2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测题及答案解析1精品试卷.docx
新北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元练习题含答案解析 (27)
（共25题）一、选择题（共10题）1.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为( )A．±2B．2C．−2D．02.在方程：x+32−5=0，4x=6，x2+x−3=0，x3−4x=1中，是分式方程的有( )A．2个B．3个C．4个D．0个3.使分式3xx+2有意义的x的取值范围为( )A．x≠−2B．x≠2C．x≠0D．x≠±24.若代数式1x−9有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≠0B．x≥0C．x≠9D．x≥95.使分式13−x有意义的x的取值范围是( )A．x≠3B．x=3C．x≠0D．x=06.计算2x+3x+1−2xx+1的结果为( )A．1B．3x+1C．3D．x+3x+17.下列方程是分式方程的是( )A．x−32+x+13=4B．xπ+1−x+1π−1=2C．√x−1x−12=1D．2xx+x−22=48.计算(1+1x )÷x2+2x+1x的结果是( )A．x+1B．1x+1C．xx+1D．x+1x9.若分式xx−3有意义，则x的取值范围是( )A ． x >3B ． x <3C ． x ≠3D ． x =310. 要使分式 3x−1有意义，则 x 的取值范围是 ( )A ． x ≠1B ． x >1C ． x <1D ． x ≠−1二、填空题（共7题） 11. 化简：4xy 220x 2y = ． 12. 若 a b=23，则a−b b= ．13. 要使分式 x−1x+1 有意义，x 的取值应满足 ．14. 要使分式 x 2−1(x+1)(x−2) 有意义，则 x 应满足的条件是 ．15. 当 x 时，分式 1x+3 有意义．16. 当 x 时，分式 1x 的值为正数．17. 用换元法解方程1x 2−2x+2x 2−4x =3 时，如果设 x 2−2x =y ，那么原方程可以化为关于 y 的整式方程是 ．三、解答题（共8题） 18. 按要求计算：(1) 计算：√12−∣2√3−1∣+(π−2√3)0÷(12)−2．(2) 因式分解：① 4a 2−25b 2；② −3x 3y 2+6x 2y 3−3xy 4． (3) 解方程：x−1x−2+2=32−x ．19. 已知 1x −1y =2，求 3x+4xy−3y2x−5xy−2y 的值．20.解下列方程：2x−2−1x=0．21.计算：11+x +x1−x．22.化简：x4−16x3+2x2+4x+8．23.从不同角度谈谈你对等式x(x+4)=5的理解．24.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？25.解方程：5x−4=14−x+2．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】根据题意得x2−4=0且x+2≠0，解得x=2．【知识点】分式值为正，为负，为零的条件2. 【答案】B【解析】由分式方程的定义，知4x =6，x2+x−3=0，x3−4x=1是分式方程．【知识点】分式方程的概念3. 【答案】A【解析】x+2≠0，∴x≠−2．【知识点】分式有无意义的条件4. 【答案】C【知识点】分式有无意义的条件5. 【答案】A【解析】分式13−x有意义，则3−x≠0，解得：x≠3．【知识点】分式有无意义的条件6. 【答案】B【解析】2x+3x+1−2xx+1=2x+3−2xx+1=3x+1．【知识点】分式的加减7. 【答案】D【知识点】分式方程的概念8. 【答案】B【解析】原式=(xx+1x)÷(x+1)2x=x+1x⋅x(x+1)2=1x+1.【知识点】分式的混合运算9. 【答案】C【解析】∵分式xx−3有意义，∴x−3≠0，∴x的取值范围是x≠3．【知识点】分式有无意义的条件10. 【答案】A【解析】由题意得，x−1≠0，解得x≠1．【知识点】分式有无意义的条件二、填空题（共7题）11. 【答案】y5x【解析】原式=4xy⋅y4xy⋅5x =y5x．故答案为：y5x．【知识点】约分12. 【答案】−13【知识点】分式的基本性质13. 【答案】x≠−1【解析】∵分式x−1x+1有意义，∴x+1≠0，解得x≠−1．【知识点】分式有无意义的条件14. 【答案】x≠−1且x≠2【知识点】分式有无意义的条件15. 【答案】≠−3【解析】由题意得：x+3≠0，解得x≠−3．【知识点】分式有无意义的条件16. 【答案】 >0【解析】由题意得：1x >0，即 x >0．【知识点】分式值为正，为负，为零的条件17. 【答案】 2y 2−3y +1=0【知识点】分式方程的解法三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1)√12−∣2√3−1∣+(π−2√3)0÷(12)−2=2√3−2√3+1+1+4= 6.(2) ① 原式=(2a +5b )(2a −5b )；② 原式=−3xy 2(x 2−2xy +y 2)=−3xy 2(x −y )2．(3) 去分母得，x −1+2(x −2)=−3.3x −5=−3.解得x =23.检验：把 x =23 代入 x −2≠0，所以 x =23 是原方程的解．【知识点】提公因式法、算术平方根的运算、平方差、负指数幂运算、完全平方式、零指数幂运算、绝对值、分式方程的解法19. 【答案】 29．【知识点】约分、简单的代数式求值20. 【答案】去分母得：2x −x +2=0.解得：x =−2.经检验，x =−2 是原方程的解．【知识点】分式方程的解法21. 【答案】 1+x 21−x 2．【知识点】分式的加减22. 【答案】 x −2．【知识点】约分23. 【答案】①方程：一元二次方程 x 2+4x −5=0，两根分别为 x 1=1，x 2=−5；或分式方程 x +4−5x =0，两根分别为 x 1=1，x 2=−5； ②函数：二次函数 y =x 2+4x 与直线 y =5 的交点，或一次函数y=x+4与反比例函数y=5x的交点；③图形：边长为x和x+4，面积为5的矩形．【知识点】一元二次方程的解法、矩形的面积、分式方程的解法24. 【答案】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，根据题意，得15001.2x −1200x=10,变形为：1500−1440=12x,解得：x=5.经检验，x=5是原方程的解．则该老板这两次购买玩具一共盈利为：15001.2×5×(8−1.2×5)+12005×(7−5)=980（元）．答：该老板两次一共赚了980元．【知识点】分式方程的应用25. 【答案】去分母得：5=−1+2(x−4).整理得：2x=14.解得：x=7.经检验x=7是分式方程的解．【知识点】分式方程的解法。
北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》单元测试卷及答案解析
北师大版八年级数学下册《分式与分式方程》单元测试卷一、选择题1、分式有意义，则的取值为（）．A．B．C．D．2、方程的解为( )．A．2 B．1 C．－2 D．－13、在代数式，，，中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．54、若分式的值为0，则（）A．B．C．D．5、3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17）B．12-2（5x+7）=-x+17C．12-2（5x+7）=-（x+17）D．12-10x+14=-（x+17）6、下列关于分式的判断,正确的是（）A．当x=2时,的值为零B．当x≠3时,有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值,的值总为正数7、如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( )A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的128、若关于x的方程－3＝有增根，则增根为( )A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝39、若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是( )A．m≥1 B．m>1 C．m≤1 D．m<110、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A. B.C. D.二、填空题11、函数的自变量x的取值范围是________．12、如果的值为0，则x=_____．13、方程= 1的解是________________．14、若关于x的方程有增根，则k的值是________．15、已知9x-6x+1=0，则代数式3x+的值为________16、当x=_____时，分式的值为0．17、若分式若，则=________________．18、已知关于x的分式方程=1无解，则a=________．19、如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝________．20、规定，若，则x为________.三、计算题21、计算(1) (2)(3) (4)22、解下列分式方程：（1）（2）23、先化简，再求值：，其中.四、解答题24、先化简再求值：，其中满足.25、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分到达目的地.求前一小时的行驶速度.26、为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？27、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.参考答案1、B2、A3、A4、B5、C6、D7、B8、B9、B10、C11、x＞212、-113、14、115、2 16、217、-518、119、-120、-121、(1)； (2)； (3) 4； (4) ．22、（1）x=3；（2）x=1．23、2－24、化简结果：；值为2.25、x=6026、实际每年绿化面积为54万平方米．27、15【解析】1、分式有意义的条件是分母不为0，所以3-x≠0，即x≠3，故选B.2、试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.3、分析：根据分式的概念，看所给的式子是否在分母中含有字母，即可到的分式的个数.详解：，是分式，，是整式.分式的个数为2个.故选：A.点睛：此题主要考查了分式的概念与识别，关键看式子的分母中是否含有字母，比较简单.4、【分析】分式的值为0，则分子等于0，且分母不等于0.即,且.【详解】因为的值为0，所以,且，即x=±1,且x≠-1.所以x=1.故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：分式的基本性质和定义.分析分式的值既要看分子又要注意分母是否为0，这也是解题的关键.5、试题解析：方程两边同乘以4得，12-2（5x+7）=-（x+17）.A.第一项3没有乘以公分母4;B.等号右边去括号未变号;C.正确;D. 等号左边去括号未变号.故选C.点睛: 本题主要考查一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．6、A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误.B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误.C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.故本题应选D.点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.7、把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，相当于分别用2x和2y代替原分式中的x和y，即.因此，把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍.故本题应选B.点睛：本题考查了分式的基本概念和性质的相关知识. 这类题目的一个易错点是：在没有充分理解题意的情况下简单地通过分式的基本性质得出分式值不变的结论. 对照分式的基本性质和本题的条件不难发现，本题不符合分式基本性质所描述的情况，不能直接利用其结论. 因此，在解决这类问题时，要注意认真理解题意.8、试题解析：∵方程－3＝有增根，∴x-5=0，解得x=5.故选B．9、试题解析：分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式为（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x取何值（x2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m＞1.故选B．10、设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.11、根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．12、要使分式的值为零需要同时满足两个条件：①分式的分母不等于零；②分式的分子等于零.因此，在本题中，x需要同时满足：x-1≠0与x2-1=0.由x-1≠0解得，x≠1，由x2-1=0解得，x1=1，x2=-1，综合上述结果可得，x=-1.故本题应填-1.13、 = 13＝x-2x=5当x=5时，x-2≠0，故是方程的解；故答案是：x=5。
第5章 分式与分式方程 北师大版数学八年级下册单元检测(含答案)
2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测一、选择题（共12小题）1.下列式子是分式的是( )A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D.1＋x2.下列是分式方程的是( )A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52=0 C.34(x－2)=43x D.1x＋2＋1=03.若分式x＋12－x有意义，则x满足的条件是（ ）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠24.方程2x＋1x－1=3的解是( )A.－45B.45C.－4D.45.下列计算错误的是( )A.0.2a＋b0.7a＋b＝2a＋b7a＋bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝﹣1 D.1c＋2c＝3c6.下列等式成立的是( )A.(－3)－2＝－9B.(－3)－2＝19C.(a－12)2＝a14D.(－a－1b－3)－2＝－a2b67.化简：等于( ).A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z8.化简：－x－2y2xy＋x＋6y2xy＝( )A.2xB.4xC.－2xD.－4x9.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为( )A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)10.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.180x＋6＝120x－6B.180x－6＝120x＋6C.180x＋6＝120xD.180x＝120x－611.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则ab ＋ba的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣412.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共6小题）13.若分式的值为0，则x= .14.若关于x的方程«Skip Record If...»的解为x=4，则m= .15.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝.16.已知1a－1b=12，则aba－b的值是________．17.已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是．18.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为.三、解答题（共8小题）19.计算：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3；20.计算：«Skip Record If...».21.解分式方程：x x －1－1＝2x 3x －3.22.解分式方程：2x ＋2x－x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.23.先化简，再求值：1﹣÷，其中x 、y 满足|x ﹣2|＋(2x ﹣y ﹣3)2＝0.24.在解分式方程2－xx －3=13－x－2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①移项，得－x=－1－2－2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程.25.贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.26.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？答案1.C2.D3.C.4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A.11.D.12.A13.答案为：2.14.答案为：3；15.答案为：﹣y3 8x3.16.答案为：－2；17.答案为：k＞﹣12且k≠0.18.答案为：520＋45x＝1.19.解：原式＝a.20.解：原式=«Skip Record If...»．21.解：方程两边同乘以3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，所以原方程的解为x＝1.5.22.解：原方程可化为2（x＋1）x－x＋2x－2＝x2－2x（x－2），方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原方程的解.23.解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，∵|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0，∴，解得：x＝2，y＝1，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣1 3 .24.解：(1)① 去分母时漏乘常数项 (2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).去括号，得2－x=－1－2x＋6.移项，合并，得x=3.检验，将x=3代入x－3=0，所以原方程无解.25.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24.答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.26.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3＋60×(12x3＋1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，∴2x3=120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120＋1180)=1，解得y=72，需要施工费用72×(8.6＋5.4)=1008(万元)，∵1008＞1000,∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元。
北师大版八年级数学下册-分式与分式方程-单元测试题含答案
