4.4 角 第2课时
4.4角第2课时角的度量与计算-2024-2025学年初中数学七年级上册(沪科版)上课课件
第4章 几何图形初步 4.4 角
第2课时 角的度 量与运算
沪 科 版 ·七 年 级 数 学 上 册
新课导入
我们可以度量角吗?如果可以,那 你知道角的度量单位有哪些吗?度量单 位之间的关系是怎样的呢?
新知探究
知识点1 角的度量及换算
角的度量单位是“度、
分、秒”. 把一个周角360
1°
等分,每一等份是1度的
南 40° B
注意: (1)习惯上,把南或北写在前,把偏东或偏 西的角度写在后. (2)“东北方向”指的是北偏东45°, 西北 方向、东南方向、西南方向同理.
练习
【教材P155 练习 第1题】
1. 填空:
(1)
1 4
°
__1_5__'
__0___'';
(2)52°19'12'' __5_2_._3_2_°.
例 2 把一个周角17等分,每份是多少? (精确到1′)
解:360°÷17 = 21°+3°÷17 = 21°+180′ ÷17 ≈21°11′.
方法总结: (1)将度用度、分、秒表示的方法:先将度的 小数部分化为分,再将分的小数部分化为秒. (2)将度、分、秒用度表示的方法:先将秒化 为分,再将分化为度,也可以直接将分除以60, 秒除以3600,再相加.
解:射线OA表示北偏东40°方向.
(1)射线OB如图所示.
C
60°
(2)射线OC如图所示.
B
(3)射线OD如图所示.
课堂小结
度分秒的换算:1°=60′ 1′=60″ 平面测量时,通常以正北、正
南方向为基准,描述物体运动的方 向,这种表示方向的角叫作方向角.
沪科版七年级数学上册教学设计:4.4角(2课时)
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学角概念的兴趣,激发学生主动探究角知识的热情。
2.培养学生严谨、规范的操作习惯,提高学生对数学美的鉴赏能力。
3.培养学生勇于尝试、善于合作的精神,增强学生的自信心和克服困难的意志。
(四)课堂练习
1.教师出示练习题,包括角的度量、分类、和差运算等类型,让学生独立完成。
“现在,让我们通过练习来检验一下自己的学习成果吧!”
2.学生在规定时间内完成练习题,教师巡回指导,解答学生的疑问。
3.教师挑选部分学生的作业进行展示和点评,指出优点和不足,并进行针对性的指导。
(五)总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容,总结角的度量、分类、和差运算等知识点。
3.结合生活实例,找出至少3个含有锐角、直角和钝角的物品,并描述它们的角度特点。
"将所学知识联系生活实际,观察并思考生活中的角,提高对角的认识。"
4.小组合作,探讨角的和差运算在实际问题中的应用,并完成课本第46页的探究题4。
"小组内展开讨论,共同解决问题,培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。"
考虑到学生个体差异,部分学生在空间想象力、逻辑思维和动手操作方面可能存在困难。因此,在教学过程中,教师应关注以下几点:
1.通过丰富的教学资源,帮助学生建立角的直观认识,降低学习难度。
2.创设情境,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。
3.注重个别辅导,针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导,提高学生的自信心。
五、作业布置
为了巩固学生对角的知识与技能的理解,提高学生的应用能力,特布置以下作业:
4.4第2课时利用两边及夹角判定三角形相似(教案)
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与三角形相似相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如使用纸片折叠和测量,来演示三角形相似的基本原理。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授环节,我发现大部分学生能够理解两边及夹角判定三角形相似的概念,但在案例分析时,还是有一些学生对于如何运用这个性质感到困惑。我尝试通过详细的解释和图示来帮助他们,但效果并不理想。我反思,可能需要设计更多具有层次性的问题,引导学生逐步深入思考,从而更好地理解这个性质。
实践活动环节,学生们的参与度很高,但我也注意到,有些小组在讨论问题时,还是容易陷入僵局。这时,我作为引导者,应该及时介入,提供适当的提示和引导,帮助他们找到解决问题的思路。此外,在实验操作过程中,我发现学生们对于实际动手操作非常感兴趣,这也让我意识到,在今后的教学中,可以适当增加实验操作环节,让学生在实践中学习。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解三角形相似的基本概念。三角形相似是指两个三角形在形状上完全相同,但大小可以不同。它是解决几何问题的重要工具,可以帮助我们求解未知长度和角度。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用两边及夹角判定三角形相似,并在实际问题中求解未知长度。
