串级控制系统的自整定

串级系统的自整定摘要在这篇论文中，提出了串级系统的新的一种自整定方法。

通过采用一个简单的延迟，内部和外部回路的模型参数可以被同时确定。

从而，沿用已久的PID整定原则可以应用于整定内外部回路。

与目前有的方法相比，这个新方法更简单但却更有效。

它可以直接纳入商业上可用工业自整定系统中。

一些例子说明了这种方法的有效性和鲁棒性。

1.简介PID控制器由于自身具有的相对容易理解和实现的特点而被广泛应用于过程控制工业中。

在实践中，它经常被融入一个复杂的控制结构中，以达到一个更好的控制效果。

在这些复杂的控制结构中，通常利用串级控制组合来减小干扰引起的最大偏差和积分误差。

容易实现的优点和潜在的大控制性能的提高导致串级控制广泛应用达数十年。

它已经成为一个由工业过程控制器提供的标准应用。

串级控制系统由两个控制回路构成：一个可以快速动态消除输入干扰的内部回路，和一个可以调节输出效果的外部回路。

通常，他们是通过一个连续的方式来整定的。

首先，外部回路控制器设置为手动，对内部回路进行整定。

随后，启用内部回路的整定结果，接着整定外部回路。

如果控制效果不理想，应该调换整定的顺序。

所以，整定串级控制系统是一项相当笨重耗时的任务，特别是具有大时间常数和时间延迟的系统。

PID自整定解除了手动整定控制器的烦恼，并且已经成功的应用于很多工业领域中。

但是，到目前为止，却很少有关于串级系统自整定技术的发展的文学报道。

其中，Li et al 利用模糊逻辑进行串级控制器的自整定。

Hang et al. 应用一个重复的延迟自动整定方法来整定串级控制系统，延迟反馈测试被验证了两次，一次在内部回路，另一次在外部回路。

虽然特殊的控制器整定已经被自动化，但整定过程的自然顺序并没有改变。

Tan 提出了一个在一个实验中实行整体整定过程的方法，但是这个实验需要过程的过去的信息。

而且，外部回路设计时所用的极限频率是基于未考虑内部回路控制参数改变的初始极限频率。

这篇论文提供了串级控制系统自整定的一种新方法。

通过利用串级控制系统的基本性能，在外部回路中利用一个简单的延迟反馈测试来确定内部和外部回路过程模型参数。

一个基于Pade系数和Markov参数，匹配PID控制器整定方法的模型，被提出来控制整体系统效果。

两个例子来说明该方法的有效性。

2.串级控制系统的基本原理图1串级控制组合的结构如图1，内部回路嵌套于外部回路里，外部回路的输出变量是被控对象。

控制系统由两个过程和两个控制器组成。

分别为外部回路传递函数1p G ，内部回路传递函数2p G ，外部回路控制器1c G 和内部回路控制器2c G 。

串级控制系统的两个控制器都是标准的反馈控制器。

通常情况下，内部回路为一个比例控制器，当内部回路过程包含基本时间延迟时需要用到积分作用，外部过程使内部回路增益是有限的。

为了在它影响到外部回路之前减小或消除内部回路干扰d 2，内部回路比外部回路应该有一个更快的动态响应（工业经验法则里，至少应快5倍以上）。

因此，内部闭环回路的相位滞后应该比外部回路小。

这个特点就是应用串级控制的基本原理。

内部回路的交叉频率比外部回路高，使内部回路控制器有更高的增益，能够在没有危及系统的稳定性的情况下更有效的调节内部回路干扰事故的影响。

3.继电反馈测试串级控制系统图2Astrom-Hagglund 继电反馈测试是基于观察法：当过程输出落后输入π-弧度时，闭环回路系统可能在极限频率附近产生等幅振荡（相位滞后π-的频率）。

文中提到的自整定串级控制系统的继电反馈测试如图2. 当继电反馈开始，开关A 打向2，B 打向4，C 打向5. 测试后，A 打向1，B 打向3，C 打向6. 当内部回路过程比外部回路过程响应更快时，u 就像一个阶跃响应，固定振荡周期的一半，如图3. 因此一个简单的继电反馈测试就可以同时获得内部回路和外部回路过程模型参数。

实际上，真正的过程模型通常是由低阶加上打印为代表的模型。

这里，采用了传递函数：s L i ipi i e s T k s G -+=1)( （1）1=i 时，代表外部过程模型，2=i 代表内部过程模型。

这个模型有三个特征参数：静态增益k ，时间常数T ，停滞时间L 。

它在很多工业应用中很好的描述了一个线性单调过程，通常能满足ＰＩＤ控制器的整定。

Fig. 3. Inner loop and outer loop response under the proposed relay feedback test. ３.１内部回路过程模型确定就像内部回路的输出u 可以被当做延迟反馈测试的半周期里的一个阶跃响应，一些发展好的阶跃测试方法可以被很好的应用于整定内部回路的参数。

