混凝土的强度裂缝及刚度理论
混凝土裂缝成因及分类概述
1 引言混凝土是目前用量最大的一种建筑材料,广泛应用于工业与民用建筑、农林与城市建设、水利与海港工程。
然而,许多混凝土结构在建设与使用过程中出现了不同程度、不同形式的裂缝。
这不仅影响建筑物的外观,更危及建筑物的正常使用和结构的耐久性。
因此,裂缝问题倍受人们关注。
近年来,随着预拌混凝土的大力推广应用以及结构形式日趋大型化、复杂化,使得这一问题变得更为突出。
然而,混凝土结构的裂缝是一个相当普遍的现象,大量工程实践以及近代科学关于混凝土强度的细观研究都表明结构物的裂缝是不可避免的,它是材料的一种特性。
因此,科学地对待裂缝问题是在对裂缝进行分类、研究的基础上,采取有效的措施,将裂缝的有害程度控制在允许的范围内。
本文将就混凝土结构中常见裂缝的成因、控制措施以及修补方法作一些浅要分析。
2 混凝土裂缝的分类2·1 按裂缝的成因划分根据混凝土裂缝产生的原因,可分为结构性裂缝与非结构性裂缝两大类。
(1)结构性裂缝由各种外荷载引起的裂缝,也称荷载裂缝。
它包括由外荷载的直接应力引起的裂缝和在外荷载作用下结构次应力引起的裂缝。
(2)非结构性裂缝由各种变形变化引起的裂缝。
它包括温差,干缩湿胀和不均匀沉降等因素引起的裂缝。
这类裂缝是在结构的变形受到限制时引起的内应力造成的。
从国内外的研究资料以及大量的工程实践看,非结构性裂缝在工程中占了绝大多数,约为80%,其中以收缩裂缝为主导[1~5]。
2·2 按裂缝产生的时间划分(1)施工期间出现的裂缝[2,4] 包括塑性收缩裂缝、沉降收缩裂缝、干燥收缩裂缝、自身收缩裂缝、温度裂缝、施工操作不当出现的裂缝、早期冻胀作用引起的裂缝以及一些不规则裂缝。
(2)使用期间出现的裂缝[4] 包括钢筋锈蚀膨胀产生的裂缝、盐碱类介质及酸性侵蚀气液引起的裂缝、冻融循环造成的裂缝、碱骨料反应引起的裂缝以及循环动荷载作用下损伤累积引起的裂缝等。
2·3 按裂缝的形状划分裂缝按形状可分为[4]:①纵向裂缝,平行于构件底面,顺筋分布,主要由钢筋锈蚀作用引起:②横向裂缝,垂直于构件底面,主要由荷载作用、温差作用引起;③剪切裂缝,由于竖向荷载或震动位移引起;④斜向裂缝、八字形或倒八字形裂缝,常见于墙体混凝土梁,主要因地基的不均匀沉降以及温差作用引起;⑤X形裂缝,常见于框架梁、柱的端头以及墙面上,由于瞬间的撞击作用或者地震荷载作用引起;⑥各种不规则裂缝,如反复冻融或火灾等引起的裂缝。
同济大学土木工程 第九章 混凝土结构的使用性能—开裂和挠度
第九章混凝土结构的使用性能—开裂和挠度一、概述二、裂缝的类型三、构件的开裂内力四、裂缝宽度的计算理论五、裂缝的控制六、受弯构件的变形与刚度结构构件的可靠性具有足够的承载力和变形能力安全性：适用性：耐久性：在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形在一定时期内维持其安全性和适用性的能力极限状态设计理论承载能力极限状态：正常使用极限状态：混凝土结构的使用性能包括裂缝、挠度、振动、疲劳等裂缝控制、变形控制和振动控制混凝土结构的极限荷载下的强度产生裂缝的原因：在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。
因混凝土的极限拉伸应变εt u 随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。
严格地说，只有当混凝土的拉伸应变εt 达到某处混凝土的极限拉应变εt u 时才会出现裂缝。
1. 受力裂缝：拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝斜裂缝！！垂直裂缝！目前，只有拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟钢筋混凝土轴心受拉构件，贯穿整个截面宽度的裂缝为“主裂缝”；用变形钢筋钢筋配筋的构件，在主裂缝之间还出现有位于钢筋附近的短的“次裂缝”，有人称之为“粘结裂缝”。
当钢筋应力接近屈服时，将出现沿钢筋的纵向裂缝。
在梁中，主裂缝首先从受拉区边缘开始向中和轴发展，同样在主裂缝之间可以看到短的次裂缝。
梁高较大的T形梁或工字形梁中，钢筋附近的次裂缝可发展成与主裂缝相交的“枝状裂缝”（图c）。
在厚度较大的单向板或墙中（图d所示为板底面的裂缝）同样会产生这种“枝状裂缝”。
枝状裂缝在梁腹或钢筋间距中间处的裂缝宽度要比钢筋处的裂缝宽度大得多。
承受剪力和扭矩的构件，将出现垂直于主拉应力方向的裂缝。
钢筋混凝土结构在轴压力或压应力作用下也可能产生裂缝，例如梁受压区顶部的水平裂缝、薄腹梁端部连接集中荷载和支座的斜向受压裂缝、螺旋箍筋柱沿箍筋外沿的纵向裂缝、局部承压和预应力筋锚固端的局部裂缝等。
发生受压裂缝时，混凝土的应变值一般都超过了单轴受压峰值应变，临近破坏，使用阶段中应予避免。
钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
，此处 为换算截面对其重心轴的惯性矩， 为混
凝土的弹性模量。
图9.2 适筋梁
图9.3 抗弯刚度沿构件 跨度的变化
关系曲线图 9.2 变 形 验 算
9.2 变 形 验 算
裂缝出现以后(第Ⅱ阶段)：
裂缝出现以后，
曲线发生了明显的转折，出现了第一个转折点
()
。配筋率
越低的构件，其转折越明显。试验表明，尺寸和材料
202X
钢筋混凝土构件变形、 裂缝和耐久性
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教学提示：本章介绍钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的主要内容。构件 的最大挠度根据截面抗弯刚度，用结构力学的方法计算；钢筋混凝土受弯构件 截面的抗弯刚度不为常数，考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs和长期 刚度B的区别，且二者随弯矩的增加、配筋率的降低而减小。最大裂缝宽度的 计算公式是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资 料统计求得并乘以“扩大系数”后加以确定；该式为半经验性理论公式。混凝 土结构的耐久性应根据环境类别和设计使用年限进行设计。
Mk
Mkh0式中
sm cm
1
○ 9.2 变 形 验 算
根据材料力学中刚 度的计算公式和式 (9-3)，有 ○ ——荷按载效应标 准组合计算的弯矩 值。
2
裂缝截面处的应变 和 在荷载效应的标准组合下，裂 缝截面处纵向受拉钢筋重心处 拉应变 和受压区边缘混凝土的压应变 按下式计算：
9.2 变 形 验 算
04.
