青岛版八年级数学7.3 二次根式的乘除法
7.3二次根式的乘除法(2)
7.3二次根式的乘除法(2)
学习目标
1. 会应用整式的运算进行二次根式的运算
2. 会进行二次根式的四则混合运算
重点：二次根式的四则混合运算
难点：整式的乘除法公式和法则迁移到二次根式的运算
教学过程：
温故知新；
(1) 回顾二次根式的性质：（6条小组讨论完成）
(2)、已学过的整式乘法公式和法则有哪些?
(由学生总结、概括，培养学生的归纳能力以及语言表达能力)
（3）、体验性质与公式的准确运用（学生上黑板展示）
31
3 12 48 27
探索新知：
活动一 （学生独立完成，教师指导找出错误，学生共同纠正）
（1）
6（12+26）
（2）（15—75） 3
活动二：思考 下列各式相当于哪个乘法公式 ，哪种运算 ，然后独立完成，
（1）(2+7)(2—7)；
（2）（2）（a —b ）2
巩固提升：
1、（ 15—75）÷3 2
、（！）(1—3)2；
3、（a +b ）（a —b ）
课堂小结：
达标检测；
（1）5（15+25）
（2）（278—5 3）∙6
（3）（6+3）÷3
我的反思：。
青岛版数学八年级下册《二次根式的乘除》2
2.计算：
（1）（8 11）(8 - 11) 53
2
（2）1- 3 4 2 3
1. 乘法运算律和乘法公式有二次根式的乘法中 仍适用.
2. 二次根式相乘除，一定要将最终结果化成最简 二次根式.
必做题:课本P128 综合练习 6题 选做题:课本P128 综合练习 8题
《二次根式的乘除》2
青岛版数学八年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
学习目标：
1、会进行简单的二次根式的混合运算。 2、混合运算中实数的运算律、整式的
四则运算法则、运算顺序以及乘法公 式的应用。
温故知新
1. 二次根式的乘法和除法法则:
a · b = ab (a ≥ 0,b ≥ 0),
例2计算： （1） 6( 12 2 6) （2）（ 15 - 75） 3
5 3 10
2 1
4 15 2 3
（4） 2 3 3 3 2 3
6 6-6 3-9 2 9
例3计算：
（1）（2 7）(2 - 7 )
2
（2） 6 - 3
2
（2） 6 - 3 =
6 2-2• 6 • 3
a = a (a ≥ 0,b > 0). bb
2.二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积
或商中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
3.用字母表示出单项式乘多项式、多项式乘多项式 以及乘法公式。 a(b c) = ab ac
(a b)(m n) = am an bm bn
(a b)(a b) = a2 b2 (ab)2 = a2 2ab b2 (ab)2 = a2 2ab b2
【青岛版】八年级数学下册专题讲练：二次根式的化简及运算试题(含答案)
二次根式的化简及运算一、二次根式基本运算二次根式的乘除法1. 积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
ab＝a·b（a≥0，b≥0）2. 二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
a·b＝ab．（a≥0，b≥0）3. 商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
a b ＝ab（a≥0，b＞0）4. 二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
a b ＝ab（a≥0，b＞0）二次根式的加减法需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
类似于合并同类项。
化简步骤：（1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被开方数中的分母。
二、二次根式的乘方1. 将单独根式中的整式（数）部分，根式部分分别乘方，如计算（23）2时，先将2乘方，再将3乘方，结果再相乘；2. 多项式的乘方注意使用乘方公式，同时也可以将其因式分解。
