2016-2017学年四川省成都七中嘉祥外国语学校高二(下)期中数学试卷与解析word(理科)
成都七中17届高二理科数学下期半期考试试卷答案
22
k )x
2kmx
2
m
4
0.
1
4
4k2m2 4(4 k2)(m2 4) 0, 得 k2 4 m2.
设 M ( x1, y1) ， N (x2, y2 ) ，线段 MN 的中点为 Q (x0, y0) .
则 x1 x2
2 km 4 k2
， x1x2
m2
4 ，所以
2
x0
4k
km 4 k2
， y0
kx0 m
成都七中 2015-2016 学年下期 2017 届半期考试数学（理科）试卷 ( 参考答案）
一．选择题 CBABD ADACD BA 二、填空题
13. 2 3, 2
1 14. y
4
15. 2 3 或 2 5
3
5
16. ①④
三.解答题
17.解：（1）共有 36 个不同的基本事件，列举如下： （ 1， 1），（1，2），（1，3），（1，4），（ 1， 5），（1，6），
6
210 . …… 10 分
3
则d1
1
y
2 0
4y 0
26
2
5
1 10 ( y 0
4) 2
36 ,
当 y 0 4 时,(d 1) min 3. 6 ，此时 x 0
y
2 0
6
8, 3
∴当 P
8 ,
4 时,(d 1) min
3
3. 6 .……６分
3
（ 2）设抛物线的焦点为 F，则 F , 2
0 ，且 d 2
4
4
1 (x1 2)(x2 2)
2,
x1 2 x2 2 x1 2 x2 2 16
四川省成都市第七中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学(理)试题 PDF版含答案
成都七中2016-2017学年度下期半期考试高2018届数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．请将正确选项用2B 铅笔填图在答题卡上）1.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，表示23i eπ的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. O 为空间任意一点，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18OC →，则A ，B ，C ，P 四点( )A ．一定不共面B ．一定共面C ．不一定共面D ．无法判断3．用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时， 要做的假设是（ ）A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根 4. 定积分⎠⎛01(2x ＋e x )d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －1 5.若函数31()f x x ax x=++在⎝⎛⎭⎫12，＋∞是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,)2-+∞ B ．1[,)2-+∞ C ．13(,)4+∞ D ．13[,)4+∞ 6.已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为 （ ）7. 设不重合的两条直线，、、和三个平面、γβαn m 给出下面四个命题： （1） //////m n m n n αβαβ=⇒，， （2） ααββα//m m m ⇒⊄⊥⊥，，（3） βαβα////m m ⇒⊂， （4） γβγαβα//⇒⊥⊥， 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 设则（ ） A ．都不大于 B ．都不小于 C ．至少有一个不大于 D ．至少有一个不小于 9. 已知函数f (x )＝(2x －x 2)e x ，则( )A ．f (2)是f (x )的极大值也是最大值B ．f (2)是f (x )的极大值但不是最大值C ．f (－2)是f (x )的极小值也是最小值D ．f (x )没有最大值也没有最小值10. 如图，二面角l αβ--的大小是45°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是（ ）A ．12 B．4 C ．2 D ．411. 已知函数x x x f 3)(3-=，若过点),2(t M 可作曲线)(x f y =的三条切线，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(6,2)--B ．(4,2)--C ． (6,2)-D ．(0,2)12.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有2()()f x f x '>成立，若2)4ln (=f ，则不等式2()x f x e >的解是（ ）A ．(ln 4,)+∞B ．(0,ln 4)C ． (,ln 4)-∞D ．(1,ln 4)二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡对应位置.)13. 设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =____▲____ 14. 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF →的值为____▲_____,,(,0),a b c ∈-∞111,,a b c b c a+++2-2-2-2-α∙AB∙β15.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B ·曼德尔布罗特(Benoit B. Mandelbrot )在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ▲ ．三.解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知复数满足11z i z i +-=-+，试判断复数在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程.18. 如图所示，在三棱柱'''ABC A B C -中，'AA ⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝'AA ，∠ABC ＝90°，O 是侧面''ABB A 的中心，点D 、E 、F 分别是棱'''AC AB BB 、、的中点， （Ⅰ）证明OD ∥平面'ABC ；（Ⅱ）求直线EF 和平面'ABC 所成的角. .z z19.观察下列等式第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）试写出第n 个等式，并用数学归纳法验证是否成立． 20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（I ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若二面角大小的为 ，求的长．21.设函数()()()()221ln ,1 , 0,2f x x a xg x x a x x a R =-=-+>∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.22.已知()()()21,.xf x x mx m Rg x e =++∈=（I ）当[]0,2x ∈时，()()()F x f x g x =-为增函数，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）设函数()()()()15,,44f x G x H x xg x ==-+若不等式()()G x H x ≤对[]0,5x ∈ 恒成立，求参数m 的取值范围;（Ⅲ）若()1,0m ∈-，设函数()()()()15,,44f x G x H x xg x ==-+求证：对任意[]12,1,1x x m∈-，()()12Gx H x <恒成立.60成都七中2016-2017学年度下期半期考试高2018届数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．请将正确选项用2B 铅笔填图在答题卡上）1.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知，表示23i eπ的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B2. O 为空间任意一点，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18OC →，则A ，B ，C ，P 四点( )A ．一定不共面B ．一定共面C ．不一定共面D ．无法判断【答案】B3用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根 【答案】A4. 定积分⎠⎛01(2x ＋e x)d x 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －1【答案】C5.若函数31()f x x ax x =++在⎝⎛⎭⎫12，＋∞是增函数，则a 的取值范围是( )A ．1(,)2-+∞ B ．1[,)2-+∞ C ．13(,)4+∞ D ．13[,)4+∞ 【答案】：D【解析】'221()3f x x a x =+-，所以22130x a x +-≥对任意的x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞恒成立，分离参数得2213a x x ≥-，令221()3h x xx =-又h (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递减，所以113()()24h x h <=，故134a ≥.6.已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为 （ ）【答案】A【解析】由ln ,0()ln(),0x x x f x x x x ->⎧=⎨--<⎩可得'1()1 (0)f x x x =-≠(,0)(1,)()0;(0,1)()0x f x x f x ∈-∞+∞>∈<时时，可排除B 、C 、D 选项，故选A7. 设不重合的两条直线，、、和三个平面、γβαn m 给出下面四个命题： （1） //////m n m n n αβαβ=⇒，， （2） ααββα//m m m ⇒⊄⊥⊥，，（3） βαβα////m m ⇒⊂， （4） γβγαβα//⇒⊥⊥， 其中正确的命题个数是（ ） 1234A B C D【答案】B【解析】(2)（3）正确 8. 设则（ ） A ．都不大于 B ．都不小于 C ．至少有一个不大于 D ．至少有一个不小于 【答案】C【解析】因为，所以≥，所以,,(,0),a b c ∈-∞111,,a b c b c a+++2-2-2-2-,,(,0)a b c ∈-∞111111()()()()a b c a b c b c a a b c-+++++=--+--+--2226++=，所以的值中至少有一个不大于.9. 已知函数f (x )＝(2x －x 2)e x ，则( )A ．f (2)是f (x )的极大值也是最大值B ．f (2)是f (x )的极大值但不是最大值C ．f (－2)是f (x )的极小值也是最小值D ．f (x )没有最大值也没有最小值 【答案】A【解析】由'2()(2)x f x e x =-易知()f x在(,-∞，)+∞上单减，(单增；f 是()f x 的极大值；(f 是()f x 的极小值.又因为()0f x =的解只有0和2可知0()0x f x <<时作出函数示意图 可知f 是()f x 的极大值也是最大值. （或者可研究函数极限知,()0;+,()x f x x f x →-∞→→∞→-∞）10. 如图，二面角l αβ--的大小是45°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是（ ）A ．12B ．4． 2 D ． 4【答案】D【解析】过点A 作AO β⊥于点O, AC l ⊥于点C,连结CO 、BO 则ABO ∠即为所求线面角.又因为45,30ACO ABC ∠=︒∠=︒设AO 长为a ，则,AC AB ∠==在 sin 4AO Rt ABO ABO AB ∆∠===中有. 11. 已知函数x x x f 3)(3-=，若过点),2(t M 可作曲线)(x f y =的三条切线，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(6,2)--B ．(4,2)--C ． (6,2)-D ．(0,2) 【答案】C【解析】设切点为00(,())x f x ，则切线方程为'000()()()y f x f x x x -=-将M 点代入整理得关于0x 的方程32002660x x t -++=有三根.令3200266t x x =-+-作出图象可知当t 介1116a b c b c a +++++≤-111,,a b c b c a+++2-α∙AB∙β于两极值之间时方程有三根.计算可得62t -<<.12.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有2()()f x f x '>成立，若2)4ln (=f ，则不等式2()x f x e >的解是（ ）A ．(ln 4,)+∞B ．(0,ln 4)C ． (,ln 4)-∞D ．(1,ln 4) 【答案】A【解析】令2()(=x f x g x e ）则'2''2221(()())2()()2(=0()2xx xe f x f x f x f x g x e e -⋅-=>）则2()(=xf xg x e）是R 上的增函数.又ln 42(ln 4)(ln 4=1f g e=）可知2()ln 4(=1xf x xg x e>>时）即2()x f x e >的解集是(ln 4,)+∞.二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡对应位置.)13. 设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =____▲____ 【答案】1-14. 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF →的值为____▲_____ 【答案】214a15.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B ·曼德尔布罗特(Benoit B. Mandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ▲ ．【答案】21【解析】设第n 行空心圆个数为{}n a 则121,0,3a a n ==≥时有12n n n a a a --=+，依次递推可得1021a =三.解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知复数满足11z i z i +-=-+，试判断复数在复平面内对应的点的轨迹是什么图形，并求出轨迹方程.解：由1=-1z i z i +-+可知复数z 是复平面内到两定点距离相等的点，其轨迹是这两点连线的垂直平分线（答轨迹是直线不扣分）------------5分这两点坐标分别是（-1，1）和（1，-1），在直线y x =-上且关于原点对称，所以它的垂直平分线方程是y x =，即复数z 的轨迹方程是y x =------10分法二：设(,)x yi x y R =+∈=分化简整理得y x =，这是一条直线-------------10分18. 如图所示，在三棱柱'''ABC A B C -中，'AA ⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝'AA ，∠ABC ＝90°，O 是侧面''ABB A 的中心，点D 、E 、F 分别是棱'''AC AB BB 、、的中点， （Ⅰ）证明OD ∥平面'ABC ；（Ⅱ）求直线EF 和平面'ABC 所成的角.z z z.（Ⅰ）证明：依题意可知侧面''ABB A 为正方形，连结'A B 则O 为'A B 中点，在''A BC ∆中， O 、D 分别是边''A B AC’、的中点，所以'//OD BC '''''////BC ABC OD ABC OD ABC OD BC ⎫⊂⎪⊄⇒⎬⎪⎭面面面 ------------6分（Ⅱ）连结'B C 易得''BC B C ⊥先证明''B C ABC ⊥面''''''''''''''90// ABC AB BC AB BCC B AB B C AA ABC AA AB B C ABC B C BCC B B C BC AA BB ∠=︒⇒⊥⎫⎫⎫⊥⊥⎪⎪⎪⊥⇒⊥⇒⇒⇒⊥⎬⎬⎬⊂⊥⎪⎪⎭⎭⎪⎭由面底面面面 过F 作''//FH B C BC H EH FEH ∠交于，连结，则即为直线EF 和平面'ABC 所成的角 在Rt FEH ∆中，12FH EF =,所以直线EF 和平面'ABC 所成的角为30︒ ------------12分19.观察下列等式第一个式子第二个式子第三个式子第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第5个等式；（Ⅱ）试写出第n 个等式，并用数学归纳法验证是否成立． 【解析】（Ⅰ）第5个等式567139++++=；加以证明．试题解析：（Ⅰ）第5个等式5671381++++=分分 证明：（1（2分分--------------11分根据（1）（2--------------12分20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，． （Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若二面角大小的为 ，求的长．解：（1）∵AD // BC，BC=AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形， ∴CD // BQ ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD ，60∴BQ⊥平面PAD ．∵BQ 平面MQB ，∴平面MQ B⊥平面PAD----------5分（Ⅱ）∵PA=PD，Q 为AD 的中点， ∴P Q⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴PQ⊥平面ABCD ． 如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系． 则，，，，由 ，且，得所以又， ∴ 平面MBQ 法向量为由题意知平面BQ C 的法向量为 -------------9分∵二面角M-BQ-C 为60° ∴，∴∴----------------12分21. 设函数()()()()221ln ,1 0,2f x x a xg x x a x x a R =-=-+>∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a ≥时，讨论函数()f x 与()g x 的图象的交点个数.解：（Ⅰ） 函数()f x 的定义域为()()20,,'x af x x-+∞=.当0a ≤时，()'0f x >，所以()f x 的增区间是()0,+∞，无减区间；当0a >时，()('x x f x x+=.当0x <<()'0f x <,函数()f x单调递减；当x >()'0f x >,函数()f x 单调递增. 综上，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,+∞,无减区间；当0a >时，()f x 的增区间是)+∞，减区间是(.