人教版八年级下梯形导学案
八年级数学下册《19.3 梯形》学案 新人教版
八年级数学下册《19.3 梯形》学案新人教版19、3 梯形一、自学教材106—107页，明确目标：１、掌握梯形的有关概念和性质２、梯形的有关分类[学习重点]梯形的性质。
二、研读教材，目标解读（完成下列预习作业）：１、回忆：平行四边形的性质和判定？矩形、菱形、正方形的性质和判定？２、梯形的定义____________________________________、在下面作一个梯形。
指出梯形的底（上底、下底）高，梯形的面积公式。
3、你学过哪些特殊的梯形？并且画一个。
观察一下有什么性质？用你所学过的知识证明你所得到的结论。
（1）等腰梯形的同一底边上的两底角相等。
（2）等腰梯形的两条对角线相等。
问题:等腰梯形还有其它的性质吗？应该从哪些方面来了解它的性质？（3）分析讲解107页例1，109页习题1、2、5、6小结：解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）、三、巩固练习，达成目标（合作探究，解决问题）：1、梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30度，∠C=45度AD=AB=8cm，求腰CD和下底BC的长度。
2、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD 的中点，则△ABE是_______A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形3、在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为__________A、3:5:6:4B、3:4:5:6C、5:4:6:3D、6:5:4:34、下列命题是假命题的是_______A、等腰三角形的两条对角线相等B、对角线相等的四边形是等腰三角形C、等腰三角形是轴对称图形D、梯形的两底之和小于两对角线之和5、等腰梯形中上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数为_____________6、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8m,BC=17m, ∠C=70度，∠B=55度，求BC的长度。
八年级数学下册 第十九章 梯形的性质学案 新人教版
梯形的性质学案一、学习目标：1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点1．重点：等腰梯形的性质及其应用．2．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．3．难点的突破方法：对于梯形的概念要注意以下几点：（1）梯形和平行四边形的共同点：都是凸四边形；（2）它们的区别：平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的边是相等的，而梯形平行的边是不能相等的；（3）对于上、下底（这是习惯叫法，不是定义）是以长短来区分的，而不是指位置关系．三、课堂引入画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．四、例习题分析例1（补充）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm ，BC=15cm ．求CD 的长．例2 （补充） 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，∠CAB ＝∠ABC ， BE ⊥AC 于E ．求证：BE ＝CD ．分析：要证BE=CD ，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D 作DF∥AB 交BC 于F ，因此四边形ABFD 是平行四边形，则DF=AB ，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS ），故可得出BE=CD ．五、随堂练习1．填空（1）在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=a ，BC=b ，,则DC= ．（2）直角梯形的高为6cm ，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ．（3）等腰梯形 ABCD 中，AB ∥DC ，A C 平分∠DAB ，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm ，则AD= ．2．已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＞CD ，AD=BC ，BD 平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm ，求梯形的各边的长．3．求证：等腰梯形两腰上的高相等．已知： 求证：证明：六、课后练习1．填空：已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ．2．已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长和面积．3．已知：如图，梯形ABCD 中，CD//AB ，∠=A 40 ，∠=B 70 ．求证：AD=AB —DC ．4．已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC ．（延长DE 交CB 延长线于点F ，由全等可得结论）。
八年级数学下册梯形导学案
八年级数学下册导学案（二十七）杨成超八年级数学下册——梯形导学案【教学目标】：1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性质。
2．会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特殊的图形问题。
3．培养学生观察、类比、实验、分析、概括的能力。
4．培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。
【教学重难点】：等腰梯形的性质，梯形辅助线的添加【自学指导】：学生看P109---P110注意以下问题：✧梯形的判定方法有哪些？✧梯形的相关概念？有哪几种特殊梯形？✧等腰梯形有什么性质？✧今天我们在研究梯形问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题？【自学检测】：1. 等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是。
