初中数学人教版《一元一次方程》完美版
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数学人教版《一元一次方程》ppt专家课件
数学人教版《一元一次方程》专家课 件
数学人教版《一元一次方程》专家课 件1
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3
(D)2x-7=12
2.方程 x 6的解是 （ C ）
2
(A)-3 (B)12 (C)-12 (D) 1
3
数学人教版《一元一次方程》专家课 件1
创设情境 提出问题
问题1 武汉到南京相距480km，快速列车平均行驶速度为80km/h， 快速列车从武汉到南京的行驶时间需要多少小时？
列算式：480 ÷80=6 列方程：解：设行驶时间需要x小时 等量关系：速度×时间=路程 列方程：80x=480
数学人教版《一元一次方程》专家课 件
数学人教版《一元一次方程》专家课 件
式比较困难
• 逆向思维
方程：
• 含有等号 • 既含已知数,又含未知数 • 等量关系容易表示,解决问
题就比较方便
• 顺向思维
数学人教版《一元一次方程》专家课 件
数学人教版《一元一次方程》专家课 件
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知 数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)
创设情境 提出问题
问题2 武汉到南京相距480km，快速列车平均行驶速度为80km/h，高铁列车 行驶的平均速度为240km/h．快速列车从武汉开往南京，高铁列车从南京开 往武汉，两车同时出发，相向而行，经过多少小时两车相遇？
快速列车
高铁列车
武汉
等量关系： 快速列车路程+高铁列车行驶路程=相距路程
南京
数学人教版《一元一次方程》专家课 件1
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3
(D)2x-7=12
2.方程 x 6的解是 （ C ）
2
(A)-3 (B)12 (C)-12 (D) 1
3
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创设情境 提出问题
问题1 武汉到南京相距480km，快速列车平均行驶速度为80km/h， 快速列车从武汉到南京的行驶时间需要多少小时？
列算式：480 ÷80=6 列方程：解：设行驶时间需要x小时 等量关系：速度×时间=路程 列方程：80x=480
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式比较困难
• 逆向思维
方程：
• 含有等号 • 既含已知数,又含未知数 • 等量关系容易表示,解决问
题就比较方便
• 顺向思维
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一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知 数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)
创设情境 提出问题
问题2 武汉到南京相距480km，快速列车平均行驶速度为80km/h，高铁列车 行驶的平均速度为240km/h．快速列车从武汉开往南京，高铁列车从南京开 往武汉，两车同时出发，相向而行，经过多少小时两车相遇？
快速列车
高铁列车
武汉
等量关系： 快速列车路程+高铁列车行驶路程=相距路程
南京
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第3章 一元一次方程 本章整合
知识构建导图
1.(2022·青海西宁中考)在数学活动课上,兴趣小组的同学用一根质
地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图所示,在轻质木杆O处
用一根细线悬挂,左端A处挂一重物,右端B处挂钩码,每个钩码质量
是50 g.若OA=20 cm,OB=40 cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置
平衡.设重物的质量为x g,根据题意列方程得( A )
数值的“九宫格”,则其中x的值为( A )
8
图①
A.1
B.3
5
x
图②
C.4
D.6
解析:由题意,可得8+x=2+7,解得x=1.故选A.
2
7
知识构建导图
3.(2022·四川乐山中考)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既
不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形”ABCD
5
的周长为26,则正方形d的边长为
去括号,得3x+1-2x+3=1.
移项,合并同类项,得x=-3.
圆圆的解答过程是否有错误?若有错误,则写出正确的解答过程.
解:圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:去分母,得3(x+1)2(x-3)=6.去括号,得3x+3-2x+6=6.移项,合并同类项,得x=-3.
知识构建导图
5.课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组6人,后来重新编组,
租车是(260-x)辆,依题意有50(260-x)+25x=9 000,解得x=160.
故明年改装的无人驾驶出租车是160辆.
改装费用是50万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下
降50%.
