河南省正阳高中2018_2019学年高二数学上学期期中素质检测试题理201812240246
2018-2019学年度上学期高二数学(理)期中考试试题卷
2018-2019学年度上学期高二数学（理）期中考试试题卷说明：1本卷共有两大题．22小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟.2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上．不得在试题卷上作答．否则不给分.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)的．1．已知直线过不同的两点,则的斜率（A）等于（B）等于（C）不存在（D）与的取值有关2．以圆的圆心为圆心,半径为的圆的方程是（A）（B）（C）（D）3．三个顶点,则边上的中线长为（A）（B）（C）（D）4．曲线与曲线的（A）长轴长相等（B）短轴长相等（C）离心率相等（D）焦距相等5．已知直线,,若,则（A）（B）（C）（D）6．已知圆,圆,则这两个圆的位置关系是（A）相离（B）外切（C）相交（D）内含7．两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（A）（B）（C）（D）8．若圆上恰有三点到直线的距离为2,则的值为（A）或（B）或（C）（D）9．已知椭圆与直线相交于两点,为中点,为坐标原点.若直线的斜率为,则的值为（A）（B）（C）（D）10．已知椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆上一点.的重心为,内心为,且.则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）11.已知点A（2,0），抛物线C：的焦点为F，直线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则( )A. B. C. D.12.已知圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则实数b的取值范围是（）A. B.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知直线l，圆C:，则圆C的圆心到直线l的距离为________.14.若双曲线的离心率为，则的值为_______.15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料4吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料2吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过20吨、B原料不超过18吨，则该企业在一个生产周期内可获得的最大利润为________万元．16.已知F是双曲线的左焦点，A点坐标为（1,4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知的顶点是.直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且的面积是的面积的.（1）求点E，F的坐标；（2）求直线l的方程.18.（本小题满分12分）求直线被曲线所截得的弦长.19.（本小题满分12分）直线l：y=x+b与抛物线C：相切于点A.（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20.（本小题满分12分）已知椭圆与直线相交于A，B两点，C是AB的中点，若，OC的斜率为，求椭圆方程.21.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点。
校18—19学年上学期高二期中质量检测数学试题(附答案)
2018-2019学年度第一学期高二年级期中质量检测数 学 试 卷考试时间：90分钟，满分100分第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共计40分）1、已知数列{}的通项公式是)(82*∈+=N n n n a n ，则数列的第4项为 （ ）A ．101B ．41C ． 61D ．31 2、数列1111,,,,24816--的一个通项公式是 （ ）A . (1)2nn- B. 12n - C . 1(1)2n n +- D . 1(1)2nn +-3、若等差数列满足==-=+221,5,0a a a a n n 则 （ ）A ． 5B ．25C ．27D ．234、已知等差数列{}n a 的前项和为,若28,21081=+=a a a ，则=9s （ ）A ．72B ． 36C ．144D ． 2885、在等比数列{}n a 中，若16,241==a a ，则数列{}n a 的前项和5s 等于（ ）A ．30B ． 31C ． 64D ． 62 6、若0<x ,则x x x ,2,2的大小关系是 （ ）A ．x x x >>22B ．x x x 22>>C ．x x x 22<<D ．22x x x << 7、已知集合}{032>-=x x x A ，{}x y x B -==1，则B A ⋂为 （ ）A ．(]1,0B ．()3,1C ． [)3,0D ． φ 8、不等式032>+-y x 表示的区域在直线032=+-y x 的 （ ）A ． 右上方B ． 右下方C ． 左上方D ． 左下方 9、已知 y x xy y x y x 4,20,0+=+>>则且的最小值为（ ）A ．4B ． 27C ．29D ．5 10、关于,x y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+0203203x y x y x ，表示的区域为D ，若区域D 内存在满足3t x y ≤-的点，则实数t 的取值范围为（ ）A ． (],1-∞B ． [)1,+∞C ． (],5-∞D ． [)5,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分）11、函数)1(14>-+=x x x y 的最小值是 _____________． 12、已知实数x,y 满足121040x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，此不等式组表示的平面区域的面积为 ，13、计算：)12)(12(1......751531311+-++⨯+⨯+⨯n n = 14、等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a += ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共计40分）15、已知关于x 的不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x。
2018-2019学年高二数学上学期期中试题_1
2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题:的否定是A． B．C． D．2. 已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 设，，则有A． B． C． D．4. 若，且，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推。
这位公公年龄最小的儿子年龄为A．8岁 B．9岁 C．11岁 D．12岁6. 设数列为等比数列，且公比，若和是方程的两根，则A． 18 B． C．或18 D．107. 如果且，则关于的不等式的解集为A． B．C． D．8. 已知数列是等差数列，下列结论中正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则D．若，则9. 关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为A． B． C． D．10. 已知数列的通项公式，则等于A． B．C． D．11. 正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A．B． C． D．12. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设,若数列是递减数列，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分.13. 若，则取最大值时的的值为▲ .14. 二次不等式的解集为，则▲ .15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为▲ .16. 已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤其中正确的有▲ . （写出所有正确结论的序号）三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）是否存在实数,使是的充分条件？（2）是否存在实数,使是的必要条件？18.（12分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前20项和．19.（12分）已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若对实数，当时，均有成立，求实数的取值范围．20.（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？21.（12分）数列中，，当时，其前项和满足．（1）求的表达式；（2）设＝,求数列的前项和．22. (12分)已知数列的前项和为，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求使不等式对一切均成立的最大实数.2019—2020学年度上学期高二期中考试数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.二、填空题：每小题5分，共20分.13. 14.－5 15. 16. ①②③⑤三、解答题：共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）由解得 (1)分由解得 (2)分欲使是的充分条件，则只要， (4)分即只需, …………………………………5分所以. …………………………………6分故存在实数，使是的充分条件. ……………………7分（2）欲使是的必要条件，则只要，这是不可能的. ……………………9分故不存在实数，使是的必要条件. ……………………10分18.（12分）解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得……………………………………………………………2分解得，………………………………………………………………3分通项公式，即…………………………………………4分（2）令，解，……………………………………………5分∴当时，；当时，……………………………………6分∴……………………………………8分…………………………………………10分………………………………………………12分19.（12分）解：（1）由，可得， (2)分∴∴不等式的解集为……………………………………4分（2）∵当时，恒成立∴……………………………………5分即．……………………………………6分即对，均有不等式成立．