第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂(2)学案(无答案)苏教版必修1
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.1 分数指数幂名师导航学案 苏教版必修1
3.1.1 分数指数幂名师导航知识梳理指数与指数幂的运算 1.根式的概念一般地，如果__________，那么x 叫做a 的n 次方根(n th root)，其中n>1，且n ∈N *. 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个__________，负数的n 次方根是一个__________.此时，a 的n 次方根用符号__________表示.式子叫做根式(radical)，这里n 叫做根指数(radical exponent)，a 叫做被开方数(radicand).当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为___________.此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号___________表示.正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a (a>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n 0=0. 结论：当n 是奇数时，n n a =______________;当n 是偶数时，nna =|a|=⎩⎨⎧<-≥.0,,0,a a a a2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义 规定：n m nm a a =(a>0,m 、n ∈N *,n>1),nmnm nm a aa11==-(a>0,m 、n ∈N *,n>1).0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.有理数指数幂的运算性质(1)a r ·a s =a r+s(a>0,r 、s ∈Q );(2)(a r )s =a rs(a>0,r 、s ∈Q );(3)(ab)r =a r b r(a>0,b>0,r ∈Q ). 4.无理数指数幂结合教材实例利用逼近的思想理解无理数指数幂的意义.指出：一般地，无理数指数幂a α(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.疑难突破分数指数幂有哪些常用公式?根据n 次方根的定义，易得到以下三组常用公式：(1)当n 为任意正整数时，(n a )n=a.例如，(327)3=27，(532-)5=-32.(2)当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨⎧<-≥.0,,0,a a a a例如，33)2(-=-2，552=2；443=3，2)3(-=|-3|=3.(3)根式的基本性质：n m npmp a a =(a ≥0).注意，(3)中的a ≥0十分重要，无此条件则公式不成立.例如:62)8(-≠38-.问题探究问题1 在初中数学中，我们曾经学习过整数指数幂的概念和整数指数幂的运算，你能说出整数指数幂的含义及幂的运算性质吗？探究思路：在初中我们学习过正整数指数幂，正整数指数幂的意义是：一个数a 的n 次幂表示n 个a 相乘所得的积.正整数指数幂有五条运算性质：(1)a m ×a n =a m+n；(2)a m ÷a n =a m-n(a ≠0，m ＞n)；(3)(a m )n =a mn；(4)(a ×b)n =a n ×b n；(5)(ba )n =n nb a (b ≠0).问题2 什么叫做实数a 的n 次实数方根？探究思路：一般地，如果一个实数x 满足x n =a(n ＞1，n ∈N *)，那么x 称为a 的n 次实数方根.问题3 分数指数幂是怎么定义的？运算性质有哪些？ 探究思路：一般地，我们规定：n m nm a a=(a ≥0，m 、n ∈N *，n ＞1).这就是正数a 的正分数指数幂的意义.仿照负整数指数幂的意义，我们规定：nm nm aa 1=-(a ＞0，m 、n ∈N *，n ＞1)，且0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.我们将指数幂的概念扩大到有理数指数幂后，有理数幂的运算法则归纳为：(1)a r a r =a r+s；(2)(a r )r =a rs；(3)(ab)r =a r b r，a ＞0，b ＞0，r 、s 为有理数. 问题4 n 次根式有哪些重要的性质?探究思路：我们知道，如果x n=a ，则称x 是a 的n 次实数方根.若a=0，则x=0，即n 0=0，若a ≠0时，当n 为正奇数时，x=n a ，其符号与a 的符号一致；当n 为正偶数时，则a 一定大于零，x=±n a ，即正数的偶次实数方根有两个，它们互为相反数.根指数与被开方式的指数能否约分，取决于实数a 的符号.如：44)2(-≠-2和4543)2(⨯⨯-≠53)2(-，应该先将被开方式底数-2化成2，然后再进行化简. 一般地，根式有如下性质：(1)nna =⎩⎨⎧>∈<-=>∈≥.1,,0,||,1,,0,**n N n a a a n N n a a (2)(n a )n=a(n ∈N *);(3)n m npmp a a =(n 、m 、p ∈N *);(4)nmnm a a1=-(m 、n ∈N *,a>0).对于分数指数幂nma 不能理解为有nm 个a 相乘，我们规定n m n ma a =(a ＞0，m 、n ∈N *，n＞1). 典题精讲 例1 计算:(1)32)27125(-;(2)32008.0-;(3)43)240181(-; (4)(2a+1)0;(5)［1)53(65--］-1. 