【数学】广东省揭阳市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)

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广东省揭阳一中2016-2017学年高二上学期第二次段考数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年广东省揭阳一中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120° D．150°3．在等差数列{a n}中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣85．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．6．已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0；S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．S5＞S6B．S5＜S6C．S6=0 D．S5=S67．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④8．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣110．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．212．已知数列{a n}中，a n=3S n，则下列关于{a n}的说法正确的是（）+1A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为．14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．15．已知变量x，y满足，则的取值范围是．16．等比数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足．（1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．19．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．=S n+3n（n∈N*）．20．设数列{a n}的前n项和为S n，且首项a1≠3，a n+1（1）求证：{S n﹣3n}是等比数列；（2）若{a n}为递增数列，求a1的取值范围．21．已知向量=（，cos2ωx），=（sin2ωx，1），（ω＞0），令f（x）=，且f（x）的周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，求实数a，b 的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，求实数a的取值范围；（3）若关于x的不等式f（x）＜12+b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳一中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．2．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：直线的斜率等于﹣，即直线倾斜角的正切值是﹣，又倾斜角大于或等于0度且小于180°，故直线的倾斜角为150°，故选D．3．在等差数列{a n}中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】等差数列的通项公式．【分析】在等差数列中，直接利用求得公差．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a20l5=a2013+6，得2d=a20l5﹣a2013=6，即d=3．故选：B．4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x 的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选A．5．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC==，又AB＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC==．故选：D．6．已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0；S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．S5＞S6B．S5＜S6C．S6=0 D．S5=S6【考点】等差数列的性质．【分析】先根据d＜0，|a3|=|a9|确定a3＞0，a9＜0，且a3+a9=0，进而根据等差中项性质可知a6=0，进而可推断a5＞0，a7＜0；最后根据S6=S5+a6进而推断出S6=S5【解答】解：∵d＜0，|a3|=|a9|，∴a3＞0，a9＜0，且a3+a9=0，∴a6=0，a5＞0，a7＜0；∴S5=S6．故选D7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选C．8．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．9．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D10．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．【考点】基本不等式；指数函数的图象变换．【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，a x﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域由⇒A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D=3S n，则下列关于{a n}的说法正确的是（）12．已知数列{a n}中，a n+1A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列【考点】等差关系的确定；等比关系的确定．=4S n，对S1分类讨论，即可得出结论．【分析】由条件可得S n+1=3S n，【解答】解：∵a n+1﹣S n=3S n，∴S n+1=4S n，∴S n+1若S1=0，则数列{a n}为等差数列；若S1≠0，则数列{S n}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴S n=S1•4n﹣1，此时a n=S n﹣S n﹣1=3S1•4n﹣2（n≥2），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列．综上，数列{a n}可能为等差数列，但不会为等比数列．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为[﹣2，3] ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对x分x＜﹣1，﹣1≤x≤2与x＞2范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集．【解答】解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔﹣x﹣1+2﹣x≤5，解得：﹣2≤x＜﹣1；当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔x+1+2﹣x=3≤5恒成立，∴﹣1≤x≤2；当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔x+1+x﹣2=2x﹣1≤5，解得：2＜x≤3．综上所述，不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为[﹣2，3]．故答案为：[﹣2，3]．14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】正项等比数列{a n}的公比q=2，由于存在两项a m，a n，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正项等比数列{a n}的公比q=2，∵存在两项a m，a n，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．15．已知变量x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A （﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]16．等比数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为3．【考点】等比数列的前n项和．【分析】a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式相减即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2a3，化为=3=q．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足．（1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）分别求出P，Q，求出P，Q的交集即可；（2）分别求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，求出a的范围即可．【解答】解：（1）若a=1，由x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，∴P=（1，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由≤0得：2＜x≤3；∴Q=（2，3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴P∩Q=（2，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的取值范围为：（1，2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．19．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，则有，解之可得a1=6，d=2，进而可得通项公式；（2）把（1）的结果代入可得b n的通项，由列项相消法可得答案．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…解得：a1=6，d=2，…∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（2）b n===﹣…∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…=S n+3n（n∈N*）．20．设数列{a n}的前n项和为S n，且首项a1≠3，a n+1（1）求证：{S n﹣3n}是等比数列；（2）若{a n}为递增数列，求a1的取值范围．【考点】等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式．=S n+3n（n∈N*），可得数列{S n﹣3n}是公比为2，首项为a1【分析】（1）由a n+1﹣3的等比数列；（2）n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，利用{a n}为递增数列，即可求a1的取值范围．=S n+3n（n∈N*），【解答】证明：（1）∵a n+1=2S n+3n，∴S n+1﹣3n+1=2（S n﹣3n）∴S n+1∵a1≠3，∴数列{S n﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）由（1）得S n﹣3n=（a1﹣3）×2n﹣1，∴S n=（a1﹣3）×2n﹣1+3n，n≥2时，a n=S n﹣S n=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，﹣1∵{a n}为递增数列，∴n≥2时，（a1﹣3）×2n﹣1+2×3n＞（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∴n≥2时，，∴a1＞﹣9，∵a2=a1+3＞a1，∴a1的取值范围是a1＞﹣9．21．已知向量=（，cos2ωx），=（sin2ωx，1），（ω＞0），令f（x）=，且f（x）的周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（I）根据向量数量积坐标运算公式，结合辅助角公式化简整理可得f（x）=2sin（2ωx+），用三角函数周期公式即可得到ω=1，从而得到函数f（x）的解析式；（II）利用正弦函数的图象与性质，得到当时f（x）+m的最大值为2+m，结合不等式恒成立的等价条件，即可解出实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵向量=（，cos2ωx），=（sin2ωx，1），（ω＞0）∴=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵函数的周期T==π，∴ω=1即函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+）；（II）当时，2x+∈[，]∴﹣≤sin（2ωx+）≤1因此，若时，f（x）∈[﹣1，2]∴f（x）+m≤3恒成立，即2+m≤3，解之得m≤1即实数m的取值范围是（﹣∞，1]．22．已知函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，求实数a，b 的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，求实数a的取值范围；（3）若关于x的不等式f（x）＜12+b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a、b的值；（2）由f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，知x2+（3﹣a）x+2+2a≤0在x∈[1，3]上有解，令g（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a，则在x∈[1，3]上，g（x）min≤0，讨论a的取值，求出对应实数a的取值范围；（3）由f（x）＜12+b得x2+（3﹣a）x+2a﹣10＜0，令h（x）=x2+（3﹣a）x+2a ﹣10，求出h（x）＜0解集中恰有3个整数时a的取值范围即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R，又f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，所以﹣4，2方程x2+（3﹣a）x+2+2a+b=0的两根，由，解得a=1，b=﹣12；…（2）因为函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R，由f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，知x2+（3﹣a）x+2+2a≤0在x∈[1，3]上有解，令g（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a，则在x∈[1，3]上，g（x）min≤0；①，即得a≤﹣6；…②，即；有，解得a∈∅；…③，即，解得a≥20；…综上，由①②③知，实数a的取值范围是a≤﹣6或a≥20．…【注：由x2+（3﹣a）x+2+2a≤0得（x﹣2）a≥x2+3x+2，然后分离出a，进行求解，则参照给分】（3）由f（x）＜12+b得x2+（3﹣a）x+2a﹣10＜0，令h（x）=x2+（3﹣a）x+2a﹣10，则h（x）=（x﹣2）[x﹣（a﹣5）]，知h（2）=0，故h（x）＜0解集中的3个整数只能是3，4，5或﹣1，0，1；…①若解集中的3个整数是3，4，5，则5＜a﹣5≤6，得10＜a≤11；…②解集中的3个整数是﹣1，0，1；则﹣2≤a﹣5＜﹣1，得3≤a＜4；…综上，由①②知，实数a的取值范围为3≤a＜4或10＜a≤11．…2017年1月18日。

