蝴蝶翅脉特征的数学分析
蝴蝶翅脉特征的数学分析
经验，更加客观地开展分类工作，就可以普遍应用了。对于无比热爱数学的我来说，这是 一项很诱惑我跃跃欲试的工作。 带着这个愿望，我请教了北京师范大学全国著名生物统计专家刘来福教授和中国农业大 学沈佐锐教授，我们一拍即合。由于人类对环境的破坏造成物种灭绝的加速，又由于现代 农业仅利用少数物种和品种的结果造成农作物病虫为害的加剧，使得人们对生物多样性管 理和保护越来越重视。在这种形势下，对生物分类鉴定提出了空前未有的迫切需求，因为 生物分类鉴定是生物多样性管理和保护的基础。与这种迫切需求相比，传统的昆虫分类鉴 定显然是不能胜任，必须寻求利用计算机辅助进行分类鉴定的新技术。近年来，应用数学 方法，即用昆虫某一部分的数学特征对其进行分类的方法，开始受到重视。1998年，沈
（3）：339-344，2003 ）。刘老师也教给了我很多相关的生物统计知识（生物统计,
刘来福,北京师范大学出版社）。而我，更近一步地，想在沈教授研究的基础上，结合刘 老师的理论，利用蝴蝶的翅脉数学统计特征和几何图形来对蝴蝶分类。 沈教授告诉我，近年来，一些新的分类学手段和方法被引入昆虫分类学领域。譬如，遗 传学、生物化学和分子生物学等方法的应用，使传统昆虫分类学得到了补充和完善。然而 这些方法都很依赖生物专业知识，需要分类者具有很强的生物学知识和经验。但是，随着 计算机技术和图像处理技术的发展，已经有很多图像特征提取和分析的软件，能够全面无 误地得到该昆虫的数学特征，并保证所提取的数学特征是精确良好、没有被损坏的。现在， 从昆虫翅脉的数学特征入手来对昆虫分类，已逐渐形成了昆虫翅脉数学形态分类学。昆虫 的翅脉特征是昆虫分类学特别是传统昆虫分类学中许多昆虫重要的分类学指标。昆虫翅脉 的数学形态分类由于其操作简单成本低廉，目前已逐步成为昆虫学家研究的热点。 我想进行的试验，具备一定技术条件。可以开始了。
详解蝴蝶模型
详解蝴蝶模型蝴蝶模型是一种复杂的数学模型，也被称为“蝴蝶效应”。
它最初由美国气象学家爱德华·洛伦兹提出，用于解释气象系统中微小变化对整个系统造成的巨大影响。
蝴蝶模型在数学、物理学、生物学等领域都有着广泛的应用，对于理解复杂系统的行为和预测系统未来的状态具有重要意义。
蝴蝶模型的基本概念是指一个微小的初始条件可能会在系统中产生非常大的影响。
这个概念最初是由洛伦兹在研究气象系统时提出的。
他发现，即使是微小的气象变化，比如一只蝴蝶在巴西拍动了翅膀，都可能会在系统中引起连锁反应，最终导致一个大风暴在德克萨斯州出现。
这个概念被称为“蝴蝶效应”，意味着微小的初始条件可能会在复杂系统中引起不可预测的结果。
蝴蝶模型的一个重要特征是系统的非线性。
在传统的线性系统中，初始条件的微小变化只会引起系统中同样微小的变化，而在非线性系统中，微小的变化可能会引起系统中的巨大变化。
这种非线性特征使得蝴蝶模型成为了一个复杂而有趣的研究对象。
蝴蝶模型在气象学中有着广泛的应用。
气象系统是一个典型的复杂系统，受到地球自转、大气运动、海洋循环等多种因素的影响。
由于这些因素的相互作用，气象系统表现出了非常复杂的行为。
蝴蝶模型的概念可以帮助气象学家们理解气象系统中微小变化的影响，从而提高气象预测的准确性。
此外，蝴蝶模型还被应用于金融市场、生态系统、流体力学等领域，对于理解和预测这些复杂系统的行为也有着重要的意义。
除了在自然科学领域，蝴蝶模型在社会科学领域也有着一定的应用。
社会系统同样是一个复杂系统，受到政治、经济、文化等多种因素的影响。
蝴蝶模型的概念可以帮助社会科学家们理解社会系统中微小变化的影响，从而更好地预测社会的发展趋势和变化规律。
例如，一次小的政治决策可能会在社会中引起连锁反应，最终导致整个社会结构的巨大变化。
因此，蝴蝶模型的概念对于理解社会系统的复杂性和不确定性具有重要的意义。
总的来说，蝴蝶模型是一个非常有趣和重要的数学模型，它帮助我们理解复杂系统中微小变化的影响，对于预测系统的未来状态具有重要的意义。
蝴蝶翅膀图案的对称题
蝴蝶翅膀图案的对称题蝴蝶翅膀是自然界中一种美丽而迷人的图案，其特点之一便是对称美。
本文将探讨蝴蝶翅膀图案的对称之美，并从科学和艺术的角度来解释这一现象。
蝴蝶翅膀的对称美在自然界中乃属罕见。
无论是在蝴蝶的觅食过程中还是在与其他蝴蝶的交流中，这种对称美都起到重要的作用。
蝴蝶在觅食时，翅膀的对称图案可以帮助其更好地隐藏在花朵中，避免被掠食者发现。
而在交流过程中，蝴蝶通过翅膀的对称图案来传递特定的信息，比如性别、种类等，以便更好地进行繁殖和生存。
科学家们在研究蝴蝶翅膀对称图案时发现，这种对称性来自于蝴蝶翅膀细胞的发育过程。
研究发现，蝴蝶翅膀上的细胞在发育过程中会不断分裂，并按照一定的规律排列，最终形成对称的图案。
这种对称图案的形成，不仅需要基因的控制，还受到环境的影响。
所以，即使是同一品种的蝴蝶，其翅膀的对称图案也有所不同。
艺术家们对蝴蝶翅膀的对称美非常着迷，并将其应用于艺术创作中。
在绘画和设计领域，蝴蝶翅膀的对称图案经常被用来设计出独特而美丽的图案。
艺术家们通过观察蝴蝶的图案，将其运用到服装、家居装饰和艺术品中，赋予作品更多的艺术魅力和生命力。
除了在艺术创作中的应用外，蝴蝶翅膀的对称美也在数学学科中起到重要的作用。
数学家们通过研究蝴蝶翅膀的对称图案，发现了一些有趣的数学规律。
例如，蝴蝶翅膀上的对称图案可以用数学中的对称变换来表示，这些对称变换被广泛应用于数学的其他领域中，如群论、几何学等。
因此，蝴蝶翅膀的对称图案不仅美丽，还为数学学科提供了丰富的研究内容。
总结起来，蝴蝶翅膀图案的对称美是自然界中一种独特而美丽的现象。
