟；命题人：方科题号一二三总分得分参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．故选：C．2．故选：C．3．故选：A．4.故选：D．5．故选：D．6．故选：C．7．故选：D．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．故答案为：2.54×106．12．故答案为：4a（a+2）（a﹣2）13．故答案为：y=﹣．14．∴全面积=300π+100π=400π．15．故答案为：或．16．正确命题有①．17．故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．18．故答案为3．三．解答题（共10小题，满分84分）19．解：（1）原式=1﹣3+3=1．（2）原式=x2+2x+1﹣2x+4=x2+5．20．∴原方程组的解为：21．∴k=3．22．落到A点位置的概率为：；（2）落到C点位置的概率为．（3）落到C点位置的概率为．23．【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元．（3）甲城市16台自动售货机销售额在10﹣20元的有5个；甲城市16台自动售货机销售额在30﹣40元和40﹣50元的个数一样．（4）第二种．理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小．24．（6分）（1）如图△ABC，请用圆规和直尺作出的△ABC的外接圆．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）若△ABC是正三角形，边长为6，△ABC的外接圆的半径是多少？【分析】（1）分别作出AC和BC的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以CO长为半径画圆即可；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，首先根据等腰三角形三线合一的性质计算出∠OCF=30°，再根据勾股定理计算出CO的长度即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，连接AO，CO，∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，∴∠FAC=∠BAC=30°，CF=BC=3，∵AO=CO，∴∠ACO=30°，∴∠OCF=60°﹣30°=30°，∴OF=OC，设OC=2x，则OF=x，x2+32=（2x）2，解得：x=，∵x表示CO的长，∴x=CO=．25．【解答】解：（1）如图，连接 AB，BC，∵点 C 是劣弧 AB 的中点，∴=，∴CA=CB．又∵CD=CA，∴CB=CD=CA．在△ABD中，∵，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，∴AE 是⊙O 的直径；（2）如图，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∵⊙O 的直径为6，AC=2，∴⊙O 的面积为9π，在Rt△ACE 中，∠ACE=90°，由勾股定理，得CE==4，∴S△AEC=×AC×CE=4，∴阴影部分的面积之和为：﹣4．26．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0），B （5，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5．（2）∵A（1，0），B（5，0），∴OA=1，AB=4．∵AC=AB且点C在点A的左侧，∴AC=4．∴CB=CA+AB=8．∵线段CP是线段CA、CB的比例中项，∴=．∴CP=4．又∵∠PCB是公共角，∴△CPA∽△CBP．∴∠CPA=∠CBP．过P作PH⊥x轴于H．∵OC=OD=3，∠DOC=90°，∴∠DCO=45°．∴∠PCH=45°∴PH=CH=CP=4，∴H（﹣7，0），BH=12．∴P（﹣7，﹣4）．∴tan∠CBP==，tan∠CPA=．（3）∵抛物线的顶点是M（3，﹣4），又∵P（﹣7，﹣4），∴PM∥x轴．当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME．过点A作AN⊥PM于点N，则N（1，﹣4）．∵∠AEM=∠AMB，∴△AEM∽△BMA．∴=．∴=．∴ME=5，∴E（﹣2，﹣4）．当点E在M右侧时，记为点E′，∵∠AE′N=∠AEN，∴点E′与E 关于直线AN对称，则E′（4，﹣4）．综上所述，E的坐标为（﹣2，﹣4）或（4，﹣4）．27．【解答】解：（1）把A（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+；∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+3，其对称轴为直线：x=；故答案为：y=﹣x2+x+3；x=；（2）∵A（4，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3；设P（x，﹣x2+x+3），则Q（x，﹣x+3），∴PQ=（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）=﹣+3x=﹣（x﹣2）2+3，∵P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，∴0＜x＜4，∴当x=2时，PQ的最大值为3；（3）分两种情况：①当D在线段OA上时，如图1，△AEQ∽△ADC，∵EQ=EA，∴CD=AD，设CD=a，则AD=a，OD=4﹣a，在Rt△OCD中，由勾股定理得：32+（4﹣a）2=a2，a=，∴AD=CD=，∴OD=4﹣=，∴D（，0），②当D在点B的左侧时，如图2，△AEQ∽△ACD，∵EQ=EA，∴CD=AC，∵OC⊥AD，∴OD=OA=4，∴D（﹣4，0），综上所述，当△ACD与△AEQ相似时，点D的坐标为（，0）或（﹣4，0）．28．【解答】解：由题意可得，AB、2AE都是正方形边长，AB=AA′=2AE，∵AB=4，∴AE=×4=2，在Rt△ABE中，BE===2，∴BC=2BE=4．。
江苏省无锡市江阴市要塞片2018年中考数学模拟试卷(3月份)
2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分27分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±92．（3分）当m为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2的结果为（）A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m3．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣94．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，196．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30° B．70° C．75° D．60°7．（3分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A． 0个B．4个C．2个D．3个8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6 B．8 C．2 D．49．（3分）如图，函数y=2x和y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x的解集为（）A．x＜0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜210．（3分）给出下列函数：①y=；②y=；③y=3x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是（）A．1 B．C．D．0二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（2分）分解因式： a2﹣a+2= ．13．（2分）已知圆柱的侧面积是20π cm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是．15．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．16．（2分）如图，△ABC的中线BE、CD相交于点O，连接DE．若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为cm2．17．（2分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）（2）．20．（8分）（1）解不等式组：；（2）解方程：x2﹣4x+3=021．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．22．（8分）为庆祝建党90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？23．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．25．（8分）动手操作：如图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD 于点M．问题解决：（1）若∠ACD=78°，求∠MA B的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．实验探究：（3）直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形．26．（10分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x 表示，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（≈4，结果精确到0.1）②假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．27．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．28．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：∵m为正整数时，∴x m﹣1x m+1（﹣2x m）2=x m﹣1x m+1•4x2m=4x（m﹣1）+（m+1）+2m=4x4m．故选：D．3．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9．故选：D．4．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．5．【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．6．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．7．【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．8．【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作OP′⊥AB与P′，∵∠BAC=45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO=AC=4，∴OP′=AO=2，∴PQ的最小值=2OP′=4，故选：D．9．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式＜2x的解集为x＞1．故选：B．10．【解答】解：①x＞1时，y=3x﹣1，函数值y随x增大而增大；②y=当x＞1时，函数值y随x增大而减小；③y=3x2当x＞1时，函数值y随x增大而增大；综上所述，P=．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案为：x≠±1．12．【解答】解： a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为2πr×5=20πr=2cm．故答案为2cm．14．【解答】解：在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m．解得：m=3，故答案为：315．【解答】解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．16．【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴，又∵△DOE的面积为1cm2，∴△COE的面积为2cm2，△BOC的面积为4cm2，∴△BCE的面积为6cm2，又∵BE是△ABC的中线，∴△ABC的面积为12cm2，故答案为：12．17．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，∴AB==，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，DE=AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×3×1+×1×2+﹣=，故答案为：．18．【解答】解：∵点B（0，4），A（7，0），C（7，4），∴AC=OB=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点B'在矩形AOBC的内部时，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图1所示：①当B'E：B'F=1：3时，∵B'E+A'F=AC=4，∴B'E=1，B'F=3，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==，∴B'（，3），∴BB′==2②当B'E：B'F=3：1时，同理得：B'（，1），可得BB′==2．（2）当点B'在矩形AOBC的外部时，此时点B'在第四象限，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图2所示：∵B'F：B'E=1：3，则B'F：EF=1：2，∴B'F=EF=AC=2，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==2，∴B'（2，﹣2），∴BB′==4故答案为2或2或．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2×+4=2+3；（2）原式=÷=﹣•=﹣．20．【解答】解：（1）解①得：x＜4，解②得：x≥2，∴原不等式组的解集是2≤x＜4；（2）由x2﹣4x+3=0得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四边形ACED是矩形；（2）∵四边形ACED是矩形，∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC=AC=4，∴CD=8．22．【解答】解：（1）16÷32%=50（名）．∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），9÷50=18%，18÷50=36%．如图；（3）1500×=540（名）．所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．23．【解答】解：（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率==；（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，所以P（小明胜）==；P（小红胜）==；∵≠，∴游戏规则不公平．游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．24．【解答】（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．（1分）∵OC⊥AD于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（4分）（2）解：∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=8．（5分）在Rt△OAF中，OF==6，（6分）∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，∴△OAF∽△OCA．（7分）∴．即OC=．（8分）在Rt△OAC中，AC=．（10分）25．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=78°，∴∠CAB=102°．由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=51°；（2）证明：由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB．∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，∵CN⊥AM，∴∠CNA=∠CNM=90°．又∵CN=CN，∴△CAN≌△CMN．（3）当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形．当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形．26．【解答】解：（1）y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（2）①当x=1.5时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，∴k=1.5×150=225，即x＞1.5时，y=；当0＜x≤1.5时，由﹣200（x﹣1）2+200≥80，解得：≤x≤，当x＞1.5时，由≥80得x≤，则当≤x≤时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；﹣≈2.6，答：有2.6小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；②由＜20可得x＞11.25，即从饮酒后11.25小时才能驾车去上班，则第二天早上7：15才能驾车去上班．27．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．28．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．。
2018年无锡市锡中中考第一次适应性数学试卷(含答案)
B E
D
O
A
A M
C
D
A
（第 15 题）
C
B