03.
——受压翼缘的加强 系数，。
——裂缝截面处受压 区高度系数；
——裂缝截面处内力 臂长度系数；
——压应力图形丰满 程度系数；
9.2 变 形 验 算
3) 平均应变 s m 和c m
钢筋混凝土构件的变形裂缝及混凝土结构的耐久性
二、平均裂缝间距
理论分析表明Lm和钢筋直径 与有效配筋率比值有关
试验分析表明Lm还与混凝土 保护层厚度有关
wm ls lc smlm cmlm
wm 三 s、m (1平 均csmm )裂lm 缝 宽c s度mlm
sm
sk
sk
Es
wm
c
sk
Es
lm
一般构件： c 0.85
四、最大裂缝宽度
(
' f
0 )h0
2、ck裂缝截(面'f应M变k0 )bh02
' f
(b'f b)h'f bh0
sm cm
sm
sk
sk
Es
Mk
Ash0 Es
3、裂缝截面平均应变 cm
和
cck
c
ck Ec
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
(
cm 4、bMh短02kE期c 刚度Bs表达E式s A刚shE0度2 计算公式
外在环境：温度、湿度腐 蚀性介质等。
技术措 施和构 造要求
弹塑性材料： B M
sm cm
h0
受弯构件的短期刚度
Bs
Bs
Mk
Mk
sm cm
M k h0
sm cm
h0
Mcr
第Ⅰ阶段
弹性材料： EI M
弹塑性材料： B M
sm cm
h0
二、受弯构件的短期刚度Bs
Bs
Mk
Mk
sm cm
M k h0
sm cm
1、截面的h0平均曲率
受压区混凝土的面积 sk
ck
和
sk
混凝土结构裂缝设计要求
混凝土结构裂缝设计要求混凝土结构裂缝设计要求主要是为了确保混凝土结构在使用寿命内能够满足安全性和使用性能的要求。
混凝土结构中的裂缝是常见的缺陷，裂缝的产生主要是因为混凝土的收缩和温度变化。
裂缝的存在对结构的强度和稳定性都会造成影响，因此，在混凝土结构的设计中，需要考虑裂缝的控制和防止。
1.控制裂缝的宽度：混凝土结构中的裂缝宽度对结构的安全性和使用寿命有重要影响。
通常，裂缝的宽度应控制在一定范围内，以保证结构的稳定性和耐久性。
裂缝宽度的控制通常采用两种方式，一是通过控制混凝土的收缩和膨胀形变，二是通过使用合适的裂缝宽度控制剂。
2.控制裂缝的分布：混凝土结构中的裂缝分布需要合理控制，以确保裂缝的集中分布，避免出现长裂缝和大面积裂缝。
裂缝的分布控制通常通过合理安排结构中的梁柱布置、做好疏解缝和合理设置伸缩缝等方式来实现。
3.考虑温度变化引起的裂缝：温度变化是裂缝产生的主要原因之一、在混凝土结构设计中，需要合理考虑结构在温度变化下的热膨胀和收缩特性，采取一定的措施来减小温度变化引起的裂缝，例如设置温度伸缩缝、使用合适的温度控制剂等。
4.考虑混凝土收缩引起的裂缝：混凝土的收缩变形是裂缝产生的另一个主要原因。
为了减小收缩引起的裂缝，可以采取措施控制混凝土的收缩变形。
例如，可以在混凝土中添加适量的缩短剂和控制剂，以减小混凝土的收缩变形。
5.考虑荷载引起的裂缝：荷载是导致结构产生应力和变形的主要原因，也会引起混凝土的开裂。
为了减小荷载引起的裂缝，需要合理设计结构的强度和刚度，增加结构的抗弯和抗剪强度，保证结构在正常荷载下不会产生过大的应力和变形。
综上所述，混凝土结构裂缝设计的要求主要包括控制裂缝宽度和分布、考虑温度和收缩引起的裂缝、以及考虑荷载引起的裂缝。
通过合理的设计和施工措施，可以有效地减少裂缝的产生和发展，提高混凝土结构的使用寿命和安全性。
混凝土受拉裂缝与刚度
裂缝表面是一个规则的曲面。裂缝宽度沿截面发生显著变化，在钢 筋周界处的宽度最小，构件表面的裂缝宽度最大。这样粘结－滑移 法假设裂缝两侧为平行的平面及裂缝宽度沿截面宽度等宽不符。 ② 钢筋周界处的裂缝宽度很小，表面钢筋和混凝土的相对滑移很小。 ③ 构件的受拉裂缝，除了表面上垂直与钢筋轴线、间距和宽度都大的 裂缝外，还有自钢筋表面横肋处向外延伸的内部裂缝。 ④ 钢筋周围混凝土的变形状况复杂。
式中h得取值为 400 h 1600 。
(0.7
120 ) m h
钢筋混凝土梁，受拉区临开裂时的应变值很小，压区应力接近于 三角形，拉区改用名义弯曲抗拉强度 f t , f 后，可以用换算截面法计算开 裂弯矩。梁内的受拉和受压钢筋，按弹性模量比 n Es / Eo 换算成等效 ＇ 面积 nAs 和 nAs ，看作均质弹性材料计算换算截面面积 Ao 、中和轴位置 和受压区高度x，及惯性矩 Io 和受拉边缘的截面抵抗矩 Wo Io /(h x) 等。 在截面内力作用下，受拉边缘混凝土的应力为：
1.钢筋锈蚀，降低结构的耐久性
混凝土开裂使构件中的局部钢筋直接与周围介质接触，对于露天结 构和处在潮湿环境，甚至含酸、氯介质的侵蚀环境中，钢筋表层将逐渐 氧化而发生锈蚀，并往内部发展。钢筋锈蚀物比原体积增大，很易将周 围混凝土保护层涨裂，形成纵向裂缝，甚至表层脱落，使钢筋加速锈蚀。 钢筋的受力面积因锈蚀而逐渐减小，纵向裂缝破坏了钢筋和混凝土的粘 结力，都使构件的承载力减小，影响结构的安全度。
最大拉应力值为
的平衡方程： 1
2
f t 和压区三角形最大压应力为
bx ( x 3 ) 2 f t b(h x ) f t hx 4
x 2 f t ，建立水平力 hx
混凝土裂缝的判定及处理依据规范
