人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》单元模拟测试试卷
人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》测试题(含答案)
=1- + - + - +…+ -
=1-
= ；
（2）①∵ + =
= ，
∴ ，
解得 ．
∴A和B的值分别是 和- ；
②∵ = • - •
= •（ - ）- （ - ）
∴原式= • - • + • - • +…+ • - •
= • - •
= -
= ．
故 且 ．
故答案为 且 ．
18．解：（1）去分母得：2x﹣5＝3（2x﹣1），解得：x＝﹣ ，
经检验x＝﹣ 是分式方程的解；
所以原方程的解是x＝﹣ ；
（2）去分母得：2x﹣1﹣x+1＝0，解得：x＝0，
经检验x＝0是增根，所以分式方程无解．
19解：设 ，则 ， ， ．
所以 ．
20解：原式=[ + ]÷ =（ + ）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
10．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )
A．2a5－aB．2a5－ C．a5D．a6
11．已知关于x的分式方程 =1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
12．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
八年级上册《第15章分式》单元同步测验卷
一、单选题
1．代数式 中的x取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．
2．下列各式：2个C．3个D．4个
3．若分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版八年级数学上册单元目标检测第十五章分式(含解析答案)
数学人教版八年级上第十五章 分式单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．在2a b-，(3)x x x +，5πx+，a ba b +-中，是分式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果把分式2xx y +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值()． A ．不变 B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．分式22x yx y -+有意义的条件是( )．A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b+=++ C ．22()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x -=--- 5．化简211a a a a --÷的结果是( )． A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a -[ 6．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )．A ．2B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )． A ．221x - B ．221x -- C ．221x x - D ．221x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =-B ．80705x x =+[C ．80705x x =+D ．80705x x =- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)9．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 10．化简：22x y x y x y---＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·2244x y x y +-＝__________.13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)．14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________． 15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求2222x yx xy y +-+·(x －y )的值．19．(本题满分10分，每小题5分)解方程： (1)271326x x x +=++；(2)11222xx x -=---.20．(本题满分7分)已知y ＝222693393x x x x x x x +++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案1．B 点拨：(3)x x x +和a b a b +-是分式，故选B. 2．A 3．C 点拨：若分式22x y x y -+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x ---===----+---，故选D. 5．B点拨：221111a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a .故选B. 6．B点拨：21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111x x x x x x --+==---.故选B.7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y -+--==----＝x ＋y . 11．7×10－7 12．－1 点拨：(x ＋y )·2244x y x y +-＝(x ＋y )·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y )·221x y -＝(x ＋y )·11()()x y x y x y=+--，当x ＝2 012，y ＝2 013时， 原式＝1120122013x y =--＝－1. 13.21n n + 点拨：222122334++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦ ＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 14．6 点拨：由题意得24x x x x --+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克，由题意得(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24. 16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x+＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为120x 天，后来所用时间为3001201.2x -天，因此可列方程1206001201.2x x-+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+- ＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+＝22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=-----＝2()ab b ba ab a -=-.18．解：2222x yx xy y +-+·(x －y )＝22()x y x y +-·(x －y )＝2x y x y +-.当x －3y ＝0时，x ＝3y .