2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)第一次月考数学试卷

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2019-2020学年陕西省西安市八年级(上)第一次月考数学试卷

2019-2020学年陕西省西安市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．等于（）A．±6 B．6 C．±D．2．在3.141，，﹣，﹣，0，4.2，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4 B．C．D．54．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．105．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m6．在下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．0.3，0.4，0.5 B．4，5，6 C．，，1 D．24，45，517．下列说法正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c28．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．9．若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x•y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题11．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是．13．已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．14．如图，将一根长18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．16．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得= ．三、解答题17．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．18．已知a，b，c满足+|b﹣4|+c2﹣6c+9=0，求a+b﹣c的平方根．19．a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣b|﹣（）3．20．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为的线段AB．（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF．21．如图在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，AB=8，BC=26，CD=24．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求D到BC的距离．22．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD=10cm，BF=6cm，求图中阴影部分的面积．23．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．24．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2019-2020学年陕西省西安市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．等于（）A．±6 B．6 C．±D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案【解答】解：∵（6）2=36，∴36的算术平方根是6，即=6故选（B）2．在3.141，，﹣，﹣，0，4.2，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数，故选：A．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4 B．C．D．5【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB===；故选：C．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．5．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m【考点】勾股定理的应用．【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．6．在下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．0.3，0.4，0.5 B．4，5，6 C．，，1 D．24，45，51【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，但不是正整数，故选项错误；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2≠12，但不是正整数，故选项错误；D、242+452=512，能构成直角三角形，是整数，故选项正确．故选D．7．下列说法正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理进行判断即可．【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选：C．8．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理的应用．【分析】从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选D．9．若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据题意得到a﹣c=0或a2+b2﹣c2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵（a﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴a﹣c=0或a2+b2﹣c2=0，则a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选：C．10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x•y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【考点】勾股定理的证明．【分析】由题意，①﹣②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断，【解答】解：由题意，①﹣②得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴（x+y）2=94，∴①②正确，③④错误．故选A．二、填空题11．4的算术平方根是 2 ，9的平方根是±3 ，﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．12．一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是 4 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a﹣2+a﹣4=0，求出a=2，求出2a﹣2=2，即可得出答案．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，∴a=2，∴2a﹣2=2，∴这个正数为22=4，故答案为：4．13．已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．【考点】立方根；平方根．【分析】首先根据平方根、立方根的求法，分别求出x、y的值各是多少；然后把求出的x、y的值代入x2+y，求出x2+y的立方根是多少即可．【解答】解：∵x+2的平方根是±2，∴x+2=22=4，解得x=2；∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=33=27，∴2×2+y+7=27，解得y=16；∴x2+y=22+16=4+16=20∴x2+y的立方根为．故答案为：．14．如图，将一根长18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是5≤a≤6 ．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意可知当筷子竖直放置时，露出杯子外面的部分最长，当筷子斜着插入底部时最短，从而可以求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得，当筷子竖直放置时，露出杯子外面的部分最长，此时a=18﹣12=6，当筷子斜着插入底部时最短，此时a=18﹣=18﹣13=5，故a的取值范围是5≤a≤6，故答案为：5≤a≤6．15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5 ∴PQ=13．故答案为：13．16．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得= ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵OP=1，OP1=，OP2=，OP3==2，∴OP4==，…，OP2014=，∴=××1=．故答案为：．三、解答题17．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．18．已知a，b，c满足+|b﹣4|+c2﹣6c+9=0，求a+b﹣c的平方根．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的在列方程求出a、b、c的值，然后代入代数式求值，再根据平方根的定义解答．【解答】解： +|b﹣4|+（c﹣3）2=0，所以，a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣3=0，解得a=3，b=4，c=3，所以，a+b﹣c=3+4﹣3=4，所以，a+b﹣c的平方根是±2．19．a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣b|﹣（）3．【考点】实数的运算；实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣b，c﹣b，以及a+c的正负，利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，则原式=|a﹣b|+|c﹣b|﹣（a+c）=b﹣a+c﹣b﹣a﹣c=﹣2a．20．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为的线段AB．（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1的直角三角形斜边长为；（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为，再根据面积为3确定△DEF．【解答】解：（1）如图所示：线段AB即为所求；（2）△DEF即为所求．21．如图在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，AB=8，BC=26，CD=24．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求D到BC的距离．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）首先利用勾股定理逆定理证明△ABD是直角三角形，再利用三角形的面积公式进行计算即可；（2）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】（1）连接线段BD，在Rt△ABD中，AD=6，AB=8，∴BD=10，在△BCD中，BD=10，CD=24，BC=2，6，∴BD2+CD2=BC2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD=AD•AD+BD•CD=24+312=336；（2）设D到BC的距离为x，∴=∴x=，∴D到BC的距离为．22．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD=10cm，BF=6cm，求图中阴影部分的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由折叠的性质可得到AF的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，设EC=x，则DE=EF=8﹣x．在Rt△ECF中，勾股定理得列出关于x的方程，从而可求得EC的长，最后依据S阴影=S△ABF+S△CEF求解即可．【解答】解：由折叠的性质得AF=AD=10．在Rt△ABF中，依据勾股定理得：AB==6．设EC=x，则DE=EF=8﹣x．在Rt△ECF中，勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3．∴EC=3．∴S阴影=S△ABF+S△CEF=×6×8×4×3=30cm2．23．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得AB=500米，∵AB•CD=BC•AC，∴CD=240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．24．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法得出△CAD≌△EAB（SAS），进而利用全等三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【解答】解：探索：BE=CD，理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中∵，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，连接BD，由探索，得△CAD≌△EAB，∴BE=DC，∵BC=AB=100m，∴AB=AD=100m，∵∠DAB=90°，∴∠ABD=45°，BD=100m，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100m，∴CD==100（m），则BE=100m，答：BE的长为100m．。

陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学一模试卷解析版

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣2B．C．﹣D．22．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（3a2）2＝6a4B．a12÷a3＝a9C．2a+3a＝5a2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（3分）若一个正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．则下列各点在该正比例函数图象上的是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣9）D．（2，9）6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．4D．37．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值可能为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AC，点G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，则四边形EHFG的面积为（）A．8B．4C．D．9．（3分）如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD 的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．12°B．15°C．18°D．20°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其中y与x的部分对应值如表：x﹣2﹣10.5 1.5y50﹣3.75﹣3.75下列结论正确的是（）A．abc＜0B．4a+2b+c＞0C．若x＜﹣1或x＞3时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝5的解为x1＝﹣2，x2＝3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）已知在实数﹣2，﹣，π，中，最小的一个数是．12．（3分）已知正六边形的边长为6，那么边心距等于．13．（3分）如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为．14．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的过程）15．（5分）计算：﹣﹣|sin30°|+（）﹣1．16．（5分）解方程：﹣1＝．17．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，请作△ABC的外接圆．（保面作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接P A、PC．点E在边AD上，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．19．（7分）为发展学生的核心索养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．学生选修课程统计图：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比．（2）本次调查学生选修课程的“众数”是．（3）若该校有1600名学生，请你估计选修绘画的学生大概有多少名？20．（7分）小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度．小明站在点D处利用测倾器测得旗杄顶端A的仰角为45°，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4米，已知测倾器的高为1.75米．请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度．21．（7分）某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间近似的满足一次函数关系．经实验可知：当所挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度为17cm；当所挂物体的质量为20kg时，弹簧的长度为19cm．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．22．（7分）图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字2、3、7，图②是一个正五边形棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏．规则如下：将转盘转动后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几个边（指针指向边界不计），第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率是；（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法．求棋子最终跳动到点A处的概率．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若DE＝6，tan∠CDA＝，求AD的长．24．（10分）已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），顶点为M，抛物线L 关于原点O对称的抛物线为L′，点M的对应点为点N．（1）求抛物线L的表达式及点M的坐标；（2）点P在抛物线L′上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形，求点P的坐标．25．（12分）问题提出：（1）如图①，已知在边长为10的等边△ABC中，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，则△ACD的面积为；问题探究：（2）如图②，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF＝45°．若EF＝5，求△AEF的面积；问题解决：（3）如图③是某座城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在AB＝4米，AD＝6米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与B、C、D重合），且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣2B．C．﹣D．2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．2．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，上面矩形靠左．故选：C．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（3a2）2＝6a4B．a12÷a3＝a9C．2a+3a＝5a2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a4，不符合题意；B、原式＝a9，符合题意；C、原式＝5a，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：B．4．（3分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°，故选：B．5．（3分）若一个正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．则下列各点在该正比例函数图象上的是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣9）D．（2，9）【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可找出在正比例函数图象上的点（四个选项中的点）．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．将（﹣3，6）代入y＝kx，得：6＝﹣3k，解得：k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．当x＝1时，y＝﹣2x＝﹣2，∴点（1，﹣2）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，点（1，2）不在正比例函数y＝﹣2x 的图象上；当x＝2时，y＝﹣2x＝﹣4，∴点（2，﹣9），（2，9）均不在正比例函数y＝﹣2x的图象上．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．4D．3【分析】根据折叠的性质和三角形外角的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝80°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，∴∠AED＝∠C＝80°，DE＝DC＝4，∵∠BDE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE＝4，故选：C．7．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值可能为（）A．5B．6C．7D．8【分析】先在直线y＝﹣2x+4上任意取一点（1，2），然后根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数求出这点的对应点的坐标，然后代入平移后函数解析式计算即可求出m 值．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象经过一二四象限，∴一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移m个单位得到的图象与原图象关于原点对称，∴平移后的函数的解析式为y＝﹣2x+4﹣m，∵直线y＝﹣2x+4经过点（1，2），该点关于原点的对称点为（﹣1，﹣2），将（﹣1，﹣2）代入y＝﹣2x+4﹣m，得﹣2＝2+4﹣m，解得m＝8，故选：D．8．（3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AC，点G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，则四边形EHFG的面积为（）A．8B．4C．D．【分析】如图，连接BD交AC于点O，连接EF．证明四边形EGFH是平行四边形，求出△OEG的面积即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAG＝∠FCH，∵点E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AC＝4AG＝4CH，∴AG＝OG＝OH＝CH，∴△EAG≌△FCH（SAS），∴EG＝FH，∠AGE＝∠CHF，∴∠EGH＝∠FHG，∴EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GH与EF互相平分，∴EF经过点O，∵S△AEO＝S正方形ABCD＝×16＝2，又∵AG＝OG，∴S△EOG＝S△AEO＝1，∴S平行四边形EGFH＝4S△EOG＝4．故选：B．9．（3分）如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD 的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．12°B．15°C．18°D．20°【分析】如图，连接AO，BO，CO，DO，由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝65°，∠BAC＝50°，由圆周角定理可求∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，可求∠AOD＝30°，即可求解．【解答】解：如图，连接AO，BO，CO，DO，∵AB＝AC，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，∵点C是弧BD的中点，∴，∴∠BOC＝∠COD＝100°，∴∠AOD＝30°，∵∠AOC＝2∠ACD，∴∠ACD＝15°，故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其中y与x的部分对应值如表：x﹣2﹣10.5 1.5y50﹣3.75﹣3.75下列结论正确的是（）A．abc＜0B．4a+2b+c＞0C．若x＜﹣1或x＞3时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝5的解为x1＝﹣2，x2＝3【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），利用交点式求出y＝x2﹣2x﹣3，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵x＝0.5，y＝﹣3.75；x＝1.5，y＝﹣3.75，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∵设y＝a（x+1）（x﹣3），把（﹣2，5）代入得5＝a×（﹣2+1）（﹣2﹣3），解得a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，∴abc＞0，所以A选项错误；4a+2b+c＝4﹣4﹣3＝﹣3＜0，所以B选项错误；∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴x＜﹣1或x＞3时，y＞0，所以C选项正确；方程ax2+bx+c＝5表示为x2﹣2x﹣3＝5，解得x1＝﹣2，x2＝4，所以D选项错误．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）已知在实数﹣2，﹣，π，中，最小的一个数是﹣2．【分析】根据任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，分析得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜＜π．故最小的是﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知正六边形的边长为6，那么边心距等于．【分析】已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求出边心距．【解答】解：如图，在Rt△AOG中，OA＝6，∠AOG＝30°，∴OG＝OA•cos 30°＝6×＝3．13．（3分）如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为y＝．【分析】求出OA＝5，则点B的坐标可求出，求出点D的坐标，则反比例函数表达式可求出．【解答】解：∵点A坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∵四边形AOCB是菱形，∴AB∥OC，∴B（8，4），∵点D是菱形AOCB的对称中心，∴D（4，2），设反比例函数表达式为y＝，∴2＝，∴k＝8，∴反比例函数表达式为y＝．故答案为：．14．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为3+3．【分析】如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接OB，OA，OC，OE，过点O作OH⊥AC 于H．解直角三角形求出OE，OB，求出BE的最大值即可解决问题．【解答】解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接OB，OA，OC，OE，过点O作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵EC＝2AE＝4，∴AE＝2，∴AC＝AE+EC＝6，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝HC＝3，EH＝AH﹣AE＝1，∵∠OAC＝∠OCA＝30°，∴OH＝AH•tan30°＝，∴OE＝＝＝2，OA＝2OH＝2，∴OB＝OA＝2，∵BE≤OB+OE，∴BE≤2+2，∴BE的最大值为2+2，∵BE＝2DE，∴DE的最大值为1+，∴BD的最大值为3+3．故答案为3+3．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的过程）15．（5分）计算：﹣﹣|sin30°|+（）﹣1．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2﹣|﹣4×|+2＝﹣2﹣（2﹣）+2＝﹣2﹣2++2＝﹣．16．（5分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝x﹣2，解得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，请作△ABC的外接圆．（保面作图痕迹，不写作法）【分析】作AB的垂直平分线得到AB的中点O，再以O点为圆心，OA为半径作⊙O即可．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；18．（5分）如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接P A、PC．点E在边AD上，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．【分析】根据菱形的性质得到AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，根据全等三角形的性质得到AP＝CP，∠DCP＝∠DAP，等量代换得到∠DAP＝∠AEP，于是得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ADP与△CDP中，，∴△ADP≌△CDP，∴AP＝CP，∠DCP＝∠DAP，∵∠AEP＝∠DCP，∴∠DAP＝∠AEP，∴AP＝PE，∴PC＝PE．19．（7分）为发展学生的核心索养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．学生选修课程统计图：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比．（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈．（3）若该校有1600名学生，请你估计选修绘画的学生大概有多少名？【分析】（1）舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷40%＝50（人），书法的人数为50×10%＝5（人），绘画的人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），则乐器所占百分比为15÷50×100%＝30%，（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈，故答案为：舞蹈；（3）估计选修绘画的学生大约有1600×＝320（人）．答：估计选修绘画的学生大概有320名．20．（7分）小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度．小明站在点D处利用测倾器测得旗杄顶端A的仰角为45°，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4米，已知测倾器的高为1.75米．请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度．【分析】过点C作CF⊥AB于点F，可得四边形FBDC是矩形，根据入射角等于反射角可得，∠CED＝∠AEB，所以tan∠CED＝tan∠AEB，进而可求AF的长，最后求出AB 的长．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，可得四边形FBDC是矩形，∴FB＝CD＝1.75，FC＝BD＝BE+1.4，根据题意，得∠ACF＝45°，∴AF＝CF，根据入射角等于反射角可知：∠CED＝∠AEB，∴tan∠CED＝tan∠AEB，∴＝，＝，∵AF＝FC，∴解得AF＝14，∴AB＝AF+FB＝14+1.75＝15.75（米）．答：旗杆AB的高度为15.75米．21．（7分）某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x （kg）之间近似的满足一次函数关系．经实验可知：当所挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度为17cm；当所挂物体的质量为20kg时，弹簧的长度为19cm．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．【分析】（1）利用待定系数法解答即可求出y与x之间的函数表达式，由解析式即可得出该弹簧不挂物体时的长度；（2）把y＝16代入（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）设弹簧的长度与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得，即弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式为：y＝0.2x+15；当x＝0时，y＝15，该弹簧不挂物体时的长度为15cm．（2）当y＝16时，0.2x+15＝16，解得x＝5．答：这个物体的质量为5kg．22．（7分）图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字2、3、7，图②是一个正五边形棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏．规则如下：将转盘转动后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几个边（指针指向边界不计），第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率是；（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法．求棋子最终跳动到点A处的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出数字之和为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率＝；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中棋子最终跳动到点A处的结果数为4，所以棋子最终跳动到点A处的概率＝．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若DE＝6，tan∠CDA＝，求AD的长．【分析】（1）根据切线的性质和三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质健康得到结论；（2）由（1）知，CD＝DE＝6，根据余角的性质得到∠COD＝∠CDE，于是得到tan∠CDA＝tan∠CDA＝＝，求得OC＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接BC，OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠DCB，∵DE⊥AD，∴∠A+∠E＝∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠E，∵∠ABC＝∠BDC+∠DCB，∠DCE＝∠A+∠CDB，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DCE＝∠E，∴CD＝DE；（2）由（1）知，CD＝DE＝6，∵∠OCD＝∠ADE＝90°，∴∠CDO+∠COD＝∠CDO+∠CDE＝90°，∴∠COD＝∠CDE，∴tan∠CDA＝＝，∴OC＝8，∴OD＝＝10，∴AD＝10+8＝18．24．（10分）已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），顶点为M，抛物线L 关于原点O对称的抛物线为L′，点M的对应点为点N．（1）求抛物线L的表达式及点M的坐标；（2）点P在抛物线L′上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）求出M，M′的坐标，利用菱形的性质可知MM′⊥PQ，求出直线PQ的解析式，构建方程组确定点P的坐标，再根据周长最小，判定点P的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+6x+8，∵抛物线L：y＝x2+6x+8＝（x+3）2﹣1，∴顶点M（﹣3，﹣1），（2）∵抛物线L′与抛物线L关于原点对称，抛物线L的顶点M（﹣3，﹣1），∴抛物线L′的顶点M′（3，1），解析式为y＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8∵四边形PMQM′是菱形，∴PQ⊥MM′，∵直线MM′的解析式为y＝x，∴直线PQ的解析式为y＝﹣3x，由，解得或，∴P（1，﹣3）或（8．﹣24）．∵菱形PMQM′的周长最小，∴P（1，3）．25．（12分）问题提出：（1）如图①，已知在边长为10的等边△ABC中，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，则△ACD的面积为10；问题探究：（2）如图②，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF＝45°．若EF＝5，求△AEF的面积；问题解决：（3）如图③是某座城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在AB＝4米，AD＝6米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与B、C、D重合），且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点A作AH⊥BC，根据等边三角形的性质、正弦的定义求出AH，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（2）将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AEH，根据三角形的面积公式计算即可；（3）把△ADF绕点A顺时针旋转90°并缩小为，得到△ABG，根据角平分线的性质、三角形的面积公式得到＝，根据圆周角定理、结合图形求出△AQE的面积的最小值，计算即可．【解答】解：（1）如图①，过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∴△ACD的面积＝×CD×AH＝×4×10•sin60°＝10，故答案为：10；（2）如图②，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF＝5，∴S△AEF＝S△AEH＝×5×6＝15；（3）把△ADF绕点A顺时针旋转90°并缩小为，得到△ABG，则AG＝AF，∠EAG＝∠EAF＝45°，过点E作EM⊥AG于M，EN⊥AF于N，∵∠EAG＝∠EAF，EM⊥AG，EN⊥AF，∴EM＝EN，∴＝，设△AGE的外接圆圆心为O，连接OA、OG、OE，过得O作OH⊥GE于H，则∠GOE＝2∠EAG＝90°，设△AGE的外接圆的半径为R，则GE＝R，OH＝R，由题意得，OA+OH≥AB，即R+R≥4，解得，R≥8﹣4，∴△AGE的面积≥××（8﹣4）×4＝16﹣16，∴△AGE的面积的最小值为16﹣16，∴△AEF的面积的最小值为24﹣24．。