混凝土裂缝的判定及处理依据规范1、GB50204-2015混凝土结构工程施工质量验收规范2、混凝土结构设计规范GB50010-20103、GB50367-2013混凝土结构加固设计规范4、混凝土结构工程施工规范 GB50666-2011混凝土裂缝及其修复混凝土裂缝是混凝土结构的主要病害之一 , 是一个相当普遍的技术问题, 工程的破坏与倒塌, 地下结构的渗漏, 都与混凝土结构裂缝发展有关。
混凝土结构裂缝会对混凝土结构产生以下主要影响: 钢筋锈蚀, 降低结构的耐久性; 降低结构的抗渗性, 甚至造成渗漏;降低结构的刚度, 增大变形; 加快混凝土结构碳化剥落, 降低结构抗疲劳能力; 混凝土结构冻融破坏; 裂缝的显现发展, 使人在心理上产生不安全感。
混凝土裂缝类型及形成原因一、结构性裂缝二、非结构性裂缝：塑性收缩裂缝干缩裂缝温度裂缝沉降裂缝化学反应引起裂缝结构性裂缝在正常荷载条件下, 由于结构承载力不够, 混凝土结构出现裂缝, 这种裂缝方向一般都与结构的最大拉应力方向垂直。
( 1) 混凝土强度不够引起的开裂由于设计、施工等原因, 或者结构荷载增加, 混凝土结构强度不能满足使用要求, 造成混凝土结构出现裂缝。
( 2) 结构刚度不够引起的裂缝混凝土结构刚度低, 变形量大, 结构的过大变形, 必然产生相对应的裂缝。
影响混凝土结构刚度的因素很多, 其中混凝土结构的截面尺寸对结构刚度影响最大。
( 3) 配筋率低引起的裂缝一般的受拉钢筋混凝土结构, 在拉应力作用下, 混凝土首先开裂退出工作, 钢筋承担全部拉力, 当混凝土结构配筋率低时, 因抗拉力不够, 结构变形增大, 加剧混凝土结构开裂。
( 4) 钢筋锚固长度不够引起开裂受拉筋必须有足够的锚固长度, 否则粘接力不够,产生钢筋滑移裂缝。
( 5) 预应力张拉引起的裂缝在混凝土结构施工完后, 进行后张拉施工, 由于施工顺序不对, 在混凝土结构内部产生附加弯矩, 造成结构出现裂缝。
混凝土的裂缝与刚度理论
f sm lcr
为两相临裂缝间 钢筋的平均应变
混凝土伸长量忽略不计，这里 给出特征裂缝宽度为 fc
1.7 sm lcr
max 2.5 sm lcr
所谓特征裂缝宽度是指假定裂缝宽度属于正态分布， 其均方差为0.4，失效率为5%时的裂缝宽度 最大裂缝宽度为
2） 无滑移理论
上世纪60年代，由瑞典的Broms和Base提出，假设沿 钢筋的水平面上钢筋与混凝土之间不存在相对滑移，钢筋 处的裂缝宽度应该为零，裂缝开展的外形呈楔形，在混凝 土边沿上裂缝最宽，按无滑移理论，裂缝形成的重要原因 是钢筋周围混凝土的变形所引起的。两条裂缝之间混凝土
第六篇 混凝土的裂缝与刚度理论
混凝土的裂缝与刚度 裂缝计算理论 刚度及挠度计算 受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用 小结 本章参考文献
混凝土的裂缝与刚度
配筋混凝土的裂缝与刚度密切相关，裂缝的开展会使 刚度降低，挠度增大，而刚度较小的构件，会提早开裂， 加剧刚度变小。
(1) 裂缝
混凝土的裂缝问题是工程界最关心的课题之一，因 为裂缝的出现牵涉到结构外观的破损，力筋的腐蚀及结构 功能的丧失。结构的破损和倒塌大多也是从裂缝的扩展开 始的，所以人们对裂缝往往产生一种破坏前兆的巩惧感 从近代强度理论的发展中可以看到，裂缝的扩展是结 构破坏的初始阶段，的确应引起高度重视。 国际上很多著名机构（如美国AC1224委员会，英国C & CA，德国DIN，法国CCBA，欧洲CEB、CEB—FIP等 ）都有专业从事混凝土裂缝研究的机构，并取得相当丰富 的研究成果
在任一截面处其内外力矩的平衡方程为取xzhaxss????3??????sfahh?0mbhzhxct??2????3200??在开裂截面可求得fzctssfsz?0?0max?m?????????3fszh?若假定两裂缝间钢筋应力分布与中心受拉杆件相同即2chchlxxsfs?????代入平衡方程经运算得混凝土的应力分布为?????0h2chchlxxsfs?????????????????????????????????2ch3ch3130lzxzhbhzhmxfct???当开裂发生在时混凝土即开裂即处有0?xctcff??cutc?ctctefx???bhzhzhzhmfbhzhmlfct??????????????????????????33332ch000?若裂缝间距为混凝土应力达但尚未开裂则得最大???zhm30?xctf??????????????????????cutc?fbhezhzhml?33arcch200max与中心受拉相向可得裂缝宽度为??2es??????????????????????????????2th33323th12000lzhzhbhezhmbhezhmlfccs???max将最大裂缝间距最小裂缝间距及平均裂缝间距lmin2代入上式即可得相应的最大最小和平均裂缝宽度??maxmax1ll?2minmaxlllm????ccssfbhezhmlbhezhz3healzhm0max00maxmax3?312th3?2???l??????????????????????????????和min分别以m和置换ml即可?minlmax王铁梦对工字型截面受弯构件也作了详细推导见文献1
混凝土结构工程裂缝的判断——梁柱板的裂缝
混凝土结构工程裂缝的判断——梁柱板的裂缝混凝土结构工程中，裂缝的判断对于结构的安全性和使用寿命具有重要的影响。
裂缝通常是由于混凝土的收缩、温度变化、荷载作用等引起的，如果能够及时准确地判断裂缝的性质和严重程度，可以采取相应的维修措施，避免其进一步发展，并保障结构的正常使用。
