第1章 电压电流约束关系
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第一章 电压电流的约束关系PPT课件
① 本书采用关联参考方向，作业中必须标出参考 方向
强调 ② 参考方向一经设定，计算中不能随意改变
③ 计算结果的正负只与参考方向有关，但电流、 电压实际方向不变
20
例 对下列四个元件:
I
+ AU
I
+ BU
I+ CU
I+ DU
电压与电流为关联方向的是:
A 、C
电压与电流为非关联方向的是： B 、 D
21
电路分析理论 和方法的基础
4
第一章 重点内容：
1.掌握以下概念：
电路模型、电路元件及其参数、参考方向及参考 点、固定电源和受控源
2.掌握以下物理量的定义、单位和计算方法：
电流、电压、功率
3.掌握电路理论的两个基本定律：
KCL KVL
4.掌握电阻电路支路分析方法
KCL + KVL + VCR
5
§1.1电路及集总电路模型
16
区别
在电路中选定参考点（＝0）后，其它任一点 对参考点的电压即为该点的电位。
实际电压方向
电位真正降低的方向
IR
a +U - b
单位
V (伏)、kV、mV、V
17
例
已知：4C正电荷由a点均匀移动
至b点电场力做功8J，由b点移
a
b
动到c点电场力做功为12J，
①若以b点为参考点，求a、b、c
点的电位和电压Uab、U bc;
P>0 吸收功率（负载）
P<0 提供功率（电源）
-
u, i 取非关联参考方向P = ui 表示元件提供的功率
u
P>0 提供功率（电源）
1第一章电压电流约束关系
厚德 博学 自胜 勤行
三、基尔霍夫电压定律 (KVL)
在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支 路电压降的代数和恒等于零。
m
ub(t ) 0
b 1
或 u降＝ u升
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阜阳师范大学
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①标定各元件电压参考 方向。（任意）
+ US1_
② 选定回路绕行方向，顺时
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3. 实际电压方向 电位真正降低的方向。
例
a
b
已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电 场力作功8J，由b点移动到c点电场力
作功为12J，
① 若以b点为参考点，求a、b、c点的电
位和电压uab、u bc;
c ② 若以c点为参考点，再求以上各值。
解 (1) b 0
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–(-2)–10+(-3)+4+U4+(-5)= 0
U4=12
U ab U 3 U 4 U S4 4 12 (5) 11
U ab -U 2 U s1 U 1 (3) 10 (2) 11
明确
① KVL的实质反映了电路遵从能量守恒。
带电粒子有规则的定向移动
2.电流强度 单位时间内通过导体横截面的电荷量
def
i(t) lim Δt 0
Δq Δt
ddtq（ （CS） ）（A）
单位
A（安[培]） kA、mA、A
1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A
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《电路分析基础》第一章：集总电路中电压(流)的约束关系
信息学院电子系
10
(3). 功率
中¾ 定义：电路中能量转换的速率 p(t) = dw = u(t)i(t) (关联参考方向) 国dt SI单位：瓦[特](W)
能量传 输方向
海 p(t)>0，吸收功率，功率的实际方向与参考方向一致 洋 p(t)<0，产生功率，功率的实际方向与参考方向相反
大 ¾ 在 t0 到 t 的时刻内所吸收的能量为：
¾ 分类
大 线性电阻与非线性电阻 学 时变电阻与非时变电阻
特性曲线
信息学院电子系
21
(1). 线性电阻元件
¾两端的电压与电流服从欧姆定律
中 形式一： u(t)=Ri(t)
（关联参考方向）
• R 称为电阻，其 SI单位为欧[姆](Ω)
国• 对于非关联参考方向， u(t)=－Ri(t)
• 欧姆定律体现电阻对电流呈现阻力的本质
¾ 受控源的功率根据受控支路计算 p(t)= u2(t) i2(t)
信息学院电子系
29
例 求受控源的功率
中a
I2
国 I3
海洋大学 思路： P=ui；分析电路构成；依据为KCL、KVL和VCR
信息学院电子系
30
If
If
+
中ω
_ RIf
国海洋大学 CCVS 直流发电机
μ = 1+ R2 R1
VCVS 由运放构成比例器
信息学院电子系
4
1.2 电路变量 电流、电压及功率
中电路的特性是由电流、电压和功率等物理量来描述的
(1). 电流
国 ¾ 电量: 带电粒子所带电荷的多少(符号:q或Q，单位:库[仑]( C ))
海 ¾ 电流: 带电粒子定向移动形成电流
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
第一篇总论和电阻电路分析第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系§1.1 电路及集总电路模型一、电路模型（circuit model)1、何谓电路(circuit)?由电器件相互连接所构成的电流通路称为电路。
电工设备:发电机，变压器，电动机，电灯，电炉，电风扇，开关，等等。
电子器件：电阻，电容，电感，二极管，三极管，集成电路，等等。
连接导线：电缆，电线。
2、实际电路的组成①提供电能的能源,简称电源；②用电装置，统称其为负载。
③连接电源与负载而传输电能的金属导线，简称导线。
开关②③①简单的手电筒电路它将电源提供的能量转换为其他形式的能量；电源、负载、导线是任何实际电路都不可缺少的三个组成部分。
发电升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电电源:提供电能的装置负载: 取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用激励：电源或信号源的电压或电流，它推动电路工作； 响应：由激励所产生的电压和电流。
3、 实际电路的功能① 进行能量的产生、传输与转换。
如电力系统的发电、传输等。
②实现信号的产生、变换、处理与控制。
如电视机、电话、通信电路等，实现雷达信号处理、通信信号处理、生物信号处理等。
由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。
发电升压 变压器降压 变压器电灯 电动机电炉 ...输电放大器扬声器话筒直流电源: 提供能源 负载直流电源 信号处理： 放大、调谐、检波等 信号源:提供信息二、集总假设● 根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长(λ)的关系，可以将它们分为两大类： ● (1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。
● (2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。
● 说明：● 本课程只讨论集总参数电路,今后简称为电路。
三、电路分析与电路综合 电路分析目的：通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
3. 参考方向
任意选定某一方向作为参考方向，或称为 正方向。电流的参考方向是假定的电流方向。 表示法： （1）箭标法：→ （2）双下标法： iab 4. 例
i i = 1A i
则电流的实 际方向为： 从左到右
则电流的实 际方向为： 从右到左
i = 1A
i = 2A 则电流的实 际方向为： 无法确定
i = 0
图l－10
思考与练习
求图示电路中的电流i.