在这篇文章中，采用了Ref 提出的方法，由于它的鲁棒性；简要介绍如下：假设内部过程模型如方程（1），在t=0时，在过程输入出加入一个单位阶跃变化；过程的输入和输出被聚集直到过程再次进入一个新的稳态。

死区时间t=L2后，过程的响应为,2/)(2),()1()(22L t t w e k t u T L t ≥+-=- （2）W(t)是测量u(t)时产生的白噪声。

又有[]22222),()()(L t t t A t k L T k t u ≥+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δ， （3）A(t)是过程响应曲线的面积，)(t δ是测量噪声的积分；分别如下：.)()(,)()(00⎰⎰==ttdt t w t dt t u t A δ （4）内部过程模型的静态增益k 2是从过程输入输出的稳态计算得到的，,2du uk ∆∆=（5） u ∆表示过程输出的变化量，d u ∆代表操作输入的偏差。

方程（2）可变成一个线性方程式，∆+Γ=X ψ for ,2L t ≥ (6)()()[]().]1[1][,])1[(])1[(])1[(])1[(][][,1[])1[(][,22222222⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-+-=Γ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=ψ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=X s s s s s s s s s s s s T n T m m T T n A T n t k T m A T m t k m T A m T t k k T n u k T m u k m T u L T δδδ (7) T s 是采样间隔，2L mT s ≥。

X 的最佳估计X *可以通过最小二乘法获得().1*Γψψψ=-T T X （8）T 2和L 2的最佳估计可以从X *中获得。

3.2. 外部回路过程模型整定通过继电反馈测试，整个过程模型()s G p 在极限频率u ω下的频率响应如下()()(),00⎰⎰--=uu uu T tj d T t j u p dtet u dt e t y j G ωωω （9）u T 是固定振荡周期，且.2uu T πω=(10) 总的开环传递模型函数是()()()()()(),1121212121s L L p p p e s T s T k k s G s G s G +-++==外部回路过程模型传递函数()s L p e s T k s G 11111-+=可以按下面的步骤获得。

（1）从继电反馈测试的初始部分中读出整个系统的时间延迟21L L L +=，既然内部回路传递函数延迟L 2是已经有效的，时间延迟L 1可以如下计算得出（2）在u ωω=的频率响应()ωj G p 1且计算()ωj G p 1没有延迟的频率响应，α为正，β为负。

（3)计算T 1和k 1，分别为4. 控制器设计内部回路控制的主要目的是消除输入干扰，一个P 或者PI 控制器广泛应用的模型，基于各种整定规则，如ZN ，CHR ，或者Cohen-Coon 整定规则也会满足。

这个特点使它很容易整合这个整定方法到目前的自整定系统中。

不失一般性，PI 控制结构形式sK K s G i p c 222)(+= CHR 整定规则（20%的超调量）会被用作比较研究。

控制器参数给出如下，在PI 控制器下，内部回路的闭环传递函数()s G 2和开环传递函数()s G 1为)(1s G 不是标准传递函数，很难直接应用于目前的整定规则里。

因此，一种模型匹配算法被提出来，为整个系统性能获得PID 控制参数。

一个基于模型匹配的控制器设计的简要理论背景被附在附录里；更多的细节看参考文献。

它对这个特殊问题的应用如下 （1）假设过程停滞时间是小的，期望的参考模型ξ代表期望的阻尼系数，通常为0.707，自然频率n ω可以为继电反馈测试中获得的极限频率u ω的0.5~1.0倍。

一个可供选择的大迟滞时间系统的期望闭环传递函数如下，如果这个控制性能参数不可用，可以使用默认参数设置707.0=ξ和()221=+L L u ω，意味着目标阶跃响应的超调量为5%左右，相位裕度为60°，增益裕度是2.2. 为简单起见，方程（20）可以写成参数形式：1,2,,212020====e e e d n n n ξωωω（2）估计方程（19）的时间延迟，既然内部回路过程模型的迟滞时间2L 是非常小的，通常被近似为1或者为了获得一个更精确的估计值，()sL L e21+-估计为把方程（22）和（23）带入（19）中得如文献【11.，12】提到的，Pade 系数和Markov 特征参数，分别地，一个系统的低频和高频响应，或者稳态和过度态。

为了获得一个稳态的一个好的系统响应估计值，。

()s H 的Pade 系数估计如下（3）在2==m p 下，PID 控制器如下（4）PID 参数计算如下5. 比较学习这里举了两个例子来说明所提出来的串级控制系统整定方法。

为了显示该系统辨识方法在噪声环境下的准确性，干扰信号比（NSR ），NSR=mean[abs(noise)]/mean[abs(signal)].文中提出的辨识方法可应用于processes with noise level 10% NSR.例1.例2. 考虑一个填充反应器的过程模型，文献16里。