梁裂缝的判断：1.垂直裂缝：梁上出现垂直于跨径方向的裂缝，通常是由于梁底部受到抗弯时的拉力而引起的。
垂直裂缝的存在可能会导致梁的强度和刚度降低，需要及时施工补强。
2.水平裂缝：梁上出现水平裂缝通常是由于混凝土收缩或温度变化引起的。
水平裂缝一般不影响梁的强度和刚度，但如果裂缝较宽且长度较长，可能会有渗水的问题，需要及时修补。
3.斜裂缝：斜裂缝通常是由于混凝土收缩和荷载作用引起的，一般沿着混凝土受拉应力方向产生。
如果斜裂缝较长较宽，则可能会影响梁的强度和刚度，需要进行补强处理。
柱裂缝的判断：1.竖向裂缝：柱上出现竖向裂缝通常是由于柱底部受压时由于抗压不足形成。
竖向裂缝可能会导致柱的承载能力下降，需要及时进行修复。
2.水平裂缝：柱上出现水平裂缝通常是由于柱受到弯矩或剪力作用时的拉力而引起的。
水平裂缝的存在可能会导致柱的刚度降低，需要进行补强。
3.斜裂缝：柱上出现斜裂缝通常是由于柱受到抗弯应力而产生。
斜裂缝的存在可能会导致柱的承载能力下降，需要及时施工补强。
板裂缝的判断：1.斜裂缝：板上出现的斜裂缝通常是由于板在应力集中处发生的抗拉开裂。
斜裂缝一般会导致板的强度和刚度降低，需要及时进行补强。
2.网状裂缝：板上出现网状裂缝通常是由于混凝土表面收缩和温度变化引起的，一般不会对板的强度和刚度造成明显影响，但较宽的网状裂缝可能会导致渗水问题，需要及时修补。
需要指出的是，对于混凝土结构工程中的裂缝判断，最好由经验丰富的专业人士进行。
此外，在具体工程中，还应考虑结构的设计要求和使用情况，采取相应的维修和加固措施，以确保结构的安全和稳定。
混凝土裂缝产生的原因及处理方法
混凝土裂缝产生的原因及处理方法一、混凝土裂缝产生的原因混凝土裂缝一般可以分为荷载裂缝和变形裂缝。
荷载裂缝又分为外荷载裂缝和荷载次应力裂缝；变形裂缝也可以分为材料自身变形裂缝和结构变形裂缝。
（一）荷载裂缝产生的原因。
在荷载作用下，由于结构的强度、刚度或稳定性不够而出现的裂缝称为荷载裂缝。
这类裂缝主要是由于混凝土早期抗拉强度和弹性模量低，在外部荷载的作用下导致结构变形，从而出现裂缝。
（二）变形裂缝产生的原因。
由于温度、收缩、不均匀沉降等原因所引起的裂缝称为变形裂缝。
这类裂缝是混凝土开裂的主要原因，具体原因如下：1．混凝土的收缩。
收缩是混凝土的一个主要特征，对混凝土的性能有很大影响。
由于收缩而产生的微观裂缝一旦发展，则有可能引起结构的开裂、变形甚至破坏。
2．温度应力。
混凝土内的水泥在水化反应过程中散发出大量热量，使混凝土升温，并与外部气温形成一定的温差，从而产生温度应力，其大小与温差有关，并直接影响到混凝土的开裂及裂缝的宽度。
3．配筋不足。
配筋间距大、配筋率小的混凝土结构开裂多。
无筋混凝土比有筋混凝土开裂多。
钢筋的位置也要正确，保护层过大或过小都有可能导致混凝土开裂。
4．混凝土材料及配合比。
配合比设计不当直接影响混凝土的抗拉强度，这是造成混凝土开裂不可忽视的原因。
配合比不当是指水泥用量过大、水灰比大、含砂率不当、骨料种类不佳及选用外加剂不当等，另外，这几个因素也是互相影响的。
5．施工质量。
在混凝土浇筑施工中，由于振捣不均匀或是漏振等原因，都会造成混凝土离析、密实度差的现象，从而降低结构的整体强度。
混凝土内部气泡不能完全排除时，钢筋表面的气泡则会降低混凝土与钢筋的粘结力。
钢筋若受到过多振动，则水泥浆会在钢筋周围密集，这将大大降低粘结力。
6．养护条件。
养护是使混凝土正常硬化的重要手段。
养护条件对裂缝的出现有着关键的影响。
在标准养护条件下，混凝土硬化正常，不会开裂，但是只适应与试块或是工厂的预制件生产，现场施工中不可能拥有这种条件。
【混凝土裂缝】张拉（应力）裂缝图解
【混凝⼟裂缝】张拉（应⼒）裂缝图解1. 定义
外⼒作⽤于混凝⼟时，但外⼒超过了混凝⼟的强度时，就会发⽣应⼒开裂。
这样的裂缝称为张拉（应⼒）裂缝。
2. 特点
裂缝出现在混凝⼟结构的受拉部位，呈较均匀分布状。
⼤部分是深层裂缝或贯穿裂缝。
3. 典型实例
图1：张拉裂缝
4. 原因分析
（1）预应⼒板类构件表⾯裂缝：预应⼒筋放张后，由于肋的刚度差，当控制⼒偏⾼时，受压后产⽣反拱，使板⾯受拉，加上板⾯与纵肋收缩不⼀致，也使板⾯受拉，两种应⼒值叠加，当超过混凝⼟抗拉强度时，便会出现横向裂缝。
（2）板⾯四⾓斜裂缝：由于端横肋对纵肋压缩变形的牵制作⽤，使板⾯产⽣空间挠曲，因⽽在四⾓区出现对⾓线⽅向拉应⼒，加上收缩作⽤⽽引起开裂。
（3）预应⼒⼤型屋⾯板端头裂缝：由于放张后，肋端头受到压缩变形，⽽胎膜阻⽌其变形，造成板⾓受拉，横肋端部受剪，因⽽将横肋与纵肋交接处拉裂。
另外，在纵肋端头部位，预应⼒钢筋产⽣的剪应⼒和放松引起的拉应⼒均为最⼤，从⽽因主拉应⼒较⼤引起斜向开裂。
（4）预应⼒吊车梁、桁架、托架等端头沿预应⼒⽅向的纵向⽔平裂缝：构件端部节点尺⼨不够和未配置⾜够的横向钢筋⽹⽚或钢箍，当张拉时，由于垂直预应⼒钢筋⽅向的“劈裂拉应⼒”⽽引起裂缝出现。
此外，混凝⼟振捣不密实，张拉时混凝⼟强度偏低，以及张拉⼒超过规定等，都会引起这类裂缝出现。
（5）拱形屋架上弦裂缝：下弦预应⼒筋张拉应⼒过⼤，屋架向上拱起较多，使上弦受拉⽽在顶部产⽣裂缝。
5. 预防措施
（1）按要求正确使⽤，避免过载。
（2）从设计上进⾏调整，防⽌使⽤时出现过载。
第5讲 混凝土的裂缝与刚度理论
d
4
反映混凝土 极限拉伸强 度与粘结应 力的有关参 数
2 s
1 f cmt 4
d s
l cr 2