总结：1. 乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑被开方数的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式；2. 对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。
但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母。
例题1a b c d ex－31－27 1231 （1）除实数a 外，与k 的差的绝对值最大的实数是 ； （2）求x 的值。
解析：（1）直接求b 、c 、d 、e 与k 的差的绝对值，比较大小即可；（2）根据题意，a －k ＝x ，b －k ＝－33，c －k ＝－33，d －k ＝23，e －k ＝33，又有a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝5k ，可求k 的值。
初二数学二次根式的乘法与除法运算
初二数学二次根式的乘法与除法运算二次根式是初中数学中的重要概念之一，学好二次根式的乘法与除法运算对于学生正确理解和解决相关的数学问题至关重要。
本文将详细介绍二次根式的乘法与除法运算方法，旨在帮助初二学生掌握这一知识点。
一、二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算是指两个二次根式相乘的操作。
具体方法如下：首先，我们需要将两个二次根式进行合并，合并的规则是将根号内的数相乘，并将外面的系数相乘。
例如：√a * √b = √(a * b)当然，在实际运算中还需要注意一些特殊情况，如二次根式的下标、系数与被开方数的关系等。
下面通过例子来说明：例1：化简√8 * √3解析：根据乘法运算的规则，√8 * √3可以合并为√(8 * 3)，即√24。
进一步化简：√24 = √(4 * 6) = √4 * √6 = 2√6例2：化简2√5 * 3√5解析：根据乘法运算的规则，2√5 * 3√5可以合并为(2 * 3)√(5 * 5)，即6√(25)。
进一步化简：6√(25) = 6 * 5 = 30通过以上两个例子，我们可以看出，二次根式的乘法运算主要是对根号内的数进行运算，并根据规则进行合并化简。
二、二次根式的除法运算二次根式的除法运算是指两个二次根式相除的操作。
具体方法如下：首先，我们需要根据乘法的逆运算，将除数的根号有理化为整数。
例如，将√a有理化为√(a * a)。
然后，将被除数的根号与除数的有理化结果进行合并，并化简。
例3：化简√32 / √8解析：首先，我们有理化除数：√8 = √(8 * 8) = 8然后，将被除数的根号与除数的有理化结果进行合并：√32 / 8 =√(32 / 8) = √4 = 2例4：化简3√12 / 2√3解析：首先，我们有理化除数：2√3 = 2 * √3然后，将被除数的根号与除数的有理化结果进行合并：3√12 / (2 * √3) = 3 * (√(12 / 3)) / (2 * √3) = 3 * √4 / 2 = 3 * 2 / 2 = 3通过以上两个例子，我们可以看出，二次根式的除法运算主要是对根号内的数进行运算，并根据规则进行合并化简。
二次根式乘除法
二次根式乘除法二次根式乘除法是高中数学中的重要内容之一，它涉及到了根式的运算。
在进行二次根式的乘除运算时，我们需要掌握一些基本的规则和技巧。
一、二次根式的乘法对于二次根式的乘法，我们可以利用分配律来进行计算。
例如，对于√a * √b，我们可以将其化简为√(a * b)。
这个规则可以推广到包含更多项的二次根式的乘法。
例如，对于√a * √b * √c，我们可以将其化简为√(a * b * c)。
需要注意的是，当二次根式中含有负数时，我们应该先将负号提取出来，然后再进行乘法运算。
例如，对于√(-a) * √b，我们可以将其化简为-√(a * b)。
二、二次根式的除法对于二次根式的除法，我们可以先将被除数和除数的根号内的数相乘，然后再进行化简。
例如，对于√a / √b，我们可以将其化简为√(a / b)。
需要注意的是，当被除数和除数都是正数时，我们才可以进行化简。
当被除数和除数中含有负数时，我们应先将负号提取出来，然后再进行除法运算。
例如，对于√(-a) / √b，我们可以将其化简为-√(a / b)。
三、二次根式的乘除组合运算在实际问题中，我们经常会遇到需要进行多步运算的情况。