i 1A 2A 0 i 3A
三、基尔霍夫电压定律
1、能量守恒法则： 在任意单位时间内，电路中产生和消耗的能量必须相等， 或所有元件能量的代数和为零。 因此可以得到电路的功率守恒法则：在任意时刻，电路 中产生的功率和消耗的功率相等，或所有元件功率的代数和
解：各二端元件吸收的功率为
P1 U 1 I 1 (1V ) (1A ) 1W
P2 U 2 I 2 ( 6V ) ( 3A ) 18 W
P4 U 4 I 4 ( 5V ) ( 1A ) 5W ( 发出5W)
P5 U 5 I 5 ( 10 V ) ( 3A ) 30 W ( 发出30W)
网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支
路1和支路2交换位置，则三个网孔变为 {1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。
注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
二、基尔霍夫电流定律（
Kirchhoff’s Current Law, KCL）
1、电荷守恒：电荷既不能创造，也不能消灭， 是自然界的基本法则。
② P “+‖或 “-‖表示了能量的流向。
P “+‖表示P＞0 吸收（消耗）能量 P ―-‖表示P＜0 产生（提供）能量
电路课件第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
电压源与电流源的等效变换
总结词
电压源和电流源是电路中的两种基本元件，它们可以通过一定的等效变换相互转换。
详细描述在一定条件下，一个源自压源可以等效转换为电流源，反之亦然。这种等效变换对于简化电路分析非常有用，尤其 是在处理含有电源元件的复杂电路时。通过等效变换，可以将电路中的元件进行简化，从而更容易地求解电路中 的电压和电流。
欧姆定律
总结词
欧姆定律是集总参数电路中电压和电流的基 本关系，它指出在纯电阻电路中，电压和电 流成正比，电阻是它们比例的倒数。
详细描述
欧姆定律是电路分析的基本定律之一，它适 用于集总参数电路中的纯电阻元件。根据该 定律，在纯电阻电路中，电压和电流成正比 ，电阻是它们比例的倒数。也就是说，当电 压增加时，电流也会相应增加，反之亦然。 这一原理不仅适用于直流电路，也适用于交 流电路。
电路ppt课件第1章集 总参数电路中电压、电
流的约束关系
CONTENTS 目录
• 集总参数电路的概述 • 电压的约束关系 • 电流的约束关系 • 电路分析方法 • 实际应用案例
CHAPTER 01
集总参数电路的概述
定义与特点
定义
集总参数电路是指在实际电路中 ，凡具有两个或两个以上端点的 电路元称为元件，而不论这些元 件的大小、长短和形状如何。
电路的基本定律
欧姆定律
流过电阻元件的电流与电阻元件两端 的电压成正比，与电阻成反比。
诺顿定理
任何有源二端线性网络都可以等效为 一个理想电流源和一个电阻的串联。
基尔霍夫定律
在集总参数电路中，流入节点的电流 之和等于流出节点的电流之和，即 KCL定律；在任意回路上，电压降等 于电压升，即KVL定律。
戴维南定理
第一章集总参数电路中的电压电流的约束关系
i1 , i2 … , i10 ; u1 , u2 … , u10
−
i7
8
7
−
− −1A
+
+5V − 10
u9 9 +
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 = i1 − i2 = −3 − 2 = −5A
i7 = −i5 − i9 = −2 + 1 = −1A
u1 = u3 − u4 − u6 = 4 + 1 + 2 = 7V
dq i (t ) = dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位 有 µ A， A。 mA=1000µ A，1A=1000mA 。 m 1 方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
1-2 电路分析的基本变量 参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说 明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
b
其中，b为节点处的支路数， ik (t )为第k条支路 电流。 或表示为：
∑i
出
= ∑ i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方 程是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
例1-2-1 已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
−
i7
8
7
−
− −1A
+
+5V − 10
u9 9 +
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 = i1 − i2 = −3 − 2 = −5A
i7 = −i5 − i9 = −2 + 1 = −1A
u1 = u3 − u4 − u6 = 4 + 1 + 2 = 7V
dq i (t ) = dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位 有 µ A， A。 mA=1000µ A，1A=1000mA 。 m 1 方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
1-2 电路分析的基本变量 参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说 明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
b
其中，b为节点处的支路数， ik (t )为第k条支路 电流。 或表示为：
∑i
出
= ∑ i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方 程是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
