八年级下册数学一次函数竞赛
人教版八年级下册一次函数竞赛讲义设计(无答案)
初中数学一次函数竞赛例 1 （1）已知某一次函数当自变量取值范围是62≤≤x 时，函数值的取值范围是95≤≤y ，那么，此一次函数解析式为____________。
（2）设直线()21=++y n nx ()为自然数n 与两坐标轴围成的三角形面积为n S (=n 1，2，…2000)，则=+++200021S S S …____________。
例2 （1）设a b ＞，将一次函数a bx y +=与b ax y +=的图像画在平面直角坐标系内，则有一组ba 、的取值，使得下面四个图的一个为正确的是( )（2）一个一次函数的图像与直线49545+=x y 平行，与轴的交点分别为轴、y x A 、B ，并且过点()251--，，则在线段AB 上(包括端 点A 、B)，横、纵坐标都是整数的点有( )A.4个B.5个C.6个D.7个例3 如图，直线y=133+-x 与x 轴y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P ⎪⎭⎫⎝⎛21，a ，且△ABP的面积与△ABC 的面积相等，求a 的值。
例4 已知直线()1142≠--+=k k k kx y（1）说明无论k 取不等于1的任何实数 ，此直线都经过某一定点，并求出此定点的坐标；（2）若点B ()05，，点P 在y 轴上，点A 为（1）中确定的定点，要使△PAB 为等腰三角形，求直线PA 的解析式。
竞赛练习1如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线b x y +=31恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b =________。
2 一次函数111+++-=k k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是A ，B ，O 为原点。
设Rt △ABO 的面积是k S ，则=+++2009321S S S S ……________。
八年级数学一次函数竞赛试卷
八年级数学“一次函数”专题竞赛试卷一、 填空题（每题5分，共25分） 1、函数的自变量x 的取值范围是＿＿＿ ．2、 一次函数y=kx+3的图象与x 轴交点到原点的距离是6，则k= ＿＿＿ ．3、若一次函数y=kx+b 中，kb ＜0，则这样的函数图象必经过第＿＿＿ 象限．4、已知A （-1，2），B （2，1），点P 是x 轴上一动点，且PA+PB 值最小，则P 点坐标为 ．5、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为 ．二、选择题（每题5分，共25分）6、巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ） A 、45.2分钟 B 、48分钟 C 、46分钟 D 、33分钟7、无论k 为何值时，一次函数（2k-3）x+（k+1）y-（k-9）=0必过（ ）点． A 、（0，0） B 、（0，9） C 、（2，-3） D 、无法确定8、在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为整点．若k 为整数，一次函数y=x-3与y=kx-k 的交点为整点，则k 值可取（ ）个． A 、3 B 、4 C 、5 D 、69、当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y ≤10，则a 取值是（ ） A 、2 B 、-4 C 、2或-4或0 D 、-2或410、设a ＜b ，将一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象画在同一直角坐标系内，则如图可能中正确的是（ ）A B C D三、解答题11、等腰三角形周长40cm ．（1）写出底边长ycm 与腰xcm 的函数关系式、并写出自变量取值范围； （2）画出函数图象．12、已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7． （1）求y 与x 的函数关系式； （2）当时，求y 的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，-1）．求平移后直线的解析式．13、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ；当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由； （3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58 000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？14、在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P 点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：＿＿＿；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．15、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为＿＿＿km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？16、为响应党中央精神，今年要让困难户过一个祥和的春节，某市将A、B、C三地筹集的生活物资100吨、100吨、80吨，全部运往D、E两贫困镇．根据实际情况，这批物资运往D镇的数量比运往E镇的数量的2倍少20吨．（1）求这批物资运往D、E两镇的数量各是吨（2）若要求C地运往D镇的物资为60吨，A地运往D的物资为x吨（x为整数），B地运往D镇的物资数量小于A地运往D镇的物资数量的2倍．其余的物资全部运往E镇，且B 地运往E镇的物资数量不超过25吨．则A、B两地的物资运往D、E两镇的方案有几种？直接写出方案为（3）已知A、B、C三地的物资运往D、E两镇的费用如下表：为即时将这批物资运往D、E两镇，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批物资的总费用最多是多少？。
