四川省成都市九校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题 理
2016-2017年四川省成都市九校联考高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年四川省成都市九校联考高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）22．（5分）计算2sin275°﹣1的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2成等比数列，则xyz等于（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±24．（5分）等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣5．（5分）如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50（+1）米C．米D．200米6．（5分）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．7．（5分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）已知△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是、的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或10．（5分）若，且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．11．（5分）设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，] 12．（5分）在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c﹣b）=，则cosA+sinC的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值为．14．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=8，则S6等于．15．（5分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinA，则△ABC的面积为．16．（5分）已知数列满足：a1=1，a n+1=，（n∈N*），若b n+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）（1）设α，β为锐角，且，求α+β的值；（2）化简求值：．19．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求AB．20．（12分）已知数列{a n}前n项和（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos （A+C）=sin2B．（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；=2S△BCD，求BD．（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S△BAD22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且（n+1）a n=2S n（n∈N*），数列{b n}满足，，对任意n∈N*，都有．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令T n=a1b1+a2b2+…+a n b n．若对任意的n∈N*，不等式λnT n+2b n S n＜2（λn+3b n）恒成立，试求实数λ的取值范围．2016-2017学年四川省成都市九校联考高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：a n=（﹣1）n+1n2故选：C．2．（5分）计算2sin275°﹣1的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：2sin275°﹣1=﹣（1﹣2sin275°）=﹣cos150°=cos30°=，故选：D．3．（5分）已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2成等比数列，则xyz等于（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±2【解答】解：∵xz=（﹣1）×（﹣2）=2，y2=2，∴y=﹣（正不合题意），∴xyz=﹣2．故选：C．4．（5分）等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣【解答】解：由tan45°=tan（17°+28°）=，∴=．故选：B．5．（5分）如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100米B．50（+1）米C．米D．200米【解答】解：设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=x米．在直角△ABD中，∠D=30°，BD=x，∵BD﹣BC=CD，∴x﹣x=200，解得：x=100（+1）．故选：C．6．（5分）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，∴sinα=，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=，故选：B．7．（5分）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得[20+（a1+3d）+（a1+4d）]×=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C．8．（5分）在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选：B．9．（5分）已知△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是、的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或【解答】解：△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分别是、的等差中项与等比中项，∴，解得AB=，BC=1，∴由余弦定理得：，解得AC=1或AC=2，当AC=1时，△ABC的面积S===．当AC=2时，△ABC的面积S===．故选：D．10．（5分）若，且，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且，∴3（cos2α﹣sin2α）=sin cosα﹣cos sinα，即3（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴1+sin2α=，∴sin2α=﹣，∵，∴cos2α=﹣=﹣．故选：A．11．（5分）设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，]【解答】解：∵等差数列{a n}满足=1，∴（sina3cosa6﹣sina6cosa3）（sina3cosa6+sina6cosa3）=sin（a3+a6）=（sina3cosa6+sina6cosa3），∴sina3cosa6﹣sina6cosa3=1，即sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0（舍）当sin（a3﹣a6）=1时，∵a3﹣a6=﹣3d∈（0，3），a3﹣a6=2kπ+，k∈Z，∴﹣3d=，d=﹣．∵=+（a1﹣）n，且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴﹣=9，化为．∴=．故选：C．12．（5分）在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c﹣b）=，则cosA+sinC的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】（本题满分为12分）解：由：（a+b+c）（a+c﹣b）=，可得：，根据余弦定理得：，∵B是锐角，∴．∴，即，=，又△ABC是锐角三角形，∴，即，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值为2．【解答】解：∵函数=2sin（x+），∴f（x）的最大值为2，故答案为：2．14．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=8，则S6等于18．【解答】解：由等差数列{a n}的前n项和性质可得：S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列．∴2×6=2+S6﹣8，解得S6=18．故答案为：18．15．（5分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinA，则△ABC的面积为．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即32=a2+（2a）2﹣2a•2a×，解得a=，c=3，△ABC的面积S=acsinB=××3×=，故答案为：，．16．（5分）已知数列满足：a1=1，a n+1=，（n∈N*），若b n+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为λ＜2．【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=1，a n+1=，（n∈N*），∴，化为，∴数列是等比数列，首项为+1=2，公比为2，∴，∴b n=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）•2n，+1∵数列{b n}是单调递增数列，＞b n，∴b n+1∴n≥2时，（n﹣λ）•2n＞（n﹣1﹣λ）•2n﹣1，化为λ＜n+1，∵数列{n+1}为单调递增数列，∴λ＜3．n=1时，b2=（1﹣λ）×2＞﹣λ=b1，解得λ＜2．综上可得：实数λ的取值范围为λ＜2．故答案为：λ＜2．三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}公差为d，∵a1，a3，a9成等比数列，∴，∴（1+2d）2=1×（1+8d）．∴d=0（舍）或d=1，∴a n=n．（2）令；S n=b1+b2+b3+…+b n=（21+1）+（22+2）+（23+3）+…+（2n+n）=（21+22+…+2n）+（1+2+3+…+n）==，．18．（12分）（1）设α，β为锐角，且，求α+β的值；（2）化简求值：．【解答】解：（1）∵α为锐角，，∴；∵β为锐角，，∴，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，∵α+β∈（0，π），∴α+β=．（2）==sin50°•==1．19．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求AB．【解答】解：函数，化解可得：f（x）=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．∴函数f（x）的最小正周期T=，由得，故函数f（x）的单调递增区间，（2）∵，∴，∵0＜A＜π，∴，∴，，在△ABC中，由正弦定理得：，即．，即．20．（12分）已知数列{a n}前n项和（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}前n项和为当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1==n+1．当n=1时，，不满足a n=n+1．∴{a n}的通项公式为．（2）当n≥2时，==．当n=1时，，∴T n=b1+b2+b3+b4+…+b n﹣1+b n=﹣++++…++=﹣+=﹣．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos （A+C）=sin2B．（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；=2S△BCD，求BD．（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S△BAD【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）证明：∵cosA•cosC﹣cos（A+C）=sin2B．∴cosA•cosC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=sin2B，可得：sinAsinC=sin2B，∴由正弦定理可得：b2=ac，∴a，b，c成等比数列；（Ⅱ）如图，∵角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，可得：AD+CD=6，=2S△BCD，可得：AD=2CD，∵S△BAD∴解得：AD=4，CD=2，∵由（Ⅰ）可得：b2=ac=36，∵=，可得：AB=2BC，即c=2a，∴解得：a=3，c=6，∴cosA==，∴BD==2．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且（n+1）a n=2S n（n∈N*），数列{b n}满足，，对任意n∈N*，都有．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令T n=a1b1+a2b2+…+a n b n．若对任意的n∈N*，不等式λnT n+2b n S n＜2（λn+3b n）恒成立，试求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵（n+1）a n=2S n，∴，n∈N*当n≥2时，，=（n﹣1）a n，即（n≥2）．∴na n﹣1∴（n≥2），又a1=1，也满足上式，故数列{a n}的通项公式a n=n（n∈N*）．．由，，，可知：数列{b n}是等比数列，其首项、公比均为，∴数列{b n}的通项公式：b n=．（2）∵a n b n=n．∴T n=+3×+…+n．=+…+（n﹣1）+n，∴T n=+…+﹣n=﹣n，∴．又S n=1+2+…+n=．不等式λnT n+2b n S n＜2（λn+3b n）恒成立，即λn+＜2，即（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＜0，（n∈N*）恒成立．设f（n）=（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6，（n∈N*）．当λ=1时，f（n）=﹣n﹣6＜0恒成立，则λ=1满足条件；当λ＜1时，由二次函数性质知不恒成立；当λ＞1时，由于对称轴x=＜0，则f（n）在[1，+∞）上单调递减，∴f（n）≤f（1）=﹣3λ﹣4＜0恒成立，则λ＞1满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是[1，+∞）．。
四川省成都市九校2016_2017学年高一数学下学期期中联考试题文
四川省成都市九校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题文考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为 ( )A ．2n a n =B ．21)1(n a n n +-=C ．2)1(n a nn -=D ．2)1()1(+-=n a nn2．计算22sin 751- 的值等于 ( )A ．12B ．12-C ．D 3．已知数列2,,,,1--z y x 成等比数列,则xyz = ( )A ．22-B ．4±C ．4-D ．±4．1tan17tan 28tan17tan 28-+等于 ( ) A ．－1B ． 1C ．22D ．－225．如图,,,D C B 三点在地面同一直线上,从地面上C,D 两点望山顶A ，测得它们的 仰角分别为45°和30°,已知CD ＝200米,点C 位于BD 上,则山高AB 等于( )A ．B ．)50米C ．)100米D ．200米6．若,αβ为锐角，且满足，则sin β的值为 ( )A B C D 7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为 ( )A ．116B ．56C ．53D ．1038．在ABC ∆中，2cos 2B ＝2a c c + (,,a b c 分别为角,,A BC 的对边)，则ABC ∆的形状为( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知△ABC 中，︒=∠30A ,AB 2,BC 分别是1132+、1132－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于 ( )A ．23B ．43 C ．23或3 D ．23或43 10．若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则cos 2α的值为 ( )A ． BC ．1817D ．1817-11.设等差数列{}n a 满足4747sin cos cos sin 1a a a a -=，公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围 ( )A ． 74(,)63ππB ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．43(,)32ππ D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．在锐角三角形ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,222a c b +-=, 则cos sin A C +的取值范围为 ( )A ．32⎛ ⎝B ．32⎫⎪⎪⎭C ．32⎛ ⎝D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
四川省成都市九校高三数学下学期期中联考试题理
四川省成都市九校2017届高三数学下学期期中联考试题 理考试时间共120分，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合}1|{},2|||{2≤∈=≤∈=x Z x B x R x A ，则=B A （ ）A.]1,1[-B.]2,2[-C.}1,0,1{-D.}2,1,0,1,2{--2.关于复数iz +-=12，下列说法中正确的是（ ） A.2||=z B.z 的虚部为i -C.z 的共轭复数z 位于复平面的第三象限D.2=⋅z z3.已知a 是平面α外的一条直线，过a 作平面β，使αβ//，这样的β（ ）A.恰能作一个B.至多能作一个C.至少能作一个D.不存在4.已知二项式43)(xax -的展开式中常数项为32，则=a （ ）A.8B.8-C.2D.2-5.函数)22(cos ln ππ<<-=x x y 的图象是（ ）6.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其A B CD中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”，则其中分得钱数最多的是（ ） A.65钱 B.1钱 C.67钱 D.34钱 7.将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（ ）A.60B.90C.120D.1808.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值为4，则t 的值不可能是（ ）A.3B.6C.8D.119.若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x轴交于点A ，过点A 的直线l 与)(x f 的图象交于C B ,两点，则=⋅+)(（ ）A.32B.16C.-16D.-3210.三棱锥ABC D -及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点D C B A ,,,均在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A.π32 B.π36C.π128D.π14411.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，若双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.()1,2B.),2(+∞C.)2,1(D.),2(+∞12.设函数m xx x f --=3ln 2)(，若关于x 的方程x x f f =))((恰有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.),43ln 2(+∞-B.)43ln 2,(--∞C.),4(+∞-D.)4,(--∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ，则y x z 2+=的最大值 .14.已知向量)(),2,1(+⊥=，则向量在向量方向上的投影为.15.斜率为)0(>k k 的直线l 经过点)0,1(F 交抛物线x y 42=于B A ,两点，若AOF ∆的面积是BOF ∆面积的2倍，则=k .16.已知数列}{n a 满足411=a ，21n n n a a a +=+)(*N n ∈，则2016111n n a=+∑的整数部分是 .三、解答题（本大题共小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知4A π=，cos 5B =. (1)求cos C 的值；(2)若BC =D 为AB 的中点，求CD 的长.18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面,120,2, =∠==ABC BC AB ABCD 7==CD AD ，直线PC 与平面ABCD 所成角的正切为21.(1)设E 为直线PC 上任意一点，求证：BD AE ⊥；(2)求二面角A PC B --的正弦值.19.(本小题满分12分)为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：甲校：乙校：以抽样所得样本数据估计总体(1)比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；(2)若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X 人，求X 的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆146:221=+y x C ，圆t y x C =+222:经过椭圆1C 的焦点.(1)设P 为椭圆上任意一点，过点P 作圆2C 的切线，切点为Q ，求POQ ∆面积的取值范围，其中O 为坐标原点；(2)过点)0,1(-M 的直线l 与曲线21,C C 自上而下依次交于点D C B A ,,,，若||||CD AB =,求直线l 的方程.21.(本小题满分12分) 已知函数R a x a ax x x f ∈-+-=,ln )3(21)(2. (1)若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线012=+-y x 垂直，求a 的值； (2)设)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，求证：23)()(521-<<--x f x f .请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2017年高一下学期化学期中试卷(成都九校联考附答案)
2017年高一下学期化学期中试卷（成都九校联考附答案）2016～2017学年度（下期）高2016级期中联考试卷化学考试时间共90分钟，满分100分注意事项：注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3考试结束后由监考老师将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：H-1 -12 -16 Na-23 Al-27 S-32 -39一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共44分）1 化学与生活、科技密切相关。
