高考新坐标届高考数学总复习第三章第1节角的概念及任意角的三角函数课后作业【含答案】

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 第三章 第1节 角的概念及
任意角的三角函数课后作业
[A 级 基础达标练]
一、选择题
1．已知锐角α终边上一点A 的坐标是⎝
⎛⎭⎪⎫2sin π3，2cos π3，则α的弧度数是( ) A ．2 B .π
3 C .π6 D .
2π3
[解析] 点A 的坐标为(3，1)． ∴sin α＝1
（3）2＋1
＝12，又α为锐角，∴α＝π6. [答案] C
2．(2015·省实验中学月考)已知sin α>0，cos α<0，则α
2
所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第三象限
C ．第一或第三象限
D ．第二或第四象限
[解析] 因为sin α>0，cos α<0，所以α为第二象限象， ∴π2＋2k π<α<π＋2k π，则π4＋k π<α2<π
2＋k π(k∈Z )． 当k 为偶数时，α2为第一象限角；当k 为奇数时，α
2为第三象限角．
[答案] C
3．(2015·淄博调研)若420°角的终边上有一点P(－4，a)，则a 的值是( )
A ．4 3
B ．－4 3
C ．－ 3
D . 3
[解析] 由三角函数定义知，tan 420°＝－a
4，
又tan 420°＝tan (360°＋60°)＝tan 60°＝3， ∴－a
4＝3，则a ＝－4 3.
[答案] B
4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A ．2
B ．sin 2
C .2
sin 1
D ．2sin 1
[解析] 由题设，圆弧的半径r ＝1
sin 1
，
∴圆心角所对的弧长l ＝2r ＝2
sin 1
.
[答案] C
5．给出下列各函数值：①sin (－1 000°)；②cos (－2 200°)；③tan (－10)；④
sin
7π
10
cos πtan
17π9
，其中符号为负的是( )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
[解析] sin (－1 000°)＝sin 80°>0；
cos (－2 200°)＝cos (－40°)＝cos 40°>0； tan (－10)＝tan (3π－10)<0；
又sin 7π10>0，tan 17π
9<0，所以
sin
7π10cos πtan 17π9＝－sin 7π
10
tan
17π9
>0.
[答案] C 二、填空题
6．(2014·广东高考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c.已知b cos C ＋c cos B ＝2b ，则a
b
＝________．
[解析] 在△ABC 中，由三角函数定义知(如图)， b cos C ＋c cos B ＝DC ＋BD ＝a ， ∴a ＝2b ，则a
b ＝2.
[答案] 2
7．已知角α和β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π
3，则sin α＝________．
[解析] ∵角α与β的终边关于直线y ＝x 对称． ∴α＋β＝2k π＋π2(k∈Z )，则α＝2k π＋5
6
π，k ∈Z .
所以sin α＝sin 56π＝1
2.
[答案] 1
2
8．(2015·烟台调研)如图3­1­3所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的坐标是⎝
⎛⎭⎪⎫cos α，35，则cos α－sin α＝________．
图3­1­3
[解析] 由题设，得cos 2
α＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫352
＝1，cos 2
α＝1625，
由点A 在第二象限，得cos α＝－45，sin α＝3
5，
因此cos α－sin α＝－45－35＝－7
5.
[答案] －7
5
三、解答题
9．已知角θ的终边上有一点P(x ，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ＋cos θ的值．
[解] ∵θ的终边过点(x ，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x ， ∴tan θ＝－1
x ＝－x ，解之得x ＝±1.
当x ＝1时，sin θ＝－
22，cos θ＝22
， 因此sin θ＋cos θ＝0. 当x ＝－1时，sin θ＝－
22，cos θ＝－2
2
， 因此sin θ＋cos θ＝－ 2. 综上sin θ＋cos θ＝0或－ 2.
10．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2
，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB.
[解] 设圆的半径为r cm ，弧长为l cm ，则⎩⎪⎨⎪⎧12lr ＝1，l ＋2r ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝2.
∴圆心角α＝l
r
＝2弧度．
如图，过O 作OH⊥AB 于H ，则∠AOH＝1弧度． ∴AH ＝1·sin 1＝sin 1(cm )，∴AB ＝2sin 1(cm )．
[B 级 能力提升练]
1．设α是第二象限角，P(x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝1
5x ，则tan α的值是
( )
A .43
B .34
C ．－34
D ．－43
[解析] 由题意知x ＜0，r ＝x 2
＋16， ∴cos α＝
x
x 2
＋16＝15x ，x 2＝9， 由α是第二象限角，知x ＝－3，tan α＝－4
3.
[答案] D
2．函数y ＝sin x ＋
1
2
－cos x 的定义域是________． [解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，12－cos x ≥0，即⎩
⎪⎨⎪
⎧sin x ≥0，
cos x ≤12. 在单位圆中作出正弦线、余弦线(图略)知x 的取值范围为π
3＋2k π≤x ≤π＋2k π，k
∈Z .
[答案] ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π3＋2k π，π＋2k π(k ∈Z ) 3．(2015·潍坊质检)在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，角α的终边与单位圆O 的交点B 在第一象限，已知A(－1，3)．
(1)若OA⊥OB，求tan α的值；
(2)若B 点的横坐标为4
5
，求S △AOB .
[解] 由三角函数定义，知B(cos α，sin α)， 则OA →＝(－1，3)，OB →
＝(cos α，sin α)， (1)由OA⊥OB，得OA →·OB →
＝0.
∴－cos α＋3sin α＝0，故tan α＝1
3.
(2)∵cos α＝4
5，且α终边在第一象限．
∴sin α＝ 1－cos 2
α＝35，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，35.
又直线OA 的方程为3x ＋y ＝0，
∴点B 到直线OA 的距离d ＝
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪45×3＋3510
＝3
10
10. 又|OA|＝ （－1）2
＋32
＝10.
故S △AOB ＝12|OA|·d ＝12×10×31010＝3
2.。