八年级一次函数竞赛试题
八年级一次函数竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一次函数y = 2x - 3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知直线y = 3x + b与y轴交于点(0, -2)，求b的值。
A. -1B. -2C. -3D. -63. 一次函数y = 4x + 5与x轴的交点坐标是：A. (-5/4, 0)B. (5/4, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)4. 直线y = -2x + 4与直线y = 3x - 1的交点坐标是：A. (1, 3)B. (1, 1)C. (3, 1)D. (3, 3)5. 如果一次函数y = kx + b的斜率k为正，那么它的图象：A. 从左向右上升B. 从左向右下降C. 从右向左上升D. 从右向左下降二、填空题（每题2分，共10分）6. 一次函数y = -x + 1的图象与x轴交点的坐标是________。
7. 直线y = 5x + 7经过第________象限。
8. 如果直线y = kx + 2与y轴的交点在x轴上方，那么k的取值范围是________。
9. 直线y = 3x - 4与直线y = -x + 5的交点坐标是________。
10. 一次函数y = 2x + b的图象经过点(1, 5)，求b的值是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 0时，y的值是多少？12. 直线y = -3x + 5与x轴相交于点A，求点A的坐标。
13. 直线y = 4x - 1与y轴相交于点B，求点B的坐标。
14. 已知直线y = 2x + 1与直线y = -x + 4相交于点C，求点C的坐标。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明骑自行车以每小时20公里的速度行驶，求他行驶t小时后，距离出发点的距离。
16. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为30元，销售价格为50元。
八年级数学竞赛题：一次函数
八年级数学竞赛题：一次函数函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它是变量数学的标志．“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系．函数b kx y +=（k ≠0）叫做一次函数，它的图象是一条直线，与一次函数相关的知识有：1．画直线b kx y +=时，一般选点（0，b ）和点)0,(kb -． 2．函数b kx y +=中的系数k 、b 的正负性，决定图象的大致位置及y 随x 的变化情况，如图所示：例1 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线y =2x +b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则b 的取值范围为______________时，甲能由黑变白．例2已知函数b kx y +=的图象如图，则b kx y +=2的图象可能是（ ）．例3 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，右图是他们离家的路程y （米）与时间x （分钟）的函数图象．妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．例4 我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑橘质量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用的分别为y A 元和y B 元．（1）请填写上表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式； 。
（2）试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．例5 如图，已知直线P A 是一次函数)0(>+=n n x y 的图象，直线PB 是一次函数 )(2n m m x y >+-=的图象．（1）用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标；（2）若点Q 是P A 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是.2,65=AB 试求P 点的坐标，并写出直线P A 与PB 的解析式．1．如果一次函数b kx y +=的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么k ___________0．b ___________0．2．直线2+=x y 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是___________．3．直线n mx y +=如图所示，化简=---2||n m ___________．4．去伪存真 设有一次函数b kx y +=（k ，b 为常数），下表中给出5组自变量和相应的函数值，其中只有一组的函数值计算有误，则这个函数值是___________．5．某航空公司规定，旅客乘机所捞带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）．A ．20kgB ．25kgC ．28 kgD ．30 kg6．已知abc ≠0，并且p ba c a cbc b a =+=+=+，则直线p px y +=一定通过（ ）． A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限7．