下列说法正确的是（）A 液氨可用作制冷剂是因为其气化时可放出大量的热B 将青蒿在乙醚中浸取，通过蒸馏可提取治疗疟疾的青蒿素钢制品、铝制品在日常生活中被广泛应用是因为铁、铝为活泼金属D 久置的漂白粉变质是因为漂白粉与空气中的2反应2 下列物质的分类合理的是（）A 酸性氧化物：2、Si2、S2、N2B 碱：NaH、H、Ba(H)2、纯碱混合物：盐酸漂白粉水煤气氢氧化铁胶体D 碱性氧化物：Na22、a、g、Al2 33．用NA表示阿伏加德罗常数，下列叙述不正确的是（）A．常温常压下，78 gNa22含有的Na＋数为02NAB．标准状况下，224 Ll2与水充分反应，转移的电子数为NA．标准状况下，NA个2与S2的混合气体分子占有的体积约为224 L D．0 ℃、1×10Pa下6g N2与0 ℃、2×10 Pa下46 g N24均含有3NA 个原子4．用高铁酸钠(Na2Fe4)对河湖水消毒是城市饮水处理的新技术。
已知反应Fe23＋3Na22==2Na2Fe4＋Na2，下列说法不正确的是（）A．该反应中Na22既是氧化剂又是还原剂B．N a2Fe4既是氧化产物又是还原产物．1l Na22发生反应，有2l电子转移D．在Na2Fe4中Fe为＋6价，具有强氧化性，能消毒杀菌溶液中可能大量存在的一组离子是（）A．H+、l－、P43－、Na＋B．H＋、Fe2＋、S42-、N－3．＋、H＋、N－3、Na＋D．H－、Br－、S42-、NH4＋6．下列实验中，操作和现象均正确且能实现相应实验目的的是（）选项实验目的操作现象A验证BaS3难溶于水将S2通入Ba(N3)2溶液中有白色沉淀生成B验证非金属性：Br>I将溴水滴加到淀粉I溶液中溶液变蓝验证S2的漂白性将S2通入氯水中氯水褪色D验证某化合物是钠盐将该化合物在酒精灯上灼烧焰色为黄色7．物质氧化性、还原性的强弱，不仅与物质的结构有关，还与物质的浓度和反应温度等有关。
四川省成都市九校高二数学下学期期中联考试题理
12016～2017 学年度（下期）高 2015 级期中联考试卷理科数学考试时间共 120 分钟，满分 150 分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色 签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡 皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的）→ → → → 1．三棱柱 ABC —A 1B 1C 1 中，若CA ＝a ，CB ＝b ，CC1＝c ，则A1B 等于()A ．a ＋b －cB ．a －b ＋cC ．－a ＋b ＋cD ．－a ＋b －c2．函数 f ( x ) sin x e x ，则 f '(0) 的值为( )第 1 题图A ．1B ．2C ．3D ．03. 已知 m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若 m ⊥α，n ⊂α，则 m ⊥nC ．若 m ⊥α，m ⊥n ，则 n ∥αD ．若 m ∥α，m ⊥n ，则 n ⊥αx 4．函数 f ( x ) 的单调递减区间是()ln xA ．(0, e ) B ． (e ,)C． (0,1), (1, e )D. (, e )5．在棱长为 2 的正方体 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中，O 是底面 ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1 、AD 的中点，那么异面直线 OE 和 FD 1 所成的角的余弦值等于()A．15B．10C．4D．25 5 5323－π，π6．已知函数 f (x )＝x －sin x ，若 x 1，x 2∈2 2 ，且 f (x 1)＋f (x 2)>0，则下列不等式中正确的是()A ．x 1>x 2B ．x 1<x 2C ．x 1＋x 2>0D ．x 1＋x 2<07. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3， 则正视图中的 x 的值是()A ． 3B ． 92C ．3 D ．22第 7 题图8．若对任意的 x >0，恒有 ln x ≤px －1(p >0)，则 p 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(1，＋∞)C ．(0,1)D ．[1，＋∞)9．甲、乙两人约定在下午 4:30 5:00 间在某地相见，且他们在 4:30 5:00 之间 到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人 20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是()3 8A ．B ．4 97 11 C ．D ．161210．如图在一个 60的二面角的棱上有两个点 A ，B ，线段分别 AC 、BD 在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 AB ，且 AB ＝AC ＝ a ，BD ＝ 2a ，则 CD 的长为 ( ) A ． 2a B ． C ． aD ． 11．已知函数 f ( x ) ax 3bx2cx db 1的取值范围是( )a 1A ． ( 3 , 1 )B ． (2 ,1) 2 2 5 C ． (1 ,3 )D．(3,1)2 2 2第11题图45xyx 2 y 212．已知 F 1 ， F 2 分别为双曲线C ：a2 b 21 的左、右焦点， 若存在过F 1 的直分别交 双曲线C 的左、右支于 A ， B 两点，使得 BAF 2BF 2 F1 ，则双曲线C 的离心率e 的 取值范围是()A ．3,B ． 1,25C.3,2 5D ． 1,3第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13． 1 x 2dx = ． 0第 12 题图2 2 2 214．已知椭圆 C 1 : 2 2 ab1(a b 0) 与双曲线 C 2 : x y 4 有相同的右焦点F 2 ，点 P 是 C 1 和 C 2 的一个公共点，若PF 22 ，则椭圆 C 1 的离心率等于．15．四棱柱 ABCD －A1B1C1D1 中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都 相等，且两两夹角为 60°.则线段 AC1 与平面ABC 所成角的正弦值为.me x 16．已知函数 f x 1 x2x1，若存在唯一的正整数 x 0 ，使得 f x 0 0 ，则实数 m 的取值范围为．三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题满分 10 分，18-22 每题满分 12 分，共 70 分； 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中， ACBC ，点 D 是 AB 的中点，求证：（Ⅰ） ACBC 1 ；（Ⅱ） AC 1 // 平面 B 1CD ．1AC BDA618．某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求a、b 的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取6 人参加市汉字听写比赛，并从中选出2 人做种子选手，求2 人中至少有1 人是第4 组的概率．19．已知函数f(x)＝x2＋2a ln x.（Ⅰ）若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；2（Ⅲ）若函数g(x)＝＋f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围．x782 2 2220．在四棱锥 P - ABCD 中，△ PAB 为正三角形，四边形 ABCD 为矩形，平面PAB 平面 ABCD ， AB =2 AD ， M ,N 分别为 PB ,PC 的中点.（Ⅰ）求证： MN //平面 PAD ；（Ⅱ）求二面角 B —AM —C 的大小；（Ⅲ）在 BC 上是否存在点 E ，使得 EN ⊥平面 AMN ？BE 若存在，求 BC的值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆 C : x y1 ab 0 经过点 P (1,) ，离心率 e3a b（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；22 ．（Ⅱ）设过点E 0 , 2 的直线l 与C 相交于 P , Q 两点，求 OPQ 面积的最大值．22．已知f (x ) 1x2 ，g(x ) a ln x(a 0) .2（Ⅰ）求函数F(x)（Ⅱ）若函数G(x)取值范围；f (x)g(x) 的极值；f (x ) g(x ) (a 1)x 在区间(1, e) 内有两个零点，求的e（Ⅲ）函数h(x ) g xx1，设x (0,1) ，x (1,)，若h(x ) h(x )x 1 2 2 1存在最大值，记为M (a) ，则当a e 1时，M (a) 是否存在最大值？若存在，求出e其最大值；若不存在，请说明理由．9102016～2017学年度（下期）高2015级期中联考数学（理科）参考答案及评分建议一、 选择题：（每小题5分，共60分）1.D ；2.B ；3.B ；4.C ；5.A ；6.C ；7.A ；8.D ；9.B ； 10.A ； 11.D ； 12.C ； 二、 填空题（每小题5分，共20分）13.13；15 . 13； 16 . 273,e e ⎛⎤⎥⎝⎦；三、 解答题（共70分）17．证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，所以，1CC AC ⊥， 又AC BC ⊥，1BCCC C =，所以，AC ⊥平面11BCC B ，所以，1AC BC ⊥. ………..………（5分）（2）设1BC 与1BC 的交点为O ，连结OD ， 11BCC B 为平行四边形，所以O 为1BC 中点，又D 是AB 的中点，所以OD 是三角形1ABC 的中位线，1//OD AC ，又因为1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD .………（10分）A 1C 1B 1ABCDO18．(1)a ＝100－5－30－20－10＝35，b ＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30. ………（4分）(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．……..………（6分）设第3组的3位同学为A 1、A 2、A 3，第4组的2位同学为B 1、B 2，第5组的1位同学为C 1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.……………（12分） 19. (1)f′(x)＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax，由已知f′(2)＝1，解得a ＝－3. ……… 4分(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞). ……… 5分①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)； ……… 6分②当a ＜0时，f′(x)＝2(x ＋－a)x －－ax.当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：单调递增区间是(－a ，＋∞). ……… 8分(3)由g(x)＝2x ＋x 2＋2aln x ，得g′(x)＝－2x 2＋2x ＋2ax，由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数， 则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立， 即－2x 2＋2x ＋2ax≤0在[1,2]上恒成立．即a≤1x －x 2在[1,2]上恒成立. (10)分令h(x)＝1x－x 2，在[1,2]上h′(x)＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min ＝h(2)＝－72，所以a≤－72.故实数a 的取值范围为{a|a≤－72}. ……… 12分20. （Ⅰ）证明：∵M ，N 分别是PB ，PC 中点，则(2,1,0)AC =，3(,0,AM =法向量为(,n x y =，由10n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得2,3z =-，即(1,2,n =-法向量(0,1,0)n =AM C -的余弦值1222n n n n ⋅=因为二面角B AM C --是锐二面角，所以二面角B AM C --等于45……………….8分 （Ⅲ）存在……………….9分设(1,,0)E λ，则11(,,222EN λ=--，由0EN AM EN MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得12λ=， 所以在BC 存在点E ，使得EN ⊥平面AMN ， 此时12BE BC =.……………….12分 21.（Ⅰ）由点P 在椭圆上得，221314a b +=①c e a ==又所以② 由①②得2223,4,1c a b ===，故椭圆C 的标准方程为2214x y +=……………….5分112222:=2,(,),(,).214x y kx P x y Q x y x y kx y ιι⊥-=-+=（II ）当轴时不合题意，故设将代入得22(14)16120.k x kx +-+=221,2123=16(43)0,4k k x PQ x O PQ d OPQ ∆->>==-==∆当即时，从而又点到直线的距离所以的面积21=241OPQ S d PQ k ∆⋅=+ ......................9分244,0,.444....................4,22..0.1OPQ t t t S t t tt t k t OPQ ∆=>==+++≥==∆>∆则因为当且仅当，即的面积最大值为1分22.：（1）解：21()()()ln (0)2F x f x g x ax x x ==> ∴'11()ln (ln )22F x ax x ax ax x =+=+ ………1分由'()0F x >得12x e->，由'()0F x <，得120x e-<<∴()F x 在12(0,]e -上单调递减，在12[,)e -+∞上单调递增， ∴12min ()()4aF x F e e-==-，()F x 无极大值. ………3分 （2）解：21()ln (1)2G x x a x a x =-+-∴'()(1)()1a x a x G x x a x x+-=-+-= 又10,a x e e><<，易得()G x 在1(,1]e 上单调递减，在[1,)e 上单调递增，要使函数()G x 在1(,)e e内有两个零点，需1()0(1)0()0G e G G e ⎧>⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩，即2211021102(1)02a a e e a e a e a -⎧++>⎪⎪⎪+-<⎨⎪⎪+-->⎪⎩，………5分∴22212212222e a e e a e e a e -⎧>⎪+⎪⎪<⎨⎪⎪->⎪-⎩，∴2211222e a e e -<<+，即的取值范围是2211(,)222e e e -+. ………7分 （3）若02a <≤，∵2'2(1)()x ax h x x--+=在(0,)+∞上满足'()0h x ≤， ∴()h x 在(0,)+∞上单调递减，∴21()()0h x h x -<. ∴21()()h x h x -不存在最大值. ………8分 则2a >.∴方程210x ax -+=有两个不相等的正实数根，令其为,m n ，且不妨设01m n <<<则1m n amn +=⎧⎨=⎩.()h x 在(0,)m 上单调递减，在(,)m n 上调递增，在(,)n +∞上单调递减，对1(0,1)x ∀∈，有1()()h x h m ≥；对2(1,)x ∀∈+∞，有2()()h x h n ≤， ∴21max [()()]()()h x h x h n h m -=-.∴11()()()(ln )(ln )M a h n h m a n n a m m n m=-=-+--+11ln()()n a m n m n m=+-+-. 将1a m n n n =+=+，1m n=代入上式，消去,a m 得 21111()()ln 2()2[()ln ()]M a n n n n n n n n n n=++-=++-∵12a e e <≤+，∴11n e n e+≤+，1n >. 据1y x x =+在(1,)x ∈+∞上单调递增，得(1,]n e ∈. 设11()2()ln 2()x x x x xxϕ=++-，(1,]x e ∈.'22211111()2(1)ln 2()2(1)2(1)ln x x x x x x x x x ϕ=-++++--=-，(1,]x e ∈. ∴'()0x ϕ>，即()x ϕ在(1,]e 上单调递增.∴max 114[()]()2()2()x e e e e e eϕϕ==++-=∴()M a 存在最大值为4e.………12分。
2016-2017学年四川省高一下学期期中考试数学试题(解析版)10
高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．已知集合{}{|13},2,P x x Q x x =<<=，则P Q ⋂=（ ） A. ()1,3 B. ()2,3 C. ()1,2 D. ()2,+∞ 【答案】B【解析】因为{}{|13},2,P x x Q x x =<<=所以{}()x|2<x<32,3P Q ⋂==，故选B.2．已知1sin cos 5αα+=，则sin2α=（ ） A. 2425- B. 2425 C. 1225- D. 1225【答案】A【解析】1sin cos 5αα+= ，则两边平方得112sin cos 25αα+= ，即24sin225α=- ，故选A.3．已知向量()()1,,2,1a m b ==- ，且a b，则m =（ ）A. 12-B. 12 C. 2 D. 2- 【答案】A【解析】根据题意，向量()()1,,2,1a m b ==- ，若a b，则有()211m ⨯=⨯- ，解可得12m =- ，故选A.4．在数列{}n a 中， 1111,12n na a a +==-，则5a =（ ）A. 2B. 3C. 1-D. 12【答案】C 【解析】()234123*********,1112,1122a a a a a a =-=-=-=-=--==-=-= , 数列{}n a 是周期为3 的周期数列， 521a a ∴==- .故选C. 5．在下列区间中，函数()2ln f x x x=-的零点所在大致区间为（ ） A. ()1,2 B. ()2,3 C. （3,4） D. （,3e ） 【答案】B【解析】对于函数()2ln f x x x=-在()0,+∞ 上是连续函数，由于()()22ln210,3ln303f f =-=-，故()()230f f < ，故函数()2ln f x x x =-的零点所在的大致区间是()2,3 ，故选B.6．下列命题正确的是（ ）A. 若AC BC >，则a b >B. 若a b >， c d >，则ac bd >C. 若a b >，则11a b< D. 若22ac bc >，则a b >【答案】D【解析】因为AC BC >与a b > 没任何关系，所以A 错误；当0,0a b c d >>>> 时， ac bd < ，故B 错误；若0a b >>或0a b >> 则11a b < ，但0a b >> 时， 11a b > ，故C 错误；若22ac bc >，则2222,c a c b c c> ，则a b > ，即D 正确，故选D.7．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ．若2a =， c =cos 2A =，且b c <，则b =（ ）A. B. 2 C. D. 2或4【答案】B 【解析】在ABC∆ 中，由余弦定理得(2222222cos ,22?a b c bc A b b =+-∴=+-，2680,2b b b ∴-+=∴= 或4,,2b b c b =<∴= ，故选B.8．等差数列{}n a 中， 12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项的和20S =（ ）A. 160B. 180C. 20D. 220【答案】B 【解析】12318192024,78a a a a a a ++=-++= ， ()120219318120543a a a a a a a a ∴+++++==+，()1201202020181802a a a a S +∴+=∴== ，故选B.9．将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（ ） A. 奇函数 B. 周期是2π C. 关于直线12x π=对称 D. 关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，得到函数()sin 2sin 2cos2662y f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象，可得函数()y f x =是偶函数且周期为π ，所以选项A 、B 错误，又04f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以选项D 正确，故选D.10．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos ,2cos b c A c b A ==，则ABC ∆的形状为（ ）A. 直角三角型B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】因为在ABC ∆ 中的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos ,2cos b c A c b A == ,所以2cos 2cos b c A c b A= ，所以,b c = ，可得1cos ,602A A == ，所以三角形是正三角形，故选C. 【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、特殊角的三角函数以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 11．已知定义在R 上的函数()112x mf x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（m 为实数）为偶函数，记12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()()2log 5,2b f c f m ==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. b a c <<B. b c a <<C. a b c <<D. a c b <<【答案】A【解析】()f x 为偶函数； ()()11;1122x mx mf x f x ---∴-=∴-=- ；()()22;;0,0x m x m x m x m mx m ∴--=---=-∴== ；()()11;2xf x f x ∴=-∴在[)0,+∞ 上单调递减，并且()()()()0.522log 3log 3,log 5,0a f f b f c f ====；220log 3log 5;f c a b ∴ ，故选A.【 方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间， ()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.12．定义在()1,1-上的函数()f x 满足： ()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，当()1,0x ∈-时，有()0f x >，且112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．设*2111,2,5111m f f f n n N n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++≥∈ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则实数m 与1-的大小关系为（ ）A. 1m <-B. 1m =-C. 1m >-D. 