科学家们通过对蝴蝶翅膀发育过程的研究，揭示了对称图案的形成机制。
艺术家们将蝴蝶翅膀的对称美运用到艺术创作中，赋予作品更多的魅力。
数学家们通过研究蝴蝶翅膀的对称图案，发现了一些有趣的数学规律。
蝴蝶翅膀图案的对称之美，既是自然界中的奇观，又为科学和艺术提供了丰富的研究内容，值得我们深入探索和欣赏。
蝴蝶理论各形态要领
蝴蝶理论各形态要领蝴蝶理论中的各个形态应该注意的几点问题:一.ab=cd上图的四个数字是一一对应的，也就是0.786/1.27,0.618/1.618这样的对应关系。
1.ab 必须等于 cd的长度,公差0.152.时间上ab和cd的形成差不多一样3.a必须是最高或最低点4.角的形态必须明显的对称5.c必须在ab的0.618到0.718 之间，这是书中的介绍，但好多实例说明，c在0.382-0.786上都可以的。
6.d必须在ab的1.27到1.618 之间，这也是书中的介绍，但事实上，d可以去到1.27-2.24这个围上的。
7.在好的市场，也就是强势市场，d的目标是1.618，最大可以去到2.618。
二.bat形态是一个蝙蝠形态，也是gartley形态的扩展，也就是说是满足回调比例的第二个目标形态。
这一形态应该注意的问题包括有： 1.b小于0.618ax, 最好是0.5或0.382 ax 2.d 点必须是0.886xa 3.d点的反弹必须要超越1.618bc的长度 4.等待d点的转折点确认后才入场三.butterfly这一形态的目标位是最多的，也是相当重要的，它基本上包括了所有的形态结果一眼看上去，这两个形态与gartley的很相似，但两者有本质的区别，gartley形态中，d点是不会超过x点的，但在butterfly形态中，d点是要超过x点的，这是一个比较直观的本质区别。
应该注意的几点包括:1.普通出现在顶/底2.d点通常是趋势后的最高点/最低点3.ab=<cd. cd大过或等于ab4.入场在反弹形成后5.蝴蝶形态里，a点是最高/最低点6.c点在ab中间7. 牛市，d点在最低点。
熊市，d点是最高点8.特有的固定形态是很重要的。
四.crab形态是各种蝴蝶形态发展的最终形态，也是最高级别形态。
虽然这幅图一眼看上去与前面的很相似，但只要细细比较一下，就会发展有很多不一样的地方了。
crab形态应该注意的问题：1.d相等于1.618ax2.d点的反弹普通在2.24, 2.618,3.14, 3.618 bc的长度3.形态确认后，在d点入场，必须把止损调到最小程度五.gartley形态可以说是所有蝴蝶形态中最经典的形态了，在好多书上介绍为“222”形态，与这个比较相似，只是“222”形态不太关注b点，也就是说只要ab 的长度不超过xa就可以了，而gartley对b点的要比较严格1. xa的长度必须是最大的2.d差不多是0.786xa3.d点不会超越x点4.ab必须差不多在0.618xa5.c点必须在ab之间6.d点要超越b点7.ab等于cd8.在d点抢反弹，止损必须超越x点9.最好的入场点在反弹确认形成后10.d点的反弹跟xa线很相似蝴蝶理论之实践应用在技术分析领域中,讲究的是价,量,时,空.这些名词意思大家都明白,但实际应用起来却是非常非常困难的.就如平时所说的,以时间换空间,究竟是用多少的时间来换多大的空间呢?没有人能明白.就如万物之中确实存在着时间周期,但时间周期到底是怎么的一种神秘的事物,也没有人能给一个详细的解说.在时间周期这一方面上.人们以往所提倡的就是K线的数目就是代表时间的多少.我从数以千计的图形中得出一个结论,在所有的价格中,收盘价是最有效的,也是最能反映出市场真实情况的一个价位.我在思考时间周期的问题就是归于为收盘价的问题.我的一个观点就是:在上涨行情中,只有收盘价比前一天高才算是真正的一天,同样地,在下跌行情中,只有收盘价低于前一天,才算是完整的一天。
不同地理居群冰清绢蝶翅脉的几何形态学初步分析
表 １ １０个地理居群冰清绢蝶采样点信息
采样点
采集 日期
抽取标本量
江 苏 南 京
２０ｌ１．５．５
２０
江 苏 连 云 港
２０１ １．５．１
２０
安 徽 天 堂 寨
２ｏｏ９．４．２９
２０
陕 西 黄 柏 塬
．
２０１３．６．８
２０
浙 江 天 目山
２０１２．５．３
２０
山 东 泰 山
１ 材料 与方法
１．１ 实验 材料 选取冰清绢蝶 １０个地理居群的标本 （每一居群
随 机 抽样 ２０个 体 ），涵 括 了冰 清 绢 蝶 的大 部 分 分布 区，具体 的采样 点 信 息见 表 １。野 外采 集 的标 本 立 即 投入 无 水 乙醇 中保存 ，所 取标 本均 来源 于 安徽师 范 大 学 生命科 学 学 院分子 系统 学与 进化 研 究室样 品库 １．２ 标本 处理
２０ｌ３．５．１Ｏ
２０
甘 肃 天 水
绢 蝶 属 （Ｐａｒｎａｓ ｉｕｓ），是 绢 蝶 亚 科 绢 蝶 族 中 的 一 个 属 ，物 种 繁 多 ，广 泛 分 布 于 古 北 界及 新 北 界 温 带 的 高 山地 区 ，从 巴基 斯 坦 到 中亚和 中 国 ，部 分物 种 扩 至 到 欧州 、日本 及 北美 洲 ，因物 种 分布 广 ，各 地 理 因素 如 山脉 、海 洋 、河 流 等 导致物 种 隔 离 ，继 而 演化 出许 多亚 种 。我 国绢 蝶 资源 丰 富 ，据周尧 《中国蝶类 志》记载 ：全 世 界绢 蝶有 ３８种 ，仅 我 国就 有 ３５种 ，１２４亚种 。主 要
取 出浸泡 在无 水 乙醇 中 的蝴 蝶 ，用镊 子 夹取 蝶翅 的基 部 ，使 其完 整 地脱 落 ，待 酒精 挥 发完 全 ，在蝶 翅 下 方置 垫一 小方 块 白纸 ，便于 与 黑色翅 脉 形成 反差 ；盖