单元测试题北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程分） 一、选择题（每小题3分，共301＋x x 有意义，则）的取值应满足（ 1．要使分式2x －xxxx 1=． A ． ≠2B ． ≠﹣1C ．﹣=2D 2xx ）的结果是（ 2．计算 ﹣ 1－－xx 1 ． ． A0B ． 1C ． xD 1( ) 3的结果是．当时，1)?(?2a ?a 2a 3311 ．． B ． CD A ．??222235= ）的解为（ 4．分式方程x ＋2x x=4．x=3D ． A ．x=1B ．x=2C 5）．下列各式正确的是（ cccc ???? A. B.b ?a ??aba ?b ?a ?bcccc ????? D. C. ba ?ba ?b ??a ?b ?a 14 ），则w 等于（ 6．若（ +）?w=12a4－2x －2 a ． ﹣﹣﹣a+2C ． a ﹣2Da+2A ．B ．3m x 的分式方程）+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ 7．已知关于xx－－113≠2且m ．m ≥2且m ≠3D m ＞2．m A ．＞2B m ≥C ．2|x |? ），下列说法正确的是（8 ．对于分式24x ?xx 0B ．时，它的值为＝－2 A ．＝2时，它的值为0 xx 0取何值，它的值都不可能为0 x=＝2或－2时，它的值为 D ．不论C ．x 2?x 3??. ”9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：24?x 2?x228x (x ?3)(?2)x ?2xx ?x ?6?x ?2????? 小明的做法：原式；22224??4x ?4x ?4xx 224?2??x ?x ?(2?x )?x ?x ?63)(?(x ?x ?2) 小亮的做法：原式；13?x ?3x ?2x ?31x ?1?????? 小芳的做法：原式．2xx ?2(x ?2)(?2)x ?2x ?2x ? 其中正确的是（ ） D ．没有正确的．小芳 C A ．小明 B ．小亮采用了新技术，使得工作效套后，套运动装，在加工完10．某服装厂准备加工400160问：计划每天加工服装多少套？.20%，结果共用了18天完成任务率比原计划提高了x 在这个问题中，设计划每天加工）套，根据题意可得方程为（160400?16040016018????18B.．A x (1?20%)xx (1?20x %)160400?400160?40016018??18??． D.C x ?20%)x (1xx 20% 分）二、填空题（每小题3分，共2424x ? x= 11.当时,0.分式的值为2?x22n?44mmn??．约分：． 1222n?m431?x．若．和的值相等，则131?22xx?1x2?1x .1）的结果等于14．计算（－－）÷（xx元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾．小明上周三在超市用10 15元钱，却2活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了袋牛奶，则根据题意列得方程x比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了．为1xy）÷的值为．那么（，16．如果实数xy满足方程x+3y=0,2x+3y=3+2y＋yx＋xmx mx≠＿＿＿. ＝ 17. 如果关于的方程有解，那么2－3?x3?x1ba bna＝+对任意自然数18. ＝＿＿＿，若＝都成立，则????122nn?1?1?2nn2?11111m. ＝＝＿＿＿+＿＿＿；计算：+…++2175??191?33?5分）三、解答题（共46 分）计算：（每小题4分，共8 19.2221xa－－92aa）2（1﹣）÷（﹣（1）（+3））÷．（2－x＋1xa－3x－221分）解下列方程：4分，共8 20. （每小题x341x???1. （1；+=1））（2－9x－32x?11?x2xm?n2m nm，其中＝－21．（62. 分）先化简，再求值：·()22m?2mn?nn3x?4x?2x）?（x?. ，再任选一个你喜欢的数（ 22．6分）先化简代入求值x?1x?111xxyyxy）的值．﹣（，求代数式+分）已知（． 238=1-+（﹣）1yx分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行（10 24．天内完道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40乙工程队单独完成此项工成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，天完成．乙两工程队合做只需程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、10 ）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（1万元，2.52）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是（请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（20分）12aa?ABCa的三构成△（10分）化简.其中与2、3，并求值·－ 25. 22a?2a3?a4?a a. 边，且为整数AB 两种年底投入使用，计划在广场内种植，（10分）南洋火车站北广场将于201926.AB 花木数量的2倍少600 棵.花木共 6600棵，若花木数量是AB 两种花木的数量分别是多少棵？） ，（1AB 花棵或花木2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植60（AB 花木，才能确保同时完成各自的任务？花木和木40 棵，应分别安排多少人种植参考答案B．C 10．． 一、1．A 2．C 3．D 4．C 5B 6．D 7．C 8．D910n 2m ?12x ．﹣． 137 14． 12二、11．－2 0.5=．－1 15 x 2?xnm ?21 17.316．1b 10a 11＝ ＝－ 提18.示：+????1?2n 2n ?11n ?221n ?1222????????b ?b ?2n ?1n 2n ?12?a ?baa banab 即＝据.根题意，得2＝()+1)+(，－????????12?1n ?2n ?1n ?12n 21?,?a ?0,?ba ??1011111111?2 m . )＝(1－解得)＝＝(1－…+－++－??11,a ?b ?2125211921233??.?b ??2?2－9a 2aa ）÷+3（1）（：三、19．解3－a（a ＋3）（a －3）aa =+3（）÷ a －3a －3aa +3 = ）×（ ）＋3）（a －3（a a ． =2－21x （2）（1﹣）÷（﹣2） 2x －2x ＋1x －11． = x －12xxxxxx 4. 解得﹣3+，得=（+3）=﹣9.）（）方程两边乘（（解 20．：1+3）﹣3xxx 0. ）≠3﹣（）+3（时，4﹣=检验：当x 4．所以原分式方程的解为=﹣222x=1.解得-4=x-1. （2）方程两边乘（x-1），得(x+1)2. 不是原分式方程的解检验：当x=1时，x-1=0，因此x=1 所以，原分式方程无解．n??n2m2mn?2m nmnm. ·(－－)) 21. 解：＝＝·(222??n?nmm?2mn?n?mnn?m4nm5. 所以原式＝＝. ＝因为2，所以2＝nn?n22??22x?2??14??x3xx?x1?4??x4xx2?x??. 22．=解：原式===??2xx?1?1x?21x?x?2x???x10?x）注：不能取取1和2 ，则原式=8.(1yx＋yx＋1xyxyyxyyxx﹣）﹣）1﹣+）解 23．：因为（+1=，所以﹣==﹣+-（1﹣（yxyxyx xyxy1+0=0. ﹣=1﹣1++ 24．解：（2x天，天，则乙工程队单独完成该工程需1）设甲工程队单独完成该工程需x111=＋x=15. 根据题意，得解得.10xx22x=30.是原分式方程的解且符合题意，经检验，x=15 答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5（万元）；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75（万元）；10+2.5 方案三：由甲乙两队合做完成需要4.5××10=70（万元）．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．2?aa1aa?21＝25.解：·－＝·??223a?a?2a2?a22a?3a?aa?a?423a1?a?1.+＝????32?a?2a?3a?3a?2a?a3?a aaABCaa为整数，所因为1＜＜5.＜因为、与23构成△的三边，所以3－2，即＜3+21aaa＝1. 时，原式＝，所以当，，±又、、以可能取234.≠023＝43?4．xBxA棵，根据题意，得－棵，则600)花木的数量是(226.解：（1）设花木的数量是xxxx4200. ＝，则2－+(2＝－600)6600.解得600＝2400BA.棵花木的数量是2400答：4200花木的数量是棵，4200BAyy＝(26－)人种植2（）设安排花木，根据题意，得人种植花木，则安排y602400y＝解得14..40(26?y)yy＝－12.经检验，14＝是原分式方程的解且符合题意，26AB.花木，才能确保同时完成各自的任务人种植12花木，人种植14答：安排．。
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知15a a +=，则221a a +的值为（ ） A ．－5 B ．27 C ．23 D ．252．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的函数是（ ）A ．y ＝1﹣2xB ．y 2x -C ．y 2x -D ．y ＝12x - 3．若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（ ） A ．x = 1B ．x = -1C ．x = ±1D ．无法确定 4．在代数式：中，分式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．若关于x 的一元一次不等式组12(35)334333x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩无解，且关于y 的分式方程223211y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．7B ．8C ．14D ．15 71x +x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x >-且0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠8．若关于x 的分式方程52122x a x x x --=+--有正整数解，且关于y 的一元一次不等式组33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y a ≤，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．8B ．7C ．3D ．29．若关于x 的分式方程262433x a x x --=---解为正数，且关于y 的不等式组()()12323331y y y a y ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．22B ．30C ．32D ．4010．x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（ ）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣4二、填空题（共8小题，满分32分）11．代数式23x x -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．在中，分式的个数是 个． 13．若2310x x -+=，则 42218x x x++= ． 14．解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x -2)…(A)(x+2)(x -2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x -2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x -2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第 步,其原因是 ①该步改正为: 15．方程11233x x x--=--的解是 ． 160的x 值是 ．17．若关于x 的一元一次不等式组2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y a y y -+=---的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是 ． 18．满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为 ；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝5． 20．已知关于x 的分式方程25311x m x x--=--的解是正数，求m 的取值范围 21．当x 为何值时，分式2369x x x --+的值为0？ 22．解方程或方程组： (1)解方程组：32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩； (2)解方程2303x x-=-． 23．（1）已知其中23a =-，化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭； （2）已知()22111m m n n ++=，探究m 与n 的关系． 24．已知p 、q 都是正实数，且3p q ≠．(1)3p q 和3p q p q ++之间； (2)请问：p q 和3p q p q++3 (3)请你再写出一个式子，使得它的值比p q 和3p q p q ++3 参考答案1．C2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．A10．D11．3x ≠12．313．114． E 没有进行检验 15．616．17．3-18．219．1x x - 54． 20．8m <且7m ≠/7m ≠且8m < 21．3x =-22．(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)x ＝923．（1）1；（2）0m n +=24．(1)11；(2)p >时，3p qp q ++p <时，p q (3)3q p q +。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测题及答案解析7精品试卷.docx
《分式与分式方程》单元检测一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1.下列各式-3x，，，-，，，中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：-3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．-，，，分母中含有字母，因此是分式．故选：D．2.若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（）A．不变B．缩小到原分式值的C．缩小到原分式值的D．缩小到原分式值的【解答】解：式的x和y均扩大为原来各自的10倍，得==，故选：C．3.化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式==．故选A．4.计算a3（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=a3=a，故选A5.若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数（）A．a+m B．C．D．【解答】解：因为m个人完成某项工程需要a天，所以工作总量为ma，所以（m+n）个人完成此项工程需要的天数为．故选B．6.若分式方程=a无解，则a的值（）A．1 B．-1 C．±1 D．0【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当1-a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：C．7.化简的结果是（）A．x-1 B．C．x+1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===，故选B8.已知，则的值是（）A．9 B．11 C．7 D．1【考点】分式的乘除法．【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案．【解答】解：∵，（m+）2=m2+2+=9，∴m2+=9-2=7，故选：C．9.如果，，那么等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的化简求值．【分析】所求分式涉及字母a、c，故要消除b，根据两个已知等式中b的倒数关系消除b，再把所得等式变形即可．【解答】解：由已知得=1-a，b=1-，两式相乘，得（1-a）（1-）=1，展开，得1--a+=1去分母，得ac+2=2a两边同除以a，得c+=2．故选B．10.对于非零的两个实数a，b，规定a*b=-，若5*（3x-1）=2，则x的值为（）A．B．C．D．-【考点】解分式方程．【专题】新定义．【分析】根据规定5*（3x-1）可化成-，再根据解分式方程的步骤即可得出答案．【解答】解：根据题意得：-=2，解得：x=；经检验x=是原方程的解；故选B．二、填空题11.x的值为-1 时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式无意义，得x+1=0，解得x=-1，12.计算：= -1 ．【解答】解：原式=-==-1．故答案为：-1．13.化简（）的结果是x+2 ．【解答】解：原式===x+2．故答案为：x+2．14.已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m ＞-8且m≠-4 ．【解答】解：，2x-m=4x+8，-2x=8+m，x=-，∵关于x的方程的解是负数，∴-＜0，解得：m＞-8，∵方程，∴x+2≠0，即-≠-2，∴m≠-4，故答案为：m＞-8且m≠-4．15. 当x= 1 时，分式=0．【解答】解：由题意可得x-1=0且x+2≠0，解得x=1．故答案为x=1．16. 关于x的方程=-1无解，则m= -1或-．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先按照一般步骤解方程，用含m的代数式表示x，然后根据原方程无解，即最简公分母为0，求出m的值．【解答】解：化为整式方程得：3-2x-2-mx=3-x整理得x（1+m）=-2当此整式方程无解时，1+m=0即m=-1；当最简公分母x-3=0得到增根为x=3，当分式方程无解时，把增根代入，得m=-．故m=-1或-．17. 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，请列出满足题意的方程是-=3 ．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多余3小时，据此列方程即可．【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，-=3．故答案为：-=3．18.某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%，并且需提前4天完成任务．已知实际生产时比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为-=720 ．【解答】解：设实际需要x天完成生产任务．根据题意得：-=720，故答案为：-=720．三、解答题19.先化简，再求值：÷（-x-2），其中x为-1≤x≤3的整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷==，∵x为2时，原代数式无意义，∴x=-1或0或1或3，当x=-1时，原式=-．20. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．【解答】解：原式===-（x+2）（x-1）=-x2-x+2，解不等式组，由①得x≤2，由②得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤2，其整数解为0，1，2，由于x不能取1和2，所以当x=0时，原式=-0-0+2=2．21. 先化简：，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；开放型．【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．【解答】解：=×，=×=-，当a=0时，原式=1．22. 先化简，再求值：（-）÷（-），其中x=，y=1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=，y=1代入进行计算即可．【解答】解：原式=[-][-]===-，当x=，y=1是，原式=-=2-3．23. 材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+3，可设x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b，则由x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得．∴==-=x-1-这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．【解答】解：（1）由分母为x-1，可设x2+3x+6=（x-1）（x+a）+b，则x2+3x+6=（x-1）（x+a）+b=x2+（a-1）x+（b-a）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得，∴==x+4+；（2）由分母为-x2+1，可设-2x4-x2+5=（-x2+1）（2x2+a）+b，则由-2x4-x2+5=（-x2+1）（2x2+a）+b=-2x4+2x2-ax2+a+b=-2x4+（2-a）x2+（a+b）．∵对于任意x，上述等式均成立，∴，解得，，∴==2x2+3+．24. 【阅读】我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．【运用】利用“作差法”解决下列问题：（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m 千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．【考点】列代数式（分式）．【分析】（1）根据题意分别表示出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格，利用作差法比较即可；（2）设篮子的质量为xkg，根据题意可得奶奶有的玉米数量为（20-x）kg，小贩给小莲的大米数量为（10-）kg，再根据玉米大米兑换比例即可得解．【解答】解：（1）∵=，=，∴-==＞0。