不确定 【答案】C【解析】 函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，令0x y == 得()00f = ；令0x = 得()()(),f y f y f x -=-∴ 在()1,1- 为奇函数，单调减函数且在()1,1- 时， ()0f x > ，则在()0,1时， ()0f x < ，又211111111,1121111n n f f f f f n n n n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-∴==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪-+⎝⎭，2111...5111m f f f n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭][][111111=...23341f f f f n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11111211f f f n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-->- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1m >- ，故选C. 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭1k=；③()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；④()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.二、填空题13．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，满足1734a a ⋅=，则4a =__________．【解析】各项均为正数的因为{}n a 是等比数列，所以2174434a a a a ⋅==⇒=，又因为{}n a各项均为正数，所以4a =,故答案为14．若0,022ππαβ<<<<，且13tan ,tan 74αβ==，则αβ+的值为__________．【答案】4π【解析】由13tan ,tan 74αβ== 得()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-13257411325174+===-⨯ ，0,0,022ππαβαβπ<<<<∴<+< ，则4παβ+= ，故答案为4π.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD = m ．【答案】【解析】试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填【考点】正弦定理及运用．16．下列说法中，正确的有__________．（写出所有正确说法的序号） ①已知关于x 的不等式220mx mx ++>的角集为R ，则实数m 的取值范围是04m <<．②已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也构成等比数列．③已知函数()()()21log 1,0{433,0a x x f x x a x a x ++≥=+-+<（其中0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程()23x f x =-恰有两个不相等的实数解，则1334x ≤≤．④已知0,1a b >>-，且1a b +=，则2221a b a b +++． ⑤在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，()1,0,1,1OB OC OD OB OC OD A ===++=则AD OB ⋅ 的取值范围是1122⎡--+⎢⎣． 【答案】④⑤【解析】对于①，0m = 时关于x 的不等式220mx mx ++>的解集也为R ， 所以①错；对于②当1q =- ， n 为偶数时，结论错误，故②错，对于③，()f x 是R 上的单调递减函数， ()2433y x a x a ∴=+-+ 在(),0-∞ 上单调递减， ()log 11a y x =++ 在()0+∞， 上单调递减，且()f x (),0-∞ 上的最小值大于或等于()34020.{0131af a a -≥∴<<≥ ，解得1334a ≤≤ ，作出()y f x = 和23x y =-的函数如图所示： ()23xf x =- 恰有两个不相等的实数解， 32a ∴< ，即23a < ，综上， 1233a ≤< .故③错；对于④；()()222212241381222644a a b aaa b aaa a a a -++-++=+==≥=+--⎛⎫-+- ⎪-⎝⎭ ，故④正确；对于⑤，0OB OC OD ++=可得，()22222?OB OC ODOC OD OC OD =+=++，再由1OB OC OD === 可得,OC OD 的夹角为120︒，同理,OB OC 的夹角、,OB OD 的夹角都是120︒，设()cos ,sin D θθ ，则()()()cos 120,sin 120B θθ︒︒-- ,则()()()()()()cos 1,sin 1?cos 120,sin 120cos120120sin 120AD OB cos θθθθθθ︒︒︒︒︒⋅=----=----=，所以AD OB ⋅的取值范围是1122⎡--⎢⎣，故⑤正确，故答案为1122⎡--+⎢⎣. 【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断综合考查不等式、数列、函数、向量、三角函数以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题17．已知等差数列{}n a 中， 579,13a a ==．等比数列{}n b 的通项公式1*2,n n b n N -=∈.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．【答案】（1）*21,n a n n N =-∈（2）221n n S n =+-【解析】试题分析：（I ）根据579,13a a ==列出关于1a 与d 的方程组，求出1a 与d 的值进而可得数列{}n a 的通项公式；（II ）由（I ）知，()1212n n n a b n -+=-+，利用分组求和法，分别求出等差、等比数列列的和即可得结果.试题解析：（I ）由题知517149{613a a d a a d =+==+=，解得11{2a d ==，所以*21,n a n n N =-∈.（II ）由（I ）知， ()1212n n n a b n -+=-+，所以()()()()0121123252212n n s n -⎡⎤=+++++++-+⎣⎦()()()0112135212222n n -⎡⎤=++++-+++++⎣⎦ ()()112121212nn n ⨯-⎡⎤+-⎣⎦=+-， 从而221n n S n =+-．【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式及利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.18．已知向量()()sin ,1,1,cos ,22a b ππθθθ==-<<．（I ）若a b ⊥，求tan θ的值．（II ）求a b +的最大值．【答案】（1）tan 1θ=-（2）max1a b+=【解析】试题分析：（I ）根据已知a b ⊥ ，可得sin cos 0a b θθ⋅=+= ，进而可得结果；（II）()()222sin 11cos a b θθ+=+++ ,()32sin cos 34πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，根据三角函数有界性可得结果.试题解析：（I ）由题a b ⊥ ，所以sin cos 0a b θθ⋅=+=，从而tan 1θ=-.（II ）因()sin 1,1cos a b θθ+=++，所以()()222sin 11cos a b θθ+=+++ ,()32sin cos 34πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，因为22ππθ-<<，所以3444πππθ-<+<，从而(22max31a b+=+= ，所以max1a b+=19．已知()350,0,cos ,cos 22513ππαβαβα<<<<=+=． （I ）求sin β的值；（II ）求2sin2cos cos2ααα+的值． 【答案】（1）1665（2）12【解析】试题分析：（I ）根据()()()sin sin sin cos cos sin ββααβααβαα⎡⎤=+-=+-+⎣⎦可得结果；（II ）由30,cos 25παα<<=，得4sin 5α=，进而利用正弦、余弦的二倍角公式可得结果.试题解析：（I ）由题知()412sin ,513sin αβα=+=．所以()()()1235416sin sin sin cos cos sin 13513565ββααβααβαα⎡⎤=+-=+-+=⨯-⨯=⎣⎦．（II ）因为30,cos 25παα<<=，所以4sin 5α=．所以22222432sin22sin cos 5512cos cos22cos sin 34255ααααααα⨯⨯===+-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y （千辆/ h ）与汽车的平均速度()/v km h 之间的函数关系式为2240(0)201600vy v v v =>++． （I ）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/ h ，则汽车在平均速度应在什么范围内？（II ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ 【答案】（I ）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/ h ，则汽车的平均速度应该大于20/km h 且小于20/km h ．（II ）当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为2.4（千辆/ h ）． 【解析】试题分析：（I ）直接列出关于汽车的平均速度()/v km h 的不等式求解即可；（II ）2240240160020160020v y v v v v==++++，根据基本不等式求解即可. 试题解析：（I ）由条件得22402201600vv v >++， 整理得到210016000v v -+<，即()()20800v v --<，解得2080v <<． （II ）由题知，22402402402.4160020160010020v y v v v v==≤==++++. 当且仅当1600v v=即40v =时等号成成立． 所以max 2.4y =（千辆/ h ）．答：（I ）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/ h ，则汽车的平均速度应该大于20/km h 且小于20/km h ．（II ）当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为2.4（千辆/ h ）．21．设()2sin cos cos ,4f x x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．（I ）求()f x 的单调递增区间；（II ）在锐角ABC ∆中， A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）24+【解析】试题分析：（I ）函数()f x 可化为1sin22x -，根据正弦函数的单调性求解即可；（II ）由1sin 022A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭可得cos 2A =，再由余弦定理可得221b c =+，根据基本不等式可求得bc 的最大值，结果进而可得. 试题解析：（I）由题意知()1cos 2sin2sin21sin212sin222222x x x x f x x π⎛⎫++ ⎪-⎝⎭=-=-=-. 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈.所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（II ）由1sin 022A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得到1sin 2A =，由题知A为锐角，所以cos A =． 由余弦定理： 2222cos a b c bc A =+-，可得221b c =+.2212b c bc =+≥，则2bc ≤b c =时等号成立．因此1sin 2S bc A ∆=≤，所以ABC ∆． 22．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈，点(),n n a S 都在函数()21122f x x x =+的图像上． （I ）求数列{}n a 的首项1a 和通项公式n a ；（II ）若数列{}n b 满足()()*22log log 21n n b n a n N =+-∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（III ）已知数列{}n c 满足()*14616n n n n n c n N T a a +-=-∈-．若对任意*n N ∈，存在011,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()12n c c c f x a ++⋯+≤-成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）n a n =（2）()16232n n T n +=+-⨯（3）1980a ≤【解析】试题分析：（I ）由点(),n n a S 都在函数()21122f x x x =+的图像上，可得21122n n n S a a =+，进而得21111122n n n S a a +++=+，两式相减可得结论.；（II ）由（I ）知n a n =，所以()*212,n n b n n N =-⋅∈，利用错位相减法可得结果；（III ）()146111621n n n n n n c T a a n n +-=-=--+，利用分组求和及裂项相消法可得1112n n M n =-+，进而利用不等式恒成立解答即可. 试题解析：（I ）由题知，当1n =时， 21111122S a a =+，所以11a =．21122n n n S a a =+，所以21111122n n n S a a +++=+，两式相减得到 ()()1110n n n n a a a a +++--=，因为正项数列{}n a ，所以11n n a a +-=，数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =． （II ）由（I ）知n a n =，所以()*212,n n b n n N =-⋅∈， 因此()121232212n n T n =⨯+⨯++-⨯ ①，()23121232212n n T n +=⨯+⨯++-⨯ ②，由①-②得到()232112222222212n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()2112122221212n n n -+-=+⨯--⨯-()16322n n +=-+-⨯ 所以()16232n n T n +=+-⨯．（III ）由（II ）知()16232n n T n +=+-⨯，所以()146111621n n n n n n c T a a n n +-=-=--+11121nn n ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭．令n M 为{}n c 的前n 项和，易得1112n n M n =-+． 因为12340,0,0,0c c c c =>>>，当5n ≥时，()()11112n nn n c n n ⎡⎤+=-⎢⎥+⎣⎦，而()()()()()11112120222n n n n n n n n n ++++++--=>，得到()()51515122nn n +⨯+≤<，所以当5n ≥时，0n c <，所以441111412516n M M ≤=-=-+． 又11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ()21122f x a x x a -=+-的最大值为38a -．因为对任意的*n N ∈，存在011,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()n M f x a ≤-成立．所以1135168a -≤-，由此1980a ≤．【易错点晴】本题主要考查分组求和、裂项求和、“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.。
四川省成都市九校联考2017届高三下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年四川省成都市九校联考高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈Z|x2≤1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．关于复数z=，下列说法中正确的是（）A．|z|=2B．z的虚部为﹣iC．z的共轭复数位于复平面的第三象限D．z•=23．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β（）A．恰能作一个B．至多能作一个C．至少能作一个D．不存在4．已知二项式（x﹣）4的展开式中常数项为32，则a=（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣25．函数y=lncosx（﹣＜x＜）的大致图象是（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（）A．钱 B．1钱 C．钱 D．钱7．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A．60 B．90 C．120 D．1808．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为4，则t的值不可能是（）A．3 B．6 C．8 D．119．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．3210．三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．32πB．36πC．128πD．144π11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，若双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，）D．（，+∞）12．设函数f（x）=2lnx﹣﹣m，若关于x的方程f（f（x））=x恰有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（2ln3﹣4，+∞）B．（﹣∞，2ln3﹣4）C．（﹣4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足则z=x+2y的最大值为．14．已知向量=（1，2），⊥（+），则向量在向量方向上的投影为．15．斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y2=4x于A，B两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k=．=a n2+a n（n∈N*），则的整数部分是．16．已知数列{a n}满足a1=，a n+1三、解答题（本大题共小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD=，直线PC与平面ABCD所成角的正切为．（1）设E为直线PC上任意一点，求证：AE⊥BD；（2）求二面角B﹣PC﹣A的正弦值．19．为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：甲校：乙校：以抽样所得样本数据估计总体（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．20．已知椭圆C1： +=1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．（1）设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；（2）过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C1，C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a 的值；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年四川省成都市九校联考高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈Z|x2≤1}，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解|x|≤2可得集合A，解x2≤1可得集合B，进而由交集的意义，计算可得答案．【解答】解：根据题意，|x|≤2⇒﹣2≤x≤2，则A={x∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x ≤2}，x2≤1⇒﹣1≤x≤1，则B={x∈Z|x2≤1}={﹣1，0，1}，则A∩B={﹣1，0，1}；故选：C．2．关于复数z=，下列说法中正确的是（）A．|z|=2B．z的虚部为﹣iC．z的共轭复数位于复平面的第三象限D．z•=2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简z，求出z的共轭复数，从而求出答案即可．【解答】解：复数z===﹣1﹣i，故|z|=，z的虚部是﹣1，z•=（﹣1﹣i）（﹣1+i）=2，故选：D．3．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β（）A．恰能作一个B．至多能作一个C．至少能作一个D．不存在【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由平面与平面平行的性质直接求解．【解答】解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，由平面与平面平行的性质得：这样的平面β有且只有1个．a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，∴这样的β不存在．综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．故选：B．4．已知二项式（x﹣）4的展开式中常数项为32，则a=（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用展开式的通项公式求出常数项，即可求出a的值．=（﹣a）r C4r x4﹣r，【解答】解：二项式（x﹣）4的展开式的通项为T r+1令4﹣=0，解得r=3，∴（﹣a）3C43=32，∴a=﹣2，故选：D5．函数y=lncosx（﹣＜x＜）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的值域以及单调性，复合函数的单调性规律，得出结论．【解答】解：在（0，）上，t=cosx是减函数，y=lncosx是减函数，且函数值y ＜0，故排除B、C；在（﹣，0）上，t=cosx是增函数，y=lncosx是增函数，且函数值y＜0，故排除D，故选：A．6．《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（）A．钱 B．1钱 C．钱 D．钱【考点】8C：等差关系的确定．【分析】依题意设5人所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设5人所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×（﹣）=a=．故选：D7．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A．60 B．90 C．120 D．180【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、5本不同的书分成3组，一组1本．剩余两个组每组2本，利用组合数公式可得其分组方法数目，②、将分好的三组全排列，对应甲、乙、丙三人，由排列数公式可得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、5本不同的书分成3组，一组1本．