(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;
人教版 初中数学七年级上册3.1.1 一元一次方程(共20张PPT)
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
（3）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x 小时， 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
(2). 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2 ( √ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 ( √ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9； √ （2）3x-6； x（3）2x2-4x= x （4）2y+3=-6y √ （5）x-y=5；x（6）2a＞9． x
8
4
右边＝－3－1＝－4
因为 左边＝右边
因为 左边≠右边
所以 x ＝ 3 是这个方程的解 所以 x＝－3不是这个方程的解
使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，
那么 b 2 ＝ 49 . 解：因为 x＝3是方程的解
所以 2×3＋b＝－1 解得：b＝－7
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，
x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个， 一元一次方程有 1 个。
（2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方
程，则 n ＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
人教版数学《一元一次方程》免费课件
笛卡儿
法国数学家、物 理学家、哲学家．
例1： 根据下列问题， 设未知数并列 出方程：
（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一 项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送．已知一 辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？
（1）找出数量之间的相等关系； （2）设未知数； （3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
0.88x＝132.
（5）足球的表面是由若干黑色五边形和 白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3： 5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块 和白色皮块各多少？
解：设黑皮块有x个，则白皮块有3 x 个.
列方程
5
x 3 x 32. 5
练一练
根据下列条件列出方程：
（1）某数比它大3倍小2； 2
注意
（1）方程等号两边表示的是同一 个量；
（2）左右两边表示的方法不 同．
读一读
未知数
未知数是在解方程中有待确定的值． 我国古代并不用符号来表示未知数，而是用 筹算来解方程．至宋、元时代的“天元术”，用 “立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一 个元字以为记号．至元朝朱世杰（约13 世纪）用 天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高 次方程组理论．现在数学中的消元问题中元的叫 法也由此而来 .
人 教 版 数 学 《一元 一次方 程》pp t精美（ PPT优 秀课件 ）
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算； 2．将数值代入方程右边进行计算； 3．比较左右两边的值，若左边＝右边，则 是方程的解，反之，则不是．
人 教 版 数 学 《一元 一次方 程》pp t精美（ PPT优 秀课件 ）
人 教 版 数 学 《一元 一次方 程》pp t精美（ PPT优 秀课件 ）
人教版七年级数学上册 《一元一次方程》PPT教育课件
第八页，共二十页。
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：正方形的四条边都相等，已知正方形的周长是24cm，所以
设边长为x，列方程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
.
4 x＝24
第九页，共二十页。
练习
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的
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Concise Do Not Need Too Much Text
第二十页，共二十页。
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
第十三页，共二十页。
归纳
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法．
第十四页，共二十页。
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4 x 24
第二页，共二十页。
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客
车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
B
A
你会用算术方法解决这个问题吗？
解：AB 两地路程为
1(
1 1
)km
60 70
用 方 程 怎 么 解 决 这 个 问 题 ？
人教版初中数学《一元一次方程》完美版
根据往返路程相等，列出方程，得
2 （ x ＋ 3 ） ＝ 2.5 （ x － 3 ）
去括号，得
2x＋ 6＝ 2.5x－ 7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
若要求出甲、 乙两码头的路 程，又如何解？
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时， 逆水航行需要5小时，静水中的速度是18千米/时，
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，则：
顺流速度_×__顺流时间_＝__逆流速度 _×__逆流时间
分析:等量关系 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的 路程
也就是:
顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
学习重点：
建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有 括 号的一元一次方程．
学习难点：
如何正确地解含有括号的一元一次方程以及实际 问题中相等关系的寻找与确定．
三、自主合作与交流
例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度学科网是3 km/h，求船在静水中 的速度.
分析 :为了使每天的产品刚好配套应使生 产的螺母的数量是螺钉的__2_倍___
解:设有X名工人生产螺钉,则有_(_2_2_-_X__)名 工人生产螺母;那么螺钉共生产_1__2_0_0__X_ 个,螺母共生产_ 2000(_2_2__-_X_)___个.
2000(22-X)=2×1200X
人教版七年级数学上册.1一元一次方程课件
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/meis hu/
物理课件：/kejian/wuli/
生物课件：/kejian/shengwu/
(5) + 2 = 5
（6）3 = 9
（7）2 − 2 = 3
(8) = 7
归纳： 1、像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。
2、像这样含有未知数的等式叫做方程。
练习
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“X”并说明原因。
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
女生人数-男生人数=80
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
列方程
.