在进行二次根式的乘除组合运算时，我们需要按照一定的顺序进行，以保证计算的准确性。
我们应该先进行括号内的运算，然后再进行乘法和除法的运算。
当遇到多个乘法或除法时，我们可以按照从左到右的顺序进行运算。
例如，对于表达式√a * (√b + √c)，我们应该先将括号内的二次根式化简为√(b + c)，然后再进行乘法运算，得到结果√(a * (b + c))。
四、应用举例下面通过一些具体的例子来说明二次根式的乘除法的应用。
例1：计算√2 * √3根据乘法的规则，我们可以将其化简为√(2 * 3)，即√6。
例2：计算√(-2) * √3我们将负号提取出来，得到-√(2 * 3)。
然后，再进行乘法运算，得到结果-√6。
例3：计算√(4a) * √(9b)根据乘法的规则，我们可以将其化简为√(4a * 9b)，即√(36ab)。
青岛版初中数学八年级下册《二次根式的乘法与除法(2)》参考教案
（3）
6- 2 2
6
2
2
TB:小初高题库
（2）（ 10 ＋ 13 ）（ 10 － 13 ） （4） ( 5 - 7 )2
75
归纳小结:乘法公式在实数范围内同样使用。
a ba - b a2 - b2 a b2 a2 2ab b2 a - b2 a2 - 2ab b2
例 4、计算： 30 3 2 2 2 2 1
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初二数学 课题 9.3 二次根式的乘法与除法（2） 课型
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年级科目
教学 目标
23
2
青岛版初中数学
针对性训练：3、计算：
7 3
14 3
1 2
15 2 2
四、课堂小结，知识梳理
五、达标测试，自我评价 1、计算（1）（ 8 3 ）× 6
（2） (4 2 3 6) 2 2
2、计算（1） (3 2 2 3)2
（2）（ 10 - 7 ）（- 10 - 7 ）
3、长方形的面积为 12 cm2，它的一边长为 10 cm，求它的另一边长。
（2） 2 xy 1 1 3x
二、创设情境、导入新课 2、填空： （1）二次根式的乘法法则用式子表示为
（2）二次根式的除法法则用式子表示为 三、交流发现，探索新知 例 2、 计算 （1） 6 （ 12 ＋2 6 ）
二次根式的乘除
二次根式的乘除1. 什么是二次根式在代数学中，二次根式是指具有形如√a 的形式的数学表达式，其中 a 是一个非负实数。
二次根式是数学中一个重要的概念，常常在代数运算中出现。
2. 二次根式的乘法二次根式的乘法是指对两个二次根式进行相乘的计算。
下面我们来看一个具体的例子：假设有两个二次根式，√a 和√b，我们可以通过以下步骤来计算它们的乘积：1.将二次根式的底数相乘，即 a * b；2.将乘积的结果求平方根，即√(a * b)。
下面是一个示例计算：假设 a = 9，b = 16，我们要计算√9 * √16：1.首先将二次根式的底数相乘：9 * 16 = 144；2.然后将乘积的结果求平方根：√144 = 12。
所以，√9 * √16 = 12。
3. 二次根式的除法二次根式的除法是指对两个二次根式进行相除的计算。
下面我们来看一个具体的例子：假设有两个二次根式，√a 和√b，我们可以通过以下步骤来计算它们的除法：1.将二次根式的底数相除，即 a / b；2.将商的结果求平方根，即√(a / b)。
下面是一个示例计算：假设 a = 25，b = 5，我们要计算√25 / √5：1.首先将二次根式的底数相除：25 / 5 = 5；2.然后将商的结果求平方根：√5 = 2.236。
所以，√25 / √5 ≈ 2.236。
4. 二次根式的乘除综合运算在实际应用中，我们常常需要对多个二次根式进行复合运算，包括乘法和除法。
下面我们来看一个综合运算的例子：假设有三个二次根式，√2、√3 和√5，我们要计算(√2 * √3) / √5：1.首先对√2 和√3 进行乘法运算：√2 * √3 = √6；2.然后将乘积的结果与√5 进行除法运算：√6 / √5；3.为了简化计算，我们将除法转换为乘法，即√6 *(√5)^(-1)；4.最后，将√5 的指数形式转换为根式形式，即√6 *(1/√5) = √6 / √5。
所以，(√2 * √3) / √5 = √6 / √5。
二次根式的乘除
二次根式的乘除在数学中，我们经常会遇到涉及二次根式的乘除运算。
二次根式是指形如√a的数，其中a为一个非负实数。