思路解析 在幂的运算中，首先观察幂的底数，如果幂的底数能化成幂的形式时〔如（1）（2）（3）〕，就先把幂的底数写成幂的形式，再进行幂的乘、除、乘方、开方运算，这样比较简便.在幂的运算中，对于形如m 0的式子，要注意对底数m 是否为零进行讨论，因为只有在m ≠0时，m 0才有意义；而对于形如(a b )-n 的式子，我们一般是先变形为(ba )n，然后再进行运算. 解答:(1)32)27125(-=2595335)35(22223233===---. (2)32008.0-=323)2.0(-=0.2-2=(51)-2=52=25. (3)43)240181(-=273433773)73(33334344===---. (4)(2a+1)0=⎪⎩⎪⎨⎧-=-≠.21,,21,1a a 无意义(5)［1)53(65--］-1=(3565-)-1=(-65)-1=-56. 例2 化简322234)210()323(27622----+-的结果是( ) A.35B.-3C.3D.9 思路解析 先将式子中的根式逐个进行化简，后进行运算便成. 原式=323216)311(278---+-=-31132++6=9. 答案:D例3 化简: (1)332)(xy xy ; (2)323222323222-----------++yxy x yxy x (|x|≠|y|).思路解析 对题（1），要化简的式子中有根式及幂式，可将根式化成幂式，后进行幂的运算；对题（2），要化简的式子中全是指数式的运算，注意运用乘法公式，使其分子、分母能够产生公因式，从而可通过约分化简. 答案:(1)332)(xy xy =31321212])([y x xy =6567653127253123232)(][y x y y x y x y x xy ===.(2)32323323323232332332323222323222)()()()(-------------------++=---++yxy x yxy x yxy x yxy x .∵|x|≠|y|, ∴原式=(32-x)2-32-x32-y+(32-y)2-(34-x+32-x32-y+34-y)=-232-x32-y=-xyxy 32. ∴323222323222-----------++yxy x yxy x =-xyxy 32. 例4 已知a=-278,b=7117,求333131343233232793ba a ba ab ab a -÷-++的值. 思路解析 化简求值一类问题，往往是先将被求代数式化简，然后再代入已知字母的值，求得代数式的值.首先应化简被求式. 解答:∵a ≠0,∴原式=313131312313131323)27()3(3ab a b a a b b a a -⨯-++.又∵a-27b ≠0,∴原式=49)23()32()278()27()3()(22323232331331=-=-=-==-----ab a a b a .知识导学1.指数概念的扩充 (1)根式在初中代数的学习过程中，我们接触过平方根和立方根的概念.对于平方根的定义我们在上面复习时已经提到了.立方根的定义是：如果x 3=a ，那么x 就叫a 的立方根.如此类推，便得出了n 次实数方根的定义：如果x n=a(n ∈N 且n ＞1)，那么x 就叫a 的n 次方根. (2)分数指数幂当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式，并由此引出了正数的正分数指数幂的意义，然后依照负整数指数幂的意义规定了负分数指数幂的意义，从而将指数幂的概念推广到有理数. 除此之外，还可将有理数指数幂推广到实数指数幂，有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用.2.指数幂与根式运算的统一性指数幂与根式运算的统一性是指化简需要先将小数化为分数，根式化为分数指数幂，结果要化为最简形式.在最简结果中，不能既有根式又有分数指数幂的形式，同时，也不能既有指数幂又有分母的形式.如232-b aba 都不是最简形式. 3.经常要用的公式(1)a-b ＝(b a -)(b a +)；(2)a ±2ab +b ＝(a ±b )2；(3)a ±b ＝(33b a ±)(32332b ab a + ).疑难导析用语言叙述这三个公式：(1)非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身.(2)n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值.(3)若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 问题导思另外规定了a 0＝1(a ≠0)、a -n＝n a1(n 为正整数，a ≠0)，这样一来，原来的5条运算律可以归纳为(1)(3)(4)三条，同时将指数幂的概念扩大到了整数.当n 为奇数时，正数的n 次实数方根是一个正数，负数的n 次实数方根是一个负数，这时，a 的n 次实数方根只有一个，记为x=n a .当n 为偶数时，正数的n 次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a 的正的n 次实数方根用符号n a 表示，负的n 次实数方根用符号-n a 表示，它们可以合并写成±n a (a ＞0)的形式.特别地，0的n 次实数方根等于0.分数指数幂的运算性质与整数指数幂的运算性质完全一样. 应该注意，分数指数的分子和分母与根式的根指数和被开方式的指数之间的对应关系不可颠倒.对根式的学习，要注意与所学过的平方根、立方根的概念以及二次根式、三次根式的性质进行类比，有利于我们正确地理解n 次方根的概念以及n 次根式的性质；要能够灵活地将分数指数幂与根式相互转化. 典题导考绿色通道 在进行有关幂的运算时，要注意化归思想的运用；另外化繁为简一直是我们解题的一条基本原则.熟悉幂的运算条件和幂的运算性质是正确解题的关键. 典题变式 计算：(1)2132)002.0()833(--+--10(5-2)-1+(32-)0；(2)21432121)(1.0)4()41(---b a ab .