（第 16 题）
C
B
（第 17 题）
16．如图，四边形 ABCD 是平行四边形， 其中边 AD 是⊙ O 的直径， BC 与⊙ O 相切于点 B，
若⊙ O 的周长是 12π，则四边形 ABCD 的面积为 ___________．
17．在如图所示的正方形方格纸中，每个小四边形都是相同的正方形， 格点， AB 与 CD 相交于 M ，则 AM：BM ＝ ___________．
B． a3÷ a3＝ a
C． 4a3－2a2＝ 2a
（） D． (a3)2＝ a6
3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
（）
A．
B．
C．
Байду номын сангаас
4．如果一个多边形的内角和等于 1440°，那么这个多边形的边数为
D． （）
A ．8
B．9
C． 10
D． 11
5．若圆柱的底面半径为 A ．15
3，母线长为 5，则这个圆柱的侧面积为
科学记数法可表示为 ______________．
13．函数 y＝ x－ 5中，自变量 x 的取值范围是 __________．
14．方程
2 x
＝
1 x－
3的解为
___________ ．
15．如图，在△ ABC 中，∠ ABC＝90°，∠ C＝ 25°， DE 是边 AC 的垂直平分线，
连结 AE ，则∠ BAE 等于 ___________o．
则△ AOB 面积的最大值为
（）
A ．2
B． 2＋1
江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷-有参考答案
江苏省无锡市2018届数学中考模拟试卷一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。
2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。
3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6C. |－a2|﹦a2D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。
4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。
故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。
5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1B. 1C. －1D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a 的值。
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市九年级(上)调研数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市九年级（上）调研数学试卷全卷满分100分，考试时间90分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I卷一、精心选一选（每题3分，共30分）1. 方程x2=4x的解是（）A. x=4B. x=2C. x=4或x=0D. x=0【答案】C【解析】试题解析：或故选C.2. 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实根，则x1+x2等于（）A. ﹣3B. 3C. ﹣2D. 2【答案】B【解析】分析：本题只要根据韦达定理即可得出答案．详解：∵a=1，b=－3，c=2，∴，故选B．点睛：本题主要考查的就是韦达定理，属于基础题型．对于一元二次方程的两个根和，则，．3. 解方程（x+2）2=3最适当的方法是（）A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法【答案】A【解析】分析：根据一元二次方程的解法即可得出答案．详解：∵对于的形式采用直接开平方法，∴本题选A．点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的解法，属于简单题型．解决这个问题的关键就是要熟悉解方程的方法．4. 已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法判断【答案】A【解析】试题分析：根据直线和圆的位置关系可知d=5＜r，故直线L与⊙O的位置关系为相交．故选A考点：直线和圆的位置关系5. 如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°和40°，则∠1的度数（）A. 15°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】A【解析】试题分析：欲求∠1，又已知两圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解：由已知可知，∠AOC=70°，∠BOC=40°，∴∠ADC=35°，∠BDC=20°，∴∠1=15°．故选A．考点：圆周角定理．6. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A. 24cm2B. 48cm2C. 24πcm2D. 12πcm2【答案】C【解析】试题分析：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算．7. 如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：=．故选B．考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理8. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A. 70°B. 35°C. 20°D. 40°【答案】D【解析】试题分析：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠DOA=40°．故选D．考点：切线的性质；圆周角定理．9. 下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．A. ①②③B. ③④⑤C. ①②⑤D. ②④⑤【答案】B【解析】试题分析：根据圆周角定理及推论，分别进行判定即可．解答：解：根据圆周角定理可知：①顶点在圆周上且两边与圆相交的角是圆周角，故此选项错误；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；根据同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故此选项错误；③90°的圆周角所对的弦是直径；根据圆周角定理推论可知，此选项正确；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；根据不在一条直线上的三点可确定一个圆，故此选项正确；⑤同弧所对的圆周角相等，∵在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，故此选项正确；所以③④⑤正确．故选B.考点：1.圆周角定理；2.确定圆的条件；3.命题与定理．10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长P Q的最小值为（）A. B. 3 C. 3 D.【答案】D【解析】试题分析：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA=OB=6，∴AB=6∴OP=AB=3，∵OQ=2，∴PQ=，故选：D．考点：切线长定理二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. 如图，A、B为⊙O上两点，∠AOB=100°，若C为⊙O上异于A、B的任一点，则∠ACB的度数为_____．【答案】50°或130°【解析】分析：本题只要根据同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系即可得出答案．详解：当点C在优弧AB上时，则∠ACB=100°÷2=50°；当点C在劣弧AB上时，则∠ACB=180°－(100°÷2)=130°；故本题的答案为50°或130°．点睛：本题主要考查的就是同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系，属于简单题型．同弧所对的圆周角有两个，这两个角互补．同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半．12. 若圆的半径是4cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是_____，该弦所对的圆心角的度数为_____．【答案】(1). cm,(2). 90°【解析】分析：首先根据题意画出图形，然后根据垂径定理求出弦心距和圆心角的度数．详解：如图所示：OA=4cm，AC=cm，∴cm，即弦心距为cm，根据OC=AC可得：∠AOC=45°，∴∠AOB=2∠AOC=90°，即该弦所对的圆心角的度数为90°．点睛：本题主要考查的就是垂径定理的应用，属于基础题型．解题的关键就是画出图形，从而进行求解．13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=35°，则∠BCD=_____，∠BOD=_____．【答案】(1). 55°，(2). 110°【解析】分析：根据圆周角定理以及圆周角和圆心角之间的关系即可得出答案．详解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACD=35°，∴∠BCD=90°－35°=55°，∵∠ACD=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°，∴∠BOD=180°－70°=110°．点睛：本题主要考查的就是圆周角定理及逆定理，属于基础题型．直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍．14. 如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC经过圆心．若∠C=40°，则∠B=_____．【答案】25°【解析】分析：首先连接OA，然后根据切线的性质和等腰三角形的性质得出答案．详解：连接OA，∵AC为切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OA=OB，∴∠B=50°÷2=25°．点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是添加这条辅助线．15. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=_____度．【答案】60【解析】解：连接OA，BO．∵∠AOB=2∠E=120°，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=180°﹣∠AOB=60°．故答案为：60°．16. 如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是_____．【答案】12【解析】分析：根据正多边形的内角计算公式即可得出答案．详解：根据题意可得：，解得：n=12．点睛：本题主要考查的就是正多边形的性质，属于基础题型．多边形的内角和为(n－2)×180°，正多边形的每一个内角都相等．17. 已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有一个交点，则r的取值范围是_____．【答案】r＞4或r=2【解析】由图可知，r的取值范围在半径和CD之间．在直角三角形OCD中，∠AOB=30°，OC=4，则CD=OC=×4=2；则r的取值范围是2＜r≤4．18. 一个圆柱体包装盒，高40cm，底面周长20cm．现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD （如图1），然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满，则所需的纸带AD的长度为_____ cm．【答案】20【解析】分析：根据圆柱体包装盒，高40cm，纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱包装盒的侧面全部包贴满，可得出BF，AB的长度，由勾股定理得到AF的长度，即可得到结果．详解：根据包贴方法可得展开图如下：过点F作FE⊥BC于E，∵纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满，∵圆柱体的高40cm，∴FB=cm，AB=20，在Rt△ABF中，AF=，∵DF=2AF=，∴AD=AF+DF=．点睛：本题主要考查了平面展开图形的运用．关键是明确立体图形与其平面展开图形之间的数量关系，充分运用勾股定理及三角函数的定义解题．三、认真答一答（本大题共7小题，共50分）19. 解方程（1）x2﹣3x﹣2=0；（2）（x﹣2）2=3（x﹣2）【答案】(1)x= ;(2) x1=2，x2=5【解析】分析：(1)、利用公式法来求出方程的解；(2)、利用因式分解的方法求出方程的解．详解：解：(1)、这里a=1，b=﹣3，c=﹣2，∵△=9+8=17，∴x=，∴，．(2)、方程整理得：,分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：，．点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的解法，属于基础题型．解得这个问题的关键就是要熟悉方程的解法．20. 关于x的一元二次方程2x2﹣4x+（2m﹣1）=0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=2，求m的值和另一根．【答案】(1)m<;(2) m的值是，另一根是0．【解析】分析：(1)、根据根的判别式大于零得出答案；(2)、将x的值代入方程求出m的值，从而得出方程的另一个根．详解：解：(1)、∵方程2x2﹣4x+（2m﹣1）=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣8（2m﹣1）=24﹣16m＞0，解得，m＜；(2)、∵方程有一个根为x=2，∴2m﹣1=0，解得，m=，则,解得：，，答：m的值是，另一根是0．点睛：本题主要考查的就是根的判别式和解方程，属于基础题型．对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．21. 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350﹣10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？【答案】26元或30元【解析】分析：首先根据总利润＝单件利润×数量列出方程，从而求出方程的解得出答案.详解：解：依题意有（a﹣21）（350﹣10a）=450，a2﹣56a+780=0，解得：a1=26，a2=30．答：每件商品的售价为26元或30元．已知，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，作△ABC的外接圆和内切圆，若AC=8，BC=6，请直接写出它们的半径．（不写画法，保留画图痕迹）【答案】2【解析】分析：根据勾股定理得出AB的长度，从而得出外接圆的半径；根据等面积法得出内切圆的半径．详解：解：如图所示，⊙P即为△ABC的外接圆，⊙Q即为△ABC的内切圆，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴⊙P的半径为5，设⊙Q的半径为r，则（10+8+6）r=×6×8，解得r=2，∴⊙Q的半径为2．点睛：本题主要考查的就是三角形的外接圆和内切圆的半径计算以及作图，属于基础题型．解决这个问题的关键就是画出图形．23. 如图，在⊙O中，AB为直径，且AB⊥CD，垂足为E，CD=，AE=5．（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连结CF，当∠FCD=∠DOB时，直接写出EF的长，并在图中标出F点的具体位置．【答案】(1)r=3;(2)见解析详解：解：(1)、∵AB为直径，AB⊥CD，∴DE=CD=．在Rt△ODE中，∵OD=r，OE=5﹣r，DE=，∴r2=（5﹣r）2+（）2，解得r=3；(2)、如图，连接CB．∵∠BCD=∠BOD，作点B关于CD的对称点F，点F即为所求．∴EF=EB=OB﹣OE=3﹣2=1．点睛：本题主要考查的就是垂径定理的应用以及圆周角和圆心角之间的关系，属于中等题型．在圆的解答题里面，垂径定理的应用非常广泛，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠C=22.5°，求阴影部分的面积．【答案】(1)见解析；(2) S阴影=4π﹣8【解析】试题分析：（1）连接AD、OD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则根据等腰三角形的性质得BD=CD，于是可判断OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，则DF⊥OD，然后根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）利用S阴影=S扇形AOE-S△AOE进而求出答案．试题解析：(1)连接AD，OD.∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.∵AB=AC，∴D是BC的中点.∵O是AB的中点，∴OD//AC.∴∠ODF+∠DF A=180°∵DF⊥AC，∴∠DF A=90°.∴∠ODF=90°. ∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线.(2)连接OE∵∠ADB=∠ADC=90°，∠DFC=∠DF A=90°，∴∠DAC=∠CDF=22.5°∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAC=2∠DAC=2×22.5°=45°.∵OA=OE，∴∠OEA=∠BAC=45°.∴∠AOE=90° .∵AE=4,∴OA=OE=4.S阴影=S扇形AOE－S△AOE=4π－8.25. 如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【答案】(1) （0，3）；(2) 4+或4+3；(3) t的值为1或4或5.6．【解析】试题分析：（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP 求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．试题解析：：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3，此时，t=4+3，∴t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．。
