2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三(上)期中数学试卷(文科)
辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学(文)试题含答案
2017—2018学年度上学期高三学年12月验收考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}2|40A x x x =->,{}2,2,4,6B =-,则A B =（ )A ．∅B ．{}2,4,6C ．{}2,4,6-D ．{}2,6-2。
若i 为虚数单位，则复数132iz i --=-的虚部为()A ．76B ．76-C ．75D ．75-3.“0x ∀>，2sin x x >”的否定是（ ) A ．0x ∀>，2sin x x < B ．0x ∀>，2sin x x ≤C ．00x∃≤，002sin x x ≤D ．00x ∃>,002sin x x ≤4.cos85sin 25cos30cos 25︒+︒︒︒等于（）A ．3B ．12-C ．12D 35.若实数x ，y 满足不等式组20,210,0,x y x y y ++≥⎧⎪++<⎨⎪≥⎩1(,)1m y x =+，1(,2)1n x =-+，则m n ⋅的取值范围为（ ）A ．1(,)2+∞B ．[2,)+∞C ．1[,2)2- D ．1(,)[2,)2-∞-+∞6。
将函数()cos()6f x mx π=-（0m >）的图象向左平移6π个单位长度后得到函数图象的解析式为（ )A ．1()cos()6m f x mx π-=+B ．()cos f x mx =C ．1()cos()6m f x mx π+=-D ．()cos()3f x mx π=-7.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0，那么输入x 的值为（ ）A ．0B ．1-或1C ．1-D ．18.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的顶点(,0)a 到渐近线b y x a =的距离为2b,则双曲线C 的离心率是（ )A ．2B ．3C ．4D ．59.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵"即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马"即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ )A ．423πB ．823πC ．163πD ．43π10.已知函数()2ln ||f x x x =-，则()f x 的大致图象为（ ）11。
2021届辽宁省凌源市第二高级中学2018级高三上学期联考数学试卷及答案
$%!"&#
! '()*%
!'!"#$%#"&'(#)%#"*&'(#+,$&-$!(#$'."/0!&#$1& &'.234/'5647484(9:&%#;<(&=47>'?&)@AB4(9:
CD(EF47GHIJ(%#5?KL#'(MNJOPQRSA84(9:T(F
!,!"ø¸§ù!&ù# ÷6':©*-3+?ê3YâR*3'6:©*/3+?ê3YâR73'23/3$#"303 #'-!/!-!'-&1/*--*'*(-("7*1/&#! "!#$:©*-3+)*/3+?(YoU(
"&#$â%7/!7! &17/&7& *1/173/7331!!
!3!"ø¸§ù!&ù# Ð)*+,-;.ÑÛ(PC/@00z1â0)(1Oè12?)3;ðŽ¾45*6 7J8)'[\:¤9%
.&%8425#,#'5425#1425!#*&¹º»(
.*%#1(-#
?¼Z½¾j# (
-.!!©·¸VR¿·¸?j
/!.!-.&
)!"..!#-.*
%!.!/"..&#
!!!8²:-'/§¨-1/-!'5©ÀÁÂÃ?j
辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三(上)期中数学试卷(理科)
1
C．∃a∈R，f（x）是偶函数 D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且 f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 6．（5 分）（1+x）（2﹣x）4 的展开式中 x 项的系数为（ ）
A．﹣16
B．16
C．48
D．﹣48
7．（5 分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
高考
A．π+4 2 + 4
．
3
4．（5 分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为 24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积
为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）
1．（12 分）如图，在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2acosA＝bcosC+ccosB．
（1）求角 A 的大小；
高考 （2）若点 D 在边 AC 上，且 BD 是∠ABC 的平分线，AB＝2，BC＝4，求 AD 的长．
【分析】当 a≤0 时，函数 f（x）＝x + 푥在区间（0，+∞）内单调递增，当 a＞0 时，函数 f（x）＝x 푎
+ 푥在区间（0， a]上单调递减，在[ a，+∞）内单调递增，
∀a∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）均成立，故 f（x）是奇函数，进而得到答案． 푎
【解答】解：当 a≤0 时，函数 f（x）＝x + 푥在区间（0，+∞）内单调递增， 푎
4
数； （2）从所抽取的 70 分以上的学生中再随机选取 4 人． ①记 X 表示选取 4 人的成绩的平均数，求 P（X≥87）； ②记 ξ 表示测试成绩在 80 分以上的人数，求 ξ 的分布和数学期望．
高考
푥2 푦2
2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学(理)(详细答案版)
2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版）2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要是考查集合的运算.由得,,即∴∵,∴2．设复数是虚数单位),则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要是考查复数的运算.∵∴===3．已知命题“”,则为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要是考查全称命题和存在性命题的否定.命题“”,则为4．设是等比数列的前项和,,则公比A. B. C.1或 D.1或 QUOTE1 / 14【答案】C【解析】本题主要是考查等比数列的前项和公式.当时,,符合题意.当时,.解得.5．若满足条件,则目标函数的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要是考查简单线性规划.作出不等式组,表示的平面区域,如图所示:作出直线平移直线,由图可知,当直线经过点B时,目标函数取最小值. 由,得.∴6．学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版）甲说:“是或作品获得一等奖”;乙说:“作品获得一等奖”;丙说:“两项作品未获得一等奖”;丁说:“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要是考查合情推理.∵对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖.∴假设作品获得一等奖,则四人说法都错误,不符合题意;假设作品获得一等奖,则甲、丁人说法都错误,乙丙说法正确,符合题意;假设作品获得一等奖,乙说法错误,其余三人说法正确,不符合题意;假设作品获得一等奖,则乙丙丁人说法都错误,不符合题意.故作品获得一等奖.7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要是考查几何体的三视图、直观图、表面积.由三视图可知,该几何体时长方体与半圆柱的组合体.,如图:3 / 14∴表面积422= .8．四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要是考查概率的计算公式,列举法求概率.四个人站起来的方法共有16种,没有相邻的两个人站起来,即正面不能相邻.有:正反正反,反正反正,反反反正,反反正反,反正反反,正反反反,反反反反,有7种方法.∴没有相邻的两个人站起来的概率为9．我国古代数学著作<九章算术>有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的(单位:升),则输入的值为2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版）5 / 14A.4.5B.6C.9D.12【答案】D【解析】本题主要是考查循环结构程序框图. 模拟运行程序,输入满足条件执行循环体.满足条件执行循环体., 满足条件执行循环体.不满足条件,退出循环,输出.∴ ∴10．点A ,B,C ,D 在同一个球的球面上,AB =BC =,∠ABC =90°,若四面体ABCD 体积的最大值为3,则这个球的表面积为 A.2π B.4πC.8πD.16π【答案】D【解析】本题主要是考查球的内接多面体,球的表面积,其中分析出何时四面体体积最大是解答本题的关键. 根据题意知,其所在球的小圆的圆心在斜边的中点,设小圆的圆心为,若四面体体积的最大值,由于底面积是定值,高最大时体积最大.∴与面垂直时体积最大,最大值为,∴如图,设球心为O,半径为R,则在直角中,,∴∴∴这个球的表面积为:11．已知直线和直线,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要是考查抛物线的几何性质以及抛物线的定义.∵抛物线的准线是直线∴P到直线的焦点的距离加1.∴过点P作直线的垂线与抛物线交点是则点P到和直线的距离之和的最小值,就是到直线的距离加1.∴最小值为12．已知向量,若与的夹角为60°,且,则实数的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要是考查向量的数量积.∵.2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版） 7 / 14∴.