本文将详细讨论二次根式的乘法和除法运算，帮助读者更好地理解和应用这些运算法则。
一、二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算涉及到两个二次根式的相乘。
为了方便讨论，我们假设有两个二次根式√a和√b。
那么它们的乘积可以表示为：√a * √b = √(a * b)根据上述公式，我们可以得出二次根式的乘法运算法则：将两个二次根式的被开方数相乘，结果再开平方根。
举例来说，假设我们要计算√2 * √3的结果。
按照乘法运算法则，我们可以将2和3相乘得到6，然后再开平方根，得到最终结果√6。
二、二次根式的除法运算二次根式的除法运算涉及到两个二次根式的相除。
同样地，假设有两个二次根式√a和√b，它们的除法可以表示为：√a / √b = √(a / b)根据上述公式，我们可以得出二次根式的除法运算法则：将两个二次根式的被开方数相除，结果再开平方根。
举例来说，假设我们要计算√8 / √2的结果。
按照除法运算法则，我们可以将8和2相除得到4，然后再开平方根，得到最终结果√4=2。
需要注意的是，二次根式的除法运算中，被开方数相除时需要确保除数不为零，否则运算结果将无意义。
三、二次根式的乘除混合运算在实际问题中，我们可能会遇到涉及二次根式的乘除混合运算。
解决这类运算问题的关键在于灵活运用乘法和除法运算法则，根据具体情况进行分解和合并。
举例来说，假设我们要计算(√2 + √3) * (√2 - √3)的结果。
根据乘法分配律的原理，我们可以将该式拆分为两部分，即(√2 * √2) - (√2 * √3) + (√3 * √2) - (√3 * √3)。
然后，根据乘法运算法则进行计算，得到最终结果为2 - √6 - √6 + 3 = 5 - 2√6。
类似地，如果我们要计算(√8 + √2) / (√2 + √3)的结果，可以采用分子分母同除以√2的方法，得到(√4 + 1) / (√1 + √(3/2))。
青岛版数学八年级下目录
青岛版八年级（下）数学一共43节（待修订）7.1二次根式及其性质（1）
7.1二次根式及其性质（2）
7.1二次根式及其性质（3）
7.2二次根式的加减法
7.3二次根式的乘除法（1）
7.3二次根式的乘除法（2）**********
8.1全等形与相似形
8.2全等三角形
8.3怎样判定三角形全等（1）
8.3怎样判定三角形全等（2）
8.3怎样判定三角形全等（3）
8.4相似三角形
8.5怎样判定三角形相似（1）
8.5怎样判定三角形相似（2）
8.5怎样判定三角形相似（3）
8.5怎样判定三角形相似（4）
8.6相似多边形
9.1锐角三角比
9.2 30°、45°、60°角的三角比
9.3用计算器求锐角三角比（1）
9.3用计算器求锐角三角比（2）
9.4解直角三角形（1）
9.4解直角三角形（2）
9.5解直角三角形的应用（1）
9.5解直角三角形的应用（2）
9.5解直角三角形的应用（3）
9.5解直角三角形的应用（4）
10.1数据饿离散程度
10.2极差
10.3方差与标准差（1）
10.3方差与标准差（2）
10.4用科学计算器计算方差和标准差
11.1定义与命题
11.2为什么要证明
11.3什么是几何证明（1）
11.3什么是几何证明（2）
11.4三角形内角和定理（1）
11.4三角形内角和定理（2）
11.5几何证明举例（1）
11.5几何证明举例（2）
11.5几何证明举例（3）
11.5几何证明举例（4）
11.6反证法。
青岛版八年级数学二次根式的乘除法
把公式（*）从右至左看就可得：
b a＞0，b ≥ 0 . a a
b
利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算.
例3 计算：
14 . 6
( 1 ) 15 ； 3
( 2 ) 3 42； 5 6
( 3)
解
( 1 ) 15 3 = 15 = 5 . 3
( 2 ) 3 42 5 6
= 3 42 = 3 7. 5 6 5
(1)
25 ； 16
答案：5 4
答案：3 2 2
答案：9 2 13
( 2) 9 ； 2 ( 3 ) 162 . 169
2. 计算：
( 1 ) 8 55 2 11；
( 2) 3 2 ； 3 ( 3 ) 2 12 . 5
答案： 4 5 答案： 6
答案：4 15 5
3. 已知长方形的面积是 48 6 m 2， 宽为 3 2 m， 求长方形的长.