蝴蝶曲线数学表达
蝴蝶曲线数学表达蝴蝶曲线是一类非常常见的曲线数学表达，它的形状有时像蝴蝶的翅膀，有时又像一个秋千吊床运动的轨迹。
据说它是第一个被发现的分形曲线，并且它是一个重要的椭圆曲线。
因此，蝴蝶曲线对研究和理解曲线数学表达非常重要。
蝴蝶曲线在数学上的定义是一切满足给定的指定方程的曲线。
它的表达式可以用一个二维椭圆曲线的方程的形式表示：x2/a2+y2/b2=1，其中a和b是它的半轴。
它满足条件：任一点到它的两个焦点的距离之和总是等于两个焦点之间的距离。
此外，它也有另一个等价的表达形式： (x2 + y2)2=4a2(x2-y2)。
蝴蝶曲线在几何学和动态系统中可以用来建模不确定性和变化。
在几何学中，它可以用来建模几何图形，这些图形在不同的尺度上具有相似的形状，这一特性称为分形。
蝴蝶曲线也可以用来建模动态系统中的复杂性。
它的表达式也可以被用来模拟一些经典分形系统，例如拓扑不变的混沌现象，如拉氏环，以及具有熵凝聚繁荣的半群。
因此，蝴蝶曲线也可以被用来描述一些重要的系统，例如布朗运动，积分变换，病态系统等等。
蝴蝶曲线也可以用来解决实际问题，例如压缩技术，它可以将数据和图像压缩在有限的空间内，使其信息内容得到最大化。
此外，由于蝴蝶曲线是一种简单而强大的数学表达，它还可以用来解决一些高维度几何形状的问题，例如高效地计算空间分形，以及最大程度地求解四次方程等。
因此，蝴蝶曲线是一种非常重要的曲线数学表达，它在曲线数学研究以及计算机图像学，几何学，动态系统等学科中都有重要的应用。
它拥有几何特性和压缩技术的实际应用特性，这些特性使它成为一种实用的曲线数学表达。
蝴蝶曲线的发现，对曲线数学来说是一个重大的突破，它的出现使得数学研究和实际应用变得更加多样化。
它给研究者提供了新的方法和思路，也推动了曲线数学的发展。
因此，蝴蝶曲线的诞生也是一次数学界的大事件。
蝴蝶图形知识点总结
蝴蝶图形知识点总结一、蝴蝶曲线的定义蝴蝶曲线是一条由实数参数描述的平面曲线，其数学定义如下：x = sin(t) * (e^cos(t) - 2 * cos(4t) - sin(t/12)^5)y = cos(t) * (e^cos(t) - 2 * cos(4t) - sin(t/12)^5)其中t为参数，x和y分别为曲线上点的横纵坐标。
二、蝴蝶曲线的特点1. 分形特性：蝴蝶曲线是一种具有分形特性的曲线，即其形态在各种不同的尺度上都保持不变。
这使得蝴蝶曲线在科学研究和艺术创作中具有特殊的吸引力。
2. 对称性：蝴蝶曲线具有四重对称性，即曲线以原点为中心，以x轴和y轴为对称轴分别对称，以直线y=x为对称轴对称。
3. 复杂性：蝴蝶曲线的数学表达式虽然简单，但其形态却十分复杂，包含了大量的细节和曲线扭结，展示出丰富的几何形态。
三、蝴蝶曲线的数学性质1. 参数化表示：蝴蝶曲线可以由参数方程表示，即以参数t为自变量，x(t)和y(t)为函数的参数化表达形式。
2. 极坐标表示：蝴蝶曲线也可以用极坐标表示，即以极角θ为自变量，r为函数的极坐标表示形式。
3. 微分几何性质：蝴蝶曲线的微分几何性质十分丰富，可以进行曲率、曲率半径等的详细分析。
四、蝴蝶曲线的科学应用1. 动力学系统：蝴蝶曲线在动力学系统中有广泛的应用，可以描述一些特殊的动力学行为，如混沌现象、奇点分布等。
2. 物理学：蝴蝶曲线在物理学领域可以用来研究波动现象、涡旋结构等，有助于理解一些复杂的物理现象。
3. 生物学：蝴蝶曲线和蝴蝶效应的概念在生物学领域也有一定的应用，用来描述生物的种群动态、群体行为等方面。
五、蝴蝶曲线的艺术应用1. 数学艺术：蝴蝶曲线是一种具有美学价值的数学曲线，可以被运用到各种数学艺术作品中，如图案设计、绘画创作等。
2. 数字艺术：通过计算机软件绘制蝴蝶曲线的图形，并进行渲染、变形处理，可以创作出丰富多样的数字艺术作品。
3. 雕塑艺术：蝴蝶曲线的优美特性可以被用来设计雕塑作品，具有一定的装饰和观赏价值。
蝴蝶曲线数学表达
蝴蝶曲线数学表达蝴蝶曲线是经典的复变函数，也是一种具有美学特征的数学曲线。
它曾被多位数学家和科学家所研究，甚至是认可，并被用于许多领域，几乎可以说蝴蝶曲线是数学史上最令人印象深刻的几何曲线之一。
蝴蝶形状是一种完美的自然形状，它在自然界中很容易被发现，这使它受到数学家和艺术家的青睐。
最早的蝴蝶曲线的数学表达可以追溯到17世纪的英国数学家斯特劳斯伯莱特。
但是，蝴蝶曲线的理论和实践主要是由19世纪德国数学家威尔福德拉西斯在数学界提出的，他也被证明是该函数的发明者。
拉西斯将蝴蝶曲线用于两个算法的分析，分别是最小化和最大化问题。
此外，他还证明了变量a与蝴蝶曲线的曲率之间的关系。
蝴蝶曲线最早由拉西斯表示为x = cos(a*t) + sin(a*t)和y = sin (a*t) - cos(a*t)，其中a是变量。
拉西斯证明了，当a越大，其蝴蝶曲线的曲率也会越大。
蝴蝶曲线可以用几何方法来求解，也可以使用多项式函数来表达。
拉西斯的蝴蝶曲线由多项式x^2 - y^2 = a^2表示，其中a是蝴蝶函数的参数值。
更多的蝴蝶曲线曲线的表达，也可以用一元二次多项式表达。
随着蝴蝶曲线被越来越多的研究，现在它已经被应用于各种领域，其中包括绘图、机器学习、统计学、几何学和量子力学等。
然而，蝴蝶曲线仍然受到数学家和艺术家的广泛赞扬，因为它具有独特的美学特征。
蝴蝶曲线的数学表达的意义，不仅仅是它的美学价值，还在于它可以被用于多种应用领域，以此解决各种复杂的数学问题。
它的数学表达可以应用于椭圆的分析、抛物线的研究、几何和拟合问题以及量子力学等领域。