例1-2-1 已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)
v
f (u, i ) 0
i
0
无记忆性！ • 电阻器的分类
v
R(t1 )
R(t2 ) i
按时间：非时变与时变 按vi关系：线性与非线性
0
线性非时变电阻器
定Байду номын сангаас：伏安特性曲线是与时间 变化无关的一条过原点的直线。
i (t )
v
v(t )
0
i
解析式
v(t ) Ri(t ) 欧姆定律 i(t ) Gv(t ) R=1/G
对普通家用电器而言，可不必考虑分布参数。
课程将只讨论集中参数电路，即为一个假设：集总假设。
§2 电路变量
基本要求：
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
参考 方向
1、基本变量（电流i和电压u）
电路理论中一般选用电流i和电压v作为基本变量
电流： 电压：
a
i dq dt
（单位时间内通过导体横截面的电量） （单位正电荷由一点转移到另一点获 得或失去的能量 ）
说明
• KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回路 中元件的性质无关。
• KCL 、KVL只对电路中各元件相互连接时， 提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出 线图即可得方程。 例如：求图中所示电流i。
5A
a
2A
i+2A+5A=0 i = -7A
i
例如：求图中所示电压u。 a
u
2V
3V
d
+
推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。
4、什么电路可以建立起集中参数电路模型？
**电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长 ** 集中化判据：λ≥10 l
f (u, i ) 0
i
0
无记忆性！ • 电阻器的分类
v
R(t1 )
R(t2 ) i
按时间：非时变与时变 按vi关系：线性与非线性
0
线性非时变电阻器
定Байду номын сангаас：伏安特性曲线是与时间 变化无关的一条过原点的直线。
i (t )
v
v(t )
0
i
解析式
v(t ) Ri(t ) 欧姆定律 i(t ) Gv(t ) R=1/G
对普通家用电器而言，可不必考虑分布参数。
课程将只讨论集中参数电路，即为一个假设：集总假设。
§2 电路变量
基本要求：
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
参考 方向
1、基本变量（电流i和电压u）
电路理论中一般选用电流i和电压v作为基本变量
电流： 电压：
a
i dq dt
（单位时间内通过导体横截面的电量） （单位正电荷由一点转移到另一点获 得或失去的能量 ）
说明
• KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回路 中元件的性质无关。
• KCL 、KVL只对电路中各元件相互连接时， 提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出 线图即可得方程。 例如：求图中所示电流i。
5A
a
2A
i+2A+5A=0 i = -7A
i
例如：求图中所示电压u。 a
u
2V
3V
d
+
推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。
4、什么电路可以建立起集中参数电路模型？
**电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长 ** 集中化判据：λ≥10 l
电路课件第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
基尔霍夫定律
添加标题
定义：基尔霍夫定律是电路的基本定律之一，它表述了电路中电压和电流之间的约束关系。
添加标题
内容：基尔霍夫定律包括两个部分，第一部分是基尔霍夫电流定律，表述了电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和 等于流出节点的电流之和；第二部分是基尔霍夫电压定律，表述了电路中任意一个回路中，电压的升量之和等于电压的降 量之和。
线性电阻电路的分析方 法
支路电流法
定义：通过求解电路中各支路的电流来分析电路的方法 适用范围：适用于线性电阻电路 分析步骤：列出电路方程，求解各支路电流，分析电路 注意事项：注意电流方向和参考方向的关系，避免出现负值
网孔电流法
定义：通过求解网孔电流，进而求解线性电阻电路中电压和电流的方法 特点：适用于具有网孔的电路，计算过程相对简单
适用范围：适用于具有两个 或两个以上节点的电路
线性电阻电路的分析步 骤和注意事项
分析步骤
● 确定电路模型：根据电路图建立相应的电路模型 ● 列出约束方程：根据电路元件的伏安特性列出约束方程 ● 化简约束方程：对约束方程进行化简，以便求解 ● 求解约束方程：通过代数方法求解约束方程 ● 验证解的正确性：对求解结果进行验证，确保其正确性 注意事项
实际应用：在电 路设计中，通过 串并联的等效变 换，可以优化电 路性能，提高电 路效率。
电阻的等效变换
电阻的串并联：串联和并联是电阻的基本连接方式，它们对电流和电压的约束关系不同。
等效变换的概念：等效变换是指将一个电阻网络变换为另一个具有相同电压和电流关系的电阻网络，以便于分析 和计算。
串并联等效变换的方法：通过串并联电阻的等效变换公式，可以将复杂的电阻网络简化为简单的串并联形式，便 于计算。
添加标题
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
第1章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
§1.1 电路及集总电路模型 §1.2 电路变量 电流、电压及功率 §1.3 基尔霍夫定律 §1.4 电阻元件 §1.5 电压源 §1.6 电流源 §1.7 受控源 §1.8 分压公式和分流公式 §1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 §1.10 支路分析
三、电位