0.52 x 1 0.52 x 80
一元一次方程
4 x 24
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
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资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti/
手抄报：/shouchaobao/
语文课件：/kejian/yuwen/
英语课件：/kejian/yingyu/
科学课件：/kejian/kexue/
化学课件：/kejian/huaxue/
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
解：∵V客=70 km/h，V卡=60 km/h
《一元一次方程》完整版 人教版3
B
组
5. 已知x=2是方程2- （m-x）=2x的解，求代数式 m2-（6m+2）的值.
《一元一次方程》完整版 人教版3
6. 定义新运算：对于任意有理数a，b都有a b= a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及 乘法运算.比如：2 5=2×（2-5）+1=2×（-3） +1=-6+1=-5.若4 x=13，求x的值. 解：根据题意，得4 x＝4（4-x）+1， 故4（4-x）+1＝13. 去括号，得16-4x+1＝13. 移项合并，得4x＝4. 系数化为1，得x＝1．
4. 解方程：
（1）5x+2（x+5）=17；
解：（1）去括号，得5x+2x+10＝17. 移项，得5x+2x＝17-10. 合并同类项，得7x＝7. 系数化为1，得x＝1.
（2）-2-3（2x+1）=13；
（2）去括号，得-2-6x-3＝13. 移项，得-6x＝13+2+3. 合并同类项，得-6x＝18.系数化为1，得x＝-3.
《一元一次方程》完整版 人教版3
《一元一次方程》完整版 人教版3
《一元一次方程》完整版 人教版3
C
组
7. 学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子
每张15元，小椅子每张10元，大椅子买了多少张？
解：设大椅子买了x张，则小椅子买了（20－x）张， 根据题意，得15x＋10（20－x）＝275， 解得x＝15. 答：大椅子买了15张．
第三章 一元一次方程
第4课 解一元一次方程（2）——去括号
A
组
1.解方程2-（x+5）=3时，去括号正确的是（ D ）
人教版七年级数学上册.1一元一次方程课件(共27张)
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1 一元一次方程
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程．
通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1 一元一次方程
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程．
通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
数学人教版《一元一次方程》精品系列
解得 x＝50.
答：风速是 50 里/min.
数学人教版《一元一次方程》精品系 列1
数学人教版《一元一次方程》精品系 列1
15．【逻辑推理】某同学解关于 x 的方程 2(x＋2)＝a－3(x－2)时，由于粗心大意， 误将等号右边的“－3(x－2)”看作“＋3(x－2)”，其他解题过程均正确，从而解 得方程的解为 x＝11，请求出 a 的值，并正确地解方程． 解：根据题意，将 x＝11 代入 2(x＋2)＝a＋3(x－2)， 得 2×(11＋2)＝a＋3×(11－2)，解得 a＝－1， 则原方程为 2(x＋2)＝－1－3(x－2)，解得 x＝15.
数学人教版《一元一次方程》精品系 列1
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14．请根据下列诗句列方程求解：
悟空顺风探妖踪，
千里只用四分钟，
归时四分行六百，
解：设风速是 x 里/min.
风速多少请算清．
则悟空的速度为1 0400－x＝(250－x)里/min.
根据题意，得 4(250－x－x)＝600，
(4)去括号，得 3x－24＋2x＝7－13x＋1， 移项，得 3x＋2x＋13x＝7＋1＋24， 合并同类项，得136x＝32， 系数化为 1，得 x＝6.
9．[2019 秋·蜀山区校级期末]现定义一种新运算：对于任意有理数 a，b，c，d 满 足ac db＝ad－bc，若对于含未知数 x 的式子满足2x－3 1 －2x＋3 1＝3，则未知 数 x＝_____0.25 _____．
数学人教版《一元一次方程》精品系 列1
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13．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是 8，将十位上的数字与个位 上的数字对调得到的新数比原数的 2 倍多 10，求原来的两位数． 解：设原来的两位数的个位上的数字为 x，则十位上的数字为(8－x)，则这个两位 数为 10(8－x)＋x，数字调换后的两位数为 10x＋(8－x)． 根据题意，得 10x＋(8－x)＝2[10(8－x)＋x]＋10， 解得 x＝6. ∴8－x＝2，则原来的两位数为 26.
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初中数学
比赛 场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
分析： （1）胜场数+负场数=14； （2）总积分=胜场总积分+负场总积分；
队名 比赛 胜场 负场 （2）总积分=胜场总积分+负场总积分； 积分
对一题得分 错一题得分
每①题E答必对答题．得下2分表.=记当5×录10了遇=550个；到参赛判者的断得分一情况个． 结论是否正确的问题时，我们可以先假设结论成立，
检验，x= 是原方程的解但不符合实际意义.