剩余两个组每组2本；有=15种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应甲、乙、丙三人，有A33=6种情况，则有15×6=90种不同的分法；故选：B．8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为4，则t的值不可能是（）A．3 B．6 C．8 D．11【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出不满足条件S≤t时输出k=4，由此求出t的值不可能是11．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；k=10，S=0，满足条件S≤t，S=2°=1；k=8，满足条件S≤t，S=1+21=3；k=6，满足条件S≤t，S=3+23=11；k=4，不满足条件S≤t，输出k=4；则t的值不可能是11．故选：D．9．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32【考点】9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象．【分析】由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D10．三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．32πB．36πC．128πD．144π【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图画出几何体的直观图，由三视图判断出DC⊥平面ABC、△ABC 的形状，取AC中点F并连BF，由线面垂直的定义和勾股定理求出BC，求出△ABC的外接圆的半径，列出方程求出三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式求出答案．【解答】解：由三视图可得：DC⊥平面ABC且底面△ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，在Rt△BCD中，CD=4，所以BD=4．设球心到平面ABC的距离为d，因为DC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，所以d=2，因为△ABC的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得R2=d2+22=8，则该三棱锥外接球的半径R=2，所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=32π，故选A．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，若双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，）D．（，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设其中一条渐近线与x轴的夹角为θ，由已知条件得tanθ＜1，渐近线的方程为y=x，从而＜1由此能求出该双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：如图，由△ABC为等腰直角三角形，所以∠BAx=45°，设其中一条渐近线与x轴的夹角为θ，则θ＜45°，即tanθ＜1，又上述渐近线的方程为y=x，则＜1，又e=，∴1＜e＜，双曲线的离心率e的取值范围（1，），故选C．12．设函数f（x）=2lnx﹣﹣m，若关于x的方程f（f（x））=x恰有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（2ln3﹣4，+∞）B．（﹣∞，2ln3﹣4）C．（﹣4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=x得出m=2lnx﹣x﹣，根据导数的性质求出m的范围，根据根的个数判断m的范围．【解答】解：∵关于x的方程f（f（x））=x有解，∴方程f（x）=x有解，令f（x）=x得m=2lnx﹣x﹣，令g（x）=2lnx﹣x﹣，则g′（x）==（x＞0），令g′（x）＞0得0＜x＜3，令g′（x）＜0得x＞3，∴g（x）在（0，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减，∴当x=3时，g（x）取得最大值g（3）=2ln3﹣4，∴m≤2ln3﹣4．若m=2ln3﹣4，则g（x）=m只有一解x=3，∵f（f（x））=x，∴f（x）=3．∵f′（x）=+＞0，∴f（x）是增函数，∴f（x）=3最多只有一解，不符合题意；∴m＜2ln3﹣4．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足则z=x+2y的最大值为2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z=x+2y 过点B时z最大，求出B的坐标，代入z=x+2y得答案．【解答】解：由足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=﹣+．要使z最大，则直线y=﹣+的截距最大，由图可知，当直线y=﹣+． 过点A 时截距最大．联立，解得，∴A （0，1），∴z=x +2y 的最大值为0+2×1=2． 故答案为：2．14．已知向量=（1，2），⊥（+），则向量在向量方向上的投影为 ﹣ ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直，求得•=﹣丨丨2，向量在向量方向上的投影为=﹣丨丨，根据向量的模长公式即可求得答案．【解答】解：由⊥（+），则•（+）=0，即2+•=0，则•=﹣丨丨2，向量在向量方向上的投影为=﹣丨丨=﹣=﹣，故答案为：﹣．15．斜率为k （k ＞0）的直线l 经过点F （1，0）交抛物线y 2=4x 于A ，B 两点，若△AOF 的面积是△BOF 面积的2倍，则k= 2 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．=2S△BOF，求得y A=﹣2y B，设出直线AB的方程，与抛物线方程【分析】利用S△AOF联立消去x，利用韦达定理求得m，即可求出k的值．=2S△BOF，【解答】解：∵S△AOF∴y A=﹣2y B，①∴设AB的方程为x=my+1（m＞0），与y2=4x联立消去x得y2﹣4my﹣4=0，∴y A+y B=4m②，y A y B=﹣4③由①②③可得m=，∴k=2，故答案为2．16．已知数列{a n}满足a1=，a n=a n2+a n（n∈N*），则的整数部分是+13．【考点】8E：数列的求和．【分析】根据数列的递推关系得到=﹣，利用裂项法进行求和，即可得到结论．=a n2+a n，【解答】解：由a n+1=a n（a n+1），得a n+1取倒数得到=，即=﹣，则=﹣，即m==++…+=﹣+﹣+…+﹣=4﹣，=a n2+a n＞a n，∵a n+1∴＜，且a5＞1，a2017＞1．∴0＜＜1，则4＞4﹣＞3，即3＜m ＜4．则所求整数部分为3． 故答案为：3．三、解答题（本大题共小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC 中，已知A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC 的值；（Ⅱ）若BC=2，D 为AB 的中点，求CD 的长．【考点】GP ：两角和与差的余弦函数；HP ：正弦定理．【分析】（I ）由cosB 的值及B 的范围求出sinB 的值，所求式子利用诱导公式及内角和定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出cosC 的值；（Ⅱ）由cosC 的值，求出sinC 的值，根据BC ，sinA ，以及sinC 的值，利用正弦定理求出AB 的唱，再利用余弦定理即可求出CD 的长．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=且B ∈（0，π），∴sinB==，则cosC=cos （π﹣A ﹣B ）=cos （﹣B ）=cos cosB +sinsinB=﹣﹣+﹣=﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC===，由正弦定理得=，即=，解得AB=6，在△BCD 中，CD 2=BC 2+AD 2﹣2BC•ADcosB=（2）2+32﹣2×3×2×=5，所以CD=．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD=，直线PC与平面ABCD所成角的正切为．（1）设E为直线PC上任意一点，求证：AE⊥BD；（2）求二面角B﹣PC﹣A的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设O为线段AC的中点，由AB=BC知BO⊥AC，由AD=CD知DO⊥AC，从而B，O，D三点共线，即O为AC与DB的交点，可得DB⊥平面PAC即可得AE⊥BD；（2）以所在方向为x轴，所在方向为y轴，过O作AP的平行线为z轴，建立空间直角坐标系由题意，AC=2，OB=1，OD=2，又PA⊥平面ABCD，故直线PC与平面ABCD所成角即为∠PCA，由tan∠PCA求得PA，利用向量求解【解答】解：（1）设O为线段AC的中点，由AB=BC知BO⊥AC，由AD=CD知DO⊥AC，从而B，O，D三点共线，即O为AC与DB的交点…又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD又AC∩PA=A，所以DB⊥平面PAC因为E为直线PC上任意一点，所以AE⊂平面PAC，所以AE⊥BD…（2）以所在方向为x轴，所在方向为y轴，过O作AP的平行线为z轴，建立空间直角坐标系由题意，AC=2，OB=1，OD=2又PA⊥平面ABCD，故直线PC与平面ABCD所成角即为∠PCA，∴tan∠PCA所以PA=，所以B（﹣1，0，0），C（0，﹣，0），P（0，，），∴…设平面BPC的法向量，由，有解得…由（1），取平面PCA的法向量．所以cos＜＞=所以二面角B﹣PC﹣A的正弦值为…19．为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：甲校：乙校：以抽样所得样本数据估计总体（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）计算甲、乙的平均数，比较即可得出结论；（2）由题意知，甲、乙两校学生的优秀率分别为、，X的可能取值是0，1，2，3，4；计算对应的概率，写出X的分布列，求出数学期望值．【解答】解：（1）计算甲的平均数为=×（75×2+85×4+95×8+105×16+115×15+125×6+135×6+145×3）=110.8，…乙的平均数为=×（75×2+85×5+95×9+105×10+115×14+125×10+135×6+145×4）=112.2；…所以乙校学生的数学平均成绩高于甲校；…（2）由上表可知，甲、乙两校学生的优秀率分别为、，X=0，1，2，3，4；…P（X=0）=×=，P（X=1）=•••+•••=，P（X=2）=×+×+•••••=，P（X=3）=•••+•••=，P（X=4）=×=；所以X的分布列为：…数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．…20．已知椭圆C1： +=1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．（1）设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；（2）过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C1，C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的焦点坐标，求得t的值，则丨PO丨∈[2，]，利用三角形的面积公式，即可求得△POQ面积的取值范围；（2）将直线l的方程，代入椭圆方程及圆的方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得直线直线l的方程．【解答】解：（1）椭圆C1： +=1的焦点坐标为（±，0），则t=2，…设P（x，y），则丨PO丨===，由x2∈[0，6]，则丨PO丨∈[2，]，…则△POQ面积S，S=××∈[1，]，△POQ面积的取值范围[1，]；…（2）设直线l的方程为：x=my﹣1；联立，消去x，整理得（2m2+3）y2﹣4my﹣10=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=…联立，消去x，得（m2+1）y2﹣2my﹣1=0，设B（x3，y3），D（x3，y4），则y3+y4=，…又丨AB丨=丨CD丨，则=，即y3﹣y1=y2﹣y4，…从而y1+y2=y3+y4，即=，解得m=0，∴直线l的方程为x=﹣1．…21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a 的值；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）的值，求出a的值；（2）根据x1，x2是方程f′（x）=0的根，得到关于a的不等式组，求出a的范围，求出f（x1）+f（x2）的表达式，设h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a ∈（2，3），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=，∴f′（1）=4﹣2a，由题意4﹣2a=﹣，解得：a=；（2）证明：由题意，x1，x2为f′（x）=0的两根，∴，∴2＜a＜3，由x1+x2=a＞2，x1x2=3﹣a＜1，知x1＜1＜x2，结合单调性有f（x2）＜f（1）=﹣a＜﹣，又f（x1）+f（x2）=（+）﹣a（x1+x2）+（3﹣a）lnx1x2=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），设h（a）=﹣a2+a﹣3+（3﹣a）ln（3﹣a），a∈（2，3），则h′（a）=﹣a﹣ln（3﹣a），h″（a）=＞0，故h′（a）在（2，3）递增，又h′（2）=﹣2＜0，a→3时，h′（a）→+∞，∴∃a0∈（2，3），当a∈（2，a0）时，h（a）递减，当a∈（a0，3）时，h（a）递增，∴h（a）min=h（a0）=﹣+a0﹣3+（3﹣a0）•（﹣a0）=﹣2a0﹣3＞﹣5，∴∀a∈（2，3），h（a）＞﹣5，综上，﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）首先把两圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把直角坐标方程为转化成极坐标方程．（2）根据圆的坐标形式．利用两点间的距离公式，再利用换元法进一步求出最值．【解答】解：（1）圆C1（φ为参数），转化成直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4即：x2+y2﹣4x=0转化成极坐标方程为：ρ2=4ρcosθ即：ρ=4cosθ圆C2（φ为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1即：x2+y2﹣2y=0转化成极坐标方程为：ρ2=2ρsinθ即：ρ=2sinθ（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q则：P（2+2cosα，2sinα），Q（cosα，1+sinα）则：|OP|==，|OQ|==则：|OP||OQ|==设sinα+cosα=t（）则：则关系式转化为：4=由于：所以：（|OP||OQ|）max=．23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t 恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．2017年5月27日。
【全国校级联考word】四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学(理)试题解析版
12016～2017学年度(下期)高2016级六月联考试题数学(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设且，则下列选项中正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，当c≤0时，A 显然不成立；a=1，b=-2时，,故B不正确；y=x3在R上为增函数，故C正确；当a=1，b=0时，D显然不正确.故选C.【思路点睛】判断两个式子的大小关系方法：（1）作差作商法，（2）不等式性质法、（3）函数的单调性、（4）中间量法、（5）特殊值法、（6）数形结合法等.2. 计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】原式=sin21°cos9°+cos21°sin9°=sin（21°+9°）=sin30°=；故选：D3. 已知为等差数列，若，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可知，所以=.故本题正确答案为D。
4. 已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是( )1 A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】对于A，若，，则m有可能平行，故A错误；对于B，若，，显然是正确的；对于C，若，，则n有可能在内，故C错误；对于D，若，，则平面有可能相交，故D错误.学.科.网...故正确答案为B.5. 二次不等式的解集为，则的值为( )A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】∵不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韦达定理知﹣1+=﹣，﹣1×=，∴a=﹣2，b=﹣1，∴ab=．故选C6. 已知、为锐角，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∵α为锐角∴∴∴.故选A.7. 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法可知：AB=4，OC=2，可知为等边三角形.绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为S=2×π×2×4=.故选B.8. 在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵b2=ac，又，由正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC= sinC，∴，则．学.科.网...故选A9. 在公比为的等比数列中，若，则的值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的通项公式可知：=）q2=2），=故选B.【思路点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．10. 如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的是( )A. 是正三棱锥B. 直线与平面相交C. 直线与平面所成的角的正弦值为D. 异面直线和所成角是【答案】C【解析】①如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，∴N为底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱锥，故A正确．②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．则B正确，学.科.网...③由上图知：直线与平面所成的角的正弦值为,则C错误④异面直线和所成角是，故D正确.11. 在锐角三角形中，，，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵BC=3，AB=4，∴∠ABC或∠ACB可能是最大角，要使△ABC是一个锐角三角形，则，∴32+42＞AC2，32+AC2＞32，解得7＜AC2＜25，则＜AC＜5，∴AC的取值范围是，故选：B．【思路点睛】在锐角三角形中，要保证每个角均为锐角，即保证每个角的余弦值为正值，进而可以把问题转化为三边平方的大小关系问题，在本题当中AB>BC,故∠BAC一定为锐角.12. 设等差数列的前项和为，，，，其中且，则数列的前项和的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得,可得，又，可得，，，，可知取最大值。
四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学(理)试题含答案
2016～2017学年度（下期)高2016级六月联考试题数学(文科) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
设,,a b c R且a b ，则下列选项中正确的是( )A 。
ac bcB 。
22ab C.33ab D 。
11a b2。
计算sin 21cos9sin 69sin 9°°°°的结果是( )A.32B.12D 。
123.已知na 为等差数列，若159aa a ，则28cosa a 的值为( ）AB.12C.32D 。
124。
已知直线,m n 和平面,，则下列四个命题中正确的是( )A 。
若,m，则mB 。
若m,n ∥，则mnC 。
若m ∥，n m ∥，则n ∥D 。
若m ∥，m ∥，则∥5.二次不等式210axbx 的解集为112x x，则ab 的值为( )A 。
6B 。
2C 。
2 D.6 6.已知、为锐角，3sin5,1tan 3，则tan ( )A.139 B 。
913 C.3 D 。
137。
水平放置的ABC △，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的'''A B C △,其中''''2O A O B ，''3O C ，则ABC △绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( ）A 。
83B 。
163C 。
833D.163128。
在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若2bac，30A°,则sin b Bc（ )A.12B 。
22C.32D.349.在公比为2的等比数列na 中，若142sin5a a ,则25cosa a 的值是( ）A.75B.1725 C 。
75 D 。
72510.如图,正四面体DABC的顶点A 、B 、C 分别在两两垂直的三条射线Ox ,Oy，Oz 上，则在下列命题中，错误的是（ )A.O ABC是正三棱锥B.直线OB 与平面ACD 相交C.直线CD 与平面ABC 所成的角的正弦值为32D.异面直线AB 和CD 所成角是90°11。