解答：(1)原式=2510)5001()827()1(213232--+----+1 =323])32[(-+(102×521)-10(5+2)+1 =94+105-105-20+1 =-9167. (2)原式=b b b a 2542541044212423232323221==⨯+--. 绿色通道 对多个根式组成的式子进行化简，我们解题的一般原则是：先算根号内的，后进行根式运算；在进行根式运算时，要注意根指数为奇数的情况，如3a ，若a ＞0，则3a ＞0，若a ＜0，则3a ＜0；但对根指数为偶数的根式，只有当a ≥0时，a 才有意义.典题变式设a ≥0，计算(26392369)()(a a ∙的结果是( )A.a 8B.a 4C.a 2D.a 答案:C绿色通道 (1)进行根式、分数指数幂的乘、除、乘方、开方等混合运算时，一般是先将根式化成分数指数幂，按指数运算法则计算比较简洁；(2)对根式、分数指数幂的混合运算，最后结果一般用最简根式表示；(3)在指数式的运算中，要注意乘法公式的相应形式，注意灵活运用乘法公式进行化简. 典题变式化简a+44)1(a -的结果是( )A.1B.2a-1C.1或2a-1D.0 答案:C黑色陷阱 本题容易直接将a 、b 的值代入，后化简，因运算烦琐，不容易做出正确的结果.所以在解决问题时，一定要先审题，比较一下各种思路的优劣，然后再动手做题.这样才能养成良好的思维习惯. 典题变式计算下列各式.(1)432981⨯；(2)(253)0+2-2·21)412(--(0.01)0.5.(1)解法一：432981⨯=671274137437431242132239)9(999)9(9====⨯=⨯.解法二:432981⨯=6672428467464333338181818181====⨯=⨯.(2)解:(253)0+2-2·(221)41--(0.01)0.5=1+41×(9421)-(100121)=1+41×32-1516101=.。
江苏省泰州市高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.1 分数指数幂(二)导学案(无答案)苏教版必
3.1.1 分数指数幂(二)一、【学习目标】1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义．二、【自学要点】1 分数指数幂的定义(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：m n a ＝_______(a >0，m ，n 均为正整数)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是：mn a -＝_______ (a >0，m ，n 均为正整数)；(3)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂________．2 有理数指数幂的运算性质3 无理数指数幂三、【尝试完成】判断下列各题的正误：1．6342(2)(2).-=-( ) 2．111222[(2)(3)](2)(3).-⨯-=--( )3．当a >0时，(a r )s ＝(a s )r .( ) 4．22R .∈( )四、【合作探究】1．用根式的形式表示下列各式(x >0)．(1)25x (2)53x -2．把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a >0，b >0.(1) 5a 6 (2)13a 2(3)4b3a 2 (4) －a 6.3. 计算下列各式(式中字母都是正数)．(1)23(0.027)＋1327125-⎛⎫⎪⎝⎭－⎝ ⎛⎭⎪⎫2790.5；(2)21113322(2)(6)a b a b -÷1566(3)a b -；(3)111222m m m m -+－＋＋.4. 已知a >0，b >0，且a b ＝b a ，b ＝9a ，求a 的值．五、【当堂巩固】1. 用根式表示2132x y -(x >0，y >0)．2. 把下列根式化成分数指数幂．(1) 682；(2) a a (a >0)；(3)b 3·3b 2；(4)13x 5x 22 .3. (1)化简：1318-⎛⎫ ⎪⎝⎭×07()6-＋80.25×42＋⎝⎛⎭⎫32×36； (2)化简：2132111136251546x y x y x y ---⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)已知1122x x -+＝5，求x 2＋1x的值． 4. 已知67x ＝27,603y ＝81，求3x －4y 的值．六、【课堂小结】：七、【教学反思】：。
高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数2学案无答案苏教版必修
指数函数（2）【学习目标】1、复习巩固指数函数的图象和性质；2、理解(0)x m y a m ±=>的图象与x y a =的图象的关系；3、会求指数型函数的值域．【重点】指数函数的性质；函数(0)x m y a m ±=>的图象与x y a =的图象关系． 【难点】求指数型函数的值域． 【活动过程】 活动一：复习回顾 1、指数函数的概念2、指数函数的图象和性质活动二：学习展示例1、求下列函数定义域和值域：（1）213-=x y（2）1221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y（3）237x y -= （4）x y 24-=例2、说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系， 并在同一坐标系中画出它们的示意图：（1）22x y -= （2）22x y += （3）23x y =+ （4）xy -=2总结归纳：()y f x =的图象 ()y f x a =+ 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x a =- 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x h =+ 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x a h =++的图象。
