高中数学理人教A版一轮参考课件：2-7 函数的图象
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2019版一轮理数(人教版A版)课件：第二章 第一节 函数及其表示
考点一
考点二
考点三
(2)由题意设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)
2 a ＝ 4， 2 ＋b＝a x＋ab＋b＝4x＋3， ∴ ab＋b＝3，
a＝－2， 解得 b＝－3
或
a＝2， b＝1.
故所求解析式为 f(x)＝－2x－3 或 f(x)＝2x＋
考点二
考点三
求函数的定义域|易错突破 [例 1] 3x (1)函数 f(x)＝ ＋lg(3－x)的定义域是( x－2 B．(2,3) D．(2，＋∞) )
A．(3，＋∞) C．[2,3)
考点一
考点二
考点三
f3x (2)若函数 y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数 g(x)＝ 的定义域 x－1 是( ) B．[0,1] D．(0,1)
记法
2.函数的三要素 函数由 定义域 、 对应关系 和 值域 三个要素构成，对函 数y＝f(x)，x∈A，其中 ①定义域：自变量x的取值范围； ②值域：函数值的集合 {f(x)|x∈A} ． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有： 解析法 、 列表法 、 图象法 ．
4．分段函数 若函数在定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别用几 个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
1.
考点一
考点二
考点三
(3)由 f(x)＝2f
1 ＋x①，得 x
f
1 1 ＝2f(x)＋ ②， x x
2 ①＋②×2 得 f(x)＝x＋4f (x)＋x， 2 1 则 f(x)＝－ － x. 3x 3
考点一
考点二
考点三
(1)法一：设 t＝ x＋1(t≥1)，则 x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋2(t －1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：∵x＋2 x＝( x)2＋2 x＋1－1＝( x＋1)2－1， ∴f( x＋1)＝( x＋1)2－1， ∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
【课件】函数的概念(2)课件人教A版(2019)高中数学必修第一册
（2）已知f (2x+1)的定义域为[3, 5]，求f (x)的定义域；
（3）已知f (2x+3)的定义域为(2 ,4)，求f (x-1)的定义域.
解:(1) (1 ,9 ) (2) [7, 11] (3) , 12)
二.求函数值域 1.观察法
例3.求下列函数的值域：
（1）y 2x 3 （ x 1,2,3,4,5 ）
课堂小结：
一.求函数的定义域
1.已知原函数的定义域，求复合函数的定义域 2.已知复合函数的定义域，求原函数的定义域
二.求函数值域
1.观察法 2.配方法 3. 换元法 4.分离常数法
y
ax b cx d
ac
0,
ad
bc
的函数
（1）求函数 y 3x 2 的值域.
x 1
解： y 3x 2 3(x 1) 1 3 1 ,
x 1
x 1
x 1
1 0, x 1
所以 y 3
函数的值域为y | y 3 ,3 3,
（2）求函数 y 3x 2 , x 1,2 的值域.
x 1
求f(x)的值域.
（1）解：f(x)=x2-4x-2=(x-2)2-6
当x [1,4]时，
由图可得， x=2，f(X)取到最小值-6; x=4, f(X)取到最大值-2
所以f(x)的值域为 y | 6 y 2
(2) y | 5 y 3
3. 换元法——形如 y ax b cx d a 0的函数
解：（1）因为函数 f(x＋2)的定义域为[0，3]， 所以由 0≤x≤3，得到 2≤x＋2≤5. 所以函数 f(x)的定义域是[2，5]．
解：（2）因为函数 f(3-2x)的定义域为[0，3]， 所以由 0≤x≤3，得到-3≤3-2x≤3. 所以函数 f(x)的定义域是[-3，3]．
（3）已知f (2x+3)的定义域为(2 ,4)，求f (x-1)的定义域.
