2015金华十校高三第一次联考【自选模块】
金丽衢十二校2015学年高三第一次联考(参考答案)
金丽衢十二校2015学年高三第一次联考(参考答案）选择题（每小题2分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B C B D D A C B题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 C D C B D D B C B D二、非选择题（共60分）21．（10分）（1）碳碳双键、羧基（2分）（2）（2分）（3）（2分）（4）银氨溶液（或新制Cu(OH)2悬浊液）（1分）酯化反应（或取代反应）（1分）（5）4 （2分）22．（18分）II、（10分）（1）Li2NH （2分）小于（1分）（2）2Li+2NH3=2LiNH2+H2↑（2分）（3）3LiNH2Li3N+2NH3↑（2分）（4）A（1分）A释氢时吸热少（2分）23．（16分）（1）高温（2分）（2）①0.16 (MPa)-2（2分，单位不作要求）②小于（2分）等于（2分）③提高氢碳比、将甲醇液化分离（共4分，各2分）④（注意T2温度下达平衡时间比T1温度下要长）（3）55．．0℃．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
温度过低，反应速率慢，乙烯的选择性低；温度过．．时，甲醇的转化率和乙烯的选择性均较高高，选择性下降。
高温还可能使催化剂积碳和失活，且能耗大（2分，写出加点部分即给分）24．（16分）（1）D (2分)（2）①B (2分)②CO．．．．．．KHCO．．．．3．，结晶时会同KMnO4一起结晶析出，产品纯度降低(2分，．．3．溶液反应生成．．2．与．K．2．CO答出加点部分即可)③BC (2分)（3）液面出现晶膜(2分)（4）温度过高，产品受热分解．．．．．．．．．．．；温度过低，烘干时间长(2分，答出加点部分即可)（5）①18.9g (2分) ②酸式偏小(2分，各1分)。
浙江省金华十校2015届高三上学期期末联考数学(理)试题
金华十校2014-2015学年第一学期调研考试高三数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． V =43πR 3 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 1S 2) 棱锥的体积公式 其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱 V =13Sh 台的高．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设集合A ={x |x 2+3x <0}，B ={x | x <-1}，则A ∩B =A ．{x | -3<x <-1}B ．{x | -3<x <0}C ．{x | x <-1}D ．{x |x >0}2． 若a , b ∈R ，那么11a b>成立的一个充要条件是 A .a >b B .ab (a -b )<0C .a <b <0D .a <b3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A .2 B .43C .4D .54．对于平面α和共面的两条不同的直线m ,n ，下列命题是真命题的是A ．若m ,n 与α所成的角相等，则m ∥nB ．若m ∥α, n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α,m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ⊂α, n ∥α，则m ∥n5． 若直线y =kx +1与圆x 2+(y -1)2=4的两个交点关于直线2x -y +a =0对称，则k ,a 的值为A ．1,12k a =-=-B ．1,12k a ==-C ．1,12k a ==D ．1,12k a =-=6． 已知S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且5510201,3S S S S =那么A ．19B ．110 C ．18D ．13正视图 俯视图 侧视图(第3题图)7． 如图，F 1,F 2分别是双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)右焦点，P 为双曲线右支上一点，圆A 与△P F 1F 2 三边所在直线都相切，切点分别为B ,C ,D ，若|PB |= 则此双曲线的离心率为A.B. 2C.D.38． 已知()2f x a x =-,若()()()f f x f x <恒成立,则a 的取值范围为A. 1a -≤B. 20a -<<C. 02a <<D.1a ≥第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置. 9． 已知函数f (x )=ln(4-x 2)，则f (x )的定义域为 ▲ ，当10．已知实数x ,y 满足330,10,1x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥-，则点P (x ,y )构成的区域的面积为 ▲ ，2x +y 的最大值为 ▲ ．11．已知函数f (x )=2sin(ωx +θ )(ω>0)的图像如图所示，则ω= ▲ ，若将函数f (x )的图像向左平移ϕ 02ϕπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到一个偶函数，则ϕ= ▲ ． 12．设平面向量组a i (i =1,2,3,⋯)满足：①|a i |=1；②a i ·a i +1=0，则|a 1+a 2|= ▲ ，|a 1+a 2+a 3|的 最大值为 ▲ ．13．已知正数x ,y 满足: x +4y =xy ,则x +y 的最小值为 ▲ ． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，AD = 1，在平面内将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转60° 后得到矩形A' BC' D'，则点D' 到直线AB 的距离是 ▲ ．15．设A ,B 是抛物线C :y 2=2px (p >0)上的两个动点，线段AB 的中点为M ，F 为抛物线C 的焦 点，且∠AFB =60︒，过M 作抛物线C 的准线l 的垂线，垂足为N ，则ABMN 的取值范围为▲ .三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分） 已知在△ABC 中，角A ,B ,C 对边分别是a ,b ,c ，若B 为钝角, 且11sin cos A A+=. (Ⅰ) 求角A ;(Ⅱ) 若3AB AC ⋅= ,且a =b 和c 的值.17．（本题满分15分）ABCD C ′A ′ （第14题图）D ′如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BAD =60︒，侧棱P A ⊥底面ABCD ，E 、F分别是P A 、PC 的中点． (Ⅰ)证明：P A ∥平面FBD ； (Ⅱ)若二面角E -BD -F 的大小为60°，求P A 的长．18．（本题满分15分）如图，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，两个焦点恰好在圆O ：x 2+y 2=1上.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过椭圆C 左焦点F 的直线l 与圆O 的另一个交点为G ，线段FG 的中点为M ，直线MO 交椭圆C 于A ,B两点，且AB =，求直线l 的方程。
2015高考真题——自选模块(浙江卷)Word版含答案
自选模块试题题号：01 科目：语文“《论语》选读”模块（10分）阅读下面的材料，然后回答问题。
材料一：子路入，子曰：“由，知者若何？仁者若何？”子路对曰：“知者使人知己，仁者使人爱己。
”子曰：“可谓士矣。
”子贡入，子曰：“赐，知者若何？仁者若何？”子贡对曰:“知者知人，仁者爱人。
”子曰：“可谓士君子矣。
”颜渊入，子曰：“回，知者若何？仁者若何？”颜渊对曰:“知者自知，仁者自爱。
”子曰：“可谓明君子矣。
”（《荀子·子道篇》）材料二：子曰：“不患人之不己知，患不知人也。
”（《论语·学而》）子曰:“贤哉，回也！一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。
贤哉，回也！”（《论语·雍也》）（曹皙）曰:“莫春者，春服既成，冠者五六人，童子六七人，浴乎沂，风乎舞雩，咏而归。
”夫子喟然叹曰：“吾与点也！”（《论语·先进》）樊迟问仁。
子曰：“爱人。
”问知。
子曰：“知人。
”（《论语·颜渊》）（1）解释《荀子》这段话中“仁者使人爱己”和“知者知人”的意思。
(2分)（2）为什么《荀子》这段话中孔子对颜渊回答的评价高于子路和子贡？恰当运用《论语》中的材料分析说明。
（字数不超过150字）（8分）题号：02 科目：语文“外国小说欣赏”模块（10分）阅读下面的小说片段，然后回答问题。
一个这么丑陋的人竟然去保护这么一个不幸的人，伽西莫多竟然搭救了一个判了死刑的姑娘，这是多么动人的事！这是自然界和人类社会中两个极其不幸的人在互相接触，互相帮助。