----------4分（Ⅱ）令()()()()211ln ,02F x f x g x x a x a x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数．① 当0a =时，()()21,0,2F x x x x F x =-+>有唯一零点； ----------5分当0a ≠时，()()()1'x x a F x x--=-.② 当1a =时，()'0F x ≤,当且仅当1x =时取等号，所以()F x 为减函数．注意到()()310,4ln 402F F =>=-<,所以()F x 在()1,4内有唯一零点；----------7分③ 当1a >时，当01x <<，或x a >时，()'0;1F x x a <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,1和(),a +∞上单调递减，在()1,a 上单调递增．注意到()()()110,22ln 2202F a F a a a =+>+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点； ----------9分④ 当01a <<时，0x a <<，或1x >时，()'0;1F x a x <<<时，()'0F x >.所以()F x 在()0,a 和()1,+∞上单调递减，在(),1a 上单调递增．注意到()()()()()110,22ln 0,22ln 22022aF a F a a a F a a a =+>=+->+=-+<，所以()F x 在()1,22a +内有唯一零点. ----------11分综上，()F x 有唯一零点，即函数()f x 与()g x 的图象有且仅有一个交点. ----12分22.已知()()()21,.xf x x mx m Rg x e =++∈=（I ）当[]0,2x ∈时，()()()F x f x g x =-为增函数，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）设函数()()()()15,,44f x G x H x x g x ==-+若不等式()()G x H x ≤对[]0,5x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.（Ⅲ）若()1,0m ∈-，设函数()()()()15,,44f x G x H x xg x ==-+，求证：对任意[]12,1,1x x m ∈-，()()12G x H x <恒成立.解：（I ）2'()1()2x x F x x mx e F x x m e =++-∴=+-[0,2]()x F x ∈时为增函数'()20[0,2]x F x x m e x ∴=+-≥∈对恒成立即2x m e x≥-令()2 [0,2]x h x e x x =-∈ 则'() 2 x h x e =-令'()0ln 2h x x ==解得()[0,ln 2)ln 22]h x ∴在单减；（，单增2(0)1,(2)41h h e ==->2max ()(2)4h x h e ∴==-24m e ∴≥- ----------3分（Ⅱ）()()G x H x ≤即2151,44x x mx e x ++≤-+（）令15(),44x x e x ϕ=-+（） '1()1,4xx e x ϕ=-+（）令()04x x ϕ==得(),4)4+)x ϕ∴∞∞在(-单增；（，单减()=0=5x x ϕ又有唯一零点，所以可作出函数()x ϕ的示意图，要满足2()1()[0,5]m x x mx x x ϕ=++≤∈对恒成立只需02(5)0m m -⎧>⎪⎨⎪≤⎩对称轴解得265m ≤-----------7分法二：1x =得2m e ≤-令215()(1),44xx ex x mx ϕ=-+-++（）则'1()(1)24x x e x x m ϕ=--- 令'()()n x x ϕ=则'3()24x x n x e -=⋅- 令'()()r x n x =则'2()4x x r x e -=⋅则2()225](2)204e r x r =-<在[0,）单增，（，单减；故()0[0,5]r x x <∈对恒成立()[0,5]n x x ∴∈在单减(0)10n m =->，无论()[0,5]n x x ∈在有无零点()[0,5]x x ϕ∈在上的最小值只可能为(0)5ϕϕ或（）xO45要215()(1)044xx e x x mx ϕ=-+-++≥（）恒成立(0)0(5)0ϕϕ∴≥≥且 265m ∴≤-（Ⅲ）对任意[]12,1,1x x m ∈-，()()12G x H x <恒成立，只需()()max min G x H x <()'(1)(1)xx x m G x e --+=-[]1,1x m ∈-，()1,0m ∈-()[1,1]G x m ∴-在上单调递增，()()max 121mmG x G m e --=-=()[1,1]H x m -在上单调递减，()()min 151(1)1444mH x G m m =-=--+=+即证1214m m me --<+对()1,0m ∈-恒成立令()11,2m t -=∈即证(5-)-4(1)0(1,2)t e t t t +>∈对恒成立 令()(5-)-4(1)t r x e t t =+则'()(4-)-4240t t r x e t e =>-> 即()(5-)-4(1)12t r x e t t =+在（，）上单调递增()(1)(5-1)-4(11)480r x r e e ∴>=+=->即(5-)-4(1)0(1,2)t e t t t +>∈对 恒成立所以对任意[]12,1,1x x m ∈-，()()12G x H x <恒成立. ---------12分。
四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题(有答案)
成都七中实验学校2016-2017学年下期半期考试高二年级 数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分。
）1. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，若CA a =，CB b =，1CC c =，则1A B 等于（ ）A. a b c +-B. a b c -+C. b a c --D. b a c -+【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加减法运算，计算结果.【详解】()111A B AB AA CB CA AA =-=--，11AA CC c ==，∴1A B b a c =--.故选：C.【点睛】本题考查空间向量的运算，属于简单题型. 2. 函数()sin x f x x e =+，则()'0f 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】B 【解析】 解答： f ( x )=sin x +e x ， ∴f ′( x )=cos x +e x ， ∴f ′(0)=cos0+e 0=1+1=2， 故选B3. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若//,//,m n αα则//m n B. 若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C. 若m α⊥，m n ⊥，则//n α D. 若//m α，m n ⊥，则n α⊥【答案】B 【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确. 考点：空间点线面位置关系．4. 函数()()1ln xf x x x=>的单调递减区间是( ) A .(1,)+∞ B. 2(1,)eC. (1,)eD. (,)e +∞【答案】C 【解析】 解答： f ′(x )=()2lnx 1lnx -，令f ′(x )<0，解得：1<x <e ， 故f (x )在(1,e )递减， 故选D.5. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于 ( )．A.2310 C.4515 【答案】D 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则O (1,1,0)，E (0,2,1)，D 1(0,0,2)，F (1,0,0)，OE ＝(－1,1,1)，1FD ＝(－1,0,2)，∴OE ·1FD ＝3，|OE |＝3，|1FD |＝5，∴cos 〈OE ，1FD 〉＝35⋅＝15. 即OE 与FD 1所成的角的余弦值为15. 6. 已知函数()sin f x x x =-,若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()()120f x f x +>,则下列不等式中正确的是( ) A. 12x x > B. 12x x <C. 120x x +>D. 120x x +<【答案】C 【解析】()f x 为奇函数，所以11()()0f x f x +-=；因为12()()0f x f x +>，所以21()()f x f x >-，由'()1cos 0f x x =-≥可知函数()f x 单调递增，所以21x x >-，移项可得120x x +>7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）A. 2B.92C.32D. 3【答案】C 【解析】【详解】根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为底面是直角梯形的，且一条侧棱与底面垂直，结合三视图中数据， 可得113(12)2322V x =⋅⋅+⋅⋅=，即32x =，故选C ．8. 若对任意的0x >，恒有()ln 10x px p ≤->成立，则p 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. (]0,1C. ()1,+∞D. [)1,+∞【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】 解答：因为对任意的x >0,恒有ln x ⩽px −1⇒p ⩾ln 1x x+恒成立， 设f (x )=ln 1x x +只须求其最大值， 因为f ′(x )=2ln xx-,令f ′(x )=0⇒x =1，当0<x <1时,f ′(x )>0， 当x >1时,f ′(x )<0，故f (x )在x =1处取最大值且f (1)=1. 故p 的取值范围是[1,+∞). 故选D.9. 甲、乙两人约定在下午4:305:00~间在某地相见，且他们在4:305:00~之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ） A.34B.89C.716D.1112【答案】B 【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成．以4:30点钟作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系,设甲乙各在第x 分钟和第y 分钟到达,则样本空间为Ω:{(x ,y )|0⩽x ⩽30,0⩽y ⩽30}，画成图为一正方形．会面的充要条件是|x −y |⩽20,即事件A ={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分,∴由几何概型公式知所求概率为面积之比,即P (A )=900100900-=89；故选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10. 如图在一个60的二面角的棱上有两个点A ，B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A. 1 3 C. 25【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得CD CA AB BD →→→→=++，利用数量积的性质即可得到答案． 【详解】CA AB ⊥，BD AB ⊥；∴0CA AB →→⋅=，0BD AB →→⋅=；又CA 与BD 分别所在面的二面角为60，∴0,60AC BD →→<>=，即0,120CA BD →→<>=CD CA AB BD →→→→=++；∴22222()()()()()222CD CA AB BD CA AB BD CA AB AB BD CA BD →→→→→→→→→→→→→=++=+++⋅+⋅+⋅由于1,2AB AC BD ===，∴ 2222()=()()()222CD CA AB BD CA AB AB BD CA BD →→→→→→→→→→+++⋅+⋅+⋅011400212cos120=+++++⨯⨯⨯62=-4=∴CD 的长为2【点睛】本题考查向量在立体几何中的应用，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键，属于中档题．11. 已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是( )A. 21,52⎛⎫-⎪⎝⎭B. 13,22⎛⎫-⎪⎝⎭C. 35,22⎛⎫-⎪⎝⎭D. 31,22⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】由图象可知：经过原点,∴f (0)=0=d ， ∴()32f x ax bx cx =++.由图象可得：函数f (x )在[−1,1]上单调递减,函数f (x )在x =−1处取得极大值． ∴f ′(x )=3ax 2+2bx +c ⩽0在[−1,1]上恒成立,且f ′(−1)=0. 得到3a −2b +c =0，即c =2b −3a ， ∵f ′(1)=3a +2b +c <0， ∴4b <0，即b <0， ∵f ′(2)=12a +4b +c >0，∴3a +2b >0， 设k =b 12a ++,则k =()() b 12a ----， 建立如图所示的坐标系,则点A (−1,−2)，则k =b 12a ++式中变量a 、b 满足下列条件3200a b b +>⎧⎨<⎩， 作出可行域如图：∴k 的最大值就是k AB =12,k 的最小值就是kCD ,而kCD 就是直线3a +2b =0的斜率,k CD =32-， ∴32-<k <12. ∴故选D.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12. 已知曲线()21:0,0C y tx y t =>>在点4,2M t ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与曲线12:1x C y e +=-也 相切，则24ln e t t的值为（ ）A. 24eB. 8eC. 8D. 2【答案】C【解析】 解答：曲线C 1:y 2=tx (y >0,t >0),y⋅t ， x =4t ,y ′=t 4,∴切线方程为y −2=t 4 (x −4t) 设切点为(m ,n ),则曲线C 2:y =e x +1−1,y ′=e x +1,e m +1=t 4,∴m =ln t 4−1,n =t4−1， 代入t 4−1−2=t 4 (ln t 4−1−4t)，解得t =4， ∴24ln e t t=4ln e 2=8.故选D.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)P x y 及斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000'()()y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．二、填空题（每小题5分，共20分。
2016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(一)及答案解析
○262016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(一) (满分：100分 时间：90分钟)一、填空题。
(每空1分，共9分)1.甲乙两地相距20千米，画在一幅地图上的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是__________。
2.比的前项扩大它的3倍，后项缩小它的41，则比值就__________(扩大或者缩小)到它的__________倍。
3.每5米种2棵树，每10米种3棵树，每15米种4棵树，每20米种5棵树。
树的棵数和米数之间的关系是__________。
4.数一数，下图中的线段共有__________条。
5.某班数学测验，做对第一题的有42人，做对第二题的有48人，这个班60人，那么两题全对的人数占全班人数的__________%。
6.若一把钥匙能且只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，要配好全部钥匙和锁最多要试__________次。
7.衣服有红色和黄色，裤子有红色和蓝色，那么根据色彩来搭配，可能出现__________种情况。
8.(导学号 90672103)下图中共有__________个正方体。
二、选择题。
(每小题2分，共20分)1.下列哪个年份的二月有29天？( )。
A.2001B.1995C.2004D.20152.三角形里最大的一个角一定( )。
A.不小于︒60B.大于︒90C.不小于︒90D.大于︒60小于︒1803.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等。
下面说法中不正确的是( )。
A.乙的定价是甲的90%B.甲比乙的定价多10%C.乙的定价比甲少10%D.甲的定价是乙的910倍 4.一个兴趣小组一共有9个人，我们要从这些人中选3个人出去参加比赛，有( )种选法。
A.3B.504C.84D.275.甲的31与乙的41的比是3:0.75，那么甲乙的最简整数比是( )。
A.4:1B.1:4C.1:3D.3:16.一个三角形三个内角的比是3:3:6，且最短边长为10厘米，则它的面积( )。
四川省成都外国语学校2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
成都外国语学校高2017届高二下期期中考试数学试题(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。
3．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。