…………………………7分而……………………………………9分……………………………………10分当且仅当时等号成立..........................................11分∴实数的取值范围是. (12)分20.（12分）解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为……………………………………………2分 (4)分当且仅当，即时等号成立，…………………………………5分故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.……………………………………………6分（2）不获利. ……………………………………………7分设该单位每月获利为元，则………………………………………8分……………………………………………9分因为，所以. …………………………………11分故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损. ……………12分21． (12分)解：（1）即 (2)分……………………………………………………3分∴是以为首项，以2为公差的等差数列………………………………4分……………………………………………………5分当时，适合上式………………………………………………………………6分（2） (7)分……………………………………………9分…………………………10分………………………………………11分 (12)分22. (12分)解：（1） (2)分所以数列是首项公差的等差数列，…………………………3分（2）由（1）得………………………………………5分（3）①②②－①得：………………………………………………8分………………………………………9分由题意得对恒成立，记则是随的增大而增大……………………11分的最小值为，，即.……………………12分2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题:的否定是A． B．C． D．2. 已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 设，，则有A． B． C． D．4. 若，且，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推。
河南省正阳高中2019届高三数学上学期期中素质检测试题理201812240256
正阳高中2018—2019学年上期三年级期中素质检测数学试题（理科）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集I=R ，集合A=，B=，则A∩B 等于（ ）A. {x|0≤x≤2 }B. {x|x≥-2 }C. {x|-2≤x≤2}D. {x|x≥2} 2．下列命题中错误的是（ ）A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．00,x ∃>使“00x x ab >”是“0a b >>”的必要不充分条件3.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x x ax f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,32( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),32(+∞．4.已知ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，且()0,2,a x x b A =>==60°，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A.x >02x <<2x <<2x <≤ 5.要得到函数的图像，只需将f （x ）= cos2x 的图像（ ）A. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）B. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）C. 向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）6．已知11617a =，16log b =17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>7. 已知偶函数f （x ）在区间[0，＋∞）上单调递增，则满足f （2x －1）＜f （13）的x 的取值范围是（ ） A.12,33⎛⎫⎪⎝⎭B.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.12,23⎛⎫⎪⎝⎭D.12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8.在中，内角的对边分别为，，，，则（ ） A.B.C. 4D.9．已知函数21()7,0(x)2log (1),0xx f x x ⎧-<⎪=⎨⎪+≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ ）A.()[),30,1-∞-B.()()3,01,1--C.()3,1-D.()(),31,-∞-+∞ 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5 36ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为（ ） ABCD11.已知函数）为奇函数,当时,且,则不等式的解集为（ ）A. B. C.D.12.如图，己知函数的图象关于点M （2，0）对称，且f （x ）的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f （x ）的图象向右平移个单位长度，得到函数g （x ）的图象；则下列是g （x ）的单调递增区间的为（ ） A.B.C.D.二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上． 13.若2a =5b =100，则________14．已知α是第二象限角，且3sin 5α=，则sin()______4πα+= 15.已知函数f （x ）是上的减函数，若f （a 2 -a ）>f （a+3），则实数a 的取值范围为____．16. 已知函数,则曲线y=f （x ）过点（0,1）的切线方程为____三.解答题：本大题共6小题，满分70分，将答案填在答题纸上．17. （10分）已知命题p ：，ax 2+ax+1>0，命题q:|2a-1|<3． （1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围。
河南省正阳高中2018_2019学年高二数学上学期期中素质检测试题理
5. 6. 7. 正阳高中2018— 2019学年上期二年级期中素质检测数学试题（理科）设 a , b , c , d € R 且 a >b . c <d ,则下列结论正确的是（ A . a+c>b+d B. a-c>b-d C. ac>bd D. 已知命题p: x R,2x 0 , 那么命题 p 为 A . x R,2x 0 B . x R,2x 0 C. x R,2x < 0D. x R,2x < 0 数列丄丄, 1,丄,LL 的一个通项公式是(2 4 8 16A . 丄 B. (1)n C . (1)n1 2n 2n 2n 不等式1 x0的解集为（ : )2x 1 A 11A . ( ,1]B .[,1]2 21 jug 1 C ( , )U[1, ) D.(, ) 2 2 、选择题（每小题 5分，共60分） ）1. 2. 3. D .4. 若 •是假命题，则（ ) k ；詞均为假命题 A .卜是真命题，I •:是假命题 C. |&工至少有一个是假命题 在等比数列｛a n ｝中,若a 3a 5a 7 A . 2 8,则 至少有一个是真命题 a 2a 8 ( 已知平面内动点 P 满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4, A . 直线 B 线段 C ，则是成立的则P 点的轨迹是 椭圆 (1)nA .必要不充分条件B .充分不必要条件 C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件9.设关于x 的不等式：x 2-ax - 2> 0解集为M 若2 € M 翻?M 贝V 实数a 的取值范围是（）有工人工资预算不超过 20 000元，设木工•人，瓦工 人，则工人满足的关系式是（）A .丨乂B lx ! 'V-.C.L ：」 D… ■；■■■. ；rl ：i二、填空题（每题 5分，共20分）［仑013. _________________________________________________________________ 若实数x , y 满足不等式组 U-y<0，则x + y 的最小值等于 __________________________________________ . 14. _______________________________________________________ 数列｛a n ｝的前 n 项和 S=2a n -1 （n € N*）,贝U a s =____________________________________ 。
2018—2019学年度第一学期高二年级期中考试数学科试卷(理科)含答案解析
2018—2019学年度第一学期 高二年级期中考试数学科试卷(理科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项） 1．“1x <”是“31x <“的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件2．命题“0x ∀≥，有()0f x ≥成立”的否定形式是（ ）． A ．0x ∃<，有()0f x <成立 B ．0x ∃<，有()0f x ≥成立 C ．0x ∀≥，有()0f x <成立 D ．0x ∃≥，有()0f x <成立3．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．A ．12B ．23C ．34D ．144．若双曲线2214x y k +=的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是（ ）． A ．(,0)-∞ B ．(3,0)- C ．(12,0)- D ．(60,12)--5．已知等差数列{}n a 的公差为5，前n 项和为n S ，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则6S =（ ）．A ．80B ．85C ．90D ．956．变量x ，y 满足约束条件20201x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数3z x y =+的最小值为（ ）．A ．2B ．4C ．5D ．6 【答案】B7．在ABC △中，||||3AB AC ==u u u r u u u r，||||AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB CA ⋅=u u u r u u u r （ ）．A ．3B ．3-C ．92D ．92-8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg30.48≈）（ ）．A ．3310B ．5310C ．7310D ．93109．