如图，点A 、B 、C 在一次函数m x y +-=2的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）．A ．1B ．3C ．3（m -1）D ．()322m - 8．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，已知直线l 1，经过点A （-1，0）与点B （2，3），另一条直线l 2经过点B ，且与x 轴相交于点P （m ，0）．（1）求直线l 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．10．某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的23，但又不少于B 种笔记本数量的13，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元． ．①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？11．设直线2)1(=++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n =1，2，…，2005），则200521S S S +++ 的值为_______________．12．成本核算 一本书的出版成本包括固定成本和变动成本两部分．“稿费+排版费”是固定的，而“印刷费+纸张费”与印刷的书的数量成正比．现有一种图书，每本定价8元，假定以定价卖出．当印2000册并全部卖出时，出版社不赚不赔；当印3000册并全部卖出时，可得利润5000元．则此书的固定成本是________元．如果印刷4000册并全部卖完，出版社可得利润_____________元．13．如图，已知正方形ABCD 的顶点坐标为A （1，1），B （3，1），C （3，3），D （1，3），直线y =2x +b 交AB 于点E ，交CD 于点F ，则直线在y 轴上的截距b 的变化范围是_____________．14．已知点A （a 22-=kx y 与x y )12(-=图象的交点，则实数k 等于（ ）．A ．2-B ．12-C 21D ．115．有一个装有进、出水管的容器，单位时问内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满：若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完．现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器中的水放完．则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分钟）变化的图象是（ ）．16．已知一次函数13,≤≤-+=x b kx y 当时，对应的y 值为.91≤≤y 则kb 的值 为（ ）．A ．4B ．-6C ．-4或21D ．-6或1417．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图1所示；每个售票窗口售票数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图2所示．某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图3所示，已知售票的前a 分钟开放了两个售票窗口． ‘（1）求a 的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？8．已知四条直线13,1,3==-=-=x y y mx y 和所围成的四边形的面积是12，求m 的值．19．如图，边长为2的正方形ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2）．一次函数y =x +t 的图象l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S （阴影部分）．（1）当t 取何值时，S =3？（2）在平面直角坐标系中，画出S 与t 的函数图象．20．如图，一次函数33+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠BAC =90°．（1）求三角形ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，32），试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求出当△ABP 与△ABC 的面积相等时m 的值；（3）是否存在使△QAB 为等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．。
人教版初中数学八年级下册 一次函数-“十校联赛”一等奖
１９．２．２一次函数的概念一、教学目标◆知识与技能：1能概述一次函数和正比例函数的概念。
2能根据概念判断函数是否为一次函数或正比例函数。
◆过程与方法：学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数和正比例函数的解析式。
◆情感与价值：培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。
二、教学重点、难点◆教学重点：1一次函数的概念。
2根据实际问题中的条件确定一次函数的解析式。
◆教学难点：一次函数表达式的特点（自变量的系数不等于零）三、教学方法气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高m 时，他们所处位置的气温是y ℃．试用函数解析式表示y 与的关系．解：y＝－6＋5教学方法：学生先思考，然后老师集体讲解。