∴.∴二、填空题：共4题13． .【答案】【解析】本题主要考查微积分基本定理..14．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数的最小值为 .【答案】【解析】本题主要是考查三角函数的图像与性质. 由题意得∴====,∴, ∴当时,.15．已知,且满足,那么的最小值为.【答案】【解析】本题主要是考查均值不等式的应用.∵,∴∴=当且仅当时取等号.16．已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为 .【答案】【解析】本题主要是考查利用导数研究函数的单调性与最值,构造函数.令则,∴在R上是减函数.∴等价于∴不等式的解集是三、解答题：共7题17．已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假,为真,求的取值范围.【答案】(1)对任意x∈[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立,∴﹣2≥m2﹣3m,解得1≤m≤2.(2)a=1时,存在x∈[﹣1,1],使得m≤ax成立.∴m≤1.∵p且q为假,p或q为真,∴p与q必然一真一假,∴或,2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版） 9 / 14解得1＜m ≤2或m ＜1.∴m 的取值范围是(﹣∞,1)∪(1,2].【解析】本题主要是考查简易逻辑,恒成立问题,不等式的解法. (1)由题意得出,然后解不等式即可.(2)由题意得出,再根据p 且q 为假,p 或q 为真,得出p 与q 必然一真一假,即可解答.18．在中,角的对边分别为,满足.(1)求角的大小; (2)若,求的面积.【答案】(1)由及正弦定理,得,,,,,.,.(2)由(1)得,由余弦定理得,,所以的面积为.【解析】本题主要是考查正余弦定理、和角公式、三角形面积公式的应用. (1)由及正弦定理,得再利用和角公式、三角形内角和定理以及诱导公式得出,即可解答;(2)由余弦定理得 ,把已知条件代入,求出,即可.19．数列的前项和记为,已知(1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的前项和.【答案】(1)证明:因为,又,数列是等比数列,首项为,公比为的等比数列.(2)由(1)可知,T n=2+222+323+…(n-1)2n-1+n2n,2T n=22+223+324+…+(n-1)2n+n2n+1,所以T n-2T n=-T n=2+22+23+24+…+2n-n2n+1=(1-n)2n+1-2,所以T n=(n-1)2n+1+2.【解析】本题主要是考查等比数列的定义、数列求通项和数列求和,解答本题的关键是熟练掌握等比数列的定义以及错位相减法求和的方法.(1)由,得出,即可证明.(2)根据题意求出,然后利用错位相减法求和.20．已知函数图象上一点处的切线方程为.(1)求的值;(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底).【答案】(1),,f(2)=a ln2﹣4b.∴,且a ln2﹣4b=﹣6+2ln2+2.解得a=2,b=1.(2)f(x)=2ln x﹣x2,令h(x)=f(x)+m=2ln x﹣x2+m,则,令h'(x)=0,得x=1(x=﹣1舍去).在内,当x∈时,h'(x)＞0,∴h(x)是增函数;当x∈(1,e]时,h'(x)＜0,∴h(x)是减函数.2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版）11 / 14方程h (x )=0在内有两个不等实根的充要条件是,即.【解析】本题主要是考查函数与方程,函数与导数的综合应用. (1)根据导数的几何意义,得出两个方程,然后求解.(2)先利用导数研究函数h (x )=f (x )+m =2ln x ﹣x 2+m 的单调性,根据单调性与极值点确定关系然后求解.21．函数,其中.(1)试讨论函数 的单调性; (2)已知当(其中是自然对数的底数)时,在上至少存在一点,使 成立,求 的取值范围;(3)求证:当时,对任意,有.【答案】(1)易知的定义域为.=.由 得: 或.∵,∴.∴①当时,则为增函数;为减函数; 为增函数.②当时,则为增函数;为减函数;为增函数.③当时,为增函数.(2)在上至少存在一点,使成立,等价于当时,.∵,∴.由(1)知,时,为增函数,时,为减函数.∴在时,.∴.检验,上式满足,所以是所求范围.(3)当时,函数.构造辅助函数,并求导得.显然当时,为减函数.∴对任意,都有成立,即.即.又∵,∴.【解析】本题主要是考查利用导数研究函数的单调性、极值最值,导数的综合应用. (1)易知的定义域为.=.通过讨论导数的正负解答.(2)在上至少存在一点,使成立,等价于当时,.通过单调性求出最大值,然后解答.(3)构造辅助函数,并求导得=,然后利用单调性解答.2017-2018学年辽宁省六校协作体高三上学期期中考试数学（理）（详细答案版） 13 / 1422．在平面直角坐标系中,将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的倍后,得到曲线;在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程是.(1)写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程; (2)在曲线上求一点,使到直线的距离最大,并求出此最大值.【答案】(1)由题意知,曲线C 2方程为,参数方程为(φ为参数).直线l 的直角坐标方程为2x -y -6＝0. (2)设P (cos φ,2sin φ),则点P 到直线l 的距离为d ＝＝.∴当sin(60°-φ)＝-1时,d 取最大值2,此时取φ＝150°+k 360°,,点P 坐标是.【解析】本题主要是考查曲线的极坐标与直角坐标的互化,考查椭圆的参数方程以及普通方程的转化.(1)求出C 2的普通方程,写出参数方程,利用极坐标与直角坐标的互化写出直线的普通方程; (2)设P (cos φ,2sin φ),根据点到直线的距离公式,求出点P 到直线l 的距离,然后求出最值.23．已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,且当时,不等式有解,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,,等价于或或,解得或或,即.∴不等式的解集为.(2)∵,∴,不等式,∴,∴实数的取值范围是.【解析】本题主要是考查绝对值不等式,存在性问题的解法.(1)分类讨论,去掉绝对值,然后解不等式;(2)由题意,原问题转化为,然后求解.。
辽宁省凌源市第二高级中学2017届高三9月月考数学(理)试卷 含答案
凌源二高2016—2017学年度上学期第一次月考数学(理科)试题说明:1.测试时间:120分钟总分：150分2。
客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．已知集合A＝{x｜0<log4x〈1}，B＝{x｜x≤2｝，则A∩B＝（）A．(0，1) B．（0，2］C．(1,2) D．（1，2]2．有关下列命题的说法正确的是( ）A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1"B．“1x=-”是“2560--=”的必要不充分条件x xC．命题“∃x∈R,使得x2+x+1〈0”的否定是：“∀x∈R,均有x2+x+1〈0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题3．已知函数()()2530,+∞上的增函数,则m的值=--是幂函数且是()f x m m x--1m为( ）A．2 B．—1 C．-1或2 D．04．设函数f(x）定义在实数集上，f(2－x）＝f（x)，且当x≥1时,f （x）＝ln x，则有（）A．f错误!<f(2）〈f错误!B．f错误!〈f（2)<f错误!C．f错误!<f 错误!<f（2) D．f(2）〈f错误!<f错误!5．函数)42sin(log21π+=x y 的单调减区间为 ( ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππ B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ6．如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值( ）A ．2413- B.2213-C 。
2313- D.231-7．已知函数2()193)1f x x x =+-+,则1(lg 2)(lg )2f f +等于(）A ．-1 B.0 C. 1 D 。
辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题含解析
凌源市 2017～ 2018 学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题列出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1.已知会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】会合，,因此.应选 C.2.“”是“”的（）A.必需不充足条件B.充足不用要条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件【答案】 B【分析】由解得 x>2，或 x<- 4.∴“ x>2“是““成立的充足不用要条件。
