高考数学大一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第1节集合课件理

必考部分
第一篇 集合与常用逻辑用语(必修1、选
修2—1)
六年新课标全国卷试题分析
高考考点、示例分布图 命题特点
1.本篇在高考中一般考查1或2个小题,主要以选择 题为主,很少以填空题的形式出现,大约占5或10分. 2.从考查内容来看,集合主要有两方面考查:一是集 合间的关系;二是集合的运算,包含集合的交、并、 补集运算,常用逻辑用语主要从四个方面考查:分别 为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结 词“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词. 3.本篇一般不涉及解答题,在知识的交汇上集合往 往以函数的定义域、值域、不等式的解集,曲线的 点集为载体进行考查,常用逻辑用语以函数方程、 不等式、复数、三角、向量、立体几何等为载体, 主要考查命题真假判断、充要条件及特(全)称命 题,难度不大.
2
{x|x≤-2 或 x≥ },所以∁RB={x|-2<x< },所以 A∩∁RB={x|-1≤x< }.故
3
选 A.
5.下列结论中正确的序号是 ②若 A∩B=A∩C,则 B=C; ③若集合 A={x|
1 x
.
①空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集;
>0},则∁RA={x|
1 x
≤0};
④最小的自然数是 1; ⑤中国比较著名的科学家可以构成数学意义上的集合.
解析:S∩T={x|x≥3或x≤2}∩{x|x>0}=(0,2]∪[3,+∞).选D.
3.若集合A={x|x>a},B={x|2<x≤3},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是
( C
)
(B)a<2 (C)a≥3 (D)a>3
(A)a≤2
解析:如图,要使A∩B=⌀,则a≥3.
故选C.
4.(2016·辽宁省重点高中协作体高考一模)设集合 A={x|x≥-1},B={x|y=
(3)常见集合的符号
自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
N
N *或 N+
Z
Q
R
(4)集合的表示方法 ① 列举法 ;②描述法;③Venn图法.
2.集合间的基本关系
表示 关系 集 合 间 的 基 本 关 系 子集 真子集 文字语言 集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素 集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中 至少有一个元素不属于 A 集合 A 的每一个元素都是集合 B 的 元素,集合 B 的每一个元素也都是 集合 A 的元素 空集是 任何 集合的子集 符号表示 A⊆B 或 B⊇A A B或
3x 5x 2
2
},则 A∩∁RB 等于( A
1
)
1
(A){x|-1≤x< }
3
(B){x|- <x<2}
3
(C){x|-1≤x≤ }
3
1
(D){x|- ≤x≤2}
3
1
解析:因为集合 A={x|x≥-1},B={x|y=
1 3
3x 5x 2
1
2
}={x|3x +5x-2≥0}=
1 3
第 1节
集
合
3.集合的基本运算 1.集合的含义与表示 (1)理解两个集合的并集 (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于 与交集的含义,会求两个 关系. 简单集合的并集与交集. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列 (2)理解在给定集合中一 举法或描述法)描述不同的具体问题. 个子集的补集的含义,会 2.集合间的基本关系 求给定子集的补集. (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别 (3)能使用韦恩(Venn)图 给定集合的子集. 表达集合间的基本关系及 (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 集合的基本运算.
考点专项突破
考点一 集合的基本概念
在讲练中理解知识
【例1】 (1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x -y∈A},则B 中所含元素的个数为( (A)3 (B)6 (C)8 ) (D)10
x 1 x 1
}与集合 B={y|y= }呢?
x 1
x 1
}是表示同一集合吗?与集
提示:均不是,因为 A={x|y=
}={x|x≥1},而集合 B={y|y=
x 1
}=
{y|y≥0}Leabharlann 集合 C 表示点集,研究集合时首先需要看清代表元素.
知识梳理
1.集合的基本概念 (1)元素的特性 ①确定性;②互异性;③无序性. (2)集合与元素的关系 ①a属于A,记为 a∈A ; ②a不属于A,记为 a∉A .
解析:由题B={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},A∪B={0,1,2,3}.故选C.
2.(2016· 全国Ⅲ卷)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T等于
( D
)
(B)(-∞,2]∪[3,+∞) (D)(0,2]∪[3,+∞)
(A)[2,3] (C)[3,+∞)
【拓展提升】
1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数
为2n-1,非空真子集个数为2n-2. 2.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.
对点自测
1.(2016· 全国Ⅱ卷)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则 A∪B等于( (A){1} (C){0,1,2,3} C ) (B){1,2} (D){-1,0,1,2,3}
B A
相等
A⊆B 且 B⊆A⇔A=B ⌀⊆A ⌀ B 且 B≠⌀
空集
空集是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算 并集 交集 补集
图形 表示
意义 {x|x∈A或x∈B} 符号 表示
{x|x∈A且x∈B}
∁UA={x|x∈U且x∉A} 若全集为U,则集合A (A⊆U)的补集为 ∁UA .
A∪B
A∩B
最新考纲
知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析
知识链条完善
【教材导读】 1.集合元素的确定性与互异性的功能是什么?
把散落的知识连起来
提示:可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合,并且可以判
断某个元素是否在集合内;若集合中含参数的问题,解题时要用“互异
性”对所求参数进行检验.
2.集合 A={x|y= 合 C={(x,y)|y=
解析:空集是任何集合的子集,但空集是任何非空集合的真子集,故①正确; ②中若 A={a},B={a,b},C={a,c},虽然 A∩B=A∩C,但 B≠C,故②不正确;③ 由于
1 x
>0,故 x>0,即 A={x|x>0},但∁RA={x|x≤0},因此③不正确;④中由于
最小的自然数是 0,故④不正确;⑤中由于著名的科学家没有一个确定的标 准,因此不能构成数学意义上的集合,故⑤不正确. 答案:①