（采用引导式提问和追问）问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征1有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t（单位：℃）有关，且c 的值约是t 的7 倍与35的差；c=7t-35 （20≤t≤25）（单位：g）的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得差是G 的值；G=h-1053某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话min 的计时费（按元/min收取）；y=224把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少cm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随的值而变化图像：y=-520（0≤≤10）教学方法：教师引导学生得出：它们的形式与y=-65一样，函数的形式都是自变量的倍与一个常数的和。
如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数的形式就可以写成：y=b,b是常熟，≠02、概括定义定义：一般地，形如y = b（，b 为常数，≠0）的函数叫一次函数3、一次函数定义的特点：1 0；2自变量的次数必须为1次；可以为任意实数；4正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。
4、巩固练习，深化知识练习1：下列函数中y 是的一次函数的有①④⑤。
初中八年级-一次函数 -“十市联赛”一等奖
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-25
…
9
7
5
3
1
…
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
3．连线：把这些点依次连接起来，得到y=-25的图象，它是一条直线。
图象：
3．议一议
一次函数的图象是什么是否可以简化作一次函数的图象的过程
四、小结
一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=b的图象也称为直线y-B．
3．连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=21的图象，它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：
列表；（2）描点；（3）连线。
三、做一做
（1）作出一次函数y=-25的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-25．
例1：作出一次函数y=21的图象
解：1．列表（写出自变量与函数值的对应表）先确定的若干个值，然后填入相应的y值：
…
-2
-1
0
1
2
…
y=21
…
-3
-1
1
3
5
…
2．描点：描点，对于表中的每一组对应值，以值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
一次函数
学习目标
1．知道一次函数的图象是一条直线，会选取适当的点画一次函数的图象。
人教版初中数学八年级下册(五·四学制) 一次函数-“衡水赛”一等奖
一次函数的图象和性质学习目标： 1．会画出一次函数的图象，能从图象的角度理解正比例函数与一次函数的关系．2．通过观察图象理解＞0和＜0的变化情况，并概括一次函数的性质；3 通过观察图像，类比正比例函数概括一次函数性质的活动，体会数形结合的数学思想，发展几何观．重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。
难点：以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律。
一、复习引入1、什么是正比例函数2、正比例函数图象的性质3、什么是一次函数师生活动：教师进行提问，学生口述。
设计意图：回顾一次函数和正比例函数的概念，为后面研究函数性质提供画图的依据，也为对比一次函数和正比例函数之间的区别与联系。
二、合作探究【探究1】画出下列表格中的函数图象,并回答下列问题1、三个函数的图象都是__ 线，并且倾斜度__ __；2、函数y ＝－2的图象经过点0，0，函数y ＝－2＋3的图象与y 轴交于点__ __，即可以看作由直线y ＝－2向____平移____个单位得到；函数y ＝－2 - 3的图象与y 轴交于点__ __，即可以看作由直线y ＝－2向____平移____个单位得到； 师生活动：让学生用列表、描点、连线的基本步骤作图，教师展示学生作图情况，并用几何画板直观演示动画，师生共同归纳一次函数和正比例函数的联系。
设计意图：通过比较正比例函数和一次函数的性质的研究过程，引导学生归纳两个函数的区别与联系，从而知道一次函数也是一条直线，让学生对比正比例函数y=-2与一次函数y=-23和y =-2-3三个函数图象之间的关系，然后通过几何画板演示验证，从而确认一次函数y=-23和y =-2-3都是一条直线，为进一步研究一般的一次函数y=b 的图象和性质做铺垫，从而也培养学生类比归纳的思想。
3、归纳：一次函数y=b （≠0）的图象可以由直线y=平移______个单位长度得到,师生活动：教师引导学生比较解析式y=b 和y=，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图像平移的关系，从而得到一次函数y=b 也是一条直线。
初中八年级-一次函数 -市赛
展示一根弹簧（如自行车上用的旧弹簧等），让一名学生用—定的力量将它逐渐拉伸，感受弹簧的长度随着拉力的增大而增大、拉力消失弹簧即恢复原状；让另—名学生持续用力拉伸弹簧，直至弹簧不能恢复原状，感受弹簧的弹性范围有一定的限度。
（1）请你写出y1．与之间的函数关系式；
（2）一个月通话多少分钟时，两种费用相同
（3）某人预计一个月内通话300分钟，请你帮助他选择合适的业务进行消费
2．探索解决问题
①例题教学
例1先分析问题中的变量及变量间的关系，将用语言描述的函数关系表示为一次函数，然后根据函数值，求与之对应的自变量的值。
例2是一道与“章头活动”相呼应、探索弹簧长度与力的大小关系的问题，是一次函数的一个物理模型。要求通过实验及记录的数据确定一次函数的解析式，求解过程示范了待定系数法的应用。
一次函数
学习目标
1．进一步理解一次函数和正比例函数的概念及它们联系。