应选： B.3.函数的最大值是（）A. -1B. 1C.6D.7【答案】 B【分析】依据题意得：，因此.又，为减函数，为增函数，因此函数为减函数，当时获得最大值 1.应选 B.4.已知双曲线的中心为原点，是双曲线的一个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】∵双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的-个焦点，∴设双曲线方程为， a>0，∵是双曲线的一条渐近线，∴，解得 a2=4，∴双曲线方程为.应选 D.5.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】直线的方向向量为，平面的法向量为，则使，只需即可 .四个选项中，只有 D，知足 .应选 D.6.已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为（）A. B. C. 2 D.【答案】 A【分析】把代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1.∴抛物线的焦点为F(0,).∴抛物线的准线方程为y=- .∴A 到准线的距离为1+ = .∴AF= .应选： A.7.履行以下图的程序框图，假如输出的值为3，则输入的值能够是（）A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】 A【分析】由题意，模拟履行程序，可得k=0， S=0，知足条件 S? a，S=2×0+3=3， k=0+1=1知足条件 S? a，S=2×3+3=9， k=1+1=2知足条件 S? a，S=2×9+3=21， k=2+1=3由题意，此时，应当不知足条件21? a，退出循环，输出k 的值为3，从而联合选项可得输入的 a 的值为20.应选： A.8. 为获取函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】 D【分析】因为因此只需要将函数的图象向右平移个单位长度即可.应选 C.点睛：此题考察三角函数的图象变换和三角函数的性质；此题的易错点是“向右平移时，平移单位错误”，要注意左右平移时，平移的单位仅对于自变量而言，如：将的图象将左平移个单位时获取函数的图象，而不是的图象 .9.若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】.即.又，因此，因此，于是，因此，应选 A.10.若知足拘束条件，则的最大值是（）A. B.1 C.2 D.3【答案】 C【分析】做出不等式组表示的可行域，以下图：设, 则.据图剖析知当直线经过直线和的交点 A(1,2)时，获得最大值2，应选 C.点睛：线性规划问题，第一明确可行域对应的是关闭地区仍是开放地区、分界限是实线仍是虚线，其次确立目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、仍是点到直线的距离等等，最后联合图形确立目标函数最值取法、值域范围.11.某几何体的三视图以下图，则其表面积为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体。
【精品】2018年辽宁省朝阳市凌源市高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)
2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={2，4，6}，B={1，2，4}，则A ∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{2，4}C ．{4，6}D ．{2，6}2．（5分）命题：“∀x ∈R ，3x ＞0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，3x ≤0B ．∀x ∈R ，3x ＜0C ．∃x ∈R ，3x ≤0D ．∃x ∈R ，3x ＜03．（5分）在区间（0，5）内任取一个数x ，则x ＞2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）若sin （π+α）=，则cos 2α+sinα=（ ）A ．B ．C ．D ．5．（5分）已知a ＞0，b ＞0，a +b=2，则+的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．1+D ．26．（5分）直线3x ﹣4y=0截圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=2所得弦长为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．27．（5分）已知命题“p 且q”为真命题，则下面是假命题的是（ ）A ．pB ．qC ．p 或qD ．￢p8．（5分）若函数y=sin （2x +）的图象上所有点向左平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（ ）A ．y=cos2xB ．y=sin （2x +）C ．y=sin （2x ﹣）D ．y=sin （2x ﹣）9．（5分）已知向量，，||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．24 C．32 D．4811．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．312．（5分）设函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则满足f（11x ﹣6）＜10的实数x的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在1，2，3，4中任取2个不同的数，则这2个数的和小于5的概率为．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为．15．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若a2=﹣3，a5=﹣24，则S3=．16．（5分）直线y=kx+1与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知条件p：k＜x﹣1＜k+1条件q：x2+x≤2，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分）已知△ABC的三内角A、B、C都是锐角，向量=（cosA，sinA），=（sin（A﹣），cos（A﹣）），且∥．（1）求角A；（2）若a=5，b+c=10，求sinB+sinC的值．19．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD．20．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S2=2，S3=﹣6．（1）求数列{a n}的通项公式和前项和S n；（2）是否存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由．21．（12分）为了调查中小学生课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份，10000名学生参加了问卷调查．并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）．（1）要从这10000名中小学生中用分层抽样的方法抽取100名中小学生做进一步调查，则在[2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），请估计x 的值，并说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a2﹣1（a为实数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值g（a），求g（a）的表达式，并写出g（a）的值域．2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={2，4，6}，B={1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，4}C．{4，6}D．{2，6}【解答】解：集合A={2，4，6}，B={1，2，4}，则A∩B={2，4，6}∩{1，2，4}={2，4}，故选：B．2．（5分）命题：“∀x∈R，3x＞0”的否定是（）A．∀x∈R，3x≤0 B．∀x∈R，3x＜0 C．∃x∈R，3x≤0 D．∃x∈R，3x＜0【解答】解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，3x＞0”的否定是∃x∈R，3x≤0．故选：C．3．（5分）在区间（0，5）内任取一个数x，则x＞2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：要使此数大于2，只要在区间（2，5]上取即可，由几何概型的概率公式得，所求的概率为P==．故选：C．4．（5分）若sin（π+α）=，则cos2α+sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cos2α=1﹣sin2α=，则cos2α+sinα=﹣=，故选：A．5．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则+的最小值为（）A．3 B．2 C．1+D．2【解答】解：a＞0，b＞0，a+b=2，则+==1+≥1+2=3，当且仅当a=b=1时取等号．故选：A．6．（5分）直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．2【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，则圆心（1，2）到直线3x﹣4y=0的距离d=，由垂径定理可得直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为2×．故选：D．7．（5分）已知命题“p且q”为真命题，则下面是假命题的是（）A．p B．q C．p或q D．￢p【解答】解：命题“p且q”为真命题，则p，q均为真命题，故￢p是假命题，故选：D．8．（5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向左平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）A．y=cos2x B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）【解答】解：函数y=sin（2x+）的图象上所有点向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）]=sin（2x+）=cos2x故选：A．9．（5分）已知向量，，||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A．B． C． D．【解答】解：根据题意，设向量，的夹角为θ，若|﹣2|=，则（﹣2）2=2﹣4•+42=9﹣4cosθ=13，解可得cosθ=﹣，又由0≤θ≤π，则θ=；故选：C．10．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．24 C．32 D．48【解答】解：由几何体三视图知，该几何体是一个四棱锥E﹣ABCD，且底面ABCD是一个直角梯形，如图所示；由图形知，BC⊥AB，AE⊥底面ABCD，AB=6，∴V=×6××（2+6）×6=48．四棱锥E﹣ABCD故选：D．