西安市碑林区2019-2020年八年级上第一次月考数学试卷含解析(精校版)(加精)

2019-2020学年陕西省西安市碑林区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20 C．，，D．32，42，523．下列各数：、3.1415926、﹣、0、π0、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3、﹣中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，四边形ABCD是矩形，BC=1，则点M表示的数是（）A．2 B．C．D．5．下列各式正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣4 D．=﹣36．我国古代数学家赵爽的《勾股方圆图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）2的值为（）A．16 B．29 C．19 D．487．下列说法：①121的算术平方根是11；②﹣的立方根是﹣；③﹣81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．3 B．4 C．2 D．49．已知≈7.205，≈3.344，则约等于（）A．﹣0.07205 B．﹣0.03344 C．﹣0.07205 D．﹣0.00334410．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A．5 B．3 C．D．二、填空题11．的小数部分我们记作m，则m2+m+=．12．△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是．13．已知a＜b，化简二次根式的结果是．14．如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为dm．15．已知x，y均为实数，且满足=（y﹣1），那么x2013﹣y2013=．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算与化简（1）+2﹣3﹣8（2）+2﹣（3）﹣+×（4）﹣．18．若，求3m+6n的立方根．19．若|x+2|﹣=3﹣x﹣y，求﹣﹣的算术平方根．20．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4，AC=10，∠ABC=60°，求B、C两点间的距离．21．已知=2﹣，且a+b=2，请化简并求值以下代数式： +．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE 与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CE=x（1）请求出AC+CE的最小值．（2）请构图求出代数式+的最小值．2019-2020学年陕西省西安市碑林区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．2．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20 C．，，D．32，42，52【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+（）2=（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162=202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选B．3．下列各数：、3.1415926、﹣、0、π0、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、3、﹣中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣、3，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）﹣是无理数，故选：D．4．如图，四边形ABCD是矩形，BC=1，则点M表示的数是（）A．2 B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．【解答】解：AC==，AM=AC=，点M表示的数是﹣1．故选：D．5．下列各式正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣4 D．=﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=4，故本选项错误；D、正确；故选：D．6．我国古代数学家赵爽的《勾股方圆图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）2的值为（）A．16 B．29 C．19 D．48【考点】勾股定理的证明．【分析】易求得ab的值，和a2+b2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解题．【解答】解：∵大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，∴四个直角三角形面积和为16﹣3=13，即4×ab=13，∴2ab=13，a2+b2=16，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=16+13=29．答：（a+b）2的值为29，故选B．7．下列说法：①121的算术平方根是11；②﹣的立方根是﹣；③﹣81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】实数与数轴；算术平方根；立方根．【分析】根据实数、算术平方根、平方根、立方根，数轴的定义和性质分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：①121的算术平方根是11是正确的；②﹣的立方根是﹣是正确的；③﹣81没有平方根，错误；④实数和数轴上的点一一对应是正确的．故其中错误的有1个．故选：B．8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．3 B．4 C．2 D．4【考点】勾股定理．【分析】在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，即可得AD==3．故选A．9．已知≈7.205，≈3.344，则约等于（）A．﹣0.07205 B．﹣0.03344 C．﹣0.07205 D．﹣0.003344【考点】算术平方根．【分析】将0.000374用科学计数法表示，然后利用立方根的性质即可化简求出答案．【解答】解：∵0.000374=374×10﹣6，∴==﹣×=﹣7.205×10﹣2=﹣0.07205故选（A）10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A．5 B．3 C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由于AF=CF，则在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD﹣AE，再由直角三角形的面积公式求得Rt△AGE中边AE上的高的值，即可计算阴影部分的面积．【解答】解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，解得AF=5∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°∴∠BAF=∠EAG∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG∴△BAF≌△GAE，∴AE=AF=5，ED=GE=3=AG•GE=AE•AE边上的高∵S△GAE∴AE边上的高==ED•AE边上的高=×3×=．∴S△GED故选D．二、填空题11．的小数部分我们记作m，则m2+m+=2．【考点】估算无理数的大小；代数式求值．【分析】先估计的近似值，再求得m，代入计算．【解答】解：∵的小数部分我们记作m，∴m=﹣1，即m+1=，∴m2+m+=m（m+1）+，=，=（m+1），=•，=2．故答案为：2．12．△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是234或126．【考点】勾股定理．【分析】分三角形ABC为锐角三角形、三角形ABC为钝角三角形两种情况，根据AH垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABH与三角形AHC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BH 与HC，由BH+HC=BC或BH﹣HC=BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，根据勾股定理得：BH==40，在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，根据勾股定理得：HC==12，∴BC=BH+HC=40+12=52，=BC•AH=234；则S△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，由①得，BH=40，CH=12，∴BC=BH﹣HC=40﹣12=28，=BC•AH=126．则S△ABC综上，△ABC的面积为234或126．故答案为：234或126．13．已知a＜b，化简二次根式的结果是﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的符号，进而化简即可．【解答】解：∵a＜b，有意义，∴a＜0，b＜0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．14．如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2dm．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为3dm，∴AB=3dm，BC=BC′=3dm，∴AC2=32+22=13，∴AC=dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=2dm．故答案为：2．15．已知x，y均为实数，且满足=（y﹣1），那么x2013﹣y2013=﹣2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】原可以化成+（1﹣y）=0，然后根据非负数的性质可以列出关于x和y的方程，求得x、y的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得+（1﹣y）=0，∵1+x≥0且1﹣y≥0，∴1+x=0且1﹣y=0，解得x=﹣1，y=1．则原式=（﹣1）2013﹣12013=﹣1﹣1=﹣2．故答案是：﹣2．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是15．【考点】勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形即：△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．【解答】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=AD•AB=15，故答案为：15．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算与化简（1）+2﹣3﹣8（2）+2﹣（3）﹣+×（4）﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）首先化简二次根式以及结合零指数幂的性质化简进而合并求出答案；（3）首先化简二次根式进而合并求出答案；（4）利用积的乘方运算法则化简进而求出答案．【解答】解：（1）+2﹣3﹣8=5+﹣3×6﹣=﹣13；（2）+2﹣=2（+1）+6﹣1=8+1；（3）﹣+×=﹣+3×2=﹣；（4）﹣=[（3+2）（3﹣2）]5（3﹣2）﹣（3﹣1）2=3﹣2﹣（18+1﹣6）=﹣16+4．18．若，求3m+6n的立方根．【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由于一个分式为0，只能分子为0，然后根据非负数的性质得到关于m、n的方程组，由此即可解得m、n，然后即可求3m+6n的立方根．【解答】解：∵，∴=0，|m2﹣9|=0，3﹣m≠0，解得m=﹣3，n=6，∴3m+6n的立方根为3．19．若|x+2|﹣=3﹣x﹣y，求﹣﹣的算术平方根．【考点】实数的运算．【分析】已知等式整理后，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简求出x与y的范围，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，求出所求式子的算术平方根即可．【解答】解：已知等式整理得：|x+2|﹣=3﹣x﹣y，即|x+2|﹣|y﹣5|=3﹣x﹣y，整理得：﹣x﹣2﹣（y﹣5）=3﹣x﹣y，∴|x+2|=﹣（x+2），|y﹣5|=y﹣5，∴x+2≤0，y﹣5≥0，解得：x≤﹣2或y≥5，∴﹣﹣=|x﹣y|﹣|x﹣1|﹣|y﹣3|=y﹣x﹣1+x﹣y+3=2，则2的算术平方根是．20．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4，AC=10，∠ABC=60°，求B、C两点间的距离．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作AD⊥BC于点D，先根据三角函数的定义求出AD，再根据勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图．过A点作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°．∵AB=4，∴BD=AB•cos60°=4×=2．∴AD=AB•sin60°=4×=2．在Rt△ADC中，AC=10，∴CD===2．∴BC=2+2．答：B、C两点间的距离为2+2．21．已知=2﹣，且a+b=2，请化简并求值以下代数式： +．【考点】二次根式的化简求值．【分析】解方程得出x=2，再分母有理化，化简得出原式=4x+2，最后代入求出即可．【解答】解：=2﹣，b（x﹣b）=2ab﹣a（x﹣a），bx+ax=（a+b）2，∵a+b=2，∴2x=4，∴x=2，∴+=+=x+1﹣2+x+x+1+2+x=4x+2=4×2+2=10．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．【解答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200．∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．则AE=AF=200．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2=320．∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣=7.2（级）．23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE 与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．【解答】（1）BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CE=x（1）请求出AC+CE的最小值．（2）请构图求出代数式+的最小值．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（2）由（1）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：连接AE交BD于C，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；∵四边形BDEF是矩形，BF=DE=1，EF=BD=8，AF=AB+BF=5+1=6，AE==10，∴AC+CE的最小值是10；（2）∵+=+，如图2所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．2017年5月11日。

2020年陕西省西安市碑林区八年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在0.458，4.2，，，，，这几个数中无理数有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 12.下列运算中错误的是（）A. +=B. ×=C. ÷=2D. =33.若点A（-，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列二次根式中最简二次根式是（）A. B. C. D.5.要使有意义，a能取的最小整数值为（）A. 0B. 1C. -1D. -46.下列说法正确的是（）A. 平方根和立方根都等于本身的数是0和1B. 无理数与数轴上的点一对应C. -2是4的平方根D. 两个无理数的和一定是无理数7.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）（1）a=b，∠A=45°（2）∠A=32°，∠B=58°，（3）a=5，b=12，c=13，（4）a=52，b=122，c=132，A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称（即AB=AC），则点C表示的数是（）A. B. C. D.9.如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A. 12cmB. 11cmC. 10cmD. 9cm10.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2-的绝对值是______；的算术平方根是______；-的倒数是______．12.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为______．13.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为________.14.如图，长为8厘米的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C竖直往上拉橡皮筋被拉长了2厘米到D，则此时D点的坐标为______．15.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，则a+2b+c的算术平方根为______．16.如图．在Rt△ABC中，AC=3，∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD=1，则图中阴影部分的面积为______三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）（-3）-（-）（2）+2（3）（+）（-）+（2+3）2（4）（4-2+3）÷．18.解方程：（1）2（x-1）2=（2）（x-1）3=-2719.一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2，求a的值和这个正数x的值．四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）20.若|a+3|++49-14c+c2=0，求-2a-b-c的立方根．21.如图四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4．求四边形的面积．22.如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB＝4，BC＝8．(1)求DF的长；(2）求△DBF和△DEF的面积；(3）求△DBF中F点到BD边上的距离．23.（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______；②线段AD、BE之间的数量关系是______．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：=，=-0.1，则无理数为：，，共2个．故选C．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.【答案】A【解析】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵点A（-，2），∴点A在第二象限，故选：B．依据不同象限内点的坐标特征进行判断即可．本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．4.【答案】C【解析】解：A、==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据题意可知，当4a+1≥0时，二次根式有意义，即a≥-．∴a能取的最小整数值为0．故选A．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6.【答案】C【解析】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、-2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选：C．利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：（1）∵a=b，∠A=45°，∴∠A=∠B=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形；（4）a=52，b=122，c=132，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形．∴是直角三角形的有（1）（2）（3）．故选：C．先根据三角形的内角和是180°对（1）（2）中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对（3）（4）中△ABC的形状进行判断即可．本题考查的是直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8.【答案】A【解析】解：∵数轴上与1、两个实数对应的点分别为A、B，∴AB=-1，而点C与点B关于点A对称（即AB=AC），∴AC=-1，而A对应的数为1，∴点C表示的数是1-（-1）=2-．故选A．由于与1、两个实数对应的点分别为A、B，所以得到AB=-1，而点C与点B关于点A对称（即AB=AC），由此得到AC=-1，又A对应的数为1，由此即可求出点C 表示的数．本题考查了实数与数轴的对应关系，同时也利用了关于点对称的性质和数形结合的思想．9.【答案】C【解析】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故选：C．要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．本题考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC 上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，解得BD=．故选A．11.【答案】-2 2 -【解析】解：由于＞2，所以|2-|=-2．由于=4，所以的算术平方根是2；由于=-，所以-的倒数是-．故答案是：-2；2；-．根据绝对值、算术平方根的定义，倒数的定义进行解答．考查了实数的性质，算术平方根，此题属于基础题，熟记相关的性质和概念即可解答．12.【答案】【解析】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．13.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×，=（AC2+BC2+AB2），=AB2，=×52=．故答案为．根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．14.【答案】（4，2）【解析】解：过D作DH⊥AB于H，由题意得，AD=BD，DH=2，∴AH=AB=4，∴D点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）．过D作DH⊥AB于H，根据等腰三角形的性质即可得到结论．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8；故a=5，b=2；又有7＜＜8，可得c=7；则a+2b+c=16；则16的算术平方根为4．故答案为：4首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．16.【答案】1【解析】解：如图，作DH⊥BC于H，∵∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分线，∠DBC=∠ABD=45°，∵DE⊥BD，∴∠DEB=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，∵DH∥AB∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，AC=3，∴，∴AB=a，CE=a，∵AB2+BC2=AC2，∴，，∴图中阴影部分的面积=．故答案为：1．作DH⊥BC于H，由题意可得，△BDE是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，证明△CDH∽△CAB，可得AB=a，CE=a，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2+BC2=AC2，即，，根据阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形BDE的面积，即可得出图中阴影部分的面积．本题考查三角形面积的计算，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是用a 来表示出直角边AB，BC的长．17.【答案】解：（1）原式=2--+3=+；（2）原式=-+2=3-2+2=3；（3）原式=2-3+8+12+27=34+12；（4）原式=（4-4+9）÷=9•=9．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差各完全平方公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式和除法运算化为乘法运算，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）2（x-1）2=，（x-1）2=3，x-1=±，x=1-或1+；（2）（x-1）3=-27，x-1=-3，x=-2．【解析】（1）先系数化为1，再利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）利用立方根定义开立方即可求出x的值．此题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：∵正数x有两个平方根，分别是-a+2与2a-1，∴-a+2+2a-1=0解得a=-1．所以x=（-a+2）2=（1+2）2=9．【解析】正数x有两个平方根，分别是-a+2与2a-11，所以-a+2与2a-1互为相反数；即-a+2+2a-1=0解答可求出a；根据x=（-a+2）2，代入可求出x的值．本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．20.【答案】解：∵|a+3|++49-14c+c2=0，即|a+3|++（7-c）2=0，∴a+3=0，3b-6=0，7-c=0，解得a=-3，b=2，c=7，∴-2a-b-c=6-2-7=-3，∴-2a-b-c的立方根为．【解析】根据非负数的性质列方程求出a、b，c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21.【答案】解：连接BD．∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5．在△BCD中，∵BD=5，CD=12，BC=13，52+122=132，即BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×3×4+×5×12=6+30=36．【解析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD即可得出结论．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键，难度适中．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8，AB=CD=4，∠A=90°，AD∥BC，∴∠DBC=∠FDB，由折叠性质得：∠DBC=∠DBE，∴∠FDB=∠FBD，∴BF=FD，设AF=x，则BF=DF=8-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+AF2=BF2，即：42+x2=（8-x）2，解得：x=3，∴DF=8-3=5；（2）由折叠的性质得：BE=BC=8，DE=CD=4，∠E=90°，EF=BE-BF=8-5=3，∴S△DEF=EF•DE=×3×4=6，S△DBF=FB•DE=×5×4=10；（3）BD===4，设F到BD边上的距离为h，则S△DBF=BD•h，即：10=×4h，解得：h=，∴F到BD边上的距离为．【解析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、三角形面积计算等知识，熟练掌握折叠的性质，运用三角形面积公式计算是解题的关键．（1）易证BF=FD，在直角△ABF中，根据勾股定理就可以求出DF的长；（2）由折叠的性质得BE=BC=8，DE=CD=4，∠E=90°，EF=BE-BF=3，由S△DEF=EF•DE，S△DBF=FB•DE即可得出结果；（3）由勾股定理得出BD==4，设F到BD边上的距离为h，则S△DBF=BD•h，即可得出结果．23.【答案】（1）①60°；②AD=BE.（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE=AE-DE=8，∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°．∴AB==17；（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOE=180°-120°=60°，如图4，同理求得∠AOB=60°，∴∠AOE=120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．【解析】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．得∠BEC=135°．根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．。