l cr 1 f cmt d s 8
与结构受力方 式有关的系数
裂缝平均间距
改写为下列 普遍表达式
l cr K 1 K 2
ds
②裂缝宽度
裂缝宽度的计算式为
为两相临裂缝间 钢筋的平均应变
2.裂缝计算理论
自30年代以来，各国学者做了大量的研究工作，提出了多种 计算理论，但至今对于影响裂缝的主要因素和裂缝的计算理论并 未取得一致的看法。不同观点反映在各国关于裂缝宽度计算公式 有较大差别，有的甚至差了好几倍。从目前的裂缝计算模式看， 主要有三类：粘结滑移理论（Saligar） 无滑移理论（Base） 基于实验的统计公式 英国的比贝（Beeby）的有滑移和无滑移统一理论似乎代表 了目前的研究方向。此外，断裂力学理论亦受到研究者的重视。 （1） 粘结滑移理论 1）经典理论介绍 这一经典的裂缝理论是由英国的Saligar于1936年提出，它 认为钢筋的应力是通过钢筋与混凝土之间的粘结应力传给混凝土 的，由于钢筋和混凝土之间产生相对滑移，变形不再一致而导致 裂缝开展。
桥 梁 结 构 理 论
任课教师：吴金荣 安徽理工大学土木建筑学院
混凝土的裂缝与刚度理论
混凝土的裂缝与刚度
裂缝计算理论
刚度及挠度计算
受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用
小结
1.混凝土的裂缝与刚度
配筋混凝土的裂缝与刚度密切相关，裂缝的开展会使刚度 降低，挠度增大，而刚度较小的构件，会提早开裂，加剧刚度 变小。
荷载裂缝的试验研究得出以下重要结论[2]。可作为计算的
六大常见混凝土裂缝
混凝土裂缝是由于混凝土结构由于内外因素的作用而产生的物理结构变化，而裂缝是混凝土结构物承载能力、耐久性及防水性降低的主要原因。
1塑性坍落裂缝一般多在混凝土浇注过程或浇注成型后，在混凝土初凝前发生，由于混凝土拌合物中的骨料在自重作用下缓慢下沉，水向上浮，即所谓的泌水，若是素混凝土，混凝土内部下沉是均匀的，若是钢筋混凝土，则混凝土沿钢筋下方继续下沉，钢筋上面的混凝土被钢筋支顶，使混凝土沿钢筋表面产生顺筋裂缝。
这种塑性塌落裂缝，对于大流动性混凝土或水灰比较大的混凝土尤为严重。
裂缝一般特征：混凝土沿钢筋表面产生顺筋裂缝。
2塑性收缩（干缩）裂缝一般多在混凝土浇注后，还处于塑性状态时，由于天气炎热、蒸发量大、大风或混凝土本身水化热高等原因，而产生裂缝。
裂缝一般特征：一般有两种形状：一种为不规则龟纹状或放射状裂缝；另一种为每隔一段距离出现一条裂缝；有时上述两类裂缝同时在混凝土构件上出现。
3温度裂缝一般是由于外界温度变化，使混凝土产生胀缩变形，这种变形即为温度变化，当混凝土构件受到约束时，将在混凝土构件内产生应力，当由此产生的混凝土内部的拉应力超过混凝土抗拉强度极限值时，混凝土便产生温度裂缝。
裂缝一般特征：温度裂缝，由于与温度场分布、温差大小，约束程度以及结构构件的类型不同，其温度裂缝的形状和发生的部位，都有较大的差异，同时，随时间的推移，温度裂缝还会逐渐开展，甚至恶化。
温度裂缝是混凝土裂缝中较为复杂的一类。
4水化热裂缝一般多在大体积混凝土或高强混凝土施工过程中，由于混凝土水化热很高土内部温度与混凝土表面温度以及外部环境温度相差较大，加之有约束的存在水化热裂缝。
裂缝一般特征：有表层裂缝、内部裂缝、底层裂缝、贯穿裂缝、非贯穿裂缝和转角、截面突变部位及孔洞角部的热应力集中裂缝等类型。
就其裂缝形状而言，有龟裂缝或放射状裂缝、水平裂缝、竖向裂缝、斜向裂缝等。
5地基沉陷裂缝一般情况下，当混凝土结构主体和基础刚度较大时，其抵抗地基沉陷的能力还是较强的。
混凝土结构刚度
Bs
h0
h0
Bs
Es As h02
y E
四、参数、 和y
1、开裂截面的内力臂系数
试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，
裂缝截面的相对受压区高度 变化很小，内力臂的变化也不大。
对常用的混凝土强度和配筋情况， 值在0.83~0.93之间波动。
《规范》为简化计算，取=0.87。
的应变分布具有以下特征：
yc
ec ec
es ec
h0
y es es
Bs
Ms
三、刚度公式的建立 材料力学中曲率与弯矩关系的推导
M
EI
e
y
s Ee e s
E
sM y
I
几何关系 物理关系 平衡关系
e s M
y Ey EI
1、几何关系： e s ec
2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
二、钢筋混凝土梁抗弯刚度l4
384 EI
5 Ml2
48
EI
集中： f
1 Pl 3 48 EI
1 Ml 2 12 EI
f S M l 2 S l 2
EI
M
EI
2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。
混凝土的本构关系.
型的表达式简明、直观，因而在工程实践中应用最广。
其主要缺点是，不能反映混凝土卸载和加载的区别，不 能反映滞回环和卸载后存在残余变形。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___非线弹性本构模型
混凝土与软钢单轴应力-应变关系比较
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型
途径的可能性极微小。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