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选：B．12．（5分）设函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则满足f（11x ﹣6）＜10的实数x的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，2）【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，若f（x）＜10，即x2﹣3x＜10，解可得﹣2＜x＜5，又由x≥0，此时f（x）＜10的解集为[0，5）；又由函数f（x）为偶函数，则当x≤0时，f（x）＜10的解集为（﹣5，0]，综合可得：f（x）＜10的解集为（﹣5，5），若f（11x﹣6）＜10，则有﹣5＜11x﹣6＜5，即1＜11x＜11，解可得：0＜x＜1，即f（11x﹣6）＜10的解集为（0，1）；故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在1，2，3，4中任取2个不同的数，则这2个数的和小于5的概率为．【解答】解：在1，2，3，4中任取2个不同的数，有{1，2}，（1，3），{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6种，其中2个数的和小于5有{1，2}，{1，3}，故这2个数的和小于5的概率为=，故答案为：14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为5．【解答】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（1，2）∴z max=F（1，2）=1+2×2=5．故答案为：5．15．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若a2=﹣3，a5=﹣24，则S3=﹣．【解答】解：S n是等比数列{a n}的前n项和，公比设为q，若a2=﹣3，a5=﹣24，可得q3==8，解得q=2，a1==﹣，则S3===﹣．故答案为：﹣．16．（5分）直线y=kx+1与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数k的取值范围是[，0] ．【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，可知圆心（2，0），半径r=1，直线y=kx+1，可知直线恒过点（0，1），∵圆心到直线y=kx﹣1的距离d小于等于1，∴d=≤1，可得：．故答案为：[，0]三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知条件p：k＜x﹣1＜k+1条件q：x2+x≤2，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：条件p：k＜x﹣1＜k+1，即k+1＜x＜k+2．条件q：x2+x≤2，即x2+x﹣2≤0，解得﹣2≤x≤1．∵p是q的充分不必要条件，∴，等号不能同时成立，解得﹣3≤k≤﹣1，∴实数k的取值范围是[﹣3，﹣1]．18．（12分）已知△ABC的三内角A、B、C都是锐角，向量=（cosA，sinA），=（sin（A﹣），cos（A﹣）），且∥．（1）求角A；（2）若a=5，b+c=10，求sinB+sinC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵向量=（cosA，sinA），=（sin（A﹣），cos（A﹣）），且∥，∴cosAcos（A﹣）﹣sinAsin（A﹣）=0，可得：cos（2A﹣）=0，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，解得：A=…6分（2）∵a=5，b+c=10，A=，∴由正弦定理可得：=，可得：=，∴解得：sinB+sinC=…12分19．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD．【解答】证明：（1）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，则A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，则BC⊥A1O，又BC⊥CO，A1O∩CO=O，则BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，故BC⊥A1D．（2）因为ABCD为矩形，所以A1B⊥A1D，由（1）知BC⊥A1D，A1B∩BC=B，则A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD．从而有平面A1BC⊥平面A1BD．20．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S2=2，S3=﹣6．（1）求数列{a n}的通项公式和前项和S n；（2）是否存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S2=2，S3=﹣6．∴2a 1+d=2，3a1+3d=﹣6，联立解得a1=4，d=﹣6．∴a n=4﹣6（n﹣1）=10﹣6n．S n==7n﹣3n2．（2）假设存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，则2（S n+2+2n）=S n+S n+3，∴2[7（n+2）﹣3（n+2）2+2n]=7n﹣3n2+7（n+3）﹣3（n+3）2，化为：n=5．因此存在n=5，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列．21．（12分）为了调查中小学生课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份，10000名学生参加了问卷调查．并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）．（1）要从这10000名中小学生中用分层抽样的方法抽取100名中小学生做进一步调查，则在[2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），请估计x 的值，并说明理由．【解答】解：（1）用分层抽样方法抽取的100名学生中，在[2，2.5）（小时）内的频率是0.6×0.5=0.3，应抽出的学生人数是10000×0.3=3000；所以抽样比是=，则在[2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是3000×=30；（2）后3组的频率之和为0.1+0.2+0.3=0.6，后4组的频率之和为0.1+0.2+0.3+0.25=0.85，希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），则x∈[1.5，2），由（2﹣x）×0.5=0.15，解得x=1.7．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a2﹣1（a为实数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值g（a），求g（a）的表达式，并写出g（a）的值域．【解答】解：（1）∵a=1，∴f（x）=x2﹣x，∴对称轴为x=，又二次函数系数1＞0，∴f（x）的减区间为（﹣∞，），增区间为（，+∞）（2）∵f（x）=ax2﹣x+a2﹣1，a＞0，∴对称轴为x=＞0，当2≤时，即0＜a≤时，f（x）min=g（a）=f（2）=a2+4a﹣3，当1＜＜2，即＜a＜时，f（x）min=g（a）=f（）=a2﹣1﹣，当1≥，即a≥时，f（x）min=g（a）=f（1）=a2+a﹣2，∴g （a ）=，由分段函数的单调性可知g （a ）的值域为（﹣3，+∞）赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2017-2018学年辽宁省实验中学高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年辽宁省实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+1＜0 B．?x∈R，x2+1≤0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x ∈R，x2+1＜03．（5分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．44．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．165．（5分）对任意的非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，且min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值，则2?min{1，log0.30.1，30.1}的值为（）A．0 B．1C．D．2﹣30.16．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．44B．44+1 C．45D．3×447．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）8．（5分）已知函数y=Asin（ωｘ+?）+B的图象一部分如图，（A＞0，ω＞0，|?|＜），则（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．9．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1，4），则cos2θ﹣sin2θ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）=的图象如图所示，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b11．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，?=1，则BC=（）A．B．C．2 D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），?x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，。
辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学(理)试卷
相交于不同的两点 、 ，当
时，求 的取值范围。
7.
