深海采矿扬矿管纵向振动的主动控制仿真研究

Ser i es N o .359M ay 2006金 属 矿 山M ETAL M I N E总第359期2006年第5期*基金项目:国家 十五 深海技术发展项目(DY105-3-2-2)。

邱显焱(1972-),男,中南大学机电工程学院,博士研究生,湖南工业大学机械工程学院,讲师,412000湖南省株洲市。

!机电与自动化!深海采矿扬矿管纵向振动的主动控制仿真研究*邱显焱1,2刘少军1 朱 浩1(1.中南大学;2.湖南工业大学)摘 要 针对1000m 海试采矿系统中扬矿管的纵向振动问题,采用基于线性二次型最优控制理论的主动控制方法来抑制振动。

首先,建立了海洋环境下的扬矿管纵向运动方程,再推导得到LQG 最优控制状态方程,然后运用M atl ab 编制模拟分析程序,仿真计算了泵和中间舱的纵向振动时间历程和主动控制所需控制力的最大值,结果表明该主动控制方法能有效地实现纵向振动抑制,减少幅度高达75%,所需控制力也符合1000m 海试系统方案的设计要求。

关键词 扬矿管 纵向振动 主动控制 线性二次型最优控制Si m ulation of A ctive C ontrol for Axial V ibration of Lifti n g P i p e in D eep sea M i n ingQ i u X ianyan 1,2Liu Shao j u n 1Zhu H ao1(1.C entral South Universit y;2.H unan P ol y technic Un i ver sit y )Abstrac tIn v i e w of the ax ial vibration o f lifti ng p i pe i n t he test syste m o f 1000m deep sea m i n i ng ,acti ve contro l basedon the li near quadrati c opti m a l contro lw as used to contro l the v i brati on .F irst ,an equati on for the ax i a lmo ti on o f the lifti ng p i pe i n a sea env iron m ent was estab lished ,fro m wh ich t he opti m al control state equati on of LQC w as deduced .T hen ,a si m u lati on and ana l y si s progra m w as co m pil ed by M atlab and used to make the si m ulati on calcu lati on of the ti m e h i story of the ax i a l v i brati on of t he pu mp and the bu ffer and the max i m u m va l ue of the contro l force needed for t he active contro.l T he results s ho w t hat this acti ve contro lm ethod can eff ectively rea lize the depression o f ax i a l v i brati on w ith t he v i brati on reducti on as h i gh as 75%and the needed control f o rce can meet t he design require m ent o f the test system o f 1000m deep sea m i n i ng .K eywords L ifti ng p i pe ,A x ial v i brati on ,A ctive v i bra ti on ,L i near quadra ti c opti m al contro l在中国大洋协会海试组所拟定的1000m 海试采矿系统中[1],水面支持系统的升沉补偿装置设计方案为一个液压悬吊方案,其工作原理是采用主动隔振方法来抑制采矿船的升沉运动,即这套升沉补偿器对扬矿管纵向振动进行主动控制。

本研究把升沉补偿系统等效为一个主动控制机构,具有线性弹簧和线性作动器,直接作用在扬矿管的最上端,采矿系统的工作示意图如图1所示。

当采矿船上下升沉作简谐运动时,带动扬矿管上下周期性运动。

有研究表明扬矿管的纵向振动是引起扬矿管疲劳破坏的主要因素之一,为了减少船体运动对扬矿管的纵向振动的影响,而引入了主动控制机构,使扬矿管相对与船体保持在一定范围上下小幅振动,从而实现抑制扬矿管纵向振动的作用。

有关海洋立管,即扬矿管的纵向振动控制的研究并不多见,而其中多数研究把重点放在扬矿管运动分析、振动控制装置、控制策略等方面[2~5],本研究从研究对象本身出发,针对海洋环境的特殊情况,建立了扬矿管的数学模型和控制方程,运用经典的二次型最优控制理论来进行仿真研究,为1000m海试提供有益的参考。

图1 1000m 海试采矿系统示意!56!1 数学建模与分析设作动机构产生的控制位移为u (t),y (x,t)为扬矿管的纵向位移,设计方法按扬矿管纵向位移x 进行控制。

则由达朗伯原理得到扬矿管纵向振动的运动方程式为[7,8]EA 2yx2- k (y +u -y 0)=M (x )∀y +C (x )y,(1)其中,M (x )=m 0+(m 1+ m 1) (x -l 1)+(m 2+ m 2) (x -l 2)=m 0+M 1 (x -l 1)+M 2 (x -l 2);C (x )=c 0+(c 1+ c 1) (x -l 1)+(c 2+ c 2) (x -l 2)=c 0+C 1 (x -l 1)+C 2 (x -l 2);而m 0,c 0,E 和A 分别为扬矿管单位长度的质量、等效阻尼系数、弹性模量和横截面积;m 1和m 2分别为扬矿管上泵和中间舱的质量(包括其中的流体质量); m 1和 m 2分别为泵和中间舱在海水中的附加质量;c 1和c 2分别为扬矿管上泵和中间舱的线性阻尼系数; c 1和 c 2分别为泵和中间舱在海水中的等效线性阻尼系数; k 为主动控制机构上的弹簧刚度; y 和∀y 分别表示对时间求导; (!)表示D irac 函数;y 0为采矿船的升沉运动,即y 0=a sin t 。