总而言之，蝴蝶曲线是一种经典的复变函数，它不仅具有完美的自然形状，还可以用于解决多种复杂的数学问题。
蝴蝶曲线的数学表达已经被多位数学家和科学家所研究和认可，它也使用于众多领域，是数学史上最令人印象深刻的几何曲线之一。
sram 蝴蝶曲线
sram 蝴蝶曲线1. 引言SRAM（Static Random Access Memory，静态随机存储器）是计算机系统中常用的一种存储器类型，它能够保存数据，但需要不断刷新以保持数据不丢失。
SRAM的存储单元由稳定的逻辑门电路构成，因此速度较快，但相对于DRAM（Dynamic Random Access Memory，动态随机存储器）而言，它的集成度较低，造成了较高的成本。
蝴蝶曲线是一种用于表达二维曲线的数学模型，由德国数学家Georg SimonKlügel于1775年发现，并被称为Klügel曲线。
蝴蝶曲线具有非常特殊的形状，被广泛运用于艺术、设计和科学领域。
本文将探讨SRAM与蝴蝶曲线之间的关系及应用。
2. SRAM的基本原理SRAM作为一种常见的存储器类型，使用逻辑门电路来存储和访问数据。
它的基本原理是利用触发器来存储一个比特（bit）的信息。
一个触发器由几个逻辑门电路组成，在存储位的输入端施加信号以设置存储位的值。
逻辑门电路的稳定性使SRAM能够保持存储位的值，而不需要周期性地刷新。
SRAM的读写操作非常快速，相比于DRAM，它不需要复杂的电荷刷新过程。
然而，SRAM的集成度较低，因为每个存储位都需要多个逻辑门电路。
这导致了系统中的SRAM芯片数量较多，成本较高。
3. 蝴蝶曲线的定义和特点蝴蝶曲线是一种特殊的数学曲线，其形状类似于蝴蝶的翅膀。
它的定义是一个参数方程，可以通过以下公式表示：x = sin(t) * (exp(cos(t)) - 2 * cos(4t) - sin^5(t/12))y = cos(t) * (exp(cos(t)) - 2 * cos(4t) - sin^5(t/12))蝴蝶曲线具有以下特点： - 对称性：蝴蝶曲线关于y轴和x轴均对称。
- 多孔性：蝴蝶曲线内有多个小孔，形成细节丰富的结构。
- 连续性：蝴蝶曲线没有断裂，形成一条完整的曲线。
蝴蝶模型(基础)(知识讲解)(学生版)
蝴蝶模型（基础）知识讲解（学生版）蝴蝶模型是一种用于描述和理解复杂系统中非线性关系的模型。
它基于混沌理论和蝴蝶效应，通过简单的数学方程，展示了微小的初始差异如何随着时间的推移导致巨大的系统变化。
这个模型不仅在数学和物理学中有重要应用，还可以帮助我们理解自然界和日常生活中的许多现象。
一、什么是蝴蝶模型？蝴蝶模型，也称为洛伦兹系统，是由美国气象学家爱德华·洛伦兹在1960年代提出的。
洛伦兹在研究天气预报时发现，即使是微小的初始条件变化，也会导致长期天气预报的巨大差异。
这个发现后来被称为“蝴蝶效应”，即“蝴蝶在巴西扇动翅膀，可能会在美国的德克萨斯州引发龙卷风”。
二、蝴蝶模型的方程dx/dt = σ(y x)dy/dt = x(ρ z) ydz/dt = xy βz其中，x、y、z是系统的状态变量，而σ、ρ、β是参数，通常取σ = 10, ρ = 28, β = 8/3。
这些参数的取值对于系统的行为有着重要影响。
三、蝴蝶模型的特性蝴蝶模型具有几个显著特性，使其成为一个有趣的研究对象：1. 混沌性：蝴蝶模型的解表现出混沌行为，这意味着即使初始条件非常接近，随着时间的推移，解也会迅速分离。
2. 敏感性：蝴蝶模型对初始条件非常敏感，微小的变化会导致长期行为的巨大差异。
3. 吸引子：蝴蝶模型的解趋向于一个复杂的几何形状，称为“洛伦兹吸引子”。
这个吸引子是混沌系统的典型特征。
四、蝴蝶模型的应用蝴蝶模型不仅在理论研究中有着重要地位，它在实际应用中也展现出广泛的价值。
例如：1. 气象学：蝴蝶模型有助于理解天气预报的不确定性，以及为什么长期天气预报难以准确。
2. 经济学：蝴蝶模型可以用来模拟经济系统的复杂动态，如股市波动和宏观经济预测。
3. 生态学：蝴蝶模型可以用来研究生态系统中的种群动态和生物多样性。
通过学习蝴蝶模型，我们可以更好地理解复杂系统的行为，以及如何在不同领域中应用这些知识。
希望这个基础讲解能够帮助你入门，激发你对混沌理论和非线性动力学的兴趣。
蝴蝶翅膀结构的显微观察
蝴蝶翅膀结构的显微观察蝴蝶是一种飞行昆虫，拥有美丽多彩的翅膀。
蝴蝶的翅膀结构是其能够飞行的关键，通过显微观察蝴蝶翅膀的结构，可以更深入地了解蝴蝶的生物学特性和飞行原理。
本文将通过显微镜观察蝴蝶翅膀的微观结构，探索其构成和功能，从而更好地理解这些美丽昆虫的奥秘。
我们选择了常见的蝴蝶种类——小白粉蝶（Pieris rapae）的翅膀进行观察。
小白粉蝶是一种中等大小的白色蝴蝶，常见于花园和田野中。
其翅膀表面布满了粉末状的鳞片，因此我们对其翅膀进行了显微观察。
通过显微镜，我们可以清晰地看到小白粉蝶翅膀表面的鳞片结构。
每一片鳞片都呈现出微小而美丽的纹理和颜色。
这些鳞片在显微镜下呈现出非常精细的结构，鳞片之间相互重叠，覆盖整个翅膀表面。
这种覆盖状的鳞片结构，不仅赋予了蝴蝶翅膀丰富多彩的外观，也具有重要的生物功能。
接着，我们对小白粉蝶翅膀的鳞片进行进一步的显微观察。
我们发现，每个鳞片都由许多微小的细胞组成，这些细胞之间密密麻麻地连接在一起，形成了鳞片的整体结构。
这种结构不仅使得蝴蝶翅膀表面光滑坚固，还具有防水、保暖和减少风阻的功能。
鳞片的微观结构还能够反射、折射和吸收光线，赋予了蝴蝶翅膀独特的色彩和光泽。
除了翅膀表面的鳞片结构，我们还对蝴蝶翅膀的内部结构进行了观察。
通过显微镜，我们可以看到翅膀内部由许多血管和气孔组成。