已知函
（1）当
数 时，求函数
（2）若 ， 围．
，对任意 ，
，
（
）．
的单调区间；
恒成立，求实数 的取值范
评卷人
得分
二、填空题（共 3 题)
8.
的展开式中 的系数为__________．
9. 在直角梯形
中，
，
，
，
，梯形所在平面内一点
答案第 4页，总 7页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
辽宁省凌源市实验中学、凌源二中 2018 届高三 12 月联考数
mx_parse_5773772.png 6.【答案】： mx_answer_5773774.png 【解释】：
mx_parse_5773774.png 7.【答案】： mx_answer_5773763.png 【解释】：
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
满足
，则
__________．
10. 已知首项为 的数列 满足
任意相邻两项的和不为 0，若 为数列 的前 项和，则
辽宁省凌源二中2018届高三三校联考理数试题Word版含答案
2018届高三三校联考理数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2540M x x x =-+≤，{}24xN x =>，则（ ）A ．M N =R UB ．{}24M N x x =<<I C ．{}2M N x x =>U D ．{}24M N x x =<≤I 2．记复数z 的虚部为()Im z ，已知复数5i2i 2i 1z =--（i 为虚数单位），则()Im z 为（ ）A ．3-B ．2C ．3i -D ．33．已知曲线()323f x x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos -=+ααααα（ ） A ．12 B ．35 C ．2 D ．38- 4．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．2363mm 10π B ．2363mm 5π C ．2726mm 5π D ．2363mm 20π5．已知圆()()22:341E x y m -++-=（m ∈R ），当m 变化时，圆E 上的点与原点O 的最短距离是双曲线2222:1x y C a b-=（00a b >>，）的离心率，则双曲线C 的渐近线为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．y =D ．y x = 6．已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则46tan 3a a ⎛⎫⋅=⎪⎝⎭π（ ）A ．．．7．执行如图的程序框图，若输出的S 的值为10-，则①中应填（ ）A ．18?n ≥B ．19?n ≥C ．20?n ≥D ．19?n < 8．已知函数()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，()e 1cos xf x m x =-++，记()22a f =--，()1b f =--，()33c f =，则,,a b c 间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A ．23+πB ．12+π C ．26+π D ．23+π 10．已知函数()()2sin f x x =+ωϕ（0,,2⎡⎤>∈⎢⎥⎣⎦πωϕπ）的部分图象如图所示，其中52MN =.即命题()5:2sin 36p f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ，命题q ：将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数22sin 33y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ππ的图象.则以下判断正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．p q ∨为假C ．()p q ∧⌝为真D ．()p q ⌝∨为真11．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为（ ） A．7112+．9．8312．912．已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >，263n n n S a a =+，*n ∈N ，()()122121n nn a n a a b +=--，若*n ∀∈N ，n k T >恒成立，则k 的最小值是（ ） A ．17 B ．49 C ．149 D ．8441第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知在ABC ∆中，BC AB CB =-uu u r uu u r uu r ，()1,2AB =uu u r，若边AB 的中点D 的坐标为()3,1，点C 的坐标为(),2t ，则t = ．14．在812x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的为p ，32127x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含2x -项的为q ，则p q +的最大值为 ．15．已知,x y 满足3,,60,x y t x y +≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩π其中2t >π，若()sin x y +的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取值范围为 ．16．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi ē n ào ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量()sin ,cos u x x =r ，()6sin cos ,7sin 2cos v x x x x =+-r ，设函数()f x u v =⋅r r.将函数()f x 的图象向右平移24π个单位，得到函数()g x 的图象. （1）若,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ，求函数()g x 的值域； （2）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()2g A =，0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π，a =，2b =，求ABC ∆的面积.18．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中CD AB ∥，BC AB ⊥，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且AB AE BE ===222BC CD ==，动点F 在棱AE 上，且EF FA =λ.（1）试探究λ的值，使CE ∥平面BDF ，并给予证明； （2）当1=λ时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.19．如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为点12,F F ，其离心率为12，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点1F 的直线1l 与椭圆C 交于,M N 两点，过点2F 的直线2l 与椭圆C 交于,P Q 两点，且12l l ∥，证明：四边形MNPQ 不可能是菱形.21．已知函数()()e 1xf x a x b =-+-（,a b ∈R ），其中e 为自然对数的底数.（1）讨论函数()f x 的单调性及极值；（2）若不等式()0f x ≥在x ∈R 内恒成立，求证：()1324b a +<. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos ,sin x t y =⎧⎨=⎩αα（0t >，α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标sin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πθ. （1）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值； （2）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明：2313t t t+≥+. 理数参考答案及评分细则一、选择题1-5:DABAC 6-10:BBCDC 11、12：DC 二、填空题13．1 14．-．57,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ 16．24-π 三、解答题17．解：（1）由题意，得()f x u v =⋅r r()sin 6sin cos x x x =++()cos 7sin 2cos x x x -226sin 2cos 8sin cos x x x x =-+4sin 24cos 22x x =-+224x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π.所以()22244g x x ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππ223x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π.因为,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ， 所以22,363x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦πππ， 所以1sin 2,132x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π，所以()2,2g x ⎡⎤∈-⎣⎦，所以函数()g x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦.（2）因为()2g A =，所以sin 23A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π. 因为0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π， 所以22,333A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭πππ. 所以233A -=ππ，解得3A =π.所以1cos 2A =.又222cos 2b c a A bc+-=，且a =2b =，所以4c =.所以ABC ∆的面积1sin 2ABC S bc A ∆==18．解：（1）当12=λ时，CE ∥平面BDF . 证明如下：连接AC 交BD 于点G ，连接GF . ∵CD AB ∥，2AB CD =， ∴12CG CD GA AB ==.∵12EF FA =，∴12EF CG FA GA ==. ∴GF CE ∥.又∵CE ⊄平面BDF ，GF ⊂平面BDF ， ∴CE ∥平面BDF .（2）取AB 的中点O ，连接EO . 则EO AB ⊥.∵平面ABE ⊥平面ABCD ，平面ABE I 平面ABCD AB =，且EO AB ⊥， ∴EO ⊥平面ABCD .