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第五章 分式与分式方程检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m-- B.3xy y xy - C.22x yx y -+ D.6132mm-2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A.扩大2倍B.缩小到原来的21 C.保持不变D.无法确定3.若分式112+-x x 的值为零，则x 的值为( )A.x =−1或x =1B.x =0C.x =1D.x =−14.对于下列说法，错误的个数是（） ①2x−yπ是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当x=−3时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6B.5C.4D.35.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（） A.1B.x +1C.1x x+ D.1x x +6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要a 天完成，乙单独做需要b 天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（） A.a +b B.1a b+ C.2a b + D.11ab+7.分式方程131x x x x +=--的解为（ ）A.1x =B.1x =-C.3x =D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根9.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106xx =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为x 天，下面所列方程中错误的是( ) A.213xxx +=+ B.233x x =+ C.1122133x xx x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭ D.113xx x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式33x x --的值为零，则x =. 12.将下列分式约分：(1)258x x =；(2)22357mn nm -=；(3)22)()(a b b a --=.13.计算：2223362cab b c b a ÷=.14.已知3m =4n ≠0，则222n m m n m n n m m ---++________.15.当=x ________时，分式13-x 无意义；当=x ______时，分式392--x x 的值为0． 16.若方程255x mx x =---有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植x 棵树，根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h ，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为.三、解答题（共46分） 19.（8分）计算与化简：（1）222x yyx⋅；（2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---；（4）211a a a ---.20.（6分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中8-=a ，21-=b .21.（6分）若x1−y 1=2，求yxy x y xy x ---+2232的值.22.（6分）当x=3时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．23.（6分）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭的值．24.（8分）解下列分式方程： （1）730100+=x x ；（2）132543297=-----x x x x .25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km,坐汽车比骑自行车每小时快16 km,此人从A 地出发,先步行4 km,然后乘坐汽车10 km 就到达B 地,他又骑自行车从B 地返回A 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.第五章 分式与分式方程检测题参考答案1.C 解析：()11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；xx xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32613261-=-m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式.2.A 解析：因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222，所以分式的值扩大2倍. 3.C 解析：若分式112+-x x 的值为零，则x 2−1=0且x +1≠0，所以x =1. 4.B 解析：2x−y π不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当x =−3 时，分式33x x +-的分母|x |−3=0，分式无意义，故③不正确；a ÷b ×1b=a b ∙1b=a b2，故④不正确；a x +a y =a (x+y )xy，故⑤不正确； 2−x ∙32−x=4−2x−3x 2−x=4−5x 2−x，故⑥不正确.5.C 解析：2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=x x−1÷x 2x 2−1=x x−1∙x 2−1x 2=x+1x.6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要a 天完成，乙单独做需要b 天完成，所以甲一天的工作量为1a，乙一天的工作量为1b，所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+，故选D. 7.D 解析：方程两边同时乘(x −3)(x −1)，得x (x −1)=(x −3)(x +1)，化简得x =−3. 经检验，x =−3是分式方程的解.8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是0，那么这个根就是方程的增根.9.B 解析：原计划生产30x 个零件，若每天多生产6个，则25天共生产(30x +10)个零件，根据题意列分式方程，得3010256x x +=+，故选B.10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为1x ；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为1x+3.由题意可知，1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，整理，得213x x x +=+，所以312+-=x x x ，即233x x =+，所以A 、B 、C 选项均正确，选项D 不正确.11.−3 解析：若分式33x x --的值为零，则|x |−3=0且x −3≠0，所以x =−3.12.（1）83x （2）nm 5-（3）1解析：(1)258x x =83x ；(2)22357mn nm -=nm5-；(3)22)()(a b b a --=()()122=--b a b a .13.cb a 323解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷14.79解析：因为3m =4n ≠0，所以n m 34=，所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m n m m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222 ()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析：由x −1=0，得x =1，所以当x =1时，分式13-x 无意义； 由x 2−9=0且x −3≠0，得x =−3，所以当x =−3时，分式392--x x 的值为0． 16.5- 解析：方程两边都乘5x -，得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母50x -=，解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--，得50m =-，解得5m =-． 17.420960960=+-x x 解析：根据原计划完成任务的天数−实际完成任务的天数=4，列方程即可，依题意可列方程为420960960=+-x x ．18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h ，则2x+10=1.2x−10，解得x =40.19.解：（1）原式=2224x y .y xy•=• （2）原式=()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-．（3）原式=()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++． （4）原式=2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． 20.解：()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当a =−8，b =21时，原式=.49162498212483==---=-b a a21.解：因为x1−y1=2，所以x −y =−2xy.所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解：原式=()222112222x x x x x ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- =1224x x --=224x --1122x x=-=--．当x =3时，原式=1123=--.美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测题及答案解析4试题(精品试卷).docx
《第5章分式与分式方程》一、分式的有关概念：1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．下列分式的值，可以为零的是（）A．B． C．D．3．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的4．使分式的值为正的条件是（）A．B．C．x＜0 D．x＞05．把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（）A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2）D．2x（2x﹣4）6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=0.5 D．﹣=0.5二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7．当x 时，分式有意义．8．对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式值为零．9．填空：=，=﹣．10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是．（填序号）．11．化简：= ．12．若=，则的值是．13．不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数．（1）= ；（2）= ．14．分式，的最简公分母是．15．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成．16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．17．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．18．关于x的方程﹣2=有增根，则增根是，k的值为．三、解答题（共5小题，满分0分）19．计算：（1）•÷（2）÷（4x2﹣y2）（3）+（4）﹣x+y（5）（1﹣）（﹣1）（6）（+）÷．20．先化简，再求值：，其中m=﹣2．21．解方程：（1）1﹣=（2）﹣=．22．列分式方程解应用题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？23．列分式方程解应用题：“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．①求第一批玩具每套的进价是多少元？②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？《第5章分式与分式方程》参考答案与试题解析一、分式的有关概念：1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．2．下列分式的值，可以为零的是（）A．B． C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=﹣1时，分式无意义，故B错误；C、x=﹣1时，分式无意义，故C错误；D、x=﹣1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小到原来的D．缩小到原来的【考点】分式的基本性质．【分析】若把分式中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较．【解答】解：将3x、3y代入原式，则原式===，所以缩小到原来的，故选C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质．4．使分式的值为正的条件是（）A．B．C．x＜0 D．x＞0【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】根据题意可得不等式＞0，由于分子是负数，根据负负得正，可知1﹣3x＜0，即可求x的取值范围．【解答】解：根据题意得＞0，∴1﹣3x＜0，∴x＞．故选B．【点评】本题考查了解不等式．注意负负得正．5．把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（）A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2）D．2x（2x﹣4）【考点】解分式方程．【分析】首先找最简公分母，再化成整式方程．【解答】解：由2x﹣4=2（x﹣2），另一个分母为2x，故可得方程最简公分母为2x（x﹣2）．故选：C．【点评】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母．6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=0.5 D．﹣=0.5【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．【解答】解：设原价每瓶x元，﹣=20．故选B．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7．当x ≠1 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母1﹣x≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：≠1．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．对于分式，当x= 3 时，分式无意义；当x= ﹣1 时，分式值为零．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x2﹣2x﹣3=0且x﹣3≠0，即（x﹣3）（x+1）=0且x﹣3≠0，所以x+1=0，解得x=﹣1．故答案是：3；﹣1．【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．9．填空：=，=﹣．【考点】分式的基本性质．【专题】推理填空题．【分析】根据分式的基本性质和化简方法，逐一化简即可．【解答】解：=，=﹣．故答案为：x﹣y、﹣x+y．【点评】此题主要考查了分式的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．10．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是③⑤．（填序号）．【考点】约分．【分析】根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案．【解答】解：①公因式是：3；②公因式是：（x+y）；③没有公因式；④公因式是：m．⑤没有公因式；则没有公因式的是③、⑤．故答案为：③⑤．【点评】本题考查了约分的知识，属于基础题，关键是掌握公因式的定义．11．化简：= ．【考点】约分．【分析】把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后提取出分子分母的公因式．【解答】解：化简：=．【点评】分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．12．若=，则的值是．【考点】分式的值．【分析】由=得出a=b，代入分式求得数值即可．【解答】解：由=，∴a=b，代入==．故答案为：．【点评】此题利用换元法求代数式的值，是数学中常用的解题方法．13．不改变分式的值，使分式的分子和分母里次数最高的项的系数是正整数．（1）= ；（2）= ．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：（1）=；（2）=，故答案为：，．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．14．分式，的最简公分母是（x﹣1）2（x﹣2）．【考点】最简公分母．【分析】先把分母分解因式，再根据最简公分母的定义进行填空即可．【解答】解：分式，的最简公分母是（x﹣1）2（x﹣2），故答案为（x﹣1）2（x﹣2）．【点评】本题考查了最简公分母，系数的最小公倍数以及字母的最高次幂．15．一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据两人合作一小时完成的工作量=甲1小时的工作量+乙1小时的工作量，进而求出两人合作所用时间即可．【解答】解：∵一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时，∴甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为，∴两人合作一小时完成的工作量为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列代数式，得到甲乙合作1小时的工作量的等量关系是解决本题的关键．