2018届江苏省无锡市数学中考模拟试卷(有答案)
江苏省无锡市2018届中考模拟试卷数学一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。
2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。
3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6C. |－a2|﹦a2D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。
4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。
故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。
5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1B. 1C. －1D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a 的值。
2018年江苏无锡中考第一次适应性练习数学试卷含答案
A． 5 6
7．已知点
B． 2 3
A（ 3，m）与点 B（2， n）是直线 y
C． 3 13 13
D． 2 13 13
2 x b 上的两点，则 m 与 n 的大小关系是 3
（▲）
A． m n
B． m n
C． m n
D．无法确定
8．如图， 3 个正方形在⊙ O直径的同侧，顶点 B、C、G、H都在⊙ O的直径上，正方形 ABCD的顶点
进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：
A 级：优秀； B 级：良好； C 级：
及格； D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信
息解答下列问题：
⑴ 本次抽样测试的学生人数是
▲
；
⑵ 图 1 中∠ α 的度数是
▲
° ，把图 2 条形统计图补充完整；
⑶ 该区九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数
▲.
三、解答题（ 10 小题，共 86 分）
19．（ 6 分）先化简，再求值： (m n) 2 2n（m n），其中 m 2 ， n 3 ．
20．（ 8 分）解方程和不等式组
（1） x2 3x x 3
2 x x 2，
（2）
2x 1 x.
3
21．（ 8 分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生
3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A． 2 3 5 B ． 2 3 6 C ． a 6 a 2 a 3 D ． ( 2) 2 2
4．为参加 2016 年“无锡市初中毕业生升学体育考试” ，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得
5 次跳绳的成绩（单位：个 / 分钟）为： 150， 158，162， 158， 166．这组数据的众数、中位数
江苏省江阴实验中学2018届数学中考一模试卷及答案解析
江苏省江阴实验中学2018届数学中考一模试卷一、选择题1.√(−3)2的值等于（）A. 3B. -3C. ±3D. √32.下列实数中，是有理数的为（）A. √3B. 121C. sin45°D. π3.下列运算中，正确的是（）A. x2+x4=x6B. (−x3)2=x6C. 2a+3b=5abD. x6÷x3=x2(x≠0)4.方程4x =3x−2的解为（）A. x=0B. x=2C. x=4D. x=85.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S 甲2＝6.4，乙同学的方差是S 乙2＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 甲乙一样D. 无法确定6.如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A. 7B. 8C. 9D. 107.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝14，则△DOE的周长为（）A. 50B. 32C. 16D. 98.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利（）A. 30%B. 40%C. 50%D. 56%9.同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像与正比例函数y=k2x的图像如图所示，则关于x的方程k1x−2b>k2x的解为（）A. x>−2B. x<−2C. x<2D. x<410.如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE＝2cm，且BC＝7cm，则OC的长为（）cm C. √10 cm D. 2√2cmA. 3cmB. 207二、填空题11.分解因式：a2−2a＝________．12.我市一季度旅游总收入为24 700 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为________元．13.函数y=√x−2中自变量x的取值范围是________．14.反比例函数y=k−2的图像经过点(2，3)，则k的值等于________．x15.如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEM＝80°，则∠DFN为________．16.如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为________．17.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为________．18.如图，⊙O 的半径为1，点 P(a,a −4) 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为点A 和点B ，则四边形PBOA 面积的最小值是________．三、解答题19.计算：（1）(12)−2+√−83−20150 ；（2）(x −2)2−(x +2)(x −3) ．20.解答题（1）解方程： x 2−3x −1=0 ；（2）解不等式组： {3(x +1)<5x ①13x −1≤7−53x ②21.如图，在 52ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE=CF ． 求证：∠BAE=∠CDF.22.根据小明和小丽的对话解答下列问题：（小明友情提醒：可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算．小丽友情提醒：情况可不唯一哦．）23.某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．24.如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；，求AM的长．（2）连接AF，若sin∠FAM= 1325.如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA= 1，点P在AB边上，⊙P的半径为定长.当点P与点B2重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．（1）求⊙P的半径；（2）当AP= 6√5时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．26.某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m(元/个)与销售数量n(个)之间的函数关系如图所示．（1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策；（2）写出该店当一次销售n( n＞10)个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？27.已知△ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC,交直线A′C于F.（1）如图①，若∠ACB=90º，∠A=30º，BC= √3,求A′F的长.（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F= a,求BF的长（用a表示）（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：________，并说明理由。
2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考模拟数学试卷(含答案及解析)
2018 年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分27 分）1．9 的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±92．（3 分）当m 为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2 的结果为（）A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m3．（3 分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005 米，用科学记数法表示为（）A．5×108 B．5×109 C．5×10﹣8D．5×10﹣94．（3 分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个5．（3 分）某青年排球队12 名队员的年龄情况如表：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，196．（3 分）如图，已知C、D 在以AB 为直径的⊙O 上，若∠CAB=30°，则∠D 的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°7．（3 分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6 和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10 厘米和6 厘米的圆，圆心距为16 厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A．0 个B．4 个C．2 个D．3 个8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P 为AB 边上一动点，以PA、PC 为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ 的最小值为（）A．6 B．8 C．2 D．49．（3 分）如图，函数y=2x 和y= （x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x 的解集为（）A．x＜0 B．x＞1C．0＜x＜1 D．0＜x＜210．（3 分）给出下列函数：①y= ；②y= ；③y=3x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1 时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是（）A．1 B．C．D．0二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2 分）若分式有意义，则x 的取值范围是．12．（2 分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（2分）已知圆柱的侧面积是20πcm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为．14．（2 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3 与x 轴，y 轴交于A，B 两点，分别以点A，B 为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C 的坐标为（m+1，7﹣m），则m 的值是．15．（2 分）若对图1 中星形截去一个角，如图2，再对图2 中的角进一步截去，如图3 ，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=度．16．（2 分）如图，△ABC 的中线BE、CD 相交于点O，连接DE．若△DOE 的面积为1cm2，则△ABC 的面积为cm2．17．（2 分）如图，在Rt△AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧AF 和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．18．（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC 得到矩形AOBC，点D 在边BC 上，将边OB 沿OD 折叠，点B 的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1 ：3 ，则BB′=．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8 分）计算：（1）（2）．20．（8 分）（1）解不等式组：；（2）解方程：x2﹣4x+3=021．（8 分）如图，在▱ABCD 中，点E 在BC 的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC 相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD 的长．22．（8 分）为庆祝建党90 周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500 名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？23．（8 分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．（1）计算由x、y 确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6 图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y 满足xy＞6，则小明胜；若x、y 满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？24．（8 分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD 于F 交⊙O 于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC 的长．25．（8 分）动手操作：如图，已知AB∥CD，点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F 两点，再分别以点E，F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD 于点M．问题解决：（1）若∠ACD=78°，求∠MA B 的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．实验探究：（3）直接写出当∠CAB 的度数为多少时？△CAM 分别为等边三角形和等腰直角三角形．26．（10 分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内（包括1.5 小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x 表示，1.5 小时后（包括1.5 小时）y 与x 可近似地用反比例函数y= （k＞0）表示（如图所示）（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20 毫克/百毫升，小于80 毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（≈4，结果精确到0.1）②假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．27．（10 分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB 的度数；（3）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE⊥AC，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．28．（8 分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F，切点为G，连接AG 交CD 于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB= ∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG 交AB 于点N，若sinE= ，AK= ，求CN 的长．2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：9 的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：∵m 为正整数时，∴x m﹣1x m+1（﹣2x m）2=x m﹣1x m+1•4x2m=4x（m﹣1）+（m+1）+2m=4x4m．故选：D．3．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9．故选：D．4．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3 个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．5．【解答】解：数据19 出现了四次最多为众数；20 和20 处在第6 位和第7 位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．6．【解答】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．7．