广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段考试数学文试题含答案精品

广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线()2y 0ax a =<的焦点坐标是（） A ．0,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 已知0.81.2512,2log 22a b c -⎛⎫==== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 3. 设:13,:5p x q x -<<>，则p ⌝是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件4. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有懶女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个懒惰的女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A ．30尺B ．90尺 C.150尺 D ．180尺 5.如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()'y f x =的图象可能是（）A． B． C. D．6. 已知数列{}n a中，11a=，前n项和为nS，且点()()1,Nn nP a a n*+∈在直线10x y-+=上，则1231111...nS S S S++++=（）A．()12n n+B．()21n n+C.21nn+D．()21nn+ 7. 已知圆220:4x y+=上到直线:l x y a+=的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（）A．．-或8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．14B ．15 C. 16 D ．17 9. 关于x 的不等式0ax b +>的解集为(),1-∞，则关于x 的不等式02bx ax ->+的解集为（）A ．()2,1-B ．()(),21,-∞--+∞ C.()2,1-- D ．()(),21,-∞-+∞10.已知双曲线221y x m-=与抛物线28y x =的一个交点为,P F 为抛物线的焦点，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为（）A ．20x y ±=B ．20x y ±=0y ±= D ．0x = 11. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆弧，则该几何体的表面积为（）A ．164π+B ．163π+C.104π+ D．103π+12.已知定义在R 上的函数()y f x =满足函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当()()(),0,'0x f x xf x ∈-∞+< 成立（()'f x 是函数()f x 的导数），若(()()21211log ,ln 2ln 2,2log 24a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．b a c >> C.c a b >> D ．a c b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 下列命题：① 命题“若2320x x -+=，则1x =” 的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” ② “1x =” 是 “2320x x -+=”的充分不必要条件 ③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题④对于命题:R p x ∃∈，使得210x x ++<，则:R p x ⌝∀∈，均有210x x ++≥，说法错误的是．14. 已知()()22'1f x x xf =+，则()'0f = ．15. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线28y x =的准线上，则双曲线的方程为．16. 若双曲线22194x y -=的两条渐近线恰好是曲线213y ax =+的两条切线，则a 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()212f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≥；（2）若存在实数x ，使得()f x x a ≤+，求实数a 的取值范围. 18. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边.（1）若ABC ∆面积2,60ABC S c A ∆===，求,a b 的值；（2）若cos a c B =,且sin b c A =，试判断ABC ∆的形状. 19. 已知R a ∈，函数()()32112R 32f x x ax ax x =-++∈. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在R 上单调递减，求a 的取值范围.20. 已知数列{}n a 是等比数列，234,2a a =+是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .21. 已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，抛物线的方程为22x a y =，直线:10l x y --=过椭圆C 的右焦点F 且与抛物线相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设,A B 为抛物线上两个不同的点，12,l l 分别与抛物线相切于,A B ，12,l l 相交于E 点，弦AB 的中点为D ，求证: 直线ED 与x 轴垂直. 22. 设L 为曲线ln :xC y x=在点()1,0处的切线. （1）求L 的方程；（2）证明: 除切点()1,0之外，曲线C 在直线L 的下方.广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: CABBA 6-10:CCCBC 11-12：CA二、填空题13. ③ 14. 4- 15.2213y x -= 16.13 三、解答题17. 解：(1) ①当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤-； ②当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ；③当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥，综合① ② ③不等式的解集为(][),31,-∞-+∞.(2)()f x x a ≤+ ，即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+，设()12g x x x=+-,则依题意，只需()min 12ag x ≤+，()1,021112,022211,22x g x x x x x x ⎧≥⎪⎪⎪=+-=+-≤<⎨⎪⎪-<-⎪⎩,()min 11,1,3222ag x a =-∴-≤+∴≥-.18. 解：(1)1313sin ,2sin 6022ABC S bc A b ∆==∴=, 得1b =, 由余弦定理得:222222cos 12212cos603a b c bc A =+-=+-⨯⨯=,所以a =(2) 由余弦定理得:2222222a c b a ca b c ac+-=⇒+=, 所以90C ∠=，在R t ABC ∆中，有正弦定理知:sin sin A a C c = 即sin a A c =，所以ab c a c==, 所以ABC ∆是等腰直角三角形. 19. 解：(1) 当1a =时，()()322112,'232f x x x x f x x x =-++∴=-++,令()'0f x >，即220x x -++>，即220x x --<，解得12x -<<，∴函数()f x 的单调递增区间是()1,2-.(2) 若函数()f x 在R 上单调递减，则()'0f x ≤对R x ∈都成立，即220x ax a -++≤对R x ∈都成立，即220x ax a --≥对R x ∈都成立，280a a ∴∆=+≤，解得80a -≤≤,∴当80a -≤≤时，函数()f x 在R 上单调递减.20. 解：(1) 设数列{}n a 的公比为q ，因为24a =，所以2344,4a q a q ==，因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+.即()224244q q +=+，化简得220q q -=,因为公比0q ≠,所以2q =，所以()222422N n n n n a a qn --*==⨯=∈. (2) 因为2n n a =,所以22log 121n n b a n =-=-,所以()212n n n a b n =-. 则()()231123252...232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+-, ①()()23412123252...232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-+-， ②① -②得，()23122222...22212n n n T n +-=+⨯+⨯++⨯--()()()11141222212623212n n n n n -++-=+⨯--=----,所以()16232n n T n +=+-.21. 解：(1) 由22x a y =，得221y x a =，所以22'y x a=，设直线与抛物线相切的切点为2002,x x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以022002211x a x x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得0224x a =⎧⎨=⎩，又直线:10l x y --=过椭圆的右焦点，所以1c =，所以椭圆的方程为22143x y +=. (2) 证明: 由（1）可知抛物线的方程为24x y = ，设()22121212,,,44x x A x B x x x ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，抛物线在211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为()211142x x y x x -=-，即21124x x y x =-， ① 同理抛物线在 222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为22224x x y x =-, ② ①-②得2211222424x x x x x x -=-，可得122x x x +=，即122E x x x +=，D 为AB 的中点，则122D x x x +=，所以D E x x =，即直线ED 与x 轴垂直. 22. 解：(1) 设()ln x f x x =，则()1ln 'xf x x -=，所以切线的斜率()'11k f ==，所以L 的方程为1y x =-.（2）证明：令()()1g x x f x =--，则除切点()1,0之外，曲线C 在直线L 的下方等价()()00,1g x x x >∀>≠，()g x 满足()10g =，且()()221ln '1'x xg x f x x-+=-=，当01x <<时，210,ln 0x x -<<，所以()'0g x <，故()g x 单调递减；当1x >时，210,ln 0x x ->>，所以()'0g x >，故()g x 单调递增，所以()()()100,1g x g x x >=∀>≠，所以除切点()1,0之外，曲线C 在直线L 的下方.。