(精品)2016-2017学年四川省成都外国语学校高一(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（5分）已知直线的斜率为，则它的倾斜角为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．150°3．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b34．（5分）数列的一个通项公式是（）A． B．C．D．5．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或6．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log 3x+log x817．（5分）在△ABC中，已知b=，则此三角形有几个解（）A．0 B．1 C．2 D．不确定8．（5分）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．（5分）锐角△ABC中，b=1，c=2，则a取值范围为（）A．（1，3） B．C．D．10．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是（）A．8 B．6 C．3 D．411．（5分）某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）A．B．C． D．12．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=，则b2017=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．14．（5分）sin15°+sin75°的值是．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+3．求a n．16．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a2017=2a2016+3a2015，若存在不同的两项a p，a m使得，则的最小值是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．18．（12分）（1）已知x＜﹣2，求函数的最大值．（2）若实数x、y满足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=2，b=1，求△ABC的面积．20．（12分）如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．（I）若AD=2，S=2，求DC的长；△DAC（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．21．（12分）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=1，2S n=na n+1﹣，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有．2016-2017学年四川省成都外国语学校高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）（2017春•金牛区校级期中）一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，则B=60°．故选：C．2．（5分）（2017春•金牛区校级期中）已知直线的斜率为，则它的倾斜角为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．150°【解答】解：设它的倾斜角为θ∈[0°，180°），∴t anθ=﹣，解得θ=120°．故选：B．3．（5分）（2013•北京）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．4．（5分）（2017春•金牛区校级期中）数列的一个通项公式是（）A． B．C．D．【解答】解：数列的一个通项公式是，，，，…，即为（1﹣），（﹣），（﹣），（﹣），…，∴a n=﹣，故选：C5．（5分）（2016秋•汪清县校级期末）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C6．（5分）（2013春•东安区校级期末）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+log x81【解答】解：∵e x＞0，4e﹣x＞0，∴=4，当且仅当e x=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=e x+4e﹣x的最小值为4，故选C．7．（5分）（2017春•金牛区校级期中）在△ABC中，已知b=，则此三角形有几个解（）A．0 B．1 C．2 D．不确定【解答】解：b=，由正弦定理=，可得sinC===，由b＞c，可得B＞C，则C为锐角，且C=30°，A=105°，则此三角形有一个解．故选：B．8．（5分）（2011•番禺区校级模拟）在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选A．9．（5分）（2017春•金牛区校级期中）锐角△ABC中，b=1，c=2，则a取值范围为（）A．（1，3） B．C．D．【解答】解：∵锐角△ABC中，b=1，c=2，若a是最大边，则0＜cosA＜1．∴=＞0，∴a＜．若c是最大边，必有cosC＞0，∴=＞0，∴a＞，综上，则a取值范围为（，）．故选：D．10．（5分）（2017春•金牛区校级期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是（）A．8 B．6 C．3 D．4【解答】解：=，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA=①而条件中的“高”容易联想到面积，a•a=bcsinA，即a2=2bcsinA②，将②代入①得：b2+c2=2bc（cosA+sinA），∴=2（cosA+sinA）=4sin（A+），当A=时取得最大值4，故选D．11．（5分）（2017春•金牛区校级期中）某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（）A．B．C． D．【解答】解：设每年偿还的金额都是x元，则根据题意有：a（1+p）m=x+x（1+p）+x（1+p）2+••+x（1+p）m﹣1，∴a（1+p）m=x•∴x=．故选D．12．（5分）（2017春•金牛区校级期中）已知数列{a n}，{b n}满足a1=，则b2017=（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}，{b n}满足a1=，∴b1=1﹣=，=，，b3==，=，b4==，a4=1﹣，由此猜想，∴b2017=．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•梅州二模）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=2．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：214．（5分）（2015•四川）sin15°+sin75°的值是．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案为：．15．（5分）（2017春•金牛区校级期中）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+3．求a n．=2a n+3，得a n+1+3=2（a n+3），【解答】解：由a n+1∵a1+3=1+3=4≠0，∴=2，∴数列{a n+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，∴a n+3=4•2n﹣1=2n+1，则a n=2n+1﹣3．16．（5分）（2017春•金牛区校级期中）已知正项等比数列{a n}满足a2017=2a2016+3a2015，若存在不同的两项a p，a m使得，则的最小值是．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0．∵a2017=2a2016+3a2015，∴=a2015（2q+3），可得q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．∵存在不同的两项a p，a m使得，∴=a1，解得p+m=5．∴（p，m）的取值为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．则的最小值是=．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）（2017春•金牛区校级期中）（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．【解答】解：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0．∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直线方程为x﹣2y=0．18．（12分）（2017春•金牛区校级期中）（1）已知x＜﹣2，求函数的最大值．（2）若实数x、y满足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．【解答】解：（1）∵x＜﹣2，∴x+2＜0，﹣（x+2）＞0．∴y=2（x+2）+﹣4=﹣[﹣2（x+2）+]﹣4≤﹣2﹣4=﹣2﹣4．当且仅当﹣2（x+2）=（x＜﹣2），即x=﹣2﹣时，y取最大值﹣2﹣4．（2）x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=1，∴（x+y）2=xy+1≤（）2+1．∴（x+y）2≤．∴x+y≤．当且仅当x=y=时等号成立．19．（12分）（2017春•金牛区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=2，b=1，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由已知得，即有因为sinA≠0，所以，又cosB≠0，所以，又0＜B＜π，所以．（2）由余弦定理，有b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB）．因为，有ac=1．于是有．20．（12分）（2015•浙江模拟）如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．=2，求DC的长；（I）若AD=2，S△DAC（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，AC=4，AD=2，∴，∴，（2分）∵B=，∴，∴，（3分）在△ADC中，由余弦定理得：，（4分）∴，∴；（6分）（Ⅱ）∵AB=AD，，∴△ABD为正三角形，∵∠DAC=﹣C，∠ADC=，在△ADC中，根据正弦定理，可得：，（7分）∴AD=8sinC，，（8分）∴△ADC的周长为=8（sinC+cosC﹣sinC）+4=8（sinC+cosC）+4（9分）=8sin（C+）+4，（10分）∵∠ADC=，∴0＜C＜，∴＜C+＜，（11分）∴，sin（C+）的最大值为1，则△ADC的周长最大值为．（13分）21．（12分）（2010•宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1+1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①从而22S n=1•23+2•25+…+n•22n+1②①﹣②得（1﹣22）•S n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．即．22．（12分）（2017春•金牛区校级期中）设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=1，2S n=na n+1﹣，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有．【解答】解：（Ⅰ）由…①当n≥2时，…②=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1），由①﹣②，得2S n﹣2S n﹣1∵2a n=2S n﹣2S n﹣1∴2a n=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1）∴，∴数列从第二项起是公差为1的等差数列．∴当n=1时，，又a1=1，∴a2=4∴，∴当n=1时，上式显然成立．∴（Ⅱ）证明：由（2）知，①当n=1时，，∴原不等式成立．②当n=2时，，∴原不等式亦成立．③当n≥3时，∵n2＞（n﹣1）•（n+1），∴＜==∴当n≥3时，∴原不等式亦成立．综上，对一切正整数n，有．:sxs123；沂蒙松；qiss；whgcn；sllwyn；wyz123；双曲线；刘长柏；w3239003；lcb001；zlzhan；刘老师；陈高数（排名不分先后）菁优网2017年6月28日。
四川省成都市九校2017届高三理综下学期期中联考试题
四川省成都市九校2017届高三理综下学期期中联考试题考试时间共150分，满分300分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：O-32 S-32 Mg-24 K-39 Fe-56 Zn-65第Ⅰ卷选择题（共126分）一、选择题（本题共13个小题，每小题6分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．细胞是生物体结构和功能的基本单位，下列有关细胞的叙述，正确的是（）A．胚胎干细胞与胰腺腺泡细胞膜蛋白的种类和数量相同B．生物体内核糖体的形成都与核仁密切相关C．细胞凋亡时可以合成新的蛋白质，这与遗传信息执行情况不同有关D．衰老的细胞中水分减少，细胞核体积减小2．下列有关生物实验材料或对象选择的叙述，正确的是（）A．用甲基绿和吡罗红对叶肉细胞染色，观察核酸的分布B．为调查某遗传病的发病率，应在患者的家系中进行C．菠菜叶肉细胞因存在叶绿体，不可用于观察质壁分离实验D．调查某种昆虫卵的密度、作物植株上蚜虫的密度，可采用样方法3．英国冒险家贝尔·格里尔斯(Bear Grylls)主持写实电视节目《荒野求生》，模拟探险家在极为恶劣的环境下为脱离险境，设法寻找回到文明社会的路径，在前进的道路上他沿绳滑落深谷、甚至徒手攀爬峭壁等，下列有关人体变化的叙述不正确．．．的是（）A．人在恐惧紧张时，在内脏神经的支配下，肾上腺素增多，作用于心脏，使心率加快B．人长时间不吃饭、不喝水、不休息，其体内抗利尿激素和胰高血糖素增多，促甲状腺激素和甲状腺激素均减少C．人体内分泌腺产生的激素通过特异性受体运输给相应的靶器官、靶细胞。
四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学(理)答案
2016～2017学年度（下期）高2016级期末联考试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5CDDBC 6—10ABABC 11—12BD二、填空题13.214.415.226n n +16.三、解答题17.（本小题满分10分）解：（1）在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，∵CC 1=BB 1=2,∴CE＝14CC 1＝12……………………2分∴V C－BED ＝V E－BCD ＝13S △BCD ·CE ＝11111132212⨯⨯⨯⨯=………………………5分（2）证明:由正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1可知四边形ABCD 为正方形，∴BD⊥AC∵A 1A⊥底面ABCD，BD ⊂平面ABCD ∴A 1A⊥BD又∵A 1A∩AC＝A，A 1A ⊂平面A 1AC，AC ⊂平面AA 1C，∴BD⊥平面AA 1C …………………………………………………………8分又BD ⊂平面BDE，∴平面AA 1C⊥平面BDE．……………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）在ABC ∆中，由1cos 4A =-，可得sin 4A =.又因为ABC S ∆=1sin 2bc A =，即24bc =…………………2分又5b c -=，解得8b =，3c =.……………………………………………4分由2222cos 85ac bc A -=.得a =…………………………………………………………………6分（2）因为cos 2A =272cos 1=8A --，sin 2=2sin cos =A A A 8-………8分所以cos 2cos 2cos sin 2sin A A A πππ⎛⎫-=+⎪⎝⎭718282⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=16+-……………………………12分第17题图19.（本小题满分12分）解：（1）当1=n 时，111==S a ．…………………………………………………1分当2≥n 时，121121)212()212(----=---=-=n n n n n n S S a ，此式对1=n 也成立．…………………………………………………2分121-=∴n n a )(*N n ∈，…………………………………………………3分从而1123b a =+=，22112==-a a b b ．……………………………………………4分又{}n b Q 为等差数列，∴公差2=d .……………………………………………5分3(1)221n b n n ∴=+-⋅=+．…………………………………………………6分（2）由（1）可知1121(21)212n n n n c n --+==+⋅.……………………………………7分所以21315272(21)2n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⋅．①………………………8分①⨯2得2123252(21)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅++⋅L ②…………9分①-②得12132(222)(21)2n n Tn n --=+++⋅⋅⋅+-+⋅．……………………………10分12(12)32(21)2n n n T n -⋅-∴-=+⨯-+⨯-.…………………………………………11分1+(21)2n n T n ∴=-⋅………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）当cos 0C =时，sin 1C =，原不等式即为3202x +≥对一切实数x 不恒成立.…………………………………1分当cos 0C ≠时，应有2cos 04sin 6cos 0C C C >⎧⎨∆=-≤⎩………………………………3分2cos 02cos 3cos 20C C C >⎧∴⎨+-≥⎩解得1cos cos 22C C ≥≤-或（舍去）.…………………………………………5分0C π<<Q 1cos 12C ∴≤<……………………………………………6分（2）0C π<<Q ，1cos 12C ≤<C ∴∠的最大值为3π………………………7分此时c ==，93a b c a b ∴=++=++.9ab ∴≤（当且仅当a ）.……………………………………………10分1sin 234ABC S ab π∆∴=≤（当且仅当a b =时取“=”）.此时，ABC ∆面积的最大值为4，ABC ∆为等边三角形.……………………12分21.（本小题满分12分）解：(1)当E 是PC 中点时，OE//平面PAD.……………………………………1分证明如下：取PD 中点F,连接AF、EF、OF ，在∆PDC 中，E、F 分别是PC、PD 的中点，∴EF 是PDC ∆的中位线，∴EF//DC 且EF=12DC，又O 是AB 中点，AB=DC ∴EF//AO 且EF=AO .∴四边形EFAO 是平行四边形，∴OE//AF.………………………………………………………………………4分又Q AF ⊂平面ADP ，OE ⊄平面ADP，∴OE//平面ADP.…………………………………………………………………6分(2)由三视图可得PD ⊥平面ABCD，在底面ABCD 中，过D 作DH ⊥AC 交AC 于点H,连接PH，Q PD ⊥平面ABCD，AC ⊂平面ABCD，∴PD ⊥AC又DH ⊥AC，DH ⊂平面ABCD，PD ⊂平面ABCD，Q DH I PD=D ∴AC ⊥平面PDH，又PH ⊂平面PDH，∴PH ⊥AC，∴∠PHD 是二面角P-AC-D 的平面角，……………………………………………8分在底面矩形ABCD 中，AB=8，AD=4，∴AC=，.在Rt ∆PDH 中，又cos ∠PHD=6，∴tan ∠PHD=PD DH，∴PD=8.……………………………………………10分由直观图易知四棱锥P-ABCD 的外接球直径即为PB，∴PB 2=PD 2+DB 2=144.故四棱锥P-ABCD 的外接球的表面积为24=144R ππ.………………………………12分22.（本小题满分12分）解：（1）由132(2)n n x x n n N *-=+≥∈，且得()1+131(2)n n x x n n N *-=+≥∈且∵1+13x =，∴01≠+n x ，1+13(2)1n n x n n N x *-∴=≥∈+ 且…………………2分∴}1{+n x 是首项为3，公比为3的等比数列…………………………………3分()11+1+13=3n nn x x -∴=()31n n x *∴=-∈n N …………………………………………………………………4分（2）∵3log (311)()3113n n n n n n y f x -+===-+……………………………………5分∵11131,,33n n n n y n n n N y n n*++++=⋅=∈312111n n n n =++->+>又11n n y y +∴<故数列{}n y 单调递减，（此处也可作差1-n n y y +<0证明数列{}n y 单调递减）∴当n=1时，n y 取得最大值为13.…………………………………………6分要使对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，则须使()2max 113633n t mt y -+>=，即220t mt ->，对任意[]1,1m ∈-恒成立，∴222020t t t t ⎧->⎪⎨+>⎪⎩，解得22t t ><-或，∴实数t 的取值范围为()(),22,-∞-⋃+∞……………………………………………8分（3）()()11313123n n n n n Q Q ++=---=⋅，而3n n n n P Q =∴四边形11++n n n n P Q Q P 的面积为()11112n n n n n n n S P Q P Q Q Q ++++=11412333123n n n n n n +⎛⎫=⋅ ⎪⎝⋅=⎭+++……………………………………………9分()()312111111121234144144144411n n n n n n n n n n n n S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-<-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎝=⎭⎭12111111113131322334111121n n n S S nS n ⎛⎫⎛⎫-+-+--=-< ++⋅⋅⋅+<+⎪ ⎪++⎝⎭⎝⋅⎭⋅⋅+∴故1231112nS S nS ++⋅⋅+<⋅…………………………………………………………12分。
(完整版)四川省成都市2016_2017学年高一数学下学期期中试题