【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6 和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10 厘米和6 厘米的圆，圆心距为16 厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．8．【解答】解：∵四边形APCQ 是平行四边形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ 最短也就是PO 最短，∴过O 作OP′⊥AB 与P′，∵∠BAC=45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO= AC=4，∴OP′=AO=2 ，∴PQ 的最小值=2OP′=4，故选：D．9．【解答】解：∵函数y=2x 过点A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式＜2x 的解集为x＞1．故选：B．10．【解答】解：①x＞1 时，y=3x﹣1，函数值y 随x 增大而增大；②y= 当x＞1 时，函数值y 随x 增大而减小；③y=3x2 当x＞1 时，函数值y 随x 增大而增大；综上所述，P= ．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案为：x≠±1．12．【解答】解：a2﹣a+2= （a2﹣6a+9）= （a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为2πr×5=20πr=2cm．故答案为2cm．14．【解答】解：在y=﹣x+3 中，令x=0 则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m+1=7﹣m．解得：m=3，故答案为：315．【解答】解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180 度，所以当截去5 个角时增加了180×5 度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．16．【解答】解：∵△ABC 的中线BE、CD 相交于点O，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，DE= BC，∴，又∵△DOE 的面积为1cm2，∴△COE 的面积为2cm2，△BOC 的面积为4cm2，∴△BCE 的面积为6cm2，又∵BE 是△ABC 的中线，∴△ABC 的面积为12cm2，故答案为：12．17．【解答】解：作DH⊥AE 于H，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，∴AB= = ，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，DE=AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，阴影部分面积=△ADE 的面积+△EOF 的面积+扇形AOF 的面积﹣扇形DEF 的面积= ×3×1+×1×2+﹣= ，故答案为：．18．【解答】解：∵点B（0，4），A（7，0），C（7，4），∴AC=OB=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点B'在矩形AOBC 的内部时，过B'作OA 的垂线交OA 于F，交BC 于E，如图1 所示：①当B'E：B'F=1：3 时，∵B'E+A'F=AC=4，∴B'E=1，B'F=3，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F 中，由勾股定理得：OF= = ，∴B'（，3），∴BB′==2②当B'E：B'F=3：1 时，同理得：B'（，1），可得BB′==2 ．（2）当点B'在矩形AOBC 的外部时，此时点B'在第四象限，过B'作OA 的垂线交OA 于F，交BC 于E，如图2 所示：∵B'F：B'E=1：3，则B'F：EF=1：2，∴B'F= EF= AC=2，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F 中，由勾股定理得：OF= =2 ，∴B'（2 ，﹣2），∴BB′==4故答案为2 或2 或．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【解答】解：（1）原式=3 ﹣1﹣2×+4=2 +3；（2）原式= ÷=﹣•=﹣．20．【解答】解：（1）解①得：x＜4，解②得：x≥2，∴原不等式组的解集是2≤x＜4；（2）由x2﹣4x+3=0 得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0 或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED 是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四边形ACED 是矩形；（2）∵四边形ACED 是矩形，∴OA= AE，OC= CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC 是等边三角形，∴OC=AC=4，∴CD=8．22．【解答】解：（1）16÷32%=50（名）．∴在这次调查中，一共抽取了50 名学生；（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），9÷50=18%，18÷50=36%．如图；（3）1500×=540（名）．所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540 名．23．【解答】解：（1）画树形图：所以共有12 个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6 的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=﹣x+6 图象上的概率= = ；（2）满足xy＞6 的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4 个；满足xy＜6 的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6 个，所以P（小明胜）= = ；P（小红胜）= = ；∵≠，∴游戏规则不公平．游戏规则可改为：若x、y 满足xy≥6，则小明胜；若x、y 满足xy＜6，则小红胜．24．【解答】（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．（1 分）∵OC⊥AD 于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°．（2 分）∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC 是⊙O 的切线．（4 分）（2）解：∵OC⊥AD 于点F，∴AF= AD=8．（5 分）在Rt△OAF 中，OF= =6，（6 分）∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，∴△OAF∽△OCA．（7 分）∴．即OC= ．（8 分）在Rt△OAC 中，AC= ．（10 分）25．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=78°，∴∠CAB=102°．由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB= ∠CAB=51°；（2）证明：由作法知，AM 平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB．∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，∵CN⊥AM，∴∠CNA=∠CNM=90°．又∵CN=CN，∴△CAN≌△CMN．（3）当∠CAB 为120°时，△CAM 为等边三角形．当∠CAB 为90°时，△CAM 为等腰直角三角形．26．【解答】解：（1）y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（2）①当x=1.5 时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，∴k=1.5×150=225，即x＞1.5 时，y= ；当0＜x≤1.5 时，由﹣200（x﹣1）2+200≥80，解得：≤x≤，当x＞1.5 时，由≥80 得x≤，则当≤x≤时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；﹣≈2.6，答：有2.6 小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；②由＜20 可得x＞11.25，即从饮酒后11.25 小时才能驾车去上班，则第二天早上7：15 才能驾车去上班．27．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B 作BM⊥AC，垂足为M，过点M 作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC 的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM 的一次项系数为﹣．设BM 的解析式为y=﹣x+b，将点B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b= ．∴BM 的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3 与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y= ．∴MC=BM═= ．∴△MCB 为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2 所示：延长CD，交x 轴与点F．∵∠ACB=45°，点D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F 的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF 的解析式为y= kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF 的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3 与y=﹣2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或x= ．将x= 代入y=﹣x+3 得：y= ．∴D（，）．28．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF 切⊙O 于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB 于H，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB= ∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC 于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH= = ，设AH=3a，AC=5a，则CH= =4a，tan∠CAH= = ，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH= =3，AK= = a，∴a= ，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC 于P，∴∠APN=∠CPN=90 °，在Rt△APN 中，tan∠CAH= = ，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN 中，tan∠ACN= =3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b= ，∴CN= =4 b= ．。
无锡江阴市中考数学一模试卷及答案(word解析版)
江苏省无锡江阴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（•江阴市一模）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．2．（3分）（•江阴市一模）下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．x y2B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2考点：同类项．分析：本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．解答：解：x2y中x的指数为2，y的指数为1．A、x的指数为1，y的指数为2；B、x的指数为1，y的指数为1；C、x的指数为2，y的指数为1；D、x的指数为2，y的指数为2．故选C．点评：考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．3．（3分）（•江阴市一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（•江阴市一模）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5．（3分）（•江阴市一模）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3分）（•江阴市一模）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：根据题意，得R+r=5+1=6=圆心距，∴两圆外切．故选C．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．7．（3分）（•江阴市一模）下列命题中是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，不能确定；C、正确，符合矩形的判定定理；D、错误，两边相等的平行四边形是平行四边形．故选C．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（•江阴市一模）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．解答：解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．（3分）（•江阴市一模）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．10．（3分）（•江阴市一模）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象．解答：解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）（•江阴市一模）﹣5的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可直接解答．解答：解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．点评：本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（2分）（•昭通）地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 1.5×108千米．考点：科学记数法与有效数字．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：149 600 000=1.496×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（2分）（•江阴市一模）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解答：解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（2分）（•江阴市一模）已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是3cm．考点：梯形中位线定理．分析：根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可知一底边长和中位线长求另一底边长．解答：解：设梯形的上底长为x，梯形的中位线=（x+5）=4cm．解得x=3故梯形的上底长为3cm，故答案为：3．点评：主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．15．（2分）（•江阴市一模）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．16．（2分）（•江阴市一模）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=﹣5．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2与x1•x2的值，再整体代入即可求解．解答：解：根据根与系数的关系可得，x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣23．则2x1+2x2+x1x2=2（x1+x2）+x1x2=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查了一元二次方程的解和根与系数的关系等知识，在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．17．（2分）（•江阴市一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB= 40°．考点：圆周角定理．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得答案．解答：解：连接OB，∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案为：40．点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．18．（2分）（•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：由△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm由勾股定理即可求得AB 的长，然后利用三角形的面积，求得高CD的长，继而可求得纸条宽度，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EF，GH以及KL的长，继而求得这（n﹣1）张纸条的面积和．