胜利的几分钟过去之后，伽西莫多便急忙举着那个姑娘走进教堂里面去了，喜欢一切大胆行为的群众用眼睛在阴暗的本堂里寻找他，惋惜他这样迅速地从他们的欢呼声中走掉。
忽然人们看见他又出现在有法兰西历代君王雕像的楼廊的一头，像疯子一般穿过楼廊，双臂高举着埃及姑娘，喊着：“圣地！”人们又大声欢呼。
他跑遍了楼廊，又钻到教堂里面去了。
过了一会，他又出现在最高的平台上，仍然双臂高举着埃及姑娘，仍然在疯狂地跑，仍然在喊：“圣地！”群众再一次欢呼起来。
浙江省金华市十校联考高考数学一模试卷理(含解析)
浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合S={x∈N|0＜x＜6}，T={4，5，6}则S∩T=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，2，3} C．{4，5} D． {4，5，6}2．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A．0＜b﹣1＜a＜1 B．0＜a﹣1＜b＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜15．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．7．（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（）A．∀a∈R，M（a）•m（a）=1 B．∀a∈R，M（a）+m（a）=2C．∃a0∈R，M（a0）+m（a0）=1 D．∃a0∈R，M（a0）•m（a0）=2二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．（6分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为，单调递增区间为，3f（2）+f（1）=．10．（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．11．（6分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则ω=，φ=．12．（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为，如果目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=．13．（4分）Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，CD 是斜边上的高，D为垂足，则|CD|=．14．（4分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△B CD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为．15．（4分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．17．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4，PA=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；（Ⅱ）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．18．（15分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有|T n ﹣|＜成立．19．（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（（x））=0}．（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；（Ⅱ）若f（）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合S={x∈N|0＜x＜6}，T={4，5，6}则S∩T=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，2，3} C．{4，5} D． {4，5，6}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：S={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，T={4，5，6}，∴S∩T={4，5}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．据此可计算出该几何体的体积．解答：解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=．故选D．点评：本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由m⊂β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．解答：解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．4．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A．0＜b﹣1＜a＜1 B．0＜a﹣1＜b＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据图象性质得出a＞1，﹣1＜f（0）＜0，即﹣1＜log a b＜0，解对数不等式即可．解答：解：函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，∴函数单调递增，得出a＞1﹣1＜f（0）＜0，即﹣1＜log a b＜0，解不等式得出：0＜a﹣1＜b＜1，故选：B点评：本题考查了有关的对数函数的性质，图象，对数不等式的求解，关键是确定底数的范围，利用单调性转化问题，难度不大，属于中档题．5．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：欲求a＞b成立的必要而不充分的条件，即选择一个“a＞b”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可．解答：解：“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故选项A是“a＞b”的必要条件，但但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意；“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故选项B不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要条件，不满足题意；故选A．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和的公式分别表示出S19＞0，S20＜0，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，…，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，…，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值．解答：解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差数列{a n}为递减数列．则a1，a2，…，a10为正，a11，a12，…为负；S1，S2，…，S19为正，S20，S21，…为负，则＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，则最大．故选C点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．7．（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由PF2⊥F1F2，可得P，可得直线PF2的方程，即可得出Q．利用点M满足=3，可得M，由MQ⊥PF1，利用=0，化简解出即可．解答：解：如图所示，∵PF2⊥F1F2，∴P，∴直线PF2的方程为：，令x=0，可得y=，∴Q．∵点M满足=3，∴，∴=+=．∵MQ⊥P F1，∴=•==0，∴2a2c2=（c2﹣a2）2，化为e4﹣4e2+1=0，e＞1，解得，∴．故选：D．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）设函数f（x）=（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（）A．∀a∈R，M（a）•m（a）=1 B．∀a∈R，M（a）+m（a）=2C．∃a0∈R，M（a0）+m（a0）=1 D．