原式＝677322y yyy y y +==-.19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝16，经检验，x ＝16是原方程的解．(2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)，解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解：2269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+＝2(3)(3)3(3)(3)3x x x x x x x +-⨯-++-+＝x －x ＋3＝3.所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.21．解：设原计划每天修水渠x米．根据题意得36003600＝20，解得x＝80，x x1.8经检验：x＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题（含答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式32+x x 无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=33．下列各分式中与分式ba a --的值相等是（ ） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．a b a - D ．—a b a - 4．计算（2-a a —2+a a ）·a a 24-的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=－2 B ．x=2 C ． x=±2 D ．无解6．把分式(0)xy x y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 7．若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3或－3 C ．－3 D ．08.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ）A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．当x= 时，分式22x x --值为零.10．计算．2323()a b a b --÷= .11．用科学记数法表示0.002 014= . 12．分式222439x x x x --与的最简公分母是____ ______. 13．若方程322x m x x-=--无解,则m =__________________. 14．已知a 1－b 1=21，则b a ab -的值为________________. 15．若R 1=11R +21R （R 1≠R 2），则表示R 1的式子是________________. 16.（2013年泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为________________.三、解答题（共64分）17．（14分）计算：（1）（2x －3y 2）－2÷（x －2y ）3； （2）21+-x x ÷41222-+-x x x +11-x .18．(8分)先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =.19．(8分)解方程21124x x x -=--.20．（10分）先仔细看（1）题，再解答（2）题.（1）a 为何值时，方程 3x x -= 2 + 3a x -会产生增根？ 解：方程两边乘（x-3），得x = 2（x-3）+a①.因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的解，所以将x=3代入①，得3=2×（3-3）+a ，所以a=3.（2）当m 为何值时，方程1y y --2m y y -=1y y-会产生增根？25．（12分）贵港市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度.26．（12分）荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有三种施工方案．（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成.（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.第十五章 分式测试题参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D二、9．-2 10．a 4b 6 11．-2.014×10-3 12．x(x+3)(x-3) 13．114．－2 15.R 1=RR RR -22 16.333.123002300=++x x x 三、17．（1）7124yx . （2）1. 18.原式=11-x .代入x=2，得原式=1. 19．x=－23. 20．解：方程两边乘y （y-1），得y 2-m=（y-1）2.化简，得m=2y －1.因为y=0和y=1都是原方程的的增根，但却是化简后整式方程的解.故将y=0和y=1分别代入m=2y －1，得m=－1或m=1.所以m =±1.21．解：设原计划每小时修路x 米，根据题意，得8%)201(24002400=+-xx . 解得50=x .经检验．x=50是原方程的解，且符合题意.答：原计划每小时修路50米.22．解：设工程期为x 天，则甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用（x ＋5）天. 根据题意，得415x x x +=+. 解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意.所以在不耽误工期的情况下,有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)，方案(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元). 故方案(3)最节省工程款且不误期.人教版八年级上册第十五章分式单元检测（含答案）一、单选题1．在5x ，38a ，2π，1x a -中，属于分式的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列分式为最简分式的是（ ）A ．11a a --B ．235xy y xy -C ．22m n n m +-D ．22a b a b++ 3．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x=-- B ．66a a b b -=- C ．3344x x y y -=- D ．5533n n m m --=- 4．计算322b b 1·a a b⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A ．222b a B ．6ab 2 C ．8a D ．15．计算:22m-1m -1m m÷的结果是 ( ) A ．m m 1+ B ．1m C ．m-1 D ．1m-16．若111u v f+=，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ） A ．u v uv + B ．uv u v + C ．v u D ．u v7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 8．纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )A.0.12×10－9米B.0.12×10－8米C.1.2×10－10米D.1.2×10－8米 9．计算20140的结果是（ ）A ．1B ．0C ．2014D ．﹣1 10．