等积法

“等积法”在勾股定理中的应用
一、“等积法”
用不同的方法．．．．．
表示同一个图形的面积，结果相等。

[分析]1、当所表示的图形是“规则”的图形时，（如三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形等可以用面积公式计算），“不同的方法”指的是①直接用面积公式表示②其他图形面积的和或差表示。

2、当所表示的图形是“不规则”的图形时，“不同的方法”指的是：“割”或“补”。

二、勾股定理的证明
证法一：如图，用四个全等的直角三角形拼成下图，运用“等积法”证明勾股定理
证法二：如图，用四个全等的直角三角形拼成下图，运用“等积法”证明勾股定
理
证法三：如图，用两个全等的直角三角形拼成下图，运用“等积法”证明勾股定理
三、“等积法”的练习
1、利用“等积法”证明：“等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高”
2、如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，B E⊥AC于E，C F⊥BD于F，
求证：BE=CF
四、“等积法”的拓展应用
1、“同底等高”
2、“等底同高”
3、两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成同样的倍数关系；同理,两个三角形底相等、高成倍数关系，面积也成同样的倍数关系。

例：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交
于O 点，AO:CO=1:2，
求：A O D S ∆:COD S ∆=?
【补充】
勾股定理--证法四：
如图，在Rt ΔABC 中，设直角边AC 、BC 的长度分别为a 、b ，斜边AB 的长为c ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足是D .
利用相似三角形的性质说明：222c b a =+
证法五：“青朱出入图”
（自己动手完成）
你还收集了哪些证明勾股定理的方法？。