沪科版4.4角教案
沪科版4.4角教案一、教学目标1. 知识目标:学生能够掌握4.4角的概念,了解角的度量和角的性质。
2. 能力目标:学生能够运用所学知识解决相关的问题,培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
3. 情感目标:培养学生对数学的兴趣,激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点和难点1. 教学重点:角的概念、角的度量、角的性质。
2. 教学难点:角的度量和角的性质的理解和应用。
三、教学过程1. 角的概念首先,引导学生回顾角的概念,角是由两条射线共同端点组成的图形,我们通常用大写字母来表示角,比如∠ABC。
然后,通过实际生活中的例子,让学生理解角的概念,比如门的开合角、钟表上的时针和分针的夹角等。
2. 角的度量接着,介绍角的度量,角的度量通常用度(°)来表示,一周的角度为360°。
然后,讲解角度的弧度制,引导学生了解弧度和角度的转换关系,并进行相关的练习。
3. 角的性质接下来,讲解角的性质,包括邻角、对顶角、同位角等概念,让学生理解这些性质在几何图形中的应用,比如相邻角的性质、对顶角的性质等。
4. 练习与应用最后,设计一些练习题和应用题,让学生运用所学知识解决实际问题,培养他们的数学推理能力和解决问题的能力。
同时,引导学生探究角的性质在几何图形中的应用,比如平行线与角的关系、三角形内角和等于180°等。
四、教学方法1. 启发式教学法:通过引导学生回顾生活中的实际例子,启发学生对角的概念有更深入的理解。
2. 实践教学法:设计一些实际问题和应用题,让学生通过实际操作来运用所学知识解决问题,培养他们的数学推理能力和解决问题的能力。
3. 讨论式教学法:在教学过程中,引导学生进行讨论,分享彼此的理解和解题方法,促进学生之间的交流和合作。
五、教学反思通过本节课的教学,学生对4.4角的概念、度量和性质有了更深入的理解,能够熟练运用所学知识解决相关的问题。
在教学过程中,我注重启发学生的思维,引导他们通过实际例子来理解角的概念,同时设计了一些实际问题和应用题,培养学生的数学推理能力和解决问题的能力。
最新湘教版九年级数学(初三)上册4.4 第2课时 与坡度、方位角有关的应用问题 课件
约等于 293 .
如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形,路基 的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m,路基的坡度 i=1:1.6,等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到 0.1m)和坡角α(精确到1′).
答:路基底宽为30.0m, 坡角 α = 32.
例2 如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一 艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60˚,航 行24海里到C,见岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航 行,有无触礁的危险?
i hl
坡度通常写成 1 : m 的形式. 如图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).
显然,坡度等于坡角的正切. 坡度越大,山坡越陡.
例1 如图,一山坡的坡度 i = 1:1.8,小刚从
山坡脚下点P上坡走了24m到达点N,他上升 了多少米(精确到0.1m)?这座山坡的坡角是多 少度(精确到1′)?
July 12, 2020
039、:0少成57年功.1易都2.学永20老远20难不09成会:0,言57一弃.1寸 ,2.光放20阴弃20不者09可永:0轻远50。不9。会:05成:0功37。.12.202009:057.12.2020
盛开的春地去方春,又在回这,醉新人桃芬换芳旧的符季。节在,那愿桃你花 409、:0桃57花.1潭2.水20深20千09尺:0,57不.1及2.汪20伦20送09我:0情50。9:05:037.12.202009:057.12.2020 盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你 74.、12敏不.2而要02好为07学它.1,的2.不结20耻束20下而09问哭:0。 ,50。应9当7:0.15为20.9它2:0的250:开073始.1029而.:20笑052:。00309:0509:0509:05:0309:05:03
【课件】七年级上册数学第4章4.4角沪科版-(共32张PPT)
例1 判断正误,对的打“√”,错的打“×”. (1)有公共端点的两条射线叫做角.( × ) (2)两条射线组成的图形叫做角.( × ) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关.( √ ) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角.( × )
导引:紧扣角的两种定义来进行判断.