将函数π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）．A ．在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（ ）．正(主)视图侧(左)视图俯视图A． B． C． D ．211．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为1F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）．A．2 B ．23 C ．59 D．312．已知函数22||,2,()(2),2,x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤函数()(2)g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x ==恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）．A ．7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,24⎛⎫⎪⎝⎭第二部分非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4 小题每小题5分，共20分，答案填在答卷上）13．已知π02x <<，且π1tan 47x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin cos x x +=__________．14．与双曲线2244x y -=有共同的渐近线，并且经过点(2,的双曲线方程是__________．15．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA PB PC PD ===，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是__________．16．非零向量m u r 、n r 的夹角为π3，且满足||||(0)n m λλ=>r u r ．向量组1x r ，2x r ，3x r 由一个m u r和两个n r 排列而成，向量组1y u r ，2y u r ，3y u r 由一个n r 和两个m u r和排列而成，若123123x y x y x y ⋅+⋅+⋅r u r r u r r u r 所有可能值中最小值为24m ，则λ=__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置）17．（本小题满分10分）已知函数π()(0)6f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω的值和函数()f x 的对称轴方程．（2）若π2π2463f αα⎛⎫⎛⎫=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求πsin 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）设2(1)n a n n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T19．（本小题满分12分） ABC △中的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c =，2B C =． （Ⅰ） 求cos B 的值．（Ⅱ） 若5c =，点D 为边BC 上一点，且6BD =，求ADC △的面积．20．（本小题满分12分） 已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F，斜率为的直线交抛物线于11(,)A x y ，2212(,)()B x y x x <两点，如图，且||9AB =．（Ⅰ）求该抛物线的方程．（Ⅱ）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+，求λ的值．21．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，60ABC =︒∠，E 、F 分别是BC 、PC 中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥．（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD所成最大角的正切值为2，求二面角E AF C --的余弦值．PDA BEF22．（本小题满分12分） 已知动点P 与定点(1,0)F -的距离和它到定直线4x =-的距离的比是1:2，记动点P的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程．（Ⅱ）设A是曲线E上的一个点，直线AF交曲线E于另一点B，以AB为边作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在轨迹E上，判断平行四边形ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当平行四边形ABCD的面积取得最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．。
2018-2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的．）1.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=" ( " )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．2.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用实数的运算性质和作差比较，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，根据实数的运算性质，当时，是正确的；对于C中，，可得，所以不正确；对于D中，，所以是正确的，是不正确的，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，利用实数的运算性质和作差比较法，结合不等式的基本性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在△ABC中,已知，则角A=（）A. 30°或150°B. 60°或120°C. 60°D. 30°【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得，解之可求得，再根据三角形的大边对大角，可得选项.【详解】根据正弦定理得：，因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查三角形的正弦定理，在运用时注意三角形中的大边对大角的性质，属于基础题.4.在三角形中，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：，选A 考点：余弦定理5.已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质，可得到是方程的实数根，求得，再结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等比数列中，，，根据等比数列的性质，可得，，所以是方程的实数根，解得或，又因为等比数列为单调递增数列，所以，设等比数列的首项为，公比为可得，解得，所以数列的前项和.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，所以是等腰三角形．故选A．7.等比数列的前项和为，若，，则等于（）A. -3B. 5C. -31D. 33【答案】D【解析】【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列中，，可得，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8.不等式的解集是（）A. B.C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】把不等式化简为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可转化为，根据一元二次不等式的解法，可得不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了计算能力.9.已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A ＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理由可得,,在中,,为边长为1的正三角形,.故B正确.考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.10.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1 =an+3，若an＝2014，则n＝（）A. 667B. 668C. 669D. 672【答案】D【解析】试题分析：因为，所以数列是等差数列，，所以考点：1．等差数列定义；2．等差数列的通项．11.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A. [﹣1，0]B. [0，1]C. [0，2]D. [﹣1，2]【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，利用向量数量积运算可得目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，由数形结合得的取值范围．【详解】满足约束条件的平面区域如图所示：联立，解得S（1，1），P（0,2）.∵，，∴，令，化为，作出直线，由图可知，平移直线至S时，目标函数有最小值0；平移直线至P时，目标函数有最大值2．∴的取值范围是[0，2]．故选C【点睛】本题考查简单的线性规划的简单应用，平面向量数量积公式的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题．12.已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：，∴，，∴．选．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知数列前项和，则的通项公式为________．【答案】【解析】【分析】根据的关系式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列前项和，当时，，当时，，当时，适合上式，所以的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用数列的前n项和求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的和的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.【答案】【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=，△CBD中，CD=BCcos15°== km．故填．15.已知函数，那么当取得最小值时，的值是________．