分答析对： 题（得1分）然胜答场后错数题+负依得场分数据=1对这4一; 题个得分假设错一列题得出分 方程，并求出它的解，最后检验求出的解是否为
5
23
分析：（1）胜场数+负场数=14；
雄鹰 14 7 想一想：哪些未知量是可以通过表格信息求出来的？
（1）胜场数+负场数=14；
7
21
远大 14 分析：（1）胜场数+负场数=14;
分析：（1）答对题数+答错题数=20；
7
7
21
卫星 14
4
10
18
钢铁 14
0
14 14
初中数学
讲解例题
分析：（1）胜场数+负场数=14； （2）总积分=胜场总积分+负场总积分；
小结 2.当遇到判断一个结论是否正确的问题时，我们可以先假 设结论成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出 的解是否为所列方程的解，是否符合实际意义.
比赛 场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
分析： （1）胜场数+负场数=14； （2）总积分=胜场总积分+负场总积分；
队名 比赛 胜场 负场 （2）总积分=胜场总积分+负场总积分； 积分
对一题得分 错一题得分
每①题E答必对答题．得下2分表.=记当5×录10了遇=550个；到参赛判者的断得分一情况个． 结论是否正确的问题时，我们可以先假设结论成立，
检验，x= 是原方程的解但不符合实际意义.
分答析对： 题（得1分）然胜答场后错数题+负依得场分数据=1对这4一; 题个得分假设错一列题得出分 方程，并求出它的解，最后检验求出的解是否为
5
23
分析：（1）胜场数+负场数=14；
雄鹰 14 7 想一想：哪些未知量是可以通过表格信息求出来的？
（1）胜场数+负场数=14；
7
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远大 14 分析：（1）胜场数+负场数=14;
分析：（1）答对题数+答错题数=20；
7
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卫星 14
4
10
18
钢铁 14
0
14 14
初中数学
讲解例题
分析：（1）胜场数+负场数=14； （2）总积分=胜场总积分+负场总积分；
小结 2.当遇到判断一个结论是否正确的问题时，我们可以先假 设结论成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出 的解是否为所列方程的解，是否符合实际意义.
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1 系数化为 1，得 y＝_____2_____．
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10．解下列方程： (1)5x＋21＝7－2x； (2)2x－12＝－12x＋2； (3)11x＋1＝10x＋5； (4)1－32x＝3x＋52.
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11．已知代数式 6x－12 与 4＋2x 的值互为相反数，那么 x 的值等于( ) C
A．－2
B．－1
C．1
D．2
【解析】 根据题意，得 6x－12＋4＋2x＝0，
移项，得 6x＋2x＝12－4，
合并同类项，得 8x＝8，
系数化为 1，得 x＝1.
12．[2018·淄博]若单项式 am－1b2 与 a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值是( ) C
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7．方程 2x－1＝3x＋2 的解为( ) D
A．x＝1
B．x＝－1
C. x＝3
D．x＝－3
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8．(1)方程 2x＋8＝0 的解是_____x＝－_4 ____； (2)方程 2x＝x＋5 的解是_____x_＝5 ____． 【解析】 (1)移项，得 2x＝－8，系数化为 1，得 x＝－4； (2)移项，得 2x－x＝5，合并同类项，得 x＝5.