北师大版2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±2562．下列各组数中，以它们为边长的线段能够成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，6，7C．5，12，10D．6，8，103．下列各数：﹣2，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），0，3π，，中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列计算中，正确的是（）A．＝±2B．+＝C．+＝3D．＝﹣25．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2.3）C．（2，﹣3）D．（3，2）6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．若a、b为实数，且+（b+4）2＝0，点P（a，b）的坐标是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知m、n分别是3+的整数部分和小数部分，则2m﹣n的值是（）A．12﹣B．﹣12C．8﹣D．2﹣99．一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB'的长是（）A．10米B．8米C．6米D．4米10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．比较大小：35．12．在△ABC中，三条边长分别是8，15和17，则这个三角形的面积是．13．若实数x，y满足y＝+﹣3，则xy的立方根是．14．如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是．15．直线PQ∥x轴，且经过y轴上的点P（0，4），若点M在直线PQ上，PM＝5，则点M的坐标是．16．在平面直角坐标系中，射线OA是第一象限的角平分线，点C（11，5），E，F分别是射线OA和x轴正半轴的动点，那么FE+FC的最小值是．三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）17．（16分）计算：（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0．（2）．（3）．（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2．18．在数轴上作出﹣的对应点．19．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝8米，CD＝6米，AD⊥CD，AB＝26米，BC＝24米，求这块地的面积．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（﹣2，0）、C（﹣1，﹣2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）求△ABC的面积；（4）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），试在x轴上找点P使△ABP为等腰三角形，求点P的坐标．22．在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如，，，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）根据上述方法化简：．（2）化简：．23．已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（﹣2，2），过A作AB⊥y轴于点B，以OB为边在第一象限内作△BCO．（1）如图①，若△BCO为等边三角形，求点C坐标；（2）如图②，若△BCO为以BO为斜边的直角三角形，求AC的最大值；（3）如图③，若∠BCO＝45°，BC＝a，CO＝b，请用a、b的代数式表示AC的长．2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：C．2．【解答】解：A、∵12+22＝5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+62＝61≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+102＝125≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝100＝102，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：﹣2，0是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，无理数有：0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），3π，共3个．故选：B．4．【解答】解：，故选项A不合题意；与不是同类根式，所以不能合并，故选项B不合题意；，故选项C不合题意；，正确，故选项D符合题意．故选：D．5．【解答】解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：C．6．【解答】解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．7．【解答】解：∵+（b+4）2＝0，∴a+1＝0，b+4＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣4，则点P的坐标为（﹣1，﹣4），∴P在第三象限．故选：C．8．【解答】解：∵2＜＜3，∴3+的整数部分是5，小数部分是3+﹣5＝﹣2，∴m＝5，n＝﹣2，∴2m﹣n＝10﹣+2＝12﹣；故选：A．9．【解答】解：由题意可得：AB＝25m，OB＝7m，则OA＝＝24（m），当云梯的顶端下滑了4米，则A′O＝24﹣4＝20（m），故OB′＝＝15（m），则BB′＝CB′﹣BC＝（15﹣7）m＝8m．答：它的底部在水平方向滑动了8米，故选：B．10．【解答】解：过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，则∠DNA＝∠CAB＝∠DMA＝90°，∵AD平分∠CAB，∴DN＝DM，∴四边形AMDN是正方形，设正方形的边长是x，则AN＝DN＝x，∴DN∥AB，∴△CND∽△CAB，∴＝，∴＝，解得：x＝，在Rt△CND中，CN＝4﹣＝，DN＝，由勾股定理得：CD＝，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．【解答】解：∵（3）2＝45，（5）2＝75，∴3＜5．故填空答案：＜．12．【解答】解：∵82+152＝289＝172，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是×8×15＝60．故答案为60．13．【解答】解：由题意可得：x﹣9＝0，解得：x＝9，故y＝﹣3，则xy＝﹣27的立方根为：﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：沿AB剪开可得矩形，如图所示：∵圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，∴A′B′＝AB＝50cm，AA′＝120cm，在Rt△AA′B′中，AB′＝＝130（cm），即蚂蚁爬行的最短路线长是：130cm．故答案为：130cm．15．【解答】解：∵PQ∥x轴，点P（0，4），点M在直线PQ上，∴点M的纵坐标与点P的纵坐标相同，是4，又∵PM＝5，∴点M的横坐标是0﹣5＝﹣5，或0+5＝5，∴点M的坐标是（﹣5，4）或（5，4）．故答案为（﹣5，4）或（5，4）．16．【解答】解：作点C关于x轴的对称点C'，过点C作CF⊥OA于点E，交x轴于点F．则FC＝FC'，FE+FC＝FE+FC'＝C'E，当C'E⊥OA时，C'E最小，即FE+FC的最小．∵C（11，5），∴C'（11，﹣5），射线OA是第一象限的角平分线，设直线EC'：y＝﹣x+b，将C'（11，﹣5）代入，﹣5＝﹣11+b，解得b＝6，∴直线EC'：y＝﹣x+6，设E（m，m），则m＝﹣m+6，m＝3，E（3，3），∴EC'＝＝8即FE+FC的最小值是8．故答案为8．三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）17．【解答】解：（1）（﹣）（﹣）+|﹣1|+（3﹣π）0＝2+﹣1+1＝3；（2）＝3+6﹣+＝+；（3）＝﹣＝3﹣6＝﹣3；（4）（2+3）2019（2﹣3）2020﹣（3﹣2）2＝[（2+3）（2﹣3）]2019（2﹣3）﹣（18﹣12+4）＝3﹣2+12﹣22＝10﹣19．18．【解答】解：如图，19．【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠D＝90°，∴AC2＝AD2+CD2，∴AC＝10，又∵AC2+BC2＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝（24×10﹣6×8）＝96．答：这块地的面积是96平方米．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）；（3）△ABC的面积是：4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5；（4）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为5，∴BP＝10，∴点P的横坐标为：﹣2+8＝6或﹣2﹣8＝﹣10．故点P的坐标为（6，0）或（﹣10，0）．21．【解答】解：∵点A（0，3），B（4，0），∴AO＝3，BO＝4，∴AB＝＝＝5，△ABP是等腰三角形，点P在x轴上，则有四种情况，若BA＝BP＝5，∴点P的坐标为（9，0），（﹣1，0），若AB＝AP＝5，且AO⊥BO，可得OP＝OB＝4，∴点P的坐标为（﹣4，0）若P A＝PB，∵P A2＝AO2+OP2，∴PB2＝9+（4﹣PB）2，∴PB＝，∴PO＝，点P的坐标为（，0）；综上所述：点P的坐标为：（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）；（，0）；22．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）原式＝×（﹣1）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（﹣1）＝3．23．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥OB于点E，∵A（﹣2，2），过A作AB⊥y轴于点B，∴点B（0，2），∵△BCO是等边三角形，CE⊥BO，∴BC＝BO＝CO＝2，BE＝EO＝1，∴CE＝＝＝，∴点C（，1）；（2）如图2，取BO中点E，连接AE，∵点E是BO中点，∴OE＝BE＝1，∴AE＝＝＝，∵△BCO为以BO为斜边的直角三角形，∴点C在以E为圆心，OE长为半径的圆上，∴当点C在线段AC的延长线上时，AC有最大值，即AC的最大值为+1；（3）如图3，过点B作BF⊥OC于点F，过点C作CE⊥OB于点E，CH⊥AB于H，∵BF⊥OC，∠BCO＝45°，∴BF＝CF＝BC＝a，∵S△OBC＝×OB×EC＝×OC×BF，∴2EC＝ba，∴EC＝ab，∴BE2＝BC2﹣EC2＝a2﹣（ab）2，∵CH⊥AH，EC⊥OB，OB⊥BH，∴四边形BHCE是矩形，∴CH＝BE，BH＝EC，∴AC2＝AH2+CH2＝（2+ab）2+a2﹣（ab）2＝a2+ab+4∴AC＝。

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 64的平方根是( )A. ±8B. ±4C. 8D. 32 2. 线段a 、b 、c 的长度分别如下，能够以a 、b 、c 为边长构成直角三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，63. 下列各数是无理数的有( )√36，2.030030003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加)，17，−π，√113，3.1415，−√5A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 下列计算正确的是( )A. √−83=−2B. −√3.6=−0.6C. √(−13)2=−13D. √25=±55. 已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(−2,3)，下列说法正确的是( )A. 点A 与点B(2,−3)关于x 轴对称B. 点A 与点C(−3,−2)关于x 轴对称C. 点A 与点D(2,3)关于y 轴对称D. 点A 与点E(3,2)关于y 轴对称6. 下列各式中为最简根式的是( )A. √4B. √12C. 3√2D. √36 7. 已知实数x ，y 满足(x −2)2+√y +1=0，则点P(x,y)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知a ，b 分别是6−√13的整数部分和小数部分，则2a −b 的值是( )A. √13−2B. 2−√13C. √13D. 9−√139. 如图(1)，一架梯子长为5m ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m.如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )A. 1mB. 大于1mC. 不大于1mD. 介于0.5m和1m之间10.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=()A. √52B. 32C. 3√52D. 72二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：3______2√2．12.若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是______ ．13.当x__________时，√3x−1有意义；当x___________时，√5x+23有意义；14.如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是__________cm．15.已知点M的坐标为(a−2,2a−3)，点N的坐标为(1,5)，直线MN//x轴，则点M的横坐标为．16.已知A(−1,2)，B(3,1)，点P在x轴上，则AP+BP的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算(1)(√3−2)0+√(1−√2)2+√18(2)(√6−2√15)×√3−6√1218. 在数轴上画出表示√2的点．19. 如图，学校有一块三角形空地ABC ，为响应沙区创文创卫，美化校园环境的号召，学校计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和△EDC ，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC =90°，DC =6米，CE =10米，BD =14米，AB =16米，AE =2米．(1)求DE 的长； (2)求四边形ABDE 的面积．20.如图是一个8×10的正方形格纸，△ABC和△A′B′C′关于y轴对称，在△ABC中，A点坐标为(−2,1)．(1)写出A′，B′，C′三点的坐标．(2)求△ABC面积．21.已知点A坐标为(2,3)，请用在x轴上找出一点P，使得△AOP为等腰三角形，写出P点坐标(保留作图痕迹)22.(1)观察下列各式的特点：√2−1>√3−√2，√3−√2>√4−√3，√4−√3>√5−√4，…根据以上规律可知：√2018−√2017______√2017−√2016．(2)观察下列式子的化简过程：1√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1，1√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2，√4+√3=√4−√3(√4+√3)(√4−√3)=√4−√3，…根据观察，请写出式子1√n+1−√n(n≥1)的化简过程．(3)计算下列算式：1√3+1+1√5+√3+1√7+√5+⋯+1√2019+√201723.如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A(−√3,0)、C(0,3)及B、F四点．(1)求⊙D的半径．(2)E为优弧AB上一动点(不与A，B，C三点重合)，M为半径DE的中点，连接M0，若∠MOD=α°，弧CE的长为y，求y与α之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，过点E作EN⊥x轴于点N连接MN，当∠ENM=15°时，求E点的坐标，并判断以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8，故选A．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.答案：C解析：【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.根据勾股定理的逆定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：A.1、2、3不能构成三角形，A不能构成直角三角形；B.22+32≠42，B不能构成直角三角形；C.32+42=52，C能构成直角三角形；D.42+52≠62，D不能构成直角三角形．故选C．3.答案：C解析：【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．根据无理数的定义即可求出答案．【解答】解：√36=6，∴无理数为：3，−√5，2.030030003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加)，−π，√11故选：C．解析：【分析】本题考查了算术平方根和立方根．解题的关键是注意算术平方根的结果是大于或等于零的数．根据算术平方根，立方根的性质进行计算，找出计算正确的即可．【解答】3=−2，故选项正确；解：A．√−8B.−√3.6≠−0.6，故选项错误；C.√(−13)2=13，故选项错误；D.√25=5，故选项错误．故选A．5.答案：C解析：【解答】解：∵点A的坐标为(−2,3)，∴点A关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3)，点A关于y轴对称的点的坐标为(2,3)，∴A、B、D错误；C正确．故选：C．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．6.答案：C解析：【分析】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A．√4=2，故错误；B.√12=2√3，故错误；C.3√2是最简二次根式，故正确；D.√36=6，故错误．7.答案：D解析：【分析】本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应，在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数．也考查了非负数的性质．根据非负数的性质得到x−2=0，y+1=0，则可确定点P(x,y)的坐标为(2,−1)，然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【解答】解：∵(x−2)2+√y+1=0，∴x−2=0，y+1=0，∴x=2，y=−1，∴点P(x,y)的坐标为(2,−1)，在第四象限．故选D．8.答案：C解析：【分析】先估算3<√13<4，然后分别求出a=2，b=6−√13−2=4−√13，再求解即可．本题考查无理数的估算值.准确求出6−√13介于哪两个整数之间是解题的关键．【详解】解：∵3<√13<4，∴6−√13介于整数2和3之间，∴a=2，b=6−√13−2=4−√13∴2a−b=2×2−(4−√13)=4−4+√13=√13；故选C．9.答案：A解析：【分析】本题考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握，首先利用勾股定理求得AC的长，然后在(2)中求得CE的长，然后利用勾股定理求得CD的长后即可求得答案．【解答】解：图(1)中，AB =5米，BC =3米，由勾股定理得AC =4米， ∵梯子下滑了1米， ∴AE =1米， ∴EC =3米，图(2)中，EC =3米，ED =5米，由勾股定理得CD =4米，所以梯子向外端下滑了1米，故选A ．10.答案：C解析：【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的有关知识，由正方形的性质知DG =CG −CD =2、AD//GF ，据此证△ADM∽△FGM 得ADFG =DMGM ，求出GM 的长，再利用勾股定理求解可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD =CD =BC =1、CE =CG =GF =3，∠ADM =∠G =90°， ∴DG =CG −CD =2，AD//GF ，则△ADM∽△FGM ， ∴AD FG =DM GM ，即13=2−GMGM，解得：GM =32， ∴FM =√FG 2+GM 2=√32+(32)2=3√52．故选C ．解析：解：32=9，(2√2)2=8，∵9>8，∴3>2√2，故答案为：>．首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12.答案：96cm2解析：【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形是解题的关键．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．【解答】解：∵122+162=202，∴此三角形是直角三角形，×12×16=96(cm2).∴此直角三角形的面积为：12故答案为96cm2．13.答案：≥1；取任意实数．3解析：【分析】本题考查了立方根，二次根式有意义的条件，属于基础题．根据二次根式有意义的条件和立方根的定义解答即可．【解答】解：由题意可得：3x−1≥0，；解得：x≥13即：当x≥1时，√3x−1有意义；3∵5x+2可以是任意实数，∴x为任意实数；；取任意实数．故答案为≥13解析：【分析】本题考查的是平面展开−最短路径问题有关知识，先把圆柱的侧面展开，连接AB，利用勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：连接AB，∵圆柱高8cm，底面圆周长为30cm，AC=1×30=15cm，2在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√152+82=17cm．故答案为17．15.答案：2解析：【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键．根据平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．【解答】解：∵直线MN//x轴，点M的坐标为(a−2,2a−3)，点N的坐标为(1,5)，∴2a−3=5，解得a=4，a−2=4−2=2，所以，点M的横坐标为2．故答案为2．16.答案：5解析：【分析】本题考查的是线路最短问题有关知识，先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A 点对称点，当P 点在线段BA′上时PA +PB 的值最小，即PA +PB =A′B ，利用两点间的距离公式求解即可．【解答】解：作点A 关于x 轴的对称点A′，则A′坐标为(−1,−2)，连接A′B 交x 轴于一点，此点就是点P ，此时PA +PB 最小，∵PA =PA′，∴PA +PB =BA′，∵点A(−1,2)和点B(3,1)，A′坐标为(−1,−2)，∴BA′=√(3+1)2+(1+2)2=5，∴PA +PB 的最小值是5，故答案为5．17.答案：解：(1)(√3−2)0+√(1−√2)2+√18=1+√2−1+3√2=4√2；(2)(√6−2√15)×√3−6√12=3√2−6√5−6×√22=−6√5．解析：(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.答案：解：如图，点A表示的数是√2．解析：【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．以点O为圆心，以边长为1的等腰直角三角形的斜边长为半径画圆，交x的正半轴与一点，此点即为所求．19.答案：解：(1)∵∠EDC=90∘，∴在RtΔEDC中，DC=6米，EC=10米，ED=√EC2−DC2=√102−62=8米；答：DE的长为8米；(2)如图，连接BE，在Rt△EBD中，BD=14米，ED=8米，∴BE2=BD2+ED2=142+82=260(平方米)，∵AB=16米，AE=2米，∴AB2+AE2=162+22=260(平方米)，∴AB2+AE2=BE2，∴△ABE是直角三角形，∠A=90°，∴四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE，=12AB⋅AE+12BD⋅ED=12×16×2+12×14×8，=72(平方米)，答：四边形ABDE的面积为72平方米．解析：本题主要考查的是勾股定理及其逆定理，直角三角形的判定及性质，三角形的面积的有关知识．(1)直接利用勾股定理进行求解即可；(2)连接BE，利用勾股定理求出BE2，然后利用勾股定理的逆定理得到△ABE是直角三角形，∠A=90°，然后利用四边形ABDE的面积=SΔABE+SΔBDE求解即可．20.答案：解：(1)如图所示：点A′(2,1)，点B′(1,2)，点C′(3,3)；(2)△ABC的面积为：2×2−12×1×2−12×1×1−12×1×2=4−2.5=1.5．解析：此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．(1)根据坐标系可直接写出△A″B″C″三个顶点的坐标；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．21.答案：解：∵A(2,3)，∴OA=√22+32=√13，设P为(x,0)，则OP=|x|，如图：当AO=OP时，则有√13=|x|，解得x=±√13．此时P为(√13,0)或(−√13,0)；当AP=OA时，此时在△OAP中，则△OAP为等腰三角形，可求得OP=4，此时P为(4,0)；当AP=OP时，x=√(x−2)2+(0−3)2，解得：x=134．此时P为(134,0)；故答案为(√13,0)或(−√13,0)或(4,0)或(134,0)．解析：本题主要考查等腰三角形的判定，分三种情况进行讨论求得OP的长是解题的关键．设P为(x,0)，分AO=OP、AP=OP和AP=OA三种情况分别求解即可．22.答案：(1)<；√n+1−√n =√n+1+√n(√n+1−√n)(√n+1+√n)=√n+1+√n；(3)原式=12(√3−1)+12(√5−√3)+12(√7−√5)+⋯+12(√2019−√2017) =1(√3−1+√5−√3++⋯+√2019−√2017)=√2019−12．解析：解：(1)√2018−√2017<√2017−√2016；故答案为<；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)利用题中规律进行判断；(2)利用分母有理化进行化简；(3)利用(2)中化简方法得到原式=12(√3−1)+12(√5−√3)+12(√7−√5)+⋯+12(√2019−√2017)，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：(1)连接AD(如图1)，设AD=r，∵A(−√3,0)、C(0,3)∴AO=√3，OC=3，∴OD=OC−CD=OC−AD=3−r，在Rt△AOD中，AD2=OD2+AO2，∴r2=(3−r)2+√32，解得：r=2，∴⊙D的半径是2；(2)连接DE，EF，OM(如图2)，由(1)可知圆的半径为2，∴DF=2，∵OD=OC−CD=3−2=1，∴OD=OF，∵M为半径DE的中点，∴OM是△DEF的中位线，∴OM//EF，∴∠MOD=∠DFE=12∠EDC，∵∠MOD=α°，∴弧CE的长为y=nπr180=2απ×2180=πα45；(3)过D作DH⊥EN于H点，则HN=OD=1，延长NM交y轴于点P，连接OM(如图3)，易证△ENM≌△DPM，∵MP=NM，∠PON=90°，OM=MP，∴∠MOP=∠MPO，∴∠OMN=2∠OPM，∵OD=DM，∴∠DOM=∠DMO，∴∠DMN=∠POM+2∠OPM=3∠OPM，∴∠DMN=3∠MNE，∠DMN=45°，∵∠MNE=15°，∴∠E=30°在Rt△DHE中，DE=2，DH=1，EH=√3，ON=DH=1，EN=1+√3，∴E(1,1+√3)，根据轴对称性可知，点E在第二象限的对称点(−1,√3+1)，故点E的坐标为：(1,√3+1)或(−1,√3+1)．以DE为直径的⊙M与直线DN的位置关系是：相交．解析：(1)连接AD，设AD=r，则OD=OC−CD=OC−AD=3−r，在直角三角形ADO中利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值即可；(2)连接DE，EF，OM，由(1)可知圆的半径为2，所以DF=2，因为OD=OC−CD=3−2=1，所以OD=OF，因为M为半径DE的中点，所以OM是△DEF的中位线，OM//EF，由平行线的性质和圆周角定理以及弧长公式即可求出弧CE的长即y与α之间的函数关系式；(3)过D作DH⊥EN于H点，则HN=OD=1，延长NM交y轴于点P，连接OM，在Rt△DHE中，DE=2，DH=1，EH=√3，ON=DH=1，EN=1+√3，所以E(1,1+√3)，根据轴对称性可知，点E在第二象限的对称点(−1,√3+1)，故点E的坐标为：(1,√3+1)或(−1,√3+1)．。

陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学一模试题(含答案解析)

陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届中考数学一模试题一、单选题1．下列说法错误的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线平行2．如图中的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，ACB 的度数为300°，∠C 的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．下列说法中，不正确的是( )A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像与直线2y x =平行，且经过点()0,6A ，则一次函数的解析式为( )A ．23y x =-B ．26y x =+C ．23y x =--D ．26y x =--6．如图所示，//AB CD ，EF BD ⊥于E ，130CFE ∠=︒，则ABG ∠的度数为（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒7．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( )A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定8．函数22(0)y ax ax m a =++>的图像过点()2,0，使函数值0y <成立x 的取值范围是（） A ．4x <-或2x > B ．42x -<< C ．0x <或2x > D ．02x <<9．下列运算正确的是( )A ．2a a 2-=B ．2a 3b 5ab +=C ．2224a b 5ba a b -=-D ．2a a a +=10．计算：2-－2的结果是( )A ．4B ．1C ．0D ．－4二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A m -，(,0)B m （其中0m >），点P 在以点(3,4)C 为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P 满足∠APB=90°，（1）线段OP 的长等于（用含m 的代数式表示）；（2）m 的最小值为．12________12.13．如果y 与x 成反比例函数，且当1x =时，5y =-，则函数解析式为_____，当2x =-，y =______14．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为__________．三、解答题15．某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：人数统计表如下：（1）统计表中的a ＝；（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）16．有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的纸牌的概率．17．计算：（12（2()011π--18．如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF=BE ．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）21．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图法，求作：⊙O，使得⊙O经过B，C 两点且与直线AD相切（保留作图痕迹，不写作法）．22．解方程：13111x xx x+-=+--．23．已知平面内一点P，若点P到两条相交直线l1和l2的距离都相等，且距离均为h（h>0），则称点P叫做直线l1和l2的“h距离点”. 例如图1所示，直线l1和l2互相垂直，交于O点，平面内一点P到两直线的距离都是2，则称点P叫做直线l1和l2的“2距离点”.（1）若直线l1和l2互相垂直，且交于O点，平面内一点P是直线l1和l2的“7距离点”，直接写出OP的长度为；（2）如图2所示，直线l1和l2相交于点O，夹角为60°，已知平面内一点P是直线l1和l2的“3距离点”，求出OP的长度；（3）已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图3所示，在等边△ABC中，点P是三角形内部一点，且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“的面积是 .24．如图，某乡村学校有教学楼A，在A楼的南偏西45°方向距A楼米的C处有一辆拖拉机以每秒8米的速度沿北偏东60°的CF方向行驶，若拖拉机的噪声污染半径为100米，试问A取1.7，各步计算结果精确到整数）25．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．参考答案1．B根据平行线的判定和性质进行判断即可.解：A 选项中，“两直线平行，内错角相等”是正确的，所以不能选A ；B 选项中，“两直线平行，同旁内角相等”是错误的，所以可以选B ；C 选项中，“同位角相等，两直线平行”是正确的，所以不能选C ；D 选项中，“平行于同一直线的两直线平行”是正确的，所以不能选D.故选：B.熟记平行线的性质和判定是解答本题的关键.2．C根据三视图的定义可得：A 为主视图；B 为左视图；C 为俯视图，故选C3．A根据ACB 的度数为300°可知，AB 的度数为60°，即∠AOB=60°，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可解答.∵ACB 的度数为300°∴AB 的度数为60°即∠AOB=60°∴∠C =12∠AOB=30° 故选A本题主要考查圆心角与圆周角的关系，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题关键. 4．C根据正方形、菱形、平行四边形的定义或判定即可得到答案.解：根据正方形、菱形、平行四边形的定义知A 、B 、D 正确；一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误.考点：1.正方形；2.菱形；3.平行四边形；4.矩形.5．B根据一次函数y kx b =+与直线2y x =平行可求出k 的值，再利用待定系数法求出b 的值即可．∵一次函数y kx b =+与直线2y x =平行∴2k =∵一次函数y kx b =+经过点A ()0,6∴6b =∴一次函数的解析式为26y x =+故答案为：B ．本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和待定系数法是解题的关键．6．B先利用三角形的外角的性质求得∠D,然后再利用平行线的性质解答即可．解:∵在△EFD 中,∴∠D=∠CFE-∠FED又∵130CFE ∠=︒,∠FED=90°∴∠D=130°-90°=40° ∵//AB CD∴ABG ∠=∠D=40°故答案为B.本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质,其中灵活应用三角形外角的性质是解答本题的关键． 7．A先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．函数()2y k 1x k 1=++-是正比例函数， 210k 10k +≠⎧∴⎨-=⎩，解得k 1=，故选A ．本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如(0)=y kx k =≠的函数叫正比例函数”是解题的关键.8．B先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性等到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-4, 0)，然后利用函数图象写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可.∵22(0)y ax ax m a =++>的对称轴是直线x=-22a a =-1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（2,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-4,0），∵a>0，∴抛物线开口向上，∴当42x -<<时0y <，故选：B.此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与坐标轴的交点.9．C根据同类项定义和合并同类项的法则解答．解：A 、原式a =，故本选项错误．B 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误．C 、原式2a b =-，故本选项正确．D 、原式2a =，故本选项错误．故选C ．考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．10．C根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可解答.解:22220--=-=，故答案为C.本题考查了绝对值的定理，准确计算是解题的关键.11．（1）m ；（2）3．试题分析：（1）∵OA=OB=m ，∴OP=12AB=m ；（2）连结OC 交⊙C 于D ，则OD 最短，∵，∴OD=OC －r=5－2=3．∴m 的最小值为3．故答案为（1）m ；（2）3．考点：直角三角形斜边上的中线．12．＜。

2020年陕西师大附中八年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子：①；②；③-；④；⑤，是二次根式的有（）A. ①③B. ①③⑤C. ①②③D. ①②③⑤2.下列各组数中，互为相反数的是（）A. -3与B. |-3|与-C. |-3|与3D. -3与3.估计5-的值在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间4.如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A.B. 1C.D.5.如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（）A. 不会B. 可能会C. 一定会D. 无法确定6.已知等边三角形的边长为a，则它边上的高、面积分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7.如图，，则数轴上点C所表示的数为A. B. C. D.8.三个数的大小关系是（）A. B. C. D.9.如图，正方形ABCD的连长为4，点E在边AB上，AE=1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.-3是______的立方根，81的平方根是______．12.一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是______．13.当x取______时，的值最小，最小值是______；当x取______时，2-的值最大，最大值是______．14.在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b=3，c=5，则ab的值为______．15.若一个正数的平方根是a+5和1-3a，则这个正数是______．16.当a= ______ 时，|a-|=-2a．17.在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC=______．18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=，将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，且DE⊥BC，则AE= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.求下列各式中x的值：（1）9（x-2）2-1=0（2）（2x+7）3=-27四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）20.计算．（1）-（-2019）0+（）-1+|-1|（2）4×-（）2+221.实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：+++．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，，，，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．23.如图，在四边形ABCD中，AD=DC，DF是∠ADC的平分线，AF∥BC，连接AC，CF．求证：CA是∠BCF的平分线．24.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】[分析]根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2，根据二次根式的定义进行解答.[详解]解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选B．2.【答案】D【解析】解：A、-3的相反数是3，故A不符合题意；B、|-3|=3，3的相反数是-3，故B不符合题意；C、|-3|=3，故C不符合题意；D、==3，-3的相反数是3，故D符合题意．故选：D．先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可．本题主要考查的是绝对值、相反数的定义，先化简再判断是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵4＜＜5，∴0＜5-＜1．故选：A．直接得出的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了翻折变换，勾股定理，一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4-x，故DC=4-x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题．【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A，C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4-x，故DC=4-x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4-x）2，解得：，∴．故选A．5.【答案】A【解析】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，在Rt中，根据勾股定理得，BC=＜9．故选：A．由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答．此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．6.【答案】C【解析】解：如图作AD⊥BC于点D．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∴AD=AB×sin∠B=a，∴边长为a的等边三角形的面积为×a×a=a2，故选：C．作出等边三角形一边上的高，利用60°的正弦值可得三角形一边上的高，乘以边长除以2即为等边三角形的面积．本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积的求法；利用60°的正弦值得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是-1，∴点C表示的数是-1．故选B．8.【答案】A【解析】解：∵5=＜又∵2≈4.899＜5即2＜5＜．故选：A．本题考查的是实数的大小比较，可借助计算器进行估算，再比较.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的P点的位置是解此题的关键．连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．【解答】解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，∴AP=CP，即AP+PE=CE，此时AP+PE的值最小，所以此时△PAE周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE=1，∴∠ABC=90°，BE=4-1=3，由勾股定理得：CE=5，∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6，故选：D．10.【答案】C【解析】解：过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB=∠ANM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，∴FN∥BM，BF∥MN，∴四边形BFNM是平行四边形，∴BF=MN，∵CE=MN，∴CE=BF，在Rt△ABF和Rt△BCE中,,∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），∴∠ABF=∠MCE=35°，∴∠ANM=∠AFB=55°，故选：C．过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB=∠ANM，根据正方形的性质得出∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF=MN=CE，证Rt△ABF≌Rt△BCE，推出∠AFB=∠ECB即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．11.【答案】-27；±9【解析】解：-3是-27的立方根，81的平方根是±9，故答案为：-27；±9．利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.【答案】4.8【解析】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：=10，三角形的面积=×6×8=24，设斜边上的高为x，则x•10=24，解得x=4.8．故答案为：4.8．首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．13.【答案】-5；0；5；2【解析】【分析】依据算术平方根的非负性可知当10+2x=0时，的值最小，当5-x=0时，2-的值最大．本题主要考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．【解答】解：当10+2x=0时，的值最小，解得x=-5，此时的最小值为0．当5-x=0时，即x=5时，=0，此时2-的值最大，最大值是2．故答案为-5； 0； 5； 2．14.【答案】10【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，∴a2+b2=c2，∴（a+b）2-2ab=c2，∵a+b=3，c=5，∴（3）2-2ab=52，∴ab=10．故答案为10．【分析】先根据勾股定理得出a2+b2=c2，利用完全平方公式得到（a+b）2-2ab=c2，再将a+b=3，c=5代入即可求出ab的值．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了完全平方公式以及代数式求值．15.【答案】64或16【解析】解：当a+5=1-3a时，∴a=-1，∴a+5=4，∴这个正数为16，当a+5+1-3a=0时，∴a=3，∴a+5=8，∴这个正数为64，故答案为：16或64根据平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．16.【答案】≤0【解析】解：当a≤0时，|a-|=|a+（-a）|=|2a|=-2a，故答案为：≤0．根据二次根式的性质、绝对值的性质化简判断即可．本题考查的是二次根式的化简、绝对值的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．17.【答案】【解析】解：如图所示：∵CD是Rt△ABC斜边CD上的高，∴CD2=AD•DB，则16=3BD故BD=，可得AB=AD+BD=，∵BC2=BD•BA=×，∴BC=，故答案为：．根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可．本题考查的是射影定理的应用，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．18.【答案】【解析】解：∵将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，∴∠AEC=∠AED，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠AEC=90°+∠AEB，∵∠AEC+∠AEB=180°，∴∠AEB+90°+∠AEB=180°，∴∠AEB=45°，∵∠B=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=，故答案为：．根据折叠的性质得到∠AEC=∠AED，根据垂直的定义得到∠BED=90°，根据平角的定义得到∠AEB=45°，推出△ABE是等腰直角三角形，于是得到结论．本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：（1）方程整理得：（x-2）2=，开方得：x-2=±，解得：x1=2，x2=1；（2）开立方得：2x+7=-3，解得：x=-5．【解析】方程利用平方根、立方根定义计算即可求出x的值．此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=3-1+2+1-=+2；（2）原式=2-（3+2+2）+2=2-5-2+4=4-5．【解析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）利用完全平方公式和二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a+1＞0，b-1＜0，故原式=|a|+|b|+|a+1|+|b-1|=-a+b+a+1-（b-1）=2．【解析】此题主要考查了二次根式的化简与数轴，正确掌握二次根式的性质是解题关键．利用数轴得出各项符号，进而化简二次根式求出答案．22.【答案】解：如图所示：①斜边==，②斜边==，③斜边==2，④斜边==，⑤斜边==3．【解析】分别根据勾股定理确定直角边画出即可．本题考查了勾股定理和直角三角形的作图，熟练掌握勾股定理是关键．23.【答案】证明：∵DF是∠ADC的平分线，∴∠CDF=∠ADF．又∵AD=DC，DF=DF，在△ADF与△CDF中，，∴△ADF≌△CDF，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF．∵AF∥CB，∴∠CAF=∠ACB，∴∠ACF=∠ACB，即CA平分∠BCF【解析】根据SAS证明△ADF≌△CDF，再根据全等三角形的性质证明即可．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，角平分线的理解和掌握，关键是根据SAS证明△ADF≌△CDF．24.【答案】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．。