在电路中任选一个点O作参考点（零电位点）， 则 电路中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为VA， 单位：伏特（V）。
电路的参考点可以任意选取
a
d b
设c点为电位参考点，则 Vc= 0
c
Va Uac
Vb Ubc Vd Udc
电压也称为电位差：电路中a、b之间的电压就是a点 电位与b点电位之差。U V V
I1
a
I2 IG
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
c
d
G RG I3 I ＋ b E I4 －
节点：a、 b、c、d （共4个）
网孔：abd、 abc、bcd （共3 个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
二、基尔霍夫电流定律（KCL） 在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和。
a ＋ i u1
－
b ＋ u2 － c
P1 u1 i 3 1 3 W 吸收 P2 u2 i 7 1 7W 吸收
＋ u3 －
P3 u3 i 10 1 10 W 释放 P1 P2 P3 0 能量守恒
右图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压 U=5V，求电流 I 。 ＋
电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分 电路电压电流参考方向关联否？
§1.1 电路及集总电路模型 §1.2 电路变量 电流、电压及功率 §1.3 基尔霍夫定律 §1.4 电阻元件 §1.5 电压源 §1.6 电流源 §1.7 受控源 §1.8 分压公式和分流公式 §1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 §1.10 支路分析
三、电位
在电路中任选一个点O作参考点（零电位点）， 则 电路中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为VA， 单位：伏特（V）。
电路的参考点可以任意选取
a
d b
设c点为电位参考点，则 Vc= 0
c
Va Uac
Vb Ubc Vd Udc
电压也称为电位差：电路中a、b之间的电压就是a点 电位与b点电位之差。U V V
I1
a
I2 IG
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
c
d
G RG I3 I ＋ b E I4 －
节点：a、 b、c、d （共4个）
网孔：abd、 abc、bcd （共3 个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
二、基尔霍夫电流定律（KCL） 在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和。
a ＋ i u1
－
b ＋ u2 － c
P1 u1 i 3 1 3 W 吸收 P2 u2 i 7 1 7W 吸收
＋ u3 －
P3 u3 i 10 1 10 W 释放 P1 P2 P3 0 能量守恒
右图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压 U=5V，求电流 I 。 ＋
电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分 电路电压电流参考方向关联否？
电路(第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系)
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电路分析基础
关于电位的几点说明
在电路中，通常选一公共点（较多元件的连接点）作为参考点P， 电场力将单位正电荷从A点移到参考点所做的功就称为A点的电 位，用UA表示。 UAB=UA-UB 电压也称为电位差。
（1）参考点P点的电位为0，所以P点称为零电位点。 （2）在一个电路中，选定参考点，电位才有意义。参考点改变时，电 路中各点的电位也改变。 （3）但电路中任意两点间的电压是不变的，与参考点的选择无关。 （4）若正电荷从A点移到B点获得能量，即电场力作负功，则A点为低 电位，即负极，B点为高电位，即正极。 （5）规定电压的实际方向为电位降低的方向，即由高电位端指向低电 位端。
1 在图上标箭头； 2 用双下标表示iab
.
i a
b
返 回
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电路分析基础
电流的方向与参考方向
关于电流参考方向：
当电流的真实方向与参考方向一致，电流为正值；否则，电流为负值 电流值的正与负只有在设定参考方向的前提下才有意义 利用电流的正负值结合着参考方向就可以确定电流的真实方向。
例 （1）若单位负电荷从a移到b，失去4J能量，问 电压的真实极性。 （2）若电压的参考方向如图，则该电压v为多少？ + v a b 1Ω 解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量，故电 压的真实极性为：b—”+”, a—”-”。
（2）单位负电荷移到时，失去4J能量，说明电压 大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反， 因而，u = - 4伏。
有元件吸收功率的总和必须为零。若电路由b个二端元件组成，且全部
采用关联参考方向，则
I
+ E U _
uk ik 0
电路分析基础
关于电位的几点说明
在电路中，通常选一公共点（较多元件的连接点）作为参考点P， 电场力将单位正电荷从A点移到参考点所做的功就称为A点的电 位，用UA表示。 UAB=UA-UB 电压也称为电位差。
（1）参考点P点的电位为0，所以P点称为零电位点。 （2）在一个电路中，选定参考点，电位才有意义。参考点改变时，电 路中各点的电位也改变。 （3）但电路中任意两点间的电压是不变的，与参考点的选择无关。 （4）若正电荷从A点移到B点获得能量，即电场力作负功，则A点为低 电位，即负极，B点为高电位，即正极。 （5）规定电压的实际方向为电位降低的方向，即由高电位端指向低电 位端。
1 在图上标箭头； 2 用双下标表示iab
.