∃a0∈R，M（a0）•m（a0）=2考点：函数的最值及其几何意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数整理为a（sinx﹣ycosx）=（a2+2）（y﹣1），再由辅助角公式和正弦函数的值域，得到不等式，结合韦达定理，即可得到答案．解答：解：y=（x∈R），即有a（sinx﹣ycosx）=（a2+2）（y﹣1），即为a sin（x﹣θ）=（a2+2）（y﹣1），θ为辅助角．由x∈R，|sin（x﹣θ）|≤1，可得|（a2+2）（y﹣1）|≤|a|，即有（a2+2）2•（y﹣1）2≤a2•（1+y2），化简可得（a4+3a2+4）y2﹣2（a2+2）2y+（a4+3a2+4）≤0，由于a4+3a2+4＞0恒成立，判别式4（a2+2）4﹣4（a4+3a2+4）2=4a2（2a4+7a2+8）＞0恒成立，即有不等式的解集为[m（a），M（a）]，由韦达定理可得∀a∈R，m（a）•M（a）=1，故选：A．点评：本题考查三角函数的值域，主要考查辅助角公式的运用和正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．（ 6分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为（﹣3，3），单调递增区间为（﹣3，0），3f （2）+f（1）=3．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解不等式x2＜9．（2）u（x）=9﹣x2，（﹣3，0）上单调递增，根据复合函数的单调性，定义域得出：（﹣3，0）上单调递增．（3）代入式子运用对数运算性质求解：3f（2）+f（1）=3lg（9﹣4）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3．解答：解：∵函数f（x）=lg（9﹣x2）∴9﹣x2＞0，∴得出x2＜9，即﹣3＜x＜3，定义域为（﹣3，3），∵u（x）=9﹣x2，（﹣3，0）上单调递增，∴根据复合函数的单调性得出：（﹣3，0）上单调递增，∵函数f（x）=lg（9﹣x2）∴3f（2）+f（1）=3lg（9﹣4）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3，故答案为：（﹣3，3）；（﹣3，0）；3点评：本题考查了函数的性质，定义域的求解，单调性的判断，运用对数函数的运算性质求解，难度很小，属于容易题．10．（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出．解答：解：①当a=1时不满足条件，当a≠1时，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=．②∵l1∥l2，∴，解得a=2或﹣1，a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1，两条直线分别化为：x﹣2y﹣6=0，x﹣2y=0，∴l1与l2的距离为==．故答案分别为：，．点评：本题考查了两条直线平行与垂直的充要条件、斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（6分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则ω=2，φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数y=sin（x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin（ωx++φ）由函数的图象可求周期，根据周期公式（T=可求ω=2，观察图象可知函数的图象过（，﹣1）代入结合已知﹣π＜φ＜π可求φ．解答：解：函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin （ωx++φ），由函数的图象可知，=+=，∴T=π，根据周期公式可得，ω==2，∴y=sin（2x+φ+），又∵函数的图象过（，﹣1），∴sin（+φ）=﹣1，∵﹣π＜φ＜π，∴φ=，故答案为：2，．点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．12．（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为（2，+∞），如果目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z=2x﹣y 的最小值．利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，要使所表示的平面区域为三角形，则点A必须在直线x+y=m的下方，即A的坐标满足不等式x+y＜m，由，解得，即A（1，1），此时满足x+y＜m，即m＞2．由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点B时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即B（3，1）．此时B也在x+y=m上，则m=3+1=4，故答案为：（2，+∞），4．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．（4分）Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，CD 是斜边上的高，D为垂足，则|CD|=2p．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：结合抛物线的方程与性质设出A，B，C的坐标，即可表达出斜边上的高|CD|，再由直角三角形的性质得到斜边上中线的长度，然后利用两点之间的距离公式表达出中线的长度，即可得到一个等式，进而求出斜边上的高得到答案．解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，可设C的坐标为（，c），B的坐标为（，b），则A的坐标为（，﹣b）；=（﹣，c﹣b），=（﹣，﹣b﹣c）又由Rt△ABC的斜边为AB，则有AC⊥CB，即•=0，变形可得|b2﹣c2|=4p2，而斜边上的高即C到AB的距离为|﹣|==2p．故答案为：2p．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．14．（4分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为64π．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设△BCD的中心为：G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，找出半径，即可求出表面积．解答：解：设△BCD的中心为：G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，R===4．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=64π．故答案为：64π．点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的半径是解题的关键．15．（4分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为4．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：设P的坐标为（x，y），由已知求出向量，的坐标，进而可得cos∠BAC值，求出sin∠BAC后要，可得区域D的面积S=××sin∠BAC，进而根据基本不等式可得a+b≥4．解答：解：设P的坐标为（x，y），∵点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．∴=（3，1），=（1，3），则cos∠BAC===，故sin∠BAC==，若平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．则区域D的面积S=××sin∠BAC=8[ab﹣（a+b）+1]=8，即ab﹣（a+b）=0，即，解得a+b≥4，或a+b≤0（舍），即a+b的最小值为4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中求出区域D的面积S=××sin∠BAC，是解答的关键．三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面积公式求最大值．解答：解：（Ⅰ）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，即cosA==，所以m=1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又=…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△ABC=bcsinA≤=…15分点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查．17．