该方程的边界条件为y (0,t)=y 0(t)=a si n t ,EAy (t 2,t)x=0,(2)其中,y 0为扬矿管顶部的位移,因为扬矿管和采矿船是固接在一起的,所以具有相同的运动。

于是,方程(1)的解可设为y (x,1)=y v (x,t)+y 0(t);(3)设y v (x,t)表示为y v (x,t)=#nj=1b j(t)!j(x );(4)而b j (t)为与时间相关的待定函数,!j (x )为满足边界条件的函数,即!j (x )=sin (2j -1)∀x2,(j =1,2,3,∃)!(5)把式(3)、(4)、(5)代入式(1),然后应用Ga ler k i n 能量法解出结果,于是得到关于b j (t)的式子#nj=1{E kj ∀b j (t)+F kj b j (t)+H kj b j (t)}=h 1k u(t)+p 1k ∀y 0(t)+p 2k ∀y 0(t),(k =1,2,∃,n ),(6)其中,E kj =kj2+M 1!j (l 1)!k (l 1)+M 2!j (l 2)!k (l 2),F kj =C 02 kj+C 1!j (l 1)!k (l 1)+C 2!j (l 2)!k (l 2),G kj =EA (2n -1)2∀28+k 2 kj,h 1k =-2 k (2k -1)∀,p 1k =-2(2k -1)∀-M 1!k (l 1)-M 2!k (l 2),p 2k =-2c 0(2k -1)∀-C 1!k (l 1)-C 2!k (l 2),(k=1,2∃,)!其中, kj 为K ronecke r 函数。

定义以下矩阵和向量:E =[E kj ],F =[F kj ],G =[G kj ],h =[h 1k ],p 1=[p 1k ],p 2=[p 2k ],定义状态向量为x =[b 1,b 2,∃,b n , b 1, b 2,∃, b n ]T!(7)于是,该线性时变系统的状态方程为 x =Ax +BU +H w;(8)y v (t)=Cx (t);(9)其中状态矩阵A =0I ,输入矩阵B =0-E-1h,系统干扰矩阵H =E -1p 1E -1p 2,系统干扰向量w =∀y 1 y 0T,输出矩阵C =!1,!2,∃,!n ,0,0,∃,0,于是,对于扬矿管振动控制的LQG 最优控制问题,其二次型性能指标为J =%&%I 20y 2vd x +r U 2(t)d t =%&xC TCx T+r U 2(t)d t =%&y v(t)Ty v(t)+r U 2(t)d t !(10)在式(10)中,被积函数的第一项和第二项分别表示扬矿管固有的位移响应和主动控制机构的位移响应,而r 为加权值,表示第二项函数对应于第一项函数的加权比率。

根据分离定理,最优的控制作用状态反馈向量为U *(t)=-K *x (t),(11)式中状态反馈增益矩阵K *为K *=r -1B TP !(12)而P 可以通过求解以下的R iccati 矩阵方程得到:PA +A TP -r -1PBB TP +C TC =0!(13)!57! 邱显焱等:深海采矿扬矿管纵向振动的主动控制仿真研究 2006年第5期于是,该闭环系统可以表示为x =A c x +G w,y v =Cx,(14)其中,A c =A -BK*!于是,在未控制和受控制两种情况下,由给出的 通过公式(9)或公式(14)计算y v ,再利用关系式(3)而得到扬矿管的纵向位移y (x ,t)。

2 仿真计算利用以上理论分析结果,运用M atlab 软件,编制了扬矿管纵向振动模拟分析程序,输入扬矿管系统参数和海浪的相关参数,可分别计算出泵和中间舱在没有控制和主动控制作用情况下的纵向振动的稳态响应以及主动控制所需施加的控制力数值。

扬矿管模拟分析中的各种参数为海洋波浪峰值a 为1m ,波浪周期T 为6s ,扬矿管长900m ,l 2为300m,l 1为900m ,内径d 为194mm,壁厚13mm,单位长度的质量m 0为65.5kg /m ,结构阻尼系数c 0为50N !s /m 2,弹性模量E 均取为210GPa ,管道中矿浆密度为1120kg /m 3,泵和中间舱的在海水中的附加质量系数c m 均为1.0,拖曳系数均为1.5。