【答案】【解析】【分析】直接利用基本不等式，确定等号成立的条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，根据基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.【详解】，则，，故.根据余弦定理：，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17.在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，，可得，解得，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.在中，分别为角所对的边，已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)18.【解析】试题分析：(Ⅰ)由正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得；(Ⅱ)有(I)的结论结合均值不等式的结论可得的最大值是18.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以（Ⅱ）由余弦定理，得，又，所以即，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为18.另解（Ⅱ）：由（Ⅰ）和正弦定理知：,且,所以，所以的最大值为18.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系，从而可得x的取值范围．试题解析：（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担,收购总金额为万元.依题意有（2）原计划税收为万元依题意有化简得.取范围是.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．20.已知函数．（Ⅰ）试求的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，试求的面积【答案】（Ⅰ）最小正周期为，递减区间为；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用倍角公式、诱导公式和降幂公式，化简得到函数的，再结合三角函数的图象与性质，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）及，求得，利用余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，可得，即，又因为，所以，又由，由余弦定理可得，即，即，解得所以的面积，即的面积为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力.21.已知数列为等差数列，且，．(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．（3）令，求数列的前项和.【答案】解: (1)∵数列为等差数列,设公差为,由,得,,∴，.(2)∵,∴∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .（3）∵，，∴∴…【解析】试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为, …………………… 1分由,得,,∴，…………………… 3分. …………………… 4分(2)∵, …………………… 5分∴，…………………… 6分∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 . …………………… 8分（3）∵，，∴………………… 10分∴………… 12分考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n项和的求法．点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一．常见的裂项有：，，，，，22.已知函数，其中．（I）若，求在区间上的最大值和最小值；（II）解关于x不等式【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】【详解】(Ⅰ)最小值为，最大值为；(Ⅱ)当时，不等式解集为当时，不等式解集当时，不等式解集为当时，不等式解集为2018-2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的．）1.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=" ( " )A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项性质即可得出．【详解】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11＝a4+a9＝a6+a7．∵a2+a4+a9+a11＝32，∴a6+a7＝16．故选D．【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．2.若，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用实数的运算性质和作差比较，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】对于A中，，所以，所以不正确；对于B中，根据实数的运算性质，当时，是正确的；对于C中，，可得，所以不正确；对于D中，，所以是正确的，是不正确的，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，利用实数的运算性质和作差比较法，结合不等式的基本性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在△ABC中,已知，则角A=（）A. 30°或150°B. 60°或120°C. 60°D. 30°【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得，解之可求得，再根据三角形的大边对大角，可得选项.【详解】根据正弦定理得：，因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查三角形的正弦定理，在运用时注意三角形中的大边对大角的性质，属于基础题.4.在三角形中，，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：，选A考点：余弦定理5.已知单调递增的等比数列中，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质，可得到是方程的实数根，求得，再结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，等比数列中，，，根据等比数列的性质，可得，，所以是方程的实数根，解得或，又因为等比数列为单调递增数列，所以，设等比数列的首项为，公比为可得，解得，所以数列的前项和.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的基本量的运算，以及等比数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【解析】【详解】因为，所以，所以，所以，所以，即，所以是等腰三角形．故选A．7.等比数列的前项和为，若，，则等于（）A. -3B. 5C. -31D. 33【答案】D【解析】【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列中，，可得，解得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.8.不等式的解集是（）A. B.C. 或D. 或【答案】B【解析】把不等式化简为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式，可转化为，根据一元二次不等式的解法，可得不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了计算能力.9.已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理由可得,,在中,,为边长为1的正三角形,.故B正确.考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.10.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1 =an+3，若an＝2014，则n＝（）A. 667B. 668C. 669D. 672【答案】D【解析】试题分析：因为，所以数列是等差数列，，所以考点：1．等差数列定义；2．等差数列的通项．11.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A. [﹣1，0]B. [0，1]C. [0，2]D. [﹣1，2]【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，利用向量数量积运算可得目标函数，化目标函数为直线方程的斜截式，由数形结合得的取值范围．【详解】满足约束条件的平面区域如图所示：联立，解得S（1，1），P （0,2）.∵，，∴，令，化为，作出直线，由图可知，平移直线至S时，目标函数有最小值0；平移直线至P时，目标函数有最大值2．∴的取值范围是[0，2]．故选C【点睛】本题考查简单的线性规划的简单应用，平面向量数量积公式的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题．12.已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：，∴，，∴．选．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知数列前项和，则的通项公式为________．【答案】【解析】【分析】根据的关系式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列前项和，当时，，当时，，当时，适合上式，所以的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用数列的前n项和求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的和的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.【答案】【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，垂足为D，∠A=15°，∠CBD=75°，AB=1km，△ABC中，BC=，△CBD中，CD=BCcos15°==km．故填．15.已知函数，那么当取得最小值时，的值是________．【答案】【解析】【分析】直接利用基本不等式，确定等号成立的条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，根据基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.【详解】，则，，故.根据余弦定理：，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.