16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a ≠﹣2 ．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．17．在方程中，如果设y=x2﹣4x，那么原方程可化为关于y的整式方程是y2+4y+3=0 ．【考点】换元法解分式方程．【分析】先把方程整理出含有x2﹣4x的形式，然后换成y再去分母即可得解．【解答】解：方程整理得，x2﹣4x++4=0，设y=x2﹣4x，原方程可化为，y++4=0，方程两边都乘以y，去分母得，y2+4y+3=0．故答案为：y2+4y+3=0．【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x2﹣4x，再用字母y代替解方程．18．关于x的方程﹣2=有增根，则增根是 3 ，k的值为 3 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=k∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得k=3，故答案为：3，3．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题（共5小题，满分0分）19．计算：（1）•÷（2）÷（4x2﹣y2）（3）+（4）﹣x+y（5）（1﹣）（﹣1）（6）（+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）从左到右依次计算即可；（2）根据分式的除法法则进行计算即可；（3）、（4）先通分，再把分子相加减即可；（5）先算括号里面的，再算乘法即可；（6）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2）原式=•=（2x﹣y）•=；（3）原式=﹣==a+b；（4）原式=﹣==；（5）原式=•=•=﹣；（6）原式=•=•=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（2005•海淀区）先化简，再求值：，其中m=﹣2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先把分式进行化简，然后代值计算．【解答】解：原式==（2分）=；（4分）当m=﹣2时，原式=．（5分）【点评】分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21．解方程：（1）1﹣=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：3x+3﹣2x+3=1，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．列分式方程解应用题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？【考点】分式方程的应用．【分析】可设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，根据等量关系：今年2月的水费是30元，列出方程即可求解．【解答】解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+）x元，小丽家去年12月的用水量为吨，今年2月的用水量为（+5）吨，依题意有（+5）（1+）x=30，解得：x=1.5，经检验得：x=1.5是原方程的根，答：今年居民用水的价格为1.5元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．列分式方程解应用题：“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．①求第一批玩具每套的进价是多少元？②如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】①设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；②设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．【解答】解：①设第一批玩具每套的进价是x元，根据题意可得：×1.5=，解得：x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；②设每套售价是y元，×1.5=75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，解得：y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册分式单元测试试卷
2020-2021学年度八年级下册分式单元测试试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≠D ．x 取任意实数2．若式子2xyx y-中的x 、y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．如果132a b a -=，那么ba 的值为（ ） A ．23- B ．12- C ．16D ．124．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．1-C ．2-D ．25．要使分式()()()112x x x --+有意义，x 的取值应满足（ ）A ．2x ≠-B ．1x ≠C ．2x ≠-或1x ≠D ．2x ≠-且1x ≠6．化简111x x -++的结果是（ ）A ．22x -B ．21x x -+C ．221x x -+D ．221x x x +-+7．一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（ ） A ．aba b+小时 B ．a bab+小时 C ．+a b 小时D ．1a b+小时 8．当23a b =时，1b a b a b a ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A ．12-B ．12C ．-2D ．29．下列运算中正确的是（ ） A ．()2224ab a b -=-B ．ab a b÷= C ．222(2)4a b a b -=-D ．112x y y x x y-=--- 10．为做好校园卫生防控，某校计划购买甲乙两种品牌的消毒液．乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌消毒液每桶价格的2倍少25元，已知用1200元购买甲品牌的数量与用1900元购买乙品牌的数量相同．设甲品牌消毒液每桶的价格是x 元，根据题意可列方程为（ ）A ．12001900225x x =-B ．12001900225x x =+C ．12001900225x x =-D ．12001900225x x=+ 11．已知关于x 的分式方程211m x -=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥且2m ≠C ．1mD ．1m 且2m ≠12．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务，开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480048004200x x +=+ B ．480048002004x x -=+ C ．480048004200x x -=+D ．480048002004x x-=-13．在新中国成立70周年之际，国家主席习近平签署主席令，授予屠呦呦“共和国勋章”．屠呦呦创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，将数据0.0000015用科学记数法表示为( ) A ．1.5×10－6B ．0.15×10－7C ．1.5×10－5D ．0.15×10－5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题14．若关于x 的分式方程422x kxx x -=--有正整数解，则整数k 为____________． 15．解分式方程13211x x-=--，去分母得________________．16．若关于x 的方程1044m x x x --=++产生增根，则m =_____． 17．对于正数x ，规定f （x ）＝11x +，例如：f （3）＝33134=+，f （13）1131413==+，计算：f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+f （2006）＝______．18．若m 为整数，且(5)1m m -=，则m =___．19．21()3--＝_________． （2018）0+（12）2﹣（﹣1）2018=_____．三、解答题 20．已知32(1)(1)11x A Bx x x x -=++--+，求A 、B 的值.21．（1）已知2731x x --=，求分式24xx x --的值；（2）已知115x y-=，求分式232x xy yx xy y +---的值．22．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =． 23．化简：+32x x -÷(3)x -·2249x x --.24．探索发现：112⨯＝1－12123⨯＝12－13 134⨯＝13－14根据你发现的规律，回答下列问题： （1）156⨯＝__________；1(1)n n ⨯+＝__________；（2）利用发现的规律计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋···＋1(1)n n ⨯+ （3）利用以上规律解方程：1(2)x x +＋1(2)(4)x x ++＋···＋1(48)(50)x x ++＝150x + 25．某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高．参考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C 13．A 14．0或3 15．1-2（x -1）=-3 16．5- 17．2006 18．0或4或619．9 1420．A=12， B=5221．（1）16；（2）7622．11x x +-，3．23．22(3)x x +-24．（1）1156-，111n n -+；（2）1n n +；（3）x=25. 25．（1）今年这种产品每件售价为4000元；（2）有三种方案：方案①：甲产品进货8件，乙产品进货7件；方案①：甲产品进货9件，乙产品进货6件；方案①：甲产品进货10件，乙产品进货5件；方案①的利润更高．。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测题及答案解析精品试卷.docx
第五章《分式与分式方程》检测题A一．选择题（共12小题）1．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C．D．2．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．3．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．4．化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）5．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣16．如果a+b=2，那么代数（a﹣）的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣7．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解8．若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．10．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 11．当x=6，y=3时，代数式（）的值是（）A．2 B．3 C．6 D．912．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=二．填空题（共6小题）13．如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．计算：= ．15．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．16．若代数式与的值相等，则x= ．17．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．18．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．三．解答题（共8小题）19．化简：(1)（2016十堰）．(2)（2016资阳）（1+）÷．20．先化简，再求值：(1)（2016抚顺）÷（1+），其中x=﹣1．(2)（2016随州）（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．21．解方程：(1)（2016呼伦贝尔）．(2)（2016三明）=1﹣．22．（2016聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．23．（2016宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？参考答案与解析一．选择题1．【分析】已知等式变形求出x﹣=3，原式变形后代入计算即可求出值．解：已知等式整理得：x﹣=3，则原式===，故选D2．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解：﹣=﹣=，故选D．3．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．解：==；故选D．4．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式=（x﹣1）=，故选A5．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式=÷==，故选A6．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b=2，∴原式==a+b=2故选：A．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选A8．【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵关于x的方程+=3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，当x=3时，x==3，解得：m=，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．9．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1或﹣1，∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．10．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．11．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．解：（）==，当x=6，y=3时，原式=，故选C．12．【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．二．填空题13．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．解：==．故答案为：．15．【分析】解分式方程得x=m+2，根据方程的解为正数得出m+2＞0，且m+2≠2，解不等式即可得．解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．16．【分析】由已知条件：代数式与的值相等，可以得出方程=，解方程即可．解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．17．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．18．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．三．解答题19．(1)【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．解：=++2=++2=++==(2)【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．解：原式=÷==a﹣1．20．(1)【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．(2)【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．解：原式=[﹣]==，当x=﹣2时，原式===2．21．(1)【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．(2)【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根．解：=1﹣方程两边同乘以x﹣2，得1﹣x=x﹣2﹣3解得，x=3，检验：当x=3时，x﹣2≠0，故原分式方程的解是x=3．22．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