()y f x =的图象 )(x f y -=的图象。
（以上0,0>>h a 。
）相关结论：若函数)(x f 满足)()(x a f x a f -=+，则)(x f 的图象关于 对称。
若函数)(x f 满足)()(x b f x a f -=+，则)(x f 的图象关于 对称。
若函数)(x f 满足)()(x a f x a f --=+，则)(x f 的图象关于 对称。
若函数)(x f 满足)()(x b f x a f --=+，则)(x f 的图象关于 对称。
例3、已知xx xx x f --+-=2222)(。
（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）讨论)(x f 的单调性。
例4、实数a 为何值时, xxa y -+=2·2为奇函数。
江苏省涟水县高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.2对数函数(1)学案(无答案)苏教版必修1
对数函数（1）
一、教学重难点
对数函数的概念、图象和性质；
二、新课导航
1、问题情境
1．细胞分裂中，细胞个数y 与分裂次数x 之间的关系式是_________
2．如果知道细胞个数y ，如何确定分裂次数x ？
2、学生活动
1．将x
y 2=改写成对数式_________，把y 当作自变量，x 是不是y 的函数？
2．放射性物质经过时间x 年与物质剩留量y 的关系式x y 84.0=改写成对数式为_________，把y 当作自变量，x 是y 的函数吗？
3．对数函数的定义：
一般地，函数)1,0(log ≠>=a a x y a 叫做对数函数，定义域),0(+∞
4．对数函数的图象和性质：
①试作出函数x y 2log =，x y 4log =的图象，与x y 21log =，x y 4
1log =的图象；
②对数函数的性质：
③试作出函数x y 2=与x y 2log =的图象
3．反函数：小结函数x a y =与x y a log =图象之间的关系：
三、合作探究
活动1．求下列函数的定义域：
①)4(log 2.0x y -= ②)1,0(1log ≠>-=a a x y a ③(2)log (16)x y x -=- ④)
2(log 2
3-=x y
练习：85.2P
活动2．求下列函数的值域：
①)1(2log 2≥+=x x y ②)30)(1(log 2
1<<+=x x y
③)2(log 2x y -= ④)13()1(log 22≤≤-+=x x y
四、知识网点。
江苏省徐州市高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1.2指数函数学案(无答案)苏教版必修1
3.1。
2节指数函数（一）锁定目标找准方向预设生成1。
从实际背景和定义两个方面理解指数函数的概念.2。
理解指数函数的图象和性质.3。
能运用指数函数的单调性比较大小、解不等式、方程.课前向学生解释目标自我构建快乐无限1.情景引入：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是________,这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量.2.指数函数定义一般地，函数__________（____________）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是___________。
合作探究携手共进学生先Oyx独立思考，然后再以小组为单位合作探究1。
探究指数函数的图象和性质（1）先来研究a ＞1的情形.例如,我们来画x y 2=的图象：列出y x ,的对应值表，用描点法画出图象（2)再来研究0＜a ＜1的情况,我们观察x y 2=以及xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象特征，就可以得到)1(>=a a y x以及)10(<<=a a y x 的图象和性质. (3）指数函数的图象和性质a 〉10〈a 〈1图 象性 质（1）定义域： （2)值域：(3）过点________，即x =0时，y =1 (4）在 R 上是_____函数(4)在R 上是_______函数拓展提升 学以致用 预设 生成例1。
（课本第65页例1)比较下列各题中两个值的大小：(1）5.25.1，2.35.1 ；（2）2.15.0-，5.15.0-；（3）3.05.1，2.18.0 ;（4）01<<-x ，x 5，x 5.0，x -5思考：如何比较两个幂的大小?例2解下列方程.(1) 8223=-x ； （2）84=x ； （3）x x 32=变式、（课本P66页例2）例3.（课本P66页例3）独立思考，合作探究，小组代表发言反馈检测 体验成功课后独立完成。
江苏省徐州市高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数(1)学案(无答案)苏教版必修1
