计算方法作业-1(2013研究生)
北科大研究生计算方法作业
计算方法姓名：学号：班级：指导教师：目录作业1 (1)作业2 (5)作业3 (8)作业4 (10)作业5 (14)作业6 (16)作业7 (17)作业11、分别用不动点迭代与Newton 法求解方程 -+=x 2x e 30的正根与负根。
解：(1)不动点迭代a.原理：将 230x x e -+=变型为1()k k x g x +=进行迭代，直到 为止变型后为有两种形式： 和 b.程序：初值为1形式: x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1;while tol>=10e-6; disp(x(i))x(i+1)=log(2*x(i)+3); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; enddisp(i-1); 形式:x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1;while tol>=10e-6; disp(x(i))x(i+1)=(exp(x(i))-3)/2; tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1);c.运行结果：初值为1(23)1lnk x k x ++=6110k k x x -+-<132k x k e x +-=(23)1ln k x k x ++=132k xk e x +-=迭代次数：11迭代次数：9(2)Nexton法a.原理：令()()1'kk kkf xx xf x+=-得到迭代公式为：()1232kkxkk k xx ex xe+-+=--b.程序：初值为0x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=0;while tol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i))));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1);初值为1x=zeros(100,1);tol=1;i=1;x(1)=1;while tol>=10e-6;disp(x(i))x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i))));tol=abs(x(i+1)-x(i));i=i+1;enddisp(i-1)a=x(i-1);b=2*a-exp(a)+3;disp(b);c.运行结果：初值为0迭代次数：5初值为1迭代次数：8 -1.6171e -006结果分析：不动点迭代会因为迭代公式选取的不同得出不同的迭代结果，而牛顿法迭代会因为初值选取的不同而得到不同的结果。
研究生入学专业课结构力学-1
研究生入学专业课结构力学-1(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：7，分数：7.00)1.在工程中，瞬变体系不能作为结构的原因是______。
（分数：1.00）A.会发生微小位移B.约束的数量不足C.正常荷载作用下，可能产生很大内力√D.会产生较大的位移解析：2.以下关于瞬变体系的论述，正确的是______。
（分数：1.00）A.瞬变体系的总体约束数目不足，从而导致体系瞬时可变B.瞬变体系经微小位移后即成为几何不变，故可作为结构使用C.瞬变体系中必然存在多余约束√D.瞬变体系必定存在瞬铰解析：3.如图所示体系虽有3个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。
______（分数：1.00）A.a和eB.a和b √C.a和cD.c和e解析：[解析] 去掉a、b杆后，c、d杆组成几何瞬变部分。
4.连接三个刚片的铰结点，相当的约束个数为______。
（分数：1.00）A.2个B.3个C.4个√D.5个解析：[解析] 相当于2个单铰。
5.如图所示体系的几何组成为______。
（分数：1.00）A.几何瞬变，无多余约束B.几何不变C.几何常变D.几何瞬变，有多余约束√解析：6.欲使如图所示体系成为无多余约束的几何不变体系，则需在A端加入______。
（分数：1.00）A.固定铰支座B.固定支座√C.滑动铰支座D.定向支座解析：7.如图所示体系的几何构造性质是______。
（分数：1.00）A.常变体系B.瞬变体系C.无多余联系的几何不变体系√D.有多余联系的几何不变体系解析：[解析] 用两刚片规律分析，将中间Y形刚架看作一刚片，基础为另一刚片。
二、判断题(总题数：5，分数：5.00)8.仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系，且没有多余约束。
（分数：1.00）A.正确√B.错误解析：9.瞬变体系的计算自由度可能小于零。
（分数：1.00）A.正确√B.错误解析：10.下图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
计算方法大作业作业((北京科技大学研究生结课考试)
《计算方法》平时作业（2010-2011学年第一学期）学 院：_________________________ 专 业：_________________________ 姓 名：_________________________ 学 号：_________________________ 联 系 方 式：_________________________机研111班机械工程学院作业(考试前交, 给出证明或计算过程、计算程序及计算结果) 1. 对向量()12Tn x x x x = 定义1211,max ,nk k k nk x x xx x ∞≤≤====∑设A 是n n ⨯矩阵，规定1111max x A Ax ==，1max x A Ax ∞∞∞==，2221max x A Ax ==证明111112max (),max (),.n nkj jk j nj nk k T A a A a A A A λ∞≤≤≤≤=====∑∑列范数行范数是最大特征值证明：1） 证明111||||max||nijj n i A a≤≤==∑1111111111||||max ||max ||||max ||||||max ||nnn nij iiji ij ij j nj nj nj ni i i i AX a x ax a x a ≤≤≤≤≤≤≤≤=====≤≤=∑∑∑∑所以 111||||111||||max ||||max||nijx j ni A Ax a=≤≤==≤∑设 1111max||||,1,0,1,0,||||1,nnijip i ip i ip j ni i aa x a x a x ≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则11||n nip i ip i i a x a ===∑∑且。
因此，1111111||||max ||||||max ||n nn nij i ip iip ij j nj ni i i i Ax a x ax a a ≤≤≤≤=====≥==∑∑∑∑即 111||||111||||max ||||max||nijx j ni A Ax a=≤≤==≥∑ 则 111||||m a x ||nij j ni A a ≤≤==∑2）证明11||||max||niji n j A a∞≤≤==∑11111111||||m a x ||m a x ||||m a x ||||||m a x||nnnni j j i j j i j i j i ni ni ni nj j j j A X a x a x a x a ∞∞≤≤≤≤≤≤≤≤=====≤≤=∑∑∑∑ 所以 ||||111||||m a x ||||m a x ||nij x i n j A Ax a ∞∞∞=≤≤==≤∑设 111max||||,1,0,1,0,||||1,nnijpj j pj j pj i nj j aa x a x a x ∞≤≤====≥=-<=∑∑取若取若则11||nn pj j pj j j a a ===∑∑且。
研究生20132014学年第一学期课表最终发布版20130827
研究生英语（1-16周）尹祝辉3-1-402
研究生英语（1-16周）尹祝辉3-1-402
3-4
星
期
6-7
四
现代控制理论（1-8周）陈秀梅3-1-501
8-9