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第五章 分式与分式方程 单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A ．x ≠2B ．x ≠﹣1C ．x=2 D ． x=﹣12．计算﹣的结果是（ ）A ．0B ．1 C ．x D ．3．当2a =时，22211(1)a a a a -+÷-的结果是( ) A ．32B ．32-C ．12D ．12-4．分式方程的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=45．下列各式正确的是（ ）A. b a cba c --=-- B. b a cba c +-=-- C. b a c ba c +-=+-D. b a c ba c ---=-- 6．若（+）•w=1，则w 等于（ ）A ．a+2B ．﹣a+2C ． a ﹣2D ．﹣a ﹣27．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A ．m ＞2 B ．m ≥2 C ． m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠38．对于分式2||24x x --，下列说法正确的是（）A ．x ＝2时，它的值为0B ．x ＝－2时，它的值为0C ．x ＝2或x=－2时，它的值为0D ．不论x 取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 10．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务.问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（）A ．18%)201(400160=++x x B.18%)201(160400160=+-+x xC ．18%20160400160=-+x x D.18%)201(160400400=+-+x x二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当x=时,分式242--x x 的值为0.12．约分：2222444m mn n m n -+-=． 13．若21-x 和123+x 的值相等，则=x．14．计算（x －21x x -）÷（1－1x ）的结果等于.15．小明上周三在超市用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为 ．16．如果实数x ，y 满足方程组那么（+2）÷的值为 ．17. 如果关于x 的方程3x x -－2＝3mx -有解，那么m ≠＿＿＿.18. 若()()12121n n -+＝21a n -+21bn +对任意自然数n 都成立，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿；计算：m ＝113⨯+135⨯+157⨯+…+11921⨯＝＿＿＿.三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）计算：（1）（a 2+3a ）÷． （2）（1﹣）÷（﹣2）20. （每小题4分，共8分）解下列方程： （1）+=1； （2）114112=---+x x x .21．（6分）先化简，再求值：2222m n m mn n +-+·(m －n)，其中mn ＝2.22．（6分）先化简34211x x x x x ---÷--（） ，再任选一个你喜欢的数x 代入求值.23．（8分）已知x+y=xy ，求代数式+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）的值．24．（10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合做只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（20分） 25. （10分）化简24a a -·223a a a +-－12a -，并求值.其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数.26.（10分）南洋火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵.（1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案一、1．A2．C 3．D 4．C5．B6．D7．C 8．D9．C10．B二、11．－212．22m nm n -+13．7 14．x －115．﹣0.5=212+x16．1 17.3 18.12－121021提示：()()12121n n -+＝21a n -+21b n +＝()()()()21212121a n b n n n ++--+＝()()()()22121n a b a b n n ++--+.根据题意，得2n(a+b)+(a －b)＝1，即0,1,a b a b +=⎧⎨-=⎩解得1,21.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ m ＝12(1－13+13－15+…+119－121)＝12(1－121)＝1021.三、19．解：（1）（a 2+3a ）÷=a （a+3）÷=a （a+3）×=a ．（2）（1﹣）÷（﹣2）=÷=•=．20．解：（1）方程两边乘（x+3）（x ﹣3），得3+x （x+3）=x 2﹣9.解得x=﹣4.检验：当x=﹣4时，（x+3）（x ﹣3）≠0.所以原分式方程的解为x=﹣4．（2）方程两边乘（x 2-1），得(x+1)2-4=x 2-1.解得x=1.检验：当x=1时，x 2-1=0，因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．21. 解：2222m nm mn n +-+·(m －n)＝()22m nm n +-·(m －n)＝2m nm n +-.因为mn ＝2，所以m ＝2n. 所以原式＝42n nn n +-＝5.22．解：原式=x x x x x x x ⎛⎫---- ⎪---⎝⎭2341112g =x x x x x -+-⋅--244112=()x x --222=x -2.取x =10 ，则原式=8.(注：x 不能取1和2） 23．解：因为x+y=xy ，所以+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）=﹣（1﹣x ﹣y+xy ）=﹣1+x+y ﹣xy=1﹣1+0=0.24．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意，得=.解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，2x=30. 答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5（万元）； 方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75（万元）； 方案三：由甲乙两队合做完成需要4.5×10+2.5×10=70（万元）． 所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．25.解：24aa -·223a a a+-－12a-＝()()22aa a +-·()23a a a +-+12a -＝()()123a a --+()()323a a a ---＝()()223a a a ---＝13a -.因为a 与2、3构成△ABC 的三边，所以3－2＜a ＜3+2，即1＜a ＜5.因为a 为整数，所以a 可能取2、3、4.又a ≠0，±2，3，所以当a ＝4时，原式＝143-＝1.26. 解：（1）设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x －600)棵，根据题意，得x+(2x －600)＝6600.解得x ＝2400，则2x －600＝4200.答：A 花木的数量是4200棵，B 花木的数量是2400棵. （2）设安排y 人种植A 花木，则安排(26－y)人种植B 花木，根据题意，得420060y ＝240040(26)y -.解得y ＝14.经检验，y＝14是原分式方程的解且符合题意，26－y＝12.答：安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.。
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北师版八下《第5章 分式》单元练习一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列各式mam x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2.要使分式733-x x有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x=37B.x>37C.x<37D.x ≠=373.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.04.如果分式x +16的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个5.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A.n m 1-B.1-n mC.n m 1+D.1+n m6.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（ ）A.b a ax +千克 B.b a bx+千克C.b a x a ++千克D.b ax千克 7.计算)1(1x x x x -÷-所得的正确结论wei （ ）A.11-xB.1C.11+x D.-1 8.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x xD.48222-+x x9.当x=33时，代数式)23(232x x x x x -+÷--的值是（ ） A.213- B.213+ C.313- D.313+10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。
怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。
解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，列方程为①3172=-x x ②72-x=3x③x+3x=72 ④372=-x x上述所列方程正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a=. 12.已知当x=-2时，分式ax bx -- 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= . 13.已知,11x y y =-+用x 的代数式表示y 为.14.化简1⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 324923得 .15.使分式方程3232-=--x m x x 产生增根，m的值为.16.要使15-x 与24-x 的值相等，则x= .17.化简=-+-a b bb a a . 18.已知5922=-+b a b a ，则a ：b= .19.若121-x 与)4(31+x 互为倒数，则x=.20.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。
2020—2021学年北师大版数学八年级下册：第五章 分式与分式方程 章末练习(附答案)
第五章 分式与分式方程 章末练习知识点1 分式及分式方程的有关概念1．下列方程中是分式方程的是（ ） A.2x3－3x ＝1 B ．2x －x －12＝1C.x2－2x ＝0D.1x －1－2＝0 2．（2020·北京）若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是 ．知识点2 分式的基本性质3．下列运算中，错误的是（ ）A.a b ＝acbc （c ≠0） B.－a －b a ＋b ＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D.x －y x ＋y ＝y －x y ＋x知识点3 分式的运算4．（2019·南充）计算：x 2x －1＋11－x ＝ ．5．化简：a 2－ab a 2÷（a b －ba ）＝ ．6．计算：（1）x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4；（2）（1＋1m ＋1）÷m 2－4m 2＋m .知识点4 解分式方程7．解方程：x x ＋3－1x ＝1.知识点5 分式方程的应用8．（2020·十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ）A.180－x x ＝180－x 1.5x ＋1B.180－x x ＝180－x 1.5x －1C.180x ＝1801.5x ＋2D.180x ＝1801.5x－2 9．黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？10．（2019·聊城）如果分式|x|－1x ＋1的值为0，那么x 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或011．化简x －y x ＋y ÷（y －x ）·1x －y 的结果是（ ）A.1x 2－y 2 B.y －x x ＋y C.1y 2－x 2 D.x －y x ＋y12．（2019·白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④13．（2020·安顺）当x ＝1时，下列分式没有意义的是（ ） A.x ＋1xB.xx －1C.x －1xD.xx ＋114．已知：1a －1b ＝13，则abb －a 的值是（ ）A.13B ．－13C ．3D ．－315．（2020·广西）甲、乙两地相距600 km ，提速前动车的速度为v km/h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min ，则可列方程为（ ）A.600v －13＝6001.2vB.600v ＝6001.2v －13 C.600v －20＝6001.2vD.600v ＝6001.2v－20 16．（2020·牡丹江）若关于x 的方程m x ＋1－2x ＝0的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＜2且m ≠0C ．m ＞2D ．m ＞2且m ≠417．（2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8 000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4 000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）A ．1 600元B ．1 800元C ．2 000元D ．2 400元18．（2020·杭州）若分式1x ＋1的值等于1，则x ＝ ．19．（2020·聊城）计算：（1＋a 1－a ）÷1a 2－a＝ ．20．（2020·潍坊）先化简，再求值：（1－x ＋1x 2－2x ＋1）÷x －3x －1，其中x 是16的算术平方根．21．为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的23.（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲、乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？22．（2019·湘潭）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x 3＋y 3＝（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2） 立方差公式：x 3－y 3＝（x －y ）（x 2＋xy ＋y 2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：3x x 2－2x －x 2＋2x ＋4x 3－8，其中x ＝3.参考答案：知识点1 分式及分式方程的有关概念1．下列方程中是分式方程的是（D ）A.2x3－3x ＝1 B ．2x －x －12＝1C.x2－2x ＝0D.1x －1－2＝0 2．（2020·北京）若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是x ≠7．知识点2 分式的基本性质3．下列运算中，错误的是（D ） A.a b ＝acbc （c ≠0） B.－a －b a ＋b ＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D.x －y x ＋y ＝y －x y ＋x知识点3 分式的运算4．（2019·南充）计算：x 2x －1＋11－x ＝x ＋1．5．化简：a 2－ab a 2÷（a b －b a ）＝ba ＋b ．6．计算：（1）x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4；解：原式＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）（x －2）2＝x －3x －2.（2）（1＋1m ＋1）÷m 2－4m 2＋m.解：原式＝m ＋2m ＋1·m （m ＋1）（m ＋2）（m －2）＝mm －2.知识点4 解分式方程7．解方程：x x ＋3－1x＝1.解：方程左右两边同乘x （x ＋3），得 x 2－（x ＋3）＝x 2＋3x ， 解得x ＝－34.检验：当x ＝－34时，x （x ＋3）≠0，所以原分式方程的解为x ＝－34.知识点5 分式方程的应用8．（2020·十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（A ）A.180－x x ＝180－x 1.5x ＋1B.180－x x ＝180－x 1.5x －1C.180x ＝1801.5x ＋2D.180x ＝1801.5x－2 9．黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？解：设科普类图书平均每本的价格为x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x －5）元．由题意，得12 000x ＝9 000x －5.解得x ＝20. 经检验，x ＝20是所列方程的解，且符合题意． ∴x －5＝15.答：学校购买科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别是20元、15元．10．（2019·聊城）如果分式|x|－1x ＋1的值为0，那么x 的值为（B ）A ．－1B ．1C ．－1或1D ．1或011．化简x －y x ＋y ÷（y －x ）·1x －y 的结果是（C ）A.1x 2－y 2 B.y －x x ＋y C.1y 2－x 2 D.x －y x ＋y12．（2019·白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（B ）A ．①B ．②C ．③D ．④13．（2020·安顺）当x ＝1时，下列分式没有意义的是（B ） A.x ＋1xB.x x －1C.x －1xD.x x ＋114．已知：1a －1b ＝13，则abb －a 的值是（C ）A.13B ．－13C ．3D ．－315．（2020·广西）甲、乙两地相距600 km ，提速前动车的速度为v km/h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min ，则可列方程为（A ）A.600v －13＝6001.2vB.600v ＝6001.2v －13 C.600v －20＝6001.2vD.600v ＝6001.2v－20 16．（2020·牡丹江）若关于x 的方程m x ＋1－2x ＝0的解为正数，则m 的取值范围是（C ）A ．m ＜2B ．m ＜2且m ≠0C ．m ＞2D ．m ＞2且m ≠417．（2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8 000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4 000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（C ）A ．1 600元B ．1 800元C ．2 000元D ．2 400元18．（2020·杭州）若分式1x ＋1的值等于1，则x ＝0．19．（2020·聊城）计算：（1＋a 1－a ）÷1a 2－a＝－a ．20．（2020·潍坊）先化简，再求值：（1－x ＋1x 2－2x ＋1）÷x －3x －1，其中x 是16的算术平方根．解：原式＝（x 2－2x ＋1x 2－2x ＋1－x ＋1x 2－2x ＋1）÷x －3x －1，＝（x 2－3x x 2－2x ＋1）·x －1x －3，＝x （x －3）（x －1）2·x －1x －3＝x x －1. ∵x 是16的算术平方根， ∴x ＝4.当x ＝4时，原式＝43.21．为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的23.（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲、乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得20x ＋301.5x ＝23， 解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意． ∴1.5x ＝90.答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天． （2）设乙工程队施工m 天，则甲工程队施工1－m 90160＝（60－23m ）天，依题意，得2（60－23m ）＋1.2m ≤114，解得m ≥45.答：乙工程队最少施工45天才能完成此项工程．22．（2019·湘潭）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x 3＋y 3＝（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2） 立方差公式：x 3－y 3＝（x －y ）（x 2＋xy ＋y 2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：3x x 2－2x －x 2＋2x ＋4x 3－8，其中x ＝3.解：原式＝3xx （x －2）－x 2＋2x ＋4（x －2）（x 2＋2x ＋4）＝3x －2－1x －2 ＝2x －2. 当x ＝3时，原式＝23－2＝2.。
