郭正光-经济数学第40次授课提纲新
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经济数学课件完整版
0.2.6
fprintf语句
fprintf 为 输 出 命 令 , 其 格 式 为 :fprintf('text
format',val),
其中,text为需要输出的文本内容,val 为需要输
出的变量值,format是对变量值val的显示格式说
明.说明val的值为整数时用%d;说明val的值为以
科学记数法显示时用%e;说明val的值以浮点数
1.0 学习任务1 等额本金还款法还房贷
等额本金还款法是在还款期内把贷款总额按还款期数(贷款分几次还清就是几期)均分,每期偿
还同等数额的本金和剩余贷款在该期所产生的利息.
若贷款总额为b,银行月利率(年利率的1/12)为r,每月一期,总还款期数为n,第k期的还款额记为
f(k),请完成如下任务:
的定义域是各部分的自变量取值集合的并集.求分段函数
的函数值f(x0)时,要根据x0所在的范围选用相应的解析式,
其图形要在同一坐标系中分段作出.
1.1 函数及其性质
显示时用%f,如果该语句的输出完成后需要换行
的话用\n说明.
0.2 数学软件MATLAB的基本用法
0.2.7
平面图形
在MATLB系统中,用plot(x,y)绘制平面曲线y=f(x)的图形,
其中x是自变量的取值范围;y是对应于自变量x函数值.
自变量x的取值常用如下两种形式给出:
(1)x = a∶d∶b,表示自变量x从a开始,以d为间距,在闭区
Out[3]=1.74755
(*这里的1.74755是系统给出的运算结果*)
更一般地,用N [exp,n]得到表达式具有n位有效数字的数值结果.
0.1 数学软件Mathematica的基本用法
fprintf语句
fprintf 为 输 出 命 令 , 其 格 式 为 :fprintf('text
format',val),
其中,text为需要输出的文本内容,val 为需要输
出的变量值,format是对变量值val的显示格式说
明.说明val的值为整数时用%d;说明val的值为以
科学记数法显示时用%e;说明val的值以浮点数
1.0 学习任务1 等额本金还款法还房贷
等额本金还款法是在还款期内把贷款总额按还款期数(贷款分几次还清就是几期)均分,每期偿
还同等数额的本金和剩余贷款在该期所产生的利息.
若贷款总额为b,银行月利率(年利率的1/12)为r,每月一期,总还款期数为n,第k期的还款额记为
f(k),请完成如下任务:
的定义域是各部分的自变量取值集合的并集.求分段函数
的函数值f(x0)时,要根据x0所在的范围选用相应的解析式,
其图形要在同一坐标系中分段作出.
1.1 函数及其性质
显示时用%f,如果该语句的输出完成后需要换行
的话用\n说明.
0.2 数学软件MATLAB的基本用法
0.2.7
平面图形
在MATLB系统中,用plot(x,y)绘制平面曲线y=f(x)的图形,
其中x是自变量的取值范围;y是对应于自变量x函数值.
自变量x的取值常用如下两种形式给出:
(1)x = a∶d∶b,表示自变量x从a开始,以d为间距,在闭区
Out[3]=1.74755
(*这里的1.74755是系统给出的运算结果*)
更一般地,用N [exp,n]得到表达式具有n位有效数字的数值结果.
0.1 数学软件Mathematica的基本用法
第一章 函数 《经济数学》PPT课件
5)三角函数：正割函数y=secx,定义域为x≠kπ+π/2(k为整数),值域(-¥,-
1],[1,+¥),secx=1/cosx,所以y=secx是无界的且T=2π的周期函数,因为sec(x)=secx,所以该函数为偶函数.
余割函数 y=cscx,定义域为x≠kπ(k为整数),值域(-¥,-1],[1,+¥),cscx=1/sinx, 所以y=cscx是无界的且T=2π的周期函数,因为csc(-x)=-cscx,所以该函数为 奇函数.
1. 1. 3 集合与集合的关系
2)相等关系：设有集合A、B,若A⊆B且B⊆A,则称集合A与B相等, 记作A=B.
1. 1. 4 集合的运算
1)集合的并：设有集合A、B,由A与B的所有元素构成的集合称 为A与B的并,记为A∪B,即A∪B= {x| x∈A 或x∈B}
1. 1. 4 集合的运算
1.2
函数概述
1)几个实例：在很多实际问题中,一个量的大小会依赖于另一个 量.例如,消费者对牛肉的需求量依赖于市场上的牛肉的价格;市 场上某种饮料的供应量依赖于气温的变化;一瓶葡萄酒的价格依 赖于它的年份;等等.