解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．∴AB==50（cm），∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，∴30×40=50•CD，∴CD=24cm．可知纸条宽度为：cm，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，∴EF=AB，同理：GH=AB，KL=AB，∴（n﹣1）张纸条的面积和为：（EF+GH+…+KL）•=（++…+）×50×=[1+2+…+（n﹣1）]×50×=（cm2）．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（•江阴市一模）（1）计算：（2）先将化简，然后请在﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=2×﹣2×4+2+1=1﹣8+2+1=﹣4；（2）原式==x+1∵x≠1，﹣1，2，∴当x=0时，值为1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答（2）时要注意x的取值要保证分式有意义．20．（8分）（•江阴市一模）（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）；（2）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：整式的混合运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．分析：（1）此题首先利用平方差公式去掉前面括号，然后利用整式的乘法法则去掉后面的括号，再合并同类项即可求出结果；（2）此题首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．解答：（1）解：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）=a2﹣4﹣a2﹣a=﹣a﹣4；（2）解：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，4x﹣15x≤6+2+3，﹣11x≤11，∴x≥﹣1这个不等式的解集在数轴上表示如图：点评：第一小题考查了整式的计算，利用了平方差公式、单项式乘多项式的法则、合并同类项等知识；第二小题考查了不等式的解法，尤其是解不等式的一般步骤要熟练．21．（6分）（•江阴市一模）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF 可推出△ABE≌△DCF，得证．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE 和DF所在的三角形全等．22．（8分）（•江阴市一模）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个数宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（7分）（•江阴市一模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．解答：解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；故答案为：4，6．（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120．（3）32÷80=0.4，0.4×2485=994，答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（•江阴市一模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD==12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．（10分）（•江阴市一模）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．考点：正方形的性质；一元二次方程的应用；一次函数的图象；二次函数的图象；菱形的性质．专题：压轴题．分（1）①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为析：0.6x，再利用图形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可．解答：解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：0.6x•x•0.5=0.3，解得：x=1，∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=，∴QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6（平方米）；②如图，连接A2C2，B2D2相交于O2，设△D2EF中EF边上的高为h1，△A2NM中NM边上的高为h2，由△D2EF∽△D2MQ得，=，解得：h1=0.4，同理可得出：h 2=，∴A2C2=，B2D2=3，又四边形A2B2C2D2是菱形，故S菱形A2B2C2D2=5.625（平方米），∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优．（2）水果商的要求不能办到．设底面的长与宽分别为 x、y，则 x+y=0.8，xy=0.3，即 y=0.8﹣x 和 y=，在 y=0.8﹣x 中，当x=0.8，y=0，x=0，y=0.8，在y=中，当x=1，y=0.3，x=0.3，y=1，画出其图象如图所示．因为两个函数图象无交点，故水果商的要求无法办到．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及正方形性质与菱形性质等知识，根据题意得出DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=是解决问题的关键．26．（9分）（•江阴市一模）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂6月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为830箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号 A B价格（万元/台）28 25日产量（箱/台）50 40请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象可判断6月份开始出现供不应求的现象，也可计算出五月份的平均日销售量．（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，根据资金投入不超过220万元，扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量，可得出不等式组，解出即可；（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，根据生产量＞销售量时开始有库存，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）该厂 6月份开始出现供不应求的现象；五月份的平均日销售量==830箱；（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，由题意得：，解得，∵x为整数，∴x=1，2，3，4，5，6，日产量w=500+50x+40（8﹣x）=10x+820，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱，（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，由题意得：880x﹣830x﹣5×330＞0，解得x＞33，故7月9日开始该厂有库存．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解答，难度一般．27．（10分）（•江阴市一模）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式；（2）设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y 轴的平行线交AC于E．即可求得DE的长，继而可求得S△DCA=﹣（t﹣2）2+4，然后由二次函数的性质，即可求得点D的坐标及△DCA面积的最大值；（3）首先设P（m，﹣m2+m﹣2），则m＞1；然后分别从①当时，△APM∽△ACO与②当时，△APM∽△CAO去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx﹣2，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2．（2）存在．如图1，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2．过D作y轴的平行线交AC于E．设直线AC的解析式为：y=mx+n，则，解得：，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2．∴E点的坐标为（t，t﹣2）．∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t．∴S△DCA=S△CDE+S△ADE=×DE×OA=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．∴当t=2时，S最大=4．∴当D（2，1），△DAC面积的最大值为4．（3）存在．如图2，设P（m，﹣m2+m﹣2），则m＞1．Ⅰ．当1＜m＜4时，则AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当时，△APM∽△ACO．∴4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得m1=2，m2=4（舍去）．∴P1（2，1）．②当时，△APM∽△CAO．∴2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去）．∴当1＜m＜4时，P1（2，1）．Ⅱ．当m＞4时，同理可求P2（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点P为P1（2，1）和P2（5，﹣2）．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．28．（10分）（•江阴市一模）已知直线与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的m值和点A的坐标；。
【3套试卷】江阴市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考模拟考试数学试题姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 在下列4个数中，最小的数是（）A.-30B.C.-（-3）D.-|-3|2、(3分) 下列各式的变形中，正确的是（）A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2B.-x=C.x2-4x+3=（x-2）2+1D.x÷（x2+x）=+13、(3分) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A.检测100只灯泡的质量情况B.了解在南充务工人员月收入的大致情况C.了解全市学生观看“开学第一课”的情况D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率4、(3分) 不等式组的整数解之和是（）A.3B.4C.5D.65、(3分) 如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A.45°B.30°C.25°D.20°6、(3分) 某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A.赚了10%B.赚了10元C.亏了10%D.亏了10元7、(3分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若顺次联接ABCD各边中点，可得到的一个新的四边形．添加下列条件不能肯定新的四边形成为矩形的是（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.∠ABD=∠ADBD.∠ABO=∠BAO8、(3分) 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB 等于（）A.3B.C.2D.9、(3分) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（）A.∠EDF=∠BB.2∠EDF=∠A+∠CC.2∠A=∠FED+∠EDFD.∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°10、(3分) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a＜0；②抛物线经过（1，0）；③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根；④-3＜a+b＜3．正确的有（）A.①③B.①②③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）11、(3分) 计算：（2-sin45°）0-=______．12、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是-2，则m-n=______．13、(3分) 如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．14、(3分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．若CD=6cm，∠CAB=22.5°，则⊙O的半径为______．15、(3分) 如图，若抛物线y=x2与双曲线y=（x＜0）上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），则当n=x1+x2+x3时，m与n的关系为______ ．16、(3分) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD的最小值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）17、(6分) 解方程：-=1．四、解答题（本大题共8 小题，共66 分）18、(6分) 如图，AB∥CD，延长BD到E，∠1+∠E=∠2，∠1+∠2=∠3．求证：BE=CD．19、(6分) 近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查（抽到的同学从这4种中选1种）．随机调査了m人，并将调査结果绘制成如下统计图（尚未完善）．（1）根据图中信息，可知m=______，n=______；（2）已知A，B两同学都最认可“微信”，C最认可“支付宝”，D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率．20、(8分) 已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当|x1-x2|=k时，求实数k的值．21、(8分) 如图，直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．（1）求反比例函数的解析式．（2）根据图象直接写出不等式＞的解集．（3）将直线y=向上平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D．当四边形ABDC是平行四边形时求直线CD的解析式．22、(8分) 如图，AB是半⊙O的直径，点C，D在半圆上，CD=BD，过点D作EF⊥AC于E，交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）当BF=4，sinF=时，求AE的长．23、(10分) 某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的45%，同一周内售价不变．从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了55件；单价定为75元这周，销售了45件．每周销量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．（1）求每周销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式．（2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W 是多少元？（3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，试确定售价x的范围．24、(10分) 如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP=2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ．（1）直接写出线段AP和CQ的关系．（2）当A，O，P三点共线时，求线段DP的长．（3）连接PQ，求线段PQ的最小值．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0）．点C是抛物线第一象限上一点，CH⊥x轴于H．点D是BC的中点，DH与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当C恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标．（3）当△CHB的面积是△EHB面积的时，求tan∠DHB的值．2019年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）【答案】D【解析】解：-30=-1，，-（-3）=3，-|-3|=-3，根据实数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜3，故最小的数是-|-3|．故选：D．实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确；B.