i a
b
返 回
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电路分析基础
电流的方向与参考方向
关于电流参考方向：
当电流的真实方向与参考方向一致，电流为正值；否则，电流为负值 电流值的正与负只有在设定参考方向的前提下才有意义 利用电流的正负值结合着参考方向就可以确定电流的真实方向。
例 （1）若单位负电荷从a移到b，失去4J能量，问 电压的真实极性。 （2）若电压的参考方向如图，则该电压v为多少？ + v a b 1Ω 解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量，故电 压的真实极性为：b—”+”, a—”-”。
（2）单位负电荷移到时，失去4J能量，说明电压 大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反， 因而，u = - 4伏。
有元件吸收功率的总和必须为零。若电路由b个二端元件组成，且全部
采用关联参考方向，则
I
+ E U _
uk ik 0
集总参数电路中电压、电流的约束关系
表明 正电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，为无源元件
负电阻元件向外提供功率，为有源元件。
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++
能量 从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
WR
t pdξ
t0
t uidξ
t0
u
4.电阻的开路与短路
开路
0
i
i i i0 u0
uu
R
R or G 0
u
––
短路
i0 u0
0
i
R 0 or G
注意
d
集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，
但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两 端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的 电流；端子间的电压为单值量。
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注意
①具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在 一定条件下可用同一电路模型表示；
②同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路 模型可以有不同的形式。
第一章 集总参数电路中电压 、电流的约束关系
本章重点
1.1 电路和电路模型 1.2 电流和电压电功率和能量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻元件
1.5 电压源 1.6 电流源 1.7 受控电源 1.8 分压公式和分流公式
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重点： 1. 电压、电流、功率的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性 3. 基尔霍夫定律
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电路吸收或提供（发出）功率的判断
u, i 取关联参考方向
+
P=ui 表示元件吸收的功率
u P>0 吸收正功率 (实际吸收)
i
- P<0 吸收负功率 (实际提供)
-
u, i 取非关联参考方向
第1讲 电压电流约束关系(1).
(2) 电流、电压的参考方向与关联；
2018/10/9
(3)电路基本定律：KCL、KVL、VCR；
2
本章要求
1. 理解电压与电流参考方向的意义； 2. 理解电路的基本定律并能正确应用； 3. 牢固掌握电阻元件、电压源和电流源 的特性及其端钮的电压电流关系。 4. 明确和掌握受控源的性质。 5. 熟练掌握支路分析法和串联电阻分压 计算、并联电导分流计算。 6. 会计算电路中各点的电位。
i
i I m sin t
当 当
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t
0
, i0
T/2
T
0 t T
2
电流实际方向与参考方向相同 电流实际方向与参考方向相反
17
T
2
t T , i 0
问题
在复杂电路中难于判断元件中物理量的 实际方向，如何解决？
(1) 在解题前任选某一个方向为参考方向（或称正 方向）；
i
出
(t ) i入 (t )
对于任一集中参数电路，在任一
时刻，流出任一闭合面的电流代数
和等于零。即：
i
k 1
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k
(t ) 0
举例：图示电路，求I1和I2。
34
闭合面也称为广义节点。
3. 定律物理意义: 反映电荷的守恒性和电流的连续性。
结论： i1 A i2
i3
一、电流： 带电质点的定向运动
定义：
dq( t ) i(t ) dt
Q I T
方向：1）实际正方向：规定为正电荷运动的方向。
2）参考正方向：任意假定的方向。为什么？
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(3)电路基本定律：KCL、KVL、VCR；
2
本章要求
1. 理解电压与电流参考方向的意义； 2. 理解电路的基本定律并能正确应用； 3. 牢固掌握电阻元件、电压源和电流源 的特性及其端钮的电压电流关系。 4. 明确和掌握受控源的性质。 5. 熟练掌握支路分析法和串联电阻分压 计算、并联电导分流计算。 6. 会计算电路中各点的电位。
i
i I m sin t
当 当
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t