现代控制理论（1-8周）陈秀梅3-1-501
现代控制理论（1-8周）陈秀梅3-1-501
现代控制理论（1-8周）陈秀梅3-1-501
现代控制理论（1-8周）陈秀梅3-1-501
知识产权（11-14周）周飞跃3-2-大阶 信息检索（3-6周）江珊3-2-大阶
知识产权（11-14周）周飞跃3-2-大阶 信息检索（3-6周）江珊3-2-大阶
知识产权（11-14周）周飞跃3-2-大阶 信息检索（3-6周）江珊3-2-大阶
知识产权（11-14周）周飞跃3-2-大阶 信息检索（3-6周）江珊3-2-大阶
10-13
张云筝3-3-201
云筝3-3-201
周）张云筝3-3-201
波3-3-202
波3-3-202
周）敖云波3-3-202
中国特色社会主义理论与实践研究（1-9周）敖云 波3-3-202
1-2
3-4
研究生英语（1-16周）尹祝辉3-1-402
研究生英语（1-16周）尹祝辉3-1-402
研究生英语（1-16周）尹祝辉3-1-402
机
械振动理论（11-18周）戈新生3-1-501
机械振动理论（11-18周）戈新生3-1-501
械振动理论（11-18周）戈新生3-1-501
械振动理论（11-18周）戈新生3-1-501
设计研究方法（1-8）李洪海1-3-806
8-9
10-13
机械振动基础（11-18周）戈新生3-1-501 信息检索（3-6周）江珊3-2-大阶
13级临床型研究生期末试题(定稿)-含答案 (1)
2013级临床型硕士生《实用医学科研设计与统计分析》试题一、单选题（请选择一个最佳答案，每题2分，共20分）1. 某职业病防治院测定了11名石棉肺患者、9名石棉肺可疑患者和11名健康工人（对照组）的用力肺活量（服从正态分布），求得其算数均数分别为1.79L、2.31L和3.08L，能否据此认为石棉肺患者、石棉肺可疑患者和健康对照的用力肺活量平均水平不同？( )A.能，因3个样本均数不同B.需对3个均数作两两t检验才能确定C.需对3个均数作两两Z检验才能确定D.需作完全随机设计3个均数比较的方差分析才能确定E.需作随机区组设计3个均数比较的方差分析才能确定2.以下关于病例对照研究的描述中，错误．．的是( )A 节省人力、物力和时间B 适用于研究罕见疾病发生与暴露的关系C 不能得出暴露因素与疾病因果关联的结论D 可以估计暴露和疾病发生的关联强度E 可以分析单个因素和多个结局之间的关联3.在简单线性回归分析中，设Y为因变量，X为自变量，得到回归系数b=-0.30，经检验有统计学意义，说明( )A．X对Y的影响占Y变异的30% B．X增加一个单位，Y平均减少30%C．X增加一个单位，Y平均减少0.30个单位D．Y增加一个单位，X平均减少30%E．Y增加一个单位，X平均减少0.30个单位4. 为研究新药“胃痛颗粒”治疗胃溃疡的疗效，在某医院选择200例胃溃疡患者，服用“胃痛颗粒”治疗，并计算有效率；对照组的疗效直接采用文献报道“胃苏冲剂”（对照药）的有效率。
这种对照在实验设计中称为( )A. 实验对照B. 空白对照C. 安慰剂对照D. 标准对照E. 历史对照5.在Cox回归分析中，若结局“发病”赋值为1，“未发病”赋值为0；影响因素“有暴露”赋值为1，“无暴露”赋值为0，下列说法中不正确．．．的是( )A.可以用于校正混杂因素后的组间比较B.对生存资料的分布类型没有要求C.某因素的偏回归系数大于1，表示该因素是危险因素大于0D.偏回归系数表示其他变量不变的条件下，变量X j每增加一个单位所引起的ln RRE.要求协变量对生存率的影响不随时间的改变而改变6. 某单位研究饮食中缺乏维生素E和脂肪与肝中维生素A含量的关系，将40只同种属的大白鼠随机分为4组，每组大白鼠分别采用不缺乏两种营养素、仅缺乏维生素E、仅缺乏脂肪和缺乏两种营养素的饲料进行喂养，一段时间后将大白鼠杀死，测得其肝中维生素A的含量。
2013 丁军 计算方法大作业
2013级研究生《计算方法》作业姓名：学号：专业：学院：2013年11月19日实验一 Steffenson方法求解方程原理：Steffensen加速是Aitken加速与不动点迭代的结合1.x*cosx-x=0,取迭代函数g(x)=x-(x*cosx-x)/(cosx-x*sinx-1) 程序如下：function steffensenn=0;p(1)=1.5;N=20;tol=10e-5;while n<=Nfor k=1:2p(k+1)=p(k)-(p(k)*cos(p(k))-p(k))/(cos(p(k))-p(k)*sin(p(k))-1); endp1=p(1)-(p(2)-p(1))^2/(p(3)-2*p(2)+p(1));f0=p1*cos(p1)-p1;if abs(f0)<tolbreakendn=n+1;p(1)=p1;enddisp(p1);disp(n)运行结果：2.x^3-x^2-1=0,取迭代函数g(x)=x^3-x^2+x-1程序如下：function steffensen1p0=1.5;N=20;tol=10e-5;n=0;p(1)=p0;while n<=Nfor k=1:2p(k+1)=p(k)^3-p(k)^2+p(k)-1;endp1=p(1)-(p(2)-p(1))^2/(p(3)-2*p(2)+p(1));f0=p1^3-p1^2-1;if abs(f0)<tolbreakendn=n+1;p(1)=p1;enddisp(p1);disp(n);运行结果：实验二矩阵的列主元三角分解（要求矩阵十阶以上）实验矩阵如下：A=[1,2,2,2,3,5,4,7,9,8;1,4,3,2,7,5,6,8,8,5;2,5,7,9,4,3,5,7,8,6;4,6,7,3,7,4,9,6,2,5;1,3,4,6,2,5,4,7,6,5;1,2,3,4,5,6,7,8,9,0;4,3,2,5,7,6,9,0,8,1;1,4,2,5,6,8,7,0,4,2;1,6,9,3,5,8,3,2,7,6;9,4,5,2,6,8,7,1,0,6];>> [L,U,P]=lu(A)运行结果：实验三 Jacobi 、Seidel 和SOR 迭代的实现（具体方程自拟，阶数6阶以上）(1)Jacobi 迭代 原理：Jacobi 迭代方程：()11()()11,11,2,,0,1,i nk k k ii ij j ij j j j i x b a x a x i n k aii -+==+⎛⎫=--== ⎪⎝⎭∑∑程序如下：function yacobiA=ones(10);for i=1:10;A(i,i)=-12;endb=ones(10,1);B=-1*b;X0=zeros(10,1);Tol=10^-6;N=1000;X=X0;for K=1:Nfor i=1:10X(i)=(B(i)-A(i,:)*X0)/A(i,i)+X0(i); if norm(X-X0)<Toldisp(X);disp(K);return;endendX0=X;enddisp('·¢É¢')运行结果：(2)Seidel迭代原理：seidel迭代方程：()11(1)()11,11,2,,0,1,i nk k k ii ij j ij j j j i x b a x a x i n k aii -++==+⎛⎫=--== ⎪⎝⎭∑∑程序如下：function seidel A=ones(10); for i=1:10; A(i,i)=-12; endb=ones(10,1); B=-1*b;X0=zeros(10,1); Tol=10^-6; N=1000; X=X0; for K=1:N; for i=1:10X(i)=(B(i)-A(i,:)*X)/A(i,i)+X(i); if norm(X-X0)<Tol disp(X);disp(K); return end end X0=X; enddisp('·¢É¢')运行结果：(3)Sor 迭代原理：sor 迭代方程：()11()(1)()11,(1)1,2,,0,1,i nk k k k iii ij j ij i j j i w x w xb a x a x i n k aii -++==+⎛⎫=-+--== ⎪⎝⎭∑∑程序如下：（取w=1.1）function sor1 A=ones(10); for i=1:10; A(i,i)=-12; endb=ones(10,1); B=-1*b;X0=zeros(10,1); w=1.1; Tol=10^-6; N=1000; X=X0; for K=1:N; for i=1:10X(i)=w*(B(i)-A(i,:)*X)/A(i,i)+X(i); endif norm(X-X0)<Tol disp(X);disp(K); return end X0=X; End运行结果：实验四 渐进多项式插值（数据自拟，10个点以上）渐进多项式插值（数据自拟，10个点以上）。