广东省揭阳市第一中学2015届高三上学期第一次阶段考试化学试题

一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

7．化学与生产、生活密切相关。

下列叙述正确的是A．使用明矾可对水进行消毒，杀菌B．地沟油是混合物，将其蒸馏可以获得汽油C．使用光导纤维长距离输送电流，可以降低电能损耗D．硫酸钡难溶于水和酸，是无毒的钡盐，可做X光透视肠胃的药剂8．下列各组离子中，在强酸性的透明溶液中能大量共存的是A．Cu2+、K+、NO3-、SO42-B．Na+、Ba2+、NO3ˉ、CO32ˉC．K+、Na+、Iˉ、NO3ˉD．Al3+、Na+、SO42-、HCO3ˉ9．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述正确的是A．12 g石墨烯(单层石墨)中含C原子个数为N AB．等质量的C18O与NO含有的原子个数均为2 N AD．1.0 L 1.0 mol·L－1的NaAlO2水溶液中含有的氧原子数为2N AC．25℃时1 L pH=13的Ba(OH)2溶液中含有OH一的数目为0.2 N A10．下列关于金属及其化合物的叙述正确的是A．Fe与S混合加热生成FeS2B．过量的Cu与浓硝酸会有NO生成C．NaHCO3、Na2CO3、MgCO3受热均能分解生成气体D．Na2O2与水反应、红热的Fe与水蒸气反应均能反应生成碱11．下列陈述Ⅰ、Ⅱ正确并且有因果关系的是12．对于等物质的量浓度的Na2CO3和NaHCO3溶液，下列说法不正确．．．的是A．分别升高温度，两种溶液的pH均减小B ．相同温度下两种溶液的pH ：Na 2CO 3> NaHCO 3C ．分别加入少量NaOH ，两溶液中c (CO 32-)均增大D ．两溶液均存在c (Na ＋) + c (H +)＝c (OH －) + c (HCO 3－) + 2c (CO 32-)13．下列说法中，正确的是A ．kg 、N 、m/s 都是导出单位B ．亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因C ．开普勒通过对行星运动规律的研究总结出了万有引力定律D ．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如速度sv t =，加速度v a t ∆=都是采用比值法定义的二、双项选择题：本题包括9小题，每小题6分，共54分。

广东省揭阳市第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

揭阳第一中学2016-2017学年度第一学期高二级(96届）期末考试数学(文）科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

若命题p 是真命题,命题q 是假命题,则下列命题一定是真命题的是（）A ．q p ∧B ．q p ∨C ．q p)(∧⌝D ．q p)(∨⌝ 2。

ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，A c a sin 2=，则C 为（） A ．30或150 B ．30 C ．60 D ．60或1203。

下列说法正确的是（）A ．若命题p ,p ⌝为真命题，在命题q p ∧为真命题B ．“若6πα=,则21sin =α”的否命题是“若6πα=，则21sin ≠α"C ．命题”“05,:0200>--∈∃x x R x p 的否定”“05,:2≤--∈∀⌝x x R x pD ．若)(x f 是定义在R 上的函数,则“0)0(=f "是“函数)(x f 是奇函数"的充要条件4.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程是x y 25=，则该双曲线的离心率等于( ） A ．14143B ．423 C 。

23 D ．345.数列{}{}nnb a ,为等差数列,前n 项和分别为nnT S ,，若n n T S nn223+=，则=77b a （）A ．2641 B ．1423 C 。

711 D ．6116.不等式532<-x 的解集与02>++-c bx x的解集相同，则=+c b （）A ．5B ．6C 。

7D ．87.已知1,,,921--a a 成等差数列，1,,,,9321--b b b 成等比数列，则=-)(122a ab ( ）A ．8-B ．8 C.89- D ．898.在等差数列{}na 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（）A ．9B ．10 C.11 D ．129.已知双曲线192522=-y x 的左右焦点分别为21,F F ,若双曲线左支上有一点M到右焦点2F 距离为18，N 为2F 中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ )A ．32 B ．1 C.2 D ．410.直线x y 3-=与椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 交于B A 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（） A ．23B ．324-C 。

广东省揭阳一中高二数学上学期第一次月考试卷文(含解析)

