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第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第2课时 利用移项解一元一次方程
1．[2019 秋·大冶期末]下列选项中，移项正确的是( )B A．方程 8－x＝6 变形为－x＝6＋8 B．方程 5x＝4x＋8 变形为 5x－4x＝8 C．方程 3x＝2x＋5 变形为 3x－2x＝－5 D．方程 3－2x＝x＋7 变形为 x－2x＝7＋3
1 系数化为 1，得 y＝_____2_____．
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10．解下列方程： (1)5x＋21＝7－2x； (2)2x－12＝－12x＋2； (3)11x＋1＝10x＋5； (4)1－32x＝3x＋52.
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7．方程 2x－1＝3x＋2 的解为( ) D
A．x＝1
B．x＝－1
C. x＝3
D．x＝－3
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8．(1)方程 2x＋8＝0 的解是_____x＝－_4 ____； (2)方程 2x＝x＋5 的解是_____x_＝5 ____． 【解析】 (1)移项，得 2x＝－8，系数化为 1，得 x＝－4； (2)移项，得 2x－x＝5，合并同类项，得 x＝5.
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解：(1)移项，得 5x＋2x＝7－21， 合并同类项，得 7x＝－14， 系数化为 1，得 x＝－2； (2)移项，得 2x＋12x＝2＋12， 合并同类项，得52x＝52， 系数化为 1，得 x＝1；
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(3)移项，得 11x－10x＝5－1， 合并同类项，得 x＝4； (4)移项，得－32x－3x＝52－1， 合并同类项，得－92x＝32， 系数化为 1，得 x＝－13.
A．合并同类项法则
B．乘法分配律
C．移项
D．源自文库式的性质 2
4．在解方程 3x＋5＝－2x－1 的过程中，移项正确的是( ) C A．3x－2x＝－1＋5 B．－3x－2x＝5－1 C．3x＋2x＝－1－5 D．－3x－2x＝－1－5
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5．下列变形正确的是( ) C A．由 5＋x＝12 得 x＝12＋5 B．由 3x＝2x＋8 得 3x＝8－2x C．由12x－4＝23x－5 得12x－23x＝－5＋4 D．由 5x＋1＝4x－1 得 5x＋1－4x－1＝0 【解析】 A 不正确，应为 x＝12－5；B 不正确，应为 3x－2x＝8；D 不正确，应 为 5x－4x＝－1－1.故选 C.
11．已知代数式 6x－12 与 4＋2x 的值互为相反数，那么 x 的值等于( ) C
A．－2
B．－1
C．1
D．2
【解析】 根据题意，得 6x－12＋4＋2x＝0，
移项，得 6x＋2x＝12－4，
合并同类项，得 8x＝8，
系数化为 1，得 x＝1.
12．[2018·淄博]若单项式 am－1b2 与 a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值是( ) C
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14．明代数学家程大位的《算法统宗》里有这样一个问题，其大意为：有一群人 分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问： 所分的银子共有_____46 _____两． 【解析】 设有 x 人，依题意有 7x＋4＝9x－8， 解得 x＝6， 7x＋4＝42＋4＝46. ∴所分的银子共有 46 两．
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9．解下列方程： (1)3x＋5＝4x＋1； 解：移项，得 3x______－4x ____＝1______－5 ____， 合并同类项，得______－x ____＝______－4 ____， 系数化为 1，得 x＝_______4 ___； (2)9－3y＝5y＋5. 解：移项，得－3y_____－5y _____＝5_____－_9 ____， 合并同类项，得_____－8y _____＝______－4 ____，
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15．在公式 s＝s0＋vt 中，s＝100，s0＝25，v＝10，求 t 的值． 解：根据题意，得 100＝25＋10t， 移项，得 10t＝100－25， 合并同类项，得 10t＝75，解得 t＝125.
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6．解方程 6x－7＝4x＋5 的步骤是( D ) A．合并同类项，系数化为 1 B．移项，系数化为 1 C．合并同类项，移项，系数化为 1 D．移项，合并同类项，系数化为 1 【解析】 移项，得 6x－4x＝5＋7，合并同类项，得 2x＝12，系数化为 1，得 x＝ 6.故选 D.
2．下列方程移项正确的是( ) D A．4x－2＝－5 移项，得 4x＝5－2 B．4x－2＝－5 移项，得 4x＝－5－2 C．3x＋2＝4x 移项，得 3x－4x＝2 D．3x＋2＝4x 移项，得 4x－3x＝2
3．由方程 3x－5＝2x－4 变形得 3x－2x＝－4＋5，那么其变形根据是( ) C
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16．根据图 3－2－1 中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度． 解：设梅花鹿现在的高度为 x m， 则长颈鹿现在的高度为(x＋4)m. 根据题意，得 x＋4＝3x＋1， 解得 x＝1.5，∴x＋4＝5.5. 答：梅花鹿现在高 1.5 m，长颈鹿现在高 5.5 m.
