物理奥赛 运动学的例题
高中物理竞赛讲义-运动学综合题
运动学综合题例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A的速度以及圆筒与斜面切点C的速度例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，张力为d求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦）例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．例5、狐狸以速率v1沿直线L匀速奔跑，一只猎犬以速率v2追赶狐狸。
某时刻，猎犬与狐狸相距L，猎犬的速度与狐狸的速度垂直，猎犬在追击过程中运动方向始终对准狐狸，求猎犬追上狐狸所需的时间。
例6、在顶角为2α的圆锥形小槽内，小球在槽壁上跳动，并发生弹性反跳．球与壁碰撞点位于同一高度．相邻两次碰撞的时间恒定且等于T。
初中物理竞赛试题精选运动学资料讲解
初中物理竞赛试题精选运动学初中物理竞赛试题精选:运动学1.Ａ、Ｂ两辆车以相同速度ｖ０同方向作匀速直线运动，Ａ车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2ｖ０的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（）Ａ．甲先被击中Ｂ．乙先被击中Ｃ．两人同时被击中Ｄ．皮球可以击中乙而不能击中甲2. 如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块图2滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间ｔ０相比是（）Ａ．ｔ＝ｔ０Ｂ．ｔ＜ｔ０Ｃ．ｔ＞ｔ０Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能3.如图所示，A、B为两个大小和材料都相同而转向相反的轮子，它们的转轴互相平行且在同一水平面内。
有一把均匀直尺C，它的长度大于两轮转轴距离的2倍。
把该直尺静止地搁在两转轮上，使尺的重心在两轮之间而离B轮较近。
然后放手，考虑到轮子和尺存在摩擦，则直尺将( )A 保持静止。
B 向右运动，直至落下。
C 开始时向左运动，以后就不断作左右来回运动。
D 开始时向右运动，以后就不断作左右来回运动。
4. 在一辆行驶的火车车厢内，有人竖直于车厢地板向上跳起，落回地板时，落地点( )A 在起跳点前面；B 在起跳点后面；C 与起跳点重合；D 与火车运动情况有关，无法判断。
5. 在水平方向作匀速直线高速飞行的轰炸机上投下一颗炸弹，飞机驾驶员和站在地面上的观察者对炸弹运动轨迹的描述如图12所示。
其中有可能正确的是( )图126. 一列长为s 的队伍以速度V 沿笔直的公路匀速前进。
一个传令兵以较快的速度v 从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回到队末。
如果不计递交文件的时间，那么这传令兵往返一次所需时间是。
； ； ； 22222)D (2)C (2)B (2)A (V v sv V v s V v s V s -++7. 甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。
物理竞赛训练试题——运动学
物理竞赛训练试题——运动学班级________姓名________得分________一. 选择题:(3分×10=30分)1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( )A.甲船先到B.乙船先到C.两船同时到达D.无法判断2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( )A.5秒B.50秒C.55秒D.60秒3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( )A.自东向西B.自西向东C.静止不动D.无法确定4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( )A.50千米的路程B.100千米的路程C.大于50千米小于100千米路程D.大于100千米的路程5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( )A.甲飞机正向地面俯冲B.乙飞机一定在作上升运动C.乙飞机可能与甲飞机同向运动D.乙飞机可能静止不动6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( )A.2S/uB.2S/v+uC.2S v /v2+u2D.2S v /v2—u27.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S1:S2( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:78.根据图中所示情景,做出如下判断:A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动C.甲船可能静止,乙船可能静止D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动.以上说法中正确的个数是( )A. 0个B.1个C.2个D.3个9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45千米B.55千米C.65千米D.75千米10.AB两汽车同时从甲地驶往乙地.A车在全程1/3路程内以高速V1行驶,在全程1/3路程内以中速V2行驶,在其余1/3路程内以低速V3行驶;B车在全程1/3时间内以高速V1行驶,在全程1/3时间内以中速V2行驶,在其余1/3时间内以低速V3行驶,则( )A.甲车先到达乙地B. B车先到达乙地C.两车同时到达乙地D.无法判断二. 填空题:(4分×10=40分)1,在汽车行驶的正前方有一座高山，汽车以v1=43.2千米/时的速度行驶,汽车鸣笛t=2秒后,司机听到回声。
高中物理奥赛班试题-,经典试题,通用
一、解答题1.如下图为火车站装载货物的原理示意图，设AB 段是距水平传送带装置高为H = 5m ，夹角为30°的光滑斜面，水平段BC 使用水平传送带装置，BC 长L = 8m ，与货物包的摩擦系数为μ= 0.6 ，皮带轮的半径为R = 0.2m ，上部距车厢底水平面的高度h = 0.45m。
设货物由静止开头从A 点下滑，经过B 点的拐角处无机械能损失〔即经过B 点速度大小不变〕。
通过调整皮带轮〔不打滑〕的转动角速度ω可使货物经C 点抛出后落在车厢上的不同位置，取g = 10m / s2，求：（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C 点的水平距离；（2）当皮带轮以角速度ω= 20rad / s 顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C 点的水平距离；（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C 点的水平距离s 随皮带轮角速度ω变化关系，并画出s -ω〔ω取值范围为-20~80rad s-1〕图象。
〔设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值〕。
= 16N / C ，2.如图，在直角坐标系xoy 的第一象限中，存在竖直向上的匀强电场，场强E1虚线是电场的抱负边界限，虚线右端与x 轴的交点为A(4,0) ，虚线与x 轴所围成的空间内没有电场；在其次象限存在水平向左的匀强电场，场强E = 4N / C 。
有一粒子发2生器能在M(-4,4)和N (-4,0) 两点连线上的任意位置产生初速度为零的负粒子，粒子质量均为m = 4 ⨯10-23 kg 、电荷量q =-6.4 ⨯10-19 C ，不计粒子重力和相互间的作用力，且整个装置处于真空中。
从MN 上静止释放的全部粒子，最终都能到达A 点：(1)假设粒子从M 点由静止开头运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A 点，求到达A 点的速度大小；(2)假设粒子从MN 上的中点由静止开头运动，求该粒子从释放点运动到A 点的时间；3 (3) 求第一象限的电场边界限〔图中虚线〕方程。
初三奥赛物理试题及答案
初三奥赛物理试题及答案一、选择题1. 一个物体在水平面上以初速度v0开始做匀减速直线运动，加速度大小为a。
若物体在t秒内通过的位移为s，则下列说法正确的是：A. 物体在t秒内的平均速度为s/tB. 物体在t秒内的平均速度为v0/2C. 物体在t秒内的平均速度为v0+at/2D. 物体在t秒内的平均速度为v0-at/2答案：A2. 一个质量为m的物体从静止开始下落，受到的空气阻力与速度成正比，比例系数为k，重力加速度为g。
