第二章 第三节 感应电动势的计算
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1 1 (2 N y S ) B xia ldx ZB xia ldx 2 2 1 ZB x (2aia )ldx 2 2a 1 ZB x I a ldx 4 a
2.3 求2个极距内电流产生的电磁转矩
Tem dTem
0
，
2
2
1 4 a
0 4 a , 1 1 pZ ZI a (2 p ) ( B x ldx) 2 p ZI a ( )I a CT I a 0 4 a 4 a 2 a 0
Kf I f
则
Ea Ce n Ce ( K f I f )n
2 n 其中： 60
60 Ce K f I f ( ) 2 60 ( Ce K f ) I f 2 Caf I f
60 n 2
为机械角速度
小结1
Ea Ce n
表明感应电动势与 磁通和电枢转速 的乘积成正比；
f ( x) b ( x)ia l
em ( x) f ( x)
Da D b ( x)ia l a 2 2
(2-14) (2-15) 图2.24 每极下气隙磁场的分布和相应
微元dx上的导体所产生的电磁转矩为：
dTem em ( x) I D N N dx b ( x) a l a dx Da 2a 2 Da
第四节 直流电机的励磁方式及磁场
提要
直流电机励磁方式 2 直流电机的空载磁场 3 直流电机负载时的磁场及电枢反应
1
1 直流电机励磁方式
他励 并励 串励 复励
(separately excited DC machine ) (shunt DC machine ) (series DC machine ) (compounded DC machine )
1
下面各是哪些励磁方式？
1 直流电机的励磁方式
1、他励直流电机——励磁绕组与电枢绕组无联接关系，而是由 其他直流电源对励磁绕组供电。 2、并励直流电机——励磁绕组与电枢绕组并联。 3、串励直流电机——励磁绕组与电枢绕组串联。 4、复励直流电机——两个励磁绕组，一个与电枢绕组并联，
另一个与电枢绕组串联。
8 -1 -1 -1 -1
3.3 电枢反应后磁动势波形
如果上图中的情况由电动机变为发电机，转
动的方向不变，哪些量会发生变化？对电枢 反映有哪些改变？
在发电机和电动机的情况下，物理中性线随
着电枢转动方向如何偏移？
电枢磁场对电机性能有哪些影响呢？
电枢反应与直流电机的运
行特性关系很大，对电动机来 说，它直接影响电机的转速； 对发电机来说，将影响电机的 感应电动势。
(2-11)
每根导体的平均电势为：
E1
1
0
e( x)dx
(2-12)
每条支路即正、负电刷之间的感应电势为：
(2-13)
式中， C e
Np 为电势常数， 60 a
为每极下的磁通。
结论： 直流电机正、负电刷之间的感应电势与转子转速以及每 极的磁通成正比。
B、电磁转矩的计算
根据图2.24，每根导体所产生的电磁力和电磁转矩分别为：
3 能量转化
由于
Ea Caf I f Tem CT I a ，
，
Ea I a ( Ea Caf I f ) I a Caf I f I a (Tem CT I a ) Tem
即
Pem Ea I a Tem
3 能量转化
P Ea I a Tem em
2.5 直流电机的感应电势、电磁转矩与 电磁功率
A、正负电刷之间感应电势的计算
图2.23 每极下气隙磁场的分布和相应的导体电势情况 根据图2.23，每根导体的瞬时电势为：
e( x) b ( x)lv
导体沿圆周的线速度为：
v Da n Da 2 2 60 2
(2-10)
生电动势。 要计算支路的电动势，1）可先求出每个元件 电动势的平均值，2）然后再乘上每条支路串 联的元件数，就可以得到支路电动势。
当电枢转过电角度
，元件交链的磁通由 变到 - (用来做积分限变换)，设以电角速度 为单位的电枢角速度为w，这一过程时间为： 60 t n 2 p 2np
(2-17)