2020-2021学年北师大版八年级下册《第5章 分式与分式方程》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年北师大版八年级下册《第5章分式与分式方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知x＝2y．则分式（x≠0）的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．12．在式子，，，，+，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．4．若有意义，则a的取值范围是（）A．a＝﹣1B．a≠﹣1C．a＝D．a≠5．下列说法正确的是（）A．是分式B．分式的分子为0，则分式的值为0C．将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+D．对于任意实数，总有意义6．计算﹣的结果是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．若＝，则的值是（）A．B．C．D．8．甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B 两地出发，经过几小时相遇（）A．（m+n）小时B．小时C．小时D．小时9．下列等式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．10．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（）A．甲队每天修路的长度B．乙队每天修路的长度C．甲队修路300米所用天数D．乙队修路400米所用天数二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．当时，分式的值为零；当时，分式有意义．12．在①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝﹣1；⑥＝，这几个等式中，从左到右变形正确的有．13．如果分式方程有增根，则k的值为．14．当a时，式子的值不小于0．15．计算﹣x﹣1的结果是．16．已知＝2，则的值是．17．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是元/千克．三．解答题（共3小题，满分29分）18．计算：（1﹣）÷．19．解方程：（1）＝；（2）＝+1．20．王老师到一家文具店给该校学生购买2B铅笔，文具店规定一次购买400支以上，可享受8折优惠．若该校学生每人购买一支，不能享受8折优惠，需要付款1936元；王老师想了想发现多买88支后，不仅可以享受8折优惠，而且同样只要付1936元．该校学生有多少人？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵x＝2y，∴＝＝．故选：B．2．解：式子，，是分式，共3个，故选：B．3．解：依题意得：＝，故选：C．4．解：由题意知，2a﹣1≠0．所以a≠．故选：D．5．解：A、是分式，说法错误；B、分式的分子为0，则分式的值为0，说法错误；C、将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+，说法错误；D、对于任意实数，总有意义，说法正确；故选：D．6．解：原式＝＝﹣＝﹣1．故选：B．7．解：∵＝，∴m＝n，∴＝＝．故选：A．8．解：依题意得：1÷（+）＝1÷＝（小时）．故选D．9．解：A分子分母加减，分式的值改变，故A错误；B当a＝0时分式无意义，故B错误；C当a＝0时分式无意义，故C错误；D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，故选：D．10．解：方程中x表示甲队每天修路的长度，故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：（1）分式值为0，即5x+10≠0且x﹣1＝0，故x＝1．（2）分式有意义，则5x+10≠0，故x≠﹣2．12．解：③中的a是否是0无法确定，因而不一定成立；⑥应变形为：﹣，故原式不成立；而①＝；②＝；④＝；⑤＝﹣1的变形，符合等式的基本性质是正确的．所以左到右的变形一定正确的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．13．解：方程两边都乘（x﹣7），得x﹣8+k＝8（x﹣7），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣7＝0，即增根为x＝7，把x＝7代入整式方程，得k＝1．14．解：由题意得：≥0，∵|a|≥0，∴|a|+1≥1＞0，∴2a+5≥0，解得：a≥﹣，故答案为：≥﹣15．解：原式＝＝．故答案是：．16．解：∵＝2，即x＝2y，∴原式＝＝3．故答案为：317．解：甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，保本价＝（ax+by）÷（a+b）＝．三．解答题（共3小题，满分29分）18．解：（1﹣）÷＝•＝．19．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．20．解：设该校学生有x人，根据题意，列方程得：×0.8＝，整理得：0.8（x+88）＝x，解之得：x＝352，经检验x＝352是原方程的解，答：这个学校的学生有352人．。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章分式与分式方程单元检测卷
2020-2021学年北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程单元检测卷一、单选题1．下列各式中是分式的是（ ）A ．23x y +B ．12π+C ．24x y -D ．23432x x =-+ 2．若分式211a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．1a =且1a =-B ．1a ≠且1a ≠-C ．1a ≠D ．1a ≥ 3．下列运算中正确的是（ ）A ．0.20.7a b a b +-＝27a b a b +-B ．1a b b a-=-- C ．22b a - •2a b -＝﹣12ab D ．m n n x x m÷= 4．计算()211331x x x x +⎛⎫--⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．1x - B ．41x -- C ．21x - D ．41x + 5．方程2112224x x x +=+--的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x = 6．某工厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ）A ．18018011.5x x x x--=+ B ．180180115x x x x --=- C ．18018021.5x x =+ D ．18018021.5x x x -=- 7．若关于x 的不等式组1232613x x x a -+⎧≤⎪⎨⎪+>+⎩有解，关于y 的分式方程1322a y y ++--＝2有非负数解，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．若分式方程()21322ax x x -=--无解，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1或32C ．32D ．1或2 9．当01a <<时，化简211a a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭（ ） A ．a B ．a - C ．2a a - D ．2a a- 10．从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的一元一次方程13ax x +=-有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．－2B ．－12C ．- 3D ．12二、填空题11．函数1x y +=中，自变量x 的取值范围是__________． 12．已知x 为整数，且2116224x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 值的和为_____． 13．下列语句及写成式子不正确的是______．①213m m m+=-； ②分式22x y、2222x y x y +-、222x y xy y ++都是最简分式； ③22223(1)9(1)3x y a x xy a y -=--；④当2021x =时，则代数式()()223211010242x x x x x x -+=++． 14．若关于x 的分式方程2111a x x =+--有增根，则a ＝__________． 15．1x =-是方程122x x a=-+的解，a 的值为_______．16．已知230x y -=，则2++--x x y x y y x的值为_____． 17．已知：6(1)(2)(3)(4)1234a b c d n n n n n n n n =+++++++++++，其中a ，b ，c ，d 是常数，则a +2b +3c +4d 的值为_____．三、解答题18．先化简，再求值：35(2)22x x x x -÷+---其中x 3．19．先化简，再求值：243x x --÷（x ＋3＋53x -），其中x 2． 20．先化简，再求代数式（1+32x -）÷212x x --的值，其中x 是不等式组10218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解． 21．“居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了2021“全晋乐购”网上年货节活动．某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲、乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的45，购买9000元甲种物品的数量比购买4800元乙种物品的数量多10件．（1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？（2）如果该企业购买甲，乙两种物品共150件，总费用不超过3.9万元，则购买甲种物品最多为多少件？ 22．开学初，南开中学在某旗舰店购进一定数量的连通管与机械天平，购买连通管花费了1200元，购买机械天平花费了900元，且购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍，已知购买一个机械天平比购买一个连通管多花10元．（1）求购买一个连通管、一个机械天平各需多少元？（请列分式方程作答）（2）学期末，为了补充实验器材的损耗，学校决定再次购进连通管与机械天平共50个，恰逢原旗舰店对两种商品的售价进行调整，其中连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元，则此次最多可购买多少个机械天平？ 23．观察以下等式： 第1个等式：11212+⨯=1， 第2个等式：1113232+=⨯， 第3个等式：1114343+=⨯，第4个等式：1115454+=⨯， 第5个等式：1116565+=⨯， ……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式： ．(2)写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的式子表示)，并证明其正确性． 24．阅读下列材料，关于x 的方程：11x c x c +=+的解是x 1＝c ，x 2＝1c ；11x c x c -=-（即11x c x c --+=+）的解是x 1＝c ，x 2＝1c-；22x c x c +=+的解是：x 1＝c ，x 2＝2c ，… （1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x 的方程m m x c x c+=+（m ≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证； （2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x 的方程：2211x a x a +=+--的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．（3）已知：11211a b a b -=--+-，且20a b -+≠，求11a b-的值．参考答案1．C2．B3．B4．C5．A6．A7．C8．B9．B10．B11．x≥-1且x≠312．8 13．①②③14．2 15．-5 16．4- 17．0 18．13x +19．22x，20．11x -，12； 21．（1）甲种物品单价为300元，乙种物品单价为240元；（2）50件22．（1）购买连通管需20元，一个机械天平需30元；（2）南开中学此次最多可以购买32个机械天平．23．（1）1117676+=⨯；（2）1111(1)n n n n +=++ 24．（1）1=x c ，2=m x c ；（2）1x a =，211a x a +=-；（3）1-。
第五章 《分式与分式方程》单元过关测试(含答案)2020-2021 学年 北师大版八年级 数学下册
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元过关测试姓名：_________ 班级：___________学号：__________一、单选题1.下列代数式中，属于分式的是（）A. 12 B. x3−2 C. 5xD. 12+x2.分式13−x有意义时x的取值范围是（）A. x≠3B. x≥3C. x≤3D. x>33.下列分式的变形正确的是（）A. aa−1−1a−1=1 B. mm2+1=1m+1C. x2−1x−1=x−1 D. −aa+1=−a−1a+14.分式x6y2与14xy的最简公分母是（）A. 12xy2B. 24xy2C. 6y2D. 4xy5.计算（x﹣4）16−x2x2−8x×16的结果是（）A. x+1B. ﹣x﹣4C. x﹣4D. 4﹣x6.若分式aba+b中的a、b同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的2倍C. 缩小到原来的12倍 D. 扩大到原来的4倍7.若分式x2−1x+1的值为零，则x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. ±18.如果把分式中的a和b都扩大2倍，那么分式的值（）.A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍9.在1x ，12，x2+12，3x+y，abcm中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 510.施工队要铺设一段长2000米的管道，因在中考期间需要停工两天，实际每天施工需要比原计划多50米才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米?设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B. C. D.二、填空题1.函数y=2x+33−x的自变量x的取值范围是________2.要使分式2x−3x+4有意义，x的取值应满足________.3.若分式4x−1x2+1的值为0，则x=________.4.化简x2x−1＋x1−x的结果是________；当x＝2时，原式的值为________.5.化简：a2−1a2÷（1a﹣1）•a=________6.方程1x﹣3=0的解是________ .7.当x＝________时，分式4x+3x−5的值为1.8.当x=1时，分式x+2mx−n无意义，当x=4分式的值为零，则m+n=________．9.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同．已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程________．三、解答题1.先化简（1﹣2x−1）• x2−xx2−6x+9，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．2.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价多少元？3.小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？4.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．5.扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?6.随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？答案一、单选题1. C2. A3.A4. A5. B6. B7. B8. A9. B 10. B二、填空题1. x≠32. x≠−43. 144. x；2 5. ﹣a﹣1 6. x=137. −838. -1 9. 120x= 100x−4三、解答题1.解：（1﹣）• ，= • ，= ，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x=2代入得：原式= =﹣2．2.解：设第一批杨梅每件进价x元，根据题意得1200x ×2=2500x+5，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元．3. 解：设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据题意得：15x −20.71.5x=0.2.解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．4. 解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩. 根据题意可列方程：200 x −200(1+20%)x+20=1去分母整理得：x2+60x−4000=0解得：x1=40，x2=−100经检验：x1=40，x2=−100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x=40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩5. 解：设卓玛平均每分钟清点图书的数量为x本由题意列方程，得200x =300x+10解得x=20，经检验x=20是方程的解.答：卓玛平均每分钟清点图书的数量为20本6. 解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，6000x =7500x+300，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元。
北师大新版八年级下册《第5章 分式与分式方程》2021年单元测试卷(1)(附答案详解)