则物体下落的最大速度为：A. mg/kB. mg/2kC. 2mg/kD. mg/k^2答案：A二、填空题1. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其向心力的公式为F=____。
答案：mv^2/r2. 根据欧姆定律，电阻R两端的电压U与通过电阻的电流I之间的关系为U=____。
答案：IR三、计算题1. 一辆质量为1000kg的汽车以20m/s的速度行驶，突然遇到紧急情况刹车，刹车时的加速度为-5m/s^2。
求汽车从刹车到完全停止所需的时间。
解：根据公式v=v0+at，其中v为最终速度，v0为初速度，a为加速度，t为时间。
将已知数值代入公式，得到0=20-5t，解得t=4s。
答案：汽车从刹车到完全停止所需的时间为4秒。
2. 一个质量为2kg的物体从高度为5m的平台上自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
解：根据公式v^2=2gh，其中v为速度，g为重力加速度，h为高度。
将已知数值代入公式，得到v^2=2*9.8*5，解得v=√(2*9.8*5)=9.9m/s。
答案：物体落地时的速度为9.9m/s。
四、实验题1. 请设计一个实验来测量小球在斜面上滚动时的加速度，并说明实验步骤。
答案：实验步骤如下：(1) 准备一个光滑的斜面和一个小球。
(2) 在斜面上标记几个等距的点。
(3) 将小球从斜面顶端释放，记录小球通过每个点的时间。
(4) 利用公式v=v0+at计算加速度，其中v为小球通过某点的速度，v0为初速度，a为加速度，t为时间。
高中物理竞赛习题集02(运动学word)
第二章 质点运动学例题：一火箭从某个无大气层的行星的一个极地竖直向上发射。
由火箭上传递过来的无线电信息知，从火箭发射时的一段时间t 内，火箭上所有物体对支持物的压力或对其悬挂装置的拉力是火箭发射前的1.8倍。
在落回行星表面前的其它时间内，火箭里的物体处于完全失重状态。
试问，从火箭发射到落回行星表面经过多少时间？设行星引力大小随距行星高度的变化可以忽略不计。
解：向上加速的时间t 内有g g a 8.0)18.1(=-= 221at h =at v = 设落回行星表面所用的时间为T221gT vt h -=- 由上解得 T=2t所以，从发射到落回行星表面共经历了3t 的时间。
也可以利v-t 图求解例题：已知某质点的运动学方程42+=t x ，求第1秒未到第2秒未这段时间内的平均速度及瞬时速度和加速度。
解：平均速度为s m t t t t t t x x t x /31258)4()4(1221221212=--=-+-+=--=∆∆方向沿x 轴的正方向，瞬时速度为t tt t t t t t t t x v t t t 22lim )4(4)(lim lim202200=∆∆+∆=∆+-+∆+=∆∆=→∆→∆→∆ 所以，1秒末和2秒末的速度分别为2m/s 和4m/s.加速度为 22)(2lim lim00=∆-∆+=∆∆=→∆→∆ttt t t v a t t例题：蚂蚁离开巢沿直线运动，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心L 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm/s 。
问蚂蚁继续由A 点爬到距巢中心L 2=2m 的B 点所需的时间。
解：作出x v-1图像如图为一条通过原点的直线。
面积数值上等于所用的时间211211()()752L L v v T s +-== 例题：磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动，重新绕上磁带，绕好后带卷的半径r 末为初半径初r 的3倍，绕带时间为1t 。
高中物理竞赛(运动学)
运动学一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动:①微元法问题：如图所示，以恒定的速率v 1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v 2是多少？设在∆t （∆t →0）的时间内物体由B 点运动到C 点，绳子与水平面成的夹角由α增大到α+∆α，绳子拉过的长度为∆s 1，物体运动的位移大小为∆s 2。
因∆t →0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v 平= v 即=∆s /∆t ，∆s 1与∆s 2有什么关系？ 如果取∆ACD 为等腰三角形，则B D =∆s 1，但∆s 1≠∆s 2cos α。
如果取∆ACD '为直角三角形，则∆s 1=∆s 2cos α,但D 'B ≠∆s 1。
②普通量和小量；等价、同价和高价有限量（普通量）和无限量∆x →0的区别.设有二个小量∆x 1和∆x 2，当121→x x ∆∆, ∆x 1和∆x 2为等价无穷小，可互相代替，当→21x x∆∆普通量, ∆x 1和∆x 2为同价无穷小，当∞→21x x ∆∆（或012→x x∆∆）, ∆x 2比∆x 1为更高价无穷小。
在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。
如当α→0时，AB 弧与AB 弦为等价，α（圆周角）和θ（弦切角）为同价。
如图∆OAB 为等腰三角形，∆OAD 为直角三角形，OA =OB =OD +BD =OD 。
OAADOA AB OD AD OA AD ====ααα,tan ,sin ，即ααα==tan sin （等价）。
22sin 2cos 122ααα==-，比α更高价的无穷小量。
回到问题①：因为DD '为高价无穷小量，绳子拉过的长度∆s 1=BD =BD '，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。
（v2=v 1/cos α）例：如图所示，物体以v 1的速率向左作匀速运动，杆绕O 点转动，求 （1）杆与物体接触点P 的速率？（v 2=v 1cos α） （2）杆转动的角速度？（ω=v 1sin α/OP ）。
高中物理竞赛运动学
运动学1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。
（V A＝αcos 1+V ）2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ 后，以恒定速度ｖ０ 拉出。
这时线轴沿水平平面无滑动滚动。
求线轴中心点Ｏ 的速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。
线轴的内、外半径分别为ｒ 和Ｒ 。
3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度.图134一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。
当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，B ，C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。
开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。
C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=gh v v 22sin 2001+-、 x=g gh v v 2200+）7、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？9如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ 和节点 C 的加速度各为多大?10、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果v A为已知，试求P点的x 、y向分速度v Px和v Py 对杆方位角θ的函数。
物理竞赛习题运动学
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解：根据题述情况，A、B 、C 三者的速度在空间上是对称的，它们应该是大小相等而其方 向则是两两之间夹角均为 120◦ . 据此可作出三者的速度矢量图，如图，由图中的几何关系容 易得到 vB A vA = √ = 12m/s. 3 即三者的速度大小均为 12m/s，B 的速度方向为南偏东 30◦ ，C 的速度方向为北偏东 30◦
′ S2 = S1 +
1 × 2 × 3 = 6m 2
(2)
1 × 3 × 3 = 1.5m 2 1 × 3 × 3 = 10.5m 2
(3)
(4)
从图中看出 1 ∼ 3 秒内加速度是不变的，因此可得第 2 秒时的加速度为： a= 0−3 = −1.5ms−2 2 (5)
4. 火车从 A 城由静止开始沿平直轨道驶向 B 城.A，B 两城相距为 S . 火车先以加速度 a1 作匀加 速运动，当速度达到 v 后再匀速行驶一段时间，然后刹车，并以加速度大小为 a2 作匀减速行 驶，使之正好停在 B 城. 求火车行驶的时间 t.