结论： 直流电机所产生的电磁转矩与电枢电流以及每极的磁 通成正比。
忽略磁路饱和，则有：
Kf If
Ea Ce K f I f n Ce K f I f ( Gaf I f 60 ) 2
(2-18)
则正、负电刷之间的感应电势为：
(2-19)
电磁转矩为：
Tem CT K f I f I a Gaf I f I a
（2-21）
上式的物理意义： 对直流电动机而言，从电源所吸收的电功率全部转 化为机械功率输出；对直流发电机而言，从原动机所吸收 的机械功率全部转化为电功率输出。
第五节 感应电动势和电磁转矩的计算
1感应电动势的计算
2电磁转矩的计算 3
能量转换
1 感应电动势的计算
当电流通过电枢绕组时，电枢绕组内部会产
dx 段上的元件边数 ：
2S dx Da
dx 段上的元件边产生的力矩 =（ 段上的元件边数）*（单个元件在直径为D的电枢 上产生的力矩）
2.2
dx
dx
元件边数： 2 S dx Da
段上的元件边受到的力矩 D D
Tem f x
a
2
N y B xia l
a
2
段上的元件边产生的力矩 =（ 段上的元件边数）*（单个元件在直径为D 的电枢上产生的力矩） S
部分组成。
空载时电枢电流为0，气隙磁场 是由励磁电流单独决定。 磁极面下气隙较小且均匀，磁密 较强且均匀。 极面外，气隙迅速增大，磁密也 迅速减弱，几何中性线处磁密为 0。 空载气隙磁密沿电枢外圆的分布 用函数B0（x）表示；分析可知 它是平顶波。
气隙中主磁场磁通密度的分布
当励磁绕组通以直流励磁电流 I 时，每极的励磁磁势为：
60
电磁感应定律：
dN y d d e Ny dt dt dt
求一个元件的感应电动势的平均值，对e在
时间内求积分：
1 t 1 d Ea edt N y dt t 0 t dt 1 1 N y d ( N y ) d t t 1 1 ( N y )(2 ) ( N y )(2 ) 60 t 2np np 4N y 60
NI a b ( x)ldx 4a
每极下的电磁转矩为：
Tav dTem
0
NI a NI bx ldx a 4a 0 4a
总电磁转矩为：
Tem 2 pTav
Np I a CT I a 2a
(2-16)
Np CT 式中， 2a 为转矩系数。它与电势常数之间存在如下关系： Np Np 60 CT 9.55C e 2a 60 a 2
dTem (2
Da
dx)Tem
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Da S ( N y B x ia l ) 2 dx 2 Da 1
N y SB x ia ldx
2.2
dx
距离上的元件边受到的力矩
Z 2SN y
绕组有效导体数：
（常量） I a 2aia 电枢电流=支路数*支路电流= 1 dTem N y SB xia ldx
f
式中， Nf
为每一磁极上励磁绕组的总匝数。
在图2.15中，励磁磁势Ff分别产生主磁通 和主极漏磁通。根据安培环路定律，有：
（2-5）
忽略铁心饱和，则有： （2-6）
于是得气隙磁密为：
（2-7）
3 直流电机负载时的磁场及电枢反应
当直流电机带上负载以 后，在电机磁路中又形成一 个磁动势，这个磁动势称为 电枢磁动势。 此时的电机气隙磁场是 由励磁磁动势和电枢磁动势 共同产生的。电枢磁动势对 气隙磁场的影响称为电枢反 应。
2 直流电机的空载磁场
直流电机的空载磁场是指电枢电 流等于零或者很小时，由励磁磁动势 单独建立的磁场。
磁路从主磁极1出发经气隙1－电枢齿1－电
枢轭－电枢齿2－气隙2－主磁极2－定子轭 --主磁极1。
直流电机的磁路和磁通分布
主磁通所经过的磁回路
由主磁极铁芯、气隙、电枢 齿、电枢铁芯和磁轭等五个
支路电动势=（每条支路的元件数）* （一个元件的感应电动势的平均值）
2SN y p S np Zp Ea 4N y n n Ce n 2a 60 60a 60a
Z 2SN y
Zp Ce 60a
为绕组全部有效导体数
称为电动势常数。
若磁通和励磁电流的关系为：