2．下列方程移项正确的是( ) D A．4x－2＝－5 移项，得 4x＝5－2 B．4x－2＝－5 移项，得 4x＝－5－2 C．3x＋2＝4x 移项，得 3x－4x＝2 D．3x＋2＝4x 移项，得 4x－3x＝2
3．由方程 3x－5＝2x－4 变形得 3x－2x＝－4＋5，那么其变形根据是( ) C
第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第2课时 利用移项解一元一次方程
1．[2019 秋·大冶期末]下列选项中，移项正确的是( )B A．方程 8－x＝6 变形为－x＝6＋8 B．方程 5x＝4x＋8 变形为 5x－4x＝8 C．方程 3x＝2x＋5 变形为 3x－2x＝－5 D．方程 3－2x＝x＋7 变形为 x－2x＝7＋3
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14．明代数学家程大位的《算法统宗》里有这样一个问题，其大意为：有一群人 分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问： 所分的银子共有_____46 _____两． 【解析】 设有 x 人，依题意有 7x＋4＝9x－8， 解得 x＝6， 7x＋4＝42＋4＝46. ∴所分的银子共有 46 两．
A．合并同类项法则
B．乘法分配律
C．移项
D．等式的性质 2
4．在解方程 3x＋5＝－2x－1 的过程中，移项正确的是( ) C A．3x－2x＝－1＋5 B．－3x－2x＝5－1 C．3x＋2x＝－1－5 D．－3x－2x＝－1－5
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5．下列变形正确的是( ) C A．由 5＋x＝12 得 x＝12＋5 B．由 3x＝2x＋8 得 3x＝8－2x C．由12x－4＝23x－5 得12x－23x＝－5＋4 D．由 5x＋1＝4x－1 得 5x＋1－4x－1＝0 【解析】 A 不正确，应为 x＝12－5；B 不正确，应为 3x－2x＝8；D中数学人教版《一元一次方程》完 美版
解：(1)移项，得 5x＋2x＝7－21， 合并同类项，得 7x＝－14， 系数化为 1，得 x＝－2； (2)移项，得 2x＋12x＝2＋12， 合并同类项，得52x＝52， 系数化为 1，得 x＝1；
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(3)移项，得 11x－10x＝5－1， 合并同类项，得 x＝4； (4)移项，得－32x－3x＝52－1， 合并同类项，得－92x＝32， 系数化为 1，得 x＝－13.
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9．解下列方程： (1)3x＋5＝4x＋1； 解：移项，得 3x______－4x ____＝1______－5 ____， 合并同类项，得______－x ____＝______－4 ____， 系数化为 1，得 x＝_______4 ___； (2)9－3y＝5y＋5. 解：移项，得－3y_____－5y _____＝5_____－_9 ____， 合并同类项，得_____－8y _____＝______－4 ____，
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16．根据图 3－2－1 中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度． 解：设梅花鹿现在的高度为 x m， 则长颈鹿现在的高度为(x＋4)m. 根据题意，得 x＋4＝3x＋1， 解得 x＝1.5，∴x＋4＝5.5. 答：梅花鹿现在高 1.5 m，长颈鹿现在高 5.5 m.
A．3
B．6
C．8
D．9
13．[2018·襄阳]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问 题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问这个物品的价格是多少元？”则该物品的价格是_____5_3 ____元． 【解析】 设共有 x 个人共同购买该物品，依题意得 8x－3＝7x＋4，解得 x＝7. 该物品的价格是 8x－3＝8×7－3＝53 元．
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6．解方程 6x－7＝4x＋5 的步骤是( D ) A．合并同类项，系数化为 1 B．移项，系数化为 1 C．合并同类项，移项，系数化为 1 D．移项，合并同类项，系数化为 1 【解析】 移项，得 6x－4x＝5＋7，合并同类项，得 2x＝12，系数化为 1，得 x＝ 6.故选 D.
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15．在公式 s＝s0＋vt 中，s＝100，s0＝25，v＝10，求 t 的值． 解：根据题意，得 100＝25＋10t， 移项，得 10t＝100－25， 合并同类项，得 10t＝75，解得 t＝125.
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10．解下列方程： (1)5x＋21＝7－2x； (2)2x－12＝－12x＋2； (3)11x＋1＝10x＋5； (4)1－32x＝3x＋52.
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11．已知代数式 6x－12 与 4＋2x 的值互为相反数，那么 x 的值等于( ) C
A．－2
B．－1
C．1
D．2
【解析】 根据题意，得 6x－12＋4＋2x＝0，
移项，得 6x＋2x＝12－4，
合并同类项，得 8x＝8，
系数化为 1，得 x＝1.
12．[2018·淄博]若单项式 am－1b2 与 a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值是( ) C
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7．方程 2x－1＝3x＋2 的解为( ) D
A．x＝1
B．x＝－1
C. x＝3
D．x＝－3
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8．(1)方程 2x＋8＝0 的解是_____x＝－_4 ____； (2)方程 2x＝x＋5 的解是_____x_＝5 ____． 【解析】 (1)移项，得 2x＝－8，系数化为 1，得 x＝－4； (2)移项，得 2x－x＝5，合并同类项，得 x＝5.