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4，PA=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；（Ⅱ）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过勾股定理得AB⊥BC，利用中位线定理可得DE⊥BD，根据线面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）通过余弦定理易得△PDE是等边三角形，取DE中点F，过点F作BD的平行线交AB于点G，连结PF，PG，则∠FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角，在Rt△FPG中计算即可．解答：（Ⅰ）证明：∵AC=8，BC=4，AB=4，∴由勾股定理得AB⊥BC，又∵E、D分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴DE⊥BD，又∵PB=PC=4，且D是棱BC的中点，∴PD⊥BC，∴BC⊥平面PED；（Ⅱ）解：在△PAC中，∵PC=4，AC=8，PA=2，∴由余弦定理可得cos∠PCA=，又∵E是AC的中点，由余弦定理可求得PE=2，易得PD=DE=2，∴△PDE是等边三角形，取DE中点F，过点F作BD的平行线交AB于点G，连结PF，PG，则PF⊥DE，PG⊥AB，∵DE∥AB，设平面PED与平面PAB的交线为l，则有DE∥AB∥l，∵PF⊥DE，GF⊥DE，∴DE⊥平面PFG，l⊥平面PFG，则∠FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角，∵PF=，FG=BD=，且PF⊥FG，∴PG=，∴cos∠FPG==，故平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值为．点评：本题考查二面角，空间中面与面的位置关系，余弦定理，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（15分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有|T n ﹣|＜成立．考点：数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用赋值法分别求出，，进一步利用等差中项求出λ的值，最后确定数列的通项公式．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步根据所求的b n=，利用乘公比错位相减法求出数列的和，最后利用所得的关系式，利用赋值法求出恒成立的n的最小值．解答：解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．令n=1时，解得：，令n=2时，解得：所以：，解得：则：a2=2，d=1，所以：a n=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n=n，所以：b n==，数列{b n}的前n项和为T n，T n=b1+b2+…+b n=+…+①=+…+②所以：①﹣②得：使得对任意的n≥k，都有|T n﹣|＜成立．则：，即：，设：则：，，d3=1，当n≥4时，d n＜1，所以：n取最小值为4，恒成立．点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，利用乘公比错位相减法求数列的和，恒成立问题的应用及相关的运算问题，主要考查学生的运算和探究的能力．19．（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）圆M方程变形找出M坐标，确定出c的值，由顶点A坐标确定出a的值，进而求出b的值，即可确定出椭圆C的方程；（Ⅱ）设AP方程为x=ty﹣3（t≠0），代入椭圆方程，消去x表示出P的纵坐标，进而表示出横坐标，再表示出Q坐标，根据B，M，Q三点共线，得到MQ与AP垂直，即直线MQ与直线AP 斜率乘积为﹣1，求出t的值，确定出直线AP方程，进而求出m的值．解答：解：（Ⅰ）圆M方程变形得：（x+1）2+y2=1﹣m，即M（﹣1，0），∴c=1，∵顶点A（﹣3，0），∴a=3，∴b2=a2﹣c2=9﹣1=8，则椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）设AP方程为x=ty﹣3（t≠0），代入椭圆方程得：（8t2+9）y2﹣48ty=0，解得：y A=0，y P=，∴x P=ty P﹣3=，∵右焦点坐标为（1，0），∴PQ方程为x=y+1，代入椭圆方程得：y2+y﹣6=0，∴y P y Q=，即y Q=，∴x Q=y Q+1=，由B，M，Q三点共线，可得MQ⊥AP，即k MQ•k AP=﹣1，∴=﹣1，解得：t=±，∴直线AP方程为x=±y﹣3，则圆心M到AP的距离为1，即圆半径为=1，则m=0．点评：此题考查了直线与圆锥曲线方程，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的性质是解本题第一问的关键．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（（x））=0}．（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；（Ⅱ）若f（）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．考点：函数的最值及其几何意义；集合中元素个数的最值．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；集合．分析：（Ⅰ）由题意知方程f（x）=x有且只有一个根2；再结合a=2可得b=﹣7；且方程f （f（x））=f（x）可化为f（x）=2，再由2是方程f（x）=2的根，求另一根即可；（Ⅱ）由f（）＜0及a＞0可判断方程f（x）=0有两个不等的实根，不妨记为x1，x2；从而可得x1＜＜x2，从而可判断方程f（x）=x1有两个不等的实根，方程f（x）=x2有两个不等的实根，且方程f（x）=x1与方程f（x）=x2没有相同的根，从而可判断集合C的元素个数．解答：解：（Ⅰ）∵a=2，A={2}，∴方程f（x）=x有且只有一个根2；故﹣=2；故b=﹣7；由A={2}可得，方程f（f（x））=f（x）可化为f（x）=2，而且2是方程f（x）=2的根，故另一根为﹣﹣2=；故集合B={2，}．（Ⅱ）∵f（）＜0及a＞0，∴方程f（x）=0有两个不等的实根，记为x1，x2；且有x1＜＜x2，从而可设f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴f（x）min=f（）=﹣（x2﹣x1）2；由x1＜＜x2，故x2﹣x1＞﹣x1＞0，又a＞0；∴f（x）min=﹣（x2﹣x1）2＜﹣（﹣x1）2=﹣（+x1）2+x1≤x1；∴方程f（x）=x1有两个不等的实根；另一方面，f（x）min＜0＜x2；∴方程f（x）=x2有两个不等的实根；且可知方程f（x）=x1与方程f（x）=x2没有相同的根，∴方程f（f（x））=0有四个不同的根，即C={x∈R|f（f（x））=0}中的元素有4个．点评：本题考查了二次函数的性质及零点的判断，同时考查了集合中的元素的个数问题及复合函数的应用，属于中档题．。
浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟(4月)数学(理)试题
金华十校2015年高考模拟考试数学（理科）试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合S={x∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，则S T =（）A．{1,2,3,4,5,6} B．{1,2,3}C．{4,5}D．{4,5,6}2.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（）A.80B.40C.803D.4033.若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ4.已知函数f(x)=log a(2x+b-1)的部分图像如右图所示，则a,b所满足的关系为（）A．0<b-1<a<1 B．0<a-1<b<1C．0<b<a-1<1 D．0<a-1<b-1<15.已知a,b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要而不充分的条件是（）A．a>b-1 B．a>b+1 C．| a |>| b |D．2a>2b6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19>0，S20<0，则3191212319,,S SS Sa a a a,,中最大项为（）A.88SaB.99SaC.1010SaD.1111Sa7．已知F1、F2为双曲线C：22221x ya b-=的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足123F M MF=.