第Ⅰ卷 主观题部分一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ） A ．x y 82=或x y 82-=B ．y x 82=或y x 8-= C ．y x 42=或y x 42-=D ．x y 42=或x y 42-=2.下列说法中正确的是（ ） A.命题“若1x ，则21x ”的否定为：“若1=x ，则12≠x ”B. 已知yf x 是上的可导函数，则“0)('0=x f ” 是“0x 是函数yf x 的极值点”的充分必要条件 C.命题“存在R x ∈，使得210xx ”的否定是：“对任意R x ∈，均有210x x ”D.命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题3. 设k R ∈，“1k ≠”是“直线:2l y kx =+与圆221x y +=不相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．曲线1()f x x=在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为（ ） A.4π B. 3π C. 32π D.43π 5.函数)(x f 在其定义域内可导，其图象如右图所示， 则导函数)('x f y =的图象可能为（ ）6.方程02=+ny mx与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）xyOxyO xyO A x y O xy O7.若直线2-=kx y 与曲线42+=y x 有两个交点，则k 范围是（ ）A ．)2,2(-B ．)1,2(--C ．)2,1(D ．),2()2,(∞+--∞8． 若椭圆:C ()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠与直线:10l x y +-=交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为22，则mn=（ ） A ．2 B. 12C ．2 D. 229.设过曲线x f x e x （e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线2cos g xax x 上一点处的切线2l ，使得21l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,2 B ．1,2 C ．2,1 D ．2,110．设点12,F F 为双曲线C ：2213x y -=的左、右焦点，P 为C 为一点，若△12PF F 的面积为6，则21PF PF ⋅的值是( )A ．3±B ．3C ．9±D ．911．椭圆22a x +22b y =1(a >b >0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF =α，且α∈[12π,4π]，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A ．[22,1 )B ．[22,36]C ．[36，1)D ．[22,23]12．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是抛物线x y 42=上相异两点，且满足421=+x x ，若AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，则△AMB 的面积的最大值是 (A)3616 (B)8 (C)3155 (D)6 第Ⅱ卷 客观题部分二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置 13.函数x x y ln =的单调递减区间是 .14.若双曲线22221x y a b-=的渐近线与抛物线24x y =的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为 ．15.已知1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 是圆221:42C x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 于M ，则动点M 的轨迹方程为 .16．已知圆M ：x 2+(y -1)2=1，圆N ：x 2+(y +1)2=1，直线l 1、l 2分别过圆心M 、N ，且l 1与圆M 相交于A 、B ，l 2与圆N 相交于C 、D ，P 是椭圆14322=+y x 上的任意一动点，则PB PA ⋅+PD PC ⋅的最小值为_______．三．解答题：本大题共6个小题，共70分。
2016届四川省成都七中、嘉祥外国语学校高三第二次模拟试题 数学(理) word版
成都七中嘉祥外国语学校高三二诊数学理科考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已右集合221{|340},{|21}x M x x x N x -=+-<=>则M ∩N=A ．（-4，1）B ．1(4,)2-C ．1(,1)2D ．（1，+∞）2．在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n =A ．19B ．20C ．21D ．22 3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）A ．20B ．25C ．35D ．454. 在平面直角坐标系中，点(1,)a -在直线30x y +-=的右上方，则a 的取值范围是A ．（1，4）B ．（—1，4）C ．（—∞，4）D ．（4，+∞）5．某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 A ．4π B ．5π C ．8π D ．9π6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为 A ．5 B ．52C ．3D ．2 7．设322()log (1)f x x x x =+++，则对任意实数,,0a b a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）A ．充分必要条件 B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件图20.00010.00020.00030.00040.0005月收入(元)频率/组距8．如右图所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为 正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ．则点M 在正方形 ABCD 内的轨迹为A B C D9．若1212(,),(,)a a a b b b ==r r ，定义一种向量积：1122(,)a b a b a b ⊗=r r，已知1(2,),(,0)23m n π==u r r ，且点(,)P x y 在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且点P 和点Q 满足：OQ m OP n =⊗+u u u r u r u u u r r（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为A ．2,πB ．2,4πC ．1,2π D ．1,42π 10.已知定义在R 上的函数()()()()311,11y f x f x f x x f x x =+=--≤=满足当＜时，，若函数()()log a g x f x x =-恰好有6个零点，则a 有取值范围是 A.[]11,3,553a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦UB.[]10,5,5a ⎡⎤∈+∞⎢⎥⎣⎦UC.[]11,5,775a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦UD.11,75⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 在二项式21(2)n x x-的展开式中，若第5项是常数项，则n =12. 按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H = ．13.已知函数221,(0)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是 .图3B CDA BCDA B C DCDAB A B CDP14.如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，D 在边AC 上，已知BC ＝2，CD ＝1，∠ABD ＝45°，则AD ＝ ．15．设250,,{(,)|30,}0,x y k R A x y x kx y -+>⎧⎪∈=-≥⎨⎪+≥⎩，22{(,)|25}B x y x y =+<，若A B ⊂，则k 的取值范围是 。
成都外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试试卷数学(理)含答案
成都外国语学校2016—2017学年度高二下期期中考试数学试题(理科)命题人：邓利 审题人：全鑫注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。
2。
本堂考试120分钟，满分150分。
3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。
4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。
第Ⅰ卷(60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．不等式12x -<的解集是（ )A.(-,-1）B. （—,1） C 。
（—1，3） D 。
(,1)(3,)-∞-⋃+∞2．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ） A ．假设,,a b c 不都是偶数 B ．假设,,a b c 至多有两个是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 都不是偶数3．过椭圆2214x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点,2F 是椭圆右焦ABF ∆A 。
8 B ．C ．4 D.A 。
1 BCD.都不正确5。
已知向量()1,1,0a =，(1,2,2)b =-，且ka 与a b +互相垂直,则k 的值为（ ）A ．2B ．0C ．—1D ．1 6. 若120()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1- B ．13-C ．13D 。
17．已知正数,a b 满足4a b +=,则曲线()ln xf x x b =+在点()(),a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ) A.,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B 。
5,412ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.,43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．已知函数()cos xf x xe =（e 为自然对数的底数)，当[],x ππ∈-时，()y f x =的图象大致是( ）A. B.C. D.9.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A ．251-B ．252-C 171-D 17210。
四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．）1．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=（）A． +﹣B．﹣+ C．﹣++D．﹣+﹣2．函数f （x）=sin x+e x，则f'（0）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．03．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．函数f （x）=（x＞1）单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（1，e2）C．（e，+∞）D．（1，e）5．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=x﹣sinx，若x1、且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＞0 D．x1+x2＜07．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．38．若对任意的x＞0，恒有lnx≤px﹣1（p＞0），则p的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1） D．[1，+∞）9．甲、乙两人约定在下午4：30：5：00 间在某地相见，且他们在4：30：5：00 之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A．B．C．D．10．如图在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．2 B．C．D．111．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）12．已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+1﹣1也相切，则tln的值为（）A．4e2B．8e C．2 D．8二、填空题（每小题5分，共20分．）13．x2dx=．14．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率等于．15．已知函数f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），满足f（3）=7，f′（x）＜2，则f（x）＜2x+1的解集为．16．已知函数，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）≥0，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．18．某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．19．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．20．在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD，AB=2AD，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣AM﹣C的大小．21．已知椭圆C： +=1 （a＞b＞0 ）经过点P（1，），离心率e=（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设过点E（0，﹣2 ）的直线l 与C相交于P，Q两点，求△OPQ 面积的最大值．22．设f（x）=，g（x）=alnx（a＞0）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）的极值；（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）x在区间内有两个零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，lnx+＞0．2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．）1．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若=，=，=，则=（）A． +﹣B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣【考点】M3：空间向量的加减法．【分析】将向量分解成+，然后将利用相等向量和向量的三角形法则将与化成用、、表示即可．【解答】解：=+=﹣+﹣=﹣+﹣故选D．2．函数f （x）=sin x+e x，则f'（0）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】63：导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可【解答】解：f （x）=sinx+e x，∴f′（x）=cosx+e x，∴f′（0）=cos0+e0=1+1=2，故选：B3．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．4．函数f （x）=（x＞1）单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（1，e2）C．（e，+∞）D．（1，e）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故f（x）在（1，e）递减，故选：D．5．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选B．6．已知函数f（x）=x﹣sinx，若x1、且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＞0 D．x1+x2＜0【考点】3F：函数单调性的性质；3I：奇函数．【分析】根据条件可知x1、x2的大小是不能确定的，从而可排除选项A和B，再取x1=0、检验即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=x﹣sinx是奇函数，由条件知，x1、x2是对称或“对等”的，因此可排除A与B，再取x1=0、检验即知正确选项是C．故选C．7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．8．若对任意的x＞0，恒有lnx≤px﹣1（p＞0），则p的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1） D．[1，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】先把lnx≤px﹣1转化为p≥恒成立，再利用导函数求函数f（x）=的最大值，让p与其最大值比较即可．【解答】解：因为对任意的x＞0，恒有lnx≤px﹣1⇒p≥恒成立，设f（x）=只须求其最大值，因为f'（x）=，令f'（x）=0⇒x=1，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，当x＞1时，f'（x）＜0，故f（x）在x=1处取最大值且f（1）=1．故p的取值范围是[1，+∞）．故选D．9．甲、乙两人约定在下午4：30：5：00 间在某地相见，且他们在4：30：5：00 之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．以4：30点钟作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形．会面的充要条件是|x﹣y|≤20，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）=；故选B．10．如图在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A．2 B．C．D．1【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由，两边平方后展开整理，即可求得，则CD的长可求．【解答】解：∵，∴+2+2+2，∵⊥，⊥，∴，，cos120°=﹣×1×2=﹣1．∴﹣2×1=4，∴||=2，故选：A．11．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由图象可知：经过原点，可得f（0）=0=d，即f（x）=ax3+bx2+cx．．由图象可得：函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，函数f（x）在x=﹣1处取得极大值．可得f′（x）≤0在[﹣1，1]上恒成立，且f′（﹣1）=0．利用且f′（1）＜0，f′（2）＞0即可得到b＜0，3a+2b＞0，设k=，则k=，求k的最值，进而得出结论．【解答】解：由图象可知：经过原点，∴f（0）=0=d，∴f（x）=ax3+bx2+cx．由图象可得：函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，函数f（x）在x=﹣1处取得极大值．