四川省成都市 2016-2017 学年高一数学放学期期中试题一、选择题 （本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. sin15 cos15 的值是A ．1B ．3C ．1D ．3 224 42．不等式 3 5x 2x 20 的解集为A.( 3, 1 1(, 3) 1, )D.( ,1(3,))B. (,3) C.( )22223．已知 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，若 a 4 a 9 10 ，则 S 12 等于A ．30B ． 45C ． 60D ． 1204. 已知 sin() 3 ，则 cos() 的值为52A ． 4B ．4C ．3D ．355555．若 a b0, c d0 则必定有a b B.a b C.aba bA.d c d d c D.ccd 6．在 ABC 中， a 2bcosC ，则这个三角形必定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7．如图，要测出山坡上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得AC60m ，塔顶B 的仰角45，塔底 C 的仰角15，则井架的高 BC为A ． 202m B ． 30 2mC ． 20 3mD ． 30 3m8．已知 x, y(0,),且知足111 ，那么 x 4 y 的最小值为x2 yA. 3 2B.32C.3 22D.4 29. 已知 a是等比数列，且 1 ，则 aa 5, 4a 3 a 7 2n92A ． 2B． 8C ．1D．2810．已知 sin2cos10，则 tan22A. 3B.3 C. 4D. 44 4 3 3a ，b ，c ，且 BC 边上的高为 a ，则cb 最 11．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为2b c 大值为A ．2B ．2 C ．2 2D ．412. 给出以下三个结论：①若数列 a n 的前 n 项和为 S n3n 1(n N * ) ，则其通项公式为 a n 2 3n 1 ；②已知 ab ，一元二次不等式ax 2 2 x b 0 关于一确实数 x 恒建立，又存在x 0 R ，使ax 022x 0 b 0建立，则a 2b 2 的最小值为 2 2 ；a b③若正实数 x ， y 知足 x2 y4 4 xy ，且不等式 (x 2y)a 22a2xy 340 恒建立，则实数a 的取值范围是 (, 3] [ 5,) .2此中正确的个数为A ． 0B ． 1C． 2 D ． 3二、填空题 （本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 在ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边，，且 a 3,c1 ， B，则 b 的值为；314. 数列 a n 中， a 11,a n 12a n ，则其通项公式 a n = ；a n215. 已知 3, 且 sin() 3 ；4 ，则 cos24516．函数 f (x) 是定义在R 上的不恒为零的函数，关于随意实数x, y 满足：f (2) 2, f ( xy) xf ( y) yf (x) , a n f (2 n )2n( n *N ) , b nf (2 n )n(n *N )考察以下结论：①f (1) 1 ；② f ( x) 为奇函数；③数列a n 为等差数列；④数列b n 为等比数列.以上结论正确的选项是．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分）17. （ 10 分）已知不等式 ax2 x c 0 的解集为x |1 x 3．（ 1）求a, c 的值；（ 2）若不等式ax22x 4c 0 的解集为 A ，不等式 3ax cm 0 的解集为 B ，且 A B ，务实数 m 的取值范围.18. （ 10 分）已知A、B、 C为ABC的三内角，且其对边分别为a、 b、 c，若1c o sB c oCs sBi n Cs i n.2（1）求A；（ 2）若a 2 3 ，b c 4 ，求ABC 的面积.19．（ 12 分）已知等差数列 a 的前n项和为S n，且知足S424, S763．n（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）若b n2a n，求数列b n的前n项和T n．20. （ 12 分）已知向量m ( 3 sin x,1),n (cosx,cos2x) ，若 f ( x) m n,4 4 4（ 1）求f ( x)递加区间；（ 2）ABC中，角A, B, C的对边分别是a,b,c , 且(2 a c)cos B b cosC ，求 f ( A) 的取值范围．21. （ 12 分）设数列a n 的前 n 项和为 S n , a 1 1，且对随意正整数 n ，知足 2a n 1 S n 20 ．（ 1）求数列a n的通项公式 ;（ 2）设 b n na n ，求数列 b n 的前 n 项和 T n .22. （ 14 分）已知数列 { a n },{ b n } 知足： a n b n1, b n 1b n，且 a 1,b 1 是函数(1 a n )(1a n )f ( x) 16x 216x 3 的零点 (a 1 b 1 ) ．（ 1）求 a 1 , b 1 ,b 2 ；（ 2）设 c n1 ，求证：数列 { c n } 是等差数列，并求数列 {b n} 的通项公式；b n1（ 3）设 S n a 1a 2 a 2a 3 a 3a 4a n a n 1 ，不等式 4aS nb n 恒建即刻，务实数 a 的取值范围．成都市盐道街中学 2016~2017 学年（下期）半期考试参照答案一、选择题1~5 CBCDD 6~10ABCDA 11~12 CC 二、填空题13． 7 ； 14.2;15.24 ;16. ②③④ n125三、解答题17. 解：（ 1）由题意： 1和 3 是方程 ax 2 x c0 的两根，且 a 0 ，．．．．． 1 分a1a因此， 131．．．．．．．．．．．．． 3 分；解得4；．．．．．．．．．．．．． 5 分1 3aca3c4（ 2）由（ 1）得 a1, c3 ，因此 ax 2 2x 4c 0 即为 1 x 2 2x 3 0 ，44 4解得， 2 x 6 ，∴ Ax | 2 x 6 ，又 3ax cm 0 ，即为 x m 0 解得 x m ，∴ B x | x m ．．．． ．．．． 8 分∵ AB ，∴ m 2 ，即 m 2 ，∴ m 的取值范围是 2,．．．．．．．．．．．．．．． 10 分18. 解：（ 1）∵ cos B cosC sin B sin C 1C )1，∴ cos(B，22又∵ 0B C，∴ B C. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分23∵ AB C ，∴ A. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分32bc 2bc cos2（ 2）由余弦定理 a2b 2c 2 2bc cos A ，得 (2 3)2(b c)2 ，即131216 2bc 2bc ( ) ，2∴ bc 4 ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8 分∴S ABC1bc sin A1 4 3 3 . ．．．．．．．．．．．．．．． 10 分222S 44a 14 3 d 24 19. 解：（ 1）由于 a 为等差数列，因此2 ，n7 6 dS 77a 1 632a 1 3a n2n 1 ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分解得2 ，d（ 2）b n2a n22n 12 4n ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 分T n2(41 424n ) 8(4n1) . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分320. 解：（ 1） f (x)m n = 3 sin x cosxcos 2 xx 44 413x cosx12sin( ) ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3 分sin22222 6由 2x2, 得：42 ，k2 26k2kZ4k3x 4k3 , k Zf ( x) 的递加区间为 [4 k4 ,4 k 2 ], k Z ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分33（ 2） (2a c)cos B b cosC ，由正弦定理得 (2sin Asin C )cos B sin B cosC ，2sin Acos B sin C cosB sin B cosC ， 2sin A cos B sin( B C ) ，AB C, sin( B C )sin A0 ，cosB 1．．．．．．．．．．．．．．8 分2A2A1B，B, 0 A ，)3 3 626 ， sin( ( ,1)，2 2 62又f (x)sin( x)1，f (A) A )126 2 sin(6 ，22故函数 f ( A) 的取 范 是(1,3) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分221. 解：（ 1）2a n 1 S n 2 0 ,当 n 2 ， 2 a n S n 1 2 0 ，. ．．．1 分两式相减得 2 a n 12a nS n S n10 ， 2a n 1 2a n a n0, a n 11a n ；．3 分2又当 n1 ，1，即1．．．．．．．4 分2a 2S 1 2 0 a 22 a 1 a n 12 a n ( n N )a n 是以首 a 11 ，公比 q1的等比数列，21 n1数列a n 的通 公式a n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 分2（ 2） 由（ 1）知， b nna n n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7 分n 12T1 2 3n 1 n ，①n2222n 2 2n 11T n 1 2 3 n 1 n ，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分22 2223 2n 1 2n①- ②得11 1 1 1 nT n2 2 22 n 1n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分221(1 2n ) n1n111 2n 2(12n)2n2 ( n 2) 2n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11 分21因此，数列b n 的前 n 和 T n4 (n 2) . ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12 分2n 122. 解：由20 解得： x 11 , x23 a 11 , b 1 316x 16x34 4 ， 44⋯⋯⋯ 1分由 a nb n 1,b n 1b n得 b n 1b n1 ⋯⋯⋯⋯2 分(1 a n )(1b n (2 b n )2 b na n )将 b 13 4 3 分代入得 b 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4(2) 因 b n1111，因此1 2 b n11⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2 b n b n 1 1 b n 1 b n 1即 c n 1 c n1 ，又 c1141b 1 1 3 14数列 { c n } 是以 4 首 ， 1 公差的等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分c n4 (n 1) ( 1) n 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 由 c n1 得 b n 1111 n2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分b n1c nn 3 n 3（ 3）由 意及 （ 2）知： a n1 b n1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分n 3S n a 1a 2 a 2a 3 a 3 a 4a nan 11 114 5 5 6 (n 3)( n4)1 1 ) ( 1 11 1( 1 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分( 5 5 )()n3 n4 )4 6 6 71 1 n4 n 44(n 4)（法一）由4aS ban n 2(a 1)n 2 (3a6)n 8恒建立nnn 4 n 3(n 3)( n 4)即 (a 1)n 2(3a 6) n 8 0恒建立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分f (n) (a 1)n 2 (3a 6)n 8①当 a 1 ， f (n)3n 8 0 恒建立②当 a 1 ，由二次函数的性f (n)(a 1)n 2 (3a 6)n 8 0 不行能恒建立 ③当 a1 ，由 于3a 63(11 ) 02(a 1)2a 1因此 f (n) ( a 1)n 2 (3a6) n 8在 1,上 减由 f (1)(a 1)n 2(3a 6) n 8 4a 15 0 得 a154a 1 ， 4aS nb n 恒建立上所述：所求a 的取 范 是 (,1] ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14 分。
四川省成都市九校20162017学年高一数学下学期期中联考试题文.doc
四川省成都市九校2016-2017 学年高一数学下学期期中联考试题文考试时间共120 分钟，满分150 分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3. 考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共有12 小题,每小题5分, 共60 分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．数列1，－4，9，－16，25，⋯的一个通项公式为()A． 2a n n B． ann 1 2 ( 1) nC．n 2a ( 1)nn D．ann( 1)(n1)22．计算2sin2 75 1的值等于( )A．12B．12C．32D．323．已知数列1,x, y,z, 2 成等比数列,则x yz= ( )A． 2 2 B． 4 C． 4 D．±2 24．1tan17 tan 28tan17 tan28等于( )A．－1 B．1 C．22D．－225．如图,D,C,B 三点在地面同一直线上, 从地面上C,D 两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°, 已知 C D＝200 米, 点C位于BD上,则山高AB等于( )A A．100 2 米B．50 3+1 米C．100 3+1 米D．200 米D C B6．若, 为锐角，且满足cos 45，cos( )513，则sin 的值为( )A．1665B．6365C．5665D．33657．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一. 书中有一道这样的题目：把100 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小 1 份为( )A．116B．56C．53D．1038．在ABC中， 2cos B2＝a c2c( a,b, c分别为角A, B, C 的对边) ，则ABC的形状为( )A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．已知△ABC中， A 30 , 2AB , BC 分别是2 3 11 、2 3－11的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于( )A．32B．34C．32或3D．32或3410．若( , ) ，且3cos2 sin( ) ，则c os2 的值为( )2 4A．3518 B．3518C．1718D ．171811. 设等差数列a n 满足sin a4 cos a7 cos a4 sin a7 1 ，公差d ( 1,0) ，当且仅当n 9 时，数列a n 的前n项和S n 取得最大值，求该数列首项a1的取值范围( )A．7 4( , )6 3B．7 4,6 3C．4 3( , )3 2D．4 3,3 212．在锐角三角形ABC中，a, b, c 分别是角 A , B , C 的对边,a2 c2 b2 3bc , 则cosA sinC 的取值范围为( )A．32, 3B．33,22C．32,3D．32,32第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
四川省成都市高一数学下学期期中试题 理
2016－2017学年度下期期中考试高一数学试卷(理)注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分2、 本堂考试时间120分钟，满分150分3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂4、 考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1.一个三角形的三个内角C B A ,,的度数成等差数列，则B 的度数为 （ ） A. ο30 B. ο45 C. ο60 D. ο902．已知直线的斜率为3-，则它的倾斜角为 ( )A ．60°B ．120° C．60°或120° D ．150°3.设R c b a ∈,,，且b a >，则 ( )A ．bc ac > B.ba 11< C ．22b a > D ．33b a >4．数列Λ,201,121,61,21的一个通项公式是 ( )A ．)1(1-=n n a nB ．)12(21-=n n a nC ．111+-=n n a n D ．n a n 11-=5.ABC ∆中，已知222a b c bc =++，则角A 为 （ ）A.3πB.6πC.32πD.3π或32π6.下列函数中，最小值是4的函数是 ( )A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x x x yC ．xx e e y -+=4 D ．3log log 3x x y +=7.在ABC ∆中，已知,45,1,2ο===B c b 则此三角形有几个解 ( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定8.在ABC ∆中，已知2cos sin sin 2AC B =，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形9.锐角ABC ∆中，1b =，2c =，则a 取值范围为 （ ） A.()1,3 B.()1,3 C.()3,2 D.()3,510.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，则cbb c + 的 最大值是 ( )A .2B . 6C .23D .411.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a 元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m 年后还清，若银行按年利息为p 的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）A ．maB ．1)1()1(11-++++m m p p apC ．1)1(1-++m m p p apD ．1)1()1(-++m m p p ap12.已知数列{}n a ，{}n b 满足1121,1,21n n n n n b a a b b a +=+==-，则2017b = （ ）A.20172018 B. 20182017 C. 20192018 D. 20182019第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 在△ABC 中，A ＝ο60, B=ο45 ,BC=23,则AC 等于________14.=+οο75sin 15sin15.已知数列}{n a 满足*11,32,1N n a a a n n ∈+==+则=n a ___________16.已知正项等比数列{}n a 满足20172016201523a a a =+，若存在不同的两项,p m a a 使得133p m a a a ⋅=，则14m p+的最小值是______________三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)(1)求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且过(1,2)的直线方程； (2)求与直线2x ＋y －10＝0垂直且过(2,1)的直线方程．18. (本题满分12分)(1)已知2-<x ，求函数212++=x x y 的最大值． （2）若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，求x ＋y 的最大值．19.(本题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C (1) 求角B 的大小;(2)若a+c=2,b=1求△ABC 的面积.20．(本题满分12分)如图，在△ABC 中，已知3π=∠B ，34=AC ，D 为BC 边上一点．(1)若AD ＝2，S △DAC ＝32,求DC 的长；(2)若AB ＝AD ，试求△ADC 的周长的最大值．21.(本题满分12分)设数列{a n}满足a 1＝2，12123-+⋅=-n n n a a .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .22.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,3)2)(1(21++-=+n n n na S n n , *n ∈N .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明:对一切正整数n ,有1211153n a a a +++<L .高一数学参考答案(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
四川省成都市九校2016_2017学年高二数学下学期期中联考试题理201704130278
2016～2017 学年度（下期）高 2015 级期中联考试卷理科数学考试时间共120 分钟，满分150 分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷选择题（共60 分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）→→→→1．三棱柱ABC—A1B1C1 中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B等于( ) A．a＋b－c B ．a－b＋cC．－a＋b＋c D ．－a＋b－c2．函数f (x) sin x e x ，则f '(0)的值为( )第1题图A．1 B．2 C．3 D．03. 已知m，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥αx4．函数f (x) 的单调递减区间是( )ln xA．(0,e)B．(e,)C．(0,1),(1,e)D. (,e)5．在棱长为2 的正方体ABCD A1B1C1D1 中，O 是底面ABCD 的中心，E、F 分别是CC1 、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD1 所成的角的余弦值等于( )珍贵文档A．15B．10C．4D．2 5 5 53珍贵文档专业文档珍贵文档－π，π6．已知函数 f (x )＝x －sin x ，若 x 1，x 2∈2 2 ，且 f (x 1)＋f (x 2)>0，则下列不等式中正确的是()A ．x 1>x 2B ．x 1<x 2C ．x 1＋x 2>0D ．x 1＋x 2<07. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3， 则正视图中的 x 的值是()A ． 3B ． 92C ．3 D ．22第 7 题图8．若对任意的 x >0，恒有 ln x ≤px －1(p >0)，则 p 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(1，＋∞)C ．(0,1)D ．[1，＋∞)9．甲、乙两人约定在下午 4:30 5:00 间在某地相见，且他们在 4:30 5:00 之间 到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人 20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是()3 8A ．B ．4 97 11 C ．D ．161210．如图在一个 60的二面角的棱上有两个点 A ，B ，线段分别 AC 、BD 在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 AB ，且 AB ＝AC ＝ a ，BD ＝ 2a ，则 CD 的长为 ( ) CA ． 2aB ． 5a A BC ． aD ． 3a D11．已知函数 f ( x ) ax 3bx2cx d 的图象如图所示，则b 1的取值范围是( )a 1第 10 题图yA ． ( 3 , 1 )B ． (2 ,1) 1 22 2 5 -1 0xC ． (1 ,3 )专业文档珍贵文档D ． ( 3,1)2 22第 11 题图专业文档珍贵文档xy x 2 y 212．已知 F 1 ， F 2 分别为双曲线C ：a2 b 21 的左、右焦点， 若存在过F 1 的直分别交 双曲线C 的左、右支于 A ， B 两点，使得 BAF 2BF 2 F 1 ，则双曲线C 的离心率e 的 取值范围是()A ． 3,B ． 1,2 5C. 3,2 5D ． 1,3第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13． 1 x 2dx = ． 0第 12 题图2 2 2 214．已知椭圆 C 1 : 2 2 ab1(a b 0) 与双曲线 C 2 : x y 4 有相同的右焦点F 2 ，点 P 是 C 1 和 C 2 的一个公共点，若PF 22 ，则椭圆 C 1 的离心率等于．15．四棱柱 ABCD －A1B1C1D1 中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都 相等，且两两夹角为 60°.则线段 AC1 与平面 ABC 所成角的正弦值为.me x 16．已知函数 f x 1 x 2x1，若存在唯一的正整数 x 0 ，使得 f x 0 0 ，则实数 m 的取值范围为．三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题满分 10 分，18-22 每题满分 12 分，共 70 分； 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在直三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中， ACBC ，点 D 是 AB 的中点，求证：（Ⅰ） ACBC 1 ；（Ⅱ） AC 1 // 平面 B 1CD ．