，错误；C.x2-4x+3=（x-2）2-1，错误；D.x÷（x2+x）=，错误；故选：A．根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．【第 3 题】D【解析】解：A、检测100只灯泡的质量情况，调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解在南充务工人员月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【第 4 题】【答案】C【解析】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜4，∴不等式的解集为：-1≤x＜4，∴整数解是：-1，0，1，2.3，所有整数解之和：-1+0+1+2+3=5．故选：C．首先求出不等式组的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图，∵AB∥CD，∴可以证明∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，故选：B．利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 6 题】【答案】D【解析】解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，依题意，得：70-x=40%x，70-y=-30%y，解得：x=50，y=100，∴70×2-50-100=-10（元）．故选：D．设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出x（或y）的值，再利用总利润=两个计算器的售价-进价即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【第7 题】【答案】D【解析】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．A、∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；B、∵AB=BC，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；C、∵∠ABD=∠ADB，∴邻边相等，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；D、∵∠ABO=∠BAO，∴原四边形是矩形，∴新四边形是菱形．不符合条件．故选：D．根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．【第8 题】【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB=BC=CD=DE=a，∵在△BCD中，BC=CD=a，∠BCD=120°，∴BD=a．∴BH=DB+DH=（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB==+1．故选：B．设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出BD的长度．【第9 题】【答案】B【解析】解：不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE=BF，AE=AD，CF=CD，∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50°，∠CFD=∠CDF=∠FED=60°，∠AED=∠ADE=∠EFD=70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故A、C不正确，∵∠B+∠BEF+∠EFB=180°，∠B+∠A+∠C=180°，∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C，∴2∠EDF=∠A+∠C，故B正确，∵∠AED=∠EFD，∠BFE=∠EDF，∠CDF=∠FED，∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠F ED=180°，故D不正确．故选：B．不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．求出各个角，首先判定出①③错误，再证明②④正确．本题考查三角形的内接圆与内心，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊值法解决问题，属于中考常考题型．【第10 题】【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y 轴右侧，∴抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论②错误；③∵顶点的纵坐标大于3，∴过点（0，1）作x轴的平行线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞-c．∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c=3，∴a+b＞-3．∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴-3＜a+b＜3，结论④正确．故选：C．①由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，即可判断开口向下，结论①正确；②由抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论②错误；②过点（0，1）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④由当x=1时y＞0，可得出a+b＞-c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞-3，由抛物线过点（-1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出-3＜a+b＜3，结论④正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．【第11 题】【答案】-1【解析】解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．直接利用零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第12 题】【答案】2【解析】解：把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得：4-2m+2n=0，即-2m+2n=-4，m-n=2，故答案为：2．把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得出4-2m+2n=0，再求出即可．本题考查了一元二次方程的解，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．【第13 题】【答案】【解析】解：如图所示：涂黑1，2，3，5，7一共5个小正方形可以得到轴对称图形，故使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形的概率是：．故答案为：．直接利用概率公式进而求出答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第14 题】【答案】3cm【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=3cm，故答案为：3cm．连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．【第15 题】【答案】m=-【解析】解：如图，在抛物线上的两点A和B，关于y轴对称，横坐标为相反数，则C点在反比例函数y=-图象上，∴x1+x2=0，∵n=x1+x2+x3，∴n=x3，∴mn=-2，∴m=-故答案为m=-．根据题意设在抛物线上的两点A和B，纵坐标相同，则关于y轴对称，横坐标为相反数，即可求得n=x3，根据反比例系数k的几何意义，即可求得mn=-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．【第16 题】【答案】2【解析】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°∴∠CAB=30°∴PE=AP，∠DAF=60°∴∠FDA=30°，且DF⊥AB∴AF=AD=2，DF=AF=2∵AP+PD=PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：2作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB，AB=BC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得PE=AP，AF=AD=2，DF=AF=2，可得AP+PD=PE+DP，则点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，即可求线段AP+PD的最小值．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本题的关键．【第17 题】【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理得2x-2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【解析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．【第18 题】【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠1+∠E=∠2，∠1+∠E=∠ADB，∴∠2=∠ADB，∴AB=BD，∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAE=∠3，∴△ABE≌△BDC（ASA），∴BE=DC．【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答．【第19 题】【答案】（1）60 35（2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．【解析】解：（1）m==60（人），∵n%=×100%=35%，∴n=35；故答案为：60，35；2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k2=-4k+1＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个实数根x1和x2，∴x1+x2=2k-1，x1x2=k2．∵|x1-x2|=k，∴（x1-x2）2=5k2，∴（x1+x2）2-4x1x2=5k2，∴（2k-1）2-4k2=5k2，解得：k1=-1，k2=．当k=-1时，|x1-x2|=-，舍去．∴实数k的值为．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，可得出关于k的一元二元次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，找出关于k的一元二元次方程．【答案】解：（1）∵直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．∴2=-，解得x=-4，∴A（-4，2），∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的解析式为y=-，（2）∵A（-4，2），∴B（4，-2），∴不等式＞的解集是x＜-4或0＜x＜4；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，当四边形ABCD是平行四边形时，CD=AB=2OA，直线CD的斜率与直线AB的斜率相同，∵AB∥CD，∴∠AOH=∠CDO，∵∠AHO=∠COD=90°，∴△AOH∽△CDO，∴==2，∴OC=2AH=4，∴直线CD的解析式为y=-x+4．【解析】（1）通过这些解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据中心对称求得B点的坐标，根据图象即可求得不等式＞的解集；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，由平行线对称直线CD的斜率为-，由三角形相似对称OC=2AH=4，即可求得解析式．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．【第22 题】【答案】（1）证明：连接AD，OD，∵CD=BD，∴=，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥OD，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ODF中，sinF=，∴=，∴r=6，∵AE∥OD，∴，∴=，∴AE=．【解析】（1）连接AD，OD，由CD=BD，得到=，求得∠1=∠2，根据等腰三角形的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，推出AE∥OD，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r，根据三角函数的定义得到r=6，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【第23 题】【答案】解：（1）设y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=kx+b，则，解得：，∴y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为：y=-x+120；（2）设商店将童装售价定为x元时，获得毛利为W，∴W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，∴W=-（x-90）2+900，∵a=-1＜0，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而增大售价为60×（1+45%）=87（元），∴当x=87时，周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W=-（87-90）2+900=891元；（3）由W=-（x-90）2+900=500，得（x-90）2=400，∴x1=70，x2=100，由（2）知，x≤87，∴70≤x≤87，∴商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，售价x的范围为70≤x≤87．【解析】（1）设y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=kx+b，列方程组即可得到结论；（2）设商店将童装售价定为x元时，获得毛利为W，根据题意得到W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，化成顶点式为W=-（x-90）2+900，求得当x＜90时，W随x的增大而增大，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据W=-（x-90）2+900=500，得到（x-90）2=400，解方程即可得到结论．本题主要考查二次函数和一次函数函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．【第24 题】【答案】解：（1）AP=CQ，AP⊥CQ；理由如下：延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，∴∠ADP=∠CDQ，在△ADP和△CDQ中，，∴△ADP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，∵∠BCD=90°，∴∠DCQ+∠ECF=90°，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠CFE，∴∠CFE+∠E CF=90°，∴∠CEF=90°，∴AE⊥QE，∴AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，如图2所示：∵O是BC边的中点，∴OB=BC=，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO===5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BOA，∴sin∠DAH=sin∠BOA==，cos∠DAH=cos∠BOA==，∴DH=AD×sin∠DAH=2×=4，AH=AD×cos∠DAH=2×=2，∴PH=AO-AH-OP=5-2-2=1，∴DP==；（3）连接OD，如图3所示：∵DQ=DP，∠PDQ=90°，∴PQ=DP，OD===5，∵OP+DP≥OD，∴DP≥OD-OP=5-2=3，∴PQ≥3，∴线段PQ的最小值为3．【解析】（1）延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，由正方形的性质得出AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，证明△ADP≌△CDQ，得出AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，证出∠CEF=90°，即可得出AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO==5，由正方形的性质得出∠B=90°，AD∥BC，得出∠DAH=∠BOA，由三角函数求出DH=AD×sin∠DAH=4，AH=AD×cos∠DAH=2，得出PH=AO-AH-OP=1，再由勾股定理即可得出结果；（3）连接OD，由等腰直角三角形的性质得出PQ=DP，由勾股定理求出OD==5，由OP+DP≥OD，得出DP≥OD-OP=3，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【第25 题】【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-x2+x+4；（2）由（1）得：顶点C的坐标为（1，），∵CH⊥x轴，∴H（1，0），则HB=4-1=3，∵D是BC的中点，则点D（，），将D、H的坐标代入一次函数y=kx+n的表达式并解得：直线DH的表达式为：y=x-，∴点E（0，-）；（3）∵△CHB和△EHB有公共边BC，∴，∴，设点H（m，0），则点C（m，n），n=-m2+m+4，则点D（，n），则直线DH的表达式为：y=-m（m+2）,m(m+2)=OE，CH=n=-（m+2）（m-4），由，解得：m=，OH=，HB=4-=，CH=，则tan∠CBH==，点D是BC的中点，∴∠DHB=∠CBH，∴则tan∠DHB=．