若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D8.设函数22sin2()cos2a a xf xa a x++=++( x∈R)的最大值为()M a，最小值为()m a，则（）A.∀ a∈R，()()1M a m a⋅=B.∀ a∈R，()()2M a m a+=C.∃ a0∈R，()()001M a m a+=D.∃ a0∈R，()()002M a m a⋅=俯视图侧视图（第2题图）正视图34二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9． 函数f (x )=lg(9-x 2)的定义域为 __，单调递增区间为3f (2)+f(1) = ．10．已知直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +(a -1)y +a 2-1=0，若l 1⊥l 2，则a = ，若 l 1∥l 2，则l 1与l 2的距离为 ．11．设ω>0，函数sin()y x ωϕ=+()ϕ-π<<π的图象向左平移3π个单位后，得到右边的图像，则ω = ，ϕ = ．12．已知实数x ,y 满足1210x x y x y m ⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≤≤，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m 的取值范围为 ，如果目标函数Z =2x -y 的最小值为-1，则实数m = ．13．如右图，在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为6的等边三角形．若AB =4，则四面体ABCD 外接球的表面积为 ．14．Rt △ABC 的三个顶点都在给定的抛物线y 2=2px (p >0)上，且斜边 AB ∥y 轴，则斜边上的高|CD |= .15．已知点A (1,-1)，B (4,0)，C (2,2)．平面区域D 由所有满足 AP AB AC λμ=+(1≤λ≤a ，1≤μ≤b )的点P (x ,y )组成的区域.若区域D 的面积为8，则a +b 的最小值为 ．三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分） 在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠A = (Ⅰ)若222a c b mbc -=-，求实数m 的值;(Ⅱ)若a 求△ABC 面积的最大值.ABC D(第13题图)17．（本题满分15分）如图，三棱锥P -ABC 中，E ，D 分别是棱BC ，AC 的中点，PB =PC =AB =4，AC =8，BC=， P A=(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)求平面PED 与平面P AB 所成的锐二面角的余弦值.18．（本题满分15分） 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，其中a 1=1，且1nn nS a a λ+=( n ∈N *)．(Ⅰ)求常数λ的值，并写出{a n }的通项公式； (Ⅱ)记3nn na b =，数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意的n k ≥(k ∈N *)，都有3144n T n -<，求常数k 的最小值.DECBPA19．（本题满分15分）已知椭圆C：22221 x ya b+=的左顶点为A(-3,0)，左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(m∈R)的圆心M.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值.20．（本题满分14分）巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，c∈R). 设集合A={x∈R| f(x)=x}，B={x∈R| f(f(x))= f(x)}，C={x∈R| f(f(x))=0} .(Ⅰ)当a=2，A={2}时，求集合B；(Ⅱ)若1fa⎛⎫<⎪⎝⎭，试判断集合C中的元素个数，并说明理由.金华十校2015年高考模拟考试数学（理科）卷评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分)9．(-3,3)，(-3,0)，3； 10．2311．2，23π； 12．m >2，4； 13．64π； 14．2p15．4三. 解答题(74分)16．解：(Ⅰ)A :22sin 3cos A A =，即(2cos1)(cos 2)0A A -+=，解得: 1cos 2A =． ……………………………… 4分而222a cb mbc -=-可以变形为22222b c a mbc +-=，即1cos 22m A ==，所以m =1． (7)分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 1cos 2A =，则sin A =，又222122b ca bc +-=， ………………… 9分所以22222bc b c a bc a =+--≥即2bc a ≤． ………………………………… 12分故2sin 22ABCbc a S A ∆==≤ ……………………………………… 15分 17．解：（Ⅰ）∵AC =8,BC =，AB =4，由勾股定理可得AB ⊥BC , 又∵E ,D 分别是棱BC ,AD 的中点，∴DE ∥AB ，∴DE ⊥BC . …………………… 3分 又已知PB =PC ，且D 是棱BC 的中点, ∴PD ⊥BC ， ………………………… 5分 ∴BC ⊥平面PED . ……………………… 7分 (Ⅱ)法一：在△P AC 中， ∵AC =8,PC =4,P A = 由余弦定理可得cos ∠PCA =78,又∵E 是AC 的中点,DECPAFG由余弦定理可求得PE =2, ………… 10分易求得PD =DE =2，∴△PDE 是等边三角形，取DE 中点F ，过点F 作BD 的平行线交AB 于点G ，连接PF ，PG ，则PF ⊥ED ，PG ⊥AB ， ∵DE ∥AB ，设平面PED 与平面P AB 的交线为l ，则有DE ∥AB ∥l ， ∵PF ⊥DE ，GF ⊥DE ，∴DE ⊥平面PFG ， l ⊥平面PFG ,则∠FPG 就是平面PED 与平面P AB 所成的锐二面角的平面角. ………………13分因为PFFG =BD且PF ⊥FG ，∴PGcos ∠FPG=PF PG =. 故平面PED 与平面P AB……………………… 15分 法二：以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DE 为x ，y 轴正半轴，如图建立空间直角坐标系. 则B (0)-，，C 0)，, E (0,2,0),A (0)-，,设点P (0,y ,z ), ……………… 9分由PC =4, P A=2221212(4)y z y ⎧++⎪⎨+-⎪⎩解得：1y z =⎧⎪⎨=⎪⎩P , ……… 设平面P AB 的法向量为n =(x 1,y 1,z 1)，∵BA =(0,4,0)，BP ，∴1111402330y x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得一组解为：11=2z ⎪-⎩ 即n =(1,0,-2) . 而平面PED 的法向量为m =(1,0,0)， ………………………… 13分∴cos<n , m∴平面PED 与平面P AB ……………………… 15分18．解：(Ⅰ)由已知11a =及1n n n S a a λ+=得：21a λ=，311a λ=+，又∵{a n }是等差数列，∴212λλ=+，即1=2λ， ……………………………3分 ∴a 2=2，d =1，a n =n . …………………………………………………… 5分另解：设公差为d ，由1n n n S a a λ+=得：[][](1)1(1)12n n d n n d nd λ-+=+-+即：2222(1)(2)(1)22d dn n d n d d n d λλλ+-=+-+-B∴22(1)021(2)2d d d d d d λλλ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩解得：112d λ=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴a n =n . ……………………………… 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n =n ，∴3n nnb =. 231233333n n nT =++++① 234111231333333n n n n nT +-=+++++ ②①-②得：23121111333333n n n nT +=++++-.∴3132314323443n n nn n n T +⎛⎫=--=- ⎪⋅⋅⎝⎭. ……………………………… 10分 要使33214434n n n T n +-=<⋅，即(23)13nn n +<记(23)3n n n n d +=，则11(1)(25)3n n n n d ++++=. ∵21142503n n n n n d d ++--+-=<，∴1n n d d +<.