2020年陕西省西安市八年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.等于（）A. 2B. ±2C. -2D. ±42.下列各数中是无理数的是（）A. 3.5B.C.D.3.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A. a=3，b=4，c=5B. a=4，b=5，c=6C. a=6，b=8，c=10D. a=5，b=12，c=134.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞-2B. x≥-2C. x≠-2D. x≤-26.估计+1的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间7.若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高是（）A. 5B. 10C.D.8.已知a=，b=，则=（）A. 2aB. abC. a2bD. ab29.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④10.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A. 6cmB. 7cmC. 10cmD. 12cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：的平方根= ______ ．12.若a、b为实数，且（a+）2+=0，则a b的值______．13.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=4，CD=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为________.14.△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有______个．15.已知A=，则A2+2A+1=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2=（2）3=验证：2=×=====验证：3=×=====（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4=______；5=______；（2）通过上述探究你能猜测出：n=______（n＞0），并验证你的结论．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）17.化简（1）-6-；（2）+（1-）0．18.解下列方程：（1）（x-2）2-25=0；（2）x2-1=215．19.已知+|b2-9|=0，求a+b的值．20.已知7+和7-的小数部分分别为a、b，试求代数式ab的值．21.如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．22.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，BD=9，（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．23.阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若点D是线段AB的中点，则CD=AB．活学活用：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是线段BC的中点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长；（2）求证：∠BEC=90°；（3）求BE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴=2，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、-是无理数；D、=2，是整数，属于有理数；故选：C．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3.【答案】B【解析】解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82=102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】B【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=2-=，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式=6=6，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6.【答案】C【解析】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：C．先估算出的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：=10，三角形的面积=×6×8=24，设斜边上的高为x，则x•10=24，解得x=．故选：D．8.【答案】D【解析】解：==××=a•b•b=ab2．故选：D．将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数．9.【答案】B【解析】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；④，则x+y=，故此选项不正确．故选B．大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x-y=2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得③2xy+4=49；其中④x+y=，故不成立．本题利用了勾股定理、面积分割法等知识．10.【答案】C【解析】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×=6（cm），∵BC=8cm，AC=6cm，∴根据勾股定理得：AB==10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．此题考查的是平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．11.【答案】±2【解析】解：∵=8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．先求出的值，再根据平方根的定义解答．本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值，再进行解答．12.【答案】3【解析】解：∵（a+）2+=0，∴（a+）2=0，=0，解得，a=-，b=2，则a b=（-）2=3，故答案为：3．根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解题的关键．13.【答案】1.5【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE=x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB=CD=AF=3，AD=BC=4，在直角△ABC中，AC==5，设BE=x，则EF=BE=x．在Rt△EFC中，CF=AC-AF=2，EC=4-x．根据勾股定理可得：EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5．∴BE=1.5，故答案为：1.5．14.【答案】3【解析】解；①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．∴其中能判断是直角三角形的个数有3个，故答案为：3．根据直角三角形的判定解答即可．本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．15.【答案】2018【解析】解：A=+1+-+…+-=-1，所以A2+2A+1=（A+1）2=（-1+1）2=2018．故答案为2018．先利用分母有理化得到A=-1，再把A2+2A+1变形为（A+1）2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．16.【答案】（1），；（2） .【解析】解：（1）4=；5=；（2）n=（n＞0），验证：n=•====（n＞0）．故答案为；；．（1）利用所给等式的规律求解；（2）先利用题中规律得到n=（n＞0），然后根据二次根式的性质和乘法法则进行验证．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】解：（1）原式=-6×-3=-2-3=-4；（2）原式=+1=5+1=6．【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、计算零指数幂，再合并同类二次根式、计算除法，最后计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵（x-2）2-25=0，∴x-2=±5，∴x=7或x=-3；（2）∵x2-1=215，∴x2=216，∴x=±6【解析】（1）根据直接开方法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：因为+|b2-9|=0，∴b=±3，a=-4.5．当b=3，a=-4.5时，a+b=-4.5+3=-1.5；当b=-3，a=-4.5时，a+b=-4.5+（-3）=-7.5．【解析】先依据非负数的性质、平方根的定义求得a、b的值，然后代入计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．20.【答案】解；∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴a=7+-9=-2．b=7--4=3-．∴ab=（-2）（3-）=3-5-6+2=5-11，即代数式ab的值为5-11．【解析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．本题主要考查的是估算无理数的大小、二次根式的运算．解题的关键是能够正确估算无理数的大小，求得a、b的值．21.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=．又因为52+122=132，即AD2+AC2=CD2．所以∠DAC=90°．所以=6+30=36．【解析】在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积．熟练掌握勾股定理的运用，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题．22.【答案】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，∴CD===12，∴AD===16，∴AB=AD+BD=16+9=25．（2）S△ABC=•AB•CD=×25×12=150．【解析】（1）利用勾股定理求出CD，AD即可解决问题．（2）利用三角形的面积公式计算即可．本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC===10，∵BD=DC，∴AD=BC=5．（2）证明：∵将△ACD沿AD翻折得到△AED，∴CD=DE=BD，∴∠DBE=∠DEB，∠DCE=∠DEC，∵∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE=180°，∴2∠DEB+2∠DEC=180°，∴∠DEB+∠DEC=90°，∴∠BEC=90°．（3）解：如图2中，延长AD交EC于H．∵AE=AE，∠HAE=∠HAC，∴AH⊥EC，∴EH=CH，∵BD=CD，∴BE=2DH，∵DA=DC，∴∠ACB=∠CAH，∵∠CAB=∠AHC=90°，∴△ACB∽△HAC，∴=，∴=，∴AH =，∴DH=AH-AD =-5=，∴BE=2DH =．【解析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用阅读理解中的结论即可解决问题；（2）由将△ACD沿AD翻折得到△AED，推出CD=DE=BD，推出∠DBE=∠DEB，∠DCE=∠DEC，由∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE=180°，推出2∠DEB+2∠DEC=180°，可得∠DEB+∠DEC=90°；（3）如图2中，延长AD交EC于H．由△ACB∽△HAC ，=，求出AH，DH，再证明BE=2DH即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．第11页，共11页。

2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷(含解析)

2020届西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在数轴上标注了4个区间，则表示√2的点落在区间()A. ①B. ②C. ③D. ④2.用完全相同的小立方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. x8÷x4=x2B. (x−1)2=x2−1C. −2(a−5)=−2a−10D. (−x−3)(−x+3)=x2−94.如图，已知a//b，∠1=115°，则∠2的度数是()A. 45°B. 55°C. 65°D. 85°5.正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，则n的值是()C. 3D. 1A. −3B. −126.一个正方形的边长为3，则它的对角线长为()A. 3B. 3√2C. √6D. 2√6x+1平移2个单位，使它经过点(−2,0)，则平移的方向是() 7.将直角坐标系中的直线y=−12A. 左B. 右C. 上D. 下8.折叠一张长为5，宽为3的矩形纸片，折痕长不可能是()A. 3B. 4C. 5D. 69.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？()A. 4a+2bB. 4a+4bC. 8a+6bD. 8a+12b10.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为(−2,3)，(1,3)，点M的横坐标的最小值为−5，则点N的横坐标的最大值为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.不等式2x+2>6的解集是______．12.一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于______cm2．13.已知点A(1,y1)，B(2,y2)，都在反比例函数y=−k2−1的图象上，则y1，y2的大小关系是______．x14.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=√2，则AC=______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.证明：一个正整数是至少两个连续正整数的和，必须而且只须它不是2的乘幂．16.计算：(1)cab −abc；(2)1x−3−13+x；(3)aa2−1+3a+1a2−1+2a+31−a2；(4)(1a +1b)2÷(ab−ba)；(5)m−1+2m−6m2−9÷2m+2m+3；(6)(2m −1n)÷(m2+n2n−5n)⋅(m2n+2nm+2)．17.如图，直线AB⊥CD，垂足为P，测得∠ACP=45°，AC=6cm．(1)用尺规在图中作一条劣弧，使得它在A、C两点分别与直线AB和CD相切；(2)求该圆弧的长．18.综合与实践问题背景：如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且CE=DF，BC=3．观察与发现：(1)试猜想线段CF与BE有何位置关系，并证明你的结论．操作与探究：(2)如图2，当∠CBE=30时，将△BCE绕点B逆时针旋转15°得到△BC′E′.BE′与FC交于点O，求点O到BC边的距离．(3)如图3，在图2的基础上，将△BC′E′继续旋转得到△BC″E″，使得BC″落在BE上．求证：点E″在AD边上．19.某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：每人捐书的册数/册5101520相应的捐书人数/人172242根据题目中所给的条件回答下列问题：(1)该班的学生共多少名？(2)全班一共捐了多少册书？(3)若该班所捐图书拟按图所示比例分，则给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？20.芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，√3≈1.732)(元/ 21.某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=a1m1+a2m2m1+m2千克)，其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量(千克)，a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价(元/千克).已知a1=20元/千克，a2=16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合(搅拌均匀)销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/千克，问这箱甲种糖果有多少千克？22.在一个不透明的袋子中装有(除颜色外)完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个(列表法或者树状图求概率)(1)从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色，求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？(2)如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？23.已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=78º，点C是⊙O上的异于A、B的任意一点，求∠ACB的度数.(要求学生自己作图并解答)24.如图，点P为抛物线y=14x2上一动点．(1)若抛物线y=14x2是由抛物线y=14(x+2)2−1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0,−1)，过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为(1,5)，求QP+PF的最小值．25.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=10，AC=BD=8.求△ABC的面积．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵1.42<2<1.52，∴1.4<√2<1.5，故选：D．依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出√2的大致范围．本题主要考查的是估算无理数的大小与数轴，掌握算术平方根的性质是解题的关键．2.答案：D解析：解：从左面看有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左齐．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：D解析：解：A、原式=x4，不符合题意；B、原式=x2−2x+1，不符合题意；C、原式=−2a+10，不符合题意；D、原式=x2−9，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．4.答案：C解析：解：如图，∵a//b，∠1=115°，∴∠3=180°−∠1=180°−115°=65°，∴∠3=∠2=65°．故选C．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答．本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5.答案：D解析：解：∵正比例函数y=(n+1)x图象经过点(2,4)，∴4=2(n+1)，∴n=1．故选：D．本题可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．此类题目可直接将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6.答案：B解析：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵正方形的边长为3，∴它的对角线的长为：BD=√AD2+BD2=3√2．故选B．首先根据题意画出图形，由正方形的边长为3，可得△ABD是等腰直角三角形，且AD=AB=3，继而求得对角线BD的长．此题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及等腰直角三角形性质，熟记正方形的各种性质是解题关键．7.答案：D解析：解：设平移后的解析式为：y=−12x+b，把(−2,0)代入可得：0=−12×(−2)+b，解得：b=−1，所以将直角坐标系中的直线y=−12x+1向下平移2个单位解析式为：y=−12x−1，故选：D．。