∴f′（x）=3ax2+2bx+c≤0在[﹣1，1]上恒成立，且f′（﹣1）=0．得到3a﹣2b+c=0，即c=2b﹣3a，∵f′（1）=3a+2b+c＜0，∴4b＜0，即b＜0，∵f′（2）=12a+4b+c＞0，∴3a+2b＞0，设k=，则k=，建立如图所示的坐标系，则点A（﹣1，﹣2），则k=式中变量a、b满足下列条件，作出可行域如图：∴k的最大值就是k AB=，k的最小值就是k CD，而k CD就是直线3a+2b=0的斜率，k CD=﹣，∴．∴故选A．12．已知曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+1﹣1也相切，则tln的值为（）A．4e2B．8e C．2 D．8【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+1﹣1也相切，求出t的值，则tln的值可求．【解答】解：曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0），y′=•t，x=，y′=，∴切线方程为y﹣2=（x﹣）设切点为（m，n），则曲线C2：y=e x+1﹣1，y′=e x+1，e m+1=，∴m=ln﹣1，n=﹣1，代入﹣1﹣2=（ln﹣1﹣），解得t=4，∴tln=4lne2=8．故选D．二、填空题（每小题5分，共20分．）13．x2dx=．【考点】69：定积分的简单应用．【分析】由定积分的概念和性质知x2dx=，由此能求出结果．【解答】解：x2dx==．故答案为：．14．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率等于．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用双曲线、椭圆的定义，求出a，利用双曲线的性质，求出c，即可求出椭圆C1的离心率【解答】解：由题意，不妨设P在第一象限，由双曲线C2：x2﹣y2=4的标准方程，则|PF1|﹣|PF2|=4，c=2∵|PF2|=2，∴|PF1|=6，∴2a=|PF2|+|PF2|=8，∴a=4．∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，c=2，∴椭圆C1的离心率为e==，故答案为：．15．已知函数f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），满足f（3）=7，f′（x）＜2，则f（x）＜2x+1的解集为（3，+∞）．【考点】63：导数的运算．【分析】由f′（x）＜2，则f（x）＜2x+1可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣（2x+1），因为f（3）=7，f′（x）＜2，所以g（3）=f（3）﹣（2×3+1）=0，g′（x）=f′（x）﹣2＜0，所以g（x）在R上是减函数，且g（3）=0．所以f（x）＜2x+1的解集即是g（x）＜0=g（3）的解集．所以x＞3．故答案为：（3，+∞）．16．已知函数，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）≥0，则实数m的取值范围为．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3T：函数的值．【分析】由题意，f（x）=0，可得m=，确定函数的单调性，结合存在唯一的正整数x0，使得f（x0）≥0，x=1时，m=，x=2时，m=，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=0，可得m=，∴m′=，∴函数在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递减，在（0，1）上单调递增，∵存在唯一的正整数x0，使得f（x0）≥0，x=1时，m=，x=2时，m=，∴＜m≤，故答案为：；三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，【分析】即可证得AC⊥BC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1⊂平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．18．某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由频率和等于1，所以b=1.00﹣（0.05+0.35+0.20+0.10）=0.30．a=100×0.35=35；（Ⅱ）因为第三、第四、第五组的学生数的比例是3：2：1，所以利用分层抽样从中选6人，第三、第四、第五组选取的学生人数分别是3人，2人，1人．设第三组选取的学生为1，2，3．第四组选取的学生为a，b．第五组选取的学生为c．则从6人中任意选出2人的所有方法种数是：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15种．其中至少1人是第四组的方法种数是：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），（a，c），（b，c）共9种．所以2人中至少有1人是第四组的概率是．19．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求出函数的导数，再通过讨论a的范围，从而求出其单调区间，（Ⅱ）由g（x）=+x2+2aln x得g′（x）=﹣+2x+，建立新函数，求出其最小值，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2x+=，函数f（x）的定义域为（0，+∞）．①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；②当a ＜0时，f′（x ）=，当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下：由上表可知，函数f （x ）的单调递减区间是（0，）；单调递增区间是（，+∞）． …（Ⅱ）由g （x ）=+x 2+2aln x 得g′（x ）=﹣+2x +，由已知函数g （x ）为[1，2]上的单调减函数，则g′（x ）≤0在[1，2]上恒成立，即﹣+2x +≤0在[1，2]上恒成立．即a ≤﹣x 2在[1，2]上恒成立．令h （x ）=﹣x 2，在[1，2]上h′（x ）=﹣﹣2x=﹣（+2x ）＜0，所以h （x ）在[1，2]上为减函数，h （x ）min =h （2）=﹣，所以a ≤﹣．故实数a 的取值范围为{a |a ≤﹣}．20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAB 为正三角形，四边形ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB=2AD ，M 、N 分别为PB 、PC 的中点． （Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ； （Ⅱ）求二面角B ﹣AM ﹣C 的大小．【考点】MT ：二面角的平面角及求法；LS ：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）MN 是△ABC 的中位线，可得MN ∥BC ∥AD ，即可证以MN ∥平面PAD ．（Ⅱ）过点P 作PO 垂直于AB ，交AB 于点O ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，所以PO⊥平面ABCD，如图建立空间直角坐标系设AB=2，则A（﹣1，0，0），C（1，1，0），M（，0，），B（1，0，0），N（，，），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵M，N分别是PB，PC中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC∥AD又∵AD⊂平面PAD，MN⊄平面PAD所以MN∥平面PAD．…（Ⅱ）过点P作PO垂直于AB，交AB于点O，因为平面PAB⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，如图建立空间直角坐标系设AB=2，则A（﹣1，0，0），C（1，1，0），M（，0，），B（1，0，0），N（，，），则，．设平面CAM法向量为，由可得）平面ABM法向量，∴cos＜，＞=﹣因为二面角B﹣AM﹣C是锐二面角，所以二面角B﹣AM﹣C等于…21．已知椭圆C： +=1 （a＞b＞0 ）经过点P（1，），离心率e=（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设过点E（0，﹣2 ）的直线l 与C相交于P，Q两点，求△OPQ 面积的最大值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在，不合题意，可设直线l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q （x2，y2），联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用判别式大于0和韦达定理，以及弦长公式，点到直线的距离公式，由三角形的面积公式，运用换元法和基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由点在椭圆上得，①又e==②，c2=a2﹣b2③由①②③得c2=3，a2=4，b2=1，故椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在，不合题意，可设直线l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q （x2，y2），将y=kx﹣2代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，由△=162k2﹣48（1+4k2）＞0，解得k＞或k＜﹣．x1+x2=，x1x2=，|PQ|=•|x1﹣x2|=•=4•，又O到直线PQ的距离d=，=d•|PQ|=4•，则S△OPQ设t=，（t＞0），则4k2=3+t2，==即有S△OPQ由t+≥2=4，当且仅当t=2，即k=±时等号成立，满足判别式大于0．≤1．则S△OPQ故△OPQ 面积的最大值为1．22．设f（x）=，g（x）=alnx（a＞0）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）•g（x）的极值；（Ⅱ）若函数G（x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）x在区间内有两个零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，lnx+＞0．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数的变号零点，然后据此得到原函数的极大值或极小值点；（2）先利用导数研究函数的单调性、极值及最值的情况，然后结合数形结合思想构造出关于a的不等式（组）求解；（3）先将原不等式变形为两个函数比较大小的情形，然后转换为两个函数最值的比较问题，还是利用导数研究．【解答】解：（1）F（x）=f（x）•g（x）==．故F（x）在上递减，在上递增，所以为极小值点，所以=，无极大值．（2）．所以．由G′（x）=0得x=1或x=﹣a（舍去）．当x∈（0，1）时，G′（x）＜0，G（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，G′（x）＞0，G（x）单调递增．要使G（x）在上有两个零点需满足：，即，解得．下面比较的大小．因为=．故．故a的范围是．（3）原不等式等价于．由（1）知f（x）=x2lnx的最小值为．设h（x）=，则．因为x＞0，所以h（x）在（0，2）单调递增，在（2，+∞）单调递减．h（x）max=h（2）=．又因为．所以f（x）min＞h（x）min，故．所以x＞0时，lnx．2017年6月14日。
【128】2016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(三)和名师详解
2016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(三)(满分：120分 时间：60分钟)一、认真阅读，准确填空(3×14=42分)1.若53的分母增加15，要使分数的大小不变，分子应扩大为原来的________倍。
2.在一个圆环中，外圆的直径是内圆直径的2倍，其中圆环的面积是90平方厘米，那么外圆的面积是__________平方厘米。
3.从山脚到山顶的公路长为3千米，小明上山每小时行2千米，下山每小时行3千米，那么小明上山和下山的平均速度为__________千米/小时。
4.甲盒子中有编号为1，2，3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4，5，6的3个黄色乒乓球，现分别从每个盒子里取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为__________。
5.一个圆锥体的体积是40立方厘米，比与它等底的圆柱体小20立方厘米，如果圆锥高10厘米，圆柱的高中__________厘米。
6.一种商品的成本为a 元，按成本增加25%定出价格，后因库存积压减价，按定价92%出售，每件还能盈利__________%。
7.(导学号 90672113)如果n m mOn n m n m 32,33+=-=∆，且60)23(=∆xO 那么x=__________。
8.线段AB 被分成2:3:4三部分，若第一段的中点与第三段的中点距离是4.2cm ，那么线段AB 的长为__________cm 。
9.星期天，小明下午4点到5点之间外出购买文具，离开家时和回家时，都发现时钟的时针和分针互相垂直，他外出的时间是__________分钟。
10.铁路旁一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身长是__________米。
11.一个两位数其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有__________个。
2016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(二)及答案解析
○272016年成都某七中嘉祥外国语学校招生入学数学真卷(二) (满分：100分 ：90分钟)一、填空题。
(1-14题每题3分，15-21题每题4分，共70分)1.计算：=÷÷-⨯-375.0)]544.431155.5(1.3[ 。
2.计算：=--------384385192193969748492425121367342014__________。
3.=+++++++++++)10099100510031001()656361()4341(21 __________。
4.计算=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯+⨯11911081751641531421 __________。
5.一根铁丝，第一次剪去它的21，第二次剪去余下的31，第三次剪去又余下的41第四次剪去又余下的51……照这样的剪法，剪了2014次后剩下的铁丝是原来的几分之几？6.龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能获胜，于是在途中睡了一觉。
结果龟到终点时，兔子还有200米，免子睡了__________分钟。
7.三个同心圆，它的半径之比是3:4:5，如果大圆的面积是2010平方厘米，那么中圆和小圆构成的圆环的面积是__________平方厘米。
8.(导学号 90672108)车库停放着若干辆双轮摩托车和四轮小汽车，车的辆数与车的轮子数之比是2:5，摩托车的辆数与小汽车的辆数之比是__________。
9.外表相同的20个小球中，有10克和11克两种重量的球各若干个，从20个球中取出两个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这两个球比较重量，发现有6对比那两个球重，有1对比那两个球轻，有2对与那两个球相等。
那么这20个球的总重量是__________克。
10.商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红从自动扶梯上楼，小明每分钟走20级，小红每分钟走15级，结果小明5分钟到达楼上，小红6分钟到达楼上，那么自动扶梯共有__________级。
2016-2017年四川省成都七中嘉祥外国语学校高二(下)期中数学试卷(文科)和解析PDF
A．有一个内角小于 60° C．有一个内角大于 60° 3． （5 分）下列表述正确的是（
①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13． （5 分）复数 的虚部是 ．
14． （5 分）36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 36＝22×32，所以 36 的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）＝ （1+2+22） （1+3+32）＝91，参照上述方法，可求得 200 的所有正约数之和 为 ．
C．
D．
7． （5 分） 观察下列各式： a+b＝1， a2+b2＝3， a3+b3＝4， a4+b4＝7， a5+b5＝11， …， 则 a10+b10＝（ A．28 ） B．76 C．123 D．199
8． （5 分）已知曲线 y＝ 的值为（ A．2 ） B．
在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1＝0 垂直，则 a
Bห้องสมุดไป่ตู้ （﹣1，2）
12． （5 分）定义方程 f（x）＝f′（x）的实数根 x0 叫做函数 f（x）的“新驻点” ， 若函数 g（x）＝x，h（x）＝ln（x+1） ，φ（x）＝x3﹣1 的“新驻点”分别为 α， β，γ，则 α，β，γ 的大小关系为（ A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ ） C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α
地理-四川省成都嘉祥外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试试题
成都嘉祥外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试地理试题第Ⅰ卷选择题（25×2=50分）读图，回答1-3题。
1．图中A在B的()A．东北方向B．东南方向C．西北方向D．西南方向2．关于A、B两区域的叙述，正确的是()A．A、B区域图示面积相同，实际面积A比B区域大B．A、B两区域实际面积相同C．两图的比例尺相同D．B图比例尺比A图小3．图中B区域的农业地域类型是()A．季风水田农业B．商品谷物农业C．混合农业D．大牧场放牧业一群旅游爱好者到祖国的大好河山去旅游，右图为他们到达30°N附近一个地区的等高线地形图，图中等高距为100米。
读图4-5题。
4．山峰⑤的最大海拔可能为()A．901米B．899米C．799米D．997米5．站在海边②处，能够看到的下列地点是A．①B．③C．⑤D．⑥图为某区域海上航线示意图。
在一艘驶往大西洋的轮船上，船员在图中①处看到了海上日出景观，此时为世界时(中时区区时)4时。
读图回答6-7题。