这些血管和气孔负责为蝴蝶提供氧气和营养，同时也起到了保持翅膀强度和稳定飞行的作用。
蝴蝶翅膀内部的微观结构对于其飞行能力有着重要的影响，通过对其进行深入的研究，可以更好地理解蝴蝶的飞行原理和生物学特性。
蝴蝶随海拔变化分布特征
蝴蝶随海拔变化分布特征摘要：本研究立足于穿过小龙门林场的国道，分析国道生境上的蝴蝶类群随海拔变化的分布特征。
1.蝴蝶数量在750—1250米随海拔升高呈单峰增加趋势；2.优势种为蛱蝶，粉蝶和灰蝶次之，弄蝶、凤蝶和喙蝶只在特定海拔发现；3.各个海拔段间均匀性指数和多样性指数差异较小，优势度指数在750米时有较大突出，只要是因为凤蝶的影响。
关键词：蝴蝶海拔特征指数小龙门林场(40°00′—40°02′N , 115°26′—115°30′E) 距北京市区114 km , 地处太行山脉北段, 海拔1 000 —1 763 m ,面积70514 hm2 , 属于温带季风气候, 年均温418 ℃, 年均降水量约500 —700 mm。
主要植被为次生落叶阔叶林和人工针叶林, 阔叶林的主要树种有山杨( Populus davidiana) 、青杨( P. cathayana) 、绢柳( Salix viminalis ) 、黄花柳( S . caprea) 、核桃楸( J uglans mandshurica ) 、白桦( Betula platyphyl2la) 、棘皮桦( B .dahurica ) 、蒙古栎( Quercusmongolica) 和元宝槭(Acer truncatum) 等, 针叶林的主要树种有华北落叶松( Larix principis2rup2prechtii ) 、日本落叶松( L . kaempferi ) 和油松( Pi2nus tabulaeformis ) 等。
林场内动植物资源丰富，生物多样性稳定。
小龙门林场内的蝴蝶资源十分丰富。
因为蝴蝶类群在生物多样性中的特殊性及其在环境评价和监测中的指标性作用，各地区针对蝴蝶的研究很多。
研究小龙门林场的蝴蝶随海拔分布特征有利于对林场中蝴蝶资源合理利用和保护，也可以预测公路对生态系统的影响。
1样地概况和研究方法1.1样地概况本研究着重蝴蝶随海拔变化的分布特征，所以变化因子只能是海拔，尽量减少生境差异性。
四、相交弦的蝴蝶特征
四、相交弦的蝴蝶特征19．椭圆、双曲线、抛物线的相交弦蝴蝶定理一问题探究19 已知椭圆22184x y +=，过点T(1,0)的直线12,l l 分别交椭圆于A ，B 两点和C ，D 两点，设直线3l 过点T 且3l x ⊥轴，交12,l l 于点N ，M ，试证明∣TN ∣=∣TM ∣. 实验成果 动态课件过椭圆长轴所在直线上任意一点T （0,t ）的两条弦端点的直线截过T点的垂线段相等NT ＝TM备用课件过双曲线实轴所在直线上任意一点T（0,t ）的两条弦端点的直线截过T点的垂线段相等NT ＝TM备用课件过抛物线对称轴上任意一点T （0,t ）的两条弦端点的直线截过T 点的垂线段相等NT ＝TM备用课件20．椭圆、双曲线、抛物线的相交弦蝴蝶定理二问题探究20 已知椭圆22184x y +=，过点(0,1)T 的直线12,l l 分别交椭圆于1122(,),(,)A x y B x y 两点和3344(,),(,)C x y D x y 两点，设直线3l 过点T 且3l x ⊥轴，交12,l l 于点N ，M ，试证明1324y y y y -=-.实验成果 动态课件过椭圆短轴上任意一点M 的两条弦端点作两条直线,一定截过M 点与对称轴垂直的直线为相等的线段PM =MQ备用课件过双曲线虚轴上任意一点N （0,t ）的两条弦端点作两条直线,一定截过N点与对称轴垂直的直线为相等的线段PM =MQ备用课件过抛物线对称轴上任意一点M （0,t ）的两条弦端点作两条直线,一定截过N点与对称轴垂直的直线为相等的线段PM =MQ备用课件。
蝴蝶曲线数学表达
蝴蝶曲线数学表达如何理解蝴蝶曲线数学表达蝴蝶，是：蝴蝶是一种具有四翅的昆虫，能在花间飞舞，属于鳞翅目昆虫科。
蝴蝶的身体有多种亮丽的颜色，有橙色、粉红色、黑色、蓝色等等不同的颜色。
蝴蝶通常会在树林里活动，在阳光明媚的日子里，它们可以飞到花园里去，张开它们亮丽的翅膀与花朵相拥而舞。
蝴蝶曲线，蝴蝶曲线是一种几何图形，由三个半径为1的正弦圆交叉而成。
它有两个可以旋转的半圆，其中一个圆的半径比另一个圆的半径大2倍，这两个圆都被限制在一个定值的内角内，使得它们的中心在相同的高度上。
它们之间的联系是一条弧状的曲线，当这两个圆向不同的方向旋转时，这条曲线会随之变化。
蝴蝶曲线被用来模拟非平滑的数学运动，例如经典物理学中的蝴蝶效应。
蝴蝶曲线表达，蝴蝶曲线是一种二次微分方程，其解的曲线形似蝴蝶的翅膀。
它是中国古代数学家张丘建在17（前）年第一次提出的，也是历史上最早的解微分方程的例子之一。
蝴蝶曲线的解以及它的性质可以用微积分来推导。
普通的蝴蝶曲线可以表示为：\frac{{dy}}{{dx}} = x^2 \sin y\frac{d^2y}{dx^2} + x^2\cos y=0蝴蝶曲线数学表达，蝴蝶曲线的数学表达式为：x = sin(t) * (e^cos(t) - 2 * cos(4t) - sin5(t/12))，y = cos(t) * (e^cos(t) - 2 * cos(4t) -sin5(t/12))，其中t ∈ [0, 2π]。
为什么需要蝴蝶曲线数学表达意义蝴蝶曲线是指在数学上定义的一种曲线，它可以用多次嵌套的正弦函数来描述，其表现形式如同展翅飞舞的蝴蝶。