三、解答题（本大题包括6小题，共70分）17.在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，若，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题设条件列出方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，，可得，解得，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了方程思想，以及运算能力.18.在中，分别为角所对的边，已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)18.【解析】试题分析：(Ⅰ)由正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得；(Ⅱ)有(I)的结论结合均值不等式的结论可得的最大值是18.试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以（Ⅱ）由余弦定理，得，又，所以即，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为18.另解（Ⅱ）：由（Ⅰ）和正弦定理知：,且,所以，所以的最大值为18.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，可知降低税率后的税率为（10-x）%，农产品的收购量为a（1+2x%）万担，收购总金额 200a（1+2x%），从而可求税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）利用税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，可建立不等关系，从而可得x的取值范围．试题解析：（1）降低税率后的税率为，农产品的收购量为万担,收购总金额为万元.依题意有（2）原计划税收为万元依题意有化简得.取范围是.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．20.已知函数．（Ⅰ）试求的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，，分别为的三个内角，，的对边，若，，，试求的面积【答案】（Ⅰ）最小正周期为，递减区间为；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用倍角公式、诱导公式和降幂公式，化简得到函数的，再结合三角函数的图象与性质，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）及，求得，利用余弦定理和基本不等式，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的的最小正周期为，令，解得，所以函数的单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，可得，即，又因为，所以，又由，由余弦定理可得，即，即，解得所以的面积，即的面积为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力.21.已知数列为等差数列，且，．(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．（3）令，求数列的前项和.【答案】解: (1)∵数列为等差数列,设公差为,由,得,,∴，.(2)∵,∴∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .（3）∵，，∴∴…【解析】试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为, …………………… 1分由,得,,∴，…………………… 3分. …………………… 4分(2)∵, …………………… 5分∴，…………………… 6分∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 . …………………… 8分（3）∵，，∴………………… 10分∴………… 12分考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n项和的求法．点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一．常见的裂项有：，，，，，22.已知函数，其中．（I）若，求在区间上的最大值和最小值；（II）解关于x不等式【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】【详解】(Ⅰ)最小值为，最大值为；(Ⅱ)当时，不等式解集为当时，不等式解集当时，不等式解集为当时，不等式解集为。
2018-2019学年河南省正阳县第二高级中学高二上学期11月月考(理科)科数学试卷含答案
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高二11月份月考理科数学试题一．选择题：（所给的四个选项中，仅有一个选项是正确的，每小题5分，共60分） 1. 已知实数满足a ＞b ＞c ，且a +b +c=0，则下列不等式中正确的是（ ）A ．ab<acB ．ac <bcC ．a |b |＞c |b |D ．a 2＞b 2＞c 22.已知数列{}n a 中；123,6,a a ==且21n n n a a a ++=-，则数列的第100项为_________A.3B.-3C.6D.-63. “6πα=”是“1sin 2α=”( )A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若＝则432,5,3S a a ==（ ）A ．8B ．10C ．12D ． 16 5.满足条件a=4,b=32,A=45°的∆ABC 的个数是（ ） A ．一个 B ．两个 C ．无数个 D ．零个6.已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 依次成等比数列，则3152a a a a ++等于( )A.2B. 4C.6D.87.四棱柱1111ABCD A B C D -的所有面均是边长为1的菱形，11DAB A AB A AD ∠=∠=∠=60°，则对角线1AC 的长为（ ）A.2B.48.已知数列{}n a 为等比数列，其中59,a a 为方程2201690x x ++=的二根，则7a 的值为（ ） A.-3 B.3 C.3± D.99. 已知变量x,y 满足约束条件2111x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则z=x-2y 的最大值为（ ）A ． -3B ．0C ． 1D ．310. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积， 若a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B 等于( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则x=1”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“”m=1是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”D ．命题”已知A,B 为一个三角形两内角，若A=B ，则sinA=sinB ”的否命题为真命题12. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，G 是△ABC 的三条边上中线的交点，若()20GA a b GB cGC +++=，且14m c a b+≥+恒成立，则实数m 的取值范围为 ．A.17(,]2-∞B. 13(,]2-∞C.13[,)2+∞D. 17[,)2+∞三．填空题：（每小题5分，共20分）13. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若1sin()3A B +=，a=3，c=4，则sinA= 14. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）15. 已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，212a =-，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( )16.使不等式222()a b a b λ++>+对任意的正数a,b 恒成立的实数λ的取值范围是（ ）三．解答题：17. （本小题满分10分）在ABC △中，内角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，且满足221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a b c +的取值范围.18. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csin A ＝acos C.(1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B的大小．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，DAB ∠为直角，AB CD ∥，22AD CD AB ===，E ，F 分别为PC ，CD 的中点.（Ⅰ）证明：AB ⊥平面BEF ；（Ⅱ）若PA =，求二面角E BD C --.20. （本小题满分12分）设p ：实数x 满足(3)()0x a x a --<，其中0a >，q ：实数x 满足223020x x x x ⎧-≤⎪⎨-->⎪⎩ ，若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；21. （本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且1a ，3a ，7a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.22. （本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 的前{}n S ,22n a += （Ⅰ）求证：{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设{}n b 满足122,2n n b b b +==，求数列{}n n a b 的前n 项和为n T .理科参考答案：1-6.BBABDA 7-12.CACCDA 13.14 14.74 15. 1416.(,2)-∞ 17. 解：（1）将222cos 2a c b B ac+-=代入到条件中得222a b c bc =+-，故A=60°（4分）（2sin sin b cB C==得2sin ,2sin b B c C ==……..（5分）所以2(sin sin )2[sin sin()]3sin b c B C B A B B B +=+=++=+=)6B π+……..（8分）因为2(0,)3B π∈，故()b c +∈（10分） 18. 解：（1）由正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC,…….2分因为sinA 不等于0，所以两边同除以sinA 得sinC=cosC,。