2. 一个等腰梯形的中位线长为L，且对角线互相垂直，则这个梯形的高为。
3.已知等腰梯形的一条对角线平分锐角，这条对角线又将中位线分成10厘米和18厘米两段，则这个梯形的周长为厘米。
4.如图15-90，已知等腰梯形ABCD的上底CD等于一腰长，下底等于对角线AC的长，则等腰梯形的各个内角为。
5.如图15-91，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3， BC=7，求∠B。
6.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，垂足为O，AD=5，BC=9，求梯形ABCD的面积。
7.已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BD，CD=1cm,BD=3cm,AC=4cm，求梯形ABCD的面积。
8.已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=6，BC=3，CD=1，DA=4，求梯形ABCD的面积。
【师生共同探究，总结】：．✓：解决梯形的证明或计算问题，常用以下方法添置辅助线：✓特殊梯形：✓两腰相等的梯形是等腰梯形同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形为等腰梯形对角互补的梯形是等腰梯形✓梯形的有关概念梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
一些基本概念（如图）：底、腰、高。
八年级数学下册 19.3 等腰梯形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.3 等腰梯形的性质导学案新人教版19、3 课题：等腰梯形的性质<目标导学>1、学会梯形、等腰梯形、直角梯形的定义2、学会等腰梯形的性质学习过程一、温故知新平行四边形矩形菱形正方形边角对角线对称性二、自主学习：自学教材106—107页、记录重、难点及疑惑，独立完成下面的1、21、梯形的定义：_______________________________________________ 等腰梯形的定义：___________________________________________ 直角梯形的定义：___________________________________________2、等腰梯形的性质：①______________________；②___________________三、对学交流1、证明等腰梯形的性质2、自学例1，并完成P108的练习3、梯形的中位线及定理的证明。
（1）、梯形中位线如图，在梯形ABCD中，E、F分别是腰AB与CD的中点，则线段EF是梯形的中位线。
梯形中位线定义：（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半、已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC、求证:EF∥BC,EF= (BC+AD)、（提示：利用三角形的中位线）四、巩固提升1、如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=AB，BD=BC，求∠A的度数、五、达标检测1、在等腰梯形ABCD中，AD‖BC ，AD=2，BC=4，高DF=2，所以它的面积= ，腰长DC= ，周长= ，2、在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB‖DE，BC=9，AB=6，AD=5所以DE= ，DC= ，EC= ，△CDE的周长是△CDE的面积是评价与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏。
数学：19.3《梯形(三)》学案(人教版八年级下)
数学：19.3《梯形（三）》学案（人教版八年级下）教学目标：1、使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算。
2、培养学生具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识。
3、通过探索梯形的中位线的性质，提升学生的对知识的横向联系的素质 重点：梯形中位线性质及其证明． 难点：任意多边形面积的计算． 一、预习新知 1、复习提问（1）什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？ （2）等边三角形各边中点的连线形成什么图形？ 2、梯形也有中位线．那么梯形的中位线及性质是什么？梯形中位线： ． （强调：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．） 猜想：梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？（小组讨论）结论： 即为梯形中位线的性质。
3、你能证明梯形中位线的性质吗？已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，M,N 分别为AB,，CD 中点 求证：MN//BC//AD ， )(21BC AD MN +=二、课堂展示例1、如图：∵梯形ABCD 中，AD//BC M 是AB 中点，N 是DC 中点∴MN是梯形ABCD的____ _。
（梯形中位线定义）∴______________________（）例2、如上图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。
（1）、若AD=3，BC=5，则MN= ______；（2）、若AD=a，MN=7，则BC= ______；（3）、若BC=12，MN=b，则AD= _______；（4）、若BC-AD=4，MN=8，则BC=______。
（5）、若MN=6，BC=2AD，则BC的长为（）A、4B、8C、6D、12例3、在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。
（1）若AD=4，BC=8，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=____.（2）若MN=6，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_____。