解:(1) (1 ,9 ) (2) [7, 11] (3) , 12)
二.求函数值域 1.观察法
例3.求下列函数的值域：
（1）y 2x 3 （ x 1,2,3,4,5 ）
课堂小结：
一.求函数的定义域
1.已知原函数的定义域，求复合函数的定义域 2.已知复合函数的定义域，求原函数的定义域
二.求函数值域
1.观察法 2.配方法 3. 换元法 4.分离常数法
y
ax b cx d
ac
0,
ad
bc
的函数
（1）求函数 y 3x 2 的值域.
x 1
解： y 3x 2 3(x 1) 1 3 1 ,
x 1
x 1
x 1
1 0, x 1
所以 y 3
函数的值域为y | y 3 ,3 3,
（2）求函数 y 3x 2 , x 1,2 的值域.
x 1
求f(x)的值域.
（1）解：f(x)=x2-4x-2=(x-2)2-6
当x [1,4]时，
由图可得， x=2，f(X)取到最小值-6; x=4, f(X)取到最大值-2
所以f(x)的值域为 y | 6 y 2
(2) y | 5 y 3
3. 换元法——形如 y ax b cx d a 0的函数
解：（1）因为函数 f(x＋2)的定义域为[0，3]， 所以由 0≤x≤3，得到 2≤x＋2≤5. 所以函数 f(x)的定义域是[2，5]．
解：（2）因为函数 f(3-2x)的定义域为[0，3]， 所以由 0≤x≤3，得到-3≤3-2x≤3. 所以函数 f(x)的定义域是[-3，3]．
人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数
时, y<0 ;在(0,+∞)上是
增函数
1
时,y=
0
⑤当 x>1 时, y<0 ;当 0<x<1 时,
y>0 ;在(0,+∞)上是 减函数
微思考如图给出4个对数函数的图象.底数a,b,c,d与1的大小关系如何?
提示:如图,作直线y=1,则该直线与四个函
数图象交点的横坐标为相应的底数.
故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规
(a,b
lo g
均大于 0 且不等于 1);
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
增素能 精准突破
考点一
对数的运算
典例突破
例1.计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
d=
1
2
3
2
,则(
2
3
3
a=log2 ,b=log 1 ,c=e3 ,
2
2 2
)
A.c>a>d>b
B.c>a>b>d
C.a>c>d>b
D.c>d>a>b
答案:A
1
解析:2=log2
2
3
3
2<log22<log22=1,即
e >e =1,即 c>1,0<
0
1
2
3
2
<
增函数
1
时,y=
0
⑤当 x>1 时, y<0 ;当 0<x<1 时,
y>0 ;在(0,+∞)上是 减函数
微思考如图给出4个对数函数的图象.底数a,b,c,d与1的大小关系如何?
提示:如图,作直线y=1,则该直线与四个函
数图象交点的横坐标为相应的底数.
故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规
(a,b
lo g
均大于 0 且不等于 1);
2.logab·
logbc·
logcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d>0).
增素能 精准突破
考点一
对数的运算
典例突破
例1.计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2;
(lg3 )2 -lg9 +1·(lg 27+lg8 -lg 1 000)
d=
1
2
3
2
,则(
2
3
3
a=log2 ,b=log 1 ,c=e3 ,
2
2 2
)
A.c>a>d>b
B.c>a>b>d
C.a>c>d>b
D.c>d>a>b
答案:A
1
解析:2=log2
2
3
3
2<log22<log22=1,即
e >e =1,即 c>1,0<
0
1
2
3
2
<
新高考一轮复习人教A版2.6 函数的图象课件(50张)
图3
图4
(4)y＝xx22－ ＋22xx－ －11， ，xx＜≥00，. 其图象如图 4.
【点拨】 画函数图象的一般方法：①直接法：根据函数的特征描出图象的关键点直接 作出. ②图象变换法：经过平移、翻折、对称、伸缩等得到，此时应注意平移变换与伸 缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
作出下列函数的图象： (1)y＝|x2－4x＋3|； (2)y＝2xx＋＋11； (3)y＝10|lgx|.