2020年陕西省西安市八年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. 9D. ±92.使有意义的x的取值范围是（）A. x≤3B. x＜3C. x≥3D. x＞33.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A. 5B. 25C.D. 5或4.下列各数：-，0.16，，-π，2.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，0.23，，是无理数的有（）个．A. 3B. 4C. 5D. 65.现在人们锻炼身体的意识日渐増强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（）A. 20、50B. 50、20C. 20、30D. 30、206.下列说法错误的是（）A. 在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形B. 在△ABC中，若a2=（b+c）（b-c），则△ABC是直角三角形C. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D. 在△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形7.下列说法中①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 08.已知=a，=b，则=（）A. B. C. D.9.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮15min到达点A，乙客轮用20min到达B点，若A、B两点的直线距离为1000m．甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A. 南偏东60°B. 南偏西30°C. 北偏西30°D. 南偏西60°10.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5．折叠纸片使点A落在边BC上的A′处，折痕为PQ．当点A′在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在边BC上可移动的最大距离A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知一个正数的两个平方根分别是2m-6和3+m，则m的值为______．12.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为______．13.设A=+，B=+，则A、B中数值较小的是______．14.a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．已知a1=-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，是a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2019=______．15.已知|2019-a|+=a，求a-20192的值是______．16.如图，等腰直角三角形ABC的直角边的长是a，AD⊥BD，且AD=3BD，则△BCD的面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算（1）-4；（2）（-1）×-6；（3）（2+3）2018（2-3）2019；（4）（-3）-2+-|1-2|-（-3）018.在数轴上作出-的对应点．19.如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角20.已知a，b，c满足（a-）2++|c-2|=0．（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边长能否构成直角三角形？若能构成，求出三角形的面积，若不能，请说明理由．21.如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？22.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简==，==；===-1，以上这种化简的方法叫做分母有理化．（1）请化简；（2）矩形的面积为3+1，一边长为-2，则它的周长是多少？23.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，BE与CD交于点G．（1）求证：AP=DG；（2）求线段AP的长．24.联想我们曾经学习过的三角形外心的概念，我们可引入准外心的定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．请回答下面的三个问题：（1）如图1，若PB=PC，则点P为△ABC的准外心，而且我们知道满足此条件的准外心有无数多个，你能否用尺规作出另外一个准外心Q呢？请尝试完成；（2）如图2，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长；（3）如图3，点B既是△EDC又是△ADC的准外心，BD=BA=BC=2AD，BD∥AC，CD=，求AD的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的平方根是±3，故选：A．根据平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根，熟练掌握平方运算是求平方根的关键．2.【答案】C【解析】解：∵式子有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选：D．分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．4.【答案】C【解析】解：=，∴有理数有：0.16，，，0.23，无理数有：-，-π，2.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，共5个．故选：C．无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40-50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故选：B．根据勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．6.【答案】C【解析】解：A、在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题；B、在△ABC中，若a2=（b+c）（b-c），则△ABC是直角三角形，是真命题；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形，是假命题；D、在△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形，是真命题；故选：C．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的定义及其运算，熟记无理数的定义是解题的关键．根据无理数的定义即可得到正确选项．【解答】解：①无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，错误；②无理数是无限小数，正确；③无理数的平方不一定是无理数，错误；故选A．8.【答案】D【解析】解：===∵=a，=b，∴原式=．故选：D．把0.063写成分数的形式，化简后再利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式．本题考查了二次根式的化简及积的算术平方根的性质．积的算术平方根的性质：=•（a≥0，b≥0）9.【答案】A【解析】【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，∴甲客轮走了40×15=600（m），乙客轮走了40×20=800（m），∵A、B两点的直线距离为1000m，∴6002+8002=10002，∴∠AOB=90°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°或北偏西60°，结合选项故选A．10.【答案】B【解析】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时，如图所示：由折叠的性质得：A'D=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠C=90°，∴A'D=AD=5，由勾股定理得：A′C===4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．故选：B．找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值为1，即可得出答案．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：由题意可知：（2m-6）+（3+m）=0，∴m=1，故答案为：1．根据平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．【解析】解：∵正方形A、B的面积依次为2、4，∴正方形E的面积为2+4=6，又∵正方形C的面积为3，∴正方形D的面积3+6=9，故答案为9．根据勾股定理的几何意义解答．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．13.【答案】B【解析】解：∵A=+，B=+∴A-B=（+）-（+）=+--=-＞0∴A＞B故答案为：B．利用求差法，计算A-B，根据与0的大小关系，可得答案．本题考查了二次根式大小的比较，求差法是解答此类题的重要方法，需要熟练运用．14.【答案】4【解析】解：根据差倒数定义，a1=-，a2=，a3=，a4=，可知3个数为一循环，∴2019÷3余数为0，∴则a2019=a3=4，故答案为4．根据差倒数定义，经过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律答题即可．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．15.【答案】2020【解析】解：由题意可知：a≥2020，∴2019-a＜0，∴a-2019+=a，∴=2019，∴a-2020=20192，∴a-20192=2020，故答案为：2020根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，本题属于中等题型．16.【答案】a2【解析】解：作CE⊥AD于E点，∴∠AEC=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，设BD=x，则AD=CE=3x，由勾股定理得，AB==x，即x=a，解得，x=a，则S△CBD=S△ABD+S△ADC-S△ABC=×a×a+×a×a-a2=a2，故答案为：a2．作CE⊥AD于E点，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=90°，AB=AC，利用等角的余角相等得∠BAD=∠ACE，又AB=CA，∠ADB=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性质有BD=AE，AD=CE，又AD=3BD，BD=x，则AD=CE=3x，根据勾股定理可计算出AB=x，得到x=a，根据S△CBD=S△ABD+S△ADC-S△ABC计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17.【答案】解：（1）原式=-4=-4=；（2）原式=--3=3-3-3=-3；（3）原式=[（2+3）（2-3）]2018•（2-3）=（8-9））2018•（2-3）=2-3；（4）原式=+1-2-1=+2．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（3）先利用积的乘方得到原式=[（2+3）（2-3）]2018•（2-3），然后利用平方差公式计算；（4）利用零指数幂的意义、负整数指数幂和绝对值的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：如图，【解析】因为=，所以在数轴上以原点O向左数出3个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求．此题主要活用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数．19.【答案】证明：∵，∴（a+b）（a+b）=2ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．【解析】此直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．本题考查了勾股定理的证明．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．20.【答案】解：（1）根据题意得：a-=0，b-4=0，c-2=0，解得：a=2，b=4，c=2．（2）∵（2）2+42=（2）2，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．三角形的面积是：ab=×2×4=4．【解析】（1）根据非负数的性质可求出a、b、c的值；（2）首先利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，利用面积公式求解．本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，本题中证明三角形是直角三角形是解决本题的关键．21.【答案】解：如图所示，根据勾股定理得，AB==25cm．答：需要爬行的最短距离是25cm．【解析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．22.【答案】-【解析】解：（1）原式==-；（2）矩形的另一边===17+7，所以它的周长=2（17+7+-2）=30+16；（3）原式=（-1）+（-）+…+（-）=（-1）=-．故答案为-．（1）把分子分母都乘以（-），分母有理化即可；（2）先利用分母有理化计算得到矩形的另一边长，然后利用二次根式的加减法计算矩形的周长；（3）先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，∴AP=DG；（2）如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8-x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8，【解析】（1）由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，即可得出结论；（2）由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）能用尺规作出另外一个准外心Q，作AB的垂直平分线MN，在MN上取点Q，如图1所示：则QA=QB，点Q为△ABC的准外心；（2）连接BP，如图2所示：∵△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，∴AC===4，∵准外心P在AC边上，①当PB=PC时，设PB=PC=x，则PA=4-x，在Rt△ABP中，由勾股定理得：32+（4-x）2=x2，解得：x=，∴PA=4-=；②当PA=PC时，PA=AC=2；③当PA=PB时，∵△ABC是直角三角形，此情况不存在；综上所述，准外心P在AC边上，PA的长为或2；（3）∵BD=BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，点D、A、C在以B为圆心，AB长为半径的圆上，如图3所示：则∠ABD=2∠ACD，作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，则DE=CE=CD=，DF=AF=AD，∠ABD=2∠DBF，∠BEC=∠DFB=90°，∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=∠BCA=2∠ACD=2∠DBF=2∠BCE，∴∠DBF=∠BCE，在△BDF和△CBE中，，∴△BDF≌△CBE（ASA），在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2+（）2=（4x）2，解得：x=，∴AD=2x=．【解析】（1）作AB的垂直平分线MN，在MN上取点Q即可；（2）连接BP，由勾股定理得出AC=4，分情况讨论，由直角三角形的性质即可得出答案；（3）由BD=BA=BC，得出∠BAC=∠BCA，点D、A、C在以B为圆心，AB长为半径的圆上，由圆周角定理得出∠ABD=2∠ACD，作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，由垂径定理得出DE=CE=CD=，DF=AF=AD，∠ABD=2∠DBF，∠BEC=∠DFB=90°，证明△BDF≌△CBE（ASA），得出DF=BE，设DF=BE=x，则AD=2x，BD=2AD=4x，在Rt△BDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是圆的综合题目，考查了新定义“准外心”、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握新定义和圆周角定理是解题的关键．。

2019-2020学年陕西省西安大学附中八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2019-2020学年陕西省西安大学附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3( ) A ．3B ．2-C ．13D ．3-2．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( )A ．1，2B ．1，2C ．3，4，5D ．6，8，123．（3分）下列说法正确的有( ) ①无理数是无限小数； ②无限小数是无理数； ③无理数的平方一定是有理数； ④两个无理数的和一定是无理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）在平面直角坐标系中第三象限的点是( ) A ．(3,3)-B ．(2,2)--C ．(0,3)D ．(3,5)-5．（3分）计算错误的是有( )个5112=，4=±，2=，1194520=+=． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．B ．7)10101010==C ．(33+-=-D ．2a b =+7．（3分）下列四种说法正确的有( ) ①负数的立方根是负数；②1的平方根和立方根都是1； ③4-是16的平方根；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数． A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．（3( )A 2B ．2C 3D ．39．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，c 为斜边，a 、b 为直角边，||c a b --的结果为( ) A ．3a b c +-B ．33a b c --+C ．33a b c +-D ．22c b -10．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，⋯按照此规律继续下去，则2015S 的值为( )A ．2012B ．2013C ．20121()2D ．20131()2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3平方根；的倒数是．12．（3分）若xy =1x y -=，则(1)(1)x y +-= ．13．（3|2|b +互为相反数，则2()a b -= ． 14．（3分）点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是．15．（3分）已知x 、y 为正数，且2|4|0x -=．如果以x ，y 为边长作一个直角三角形，那么第三边长为．16．（3分）边长为6的正方形OABC 顶点坐标(0,0)O ，(6,0)A ，(6,6)B ，(0,6)C ，点(2,0)D在OA 上，点P 在OB 上，那么PD PA +最小值是．三、解答题（共72分）17．（12分）（1）解方程：2(1)9x -=（2）计算：2(|1-（3（4）计算：2(2-．18．（8分）如图所示的一块地，12AD m =，9CD m =，90ADC ∠=︒，39AB m =，36BC m =，求这块地的面积．19．（6分）已知21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，求63a b -的立方根． 20．（6分）如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =．现将ABC ∆进行折叠，使顶点A 与B 重合，求BD 和DE 的长．21．（8分）如图，给出格点三角形ABC ．（1）写出点A ，B ，C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积．22．（8分）当23x-的值．<<|26|x23．（12分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？24．（12分）如图1，图2，在ABCAB=，点D时AB边=，8∠=︒，AC BC∆中，90ACB长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF CE⊥于F，交射线CD于点G．（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1)，求证：ACE CBG∆≅∆；（2）当点E在点D的右侧运动时（图2)，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点E运动到何处时，5BG=，试求出此时AE的长．2019-2020学年陕西省西安大学附中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3()A．3B．2-C．13D．3-【分析】1的两个数互为倒数，即可得答案．【解答】3=3的倒数为13．故选：C．【点评】本题考查了立方根的计算及求一个数的倒数，这些都是基础知识点的考查，比较简单．2．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A．1，2B．1，2C．3，4，5D．6，8，12【分析】符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足222c a b=+，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，是基础知识，要熟练掌握．3．（3分）下列说法正确的有()①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③无理数的平方一定是有理数；④两个无理数的和一定是无理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【解答】解：无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，故①正确，②错误；2π是无理数，故③错误．=是有理数，故④错误；正确的是：①；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．4．（3分）在平面直角坐标系中第三象限的点是()A．(3,3)-B．(2,2)--C．(0,3)D．(3,5)-【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，∴结合选项符合第三象限的点是(2,2)--．故选：B．【点评】本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．5．（3分）计算错误的是有()个5112=，4=±，2=，1194520=+=．A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次根式的性质化简，判断即可．【解答】解：1312==，解答错误；4=，解答错误；2=，解答正确；==，解答错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．6．（3分）下列计算中，正确的是()A．B．7)10101010==C．(33=+ +-=-D．2a b【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；=-=-，所以C选项正确；C、原式9123D、原式2a b=+，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．（3分）下列四种说法正确的有()①负数的立方根是负数；②1的平方根和立方根都是1；③4-是16的平方根；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数．A．1种B．2种C．3种D．4种a…时，【分析】由立方根的定义和性质可知，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0a的平方根是两个，互为相反数．【解答】解：①有立方根的定义，负数的立方根是负数；②1的平方根是1±，1的立方根是1，∴说法不对；③16的平方根是4±，∴说法不对；④根据立方根的定义，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，∴说法正确；故选：B．【点评】本题考查立方根和平方根的定义性质；熟练掌握平方根与立方根的求法，能够准确区分平方根和立方根是求解的关键．8．（3( )A 2B ．2C 3D ．3【分析】【解答】解：23∴<<，∴2．故选：A ．【点评】9．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，c 为斜边，a 、b 为直角边，||c a b --的结果为( ) A ．3a b c +-B ．33a b c --+C ．33a b c +-D ．22c b -【分析】根据三角形三边的关系得到a b c +>，a c b +>，则根据二次根式的性质得原式||2|()a b c c a b a b c c a b =-+---=-++--，然后去括号后合并即可．【解答】解：90C ∠=︒，c 为斜边，a 、b 为直角边， a b c ∴+>，a c b +>，∴原式||||a b c c a b =-+---()a b c c a b =-++-- a b c c a b =-++--22c b =-．故选：D ．【点评】||a =．也考查了三角形三边的关系． 10．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，⋯按照此规律继续下去，则2015S 的值为( )A ．2012B ．2013C ．20121()2D ．20131()2【分析】根据题意可知第22，则第3个正方形的边长是22⨯，⋯，进而可找出规律，第n 个正方形的边长是1(22n -⨯，那么易求2015S 的值．【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；2；第三个正方形的边长为：22⨯， ⋯第n 个正方形的边长是12n -⨯，所以2015S 的值是20121()2，故选：C ．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n 个正方形的边长．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3平方根的倒数是．【分析】根据平方根的定义，倒数的定义，可得答案．【解答】2的倒数是=故答案为：【点评】本题考查了平方根和倒数，掌握平方根的定义，倒数的定义是解题关键．12．（3分）若xy =1x y -=，则(1)(1)x y +-= -【分析】先把所求的代数式化为和已知相关的形式，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：原式1xy x y =-+- ()1xy x y =---，2xy =-1x y -=，∴原式11=-=-故答案为：-【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把已知xy =1x y -=当做一个整体，代入代数式求值．13．（3|2|b +互为相反数，则2()a b -= 9 ．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：|2|b +互为相反数，∴|2|0b +=，220a ∴-=，20b +=，解得1a =，2b =-，22()[1(2)]9a b ∴-=--=．故答案为：9．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．（3分）点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是 (3,1)-- ．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于y 轴的对称点的坐标是(,)x y -即可得出答案．【解答】解：点(3,1)P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是(3,1)--．故答案为：(3,1)--．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．15．（3分）已知x、y为正数，且2x-=．如果以x，y为边长作一个直角三|4|0【分析】根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出直角三角形的第三边的长．y-=，【解答】解：依题意得：240x-=，230∴=，y=x2若以x，y=，若以x，y1=，1．1．【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．16．（3分）边长为6的正方形OABC顶点坐标(0,0)DO，(6,0)C，点(2,0)B，(0,6)A，(6,6)在OA上，点P在OB上，那么PD PA+最小值是【分析】作出D关于OB的对称点D'，则D'的坐标是(0,2)．则P D P A+的最小值就是AD'的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出D关于OB的对称点D'，则D'的坐标是(0,2)．则P D P A+的最小值就是AD'的长．则2OD'=，因而AD'===则PD PA+和的最小值是故答案是：【点评】本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出P 的位置是关键．三、解答题（共72分）17．（12分）（1）解方程：2(1)9x -=（2）计算：2(|1-（3（4）计算：2(2-．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根定义，二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：13x -=或13x -=-，解得：14x =，22x =-；（2）原式34212=-+=（3）原式347==+=；（4）原式73455=---=-．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图所示的一块地，12AD m =，9CD m =，90ADC ∠=︒，39AB m =，36BC m =，求这块地的面积．【分析】连接AC ，运用勾股定理逆定理可证ACD ∆，ABC ∆为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．【解答】解：连接AC ，则在Rt ADC ∆中，22222129225AC CD AD =+=+=，15AC ∴=，在ABC ∆中，21521AB =，222215361521AC BC +=+=，222AB AC BC ∴=+，90ACB ∴∠=︒，11111536129270542162222ABC ACD S S AC BC AD CD ∆∆∴-=-=⨯⨯-⨯⨯=-=．答：这块地的面积是216平方米．【点评】解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．19．（6分）已知21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，求63a b -的立方根．【分析】根据平方根的定义，即可得到2213a +=，然后即可求得a 的值；同理可以得到25224a b +-=，即可得到b 的值，进而求得63a b -的立方根．【解答】解：根据题意，得：21952216a a b +=⎧⎨+-=⎩解得：41a b =⎧⎨=-⎩6324327a b -=+=，27的立方根为3．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．20．（6分）如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =．现将ABC ∆进行折叠，使顶点A 与B 重合，求BD 和DE 的长．【分析】根据已知条件可以设AD 为x ，则BD x =，4CD x =-，然后根据勾股定理可以求得CD 、BD 的长，还可得到AB 的长，AE BE =，从而可以得到DE 的长，本题得以解决．【解答】解：设AD 的长为x ，则BD AD x ==，4CD x =-，在Rt BCD ∆中，3BC =，4CD x =-，BD x =，则2223(4)x x +-=，解得，258x =，即258BD =，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =，则5AB ==，在Rt DEB ∆中，258BD =，1522BE AB ==，则158DE ==，即258BD =，158DE =．【点评】本题考查翻折变化，解题的关键是找准翻折前后的对应线段，由勾股定理可以求出各线段的长．21．（8分）如图，给出格点三角形ABC ．（1）写出点A ，B ，C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积．【分析】（1）根据图形写出点的坐标即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）点A 的坐标为(1,5)-，点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(4,3)-，（2）依题意，得//AB y 轴，且5AB =，1155(41)22ABC S ∆∴=⨯⨯-=．【点评】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．22．（8分）当23x <<|26|x -的值．【分析】先根据x 的取值，确定被开方数和绝对值里的数的符号，再化简．【解答】解：当23x <<时，20x -<，30x -<，∴原式|2(3)|2264x x x x -=--+=-+．【点评】此题的关键是根据x 的取值范围，确定20x -<，30x -<．23．（12分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C 处，过了2秒后，小汽车行驶到B 处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC 的长；（2）这辆小汽车超速了吗？【分析】（1）在直角三角形ABC中，已知AB，AC根据勾股定理即可求出小汽车2秒内行驶的距离BC；（2）根据小汽车在两秒内行驶的距离BC可以求出小汽车的平均速度，求得数值与70千米/时比较，即可计算小汽车是否超速．【解答】解：（1）在直角ABCAB=米，∆中，已知30AC=米，50BC=米．且AB为斜边，则40答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；（2）小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒，20米/秒72=千米/时，因为7270>，所以这辆小汽车超速了．答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，难度适中．题中正确的运用勾股定理计算BC的长度是解题的关键．24．（12分）如图1，图2，在ABC=，8AB=，点D时AB边ACB∠=︒，AC BC∆中，90长的中点，点E时AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接CE，过点B作BF CE⊥于F，交射线CD于点G．（1）当点E在点D的左侧运动时，（图1)，求证：ACE CBG∆≅∆；（2）当点E在点D的右侧运动时（图2)，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当点E运动到何处时，5BG=，试求出此时AE的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到A ABC∠=∠，根据同角的余角相等得到CBG ACE ∠=∠，根据ASA 公理证明ACE CBG ∆≅∆；（2）同理即可证明ACE CBG ∆≅∆；（3）根据直角三角形的性质求出CD ，根据勾股定理求出DG ，根据全等三角形的性质得出两种情况下AE 的长．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，AC BC =，45A ABC ∴∠=∠=︒．点D 是AB 的中点，1452BCG ACB ∴∠=∠=︒， A BCG ∴∠=∠．BF CE ⊥，90CBG BCF ∴∠+∠=︒．90ACE BCF ∠+∠=︒，CBG ACE ∴∠=∠，在ACE ∆和CBG ∆中，ACE CBG AC BCA BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ACE CBG ∴∆≅∆；（2）结论仍然成立，即ACE CBG ∆≅∆．理由如下：在Rt ABC ∆中，AC BC =，45A ABC ∴∠=∠=︒．点D 是AB 的中点，1452BCG ACB ∴∠=∠=︒， A BCG ∴∠=∠．BF CE ⊥，90CBG BCF ∴∠+∠=︒．90ACE BCF ∠+∠=︒，CBG ACE ∴∠=∠，ACE CBG ∴∆≅∆；（3）在Rt ABC ∆中，AC BC =，点D 是AB 的中点，CD AB ∴⊥，142CD AD BD AB ====，在Rt BDG ∆中，3DG ==．点E 在运动的过程中，分两种情况讨论：①当点E 在点D 的左侧运动时，1CG CD DG =-=，ACE CBG ∆≅∆，1AE CG ∴==；②当点E 在点D 的右侧运动时，7CG CD DG =+=，ACE CBG ∆≅∆，7AE CG ∴==．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2020-2021学年陕西省西北农科大附中八年级上第一次月考数学试卷