高中物理竞赛练习题 运动学部分
得分 评卷人 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1. 一质点自 O 点出发作匀加速直线运动，途中依次经过 A、 B 、 C 、 D、 E 诸点，已知 AB = BC = CD = DE ，质点经过 B 点时的瞬时速度为 vB ，质点通过 AE 段的平均速度为 v ¯，则应 有（ A ） 。 A ．v ¯ > vB C ．v ¯ < vB B ．v ¯ = vB D ．以上三种情况都有可能
解：设加速度为 a,AB = BC = CD = DE = l,OA = x, 质点在 A 处速度为 vA , 则 √ √ 2 + 8al vA + vA vA + vE 2 vB = vA + 2al, v ¯= = 2 2 √ 2 √ vA + vA +8al 2 假设 v ¯ > vB ，得到 > vA + 2al 2 √ 2 2 两边平方，化简得 vA vA + 8al > vA 由题意 vA > 0, 因此假设成立，即选 A
高中物理奥林匹克竞赛专题----运动学习题(共75张PPT)
x y=ab
dx dt
=
a
k
e
kt
d 2x dt 2
=
a k 2e
kt
d 2y dt
=
b k2e
kt
... a = a k2e kt i +b k2e kt j
结束 目录
1-9一质点的运动方程为 r = i +4t 2 j + t k 式中r、t分别以m、s为单位.试求： （1）它的速度与加速度； （2）它的轨迹方程。
v
(1)求B在时刻 t 的加速度。 在 v´~t 坐标系中质点2的
b v´ B
A
运动方程为： v´2+ t 2 = (v0+ c)2
v 2b o c v´ t
因为 v´= v + c
o´
t´
在 v ~t 坐标系中质点2的运动方程为：
(v + c)2 + t 2= (v0+ c)2
（1）
当 t = 2b，v = 0 ；且 v0 =b 代入式（1）
2hw 2sec 2wt
tg
wt
结束 目录
1-14滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空 中时的速率v =110km/h,着陆的斜坡与水
平面成 q = 450角，如图所示。
（1）计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位 移（忽略起飞点到斜面的距离）；
（2）在实际的跳跃中，运动员所到达的 距离L=165m, 此结果为何
y Ox
hr
x
dr dt
=d
x 2+ dt
h2
=
x dx x 2+h2 dt
=
v0
v =ddrt =ddxt i =
高二物理竞赛课件：运动学的两类问题习题
例 已知：a = －kv （ k 为常数），求任意 时刻速度和位置。(第二类问题）
解：(v=vo+∫ot adt= vo +∫ot -kv dt v ?) a = dv/dt = －kv
dv/v = －kdt
∫vov dv/v = ∫o t －kdt ln(v/vo ) = －kt v = vo e -k t x = xo + ∫ot voe -k t dt = xo+ vo( 1－e -k t )/k
θ vx
vy
v
v 为速度的大小,也 是速率的值。
速度的方向为：
tgθ= vx /vy = - t
(3) 在直角坐标中在自然坐标系中:
ax = dvx/dt = 0 (m/s2 ) ay = dvy/d t =－2 (m/s2 ) at = dv/dt = d [2( 1+t2 ) 1/2] /dt
例设河面宽 l =1 km，河水由北向南流动，流速 v = 2 m/s，一人相对河以 u’=1.5 m/s 的速率将船从 西岸划向东岸，问：(1)若要使船到达对岸的时间 最短，船头与河岸应成多少角度 ? 最短时间等于 多少?到达对岸时，船在下游何处 ? (2)若要使船相 对于岸走过的路程最短，船头应与岸成多大角度? 到达对岸时，船在下游何处 ? 要化多少时间 ?
= 2t/( 1 + t2 )1/2 (m/s2 )
an = ( a2－at2 )1/2 =(ax2+ ay2- at2)1/2 = 2/(1 + t2 )1/2 (m/s2)
(4) ρ= v 2/an = [2( 1 + t2 )1/2]2 .( 1 + t2 )1/2/2
= 2(1 + t2 )3/2 (m)
物理奥赛真题预赛答案解析
物理奥赛真题预赛答案解析在物理奥赛预赛中，提供了一系列的真题，考察了学生在物理知识和解题能力上的表现。
下面将针对其中的几道典型题目进行解析，帮助学生更好地理解和掌握物理知识。
题目一：一个物体作直线运动，速度由13 m/s匀减为7 m/s，运动时间为4秒。
求物体的加速度和初始速度。
解析：根据物体运动的基本公式v = u + at，其中v为物体的末速度，u为物体的初始速度，a为物体的加速度，t为物体运动的时间。
已知v1 = 13 m/s，v2 = 7 m/s，t = 4 s。
代入公式得到：7 = u + a × 4 --（1）13 = u + a × 0 --（2）将公式（2）带入公式（1），得到：7 = 13 - a × 4a × 4 = 13 - 7a = (13 - 7) / 4a = 1.5 m/s^2将a的值代入公式（2）可求得u：13 = u + 1.5 × 0u = 13 - 1.5 × 0u = 13 m/s因此，物体的加速度为1.5 m/s^2，初始速度为13 m/s。
题目二：一辆汽车从静止开始加速，经过10秒后速度达到30 m/s，加速度大小为多少？解析：根据题意，已知u = 0 m/s，t = 10 s，v = 30 m/s。
代入物体运动的基本公式v = u + at，可得到：30 = 0 + a × 10a = 30 / 10a = 3 m/s^2因此，汽车的加速度大小为3 m/s^2。
题目三：一个质量为2kg的物体，从地面上沿着竖直方向抛出，初速度为10m/s，求物体离地面多高时速度为0，以及物体从离地面最高点到落回地面的总时间。
解析：根据物体竖直抛体运动的公式v2 = u2 + 2as，其中v为物体的末速度，u为物体的初始速度，a为物体的加速度，s为物体的位移。
已知v = 0 m/s，u = 10 m/s，a = 9.8 m/s^2。
八年级物理运动学奥赛精华
八年级物理运动学奥赛精华1．我国研制并自行发射的同步通信卫星，是无线电波传播的中继站，这类卫星虽然绕地心转动，但是我们却觉得它在空中静止不动，这是因为观察者所选的参照物是（）A．太阳B．月亮C．地球D．宇宙飞船2．在运动会的百米赛跑中，终点计时员应选择的计时方式是（）A．听到枪声时开始计时B．听到发令员的哨声时开始计时C．看到运动员起跑时开始计时D．看到发令枪冒烟时开始计时3．小明骑自行车在沱江河堤上沿河岸向下游行驶，感觉无风，但堤上柳树的枝叶却在随风飘动，此时的风向是（）A．向下游B．向上游C．向河对岸D．从对岸吹过来4．下列关于运动和静止的说法正确的是（）A．地球同步卫星围绕地球飞行时，以地面为参照物，卫星是运动的B．月亮在云中穿行时，以云为参照物，月亮是运动的C．飞机在空中加油时，以地面为参照物，受油机是静止的D．漂流而下的小船，以河岸为参照物，小船是静止的5．在物理学中我们是以“单位时间内物体通过路程的多少”来描述物体运动快慢的，而在文学作品中常常用一些成语来描述物体运动的快慢，下列成语与物理学描述运动快慢的方法最相近的是（）A．离弦之箭B．风驰电掣C．一日千里D．姗姗来迟6、如图所示的是世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥，全长36千米，设计时速100千米。