三、随堂练习1、填空（1）已知梯形上底8厘米，下底为10厘米，则中位线为___ __（2）等腰梯形中位线长6，腰为4，周长为____________（3）如图：DE是三角形ABC的中位线，FG为梯形中位线，DE=4，则FG=___ __（4）已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是___ __cm.2、有一块四边形的地ABCD，测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积．四、课堂检测1、已知梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，则另一底为___ _____2、一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18 cm2，则这梯形的高是 cm3、如下图，MN是梯形ABCD的中位线，与对角线BD交于点P，则P是BD的中点吗？五、小结与反思A。
梯形的认识-导学案
(推荐)梯形的认识-导学案使用说明及学法指导：1、结合问题自学课本第66、67页，用红笔勾画出疑问点；独立摸索完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑问点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习目标：1、认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高，明白什么叫等腰梯形和梯形的关系。
2、培养同学们的空间观念，体验合作学习的乐趣。
学习重点：明白得梯形的高，并能正确作高。
学习难点：明白得它们的高有许多条。
用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
导学过程一、知识链接二、自主学习：自学例3，明白得梯形的定义和特点。
的四边形叫做梯形。
依照梯形的定义和观看，用自己的笔画一画，上面图形中还有没有梯形。
把梯形各部分的名称标在下面图上。
两腰相等的梯形叫做。
有一个角是直角的梯形叫做。
2、完成66页做一做。
3、剪两个完全一样的梯形，再剪一个平行四边形，上课要用。
三、合作探究、归纳总结：1、梯形的特点。
通过梯形的定义我们明白，梯形只有对边，另一组对边。
梯形和平行四边形的区别是：2、四边形之间的关系。
我们学过的四边形有哪些？它们之间是什么关系？用集合图表示它们之间的关系：四、过关检测：1、梯形和平行四边形都能够作（）条高。
2、完成课本第67页第5题。
我们用四个顶点的字母来表示一个梯形，把梯形的名称写在下面。
3、完成课本68页第7题.把图形名称写下来。
4、判定：（1）平行四边形是专门的梯形。
（）（2）两个梯形能够拼成一个平行四边形。
（）（3）一个直角梯形不可能是等腰梯形。
（）5、右图中一共有（）个平行四边形，有（）个梯形。
五、总结、评判：今天的学习，我学会了：。
我在方面的表现专门好，在方面表现不够，以后要注意的是：。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（快乐、一样、痛楚）。
初中数学人教课标版八年级下第19.3梯形
梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力．
学习过程
备注
要理解好梯形的定义！
注意上底与下底的区别
大胆猜想并证明
问题如图，这是用花盆等距离摆成的四边形，其中AD∥BC, AB=DC，∠ABC=60°CD边摆了50盆花，AD边摆了30盆花，为了迎接国庆要把这个四边形改造成以BC为底的等边三角形，则还要添加多少盆花？
上底、下底、高、底角、腰。
三、梯形的分类：
等腰梯形和直角梯形。
四、等腰梯形的性质：从对称性、边、角、对角线四方面考虑。
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
五、解决添花问题
六、应用新知
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由
（2）若AC⊥BD，则△ACE是三角形
小结：本节课的收获：
《梯形》导学案
学习目标
知识与技能
探索梯形的有关概念与基本性质
过程与方法
经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用．
情感态度与价值观
增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值
重点
理解并掌握梯形的性质，并学会应用．
复习引入
四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
学习新知
一、梯形的定义:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形
思考
1、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）
2、只有一组对边平行的四边形是梯形（）
人教版数学八下19.3《梯形》word学案
人教版数学八下19.3《梯形》w o r d学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN19.2.3正方形(2)教学目标：1．掌握正方形的判定方法。
2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。
3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美。
重点：正方形的判定方法． 难点：正方形判定方法的应用． 一、预习新知：（课本101100p p ）1、复习（1）矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？（2）正方形有什么性质正方形是怎样的特殊平行四边形2、思考：正方形、矩形、菱形、平行四边形有什么关系（小组讨论，并列表或用框图表示这些关系）3、想一想：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗为什么（2）对角线相等的菱形是正方形吗为什么（3）有一内角为直角的菱形是正方形吗为什么（4）有一临边相等的矩形是正方形吗为什么（5）对角线互相垂直的矩形是正方形吗为什么 （6）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗为什么（7）四条边都相等的四边形是正方形吗为什么（从而得到正方形的判定主要是从菱形、矩形来判定） 常用的方法：（1）定义法：有___________________且__________________的____________是正方形 （2）先说明是菱形，再说明有____________,即：有一个角是直角的________是正方形 （3）先说明是矩形，再说明有____________,即：有一组邻边相等的_______是正方形 二、课堂展示例1 已知：如图，点'''D C B A 、、、'分别是正方形ABCDD D C C B B A A '='='='．