0
, i0
T/2
T
0 t T
2
电流实际方向与参考方向相同 电流实际方向与参考方向相反
17
T
2
t T , i 0
问题
在复杂电路中难于判断元件中物理量的 实际方向，如何解决？
(1) 在解题前任选某一个方向为参考方向（或称正 方向）；
i
出
(t ) i入 (t )
对于任一集中参数电路，在任一
时刻，流出任一闭合面的电流代数
和等于零。即：
i
k 1
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k
(t ) 0
举例：图示电路，求I1和I2。
34
闭合面也称为广义节点。
3. 定律物理意义: 反映电荷的守恒性和电流的连续性。
结论： i1 A i2
i3
一、电流： 带电质点的定向运动
定义：
dq( t ) i(t ) dt
Q I T
方向：1）实际正方向：规定为正电荷运动的方向。
2）参考正方向：任意假定的方向。为什么？
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第一章 集总电路中电压电流的约束关系
一. 电流及其参考方向 (current reference direction)
电流 电流强度 带电粒子有秩序（规则）的 定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量
Δq dq i(t)=lim = Δt 0 Δt dt
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单位
A（安培）、kA、 mA、A
1kA=103A
1mA=10-3A
u=Ri
R= u i
u
t1 t2
i
i= u R=Gu
u、i 取关联 参考方向
iLeabharlann R伏安特性为过原 点的直线
+
单位
u
－
(Ohm，欧姆)
R 称为电阻，单位： (欧)
G 称为电导，单位： S(西门子) (Siemens，西门子)
返 回 上 页 下 页
注
欧姆定律
(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数） (2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号 (3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件
i
R
则欧姆定律写为
u
u –R i
+
i –G u
公式和参考方向必须配套使用！
返 回 上 页 下 页
三. 功率和能量
功率
i
R
+
i
u
R
-
p u i i2R u2 / R p –u i –(–R i) i i2 R
-
u
+
–u(–u/ R) u2/ R
P 0
四、能量 w （对二端网络而言）
某二端网络从时间 t1 到 t2 所吸收的能量 为
w( t 1 , t 2 )
第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系
分类：1）恒定电压：电压的大小和极性不随时时间变化。
简称直流(dc或DC)，一般用符号U表示。
2）时变电压：电压的大小和方向随时间变化。一
般用符号u表示。
3）交流电压:电压的大小和方向随时间作周期性变
化且平均值为零的时变电压。简称交流(ac或AC)。
§1-2 电路分析常用基本变量
方向： ① 实际方向：规定为从高电位指向低电位 ② 参考方向：任意假定的方向，用“+”、“-”表示
化且平均值为零的时变电流。简称交流(ac或AC)。
§1-2 电路分析常用基本变量
方向：1）实际方向：规定为正电荷运动的方向 2）参考方向：任意假定的方向。
电流参考方向的表示
求出电流后，若i＞0表真实方向与参考方向同， 若i＜0表真实方向与参考方向反。
注意： ① 无参考方向，电流的正负无意义。 ② 参考方向一旦选定，中途不得更改。
讲授方法：讲授、讨论 学习方法与要求：
1）深刻理解:基本概念、基本定律、基本定理。 2）熟练掌握各种电路的基本分析方法并灵活运用。 3）认真听课，做好笔记。 4）学和练有机结合。 5）阅读参考书。 作业：准备两个作业本。 成绩评定：教、考分离，考试80%（闭卷考试），
平时20%。
电路分析基础的基本内容： 第一篇：电阻电路分析 （1～4章）
§1-3 基尔霍夫定律（Kirchhoff’s Law)
二、 基尔霍夫电流定律( KCL)
A
I3
1. KCL 对于任一集总参数电 I1
+ I2
路，在任一时刻，流出
+
us2 B
I4 C
（或流入）任一节点的支
us
-
is1
1
路电流代数和等于零。
第一章 电路中电压、电流的约束关系
独立电源是在电路中能独立提供能量的元件， 常作为信号源输入或称为激励。
电压源（理想电压源）
在任意时刻，元件 两端的电压为一个 确定值，与流过其 电流无关。
时变： u= us(t) 直流： u=Us
us
电流源（理想电流源） 在任意时刻，流过元件 的电流为一个确定值， 与其端电压无关。 时变：
直流：
i = is(t) i = Is
解： 由KVL
u1 u0 u5 1 3 2(V)
u 2 u1 u 4 2 2 4(V)
u3 u 0 u 4 1 2 1(V)
u0 是两个节点ac之间的电压，它并不属于电路中任何支路。
KVL不仅适用于支路组成的回路，还可以适用于虚拟的回路 。 （即一般的节点序列构成的闭合路径） 在任何时刻，集中参数电路中任意两点间的电压计算
二．基尔霍夫电流定律（KCL）
在任何时刻，所有流出（或流入）电 路中任一节点的电流代数和为零。
i
k 1
n
k
0
电流参考方向与规定方向（流出或流入） 一致时取正号，否则取负号. 例 若已知电流如图，求其中未知电流 i5。 解：由KCL得 i5 + i1 - i2 - i3 - i4 = 0
i5 = -i1 + i2 + i3 + i4 = -6 +2 + (-3) +1 = -6（A）
3V
A
2A
2v
B
1A
吸收 PA =?
吸收 PB =?