总结
判断角的方法: 静态定义的条件:①两条射线;②有公共端点; ③组成的图形. 动态定义的条件:①一条射线;②绕它的端点旋 转;③形成的图形. 本例中,(1)没有“组成的图形”,而“两条射线”是 角的边;(2)缺少“公共端点”;(4)应该是“绕它的 端点”旋转.
第4章 直线与角
4.4 角
1 课堂讲解 2 课时流程
角及有关角的定义 角的表示方法 角的度量 方向角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 角及有关角的定义
钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条 相交棱所构成的图形(图4 - 21 ),都给我们以角的形象.
图4 - 21
定义:(1)角的静态定义:从一点出发的两条射线 组成的图形叫做角.这个点叫做角的顶点,这两条 射线是角的两条边. (2)角的动态定义:由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形叫做角.
例3 如图,写出符合以下条件的角: (1)能用一个大写字母表示的角; (2)以A为顶点的角; (3)小于平角的角.
导引:用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点.
解:(1)∠B,∠C. (2)∠BAC,∠BAD,∠CAD. (3)∠BAC,∠B,∠C,∠1,∠2,∠3,∠4.
总结
1.表示角时,若用一个大写字母表示某角,则该角不能 有其他角与它共用顶点,如图中∠BAD,∠BAC, ∠CAD,∠BDA,∠CDA都不能用一个大写字母表示, 以免混淆.
4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
且
AD = CD ,求证 ∠ACB=90°. CD BD
C
证明:∵ CD 是边 AB 上的高,
∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∵ AD CD, CD BD
AD
B
∴△ADC ∽△CDB,∴ ∠ACD =∠B,
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
方法总结:解题时需注意隐含条件,如垂直关系, 三角形的高等.
证明:
∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形,
A
∴ AD =AE,AB = AC,
D
∴ AD AE .
AB AC
又 ∵∠DAB = ∠CAE,
B
E C
∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE,
即 ∠DAE =∠BAC,∴△ABC ∽ △ADE.
例2 如图,D,E分别是 △ABC 的边 AC,AB 上的点,
随堂练习
1. 判断
(1) 两个等边三角形相似
(√)
(2) 两个直角三角形相似
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 (×)
2. 如图,D 是 △ABC 一边 BC 上一点,连接 AD,使
△ABC ∽ △DBA的条件是
( D)
A
A. AC : BC=AD : BD
A
又∵∠B=∠ACD,
D
∴ △ABC ∽ △DCA,
∴ AC BC 4,∴ AD 25 . B
C
AD AC 5
4
6. 如图,∠DAB =∠CAE,且 AB ·AD = AE·AC, 求证△ABC ∽△AED.
湘教版七年级数学下册4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3教案与反思
第2课时平行线的判定方法2,3新竹高于旧竹枝,全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》前进学校史爱东1.探索并证明平行线的判定方法2,3;(难点)2.能运用平行线的判定方法2,3证明两直线平行.(重点)一、情境导入通过上节课的学习,我们知道:同位角相等,两直线平行.如果有内错角相等,这时两条直线平行吗?同旁内角互补呢?二、合作探究探究点一:平行线的判定方法2,3【类型一】利用一次判定证明平行如图,BE平分∠ABC,且∠1=∠2,DE∥BC吗?解析:结合已知条件说明∠2=∠EBC,从而可得DE∥BC.解:DE∥BC.因为BE平分∠ABC,所以∠1=∠EBC.因为∠1=∠2,所以∠2=∠EBC,所以DE∥BC.方法总结:利用角之间的关系说明两直线平行,有三种方法:同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.解题时能正确识别图形中的“三线八角”,是正确答题的关键.只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.【类型二】利用两次判定证明平行(2015·兴平期末)如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE.解析:由∠A=∠F,根据“内错角相等,得两条直线平行”,即AC∥DF;根据平行线的性质,得∠C=∠CEF,借助等量代换可以证明∠D=∠CEF,从而根据同位角相等,证明BD∥CE.解:∵∠A=∠F(已知),∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行),∴∠C=∠CEF(两直线平行,内错角相等).∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠CEF(等量代换),∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行).方法总结:此题综合运用了平行线的判定及性质,比较简单.探究点二:平行线的判定与性质的综合运用如图,已知∠A=∠F,∠DBA+DEC=180°.试问BD是否与CE平行?为什么?解析:先由∠A=∠F可推出DF∥AC,利用平行线的性质结合已知条件,得到∠DBA=∠C,进而判断出BD∥EC.解:BD∥EC.理由如下:因为∠A=∠F,所以DF∥AC,所以∠DEC+∠C=180°.又因为∠DBA+∠DEC=180°,所以∠DBA=∠C,所以BD∥EC.方法总结:由两条直线平行只能得到相应的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,而要判定两直线平行,只能根据相的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补.三、板书设计平行于同一直线的两直线平行平行线的判定⎩⎨⎧同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行本节课学习了平行线的判定,平行线的判定与性质是几何的一个重要内容,初学时学生容易混淆.教师应注意引导生分析,做到言必有据,书写时应体现几何逻辑思维的严密性.让学生从例题和练习中不断感悟【素材积累】1、209年,文野31岁那年,买房后第二年,完成了人生中最重要的一次转变。
4.4第2课时 两边一夹角判定两个三角形相似
第2课时 两边一夹角判定两个三角形相似【学习目标】1.理解并掌握三角形相似的判定定理:“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”. 2.会运用三角形相似的判定方法解决简单问题. 【学习重点】掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法. 【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用.情景导入 生成问题1.两角分别相等的两个三角形相似. 2.下列说法中正确的个数是( C )①所有的等腰直角三角形都相似;②有一个角是80°的两个等腰三角形相似;③有一个角是100°的两个等腰三角形相似;④有一个角相等的两个等腰三角形相似.A .4B .3C .2D .13.如图,在△ABC 中,∠C =90°,BC =6,D ,E 分别在AB ,AC 上,将△ADE 沿DE 折叠,使点A 落在点A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为( B )A .12B .2C .3D .4 自学互研 生成能力知识模块一 探索三角形相似的判定定理2先阅读教材P 91页的内容,然后解答下列问题: 1.两角对应相等的两个三角形相似.3.如图,两个三角形中,其边长已在图上标注,那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形.根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.1.情境导入问题:(1)相似三角形的定义是什么?三边成比例,三角分别相等的两个三角形相似. (2)判断两个三角形相似,你有哪些方法?方法1:通过定义(不常用);方法2:通过平行线(条件特殊,使用起来有局限性);方法3:判定定理1,两角分别相等的两个三角形相似.2.思考探究完成教材P 91页的做一做.归纳结论:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 知识模块二 三角形相似判定定理2的应用1.自学自研教材P 91页的例2. 2.完成教材P 92页的随堂练习.典例讲解:如图,已知△ABD ∽△ACE .求证:△ABC ∽△ADE .分析:由于△ABD ∽△ACE ,则∠BAD =∠CAE ,因此∠BAC =∠DAE ,再进一步证明BA AD =CAAE,则问题得证.证明:∵△ABD ∽△ACE ,∴∠BAD =∠CAE .又∵∠BAC =∠BAD +∠DAC ,∠DAE =∠DAC +∠CAE ,∴∠BAC =∠DAE .∵△ABD ∽△ACE ,∴AB AD =AC AE .在△ABC 和△ADE 中,∵∠BAC =∠DAE ,AB AD =ACAE,∴△ABC ∽△ADE .对应练习:1.下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( C )A .AE AD =AC AB B .∠B =∠ADEC .AE AC =DE BCD .∠C =∠AED2.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为CB 延长线上一点,E 为BC 延长线上一点,且满足AB 2=DB ·CE .求证:△ADB ∽△EAC .证明:∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,∴∠ABD =∠ACE .∵AB 2=DB ·CE ,∴AB CE =DB AB ,即AB CE =DBAC,∴△ADB ∽△EAC .