1-固态相变的基本原理(研究生)
dVex IVd
∴不同时间内形核的β相在时间t的转变总体积：
Vex
t 0
dVex
40
V e x4 3Iu3 V0 tt d 3IV u3 t4
V
ex
为扩张体积，重复计算
①已转变的体积不能再成核 ②新相长大到相互接触时，不能继续长大
为 了 校 正 V e x与 V 的 偏 差
Vex V
（真正的转变体积）
要随界面移动，位错要攀移 台阶侧向移动，位错可滑移
台阶长大机制
34
35
（2）非共格界面的迁移
36
（3）协同型长大机制
无扩散型相变，原子通过切变方式协同运动，相邻 原子的相对位置不变 如马氏体相变，会发生外形变化，出现表面浮凸 新相和母相间有一定的位向关系
马氏体相变表面浮凸
37
§4 固态相变动力学
研究内容：新相形成量(体积分数)与时间、温度关系 相关因素：形核速率、长大速率、新相形状 动力学方程
（1）Johnson-Mehl方程 （2）Avrami方程
38
（1）Johnson-Mehl方程（推导自学）
当形核率和长大速度恒定时，恒温转变 动力学
f 1 exp V 3N 4
3
f 新相形成的体积分数
{110}α// {111}γ <111>α// <110>γ
7
8
4、晶体缺陷的影响
大多数固态相变的形核功较大，极易在晶体缺陷处优先不均 匀形核，提高形核率，对固态相变起明显的促进作用。
5、过渡相（亚稳相）的形成
为了减少界面能，固态相变中往往先形成具有共格相界面的 过渡相（亚稳相）。 亚稳相有向平衡相转变的倾向，但在室温下转变速度很慢。
研究生计算方法试题(A
11. 设用 n 等分[0,1]区间的复化梯形公式求积分 当n ≥ 时，保证误差不超过
∫e
0
1
x
dx ,
1 －4 × 10 2
12. 设 f(x,y)关于 y 满足李普希兹（Lipschitz）条件，即： | f ( x, y1 ) − f ( x, y 2 ) |≤ L | y1 − y 2 | , y n 是用欧拉（Eular）公式 求得的方程 ⎨
9. f ( x) = x + 3 x + 1 在 [-1,1] 上的一次最佳一致逼近多项式是 10. 用 求 解
∫
b
a
f ( x)dx 的 梯 形 公 式 T =
H = (b − a) f (
a+b ) 作组合，得到具有高精度的求积公式 S，则 S= 2
b−a ( f (a) + f (b)) 和 中 矩 形 公 式 2
⎧ y ' = f ( x, y ) 在 x n 处的近似值，记 en = y ( x n ) − y n ⎩ y ( x0 ) = y 0
x
为整体截断误差，则 en 所满足的关系式为 en ≤ 13.设 f ( x) = e ，用分段线性插值求 f ( x) 在区间 [0,1] 中的近似 时，绝对误差 ≤ 1 × 10 值，则当等分区间的步长 h ≤ 14.初等反射阵（Householder 阵）的全部可能的特征值是 15.设 A = ( aij ) n×n ， A
(k ) k →∞
−6
(k ) = (aij ) n×n ，则 lim A ( k ) = A 的定义是
二、（14 分） 1)试导出解
y n +1
⎧ y ' = f ( x, y ) 的中点折线法： ⎨ ⎩ y ( x0 ) = y 0 = y n −1 + 2hf ( x n , y n ) n=1,2,…
北航研究生数值分析编程大作业1
数值分析大作业一、算法设计方案1、矩阵初始化矩阵[]501501⨯=ij a A 的下半带宽r=2,上半带宽s=2，设置矩阵[][]5011++s r C ，在矩阵C 中检索矩阵A 中的带内元素ij a 的方法是：j s j i ij c a ,1++-=。
这样所需要的存储单元数大大减少，从而极大提高了运算效率。
2、利用幂法求出5011λλ，幂法迭代格式：0111111nk k k k kk T k k k u R y u u Ay y u ηηβ------⎧∈⎪⎪=⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩非零向量 当1210/-≤-k k βββ时，迭代终止。
首先对于矩阵A 利用幂法迭代求出一个λ，然后求出矩阵B ，其中I A B λ-=(I 为单位矩阵），对矩阵B 进行幂法迭代，求出λ'，之后令λλλ+'=''，比较的大小与λλ''，大者为501λ，小者为1λ。
3、利用反幂法求出ik s λλ,反幂法迭代格式：0111111nk k k k kk T k k k u R y u Au y y u ηηβ------⎧∈⎪⎪=⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩非零向量 当1210/-≤-k k βββ时，迭代终止，1s k λβ=。
每迭代一次都要求解一次线性方程组1-=k k y Au ，求解过程为：（1）作分解LU A =对于n k ,...,2,1=执行[][]s k n r k k k i c c c c c n s k k k j c cc c k s ks k t k s k r i t t s t i k s k i k s k i js j t k s j r k t t s t k j s j k j s j k <+++=-=++=-=+++----=++-++-++-++----=++-++-++-∑∑);,min(,...,2,1/)(:),min(,...,1,:,1,11),,1max(,1,1,1,11),,1max(,1,1,1（2）求解y Ux b Ly ==,（数组b 先是存放原方程组右端向量，后来存放中间向量y))1,...,2,1(/)(:/:),...,3,2(:,1),min(1.1.11),1max(,1--=-===-=+++-++-+--=++-∑∑n n i c x c b x c b x n i b c b b i s t n s i i t t s t i i i ns n n ti r i t t s t i i i使用反幂法，直接可以求得矩阵按模最小的特征值s λ。
2013计算方法参考答案
研究生课程考试试题课程名称： 计算方法 考试类型（考试或考查）： 考试 年 级： 2013 学时： 54 考试时间： 2013年12月20日 专 业： 学生姓名: 学号:一、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）1、经过四舍五入得到近似数*56.430x =，它有 5 位有效数字。
2、设A 是n 阶方阵，A 的1-范数为11maxnijj ni a≤≤=∑。
3、设1031A ⎛⎫=⎪-⎝⎭，A 的谱半径()a ρ= 1 。
4、用牛顿迭代法求方程3310x x -+=的根，迭代公式为3312231213(1)3(1)k k k k k k k x x x x x x x +-+-=-=--。
5、设解线性方程组的迭代公式为(1)()k k x Bx d +=+，则迭代法收敛的充要条件是()1B ρ<。
6、设()k l x （0,1,,k n =）是关于1n +个互异结点的n 次插值基函数，则0()nk k l x ==∑ 1 。
7、对于1n +个结点的插值型求积公式0()()nbk k ak f x dx A f x =≈∑⎰至少具有 n 次代数精度。
8、对初值问题20(0)1y y y '=-⎧⎨=⎩，当步长h 满足1010h <<时，Euler 方法是绝对稳定的。
二、计算题（共7个小题，每小10分，共70分）1、下列诸数是按四舍五入方法得来的近似数： 1.1020p =, 0.031q =, 385.6r =试计算(1) p q r ++； (2) pqr ，并并指出计算结果有多少位有效数字。
解: 151()100.000052e p -≤⨯=, 131()100.000052e q --≤⨯=, 341()100.052e r -≤⨯=. (1)p q r ++的绝对误差限为()0.05010.5p q r δ++≤≤, 又386.1330p q r ++=,所以331()0.5102e p q r -++≤=⨯,p q r ++有3位有效数值, 故386p q r ++≈.(2) pqr 的绝对误差限为()||()||()||()0.05pqr qr p pr q pq r δδδδ≤++≤,13.1728672pqr =,所以231()0.05102e pqr -≤=⨯,pqr 有3位有效数值, 故13.2pqr ≈2、应用牛顿法于方程30x a -=,解: (1) 122133k k ka x x x +=+.(2) 当0a ≠时,30x a -=的单根,.当0a =时, 迭代公式退化为123k k x x +=, 0k x →, 迭代公式收敛.3、用LU 分解求解方程组：123123123323423x x x x x x x x x -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩。