当m 为何值时，方程会产生增根( ) A.2 B.－1 C.3 D.－311．下列各式中，是分式方程的是（ ）A.x+y=5B.C.D.12．已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A.+= B.+= C.=－ D.=+二、填空题13．当x ＝_________时，分式242x x -+的值为0． 14．当x ＝__________时，分式3x x-无意义． 15．若a+b=1，且a ∶b=2∶5,则2a-b=____________.16．计算：（12）﹣2+（﹣2）3﹣20110=__________．三、解答题17．解方程：(1)233011x x x +-=--；(2)1433162x x -=--. 18．计算：①()223·14a aa a a ----； ②211a a a ---； ③225611x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 19．22322222244(82)25356a b ab b b a b b ab a b ab a ++-÷⋅---+，其中12a =-，14b =. 20．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本. （1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值.答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A10．C 11．D 12．B 13．2 14．315．-1 716．﹣517．（1）x＝0；（2）23 x=.18．①11aa-+;②11a-;③-5x19．242a ba b+-+，020．（1）第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18人教版八年级上数学第十五章分式单元测试（解析）一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.96.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.10.当x= 时,分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .12.计算:÷= .13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-114.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件.15.计算(x+1)的结果是.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.18.(5分)计算:÷.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?第十五章分式答案解析满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3答案 C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.2.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=-答案 C +=,所以A错误;=不成立,所以B错误;==,所以C正确;=-,所以D错误,故选C.3.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.·C.÷D.答案 B 选项A的运算结果为,选项B的运算结果为x-1,选项C的运算结果是,选项D的运算结果为x+1.故选B.4.化简+的结果是( )A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n答案 A +=-==m+n,故选A.5.当x=6,y=3时,代数式·的值是( )A.2B.3C.6D.9答案 C ·=·=.当x=6,y=3时,原式==6.6.计算÷-的结果为( )A. B. C. D.a答案 C ÷-=÷-=×-=-=,故选C.7.甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲、乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与v有关答案 B 设从A地到B地的距离为2s,∵甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为+=+,∵s>0,v>0,∴+>,故甲先到达B地.8.(2016黑龙江龙东中考)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3答案D解分式方程,得x=-3-m,∵方程的解为正数,∴-3-m>0,解得m<-3,∵x+1≠0,∴x≠-1,∴-3-m≠-1,解得m≠-2,∴m<-3,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米,将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为.答案 6.9×10-7解析0.000 000 69=6.9×10-7.10.当x= 时,分式的值为0.答案 2解析分式的值为0,则即所以当x=2时,原分式的值为0.11.某市为治理污水,需要铺设一段全长600 m的污水排放管道.铺设120 m后,为加快施工速度,后来每天比原计划增加20 m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设x m管道,那么根据题意,可列方程: .答案+=11解析根据题意,可列方程为+=11.12.计算:÷= .答案解析原式=a4b2c-2÷=a4b2c-2÷=b6c-2=.13.如图15-4-1,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是-4、,且点A、B到原点的距离相等,则x= .图15-4-1答案解析由题意,得=4,解得x=,经检验,x=是方程=4的解.14.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做个零件. 答案9解析设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-3)个零件,根据题意可得=,解得x=9.经检验,x=9是方程的解,且符合题意.因此甲每小时做9个零件.15.计算(x+1)的结果是.答案x解析(x+1)=(x+1)=(x+1)=x.16.若a2+5ab-b2=0,则-的值为.答案 5解析由a2+5ab-b2=0,得b2-a2=5ab,∴-===5.三、解答题(共52分)17.(4分)化简:-.解析原式=-=-==1.18.(5分)计算:÷.解析原式=·=·=·=.19.(6分)(2016山东菏泽中考)列方程或方程组解应用题:为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)解析设A4薄型纸每页的质量为x克,则厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得×=.解得,x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.20.(6分)先化简,再求值:÷·,其中a=-,b=.解析÷·=··=··=.当a=-,b=时,原式==-6.21.(7分)解分式方程:(1)(2016广西贵港中考)+1=-;(2)(2016湖北天门中考)=-1.解析(1)去分母,得x-3+x-2=-3,移项,得x+x=-3+3+2,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1,经检验,x=1为原分式方程的根,∴分式方程的解为x=1.