指数函数（1）学习目标：1．指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；2．归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养探究、归纳分析问题的能力．重点：指数函数的定义、图象和性质．难点：指数函数性质的归纳．活动过程：活动一：（1）阅读课本64页内容；（2）动手画函数的图象．活动二、数学建构1．指数函数的概念：一般地，函数y＝a x(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋∞)．练习：（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝a x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分(0，1)和(1，＋∞)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2．指数函数的图象和性质．（1）在同一坐标系画出112,,10,210x xx xy y y y⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，观察并总结函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的性质．（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y ＝10x，110xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，52xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭等函数的图象，进一步验证函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的性质，并探讨函数y ＝a x与y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)之间的关系．活动三、学生展示 例题：1．比较下列各组数的大小： （1） 2.53.21.5,1.5 （2） 1.21.50.5,0.5-- （3）0.3 1.21.5,0.82.（1）已知5.033≥x ，求实数x 的取值范围； （2）已知252.0 x ，求实数x 的取值范围。
3．已知函数f (x )＝231x x a -+，g (x )＝224x x a+-(a ＞0且a ≠1) ，若f (x )＞g (x )，求x的取值范围．4．求下列函数的定义域和值域：（1）1218x y -= （2）y = （3）2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭活动四：总结反思 活动五、课堂反馈1.判断下列函数是否是指数函数：①y ＝2·3x ；②y ＝3x；③y ＝x 3；④y ＝－3x；⑤y ＝(－3)x；⑥y ＝πx；⑦y ＝3x 2；⑧y ＝x x；⑨y ＝(2a －1)x(a ＞21，且a ≠1)． 2.若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x是指数函数，则它的单调性为 ． 3.比较大小：（1）5.02 ，05.2，5.221⎪⎭⎫ ⎝⎛； （2）31-32⎪⎭⎫ ⎝⎛，32-35⎪⎭⎫ ⎝⎛，3223⎪⎭⎫⎝⎛4.解不等式：（1）221 x ⎪⎭⎫ ⎝⎛， （2）2.05 x ， （3）3931 x⎪⎭⎫⎝⎛，（4）x x 735.若函数()xa y 12-=在上R 是单调减函数，则实数a 的取值范围为--------------。
江苏省铜山县高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂
第三章 指数函数、对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂（2）（预习部分）一、教学目标1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简；3．会对根式、分数指数幂进行互化；4．培养学生用联系观点看问题．二、教学重点1.分数指数幂含义和运算性质的理解；2.有理数指数幂的运算和化简.三、教学难点有理数指数幂的运算和化简四、教学过程（一）创设情境，引入新课情境：上节课研究了根式的意义和性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？（二）推进新课1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是m n a = ()0,,,1a m n N n *>∈>；（2）正数的负分数指数幂的意义m n a-= ()0,,,1a m n N n *>∈>．2．分数指数幂的运算性质：即()1r s a a = ()0,,a r s Q >∈， ()()2s r a = ()0,,a r s Q >∈，()()3rab = ()0,0,a b r Q >>∈．3. 有理数指数幂的运算性质对 指数幂同样适用.4. 0的正分数指数幂等于 .（三）预习巩固 书第62页练习2,3,4,5分数指数幂（1） （课堂强化）（四）典型例题【例1】计算下列各式的值（式中字母都是正数）．(1) 111132222()xy x y xy -⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭(2)2369)(a ·2639)(a【例2】已知13a a -+= ，求下列各式的值：（1）21a -12a -； （2）23a -32a -变式练习：(1)已知11223x x -+=，求33222232x x x x --+-+-的值.(2)已知21x a =，求33x xx x a a a a --++的值.【例3】利用指数的运算法则，解下列方程：(1) 32142568x x +-=⨯ , (2) 2126280x x +--⨯-= .（五）随堂练习1= ；a = ；44⋅= .2．化简（1）131121373222[()()()]a b ab b ---⋅⋅⋅= ．（2） 21131133344()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅= ．（3）)20a >= ．3．已知0,0a b >>，化简：（1）11555a a a -+++= ；（2）11112244()()a b a b -÷-= .4．设0,0,b b a b a a ->>+=b b a a --=5．3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++=9．化简1111124242 (1)(1)(1) x x x x x x-+++-+．（六）课堂小结（七）课后作业。