2．能根据所给条件运用“待定系数法”确定函数表达式。
3．通过探索体会函数在生活中的广泛应用性，逐步深化对函数思想的理解。
教学重点
运用“待定系数法”确定函数表达式
教学难 点
一次函数知识的灵活运用。
学法指导
探索、合作、交流
教具
多媒体
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学：
1．已知函数 ，当 时， ；当 时， 。
2．生物学家研究表明，某种蛇的长度 （cm）是其尾长 （cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45．5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105．5cm。当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少cm
人教版初中数学八年级下册 一次函数的图象与性质-“十市联赛”一等奖
一次函数 2学习目标１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。
２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。
３、掌握一次函数的性质。
学习重点一次函数图象的特点、画法及性质学习难点、b 的值与图象的位置关系一、【自主学习预案】前面，我们初步学习了一次函数，你能说出两个具体的一次函数的的解析式吗前面我们学习了正比例函数，谁能说一说正比例函数y=的性质你们知道一次函数是什么形状吗 那就让我们动手画一画。
1、画出函数y=-6，y=-65，y=-6-5的图象（在同一坐标系内）．画图像 ：先要（ ）然后要（ ）最后要（ ）【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6的图象经过（0，0）；函数y=-65的图象与y 轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6-5的图象与y 轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=b 的图象是什么形状，它与直线y=有什么关系归纳平移法则：一次函数y=b 的图象是一条 ，我们称它为直线y=b ，它可以看作由直线y=平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．对于一次函数y=b 其中b 为常数,≠0的图象 直线,你认为有没有更为简便的方法 。
二、【合作探究学案】三、巩固练习：例1、分别画出下列函数的图像。
（图像画在课堂练习本上）（1）12-=x y （2）15.0+-=x y分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与轴，y轴的交点。
探究：分别画出下列函数的图像 ：（图像画在课堂练习本上）（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y观察上面四个图像：（1）1+=x y 经过__ __象限；y 随的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过____象限；y 随的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_____象限；y 随的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过______象限；y 随的增大而_______，函数的图像从左到右________。
人教版初中数学八年级下册 一次函数与二元一次方程组-“十市联赛”一等奖
第12课时一次函数与二元一次方程（组）Ⅰ．教学任务分析设计者：陈凤岚Ⅱ．教学过程设计二、探究新知【问题3】在同一坐标系中画出2y =－2所对应的直线观察这两条直线有交点吗思考：这个交点坐标是方程组⎩⎨⎧-=+-=-2262y x y x 的解吗为什么学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果 教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助归纳：每个二元一次方程组对应两个一次函数，也就是对应两条直线从形的角度解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点【问题4】当自变量取何值时，一次函数y=26与y=-2-2的值相等这个函数值是什么思考：这个问题与解方程组⎩⎨⎧-=+-=-2262y x y x 是同一个问题吗学生独立完成问题4师生共同归纳得到：从数的角度看，解方程组相当于确定自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值 在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组；（2）学生是否能意识到图像法求二元一次方程组的优点和缺点 三、归纳新知（板书）从“形”的角度看，两条直线交点的坐标就是相应方程组的解．从“数”的角度看，方程组的解就是相应两条直线的交点坐标．四、知识应用【例1】 用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧=--=-2222y x y x解：由－2y=－2可得y=1． 由2－y=2可得y=2－2．在同一直角坐标系中作出y=1的图象l 1和y=2－2的图象l 2， 观察图象，得l 1，l 2的交点⎩⎨⎧=--=-2222y x y x ⎩⎨⎧==22y x ⎩⎨⎧=+-=-4312y x y x ⎩⎨⎧==11y x0.1,0.0520.y x y x =⎧⎨=+⎩400,40.x y =⎧⎨=⎩3-y-3 P11 oy=2-y=-34y y1 0y=2-1y= -3/58/5 1y=3y0.4050,0.60.y x y x =+⎧⎨=⎩250,150.x y =⎧⎨=⎩⎩⎨⎧-=-=+332y x y x 3y x =-+35y x =-，则点M 的坐标为（ ） A (14)-， B (12)-， C (21)-， D (21)，4． 如图，一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ） A 23x y =-⎧⎨=⎩ B 32x y =⎧⎨=-⎩ C 23x y =⎧⎨=⎩ D 23x y =-⎧⎨=-⎩5如图，直线1l ，2l 交于点A ．观察图象，点A 的坐标可以看作方程组 的解．【参考答案】1 2 2 ⎩⎨⎧==30y x （0，3） 3 D 4 A 5 ⎩⎨⎧-=+-=122x y x y 【反馈记录】检查学生对一次函数与二元一次方程组的关系的掌握情况。