大桥已于2008年5月1日通车，至此上海到宁波的陆路距离缩短了l20多千米。
求:(1)一辆汽车通过大桥最快需要多长时间?(2)上海到宁波可节约多少时间?1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段路程内跑步，后半段路程内走。
假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则(A)甲先到达终点； (B)乙先到达终点； (C)同时到达； (D)无法判断。
2.甲、乙两人同时A 从点出发沿直线向B 点走去。
乙先到达B 点，然后返回，在C 点遇到甲后再次返回到达B 点后，又一次返回并D 在点第二次遇到甲。
初中物理竞赛运动学训练题
物理知识竞赛试题一（运动学部分）一．选择题1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段路程内跑步，后半段路程内走。
假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则(A)甲先到达终点； (B)乙先到达终点； (C)同时到达； (D)无法判断。
2.甲、乙两人同时A 从点出发沿直线向B 点走去。
乙先到达B 点，然后返回，在C 点遇到甲后再次返回到达B 点后，又一次返回并D 在点第二次遇到甲。
设在整个过程中甲速度始终为v ，乙速度大小也恒定保持为9v 。
如果甲、乙第一次相遇前甲运动了s 1米，此后到两人再次相遇时，甲又运动了s 2米，那么s 1:s 2为(A)5:4； (B)9:8；(C)1:1； (D)2:1。
3.把带有滴墨水器的小车，放在水平桌面上的纸带上，小车每隔相等时间滴一滴墨水。
当小车向左作直线运动时，在纸带上留下了一系列墨水滴，分布如图5所示。
设小车滴墨水时间间隔为t ，那么研究小车从图中第一滴墨水至最后一滴墨水运动过程中，下列说法中正确的是( )(A)小车的速度是逐渐增大的。
(B 小车运动的时间是7t 。
(C)小车前一半时间内的平均速度较全程的平均速度大。
(D)小车在任一时间间隔t 内的平均速度都比全程的平均速度小。
4.在平直公路上的A 、B 两点相距s ，如图所示。
物体甲以恒定速度v 1由A 沿公路向B 方向运动，经t 0时间后，物体乙由B 以恒定速度v 2沿公路开始运动，已知v 2<v 1。
经一段时间后，乙与甲到达同一位置，则这段时间( )(A)一定是2101v v t v s +-。
(B)一定是2102v v t v s +-。
(C)可能是2101v v t v s --。
(D)可能是2102v v t v s --。
5.一列蒸汽火车在做匀速直线运动，在远处的人看见火车头上冒出的烟是竖直向上的，这是由于( )(A)当时外界无风。
高中物理奥林匹克竞赛真题
高中物理奥林匹克竞赛真题一、选择题1.在高空中，小球自静止开始自由下落。
下列关于小球的叙述正确的是？A. 直到抛出高度时，球的动能始终等于势能B. 下落高度增加一倍时，末速度增加一倍C. 小球下落高度减半所需的时间与原时间成比例D. 小球每走经过一个长度为h的位置，动能减少一倍2.一个用绳系住的小车，重锚力F沿水银台两端固定圆形轨道的下面，水平移动到最高点时，轨道的方程是？ A. y=hB. y=0C. y=R-hD. y=R二、填空题1.一个小孩在20m高处，向水平方向抛出一个物体，如果不计空气阻力并取g=10 m/s^2，抛出的最大水平距离是\\\_\_m。
2.在一个圆形直径为2R的球面上取两个半径为R1和R2的两个小圆，那么这两个小圆的面积之和是\\\\。
三、计算题1.一辆车以2m/s^2的匀加速速度运动，开始时车速为4m/s，求车在加速过程中所走过的路程。
2.一个长直导线在垂直方向产生磁场，一个刚果多мm的二节点带q=2q電荷的细球状导体落自初开始自由下落，求带电细球状导体最终达得动态平稳位置到盘中影响地附近节点的悬着平衡位置间的距离。
四、解题思路1.选择题，在求解动能势能问题时，需要将球的动能与势能进行平衡等方面的应用。
2.填空题，需要考虑抛体运动的最大水平距离以及直线运动的方程求解。
3.计算题，需要结合物理公式进行匀加速运动和磁场力计算的问题解答。
以上是对高中物理奥林匹克竞赛真题的一些题型和解题思路，主要涵盖了选择题、填空题和计算题。
通常竞赛题目难度较高，需要考生对物理知识有较扎实的掌握和运用能力。
希朁考生在备战竞赛时，能够认真练习、深入理解物理知识，提高解题能力，取得优异的成绩。
物理奥赛典型例题（练习卷）
物理奥赛典型例题一、力学部分质点运动学1. 试求图1中物体B 的速度.2. 试求图2中物体A 的速度.3. 图3中，v 1与M 线垂直，v 2与N 线垂直，试求M 线与N 线交点的速度.4. 图4中，圆周的半径为R ，细杆以速率v 0向右运动，t=0时，细杆与y 轴重合，试求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系.5. 一小球m 位于倾角为θ的光滑斜坡A 点的上方，小球离A 点的距离为h ，斜坡B 处有一小孔，A 与B 的距离为s ， 如图5所示.若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞. 欲使小球恰能掉进小孔，则h 应满足什么条件？6. 离地面高度为h 处，有一小球以初速度v 0做斜上抛运动， v 0的方向与水平方向成θ角，如图6所示，那么当θ角为多大时， 才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？7. 两两相距都是d 的三个小孩A 、B 、C ，从t ＝0开始相图1 图2x图5ACv图7图6M 图3互追逐，运动速率都是v . 追逐过程中，A 始终向着当时B 所在的位置运动，B 始终向着当时C 所在的位置运动, C 始终向着当时A 所在的位置运动，如图7所示.试问这三个小孩何时相遇在一起？开始时他们的加速度大小是多少？8. 如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动，并且线端A 点的速度为v ，方向水平. 以铰链固定在B 点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为r 和R ，试求木板的角速度ω与角α的关系.9. 如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v 1沿AB 直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v 2追击这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时刻狐狸位于F 处，猎犬位于D 处，DF ＝L ，DF ⊥AB ，试求：（1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追上狐狸所用的时间. 