(2)两边同时乘(x+1)(x-1),得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3≠0,∴原方程的解为x=2.22.(6分)(2015四川广元中考)先化简:÷,然后解答下列问题:(1)当x=3时,求代数式的值;(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么? 解析原式=·=·=.(1)当x=3时,原式=2.(2)不能.理由:如果=-1,那么x+1=-x+1,则x=0,当x=0时,原代数式中的除式=0,矛盾, ∴原代数式的值不能等于-1.23.(8分)(2016辽宁铁岭中考)先化简,再求值:÷-,其中a=(3-)0+-.解析 原式=÷- =×- =- =,∵a=(3-)0+-=1+3-1=3,∴原式===-.24.(10分)(2016新疆乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售? 解析 (1)设第一次购入的空调每台进价是x 元,依题意,得=2×,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价为2 400元.(2)第一次购进空调的数量为24 000÷2 400=10台,总收入为3 000×10=30 000元, 第二次购进空调的数量为52 000÷(2 400+200)=20台,不妨设打折售出y 台空调, 则总收入为(3 000+200)·(20-y)+(3 000+200)·0.95y=(64 000-160y)元.两次空调销售的总利润为[30 000+(64 000-160y)]-(24 000+52 000)=(18 000-160y)元, 依题意,得18 000-160y≥(24 000+52 000)×22%,解得y≤8.答:最多可将8台空调打折出售.人教版八年级上第十五章《分式》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．(2019·常州)若代数式x ＋1x －3有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝3C ．x ≠－1D ．x ≠3 2.如果把xy x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大20倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110 3.计算22x y y y x x -⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果是（） A ．2x y B ．y x C ．2x y - D ．－x4.已知a ＝2－2，b ＝1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A .a ＞b ＞cB .b ＞a ＞cC .c ＞a ＞bD .b ＞c ＞a5.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( )A .3.7×10－5克B .3.7×10－6克C .3.7×10－7克D .3.7×10－8克6.若（244a -＋12a-）⋅w ＝1，则w ＝（ ） A .a ＋2(a ≠－2) B .－a ＋2(a ≠2)C .a －2(a ≠2)D .－a －2(a ≠－2)7.分式方程11x -－21x +＝211x -的解是（ ） A .x ＝0 B .x ＝－1 C .x ＝±1 D .无解 8.若分式22-x 与1互为相反数，则x 的值为( ) A .2B .－2C .1D .－19.(2019·十堰)十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是( )A.6000x －6000x ＋20＝15 B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x＝20 10.已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A .m ＜－6B .m ＞－6C .m ＞－6且m ≠－4D .m ≠－4二、填空题(每题3分，共18分)11.如果分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______. 12.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列的方程是______.13.计算：(－2xy －1)－3＝______.14．(2019·绥化)当a ＝2018时，代数式⎝⎛⎭⎫a a ＋1－1a ＋1÷a －1（a ＋1）2的值是________． 15.若(x －y －2)2＋│xy ＋3│＝0，则(3x x y -－2x x y -)÷1y的值是. 16.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程2x －a x －1－11－x＝3的解为非负数，则a 的取值范围为_____________．三、解答题(共52分)17.（12分）(1)计算1－2a b a b -+÷222244a b a ab b -++；(2) (2019·枣庄)先化简，再求值:x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2.18.(12分)解方程：(1)32x x +＋22x -＝3；(2)241x -＋21x x +-＝－1.19.(8分)先化简2249xx--÷（1－13x-）,再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.20.（8分）(2019·黄冈)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九(1)班、其他班步行的平均速度．21.(12分)一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天?参考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.D9.A 10.C 11.－112.45.1240200=-xx 13.－338xy 14.201915.－23 16.a ≤4且a ≠3 17.(1)－b a b+. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2得2＜x ≤72. ∵x 为整数，∴x ＝3，∴x 2x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1x －1＋1＝x 2()x ＋1()x －1÷1＋x －1x －1＝x 2()x ＋1()x －1×x －1x ＝x x ＋1＝34. 18.(1)x ＝4.(2)x ＝31.19.答案不唯一，略20.解:设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分．依题意，得4000x －40001.25x＝10，解得x ＝80， 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x ＝100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．21. (1)乙队单独做需要100天才能完成任务.(2)甲、乙两队实际分别做了14天和65天.。
新人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试卷及答案