对于 C，f(x)＝cosx＋|sinx|，有 fπ2＝1，不符合题意；
对于 D，f(x)＝cos2x－|cosx|，其最小正周期为 π，不符合题意. 故选 A.
(2021 温州三模)函数 f(x)＝axe2x＋＋bex－＋x c的图象如图所示，则
()
A. a＜0，b＝0，c＜0 C. a＞0，b＝0，c＞0
考点一 作图
作出下列函数的图象：
(1)y＝12|x＋1|＋1；
(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11； (4)y＝x2－2|x|－1.
解：(1)先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部分，再作出 y＝12x的图象中 x>0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x|的图象，再向左、上平移一个单位长度可得，如图 1
第二章 函数
函数的图象
1. 掌握基本初等函数图象的画法，掌握函数图象平移、对称、伸缩、翻折变换的规则. 2. 会利用函数图象进一步分析研究函数的性质，解决相关问题. 3. 能灵活地以形助数，使抽象问题直观化、生动化，并能以数辅形，使直观图形数量化、 精确化，进一步体会数形结合的思想.
【教材梳理】
1. 利用描点法作图的步骤 (1)确定函数定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； (4)描点并作出函数图象.
高中数学人教A版必修1《函数的图象变换》PPT
例：作出下列函数的图象． (1)y＝12|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝2xx－－11.
分析：作函数图象的方法有：列表描点法（列表， 描点，连线）和图象变换法(平移变换、对称变换、 翻折变换）
解析：(1)作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图象中 x≥0 部分，加上 y＝12x 的图象中 x＞0 部分关于 y 轴的对称部分，
答案：A
课堂总结：
本节课从特殊到一般的思路学习函数图 象的三种变换（平移变换、对称变换、翻 折变换）及其应用。利用图象变换解题， 关键是理清图象变换的过程，掌握好基本 初等函数的图象及变换的实质（要通过具 体的实例作为载体来理解掌握三种变换）。 在后续的学习中我们将进一步学习它的应 用。
谢谢！！！
翻折到y轴左侧，便得到g(x) x2 2 | x | f (| x |)的图象，
（2）画函数h(x) | x2 2x |的图象，并说由函数
f (x) x2 2x的图象怎样变换而得到？
解析：h(
x)
x2
x
2
2x (x 2x (0
0或x x
2) 2)
保留f (x) x2 2x图象在x轴上方部分，把位于x轴下
5
f (x) x2
4
3
2
h(x) x2 - 2
1
又h(x) f (x) 2
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 x
g (x) x2 2的图象是由f (x) x2的图象向上平移2个单位得到， h(x) x2 - 2的图象是由f (x) x2的图象向下平移2个单位得到。
平移变换—竖直平移
A．向右平行移动 2 个单位长度 B．向右平行移动 1 个单位长度 C．向左平行移动 2 个单位长度 D．向左平行移动 1 个单位长度
高中数学(人教A版浙江)一轮参考课件2.7 函数的图象ppt版本
知识梳理
-7-
知识梳理 双击自测
1.(2015·江西模拟)函数 y=1-������1-1 的图象是( B )
解析:将函数 y=-1������的图象向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,即可得到函数 y=1-������1-1的图象.故选 B.
知识梳理
-8-
知识梳理 双击自测
2.函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为 ( A )
-16-
考点一
考点二
考点三
对点训练作出下列函数的图象:
(1)y=
1 2
|������ +1|
;
(2)y=x2-2|x|-1.
解:(1)函数 y=
1 2
|������ +1|
的图象可由函数 y=
1 2
������
的图象变化而来,
其过程如下:
y=
1 2
������
→y=
1 2
|������|
→y=
1 2
考点一
考点二
考点三
-27-
对点训练函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点 个数为( C )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:利用图象知,有两个交点.故选C.