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）若集合M={x||x|＜3}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（）A．（1，3）B．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由等比数列的性质结合已知条件求得a3的值．解答：解：∵数列{a n}是等比数列，且a1•a5=9，由等比数列的性质得：=a1•a5=9，∴a3=±3．故选：A．点评：本题考查了等比数列的性质，是基础的计算题．5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．据此即可得到体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．∴．因此V===．故选B．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．解答：解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．7．（5分）函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2）B．（2， 3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由lnx﹣6+2x=0，得lnx=6﹣2x，分别作出y=lnx，与y=6﹣2x的图象，由图知，零点所在区间，即答案．解答：解：设f（x）=lnx﹣6+2x，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于的区间（2，3）．故选B．点评：此题是基础题．本题考查零点存在性定理：如果函数y=f （x）在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f （a）•f （b）＜0那么，函数y=f （x）在区间内有零点，即存在c∈（a，b），使得f （c）=0这个c也就是方程f （x）=0的根．8．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得sinA的值，即可求得A的值．解答：解：△ABC中，∵a=2，b=2，B=，∴由正弦定理可得=，解得 sinA=，∴A=，或 A=，故选：C．点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．9．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{a n}的前n项和为S n，则使得S n达到最大的n是（）A．18 B．19 C．20 D．21考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．解答：解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴s n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选C．点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．10．（5分）给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：综合题．分析：根据函数①函数的最小正周期判断正误；利用函数在区间上单调递增区间，判断②的正误；代入函数的求出最值，说明是否是对称轴，判断正误．解答：解：的最小正周期，故的最小正周期是，①正确；，故在区间上单调递增，②正确；，故不是图象的对称轴，③不正确．故选C．点评：本题是基础题，考查正弦函数的基本性质，能够利用三角函数的基本性质解决函数的选择问题，是2015届高考常考题型，也是反映学生数学素养高低的体现．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=4．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：根据a=2，b+c=7，cosB=﹣，利用余弦定理可得，即可求得b的值．解答：解：由题意，∵a=2，b+c=7，cosB=﹣，∴∴b=4故答案为：4点评：本题考查余弦定理的运用，解题的关键是构建关于b的方程，属于基础题．12．（5分）=6．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用对数与指数的运算性质，直接求解表达式的值．解答：解：===6．故答案为：6．点评：本题考查指数与对数的运算性质，考查计算能力．13．（5分）已知等比数列{a n}共有2n项，其和为﹣240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=2．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意列出关于奇数项的和与偶数项的和的方程组，再由q=求出答案．解答：由题意，得解得S奇=﹣80，S偶=﹣160，∴q===2．故答案为：2．点评：本题以等比数列为载体，考查等比数列的性质，考查等比数列的求和，属于中档题．14．（5分）如图是一个有n层（n≥2）的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，这个点阵的点数有3n2﹣3n+1个．考点：数列的应用；进行简单的合情推理．专题：规律型．分析：由题设条件，把求这个点阵的点数问题转化为数列{a n}前n项和问题，其中a n是第n 层点的个数，题设条件转化为a1=1，a n=6n﹣6，由此能求出这个点阵的点数．解答：解：由题设条件，把求这个点阵的点数问题转化为数列{a n}前n项和问题，其中a n是第n层点的个数，题设条件转化为a1=1，a n=6n﹣6，n≥2，n∈N*，所以．故这个点阵的点数有3n2﹣3n+1个．故答案为：3n2﹣3n+1．点评：本题考查数列在实际问题中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意总结规律，合理地进行等价转化．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且•=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面积S．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由向量和三角函数公式化简可得sin（A﹣）=，结合角A的范围可得A=；（2）由余弦定理可得=，变形整理可得b=c，可得△ABC为等边三角形且边长为，由面积公式可得．解答：解：（1）∵=（﹣1，），=（cosA，sinA），∴•=sinA﹣cosA=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，变形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC为等边三角形，又c=，∴△ABC的面积S=×（）2×=点评：本题考查正余弦定理，涉及三角形的面积公式，属基础题．16．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：对（I），通过作平行线的方法，由线线平行来证线面平行．对（II），只需证明平面BDE内的一条直线BD垂直于平面PAC内的两条相交直线即可．解答：证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（Ⅱ）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．点评：本题考查线面平行的判定与面面垂直的判定．证明线面平行常有两种思路：一是线线平行⇒线面平行；二是面面平行⇒线面平行．证明面面垂直的常用方法是：线面垂直⇒面面垂直．18．（14分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．19．（14分）在数列{a n}中，a=1，a+++…+=2n﹣1（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）求存在n∈N*，使得a n≤n（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．考点：数列的求和；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（1）在数列递推式中，取n=n﹣1得另一递推式，作差后可得数列{a n}的通项公式；（2）直接利用错位相减法求数列{a n}的前n项和S n；（3）把数列{a n}的通项公式代入a n≤n（n+1）λ，整理后分离参数λ，然后设辅助函数，利用作商法判断其单调性，求其最小值，则答案可求．解答：解：（1）由a1+++…+=2n﹣1 ①，得a1+++…+（n≥2）②，①﹣②得：，∴，验证n=1时此式成立，∴；（2）③，④，③﹣④得：=（1﹣n）•2n﹣1．∴；（3）由a n≤n（n+1）λ，得．令，∵．∴f（n）单调递增，从而．∴．即实数λ的最小值为．点评：本题考查了数列递推式，考查了错位相减法求数列的和，训练了分离参数法求字母的取值范围，是压轴题．20．（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈时，就有f（x+t）≤x成立．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m．解答：解：（1）∵x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1﹣1|+1=1，∴f（1）=1；（2）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a．∵当x∈R时，函数的最小值为0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴f（x）min=f（﹣1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=，b=．∴f（x）=x2+x+=（x+1）2．（3）∵当x∈时，就有f（x+t）≤x成立，∴f（1+t）≤1，即（1+t+1）2≤1，解得：﹣4≤t≤0．而y=f（x+t）=f是函数y=f（x）向右平移（﹣t）个单位得到的，显然，f（x）向右平移的越多，直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标越大，∴当t=﹣4，﹣t=4时直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标最大．∴（m+1﹣4）2≤m，∴1≤m≤9，∴m max=9．点评：本题考查二次函数的性质，难点在于（3）中m的确定，着重考查二次函数的性质与函数图象的平移，属于难题。

广东省揭阳一中高二数学上学期期中试题理新人教A版

高二级数学科（理）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题只有一个选项符合题目要求.）1、设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件2．在下列函数中，最小值不是2的是（）A ．x x y 1+=B ．1222++=x x y C ．10log lg x x y += D ．xx y -+=333．如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为( )A ．24B ．8C ．12D ．4 4、已知a ，b ，c ∈R ，下列四个命题：（1）若a ＞b 则ac 2＞bc2（2）若a bc c> 则a ＞b（3）若a ＞b 则22a b > （4）若a ＞b 则11b a> 其中正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个5、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A ．tan y x = B ．3xy = C ．13y x = D ．lg y x = 6．已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻对称轴,则ϕ=（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π47、因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三个不同提价方案：甲方案：第一次提价%p ，第二次提价%q ；正(主)视图侧(左)视图俯视图乙方案：第一次提价%q ，第二次提价%p ；丙方案：第一次提价%2p q +，第二次提价%2p q+，其中0>>q p ，比较上述三种方案，提价最多的方案是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．三种一样多 8、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，502a 的“理想数”为2012，那么数列3，1a ，2a ，……，502a 的“理想数”为（）A 、2011B 、 2012C 、 2013D 、2014 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）9、设x ，y 满足约束条件20x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则z ＝3x ＋y 的最大值是10、周长为20的扇形中，半径长为时，扇形的面积最大 11、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .12．已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4=a b ，则12x y+的最小值为 .13、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ______________14、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n na b = ________ 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分）15、（本小题满分12分）已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.D 1C 1B 1A 1（１）求证： 1C O ∥面11AB D ；（2 ）求异面直线AD 1与 C 1O 所成角的大小．16、（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，31=a ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，{}n b 的公比22b S q = （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T17、（本小题满分14分）已知(sin ,cos )a θθ=、(3,1)b = （1）若//a b ，求tan θ的值；（2）若()f a b θ=+，ABC ∆的三条边分别为)32(π-f 、)6(π-f 、)3(πf ，求ABC ∆的面积。