1. 2. 1 函数的概念
2)函数的定义：在以上各实际问题中,撇开各个变量的实际意义,可以发现它们的共同点
2)描述法：把属于某个集合的元素所具有的某种共同属性描述出来写 在大括号内.通常表示为:A={x|x具有的共同属性}.
1. 1. 3 集合与集合的关系
1)包含关系：设有集合A、B,如果集合A的每一个元素都是集合B 的元素,即“若a∈A,有a∈B”,则称集合A是集合B的子集,记为 A⊆B或 B⊇A,读作A包含于B或B包含A.如果A是B的子集,并且B中 至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集,记为A⊂B或B⊃A,集 合与集合的包含关系可用图形(文氏图)来表示(如图1-1 所示). 一 般规定空集是任何集合A的子集,即Φ⊂A;子集有以下性质:若 A⊂B,B⊂C,则A⊂C.
1],[1,+¥),secx=1/cosx,所以y=secx是无界的且T=2π的周期函数,因为sec(x)=secx,所以该函数为偶函数.
余割函数 y=cscx,定义域为x≠kπ(k为整数),值域(-¥,-1],[1,+¥),cscx=1/sinx, 所以y=cscx是无界的且T=2π的周期函数,因为csc(-x)=-cscx,所以该函数为 奇函数.
1. 1. 3 集合与集合的关系
2)相等关系：设有集合A、B,若A⊆B且B⊆A,则称集合A与B相等, 记作A=B.
1. 1. 4 集合的运算
1)集合的并：设有集合A、B,由A与B的所有元素构成的集合称 为A与B的并,记为A∪B,即A∪B= {x| x∈A 或x∈B}
1. 1. 4 集合的运算
1.2
函数概述
1)几个实例：在很多实际问题中,一个量的大小会依赖于另一个 量.例如,消费者对牛肉的需求量依赖于市场上的牛肉的价格;市 场上某种饮料的供应量依赖于气温的变化;一瓶葡萄酒的价格依 赖于它的年份;等等.
1. 2. 1 函数的概念
2)函数的定义：在以上各实际问题中,撇开各个变量的实际意义,可以发现它们的共同点
2)描述法：把属于某个集合的元素所具有的某种共同属性描述出来写 在大括号内.通常表示为:A={x|x具有的共同属性}.
1. 1. 3 集合与集合的关系
1)包含关系：设有集合A、B,如果集合A的每一个元素都是集合B 的元素,即“若a∈A,有a∈B”,则称集合A是集合B的子集,记为 A⊆B或 B⊇A,读作A包含于B或B包含A.如果A是B的子集,并且B中 至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集,记为A⊂B或B⊃A,集 合与集合的包含关系可用图形(文氏图)来表示(如图1-1 所示). 一 般规定空集是任何集合A的子集,即Φ⊂A;子集有以下性质:若 A⊂B,B⊂C,则A⊂C.
经济数学-郭军主编-第二章习题参考答案
()()()0021111lim 1lim1111x x x x xy xx x x x ∆→∆→−++∆+′=∆−=++∆+−=+（2）提示：和差化积公式；()()()000cos cos lim22sin sin 22limsin sin 22lim12sin x x x x x x y xx x x xx x x x x ∆→∆→∆→+∆−′=∆+∆∆⎛⎞⎛⎞−⋅⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠=∆∆∆⎛⎞⎛⎞−+⋅⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠=∆=−2．某物体的运动方程为，求该物体在时的瞬时速度.2()s s t t ==3t =提示：位移的导数即为速度；()2()2(2)6s s t tt s ′′===⇒=3．问正确吗？()()00f x f x ′′=⎡⎤⎣⎦不正确；右边肯定等于0，而左边不一定等于0.4．设在点处不可导，则曲线在点处是否一定不()y f x =0x ()y f x =()()000,P x f x 存在切线？答案：不一定；提示：不可导，但是存在切线。
()00y f x x ===0x =5．求曲线上，其切线与直线平行的点.3y x x =+4y x =提示：平行即为直线的斜率相等；。
()3231412y x x x x y ′′=+=+=⇒=±⇒=±6．已知，则.()32f ′=()()33lim2h f h f h→−−=提示：运用导数的定义；。
()()()()()()()033331limlim 122h h f h f f h f h h →→−−−−=−=−−⋅−−7．讨论下列函数在处的连续性与可导性:0x =（1）；（2）；y x x = 2 03 1 0x x y x x +>⎧=⎨−≤⎩（3）.()21sin 0ln 1 0x x x y x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩提示：根据连续性定义（极限值等于函数值）和可导性的定义（差商的极限存在）。
（1）连续且可导；()()00lim lim 0;lim lim 0x x x x x x x x x x x x x xx x x x x xxx+−+−→→∆→∆→==+∆+∆−+∆+∆−==∆∆（2）不连续也不可导；()()()()00lim 22lim 311231331lim 1lim 3,(0)x x x x x x x x x x x x x xx+−+−→→∆→∆→+=≠−=−+∆+−−+∆−−=≠==∆∆（3）连续但不可导；()200001lim sin =lim ln 1 =0;1sin1lim lim sin ,x x x x x x x x x x x−+−−→→∆→∆→+∆∆=∆∆极限不存在。
经济数学第4次授课提纲.ppt
f (x) A(当x x0 )
。
函数极限的
定义 当 0 x x0 时, 有
lim f (x) A 的几何解释：
y
xx0
y f (x)
当 x 在 x0的去心 邻域内，A
函数 f (x) 图形完全落在以
A
A
直线 y A为中心线，宽为
的带形2区域内.