-28-
考点一
考点二
考点三
类例型4(2二015·利浙用江函宁数波图模象拟求)已参知数f的(x)取= 值-3范������2围+ 4������,0 ≤ ������ < 1,
解析:∵f(x)=log222+-������������,x∈(-2,2),∴f(-x)=log222+-������������=-log222+-������������, ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.故 A 正确.
人教A版高中数学必修第一册 正弦函数、余弦函数的图像 课件(2)(共27张PPT)
x cosx - cosx
0
2
1
0
-1
0
y 1
o
2
2
-1
3
2
2
-1
0
1
1
0
-1
y=cosx,x[0, 2]
3
2
x
2
延伸探究1：如何利用y=sinx,x[0, 2]的图象, 得到y=1+sinx,x[0, 2]的图象？
y 2
1
o
2
2
-1
y=1+sinx,x[0, 2]
3
2
x
2
y=sinx,x[0, 2]
6 x
小试牛刀
123 4 5
1.用五点法画 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( A )
A.π6，12
B.π2，1
C.(π，0)
D.(2π，0)
解析： 易知π6，12不是关键点.
解析答案
2.下列图象中,是y＝－sin x在[0,2π]上的图象的是( D)
123 4 5
知识清单
1.利用单位圆正弦函数定义来画图.（几何作图）
y
1
..
.o1 .
..
A
o
/2
.
3/2 2 x
-1
函数y=sinx,x[0,2]的图象
2.定义域R内正弦函数的图象
y
1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲线
人教A版高中数学必修1《函数》课件
y1 y2
x3
在集合B中都有唯一的函数值y和它 对应，自变量的值相当于原象，和
y3
x4
它对应的函数值相当于象；函数值 的集合C就是函数的值域。
y4
x5
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则。 y6
使函数有意义的x的取值范围
。
求定义域的主要依据
1、分母不为零。
2、偶数次的开方数大或等于零。
3、真数大于零。
2、n<0时 y
o
y
x
1 2
y x 1
x
y x 2
性质：1、图象都经过点（1，1）。 2、在第一象限内，函数值随x的增大而减小；
3、在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近， 向右与x轴无限地接近。
指数函数 y a x (a > 0,a 1)
1、定义域. 2、值域
3、单调性 4、图象
例题
反函数的内容
1、反函数存在的判定。 2、求反函数的步骤。 3、反函数的定义域是原函数的值域。
反函数的值域是原函数的定义域。 4、反函数的图象与原函数的图象关于直线y=x对称。
二次函数 y ax2 bx c
1、定义域. 2、值域 3、单调性
4、图象
a>0
a<0
4ac b 2
[
, )
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象 反函数
二次函数 幂函数
指数函数
内容多 怎么办？
函数的复习主要抓住两条主线
1、函数的概念及其有关性质。
2、几种初等函数的具体性质。
对数函数
函数的概念 B
高考数学(人教A版)一轮复习课件：2.7函数的图象
第七节 函数的图象
【知识梳理】 1.利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 (1)基本步骤:列表、_描__点__、连线.
(2)流程: ①确定函数的定义域; ②化简函数解析式;
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称 性等). ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值 点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
【解题导引】(1)先对绝对值分类讨论,将原函数化 简成分段函数的形式,再分段作图即可. (2)先化简解析式,分离常数,再利用图象变换画出图 象. (3)将y=log 2 x的图象向左平移1 个单位 →y=log 2 (x+1) 的图象→将y=log 2 (x+1) 的图象位
【规范解答】(1)先化简,再作图. 图象如图实线所示.
感悟考题 试一试 3.(2016· 浙江高考)函数y=sinx 2 的图象是 ( )
【解析】选D.因为y=sinx 2 为偶函数,所以它的图象关
于y轴对称,排除A,C 选项;当x2 = ,即x=± 排除B 选项.