河海大学研究生秋学期课程表本部学生类别：二..doc
星期
节次
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
备 注
1-2节
管理学基础0850E02
11-19周（1-4节）
1班：奚红华励107
博学楼简称“博”
英语1班：
英语2班：
英ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3班：
中国特色社会主义理论与实践研究
1班：法学院、马院、外院、物联（常）
2班：机电院、大禹院、商学院（会计-专硕）
1班：张云宁、王卓甫
博B505
5节
6-7节
计算方法 1000E14
2-13周（6-8节）
1班：刘爱平
用317
英语 4-17周
（公管、法学、计信、能电、大禹、机电、商学、水文）
1班 博B505 于中根
2班 博B507 刘坪
3班 博B508 尤震
实用数值分析
1000E05
4-9周（6-8节）
1班：徐红梅
数学物理方程：
1班：机械工程（专）
应用统计
1班：控制工程（能电）、水利工程（水文）
计算方法
1班：控制工程、电气工程（能电）；电子与通信工程、软件工程、计算机技术（计信）；水利工程（水文）
应用岩土力学
2班：水利工程（水文）
经济学基础
1班：水利工程（水文）
工程经济
1班：水利工程（水文）；控制工程、电气工程（能电）
（公管、法学、计信、能电、大禹、机电、商学、水文）
4班 博B505 于中根
5班 博B507 刘坪
6班 博B508 尤震
英语 4-16周
（公管、法学、计信、能电、大禹、机电、商学、水文）
研究生“应用数理统计”课外作业---初试成绩分布的假设检验
研究生“应用数理统计”课程课外作业学号 XXXXXXX 姓名 XXX 学院 XXXXXX年级专业 XXXXX成绩初试成绩分布的假设检验摘要：数理统计学是一门应用性很强的学科，其方法被广泛应用于现实社会的信息、经济、工程等各个领域，学习和应用数理统计方法已成为当今技术领域里的一种时尚，面对信息时代，为了处理大量的数据以及从中得出有助于决策的量化理论，必须掌握不断更新的数理统计知识，为今后的研究和应用提供新的思路和有效解决方法。
本报告主要应用数理统计的其中一种方法-假设检验，对报考重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业的70名学生的初试成绩进行假设检验，首先假设70名学生的初试成绩服从正态分布，然后建立模型,进行模型分析并代入初始数据求解，然后进行检验，通过检验发现报考重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业的70名学生的初试成绩服从正态分布。
关键字：假设检验初试成绩正态分布一、问题提出，问题分析。
我是2012年考入重庆大学机械工程学院工业工程专业的一名学生，进入学校几个月来，在选课时，我选了数理统计这门课，刚刚学习了假设检验，其中，书上有一道例题：检验某高校60名学生的英语成绩是否服从正态分布，检验结果是服从正态分布。
这使我想起了我当初参加的研究生考试，我发现我们的考试成绩分布在355-395之间的比较多，小于355或大于395的比较少，那么，我们参加复试的70名考生的初试成绩是否也服从正态分布呢？于是，我根据自己学到的数理统计知识进行了假设检验。
二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）幸运的是：当初公布复试结果时，我用手机把复试结果照了下来，照片上可以看出我们70名考生的初试成绩，现将其整理如下（原件请见附录）：表（2.1.1）重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业初试成绩表404 407 415 402 389 387 390 391 388 393 405 378 381 381 369 392 359 362 403 385 381 388 365 358 366 354 368 368 373 349 379 360 360 391 351 367 348 362 372 348 347 340 360 354 349 345 352 353 342 360 351 342 341 340 384 371 324 340 374 340 341 335 335 339 334 317 374 380 359 356三、模型建立：（1）提出假设条件，明确概念，引进参数；设总体X的分布函数为F（x），但未知。
北航硕士研究生数值分析大作业一
数值分析—计算实习作业一学院：17系专业：精密仪器及机械姓名：张大军学号：DY14171142014-11-11数值分析计算实现第一题报告一、算法方案算法方案如图1所示。
（此算法设计实现完全由本人独立完成）图1算法方案流程图二、全部源程序全部源程序如下所示#include <iostream.h>#include <iomanip.h>#include <math.h>int main(){double a[501];double vv[5][501];double d=0;double r[3];double uu;int i,k;double mifayunsuan(double *a,double weiyi);double fanmifayunsuan(double *a,double weiyi);void yasuo(double *A,double (*C)[501]);void LUfenjie(double (*C)[501]);//赋值语句for(i=1;i<=501;i++){a[i-1]=(1.64-0.024*i)*sin(0.2*i)-0.64*exp(0.1/i);}//程序一：使用幂方法求绝对值最大的特征值r[0]=mifayunsuan(a,d);//程序二：使用幂方法求求平移λ[0]后绝对值最大的λ，得到原矩阵中与最大特征值相距最远的特征值d=r[0];r[1]=mifayunsuan(a,d);//比较λ与λ-λ[0]的大小，由已知得if(r[0]>r[1]){d=r[0];r[0]=r[1];r[1]=d;}//程序三：使用反幂法求λr[2]=fanmifayunsuan(a,0);cout<<setiosflags(ios::right);cout<<"λ["<<1<<"]="<<setiosflags(ios::scientific)<<setprecision(12)<<r[0]<<endl;cout<<"λ["<<501<<"]="<<setiosflags(ios::scientific)<<setprecision(12)<<r[1]<<endl;cout<<"λ[s]="<<setiosflags(ios::scientific)<<setprecision(12)<<r[2]<<endl;//程序四：求A的与数u最接近的特征值for(k=1;k<40;k++){uu=r[0]+k*(r[1]-r[0])/40;cout<<"最接近u["<<k<<"]"<<"的特征值为"<<setiosflags(ios::scientific)<<setprecision(12)<<fanmifayunsuan(a,uu)<<endl;}//程序五：谱范数的条件数是绝对值最大的特征值除以绝对值最小的特征值的绝对值cout<<"cond(A)2="<<fabs(r[0]/r[2])<<endl;//程序六：A的行列式的值就是A分解成LU之U的对角线的乘积yasuo(a,vv);LUfenjie(vv);uu=1;for(i=0;i<501;i++){uu=uu*vv[2][i];}cout<<"Det(A)="<<uu<<endl;return 1;}double mifayunsuan(double *a,double weiyi){int i,k;double b=0.16;double c=-0.064;double ee,w,v1,v2,mm,sum;double u[501];double y[505]={0};for(i=0;i<501;i++)u[i]=1;//给u赋初值if (weiyi!