揭阳一中2016-2017学年高二上学期第二次段考数学试卷(文科) 含解析

2016—2017学年广东省揭阳一中高二（上）第二次段考数学试卷(文科）一、选择题:每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A=｛1，2，3}，B={4,5}，M=｛x｜x=a+b，a∈A，b∈B｝，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．直线的倾斜角α=(）A．30°B．60°C．120° D．150°3．在等差数列{a n}中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．已知向量=（1,2）,=(x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣85．△ABC中，AB=2,AC=3，∠B=60°，则cosC=（)A．B．C．D．6．已知等差数列｛a n｝中,|a3｜=|a9|，公差d＜0；S n是数列｛a n}的前n项和，则（)A．S5＞S6B．S5＜S6C．S6=0 D．S5=S67．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④8．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（)A．最大值是1,最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2,最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣110．函数f（x)=a x﹣1﹣2（a＞0,a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny ﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2,则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2=3S n，则下列关于{a n｝的说法正确的是（）12．已知数列｛a n}中，a n+1A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．不等式｜x+1｜+|x﹣2|≤5的解集为．14．已知正项等比数列｛a n}的公比q=2,若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．15．已知变量x，y满足，则的取值范围是．16．等比数列{a n｝的前n项和为S n,且a3=2S2+1，a4=2S3+1,则公比q为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

广东省揭阳市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次阶段考试数学文科试卷 Word版含答案

揭阳一中2015-2016学年度高二级第一学期阶段1考试文科数学试卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1．若三条线段的长度为5、6、7，则用这三条线段( )A 能组成直角三角形B 能组成锐角三角形C 能组成钝角三角形D 不能组成三角形 2．若向量；则（） A． B． C． D． 3. 在△ABC 中，b=8，c=，S△ABC=，则∠A 等于A. 30 oB. 60oC. 60o 或120o. 30o 或 150o 4．已知数列是等比数列，若，则 B． C. D． 5．中，三内角分别为A、B、C，且则内角A的取值范围是（） A B C D 6．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A. 13B. 35C. 49D. 63 7．在中，，则角等于（） A． B． C．或 D．或 8．设数列是等差数列, 若以表示的前项和，则使达到最大值的是A. 18B. 19C. 20D. 21 9.若A、B是锐角三角形的两个内角，如果点P的坐标为则点P在直角坐标平面内位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 10.设函数满足，当时，则=（） A B C 0 D 11.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（）A 1BC D 12．给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是②函数在区间上单调递增③是函数的图象的一条对称轴其中正确的命题个数 A．0 B．1 C．2 D．3中，若，，，则 . 14. 已知函数，则=_____________ 15. 16.如图是一个有n层(n≥2)的六边形点阵．它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，……，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有________个．已知A、B、C是ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量＝(－1，)，＝(cosA，sinA)，＝1. 求A；若c＝，＝，求ABC的面积S. 中，（1）求AB的值。

广东省揭阳市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次阶段考试数学文科试题Word版含答案

揭阳一中2015-2016学年度高二级第一学期阶段1考试文科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在四个备选项中，只有一项符合题目要求） 1．若三条线段的长度为5、6、7，则用这三条线段( ) A 能组成直角三角形 B 能组成锐角三角形 C 能组成钝角三角形 D 不能组成三角形 2．若向量(1,2),(3,4)AB BC ==；则AC =（）A ．(2,2)B ．(4,6)--C ．(,)-2-2D ．(,)463. 在△ABC 中，b = 8，c =38，S △ABC =316，则∠A 等于（）A. 30 ºB. 60º C . 60º 或120º D . 30º 或 150º4．已知数列}{n a 是等比数列，若951=⋅a a ，则=3a （） A ．3±B ．3- C.3 D ．35．在ABC ∆中，三内角分别为A 、B 、C ，且222sin sin sin sin sin ,A B C B C ≤+-则内角A的取值范围是（） A 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则7S 等于（）A. 13B. 35C. 49D. 637．在ABC ∆中，4a b B π===，则角A 等于（）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π8．设数列{}n a 是等差数列, 若135246105,99,a a a a a a ++=++=以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是（）A. 18B. 19C. 20D. 219.若A 、B 是锐角三角形ABC ∆的两个内角，如果点P 的坐标为(cos sin ,sin cos ),P B A B A --则点P 在直角坐标平面内位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 10.设函数()()f x x R ∈满足()()s i n f x f x xπ+=+，当0x π≤<时，()0,f x =则23()6f π= （）A12 B 2 C 0 D 12-11.已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列，则m n -=（）A 1B 34C 12D 3812．给出下面的三个命题： ①函数|sin(2)|3y x π=+的最小正周期是2π； ②函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23sin πx y 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ上单调递增； ③45π=x 是函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=652sin πx y 的图象的一条对称轴.其中正确的命题个数（） A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在ABC ∆中，若2=a ，7=+c b ，41cos -=B ，则=b . 14. 已知函数cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π->⎧=⎨++≤⎩，则44()()33f f +-= _____________15.,,,,______.a ca b c a b b c m n+=成等比数列，m,n 分别是和的等差中项，则16.如图是一个有n 层(n ≥2)的六边形点阵．它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，……，第n 层每边有n 个点，则这个点阵的点数共有________个．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.） 17. (本小题满分10分)已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，a 、b 、c 为其对应边，向量＝(－1，3)，＝(cos A ，sin A )，且⋅＝1. （1）求角A ；（2）若c ＝5，cos B cos C ＝b c ，求△ABC 的面积S .18. (本小题满分12分) 在ABC ∆中，=3sin BC AC ，C=2sinA （1）求AB 的值。