时,ymax =1,
4.(2016· 全国卷Ⅰ函) 数y=2x 2 -e |x|在[-2,2]上的图 象大致为 ( )
2.平移变换
右移 左移 上移 下移
f(x)+b
3.伸缩变换 y=f(x)
f(ωx)
伸长 缩短
伸长
A
缩短
A
4.对称变换
-f(x) f(-x) -f(-x)
5.翻折变换
f(|x|) |f(x)|
【特别提醒】 1.函数对称的重要结论 (1)函数y=f(x) 与y=f(2a-x) 的图象关于直线x=a 对 称. (2)函数y=f(x) 与y=2b-f(2a-x) 的图象关于点(a,b) 中心对称.
【知识梳理】 1.利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 (1)基本步骤:列表、_描__点__、连线.
(2)流程: ①确定函数的定义域; ②化简函数解析式;
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称 性等). ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值 点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
【解题导引】(1)先对绝对值分类讨论,将原函数化 简成分段函数的形式,再分段作图即可. (2)先化简解析式,分离常数,再利用图象变换画出图 象. (3)将y=log 2 x的图象向左平移1 个单位 →y=log 2 (x+1) 的图象→将y=log 2 (x+1) 的图象位
【规范解答】(1)先化简,再作图. 图象如图实线所示.
感悟考题 试一试 3.(2016· 浙江高考)函数y=sinx 2 的图象是 ( )
【解析】选D.因为y=sinx 2 为偶函数,所以它的图象关
于y轴对称,排除A,C 选项;当x2 = ,即x=± 排除B 选项.
时,ymax =1,
4.(2016· 全国卷Ⅰ函) 数y=2x 2 -e |x|在[-2,2]上的图 象大致为 ( )
2.平移变换
右移 左移 上移 下移
f(x)+b
3.伸缩变换 y=f(x)
f(ωx)
伸长 缩短
伸长
A
缩短
A
4.对称变换
-f(x) f(-x) -f(-x)
5.翻折变换
f(|x|) |f(x)|
【特别提醒】 1.函数对称的重要结论 (1)函数y=f(x) 与y=f(2a-x) 的图象关于直线x=a 对 称. (2)函数y=f(x) 与y=2b-f(2a-x) 的图象关于点(a,b) 中心对称.
高三数学人教A版(理)复习课件第2章 第7节 函数的图象
即 x20＋ex0－12＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)，
∴ex0－ln(－x0＋a)－12＝0.
令 y1＝ex－12，y2＝ln(－x＋a)，要使得函数图象的交点 A 在 y 轴左侧，如图，
则
ln
a＜12＝ln
1
1
e2，∴a＜e2.
栏目导航
(2)作出函数 y＝f(x)与 y＝k 的图象，如图所示， 由图可知 k∈(0,1]．]
19
(2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移一个单位，再将 x 轴下方的部分 沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. (3)∵y＝2xx－－11＝2＋x－1 1，故函数图象可由 y＝1x图象向右平移 1 个 单位，再向上平移 2 个单位得到，如图③.
③
④
栏目导航
20
(4)∵y＝xx22－＋22xx－－11，，xx≥＜00，， 且函数为偶函数，先用描点法作出 [0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图 象如图④.
栏目导航
21
[规律方法] 函数图象的常用画法 (1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时， 就可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出图象． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段 函数来画图象． (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、 翻折、对称得到，则可利用图象变换作出． 易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影 响．
答案 栏目导航
9
(4)翻转变换
x轴下方部分翻折到上方 ①y＝f(x)的图象――――――――――――→y＝
|f(x)|
正弦函数、余弦函数的图像(课件)高中数学人教A版必修第一册
想象函数y=sinx， x∈R 的图象吗？
由诱导公式一可知，函数y=sinx， x∈ [2kπ，
2(k+1) π] ，k∈Z且k ≠０的图象与y=sinx，x∈[0,
2π]的图象形状完全一致．
因此将函数y=sinx，x∈[0, 2π]的图象不断向
左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可
以得到正弦函数y=sinx ，x∈R的图象．
2
2
因此，在精确度要求不高时，常先找出这五
个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得
到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图）
法”是非常实用的．
由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函
数是一对密切关联的函数．下面我们利用这种关
系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象．
思考？你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪
x
切函数，记作tanα，
y
即
= tanα( x 0)
x
前面给出了三角函数的定义，如何从定义出
发研究这个函数呢？类比已有的研究方法，可以
先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函
数性质的一些结论.