人教版初中数学八年级下册 一次函数的图象与性质-市赛一等奖
一次函数的图象与性质一、内容和内容解析（一）内容一次函数y =b（≠0）的图象和性质．（二）内容解析类比正比例函数图象和性质的研究，采用从特殊函数到一般函数的研究方法．在一次函数y =b （≠0）的图象和性质，对、b分别进行探究．通过用描点法在同一坐标系内画出y=-3 y=- y=--2与y=2 y=-2 y=22的图象，引导学生观察这些函数图象的共同点和不同点，归纳得出一次函数y =b（≠0）的图象和性质，体现了研究代数学问题的一般方法．二、目标和目标解析（一）教学目标：知识与技能1．会画一次函数的图象；2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；3．掌握一次函数的性质；过程与方法1．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．2．从特殊到一般的数学思想。
情感、态度与价值观1.通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数图象的简洁美。
2.在探究函数的图象和性质的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与人合作交流的意识和探究精神。
教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．教学难点：如何使学生通过自己的实践与探究发现图象的特点与性质。
（二）目标解析1．一次函数性质是的取值范围决定的，所以从解析式分析得到函数图象的示意图和函数的性质，用图象来验证性质．2．通过对多个函数图象的对比，发现共性，归纳函数的性质，帮助学生直观地理解一次函数的性质．三、教学问题诊断分析本节课突出培养从特殊到一般、数形结合和类比思想解决问题，为学生学习后续函数、研究后续函数的图形和性质奠定扎实的基础．本课的教学重点是理解一次函数y =b（≠0）的图象和性质，从解析式、表格、图象三种途径分别发现函数性质、理解函数性质．本课的教学难点是一次函数y =b（≠0）的图象和性质的探究过程．学情分析：本节课主要是研究一次函数的图象与性质，是在学习了正比例函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。
八年级数学下册《一次函数的图像》竞赛课PPT
平移︱b︱个单位 长度 当b＞0时，向上 平移 当b＜0时，向下 平移
形状 一条直线
（直线y=kx+b）
与直线 y=kx位 置关系
互相平行
探究新知
活动二：
在同一直角坐标系中画出以下四个一次 函数的图象
y=x+2
y= 2x-2
y= -2x-1
y= -3x +3
y随x增大而增大的是： y=x+2 y= 2x-2 y随x增大而减小的是： y= -2x-1 y= -3x+3
5
4
4
3
2
y=2x+3 2 1
-1-010 -9 -8 -7 -6 -5-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 55 6 -1
X
观察所画的图象，讨论： 1）同一个x对应的函数值有什 么联系？ 2）函数y=2x和y=2x+3的解 析式有什么联系？ 3）反映在图象上又有什么联 系？
-2 -2
-3
y=2x+3
-3
-4 -4
-5
-6 -6
-7
y=2x
-8 -8
探究新知
y=2x+3 y=2x-3
可由 y=2x 图象 如何 变换 得到
向上平 向下平移 移3个单 3个单位 位长度 长度
形状 一条直线 一条直线
与直线 y=2x位 互相平行 互相平行
置关系
y=kx+b
可由 y=kx 图象 如何 变换 得到
动画演示
正比例函数y=kx
一次函数y=kx+b
形状
一条直线
形状 一条直线
位置
与坐标轴交点： 原点 象限：k＞0， 经过一、三象 限k＜0，经过 二、四象限
2020-2021学年人教版八年级数学下册第19章《一次函数》竞赛题(原卷版)
公众号：惟微小筑2021 -2021学年人教版八年级|数学下册第19章?一次函数?竞赛题学校:___________姓名：___________班级|：___________考号：___________一 ,单项选择题 (本大题共8小题 )1．如图 ,在平面直角坐标系中 ,一次函数4y x =+的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,点P 在线段AB 上 ,PC x ⊥轴于点C ,那么PCO △周长的最|小值为 ( )．A．．4+．4D．4+2．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米 ,先到终点的人原地休息．甲先出发2秒 ,在跑步过程中 ,甲、乙两人之间的距离y (米 )与乙出发的时间t (秒 )之间的关系如下图给出以下结论：①8a =；①72b =；①98c =．其中正确的选项是( )A ．①①B ．①①①C ．①①D ．①①3．如图 ,直线122y x =-与x 轴交于点A ,以OA 为斜边在x 轴上方作等腰直角三角形OAB ,将直线沿x 轴向左平移 ,当点B 落在平移后的直线上时 ,那么直线平移的距离是 ( )A ．6B ．5C ．4D ．34．直线y x n =-+分别与x 轴 ,y 轴交于点A ,B ,在AOB 内 ,横、纵坐标均为整数的点叫做 "好点〞．分别记1,2,3,n =⋅⋅⋅时 ,AOB 内的 "好点〞数为123,,,a a a ⋅⋅⋅ ,那么3420111a a a ++⋅⋅⋅+= ( ) A ．199B ．