广东省揭阳市第一中学高二数学上学期期中试题文

揭阳一中2015-2016学年度高二级第一学期期中考试（文科）数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，ο60,3,2===B b a ，则A =( )A.ο45 B.ο135 C.ο135或ο45 D.90o2.不等式1213≥--xx 的解集是（） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或 D ．{}2|<x x3.下列结论正确的是（） A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2； B ．当0>x 时，xx 1+≥2； C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2； D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值。

4.在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n= （）A.9B.10C.11D.125．函数f (x)的图象如右图所示，则不等式xf(x) >0的解集是( )A ．)1,0()0,1(Y -B ．),1()0,1(+∞-YC ．),1()1,(+∞--∞YD ． )1,0()1,(Y --∞6.△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( ) A.5π6 B.2π3 C.π3D.π67．设S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，已知S n T n＝723n n ++，则220715a a b b ++等于（）A.94 B.378 C.7914 D.149248．若x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤2，y ≤1.，则1222+-+x y x 的取值范围是( )A ．[12，2]B ．C ．D ．[22, 2]9．数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋23＋…＋2n －1，…的前n 项和为( )A ．2n－1 B ．n ·2n－n C ．2n ＋1－n D ．2n ＋1－n －210．已知在正项等比数列{a n }中，a 1＝1，a 2a 4＝16，则|a 1－12|＋|a 2－12|＋…＋|a 8－12|＝( )．A ．224B ．225C ．226D ．256()*111008100911.{}2(,2),,=,,,n n n n a a a a n N n a a A B C O +-+=∈≥+u u r u u r u u r u u r u u r u u r2016在数列中，已知若平面上的三个不共线的向量OA 、OB 、OC 满足OC OA OB 三点共线，且直线不过点，则S 等于 A.1008 B.1009 C.2015 D.201612．若函数x a x f 2)(⋅-=与14)(++=a x g x的图象有交点，则a 的取值范围是（） A. 222-≤a 或 222+≥a B. 1-<a C. 2221-≤≤-a D. 222-≤a二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).13.在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 的形状是 _____． 14.已知f(x)221x x =+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++=________.15．已知函数f (x )＝x 2＋2bx 过点(1，2)，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f （n ）的前n 项和为S n ，则S 2 015的值是________．16.若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥a ＋4a对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题: (本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知不等式2364ax x -+>的解集为{1}x x x b <>或. (1）求,a b 的值；(2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<18．(本小题满分12分)已知x ，y 都是正数． (1)若3x ＋2y ＝12，求xy 的最大值； (2)若x ＋2y ＝3，求1x ＋1y 的最小值．19.(12,,m=cos sin n=cos ),|m+n|=2.12ABC A B C A A A A ABC ∆∆u u rr u u r r 本小题满分分）在中，角的对边分别为a,b,c,向量（，A ），，若（）求角的大小；（）若，求的面积。

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广东省揭阳一中高二上学期期中考试（数学文）一、选择题：（每小题5分，共50分）. 1．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3121|{<<-x x ，则a +b =（） A ．10 B ．-10 C ．-14 D ．142． “|x |<2”是“x 2-x -6<0”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是（）A ．12B ．22a b +C ．2abD ．a4. 在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形5． △ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（）A ．30B ．60C ．120D ．1506．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若36S S ＝13，则612SS ＝( )A ．13 B ．18 C ．19 D ．3107．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（）A ．8B ．6C ．22D ．238．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且3030212=⋅a a a ，则30963a a a a ⋅⋅等于（）A ．202B ．102C ．162D ．1529. 数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（）项之和等于9.A ．98B ．99C ．96D ．9710. 若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,则s x y =+的最大值为( ).A .7B .8C .9D . 10二、填空题：（每小题5分，共.11．命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是 12．若在△ABC中，060,1,ABC A b S ∆∠==则CB A cb a sin sin sin ++++=_______13．在等比数列{a n }中，已知S n =48，S 2n =60,则S 3n =14. 已知190,0,1,x y x y x y>>+=+且则的最小值为________．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（12分）解关于x 的不等式201mx x mx ->-.16．（12分）已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f（1）求)(x f y =的解析式；（2）c 为何值时，02≤++c bx ax 的解集为R. 17．（14分）已知函数12cos 32)4(sin 4)(2--+=x x x f π，且给定条件p:“24ππ≤≤x ”,（1）求)(x f 的最大值及最小值（2）若又给条件"2|)(|:"<-m x f q 且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.18.（14分）在△ABC 中，BC =a , AC =b , a, b 是方程02322=+-x x 的两个根，且2c os(A +B )=1, 求 : (1)角C 的度数 ; (2)AB 的长度 ; (3)△ABC 的面积 19．（14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且416S =，47a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求122320072008111a a a a a a +++的值.14分）已知数列{}n a 中，11,a =且点()()1,n n P a a n N *+∈在直线10x y -+=上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若函数()123123(),2,nn f n n N n n a n a n a n a =++++∈≥++++且求函数()f n 的最小值；（3）设1,n n nb S a =表示数列{}n b 的前项和.试问：是否存在关于n 的整式()g n ，使得()()12311n n S S S S S g n -++++=-⋅对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在，写出()g n 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.参考答案1~10：CABDC DCABC 11、 2,10x R x x ∀∈-+≠； 12、313、63； 14、16 15、解：原不等式可化为21mx x mx --＞0. 即21mx x mx --＞0⇔(1)0x mx ->……3分当m ＞0 时，解得x ＜0或1x m>…6分; 当m ＜0时，解得1m＜x ＜0 …9分; 当m =0时，解得x ＜0 ……11分综上，当m ＞0时，不等式的解集为1{|0}x x x m<>或; 当m ＜0时，不等式的解集为1{|0}x x m<<; 当m =0时,不等式的解集为{{|0}x x <…12分17、解：（1）∵f (x )=2[1-c os(2π+2x )]-23c os2x -1=2si n 2x -23c os2x +1=4si n (2x -3π)+1.（4分）又51)3-4sin(2x 33232624≤+≤≤-≤∴≤≤πππππ即x x x∴f (x )max =5 f (x )m i n =3 （8分）(2)2)(22|)(|+<<-∴<-m x f m m x f又5m 352m 32-m q <<⎩⎨⎧>+<∴解得的充分条件是p（14分） 18、解：1)c os C =c os[π-(A +B )]=-c os(A +B )=-12∴C =12)由题设：2a b a b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩∴AB 2=AC 2+BC 2-2AC •BC •os C 222cos120a b ab =+-22a b ab =++22()210a b ab =+-=-= 即AB3)S △ABC=111sin sin120222222ab C ab ==⋅⋅= 19、解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .由14441416237a a S a a d +⎧=⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得11a =,d =2. 因此数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.（2）122320072008111111133540134015a a a a a a +++=+++⨯⨯⨯111111[(1)()()]233540134015=-+-++-112007(1)240154015=-=.{}11a n ∴数列是以为首项，为公差的等差数列.1(1)1(2),1.1a n n n a a n n n∴=+-⋅=≥=∴=也满足1111111112(),(1)12223422122f n f n n n n n n n n n n =++++=+++++++++++++（），111111(1)()0,2122122221f n f n n n n n n n ∴+-=+->+-=++++++ 7()()(2)12f n f n f ∴=是单调递增的，故的最小值是 1111131,(2),123b S S S n n n n n n nn =⇒=++++∴-=≥-（）(1)1,(1)(2)1,111122211nS n S S n S n S S S S S n n n n n n --=+∴---=+-=+-----即，， 11121nS S S S S n n n ∴-=++++--,(1)(2)().121S S S nS n S n n g n n n n n∴+++=-=-⋅≥∴=- ()2n g n n n =故存在关于的整式，使等式对于一切不小于的自然数恒成立。