它可以用来表达多种概念和实际应用，主要表达以下三点意义：1. 代表自然界的和谐和美丽：蝴蝶曲线正式复杂，但它可以描述出有序的自然界，能够表现出自然界生物的外形；2. 作为数学中不定积分的解：蝴蝶曲线可以作为解决不定积分的方法，它能够帮助研究者算出特定问题的精确解；3. 描述金融市场的波动：蝴蝶曲线的复杂性可以用来描述金融市场的波动及整个市场的波动变化，从而使得研究者可以去研究并预测未来的市场走势。
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[转载]神奇的斐波纳契数列，神奇的蝴蝶形态！神奇的斐波纳契数列，神奇的蝴蝶形态！蝴蝶形态看上证原文地址：神奇的斐波纳契数列，神奇的蝴蝶形态！作者：sdccn蝴蝶原理与艾略特波浪理论一样是以斐波纳契神奇数列作为结构基础。
在特定环境下，它不仅可以忽略部分常用技术指标的存在。
从某种角度讲，蝴蝶理论甚至可以抛开顺势而为的技术派“真理”。
在完全了解蝴蝶原理前，你或许不屑我拿其与大名鼎鼎的艾略特波浪理论相提并论。
但在您逐渐了解蝴蝶原理及应用的同时，或许可以慢慢体会它作为分析市场的过人之处。
首先我们有必要介绍一下蝴蝶原理的由来和其发展过程。
早在1935年有个叫H.M.Gartley的人出了一本书，叫《股市利润》(“Profits in the Stock Market”)，这是一本关于形态技术分析的书，全书厚达700多页，以每本1,500美元的天价限量售出1,000册，以当时正处于经济大萧条时期美国的购买力，这本书可以买到三辆全新的福特汽车！其最为精华的部分在第222页讨论了一个最佳时间与价格的形态，这个形态是非常的强大和有效，后来这个形态被命名为Gartley222，这是以人的名字做为形态的名称。
这里要说明的是那个时期主要的市场还是股票市场，艾略特的《波浪理论》1938年出版，这与H.M.Gartley的《股市利润》基本属于同一时期。
有趣的是波浪理论和Gartley写的书里都不约而同的用了黄金分割的比率进行分析。
之后Scott M.Carney在1999年出版了一本叫《和谐的交易》(“The HarmonicTrader”)的书，这还是一本形态分析和交易的书，Carney在书的第3部分在讨论了Gartley222后介绍和详细讨论了蝴蝶形态(“Butterfly”)，蝴蝶形态分为牛市蝴蝶形态和熊市蝴蝶形态，蝴蝶形态的基础就是Gartley222，丰富了Gartley形态的内涵和内容。
可以说蝴蝶形态发展到今天，并不是一个人的杰作，而是经过多角度的演变和优化。
蝴蝶翅膀结构的显微观察
蝴蝶翅膀结构的显微观察蝴蝶是一类美丽的昆虫，也是许多生物学研究的对象之一。
蝴蝶的翅膀是其最显著的特征之一，其结构也是蝴蝶研究的重要方向之一。
本文将从显微观察的角度来介绍蝴蝶翅膀的结构，并简要介绍其与蝴蝶生物学的关系。
1.翅膀表面蝴蝶翅膀的表面经常呈现出非常美丽的图案和颜色，这是由于翅膀表面的鳞片所引起的。
在显微镜下观察蝴蝶翅膀表面时，可以看到鳞片间存在着覆盖并嵌合在一起的结构，像是一个个小锯齿。
这些锯齿会形成各种图形和颜色，呈现出蝴蝶斑纹的特点。
除此之外，翅膀表面还存在着许多其他的结构元素，如翅膀边缘的毛状结构和翅膀静脉的分布等，这些结构多半与蝴蝶的飞行和保护作用有关。
2.翅膜层蝴蝶翅膀的表面上覆盖着一层翅膜，经常被视为翅膀的“真皮层”。
翅膜主要是由表皮细胞构成，翅膀表皮的细胞非常小，而且密度很大，既有水平分布又有垂直分布，形成了一个相对均匀的细胞网。
在显微下观察蝴蝶翅膜层时，可以发现细胞薄膜非常薄，而且表面有很多的细胞隆起和小孔。
这些隆起和小孔与蝴蝶的呼吸和汇聚气味有关。
3.翅膀网脉蝴蝶的翅膀上有着一种类似于静脉的结构，称为翅膀网脉。
网脉是由血红蛋白上的蛋白质和几种的细胞组成的，这些细胞能够将水和氧气传导到翅膀的任何部位。
在显微下观察蝴蝶的翅膀上的网脉时，可以看到网脉中存在着许多的刺状突起，而且网脉的排列和分布非常规则。
二、蝴蝶翅膀与生物学1.蝴蝶的色彩特征蝴蝶的颜色和斑纹是它们的标志性特征之一，对于蝴蝶的生活有着重要的作用。
蝴蝶在生物间的位置不同，所需要的颜色和斑纹也是不同的。
翅膀表面的色彩和斑纹是由鳞片上薄膜的反射和折射所决定的，这些鳞片的颜色和形状是由基质细胞和色素细胞所控制的。
细胞数量和颜色的产生方式，是影响鳞片颜色和形状的因素之一。
2.蝴蝶的飞行行为蝴蝶的翅膀结构也与它们的飞行行为密切相关。
翅膀上的毛状结构和网脉结构为蝴蝶提供了更好的飞行性能和稳定性，而且它们的翅膀还能调节蝴蝶飞行时的空气流动，进一步促进蝴蝶的飞行速度和能量消耗。
蝴蝶翅膀的浸润性探究
蝴蝶翅膀的浸润性探究超疏水表面在自然界中较为常见，某些生物表面经过数亿年，进化成各种特殊形态的微纳米结构，如水黾腿部的超疏水性是通过其腿部微米量级的刚毛上的螺旋状纳米结构沟槽效应来实现的。
荷叶表面微乳突结构上存在着平均直径为124．3 nm的纳米级分支结构，这种微米-纳米复合结构使其具有超疏水性。
蝴蝶那色彩斑斓又奥秘无穷的翅膀给科学家们以无数的遐想。
蝴蝶翅膀是由微米尺寸的鳞片交叠覆盖，每个鳞片上又分布着排列整齐的纳米条带结构，而每个纳米条带由倾斜的周期性片层堆积而成。
这种特殊微观结构导致蝴蝶翅膀表面有各向异性的浸润性。
扫描电子显微镜下观测表明蝴蝶翅膀表面在微观下并非是光滑平整的，而是覆盖着重叠排列的瓦片般的鳞片，鳞片排列方向与翅脉发散方向一致，鳞片通过小柄镶嵌在鳞片囊中。
鳞片上又有十多条到几千条纵隆脊和肋。
其中排间距为蝴蝶翅膀鳞片根部排与排之间的距离；脊间距为鳞片上相邻两个脊脉间的距离；肋间距为鳞片上相邻脊脉问的相邻两肋的距离。
蝴蝶翅膀表面的超微结构特征具体参数名称及测量结果见下表。