( 3 ) 14 = 14 = 7 = 73 = 21 . 6 3 33 3 6
例6
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远， 从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知 电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km） 之间满足 r 2Rh （其中R是地球半径）.现有两座高 分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播 半径之比等于多少？
( 2)
1 × 72 = 1× 72 2 = 24 = 2 6 = 2 6 3 3
.
例2 计算：
( 1 ) 2 3 5 21 ； ( 2 ) 3 2 ( 18 ) . 4
解 ( 1 ) 2 35 21
= 25 321 = 10 327 = 30 7 ；
( 2 ) 3 2 ( 18 ) 4 1 = 3 - 2 18 4 = - 3 218 4 = - 9. 2
青岛版初中数学二次根式的乘除法 第2课时教学案
§7.3二次根式的乘除法（2）目标感知：1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。
2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
重点预设：二次根式的混合运算难点预设：二次根式的混合运算知识链接：（1）用字母表示出实数的运算律： 。
（2）用字母表示出乘法公式： 。
问题导学：问题1：（1）自主预习：课本P 13－14页内容，独立完成课后练习1、2题，与小组同学交流（课前完成）．（2）二次根式的混合运算顺序是： ．问题2：合作探究：1、当a =22212()1324a a a a a a a a a +--⋅÷+++-的值是 。
2、已知10=，则a 等于（ ） A 、4B 、±2C 、2D 、±4 3、计算：（1）；（2）)0,0)ab a b ≥≥；（3）；（4）问题3：精讲点拨：例1、计算下列各题：1、计算：（1（2）22-例2、化简并求值：221211221x x x x x x ++--÷++-，其中2x =。
3、已知1x x +=221x x+的平方根。
问题4：巩固检测：1、当堂检测：1 ）A 、1B 、17C D2、已知a <0 ）A 、-B 、-C 、D 、3、已知：a =b =a b 的值是（ ）A 、大于1B 、小于1C 、等于1D 、无法确定4、计算下列各题：（1(； （2）20102009⋅。
知识梳理：[课后提升]A 组1、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B CD22()x y =+，则x －y 的值为（ ）A 、－1B 、1C 、2D 、33、函数y =x 的取值范围是（ ）A 、x >－2B 、x ≥－2C 、x ≠－2D 、x ≤－24、当x ≤0时，化简|1|x -的结果是 。
5= 。
B 组6 ）A B CD7=成立的条件是（ ） A 、a ≥5B 、a >5C 、0≤a ≤5D 、0≤a <58、设a =2b =2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A 、a >b >cB 、a >c >bC 、c >b >aD 、b >c >a9的相反数是 ，倒数是 。
青岛版八年级下册数学课件 二次根式的乘法与除法
解3 6a 3a = 6a 3a = 2 解4 1 1 = 1 16= 4=2
4 16 4
除以一个数等 于乘以这个数 的倒数。能约 分先约分后计 算。开得尽的 因数、因式放 在根号外
师：同学们学会了吗？请大家小试身手。 巩固训练1
1、计算（学生演板）
1 18 2 3 12a 6a
2.下列各式正确的是( D )
A. 25 9 5 9 45
B. (9)(4) 9 4
C. 72 242 7 24 31 D. 202 122 (20 12)(20 12) 32 8 16
3.化简 45= 5 9=3 5，同理可得 28 74 2 7 . 4.计算 12 8= 4 6 .