北师大新版八年级下册《第5章分式与分式方程》2021年单元测试卷（1）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列代数式中，属于分式的是()A. 5xB. xy3C. 3x√x+12.若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−23.若分式y−1y+3的值是0，则y的值是()A. −3B. 0C. 1D. 1或−34.若分式方程2(x+a)a(x−1)=−85的解为x=−15，则a等于()A. 56B. 5 C. −56D. −55.若关于x的方程1x−a +1x−b=2(x−a)(x−b)有增根，那么增根可能是()A. aB. bC. a或bD. 无法确定6.若2x+y=0，(x,y≠0)，则x2+xy+y22xy−x2的值为()A. −15B. −35C. 1D. 无法确定7.低碳生活是一项符合社会潮流的生活方式．小明的妈妈是低碳生活的响应者．他家现在用60m3水的时间和原来用80m3水的时间相同，已知现在每月比原来每月节省2m3的水．设现在小明家每月用水量为x m3，根据题意下面所列方程中正确的是()A. 80x+2=60xB. 80x−2=60xC. 80x=60x+2D. 80x=60x−28.2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为()A. 1200，600B. 600，1200C. 1600，800D. 800，1600二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）9.化简分式：a2−b2a2+2ab+b2=______ ．10.在有理式−π，5x+y ,2x2x,17ab,1x,16中，分式有______个．11. 分式x 3a 、x−yx 2−y 2、ab a 2−b 2、a+ba−b 中，最简分式有______个． 12. 当x ______ 时，分式x+11−x 有意义． 13. 已知ab =12，则aa+b 的值为______． 14. 若a =2b 时，则a 2−b 2ab 的值为______．15. 在公式1R 1+1R 2=1R 中，已知R 2和R 且RR 2≠0，则R 1=______．16. 计算a−1a+2⋅a 2−4a 2−2a+1÷1a 2−1的结果为______． 17. 不改变分式的值，把分式a+12b 32a−2b中分子和分母各项系数都化为整数，得______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分） 18. 化简：(1−2a−1)÷a 2−6a+9a−1．19. 化简：(1+1x−1)÷xx 2−1．20. 先化简，再求值：3x+9x−2÷(x +2−5x−2)，其中x =3+√3．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分） 21. 化简：x 2+1x 2−1−x−2x−1÷x−2x，并在−3≤x ≤2中选取一个你喜欢的整数x 的值代入求值．22. 计算x 2−2x x 2−4÷(x −2−2x−4x+2)，其中x =2+√2．23. (1)当m 取何值时，方程4x2x+1−m(x−1)(2x+1)=2x+1x−1的解为正数？(2)先化简代数式(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，再从−2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．24. 拓广探索请阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解方程1x−4+4x−1=2x−3+3x−2． 解：1x−4−3x−2=2x−3−4x−1，①−2x+10x 2−6x+8=−2x+10x 2−4x+3，②1x 2−6x+8=1x 2−4x+3，③∴x 2−6x +8=x 2−4x +3. ④ ∴x =52．把x =52代入原方程检验知x =52是原方程的解． 请你回答：(1)得到①式的做法是______ ；得到②式的具体做法是______ ；得到③式的具体做法是______ ；得到④式的根据是______ ．(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：______ .错误的原因是______ ．(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可)．25. 小卖部用900元购进一批保温杯，很快售完，老板又用420元购进第二批这种保温杯，进货量是第一次的一半，但进价比第一批每个降低了2元． (1)这两次共购进这种保温杯多少个？(2)若第一批保温杯的售价是40元/个，老板想让这两批保温杯售完后的总利润不低于390元，则第二批保温杯每个至少要售多少元．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据分式的定义A.是整式，答案错误；B.是整式，答案错误；C.是分式，答案正确；D.是根式，答案错误；故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.【答案】D在实数范围内有意义，【解析】解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：依题意得：y−1=0．解得y=1．y+3=1+3=4≠0，所以y=1符合题意．故选：C．分式的值为零时，分子等于零，即y−1=0．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．4.【答案】B【解析】解：把方程的解代入方程得：−25+2a−65a =−85，∴−2+10a −6a=−85，∴−10+50a =48a ， ∴a =5，检验：当a =5，x =−15时，a(x −1)=5×(−65)=−6≠0， 故选：B ．把方程的解代入方程，即可求出a 的值．本题考查了分式方程的解，把方程的解代入方程，求出使分式方程中等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵分式方程有增根， ∴最简公分母(x −a)(x −b)=0， 解得x =a 或x =b.故选C ．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母(x −a)(x −b)=0，可得增根的值．判断分式方程的增根，只需让分式方程的最简公分母为0即可求出．6.【答案】B【解析】解：∵2x +y =0， ∴y =−2x ， ∴x 2+xy+y 22xy−x 2=x 2+x×(−2x)+(−2x)22x×(−2x)−x 2=3x 2−5x 2=−35，故选B ．由2x +y =0，得y =−2x ，将其代入分式中求解．本题主要考查分式的化简求值，首先根据已知条件求出y与x的关系，即y=−2x，将其代入分式进行化简运算．7.【答案】A【解析】解：设现在小明家每月用水量为x立方米，80 x+2=60x．故选：A．设现在小明家每月用水量为x立方米，根据他家现在用60m3水的时间和原来用80m3水的时间相同，已知现在每月比原来每月节省2m3的水，可列方程．本题考查理解题意的能力，设出现在每天用水，就能表示出原来的用水，根据80立方米水和60立方米水用时间相等可列方程．8.【答案】A【解析】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意，得：6000x −60002x=5，解得：x=600，经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x=1200．即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，故选：A．设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．9.【答案】a−ba+b【解析】解：a 2−b2a2+2ab+b2=(a+b)(a−b)(a+b)2=a−ba+b；故答案为：a−ba+b．将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．本题考查了约分的知识，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．10.【答案】3【解析】解：分式有5x+y ，2x2x，1x，共3个，故答案为：3．根据分式的定义逐个判断即可．本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．11.【答案】3【解析】解：分式x−yx2−y2=x−y(x−y)(x+y)=1x+y，因此最简分式只有x3a ，aba2−b2，a+ba−b，故答案为：3．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式，有就不是最简分式，没有就是．此题主要考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．12.【答案】≠1【解析】解：当分母1−x≠0，即x≠1时，分式x+11−x有意义．故答案是：≠1．分式有意义，分母不等于零．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13.【答案】13【解析】解：∵ab =12，∴2a=b，∴aa+b =aa+2a=a3a=13，故答案为：13．依据比例的性质，即可得到2a=b，代入分式化简求值即可．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．14.【答案】32【解析】解：依题意，得到：ab≠0，则a≠0、b≠0．把a=2b代入，得4b2−b22b⋅b =3b22b2=32．故答案为：32．把a的值代入所求的代数式，通过约分求值．本题考查了分式的值．此题在a、b的取值时，需要进一步的强调．15.【答案】R2RR2R【解析】解：1R1+1R2=1R，去分母得：R2R+R1R=R1R2，移项合并得：R1(R2−R)=R2R，解得：R1=R2RR2−R．故答案为：R2RR2−R．将R2和R看做已知数，表示出R1即可．此题考查了分式的加减法，解题的关键是将R2和R看做已知数，表示出R1．16.【答案】a2−a−2【解析】解：原式=a−1a+2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2⋅(a+1)(a−1)=(a−2)(a+1)=a2−a−2，故答案为a2−a−2．先把除法统一为乘法，分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化到最简即可．解答本题的关键就是找到能约分的因式，进行约分．17.【答案】2a+b3a−4b【解析】解：分子分母都乘以2，得2a+b3a−4b，故答案为：2a+b3a−4b．根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零数，分式的值不变．18.【答案】解：原式=(a−1a−1−2a−1)×a−1(a−3)2=a−3a−1×a−1(a−3)2=1a−3．【解析】先将括号内的部分通分，再将除式的分子因式分解，然后将除法转化为乘法进行计算．本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19.【答案】解：原式=xx−1⋅x2−1x=xx−1⋅(x−1)(x+1)x=x+1．【解析】本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过分解因式、约分把结果化为最简．括号里的计算注意：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．20.【答案】解：3x+9x−2÷(x+2−5x−2)=3(x+3)x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2=3(x+3)x−2⋅x−2x2−9=3(x+3)x−2⋅x−2(x+3)(x−3)=3x−3，当x=3+√3时，原式=3+√3−3=√3．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：原式=x2+1x2−1−x−2x−1⋅xx−2=x2+1x2−1−xx−1=x2+1−x(x+1)(x+1)(x−1)=−1x+1，∵−3≤x≤2，x为整数，∴取x=−2，原式=−1−2+1=1．【解析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出，然后算减法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.【答案】解：原式=xx+2÷x(x−2)x+2=xx+2×x+2x(x−2)=1x−2，当x=2+√2时，原式=2+√2−1=2+√2−2=√22．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可．本题考查分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用．23.【答案】解：(1)方程两边同乘(2x+1)(x−1)，得4x(x−1)−m=(2x−1)2，整理得：8x+m+1=0，解得：x=−m+18，由题意得：−m+18>0，解得：m<−1；(2)原式=(a+2a+2−3a+2)⋅(a+2)(a−2)(a−1)2=a−1a+2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2=a−2a−1，∵a≠±2，a≠1，∴a=0，∴原式=0−20−1=2．【解析】(1)利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式得到答案；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．本题考查的是分式方程的解法、分式的化简求值，掌握解分式方程的一般步骤、分式的混合运算法则是解题的关键．24.【答案】移项 方程两边分别通分 方程两边同除以(−2x +10) 分子相等，则分母相等 有错误．从第③步出现错误 (−2x +10)可能为零【解析】解：(1)移项，方程两边分别通分，方程两边同除以(−2x +10)，分式值相等，分子相等，则分母相等；(2)有错误．从第③步出现错误，原因：−2x +10可能为零；(3)当−2x +10=0时，即−2x =−10，解得x =5，经检验知x =5也是原方程的解，故原方程的解为x =5,x =52．本题考查解分式方程的能力，应先根据方程特点，进行整理然后去分母，将分式方程转化为整式方程求解．解分式方程要根据方程特点选择合适的方法，并且要考虑全面，不能漏解，不能出现增根．25.【答案】解：(1)设小卖部第一批购进这种保温杯x 个，则第二批购进这种保温杯12x 个，依题意得：900x −42012x =2，解得：x =30，经检验，x =30是原方程的解，且符合题意，∴x +12x =32x =32×30=45．答：这两次共购进这种批保温杯45个．(2)设第二批保温杯的售价是m 元/个，依题意得：40×30+12×30m −900−420≥390，解得：m ≥34．答：第二批保温杯每个至少要售34元．x个，利【解析】(1)设小卖部第一批购进这种保温杯x个，则第二批购进这种保温杯12用单价=总价÷数量，结合第二批的进价比第一批每个降低了2元，即可得出关于x的x)中即可求出这两次共购分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(x+12进这种批保温杯的数量；(2)设第二批保温杯的售价是m元/个，利用总利润=销售总价−进货总价，结合这两批保温杯售完后的总利润不低于390元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出第二批保温杯每个至少要售34元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册 第第5章 分式与分式方程 单元检测试题
第5章 分式与分式方程 单元检测试题班级：_____________姓名：_____________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）1. 若分式3x 1−2x 有意义，则x 的取值范围是( )A.x ≠0B.x >12C.x ≠12D.x <12 2. 方程1x−1+1=0的解是（ ）A.x =1B.x =0C.x 1=1，x 2=0D.x 1=−1，x 2=0 3. 若分式x 2−1x+1的值为0，则x 的值为（ ）A.0B.1C.−1或1D.−14. 下列各组代数式都不是分式的是（ ）A.3x (x+1)(x−2)，3x+πB.x π+3，13(x +y)C.7ab 5x−3y ，2xy(x+3)4D.−6(x+y)2x+y 2，5(a+b)23(a+b)5. 若关于x 的分式方程m−1x−1−x x−1=0有增根，则m 的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.−16. 若m 为整数，则能使m 2−2m+1m 2−1也为整数的m 有（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个 7. 下列等式成立的是（ ）A.n m =n+a m+a (a ≠0)B.n m =n 2m 2 C.n m =n−a m−a (a ≠0)D.n m =na ma (a ≠0)8. 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打10个字，小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是()A. B. C. D.9. 某工程队在市区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程4000x−12−4000x=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为()A.每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B.每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C.每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D.每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）10. 约分：−5mn215m2n=________．11. 在有理式−π，5x+y ,2x2x,17ab,1x,16中，分式有________个．12. 分式2x2y4xy2化为最简分式的结果是________.13. 当x________时，分式x−3x+4有意义.14. 已知ab =12，则aa+b=________.15. 若分式x2x−4值为0，则x的值为________．16. 化简：x−1x+2÷x2−2x+1x2−4=________．17. 化简1a−2−2a a 2−4的结果等于________．18. 已知x:y:z =2:3:4，则2x+y−z 3x−2y+z =________．19. 当x 、y 满足关系式________时，分式3(x−y)5(y−x)的值等于−35． 三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计63分 ， ）20. 化简：（1）x+2yx 2−y 2+y y 2−x 2−2x x 2−y 2 (2)(3−x x+2)(x +2)(3)(x x−1−2x x 2−1)÷x x−1 （4）x−1x+2÷x 2−2x+1x 2−4+1x−1．21. 先化简再求值：(3x+4x 2−1−2x−1)÷x+2x 2−2x+1，其中x =√2−1．22. 化简 (x 2−4x 2−4x+4−x−2x+2)÷x x−223. 计算： (1)(x x+y +2y x+y )⋅xy x+2y ÷(1x +1y )（2）a−a 2a 2−1÷a a−1⋅(a+1a−1)2．24. 从三个代数式：①a 2−2ab +b 2，①3a −3b ，①a 2−b 2中任选两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值．25. 请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程1x−4+4x−1=2x−3+3x−2.解：1x−4−3x−2=2x−3−4x−1，①−2x+10x 2−6x+8=−2x+10x 2−4x+3，② 1x 2−6x+8=1x 2−4x+3，③ ① x 2−6x +8=x 2−4x +3. ④① x =52. 把x =52代入原方程检验知x =52是原方程的解.请你回答：(1)得到①式的做法是________；得到②式的具体做法是________；得到③式的具体做法是________；得到④式的根据是________.(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________.错误的原因是________(若第一格回答“正确”的，此空不填).(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).。
【八年级】2021年八年级数学下第5章分式与分式方程单元测试题(北师大附答
【八年级】2021年八年级数学下第5章分式与分式方程单元测试题（北师大附答第五章分式与分式方程时间：120分钟满分：120分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1.计算结果为（）ａ．b．ｃ．ｄ2.如果分数中X和Y的值同时展开3倍，则展开分数的值（）a、扩大3倍；b、缩小3倍；c、保持不变；d、无法确定。
3.计算结果为（）a．b．c．d．4.在下面的计算中，小马虎只提出了一个正确的问题。
他问的正确问题是（）a、b、c、 d5．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.a、 )。
；b、 )。
；c、 )。
；d。
6．当a＝2时，计算a2－2a＋1a2÷1a－1的结果是( )a、 32b.－32c。
12d.－127．下列计算错误的是( )a、 0.2a＋b0。
7a－b＝2a＋b7a－bb。
x3y2x2y3＝xyc。
a－bb－a＝1d。
1c＋2c＝3c8．炎炎夏日，甲安装队为a小区安装66台空调，乙安装队为b小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是( )a、 66x＝60x－2b。
66x－2＝60xc.66x＝60x＋2d.66x＋2＝60x9.X的方程3x-2x+1=2+MX+1没有解，那么M的值是（）a．－5b．－8c、－2d.510．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )a、 6天b.8天c．10天d．7.5天二、填空（每题3分，共24分）11．若把分式xyx－y中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．12.简化m-1m÷m-1m2的结果是___13．若代数式1x－2和32x＋1的值相等，则x＝________．14.如果1a-1b=13，则2aba-b的值等于___15．如图，设k＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a＞b＞0)，则k＝________.16.当x=2-1时，代数公式x2-2x+1x+1÷x-1x2+x+x的值为___17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．18.如果分数方程式xx-3-2=MX-3相对于X有一个附加根，则附加根为___，m＝_________________。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 单元测试卷 解析版