河南省正阳高中20182019学年高二上学期第三次素质检测数学(理)试卷
正阳高中2018—2019学年上期17级第三次素质检测数学试题（理科）命题人：孙雨2019年1月6日一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合M=则集合=（）A．B．C．D．2．“a=4”是“1，a，16成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列说法中正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题C．命题“存在”的否定为：“对，”D．直线l不在平面内，则“l上有两个不同的点到的距离相等”是“”的充要条件4．已知变量满足，则目标函数有（）A．B．，无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值5．已知甲：或，乙：，则甲是乙的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线=1（a>0,b>0）的左顶点,且双曲线的两条渐近线方程为y=±2x,则双曲线离心率为（）A．B．C．D．7．已知函数的图象在点处的切线斜率为-3，则的极大值点为A．B．-2 C．D．28．已知直线与双曲线分别交于点，若两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．4 D．9．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为（）A．（0,1] B．（－1,1] C．[1，＋∞）D．（0，＋∞）10．设等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为（）A．-16 B．-15 C．-12 D．-711．已知a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=e x+b﹣1相切，则的最小值为（）A．9 B．7 C．D．12．数列满足点在直线上，则前5项和为A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．某汽车启动阶段的位移函数为s（t）＝2t3－5t2（s的单位是m），则t＝2 s时，汽车的瞬时速度是__________.14．在平面直角坐标系中，已知为抛物线上一点，且点纵坐标为，则到抛物线焦点的距离为______________．15．已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________．16．已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④最小.其中一定正确的结论是________（只填序号）.三、解答题17．（10分）已知命题p：指数函数y＝（1－a）x是R上的增函数，命题q：不等式ax2＋2x＋1＞0在R上恒成立．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围.18. （12分）已知函数．（1）求函数的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知各项均不为零的数列{}n a 满足： ()2*12n n n a a a n N ++=∈，且1472,8a a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()()*12n n na b n N n n =∈+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 20．（12分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角； （2）若的面积为，，求的值.21．（12分）（1）求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．（2）已知斜率为1的直线l 过椭圆的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的长．22．（12分）已知函数()()22ln ,f x x a x a R x =+-∈．（1）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求[]0.x注[]x 表示不超过x 的最大整数，如][][0.60,2.12, 1.5 2.⎡⎤==-=-⎣⎦ 参考数据： ln20.693,ln3 1.099,ln5 1.609,ln7 1.946.====高二数学理科第三次质检参考答案1．A.2．A3. C4．C ．5. B 6． D 7．A 8．A 9．A 10．A11．D 12．A 13．14． 15．16．①③17.解析：p 真，即1-1>a ，解得0<a q:不等式ax 2＋2x －1＜0在R 上恒成立, 当a ＝0时,不符合题意;当a ＞0时,∵ax 2＋2x －1＞0在R 上恒成立, ∴Δ＝4－4a ＜0，∴a ＞1．命题q 真时a ＞1． 又命题q 是假命题，∴a≤1．综上，命题p 是真命题，命题q 是假命题时，⎩⎨⎧≤<1a a ，解得0<a ，实数a 的取值范围为（－∞,0）． 18.解：（1）∵，∴． 由，解得或；由，解得，所以的递增区间为，递减区间为．（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，所以极大值，极小值，又，，所以最大值，最小值．19解析：（1）由题， ()2*21n n n a a a n N ++=∈，所以，数列{}n a 是等比数列，设公比为q ，又36147112,882a a a a q a q q ==⇒=⇒=，所以， ()1*12n n n a a q n N -==∈. （2）由（1），()()1112,1211nn n n n a a b n n n n n n ====-+++，数列{}n b 的前n 项和121111112231n n S a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111nn n =-=++. 20.（1）（法一）：在中，由正弦定理得，∴， 又，∴，∴. ∵，∴.∵，故. （法二）由余弦定理得，∴，∴.∵，故.（2）∵，所以.又， ∴由余弦定理得，∴.又由正弦定理知，∴，，即，，∴.21． （1）由椭圆方程为，知长半轴长，短半轴长，焦距的一半，∴焦点是，，因此双曲线的焦点也是，，设双曲线方程为，由题设条件及双曲线的性质，得，解得，故所求双曲线的方程为.（2）设A 、B 的坐标分别为、．由椭圆的方程知，，，∴． 直线l 的方程为① 将①代入，化简整理得，∴，，∴.22.解析：（1）因为()3222x ax f x x --'=，所以()1622204a f -='-=，解得7a =，则()17f '=-，即()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()371y x -=--，即7100x y +-=；（2）()22ln f x x a x x=+-， ()3222x ax f x x --'∴= ()0x >令()322g x x ax =--，则()26g x x a ='-由()0,0a g x '>=，可得x =()g x ∴在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增 由于()020g =-<，故x ⎛∈ ⎝时， ()0g x < 又()10g a =-<，故()g x 在()1,+∞上有唯一零点，设为1x ， 从而可知()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增 由于()f x 有唯一零点0x ，故10,x x =且01x > 又03032ln 101x x --=-......()* 令()03032ln 11h x x x =---，可知()h x 在()1,+∞上单调递增 由于()101022ln220.7077h =-<⨯-<， ()2932ln3026h =->， 故方程()*的唯一零点()02,3x ∈，故[]02x =。
2018-2019学年高二数学上学期期中试题理(5)
河南省信阳市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理说明：1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．将第 I 卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表（答题卡）中．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a b 则下列不等式成立的是（）A．a ab a B．a ab a C．ab a a D．a a ab 2．抛物线C : y x2的准线方程为（）A．x 1B．x 1 C．y 1 D．y14 4 4 43．已知数列{a }满足an14a n（n *），且a 1，则a 21=（）n41A．13 B．14 C．15 D．16 4．下列说法正确的是（）A．命题“若x 21 ，则x 的否命题为“若x 21 ，则x1 ”B．命题“若x y，则 sin x in y”的逆否命题是真命题C．命题x ，使得x2x 的否定是x ，均有x2 xD．“ x 是“ x2x 的必要不充分条件5．已知椭圆C的焦点在y轴上，焦距为 4，离心率为2，则椭圆C的标准方程是（）2x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2A．1 B．1 C．1 D.1 4 8 12 16 16 12 8 4高二 理科数学 第 1页 （共 4 页）6．已知数列 a 满足 a n1 1（ n *）， a 2 ，则 a （）n a n 8 1A ． 5B ． 8C ． 7D. 1911 927．在 ABC 中， A , b SABC则c3, =（ ） sin C8 B ． 2623 3 39 D ． 2A ． C ． 7 81338．若关于 x 的一元二次方程 x 2ax b 有两个实根，一个根在区间内，另一个根在区间 内，则 b 3的取值范围为（ ） a 1A ．B ．1 31 3C ． ，2 ，2 229．设数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 3S n a nn （ n*），则 a 2018（）A ． 2 2018 1B ． 3 2018 6 1 20187 12018 10 C ．2 D ．32310．若两个正实数 x , y 满足 14 1，且不等式 xy m 23m 有解，则实数 m 的取 x y 4值范围为（）A．B．C．，11．已知 F 抛物线 C : y 2px p 的焦点，曲线 C 是以 F 为圆心， p 为半径的圆，2 1 2直线 4xy p与曲线 C , C 从上到下依次相交于 A ， B ， C ， D，则1 2CDA ． 4B ．16C ． 5D ． 83 3 12．设 a 0.2 0.3 ， blog 20.3 ，则（ ）A ．ab a b ．a b ab 0C ．ab ab D ．a bab高二 理科数学 第 2页 （共 4 页）第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． x 1,13．