又1235141,1,139d d d =>=>=，∴当4n ≥时，恒有1n d <.故存在k min =4时，对任意的n k ≥，都有3144n T n-<成立．…………………… 15分19．解：(Ⅰ)圆M 方程化为22(1)1x y m ++=-，可得()1,0M -，∴c =1．又∵顶点为(3,0)A -， ∴a =3．故椭圆C 的方程为：22198x y +=. ……………………………………… 5分(Ⅱ)设AP 方程为3(0)x ty t =-≠，代入2289720x y +-=，得22(89)480t y ty +-=，解得2480,89A P t y y t ==+，从而222427389p p t x ty t -=-=+. ……………………… 8分又右焦点坐标(1,0)，所以PQ 方程为249112t x y t-=+，代入2289720x y +-=，得22222(89)(29)1636640183t t t y y t t++-+-=，所以2226418(89)(29)P Q t y y t t -=++ ，得22429Qty t -=+，从而2224927611229Q Q t t x y t t --=+=+. ………………………………………………… 11分 由B ，M ，Q 三点共线，知MQ AP ⊥ ，故1M Q A P k k =- ，即26119t t t-=--，解得，t =………………………………………………… 14分所以AP 方程为3x =-.故圆心M 到AP 的距离为11= ，从而m =0. ……………… 15分20. 解：(Ⅰ)由a =2，A ={2}，得方程f (x )=x 有且只有一根2，∴122b a--= ， 即147b a =-=-．…………………………………………………………………… 3分 由A ={2}可得，方程f (f (x ))= f (x )等价于方程f (x )=2 ①，而2是方程①的根，由韦达定理可得方程①的另一根为322b a --=，故集合B =322⎧⎫⎨⎬⎩⎭，．…………… 6分(Ⅱ)法一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a >0，得方程f (x )=0有两个不等的实根，记为12,x x ，且有121x x a<<．从而可设12()()()f x a x x x x =--， ∴212min 21()()24x x a f x f x x +⎛⎫==-- ⎪⎝⎭． ………………………………………… 8分由121x x a <<，得21110x x x a->->，又a >0，∴222min21111111()()444a a a f x x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，∴方程1()f x x =也有两个不等的实根．…………………………………………… 11分 另一方面，min 21()0f x x a<<<，∴方程2()f x x =也有两个不等的实根．…… 13分由12,x x 是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于1()f x x =或2()f x x =． 另外，由于12x x ≠，可知方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根．综上，集合C 中的元素有4个． …………………………………………………… 14分 (注：没有说“方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根”扣1分）法二：先考虑方程f (x )=0，即ax 2+bx +c =0．由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及0a >，得10b ac ++<，得222444(2)0b ac b b b =->++=+△≥，所以，方程()0f x =有两个不等的实根，记为x 1，x 2，其中12x x ==． ………………… 8分由x 1，x 2是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于方程f (x )= x 1或f (x )= x 2．考虑方程f (x )= x 1的判别式2221144421)21b ac x b ac b b =-+=-----△。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷-自选模块)及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)自选模块英语科试题题号：05 科目：英语阅读理解（分两节，共5小题；每小题2分，共10分）阅读下面短文，并根据短文后的要求答题。
Children starting school this year will be retiring in 2070. No one has any idea of what the world will look like in ten years' time, let alone in 2070.There are two major drivers of change —technology and demography（人口状况）.①It is also contributing to what some pundits （权威人士）are calling the biggest generation gap since rock and roll. People over the age of thirty were born before the digital revolution really started. We’ve learned to use digital technology—laptops, cameras, personal digital assistants, the Internet—as adults, and it has been something like learning a foreign language. ②We do e-mails and PowerPoint, surf the Internet, and feel we’re at the cutting edge. But compared to most people under thirty and certainly under twenty, we are fumbling amateurs. People of that age were horn after the digital revolution began. They learned to speak digital as a mother tongue.But younger children who are growing up with even more sophisticated technologies are already outperforming teenagers of his generation. And this revolution is not over. ③Some suggest that, in the near future, the power of laptop computers will match the computing power of the human brain. Before too long we may see the merging of information systems with human consciousness. If you think about the impact (影响) in the last twenty years of relatively simple digital technologies on the work we do and how we do it—and the impactthese technologies have had on national economies—think of the changes that lie ahead. Don't worry if you can’t predict them: nobody can.Add to this the impact of population growth. The world population has doubled in the past thirty years, from three to six billion. It may be heading for nine billion by the middle, of the century. This great new mass of humanity will be using technologies that have yet to be invented in ways we cannot imagine and in jobs that don't yet exist.These driving cultural and technological forces are bringing about great changes in the world economies and increasing diversity and complexity in our daily lives, and especially in those of young people. The simple fact is that these are times of unprecedented (前所未有的) global change. ④第一节根据短文内容，从A、B、C、D和E中选出最适合填入短文空白处的选项，并将序号及相应答案写在答题纸上。