我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转
一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式
sin(x±2π) =sin x，cos(x±2π) =cos x
来表示 . 这说明，自变量每增加(减少) 2π，正弦
函数值、余弦函数值将重复出现 . 利用这一特性
，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质
的研究过程.
下面先研究函数y =sin x，x∈R的图象，从
画函数y =sin x，x∈[0, 2π]的图象开始.
思考？ 在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦
由诱导公式一可知，函数y=sinx， x∈ [2kπ，
2(k+1) π] ，k∈Z且k ≠０的图象与y=sinx，x∈[0,
2π]的图象形状完全一致．
因此将函数y=sinx，x∈[0, 2π]的图象不断向
左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可
以得到正弦函数y=sinx ，x∈R的图象．
2
2
因此，在精确度要求不高时，常先找出这五
个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得
到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图）
法”是非常实用的．
由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函
数是一对密切关联的函数．下面我们利用这种关
系，借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象．
思考？你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪
x
切函数，记作tanα，
y
即
= tanα( x 0)
x
前面给出了三角函数的定义，如何从定义出
发研究这个函数呢？类比已有的研究方法，可以
先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函
数性质的一些结论.
我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转
一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式
sin(x±2π) =sin x，cos(x±2π) =cos x
来表示 . 这说明，自变量每增加(减少) 2π，正弦
函数值、余弦函数值将重复出现 . 利用这一特性
，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质
的研究过程.
下面先研究函数y =sin x，x∈R的图象，从
画函数y =sin x，x∈[0, 2π]的图象开始.
思考？ 在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦
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y=f(|x|);
主干梳理
要点梳理
考点自测
1
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5
1.函数 y=x|x|的图象大致是(
)
������ 2 ,x ≥ 0, 解析:因 y= 又函数 y=x|x|为奇函数,结合图象知选 A. 2 -������ ,x < 0, 答案:A
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要点梳理
考点自测
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5
2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了 赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是( )
微型技巧总结
(2)先作出函数 y=log2x 的图象,再将其向下平移一个单位,保留 x 轴上 方的部分,将 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方,即得函数 y=| log2x-1|的图象, 如图.
考向1
考向2
考向3
考向4
微型技巧总结
考向 2
识图与辨图
【例 2】(2014 福建,理 4)若函数 y= logax(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则 下列函数图象正确的是( )
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考点自测
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5.已知直线 y=x+m 与函数 y= 1-������ 2 的图象有两个不同的交点,则 m 的取值 范围是 .
解析:如图所示,在同一平面直角坐标系内,作出已知两 函数的图象,其中函数 y= 1-������ 2 的图象是单位圆上半 部分,包括 x 轴上两点;函数 y=x+m 的图象是倾斜角为
考向1
考向2
考向3
考向4
微型技巧总结
考向技巧总结
解析:由图象可知 loga3=1,所以 a=3. A 选项,y=3 =
-x
1 ������ 为指数函数,在 3
R 上单调递减,故 A 不正确.B 选项,y=x3 为幂函数,图象正确. C 选项,y=(x) =-x ,其图象和 B 选项中 y=x 的图象关于 x 轴对称,故 C 不正确.D 选 项,y=log3(-x),其图象与 y=log3x 的图象关于 y 轴对称,故 D 选项不正确. 综 上,可知选 B. 答案: B
π 的动直线.要使二者有两个不同的交点,显然 4
m 最小取值为 1,且 m 小于直
线与单位圆在第二象限相切时 m 的值,易求得 m= 2.故 m 的取值范围为 [1, 2). 答案:[1, 2)
考向1
考向2
考向3
考向4
微型技巧总结
考向 1
作函数的图象
【例 1】 分别画出下列函数的图象 : (1)y=|lg x|; (2)y=2 (3)y=
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要点梳理
考点自测
(2)伸缩变换 :
y=f(x) y=f(x)
y=f(ωx); y=Af(x).