=0){for (i=0;i<501;i++)a[i]-=weiyi;}ee=1;k=0;//使得初始计算时进入循环语句while(ee>1e-12){mm=0;for(i=0;i<501;i++){mm=mm+u[i]*u[i];}w=sqrt(mm);for(i=0;i<501;i++){y[i+2]=u[i]/w;//注意此处编程与书上不同，之后会解释它的巧妙之处1 }for(i=0;i<501;i++){u[i]=c*y[i]+b*y[i+1]+a[i]*y[i+2]+b*y[i+3]+c*y[i+4];//1显然巧妙之处凸显出来}sum=0;for(i=0;i<501;i++){sum+=y[i+2]*u[i];}v1=v2;v2=sum;//去除特殊情况，减少漏洞if(k==0){k++;}else{ee=fabs(v2-v1)/fabs(v2);}}if (weiyi!=0){for (i=0;i<501;i++)a[i]+=weiyi;}//还原A矩阵return (v2+weiyi);}double fanmifayunsuan(double *a,double weiyi){int i,k;double b=0.16;double c=-0.064;double ee,w,v1,v2,mm,sum;double u[501];double y[501];double C[5][501];void yasuo(double *A,double (*C)[501]);void LUfenjie(double (*C)[501]);void qiuU(double (*C)[501],double *y,double *u);//把A阵压缩到C阵中for(i=0;i<501;i++)u[i]=1;//给u赋初值if (weiyi!=0){for (i=0;i<501;i++)a[i]-=weiyi;}yasuo(a,C);LUfenjie(C);ee=1;k=0; //使得初始计算时进入循环语句while(ee>1e-12){mm=0;for(i=0;i<501;i++){mm=mm+u[i]*u[i];}w=sqrt(mm);for(i=0;i<501;i++){y[i]=u[i]/w;}qiuU(C,y,u);sum=0;for(i=0;i<501;i++){sum+=y[i]*u[i];}v1=v2;v2=sum;//去除特殊情况，减少漏洞if(k==0){k++;}else{ee=fabs(1/v2-1/v1)/fabs(1/v2);}}if (weiyi!=0){for (i=0;i<501;i++)a[i]+=weiyi;}//还原A矩阵return (1/v2+weiyi);}void yasuo(double *A,double (*C)[501]){double b=0.16;double c=-0.064;int i;for(i=0;i<501;i++){C[0][i]=c;C[1][i]=b;C[2][i]=A[i];C[3][i]=b;C[4][i]=c;}}void LUfenjie(double (*C)[501]){int k,t,j;int r=2,s=2;double sum;int minn(int ,int );int maxx(int ,int );for(k=0;k<501;k++){for(j=k;j<=minn(k+s,501-1);j++){if(k==0)sum=0;else{sum=0;for(t=maxx(k-r,j-s);t<k;t++){sum=sum+C[k-t+s][t]*C[t-j+s][j];}}C[k-j+s][j]=C[k-j+s][j]-sum;}for(j=k+1;j<=minn(k+r,501-1);j++){if(k<501-1){if(k==0)sum=0;else{sum=0;for(t=maxx(j-r,k-s);t<k;t++){sum=sum+C[j-t+s][t]*C[t-k+s][k];}}C[j-k+s][k]=(C[j-k+s][k]-sum)/C[s][k];}}}}void qiuU(double (*C)[501],double *y,double *u){int i,t;double b[501];double sum;int r=2,s=2;int minn(int ,int );int maxx(int ,int );for(i=0;i<501;i++){b[i]=y[i];}for(i=1;i<501;i++){sum=0;for(t=maxx(0,i-r);t<i;t++){sum=sum+C[i-t+s][t]*b[t];}b[i]=b[i]-sum;}u[500]=b[500]/C[s][500];for(i=501-2;i>=0;i--){sum=0;for(t=i+1;t<=minn(i+s,500);t++){sum=sum+C[i-t+s][t]*u[t];}u[i]=(b[i]-sum)/C[s][i];}}int minn(int x,int y){int min;if(x>y)min=y;elsemin=x;return min;}int maxx(int b,int c){int max;if(b>c){if(b>0)max=b;elsemax=0;}else{if(c>0)max=c;elsemax=0;}return max;}三、特征值以及的值λ[1]=-1.070011361502e+001 λ[501]=9.724634098777e+000λ[s]=-5.557910794230e-003最接近u[1]的特征值为-1.018293403315e+001最接近u[2]的特征值为-9.585707425068e+000最接近u[3]的特征值为-9.172672423928e+000最接近u[4]的特征值为-8.652284007898e+000最接近u[5]的特征值为-8.0934********e+000最接近u[6]的特征值为-7.659405407692e+000最接近u[7]的特征值为-7.119684648691e+000最接近u[8]的特征值为-6.611764339397e+000最接近u[9]的特征值为-6.0661********e+000最接近u[10]的特征值为-5.585101052628e+000最接近u[11]的特征值为-5.114083529812e+000最接近u[12]的特征值为-4.578872176865e+000最接近u[13]的特征值为-4.096470926260e+000最接近u[14]的特征值为-3.554211215751e+000最接近u[15]的特征值为-3.0410********e+000最接近u[16]的特征值为-2.533970311130e+000最接近u[17]的特征值为-2.003230769563e+000最接近u[18]的特征值为-1.503557611227e+000最接近u[19]的特征值为-9.935586060075e-001最接近u[20]的特征值为-4.870426738850e-001最接近u[21]的特征值为2.231736249575e-002最接近u[22]的特征值为5.324174742069e-001最接近u[23]的特征值为1.052898962693e+000最接近u[24]的特征值为1.589445881881e+000最接近u[25]的特征值为2.060330460274e+000最接近u[26]的特征值为2.558075597073e+000最接近u[27]的特征值为3.080240509307e+000最接近u[28]的特征值为3.613620867692e+000最接近u[29]的特征值为4.0913********e+000最接近u[30]的特征值为4.603035378279e+000最接近u[31]的特征值为5.132924283898e+000最接近u[32]的特征值为5.594906348083e+000最接近u[33]的特征值为6.080933857027e+000最接近u[34]的特征值为6.680354092112e+000最接近u[35]的特征值为7.293877448127e+000最接近u[36]的特征值为7.717111714236e+000最接近u[37]的特征值为8.225220014050e+000最接近u[38]的特征值为8.648666065193e+000最接近u[39]的特征值为9.254200344575e+000cond(A)2=1.925204273902e+003 Det(A)=2.772786141752e+118四、现象讨论在大作业的程序设计过程当中，初始向量的赋值我顺其自然的设为第一个分量为1，其它分量为0的向量，计算结果与参考答案存在很大差别，计算结果对比如下图2所示（左侧为正确结果，右侧为错误结果），导致了我花了很多的时间去检查程序算法。