新人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试试卷及答案一、选择题1、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠32、若分式的值为0，则x的值为 ( )A．2 B．2 C．－2 D．03、分式、与的最简公分母是 ( )A． B． C． D．4、若中的和的值都缩小2倍,则分式的值（）A．缩小2倍 B．缩小4倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍5、已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3 B．2 C． D．6、（2017临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A． B． C． D．7、方程的根为A．或3 B． C．3 D．1或8、（2016黑龙江省齐齐哈尔市）若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，39、3-去分母，得（）．A．3-2（5x+7）=-（x+17） B．12-2（5x+7）=-x+17 C．12-2（5x+7）=-（x+17） D．12-10x+14=-（x+17）10、某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（）元．A．508 B．520 C．528 D．560二、填空题11、计算_______________．12、函数的自变量x的取值范围是________．13、计算的结果为__________．14、计算：＝________.15、已知：，则=_________.16、某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程________．17、（2017黄冈）化简：=______．18、当x=_____时，分式的值为0．19、已知9x-6x+1=0，则代数式3x+的值为________20、若代数式的值为零，则代数式（a+2）(a2-1)-24的值是_________．三、计算题21、（1）计算：（2017－π）0－＋|－2|；（2）化简：.22、解方程:.23、先化简，再求值：，其中.24、先化简，再求值:其中x=.四、解答题（题型注释）25、为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？26、小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.27、今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h．(1) 求v的值；(2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．参考答案1、D2、B3、B4、C5、D6、B7、C8、C9、C10、B11、12、x＞213、x+114、2a＋1215、1516、17、118、219、220、-2421、（1）-1 （2）22、x=0.23、2－24、25、实际每年绿化面积为54万平方米．26、1527、(1) ；（2）骑自行车的学生应提前出发.【解析】1、分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.2、分析：要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零，根据性质即可求出答案．详解：根据题意可得：，解得：x=2，故选B．点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零；要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零．3、分析：最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得最简公分母为：12abc，故选B．点睛：本题主要考查的就是最简公分母的求法，属于基础题型．理解最简公分母的定义是解决这个问题的关键．4、分析：依题意分别用和去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.详解：分别用和去代换原分式中的x和y得，，∴分式的值变为原来的2倍.故选C.点睛：本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.5、x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，∵x2－x－4≠0，∴x≠4，∴当x=－1时，原式=.故选D.点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.6、解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得：，故选B．7、分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3．故选C．点睛：本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8、试题解析：等式的两边都乘以（x﹣2），得：x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程的解为正数，得：m=1，m=3，故选C．点睛：本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根．9、试题解析：方程两边同乘以4得，12-2（5x+7）=-（x+17）.A.第一项3没有乘以公分母4;B.等号右边去括号未变号;C.正确;D. 等号左边去括号未变号.故选C.点睛: 本题主要考查一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10、试题分析：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价﹣成本=利润，即可得出答案．解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：=+1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×（20+60﹣4）+4×50×90%]﹣（880+2580）=520（元）；故选B．考点：分式方程的应用．11、分析：根据绝对值的定义可知，负指数幂的运算法则可知，再由实数的运算法则计算即可.详解：原式=.点睛：本题考察了去绝对值符号、负指数幂.12、根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案是：x＞2．13、=.故答案是：x+1.14、原式====2a+12.故答案为2a+12.点睛：分式混合运算的步骤：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号内的.注意分式化简的最后结果是最简分式.15、【分析】利用等式性质两边除以a,得；同时平方得；再利用乘法公式，原式化为：,再代入求值.【详解】等式两边除以a,得：，所以，，所以，，所以，，所以，原式===15【点睛】此题考核知识点：等式的性质；整式乘法公式.解题的关键在于：灵活运用等式基本性质对等式进行变形，灵活运用整式乘法公式.16、分析：求的是单价,总价明显,一定是根据数量来列等量关系.本题的关键描述语是:第二个月的销售量比第一个增加了80件.等量关系为:第二个月的销售量-第一个月的销售量,算出后可得到此商品的进价.详解：解:设此商品进价是x元.，则有，故答案为：.点睛：本题考查了分式方程的应用,应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.17、原式===1，故答案为：1．18、=0，则19、9x2-6x+1=0利用完全平方公式对方程左侧的整式进行因式分解，得 (3x-1)2=0，∴3x-1=0，∴.当时，.故本题应填写：2.20、因为=0，所以－1=0且a2+a－2≠0，解得a=±1，且a≠1，a≠-2，所以a=-1.将a=-1代入（a+2）(a2-1)-24得（-1+2）×(1－1)－24=-24.故答案为：-24.点睛：分式为零的条件是:分子为零且分母不为零.21、分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可；（2）先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．本题解析：解：(1)原式＝1－4＋2＝－1.(2)原式＝÷＝=·＝.22、方程两边同时乘以：得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的解.点睛：解分式方程的“基本思想是去分母化分式方程为整式方程”，所以我们第一步要去分母，这时需注意方程两边各项要同时乘以最简公分母，不要漏乘；第二需注意解分式方程可能会产生增根，所以最后必须检验.23、试题分析：可先将小括号里的通分化简，然后将除法转化为乘法进行进一步化简。