非线性指标 • 我国学者清华大学的王传志教授等提出了一种修改算法：按比例增
大
数
使之达到破坏状态
，将非线性指标改为：
；引入一个调整系
确标定等。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型
一些近期发展起来的新兴力学分支，几乎无一遗漏地被移植至混凝
土结构的分析。为此建立了各种混凝土材料的本构模型，其主要有：基
于粘弹性—粘塑性理论的模型，基于内时理论的模型，以及基于断裂力 学和损伤力学的模型。还有些本构模型则是上述一些理论的不同组合。
这类本构模型一般都是利用原理论的概念、原理和方法，对混凝土的
基本性能作出简化假设，推导相应的计算式，其中所需参数由少量试验 结果加以标定或直接给出。这类模型至今仍处于发展阶段，离工程实际 应用有一定的距离。
§7.1.4 混凝土的本构关系
1、混凝土各类本构模型简介___其它力学理论模型 从上述各类本构模型的简介和比较中可见，非线 性类模型因其形式简单、应用方便，且具有一定的准 确性，故它是目前适合工程普遍应用的混凝土本构模 型。
预应力或受约束结构在开裂之前；
混凝土的本构关系
7.1.4 混凝土的本构关系
7.1.4 混凝土的本构关系
一．混凝土各类本构模型简介___弹塑性本构模型 经典塑性理论是针对理想弹塑性材料建立的，材料本构关系包含 四方面的内容：屈服条件；判别加载和卸载状态的准则；强化条 件或后续屈服面；塑性应力与应变关系的规律。
7.1.4 混凝土的本构关系
混凝土非线弹性本构模型
这类本构模型的数量很多，具体表 达式差别很大。但在CEB-FIP标准 规范（1990年版）中，明确建议 Ottosen和Darwin-Pecknold两个 本构模型用于有限元分析。下面将 这两个本构模型作一简单介绍。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
定义一非线性指标 ，表示当前应力状态
（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定
力 增大至
时混 凝3 土破坏，则3 f
(1,至2,混3凝) 土破坏
保持不变，1,压2应
3 3f
混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即
A
c
(D
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
等效一维应力-应变关系
Ottosen建议采用Sargin提出的单轴受压方程式，来等效描述三轴应力状
态下的应力应变特征，并将三轴应力状态下混凝土破坏时的割线模量 代
替单轴破坏时的割线模量 。割线模量 Ottosen建议取：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
双轴峰值应变 的ip 取值
混凝土结构刚度
12
EI h3
d （两端刚接）
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，
钢筋混凝土适筋梁的M- 关系不再是直线，而是随弯矩增大，
截面曲率呈曲线变化。
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr
EcI0 0.85EcI0
短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂 缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土
耐久性—
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命
外观感觉
对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害
性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载
S R 力极限状态低一些。
正常使用极限状态的计算表达式为， k
k
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标
◆ 《规范》为简化起见，取同号弯 矩区段的最大弯矩截面处的最小 刚度Bmin，按等刚度梁来计算。
◆ 这样挠度的简化计算结果比按 变刚度梁的理论值略偏大。
◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁 的最大挠度影响很小，且挠度计 算仅考虑弯曲变形的影响，实际 上还存在一些剪切变形，因此按 最小刚度Bmin计算的结果与实测 结果的误差很小。
y1.10.65 ftk sskte
s sk
Msk
As h0
当y <0.2时，取y =0.2；
当y >1.0时，取y =1.0；
对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
te
As Ate
te为以有效受拉混凝土截面面积
计算的受拉钢筋配筋率。
Ate为有效受拉混凝土截面面积，对
混凝土结构设计原理截面抗弯刚度的取值课件ppt
第八章 钢筋混凝土构件的变形、 裂缝及混凝土结构的耐久性
2021/7/3
混凝土结构设计原理
§8.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