计算方法(研究生版)第一章
第1章 绪论 章
1.3 数值方法的分析 算法实例: 算法实例:求n个数的和
算法SUM1(A,n,S) 算法SUM1(A,n,S) 将数组A中的n个数相加,并将和存放于S 将数组A中的n个数相加,并将和存放于S中 01. 0->s 2. For i=1,2,…,n S+a[i]2.1 S+a[i]->S 输出S 3. 输出S
浮点运算应注意： 浮点运算应注意： (1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数参加运算； (2)避免“大”“小”数相加减； (3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失； (4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数。
第1章 绪论 章
1.2 数值方法的分析
1.2.1 计算机上数的运算 浮点数运算结果产生误差的情况 (3)在浮点数系中数据的尾数字长 (3)在浮点数系中数据的尾数字长t是有限 在浮点数系中数据的尾数字长t
x ± y - fl ( x ± y ) = δ ( x ± y ) xy - fl ( xy ) = δ ( xy ) x x x - fl ( ) = δ ( ) y y y
第1章 绪论 章
1.2 数值方法的分析
1.2.1 计算机上数的运算 浮点数运算结果产生误差的情况 (2)结果的尾数多于 (2)结果的尾数多于t位数字 结果的尾数多于t
方法是否可靠 方法的计算效率
第1章 绪论 章
1.2 数值方法的分析
定义 误差是指近似值与真正值之差
误差分类
模型误差 数据误差 截断误差 计算误差 在建立数学模型时， 在建立数学模型时，忽略次要因素而造成的 由于问题中的值通过观察得到的， 由于问题中的值通过观察得到的，从而产生误差 通过近似替代， 通过近似替代，简化为较易求解的问题 由于计算机中数的位数限制而造成的
北航研究生 算法设计与分析大作业一
一、请安排投资计划，使总的利润最大。
写出你所设的状态变量、决策变量、状态转移方程与递推关系式，和手工求解的详细步 骤及结果。
解：设k 表示前k 个项目；状态变量为k x ，表示能投资到前k 个项目中的金额为k x ；决策变量为}0|{ , k k k k k k x u u D D u ≤≤=∈，表示将k u 的金额投入到第k 个项目中；状态转移方程为k k k u x x +=+1，表示能投资到前k+1个项目的金额等于能投资到前k 个项目的金额，加上投资到第k+1个项目的金额；指标函数为)(P k k x ，表示将k x 投入到前k 个项目中所能获得的最大利润；设)(A k k x 为向第k 个项目投资k x 金额所能获得的利润。
则递推关系式为：⎪⎩⎪⎨⎧+-====-∈)}(A )({P max )(P 00 , 0)(P 1k k k k k D u kk k k k u u x x x k x k k 或① 当k=0或0=k x 时，总利润一定为0③ 当k=2时，8万元只投资第一、第二个项目，有若将0万投资第一个项目，8万投资第二个项目，利润为0+75=75若将1万投资第一个项目，7万投资第二个项目，利润为5+74=79 若将2万投资第一个项目，6万投资第二个项目，利润为15+73=88 若将3万投资第一个项目，5万投资第二个项目，利润为40+70=110 若将4万投资第一个项目，4万投资第二个项目，利润为80+60=140 若将5万投资第一个项目，3万投资第二个项目，利润为90+40=130 若将6万投资第一个项目，2万投资第二个项目，利润为95+15=110 若将7万投资第一个项目，1万投资第二个项目，利润为98+5=103 若将8万投资第一个项目，0万投资第二个项目，利润为100+0=100此时将4万元投资第一个项目，将剩余4万元投资第二个项目可获得最大利润140万元 同时计算出将2x 万元投资到前两个项目的获利情况如下表：④ 当k=3时，8万元同时投资第一、第二、第三个项目，有 若将0万投资前两个项目，8万投资第三个项目，利润为0+53=53若将1万投资前两个项目，7万投资第三个项目，利润为5+52=57若将2万投资前两个项目，6万投资第三个项目，利润为15+51=66若将3万投资前两个项目，5万投资第三个项目，利润为40+50=90若将4万投资前两个项目，4万投资第三个项目，利润为80+45=125若将5万投资前两个项目，3万投资第三个项目，利润为90+40=130若将6万投资前两个项目，2万投资第三个项目，利润为95+26=121若将7万投资前两个项目，1万投资第三个项目，利润为120+4=124若将8万投资前两个项目，0万投资第三个项目，利润为140+0=140此时将4万元投资第一个项目，将剩余4万元投资第二个项目，第三个项目投资0元，可获得最大利润140万元。
计算办法(修订稿)
武汉理工大学全日制研究生教育工作量计算办法（修订稿）第一条为促进研究生教育工作顺利开展，准确反映教师承担研究生教学和指导任务的工作量，充分调动广大教师从事教育教学工作的积极性和主动性，完善导师激励制度，不断提高我校研究生的培养质量，本着年度评定、绩效挂钩的原则，特制定本办法。
第一章课程教学工作量第二条课程任课教师面对一个自然班（30人左右）研究生讲授一节课，并负责批改这些研究生的所有作业、辅导答疑、考试（考查）命题、监考及阅卷（包括补考），计教学工作量为1标准课时。
第三条公共课（外语、政治及数学）课程教学工作量G的计算公式为：G=T×D×K其中符号所表示含义如下：T：计划时数，即培养方案所规定的授课时数D：层次系数K：开班系数层次系数D与开班系数K具体数值分别依据表1与表2确定：表1：层次系数计算方法层次系数硕士研究生博士研究生D 1.1 1.2表2：开班系数计算方法开班系数单班二合班三合班四合班五合班六合班K 1 1.45 1.80 2.15 2.5 2.75 第四条专业课课程教学工作量G1的计算公式为：G1=T×D×J×K1其中符号所表示含义如下：T：计划时数，即培养方案所规定的授课时数D：层次系数J：教材系数K1：选课研究生人数系数层次系数D具体数值依据表3确定表3：层次系数计算方法层次系数硕士研究生博士研究生D 1 1.1教材系数J具体数值依据表4确定表4：教材系数计算方法教材系数使用中文教材使用外文原版教材J 1 1.3当修课研究生人数少于51人时，选课研究生人数系数K1依据表5与表6确定；当修课研究生人数多于51人时，选课研究生人数系数K1按照以下公式计算：K1=1+（修课人数-35）/80表5：硕士研究生（含留学生）选课研究生人数系数K计算方法选课人数≤5人*≤10人*11-35 36-51 K10.5 0.8 1.0 1.21表6：博士研究生（含留学生）选课研究生人数系数K计算方法选课人数≤5人*6-20 21-51 K10.8 1.0 1.21第五条实验课工作量G2的计算公式为：G2 = T2×E×B×S其中符号所表示含义如下：T2：实验学时数E：实验系数B：教学班分组数S：自然班数实验系数E由教学班分组B确定，两者关系由表7所示：表7：教学班分组数与实验系数关系对应表教学班分组数B 1 2 3 4 实验系数E 1 0.7 0.6 0.5第六条留学生（含博士、硕士、高级进修生）课程教学工作量G3按照专业课课程教学工作量G1计算后，将计算结果乘以2.25，计算公式为：G3= T×D×J×K1×2.25第二章导师指导工作量第七条每位导师指导1名全日制博士研究生按学制每年计算32个额定指导工作量；指导1名全日制硕士研究生按学制每学年计算21个额定指导工作量。
扩频通信 PN码
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
(b)
图3-1
（a）移位寄存器序列
（b）移位寄存器波形
移位寄存器序列 的产生如图3-2 所示。 组成： 移位寄存器 反馈函数
f ( x1 , x2 ,, xn )
反 馈 线
c1
x1
c2 c3
x2
……
cn
xn
输出
x3 x4
…
时钟
移位寄存器