结论：说明直流电机中机电能量是可以互相转换的
(2-20)
C、直流电机的电磁功率 定义： 电磁功率定义为电磁转矩与转子角速度的乘积，它 反映了直流电机经过气隙所传递的功率。
根据式（2-13）与式（2-16）可求得电磁功率为：
Pem Tem CT I a
Np 2n Np Ia nI a E a I a 2a 60 60 a
ZB x I a ldx
1
ZI a B xldx
2
其中： 0 B xldx
令
CT
pZ 2 a
，称其为转矩常数
2.3 转矩常数和电动势常数
转矩常数:
pZ CT 2 a
Zp 电动势常数: Ce 60a
pZ 60 pZ CT 9.55Ce 2 a 2 60a
2.3 电磁转矩
励磁电流的形式表达：
Tem CT I a CT (K f I f )I a Caf I f I a
其中： K f I f Caf CT K f 令
结论：它表明，电磁转矩的大小与每极磁通和电枢电流Ia 的乘积成正比。如不计饱和的影响，它与励磁电流If和电枢 电流Ia的乘积成正比。
3.1 1个元件产生的电枢磁动势
3.2 4个元件所产生的电枢磁动势波形
位置区域 1号线圈产生的 磁势 2号线圈产生的 磁势 3号线圈产生的 磁势 4号线圈产生的 磁势
1 1 -1 -1 -1
2 1 1 -1 -1
3 1 1 1 -1
4 1 1 1 1
5 -1 1 1 1
6 -1 -1 1 1
7 -1 -1 -1 1
Ea Caf I f
表明感应电动势与 励磁电流和机械角速度成正比
2 电磁转矩的计算
2.1 单个元件边受电磁力
f x N y B xial
2.2
dx
段上的元件边受到的力矩
单个元件在直径为D的电枢上产生的力矩为
Da Da Tem f x N y B xia l 2 2
根据励磁绕组的供电方式和电枢绕组 的供电直接的联系，分为以下4类：
他励：励磁绕组和电枢绕组之间没有供电 关系，由独立的直流电源进行供电； 2 并励：励磁绕组和电枢绕组之间并联，励 磁绕组和电枢绕组两端的电压相等； 3 串励：励磁绕组和电枢绕组之间串联，励 磁绕组和电枢绕组通过的电流相等； 4 复励：存在着并励绕组和串励绕组：
2.3 求2个极距内电流产生的电磁转矩
Tem dTem
0
，
2
2
1 4 a
0 4 a , 1 1 pZ ZI a (2 p ) ( B x ldx) 2 p ZI a ( )I a CT I a 0 4 a 4 a 2 a 0
Kf I f
则
Ea Ce n Ce ( K f I f )n
2 n 其中： 60
60 Ce K f I f ( ) 2 60 ( Ce K f ) I f 2 Caf I f
60 n 2
为机械角速度
小结1
Ea Ce n
表明感应电动势与 磁通和电枢转速 的乘积成正比；
f ( x) b ( x)ia l
em ( x) f ( x)
Da D b ( x)ia l a 2 2
(2-14) (2-15) 图2.24 每极下气隙磁场的分布和相应
微元dx上的导体所产生的电磁转矩为：
dTem em ( x) I D N N dx b ( x) a l a dx Da 2a 2 Da
第四节 直流电机的励磁方式及磁场
提要
直流电机励磁方式 2 直流电机的空载磁场 3 直流电机负载时的磁场及电枢反应
1
1 直流电机励磁方式
他励 并励 串励 复励
(separately excited DC machine ) (shunt DC machine ) (series DC machine ) (compounded DC machine )
1
下面各是哪些励磁方式？
1 直流电机的励磁方式
1、他励直流电机——励磁绕组与电枢绕组无联接关系，而是由 其他直流电源对励磁绕组供电。 2、并励直流电机——励磁绕组与电枢绕组并联。 3、串励直流电机——励磁绕组与电枢绕组串联。 4、复励直流电机——两个励磁绕组，一个与电枢绕组并联，
另一个与电枢绕组串联。
8 -1 -1 -1 -1