a= b
a（a≥0，b>0）
b
温故知新
1.什么叫二次根式？
式 子 a (a 0)叫 做 二 次 根 式 。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0)
新课导入
一个长方形的长和宽分别是 10和2 2，求 这个长方形的面积.你列出的算式是什么？ 这个算式应怎样计算呢？
bb
动脑想一想
师：怎么运用这个法则进行二次根式除法 运算呢？
例1计算
1 24
3
2
3
2
1 18
3 6a 3a
4
1 4
1 16
解1 24 = 24 = 8= 4 2=2 2
33
解2 3 1 = 3 1 = 3 18= 3 9=3 3
2 18 2 18 2
2、 1
3
27
初二二次根式乘除法教案
7.3二次根式的乘除法（l）青岛版初二数学下册教案设计一、教案背景1，面向学生：√初二学科：数学2，学生课前准备：(1)复习二次根式的性质(2)课前预习了解二次根式的乘除法算理二、课题7.3二次根式的乘除法（第l课时）三、教材分析（1）本节共两课时，第1课时是二次根式的乘除法，第2课时是简单的二次根式的混合运算。
（2）二次根式的乘除法的法则是二次根式的性质的逆向应用。
在数学学习中，逆向运用已有的公式导出新知识的情况已经很多，例如学生已经经历过的乘法分配律和提取公因式，乘法公式和用公式因式分解。
所以学生对于乘除法法则理解起来就比较容易了。
教学重点与难点：重点：二次根式的乘除法法则。
难点：利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。
四、教学方法比较法，观察法，探究归纳法。
利用二次根式的乘除法法则解决问题。
五、教学过程（一）、导入新课1.复习旧知：教师提问：（1）什么是二次根式？（2）已学过二次根式的哪些性质？（3）什么是最简二次根式？（4）计算二次根式加减法要注意哪些问题？2.激发兴趣，导入新知出示ppt课件：神州九号飞船资料和图片介绍：（1）运用运载火箭发射航天飞船，火箭必须达到一定的速度，才能克服地心的引力，将飞船送入环绕地球运行的轨道。
这个速度称为第一宇宙速度。
第一宇宙速度是多少？（2）要使一艘飞船脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度。
第二宇宙速度是多少？相信你们学完这节课后就能解决这个问题。
3，自主学习（相信自己，你能行）5分钟独立完成下列各题．用ppt课件出示以下各题1．（1；（2．（3．得出规律：2．填空（5分钟）（1；（2；（3；（4．得出规律：a≥0，b≥0）a≥0，b>0）．师：看到这个公式你觉得它与二次根式的基本性质有什么联系？（二）例题（15分钟）例1计算（1）;205∙（2）ba52∙；（3）;348(4)62学生独立完成，4名同学板演。
4名同学批阅。
二次根式的乘除运算
二次根式的乘除运算二次根式是数学中的一个重要概念，它是指含有变量的项的平方根。
在数学运算中，我们常常会遇到二次根式的乘除运算，通过对二次根式的乘除进行合理展开和化简，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
首先，让我们来了解一下二次根式的定义和性质。
二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数。
若a为正实数，则√a为正实数；若a为零，则√a为零；若a为负实数，则√a无意义。
对于二次根式的乘法运算，我们可以使用分配律来进行展开。
例如，当我们需要计算(√a)(√b)时，可以将其展开为√(ab)。
这是因为二次根式的乘法满足√a × √b = √(ab)，其中a、b分别为非负实数。
举个例子来说明这个运算规则。
假设我们要计算√3 × √5的值，根据上述乘法展开规则，我们可以得到√(3 × 5)，即√15。
因此，√3 × √5 = √15。
在二次根式的乘法运算中，可以根据需要使用其他的运算规则。
例如，如果要计算(√a)^2的值，我们可以将其展开为a。
这是因为二次根式的平方与根号内的数相等，即(√a)^2 = a，其中a为非负实数。
对于二次根式的除法运算，我们可以利用有理化的方法来进行。
具体来说，我们要将除号转换为乘号，并且将除数的二次根式分子、分母分别进行有理化的处理。
例如，当我们需要计算√a/√b时，将其有理化可以得到√(a/b)。
这是因为二次根式的除法满足√a / √b =√(a/b)，其中a、b分别为非负实数。
举个例子来说明这个运算规则。
假设我们要计算√6/√2的值，根据上述除法有理化规则，我们可以得到√(6/2)，即√3。
因此，√6/√2 = √3。
通过对二次根式的乘除进行合理展开和化简，我们可以简化复杂的数学表达式，从而更好地解决各种数学问题。
在实际应用中，二次根式的乘除运算经常出现在代数、几何等数学领域的问题中。
掌握了二次根式的乘除运算规则，我们可以更加灵活地运用数学知识进行问题求解。
八年级下册数学二次根式乘除
八年级下册数学：深入探索二次根式的乘除运算一、引言在八年级下册的数学学习中，二次根式的乘除运算是我们必须掌握的重要内容之一。