交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 探索三角形相似的判定定理2 知识模块二 三角形相似判定定理2的应用检测反馈 达成目标1.下列条件能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( C ) A .AB A′B′=AC A′C′B .AB A′B′=AC A′C′且∠A =∠C ′ C .AB BC =A′B′A′C′且∠B =∠A ′ D .AB A′B′=AC A′C′且∠B =∠B ′2.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC 相似的是( B ),A ) ,B ),C ) ,D )3.已知:如图,在△ABC 中,CE ⊥AB ,BF ⊥AC .求证:△AEF ∽△ACB .证明:∵CE ⊥AB ,BF ⊥AC ,∴∠BF A =∠CEA =90°,∠A =∠A ,∴△AEC ∽△AFB ,∴AE AC =AF AB ,∴AE AF=ACAB,又∵∠EAF =∠CAB ,∴△AEF ∽△ACB . 课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________。
最新冀教版四年级数学上册 4.4角(二)word教案
认识角(二)教学目标知识目标:使学生会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角,并知道直角、平角和周角的关系。
能力目标:培养学生实际操作和观察比较能力,提高逻辑思维能力。
情感目标:体会数学与生活的密切联系,增强学习数学的兴趣。
教学重点和难点明确建立各种角的概念。
教学工具活动角、课件教学过程一、导入学生动手,用准备好的长方形纸先横着对折,再竖着对折。
二、新授1.认识直角(1)提问:折出的角是什么角?量一量这个角有多少度?从而得出:直角是90°。
板书:直角90°(2)指出下列图中哪个角是直角?根据什么?(3)你能说出身边有哪些角是直角吗?(课本的角、黑板的四个角……)2.认识平角(1)学生动手,把刚才折成的直角纸打开来,如右图。
两个直角组成一个新的角,这个角有什么特点?(角的两条边在一条直线上了。
)(2)请你指出这个新的角的边和顶点各在哪里?(顶点没有变动,两条边在一条直线上了.)(3)这个角是多少度?(180°,因为是两个直角组成的。
)(4)教师指出:角的两条边在一条直线上,这样的角叫做平角.平角是180°。
板书:(5)请你们用自己的活动角操作,旋转一根硬纸条,使其成为直角,再旋转成一个平角.(6)你能说说平角与直角有什么关系吗?(一个平角等于2个直角。
)板书:1平角=2直角(7)右面图形哪个是平角?引导学生明确:图①是一条直线,它没有端点,也就不是平角;图②是两边在一条直线上,而且有一个端点,所以它是平角。
3.认识周角(1)学生动手,把刚才折成直角的纸全部展开。
师:四个直角组成一个新角,这样的角叫做周角。
周角是多少度呢?(2)教师画图,让学生看出一条射线绕它的端点旋转一周,知道了周角的画法。
(3)学生操作,把自己活动角的一条边,旋转一周,两条边重合了。
(4)师指出:通过刚才的动手操作,看出一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.周角是360°。
沪科版数学七年级上册4.4角
《4.4 角》◆ 教材剖析在学习本节以前,学生已经对角有了初步的认识,掌握了角的分类.本节就是进一步研究有关角的知识,使学生掌握角和角的有关概念和表示方法,知道角的胸怀单位,并能进行角的单位的变换.为进一步学习角的大小比较,角的和、差、倍的画法,并认识余角和补角确立基础 .◆ 教课目的【知识与能力目标】1.掌握角和角的有关观点和角的表示方法;2.认识角的胸怀单位,会进行角的单位的变换 .【过程与方法目标】经过在实质情境中找角,把实质问题转变为数学识题,培育学生的察看能力和着手实践能力 .【感情态度价值观目标】经过由详细实例的抽象归纳的过程,培育学生剖析问题、解决问题的能力以及合作学习和独立思虑的优秀学习习惯 .◆教课重难点【教课要点】1.理解角和角的有关观点;2.掌握角的胸怀单位以及单位之间的换算.【教课难点】能够正确地进行角度的换算.◆课前准备多媒体课件 .◆ 教课过程一、情境引入问题:钟表的时针与分针间形成的图形,剪刀张口所构成的图形,都给我们什么样的形象?【设计企图】经过在生活中找角,把实质问题转变为数学识题,引出角的观点,为进一步研究角和角的有关观点做铺垫 .二、研究新知1.角的观点及表示方法.问题:角是一个几何图形,它是由什么构成的呢?角能够看作是从一点 O 出发的两条射线 OA、OB 构成的图形,此中,点 O 叫做角的极点,射线 OA 、OB 叫做角的两边.这个角可记作∠ AOB ,读作“角 AOB ” .∠AOB 也能够当作是射 OA 点 O 旋到 OB 的地点后形成的形,射 OA、OB 分叫做角的始和.:角有两个定,一个是静的定,把角看作由一点出的两条射成的形;另一个定是的,把角看作一条射端点旋所形成的形,把开始地点的射叫做始,把止地点的射叫做.角的表示方法:(1)角一般用三个大写英文字母表示.如∠AOB ,表示点的字母“ O”写在三个字母的中.点:点O.:射OA、OB.(2)当以 O 点的角只有一个,那么个角可用表示点的大写字母表示 .