图3-2 移位寄存器序列生成器
f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) x1 x4
1011 1001
x1 x4 c1
c4
输出
1111
1101
1100
x1
fc
x2
x3
x4
1110
0110
0111
1010
0011
0101
在16种状态中,1111和 0000为死态，且 0011，0001，0010，0000可来自不止 一个前置态。
0001
1010 1000 0101 1100
c1 1, c2 0, c3 0, c4 1, f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) x1 x4
1111 1110
例2：LFSRSG：n=4
C1
C4
0111 1100
x1
x2
x3
x4
输出
1011 1000
fc
0000 0101 0001
sin 2 (fTC ) 2 S R ( f ) TC T sin c (fTC ) C 2 (fTC )
计算方法-刘师少版第三章课后习题完整答案
⎡2 1 − 1⎤ ⎡ 1 ⎢4 − 1 3 ⎥ = ⎢l ⎢ ⎥ ⎢ 21 ⎢ ⎥ − 6 9 1 ⎣ ⎦ ⎢ ⎣l 31
1 l32
⎤ ⎡u11 ⎥⎢ ⎥⎢ 1⎥ ⎦⎢ ⎣
u12 u 22
u13 ⎤ u 23 ⎥ ⎥ u 33 ⎥ ⎦
将右端两矩阵相乘后比较两端，可得
l 2 = b2 − a 2 u1 = 4 −
1 15 = 4 4
u 2 = c2 / l2 = −
由
4 , 15
l3 = b3 − a3u 2 = 4 −
4 56 = 15 15
⎤ ⎡ ⎢4 0 0 ⎥ ⎡ y1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎥ ⎢ 15 y2 ⎥ =⎢ 0 ⎥⎢ 4⎥ ⎢− 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 4 ⎥ ⎢ y ⎥ ⎢10⎥ ⎢ 56 ⎥⎣ 3 ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ −1 ⎢ 15 ⎥ ⎦ ⎣
−1
消元
0 .5 1 .5 2 .5 0 .5 2 .5 1 .5 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 3 2
1 2 3 0 0 1 0 0 1 1
0 1 0
0 .5
− 0 .5 − 0 .5
0.5
0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ 1 ⎥ ⎦ 0 ⎤ 1 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎦
列选主
− 0.5 − 0.5
6
消元
0 .4 1 .2 0 .2
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
得
3 2 3 3
0 2 3 − 6
0 ⎤ ⎡ y ⎤ ⎡5⎤ ⎥ 1 0 ⎥⎢ 3⎥ y2 ⎥ =⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ 7 y ⎦ ⎣ 3⎦ ⎣ ⎥ 3⎥ ⎦ 1 6 1 3
y1 =
再由
5 3
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物流与供应链管理结课论文
课程名称：物流与供应链管理课程编号：SX0071F33课程类型：非学位课考核方式：考查学科专业：管理科学与工程年级：12级姓名：杨兵学号：10076120203河北工程大学2012～ 2013 学年第二学期研究生课程论文报告基于作业成本法的第三方物流企业成本核算与管理研究A Study on Cost Accounting and Management of Third Party LogisticsEnterprises based on Activity-based CostingABSTRACT: Based on the characteristics of the third party logistics costing and the current situations of accounting by connecting the principle of activity-based costing, this paper proposes a cost accounting method for the third party logistics. And it also illustrates through examples the specific implementation procedure and discusses the application of activity-based costing in cost management of logistics enterprises.KEYWORDS: activity-based costing; third party logistics; cost accounting摘要：本文根据第三方物流企业成本特点和核算现状，结合作业成本法的原理，提出了基于作业成本的第三方物流成本核算方法，并通过实例说明具体实施程序，最后论述了作业成本法在物流企业成本管理中的应用。
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《计算方法》课程 No.1专业名称： 所在学院： 导师姓名： 姓 名： 学 号：完成时间： 作业成绩： 任课教师签字：第一次作业：请同学们完成下列作业（提交时间：2013.10.25）1. 已知01.003.11±=x ，01.045.02±=x ，试求用公式22121x e x y +=计算y 时产生的绝对误差和相对误差。
解 01.0)(1=x e ，01.0)(2=x e ，112x x y=∂∂，2212x e x y =∂∂，故绝对误差为0284416.001.05.001.006.2)()()()(45.02211=⨯⨯+⨯=∂∂+∂∂=≈e x e x yx e x y y d y e相对误差为015415.05.003.10284416.0)()(45.02=⨯+=≈=ey dy y y e y e r2. 建立积分20,,1,0510=+=⎰n dx x x I nn 的递推关系式，并研究它的误差传递。
解 由n x d x x d x x x I I n n n n n 15551011011==++=+⎰⎰--- 和5ln 6ln 51100-=+=⎰dx x I可建立下列递推公式⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-)20,,2,1(515ln 6ln 10 n I n I I n n (*)计算出0I 后，由递推关系式可逐次求出2021,,,I I I 的值。
但在计算0I 时有舍入误差，因此在使用递推关系式中，实际算出的都是近似值)20,,2,1(*=n I n 。
即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-)20,,2,1(511**00*0 n I n I e I I n n误差是如何传递的？设*0I 有误差0e ，假设计算过程中不产生新的舍入误差，则由(*)式可得),2,1(5551*11* =-=+-=-=---n e I I I I e n n n n n n 从而有0)5(e e n n -=即原始数据*0I 的误差0e 对第n 步的影响使该误差扩大了n5倍。
当n 较大时，误差将淹没真值，因此递推公式(*)是数值不稳定的。
现在从另一方向使用这一公式)1,,19,20(1511 =⎪⎭⎫⎝⎛-=-n I n I n n (**)只要给出20I 的一个近似值*20I ，即可递推得到*0*18*19,,,I I I ，类似于上面的推导可得 n nn n e e e e ⎪⎭⎫⎝⎛-=-=-51,5101每递推一步误差缩小到原值的51，所以递推公式(**)是数值稳定的。
由于]1,0[∈x 时，556nn n x x x x <+< 所以有估计式)1(51)1(61+<<+n I n n于是2151216120⨯<<⨯I 取0087301587.021051126120≈+≈I可得另一算法：⎪⎩⎪⎨⎧=-=≈-)1,,19,20()1(510087301587.0120 n I n I I n n 这是数值稳定性好的算法。