2020-2021学年陕西省西北农科大附中八年级上第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm2．等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是（）A．20 B．15 C．25 D．20或253．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形4．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线5．如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．15或17 B．16或15 C．15 D．16或15或177．如图，已知∠BAC=∠DAE，AB=AD，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的是（）A．∠E=∠C B．BC=DE C．AE=AC D．∠B=∠D8．在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A +∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=2:3:4；④∠A=90°- ∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A ．30B ．30或150C ．60或150D ．60或12010．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ．AB ＝6cm ，则△DEB 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．10cmD ．14cm二、解答题11．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB ，CD 两个木条，这是根据数学上什么原理？12．已知：∠AOB （不写作法，保留作图痕迹）求作：∠B O A '''，使得∠='''B O A ∠AOB ．13．如图，已知∠B=∠C ，AD=AE ，则AB=AC ，请说明理由（填空）解：在△ABC 和△ACD 中，B ∠=∠ （）A ∠=∠ （）AE = （已知）∴△ABE ≌△ACD （）∴AB=AC （）14．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且DE AB =，且BC AB ⊥，EF DE ⊥，DC AF =．求证：BC ∥EF ．15．已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠∠-的数量关系，并证明你的结论16．如图所示，已知：△ABC 和△CDE 都是等边三角形．求证：AD=BE17．如图所示，在ABC ∆中，BP 和CP 是角平分线，两线交于点P ，试探求下列各图中∠A 与∠P 之间的关系，并选择一个加以证明．（1）图1中∠P 与∠A 之间的关系: ；（2）图1中∠P 与∠A 之间的关系: ；（3）图1中∠P与∠A之间的关系: ．三、填空题18．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．19．若从一个多边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成10个三角形，则它是_____边形．20．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BE是AC边上的高，∠CBE= °．21．如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，_______，使△AFC≌△DEB．22．如图，∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G＝°．23．观察下图，则第n个图形中三角形的个数是________．∠=_________; 24．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则AFE∠+∠°．25．如图所示的图形中，若去掉一个50︒的角得到一个五边形，则12=26．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于．参考答案1．B ．【解析】试题解析：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9-4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B 选项符合条件．故选B ．考点：三角形三边关系．2．C ．【解析】试题解析：①若5是底边长，10是腰长，则5，10，10能组成三角形，则它的周长是：5+10+10=25；②若10是底边长，5是腰长，∵5+5=10，∴5，5，10不能组成三角形，舍去；∴它的周长是25．故选C ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．3．A【分析】根据正多边形每个内角度数的求算公式：()1802n n ︒- 建立方程求解即可．【详解】正多边形每个内角的度数求算公式：()1802n n︒-，建立方程得： ()1802=140n n︒-︒解得：9n = 故答案选：A【点睛】本题考查正多边形的内角与边数，掌握相关的公式是解题关键．4．C【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．5．D．【解析】试题解析：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．考点：1．三角形的外角性质；2．平行线的性质．6．D．【解析】试题解析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n-2）•180°=2520°解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17．故选D．考点：多边形内角与外角．7．B．【解析】试题解析：A、∵∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴根据AAS可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；B、根据∠BAC=∠DAE，AB=AD，BC=DE不能推出△ABC≌△ADE，错误，故本选项正确；C、∵AC=AE，∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴根据SAS可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；D、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴根据ASA可以推出△ABC≌△ADE，正确，故本选项错误；故选B．考点：全等三角形的判定．8．C．【解析】试题解析：①∵∠A=60°，∠C=30°；∴∠A +∠C=60°+30°=90°∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-90°=90°．②∵∠A+∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，③∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴最大角∠C=180°×42+3+4=80°，③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-90°=90°，故选C．考点：三角形内角和定理．9．B【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．10．B．【解析】试题解析：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，所以∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．又因为AD=AD，在△CAD和△EAD中：∠C=∠DEA，∠CAD=∠DEA，AD=AD，所以△CAD≌△EAD，所以AC=AE，CD=DE．因为AC=BC，所以BC=AE．所以△DEB 的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm ．故选B ．考点：1．三角形角平分线的性质；2．三角形的周长和面积．11．三角形的稳定性【解析】试题分析：用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．如图加上AB ，CD 两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性．12．作图见解析．【解析】试题分析：首先画射线EF ，再以O 为圆心任意长为半径画弧，交OA 、OB 与M 、N ；再以E 为圆心OM 长为半径画弧，交EF 于H ，再以H 为圆心，MN 长为半径画弧，两弧交于点L ，再过L 做射线ED 即可．试题解析：如图所示：．考点：作图—基本作图．13．答案见解析．【解析】试题分析：在△ABE 与△ACD 中∠B=∠C ，AD=AE ，再加上公共角∠A=∠A ，可利用AAS 证明△ABE ≌△ACD ，然后根据全等三角形的对应边相等可得AB=CA ．试题解析：在△ABE 与△ACD 中，()()()A A AD AE B C ∠=∠=∠=⎧⎨∠⎪⎪⎩公共角已知已知，∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AB=BC （全等三角形的对应边相等）．考点：全等三角形的判定与性质．14．证明见解析．【解析】试题分析：求出AC=DF ，根据SAS 推出两三角形全等即可．试题解析：∵AF=DC ，∴AF+FC=DC+FC ，∴AC=DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．考点：全等三角形的判定．15．（1）15°；（2）()12DAE C B ∠=∠-∠，理由见解析【分析】（1）先根据三角形内角和可得到18090CAB ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒，再根据角平分线与高线的定义得到1452CAE CAB ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，求出AEC ∠，然后利用90DAE AEC ∠=︒-∠计算即可．（2）根据题意可以用B 和C ∠表示出CAD ∠和CAE ∠，从而可以得到DAE ∠与C B ∠∠-的关系．【详解】解：（1）180B C BAC ∠+∠+∠=︒，30ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，180306090BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒．AE ∵是ABC ∆的角平分线，1452BAE BAC ∴∠=∠=︒． AEC ∠为ABE ∆的外角，304575AEC B BAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． AD 是ABC ∆的高，90ADE ∴∠=︒．90907515DAE AEC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．（2）由（1）知，190902DAE AEC B BAC ⎛⎫∠=︒-∠=︒-∠+∠ ⎪⎝⎭又180BAC B C ∠=︒-∠-∠．()1901802DAE B B C ∴∠=︒-∠-︒-∠-∠， ()12C B =∠-∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．证明见解析．【解析】试题分析：易证∠ACD=∠BCE ，即可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．试题解析：∵∠ACB=∠DCE ，∠ACD+∠BCD=∠ACB ，∠BCE+∠BCD=∠DCE ， ∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC BCACD BCE DC CE=∠=∠=，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．17．（1）β=90°+12α；（2）β=12α；（3）β=90°-12α．【解析】试题解析：（1）β=90°+12α；（2）β=12α；（3）β=90°-12α．在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A ．∵BP 与CP 是△ABC 的角平分线，∴∠PBC=12∠ABC ，∠PCB=12∠ACB ，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=90°-12α．在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°-12α）=90°+12α．∴β=90°+12α．如图（2），结论：∠BPC=12∠A．证明如下：∠P=∠1-∠2=12（∠ACD-∠ABC）=12∠A．∴β=12α；如图（3）∵BP、CP分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，∴∠CBP=12（∠A+∠ACB），∠BCP=12（∠A+∠ABC），∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-∠A-12（∠ABC+∠ACB），∴∠P与∠A的关系是：∠P=180°-∠A-12（∠ABC+∠ACB）=90°-12α，即β=90°-12α．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．18．三．【解析】试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．考点：全等三角形的判定．19．12．【分析】从多边形一个点出发，可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形，从而求解．【详解】解：设多边形有n条边，则n-2=10，解得：n=12故答案为：12．【点睛】本题考查多边形的对角线，从多边形一个点出发，可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形．20．20°【解析】试题解析：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠B=12（180°-∠A）=70°，∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-∠A=50°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=70°-50°=20°考点：等腰三角形的性质．21．∠ACF=∠DBE.【解析】试题分析：证明△AFC≌△DEB，已知AC=BD，∠A=∠D，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE可利用ASA证明全等．在△AFC和△DEB中，∠A=∠D，AC=BD，∠ACF=∠DBE，∴△AFC≌△DEB（ASA）．故答案为∠ACF=∠DBE．考点：全等三角形的判定．22．360°．【解析】试题解析：如图，连接DG，则有∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°，又∵∠GCD=∠ACB，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠CDG+∠CGD+∠GCD=180°，∴∠A+∠B=∠CDG+∠CGD，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质；3．多边形内角与外角．23．4n．【解析】试题分析：根据图形的变化可观察出，第一个图中有4个三角形，第二个图中有8个三角形，第3个图中有12个三角形，还可以得出4=4×1，8=4×2，12=4×3，…，那么第n个图里有4n个三角形．故答案为4n．考点：规律型：图形的变化类．24．60°【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC，从而得解．【详解】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABD 和△BCE 中，∵60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD=∠CBE ，在△ABF 中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，即∠AFE=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD 和△BCE 全等是解本题的难点，也是关键． 25．230°．【解析】试题解析：由于∠1和∠2是三角形的外角，所以∠1=∠4+50°，∠2=∠3+50°，所以∠1+∠2=∠4+50°+∠3+50°=（∠4+50°+∠3）+50°=180°+50°=230°．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．26．10．【解析】试题解析：过A 作AN ⊥BC 于N ，过E 作EM ⊥AD ，交DA 延长线于M ，∵AD ∥BC ，∠C=90°，∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，∴四边形ANCD 是矩形，∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN ，AD=NC=5，AN=CD ， ∴BN=9-5=4，∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°， ∴∠EAM=∠NAB ，∵在△EAM 和△BNA 中，M ANB EAM BAN AE AB ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△EAM ≌△BNA （AAS ），∴EM=BN=4，∴△ADE 的面积是12×AD ×EM=12×5×4=10．考点：1．直角梯形；2．全等三角形的判定与性质；3．旋转的性质．。

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷 (含答案解析)

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学八模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，为有理数的是()A. √3B. πC. √23D. 12.如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A.B.C.D.3.下列各运算中，计算正确的是()A. a2⋅2a2=2a4B. x8÷x2=x4C. (x−y)2=x2−xy+y2D. (−3x2)3=−9x64.如图，DF是∠BDC的平分线，AB//CD，∠ABD=118°，则∠1的度数为()A. 31°B. 26°C. 36°D. 40°5.一个正比例函数的图象经过(1,−3)，则它的表达式为()A. y=−3xB. y=3xC. y=−3x D. y=−x36.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为()A. 1B. 34C. 43D. 237.在平面直角坐标系中，把直线y=−2x+3沿y轴向上平移2个单位长度后，得到的直线的函数关系式为()A. y=−2x+1B. y=−2x−5C. y=−2x+5D. y=−2x+78.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BD=3，则tan∠BAC的值为()A. √52B. √53C. 2√55D. 3√559.如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 2√310.在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(−2,1)，此函数图象与x轴交于P、Q两点，且PQ=6.若此函致图象经过(−3,a)，(−1,b)，(3,c)，(1,d)四点，则实数a，b，c，d中为负数的是()A. aB. bC. cD. d二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）x+1>3的解集是______．11.不等式−12=________12.如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则APAB(k>0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，13.过双曲线y=kx过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是______．14.如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=3，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线M折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：(12)−1−|−√3|+√12+(1−π)016.计算aa+1÷(a−1−2a−1a+1)17.(1)四边形ABCD为矩形，△BCE中，BE=CE，请用无刻度的直尺作出△BCE的高EH；(2)四边形ABCD为矩形，E，F为AD上的两点，且∠ABE=∠DCF，请用无刻度的直尺找到BC的中点P．18.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE=CF，连接AE，AF，EF.求证：∠BAF=∠DAE．19.学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的人数是______人；(2)扇形图中C类所对应的圆心角的度数为______度；(3)若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．20.如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离(AB)是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32°小红蹲着测量，眼睛与地面的距离(CD)是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).求旗杆EF的高度．(结果精确度0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)21.某超市用2000元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金第二次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次多300千克，超市二次均按每千克15元的价格全部售出．(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市二次销售这种干果一共盈利多少元？22.有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为______．(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．23.在△ABC中，∠C=90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD=DB．(1)如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC=√3CE；(2)如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为AE⏜的中点，连接AF，求tan∠CAF的值．24.19.如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=√3，CB=2√3，∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标。

2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级上学期第一次月考数学试卷 (解析版)