6．下列四幅图中，与①处当日日出时刻相符的是()7．下列叙述正确的是()A．①处该船逆水航行B．②处风平浪静C．③地河流正值丰水期D．④地森林密布读世界某区域图(其中阴影代表海洋)，根据图中信息回答8-9题。
8．关于该岛的叙述，正确的是：A．地势东高西低B．海上交通便利，对外加工贸易发达C．地处亚欧板块和美洲板块的消亡边界D．火山和冰川广布，可大力发展旅游业9．降水量值R1、R2大小及主要成因，正确的是：A．R1 > R2 西风、洋流B．R1 > R2西风、地形C．R1 < R2 东风、洋流D．R1 < R2东风、地形下图是“两地日平均气温≥10 ℃日数等值线图”。
读图完成10-12题。
10．导致图中①②两处等值线弯曲的因素是()A．地形B．洋流C．大气环流D．纬度位置11．乙地日平均气温≥10 ℃日数大于甲地，其主要原因是乙地() A．纬度低B．冬半年受海洋气流控制C．海拔低D．夏半年受高气压控制12．关于图中①③两地自然环境的叙述，正确的是()A．③地气温年较差大于①地B．两地河流均有冰期C．①地降水量年际变化小于③地D．两地所属自然带相同读世界某区域海洋与陆地自然带分布图，回答13-14题。
四川省成都嘉祥外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试英语试题
成都七中嘉祥外国语学校高2018级高二下半期考试英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题，共100分）第一部分听力(共30分)第一节 (共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How did the woman feel when she was called by the head?A. She was pleased.B. She was relaxed.C. She was nervous.2. What is the woman doing?A. Offering help.B. Asking for help.C. Asking for permission.3. Where does this conversation take place?A. In a bookstore.B. In a library.C. In the post office.4. How much does the man have to pay?A. 20 dollars.B. 30 dollars.C. 40 dollars.5. What can we learn from the conversation?A. The woman will go to the airport by taxi.B. The woman is asking the man for advice.C. The woman's car has broken down.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
成都嘉祥外国语学校成华分校数学高二下期中提高卷(提高培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：13584]若4sin()65x π-=，则sin(2)6x π+的值为（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-2．(0分)[ID ：13556]已知2sin()34πα+=，则sin 2α=（ ）A ．12B ．32C ．12-D ．32-3．(0分)[ID ：13553]函数()()()sin 102f x x πωϕωϕ=++><，的部分图像如图所示，将()f x 的图像向右平移4π个单位长度后得函数()g x 的图像，则()g x =（）A ．2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．sin 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．sin 213x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭4．(0分)[ID ：13551]下列选项中为函数1()cos(2)sin 264f x x x π=--的一个对称中心为（ ） A ．7(,0)24πB ．(,0)3πC ．1(,)34π- D ．(,0)12π5．(0分)[ID ：13626]如图，在ABC 中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅=（ ）A ．3B 3C 3D 36．(0分)[ID ：13621]已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ）． A ．79-B ．29-C ．29D ．797．(0分)[ID ：13619]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a bcosC <，则ABC 为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8．(0分)[ID ：13618]已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：13615]已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，则2()a b a a b -⋅+等于（ ） A ．53-B ．1C ．2D ．5410．(0分)[ID ：13614]已知函数()()2cos 23042x f x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为（ ）. A ．1B ．65C ．43D ．3211．(0分)[ID ：13594]已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-12．(0分)[ID ：13545]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=13．(0分)[ID ：13538]3cos()45x π-=，那么sin 2x =（ ） A ．1825B ．2425±C ．725-D ．72514．(0分)[ID ：13537]已知()3,4a =，()2,1b =-且()()a xb a b +⊥-，则x 等于 （ ） A ．23B ．232C ．233D ．23415．(0分)[ID ：13534]已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM =（）A ．1123AC AB + B ．1162AC AB + C ．1126AC AB + D ．1263AC AB + 二、填空题16．(0分)[ID ：13712]向量(3,4)a =在向量(1,1)b =- 方向上的投影为________. 17．(0分)[ID ：13711]命题“若sin 0sin sin αβγ++=，cos cos cos 0αβγ++=”，则cos()αβ-=______________．18．(0分)[ID ：13709]已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()()f AP AB R λλλ=-∈的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为43,则线段AB 的长度为________.19．(0分)[ID ：13697]在ABC ∆中， 、、A B C 所对边分别为a b c 、、，若tan 210tan A cB b++=，则A =____________. 20．(0分)[ID ：13696]已知点12(1,1),(7,4)P P ，点P 分向量12PP 的比是12，则向量1PP 在向量(1,1)a =-方向上的投影是______________21．(0分)[ID ：13694]已知向量a ，b 是同一平面内的两个向量，其中()1,2a =，()1,1b =，a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_________.22．(0分)[ID ：13667]在ABC ∆中，sin 2cos sin A B C =，则ABC ∆为_____三角形．23．(0分)[ID ：13657]若对任意x ∈R ，不等式2sin 22sin 0x x m +-<恒成立，则m 的取值范围是_____.24．(0分)[ID ：13650]在△ABC 中，3AB =，2AC =，60A =︒，AG mAB AC =+，则AG 的最小值为________25．(0分)[ID ：13649]已知(1,2)a =，(8,6)b =-，则向量a 在b 方向上的投影为________三、解答题26．(0分)[ID ：13743]已知(3,4),a b =-是与a 方向相同的单位向量，c 是与a 垂直的单位向量． （1）求b ；（2）求a 与()b c -的夹角大小．27．(0分)[ID ：13734]已知向量(2cos ,1),(sin cos ,2)m x n x x ωωω=-=-，函数()3f x m n =⋅+的周期为π.（1）求正数ω；（2）若函数()f x 的图象向左平移8π个单位，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调增区间.28．(0分)[ID ：13808]已知向量(,)u x y =与向量(,)v x y x y =-+的对应关系用()v f u =表示.(1) 证明：对于任意向量a 、b 及常数m 、n ，恒有()()()f ma nb mf a nf b +=+； (2) 证明：对于任意向量a ，()2f a a =；(3) 证明：对于任意向量a 、b ，若a b ⊥，则()()f a f b ⊥.29．(0分)[ID ：13804]已知两个向量()221log log a x x =+，，()2log 1b x ，． （1）若a b ⊥，求实数x 的值；（2）求函数()f x a b =⋅，124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，的值域． 30．(0分)[ID ：13776]已知函数关系式：()sin()f x A t ωϕ=+0,0,22A ππωϕ⎛⎫>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求A ，ω，ϕ的值； （2）设函数()()4g x f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．D 9．B 10．C 11．A 12．D 13．C 14．C 15．B二、填空题16．【解析】【分析】根据向量在向量方向上的投影公式计算即可【详解】依题意得因此向量在向量方向上的投影为【点睛】本题主要考查了向量在向量方向上的投影及其计算属于中档题17．【解析】条件变为两式平方相加可推得结论18．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】19．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合20．【解析】【分析】根据定比分点公式求出点的坐标利用投影公式求出投影即可【详解】由题：点分向量的比是即设即即解得：所以向量在向量方向上的投影是故答案为：【点睛】此题考查求定比分点坐标求向量投影熟练掌握公21．【解析】【分析】可求出根据与的夹角为锐角即可得出：且与不平行从而得出解出λ的范围即可【详解】：；∵与的夹角为锐角；∴且与不平行；∴；解得且λ≠0；∴实数λ的取值范围是：故答案为：【点睛】本题考查向量22．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式23．【解析】【分析】问题转化为m＞对任意x∈R恒成立只需由三角函数求出求y＝的最大值即可【详解】不等式即由于的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值涉及恒成立问题和三角函数公式的应用属基础题24．【解析】【分析】先计算得到根据二次函数得到最小值【详解】则当时有最小值即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了向量模的计算意在考查学生的计算能力25．【解析】【分析】直接利用投影公式得到答案【详解】在方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查了向量的投影意在考查学生对于投影概念的理解情况三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先根据诱导公式化简sin(2)6x π+，再根据二倍角余弦公式得结果.【详解】 ∵4sin()65x π-=，∴2327sin(2)cos 212sin 16362525x x x πππ-⎛⎫⎛⎫+=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力,属基础题.2．A解析：A 【解析】 【分析】将问题中的角2α看作未知角，条件中的角4απ+看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242ππαα+-=，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值. 【详解】因为sin 42πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，又因为2()242ππαα+-=，所以22()42ππαα=+-，则有2sin 2sin 2()42 sin 2()24 cos 2()412sin ()412ππααππαπαπα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-+⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=故选A. 【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.3．D解析：D 【解析】 【分析】由图像可知，代入点,26π⎛⎫⎪⎝⎭和30,2⎛⎫⎪⎝⎭则可计算出()f x 表达式，再根据平移知识点左加右减即可得出()g x 表达式． 【详解】由函数()sin()10,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的部分图象知31sin 2ϕ+=，即1sin 2ϕ=. 因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ．所以()sin 16f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.因为点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭在()f x 的图象上．所以sin 166ππω⎛⎫+=⎪⎝⎭.所以2(Z)662k k πππωπ+=+∈．因为0>ω，结合图象可知2ω=，所以()sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.将()f x 的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象．则()sin 21sin 21463g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【点睛】根据三角函数图像求表示时一般代入特殊点，如最值点和图像与坐标轴的交点进行运算．函数平移左加右减，注意平移的时候是x 整体变化，如果有系数记得加括号．4．A解析：A 【解析】 函数()1cos 2264f x x sin x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1122224x sin x sin x ⎤=+-⎥⎣⎦2112cos 22224sin x x sin x =+-11cos 41144422426x x sin x π-⎛⎫=+⋅-=- ⎪⎝⎭，令46x k ππ-=，求得424k x ππ=+，可得函数的对称轴中心为,0,424k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，当1k =时，函数的对称中心为7,024π⎛⎫⎪⎝⎭，故选A. 5．D解析：D 【解析】∵3AC AB BC AB BD =+=+，∴(3)3AC AD AB BD AD AB AD BD AD ⋅=+⋅=⋅+⋅， 又∵AB AD ⊥，∴0AB AD ⋅=， ∴33cos 3cos 33AC AD BD AD BD AD ADB BD ADB AD ⋅=⋅=⋅∠=⋅∠==， 故选D ．6．A解析：A 【解析】 【详解】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===--.所以选A. 【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.7．A解析：A 【解析】 【分析】利用正弦定理，将a bcosC <，转化为sin sin A BcosC <，再利用两角和与差的三角函数得到cos sin 0B C <判断. 【详解】 因为a bcosC <， 所以sin sin A BcosC <， 所以()sin sin B C BcosC +<，所以sin cos cos sin sin B C B C BcosC +<， 所以cos sin 0B C <， 所以,2B ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭， 所以ABC 为钝角三角形. 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 由题知，．若，，选项C 满足；若，，，其中，，函数周期，选项A 满足；若，，，其中，，函数周期，选项B 满足；若,则，且周期为．而选项D 不满足以上四种情况，故图象不可能是D ．故本题正确答案为D ．9．B解析：B 【解析】因为a b ⊥，所以2m-2=0,解得m=1,所以()2a ba a b-⋅+515==，选B.10．C解析：C 【解析】 【分析】首先化简函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，需满足22T π≥，根据函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，所以求3x πω+的范围，且是[]0,π的子集，最后求ω的范围.【详解】()cos 1cos 2f x x x πωω⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎭cos x x ωω=2cos 3x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，22T π∴≥ ,即2ππω≥ 02ω∴<≤ ，当[0,]2x π∈时，[,]3323x ππωπωπ+∈+，∴ [,][0,]323πωπππ+⊆∴ 23ωπππ+≤， 403ω∴<≤， 综上可知403ω<≤. 故选C 【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，以及根据区间的单调性求参数的取值范围，属于中档题型，利用三角函数的奇偶性，周期性，对称性求解参数的值或范围是一个重点题型，首先将三角函数写成形如()sin y A x b ωϕ=++，或()cos y A x b ωϕ=++，()tan y A x b ωϕ=++的形式，然后利用三角函数的性质，借助公式，区间范围关系等将参数表示出来，得到函数参数的等式或不等式，求解.11．