3.3 电枢反应后磁动势波形
如果上图中的情况由电动机变为发电机，转
动的方向不变，哪些量会发生变化？对电枢 反映有哪些改变？
在发电机和电动机的情况下，物理中性线随
着电枢转动方向如何偏移？
电枢磁场对电机性能有哪些影响呢？
电枢反应与直流电机的运
行特性关系很大，对电动机来 说，它直接影响电机的转速； 对发电机来说，将影响电机的 感应电动势。
(2-11)
每根导体的平均电势为：
E1
1
0
e( x)dx
(2-12)
每条支路即正、负电刷之间的感应电势为：
(2-13)
式中， C e
Np 为电势常数， 60 a
为每极下的磁通。
结论： 直流电机正、负电刷之间的感应电势与转子转速以及每 极的磁通成正比。
B、电磁转矩的计算
根据图2.24，每根导体所产生的电磁力和电磁转矩分别为：
3 能量转化
由于
Ea Caf I f Tem CT I a ，
，
Ea I a ( Ea Caf I f ) I a Caf I f I a (Tem CT I a ) Tem
即
Pem Ea I a Tem
3 能量转化
P Ea I a Tem em
2.5 直流电机的感应电势、电磁转矩与 电磁功率
A、正负电刷之间感应电势的计算
图2.23 每极下气隙磁场的分布和相应的导体电势情况 根据图2.23，每根导体的瞬时电势为：
e( x) b ( x)lv
导体沿圆周的线速度为：
v Da n Da 2 2 60 2
(2-10)
生电动势。 要计算支路的电动势，1）可先求出每个元件 电动势的平均值，2）然后再乘上每条支路串 联的元件数，就可以得到支路电动势。
当电枢转过电角度
，元件交链的磁通由 变到 - (用来做积分限变换)，设以电角速度 为单位的电枢角速度为w，这一过程时间为： 60 t n 2 p 2np
(2-17)
结论： 直流电机所产生的电磁转矩与电枢电流以及每极的磁 通成正比。
忽略磁路饱和，则有：
Kf If
Ea Ce K f I f n Ce K f I f ( Gaf I f 60 ) 2
(2-18)
则正、负电刷之间的感应电势为：
(2-19)
电磁转矩为：
Tem CT K f I f I a Gaf I f I a
（2-21）
上式的物理意义： 对直流电动机而言，从电源所吸收的电功率全部转 化为机械功率输出；对直流发电机而言，从原动机所吸收 的机械功率全部转化为电功率输出。
第五节 感应电动势和电磁转矩的计算
1感应电动势的计算
2电磁转矩的计算 3
能量转换
1 感应电动势的计算
当电流通过电枢绕组时，电枢绕组内部会产
dx 段上的元件边数 ：
2S dx Da
dx 段上的元件边产生的力矩 =（ 段上的元件边数）*（单个元件在直径为D的电枢 上产生的力矩）
2.2
dx
dx
元件边数： 2 S dx Da
段上的元件边受到的力矩 D D
Tem f x
a
2
N y B xia l
a
2
段上的元件边产生的力矩 =（ 段上的元件边数）*（单个元件在直径为D 的电枢上产生的力矩） S
部分组成。
空载时电枢电流为0，气隙磁场 是由励磁电流单独决定。 磁极面下气隙较小且均匀，磁密 较强且均匀。 极面外，气隙迅速增大，磁密也 迅速减弱，几何中性线处磁密为 0。 空载气隙磁密沿电枢外圆的分布 用函数B0（x）表示；分析可知 它是平顶波。
气隙中主磁场磁通密度的分布
当励磁绕组通以直流励磁电流 I 时，每极的励磁磁势为：
60
电磁感应定律：
dN y d d e Ny dt dt dt
求一个元件的感应电动势的平均值，对e在
时间内求积分：
1 t 1 d Ea edt N y dt t 0 t dt 1 1 N y d ( N y ) d t t 1 1 ( N y )(2 ) ( N y )(2 ) 60 t 2np np 4N y 60
NI a b ( x)ldx 4a
每极下的电磁转矩为：
Tav dTem
0
NI a NI bx ldx a 4a 0 4a
总电磁转矩为：
Tem 2 pTav
Np I a CT I a 2a
(2-16)