求证：四边形D C B A ''''是正方形．例2如图20．4．1，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形．（分析：要证明四边形CFDE 是正方形，可以先证四边形CFDE 是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE 是菱形，然后再证有一个角是直角．）三、随堂练习1、矩形ABCD 加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD ．2、菱形ABCD 加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD ．3、下列条件中，能判定四边形是正方形的有（ ）． A ．4个角都是直角 B ．对角线互相平分且垂直C ．对角线相等且互相平分D ．对角线相等、互相垂直，且互相平分 4、下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）．A ．对角线互相垂直且相等的四边形;B ．一条对角线平分一组对角的矩形C ．对角线相等的菱形;D ．对角线互相垂直的矩形5、已知:如图,△ABC 中.∠ACB=90°,CD 是角平分线,DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别是E 、F. 说明：四边形DECF 是正方形.四、课堂检测1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．请探究，当∠A 满足什么条件或点D 在什么位置时，四边形AEDF 将成为矩形四边形AEDF•将成为正方形画出符合条件的图形，并证明．图20.4.1CABF EAF五、小结与反思19．3 梯形（一）教学目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。
八年级数学下册 19.3.2等腰梯形的判定导学案 新人教版
八年级数学下册 19.3.2等腰梯形的判定导学案新人教版一、课题19、3、2等腰梯形的判定编写备课组二、本课学习目标与任务：1、探索等腰梯形的判别方法，并学会简单应用、2、经历验证等腰梯形判定方法的过程，发展多策略解决问题的能力、3、梯形中位线定理的理解、证明及运用、三、知识链接：在以下每个三角形中画一条线段、一般三角形直角三角形等腰三角形（1）怎样画才能得到一个梯形？在图中画出来、（2）在哪些三角形中，能得到一个等腰梯形？（3）有一组对边相等的四边形是等腰梯形吗？（4）根据等腰梯形的定义如何判定一个梯形是等腰梯形？（5）回顾上一节得出的等腰梯形的性质一：四、自学任务（分层）与方法指导：1、如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，作DE∥AB 且交BC于E点、（1）图中还有哪些相等的角？（2）图中还有哪些相等的线段？（3）由此你是否可得出梯形ABCD是等腰梯形？试用符号语言完整地表述、2、用不同的方法证明等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形、3、你发现等腰梯形与等腰三角形有何联系？等腰三角形等腰梯形平移一腰延长两腰4、连接梯形的线段叫梯形中位线，梯形中位线平行于，并且等于、五、小组合作探究问题与拓展：1、在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点、联想三角形的中位线的性质，你能证明梯形的中位线的性质吗？ABEFDCABEDC2、如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE＝DC，∠A＝100，求梯形其它三个角的度数、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、如图1，请写出等腰梯形ABCD（AD∥BC，AB=CD）特有而一般梯形不具备的3个特殊性质：（1）_________________；（2）_________________；（3）_________________、 (1)(2)(3)2、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC、•若再加上一个条件：•________，•则可得到梯形ABCD 是等腰梯形、3、等腰梯形的一角为120，两底分别为10和30，则它的腰长为（）、A、10B、20C、10D、204、若等腰梯形的三条边长分别为3、4、11，则这个等腰三角形的周长为（）、A、21B、29C、21或29D、21或22或295、如图3,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100,则∠C=( )A、80B、70C、75D、60。
八年级数学下册 19.3.2梯形导学案(2) 人教新课标版
八年级数学下册 19.3.2梯形导学案（2）人教新课标版19、3、2梯形（2）导学案学习目标：学习目标：(1)会添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题。
重点：通过梯形性质的应用总结辅助线作法。
难点：梯形辅助线的添加方法。
导学过程1，梯形。
2，等腰梯形，直角梯形。
3，等腰梯形是图形，是对称轴。
4，等腰梯形的性质：（1）。
（2）。
（3）。
5，等腰梯形的判定：（1）。
（2）。
【探究】梯形作为特殊的四边形，在求解时常常需要转化为三角形或平行四边形等来解决。
因此梯形问题中，转化很重要。
（一）平移一腰例1如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠B=40。
, ∠C=70。
求证：AB+AD=BC 练习：如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC，AB=DC,∠B=60。
,AD=15cm,BC=49cm,、求它的腰长。
（二）过同一底两端作高例2 如图，在梯形ABCD中，∠B=45。
，∠C=60。
，AD//BC，AD＝3，DC＝6，求梯形的面积练习：如图，在等腰梯形ABCD中，CD//BA，AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8, 求梯形的面积(三)平移对角线例3 如图，等腰梯形ABCD的面积为100cm2 ，AB∥CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形的高。
练习已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,对角线AC=BD求证：AD=BC （四）延长两腰例4如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠B=40。