A．3
B．6
C．8
D．9
13．[2018·襄阳]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问 题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问这个物品的价格是多少元？”则该物品的价格是_____5_3 ____元． 【解析】 设共有 x 个人共同购买该物品，依题意得 8x－3＝7x＋4，解得 x＝7. 该物品的价格是 8x－3＝8×7－3＝53 元．
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1．[2019 秋·大冶期末]下列选项中，移项正确的是( )B A．方程 8－x＝6 变形为－x＝6＋8 B．方程 5x＝4x＋8 变形为 5x－4x＝8 C．方程 3x＝2x＋5 变形为 3x－2x＝－5 D．方程 3－2x＝x＋7 变形为 x－2x＝7＋3
1 系数化为 1，得 y＝_____2_____．
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10．解下列方程： (1)5x＋21＝7－2x； (2)2x－12＝－12x＋2； (3)11x＋1＝10x＋5； (4)1－32x＝3x＋52.
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7．方程 2x－1＝3x＋2 的解为( ) D
A．x＝1
B．x＝－1
C. x＝3
D．x＝－3
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8．(1)方程 2x＋8＝0 的解是_____x＝－_4 ____； (2)方程 2x＝x＋5 的解是_____x_＝5 ____． 【解析】 (1)移项，得 2x＝－8，系数化为 1，得 x＝－4； (2)移项，得 2x－x＝5，合并同类项，得 x＝5.
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解：(1)移项，得 5x＋2x＝7－21， 合并同类项，得 7x＝－14， 系数化为 1，得 x＝－2； (2)移项，得 2x＋12x＝2＋12， 合并同类项，得52x＝52， 系数化为 1，得 x＝1；
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(3)移项，得 11x－10x＝5－1， 合并同类项，得 x＝4； (4)移项，得－32x－3x＝52－1， 合并同类项，得－92x＝32， 系数化为 1，得 x＝－13.
A．合并同类项法则
B．乘法分配律
C．移项
D．源自文库式的性质 2
4．在解方程 3x＋5＝－2x－1 的过程中，移项正确的是( ) C A．3x－2x＝－1＋5 B．－3x－2x＝5－1 C．3x＋2x＝－1－5 D．－3x－2x＝－1－5
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5．下列变形正确的是( ) C A．由 5＋x＝12 得 x＝12＋5 B．由 3x＝2x＋8 得 3x＝8－2x C．由12x－4＝23x－5 得12x－23x＝－5＋4 D．由 5x＋1＝4x－1 得 5x＋1－4x－1＝0 【解析】 A 不正确，应为 x＝12－5；B 不正确，应为 3x－2x＝8；D 不正确，应 为 5x－4x＝－1－1.故选 C.
11．已知代数式 6x－12 与 4＋2x 的值互为相反数，那么 x 的值等于( ) C
A．－2
B．－1
C．1
D．2
【解析】 根据题意，得 6x－12＋4＋2x＝0，
移项，得 6x＋2x＝12－4，
合并同类项，得 8x＝8，
系数化为 1，得 x＝1.
12．[2018·淄博]若单项式 am－1b2 与 a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值是( ) C
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14．明代数学家程大位的《算法统宗》里有这样一个问题，其大意为：有一群人 分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问： 所分的银子共有_____46 _____两． 【解析】 设有 x 人，依题意有 7x＋4＝9x－8， 解得 x＝6， 7x＋4＝42＋4＝46. ∴所分的银子共有 46 两．
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9．解下列方程： (1)3x＋5＝4x＋1； 解：移项，得 3x______－4x ____＝1______－5 ____， 合并同类项，得______－x ____＝______－4 ____， 系数化为 1，得 x＝_______4 ___； (2)9－3y＝5y＋5. 解：移项，得－3y_____－5y _____＝5_____－_9 ____， 合并同类项，得_____－8y _____＝______－4 ____，
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15．在公式 s＝s0＋vt 中，s＝100，s0＝25，v＝10，求 t 的值． 解：根据题意，得 100＝25＋10t， 移项，得 10t＝100－25， 合并同类项，得 10t＝75，解得 t＝125.
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6．解方程 6x－7＝4x＋5 的步骤是( D ) A．合并同类项，系数化为 1 B．移项，系数化为 1 C．合并同类项，移项，系数化为 1 D．移项，合并同类项，系数化为 1 【解析】 移项，得 6x－4x＝5＋7，合并同类项，得 2x＝12，系数化为 1，得 x＝ 6.故选 D.
2．下列方程移项正确的是( ) D A．4x－2＝－5 移项，得 4x＝5－2 B．4x－2＝－5 移项，得 4x＝－5－2 C．3x＋2＝4x 移项，得 3x－4x＝2 D．3x＋2＝4x 移项，得 4x－3x＝2
3．由方程 3x－5＝2x－4 变形得 3x－2x＝－4＋5，那么其变形根据是( ) C
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16．根据图 3－2－1 中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度． 解：设梅花鹿现在的高度为 x m， 则长颈鹿现在的高度为(x＋4)m. 根据题意，得 x＋4＝3x＋1， 解得 x＝1.5，∴x＋4＝5.5. 答：梅花鹿现在高 1.5 m，长颈鹿现在高 5.5 m.
A．3
B．6
C．8
D．9
13．[2018·襄阳]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问 题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问这个物品的价格是多少元？”则该物品的价格是_____5_3 ____元． 【解析】 设共有 x 个人共同购买该物品，依题意得 8x－3＝7x＋4，解得 x＝7. 该物品的价格是 8x－3＝8×7－3＝53 元．