o x0 x0 x0
x
例9 证明 lim(x2 2x 5) 4 x1
例10 证明 lim x2 9 6
x3 x 3
例11 证明
lim x2 4
x2
例12 证明: 当
时
证:
1 x0
x x0
0, 欲使
只要
且
而
可用
保证 . 故取
min x0 , x0, 则当 0 x x0 时, 必有
因此
lim
定理2（唯一性）若数列 xn 收敛，则其极限是
唯一的．
定理3（有界性）若数列 xn 收敛，则数列xn
有界 推论 无界数列必定发散．
定理4（保号性）如果
lim
n
xn
a
且
a0
（或 a 0 ），那么存在正整数 N ，当n N 时，都
有 xn 0 （或 xn 0 ）．
二、数列极限的四则运算法则
x x0
x
x0
O x x0
x
左极限与右极限
左极限
f
( x0
0)
lim
xx0
f
(x)
A
0, 0,当 x ( x0 , x0 )
时, 有
右极限
f
( x0
0)
lim
xx0
工程数学40复习大纲2012
1 1 1 i 2 n 1 1 ( 1) n i i ( 1) n n n n n 1 n 1 n n 1 n 1
1 1 发散, 虽 ( 1) n 收敛, n n n 1 n 1
所以由正项级数的比值判别法知:
因为 级数
x2 y2 ( x 2 y 2 xy ) i 2 xy 2 2 iC z2 (2 i ) iC . 2
例1. 求下列函数的导数.
(1)
f ( z ) ( x 3 3 xy 2 ) i (3 x 2 y y 3 )
CH1 复数
例 1.
求复数的实部、虚部、共轭复数、辐角主值和模.
3i 2i 解：(1) 3 i (3 i )(2 i ) 1 i 2i 5 (1)
Re z 1, Im z 1, z 1 i,
z 2, arg z
4
.
y
例1.
满足下列条件的点集是什么？如果是区域，是单连 通还是多连通？
例4. 计算 C
2z 1 dz , 其中 C 为 z2 z
y
cos z C ( z i)3 dz
2 i cos z 2!
i( cos z )
z i
包含圆周 z 1的正向简单闭曲线. 解: z 0, z 1 为奇点. 在C内作互不相交，互不包含的 圆周 C1 , C2 , C1 只包含 z 0,
为实部的解析函数 f (z), 使 f (0) = i. 解: 因为 u x 3 x 2 3 y 2 ,
u y 6 xy,
x , ux vy 2 x y2
郭正光-经济数学第37次授课提纲新
②
证: 将 y Y (x) y *(x) 代入方程①左端, 得
(Y y *) p (Y y *) q (Y y *)
(Y pY qY )
f (x) 0 f (x) 故 y Y (x) y * (x) 是非齐次方程的解, 又Y 中含有
两个独立任意常数, 因而 ② 也是通解 . 证毕
对应齐次方程的通解为
设非齐次方程特解为 y* x (b0 x b1) e2 x
代入方程得 2b0 x b1 2b0 x
比较系数, 得
b0
1 2
,
b1
1
因此特解为
y*
x
(
1 2
x 1)e2 x
.