2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣C．y＝﹣x2+3D．y＝﹣2．（3分）下列化简错误的是（）A．＝2B．＝C．＝﹣3D．（）0＝1 3．（3分）已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（）A．﹣2B．3C．﹣5D．54．（3分）坐标平面内点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）估计2的大小应（）A．在2～3之间B．在3～4之间C．在4～5之间D．在5～6之间7．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．8．（3分）若1＜x＜4；则化简﹣＝（）A．﹣3B．5﹣2x C．3D．59．（3分）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4B．﹣6C．﹣1或4D．﹣6或10．（3分）一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为（1，2），正整数10的位置记为（2，7），则正整数2020的位置可记为（）第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列12345678第1行161514131211109第2行…………A．（252，5）B．（253，5）C．（252，4）D．（253，4）二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）的平方根是．12．（3分）已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于y轴的直线上，且点N 到x轴的距离等于4，则点N的坐标是．13．（3分）如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k＝．14．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．15．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则△ABC的周长为．16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC 于点F．AC＝17，AD＝15，BC＝28，则AE的长等于．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（12分）计算：（1）﹣；（2）（﹣3+2）（2+3）﹣（﹣）2；（3）解方程：4（x+2）2﹣36＝0．18．（5分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）在图中作出△DEF，使得△DEE与△ABC关于x轴对称；（2）写出D，E两点的坐标：D，E．（3）求△DEF的面积．19．（6分）已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是的整数部分，求a+b+c 的值．20．（6分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上底面距离为4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为多少？21．（6分）某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内（含100个），每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元．（1）一个工人完成100个以上，但不超过200个产品所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式为，自变量取值范围为．（2）一个工人完成300个产品所得报酬为多少元？22．（7分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A 关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．23．（10分）（1）如图1，等边△OAB的边OA在x轴上，点B位于第一象限．①等边△OAB的对称轴有条；②将图1的等边△OAB沿边AB所在直线翻折得到△ABD，如图2所示，若OA＝4，求点D的坐标．（2）如图3，矩形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，点F在OA上，且AF ＝2OF，点E为OC的中点，连接EF，将△OEF沿边EF折叠得到△EFD，连接BD、BE，若A（0，6），C（8，0），求△BDE的面积．参考答案一、选择题（每小题3分，计30分）1．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣C．y＝﹣x2+3D．y＝﹣解：A．是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是正比例函数，故本选项符合题意；C．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）下列化简错误的是（）A．＝2B．＝C．＝﹣3D．（）0＝1解：A、原式＝2，所以A选项的计算正确；B、原式＝，所以B选项的计算正确；C、原式＝3，所以C选项的计算错误；D、原式＝1，所以D选项的计算正确．故选：C．3．（3分）已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（）A．﹣2B．3C．﹣5D．5解：∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，∴a＝﹣2．故选：A．4．（3分）坐标平面内点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵坐标平面内点M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，则点N（﹣b，a）在第四象限．故选：D．5．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故说法正确；②实数分为正实数、负实数和零，故说法错误；③立方根等于它本身的数有﹣1，0和1，故说法正确；④无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数，故说法正确；⑤算术平方根等于本身的数是1和0，故说法错误；故选：B．6．（3分）估计2的大小应（）A．在2～3之间B．在3～4之间C．在4～5之间D．在5～6之间解：∵2＝，16＜24＜25，∴4＜5，即4＜5，故选：C．7．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．解：由题意可得，△ABC的面积是：3×4﹣＝4，∵BD是△ABC的高，AC＝＝2，∴＝4，解得，BD＝，故选：A．8．（3分）若1＜x＜4；则化简﹣＝（）A．﹣3B．5﹣2x C．3D．5解：∵1＜x＜4，原式＝|x﹣4|﹣|x﹣1|＝﹣（x﹣4）﹣（x﹣1）＝﹣x+4﹣x+1＝5﹣2x．故选：B．9．（3分）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．4B．﹣6C．﹣1或4D．﹣6或解：∵点M（3a﹣2，a+6）到两坐标轴的距离相等，∴|3a﹣2|＝|a+6|，∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6），解得a＝4或a＝﹣1．故选：C．10．（3分）一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为（1，2），正整数10的位置记为（2，7），则正整数2020的位置可记为（）第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列12345678第1行161514131211109第2行…………A．（252，5）B．（253，5）C．（252，4）D．（253，4）解：∵2020÷8＝252…4，∴正整数2020的位置可记为（253，4），故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）的平方根是±2．解：∵＝4∴的平方根是±2．故答案为：±212．（3分）已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于y轴的直线上，且点N 到x轴的距离等于4，则点N的坐标是（3，4）或（3，﹣4）．解：∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于y轴的直线上，∴a＝3，∵N到x轴的距离等于4，∴b＝±4，∴点N的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．故答案为：（3，4）或（3，﹣4）．13．（3分）如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k＝0．解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，解得：k＝0．故答案为：0．14．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．15．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则△ABC的周长为48．解：在直角三角形ABD中，AB＝17，AD＝8，根据勾股定理，得BD＝15；在直角三角形ACD中，AC＝10，AD＝8，根据勾股定理，得CD＝6；∴BC＝15+6＝21，∴△ABC的周长为17+10+21＝48，故答案为：48．16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC 于点F．AC＝17，AD＝15，BC＝28，则AE的长等于．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵AD＝15，AC＝17，∴DC＝，∵BC＝28，∴BD＝28﹣8＝20，由勾股定理得：AB＝，过点E作EG⊥AB于G，∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG＝ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），∴BG＝BD＝20，∴AG＝25﹣20＝5，设AE＝x，则ED＝15﹣x，∴EG＝15﹣x，Rt△AGE中，x2＝52+（15﹣x）2，x＝，∴AE＝．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（12分）计算：（1）﹣；（2）（﹣3+2）（2+3）﹣（﹣）2；（3）解方程：4（x+2）2﹣36＝0．解：（1）原式＝﹣＝6﹣＝；（2）原式＝8﹣9﹣（6﹣6+3）＝﹣1﹣9+6＝6﹣10；（3）（x+2）2＝9，x+2＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣5．18．（5分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）在图中作出△DEF，使得△DEE与△ABC关于x轴对称；（2）写出D，E两点的坐标：D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）．（3）求△DEF的面积．解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；（3）△DEF的面积＝5×5﹣×2×5﹣×2×3﹣×3×5＝25﹣5﹣3﹣7.5＝9.5．19．（6分）已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是的整数部分，求a+b+c 的值．解：由已知得：5a+2＝27，b+1＝±3，c＝3，解得：a＝5，b＝2或b＝﹣4，c＝3，当b＝2时，a+b+c＝5+2+3＝10；当b＝﹣4时，a+b+c＝5+（﹣4）+3＝4；综上所述，a+b+c等于4或10．20．（6分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上底面距离为4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为多少？解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF＝A'B＝20cm，延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，∵AE＝A'E＝DG＝4cm，∴BD＝16cm，Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D＝＝12（cm），则该圆柱底面周长为24cm．21．（6分）某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内（含100个），每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元．（1）一个工人完成100个以上，但不超过200个产品所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式为y＝1.8x﹣30，自变量取值范围为100＜x≤200．（2）一个工人完成300个产品所得报酬为多少元？解：（1）由题意可得，一个工人完成100个以上，但不超过200个产品所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式为y＝100×1.5+（x﹣100）×（1.5+0.3）＝1.8x﹣30，自变量取值范围为100＜x≤200，故答案为：y＝1.8x﹣30，100＜x≤200；（2）由题意可得，一个工人完成300个产品所得报酬为：100×1.5+（200﹣100）×（1.5+0.3）+（300﹣200）×（1.5+0.3+0.4）＝550（元），答：一个工人完成300个产品所得报酬为550元．22．（7分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A 关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．解：（1）∵点A（8，0），点B（3，0），∴AB＝5，∵点C是点A关于点B的对称点，∴BC＝AB，则点C的坐标为（﹣2，0）；（2）如图，由题意知S△BCD＝BC•AD＝10，BC＝5，∴AD＝4，则OP＝2，∴点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．23．（10分）（1）如图1，等边△OAB的边OA在x轴上，点B位于第一象限．①等边△OAB的对称轴有3条；②将图1的等边△OAB沿边AB所在直线翻折得到△ABD，如图2所示，若OA＝4，求点D的坐标．（2）如图3，矩形OABC的边OC在x轴上，边OA在y轴上，点F在OA上，且AF ＝2OF，点E为OC的中点，连接EF，将△OEF沿边EF折叠得到△EFD，连接BD、BE，若A（0，6），C（8，0），求△BDE的面积．解：（1）①等边三角形有三条对称轴．故答案为3．②如图2中，延长DB交y轴于H．∵△OAB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠AOB＝60°，∵∠AOH＝90°，∴∠BOH＝30°，∴BH＝OB＝2，OH＝BH＝2，∵△ABD是由△OAB翻折得到，∴OB＝BD＝AD＝OA＝4，∴四边形OADB是菱形，∴BD∥OA，∵DH＝BH+BD＝2+4＝6，∴D（6，2）．（2）如图3中，连接OD交EF于J，过点D作DH⊥OC于H，设EH＝x．∴A（0，6），C（8，0），∴OA＝6，OC＝8，∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝6，∠BCO＝90°，∴BC⊥OC，∵DH⊥OC，∴DH∥BC，∴四边形DHCB是直角梯形，∵OE＝EC＝4，AF＝2OF，∴AF＝4，OF＝2，∵△DEF是由△EOF翻折得到，∴DF＝OF＝2，EO＝ED＝4，∴EF垂直平分线段OD，即OJ＝JD，∵∠EOF＝90°，∴EF＝＝＝2，∵S△EOF＝•OE•OF＝•EF•OJ，∴OJ＝＝，∴OD＝2OJ＝，∵DH2＝OD2﹣OH2＝DE2﹣EH2，∴（）2﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，解得x＝，∴DH＝＝，∴S△BDE＝S直角梯形DHCB﹣S△DEH﹣S△BCE＝•（+6）•（4+）﹣××﹣×4×6＝．。

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月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的平方根是（）A. 4B. -4C. ±4D. 2562.下列各组数中，以它们为边长的线段能够成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 5，6，7C. 5，12，10D. 6，8，103.下列各数：-2，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），0，3π，，中无理数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列计算中，正确的是（）A. =±2B. +=C. +=3D. =-25.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （-2.3）C. （2，-3）D. （3，2）6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.7.若a、b为实数，且+（b+4）2=0，点P（a，b）的坐标是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.已知m、n分别是3+的整数部分和小数部分，则2m-n的值是（）A. 12-B. -12C. 8-D. 2-99.一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB'的长是（）A. 10米B. 8米C. 6米D. 4米10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交于点D，则CD的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若实数x，y满足y=+-3，则xy的立方根是______．14.如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是______．15.直线PQ∥x轴，且经过y轴上的点P（0，4），若点M在直线PQ上，PM=5，则点M的坐标是______．16.在平面直角坐标系中，射线OA是第一象限的角平分线，点C（11，5），E，F分别是射线OA和x轴正半轴的动点，那么FE+FC的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：（1）（-）（-）+|-1|+（3-π）0．（2）．（3）．（4）（2+3）2019（2-3）2020-（3-2）2．18.在数轴上作出-的对应点．19.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=8米，CD=6米，AD⊥CD，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积．20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（-2，0）、C（-1，-2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；（3）求△ABC的面积；（4）已知点P为x轴上一点，若S△ABP=5时，求点P的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），试在x轴上找点P使△ABP为等腰三角形，求点P的坐标．22.在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如，，，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）根据上述方法化简：．（2）化简：．23.已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（-2，2），过A作AB⊥y轴于点B，以OB为边在第一象限内作△BCO．（1）如图①，若△BCO为等边三角形，求点C坐标；（2）如图②，若△BCO为以BO为斜边的直角三角形，求AC的最大值；（3）如图③，若∠BCO=45°，BC=a，CO=b，请用a、b的代数式表示AC的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．根据平方根的定义进行解答．本题考查了平方根的定义，正数的平方根有两个，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．2.【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+62=61≠72，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+102=125≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82=100=102，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】B【解析】解：-2，0是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，无理数有：0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），3π，共3个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】解：，故选项A不合题意；与不是同类根式，所以不能合并，故选项B不合题意；，故选项C不合题意；，正确，故选项D符合题意．故选：D．分别根据算术平方根的定义，二次根式的加减运算法则以及立方根的定义逐一判断即可．本题主要考查了算术平方根的定义，立方根的定义以及二次根式的加减，熟记定义是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，-3），此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】C【解析】解：A、，根号下是小数，不是最简二次根式，不合题意；B、=2，不是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，根号下是分数，不是最简二次根式，不合题意；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵+（b+4）2=0，∴a+1=0，b+4=0，∴a=-1，b=-4，则点P的坐标为（-1，-4），∴P在第三象限．故选：C．根据非负数的性质，可知a+1=0，b+4=0；即a=-1，b=-4，由此可以得到则点P的坐标，接着可以判断P所在象限．本题主要考查非负数的性质，及点的坐标的确定．解题的关键是掌握非负数的性质，以及四个象限内点的坐标的符号．8.【答案】A【解析】解：∵2＜＜3，∴3+的整数部分是5，小数部分是3+-5=-2，∴m=5，n=-2，∴2m-n=10-+2=12-；故选：A．由2＜＜3，可以得到3+的整数部分是5，小数部分是3+-5=-2，分别求出m、n即可．本题考查实数估计大小；能够准确估计无理数的大小是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意可得：AB=25m，OB=7m，则OA==24（m），当云梯的顶端下滑了4米，则A′O=24-4=20（m），故OB′==15（m），则BB′=CB′-BC=（15-7）m=8m．答：它的底部在水平方向滑动了8米，故选：B．直接利用勾股定理得出OA的长，进而利用勾股定理得出OB′，即可得出BB′的长．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．【解析】解：过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，则∠DNA=∠CAB=∠DMA=90°，∵AD平分∠CAB，∴DN=DM，∴四边形AMDN是正方形，设正方形的边长是x，则AN=DN=x，∴DN∥AB，∴△CND∽△CAB，∴=，∴=，解得：x=，在Rt△CND中，CN=4-=，DN=，由勾股定理得：CD=，故选C．过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，得出正方形AMDN，证相似得出比例式，求出正方形边长，根据勾股定理求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形性质和判定，勾股定理的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目．11.【答案】＜【解析】解：∵（3）2=45，（5）2=75，∴3＜5．故填空答案：＜．首先把两个数平方，再根据实数的大小比较方法即可比较大小．此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12.【答案】60【解析】解：∵82+152=289=172，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是×8×15=60．故答案为60．首先根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，再进一步根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半求解．此题主要是勾股定理的逆定理的运用，以及直角三角形的面积公式，关键是首先证明三角形为直角三角形．【解析】解：由题意可得：x-9=0，解得：x=9，故y=-3，则xy=-27的立方根为：-3．故答案为：-3．直接利用二次根式有意义的条件得出x的值进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及立方根，正确把握相关定义是解题关键．14.【答案】130cm【解析】解：沿AB剪开可得矩形，如图所示：∵圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，∴A′B′=AB=50cm，AA′=120cm，在Rt△AA′B′中，AB′==130（cm），即蚂蚁爬行的最短路线长是：130cm．故答案为：130cm．将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，然后利用两点之间线段最短可得AB′的长即是蚂蚁爬行的最短路线长，然后由勾股定理求解即可．本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．15.【答案】（-5，4）或（5，4）【解析】解：∵PQ∥x轴，点P（0，4），点M在直线PQ上，∴点M的纵坐标与点P的纵坐标相同，是4，又∵PM=5，∴点M的横坐标是0-5=-5，或0+5=5，∴点M的坐标是（-5，4）或（5，4）．故答案为（-5，4）或（5，4）．先根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相等得出点M的纵坐标是4，再根据PM=5求出点M的横坐标．本题考查了坐标与图形性质，平行于x轴的直线上任意两点的坐标特征，注意点M的位置可能在点P的左边，也可能在点P的右边．16.【答案】8【解析】解：作点C关于x轴的对称点C'，过点C作CF⊥OA于点E，交x轴于点F．则FC=FC'，FE+FC=FE+FC'=C'E，当C'E⊥OA时，C'E最小，即FE+FC的最小．∵C（11，5），∴C'（11，-5），射线OA是第一象限的角平分线，设直线EC'：y=-x+b，将C'（11，-5）代入，-5=-11+b，解得b=6，∴直线EC'：y=-x+6，m=3，E（3，3），∴EC'==8即FE+FC的最小值是8．故答案为8．作点C关于x轴的对称点C'，过点C作CF⊥OA于点E，交x轴于点F．FC=FC'，FE+FC=FE+FC'=C'E，当C'E⊥OA时，C'E最小，即FE+FC的最小．本题考查了线段之和最小值，根据两点之间线段最短的知识作出对称点是解题的关键．17.【答案】解：（1）（-）（-）+|-1|+（3-π）0=2+-1+1=3；（2）=3+6-+=+；（3）=-=3-6=-3；（4）（2+3）2019（2-3）2020-（3-2）2=[（2+3）（2-3）]2019（2-3）-（18-12+4）=3-2+12-22=10-19．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算；（2）根据二次根式的加法法则计算；（3）根据二次根式的乘除法法则计算；（4）根据积的乘方法则、完全平方公式计算．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则、乘除法法则是解题的关键．18.【答案】解：如图，【解析】因为=，所以在数轴上以原点O向左数出3个单位（为点A）作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求．此题主要活用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数．19.【答案】解：如右图所示，连接AC，∴AC=10，又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=（24×10-6×8）=96．答：这块地的面积是96平方米．【解析】先连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，进而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可证△ABC是直角三角形，再利用S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面积．本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．关键是根据∠D=90°，构造直角三角形ACD，并证出△ABC是直角三角形．20.【答案】（1，-2）【解析】解：（1）如图所示：（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（1，-2）．故答案为：（1，-2）；（3）△ABC的面积是：4×4-×1×2-×2×4-×3×4=5；（4）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为5，∴BP=10，∴点P的横坐标为：-2+8=6或-2-8=-10．故点P的坐标为（6，0）或（-10，0）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC即可；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（4）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：∵点A（0，3），B（4，0），∴AO=3，BO=4，∴AB===5，若BA=BP=5，∴点P的坐标为（9，0），（-1，0），若AB=AP=5，且AO⊥BO，可得OP=OB=4，∴点P的坐标为（-4，0）若PA=PB，∵PA2=AO2+OP2，∴PB2=9+（4-PB）2，∴PB=，∴PO=，点P的坐标为（，0）；综上所述：点P的坐标为：（9，0），（-1，0），（-4，0）；（，0）；【解析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．22.【答案】解：（1）==-；（2）原式=×（-1）+×（-）+×（-）+…+×（-）=×（-1）=3．【解析】（1）根据分母有理化法则计算；（2）根据题意找出规律，根据二次根式的加减法法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图1，过点C作CE⊥OB于点E，∵A（-2，2），过A作AB⊥y轴于点B，∴点B（0，2），∵△BCO是等边三角形，CE⊥BO，∴BC=BO=CO=2，BE=EO=1，∴CE===，∴点C（，1）；（2）如图2，取BO中点E，连接AE，∵点E是BO中点，∴OE=BE=1，∴AE===，∵△BCO为以BO为斜边的直角三角形，∴点C在以E为圆心，OE长为半径的圆上，∴当点C在线段AC的延长线上时，AC有最大值，即AC的最大值为+1；（3）如图3，过点B作BF⊥OC于点F，过点C作CE⊥OB于点E，CH⊥AB于H，∵BF⊥OC，∠BCO=45°，∴BF=CF=BC=a，∵S△OBC=×OB×EC=×OC×BF，∴2EC=ba，∴EC=ab，∴BE2=BC2-EC2=a2-（ab）2，∵CH⊥AH，EC⊥OB，OB⊥BH，∴四边形BHCE是矩形，∴CH=BE，BH=EC，∴AC2=AH2+CH2=（2+ab）2+a2-（ab）2=a2+ab+4∴AC=【解析】（1）过点C作CE⊥OB于点E，由等边三角形的性质可求BC=BO=CO=2，BE=EO=1，由勾股定理可求CE的长，即可求点C坐标；（2）取BO中点E，连接AE，由勾股定理可求AE的长，由点C在以E为圆心，OE长为半径的圆上，即当点C在线段AC的延长线上时，AC有最大值，则可求AC的最大值；（3）过点B作BF⊥OC于点F，过点C作CE⊥OB于点E，CH⊥AB于H，由直角三角形的性质可求BF=CF=BC=a，由面积法可求CE的长，由勾股定理可求BE2，AC的值．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

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