8.1.1截面弯曲刚度的概念及其定义 材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为
f S M l02 EI
式中 S ——与荷载类型和支承条件有关的系数； EI——梁截面的抗弯刚度。
＝1；
直接承受
＝ 重复荷载的构件，取ψ 1 c－最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离：
式中 te ——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉
钢筋配筋率， te
As A te
，当 te0.0时 1 ， t＝ e 0 取 .01
2021/7/3
混凝土结构设计原理
Ate ——有效受拉混凝土面积。对轴心受拉构件，取 构件截面面积 ；对受弯构件，近似取
2021/7/3
混凝土结构设计原理
截面抗弯刚度的取值：
用Bs表示钢筋混凝土梁在荷载标准效应组合作用下的截 面抗弯刚度，简称为短期刚度 。
用B表示钢筋混凝土梁在荷载效应标准组合并考虑荷 载长期作用下的截面抗弯刚度，称为构件刚度。
▪ 计算钢筋混凝土受弯构件的挠度，实质上是计算它
的抗弯刚度，一旦求出抗弯刚度后，就可以用B代替， 然后按照弹性材料梁的变形公式即可算出梁的挠度。
A te0.5b h(bf b)hf
Ate
受拉区有效受拉混凝土截面面积的取值
2021/7/3
混凝土结构设计原理
s k ——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向
受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态
及受力特征计算:
对受弯构件
sk
Ms 0.87Ash0
混凝土裂缝深度标准规定
混凝土裂缝深度标准规定一、引言混凝土裂缝是混凝土结构中常见的一种病害，裂缝的形成和发展会对混凝土结构的强度、刚度、耐久性等性能产生不良影响，甚至可能导致结构的崩塌。
因此，混凝土裂缝深度的标准规定具有重要的意义。
二、混凝土裂缝深度标准规定的背景混凝土裂缝深度标准规定的制定，旨在通过规范混凝土结构中裂缝的深度，保证结构的安全性、耐久性和可靠性，为混凝土结构的设计、建造和维护提供科学依据。
三、混凝土裂缝深度标准规定的内容1. 裂缝深度定义混凝土裂缝深度是指裂缝的最大深度，通常采用裂缝表面的平均深度作为评价标准。
2. 裂缝深度评价标准根据裂缝深度的大小，可以将混凝土裂缝分为以下几类：(1) 轻微裂缝：深度小于0.1mm，不影响结构的强度和稳定性。
(2) 中等裂缝：深度在0.1mm～2mm之间，对结构的强度和稳定性有一定影响，但不会导致结构失效。
(3) 严重裂缝：深度大于2mm，对结构的强度和稳定性产生显著影响，有可能导致结构的失效。
3. 裂缝深度标准规定根据混凝土裂缝的类型和所在结构的重要程度，裂缝深度标准规定如下：(1) 轻微裂缝：不需要采取任何措施。
(2) 中等裂缝：深度小于1mm的中等裂缝，不需要采取任何措施；深度在1mm～2mm之间的中等裂缝，需要进行修补或加固。
(3) 严重裂缝：深度小于2mm的严重裂缝，需要进行修补或加固；深度大于2mm的严重裂缝，需要进行拆除或加固。
4. 裂缝深度检测方法常用的混凝土裂缝深度检测方法包括人工检测和仪器检测两种。
(1) 人工检测：采用肉眼观察或经验判断的方式进行检测，适用于裂缝深度较小的情况。
(2) 仪器检测：采用激光扫描、超声波探伤等技术进行检测，可以准确地测量裂缝深度，适用于裂缝深度较大或结构重要的情况。
四、混凝土裂缝深度标准规定的应用混凝土裂缝深度标准规定的应用可以分为以下几个方面：1. 混凝土结构设计时，需要参考裂缝深度标准规定，合理设计结构的抗裂性能，确保结构的安全性和可靠性。
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§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在以主应力
为轴的主应力空间中，取拉
应力为正，压应力为负，将 实验中获得的混凝土多轴强
度数据（
）标
在其中，相邻各点以光滑曲 面相连，就可得到一个混凝
土的破坏包络面：
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在破坏包络面上可找到一些反映特殊应力状态的点。
混凝土单轴抗压、抗拉强度
混凝土双轴等压、等拉强度（ （
和 各有3个点，分别位于各主轴上；
）和
）位于坐标平面内的两个坐标轴的等分
线上，同样在3个坐标平面内各有一点； 混凝土三轴等拉强度（ 落在静水压力轴的正方向上。 ）只有一点，
和
值较大的双
斜剪破坏 只发生在三轴受压（C/C/C）应力状态，且
挤压流动 只发生在三轴受压应力状态（C/C/C），且
和 值较大。
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
混凝土的5种典型的破坏形态，主要是从试件破坏后
的表面宏观现象加以区分和命定的。
如果从混凝土受力破坏的机理和本质出发，即考虑引
抗压强度相等，三轴抗压（C/C/C）强度与
土多轴强度的试验规律大相径庭。
无关等，都与混凝
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——统计平均剪应力理论（Von Mises，