所求通解为
(
1 2
x2
x ) e2 x
.
二、 f (x) e x Pl (x) cos x Pn (x)sin x 型
代入原方程 , 得
(1) 若 不是特征方程的根,
则取
Q (xe)为x[ Qm次(x待) 定(系2 数多p项) Q式 (x) (2从而p得 到 q特)解Q (x) ]
形式e为xPym*(x)e xQm (x) .
Q ( x)
(2 p q )Q (x) Pm (x)
(2) 若 是特征方程的单根 , 即
[Qm (x) cos x Rm(x)sin x]
根据解的结构定理 , 其通解为
y Y y*
齐次方程通解 非齐次方程特解
求特解的方法 — 待定系数法
根据 f (x) 的特殊形式 ,
的待定形式,
代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 .
一、f (x) e xPm (x) 型 为实数 , Pm (x)为m次多项式 .
郭正光-经济数学第33次授课提纲新
d 为死亡率）。
于是得Malthus人口增长模型：
dN
rN (t)
(1)
dt
N ( t 0 ) N 0
分离变量即可求得 NN0er(tt0)
N/人
x 1011 3.5
3 2.5
2 1.5
1 0.5
0 1950
2000
马尔萨斯模型人口预测
2050 t/年
2100
2150
2200
马尔萨斯模型的一个显著特点：种群数量翻一 番所需的时间是固定的。
令种群数量翻一番所需的时间为T，则有：
2N0 N0erT 故
模型检验
T ln 2 r
比较历年的人口统计资料，可发现人口增长的实际情况 与马尔萨斯模型的预报结果基本相符，例如，1961年世界人 口数为30.6 （即3.06×109），人口增长率约为2%，人口数大 约每35年增加一倍。检查1700年至1961的260年人口实际数 量，发现两者几乎完全一致，且按马氏模型计算，人口数量 每34.6年增加一倍，两者也几乎相同。
例如方程
x 2 y d x x 3 y 3 d y 0
可以变形为
y
dy dx
f
(x,
y)
x2y x3 y3
x
1
y x
3
例1 求方程
x2 dy xyy2 dx
满足初始条件 y 1 的特解． x1
例2 求方程
的通解.
dy y tany dx x x
例3 求方程
(x3y3)dyx2ydx0
种群的数量本应取离散值，但由于种群数量一般较 大，为建立微分方程模型，可将种群数量看作连续且 可微变量，由此引起的误差将是十分微小的。
模型1 马尔萨斯（Malthus）模型 为了建立人口增长模型， Malthus假定：在任
于是得Malthus人口增长模型：
dN
rN (t)
(1)
dt
N ( t 0 ) N 0
分离变量即可求得 NN0er(tt0)
N/人
x 1011 3.5
3 2.5
2 1.5
1 0.5
0 1950
2000
马尔萨斯模型人口预测
2050 t/年
2100
2150
2200
马尔萨斯模型的一个显著特点：种群数量翻一 番所需的时间是固定的。
令种群数量翻一番所需的时间为T，则有：
2N0 N0erT 故
模型检验
T ln 2 r
比较历年的人口统计资料，可发现人口增长的实际情况 与马尔萨斯模型的预报结果基本相符，例如，1961年世界人 口数为30.6 （即3.06×109），人口增长率约为2%，人口数大 约每35年增加一倍。检查1700年至1961的260年人口实际数 量，发现两者几乎完全一致，且按马氏模型计算，人口数量 每34.6年增加一倍，两者也几乎相同。
例如方程
x 2 y d x x 3 y 3 d y 0
可以变形为
y
dy dx
f
(x,
y)
x2y x3 y3
x
1
y x
3
例1 求方程
x2 dy xyy2 dx
满足初始条件 y 1 的特解． x1
例2 求方程
的通解.
dy y tany dx x x
例3 求方程
(x3y3)dyx2ydx0
种群的数量本应取离散值，但由于种群数量一般较 大，为建立微分方程模型，可将种群数量看作连续且 可微变量，由此引起的误差将是十分微小的。
模型1 马尔萨斯（Malthus）模型 为了建立人口增长模型， Malthus假定：在任
郭正光-经济数学第37次授课提纲新 16页PPT文档
代入原方程 , 得
Q(x) (2 p )Q (x )(2pq)Q (x)Pm(x)
(1) 若 不是特征方程的根, 即 2pq0, 则取
Q (xe)为x[Q m次(x待) 定(系2 数 多p 项)Q 式(Qxm) (x(),2 从而p得到q 特)解Q(x)]
比较系数,
得
2b01 2b0b10
b0 12,b11
因此特解为 y*x(1 2x 1)e2x.