, ∠C=70。
求证：AB+AD=BC 练习如图在梯形ABCD中, ∠B=∠C ，AD∥BC 求证：梯形ABCD是等腰梯形。
（五）平移两腰例5 如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD﹤BC,E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，试说明∠B=∠C练习如图在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B与∠C互余，M,N分别为AD,BC的中点 ,求证：MN=(BC-AD)（六）利用中点，割补三角形。
例6、如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，M、N为腰AB、DC的中点，求证：（1）MN//BC；（2）练习如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，E为AB的中点，且DC=AD+BC求证：∠DEC=90。
人教版八年级初二下册导学案-梯形(3)课时
导学稿梯形的复习（1）班级，姓名：教学目标：（1）熟练掌握梯形的有关定义，定理。
（2）了解梯形证明题中辅助线的基本做法。
（3）应用梯形解决一些实际问题。
一，填空。
1，梯形。
2，等腰梯形，直角梯形。
3，等腰梯形是图形，是对称轴。
4，等腰梯形的性质：（1）。
（2）。
5，等腰梯形的判定：（1）。
（2）。
（3）。
二，简答题：1，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=17，∠C=70°，∠B=55°，求DC的长2，如图在梯形ABCD中，已知∠B+∠C=90°，EF是两底中点的连线，试说明EF=1()2BC AD。
3，如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD+BC=14，求梯形的面积。
4，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的钟点，DE平分∠ADC，求证：CE平分∠BCD。
5，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，，BC=求DC的长。
6已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O。
求证：OB=OC。
7，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，MN⊥BC。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
三，专题练习：1，转化思想（1），如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=12，BD=15，AC=20。
求梯形ABCD的面积。
（2），如图，E为矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CA，F为AE的中点。
求证：BF⊥FD2, 方程思想(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，与点E，AF⊥CD与点F，AE=4，AF=5，四边形ABCD的周长为36，求AB，BC的长。
（2）如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， BD=BC，AB=AD，求∠A的大小3，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形，4，如图，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm ，BC=26cm .点P从A 出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动。
2019人教版八年级数学下册导学案梯形(2)课时
导学稿梯形（2）课时姓名：班级：审核：教学目标：理解并证明等腰梯形的判定定理能利用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证、计算了解有关梯形的中位线课前准备：一，梯形的定义：___________________________________________等腰梯形的性质：________________________________________________________________________梯形的面积公式：____________________________________二，如果梯形的面积为1442cm，且两底的比为4：5，高为16cm，那么两底的长为？自学过程：一，梯形的判定（1）定义判定：______________________________________________如图，做梯形ABCD的高AE，DF，并利用此图证明“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”D（2）结论_________________________________________________ 二：梯形的中位线：梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，按下列方法操作：（1） 找出腰AB 、DC 的中点E 、F ；（2） 过点E 、F 分别做P Q ⊥BC 于点Q ，MN ⊥BC 于点N ，且PQ交DA 延长线于点P ，MN 交AD 的延长线于点M 。
请完成下列填空：（1） △PA E ≌△______，△MDF ≌△_____ （2） 线段PA=________，DM=_________（3） 四边形MPQN 的形状是___________，四边形MPEF 的形状是_______ （4） EF ∥____∥_____，EF=12（______+______） 这就是梯形的中位线定理：__________________________________________ 梯形的面积计算公式也可写成：___________________________________- 课堂练习：1,一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，试判断这个四边形的形状。
八年级数学下册19.3 梯形导学案 新人教版
八年级数学下册19.3 梯形导学案新人教版19、3 梯形导学案（无答案）新人教版重点、难点重点：等腰梯形的性质及判定的应用、难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用、【预习内容】（阅读教材第106至108页，并完成预习内容。