设变量 x , y 满足约束条件 x y 则目标函数 z x y 的最小值为_______．x 3 y 40,14．在钝角 ABC 中， ABBC3, A，则 ABC 的面积为_________．，则 1215．在各项均为正数的等比数列{a n } 中，若 a 2018 2 的最小值______．2 a 2019a201716．已知双曲线 C : x 2 y 21a b 的右焦点为 F ，过点 F 向双曲线的一条渐a 2b 2近线引垂线，垂足为 M ，交另一条渐近线于点 N ，若 7FM FN ，则双曲线的离心 率为_________．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 10 分）已知条件 p : x 2 ax a 2 a ；条件 q : x 2x ．若p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．18．（本小题满分 12 分）在 ABC 中 ， 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c ， 且2 cos C a cos C c cos A b ．（I ）求角 C 的值；（II ）若 b ， c ，求 ABC 的面积．19．（本小题满分 12 分）已知数列{a n } 满足 a 1 ，且 2na n 1 n a n n n（ n*）．（I ）求数列{a n } 的通项公式；（II ）若 b n2nan，求数列{b n }的前 n 项和 S n ． n 1高二 理科数学 第 3页 （共 4 页）20．（本小题满分 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物需建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C ( 单位：万元 ) 与隔热层厚度 x ( 单位： cm ) 满足关系：C x k 0 x ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元．设 f x为隔 3x 5 热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．（I ）求 k 的值及 f x 的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用 f x 达到最小，并求最小值．21．（本小题满分 12 分）已知数列{a n } 满足 12 3n32n，（ n *）．a a aa 2 n 8 1 3 （I ）求数列{a n } 的通项公式；（II ）若 b n3an ，求证：1 1 11 1．b b b bn b bb b21 2 2 3 34n n 122．（本小题满分 12 分）已知圆 x 2y 2 的圆心为 M ，点 P 是圆 M 上的动点，点 N，点 G在线段 MP 上，且满足 GNGP GN GP ．（I ）求动点 G 的轨迹 C 的方程；（II ）过点 T 作斜率不为 0 的直线与轨迹 C 交于 A , B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D ，连接 BD 交 x 轴于点 Q ，求 ABQ 面积的最大值．．高二 理科数学 第 4页 （共 4 页）2018—2019 学年上期中考20 届高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．3 ． 13．．14． 3 ．15． 4 ．16．144 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．【解析】解：设 x 2ax a 2 a 的解集为 A ,由x a x 3a0，当 a 时， A a ,3a ；当 a 时， A a , a ．设 x 2x 的解集为 B ,则 B ．………5 分由 p 是 q 的必要不充分条件可得 p 是 q 的充分不必要条件，即 A 是 B 的真子集．a 2或 a 4．………10分18．【 解析】（ I ）由正弦定理可得 2 cos C sin A cos C C cos A sin B ，2 cos C A C B即 2 cos C sin B sin B 又 B Bcos C 12 ， C C 23 . ………6 分（II ）由余弦定理可得， 2 a 2 2 a cos 23 ， a a 2.S ABC 12ab sin C 3 ,。
河南正阳高中2018-2019学年高二数学上学期期中素质检测试题 文
正阳高中2018—2019学年上期二年级期中素质检测数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论正确的是（ ） A . a+c>b+d B. a-c>b-d C. ac>bd D. a b d c> 2．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为A ．,20x x R ∃∈≤B ．,20x x R ∀∈<C ．,20x x R ∃∈<D ．,20x x R ∀∈≤3． 数列1111,,,,24816--的一个通项公式是 （ ）A . 12n -B. (1)2nn - C . 1(1)2n n+- D . 1(1)2nn +-4．不等式1021xx -≤+的解集为（ ） A ．1(,1]2- B ．1[,1]2-C ．1(,)[1,)2-∞-+∞D ．1(,][1,)2-∞-+∞5．若是假命题，则（ ）A ． 是真命题，是假命题B ． 均为假命题C ．至少有一个是假命题 D ．至少有一个是真命题6．在等比数列{}n a 中,若3578a a a =,则28a a =（ ）A ． 2B ．4-C ．2-D ． 4 7．已知平面内动点P 满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P 点的轨迹是( )A ． 直线B ． 线段C ． 圆D ． 椭圆 8．“－2＜x ＜1”是“x ＞1或x ＜－1”的( )A ． 充分条件B ． 必要条件C ． 既不充分也不必要条件D ． 充要条件 9．设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ，∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，）C ．[，1） D ．（，1）10．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q 为 ( )A ．B ． 3C ． ±D ． ±3 11．若椭m=( )A ． 或B ．C ．D ． 或12．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元3现有工人工资预算不超过20 000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共20分）13．若实数x ，y 满足不等式组，则x ＋y 的最小值等于____________．14．数列{a n }的前n 项和S n =2a n -3（n ∈N*），则a 5=__________。
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正阳高中2018—2019学年上期二年级期中素质检测数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论正确的是（ ） A . a+c>b+d B. a-c>b-d C. ac>bd D. a b d c> 2．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为A ．,20x x R ∃∈≤B ．,20x x R ∀∈<C ．,20x x R ∃∈<D ．,20x x R ∀∈≤3． 数列1111,,,,24816--的一个通项公式是 （ ）A . 12n -B. (1)2nn - C . 1(1)2n n+- D . 1(1)2nn +-4．不等式1021xx -≤+的解集为（ ） A ．1(,1]2- B ．1[,1]2-C ．1(,)[1,)2-∞-+∞D ．1(,][1,)2-∞-+∞5．若是假命题，则（ ）A ． 是真命题，是假命题B ． 均为假命题C ．至少有一个是假命题 D ．至少有一个是真命题6．在等比数列{}n a 中,若3578a a a =,则28a a =（ ）A ． 2B ．4-C ．2-D ． 4 7．已知平面内动点P 满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P 点的轨迹是( )A ． 直线B ． 线段C ． 圆D ． 椭圆 8．“－2＜x ＜1”是“x ＞1或x ＜－1”的( )A ． 充分条件B ． 必要条件C ． 既不充分也不必要条件D ． 充要条件 9．设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ，∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（﹣∞，）C．[，1） D．（，1）10．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q 为 ( )A． B． 3 C．± D．±311．若椭m=()A．或 B． C． D．或12．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元3现有工人工资预算不超过20 000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（）A． B．C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13．若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值等于____________．14．数列{a n}的前n项和S n=2a n-3（n∈N*），则a5=__________。
正阳县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