所求通解为 yC 1e2xC 2e3x(1 2x2x)e2x.
二、 f( x ) e x P l( x ) c o sx P n ( x ) s i n x 型
解: y2y 1与 y3y 1是对应齐次方程的解, 且
y2 y3
y1 y1
ee2xxxx
常数
因而相互独立, 故原方程通解为
y C 1 ( e x x ) C 2 ( e 2 x x ) x
代入初始条件 y (0 ) 1 ,y (0 ) 3 ,得 C 1 1 ,C 2 2 , 故所求特解为 y2e2xex.
y(C 1C 2x)er1x
y e x ( C 1 co x C s 2 six ) n
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
ypyqyf(x) (1)
定理 2. 设y*(x)是二阶非齐次方程
ypyqyf(x) ①
的一个特解, Y (x) 是相应齐次方程的通解, 则
一、f(x)exPm(x)型为实数 , Pm(x)为m次多项式 .
设特解为 y*exQ(x),其中 Q (x) 为待定多项式 ,
y * e x [Q (x ) Q (x )]
y * e x [2 Q ( x ) 2 Q ( x ) Q ( x ) ]
Q(x) (2 p )Q (x )(2pq)Q (x)Pm(x)
(1) 若 不是特征方程的根, 即 2pq0, 则取
Q (xe)为x[Q m次(x待) 定(系2 数 多p 项)Q 式(Qxm) (x(),2 从而p得到q 特)解Q(x)]
比较系数,
得
2b01 2b0b10
b0 12,b11
因此特解为 y*x(1 2x 1)e2x.
所求通解为 yC 1e2xC 2e3x(1 2x2x)e2x.
二、 f( x ) e x P l( x ) c o sx P n ( x ) s i n x 型
解: y2y 1与 y3y 1是对应齐次方程的解, 且
y2 y3
y1 y1
ee2xxxx
常数
因而相互独立, 故原方程通解为
y C 1 ( e x x ) C 2 ( e 2 x x ) x
代入初始条件 y (0 ) 1 ,y (0 ) 3 ,得 C 1 1 ,C 2 2 , 故所求特解为 y2e2xex.
y(C 1C 2x)er1x
y e x ( C 1 co x C s 2 six ) n
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
ypyqyf(x) (1)
定理 2. 设y*(x)是二阶非齐次方程
ypyqyf(x) ①
的一个特解, Y (x) 是相应齐次方程的通解, 则
一、f(x)exPm(x)型为实数 , Pm(x)为m次多项式 .
设特解为 y*exQ(x),其中 Q (x) 为待定多项式 ,
y * e x [Q (x ) Q (x )]
y * e x [2 Q ( x ) 2 Q ( x ) Q ( x ) ]
经济数学第1次授课提纲
绝对值是0．如果 a 是一个实数，则有
a , a 0 ,
|
a
|
0
,
a 0,
a , a 0 .
整理课件
解绝对值不等式最后归结为以下两种情形：
| x | a ，当 a 0 ，其解集为空集，
当 a 0 ，解集为：x|axa
a
o
a
x
| x | a ，当 a 0 ，其解集为全体实数 R ，
余集 B A cA \B (其 B 中 A )
直积 A B (x ,y )xA, yB y
特例: RR记 R 2
B
为平面上的全体点集
O
整理课件
B AB Ac AB
Ax
３．实数与实数的绝对值
整数和分数统称为有理数．有理数都可以表示 为有限小数或无限循环小数.
形如 n ( m , n 为互质的整数，m 0 )的数都是有
组成集合的事物称为元素.
简称元
不含任何元素的集合称为空集 , 记作 .
元素 a 属于集合 A , 记作 a A .
元素 a 不属于集合 A , 记作 a A ( 或 a A ) .
M * 表示 M 中排除 0 的集 ; 注: M 为数集
M 表示 M 中排除 0 与负数的集 .
整理课件
表示法：
(1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 .
例:
有限集合
A a 1 ,a 2 , ,a n ai
n i1
自然数集 N 0 ,1 ,2 , ,n , n
(2) 描述法：M xx 所具有的特征
例: 整数集合 Z xx N 或 x 与 q 互质
实数集合 R xx 为有理数或无理数
整理课件
a , a 0 ,
|
a
|
0
,
a 0,
a , a 0 .