2．下列方程移项正确的是( ) D A．4x－2＝－5 移项，得 4x＝5－2 B．4x－2＝－5 移项，得 4x＝－5－2 C．3x＋2＝4x 移项，得 3x－4x＝2 D．3x＋2＝4x 移项，得 4x－3x＝2
3．由方程 3x－5＝2x－4 变形得 3x－2x＝－4＋5，那么其变形根据是( ) C
第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第2课时 利用移项解一元一次方程
1．[2019 秋·大冶期末]下列选项中，移项正确的是( )B A．方程 8－x＝6 变形为－x＝6＋8 B．方程 5x＝4x＋8 变形为 5x－4x＝8 C．方程 3x＝2x＋5 变形为 3x－2x＝－5 D．方程 3－2x＝x＋7 变形为 x－2x＝7＋3
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14．明代数学家程大位的《算法统宗》里有这样一个问题，其大意为：有一群人 分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问： 所分的银子共有_____46 _____两． 【解析】 设有 x 人，依题意有 7x＋4＝9x－8， 解得 x＝6， 7x＋4＝42＋4＝46. ∴所分的银子共有 46 两．
A．合并同类项法则
B．乘法分配律
C．移项
D．等式的性质 2
4．在解方程 3x＋5＝－2x－1 的过程中，移项正确的是( ) C A．3x－2x＝－1＋5 B．－3x－2x＝5－1 C．3x＋2x＝－1－5 D．－3x－2x＝－1－5
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5．下列变形正确的是( ) C A．由 5＋x＝12 得 x＝12＋5 B．由 3x＝2x＋8 得 3x＝8－2x C．由12x－4＝23x－5 得12x－23x＝－5＋4 D．由 5x＋1＝4x－1 得 5x＋1－4x－1＝0 【解析】 A 不正确，应为 x＝12－5；B 不正确，应为 3x－2x＝8；D中数学人教版《一元一次方程》完 美版
解：(1)移项，得 5x＋2x＝7－21， 合并同类项，得 7x＝－14， 系数化为 1，得 x＝－2； (2)移项，得 2x＋12x＝2＋12， 合并同类项，得52x＝52， 系数化为 1，得 x＝1；
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(3)移项，得 11x－10x＝5－1， 合并同类项，得 x＝4； (4)移项，得－32x－3x＝52－1， 合并同类项，得－92x＝32， 系数化为 1，得 x＝－13.
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9．解下列方程： (1)3x＋5＝4x＋1； 解：移项，得 3x______－4x ____＝1______－5 ____， 合并同类项，得______－x ____＝______－4 ____， 系数化为 1，得 x＝_______4 ___； (2)9－3y＝5y＋5. 解：移项，得－3y_____－5y _____＝5_____－_9 ____， 合并同类项，得_____－8y _____＝______－4 ____，
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16．根据图 3－2－1 中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度． 解：设梅花鹿现在的高度为 x m， 则长颈鹿现在的高度为(x＋4)m. 根据题意，得 x＋4＝3x＋1， 解得 x＝1.5，∴x＋4＝5.5. 答：梅花鹿现在高 1.5 m，长颈鹿现在高 5.5 m.
A．3
B．6
C．8
D．9
13．[2018·襄阳]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问 题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问这个物品的价格是多少元？”则该物品的价格是_____5_3 ____元． 【解析】 设共有 x 个人共同购买该物品，依题意得 8x－3＝7x＋4，解得 x＝7. 该物品的价格是 8x－3＝8×7－3＝53 元．
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6．解方程 6x－7＝4x＋5 的步骤是( D ) A．合并同类项，系数化为 1 B．移项，系数化为 1 C．合并同类项，移项，系数化为 1 D．移项，合并同类项，系数化为 1 【解析】 移项，得 6x－4x＝5＋7，合并同类项，得 2x＝12，系数化为 1，得 x＝ 6.故选 D.
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15．在公式 s＝s0＋vt 中，s＝100，s0＝25，v＝10，求 t 的值． 解：根据题意，得 100＝25＋10t， 移项，得 10t＝100－25， 合并同类项，得 10t＝75，解得 t＝125.
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