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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 不等式的解集为 A. B. C. D. 2. 已知，记，则M与N的大小关系是A．B．C．D．不确定 B. C. D. 4．在中，a=15，b=10，A=，则=A．B．C．D． 5. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58 B．88 C．143 D．176 6．设等差数列的前n项和为。

若，，则当取最小值时，n等于 A．6 B．7 C．8 D．9 7. 在等比数列中，，公比．若，则m=A．9 Ｂ．10 C．11 D．12 8. 若变量满足约束条件则的最大值为 A．4 B．3 C．2 D．1 9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1an+1=3Sn（n?≥1），则a=A．3 ×44 B．3 ×45 C．44　D．45 10. 已知x>0，y>0, x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A． 3 B． 4 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A= ； 12. 若则的取值范围是. _______；（答案用区间表示） 13．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________； 14.已知数列中，Sn 是an的前项和,则的最小值为．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，且，,，求c边和的面积。

16. (本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。

角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。

17. （本小题满分14分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

广东省揭阳市第一中学14715高二上学期期中——数学(文

广东省揭阳市第一中学 2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1.设集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x (x －2)<0}，则A ∩B 等于( )A ．{x |x >2}B ．{x |0<x <2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |0<x <1} 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A ． B ． C ． D ．3.已知向量，且与平行，则实数的值等于( )A ．－1B ．1C ．D ． 4.函数的最小正周期是( )A ．B ．C ．D ．5.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A ．12π B ．45π C ．57π D ．81π6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,2,3A a b π===则c =( )A ．4B ．3C ．3＋1D ． 37.已知数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝2π，则tan(a 3＋a 5)的值为( )A ．3B ．－3 C.33 D ．－338.已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P 与Q 的大小关系是( ) A . B. C. D. 无法确定9.设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1a n，记数列{a n }的前n 项之积为T r ，则T 2013的值为( )A ．－12B ．－1 C.12D ．210.在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x (1－y )．若对于任意x >2，不等式(x －a ) ⊙x ≤a ＋2恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,7]B ．(－∞，3]C ．(－∞，7]D ．(－∞，－1]∪[7，＋∞)二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B 的值为 .12.不等式组的解集对应的平面区域面积是 .13.已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是 . 14.若直线ax －by ＋1=0（a >0，b >0）经过圆014222=+-++y x y x 的圆心，则的最小值为 .三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）已知中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求的长.16.（本小题满分12分）已知等差数列{a n}的公差d>0，前n项和为S n ，且满足a2a3＝45，a1＋a4＝14.（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）设b n＝S nn＋c（c为非零常数），若数列{b n}也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列{1b n·b n＋1}的前n项和T n .17．（本小题满分14分）四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求四面体的体积.18.（本小题满分14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?19．（本小题满分14分）已知的顶点，BC边所在的直线方程为x－4y－2=0，边所在直线的方程为, AB边的中点坐标为E.（1）求的顶点、的坐标；（2）过点F的直线分别交轴、轴的负半轴于M, N两点，当最小时，求直线的方程.20.（本小题满分14分）已知数列是首项为，公比也为的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列。

广东省揭阳市第一中学高二数学下学期期中试题文

揭阳一中2014-2015学年度高二级第二学期期中考试（文科）数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．复数z 满足错误！未找到引用源。

，则z ＝（）.2.2.12.12A i B i C i D i ---+-2．设函数0(),(),0x f x g x x ≥=<⎪⎩若f （x ）为奇函数，则g （－4）的值是（） A ．－2 B ．－12 C ．－14 D ．23．下列推理所得结论正确的是（）A ．由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x a a a log log )(log +=+B ．由ac ab c b a +=+)(类比得到y x y x sin sin )sin(+=+C ．由)()(c b a c b a ++=++类比得到)()(yz x z xy =D ．由n n n b a ab =)(类比得到n n n y x y x +=+)(4．若复数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A ．1B ．iC ．-1D ．-i5．若函数错误！未找到引用源。

在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．错误！未找到引用源。

B ．{3}C ．错误！未找到引用源。

D ．（0，3）6．若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧+=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）A ．相交过圆心B ．相交而不过圆心C ．相切D ．相离7．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误的是（）A ．函数错误！未找到引用源。

的最小正周期为错误！未找到引用源。

B ．函数错误！未找到引用源。

是偶函数C ．函数错误！未找到引用源。

的图象关于直线4x π=对称 D ．函数错误！未找到引用源。

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揭阳一中2015-2016学年度高二级第一学期期中考试（文科）数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，则A =( )A.45 B.135 C. 135或45 D.90 2.不等式1213≥--xx 的解集是（） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 3.下列结论正确的是（） A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2； B ．当0>x 时，xx 1+≥2； C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2； D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值。