A解析：A 【解析】 【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案． 【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-， //a b ， 22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--（，）（，）（，）， 故选A ． 【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性13．C解析：C 【解析】 【分析】 由3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，利用二倍角的余弦公式求得sin2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值． 【详解】 由题意可得3cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴sin2cos 2cos 224x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2972cos 12142525x π⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．14．C解析：C 【解析】()()()()3,4,2,1,32,4,1,5a b a xb x x a b ==-∴+=+--=，又()()()(),0a xb a b a xb a b +⊥-∴+⋅-=，即322050x x ++-=，解得233x =，故选C.15．B解析：B 【解析】由题意结合向量的加法法则可得：213221()3221132211.62EM EC CM AC CB AC CA AB AC AC AB AC AB =+=+=++=-+=+ 本题选择B选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．二、填空题16．【解析】【分析】根据向量在向量方向上的投影公式计算即可【详解】依题意得因此向量在向量方向上的投影为【点睛】本题主要考查了向量在向量方向上的投影及其计算属于中档题解析：【解析】 【分析】根据向量在向量方向上的投影公式计算即可. 【详解】依题意得·1,2a b b =-=，因此向量a 在向量b 方向上的投影为·22a b b=-. 【点睛】本题主要考查了向量在向量方向上的投影及其计算，属于中档题.17．【解析】条件变为两式平方相加可推得结论解析：12-【解析】条件变为sin sin sin αβγ+=-，cos cos cos αβγ+=-，两式平方相加可推得结论1cos()=2αβ--． 18．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】解析：3【解析】 【分析】 设AC AB λ=,把()f λ化简为CP ,考虑CP 的几何意义，即()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离，由此可得结论.【详解】设AC AB λ=,则()=f AP AB AP AC CP λλ=--=, 因为AC AB λ=，所以点C 在直线AB 上，所以()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离.因为m 的最大值为43，所以圆心到直线AB 的距离为13，所以3AB =，故答案为：3. 【点睛】本题主要考查平面向量的应用，明确()fλ的几何意义及取到最值时的临界状态是求解的关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.19．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合解析：23π. 【解析】 【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式，再把正切化成弦，整理后可得120cos A+=，解出A 即可.【详解】 由正弦定理可得tan 2sin 10tan sin A C B B ++=，故sin cos 2sin 10cos sin sin A B CA B B++=， 通分得到()sin 2sin 0cos sin sin A B CA BB++=，sin 2sin 0cos sin sin C C A B B +=. 因为(),0,B C π∈，所以sin 0sin C B ≠，故120cos A+=即1cos 2A =-.因为()0,A π∈，故23A π=，填23π.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.20．【解析】【分析】根据定比分点公式求出点的坐标利用投影公式求出投影即可【详解】由题：点分向量的比是即设即即解得：所以向量在向量方向上的投影是故答案为：【点睛】此题考查求定比分点坐标求向量投影熟练掌握公解析：【解析】 【分析】根据定比分点公式求出点P 的坐标，利用投影公式求出投影即可. 【详解】由题：点P 分向量12PP 的比是12，即1212PP PP =， 设()1212,,PP P y P P x =，即()()11,17,42x y x y --=--， 即7122122x x y y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得：32x y ==⎧⎨⎩，所以()()13,2,2,1P P P =， 向量1PP 在向量(1,1)a =-方向上的投影是112PP a a⋅-==.故答案为： 【点睛】此题考查求定比分点坐标，求向量投影，熟练掌握公式对解题有事半功倍的作用.21．【解析】【分析】可求出根据与的夹角为锐角即可得出：且与不平行从而得出解出λ的范围即可【详解】：；∵与的夹角为锐角；∴且与不平行；∴；解得且λ≠0；∴实数λ的取值范围是：故答案为：【点睛】本题考查向量解析：()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】可求出()12a b λλλ+=++，，根据a 与a b λ+的夹角为锐角即可得出：()0a a b λ⋅+＞，且a 与a b λ+不平行，从而得出()()12202210λλλλ⎧+++⎪⎨+-+≠⎪⎩＞，解出λ的范围即可． 【详解】：()12a b λλλ+=++，； ∵a 与a b λ+的夹角为锐角；∴()0a a b λ⋅+＞，且a 与a b λ+不平行；∴()()12202210λλλλ⎧+++⎪⎨+-+≠⎪⎩＞；解得53λ-＞，且λ≠0； ∴实数λ的取值范围是：()5003⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，． 故答案为：()5003⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，． 【点睛】本题考查向量坐标的加法、数乘和数量积的运算，向量数量积的计算公式，以及平行向量的坐标关系．22．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式解析：等腰 【解析】 【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出()sin sin A B C =+，然后利用两角差的正弦公式得出B C =，由此可判断出ABC ∆的形状.【详解】因为()A B C π=-+，所以()sin 2cos sin B C B C π⎡⎤-+=⎣⎦，即()sin 2cos sin B C B C +=，所以sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C +=，即sin cos cos sin 0B C B C -=，所以()sin 0B C -=，因为B 、()0,C π∈，(),B C ππ-∈-，所以B C =，因此，ABC ∆是等腰三角形． 故答案为等腰. 【点睛】本题考查利用内角和定理、诱导公式以及三角恒等变换思想来判断三角形的形状，考查推理能力，属于中等题.23．【解析】【分析】问题转化为m ＞对任意x ∈R 恒成立只需由三角函数求出求y ＝的最大值即可【详解】不等式即由于的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值涉及恒成立问题和三角函数公式的应用属基础题解析：1,)+∞【解析】 【分析】问题转化为m ＞sin2cos21m x x >-+对任意x ∈R 恒成立，只需由三角函数求出求y ＝sin2cos21x x -+的最大值即可． 【详解】不等式2sin22sin 0x x m +-<，即sin2cos21214m x x x π⎛⎫>-+=-+ ⎪⎝⎭.214x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1，1m ∴>，故答案为)1,+∞.【点睛】本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题．24．【解析】【分析】先计算得到根据二次函数得到最小值【详解】则当时有最小值即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了向量模的计算意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】先计算得到2219()33AG m +=+，根据二次函数得到最小值. 【详解】AG mAB AC =+则222222219649()33AG m AB AC mAB A m m C m ⋅=++=++=++当13m =-时，2AG 有最小值3，即||AG【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.25．【解析】【分析】直接利用投影公式得到答案【详解】在方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查了向量的投影意在考查学生对于投影概念的理解情况解析：25-【解析】 【分析】直接利用投影公式得到答案. 【详解】(1,2)a =，(8,6)b =-，a 在b 方向上的投影为：8122105a b b⋅-==- 故答案为：25- 【点睛】本题考查了向量的投影，意在考查学生对于投影概念的理解情况.三、解答题 26．（1）34,55b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）4π【解析】 【分析】（1）直接利用单位向量的应用和向量的共线求出结果．（2）利用向量的夹角运算和数量积运算及向量的模的运算求出结果． 【详解】（1）由题意，向量(3,4)a =-，可得||5a =， 又由b 是与a 方向相同的单位向量，所以34,||55a b a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， （2）由c 是与a 垂直的单位向量，所以43,55c ⎛⎫= ⎪⎝⎭或43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 当43,55c ⎛⎫=⎪⎝⎭时，可得17(,)55b c -=--，则173()(4)()()5cos ||||5a b c a b c θ⨯-+-⨯-⋅-===-4πθ=，当43,55c ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭时，可得71(,)55b c -=-，则713(4)()()5cos ||||55a b c a b c θ⨯+-⨯-⋅-===-⨯，解得4πθ=，综上可得4πθ=．【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，向量的数量积的运算和向量的模的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．27．(1) 1ω= (2) [,]44k k k Z ππππ-+∈ 【解析】 【分析】（1）根据向量的数量积的运算，可得函数()f x 的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解；(2)由（1），根据三角函数的图象变换，求得()g x 的解析式，再根据三角函数的图象与性质，即可求解，得到答案. 【详解】(1)由题意，函数()3(2cos ,1)(sin cos ,2)3f x m n x x x ωωω=⋅+=--+=22cos (sin cos )12sin cos 2cos 1x x x x x x ωωωωωω-+=-+sin 2cos2x x ωω=-)4x πω-，因为T π=，且0>ω，所以1ω=.(2)由（1）知：函数())4f x x πω=-，sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律可得())]2sin 284g x x x ππ=+-=，由222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，解得,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()g x 的单调增区间为[,],44k k k Z ππππ-+∈． 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.28．(1) 证明见解析；(2) 证明见解析；(3) 证明见解析 【解析】 【分析】 (1)设向量11(,)a x y ，22(,)b x y ，然后利用题中关系式即可推导出所证恒等式； (2)设向量11(,)a x y ，则利用题中关系以及向量模的求解即可证明等式；(3)设向量11(,)ax y ，22(,)b x y ，由a b ⊥可得出12120x x y y +=,然后利用题中关系式可推导出()()0f a f b ⋅=，即可证明()()f a f b ⊥成立. 【详解】 证：(1)设向量11(,)ax y ，22(,)b x y ，则11221212(,)(,)(,)ma nb m x y n x y mx nx my ny +=+=++由题中关系式可得：12121212()(,)f ma nb mx nx my ny mx nx my ny +=+--+++，11112222()()(,)(,)mf a nf b m x y x y n x y x y +=-++-+1122112212121212(,)(,)mx my nx ny mx my nx ny mx nx my ny mx nx my ny =-+-+++=+--+++∴()()()f ma nb mf a nf b +=+，对于任意向量a 、b 及常数,m n 恒成立；(2)设向量11(,)ax y ，则由题中关系可得1111()(,)f a x y x y =-+，则2222221111111111()|(,)|()()2()f a x y x y x y x y x y =-+=-++=+， 即得()2f a x =，因为21a x y =+∴()2f a a =成立，命题得证；(3)设向量11(,)ax y ，22(,)b x y ， 由a b ⊥，可得0a b ⋅=，即得12120x x y y +=由题中关系式可得：1111()(,)f a x y x y =-+，2222()(,)f b x y x y =-+ 则由()()()()1111111222222212()()(,)(,)f a f b x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=-+⋅-+=--+++()121220x x y y =+=，即()()0f a f b ⋅=，所以()()f a f b ⊥成立.【点睛】本题着重考查了对题意的理解，利用题中关系式结合向量的坐标运算、向量模的表达式以及向量垂直的性质来推导所证命题结果，属于一般难度的题.29．（1）14x =或1x =；（2）[]1,3-. 【解析】【分析】（1）根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得x 的值.（2）利用向量数量积的坐标运算，利用配方法，结合二次函数的性质求得函数()f x 的值域.【详解】（1）由于a b ⊥，所以0a b ⋅=，即()2222221log log log log 2log x x x x x +⋅+=+()22log 2log 0x x =+⋅=，解得14x =或1x =.（2）依题意()()22222log 2log log 11f x x x x =+=+-，由于124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以[]2log 2,1x ∈-，根据二次函数的性质可知：当2log 1x =-时，()f x 取得最小值为1-；当2log 1x =时，()f x 取得最大值为3，所以函数()f x 的值域为[]1,3-.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，考查二次函数的性质，属于基础题.30．(1) 4,2,6A πωϕ===. (2) 7[,]2424ππ. 【解析】分析：（1）根据函数图像最高点可确定A 值，根据已知水平距离可计算周期，从而得出ω，然后代入图像上的点到原函数可求得ϕ即可；（2）先根据（1）得出g （x ）表达式()8sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后根据正弦函数图像求出单调递减区间，再结合所给范围确定单调递减区间即可.详解：(1)由图形易得4A =，254126πππω⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，解得2ω=， 此时()()4sin 2f x x ϕ=+．因为()f x 的图象过,46π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以46f π⎛⎫=⎪⎝⎭，得sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 因为22ππϕ-<<，所以5636πππϕ-<+<， 所以32ππϕ+=，得6πϕ=．综上4A =，2ω=，6πϕ=． (2)由(1)得()4sin 24sin 2646g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 16sin 2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 8sin 43x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由3242232k x k πππππ+++，解得7242242k k x ππππ++，其中k Z ∈． 取0k =，得72424x ππ， 所以()g x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为7,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 点睛：考查三角函数的图像和基本性质，对三角函数各个变量的作用和求法的熟悉是解题关键，属于基础题.。