如∠ O,当以点O 点的角有多个,那么此中任何一个角都不可以作∠O,而必用三个大写英文字母表示.(3)在角的内部上一个数字,如:1、2、3⋯⋯,作∠ 1、∠2、∠3.(4)或许在角的内部上一个小写的希腊字母,如α、β、γ,作∠α,∠ β,∠ γ.【意】通研究,使学生理解角和角的有关观点,掌握角的表示方法,为进一步研究角的有关知识做铺垫.2.角的胸怀单位以及单位之间的换算 .角的胸怀单位是“度、分、秒”. 把一个周角 360 平分,每一等份是 1 度的角, 1 度记作°°平分,每一等份是1 分的1 ;再把1 的角 60′′平分,每一等份是 1 秒的角, 1秒记作角,1 分记作 1 ;把 1的角 60′′°′′′′1 .即1=60,1=60.例计算:(1)用度、分、秒表示 30.26 °;°′ ′′(2)42 18 15 等于多少度?°′′解: (1)由于 0. 26 = 60 ×0.26 = 15. 6 ,′′′′′,0.6 = 60×0.6 = 36因此 30.26°° ′′′= 301536.(2)由于15′′(1′′=60 ) ×15 = 0.25,′1°°×18.25 ≈0. 30418.25 = (60 ),因此 42°′′′°18 15≈42.304 .【设计企图】使学生掌握角的胸怀单位以及单位之间的换算,能够熟练地进行角的计算 .三、稳固练习1.如图直线 AB 、DE 订交于 O,CO⊥ED,则图中共有锐角多少个?直角多少个?钝角多少个?并分别把它们表示出来.2.把一个周角 17 平分,每份是多少? (精准到 1′)四、讲堂总结问题:经过这节课的学习,你有哪些收获?1.角的定义:(1)角是由两条拥有公共端点的射线构成的图形.(2)角能够看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.2. 角的胸怀单位是“度、分、秒”. 1°′′′′=60,1=60.3. 角的表示方法:◆ 教课反省略 .。
北师大版七年级数学上册《4.4角》课件
A
同一个角吗?
(2)能用一个大写字
母表示的角有几个?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
(3)以点A为顶点的角有哪几个?
D
以点D为顶点的角呢?
(4)图中共有多少个角?是哪些角?
议一议
裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角。 你还能举出其他类似的例子吗?
角也可以看成由一条射线绕着它的端点
旋转而成的。
未命名1.gsp
1
1°的 60 为1分记, 作“1′” 即1°=60′.
) °× 45
60
=0.75°
即2700″=45′=0.75°.
(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
解: 60′×
1 8
=7.5′
60″×7.5 =450″
即(
1 8
) °=7.5′=450″.
6000″等于多少分? 等于多少度?
1
解: ( 60 ) ′×6000=100′
1
(
) °× 100 =
1
,
1′的 60 为1秒, 记作“1″” 即1′=60″.
,
back
例1 计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
1
⑵( 60 ) ′× 1800= 30′,
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
或用一个希腊字母,如∠α。
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
4.4角的度量2
3,例2:计算
(1)12°24′15″+25°36′47″
(2)24°12′5″-9°36′47″
(3)24°13′54″×7
(4)360°÷17
4、如何度量角
(1)量角器的中心点与角的顶点重合。(点对齐)(2)量角器的零刻度线与角的一边重合。(线对齐)(3)角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个角的度数。(读数)
5、方向(位)角
平面测绘时,通常以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向,这种表示方向的角,在测绘、航海中经常用到。其书写规范通常是先写北(或南),再写偏东(偏西),偏多少度。
例如北偏西50°,而不写成西偏北40°。
在图中,以O为角的顶点,画出
(1)北偏东12°(2)南偏西40°
(3)西北方向(4)南偏东15°
3、认识方位(向)角。(参考P140习题第4题)
三、合作探究(12分钟)
1、角的度量单位是“度、分、秒”,进制是60进制
(1)把一个周角分成360份,一份就是1°;把1°分成60份,一份就是1′;把1′分成60份,一份就是1″。即:
1周角= 360°1°=60′1′=60″
2,例1:计算
(1)用度分秒表示31.24°
重难点
重点:度、分、秒换算关系及应用;
难点:角的除法运算及方位角。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、出示学习目标:(1—2分钟)
1、理解角的度量单位:“度、分、秒”及其之间的转换,
2、初步掌握方位(向)角
二、出示自学提纲(8分钟)
看书本上第139页的内容,:
1、角的度量单位有哪些?它们之间是如何换算的?