10.试用物理方法求抛物线2Ax y =上任一点处的曲率半径. . 静力学 1. 如图1所示，长为2 m 的匀质杆AB 的 A 端用细线AD 拉住，固定于墙上D 处，杆的B 端搁于光滑墙壁上，DB ＝1m ，若杆能平衡，试 求细线AD 的长度.2. 如图2所示，放在水平地面上的两个圆柱体相互接触，大、小圆柱的半径分别为R 和r ，大圆柱体上缠有绳子，现通过绳子对大圆柱体施加一水平力F ，设各接触处 的静摩擦因数都是μ，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问μ应满 足什么条件？3. 如图3所示，三个完全一样的小球，重量均为G ，半径 为 R ＝10cm ，匀质木板AB 长为l =100cm ，重量为2G ，板端A 用光滑铰链固定在墙壁上，板B 端用水平细线BC 拉住，设各接 触处均无摩擦，试求水平细线中的张力.4. 如图4所示，一长为L 的轻梯靠在墙上， 梯与竖直墙壁的夹角为θ，梯与地面，梯与墙壁 之间的摩擦系数都是μ，一重为G 的人沿梯而上， 问这人离梯下端的距离d 最大是多少时梯仍能保 持平衡？5. 如图5所示，一长为l 重为W 0的均匀水 平杆AB 的A 端顶在竖直粗糙的墙壁上，杆端与墙壁的静摩擦系数为μ，B 端用一强度足够而不可伸长的绳子悬挂，绳的另一端固定在墙壁图8 图1 A BDAB θ图4B图5ACθBD图9v 1的C 点，绳与杆的夹角为θ，(1)求能保持平衡时，μ与θ满足的条件；(2)杆平衡时，杆上有一点P 存在，若在A 点与P 点间任一点悬挂一重物，则当重物的重量W 足够大时总可以使平衡破坏，而在P 点与B 点之间任一点悬挂任意重的重物，都不可能使平衡破坏，求出这一P 点与A 点的距离.6. 半径为r ，质量为m 的三个相同的球放在水平桌面上，两两相互接触，用一个高为1.5r 的圆柱形圆筒（上下均无底）将此三个球套在筒内，圆筒的半径取适当的值，使得各球间以及球与圆筒壁之间均保持无形变接触. 现取一质量也为m 、半径为R 的第四个球，放在三球的上方正中，设第四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的材料构成，其相互之间的最大静摩擦因数为775.0153≈=μ，问R 取何值时，用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球也一起提起来？7. 如图6所示，边长为a 的均匀立方体对称地放在一个半径为r 的半 圆柱面顶部，假设静摩擦力足够大，足以阻止立方体下滑，试证明这立方 体稳定平衡的条件是：2ar >. 8. 如图7所示，质量一样的两个小木块由一根不可伸长的轻绳相连 放在倾角为α的斜面上，两木块与斜面之间的静摩擦系数分别为μ1和μ2，且μ1>μ2,tan α＝21μμ，求绳子与斜面上最大倾斜线AB 之间的夹角θ应满足什么条件，两木块才能在斜面保持静止？9. 长方形风筝如图8所示，其宽度a ＝40cm ,长度b ＝40cm ,质量M ＝200g （其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M ' ＝20g ，纸球可当作质点），AO 、BO 、CO 为三根绑绳，AO=BO ， C 为底边的中点，绑绳以及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计， 放风筝时，设地面的风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风 筝者以速度v 持牵绳奔跑，风筝单位面积可受空气作用力垂直于 风筝表面，量值为p ＝kv sin α，38-⋅⋅=ms N k ，α为风筝平面与水平面的夹角，风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似 认为相等，取210-⋅=s m g ，放飞场地为足够大的平面，试求： (1)放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑，风筝才能作水平 飞行？这时风筝面与水平面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳 长度可使风筝面与水平面成任意角度α.(2)若放风筝者持牵绳奔跑速度为13-⋅=s m v ，调整绑绳CO 的长度等于b ，为使风筝能水平稳定飞行，AO 与BO 的长度应等于多少？10. 有一半径为R 的圆柱体A ，静止在水平地面上，并与竖直 墙壁相接触，现有另一质量与A 相同、半径为r 的较细圆柱体B ， 用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与竖直墙壁接触， 如图9所示，然后放手.已知圆柱A 与地面的摩擦系数为0.20， 两圆柱之间的静摩擦系数为0.30，若放手后两圆柱能保持图示的 平衡，问圆柱B 与墙壁的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应图6● ●A B1 2 θ α 图7●AB C Da bOM 'α图8图9AB满足什么条件？力、牛顿运动定律与质心运动定理1. 如图1所示，两斜面重合的楔形块ABC 和ACD 的 质量都是M ，AD 、BC 两面成水平，E 为质量为m 的小滑块， 楔形块的倾角为α，各面均光滑，整个系统放在水平台角 上，从静止开始释放，求两斜面分离前E 的加速度.2. 如图2所示，设321m m m >>，不考虑滑轮质量，求各物体的加速度.3. 如图3所示，长为 2 l 的刚性轻棒AB 的B 端沿水平地面向右匀速运动，速度为v ，A 端沿墙壁竖直下滑，棒的中点处固定一质量为m 的小球C ，试求当︒=45α时，小球的加速度和小球对棒的作用力.4. 如图5所示，小圆筒A 的底部有一半径为r 的圆孔，大圆筒套于A 的外面，一半径为r 的不透液体的球盖着圆孔，里外圆筒中分别盛有 密度分别为ρ1和ρ2的液体，两圆筒的液面相平，且距小圆筒的底部为h ， 试求球所受的浮力.5. 三个质点A 、B 、C 组成一个边长为d 的等边三角形，质点间有万有引力作用，为保持这三角形形状不变，（1）若三个质点的质量都等于 m ，那么它们应以多大的角速度绕过质心O 且垂直三角形平面的轴转动？（2）若它们的质量互不相等，那么它们又应以多大的角速度绕过质心O 且垂直三角形平面的轴转动？6. 如图5所示，长为3m ，质量为4kg 的小车静止 在光滑水平面上，车两端的护栏上各装有质量不计的钉 子，小车上距车右端1m 处放着质量分别为A m ＝3kg ，B m ＝2kg 的小滑块A 和B ，小滑块A 和B 的宽度都可忽略.A 和B 之间有质量和长度都不计的已压缩的弹簧. 现释放这弹簧，滑块A 和B 相对小车沿相反方向运动，最后都碰到车护栏上的钉子而被钉住，试求小车在整个过程中通过的位移.7. 