179C ．3019D ．3619 5．如图 ,在直角坐标系中 ,等腰直角①ABO 的O 点是坐标原点 ,A 的坐标是 (﹣4 ,0 ) ,直角顶点B 在第二象限 ,等腰直角①BCD 的C 点在y 轴上移动 ,我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动 ,这条直线的解析式是 ( )A ．y =﹣2x +1B ．y =﹣12x +2C ．y =﹣3x ﹣2D ．y =﹣x +26．如图 ,在平面直角坐标系中 ,点()()()()1,5,4,1,,,3,4A B C m m D m m ---+ ,当四边形 ABCD 的周长最|小时 ,那么 m 的值为 ( )．A ．．32C ．2D ．3 7．对于实数 ,a b ,定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时 ,{},min a b b =；当a b<时 ,{},min a b a =．例如：21{},1min -=- ,假设关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+ ,那么该函数的最|大值是 ( )A ．1B ．43C ．53D ．2 8．在平面直角坐标系中 ,直线y ＝﹣34x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 ,点C 在线段OB 上 ,把①ABC 沿直线AC 折叠 ,使点B 刚好落在x 轴上 ,那么点C 的坐标是 ( )A ． (0 ,﹣34)B ． (0 ,43 )C ． (0 ,3 )D ． (0 ,4 ) 二、填空题 (本大题共6小题 )9．如图 ,在平面直角坐标系中 ,点A 1 ,A 2 ,A 3 ,… ,都在x 轴正半轴上 ,点B 1 ,B 2 ,B 3 ,… ,都在直线y x =上 ,①A 1B 1A 2 ,①A 2B 2A 3 ,①A 3B 3A 4 ,… ,都是等边三角形 ,且OA 1＝1 ,那么点B 6的纵坐标是______________．10．直线473y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,与直线y x =-交于点C ． (1 )C 点的坐标为________；(2 )假设点D 是y 轴上的动点 ,点E 是直线473y x =+上的动点 ,假设以B ,D ,E 为顶点的三角形与OBC 全等 ,那么点E 的坐标是________．11．：k 为正数 ,直线:1l l y kx k =+-与直线2:(1)l y k x k =++及x 轴围成的三角形的面积为k S ,那么2S =__________ ,1232020S S S S +++⋯+的值为_______．公众号：惟微小筑12．直线2y x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,假设点P 是直线AB 上一动点 ,点Q 为坐标平面内的点 ,要使以O A P Q 、、、为顶点的四边形为菱形 ,那么点Q 的坐标是_______．13．直线346y mx m =-+ (m 为常数 ,且0m ≠ ) ,当m 变化时 ,坐标原点到直线的最|大距离是_________．14．在平面直角坐标系中 ,直线443y x =-+与x 轴 ,y 轴分别交于点A ,B ,线段AB 绕点A 顺时针方向旋转90°得线段AC ,连接BC ．(1 )线段AB 的长为_____；(2 )假设该平面内存在点P (a ,1 ) ,使①ABP 与①ABC 的面积相等 ,那么a 的值为_____．三、解答题 (本大题共4小题 )15．在平面直角坐标系中 ,点A 的坐标为 (4 ,0 ) ,直线l 是经过点 (0 ,52)且平行于x 轴的直线 ,点B 在直线l 上 ,连接AB ,设点B 的横坐标为m (m ＞0 )．(1 )如图1 ,当m ＝9时 ,以AB 为直角边作等腰直角三角形ABC ,使①BAC ＝90° ,求直线BC 的函数表达式． (2 )在图2中以AB 为直角边作等腰直角三角形ABD ,使①ABD ＝90° ,连结OD ,求①AOD 的面积 (用含m 的代数式表示 )．(3 )在图3中以AB 为直角边作等腰直角三角形ABP ,当点P 落在直线y ＝58x +52上时 ,求m 的值．16．如图 ,直角坐标系xOy 中 ,一次函数152y x =-+的图象1l 分别与x ,y 轴交于A ,B 两点 ,正比例函数的图象2l 与1l 交于点(,4)C m ．(1 )求m 的值及2l 的解析式；(2 )求AOC BOC S S -的值；(3 )一次函数1y kx =+的图象为3l ,且1l ,2l ,3l 不能围成三角形 ,直接写出k 的值． 17．如图 ,平面直角坐标系中 ,直线m 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ．且点A (),①BAO ＝60°．点C 为AB 中点 ,过点C 作直线 n 垂直于m ,交 x 轴于点 D ． (1 )请直接写出B 、C 、D 的坐标．(2 )在x 轴上找一点E ,使得S ①BCE ＝6 ,求点E 的坐标．(3 )直线m 上有一点 M ,y 轴上有一点N ,假设①DMN 是等腰直角三角形 ,求出点M 的坐标．18．请你用学习 "一次函数〞中积累的经验和方法研究函数22y x =-+的图象和性质 ,并解决问题．(1 )①当0x =时 ,222y x =-+=①当0x >时 ,22y x =-+=______；①当0x <时 ,22y x =-+=______；显然 ,①和①均为某个一次函数的一局部(2 )在平面直角坐标系中 ,作出函数22y x =-+的图象．(3 )一次函数y kx b =+ (k 为常数 ,0k ≠ )的图象过点()1,3 ,22y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩无解 ,结合函数的图象 ,直接写出k 的取值范围．。
湖南教育出版社初中数学八年级下册 一次函数-“十市联赛”一等奖