四川省成都市嘉祥外国语学校2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年四川省成都市嘉祥外国语学校高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin15°sin75°=（）A．B．C．D．2．下列命题中正确的是（）A．a＞b，c＞d⇒a﹣c＞b﹣d B．C．ac＜bc⇒a＜b D．ac2＞bc2⇒a＞b3．已知正数a，b满足a2+b2=1，则ab的最大值为（）A．1 B．C．D．4．在等差数列{a n}中，若a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．B．1 C．1或D．无法确定5．在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15° B．75° C．105°D．75°或15°6．已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．7．已知正项等差数列{a n}和正项等比数列{b n}满足，a5=b5，则下列关系正确的是（）A．a1+a9≥b1+b9B．a1+a9≤b1+b9C．a1+a9＞b1+b9D．a1+a9＜b1+b98．若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（）A． B． C．D．9．在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4πC．8πD．与a1有关11．若不等式m≤当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（）A．9 B．C．5 D．12．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．在锐角△ABC中，，则角B= ．14．函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．15．已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ= ．16．在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和T n= ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差数列，求角B的最大值．18．已知数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，总是成等差数列．（1）证明数列{a n}为等比数列；（2）求满足不等式的正整数n的最小值．19．已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．20．在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asin（B+）=c（I）求角A的大小．，（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．21．△ABC的三内角A，B，C 所对边长分别为a，b，c，D为线段BC上一点，满足b+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD与△ABD面积之比为1：2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．22．已知数列{a n+1﹣2a n}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（III）记数列，证明：．2016-2017学年四川省成都市嘉祥外国语学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin15°sin75°=（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故选：A．2．下列命题中正确的是（）A．a＞b，c＞d⇒a﹣c＞b﹣d B．C．ac＜bc⇒a＜b D．ac2＞bc2⇒a＞b【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】通过举反例可以说明A不正确．当 c＜0 时，可以说明B的推理是错误的，当 c＜0 时，可以说明C中的推理不正确；对于D，由条件知c2＞0，故两边同时除以c2时，不等号不变．【解答】解：由4个数构成的不等式，较大的两个数的差不一定大于较小的两个数的差，如 3＞2，2＞0，但 3﹣2＞2﹣0 并不成立，故A不正确．由a＞b，不能推出＞．因为 c＜0 时，＜0，故能由a＞b推出＜，故B 不正确．对于不等式 ac＜bc，当c＞0时，两边同时除以c，能推出a＜b，但当c＜0 时，两边同时除以c，可推出a＞b，故C不正确．由 ac2＞bc2可得 c2＞0，两边同时除以c2可以得到a＞b，故D正确．综上，应选 D．3．已知正数a，b满足a2+b2=1，则ab的最大值为（）A．1 B．C．D．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足a2+b2=1，则ab≤=，当且仅当a=b=时取等号．故选：C．4．在等差数列{a n}中，若a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为（）A．B．1 C．1或D．无法确定【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}公差为d，由条件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=﹣4d，在这两种情况下，分别求出公比的值．【解答】解：设等差数列{a n}公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=﹣4d．若 d=0，则等比数列的公比q=1．若a1=﹣4d，则等比数列的公比q===．故选：C．5．在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15° B．75° C．105°D．75°或15°【考点】HP：正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2，b=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即=a2+8﹣4a，解得：a=2+或a=2﹣，由正弦定理=得：sinA==或，∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，∴∠A=75°或15°．故选D6．已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．7．已知正项等差数列{a n}和正项等比数列{b n}满足，a5=b5，则下列关系正确的是（）A．a1+a9≥b1+b9B．a1+a9≤b1+b9C．a1+a9＞b1+b9D．a1+a9＜b1+b9【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等差中项和等比中项以及基本不等式即可判断【解答】解：∵数列{a n}是等差数列∴a5=（a1+a9），∵数列{b n}是等比数列∴b5=，∴b1+b9≥2=2b5=2a5=a1+a9，故选：D．8．若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（）A． B． C．D．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用三角换元，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x， cosα=y，（0≤α＜2π）满足题意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m， cosβ=n，（0≤β＜2π）满足题意．则mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）．∵cos（α﹣β）的最大值为1．∴mx+ny的最大值为故选：B．9．在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】把这两个式子平方相加可得 cos（A+B）=﹣，故A+B=．再把两个式子利用和差化积公式化简可得tan=，A﹣B=，由此求得A、B 的大小，从而判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，把这两个式子平方相加可得 2﹣2cos（A+B）=3，cos（A+B）=﹣，故A+B=．再由 2sin cos=，﹣2sin sin=，可得 tan =，=，A ﹣B=．故A=，B=，故△ABC 为直角三角形，故选B ．10．已知公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 8=4π，函数f （x ）=cosx （2sinx+1），则f （a 1）+f （a 2）+…+f （a 8）的值为（ ） A ．0B ．4πC ．8πD ．与a 1有关【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】S 8=4π，可得a 1+a 8=π．于是f （a 1）+f （a 8）=cosa 1（2sina 1+1）+cos （π﹣a 1）（2sin （π﹣a 1）+1）=0，即可得出．【解答】解：∵S 8=4π，∴=4π，化为a 1+a 8=π．f （a 1）+f （a 8）=cosa 1（2sina 1+1）+cos （π﹣a 1）（2sin （π﹣a 1）+1）=cosa 1（2sina 1+1）﹣cosa 1（2sina 1+1）=0，∴f （a 1）+f （a 2）+…+f （a 8）==0． 故选：A ．11．若不等式m ≤当x ∈（0，l ）时恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．9B ．C ．5D ．【考点】3H ：函数的最值及其几何意义．【分析】设f （x ）=，根据形式将其化为f （x ）=+．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x=时的最小值为2，得到f （x ）的最小值为f （）=，再由题中不等式恒成立可知m≤（）min由此可得实数m的最大值．【解答】解：设f（x）==（0＜x＜1）而=（）=+∵x∈（0，l），得x＞0且1﹣x＞0∴≥2=2，当且仅当，即x=时的最小值为2∴f（x）=的最小值为f（）=而不等式m≤当x∈（0，l）时恒成立，即m≤（）min因此，可得实数m的最大值为故选：B12．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A．B．C．D．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据题意作高AE，BG，CF（如图）．根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x，则AC=3x，求出DG，BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如图），设AD=x，则AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=•3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．在锐角△ABC中，，则角B= ．【考点】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B为锐角，∴B=．故答案为：．14．函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．【考点】HW：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）⇒f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx 的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3，当cosx=﹣时，f（x）min=﹣；故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．故答案为：．15．已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=﹣．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣16．在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和T n= ．【考点】8E：数列的求和．【分析】由条件可得=•，令b n=，可得b n=•b n﹣1，由b n=b1••…•，求得b n，进而得到a n，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），可得=•，令b n=，可得b n=•b n﹣1，由b n=b1••…•=1••…•=，可得a n=，即有==2（﹣），则前n项和T n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差数列，求角B的最大值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（Ⅱ）根据题意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（Ⅰ）由已知得b2=ac，由余弦定理，当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（Ⅱ）由已知得，由余弦定理，当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值．18．已知数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，总是成等差数列．（1）证明数列{a n}为等比数列；（2）求满足不等式的正整数n的最小值．【考点】88：等比数列的通项公式；8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）根据题意可得4a n=6S n﹣4﹣3S n﹣1，根据数列的递推公式可得数列的通项公式，即可证明，（2）分n为奇数和n为偶数两种情况，即可得出．【解答】解：（1）∵，整理得：4a n=6S n﹣4﹣3S n﹣1，（n≥2），4a n﹣1=6S n﹣1﹣4﹣3S n﹣2，（n≥3），相减得：4a n﹣4a n﹣1=6a n﹣3a n﹣1，（n≥3），即，（n≥3），又∵，得a2=﹣1，即，综上，数列{a n}是以为公比的等比数列（2），当n为奇数时，，当n为偶数时，，此时无解综上得正整数n的最小值为3．19．已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知及同角三角函数基本关系式可求＜β＜π，且sinβ，利用两角差的余弦函数公式可求cos（α﹣β）的值，根据范围﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：0＜α＜，…且sinα=，cosα=．…又0＜β＜π，所以0＜α+β＜．…又由sin（α+β）=＜0得：π＜α+β＜，且cos（α+β）=．…故cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=••=．…（2）由cosβ=＜0且0＜β＜π得，＜β＜π，且sinβ=．所以cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=•（）+•=．…又由0＜α＜，＜β＜π，得﹣π＜α﹣β＜0．…所以α﹣β=．…20．在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asin（B+）=c（I）求角A的大小．，（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，再利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式整理后求出tanA=1，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）由A的度数求出B+C的度数，表示出C代入sinBsinC中，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式整理为一个角的正弦函数，由B及C为锐角，求出B的具体范围，进而得到这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出所求式子的范围．【解答】解：（I）asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，∴sinA=cosA，即tanA=1，∵A为三角形的内角，∴A=；（II）sinBsinC=sinBsin（﹣B）=sinBcosB+sin2B=（sin2B﹣cos2B）+=sin（2B﹣）+，∵0＜B＜，0＜﹣B＜，∴＜B＜，即＜2B﹣＜，则sinBsinC的取值范围为（，]．21．△ABC的三内角A，B，C 所对边长分别为a，b，c，D为线段BC上一点，满足b+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD与△ABD面积之比为1：2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦及余弦定理得：，整理得A=2B，由，可得AD为角A的平分线，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，利用正弦定理可求cosB的值，即可解得A的值．（2）由及可解得AD的值，由，即可利用三角形面积公式求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，…⇒2sinAcosB=sinB+sin （A+B），整理得sin（A﹣B）=sinB，即A=2B，…由得，即AD为角A的平分线，且S△ACD：S△ABD=1：2，所以，…所以，即．…（2）由及得：…所以，∴．…22．已知数列{a n+1﹣2a n}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（III）记数列，证明：．【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过等比数列的通项公式可知a n+1﹣2a n=2n，两端同除2n+1即得结论；（Ⅱ）利用错位相减法计算即得结论，（Ⅲ）利用放缩法即可证明．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知得，两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，，则2S n=1•21+2•22+…+n•2n，相减得：，所以，即．（Ⅲ）证明：数列c n=2n﹣2，n≥2，∴，∴又∵，（n≥3），当n=2时，，∴＜==1﹣（）n﹣1，所以原不等式得证．2017年6月22日。
2016-2017年四川省成都七中嘉祥外国语学校高二（下）期中数学试卷含参考答案（文科）