例 求图中各元件上所标的未知量。
解：
元件A 吸收的功率 PA= ui =3×2=6(W)
元件B 吸收的功率 PB= －ui =－ 2×1=－2(W) 实际为产生(或提供）功率2W。
电压源（理想电压源）
在任意时刻，元件 两端的电压为一个 确定值，与流过其 电流无关。
时变： u= us(t) 直流： u=Us
us
电流源（理想电流源） 在任意时刻，流过元件 的电流为一个确定值， 与其端电压无关。 时变：
直流：
i = is(t) i = Is
解： 由KVL
u1 u0 u5 1 3 2(V)
u 2 u1 u 4 2 2 4(V)
u3 u 0 u 4 1 2 1(V)
u0 是两个节点ac之间的电压，它并不属于电路中任何支路。
KVL不仅适用于支路组成的回路，还可以适用于虚拟的回路 。 （即一般的节点序列构成的闭合路径） 在任何时刻，集中参数电路中任意两点间的电压计算
二．基尔霍夫电流定律（KCL）
在任何时刻，所有流出（或流入）电 路中任一节点的电流代数和为零。
i
k 1
n
k
0
电流参考方向与规定方向（流出或流入） 一致时取正号，否则取负号. 例 若已知电流如图，求其中未知电流 i5。 解：由KCL得 i5 + i1 - i2 - i3 - i4 = 0
i5 = -i1 + i2 + i3 + i4 = -6 +2 + (-3) +1 = -6（A）
3V
A
2A
2v
B
1A
吸收 PA =?
吸收 PB =?
例 求图中各元件上所标的未知量。
解：
元件A 吸收的功率 PA= ui =3×2=6(W)
元件B 吸收的功率 PB= －ui =－ 2×1=－2(W) 实际为产生(或提供）功率2W。
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电 路 模 型
电路元件模型： 电路元件模型：实际元件理想化
–在一定条件下得出； 在一定条件下得出； –表征了实际元件的主要特性和物理现象 –是一种近似关系。 是一种近似关系。
电路模型：理想化的电路元件所构成 电路模型：
–电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等） 电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等 （Ｒ、Ｌ、Ｃ
§1-1
电路及集总电路模型
时变 非时变
电路的种类
线性电路 集总参数电路 电路 分布参数电路 非线性电路
集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。 集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。
光 (v) 速 波 (λ) = 长 频 (f ) 率
如：市电网的频率为50Ｈz，则 市电网的频率为50 50Ｈ 3×108 波 (λ) = 长 = 6×106 m= 6000 里 公
电压及其参考方向
电压（ 电压（降）：电路中a、b两点间的电压是单位正电荷由a点转移 电路中a 两点间的电压是单位正电荷由a 点所失去的能量。 到b点所失去的能量。 R dw A B uAB = _ + u dq 如：
A
i R
i =5A
A
i R
i = −5A
A
+ UR −
A
− UR +
U =5V
U = −5V
I0 5Ω Ω
＋ U －
10I2 I2 10Ω Ω I1 10I1
6A 3Ω Ω 10A 1A 2Ω Ω Ω 4A 4Ω
I1
I2
电路的图
电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点，由线 电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点， 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 + Us − 2 3 ③ ④ ③ 4 ② 4 3 ④ ③ 5
§1-3 基尔霍夫定律
几个电路名词： 几个电路名词：P12
支路： 支路：无分支的一段电路
如 ab，cd，de ， ， Ⅰ
b
Ⅱ
节点：或称结点， 节点：或称结点，支路的连接点 如：a，b，c，d，e ， ， ， ， 回路： 回路：由支路构成的闭合路径 网孔： 网孔：内部不含支路的回路 如： adca、 bdcb、 acdea 。 、 、 网孔只适用于平面电路
电路分析基础
主编：李翰荪
教材: 教材 电路分析基础》 《电路分析基础》（第4版） 版 李瀚荪编 高等教育出版社 参考教材: 参考教材 1．邱关源，《电路》第5版，高等教育出版社 ．邱关源， 电路》 版 2．胡翔骏 ，《电路分析》第2版，高等教育出版社 ． 电路分析》 版 3. 其它冠名《电路》或《电路分析》的参考文献。 其它冠名《电路》 电路分析》的参考文献。
线性、时变与非时变等。即与元件性质无关。 线性、时变与非时变等。即与元件性质无关。
KCL 是“电流连续性原理”的反映，在任一节点上，电荷 电流连续性原理”的反映，在任一节点上，
不会积累。 不会积累。 推广到“广义节点”的KCL： 推广到“广义节点” KCL：
i2
i1
封 闭 面
in
∑i
k= 1
n
k
=0
i KCL： ∑k =0
k= 1
b
i ③5
1
5
④
对节点① 对节点① 对节点② 对节点②
−i1 +i2 +i3 = 0 i4 −i3 −i6 = 0
i1
①
2
i2
3
4
i4
6
i6
i3 ②
⋯ ⋯
注
意：
KCL 是支路电流的线性约束； 是支路电流的线性约束； KCL 只适用于集总参数电路，而不管电路元件是线性与非 只适用于集总参数电路，
i3
i4
i5
广义节点
举
例
i3 = ?
1A 2A
i5
5A 10A 3A 6A
5A
I=?