【解析】（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，即可求解；（2）由（1）得：顶点C的坐标为（1，），CH⊥x轴，则H（1，0），则HB=4-1=3，则点D（，），即可求解；（3）△CHB和△EHB由公共边BC，则，∠DHB=∠CBH，则tan∠DHB=，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形面积的计算、一次函数等，其中（3），利用求出点H的坐标，是本题解题的关键．中考一模数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的倒数是（）A. 6B.C.D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.反比例函数y=的图象经过点（3，-2），下列各点在此图象上的是（）A. B. C. D.6.不等式组的整数解的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 37.分式方程=1的解是（）A. B. C. D.8.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B. C. D.9.如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.10.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲步行的速度为8米分B. 乙走完全程用了34分钟C. 乙用16分钟追上甲D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1300km，将13000用科学记数法表示应为______ 12.函数中，自变量x的取值范国是______．13.把多项式3x3-6x2+3x分解因式的结果是______．14.计算的结果是______．15.笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是______．16.将抛物线y=（x+1）2-2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是______．17.一个扇形的面积为4πcm2，弧长为2πcm，则此扇形的圆心角为______度．18.如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长为______．19.已知：在矩形ABCD中，AD=2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE=AD，则∠BEC的大小为______度．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，．将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'（点B，C的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC，BC于点D，E，若DE=2，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷的值，其中a=2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．23.为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）“答对10题”所对应扇形的心角为______；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，连接BE，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△AEF面积的2倍．25.在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．（1）如图1，求证：GD=GF；（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB=PH，求∠ADF的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在上，连接DK，PC，D 交PC点N，连接MN，若AB=12，HM+CN=MN，求DK的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+b与x轴交于点A，与y轴交于点C．经过点A，C的抛物线y=ax2+3ax-3与x轴的另一个交点为点B．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D，E分别在线段AC，AB上，且BE=2AD，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，且旋转角∠EDF=∠OAC，连接CF，求tan∠ACF的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当∠DFC=135°时，在线段AC的延长线上取点M，过点M作MN∥DE交抛物线于点N，连接DN，EM，若MN=DF，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-6的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A、（-a2）3=-a6，故此选项错误；B、a2•a6=a8，正确；C、4a2-2a2=2a2，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．。
江苏省无锡市江阴市要塞片2018年中考数学模拟试卷(3月份)
2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分27分）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±92．（3分）当m为正整数时，计算x m﹣1x m+1（﹣2x m）2的结果为（）A．﹣4x4m B．2x4m C．﹣2x4m D．4x4m3．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（）A．5×108B．5×109C．5×10﹣8D．5×10﹣94．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，196．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30° B．70° C．75° D．60°7．（3分）下列命题中正确的个数是（）①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为；②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；③过三点可以确定一个圆；④两圆的公共弦垂直平分连心线．A． 0个B．4个C．2个D．3个8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6 B．8 C．2 D．49．（3分）如图，函数y=2x和y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式＜2x的解集为（）A．x＜0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜210．（3分）给出下列函数：①y=；②y=；③y=3x2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是（）A．1 B．C．D．0二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（2分）分解因式： a2﹣a+2= ．13．（2分）已知圆柱的侧面积是20π cm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是．15．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．16．（2分）如图，△ABC的中线BE、CD相交于点O，连接DE．若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为cm2．17．（2分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是．18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）（2）．20．（8分）（1）解不等式组：；（2）解方程：x2﹣4x+3=021．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．22．（8分）为庆祝建党90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？23．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．25．（8分）动手操作：如图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD 于点M．问题解决：（1）若∠ACD=78°，求∠MA B的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．实验探究：（3）直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形．26．（10分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x 表示，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（≈4，结果精确到0.1）②假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．27．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE ⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．28．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．【解答】解：∵m为正整数时，∴x m﹣1x m+1（﹣2x m）2=x m﹣1x m+1•4x2m=4x（m﹣1）+（m+1）+2m=4x4m．故选：D．3．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9．故选：D．4．【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．5．【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．6．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．7．【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，故选：A．8．【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作OP′⊥AB与P′，∵∠BAC=45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO=AC=4，∴OP′=AO=2，∴PQ的最小值=2OP′=4，故选：D．9．【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），∴2m=2，解得：m=1，∴A（1，2），∴不等式＜2x的解集为x＞1．故选：B．10．【解答】解：①x＞1时，y=3x﹣1，函数值y随x增大而增大；②y=当x＞1时，函数值y随x增大而减小；③y=3x2当x＞1时，函数值y随x增大而增大；综上所述，P=．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案为：x≠±1．12．【解答】解： a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为2πr×5=20πr=2cm．故答案为2cm．14．【解答】解：在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=3，OB=3，∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m+1=7﹣m．解得：m=3，故答案为：315．【解答】解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．16．【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴，又∵△DOE的面积为1cm2，∴△COE的面积为2cm2，△BOC的面积为4cm2，∴△BCE的面积为6cm2，又∵BE是△ABC的中线，∴△ABC的面积为12cm2，故答案为：12．17．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，∴AB==，由旋转，得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，DE=AB，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×3×1+×1×2+﹣=，故答案为：．18．【解答】解：∵点B（0，4），A（7，0），C（7，4），∴AC=OB=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点B'在矩形AOBC的内部时，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图1所示：①当B'E：B'F=1：3时，∵B'E+A'F=AC=4，∴B'E=1，B'F=3，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==，∴B'（，3），∴BB′==2②当B'E：B'F=3：1时，同理得：B'（，1），可得BB′==2．（2）当点B'在矩形AOBC的外部时，此时点B'在第四象限，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图2所示：∵B'F：B'E=1：3，则B'F：EF=1：2，∴B'F=EF=AC=2，由折叠的性质得：OB'=OB=4，在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF==2，∴B'（2，﹣2），∴BB′==4故答案为2或2或．三．解答题（共10小题，满分84分）19．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2×+4=2+3；（2）原式=÷=﹣•=﹣．20．【解答】解：（1）解①得：x＜4，解②得：x≥2，∴原不等式组的解集是2≤x＜4；（2）由x2﹣4x+3=0得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴四边形ACED是矩形；（2）∵四边形ACED是矩形，∴OA=AE，OC=CD，AE=CD，∴OA=OC，∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC=AC=4，∴CD=8．22．【解答】解：（1）16÷32%=50（名）．∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），9÷50=18%，18÷50=36%．如图；（3）1500×=540（名）．所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．23．【解答】解：（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率==；（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，所以P（小明胜）==；P（小红胜）==；∵≠，∴游戏规则不公平．游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．24．【解答】（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．（1分）∵OC⊥AD于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（4分）（2）解：∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=8．（5分）在Rt△OAF中，OF==6，（6分）∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，∴△OAF∽△OCA．（7分）∴．即OC=．（8分）在Rt△OAC中，AC=．（10分）25．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=78°，∴∠CAB=102°．由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=51°；（2）证明：由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB．∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAM=∠CMA，∵CN⊥AM，∴∠CNA=∠CNM=90°．又∵CN=CN，∴△CAN≌△CMN．（3）当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形．当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形．26．【解答】解：（1）y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；（2）①当x=1.5时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，∴k=1.5×150=225，即x＞1.5时，y=；当0＜x≤1.5时，由﹣200（x﹣1）2+200≥80，解得：≤x≤，当x＞1.5时，由≥80得x≤，则当≤x≤时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；﹣≈2.6，答：有2.6小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；②由＜20可得x＞11.25，即从饮酒后11.25小时才能驾车去上班，则第二天早上7：15才能驾车去上班．27．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD ＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC=∠DEC=90°， ∴∠CAO=∠ECD ． ∴CF=AF ．设点F 的坐标为（a ，0），则（a+1）2=32+a 2，解得a=4． ∴F （4，0）．设CF 的解析式为y=kx+3，将F （4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF 的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x 2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D （，）．28．【解答】（1）证明：连接OG ． ∵EF 切⊙O 于G ， ∴OG ⊥EF ，∴∠AGO+∠AGE=90°， ∵CD ⊥AB 于H ， ∴∠AHD=90°， ∴∠OAG=∠AKH=90°， ∵OA=OG ， ∴∠AGO=∠OAG ， ∴∠AGE=∠AKH ， ∵∠EKG=∠AKH ， ∴∠EKG=∠AGE ， ∴KE=GE ．（2）设∠FGB=α，∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE ﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH ，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E ，∴CA ∥FE ．（3）作NP ⊥AC 于P ．∵∠ACH=∠E ，∴sin ∠E=sin ∠ACH==，设AH=3a ，AC=5a ，则CH==4a ，tan ∠CAH==，∵CA ∥FE ，∴∠CAK=∠AGE ，∵∠AGE=∠AKH ，∴∠CAK=∠AKH ，∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH==3，AK==a ，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠H KG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG ，∵∠ACN=∠ABG ，∴∠AKH=∠ACN ，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．。