）1、探究：创设问题情境引出梯形概念、（图1）观察，图1中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2、梯形: 一组对边_______而另一组对边________的四边形叫做梯形、上底下底（图2）①一些基本概念（如图2）：底、腰、高、（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的、）②S=（_______+________）_____梯形分类：等腰梯形：______________的梯形叫做等腰梯形、直角梯形：有一个角是_________的梯形叫做直角梯形、3、等腰梯形：（探索等腰梯形的性质）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC,AC,BD是它的对角线。
图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？通过观察猜想结论：①等腰梯形是___________图形，过两底_________________是对称轴、②等腰梯形两底_________,两腰__________、③等腰梯形____________的两个角相等、④等腰梯形的两条对角线_____________、性质证明：已知：等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD。
求证：∠ABC=∠ACB, ∠BAD=∠ADC 已知：等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD、求证：AC=BD等腰梯形判定：例1 如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,使它们相交于点E、求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。
等腰梯形判定定理：____________两个角_______的梯形是等腰梯形。
【课堂活动】活动1 预习反馈、概念明确、定理证明活动2 定理应用例2如图，梯形ABCD中，BC//AD,DE//AB,DE=DC, ∠A=100,求梯形其它三个内角的度数。
八年级数学下册 19.3.3梯形中常用的辅助线导学案 新人教版
八年级数学下册 19.3.3梯形中常用的辅助线导学案新人教版一、课题19、3、3梯形中常用的辅助线编写备课组二、本课学习目标与任务：1、掌握梯形中常用的辅助线，会有常用的辅助线解决梯形的有关问题；2、体会转化思想的运用、三、知识链接：解决梯形问题，其核心思想在于“转化”，化梯形（未知）为三角形或平行四边形（已知），常用的方法有：作高平移一腰平移一对角线延长两腰平移两腰利用一腰中点旋转180四、自学任务（分层）与方法指导：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，BC＝11、求梯形ABCD的面积、 ABCD2、在梯形ABCD中，AD∥BC，DC＝BC－AD，∠B＝75、求∠C的度数、3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD， AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长、、4、已知，如下图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD＋BC＝AB， E是CD的中点、求证：AE⊥BE、五、小组合作探究问题与拓展：1、如图，在定义梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，BD ＝，求证：AC⊥BD、2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＋∠C＝90，E为AD中点，F为BC中点，求证：EF＝（BC－AD）（提示：平移两腰）3、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，M 、N分别是BD 、AC 的中点、求证：MN∥BC，MN＝（BC－AD）、（提示：连接AM并延长）六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、在课外活动课上，老师让同学们作一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需（）A、30cmB、30cmC、60cmD、60cm2、已知一个梯形的四条边的长分别为1，2，3，4。
则此梯形的面积等于（）A、4B、6C、D、3、在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点H、G。
若AD=6，BC=10，则GH= 。
2023年人教版八年级数学下册第十八章《 梯形(1) 》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《梯形（1）》导学案学科数学课题19.3 梯形（1）年级八年级课型新授流程具体内容方法指导一、目标导学[学习目标]1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想．[学习重难点]重点：等腰梯形的性质及其应用。
难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用。
二、自主学习1．创设问题情境——引出梯形概念．【观察】（教材中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？梯形定义（强调：梯形与平行四边形的区别和联系）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．）底：。
（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：高：（2）等腰梯形：（3）直角梯形：方法指导温馨提示：（用时分钟）三、问题探究2.在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？请同学们画图并通过观察猜想。
这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角相等．③等腰梯形的两条对角线相等．3.求证：①等腰梯形同一底上的两个角相等②等腰梯形的两条对角线相等．点拨：①可采用下面图1的方法引辅助线。