C 1 B 1A 1专业文档珍贵文档C BDA专业文档珍贵文档18．某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于 50 分的试 卷中随机抽取 100 名学生的成绩(得分均为整数，满分 100 分)进行统计，请根据频率 分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求 a 、b 的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第 3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取 6 人参加市汉字听 写比赛，并从中选出 2 人做种子选手，求 2 人中至少有 1 人是第 4 组的概率．19．已知函数 f (x )＝x 2＋2a ln x .（Ⅰ）若函数 f (x )的图象在(2，f (2))处的切线斜率为 1，求实数 a 的值； （Ⅱ）求函数 f (x )的单调区间；2（Ⅲ）若函数 g (x )＝ ＋f (x )在[1,2]上是减函数，求实数 a 的取值范围． x专业文档珍贵文档2 2 2220．在四棱锥 P - ABCD 中，△ PAB 为正三角形，四边形 ABCD 为矩形，平面PAB 平面 ABCD ， AB =2 AD ， M ,N 分别为 PB ,PC 的中点.（Ⅰ）求证： MN //平面 PAD ；（Ⅱ）求二面角 B —AM —C 的大小；（Ⅲ）在 BC 上是否存在点 E ，使得 EN ⊥平面 AMN ？BE 若存在，求 BC的值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆 C : x y1 a b 0 经过点 P (1,3) ，离心率 e3a b（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；22 ．（Ⅱ）设过点E 0 , 2 的直线l 与C 相交于 P , Q 两点，求 OPQ 面积的最大值．专业文档珍贵文档22．已知 f ( x )1 x2 ， g ( x ) a ln x ( a 0) .2（Ⅰ）求函数 F ( x )（Ⅱ）若函数 G ( x )取值范围；f ( x )g ( x ) 的极值；f ( x )g ( x ) ( a 1) x 在区间 (1, e ) 内有两个零点，求的 e（Ⅲ）函数h ( x ) g x x 1，设 x (0,1) ， x (1, ) ，若 h ( x ) h ( x ) x1 2 21存在最大值，记为 M (a ) ，则当 a e 1时，M (a ) 是否存在最大值？若存在，求出e其最大值；若不存在，请说明理由．专业文档珍贵文档2016～2017学年度（下期）高2015级期中联考数学（理科）参考答案及评分建议一、 选择题：（每小题5分，共60分）1.D ；2.B ；3.B ；4.C ；5.A ；6.C ；7.A ；8.D ；9.B ； 10.A ； 11.D ； 12.C ； 二、 填空题（每小题5分，共20分）13.13；14. 2； 15 . 13； 16 . 273,e e ⎛⎤⎥⎝⎦；三、 解答题（共70分）17．证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，所以，1CC AC ⊥，又AC BC ⊥，1BC CC C =I ， 所以，AC ⊥平面11BCC B ，所以，1AC BC ⊥. ………..………（5分） （2）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，11BCC B 为平行四边形，所以O 为1B C 中点，又D 是AB 的中点，所以OD 是三角形1ABC 的中位线，1//OD AC ，又因为1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD .………（10分）A 1C 1B 1ABCDO18．(1)a ＝100－5－30－20－10＝35，b ＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30. ………（4分）(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．……..………（6分）设第3组的3位同学为A 1、A 2、A 3，第4组的2位同学为B 1、B 2，第5组的1位同学为C 1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.……………（12分） 19. (1)f′(x)＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax，由已知f′(2)＝1，解得a ＝－3. ……… 4分(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞). ……… 5分①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)； ……… 6分②当a ＜0时，f′(x)＝2(x ＋－a)x －－ax.当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：] Z单调递增区间是(－a ，＋∞). ……… 8分(3)由g(x)＝2x ＋x 2＋2aln x ，得g′(x)＝－2x 2＋2x ＋2ax，由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数， 则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立， 即－2x 2＋2x ＋2ax≤0在[1,2]上恒成立．即a≤1x －x 2在[1,2]上恒成立. (10)分令h(x)＝1x－x 2，在[1,2]上h′(x)＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min ＝h(2)＝－72，所以a≤－72.故实数a 的取值范围为{a|a≤－72}. ……… 12分20. （Ⅰ）证明：∵M ，N 分别是PB ，PC 中点因为二面角B AM C --是锐二面角，所以二面角B AM C --等于45o ……………….8分 （Ⅲ）存在……………….9分设(1,,0)E λ，则11(,22EN λ=--u u u r ，由0EN AM EN MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u ru u u r u u u u r可得12λ=， 所以在BC 存在点E ，使得EN ⊥平面AMN ， 此时12BE BC =.……………….12分 21.（Ⅰ）由点P 在椭圆上得，221314a b+=①22c e a ==又所以② 由①②得2223,4,1c a b ===，故椭圆C 的标准方程为2214x y +=……………….5分 112222:=2,(,),(,).214x y kx P x y Q x y x y kx y ιι⊥-=-+=（II ）当轴时不合题意，故设将代入得22(14)16120.k x kx +-+=221,221238=16(43)0,441k k k x k PQ x O PQ d OPQ ±∆->>=+=-==∆当即时，从而又点到直线的距离所以的面积21=241OPQ S d PQ k ∆⋅=+ ......................9分244,0,.444....................4,22..0.1OPQ t t t S t t tt t k t OPQ ∆=>==+++≥==∆>∆则因为当且仅当，即的面积最大值为1分22.：（1）解：21()()()ln (0)2F x f x g x ax x x ==> ∴'11()ln (ln )22F x ax x ax ax x =+=+ ………1分由'()0F x >得12x e->，由'()0F x <，得120x e-<<∴()F x 在12(0,]e -上单调递减，在12[,)e -+∞上单调递增， ∴12min ()()4aF x F e e-==-，()F x 无极大值. ………3分 （2）解：21()ln (1)2G x x a x a x =-+-∴'()(1)()1a x a x G x x a x x+-=-+-= 又10,a x e e><<，易得()G x 在1(,1]e 上单调递减，在[1,)e 上单调递增，要使函数()G x 在1(,)e e内有两个零点，需1()0(1)0()0G e G G e ⎧>⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩，即2211021102(1)02a a e e a e a e a -⎧++>⎪⎪⎪+-<⎨⎪⎪+-->⎪⎩，………5分 ∴22212212222e a e e a e e a e -⎧>⎪+⎪⎪<⎨⎪⎪->⎪-⎩，∴2211222e a e e -<<+，即的取值范围是2211(,)222e e e -+. ………7分 （3）若02a <≤，∵2'2(1)()x ax h x x--+=在(0,)+∞上满足'()0h x ≤， ∴()h x 在(0,)+∞上单调递减，∴21()()0h x h x -<. ∴21()()h x h x -不存在最大值. ………8分 则2a >.∴方程210x ax -+=有两个不相等的正实数根，令其为,m n ，且不妨设01m n <<<则1m n amn +=⎧⎨=⎩.()h x 在(0,)m 上单调递减，在(,)m n 上调递增，在(,)n +∞上单调递减，对1(0,1)x ∀∈，有1()()h x h m ≥；对2(1,)x ∀∈+∞，有2()()h x h n ≤， ∴21max [()()]()()h x h x h n h m -=-.∴11()()()(ln )(ln )M a h n h m a n n a m m n m=-=-+--+11ln()()n a m n m n m=+-+-. 将1a m n n n =+=+，1m n=代入上式，消去,a m 得 21111()()ln 2()2[()ln ()]M a n n n n n n n n n n=++-=++-∵12a e e <≤+，∴11n e n e+≤+，1n >. 据1y x x =+在(1,)x ∈+∞上单调递增，得(1,]n e ∈. 设11()2()ln 2()x x x x xxϕ=++-，(1,]x e ∈.'22211111()2(1)ln 2()2(1)2(1)ln x x x x x x x x xϕ=-++++--=-，(1,]x e ∈. ∴'()0x ϕ>，即()x ϕ在(1,]e 上单调递增.∴max 114[()]()2()2()x e e e e e eϕϕ==++-=∴()M a 存在最大值为4e.………12分。
四川省成都市2016-2017学年高一数学下学期期中试题
四川省成都市2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.sin15cos15的值是A ．12 B C ．14D2．不等式23520x x +->的解集为 A.1(3,)2- B. 1(,3)2-C. 1(,3)(,)2-∞-⋃+∞D. 1(,)(3,)2-∞-⋃+∞ 3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4910a a +=，则12S 等于 A ．30 B ．45 C ．60 D ．1204.已知3sin()25πα-=，则cos()πα+的值为A ．45B ．45-C ．35D ．35-5．若0,0a b c d >><<则一定有 A.a b c d > B. a b c d < C. a b d c > D. a b d c< 6．在ABC ∆中， 2cos a b C =，则这个三角形一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形7．如图，要测出山坡上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得60AC m =，塔顶B 的仰角45，塔底C 的仰角15，则井架的高BC 为A ．B ．C ．D ． 8．已知,(0,)x y ∈+∞,且满足1112x y+=，那么4x y +的最小值为A.33+3+ D. 9.已知{}n a 是等比数列，且5371,422a a a =+=，则9a =A ．2±B ．8C ．18D ．2 10．已知sin 2cos αα-=tan 2α= A.34 B. 34- C. 43 D. 43- 11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为2a ，则c bb c+最大值为A ．2 BC． D ．4 12.给出以下三个结论：①若数列{}n a 的前n 项和为*31()n n S n N =+∈，则其通项公式为123n n a -=⋅；②已知a b >，一元二次不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又存在0x R ∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为③若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是),25[]3,(+∞--∞ .其中正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且3,c 1a ==，3B π=，则b 的值为 ；14.数列{}n a 中，1121,2nn n a a a a +==+，则其通项公式n a = ；15.已知304πα<<,且3sin()45πα-=，则cos2α= ；16．函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，对于任意实数,x y 满足：(2)2,()()()f f xy xf y yf x ==+,(2)(2n n nf a n =∈*)N ,*(2)()n n f b n N n =∈ 考查下列结论：①(1)1f = ；②()f x 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列.以上结论正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知不等式20ax x c ++>的解集为{}|13x x <<．（1）求,a c 的值；（2）若不等式2240ax x c ++>的解集为A ，不等式30ax cm +<的解集为B ，且A B ⊆，求实数m 的取值范围.18.（10分）已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、，若1c o s c o ss i n s i n2B C B C -=. （1）求A ；（2）若a =4b c +=，求ABC ∆的面积.19．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4724,63S S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，若()f x m n =⋅, （1）求()f x 递增区间；（2）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围．21.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .22.（14分）已知数列{},{}n n a b 满足：1,n n a b += 1(1)(1)nn n n b b a a +=-+，且11,a b 是函数2()16163f x x x =-+的零点11()a b <．（1）求112,,a b b ； （2）设11n n c b =-，求证：数列{}n c 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （3）设1223341n n n S a a a a a a a a +=++++，不等式4n n aS b <恒成立时，求实数a 的取值范围．成都市盐道街中学2016~2017学年（下期）半期考试参考答案一、选择题1~5 CBCDD 6~10ABCDA 11~12 CC 二、填空题 13；14.21n +;15.2425-;16.②③④ 三、解答题17.解：（1）由题意：1 和3是方程20ax x c ++=的两根，且0a <，．．．．．1分所以，011313a a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩．．．．．．．．．．．．． 3分；解得1434a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；．．．．．．．．．．．．． 5分（2）由（1）得13,44a c =-=-，所以2240ax x c ++>即为212304x x -+->， 解得，26x <<，∴{}|26A x x =<<，又30ax cm +<，即为0x m +>解得x m >-，∴{}|B x x m =>-．．．．．．．．8分 ∵A B ⊂，∴2m -≤，即2m ≥-，∴m 的取值范围是[)2,-+∞．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.解：（1）∵1cos cos sin sin 2B C B C -=，∴1cos()2B C +=， 又∵0B C π<+<，∴3B C π+=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵A B C π++=，∴23A π=.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得222()22cos3b c bc bc π=+--⋅，即1121622()2bc bc =--⋅-，∴4bc =， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴11sin 4222ABC S bc A ∆=⋅=⋅⋅=. ．．．．．．．．．．．．．．．10分19.解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以4171434242767632S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩ ，解得132a d =⎧⎨=⎩ ，21n a n ∴=+ ； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）212224n a n n n b +===⋅ ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分128(41)2(444)3n nn T -∴=+++= . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分20.解：（1）()f x m n =⋅2cos cos 444x x x+1cos222xx +=+1sin()262x π=++， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由22,2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈得：4244,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈，()f x ∴的递增区间为42[4,4],33k k k Z ππππ-+∈ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=，2sin cos sin()A B B C ∴=+，,sin()sin 0A B C B C A π++=∴+=≠，1cos 2B ∴=．．．．．．．．．．．．．．8分 0B π<<，2,033B A ππ∴=∴<<，6262A πππ∴<+<，1sin()(,1)262A π+∈， 又1()sin()262x f x π=++，1()sin()262A f A π∴=++，故函数()f A 的取值范围是3(1,)2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. 解：（1）1220n n a S ++-=,∴ 当2n ≥时，1220n n a S -+-=，.．．．1分两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，1220,n n n a a a +-+=112n n a a +∴=；．3分 又当1n =时，212112202a S a a +-=⇒=，即11()2n n a a n N +=∈+．．．．．．．4分 {}n a ∴是以首项11a =，公比12q =的等比数列，∴ 数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，12n n n n b na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则22123112222n n n n nT ---=+++++，①23111231222222n n n n nT --=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ①-②得211111122222n n n nT -=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分1(1)1122(1)2(2)1222212n n n n n n n n -=-=--=-+- ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，数列{}n b 的前n 项和为114(2)2n n T n -=-+ .．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22. 解：由2161630x x -+=解得：1213,44x x ==，1113,44a b ∴== ………1分由11,(1)(1)n n n n n n b a b b a a ++==-+得11(2)2n n n n nb b b b b +==--…………2分将134b =代入得245b = ……………………………………………………3分 (2)因为11112n n b b +-=--，所以12111111n n n n b b b b +-==---- ………………4分 即11n n c c +=-，又111143114c b ===--- ∴ 数列{}n c 是以4-为首项，1-为公差的等差数列． ………………5分4(1)(1)3n c n n ∴=-+-⨯-=-- ……………………………………6分由11n n c b =-得1121133n n n b c n n +=+=-=++ ……………………………7分（3）由题意及（2）知：113n n a b n =-=+……………………………………8分 12233411114556(3)(4)11111111()()()()4556673411444(4)n n n S a a a a a a a a n n n n n n n +∴=++++=+++⨯⨯++=-+-+-++-++=-=++………………………9分（法一）由22(1)(36)84043(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=<++++恒成立 即2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，…………………………………10分 设2()(1)(36)8f n a n a n =-+-- ①当1a =时，()380f n n =--<恒成立②当1a >时，由二次函数的性质2()(1)(36)80f n a n a n =-+--<不可能恒成立 ③当1a <时，由于3631(1)02(1)21a a a --=--<--所以2()(1)(36)8f n a n a n =-+--在[)1,+∞上单调递减 由2(1)(1)(36)84150f a n a n a =-+--=-<得154a <1a ∴<，4n n aS b <恒成立综上所述：所求a 的取值范围是(,1]-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。
四川省成都市九校高一数学下学期期中联考试题文
A． 米B． 米
C． 米D．200米
6．若 为锐角,且满足 ， ，则 的值为( )
A． B． C． D．
7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 是较小的两份之和,则最小1份为 ( )
（1）求数列 、 的通项公式；
(2）令 。求证: .