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 对数的概念学案(无答案)苏教版必修1(2
江苏省徐州市高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.1 对数的概念学案（无答案）苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编1．了解对数的概念的形成．2。
理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化．3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力．对数的概念导学案一、自学准备与知识导学 1。
〈<庄子〉〉：一尺之棰，日取其半,万世不竭（1）取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？2。
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8％,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 转化为数学问题：您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为江苏省徐州市高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 对数的概念学案（无答案）苏教版必修1的全部内容。
本课时重点难点重点：对数的概念； 难点：对数概念的理解每日一言解决问题的是人,不是方法。
——马斯科学 习 过 程小结：已知底数和幂的值，求指数；你能看得出来吗？怎样求呢? 3。
对数的概念定义:一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm). 记作 __________________,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数例如：1642= ⇔ 4log 16= ; 2421= ⇔4log 2= ；4.探究：(1)指数与对数间的关系： （0,1a a >≠时，x a N =⇔_____________） (2）负数与零是否有对数？（3）log 1a = ，log a a = ．（4）对数恒等式:如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log ， 则有 ．（5)常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N 的常用对数log 10 N 简记作lg N例如:log 105简记作_______ log 103.5简记作________.(6)自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e ＝2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数,为了简便，N 的自然对数log e N 简记作ln N 。
高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.2对数学案(无答案)苏教版必修1(2021学年)
江苏省徐州市高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.2 对数学案（无答案）苏教版必修１编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江苏省徐州市高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3．2 对数学案(无答案)苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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对数【学习目标】通过具体实例了解对数的概念,理解指数式与对数式的相互关系，并能熟练地进行指数式与对数式的互化;了解常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法;了解对数恒等式，并能运用它进行计算。
【重点】对数的概念;对数的有关运算；【难点】对数式与指数式的转化；对数的运算。
【活动过程】活动一:复习探究，感受数学１、根式、分数指数幂２、指数函数问题1、书52P 页例４,知道了该物质的剩余量y ，怎样求出所经过的时间呢?活动二：小组合作，建构数学1、对数的概念２、常用对数与自然对数的概念问题２、N a b =，b N a =log 这两个式子中N b a ,,一样吗?3、对数式与指数式的互化问题3：=0a ;=1a (10≠>a a 且）４、对数的性质：5、.,0,1,0R b N a a ∈>≠>b a a log ＝___＿_____＿ =N a a log -———-－——－ﻩ活动三:学习展示,运用数学例1、将下列指数式写成对数式:（1)4216=; (2)31327-=； (3)520a =; (4）10.452b⎛⎫= ⎪⎝⎭．例2、将下列对数式写成指数式：（1)5log 1253=； （2）log 32=-； (３）lg 0.012=-； （4）ln10 2.303=.归纳总结： 例３、求下列各式的值:⑴2log 64； ⑵21log16; (3)lg10000; (4)31log 273； （5)(2log (2-归纳总结:例４、求x 的值: ①33log 4x =-; ②()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-= ③3log 35x =-归纳总结: 活动四:课堂总结，感悟提升活动五:课后巩固 班级:高一( )班 姓名＿_＿_______一、基础题1、将53243=化为对数式２．将lg 0.4771a =化为指数式３。