下面对五中不同的蝴蝶翅膀进行分析：1、迁粉蝶迁粉蝶翅膀的鳞片排列整齐，形状规则，鳞片游离缘多呈2齿结构(如图1a所示)。
鳞片上有沿鳞片长度方向的纵隆脊和横向的肋，每条脊脉上又由与鳞片呈约30。
倾斜周期性的薄片叠合而成，薄片间充满空气。
肋问的凹坑中布有十多个橄榄形状的珠子(如图1b)。
这种结构使照射其上的光产生折射、反射及干扰而形成明亮反光的颜色。
当去除鳞片时，图1c，d可以明显看到鳞片囊。
2、密纱眉眼蝶密纱眉眼蝶翅膀的鳞片排列紧密，形状较规则，鳞片游离缘较粗糙，多呈3齿结构，与翅膜问存在倾角。
鳞片也分布彼此平行的纵隆脊和横向的肋。
肋的两端高，中问低，直接与鳞片的整个基部相连。
脊宽度为0.16µm，两条脊脉间的间距为1.81µm，肋间距为0.85µm，相邻脊脉与肋问在鳞片上形成了一个个规则的矩形的类似窗格型的凹坑(如图2所示)。
蝴蝶图型（ButterflyPattern）（三）1
蝴蝶图型（ButterflyPattern）（三）1
蝴蝶图型是伽利图型的变种之一，他和标准伽利图型的区别是D 点的位置，在蝴蝶图型中AB波比较长，BC波比较短，而D点在XA 的菲波那奇延伸数字上(Fibonacci Extension)。
1.272或1.618处。
从X点到B点和从B点到C点所需的时间也成菲波那奇比例，完美的蝶形应该XB=BC，不然BC应该是XB的61.8%到161.8%，如果超过161.8%就不是蝶型了，而且D点可能继续延伸，趋势从C点开始逆转，而不是D点。
牛势蝴蝶逆转图型
价格从X谷点上升至A点然后回调至B点，AB应为XA的78.6%，BC波比较短，从C点可以预测D点的位置
蝶型图和伽利图型一样，其中一个重要的特点就是AB=CD，现在已经知道A、B、C三点，所以求出D点就没有任何困难了。
蝴蝶定理及其证明
蝴蝶定理及其证明[蝴蝶定理] 已知圆O，PQ是一条弦，设M为弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。
设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
证明：过圆心O作AD与BC垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM。
SM。
MT。
∵△SMD∽△CMB，且SD=1/2ADBT=1/2BC，∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB∴∠MSX=∠MTY；又∵O，S，X，M与O，T。
Y。
M均是四点共圆，∴∠XOM=∠YOM∵OM⊥PQ∴XM=YM还有一种解析几何法，给出了推广。
[推广] 二次曲线S的三条弦AB,CD,EF交于一点M,ED交AB于Q,CF交AB于P,则1/QM-1/PM=1/AM-1/BM.以M为原点，AB为x轴，S:Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0,CD:y=k1x,EF:Y=k2x,过C,D,E,F四点的二次曲线系方程：S+t(y-k1x)(y-k2x)=0.令y=0,得(A+tk1k2)x^2+Dx+F=0,其根为曲线与横轴交点的横坐标，则Fx^2+Dx+A+tk1k2=0根为横坐标的倒数，其和=-D/F为定值。
即1/QM+1/(-PM)=1/AM+1/(-BM).得证。
蝴蝶定理蝴蝶定理蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上。
由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
出现过许多优美奇特的解法，其中最早的，应首推霍纳在职1815年所给出的证法。
至于初等数学的证法，在国外资料中，一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的，它给予出的是面积证法，其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA。
1985年，在河南省《数学教师》创刊号上，杜锡录同志以《平面几何中的名题及其妙解》为题，载文向国内介绍蝴蝶定理，从此蝴蝶定理在神州大地到处传开。
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（3）：339-344，2003 ）。刘老师也教给了我很多相关的生物统计知识（生物统计,
刘来福,北京师范大学出版社）。而我，更近一步地，想在沈教授研究的基础上，结合刘 老师的理论，利用蝴蝶的翅脉数学统计特征和几何图形来对蝴蝶分类。 沈教授告诉我，近年来，一些新的分类学手段和方法被引入昆虫分类学领域。譬如，遗 传学、生物化学和分子生物学等方法的应用，使传统昆虫分类学得到了补充和完善。然而 这些方法都很依赖生物专业知识，需要分类者具有很强的生物学知识和经验。但是，随着 计算机技术和图像处理技术的发展，已经有很多图像特征提取和分析的软件，能够全面无 误地得到该昆虫的数学特征，并保证所提取的数学特征是精确良好、没有被损坏的。现在， 从昆虫翅脉的数学特征入手来对昆虫分类，已逐渐形成了昆虫翅脉数学形态分类学。昆虫 的翅脉特征是昆虫分类学特别是传统昆虫分类学中许多昆虫重要的分类学指标。昆虫翅脉 的数学形态分类由于其操作简单成本低廉，目前已逐步成为昆虫学家研究的热点。 我想进行的试验，具备一定技术条件。可以开始了。
3 结果和分析
3.1 蝴蝶翅膀的脉序
我对处理后的蝴蝶翅膀进行了扫描，并且将扫描后的图片中翅脉交点进行编号，如图 1.