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要点梳理
考点自测
(3)对称变换 : y=f(x) y=f(x) y=f(x) (4)翻折变换 : y=f(x) y=f(x) y=|f(x)|. y=-f(x); y=f(-x); y=-f(-x).
x+2
;
������+2 ; ������+3
(4)y=x2-2|x|-1.
思维透析可以用描点法作图,也可以用图象变换法作图.
考向1
考向2
考向3
考向4
微型技巧总结
解:(1)∵ y=| lg x|=
lg������,������ ≥ 1, -lg������,0 < ������ < 1,
∴ 函数 y=| lg x|的图象如图①. (2)将函数 y=2 的图象向左平移 2 个单位长度即可得出函数 y=2 图象,如图②.
1 的图象. ������-1
-1 ������
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要点梳理
考点自测
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4.(2014 山西太原一模)已知函数 f(x)=2 -2,则函数 y=|f(x)|的图象可能是 ( )
x
解析:先作出函数 f(x)的图象,将其位于 x 轴上方的部分保持不动,将图象位 于 x 轴下方的部分对称翻折到 x 轴上方. 答案:B
考向1
考向2
考向3
考向4
微型技巧总结
考向1
考向2
考向3
考向4
微型技巧总结
长度得到;竖直平移 :函数 y=f(x)± b( b>0)的图象可由函数 y=f(x)的图象向上 (+)或向下(-)平移 b 个单位长度得到. (2)对称变换 :函数 y=|f(x)|的图象可将函数 y=f(x)的图象在 x 轴下方的部分 以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方,其余部分不变 ;函数 y=f(|x|)的图象可将函 数 y=f(x),x≥0 的部分图象作出,再利用偶函数图象关于 y 轴对称,作出 x<0 时的图象.
解析:根据题意,刚开始距离随时间匀速减小,中间有一段时间距离不再变化, 最后随时间变化距离变化增大,故选 C. 答案:C
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要点梳理
考点自测
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3.函数 y=1-
1 的图象是( ������-1
)
解析:将函数 y= 的图象向右平移 1 个单位长度,再向上平移一个单位长度, 即可得到函数 y=1答案:B
第7讲 函数的图象
考纲解读
1.在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示 函数. 2.会运用函数图象分析函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解 的问题.
主干梳理
要点梳理
考点自测
1.根据函数解析式利用描点法画其图象的流程
主干梳理
要点梳理
考点自测
2.利用图象变换作图 图象变换法作图是指由一个函数的图象经过适当的变换,得到另一个 函数的图象,常见的变换有平移、对称、伸缩、翻折. (1)平移变换 :
考向1
考向2
考向3
考向4
微型技巧总结
作出下列函数的图象. (1)y=sin|x| ; (2)y=|log2x-1|. 解:(1)当 x≥0 时,函数 y=sin|x|与 y=sin x 的图象完全相同, 又 y=sin |x|为偶函数,其图象关于 y 轴对称,故其图象如图.
考向1
考向2
考向3
考向4
x x+2
的
考向1
考向2
考向3
考向4
微型技巧总结
(3)由 y=
������+2 1 =1- ,可知原函数图象可由函数 ������+3 ������+3
y=- 的图象向左平移 3
1 ������
个单位长度再向上平移 1 个单位长度而得,如图③.
������ 2 -2x-1,x ≥ 0, (4)由于 y= 2 且函数为偶函数,先用描点法作出其在 ������ + 2x-1,x < 0, [0,+∞)上的图象,再根据对称性作出其在(-∞,0)上的图象.所得图象如图④.