解决梯形问题常用的方法：方法指导温馨提示：（用时分钟）口诀巧记：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．图1 图2 图3 图4 图5综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决． 例1、如图，延长等腰梯形ABCD 的腰BA 与CD ，使它们相较于点E 。
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§19.3梯形(一)
学习目标：1，了解梯形的概念，图形。
2，掌握梯形的有关性质。
3能利用梯形的有关性质解决实际问题。
一、预习导学
四边形的内角和是；n边形的内角和是；n边形外角和是。
看书106－107页完成下列问题
1.一组对边，另一组对边的四边形叫梯形；平行的两边叫梯形的
不平行的两边叫梯形的；
2. 的梯形是等腰梯形；
3. 的梯形是直角梯形。
4.梯形与平行四边形的区别是什么？
答：
5.探究等腰梯形的性质
1）等腰梯形是轴对称图形吗？若是请画出它的对称轴
2）连接等腰梯形两条对角线，量一量是否相等；你还能发现哪些相等的线段、相等的角？
归纳性质①等腰梯形是___ 对称图形，上下底的中点连线是_____
②等腰梯形同一底上的两个角
③等腰梯形的两条对角线
试一试
1．如图，已知等腰梯形ABCD中，A D∥BC,达D点作DE∥AB,求证：∠B=∠C
证明：在等腰梯形ABCD中，AB=
∵AD∥BC, DE∥AB
∴是平行四边形
∴AB= , ∠B= ,
∴CD= , ∠C= ,
∴∠B=∠C
归纳：等腰梯形；
2. 如图，已知等腰梯形ABCD中，A D∥BC,求证：AC=BD。
归纳：等腰梯形对角线；
尝试练习
1.如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD∠A=40°,∠ABC= ,∠ADC= .若BD=8.则AC= 。
二、梯形的性质及应用
1. 如图，等腰梯形ABCD中，AD=5 ,BC=11, 高DF=4，．求等腰梯形的周长和面积。
2.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE,BC=10, AB=6, AD=3, 求△
CDE的周长
三、回顾与反思
1、梯形的性质：
2、归纳：梯形的计算.证明、一般转化为形和形；
3、你还有哪些疑惑？
四、达标测评
在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50
则∠A= ；∠C=60°,∠D= ;
2.一个梯形的四个角的比是3：5：5：7.求这个梯形的四个角的度数。
1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,点E是AD的延长线上的一点,且EC=CD，
求证∠B=∠E．
3.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，
∠A=60°
，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．
§19.3梯形(二)
学习目标：1、理解并证明等腰梯形的判定定理
2、能利用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证、计算
3、了解有关梯形的中位线
学习过程：
（一）知识回顾：
梯形的定义：_____________________________________
等腰梯形的性质：____________________________________
____________________________________
梯形的面积公式：____________________________________
（二）新知探究：
1、梯形的判定
（1）定义判定：______________________________________________
如图，做梯形ABCD的高AE，DF，并利用此图证明“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”
D
（2）结论_________________________________________________
（3）求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．
已知：求证：
分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通
过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．
证明：
问：能否有其他证法，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证
RtΔABC≌RtΔCAE，∠1=∠2．
结论：
2、补充：梯形的中位线：
梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图，在梯形ABCD中，A D∥BC，按下列方法操作：（1）找出腰AB、DC的中点E、F；
（2）过点E、F分别做P Q⊥BC于点Q，MN⊥BC于点N
且PQ交DA延长线于点P，MN交AD的延
长线于点M。
请完成下列填空：
（1）△PA E≌△______，△MDF≌△_____
（2）线段PA=________，DM=_________
（3）四边形MPQN的形状是___________，四边形MPEF的形状是_______
（4）EF∥____∥_____，EF= 1
2
（______+______）
这就是梯形的中位线定理：_____________________________
梯形的面积计算公式也可写成：___________________________________- （三）当堂检测：
1，等腰梯形的较短底与高相等，较长底是高的3倍，则较小的底角为（）A、60 B、45 C、30 D、不确定
2，在梯形ABCD中，A D∥BC，则∠A: ∠B: ∠C: ∠D可能为（）A、3：5：6：4 B、3：4：5：6 C、5：4：6：3 D、6：5：4：3
3，有下列命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下底边中点的连线垂直于底边。
其中正确的共有（）C
B
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4，,一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，试判断这个四边形的形状。
5、如图，四边形ABCD 由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？
6、如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC 。
求证：四边形ABCD 是等腰梯形
C B。