2016-2017年四川省成都七中嘉祥外国语学校⾼⼆（下）期中数学试卷含参考答案（⽂科）2016-2017学年四川省成都七中嘉祥外国语学校⾼⼆（下）期中数学试卷（⽂科）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．（5分）复数+等于（）A．0B．i C．﹣i D．1+i2．（5分）⽤反证法证明“三⾓形中⾄少有⼀个内⾓不⼩于60°”，应先假设这个三⾓形中（）A．有⼀个内⾓⼩于60°B．每⼀个内⾓都⼩于60°C．有⼀个内⾓⼤于60°D．每⼀个内⾓都⼤于60°3．（5分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由⼀般到⼀般的推理；③演绎推理是由⼀般到特殊的推理；④类⽐推理是由特殊到⼀般的推理；⑤类⽐推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤4．（5分）《论语?学路》篇中说：“名不正，则⾔不顺；⾔不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民⽆所措⼿⾜；所以，名不正，则民⽆所措⼿⾜．”上述推理⽤的是（）A．类⽐推理B．归纳推理C．演绎推理D．⼀次三段论5．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的⾯积为S，内切圆半径为r，则，类⽐这个结论可知：四⾯体S﹣ABC的四个⾯的⾯积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四⾯体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y＝（x﹣1）f′（x）的图象如图所⽰，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y＝f（x）的⼤致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）观察下列各式：a+b＝1，a2+b2＝3，a3+b3＝4，a4+b4＝7，a5+b5＝11，…，则a10+b10＝（）A．28B．76C．123D．1998．（5分）已知曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a 的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣29．（5分）在独⽴性检验中，随机变量K2有两个临界值：3.841和6.635；当K2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K2≤3.841时，认为两个事件⽆关，在⼀项打鼾与患⼼脏病的调查中，共调查了2 000⼈，经计算得k＝20.87，根据这⼀数据分析（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为打鼾与患⼼脏病有关B．约有95%的打鼾者患⼼脏病C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为打鼾与患⼼脏病有关D．约有99%的打鼾者患⼼脏病10．（5分）⼀个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球⾯上，其中底⾯的三个顶点在该球的⼀个⼤圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）设过曲线f（x）＝﹣e x﹣x（e为⾃然对数的底数）上任意⼀点处的切。
四川省成都市第七中学、嘉祥外国语学校2016届高三第二次模拟考试理数试题 含解析
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已右集合221{|340},{|21}x M x x x N x -=+-<=>则M ∩N=A ．（-4,1)B ．1(4,)2- C ．1(,1)2D ．（1,+∞）【答案】C考点：集合的运算．2．在等差数列{}na 中，已知1241,10,39,n aa a a =+==则n =A ．19B ．20C ．21D ．22【答案】B 【解析】 试题分析：2411310aa a d a d +=+++=,2d =，12(1)39n a n =+-=,20n =．考点：等差数列的通项公式．3。
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元)月收入段应抽出的人数为A ．20B ．25C ．35D ．45 【答案】B 【解析】 试题分析:0.00051000.00010.00020.00030.00040.00050.0005⨯+++++25=．考点：分层抽样．4。
在平面直角坐标系中，点(1,)a -在直线30x y +-=的右上方，则a 的取值范围是 A ．（1,4) B ．(-1，4） C ．（-∞，4）D ．（4，+∞）【答案】D 【解析】试题分析:由题意130a -+->，4a >．考点：二元一次不等式表示的平面区域．5．某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A ．4π B ．5π C ．8π D ．9π 【答案】D考点：三视图，圆锥与球的表面积．6．在平面直角坐标系xOy 中,双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为A ．5B ．52C ．3D ．2【答案】A 【解析】试题分析:由题意12a b =，2214a b =，即22214a c a =-，5c e a ==．考点:双曲线的渐近线与离心率． 7．设322()log (1)f x x x x =+++，则对任意实数,,0a b a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件图2AB CDABCDABCDCDAB【答案】A考点:充分必要条件，函数的奇偶性与单调性．8．如右图所示,△ADP 为正三角形,四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ．则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为A B CD【答案】A 【解析】BC DP试题分析：空间上到,P C 两点距离相等的点在线段PC 的垂直平分面上，此平面与正方形ABCD 相交是一条线段，可排除B,C,又B 点到,P C 两点的距离显然不相等，又排除D ，故选A ．考点：空间点的轨迹．9．若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种向量积：1122(,)a b a b a b ⊗=,已知1(2,),(,0)23m n π==，且点(,)P x y 在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且点P和点Q 满足:OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为 A ．2,π B ．2,4π C ．1,2π D ．1,42π【答案】D考点：新定义,三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质．【名师点睛】本题考查新定义,解题的关键是依据新定义进行合理地运算，求出()f x 的解析式，再根据函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质求解．10。
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2016-2017学年四川省成都七中嘉祥外国语学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i2．（5分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°3．（5分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤4．（5分）《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论5．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．1998．（5分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．9．（5分）用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，下列说法正确的是（）A．增加了一项B．增加了两项和C．增加了B中两项，但又少了一项D．增加了A中一项，但又少了一项10．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．（﹣1，2）C．[﹣2，1]D．（﹣2，1）12．（5分）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）复数的虚部是．14．（5分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．15．（5分）在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程．16．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P 和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知z=1+i，a，b为实数．（1）若ω=z2+3﹣4，求|ω|；（2）若，求a，b的值．18．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．19．（12分）（1）已知a＞0，b＞0，﹣＞1．求证：＞．（2）用数学归纳法证明+++…+＞（n∈N*）．20．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF 的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．21．（12分）设x=m和x=n是函数f（x）=2lnx+x2﹣（a+1）x的两个极值点，其中m＜n，a＞0．（Ⅰ）若a=2时，求m，n的值；（Ⅱ）求f（m）+f（n）的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=1﹣（a为实数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a满足h（a）≥λ+，求λ的取值范围；（Ⅲ）已知n∈N*，求证：ln（n+1）＜1+．2016-2017学年四川省成都七中嘉祥外国语学校高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数+等于（）A．0 B．i C．﹣i D．1+i【解答】解：+==，故选：A．2．（5分）用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°【解答】解：∵“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件是：“三角形中每一个内角都小于60°”，∴反证法证明三角形中至少有一个内角不小于60°，应假设三角形中每一个内角都小于60°．故选：B．3．（5分）下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选：D．4．（5分）《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．类比推理B．归纳推理C．演绎推理D．一次三段论【解答】解：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故选：C．5．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．6．（5分）已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：结合图象可知当x＞1时，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递增故选：B．7．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选：C．8．（5分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．9．（5分）用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k递推到n=k+1时，下列说法正确的是（）A．增加了一项B．增加了两项和C．增加了B中两项，但又少了一项D．增加了A中一项，但又少了一项【解答】解：当n=k时，左端=++…+，那么当n=k+1时左端=+…+++故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了两项，同时减少了这一项，故选：C．10．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1．∵底面是正三角形且球半径为1．∴底面边长为，∴底面积为，∴V=××1=．故选：C．11．（5分）设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．（﹣1，2）C．[﹣2，1]D．（﹣2，1）【解答】解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故选：A．12．（5分）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）复数的虚部是﹣1．【解答】解：∵==，∴复数的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为465．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465． 可求得200的所有正约数之和为465． 故答案为：465．15．（5分）在曲线y=x 2（x ≥0）上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为，试求：（1）切点A 的坐标； （2）过切点A 的切线方程．【解答】解：（1）如图示：，设点A 的坐标为（a ，a 2），过点A 的切线的斜率为k=y'|x=a =2a ，故过点A 的切线l 的方程为y ﹣a 2=2a （x ﹣a ），即y=2ax ﹣a 2，令y=0，得x=， 则S=S △ABO ﹣S △ABC =﹣（••a 2﹣x 2dx ）=﹣==，∴a=1∴切点A 的坐标为（1，1），（2）由（1）得：A 的坐标为（1，1）， ∴k=2x=2，∴过切点A 的切线方程是y=2x ﹣1．16．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P 和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是．【解答】解：如图，M是AC的中点．①当AD=t＜AM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②当AD=t＞AM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AH，DM=t﹣，由等面积，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）综上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），则V=，∴m=1时，V max=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知z=1+i，a，b为实数．（1）若ω=z2+3﹣4，求|ω|；（2）若，求a，b的值．【解答】解：（1）因为ω=z2+3﹣4═（1+i）2+3（1﹣i）﹣4=﹣1﹣i，|ω|==；…（6分）（2）由条件，得，即，∴（a+b）+（a+2）i=1+i，∴，解得．…（12分）18．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．19．（12分）（1）已知a＞0，b＞0，﹣＞1．求证：＞．（2）用数学归纳法证明+++…+＞（n∈N*）．【解答】（1）证明要证＞成立，只需证1+a＞，只需证（1+a）（1﹣b）＞1（1﹣b＞0），即1﹣b+a﹣ab＞1，∴a﹣b＞ab，只需证：＞1，即﹣＞1．由已知a＞0，﹣＞1成立，∴＞成立．（2）证明①当n=1时，左边=＞，不等式成立．②假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，不等式成立，即+++…+＞，则当n=k+1时，++…+++=+++…+++﹣＞++﹣，∵+﹣==＞0，∴+++…+++﹣＞++﹣＞，∴当n=k+1时，不等式成立．由①②知对于任意正整数n，不等式成立．20．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF 的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．21．（12分）设x=m和x=n是函数f（x）=2lnx+x2﹣（a+1）x的两个极值点，其中m＜n，a＞0．（Ⅰ）若a=2时，求m，n的值；（Ⅱ）求f（m）+f（n）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=+x﹣（a+1）=，∴当a=2时，f′（x）=0可化为x2﹣3x+2=0，故m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴m=1，n=2．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，∴△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0．∴f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=2ln（mn）+（m2+n2）﹣（a+1）（m+n）=2ln2+[（m+n）2﹣2nm]﹣（a+1）（m+n）=2ln2+[（a+1）2﹣4]﹣（a+1）2=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．∵（a+1）2＞8，∴f（m）+f（n）＜2ln2﹣6，即f（m）+f（n）的取值范围为（﹣∞，2ln2﹣6）．22．（12分）已知函数f（x）=1﹣（a为实数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a满足h（a）≥λ+，求λ的取值范围；（Ⅲ）已知n∈N*，求证：ln（n+1）＜1+．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=1时，，，则，∴函数f（x）的图象在点的切线方程为：，即2x﹣y+ln2﹣2=0…（4分）（Ⅱ），由f'（x）=0⇒x=a由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a≤0或a≥2…（5分）由于存在a满足h（a）≥，所以h（a）max≥…（6分）对于函数h（a）=3λa﹣2a2，对称轴①当或，即λ≤0或时，，由h（a）max≥，结合λ≤0或可得：或②当，即时，h（a）max=h（0）=0，由h（a）max≥，结合可知：λ不存在；③当，即时，h（a）max=h（2）=6λ﹣8；由h（a）max≥，结合可知：综上可知：或…（9分）（Ⅲ）当a=1时，，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴在x=1处取得最大值f（1）=0即，∴，…（11分）令，则，即，∴ln（n+1）=ln（n+1）﹣ln1=[ln（n+1）﹣lnn]+[lnn﹣ln（n﹣1）]+…+（ln2﹣ln1）．故．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点.(1)如图1，若∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，求证AC ⊥BD ； (2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。