1913）
当材料的统计平均剪应力或八面体剪应力达到一极限值 时
发生屈服，其表达式为：
这一破坏面是以静水压力轴为中心的圆柱面。它最适合于软钢 类塑性材料，在塑性力学中应用最广。
高等桥梁结构理论
第七章 混凝土的 强度、裂缝及刚度理论
§7.1.2 混凝土破坏准则
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
对典型破坏形态：
拉断 发生这类破坏的应力状态，除了单轴、双轴和三轴受拉（T，
T/T，T/T/T），还有主拉应力较大（ （T/C，T/C/C，T/T/C）等。 ）的双轴和三轴拉∕压
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大拉应变理论（Mariotto，1682）
当材料某主方向的最大拉应变达到一极限值 表达式为： 或 时发生破坏。
破坏面为以静水压力轴为中心的角锥。 这一理论可适用于混凝土双轴和三轴拉/压（T/C，T/C/C， T/T/C）的部分应力状态。但是在多轴受拉（T/T，T/T/T）应力状 态，就导出强度提高 的错误结论。
破坏包络面的交线定义为
拉、压子午线。破坏包络 面的三维立体图既不易绘
制，更不便于分析和应用，
一般改为用偏平面包络线 和拉、压子午线来表示。
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
如果将图形坐标原点逆时针方向旋转 ，得到静水压力轴
为横坐标，偏应力
为纵坐标的拉、压子午线。于是，空间破坏曲
面改为由子午面和偏平面上的包络线表示。 破坏面上的任一点的坐标 3个参数（圆柱坐标系）表示。 改为（ ）
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
平面
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论简介
混凝土的破坏准则是在实验的基础上，考虑混凝土的特点而建 立起来的。为了便于对混凝土强度理论的理解，先对古典强度理 论作一回顾。 古典强度理论是根据一些材料的强度试验和理论研究成果而 提出来的。它们的特点是：对于材料的破坏原因有明确的理论 （物理）观点；对一些特定的材料，如金属、岩土等有试验验证； 破坏包络面的几何形状简单、规则；计算式简明，只包含一或两 个参数，易于标定等。这些古典强度理论应用于实际工程中，在 其适用的材料强度分析时取得了较好的效果。
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
破坏包络面与坐标平面的
交线，即为混凝土的双轴强度
包络线。偏平面与破坏包络面 的交线为偏平面包络线；不同 静水压力下的偏平面包络线构 成一族封闭曲线：
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
静水压力轴和个主应力
轴（如 轴）组成的平 面称为拉压子午面，其与
起破坏的主要应力成份、破坏的过程和特点、变形的发
展规律，以及裂缝的物理特征等因素，则可以将混凝土 的破坏归结为两种基本的破坏形态，即单轴受拉和单轴
受压：
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
主拉应力作用 产生横向拉断裂缝和破坏，即拉断破坏。 主压应力作用 引起纵向劈裂裂缝和破坏，包括柱状破
柱状压坏 发生这类破坏的应力状态有单轴受压，以及应力
不大的双轴和三轴受压或拉∕压（C/C，T/C，T/C/C和T/T/C）等。
和
值
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
对所有混凝土多轴试验的试件进行分析，可归纳为5种典型破坏形态： 片状劈裂 发生这类破坏的应力状态是主压应力
轴（C/C）、三轴受压和拉∕压（C/C/C，T/C/C）等。
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——Mohr-Coulomb理论（1900）
材料的破坏不仅取决于最大剪应力，还受剪切面上正应力的影 响，其表达式为： 这一破坏面是以静水压力轴为中心的六角锥面，但拉、压子午 线有不同的斜角 。因而可以反映材料的抗拉强度和抗压强
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大剪应力理论（Tresca，1864）
当材料承受的最大剪应力达到一极限值 达式为： 时发生屈服，其表
破坏面是以静水压力轴为中心的正六角棱柱面，表面不连续、
不光滑。
这一理论适用于塑性材料，如软钢。但是，按此理论计算的结 果得：单轴抗拉和抗压的强度相等，双轴抗压（C/C）强度与单轴
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大拉应力理论（Rankine，1876）
当材料承受的任一方向主拉应力达到一极限值 其表达式为： 这一理论的破坏面为在主应力坐标的正方向，与坐标面平行且 相距 角锥。 适用于混凝土 的 单轴 、 双轴和三轴受拉 （ T，T/T，T/T/T）应 力状态，但不能解释双轴和三轴压/拉（T/C，T/C/C，T/T/C）应力 状态的强度降低，及多轴受压（C/C，C/C/C）应力状态的破坏。 的3个互相垂直的平面，组成以静水压力轴为中心的正直 时发生破坏。