2015学年第一学期十校联合体高三期初联考 答案
2015学年第一学期十校联合体高三期初联考答案一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1.答案 B。
错误：A.揩油（kāi）, C字帖（tiè）, D.便笺（jiān）。
2.答案B。
错误A.“登陆”改为“登录”，C.“题名”改为“提名”，Ｄ．“决窍”改为“诀窍”。
3.答案A。
A,“宿命”指生来注定的命运。
B，“经过”应为“通过”。
C，“文不加点”指文思敏捷，无须修改。
D，“马齿徒增”为自谦之词。
4.答案C。
错误，A.句式杂糅“把……作为”和“以……为”混用。
B. 不合逻辑“自控窗帘”“灯光”“热水系统”不属于家用电器。
D. 词序不当“向患者家属当即道歉”改为“当即向患者家属道歉”。
5.答案A。
6答案：台风“苏迪罗”来势汹汹，福建海陆空交通受阻。
（4分）7答案【示例】由于我们的失误，将您订购的裤子错发成了裙子，给您添麻烦了，深表歉意！您的裤子已寄出。
烦请您在收到后将裙子寄回，地址是XXXX，邮资由我们承担。
欢迎再次惠顾。
（5分）【解析】该题主要考查语言简明得体能力。
根据题中所给的语料，考生需要答出四方面内容：一是说明失误的事情，二是表明歉意，三是裙子要集回的地址，四是表示诚心，欢迎再次惠顾。
二、现代文阅读（共29分，其中选择题每小题3分）(一）阅读下面的文字，完成8—10题（9分）8.D（A 、“悲剧净化借助悲剧这种非常规性的、非预料性的或最具生存威胁性的文学样式”错，“非常规性的、非预料性的或最具生存威胁性的”修饰的是悲剧故事，而不是悲剧这种文学样式，张冠李戴。
B、“所以其人格变得统合”错，应该是“最终使其人格变得统合”。
C、“这时主体在外在方面无能为力”错，应该是“这时主体在外在方面看起来似乎无能为力”。
）9．A（B 、“时间久了”有误，原文是“在较严重的情况下”，这两个概念不对等，曲解文意。
C、“情绪一般伴随着一定的肌肉和器官的变动”错，应为“一切情绪都伴随着一定的肌肉和器官的变动”。
浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟(4月)数学(理)考试试题
金华十校2015年高考模拟考试数学（理科）试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合S={x∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，则S T =（）A．{1,2,3,4,5,6} B．{1,2,3}C．{4,5}D．{4,5,6}2.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（）A.80B.40C.803D.4033.若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ4.已知函数f(x)=log a(2x+b-1)的部分图像如右图所示，则a,b所满足的关系为（）A．0<b-1<a<1 B．0<a-1<b<1C．0<b<a-1<1 D．0<a-1<b-1<15.已知a,b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要而不充分的条件是（）A．a>b-1 B．a>b+1 C．| a |>| b |D．2a>2b6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19>0，S20<0，则3191212319,,S SS Sa a a a,,中最大项为（）A.88SaB.99SaC.1010SaD.1111Sa7．已知F1、F2为双曲线C：22221x ya b-=的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足123F M MF=.若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D8.设函数22sin2()cos2a a xf xa a x++=++( x∈R)的最大值为()M a，最小值为()m a，则（）A.∀ a∈R，()()1M a m a⋅=B.∀ a∈R，()()2M a m a+=C.∃ a0∈R，()()001M a m a+=D.∃ a0∈R，()()002M a m a⋅=俯视图侧视图（第2题图）正视图34二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9． 函数f (x )=lg(9-x 2)的定义域为 __，单调递增区间为3f (2)+f(1) = ．10．已知直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +(a -1)y +a 2-1=0，若l 1⊥l 2，则a = ，若 l 1∥l 2，则l 1与l 2的距离为 ．11．设ω>0，函数sin()y x ωϕ=+()ϕ-π<<π的图象向左平移3π个单位后，得到右边的图像，则ω = ，ϕ = ．12．已知实数x ,y 满足1210x x y x y m ⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≤≤，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m 的取值范围为 ，如果目标函数Z =2x -y 的最小值为-1，则实数m = ．13．如右图，在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为6的等边三角形．若AB =4，则四面体ABCD 外接球的表面积为 ．14．Rt △ABC 的三个顶点都在给定的抛物线y 2=2px (p >0)上，且斜边 AB ∥y 轴，则斜边上的高|CD |= .15．已知点A (1,-1)，B (4,0)，C (2,2)．平面区域D 由所有满足 AP AB AC λμ=+(1≤λ≤a ，1≤μ≤b )的点P (x ,y )组成的区域.若区域D 的面积为8，则a +b 的最小值为 ．三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分） 在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠A = (Ⅰ)若222a c b mbc -=-，求实数m 的值;(Ⅱ)若a 求△ABC 面积的最大值.ABC D(第13题图)17．（本题满分15分）如图，三棱锥P -ABC 中，E ，D 分别是棱BC ，AC 的中点，PB =PC =AB =4，AC =8，BC= P A=(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)求平面PED 与平面P AB 所成的锐二面角的余弦值.18．（本题满分15分） 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，其中a 1=1，且1nn nS a a λ+=( n ∈N *)．(Ⅰ)求常数λ的值，并写出{a n }的通项公式； (Ⅱ)记3n n na b =，数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意的n k ≥(k ∈N *)，都有3144n T n -<，求常数k 的最小值.DECBPA19．（本题满分15分）已知椭圆C：22221 x ya b+=的左顶点为A(-3,0)，左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(m∈R)的圆心M.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值.20．（本题满分14分）巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，c∈R). 设集合A={x∈R| f(x)=x}，B={x∈R| f(f(x))= f(x)}，C={x∈R| f(f(x))=0} .(Ⅰ)当a=2，A={2}时，求集合B；(Ⅱ)若1fa⎛⎫<⎪⎝⎭，试判断集合C中的元素个数，并说明理由.金华十校2015年高考模拟考试数学（理科）卷评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分)9．(-3,3)，(-3,0)，3； 10．2311．2，23π； 12．