∵BO CD ∥，且1BO CD ==，∴四边形BODC 为平行四边形，∴BC DO ∥. 又∵BC AB ⊥，∴AB OD ⊥.由,,OA OD OE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.则()0,0,0O ，()0,1,0A ，()0,1,0B -，()1,0,0D ，()1,1,0C -，(E .当1=λ时，有EF FA =uu u r uu r，∴可得10,2F ⎛ ⎝⎭.∴()1,1,0BD =uu u r，(CE =-uur，30,2BF ⎛= ⎝⎭uu u r .设平面BDF 的一个法向量为(),,n x y z =r，则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu u r即0,30,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令z =1y =-，1x =，即(1,n =-r.设CE 与平面BDF 所成的角为θ，则sin cos ,CE n ==θuu rr 15=.∴当1=λ时，直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值为15. 19．解：（1）由列联表可知2K 的观测值()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++()220050405060 2.020 2.07211090100100⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关. （2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100⨯=（人）， 偶尔或不用网络外卖的有4052100⨯=（人）. 则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为1101120020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120. 由题意得1110,20X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:， 所以()111110202E X =⨯=； ()1199910202040D X =⨯⨯=. 20．解：（1）由已知，得12c a =，b = 又222c a b =-，故解得24a =，23b =，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （2）由（1），知()11,0F -，如图，易知直线MN 不能平行于x 轴， 所以令直线MN 的方程为1x my =-，()11,M x y ，()22,N x y ， 联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩得()2234690m y my +--=，所以122634m y y m +=+，122934y y m -=+.此时MN =同理，令直线PQ 的方程为1x my =+，()33,P x y ，()44,Q x y ，此时342634m y y m -+=+，342934y y m -=+，此时PQ =故MN PQ =.所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ Y 是菱形，则OM ON ⊥，即0OM ON ⋅=u u u r u u u r，于是有12120x x y y +=. 又()()121211x x my my =--()212121m y y m y y =-++，所以有()()21212110m y y m y y +-++=， 整理得到22125034m m --=+， 即21250m +=，上述关于m 的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ 不可能是菱形.21．解：（1）由题意得()()e 1xf x a '=-+. 当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '>，()f x 在R 内单调递增，没有极值.当10a +>，即1a >-时，令()0f x '=，得()ln 1x a =+，当()ln 1x a <+时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()ln 1x a >+时，()0f x '>，()f x 单调递增，故当()ln 1x a =+时，()f x 取得极小值()()ln 11f a a b +=+--()()1ln 1a a ++，无极大值.综上所述，当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，没有极值；当1a >-时，()f x 在区间()(),ln 1a -∞+内单调递减，在区间()()ln 1,a ++∞内单调递增，()f x 的极小值为()()a 1b 1ln 1a a +--++，无极大值.（2）当1a =-时，()13024b a +=<成立. 当1a <-时，由（1），知()f x 在R 内单调递增，令c 为1-和11b a-+中较小的数， 所以1c ≤-，且11b c a-≤+， 则1e e c -≤，()()11a c b -+≤--+.所以()()1e 1e c f c a c b -=-+-≤()11e 10b b ----=-<，与()0f x ≥恒成立矛盾，应舍去.当1a >-时，()()()min ln 11f x f a a b =+=+--()()1ln 10a a ++≥，即()()11ln 1a a a b +-++≥，所以()()()()22111ln 1a b a a a +≤+-++.令()()22ln 0g x x x x x =->， 则()()12ln g x x x '=-.令()0g x '>，得0<令()0g x '<，得x >故()g x在区间(内单调递增，在区间)+∞内单调递减.故()max e e eln 2g x g ==-=，即当11a a +=时，()max e 2g x =. 所以()()211a b a +≤+-()()2e 1ln 12a a ++≤. 所以()1e 24b a +≤. 而e 3<， 所以()1324b a +<. 22．解：（1）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=.曲线C 上的点到直线l 的距离d ==， 当sin 14⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πα时，max 22d +==，即曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为22+. （2）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方，∴对∀∈R α，有cos sin 30t +-<αα恒成立，()3-<αϕ（其中1tan t=ϕ）恒成立，3<.又0t >，∴解得0t <<∴实数t的取值范围为(0,. 23．解：（1）依题意，得()3,1,12,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 于是得()1,333,x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{}11x x -≤≤.（2）()()121g x f x x x =++=-+2221223x x x +≥---= 当且仅当()()21220x x -+≤时，取等号，∴[)3,M =+∞. 原不等式等价于2331t t t-+- ()()2323133t t t t t t t-+-+-==. ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>.∴()()2310 t tt-+≥.∴23 13t tt+≥+.。
辽宁省凌源市2017-2018学年高二10月月考文数试卷含解析
凌源市2017—2018学年度上学期高二年级10月份月考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合, 且全集，则,故选D.点睛:本题考查集合的交并补混合运算,属于基础题目. 研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步. 在求交集时注意区间端点的取舍,熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.注意集合B中的条件,是解决本题的关键和易错点.2. 已知的内角的对边分别为，若，则等于（）A. B. 4 C. D. 3【答案】B【解析】由正弦定理,,则,故选B.3. 若直线过点，则的斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线的斜率,故选A.4. 已知，若，则（）A. 3B. 1C. -3或2D. -4或1【答案】B【解析】由,可得,解得x=1,故选B.5. 小红在高一年级的8次数学测试中，成绩的茎叶图如图所示，则这8次成绩的中位数是（）A. 89B. 89.5C. 90D. 90.5【答案】C【解析】这8次成绩的中位数是,故选C.6. 下列函数，是偶函数，且周期为的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于A, = 是非奇非偶函数,不合题意;对于B,,是偶函数，且周期为,符合题意;对于C, 是非奇非偶函数,不合题意;对于D, ,不合题意;故选B.点睛:本题考查函数的奇偶性和周期性以及三角函数中二倍角公式和两角和与差公式的化简,属于中档题目.判断函数的奇偶性首先要求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称,否则不具有奇偶性,即非奇非偶函数,再根据奇偶性的定义若满足,则为奇函数;若满足则为偶函数.7. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图.其中成绩分组区间是.则成绩在内的频数为（）A. 39B. 36C. 32D. 30【答案】A【解析】成绩在内的频率为:1-(0.006+0.006+0.01) ×10=0.78,所以成绩在内的频数为,故选A.8. 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），那么这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，图形是一个底面为梯形的三棱柱, 几何体的表面积是,故选C.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 在中，角的分别为，且，则等于（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】A【解析】由题意,则,故选A.10. 若圆的半径为1，圆心在第二象限，且与直线和轴都相切，则圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆的半径为1，圆心在第二象限，且与轴相切，设圆心坐标为又与直线,则圆心到直线的距离,解得或(舍),所以圆的标准方程是,故选A.11. 棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】球的直径是长方体的对角线长,则球的直径,即,球的体积为,故选B.点睛:常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .12. 