整理课件
解绝对值不等式最后归结为以下两种情形：
| x | a ，当 a 0 ，其解集为空集，
当 a 0 ，解集为：x|axa
a
o
a
x
| x | a ，当 a 0 ，其解集为全体实数 R ，
余集 B A cA \B (其 B 中 A )
直积 A B (x ,y )xA, yB y
特例: RR记 R 2
B
为平面上的全体点集
O
整理课件
B AB Ac AB
Ax
３．实数与实数的绝对值
整数和分数统称为有理数．有理数都可以表示 为有限小数或无限循环小数.
形如 n ( m , n 为互质的整数，m 0 )的数都是有
组成集合的事物称为元素.
简称元
不含任何元素的集合称为空集 , 记作 .
元素 a 属于集合 A , 记作 a A .
元素 a 不属于集合 A , 记作 a A ( 或 a A ) .
M * 表示 M 中排除 0 的集 ; 注: M 为数集
M 表示 M 中排除 0 与负数的集 .
整理课件
表示法：
(1) 列举法：按某种方式列出集合中的全体元素 .
例:
有限集合
A a 1 ,a 2 , ,a n ai
n i1
自然数集 N 0 ,1 ,2 , ,n , n
(2) 描述法：M xx 所具有的特征
例: 整数集合 Z xx N 或 x 与 q 互质
实数集合 R xx 为有理数或无理数
整理课件
郭正光-经济数学第29次授课提纲
x
例8
求
0
1 cos 2 x d x .
例9 设
为分段函数 ,在 f (x )
2 x2 f ( x) x
[0, 2]上连续,
0 x 1 1 x 2
求
2 0
f ( x) d x .
本次课内容小结
1. 微积分基本公式
作业：习题5-2
设 f ( x) C [a, b] , 且 F ( x) f ( x) , 则有
1
3 dx ． arctan x arctan 3 arctan(1) 2 1 1 x 7 ( ) 3 4 12
例7. 计算正弦
y
y sin x
cos x
0
[1 1] 2 o
f ( x) d x = lim f (i )xi
0
i 1
n
怎么算？
y
一、变上限定积分及其性质 1．变上限定积分的定义 设函数
y f ( x)
[a, b]上连 f ( 在区间 x)
续，并且设 x 为[a, b] 上任一点.
o
a
x
b
x
考察 f ( x) 在部分区间 [a, x] 上的定积分
例4 已知 y x2
x4
1 1 t
1
dt ，求 d y ． 2
dx
例5
求极限
lim
x 0
cos x
e dt
-t 2
x2
．
二、牛顿—莱布尼茨公式 定理1 如果函数 是连续函数 F (x )
f ( x) 在区间
上的一个原函数，则 [ a, b ]
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题的一般提法是：假设从银行贷款 P 0 元，年利率是 p ，这笔贷款要在今后的 m 年内按月等额归还，试
问每月应偿还多少元？
a
p 12
P0(1
p )12m 12
(1 p )12m 1
12
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3
例9 (蛛网模型)在市场经济中存在这样的循环现 象：若去年的猪肉生产量供过于求，则猪肉的价格就 会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉 生产量供不应求，于是猪肉价格上扬；价格上扬，又 使明年的猪肉生产量增加，造成新的供过于求. 据 统计，某城市1991年的猪肉产量为30万吨，肉价为 6.00元/kg，1992年猪肉产量25万t,肉价8.00元/kg,已知 1993年的猪肉产量为28万t，若维持目前的消费水平 与生产模式，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否 会趋于稳定？若能够稳定，求出稳定的生产量和价格.
P(x, y)
与 x 轴的交点 T 0 的坐标为
o
Tx
x0
y0 y( x0
)
,
0
。
x2 (y1)2 1
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2
例2 国家对贫困大学生除了发放奖学金、特困
补助外，还用贷款方式进行助困．另外，贷款购房、
购汽车等也逐步进入了我们的生活．如何计算分期
归还贷款的问题，已是一个十分现实的问题．此问
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经济数学授课提纲
第二学期第四十次授课
授课教师：郭正光
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1
§10.8 微分方程与差分方程的应用举例 例1 求经过点(1,1)的一条曲线，使曲线上任意一点
P(x, y) 处的切线与 x轴的交点 T满足 PT OT。
解 设曲线方程为 y y(x)，则 y
在曲线上的点 P0 (x0, y0 )处的切线方 程为 yy0y(x0)(xx0)，切线