第5章分式与分式方程一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）1．关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．22．下列式子：，，，，，其中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．当x取某个值时，分式的值不存在，则此时x所取的值是（）A．﹣1B．0C．1D．4．方程的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣5D．x＝55．若分式的值为零，则a的取值是（）A．a≠2B．a≠0C．a＝2D．a＝06．若关于x的分式方程无解，则k的值（）A．﹣1B．﹣2C．2D．17．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将中，x、y都扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．都扩大4倍9．某工程队在市区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）10．化简：＝；＝．11．代数式，，，，中，是分式的是．12．分式化简：＝．13．若为整数，那么符合条件的整数x的取值是．14．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是元/千克．15．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．16．化简•a（x﹣y）的结果为．17．已知，则＝．18．在分式，，，，中，最简分式有个．三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）19．化简：．20．计算：（﹣）÷．21．计算：•÷．22．．23．先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．24．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与互为“3阶分式”．（1）分式与互为“6阶分式”．（2）若正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“5阶分式”．（3）若正数a，b满足ab＝2﹣1，求证：分式与互为“1阶分式”．25．拓广探索请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程．解：，①，②，③∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+3．④∴．把代入原方程检验知是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是；得到②式的具体做法是；得到③式的具体做法是；得到④式的根据是．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：．错误的原因是．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．第5章分式与分式方程参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：2x＝m，解得：x＝m，当x＝﹣1时分母为0，方程无解，即m＝﹣1，m＝﹣2时方程无解．故选：A．2．下列式子：，，，，，其中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，可选出答案．【解答】解：，，是分式，故选：C．3．当x取某个值时，分式的值不存在，则此时x所取的值是（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】分式的值不存在即分式无意义，从而可知分式的分母为0．【解答】解：当分式的分母为0时，分式的值不存在．x+1＝0，解得x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，分式的值不存在；故选：A．4．方程的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣5D．x＝5【分析】本题需先根据解分式方程的步骤，先去分母，再合并同类项即可求出结果．【解答】解：，去分母得：4＝x﹣1移项合并同类项得，x＝5．检验：当x＝5时，x﹣1＝5﹣1＝4≠0∴x＝5是分式方程的解．故选：D．5．若分式的值为零，则a的取值是（）A．a≠2B．a≠0C．a＝2D．a＝0【分析】让分子为0，分母不为0列式求值即可．【解答】解：由题意得a＝0，a﹣2≠0，解得a＝0，且a≠2，∴a＝0．故选：D．6．若关于x的分式方程无解，则k的值（）A．﹣1B．﹣2C．2D．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5＝﹣k，∵分式方程无解，∴x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入整式方程得：5﹣6＝﹣k，解得：k＝1．故选：D．7．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先化简得到原式＝，然后利用整数的整除性得到2只能被﹣1，2，3，0这几个整数整除，从而得到x的值．【解答】解：∵原式＝＝，∴x﹣1为±1，±2时，的值为整数，∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，∴x为2，3，0．故选：C．8．将中，x、y都扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．都扩大4倍【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简，然后将化简后的分式与原分式比较即可求得答案．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得＝＝，∴分式的值扩大了2倍．故选：B．9．某工程队在市区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成【分析】由x表示的意义，可找出（x﹣12）表示的意义，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，可找出，表示的意义，再结合所列分式方程，即可找出缺失的条件．【解答】解：∵实际每天铺设管道x米，∴（x﹣12）表示原计划每天铺设管道的长度，∴表示原计划铺设管道所需时间，表示实际铺设管道所需时间．又∵＝20，∴每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．故选：C．二．填空题10．化简：＝；＝．【分析】根据分式的基本性质，将分子和分母的公因式约去即可求出结果．【解答】解：＝；＝＝．故答案为；．11．代数式，，，，中，是分式的是，，．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，是分式，故答案为：，，．12．分式化简：＝x﹣3．【分析】把分子分解因式，然后约分即可．【解答】解：原式＝＝x﹣3．故答案为x﹣3．13．若为整数，那么符合条件的整数x的取值是﹣15，﹣7，﹣3，﹣1，0，2，3，5，9，17．【分析】由题意可得，x﹣1为16的约数，所以x﹣1＝1，2，4，8，16，于是x＝﹣15，﹣7，﹣3，﹣1，0，2，3，5，9，17．【解答】解：由题意可得，x﹣1为16的约数，∴x﹣1＝±1，±2，±4，±8，±16，∴x＝﹣15，﹣7，﹣3，﹣1，0，2，3，5，9，17．故答案为﹣15，﹣7，﹣3，﹣1，0，2，3，5，9，17．14．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是元/千克．【分析】保本价即要计算其平均价＝总价格÷总质量＝．【解答】解：甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，保本价＝（ax+by）÷（a+b）＝．15．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为，故答案为：．16．化简•a（x﹣y）的结果为4b．【分析】首先把分子分母分解因式，然后先进行约分，然后再相乘即可．【解答】解：原式＝••a（x﹣y）＝4b，故答案为：4b．17．已知，则＝2．【分析】设＝＝＝k，推出x＝k，y+z＝2k，z+x＝3k，求出x＝k，y＝0，z＝2k，代入求出即可．【解答】解：∵＝＝，∴设＝＝＝k，∴x＝k，y+z＝2k，z+x＝3k，∴x＝k，y＝0，z＝2k，∴＝＝2，故答案为：2．18．在分式，，，，中，最简分式有1个．【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．【解答】解：＝＝，是最简分式，＝＝m﹣n，＝＝，＝＝﹣1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．三．解答题（共7小题）19．化简：．【分析】先把除法转化成乘法进行计算，再算减法．【解答】解：原式＝+×＝+＝．20．计算：（﹣）÷．【分析】先将括号内分式通分，再计算括号内分式的减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．【解答】解：＝＝＝．21．计算：•÷．【分析】首先将分子与分母分解因式，进而化简得出即可．【解答】解：•÷＝××＝．22．．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式＝[﹣}×＝×＝．故答案为．23．先化简：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的x的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．【解答】解：原式＝••＝x+1．∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x＝2时，原式＝2+1＝3．24．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与互为“3阶分式”．（1）分式与互为“6阶分式”．（2）若正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“5阶分式”．（3）若正数a，b满足ab＝2﹣1，求证：分式与互为“1阶分式”．【分析】（1）根据题中的新定义列出关系式，计算即可；（2）两分式相加，计算得到结果，利用新定义判断即可；（3）两分式相加，计算得到结果，利用新定义判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣＝＝，则分式与互为“6阶分式”；故答案为：；（2）∵正数x，y互为倒数，∴xy＝1，即y＝，∴+＝+＝+＝＝5，则分式与互为“5阶分式”；（3）∵正数a，b满足ab＝2﹣1，b＝，∴+＝+＝+＝＝1，则分式与互为“1阶分式”．25．拓广探索请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程．解：，①，②，③∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+3．④∴．把代入原方程检验知是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是移项；得到②式的具体做法是方程两边分别通分；得到③式的具体做法是方程两边同除以（﹣2x+10）；得到④式的根据是分子相等，则分母相等．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：有错误．从第③步出现错误．错误的原因是（﹣2x+10）可能为零．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．【分析】本题考查解分式方程的能力，应先根据方程特点，进行整理然后去分母，将分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以（﹣2x+10），分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误．从第③步出现错误，原因：﹣2x+10可能为零；（3）当﹣2x+10＝0时，即﹣2x＝﹣10，解得x＝5，经检验知x＝5也是原方程的解，故原方程的解为．。
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第五章 分式与分式方程 综合测试题
（时间：满分：120分） （班级： 姓名： 得分：）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式：51（1 –x ），34-πx
，2
22y x -，x
x 2
5，其中分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．计算5a a -－5
5a -的结果是（
）
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．a －5
3．若分式2
1x x -+的值为
0，则x 的值为（ ）
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．－1或2
4．分式方程2
1x -－3
1x +=0的解为（ ） A ．x=3
B ．x=－5
C ．x=5
D ．无解
5．下列等式中成立的是（ ） A ．1
a +2
b =3
a b + B ．22a b +=1
a b + C ．2ab
ab b -=a
a b -
D ．a
a b -+=－a
a b +
6．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时.已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．48
4x ++48
4x -=9
B ．484x ++48
4x -=9
C ．
48
x
+4=9
D ．964x ++96
4x -=9
7．计算
2
121211a a a a +⎛
⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是（ ）
A ．1
1a -
B ．1
1a +
C ．21
1a -
D ．21
1a +
8．若
x=－1，y=2，则22
264x x y -－1
8x y -的值为（
）
A ．－117
B ．117
C ．116
D ．1
15
9．关于x 的分式方程3x +6
1x -－()
1x k x x +-=0有解，则k 满足（ ）
A ．k ≠－3
B ．k ≠5
C ．k ≠－3且k ≠－5
D ．k ≠－3且k ≠5
10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） A ．a
a b +
B ．b
a b +
C ．h
a b +
D ．h
a h +
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．若分式21
1x x -+有意义，则
x 的取值范围为 ．
12．下列分式：2b a ，a b
ab a
++，4422
a b a b -+，22864m m
m --，其中最简分式有
个．
13．计算：2a a +－24
2a a +＝ ．
14．根据变化完成式子的变形：22
33x xy
xy y --＝(
)3x
．
15．若关于x
的方程15x x --＝102m
x -无解，则
m= ．
16．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打 个字． 17．若1(21)(21)2121
a b
n n n n =+
-+-+，对任意自然数n 都成立，则a=
，b= ．
18．当y=x+13时，
22112xy y x x xy y ⎛⎫- ⎪
-+⎝⎭g 的值是 ．
三、解答题（共58分）
19．（每小题6分，共12分）计算：
（1）22x -－28
4x -；
（2）22441
m m m -+-÷2
1m m --+21m -．
20.（每小题6分，共12分）解下列方程： （1）1
x ＋3
2x -＝22
2x x -； （2）3
2−231x x -＝7
62
x -．
21．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
22．（12分）小明解方程1
x －
2
x x
-=1的过程如下：
解：方程两边乘x ，得1－（x －2）=1.① 去括号，得1－x －2=1.② 移项，得－x=1－1+2.③ 合并同类项，得－x=2.④ 解得x=－2.⑤
所以，原分式方程的解为x=－2.⑥
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
23．（12分）已知A=2221
1
x x x ++-－1x x -.
（1）化简A ；
（2）当x 满足不等式组10,
30x x -≥⎧⎨-⎩
＜，且
x 为整数时，求A 的值．
附加题（15分，不计入总分）
24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商
场的原价为 元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价为多少？ （3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整． 甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ；
乙商场：两次提价的百分率都是2a b
+．（a ＞0，b ＞0，a ≠b ）
请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．
参考答案
一、1.A 2．A 3．C 4．C 5．C6．A 7．A8．D9．D 10．A 二、11．x ≠－1 12．2
13．2
a a -
14．y15．－816．45
17．12－1
218．－3
三、19．解：（1）22x -－28
4x -=()()()
2222x x x ++-－()()8
22x x +-=()
()()2222x x x -+-=2
2x +．
（2）
2
2
441m
m m -+-÷21m m --+21m -=()()()2
211m m m -+-•12m m --+21m -=21m m -++2
1m -=
()()()()()212111m m m m m --+++-=()()24
11m m m m -++-．
20．解：（1）方程两边乘x （x －2），得x －2+3x=－2. 解得x=0.
检验：当x=0时，x （x －2）=0，因此x=0不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
（2）方程两边乘2（3x －1），得3（3x －1）－4x=7. 解得x=2.
检验：当x=2时，2（3x －1）≠0. 所以，原分式方程的解为x=2．
21．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x
件新产品，根据题意，得1200x －1200
1.5x =10.
解得x=40.
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. 1.5x=1.5×40=60.
答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品. 22．解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.
正确解法为：方程两边乘x ，得1－（x －2）=x. 去括号，得1－x+2=x. 移项，得－x －x=－1－2. 合并同类项，得－2x=－3.
解得x=3
2.
经检验，x=3
2是原分式方程的解. 所以，原分式方程的解为x=3
2． 23．解：（1）A=2221
1
x x x ++-－1x x -=()()()2
111x x x ++-－1x x -=11x x +-－1x x -=11x -. （2）∵10,
30x x -≥⎧⎨-⎩＜，
∴1≤x ＜3. ∵x 为整数， ∴x=1或x=2，
又当x=1或x=－1时，A 无意义， ∴当x=2时，A=1
21-=1． 24．解：（1）1
（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，根据题意，得6
x −6
1.2x
＝1． 解得x=1．
经检验，x=1是原方程的解，且符合实际． 答：该商品在乙商场的原价为1元． （3）由于原价均为1元，则
甲商场两次提价后的价格为（1+a ）（1+b ）=1+a+b+ab ． 乙商场两次提价后的价格为：（1+2a b +)2=1+a+b+(2
a b +)2
． ∵(
2
a b +)2
−ab ＝(
2
a b -)2
＞0． 故两次提价后乙商场价格较高．。