已知向量，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,,则,,故选D.点睛:本题考查三角函数和向量问题的综合问题,属于中档题目.在求有两种算法,一是将原式等价写成平方再开根号的形式,利用完全平方公式,将向量的平方, 向量的平方和两向量的数量积代入化简,再根据的范围求解;二是先求出向量,写出坐标,再根据模长公式计算取值范围;做题时可根据需要选取合适的方法,达到计算快捷简便的目的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13. 已知，则__________．【答案】1【解析】,解得,故填1.点睛: 三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.14. 将边长为2的正方形绕其一边旋转一周，所得几何体的体积为__________．【答案】【解析】边长为2的正方形绕其一边旋转一周，得到的几何体为圆柱，则圆柱的体积为,故填.15. 运行如图所示的程序框图，输出的__________．【答案】720【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：,符合题意, 跳出循环程序，并输出,故填720.16. 设的内角所对边的长分别是，且，则的值为__________．【答案】【解析】由正弦定理,则,解得,即,故填.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程的解.【答案】(1) ;(2) 或...................试卷解析:（1）易知，依题有，解得，所以，又，，解得，所以.（2）由（1）知，，所以方程可化为，解得或.18. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求边长的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试卷分析:(1)由正弦定理实现边角互化,再由余弦定理解得，即可求得B;(2)根据正弦定理,将c表示为关于角A的函数,由求出函数的值域,即边长的取值范围. 试卷解析:（1）在中，根据余弦定理,由已知及正弦定理得，得，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，由正弦定理，得，∴，∵，∴，∴，∴.19. 如图，在三棱柱中，点分别为中点，平面.求证：（1）；（2）平面平面.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.试卷解析:证明：（1）∵平面平面，∴，∵是中点，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴.（2）∵分别为中点，∴，∵平面平面，∴平面，连，∵分别为中点，∴，又是中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面平面，∴平面，∵，平面，∴平面平面.20. 已知的三个内角所对应的边分别为，若.（1）求的值；（2）若的面积，求.【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试卷分析:(1)根据余弦定理和,得出，分别利用余弦定理求出,代入即可求值;(2)根据三角形的面积公式以及,得出，再根据a和c,b和c的关系求出a,b.试卷解析:（1）由余弦定理，得，又，∴，∴，∴，∴.（2）由，得，∴.21. 设.当时，有最小值-1.（1）求与的值；（2）求满足的的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用配方法，结合时，有最小值-1，建立方程组，即可求a与b的值；（2）即，即可求出的范围．试题解析：解：（1）则解得（2），由得：，.考点：对数函数的图象与性质．22. 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值.即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从360天的市区监测数据中统计了1月至10月的每月的平均值（单位：微克/立方米），如下表所示.月均值（1）从5月到10月的这6个数据中任取2个数值，求这个2个数值均为二级的概率；（2）求月均值关于月份的回归直线方程，其中.【答案】(1) ;(2) .【解析】试卷分析:(1)将抽取的所有结果用列举法列举出,并找出均为二级的个数,根据古典概型作比即可;(2)计算出和,根据求出,代入方程即可.试卷解析:（1）抽取的所有结果为：，，共有15个基本事件，其中均为二级的有6个，故所求概率为.（2）∵，∴，∴回归直线方程为.。
辽宁省六校协作体2018届高三上学期期中考试数学(理)试题有答案(精选)
2017—2018学年度上学期六校协作体高三期中考试数学（理科）试题第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1．已知集合{}|11A x x =-≤，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 2. 设复数1z i =-（i 是虚数单位），则1iz z+-=（ ） A. 1- B.12i - C. 12i + D. 12i -+ 3．已知命题:p “,20x x R e x ∃∈--≤”，则p ⌝为 （ ）A ．,20x x R e x ∃∈--≥B ．,20x x R e x ∃∈-->C ．,20x x R e x ∀∈-->D ．,20x x R e x ∀∈--≥4. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，332a =,392S =，则公比q =（ ） A ．12 B ．12- C ．1或12- D ．1或125．若,x y 满足条件2202602x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值是（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．26. 学校艺术节对同一类的,,,a b c d 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是c 或d 作品获得一等奖”； 乙说：“b 作品获得一等奖”； 丙说：“,a d 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是c 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+C ．4012π+D ．4016π+8. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起的概率为（ ）A ．12B ．516C ．716 D ．11169. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入k 的值为（ ）A ．4.5B ．6C ．9D ．12 10. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π 11. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:2l x =-，抛物线上一动点到直线和直线9题图是否的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115D.12．3OA =，2OB =，()(21)BC m n OA n m OB =-+--，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（ ） A.87B. 43C.65D.16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13．20(23sin )x dx π-=⎰ .14. 将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位后得到函数()y g x =的图象，则函数()()y f x g x =+，[,]2x ππ∈的最小值为 ．15. 已知,x y R +∈，且满足22x y xy +=，那么34x y +的最小值为 ．16. 已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，(1)f e =，对任意实数x 都有2()()0f x f x '->，则不等式1()x x f x e e-<的解集为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知m R ∈，命题p ：对[0,1]x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：[1,1]x ∃∈-，使得m ax ≤成立．（I ）若p 为真命题，求m 的取值范围；（II ）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （I ）求角A 的大小；（II ）若2,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知1122,(1,2,3,).n n n a a S n n++=== （I ）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）求数列{}n S 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++． （I ）求,a b 的值；（II ）若方程()0f x m +=在1[,]e e内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中 2.71828e =为自然对数的底）．21.（本小题满分12分） 函数21()ln 22f x x m mx m =--，其中 0m <． （I ）试讨论函数 ()f x 的单调性；（II ）已知当 2em ≤-（其中 2.71828e = 是自然对数的底数）时，在 11,22e x -⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上至少存在一点 0x ，使 0()1f x e >+ 成立，求 m 的取值范围； （III ）求证：当 1m =- 时，对任意 ()12,0,1x x ∈，12x x ≠，有 2121()()13f x f x x x -<-．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|y=}，则（）A．A∩B={x|1＜x＜2}B．A∩B={x|x＞1}C．A∪B={x|x＞1}D．A∪B=R 2．（5分）设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数a的值是（）A．0 B．﹣ C．2 D．3．（5分）高三年级某次月考后，化学老师从所有考生中随机抽取了100名考生的化学成绩进行分析，并画出频率分布直方图（如图所示），则这次月考化学成绩的中位数的估计值为（）A．60 B．65 C．70 D．804．（5分）若双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则双曲线C的实轴与虚轴的长度之差为（）A．1 B．2 C．±2 D．45．