正阳县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 底面为矩形的四棱锥P ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π2． 函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数3． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可．4． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（ ）120.51xyzA ．1B ．2C ．3D ．45． 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（）ABCD PQMNA ．B ．AC BD ⊥AC BD= C.D ．异面直线与所成的角为AC PQMN :PM BD 456． 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）2()48f x x kx =--[5,8]k A ． B ． C ．D ．(][),4064,-∞+∞ [40,64](],40-∞[)64,+∞7． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（）{}n a n A ．B ．C ．D ．22n-122n +-21n-121n +-9． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．B ．C ．D ．21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+10．不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]11．设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）二、填空题13．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21xg x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.14．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．15．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．16．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．17．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为 ．18．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为 ．三、解答题19．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C 相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．22．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．23．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．1cm24．圆锥底面半径为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．正阳县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝S 矩形ABCD ·PO13＝abR ≤R 3.1323∴R 3＝18，则R ＝3，23∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A.2． 【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f （x ）=tan （2x+）单调递增，故选：D ． 3． 【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x ＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N={x|0＜x ＜1}，故选D ．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题， 4． 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A ．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力． 5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，PQMN //,//PQ MN QM PN //PQ ,//ACD QM BDA 所以,由可得，所以A 正确；由于可得截面//,//PQ AC QM BD PQ QM ⊥AC BD ⊥//PQ AC //AC ，所以C 正确；因为，所以，由，所以是异面直线与PQMN PN PQ ⊥AC BD ⊥//BD PN MPN ∠PM BD所成的角，且为，所以D 正确；由上面可知，所以，而045//,//BD PN PQ AC ,PN AN MN DN BD AD AC AD==，所以，所以B 是错误的，故选B. 1,AN DN PN MN ≠=BD AC ≠考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.6． 【答案】A 【解析】试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数()248f x x kx =--8kx =()f x 在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。
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正阳高中2018—2019学年上期二年级期中素质检测
数学试题（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c <d ，则下列结论正确的是（ ） A . a+c>b+d B. a-c>b-d C. ac>bd D. a b d c
> 2．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为 A ．,20x x R ∃∈<
B ．,20x x R ∀∈<
C ．,20x x R ∃∈≤
D ．,20x x R ∀∈≤ 3． 数列1111,,,,24816
-
-的一个通项公式是 （ ）
A . 12
n -
B. (1)2n n - C . 1
(1)2n n
+- D . 1(1)2
n
n +-
4．不等式
1021x
x -≤+的解集为（ ） A ．1(,1]2- B ．1[,1]2
-
C ．1(,)[1,)2-∞-+∞
D ．1
(,][1,)2
-∞-+∞
5．若
是假命题，则（ ）
A ． 是真命题，是假命题
B ． 均为假命题
C ．
至少有一个是假命题 D ．
至少有一个是真命题
6．在等比数列{}n a 中,若3578a a a =,则28a a =（ ）
A ． 2
B ．4-
C ．2-
D ． 4 7．已知平面内动点P 满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P 点的轨迹是( ) A ． 直线 B ． 线段 C ． 圆 D ． 椭圆 8．设
，
，则是成立的
A ． 必要不充分条件
B ． 充分不必要条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件 9．设关于x 的不等式：x 2
﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ，
∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）
B ．（﹣∞，
）
C ．[
，1） D ．（
，1）
10．已知等比数列中，
，
，
，数列的前项和为，则（ ）
A ． 36
B ． 28
C ． 45
D ． 32 11．若椭
m=( )
A ． 或
B ．
C ．
D ． 或
12．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若实数x ，y 满足不等式组，则x ＋y 的最小值等于______________．
14．数列{a n }的前n 项和S n =2a n -1（n ∈N*），则a 5=______________。
15．设a ，b 是实数，且a ＋b ＝2，则2a
＋2b
的最小值是__________． 16．若方程
表示椭圆，则m 的取值范围是_____________．
三、解答题（满分70分。
解答要有必要的解题过程） 17．（本题满分10分）求下列不等式的解集． （1） ；
（2）．a
18．（本题满分12分）已知数列{a n}中，，+1
（1）若k=1,求；
（2）若k=2,求{a n}的前5项的和．
19.（本题满分12分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题
存在，使得成立．
（）若为真命题，求的取值范围．
（）当，若且为假，或为真，求的取值范围．
20．（本题满分12分）设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点满足，求的值.
21．（本题满分12分）某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收
入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.
写出y与x的关系式；
（1）经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？
（2）经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？
22.（本题满分12分）已知f(x)＝3ax2＋6x－1，a∈R．
（1）当a＝－3时，求证：对任意x∈R，都有f(x)≤0；
（2）如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．
高二数学（理科）参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．B 11．A 12．A 二、填空题 13．0 14．16
15． 16．()()1,22,3⋃ 三、解答题 17. 【详解】
由 得，
，
化简得，，等价于，
解得，不等式的解集是
；。
4分
由得，
，
当时，不等式的解集是R ；
当时，不等式的解集是；
当
时，不等式的解集是
．。
10分
18.【详解】
（1）由k=1可得-=1
则数列
是首项为2，公差为1的等差数列，。
5分
（2）由k=2可得+1=2(。
7分
则数列{+1}是首项为3，公比为2的等比数列，+1=3,=3
-1
=3（1+2+++）-5=88。
12分 19．【详解】
（）若命题为真，则对任意
，不等式恒成立，
即当时，恒成立，
∵当时，，
∴，即，
解得，
即的取值范围是．。
6分
（）当时，若命题为真，则存在，
使得成立，即成立，
故．
若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，
若真假，则，得．
若假真，则，得，
综上所述，的取值范围是．。
12分
20．【详解】
(1)由题意得，，且，解得
，所以椭圆的标准方程为.
（若用定义先解出也可，或用通径长解出基本量也可）。
5分
（2）点满足，则有且，则
①
而点在椭圆上，则②
联立①②消去，得，所以.。
12分
21．【详解】
（1）x年所需总费用为，
所以盈利总额；。
5分
（2）①因为对称轴为，所以当时盈利总额达到最大值，为128万元；
②因为，当且仅当时取等号,所以经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.。
12分
22．【详解】
（1）证明：当a＝－3时，f(x)＝－9x2＋6x－1，
∵Δ＝36－36＝0，且函数f(x)图象的开口方向向下，
∴对任意x∈R都有f(x)≤0.。
5分
（2）解：由f(x)≤4x对任意x∈R恒成立，得3ax2＋6x－1≤4x对任意x∈R恒成立，
即3ax2＋2x－1≤0对任意x∈R恒成立．
①当时，不等式为，故对任意x∈R不恒成立；。
7分
②当时，
由题意得，解得.
综上可得．
∴实数的取值范围为.。
12分。