这一章节不仅要求我们理解二次根式的概念，还要掌握其乘除运算的规则和方法。
通过学习和实践，我们可以发现二次根式的乘除运算在实际生活中有着广泛的应用，如计算面积、体积等。
因此，本文将详细解析二次根式的乘除运算，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
二、二次根式的概念在探讨二次根式的乘除运算之前，我们首先需要了解什么是二次根式。
二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式，其中a是一个非负实数。
例如，√4、√9等都是二次根式。
二次根式的一个重要性质是，它们可以表示为一个实数的平方。
例如，√4=2，√9=3。
三、二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算遵循一定的规则。
当两个二次根式相乘时，我们可以将它们的被开方数相乘，然后再开方。
具体来说，如果有两个二次根式√a和√b（a≥0，b≥0），那么它们的乘积为√(a×b)。
例如，√4×√9=√(4×9)=√36=6。
此外，如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们相乘的结果就是这个被开方数的平方根与被开方数本身的乘积。
例如，√2×√2=2。
四、二次根式的除法运算二次根式的除法运算也有其特定的规则。
当两个二次根式相除时，我们可以将被除数和除数的被开方数相除。
具体来说，如果有两个二次根式√a和√b（a≥0，b>0），那么它们的商为√(a/b)。
例如，√8÷√2=√(8/2)=√4=2。
需要注意的是，在进行二次根式的除法运算时，我们必须确保除数的被开方数大于0，否则运算将没有意义。
五、实际应用二次根式的乘除运算在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在计算矩形的面积时，我们需要将矩形的长和宽相乘，这就涉及到了二次根式的乘法运算。
同样地，在计算圆柱体的体积时，我们需要将圆柱体的底面积和高相乘，这也涉及到了二次根式的乘法运算。
二次根式的乘除法
二次根式的乘除法二次根式的乘除法重点：1.掌握二次根式乘、除法法则，并能够运用法则进行计算。
2.能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简。
3.能够将二次根式化简成“最简二次根式”。
难点：1.理解最简二次根式的概念。
2.能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。
知识梳理：1.二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即：说明：1）法则中，a和b可以是任意实数，但要注意它们的取值范围，如a≥0，b>0等。
2）a和b中可以含有单项式或多项式，但要注意它们的取值范围，如a≥0，b>0等。
3）等式（a≥0，b>0）也可以倒过来使用，即√(a×b)=√a×√b（也称“积的算术平方根”）。
它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。
2.二次根式的除法两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即：说明：1）法则中，a和b可以是任意正数，但要注意它们的取值范围，如a≥0，b>0等。
2）a和b中可以含有单项式或多项式，但要注意它们的取值范围，如a≥0，b>0等。
3）等式（a≥0，b>0）也可以倒过来使用，即√(a/b)=√a/√b （也称“商的算术平方根”）。
它与二次根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。
3.最简二次根式一个二次根式如果满足下列两个条件：1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；2）被开方数中不含分母。
这样的二次根式叫做最简二次根式。
说明：1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式；2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简；3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。
典型例题】例1.求下列式子中有意义的x的取值范围。
1）√(x+1)×√(2-x)≥0；2）√(x-3)÷√(x+2)>0.分析：此题涉及二次根式的乘法、除法公式的正确应用，特别注意公式应用的范围。
青岛版初二下册数学《二次根式的乘除法》知识点
青岛版初二下册数学《二次根式的乘除法》
知识点
二次根式的乘除法运算：1.乘法规定：(age;0，bge;0) 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
推广：
(1)(age;0，bge;0，cge;0)
(2)(bge;0，dge;0)