江苏省徐州市高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.1对数的概念学案(无答案)苏教版必修1
对数的概念导学案一、自学准备与知识导学 1。
〈<庄子〉〉：一尺之棰，日取其半,万（1）取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为江苏省徐州市高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.1 对数的概念学案（无答案）苏教版必修1的全部内容。
本课时重点难点 重点：对数的概念； 难点：对数概念的理解每日一言解决问题的是人,不是方法。
——马斯科学 习 过 程2。
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8％,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 转化为数学问题：小结：已知底数和幂的值，求指数；你能看得出来吗？怎样求呢? 3。
对数的概念定义:一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm). 记作 __________________,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数例如：1642= ⇔ 4log 16= ; 2421= ⇔4log 2= ；4.探究：(1)指数与对数间的关系： （0,1a a >≠时，x a N =⇔_____________） (2）负数与零是否有对数？（3）log 1a = ，log a a = ．（4）对数恒等式:如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log ， 则有 ．（5)常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N 的常用对数log 10 N 简记作lg N例如:log 105简记作_______ log 103.5简记作________.(6)自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e ＝2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数,为了简便，N 的自然对数log e N 简记作ln N 。
例如：log e 3简记作_________ log e 10简记作___________（7）底数的取值范围 ；真数的取值范围 ． (8）对数公式N aNa =log ， n a na =log二、学习交流与问题探讨例1.将下列指数式写成对数式:（1）42=16 （2）33-=271 （3）a 5=20 (4) b）（21=0.45例2.将下列对数式写成指数式：（1）3125log 5=； （2)31log =—2； （3）699.1log 10-=a例3.（课本P73页例3） 例4。
江苏省徐州市高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数2学案无解答
指数函数（2）【学习目标】1、复习巩固指数函数的图象和性质；2、理解(0)x m y a m ±=>的图象与x y a =的图象的关系；3、会求指数型函数的值域．【重点】指数函数的性质；函数(0)x m y a m ±=>的图象与x y a =的图象关系．【难点】求指数型函数的值域．【活动过程】活动一：复习回顾1、指数函数的概念2、指数函数的图象和性质活动二：学习展示例1、求下列函数定义域和值域：（1）213-=x y （2）1221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y（3）237x y -= （4）x y 24-=例2、说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并在同一坐标系中画出它们的示意图：（1）22x y -= （2）22x y +=（3）23x y =+ （4）x y -=2总结归纳：()y f x =的图象 ()y f x a =+ 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x a =- 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x h =+ 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x a h =++的图象。
()y f x =的图象 )(x f y -=的图象。
（以上0,0>>h a 。
）相关结论：若函数)(x f 满足)()(x a f x a f -=+，则)(x f 的图象关于 对称。
若函数)(x f 满足)()(x b f x a f -=+，则)(x f 的图象关于 对称。
若函数)(x f 满足)()(x a f x a f --=+，则)(x f 的图象关于 对称。
若函数)(x f 满足)()(x b f x a f --=+，则)(x f 的图象关于 对称。
例3、已知xx xx x f --+-=2222)(。
（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）讨论)(x f 的单调性。
例4、实数a 为何值时, x x a y -+=2·2为奇函数。