Np CT 式中， 2a 为转矩系数。它与电势常数之间存在如下关系： Np Np 60 CT 9.55C e 2a 60 a 2
dTem (2
Da
dx)Tem
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Da S ( N y B x ia l ) 2 dx 2 Da 1
N y SB x ia ldx
2.2
dx
距离上的元件边受到的力矩
Z 2SN y
绕组有效导体数：
（常量） I a 2aia 电枢电流=支路数*支路电流= 1 dTem N y SB xia ldx
f
式中， Nf
为每一磁极上励磁绕组的总匝数。
在图2.15中，励磁磁势Ff分别产生主磁通 和主极漏磁通。根据安培环路定律，有：
（2-5）
忽略铁心饱和，则有： （2-6）
于是得气隙磁密为：
（2-7）
3 直流电机负载时的磁场及电枢反应
当直流电机带上负载以 后，在电机磁路中又形成一 个磁动势，这个磁动势称为 电枢磁动势。 此时的电机气隙磁场是 由励磁磁动势和电枢磁动势 共同产生的。电枢磁动势对 气隙磁场的影响称为电枢反 应。
2 直流电机的空载磁场
直流电机的空载磁场是指电枢电 流等于零或者很小时，由励磁磁动势 单独建立的磁场。
磁路从主磁极1出发经气隙1－电枢齿1－电
枢轭－电枢齿2－气隙2－主磁极2－定子轭 --主磁极1。
直流电机的磁路和磁通分布
主磁通所经过的磁回路
由主磁极铁芯、气隙、电枢 齿、电枢铁芯和磁轭等五个
支路电动势=（每条支路的元件数）* （一个元件的感应电动势的平均值）
2SN y p S np Zp Ea 4N y n n Ce n 2a 60 60a 60a
Z 2SN y
Zp Ce 60a
为绕组全部有效导体数
称为电动势常数。
若磁通和励磁电流的关系为：
结论：说明直流电机中机电能量是可以互相转换的
(2-20)
C、直流电机的电磁功率 定义： 电磁功率定义为电磁转矩与转子角速度的乘积，它 反映了直流电机经过气隙所传递的功率。
根据式（2-13）与式（2-16）可求得电磁功率为：
Pem Tem CT I a
Np 2n Np Ia nI a E a I a 2a 60 60 a
ZB x I a ldx
1
ZI a B xldx
2
其中： 0 B xldx
令
CT
pZ 2 a
，称其为转矩常数
2.3 转矩常数和电动势常数
转矩常数:
pZ CT 2 a
Zp 电动势常数: Ce 60a
pZ 60 pZ CT 9.55Ce 2 a 2 60a
2.3 电磁转矩
励磁电流的形式表达：
Tem CT I a CT (K f I f )I a Caf I f I a
其中： K f I f Caf CT K f 令
结论：它表明，电磁转矩的大小与每极磁通和电枢电流Ia 的乘积成正比。如不计饱和的影响，它与励磁电流If和电枢 电流Ia的乘积成正比。
3.1 1个元件产生的电枢磁动势
3.2 4个元件所产生的电枢磁动势波形
位置区域 1号线圈产生的 磁势 2号线圈产生的 磁势 3号线圈产生的 磁势 4号线圈产生的 磁势
1 1 -1 -1 -1
2 1 1 -1 -1
3 1 1 1 -1
4 1 1 1 1
5 -1 1 1 1
6 -1 -1 1 1
7 -1 -1 -1 1
Ea Caf I f
表明感应电动势与 励磁电流和机械角速度成正比
2 电磁转矩的计算
2.1 单个元件边受电磁力
f x N y B xial
2.2
dx
段上的元件边受到的力矩
单个元件在直径为D的电枢上产生的力矩为
Da Da Tem f x N y B xia l 2 2
根据励磁绕组的供电方式和电枢绕组 的供电直接的联系，分为以下4类：
他励：励磁绕组和电枢绕组之间没有供电 关系，由独立的直流电源进行供电； 2 并励：励磁绕组和电枢绕组之间并联，励 磁绕组和电枢绕组两端的电压相等； 3 串励：励磁绕组和电枢绕组之间串联，励 磁绕组和电枢绕组通过的电流相等； 4 复励：存在着并励绕组和串励绕组：