2016~2017学年度（下期)高2016级期中文科数学联考答案
一．选择题:本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
1。B2.D3。A 4.B 5。C 6.D 7。C 8.A 9。D10.A11。C12.B
12。【解析】由条件
根据余弦定理得:
是锐角， . 即
20．（本题满分12分）
解：(1）数列 前 项和为
当 时,
…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………3分
当 时, ,不满足 …………………4分
∴ 的通项公式为 ………………………………6分
（2）当 时， = ………………………8分
当 时, ………………………………………………9分
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0。5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
成都九校联考2018年高一下学期数学(理)期中试卷及答案
2016～2017学年度（下期）高2016级期中联考试卷理科数学考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为( ) A ．2n a n = B ．21)1(n a n n +-=C ．2)1(n a nn -=D ．2)1()1(+-=n a nn2．计算22sin 751-的值等于( ) A ．12B ．12-C．D3．已知数列2,,,,1--z y x 成等比数列,则xyz =( ) A ．22- B ．4±C ．4-D．±4．1tan17tan 28tan17tan 28-+等于( )A ．－1B ． 1C ．22D ．－225．如图,D ，C,B 三点在地面同一直线上,从地面上C,D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD ＝200米,点C 位于BD 上,则山高AB 等于 ( ) A． B．)50米C．)100米D ．200米6．若,αβ为锐角，且满足，则sin β的值为( ) AB ．CD7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为( ) A ．116B ．56C ．53D ．1038．在ABC ∆中，2cos 2B ＝2a c c + (,,a b c 分别为角,,A BC 的对边)，则ABC ∆的形状为( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知△ABC 中，︒=∠30A ,AB 2,BC 分别是1132+、1132－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于( ) A ．23B ．43 C ．23或3 D ．23或43 10．若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则cos 2α的值为( )A．C ．1817D ．1817-11．设等差数列{}n a 满足2222477456sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+,公差(1,0)d ∈-,当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围( )A ． 74(,)63ππ B ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．43(,)32ππ D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．在锐角三角形ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()a b c a c b +++-=(2ac +,则cos sin A C +的取值范围为( )A．32⎛ ⎝B．32⎫⎪⎪⎭C．32⎛ ⎝D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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四川省成都市九校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题理考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为( )A ．2n a n =B ．21)1(n a n n +-= C ．2)1(n a n n -=D ．2)1()1(+-=n a n n2．计算22sin 751-的值等于( )A ．12B ．12-C ．-D 3．已知数列2,,,,1--z y x 成等比数列,则xyz =( )A ．22-B ．4±C ．4-D ．±4．1tan17tan 28tan17tan 28-+等于( )A ．－1B ． 1C ．22D ．－225．如图,D ，C,B 三点在地面同一直线上,从地面上C,D 两点望山顶A ，测得它们的 仰角分别为45°和30°,已知CD ＝200米,点C 位于BD 上,则山高AB 等于 ( )A ．B ．)50米C ．)100米D ．200米6．若,αβ为锐角，且满足，则sin β的值为( ) ABCD7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为( )A ．116B ．56C ．53D ．1038．在ABC ∆中，2cos 2B ＝2a c c + (,,a b c 分别为角,,A BC 的对边)，则ABC ∆的形状为( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知△ABC 中，︒=∠30A ,AB 2,BC 分别是1132+、1132－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于( )A ．23B ．43 C ．23或3 D ．23或43 10．若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则cos2α的值为( )A．18-B．18C ．1817D ．1817-11．设等差数列{}n a 满足2222477456sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+,公差(1,0)d ∈-,当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围( )A ． 74(,)63ππ B ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．43(,)32ππD ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．在锐角三角形ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()a b c a c b +++-=(2ac +,则cos sin A C +的取值范围为( )A．32⎛ ⎝B．32⎫⎪⎪⎭C．32⎛ ⎝D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若242,8S S ==,则6S 15．已知ABC ∆内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,若1cos ,34B b ==,AC sin 2sin =， 则ABC ∆16．已知数列满足：()*111,,2n n n a a a n N a +==∈+，若()111,n n b n a λ+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ三、解答题：本大题共6小题,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列}{n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设=2+n an b n ,求数列{}n b 的前n 项和n S .18．(本题满分12分)（1）设,αβ为锐角，且sin αβ==,求αβ+的值；（2）化简求值：sin 50(1)︒+︒.19．(本题满分12分) 已知函数()sin(2)sin(2)cos 2+166f x x x x ππ=++-+（1）求函数()f x 的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()=3,4f A B a π==,求AB .20．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 前n 项和213+422n S n n =- （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()2cos cos cos sin A C A C B -+=.（1）证明：,,a b c 成等比数列；（2）若角B 的平分线BD 交AC 于点D ,且6,b =2BAD BCD S S ∆∆=,求BD .22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且()+12n n n a S =(n ∈*N ),数列{}n b 满足112b =,214b =,对任意n ∈*N ,都有212n n n b b b ++=. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）令1122...n n n T a b a b a b =+++.若对任意的*n ∈N ,不等式22(3)n n n n nT b S n b λλ+<+恒成立,试求实数λ的取值范围.2016～2017学年度（下期）高2016级期中理科数学联考答案一．选择题：本大题共有12小题,每小题5分,共60分.1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D 10.A 11.C 12.B12.【解析】由条件可得，()(222a c b ac +-=，即222a c b +-=根据余弦定理得：222cos 2a c b B ac +-==B是锐角，6B π∴=.56A C π∴+=即56C A π=-5cos sin cos sin 6553cos sincos cos sin cos 6623A C A A A A A A A A ππππ⎛⎫∴+=+- ⎪⎝⎭⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭又ABC ∆是锐角三角形，0202A C ππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<<⎪⎩，即025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩32A ππ∴<<,25336A πππ∴<+<3cos sin 2A C ⎫∴+∈⎪⎪⎭.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.2 14.1816.λ<216.【解析】：由12n n n a a a +=+得，112+1n n a a +=111+121n n a a +⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，易知11+120a =≠，则n 1+12na =，可得()12n nb n λ+=-，则()121,n n b n λ-=--()*2,n n N ≥∈， 由1n n b b +>得()2n n λ->()121n n λ---，则1n λ<+()*2,n n N ≥∈恒成立，1n +的最小值为3，21,3,2(1),2b b λλλλ∴<>∴->-∴<又，则λ的取值范围为λ<2.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题满分10分) 解：（1）设数列}{n a 公差为d, ……………………………………………………1分139,,a a a 成等比数列 2319=a a a ∴()212d 118d ∴+=⨯+（）……………………………………2分∴0d =（舍）或1d =, ……………………………………………………3分 ∴n a n = …………………………………………………………………………5分 （2）令2+2n ann b n n ==+123S ++n n b b b b =+⋅⋅⋅+()()()()123=2+1+2+1+2+12+1n +⋅⋅⋅+……………………………………6分12(22...2)(123...)n n =++++++++……………………………………7分 ()212(1)+122n n n -+=- …………………………………………8分 +1(1)22+2n n n +=- …………………………………………9分 1(1)22+2n n n n S ++=-………………………………………10分 18．(本题满分12分) 解：（1）α为锐角，sin cos αα=∴=1分 β为锐角，cos sin ββ=∴=………………………………2分 ()cos +cos cos sin sin αβαβαβ=-………………………………3分==…………………………………………4分 ()0,αβπ+∈ ………………………………………………5分4παβ∴+=……………………………………………………6分（2）原式=sin 50(1︒………………………………………………7分sin 50=…………………………………………………8分 2cos50sin 50cos10︒=︒⋅︒……………………………………………………10分sin100cos10︒=︒1.= ………………………………………………12分19．(本题满分12分) 解：（1）()sin(2)sin(2)cos 2166f x x x x ππ=++-++2cos 21x x =++ …………………………………………1分=2sin(2)16x π++…………………………………………3分)(x f ∴的最小正周期ππ==22T ……………………………4分 要使()f x 函数的单调递增222262k x k πππππ∴-≤+≤+-()36k x k k Z ππππ∴≤≤+∈ ………………………………………5分故函数()f x 的单调递增区间[,]()36k k k Z ππππ-+∈ ………………6分（2）()2sin(2)1,()36f x x f A π=++= 2sin(2)1=36A π∴++sin(2)16A π+= ………………………………………………7分 132666A πππ<+<又 ……………………………………………8分 2,626A A πππ∴+=∴=………………………………………………9分()()sinC sin sin sin 644A B A B πππ⎛⎫=-+=+=+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭在ABC ∆中，由正弦定理得：c sin sin a A C=2=…………………………………………11分2b =即=2AC b = ………………………………12分20．(本题满分12分)解：解：（1）数列{}n a 前n 项和为213+422n S n n =- 当2n ≥时,1n n n a S S -=-……………………………………………………………………1分()()221313+41142222n n n n ⎡⎤=------⎢⎥⎣⎦1n =+ …………………………………………………………………………3分当1n =时,11134222a S ==+-=-，不满足1n a n =+ …………………4分∴{}n a 的通项公式为21=1,2n n a n n -=⎧⎨+≥⎩， ……………………………………6分（2）当2n ≥时,21n n n b a a +==()()113n n ++=111213n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭……………………8分 当1n =时,113111==248b a a =--⨯ …………………………………………………9分 12341n n nT b b b b b b -∴=++++⋅⋅⋅++ 111111111111118235465768213n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ …10分111111823423n n ⎛⎫=-++-- ⎪++⎝⎭…… ……………………………………11分()()1111256236223n n n n n -=--=-++++ …… ……………………………………12分21．(本题满分12分)解：（1）因为()2cos cos cos sin A C A C B -+=，所以()2cos cos cos cos sin sin sin A C A C A C B --=化简可得2sin sin sin A C B = ……………………………………………………1分由正弦定理得，2=b ac ，又因a 、b 、c 均不为0……………………………3分故,,a b c 成等比数列. …………………………………………………………4分（2）由2BAD BCD S S ∆∆=，得11sin 2sin 22BA BD ABD BC BD CBD ⋅⋅∠=⨯⋅⋅∠， 又因为BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，即sin sin ABD CBD ∠=∠，化简得，2BA BC =，即2c a =. ……………………………6分 由（1）知，2=ac b，解得a c == ……………………………………7分再由2BAD BCD S S ∆∆=得，11222AD h CD h ⎛⎫⋅=⨯⋅ ⎪⎝⎭（h 为ABC ∆中AC 边上的高）， 即2AD CD =，又因为6AC =，所以4,2AD CD ==. …………………………8分在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b c a A bc +-=== …………10分在BAD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD AD AB AD AB A =+-⋅，即((22242428BD =+-⨯⨯=，求得BD =.……………12分（说明：角平分线定理得到4,2AD CD ==同样得分）（2）另解：同解法一算出4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==， ……………10分在BCD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD CD BC CD BC C =+-⋅，即(22222228BD =+-⨯⨯=，求得BD =. ……………12分(说明：本题还有其它解法，阅卷老师根据实际情况参照上述评分标准给分。