I=？
基尔霍夫电压定律
定律：在集中参数电路中，任何时刻，沿任一回路， 定律：在集中参数电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支
路电压的代数和恒为零。 路电压的代数和恒为零。
KVL :
∑u
k= 1
n
k
=0
u 1
−
u4
电路分析： 电路分析：建立在电路模型的基础之上
实际电路 电路模型 指导 电路分析
常用电路符号
P4 表1 - 1
教学要求：熟记基本符号 教学要求：
§1-2 电路变量及参考方向
电流及其参考方向
d q 电流：单位时间内通过导体横截面的电荷量。 电流：单位时间内通过导体横截面的电荷量。 i(t) = d t 方向：正电荷流向。 方向：正电荷流向。 –为什么要用参考方向？ 为什么要用参考方向？ 在复杂电路中，特别是交流电路， 在复杂电路中，特别是交流电路，电流的方向是随 时变化的，电流的真实方向事先是很难确定的。 时变化的，电流的真实方向事先是很难确定的。需要假 定一个参考方向，作为计算的标准。 定一个参考方向，作为计算的标准。 –解决的方法：电流只有两个方向，可用正负号解决。 解决的方法：电流只有两个方向，可用正负号解决。 i ＞０ 电流方向与参考方向一致； 电流方向与参考方向一致； i ＜０ 电流方向与参考方向相反。 电流方向与参考方向相反。 –注意：分析计算电路必须先设参考方向，参考方向一经 注意：分析计算电路必须先设参考方向， 设定就不可随意改动。在未标出参考方向的情况下， 设定就不可随意改动。在未标出参考方向的情况下，电 流的正负是毫无意义的。 流的正负是毫无意义的。
电 路 的 组 成
• 最简单的电路必须 有： 电源：供给能量； 电源：供给能量； 负载： 负载：消耗能量 开关：控制能量； 开关：控制能量； 导线： 导线：传输能量 • 实际电路元件不是理想的： 实际电路元件不是理想的：
手电筒电路
电池：端电压不恒定； 导线：有电阻、磁场； 电池：端电压不恒定； 导线：有电阻、磁场； 灯泡：有磁场； 开关：有接触电阻。 灯泡：有磁场； 开关：有接触电阻。
3
本章内容
1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量 电流、电压及功率 电流、 1-3 基尔霍夫定律 1-4 电阻元件 1-5 电压源 1-6 电流源 1-7 受控源 1-8 分压公式和分流公式 1-9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 、 方程的独立性 1-10 支路分析
本章教学要求
理解电路变量及其参考方向 理解电阻元件、电压源、 理解电阻元件、电压源、电流源及伏安特性 了解受控源特性，会求解受控源电路 了解受控源特性， 掌握KCL、KVL， 掌握KCL、KVL，并灵活运用于电路分析计算 KCL 掌握分压公式、 掌握分压公式、分流公式 掌握支路分析方法
5 0
集中参数电路 能 量 损 耗 电 场 储 能 磁 场 储 能
电 阻
（resistance） ）
电 路 参 数
电 容
（capacitance） ）
电 感
（inductance） ）
分布参数电路
能 量 过 程 分 布 参 数 电 路 能量损耗 电场储能 磁场储能 电阻 在电路中连续分布 电容 电感 电 路 参 数 在电路中连续分布
① 1
② 5
① 1
2
① 1
2
② 4 5
3 ④
电路图
电路图的图
定向图
§1.4 电阻元件
电阻是电路中阻碍电流流动和表示能 量损耗大小的参数。 量损耗大小的参数。 电阻元件是用来模拟电能损耗或电能 转换为热能等其他形式能量的理想元 转换为热能等其他形式能量的理想元 电阻元件习惯上也简称为电阻。 件。电阻元件习惯上也简称为电阻。 “电阻”一词有两种含义，应注意区 电阻”一词有两种含义， 别。
例：如图所示电路中， 如图所示电路中， 间的电压？ 求A、B间的电压？ 、 间的电压
−
B
5V
+
∵ UAB −3+24−5 = 0 ∴ UAB =3−24+5 = −16
−
3V
A +
−
24V
+
+
例：
0 -5 ； -4 ； 在图示电路中， 在图示电路中， U1 =____V；U2 =____V；U3 =____V； ；
－ 5V ＋ ＋ 10V －
＋ 2V － ＋ 2V －
＋ U2 － ＋ U1 －
＋ U3 －
＋ 4V －
例：图示电路中I1 = -0.1mA， 图示电路中I 0.1mA， 则 I2 为____ mA，I0 为 0.9 mA， 8.1 41.5 ____mA，电压U _____mV。 ____mA，电压U为_____mV。 I1 =10I1 + I2, ∴ I2 =-9 I1=0.9mA I0 + I2 =10I2, ∴ I0 =9 I2 =8.1mA U=5I0 - 10I1 =40.5+1 =41.5mV 7 A， 例：图示电路中电流 I1 为___ A， -3 A。 I2 为____ A。 提示：想办法求出2 电阻的电压 提示：想办法求出2
关联参考方向
非关联方向 关联方向
+
I
i
N 1
+
u
非关联方向 I + E U _ R
U
−
−
N2
关联方向
？
I1
_
I2
R
E
+ + I3 U _
功率
功率:电荷传输过程中电路吸收能量的速率。 功率:电荷传输过程中电路吸收能量的速率。