质量为M 、厚度可以忽略的薄板静止地置于长为L 的水平桌面上，其一端A 与桌的一边对齐，薄板上距A 端为l 处 放一质量为m 的木块，图2m 3 m 2 m 1 AC B α 图3图1EDCBAαα图4图5如图6所示.一水平恒力F 作用于板上，把木板从小木 块下抽出，为了使木板抽出后木块m 不致于从桌上掉 下地面，则F 至少为多大？已知各接触面之间的摩擦系 数均为μ.8. 如图7所示，平面σ与水平面成夹角φ，两平面的 交线为AB ，在σ平面上有一个以AB 为底、半径为R 的固 定光滑半圆环.设环的一端A 处有一个小球以初速度v 0沿环 的内侧运动，若小球与环光滑接触，小球与平面σ之间的摩 擦系数为μ，试求能使小球在环的最高处继续沿环的内侧运 动的v 0的取值范围.9. 如图8所示，赛车在水平赛道上作90°转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为1r 和2r ，车和路面间的动摩擦系数和静摩 擦系数都是μ，试问竞赛中车手应选择内道还是外道转弯？在上 述的两条转弯路径中，车手的正确选择较错误选择赢得的时间是 多少？10. 质量分别为m 1和m 2的两个小球，分别系于一根细绳中的一点 和一端，，细绳的另一端悬挂在固定处，已知上、下两端绳子的长度 分别为r 1和r 2，如图9所示.开始时两球静止，细绳处于竖直位置， 现给小球m 1一个打击，使它突然在水平方向上获得一个速度，试求 小球m 1获得速度前后瞬间，上、下两段绳子张力改变量的比值. 设 小球获得速度后瞬间，绳子仍处于竖直位置.力学守恒定律1. 如图1所示，一截面为圆形的细管被弯成半径为R 的圆环，此圆环的内外半径几乎相同，现把这圆环固定在竖直平面，一小球原来位于环中最低处，小球在拉力F 作用下以匀速率v 沿圆环从最低点运动到最高点，拉力F 的方向始终沿圆环的切线方向，若小球与管内外壁的摩擦因数为μ，管内内壁光滑，试求小球沿圆环从最低点到最高点过程中，拉力F 所做的功.2. 如图2所示，质量分布均匀的细链，长为L ＝10m ，质量为10kg ，其一端系于天花板的P 点处，人提着另一端，P 、Q 两点的高度差为h =2m ，设人的提拉力F ＝100N ，试求天花板对细链的作用力.3. 足球运动员在离球门11m 处罚点球，球准确地从球门的横梁下沿飞进球门. 设横梁下沿离地面的高度h=2.5m ，足球的质量为m=0.5kg ，不计空气阻力，那么运动员必须传递FσφAB图7内道 外道 图8图9图1FQ图2P给这个足球的最小能量是多少？4. 如图4所示，四个质量都是m 的质点，用同样长的不可伸长的细线连结成一菱形ABCD ，静止地放在水平光滑的桌面上，若突然给质点A 一个历时极短沿CA 方向的冲击，当冲击结束时刻，质点A 的速度为v ，其它质点也同时获得一定的速度，α2=∠BAD ，4πα<，试求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量.5. 如图5所示，质量为m 的物体可沿足够长的竖直轨道A 、B 上下运动，物体正下方放置一个轻弹簧，物体与轨道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力都是mg f 21=，现在物体在距离弹簧为d 高度处由静止开始下落，试求：（1）物体下落达到的最低位置与弹簧劲度系数k 的关系. （2）物体由最低位置第一次弹回的高度与k 的关系.6. 如图5所示，军训中战士距墙S 0处以速度v 0起跳，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上的运动，以继续升高，墙面与鞋底之间的静摩擦系数为μ，求能使人体重心有最大总升高的起跳角θ.7. 如图6所示，A 、B 是静止在水平地面上完全一样的两块长木板，A 的左端与B 的右端相接触，两板的质量都是M ＝2kg ，长度都是l =1m ，C 是一质量为m=1kg 的小物体，现给它一初速度v 0＝2m/s ，使它从B 板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C 与A 、B 之间的动摩擦因数都是μ＝0.1，求最后A 、B 、C 各以多大的速度做匀速运动，取 g ＝10m/s 2 .8. 如图7所示，在长为l =1m ，质量为m B =30kg 的车厢B 内的右壁处，放一质量为 m A =20kg 的小物块A （可视为质点）. 向右的水平力F ＝120N 作用于车厢B ，使之从静止开始运动，测得车厢B 在最初2s 内移动的距离为S=5m ，且在这段时间内小物块A 未与车厢壁发生过碰撞. 假定车厢与地面的摩擦可忽略不计，小物块A 与车厢壁的碰撞是弹性碰撞，求车厢开始运动后4s 时车厢和小物块的速度.9. 如图8所示，长为l 、线密度为λ的链条由 图示位置（底端距离地面为h ）从静止开始下落，试 求链条落下过程中地面对链条的支持力.假设落到地面 处的那部分链条速度马上变为零.10. 质量足够大的长木板从t ＝0时刻开始在水平 方向上自静止出发朝右作匀加速运动，加速度大小为图3D CB图4图5C图6ABv 0F图7图8a ,在板上方H 高度处由一静止小球，如图9所示.在t ＝0时 刻小球自由落下，而后与板发生碰撞.设小球与平板接触 时的滑动摩擦系数μ＝0.1，小球反弹高度也是H ，将小球 反弹离开平板时相对地面参考系的速度方向与朝右的水平 方向的夹角记为β，试求tg β与a 的关系，并作tg β－a 曲线.11. 质量都是m 的两质点A 和B 用长为2l 的不可伸长的轻绳连接，开始时A 、B 位于同一竖直线上，且离地足够远，B 在A 的下方l 处，在给A 以一水平速度v 0的同时，由静止释放B ，问经过多长时间后，A 与B 第一次恰好位于同一水平线上?12. 在水平地面上一质量为M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速度v 0沿与水平面成α角的方向向前跳跃，为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出，物块抛出时相对运动员的速度大小u 是给定的，物块和运动员都在同一竖直平面内运动.(1)若运动员在跳远全过程中的某一时刻t 0，沿与水平向后方向成某θ角的方向抛出物块，试求运动员从起跳到落地所经历的时间.(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿水平向后方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v 0和u 一定，那么在什么条件下可跳得更远？并求出运动员跳的最大距离. 13. 长为2l 的轻绳两端各系有一质量为m 的弹性小球，中点处系有质量为M 的弹性小球，三球成一直线静止于光滑水平面上，绳处于伸直状态，现对小球M 施加一水平冲力，使其获得与绳垂直的初速度v 0，（1）试求两小球m 相碰时绳中的张力T ；（2）若从小球M 开始运动到两小球m 相碰历时为t ，求在此期间小球M 经过的距离S M ；（3）试求当三小球再次在同一直线上时，绳子的张力；（4）试求运动过程中，小球m 的最大动能和这时两段绳子的夹角.14. 