江阴市2018-2019学年第一学期初三数学适应性测试(含答案解析)
江阴市2018-2019学年第一学期初三数学检测（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1． 4的算术平方根是 （ ▲ ） A ．2 B ．±2 CD．2．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．66x x x ⋅= B ．236()x x = C ．22(2)4x x +=+ D ．33(2)2x x = 3．函数y =1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x4．若方程x 2－4x －2＝0的两实根为x 1、x 2，则12x x +的值为 （ ▲ ） A ．8 B . 6 C . 4 D . －4 5． 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ： FC 等于 （ ▲ ）A ．3：2B ． 3：1C ．1：1D ．1：26．如图，在⊙O 中，∠BOC=100°，则∠A 等于 （ ▲ ） A ．100° B ．50° C ．40° D ．25°7．从2，0，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 （ ▲ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 458．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他▲ ）A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ．9.65，9.60第5题图ABCEDF第6题图 第9题图9．如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作半圆⊙O 与边BC 交于点D ，过D 作半圆的切线与边AC 交于点E ，过E 作EF ∥AB ，与BC 交于点F ．若AB=20，OF=7.5，则CD 的长为 （ ▲ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010. 在平行四边形ABCD 中，BC=4，∠B=60°，过点A 分别作BC 、CD 的垂线，垂足分别为M 、N ，连接MN ，则MN 的最小值为 （▲ ） A B ．3C D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．－3的绝对值是 ▲ .12．因式分解：162-x = ▲ ．13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ▲ ． 14．掷一颗正方体骰子，出现的点数大于4的概率是____▲___．15．一组数据1，1，x ，3，4的平均数为3，则这组数据的极差为___▲____．16．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月销售额的平均增长率为，则可列方程为 ▲ 。
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b2018年无锡市江阴市中考第一次模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－5的相反数是 （ ▲ ）A ．51B ．±5C ．5D ．－51 2．函数y ＝x 24－中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠23．化简xx x -+-1112的结果是 （ ▲ ） A ．x ＋1 B ．x +11 C ．x －1 D ．1-x x4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ▲ ）5.如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为 （ ▲ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25°（第4题） A. B. C. D6. 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：则这50．．．．．（ ▲ ） A ．16，75 B ．80，75 C ．75，80 D ．16，157．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ▲ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－128．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 （ ▲ ）A ． ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C . ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是 （ ▲ ） A ． 6(m －n ) B ． 3(m ＋n ) C ． 4n D ． 4m10.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在边AB 、AD 、CD 上，EG 与BF 交于点I ，AE ＝2，BF ＝EG ，DG ＞AE ，则DI 的最小值等于（ ▲）A ．5＋3B ．213－2C ．210－65 D ．22＋3①（第9题）（第10题）②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．分解因式：a 2－4＝ ▲ ．12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为 ▲ .13. 请写一个随机事件：▲.14. 若1=+y x ，5=-y x ，则=xy ▲ .15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ . 16．已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm ，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为 ▲ cm. 17.如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果△BEF 的面积为2，则△ABC 的面积为 ▲ ．18．面积为40的△ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC的长为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）(1)计算：20180－tan30°＋（﹣13）－1 ； （2）化简： （x －y ）2－x (x －y )20．（本题满分8分）（1）解方程：0432=-+x x ； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7≤x ＋10，x ＋23＞2－x ．21．（本题满分8分）FEDCBA（第18题）（第17题）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点， 且AE ＝DC .求证：AD ＝BE ．22．（本题满分6分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．私家车公交车自行车 30%步行20%其他23.（本题满分8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树ACBDE状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯．．．．．．．．．．．的概率是 ▲ .24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD 的边CD 为直径作⊙O ，交对角线BD 于点E ，点F 是BC 的中点，连接EF ． （1）试判断EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若DC ＝2，EF P 是⊙O 上不与E 、C 重合的任意一点，则∠EPC 的度数为▲ （直接写出答案）25．（本题满分8分）如图，已知点D 、E 分别在△ACD 的边AB 和AC 上，已知DE ∥BC ，DE ＝DB ．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D 和点E （保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE 是符合题目要求的； （2）若AB ＝7，BC ＝3，请求出DE 的长．26．（本题满分10分）已知二次函数m amx ax y (42+=＞0）的对称轴与x 轴交于点B ，与直线l ：x y 21-=交于点C ，点A 是该二次函数图像与直线l 在第二象限的交点，点D 是抛物线的顶点，已知AC ∶CO ＝1∶2，∠DOB ＝45°，△ACD 的面积为2． (1) 求抛物线的函数关系式；(2) 若点P 为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC ＝45°，求点P 坐标.27．（本题满分10分）某品牌T 恤专营批发店的T 恤衫在进价基础上加价m %销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.（1）为保证每月有1万元的利润，m 的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支出－其它费用）（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T 恤原销售价为60元，问：在m 取（1）中的最小值且所进T 恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？28．（本题满分10分）已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）A BC D N PME（图2） A BC DN P M E A BCD参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1.C2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.C9.D 10.B 二、填空题（每题2分，共16分）11. (a ＋2)(a －2)； 12. 1.15⨯1010； 13. 略； 14. －6； 15. 8； 16. π9； 17. 40； 18. 453. 三、解答题（10小题题，共84分）19.（1）原式＝－2－3……（4分）； （2）原式＝y 2－xy ……（4分） 20. （1）341-=x ，12=x ； ……（4分）； （2）1＜x ≤3 …………（4分） 21. 证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°． ………（2分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（5分）∴△EAB ≌△DCA ， ………（6分）∴AD ＝BE ． ………（8分） 22. 解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）． ………………（2分）（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人， ………………（3分） 直方图略（画对直方图得一分）． ……………………（4分） （3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24＋16＋10＋4）＝26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为2680×2400＝780人……（6分）23.（1）正确列出表格（或者正确画出树状图）； …………（4分）P （在第二个路口第一次遇到红灯）＝92； ……（6分） （2）P （每个路口都没有遇到红灯．．．．．．）＝n )32(…………（8分）24. 解：解：（1）EF 与⊙O 相切……………………………………………………… …（1分）；证明过程略 ……………………………………………………… （5分）；（2）60°或120°（注：只对一个得1分，两个都对得3分）…………… …（8分）25. (1) 错误！未找到引用源。
作∠CBA 的平分线交AC 于点E ………（2分）错误！未找到引用源。
作BE 的垂直平分线交AB 于点D （注：点D 的作法较多， 比如作∠BED ＝∠CBE 也可，只要正确都给分） ………（4分）③证得DE ∥BC ，DE ＝DB ………（6分）(2) DE ＝2.1 ………（8分） 26. 解：（1）对称轴：直线 x ＝－2m ，AC ：CO ＝1：2，则顶点D （－2m ，2m ），C (－2m ，m )，CD ＝m ，A （－3m ，m 23）， ∴ 12m ·m ＝2，解得：m ＝2 …………（3分） ∴ D （－4，4）解得a ＝41- …………（4分）∴x x y 2412--=…………（5分） （注：本题中若学生分a ＞0和a ＜0两种情况讨论并由对称性说明a ＞0是不存在的，可以酌情加1分）(2) P 1(－4，12) )， P 2(－4，4-) （注：得到一个给3分，得到两个给5分）27. 解：(1) 设销售量为⎩⎨⎧=+≥--9%)1(1%1057.19m ax ax （或1%105%197.19≥⨯+--m ）………（3分） 解得：m ≥50 ∴m 的最小值为50.…………（4分） （2）原销售量为：609＝0.15万件，即1500件，设每件T 恤降价x 元销售， 则销售量为1500（1＋660⨯x）件，设该月产生的利润为W 元， 根据题意，得：W ＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×60x）－17000…（8分）＝－150x 2＋16800x －458000＝12400)4(1502+--x所以，当x ＝4 即售价为60－4＝56元时，W 最大值＝12400元…………（10分） 答：略28. 解：（1）∵△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处， ∴△AME ≌△PME . ∴∠AEM ＝∠PEM ，AE ＝PE . ∵ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC . ∵EP ⊥BC ，∴AB // EP .∴∠AME ＝∠PEM . ∴∠AEM ＝∠AME . ∴AM ＝AE . －－－（1分）∵ABCD 是矩形，∴AB // DC . ∴AM AECN CE=. ∴CN ＝CE .－－－－－－（2分） 设CN ＝ CE ＝x .∵ABCD 是矩形，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5. ∴PE ＝ AE ＝5－ x . ∵EP ⊥BC ，∴4sin 5EP ACB CE =∠=. ∴545x x -=. －－（3分） ∴259x =，即259CN =. －－－－－－－－－－－－－－－－－－（4分）（2）∵△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，∴△AME ≌△PME . ∴AE ＝PE ，AM ＝PM .∵EP ⊥AC ，∴4tan 3EP ACB CE =∠=. ∴43AE CE =. ∵AC ＝5，∴207AE =，157CE =.∴207PE =. －－－－（6分）∵EP ⊥AC ，∴257PC ===.∴254377PB PC BC =-=-=. －－－－－－－－－－－－－（7分） 在Rt △PMB 中，∵222PM PB MB =+，AM ＝PM . ∴2224()(4)7AM AM =+-. ∴10049AM =. －－－－－－－－－－（8分）（3）05CP ≤≤，当CP 最大时MN .－－－－－－－－－－－－－－（10分）。