为 16 个科，每一科下又分为若干属，每一属下又分为不同的种。
传统的昆虫分类学是以蝴蝶的生物特征为区分标准的，昆虫学家根据蝴蝶的体型，翅型， 脉序走向，翅面斑纹的颜色和大小、翅脉分支的多少，和身体的其它部位，包括触角、下 唇须、跗节和外生殖器等，以及进化发展及亲缘关系等方面的特征，通过综合分析区别出 不同种属的蝴蝶。传统的蝴蝶分类方法太复杂了，只有昆虫学家才能做。据说即使长期和 蝴蝶打交道的人，也不都能掌握蝴蝶分属的特征。而目前，专业的昆虫分类学工作者太少 了，完全不能适应越来越多的生物多样性研究和物种进化研究的需求。 我了解到，近年来，数学形态学在昆虫的分类中开始应用，人们用昆虫某一部分的数学 特征来对其进行分类，并且取得了很大的成功。那么蝴蝶呢？蝴蝶的翅膀是那么美丽的几 何图形，它的翅脉形态各异，一定有明显的数学特征，是不是可以不依赖于专门的生物学 知识，利用蝴蝶翅脉的数学特征来对它们进行分类呢？这样就可以不依赖昆虫学家的主观
佐锐教授带领的中国农业大学昆虫生态技术创新试验室(IPMist)融合了昆虫形态学和数学 形态学的特点，首次提出昆虫数学形态学的概念，开创了一门新的交叉性学科研究领域， 并对其进行了深入系统的研究。提出了应用翅脉的数学特征对蝴蝶进行分类的方法，对蝴 蝶分类学做出了贡献（数学形态学在昆虫分类学上的应用研究，昆虫学报，46（1）：45-50，
摘要：本文获取了绢蝶科，粉蝶科，蛱蝶科的 17 种蝴蝶数字图片，提取了各种蝴蝶翅脉 交点坐标，分别计算前翅 20 个翅脉交点间和后翅 15 个翅脉交点间的直线距离并作出前 后翅脉交点连线的几何图形。用数学特征和几何形态分类得到的较少的是绢蝶科；把空间分 为两部分，但图形连线比较曲折，折点多的是粉蝶科；把空间分为两部分以上，并且图形 折点多的是蛱蝶科。前翅脉交点 21 的是绢蝶科，前翅脉交点 20 的是粉蝶科，前翅脉交 点 22 的是蛱蝶科。不同种蝴蝶翅脉交点连线距离参数在不同种蝴蝶中差异显著。聚类分 析能够用来判断不同种蝴蝶亲缘关系的远近。 关键词：蝴蝶、分类、翅脉、量度
1、 研究的背景和目的
1.1 背景与问题的提出
几乎人人都喜欢蝴蝶，绚丽多彩风姿各异的蝴蝶不仅是一道美丽的风景，还给我们人 类的生活平添了很多想象的空间。于是，蝴蝶成为很多艺术作品的主角，比如著名的梁祝 的故事和由她而成的小提琴协奏曲，还有许许多多以蝴蝶为题材的绘画和舞蹈，它们更丰 富了我们人类的精神生生活。 我也喜欢蝴蝶。因为几乎是蝴蝶伴着我长大。父亲母亲都是学昆虫专业的，使我有机会 看到过无数翩翩飞舞的活蝴蝶。我很迷恋它们翅膀的美丽和灵巧,我觉得蝴蝶就是人类的
因此，我的试验目标是：对目标标本通过化学方法去鳞后，收集它们翅脉的数学形态和 翅脉交点间连线的几何图形的特点，进而对目标标本进行分类研究，并将结果与传统分类 法的结果加以比较，确认对蝴蝶翅脉的数学形态和几何图形综合分析的蝴蝶分类法普遍应 用的可行性。
2、 试验方法
2.1 材料和仪器设备
2.1.1：标本
经验，更加客观地开展分类工作，就可以普遍应用了。对于无比热爱数学的我来说，这是 一项很诱惑我跃跃欲试的工作。 带着这个愿望，我请教了北京师范大学全国著名生物统计专家刘来福教授和中国农业大 学沈佐锐教授，我们一拍即合。由于人类对环境的破坏造成物种灭绝的加速，又由于现代 农业仅利用少数物种和品种的结果造成农作物病虫为害的加剧，使得人们对生物多样性管 理和保护越来越重视。在这种形势下，对生物分类鉴定提出了空前未有的迫切需求，因为 生物分类鉴定是生物多样性管理和保护的基础。与这种迫切需求相比，传统的昆虫分类鉴 定显然是不能胜任，必须寻求利用计算机辅助进行分类鉴定的新技术。近年来，应用数学 方法，即用昆虫某一部分的数学特征对其进行分类的方法，开始受到重视。1998年，沈
2.1.2 仪器
主要仪器设备有 TCL 台式计算机，microtek scanmaker9700XL 透射扫描仪。
2．2 方法
2．2．1 鳞片处理 我使用了化学方法去除蝴蝶翅面的鳞片(scales)和斑纹(patch)。 具体操作步骤见附录。 2．2．2 翅脉图像特征点的获取和初步观察 具体操作见附录。
蝴蝶翅脉特征的数学分析
研究人：施燕捷 辅导教师：黎栋材 刚永运
Abstract ： Vein patterns (venation) are important taxonomic characters of lepidopterans, thus venation morphometrics are good candidates to be used for developing automated identification systems. This article reports a chemical based wing scale/color patch removal method and a methodology of generating abstract geometric venation sketches to classify 17 species of butterflies in 15 genera and 3 families. After scales and color patches were chemically removed, the wing images were captured using a flatbed scanner. TPSDig was used to landmark vein conjunction points and end point (at wing edges) systematically without consideration of features used in classic taxonomy. The number of landmarks and geometric sketches formed by connecting landmark points were analyzed. Euclidean distances between landmarks were calculated and analyzed. The results indicated that canonical discriminant analysis based on Euclidean distances could classify all 17 species. Geometric sketches of forewings could be good criteria to classify the species to their perspective families. The study provided a ground for developing automated classification system for butterflies. Additionally, cluster analysis was performed on the identified landmarks for phylogenic relationship to compare with that defined by classic taxonomy.