如图10所示，一柔软绳子总长 度为l ，它从静止出发由高度为H 的光 滑平台沿光滑的斜面滑下，全部进入光 滑水平面后，再经一半径为R 的固定在 竖直平面内的光滑圆环，l >2πR ，欲使绳子能全部通过圆环，平台的高度H 至少多高？15. 质量都是m 的三个小球置于光滑的水平桌面上，并用长度都为 l 的轻刚性杆连接，如图11所示，整个系统以速度v 沿AB 方向运动，运动方向与BC 成α角，当小球C 与桌上垂直AB 的竖直、光滑完全非弹性固定壁相碰撞时，试求此壁所受到冲量的大小. 16. 如图19所示，A 是一个质量为M 、半径为R 的均匀 球体，O 是其球心.在离球心O 很远的O ’点附近有一质点，它 以v 0的初速度沿与O ’O 平行的方向射向球A ，以l 表示质点与O ’O 线的垂直距离，要使这质点能够与球A 的表面相碰，试求 l 的最大值.17. 从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径R m 是地球轨道半径R e 的1.5倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而脱离地球的引力作用成为一个沿地球轨道运行的人造行星；第二步是在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上. 问：图9图10l ●●●α lAB C v 图11图12（1）为使探测器成为沿地球轨道运行的人造行星，必须加速探测器，使之在地球附近获得多大的速度（相对地球）？（2）当探测器脱离并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为︒60，那么应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器刚好落在火星表面？（时间计算仅需精确到日） 已知地球半径为m 6104.6Re ⨯=，重力加速度取2/8.9s m g =.18. 利用天文望远镜作长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以作孤立系统处理. 现根据某一双星系统的光度学测量，该系统的每个星体的质量都是M ，两者的距离为L ，它们正在绕系统的质心做圆周运动. (1)试计算双星系统的运动周期T 1.(2)若实际上观测到运动周期为T 2，且T 1∶T 2＝1∶N （N >1），为了解释T 2与T 1的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假设在这两个星体连线为直径的球体内均匀发布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果，确定该星系间暗物质的密度.振动和波动1. 如图1所示的振动系统，轻弹簧的劲度系数为k ，滑轮的质量为 M ，细线与滑轮之间无摩擦，两个小物块的质量分别为m 1和m 2，m 1> m 2试求滑轮的振动周期.2. 如图2所示，物体的质量为m ，用弹簧悬挂吊于水平轻杆上，杆的一端与光滑铰链相连，另一端用弹簧悬挂，已知k 1、k 2、m 及尺寸a b ，试求物体m 的振动周期.3. 如图3所示，质量为m 的小球C 由细绳AC 和BC 共同悬挂，已知AC ＝l ， BC ＝2l ，∠ACO ＝∠B CO ＝30º,试求小球C4. 半径为R 的轻圆环上固定两个质相同的小重物，在环上与两个 小重物距离相等的O 处钻一小孔，将这小孔穿过墙壁上的光滑小钉而把圆环挂起来，使圆环可以在竖直平面上作微振动，两小重物的位置关系 可以用它们之间的角距离2α表示，如图45. 如图5所示，在水平光滑桌面的中心有一个光滑小孔O 系数为k 的细弹性绳穿过小孔O ，绳的一端系于小孔O 正下方地面的处，另一端系一质量为 m 的小物块，弹性绳的自然长度等于OA 物块沿桌面拉至B 点处，OB ＝L ，并给小物块一个与OB 垂直的初速度v 02图1图5图2 图3C A B ml 2l O●●α αOR图4沿桌面射出，试求：(1)小物块绕O 点转过︒90到达C 点所需要的时间;(2)小 物块到达C 点时的速度及CO 的长度.6. 三根长为l ＝2.00m 的质量均匀的直杆构成一个等边三角形 框架ABC ，C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动， 杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图6所示，现 观测到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动，试证明松鼠的运动应 是一种什么样的运动.7. A 是某种材料制成的小球，B 是某种材料制成的均匀刚性薄球壳，假 设A 与B 的碰撞是完全弹性的，B 与桌面的碰撞是完全非弹性的. 已知球 壳质量为m ，内半径为r ，放置在水平无弹性的桌面上，小球A 的质量也为 m ，通过一自然长度为r 的柔软弹性绳悬挂在球壳内壁的最高处，且有mg kr 29=，起初将小球A 拉到球壳的最低点，如图11所示，然后轻轻释放， 试详细地、定量地讨论小球A 以后的运动.8. 如图8所示，一只狼沿半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动， 当狼经过岛边缘某点时，一只猎犬以相同速率从岛中心O 出发追赶狼，设在 追赶过程中狼、猎犬、中心O 三者始终在同一直线上，问猎犬应沿何种曲线 追赶？它在何处可以追上狼？9. 到了晚上，地面辐射降温使空气层中产生温度梯度，温度随高度递增，这导致声速v 随高度y 变化，假定变化规律为)1(220y a v v += ，其中0v 是地面（y ＝0）处的声速，a 为比例常数，今远方地面上某声源发出一束声波，发射方向与竖直方向成0θ角，假定在波的传播范围内ay <<1，试求该声波在空间传播的轨迹，并求地面上听得最清楚的地点与声源的距离.二、热学部分1. 假设一颗行星的质量为M 半径为r ，它被均匀的大气所包围，大气的摩尔质量为μ，若大气层的厚度为h （h<<r ），试求该行星表面上大气的温度.2. 一辆质量为M 、长度为L 的车厢可以无摩擦地沿直水平轨道运动，车厢内充满气体，正中间由一块可动的竖直隔板分开，气体的初始温度为T ，右半侧车厢内装有加热器，使这侧的气体的温度加热到2T 。
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1.由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过a=0.5m/s 2．根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A 点到达B 点，直线AB 垂直于汽车的初始速度υ，如图2一1所示．如果A 、B 之间的距离AB=375 m ，而初速度υ=10 m/s ，那么这个最短时间为多少？其运动轨迹是什么？
本题
解;坐标系转换：汽车在A 点不动，而让B 点以恒速υ向汽车运动的 相反方向运动．在此坐标系内汽车为了尽快与B 点相遇，必 须沿直线以恒加速度a 向B 点驶去．假设它们在D 点相遇，如 图2—2所示．设AB=b ，我们可以列出：