4.4角(二)导学案
七年级数学(上)导学案
4.4 角(二)
学习目标:1、会进行角的有关运算,知道什么是方向角。
2、熟练掌握锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系。
学习重点:方向角的概念。
学习难点:度、分、秒换算关系的应用。
学法指导:结合图形,正确理解方向角。
☆自主学习☆
一、链接:
1、角的概念。
角的表示方法:。
2、0°~180°的角(不包含0°和180°)可分为几类?。
3、 1周角=平角=直角=°。
4、 1°= ′,1′= ″,1′= °1″= ′。
二、导读:阅读课本144页,并完成以下问题:
1、将一个周角分成360份, 其中每一份是 ___ _°的角, 直角等
于_ _ __ °, 平角等于__ _°。
2、用度、分、秒表示18.26°= 。
3、平面测量时,通常以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向,这种表示方向的
角,在测绘、航海中经常用到。
如图,OA是表示北偏东20°方向的一条射线,仿照这条射线画出表示下列方向的射线:
(1)南偏东30°;
(2)北偏西70°;
(3)西南方向(南偏西45°);
(4)东南方向。
教学思路学生纠错
西
南东
北
A北偏东。
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2015--2016学年第一学期淮北市非凡学校
教师集体备课专用教案(复备稿)
课题 4.4 角----角的度量(第2课时)
主备人:马精莹 授课教师: 授课时间:
教学目标:
知识与技能:
知道角的度量,并能进行单位的转换。
过程与方法:
通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。
情感、态度与价值观:
善于把角的知识与现实生活联系,用角的知识解释生活中的一些现象。
重点难点:
重点:角的度量以及单位之间的换算。
难点:由于角的度量单位是60进制,所以角的单位换算是本节的难点。
教学准备:
一副三角板、量角器
教学方法:
启发式教学、精讲点拨、
一、教学过程:
1、角度制
我们常用量角器量角,在量角器中看到,把一个角180等分,每一份就是1
度的角。
请同学们在练习本上画出1度的角。
设计意图:
让学生画出1度的角,使之形成对1度角的直观认识,介绍度、分、秒间的关系及角度制的概念。
在实际生活中,有时还需要更精密的角度。
因此我们把1度的角60等分,每份就是1分的角,记作'1;把1分的角60等份,每份就是1秒的角,记作''1。
即:,,。
''''601601==
归纳:以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。
想一想:角度进位制和其他什么进位制相类似?
“时间进位制”
设计意图:
类比时间进位制,为下面的单位互化奠定基础。
启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化。
2、出示问题:
问题一:
秒;分度度秒;分小时小时==
32.332.3
问题二:
度小时;秒分小时。
=='''3691236912
分组讨论后,请学生回答度、分、秒间的转化方法,
师生总结:由度化分,由分化秒,只要乘以60即可;由秒化分,由分化度,只要除以60即可;
3、例题
例一 计算:
(1)用度、分、秒表示。
26.30
(2)'''151842。
等于多少度?
设计意图:
上述题目可让学生思考,努力寻找解题方法,然后老师再点拨下完成。
例二 把一个周角17等分,每份是多少?(精确到'1)
变式训练一:
1、填空:
()''')4
1(1==。
()='''1219522。
2、计算 ()()'''''''''435346172325242420191。
+⨯
二、总结归纳
师生共同归纳总结本节课所学的内容:
通过学习,我们知道了角的计量单位除了度以外,还有分、秒。
度、分、秒是六十进制,与时间单位相同,我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法。
三、布置作业
另附
四、课后反思
现象: 原因: 措施:。