3. 用秦九韶法计算123456)(23455+++++=x x x x x x P 在5=x 处的值，并验证之。
答案：22461解 Mathematica 程序：Clear[a,S,k,x] a[k_]:=k+1; S[5]=a[5];S[k_]:=x*S[k+1]+a[k]; x=5; S[0]运行结果：22461秦九韶算法也可改用下面的简单竖式算法：6 5 4 3 2 130 175 895 4490 224606 35 179 898 4492用Mathematica 语句验证： a[k_]:=k+1P[x_]:=Sum[a[k]*x^k,{k,0,5}] P[5]结果：224614. 已知函数x y 2=的函数表（1）试以02=x ，13=x 为节点，建立线性插值多项式)(1x L ，用以计算3.02的近似值，并估计截断误差。
（2）以11-=x ，02=x ，13=x 为节点，建立抛物线插值多项式)(2x L ，用以计算3.02的近似值，并估计截断误差。
解（1）线性插值多项式为120101101)(1+=⋅--+⋅--=x x x x L 则3.1)3.0(213.0=≈L其截断误差由(2-13)得))((2)(3221x x x x M x R --≤其中)("max 322x f M x x x ≤≤=，因为x x f 2)2(ln )("2=，可得9069.0)2(ln 2)("max 210==≤≤x f x于是09522.0)13.0(3.029069.0)3.0(1=-≤R （2）抛物插值多项式为175.025.02)11)(01()1)(0(1)10)(10()1)(1(5.0)11)(01()1)(0()(22++=⋅+-+-+⋅-+-++⋅------=x x x x x x x x x L则248.1)3.0(223.0=≈L其截断误差为))()((6)(32132x x x x x x M x R ---≤其中6660.0)2(ln 2)('''max 3113===≤≤-x f M x ，故有03030.0)13.0)(03.0)(13.0(66660.0)3.0(2=--+≤R5. 已知函数表 求出Lagrange 插值多项式，并计算2.1=x 处的y 的近似值。
解 Mathematica 程序如下：r0[x_,x0_,a_,b_,c_]:=(x-a)(x-b)(x-c)/((x0-a)(x0-b)(x0-c))L3[x_]:=r0[x,1,2,4,5]*16+r0[x,2,1,4,5]*12+r0[x,4,1,2,5]*8+r0[x,5,1,2,4]*9 L3[x]//N Simplify[%] L3[1.2]//N 插值多项式为-1.33333 (-5. + x) (-4. + x) (-2. + x) + 2. (-5. + x) (-4. + x) (-1. + x) -1.33333 (-5. + x) (-2. + x) (-1. + x) + 0.75 (-4. + x) (-2. + x) (-1. + x) 插值多项式的简式为320833333.00833333.083333.46667.20x x x ++-插值为 15.13076. 证明∑5=20=)()(i i i x l x x －，其中)(x l i )5,,1,0=( i 为插值基函数。
证明∑∑5=225=2)()+2(=)()(i i i i i i i x l x xx x x l x x －－0+2=)(+)(2)(225=5=5=22∑∑∑＝－－＝x xx x x l x x l x x x l x i i i i i i i i7. 设],[)(4b a C x f ∈，已知插值节点 b x x a n <<<<0 且3,2,1=,1i h x x i i ＝－－，证明：（1）)(''max 8)(≤)()(max ≤≤21≤≤x f a b x L x f b x a b x a －－ （2）)('''max 273≤)()(max 2020≤≤32≤≤x f h x L x f x x x x x x － （3）)(max 241≤)()(max )4(≤≤43≤≤2030x f h x L x f x x x x x x －证明 （1）由插值余项得))((!2)(''=)()(=)(11b x a x ξf x L x f x R －－－ b ξa << 又 4)(=))((=))((max 22+=≤≤a b b x a x b x a x ba x bx a －－－－－故 )(''m a x 8)(≤)(''m a x ))((max 21≤)()(max ≤≤2≤≤≤≤1≤≤x f a b x f b x a x x L x f b x a b x a b x a b x a －－－－当x x f =)(时，等式成立。
（2）由插值余项得))()((!3)('''=)()(=)(21022x x x x x x ξf x L x f x R －－－－ 20<<x ξx 令 ,=0x x y －则有 1=x x h y －－，2=2x x h y －－，h y 2≤≤0， 于是)('''max )2)((max 61≤)()(max202020≤≤≤≤2≤≤x f h y h y y x L x f x x x x x x x x x －－－而 )2)((=)(h y h y y y g －－在h y 2≤≤0上的最大值为3932h 从而有)('''m a x )2)((max 61≤)()(max202020≤≤≤≤2≤≤x f h y h y y x L x f x x x x x x x x x －－－＝3932h )('''max 20≤≤x f x x x（3）由插值余项得 ))()()((!4)(=)()(=)(3210)4(33x x x x x x x x ξfx L x f x R －－－－－ 30<<x ξx 令 ,=0x x y －则有 1=x x h y －－，2=2x x h y －－，3=3x x h y －－，，h y 3≤≤0， 于是)(max )3)(2)((max !41≤)()(max)4(≤≤≤≤3≤≤303030x f h y h y h y y x L x f x x x x x x x x x －－－－=)(max )2+3)(3(max !41)4(≤≤222≤≤3030x f h hy y hy y x x x x x x －－=)(max)2+(max!41)4(≤≤20≤≤h 49302x f h u u x x x u － 其中hy y u 32-==)(max !41)4(≤≤430x f h x x x8. 已知19个点的坐标如下表，根据表中数据求一插值多项式，并由此计算75.11=x 点的函数值的近似值。
数据表：10 15 20 25 30 35 40 2.30259 2.70805 2.99573 3.21888 3.4012 3.55535 3.6888 455055606570753.80666 3.912024.00733 4.09434 4.17439 4.2485 4.3174980 85 90 95 100 4.382034.442654.499814.553884.60517解已知数据表：10 15 20 25 30 35 40 2.30259 2.70805 2.99573 3.21888 3.4012 3.55535 3.6888 45 50 55 60 65 70 75 3.80666 3.91202 4.00733 4.09434 4.17439 4.2485 4.3174980 85 90 95 100 4.382034.442654.499814.553884.60517Mathematica 程序：A=Table[{x,Log[x]},{x,10,100,5}]//Ng1=ListPlot[Table[A],Prolog->AbsolutePointSize[6], DisplayFunction->Identity]; Interpolation[A,InterpolationOrder->1]g2=Plot[%[x],{x,10,100},PlotStyle->Thickness[0.05],DisplayFunction->Identity] Show[g1,g2,DisplayFunction->$DisplayFunction] %%%[11.75]运行结果：2.所求插值445.2)75.11(≈f 。