（5分）如图是赵爽弦图，我国古代数学家赵爽利用“弦图”证明了勾股定理，该“弦图”中用勾（a）和股（b）分布表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，已知该“弦图”的勾为3，股为4，则从正方形ABCD中随机取一点，该点恰好落在正方形EFGH中的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β7．（5分）已知正数m，n，满足mn=，则曲线f（x）=x3+n2x在点（m，f （m））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，π）B．[，）C．[，]D．[，）8．（5分）函数f（x）=﹣2ln|x|+2x的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）阅读如图程序框图，如果输出S=0，那么空白的判断框中可填入的条件是（）A．n≤11？ B．n≥11？ C．n≤10？ D．n≤13？10．（5分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin2x B．g（x）=2sin（2x﹣）C．g（x）=﹣cos2x D．g（x）=2sin（2x+）11．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知btanB+btanA=2ctanB，△ABC的外接圆半径为2，则△ABC周长的最大值为（）A．6 B．4 C．2+D．4+212．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1的左，右焦点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，∠PF1F2的平分线与∠PF2F1的平分线相交于点I，直线PI与x轴相交于点Q，则+的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），若向量﹣2与=（1，﹣3）共线，则λ=．14．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣3y+1的最大值是．15．（5分）在平面直角坐标系中，已知函数y=log a（x﹣2）+1（a＞0，且a≠1）过定点P，且点P在角α的终边上，则的值为．16．（5分）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=2，AB，CD的中点分别为E，F，将矩形ABCD沿直线EF折叠成一个三棱柱EAB﹣FDC，使得AE=BE=AB，则三棱柱EAB﹣FDC的外接球的表面积为．三、解答题17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足S4=24，且a2，a7，a12成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，AC=AB，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为AB的中点．（1）求证：平面PCE⊥PAB；（2）若四棱锥P﹣AECD的体积为，求点D到平面PCE的距离．19．（12分）随着人民生活水平的提高，越来越多的人重视自身健康，除了加强身体锻炼，也会购买保健品，从而提高身体健康水平．某调查机构现对某富裕村年龄在30至50岁的人进行统计，得到了2017年购买保健品的开支（单位：百元）与年龄的折线图如图所示，对18周岁及其以上的人给予适当的生活医疗补贴，生活医疗补贴可以抵消购买保健品的开支，具体规定是：18周岁的人每年给予120元的生活医疗补贴，年龄每增加一岁，则生活医疗补贴相应增加20元．（1）根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合购买保健品开支y与年龄x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）（i）求y关于x的线性回归方程；（ii）估计2017年该村70岁的人购买保健品的开支，并求在适当的生活医疗补贴下个人的付款额．参考数据：x i y i=2360，x i2=8250，≈161．参考公式：相关系数r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，且点F关于直线l0：y=﹣x对称的点的坐标为（0，﹣1）．（1）求抛物线C的方程；（2）若斜率为1的直线l与抛物线C相切，动点P在直线l上，过焦点且与l平行的直线MN交抛物线C于M，N两点，求•的最小值及取得最小值时点P 的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=（﹣x2+mx﹣1）e x（m∈R），若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2ey﹣1=0垂直．（1）求实数m的值及f（x）的单调区间；（2）若对∀x∈（﹣∞，2），不等式f（x）﹣x3＞n+x2恒成立，求实数n的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+y2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=4．（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x﹣y﹣4|的最小值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≤4．（2）若g（x）=|2x+2017﹣a|+|2x+2018|，若对于任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|y=}，则（）A．A∩B={x|1＜x＜2}B．A∩B={x|x＞1}C．A∪B={x|x＞1}D．A∪B=R 【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|y=}={x|x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R．故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数a的值是（）A．0 B．﹣ C．2 D．【解答】解：复数==+i为纯虚数，则=0，≠0，解得a=2．故选：C．3．（5分）高三年级某次月考后，化学老师从所有考生中随机抽取了100名考生的化学成绩进行分析，并画出频率分布直方图（如图所示），则这次月考化学成绩的中位数的估计值为（）A．60 B．65 C．70 D．80【解答】解：由频率分布直方图知：中位数落在第3组，设中位数为x，则20×0.005+20×0.01+（x﹣60）×0.02=0.5，解得x=70．故选：C．4．（5分）若双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则双曲线C的实轴与虚轴的长度之差为（）A．1 B．2 C．±2 D．4【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣y2=1，其中b=1，则其虚轴长2b=2，若双曲线的离心率e=，则有e2===1+=，解可得a=2，则其实轴长2a=4，双曲线C的实轴与虚轴的长度之差为4﹣2=2；故选：B．5．（5分）如图是赵爽弦图，我国古代数学家赵爽利用“弦图”证明了勾股定理，该“弦图”中用勾（a）和股（b）分布表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，已知该“弦图”的勾为3，股为4，则从正方形ABCD中随机取一点，该点恰好落在正方形EFGH中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由图形可知，正方形EFGH的边长为b﹣a=4﹣3=1，正方形ABCD的边长为c=5，∴所求的概率值为P===．故选：B．6．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β【解答】解：由m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，知：在A中，若m⊂α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故A错误；在B中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂β，故C错误；在D中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判定理得α⊥β，故D正确．故选：D．7．（5分）已知正数m，n，满足mn=，则曲线f（x）=x3+n2x在点（m，f（m））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，π）B．[，）C．[，]D．[，）【解答】解：f（x）=x3+n2x的导数为f′（x）=x2+n2，可得f（x）在点（m，f（m））处的切线的斜率为k=m2+n2，由正数m，n，满足mn=，可得k=m2+n2≥2mn=，则倾斜角的范围是[，）．故选：D．8．（5分）函数f（x）=﹣2ln|x|+2x的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=2x﹣2lnx，当x→0时，f（x）＞0，排除A，D；又f（1）=2＞0，排除C，故选B．9．（5分）阅读如图程序框图，如果输出S=0，那么空白的判断框中可填入的条件是（）A．n≤11？ B．n≥11？ C．n≤10？ D．n≤13？【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出S的值：其中：S=+++…+的值，若S=0，n=11+12k，k∈Z，故循环终值n=11满足条件，故空白的判断框中可填入的条件可以是n≥11？故选：B．10．（5分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin2x B．g（x）=2sin（2x﹣）C．g（x）=﹣cos2x D．g（x）=2sin（2x+）【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，==+，∴ω=2．再结合五点法作图可得2×+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（2x+﹣）=2sin（2x+）的图象，故选：D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知btanB+btanA=2ctanB，△ABC的外接圆半径为2，则△ABC周长的最大值为（）A．6 B．4 C．2+D．4+2【解答】解：∵btanB+btanA=2ctanB，∴，∴，即，∴，∴cosA=，即A=．由正弦定理得=，∴a=4sinA=2，b=4sinB，c=4sinC=4sin（﹣B），∴a+b+c=2+4sinB+4sin（﹣B）=6sinB+2cosB+2=4sin（B+）+2，∴当B+=即B=时，a+b+c取得最大值4=6．故选A．12．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1的左，右焦点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，∠PF1F2的平分线与∠PF2F1的平分线相交于点I，直线PI与x轴相交于点Q，则+的值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：由题意可得，a=2，c=1，由角平分线的性质可得，利用和比定理及椭圆定义可得，∴==，则+==．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分。