22221
()()2
b t at υ+= ①
由①式可得：222
2222224()b t a a a
υυ=
++ ② 将数据代人②式得t ＝50s 。
在地球坐标系内，它的运动是两个不同方向上的匀 速直线运动和匀加速直线运动的合运动，因而它的 运动轨迹是一条抛物线．
222
2222224()b t a a a
υυ=
++ 在地球坐标系内，它的运动是两个不同方向上的匀 速直线运动和匀加速直线运动的合运动，因而它的 运动轨迹是一条抛物线．
2.（21初）七、（15分）如图所示，B 是质量为m B 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A 是质量为m A 的细长直杆，被固定的光滑套管C 约束在竖直方向，A 可自由上下运动．碗和杆的质量关系为：m B ＝2m A ．初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）．然后从静止开始释放A ，A 、B 便开始运动．设A 杆的位置用θ 表示，θ 为碗面的球心O 至A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间
的夹角．求A 与B 速度的大小（表示成θ 的函数）．
解：A V v =θsin A (1)
B A cos v =θV
(2)
因而
θcot A B v v =
(3)
由能量守恒
2
B
B 2A A A 2
121cos v v m m gR m +=
θ (4)
由(3)、(4) 两式及A B 2m m =得
θ
θ
θ
2A cos 1cos 2sin +=gR v
(5)
θ
θ
θ
2
B cos 1cos 2cos +=gR v
3.细杆AB 长l ,端点A 、B 分别被约束在x 和y 轴上运动，
试求：
(1）杆上与A 相距al (0a l <
<)的P 点的运动轨迹；
(2)如果图中θ角和A υ为已知，那么P 点的x 、y 方向分运动速率Px υ、Py υ是多少？
A
C
R
O
B
θ
解（1）写成参数方程⎩⎨
⎧θ
-=θ
=cos L )a 1(y sin aL x 后消参数θ。
（2）解法有讲究：以A 端为参照， 则杆上各点只绕A 转动。
但鉴于杆子的实际运动情形如右图，应有v 牵 = v A cosθ，v 转 = v A θθ
sin cos 2，可知B
端相对．．A ．的．转动线速度为：v 转 + v A sinθ= θ
sin A
v 。
P 点的线速度必为
θ
sin A
av = v 相 所以 v Px = v 相cosθ+ v Ax ，v Py = v Ay － v 相sinθ
答案：（1）22)(aL x + 2
22
)1(L a y - = 1 ，为椭圆；（2）v Px = av A ctgθ ，v Py =（1 － a ）v A
4. 以速度υ、与水平方向成α角抛出石块，石块沿某一轨
道飞行．如果蚊子以大小恒定的速率0υ沿同一轨道飞行．问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计．
解;设在
1
2
H 处，速度与水平方向成θ角．运动速度关系为cos x υυα=， 故有tan y
x
υθυ=
由以上四式得1
tan tan 2
θα=
将加速度g 分解为法向和切向方向得cos n a g θ= 根据向心加速度公式，2
2
2cos x n a R
R υυθ
=
=
得3
2
2222
031(1sin )cos 2cos cos R g g υαυαθα
-== 蚊子以0υ的恒定速率沿石块的轨迹运动，蚊子在
1
2
H 粤处曲率半径仍为石块运动到此的曲率半径R ，但切向加速度为0，法向加速度2
0n
a R
υ'=，蚊子的加速度等于该处的法
向加速度．
2
03
22
cos 1
(1sin )2
n
a a g R
υα
α'===
- 即为蚊子飞到最大高度一半处具有的加速度’
5.一只狐狸以不变的速度1υ沿着直线AB 逃跑，一只猎犬
以不变的速率2υ追击，其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F 处， 猎犬在D 处，FD ⊥AB ，且FD=L ，如图14—1所示，求猎犬的加速 度的大小.
解析：猎犬的运动方向始终对准狐狸且速度大小不变，
故猎犬做匀速率曲线运动，根据向心加速度r r
a ,22
υ=
为猎
犬所在处的曲率半径，因为r 不断变化，故猎犬的加速度 的大小、方向都在不断变化，题目要求猎犬在D 处的加 速度大小，由于2υ大小不变，如果求出D 点的曲率半径，
此时猎犬的加速度大小也就求得了. 猎犬做匀速率曲线运动，其加速度的大小和方向都在不断改变.在所求时刻开始的一段很短的时间t ∆内，猎犬运动的轨迹可近似看做是一段圆弧，设其半径为R ，则加速度 =a R
22
υ
其方向与速度方向垂直，如图14—1—甲所示.在t ∆时间内，设狐狸与猎犬分别 到达
D F ''与，猎犬的速度方向转过的角度为=α2υt ∆/R
而狐狸跑过的距离是：1υt ∆≈L α 因而2υt ∆/R ≈1υt ∆/L ，R=L 2υ/1υ
所以猎犬的加速度大小为=a R
22
υ=1υ2υ
/L
图14—2—甲
6.（27初）13．如图所示，小球位于竖直墙壁OA 和水平地面OB 等距离处P 点，且P 到OA 和OB 的垂直距离为L ，紧靠小球（小球视为质点）左侧有一固定点光源S ，当
小球以某一初速水平抛出，恰好落在墙角O 处，则小球经时间 落在墙角O 处，小球在空中运动过程中，其影子沿墙面运动时任意点的瞬时速度为 。
已知重力加速为g 。
7 （27初）2．2008年1月2日晚，新疆乌鲁木齐市一大型专业批发市场“德
汇国际广场”突发大火。
大火从大楼的地下1层一直烧到地上17层，直到1月5日大火才被扑灭。
若参与灭火的消防车的高压水龙头竖直向上
喷水，喷出的水可上升到距离管口50m 的最大高度；当高压水龙头固定在高为3m 的消防车上，仍以同样大小的速度将水斜向上喷出，使水流以10m/s 的水平速度射入某楼层的窗户，不计空气阻力，g=10m/s 2，则该数层的窗户距离地面的高度约为
（D ）
A ．38m
B ．40m
C ．45m
D ．48m
8．AC 、BD 两杆均以角速度ω绕A 、B 两固定点在同一竖直平面内转动，AB=l ，转动方向如图1一5所示，当t=0时，a =β=600，试求t 时刻交点M 的速度和加速度．
解：本题实质上也是关联速度的问题，但其关联的本质 是两杆的角速度相同，所以α+β=1200不变，推知M 点的轨迹 在正三角形M 外接圆上运动．由此可重点在几何模型上去探求 解法。
在t=0时刻，△ABM 为正三角形，则AM=BM=l ，两杆旋转
过程中，因转动的角速度相同，则α角增加量等于β角的减小量，α+β=1200不变， 则顶角M 大小始终不变，即∠M=600，则M 点的轨迹在正三角形ABM 外接圆上运动（如图2一6所示）。
则∠MOM' = 2 ∠ MB M' ，则ωM = 2ω
M 点作以半径为3
3
R l =
的匀速圆周运动 在任意t 时刻速度为：23
23
R l υωω==
，
向心加速度为：2
2
43(2)3
n a R l ωω==。