4.在项数为2n +1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n = （）A.9B.10C.11D.12 5．函数f (x )的图象如下图所示，则不等式xf (x ) >0的解集是( )A ．B ．C ．D ．)1,0()0,1( -),1()0,1(+∞- ),1()1,(+∞--∞ )1,0()1,( --∞6.△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A.5π6B.2π3C.π3D.π67．设S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，已知S n T n＝723n n ++，则220715a a b b++等于（）A.94 B.378 C.7914 D.149248．若x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤2，y ≤1.，则1222+-+x y x 的取值范围是( )A ．[12，2]B ．[2, 2]C ．[12,22]D ．[22, 2]9．数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋23＋…＋2n －1，…的前n 项和为( )A ．2n －1B ．n ·2n －nC ．2n ＋1－n D ．2n ＋1－n －210．已知在正项等比数列{a n }中，a 1＝1，a 2a 4＝16，则|a 1－12|＋|a 2－12|＋…＋|a 8－12|＝( )． A ．224 B ．225 C ．226 D ．25611.在数列{}n a 中，已知*112(,2)n n n a a a n N n +-+=∈≥，若平面上的三个不共线的向量OA 、OB 、OC ，满足10081009=a a +OC OA OB ，三点,,A B C 共线，且直线不过 O 点，则2016S 等于（） A.1008 B.1009 C.2015 D.201612．若函数x a x f 2)(⋅-=与14)(++=a x g x 的图象有交点，则a 的取值范围是（） A. 222-≤a 或 222+≥a B. 1-<a C. 2221-≤≤-a D. 222-≤a二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上). 13.在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 的形状是 _____． 14.已知f (x )221x x=+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++=________. 15．已知函数f (x )＝x 2＋2bx 过点(1，2)，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f （n ）的前n 项和为S n ，则S 2 015的值是________．16.若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥a ＋4a 对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题: (本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知不等式的解集为.(1）求的值；(2）解不等式18．(本小题满分12分)已知x ，y 都是正数． (1)若3x ＋2y ＝12，求xy 的最大值； (2)若x ＋2y ＝3，求1x ＋1y 的最小值．19.(12,,,,,cos sin 2-sin cos ),|| 2.12ABC A B C a b c m A A n A A m n A b c ABC ∆==+===∆本小题满分分）在中，角的对边分别为向量（，），（，若（）求角的大小；（）若，求的面积。

20. (本小题满分12分)一投资公司有300万元资金，准备投资A 、B 两个项目，按照合同要求，对项目A 的投资不少于对项目B 的三分之二，而且每个项目的投资不少于25万元，若对项目A 投资1万元可获利润0.4万元，对项目B 投资1万元可获利润0.6万元，求该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是多少？2364ax x -+>{1}x x x b <>或,a b 2()0ax ac b x bc -++<21．(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .22. (本小题满分12分)已知()f x 在(1,1)-上有定义，1()12f =且满足,x y (1,1)∈-时有()()(),1x y f x f y f xy--=- 若数列{}n x 满足 11221,21nn nx x x x +==+。

（1）求(0)f 的值，并证明()f x 在(1,1)-上为奇函数；（2）探索1()()n n f x f x +与的关系式，并求()n f x 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意的*n N ∈，有12311118()()()()4n m f x f x f x f x -++++<恒成立？若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由。

揭阳一中2015-2016学年度高二级第一学期期中考试（文科）数学试卷答案一，选择题ABBBB DDADB AD 二，填空题13.等边三角形； 14.3.5 ; 15. 20152016; 16. (－∞，0)∪{2}. 三，解答题17，解：（1）由题意知方程的两根为,从而解得…………………………………………（4分） (2)由条件知,即………………（6分）故若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为………………………………（10分） 18.解：(1)xy ＝16·3x·2y≤16⎝⎛⎭⎫3x ＋2y 22＝6.…………………………………（4分）当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＝2y ，3x ＋2y ＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3时取“＝”号．…………………………（5分）所以当x ＝2，y ＝3时，xy 取得最大值6.……………………………（6分） (2)1x ＋1y ＝13(x ＋2y)⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝13⎝⎛⎭⎫3＋x y ＋2y x ≥13⎝⎛⎭⎫3＋2x y ·2y x ＝1＋223.………………………………………………………………（10分）当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ x y ＝2y xx ＋2y ＝3即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋32y ＝3－322时，取“＝”号．………………（11分）所以，当x ＝－3＋32，y ＝3－322时，1x ＋1y 取得最小值1＋223.……（12分）0232=+-x ax b ,1⎪⎩⎪⎨⎧=+=a b a b 312.2,1==b a 02)2(2<++-c x c x 0)2)((<--x c x 2=c Φ2>c }2|{c x x <<2<c }2|{<<x c x22219.1(cos ,sin ),(2sin ,cos ),||2cos -sin cos sin 2cos -sin 24-4sin -44||2,4-4sin-4sin -04430,-,0644444m A A nA A m nA A A A AA A m n A A A AA A πππππππππ==-∴+=++=++=⋯⋯⋯⋯⋯⋯+==∴=<<∴<-<∴-=∴=⋯⋯解：（）（）（））（）分，（），（），分（2222,,32224320,81011sin 8sin 16.12224ABC b c A a a a a c S bc A ππ∆===∴=+-⨯∴-+=∴==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴==⨯⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯）分分20.解：解：设对A 投资x 万元，对B 投资y 万元。

利润为z 万元，则有z =0.4x +0.6y 233002525x y x y x y ⎧≥⎪⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩作出可行域，如图所示，平移直线l 0:y=-x 32，当过点A(120,180)时，取得最大值。

且最大值z max =0.4×120+0.6×180=156万元。

答：该公司在这两个项目上共可获得的最大利润是156万元。

21.解：解 (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d由⎩⎪⎨⎪⎧S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得a 1＝1，d ＝2，所以a n ＝2n －1(n ∈N *)．…………4分 (2)由已知b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n a n ＝1－12n ，n ∈N *①当n ≥2时，b 1a 1＋b 2a 2＋…＋b n －1a n －1＝1－12n －1②①－②得：b n a n ＝12n ，又当n ＝1时，b 1a 1＝12也符合上式，l x所以b n a n ＝12n (n ∈N *)．……………………………………………………7分所以b n ＝2n －12n (n ∈N *)．…………………………………………8分所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n .12T n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1. 两式相减得：12T n ＝12＋⎝⎛⎭⎫222＋223＋…＋22n －2n －12n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1. 所以T n ＝3－2n ＋32n .…………………………………………12分22.(1)(0)0,00(0)()()()10()()()11.3x y f yx f f y f f y yf y f y f x =⇒=-=⇒-==-⨯∴-=-∴-⋯⋯解：令令在（，）上为奇函数分{}121112()2()()[]()()2()11()()2((),()1()()12()2.72n n n n n n n n n n n n n n n x x x f x f f f x f x f x x x x f x f x f x f x f q f x ++---===--=+--∴=∴===∴=⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）常数）为等比数列又，分2112313,11111111()()()()()()222182-()*,24816*,21616.12n n n n m f x f x f x f x m n N m n N m m --++++=++++-=<∈∴>-∈∴≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（）假使存在自然数满足题设则对于任意的成立对于任意的成立即的最小值为分。