2.乘法逆用：(age;0，bge;0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足age;0，bge;0;
3.除法规定：(age;0，bgt;0)
二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。
推广：，其中age;0，bgt;0，。
方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。
4.除法逆用：(age;0，bgt;0)
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式
的算术平方根。
为大家推荐的二次根式的乘除法知识点，大家仔细阅读了吗?希望大家在考试中都能取得满意的成绩。
初二下册数学第四章知识点之形状相同的图形
八年级数学第四章知识点归纳：黄金分割。
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（） 3 + 2 ( 3 − 2) 1 （ ）
（） 3+2 5 2 2 （ ）
快
1、计算: 计算: (1)
乐
套
餐
1 3(1 − 15) − 3 5
(2) (3)
(1 + 2 )(2 − 2 )
(3 5 − 5 2) 2
快 乐 套
( A) (C )
2+ 3= 5 63 + 28 = 5 7
餐
( B) 2 +
2 =2 2
2、选择：下列计算正确的是（ C ） 选择：下列计算正确的是（
8 + 18 = 4+ 9 2
( D)
3、选择：下列计算正确的是（ C ） 选择：下列计算正确的是（
( A)
( B )(2 + 3 (C ) (D )(
102 − 82 = 102 − 82 = 10 − 8 = 2
2
3 (a + b )× 3 (a − b ) = 3(a2 − b2 ) 5+ 6
7.3 二次根式的乘除法
温故知新
1.
二次根式的性质: 二次根式的性质:
ab = a · b a a = b b
2.
( a ≥ 0, b ≥ 0). ( a ≥ 0, b > 0).
二次根式的乘法和除法法则: 二次根式的乘法和除法法则:
a · b = ab a = b a b
( a ≥ 0, b ≥ 0), ( a ≥ 0, b > 0).
1. 二次根式的乘法和除法法则: 二次根式的乘法和除法法则:
a · b = ab a = b a b
( a ≥ 0, b ≥ 0), ( a ≥ 0, b > 0).
2.二次根式相乘除法，先按照法则进行运算， .二次根式相乘除法，先按照法则进行运算， 如果积或商中含有二次根式， 如果积或商中含有二次根式，要将它化成最 简二次根式. 简二次根式.
2.计算： 计算： 计算
(1) 6
·
2 ÷ 3;
(2) 15 ÷ 24
6 4
·
3 . 5
2
计算 ( ). 27 −3 6× 2 1
1、注意运算顺 2、运用运算律
3 (2). −3 3• 6 8 (3).( 48 − 27) ÷ 3
整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适用. 整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适用.
)( 2 − 3 2 ) = 4 − 3 × 2 = − 2 )
2
= 5 + 6 = 11
提高题 比较根式的大小. 比较根式的大小.
6 + 14和 7 + 13
Q 解 ：（ 6 + 14） = 6 + 2 6 × 14 + 14 = 20 + 2 84
2
，
( 7 + 13) 2 = 7 + 2 7 × 13 + 13 = 20 + 2 91
二次根式相乘除，先按照法则进行运算， 二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果积或商中 含有二次根式，要将它化成最简二次根式. 含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
1.计算： 计算： 计算
(1) 7 b (3) a
·
14 ; 7 2
·
(2) 2 x
·
6 xy;2 x 3 y
a ; a b
3
24 (4) ; 2 6 (6) ax ÷ x.
3
(5) 45 ÷ 5 ; 3
x a
计算: 例2 计算
(1) 15 ÷ ( 5 · 27 );
( 2) 24 ab ÷ 3 a .
15 解：(1) 15 ÷ ( 5 · 27 ) = 15 ÷ 5× 27 = 5×27 1 1 = = ; 9 3
÷ 3 a = 24 · ab = 8 ab = 8 b . ( 2) 24 ab 3 a a
又 Q 6 + 14 > 0, 7 + 13 > 0，
∴ 6 + 14 < 7 + 13
提高题
已 a = 3+ 2 知 ， b = 3− 2 ， 求 2 −ab+b2的 . a 值
知 (1)已 x = 的 +2 3 值
3 求 数 ( x −2) −( x −2)( x +2) ， 代 式
2
2)已 a = 3+2 5,b = 3−2 5,求 2b−ab2的 a 值 ( 知