m >2，4； 13．64π； 14．2p15．4三. 解答题(74分)16．解：(Ⅰ)A :22sin 3cos A A =，即(2cos1)(cos 2)0A A -+=，解得: 1cos 2A =． ……………………………… 4分而222a cb mbc -=-可以变形为22222b c a mbc +-=，即1cos 22m A ==，所以m =1 ． (7)分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 1cos 2A =，则sin A =，又222122b ca bc +-=， ………………… 9分所以22222bc b c a bc a =+--≥即2bc a ≤． ………………………………… 12分 故2sin 22ABCbc a S A ∆==≤ ……………………………………… 15分 17．解：（Ⅰ）∵AC =8,BC =AB =4，由勾股定理可得AB ⊥BC , 又∵E ,D 分别是棱BC ,AD 的中点，∴DE ∥AB ，∴DE ⊥BC . …………………… 3分 又已知PB =PC ，且D 是棱BC 的中点, ∴PD ⊥BC ， ………………………… 5分 ∴BC ⊥平面PED . ……………………… 7分 (Ⅱ)法一：在△P AC 中， ∵AC =8,PC =4,P A = 由余弦定理可得cos ∠PCA =78, 又∵E 是AC 的中点,由余弦定理可求得PE =2, ………… 10分DECPAFG易求得PD =DE =2，∴△PDE 是等边三角形，取DE 中点F ，过点F 作BD 的平行线交AB 于点G ，连接PF ，PG ，则PF ⊥ED ，PG ⊥AB ， ∵DE ∥AB ，设平面PED 与平面P AB 的交线为l ，则有DE ∥AB ∥l ， ∵PF ⊥DE ，GF ⊥DE ，∴DE ⊥平面PFG ， l ⊥平面PFG ,则∠FPG 就是平面PED 与平面P AB 所成的锐二面角的平面角. ……………… 13分因为PFFG =BD且PF ⊥FG ，∴PGcos ∠FPG=PF PG =. 故平面PED 与平面P AB……………………… 15分 法二：以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DE 为x ，y 轴正半轴，如图建立空间直角坐标系. 则B (0)-，，C 0)，, E (0,2,0),A (0)-，,设点P (0,y ,z ), ……………… 9分 由PC =4, P A=222121612(4)y z y ⎧++=⎪⎨+-⎪⎩解得：1y z =⎧⎪⎨=⎪⎩P , ……… 设平面P AB 的法向量为n =(x 1,y 1,z 1)，∵BA =(0,4,0)，BP ，∴1111402330y x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，可得一组解为：11=2z ⎪-⎩ 即n =(1,0,-2) . 而平面PED 的法向量为m =(1,0,0)， ………………………… 13分∴cos<n , m∴平面PED 与平面P AB ……………………… 15分18．解：(Ⅰ)由已知11a =及1n n n S a a λ+=得：21a λ=，311a λ=+，又∵{a n }是等差数列，∴212λλ=+，即1=2λ， ……………………………3分 ∴a 2=2，d =1，a n =n . …………………………………………………… 5分另解：设公差为d ，由1n n n S a a λ+=得：[][](1)1(1)12n n d n n d nd λ-+=+-+即：2222(1)(2)(1)22d dn n d n d d n d λλλ+-=+-+-∴22(1)021(2)2d d d d d d λλλ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩解得：112d λ=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴a n =n . ……………………………… 5分B(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n =n ，∴3n nn b =. 231233333n n nT =++++① 234111231333333n n n n nT +-=+++++ ②①-②得：23121111333333n n n nT +=++++-.∴3132314323443n n n n n n T +⎛⎫=--=-⎪⋅⋅⎝⎭. ……………………………… 10分 要使33214434n n n T n +-=<⋅，即(23)13nn n +<记(23)3n n n n d +=，则11(1)(25)3n n n n d ++++=. ∵21142503n n n n n d d ++--+-=<，∴1n n d d +<.又1235141,1,139d d d =>=>=，∴当4n ≥时，恒有1n d <.故存在k min =4时，对任意的n k ≥，都有3144n T n -<成立．…………………… 15分19．解：(Ⅰ)圆M 方程化为22(1)1x y m ++=-，可得()1,0M -，∴c =1．又∵顶点为(3,0)A -， ∴a =3．故椭圆C 的方程为：22198x y +=. ……………………………………… 5分(Ⅱ)设AP 方程为3(0)x ty t =-≠，代入2289720x y +-=，得22(89)480t y ty +-=，解得2480,89A P ty y t ==+，从而222427389p p t x ty t -=-=+. ……………………… 8分 又右焦点坐标(1,0)，所以PQ 方程为249112t x y t -=+，代入2289720x y +-=，得22222(89)(29)1636640183t t t y y t t++-+-=，所以2226418(89)(29)P Q t y y t t -=++ ，得22429Q ty t -=+， 从而2224927611229Q Q t t x y t t --=+=+. ………………………………………………… 11分 由B ，M ，Q 三点共线，知MQ AP ⊥ ，故1M Q AP k k =- ，即26119t t t-=--，解得，t =………………………………………………… 14分所以AP 方程为3x =-.故圆心M 到AP 的距离为11 ，从而m =0. ……………… 15分20. 解：(Ⅰ)由a =2，A ={2}，得方程f (x )=x 有且只有一根2，∴122b a--= ， 即147b a =-=-．…………………………………………………………………… 3分 由A ={2}可得，方程f (f (x ))= f (x )等价于方程f (x )=2 ①，而2是方程①的根，由韦达定理可得方程①的另一根为322b a --=，故集合B =322⎧⎫⎨⎬⎩⎭，．…………… 6分(Ⅱ)法一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a >0，得方程f (x )=0有两个不等的实根，记为12,x x ，且有121x x a<<．从而可设12()()()f x a x x x x =--，∴212min 21()()24x x a f x f x x +⎛⎫==-- ⎪⎝⎭． ………………………………………… 8分由121x x a <<，得21110x x x a->->，又a >0，∴222min21111111()()444a a a f x x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，∴方程1()f x x =也有两个不等的实根．…………………………………………… 11分 另一方面，min 21()0f x x a<<<，∴方程2()f x x =也有两个不等的实根．…… 13分由12,x x 是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于1()f x x =或2()f x x =． 另外，由于12x x ≠，可知方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根．综上，集合C 中的元素有4个． …………………………………………………… 14分 (注：没有说“方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根”扣1分） 法二：先考虑方程f (x )=0，即ax 2+bx +c =0．由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及0a >，得10b ac ++<，得222444(2)0b ac b b b =->++=+△≥，所以，方程()0f x =有两个不等的实根，记为x 1，x 2，其中12x x ==． ………………… 8分由x 1，x 2是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于方程f (x )= x 1或f (x )= x 2．考虑方程f (x )= x 1的判别式2221144421)21b ac x b ac b b =-+=-----△。