一次函数学习目标1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系．2．会根据实际问题列简单的一次函数表达式．教学重难点重点：一次函数与正比例函数的概念及两者之间的关系，会写一次函数的表达式难点：一次函数知识的运用旧知回顾1. 某地电费的单价为0.8元/（kW ·h ），请用表达式表示电费y （元）与所用电量x （kW ·h ）之间的函数关系.2. 某弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，秤的原长为10cm ，每挂1kg 的物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y （cm ），所挂物体的质量为x （kg ）.请用表达式表示弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的函数关系.新知探究讨论上述问题中两个函数的共同点？像y=0.8x ，y=10+0.5x 一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：————特别地，当b=0时，一次函数y=kx （k 为常数，k ≠0）也叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数.跟踪训练1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？;21)6();81(8)5(;3)4(;85)3(;8.3)2(8)1(23+=-+=-=+==-=x y x x x y x y x y x y x 、、、、、； 、ｙ次函数；当ｍ＿＿＿时，它是一时，它是正比例函数；－１６），当ｍ＝＿＿－４）ｘ＋（ｍ３、对于函数ｙ＝（ｍ是一次函数；＋５数ｙ＝（ｍ－３）ｘ、当ｍ＝＿＿＿时，函２２ｍ－１2时的函数值。
数，计算当）、如果函数是一次函（函数？为何值时，函数是一次、）、当（、已知函数121);8()42()4(4222=-+--+-=-x n m n m x n x n y m新知探究１、请用列表法表示电费与用电量之间的函数关系？思考：（１）、自变量每增加一个单位时，因变量怎样变化？（２）、此规律在弹簧总长与物体重量的函数中还适用吗？（３）、你能总结出一次函数的特征吗？２、请求出上述问题中自变量ｘ的取值范围。
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y=kx+b(k≠0)
__，正比例函数的一般形式
2、下列函数：y=2x， ， y=-2x+1， y=2x2-1，其中 一次函数的个数是___个。 3、若函数y=(m-3)x+ 5-m是一次函数，则m满足的条件是 m≠3 m=5 _______ ；若此函数是正比例函数，则m的值是______ ，此时 y=2x 。 函数的解析式为_______
x ，因变量是____ y ， 4. y=ax+b (a、b为已知数)，自变量是___ a 和_______ b 常数是_____ 。
1.小军去超市买苹果，苹果每斤3元，同时又购买了一个0.2元的塑料 袋。你能用公式法表示小军所付钱数y（元)与苹果斤数x（斤）之间的 函数关系式吗？ y=3x+0.2 (x≥0）
x y= 3
4、下列说法不正确的是（ D ） A.一次函数不一定是正比例函数。 B.不是一次函数就一定不是正比例函数。 C.正比例函数是特殊的一次函数。 D.不是正比例函数就一定不是一次函数。 5、下列说法中成正比例关系的是（ D ） A.正方形的面积与它的边长。 B.从家到学校所用时间与行驶速度。 C.人的年龄与身高。 D.买同一本练习本所需的钱数与所买本数。 6．思考题: 某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。请写出汽车行 驶路程x(千米)与油箱剩余油量y(升)之间的函数关系式，并指出这个函数自变 量的取值范围。当汽车行驶了200千米时，油箱中还剩多少升汽油？
4.正方形的边长为x厘米，请你写出它的面积y(平方厘米)与边长之间的函 数关系式。 2
y=x
( x>0 )
一次函数
函数的解析式是自变量的一次式，这样的函数 称为一次函数。 一次函数的一般形式：y=kx+b(k≠0)
特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k≠0) 也叫正比 例函数。
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？把题号填写在横线上。
2. 岳阳县1kw.h电的电费为0.8元，你能用公式法表示电费y（元）与所用电x （kw.h）之间的函数关系吗？ y=0.8x (x≥0) 3. 珠穆朗玛峰北坡营地的气温为1℃，每向上登高1km，则气温下降6℃，若 向上登高了xkm，所在地的温度为y℃。你能用解析式表示y与x之间的关系吗？
y=-6x+1
2.2 一次函数
岳阳县八中
姜爱武
复习旧知—记忆知多少
x 是自变量，自变量 1.在函数关系式y=2x+50中，____ 1 次。 的指数是_____ 列表法 、 2．表示函数关系的方法通常有三种：图像法、______ 公式法 _______。 3.下列关系中，y不是x的函数的是（ D ） A.y=x+1, B.y=x, c.y=-x3
(1)填表：
X y
-2
-1
-1
1
0
3
1
5
2
7
3
9
… …
( 2)填空：观察上表发现，当自变量x的值每增加1 总是增加2。 时，函数值y的变化规律是_________
一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。
说说你的收获！ 你说，我说，大家一起说！
1、一次函数的一般形式是 是 y=kx(k≠0) 。
①y=3x-2 ⑥ y=8
② y=6-4x ⑦ y=-6x2+1
③ y=5x
X ④ y= 2
2 ⑤ y= X
一次函数：____________；
正比例函数________
2、当m、n取何值时，函数y=(m+2)xn +3为一次函数？
3、某租车公司提供的汽车，每天租金为350元，每行驶1千米的附加费用为0.7元。 （1）租一辆汽车一天的费用y（元）是不是行驶路程x(千米)的一次函数？ （2）你能写出它的解析式吗？ （3）若某天它行驶了100千米，这一天需交租金多少元？