人教版数学八年级上《第15章分式》单元检测试卷含答案
人教版数学八年级上《第15章分式》单元检测试卷含答案(120分，90分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y πC.x ＋3x D ．1＋x 2．下列等式成立的是( )A ．(－3)－2＝－9B ．(－3)－2＝19C ．(a －12)2＝a14D ．(－a －1b －3)－2＝－a2b63．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A.1x －1 B.2x －2x －2 C.x －3x ＋1 D.|x|－1x －1 4．分式①a ＋2a2＋3，②a －b a2－b2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式中，正确的是( ) A ．－－3x 5y ＝3x －5y B ．－a ＋b c ＝－a ＋b c C.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b 6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a 7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，那个数用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11 8．方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A ．－45 B.45 C ．－4 D ．49．若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x ＝( )A.1xy B ．y －x C ．1 D ．－110．甲、乙两个搬运工搬运某种物资，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时刻与乙搬运8 000 kg 所用时刻相等，求甲、乙两人每小时分不搬运多少千克物资．设甲每小时搬运x kg 物资，则可列方程为( )A.5 000x －600＝8 000xB.5 000x ＝8 000x ＋600C.5 000x ＋600＝8 000xD.5 000x ＝8 000x －600二、填空题(每题3分，共30分)11．运算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mn p2＝________． 12．若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________． 13．把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．14．禽流感病毒的形状一样为球形，直径大约为0.000 000 102 m ，该直径用科学记数法表示为________m.15．若分式|y|－55－y 的值为0，则y ＝________． 16．如果实数x 满足x2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________． 17．若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，则k ＝________． 18．一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n 为正整数)为________．19．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，按照题意列方程为____________________．20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发觉：112－115＝110－112.因此就将具有如此性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)运算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)运算：1x －4－2x x2－16；(3)化简：x2x －2－x －2；(4)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．(1)先化简，再求值：x －3x2－1·x2＋2x ＋1x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝－65.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．23．解分式方程： (1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x2－2x2－2x.24．化简求值：a2－6ab ＋9b2a2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.25．观看下列等式： 第1个等式：a1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15； 第3个等式：a3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19；…. 请回答下面的咨询题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝______________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n 为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，专门快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提升了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因显现高温天气，水果不易保鲜，为减少缺失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利依旧亏损？盈利或亏损了多少元？答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D9．C 点拨：1y －1x ＝x xy －y xy ＝x －y xy ＝1.10．B二、11.27212．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，因此a ＝－3.13.12a ＋4b 9a －12b14．1.02×10－715．－5 点拨：由题意知，|y|＝5，∴y ＝±5.当y ＝5时，5－y ＝0，∴y ＝5为增根．∴y ＝－5.16．5 17.1 18.n n2＋2 19.5x ＝52x ＋1060 20．15 点拨：由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝1x －4－2x （x －4）（x ＋4）＝x ＋4－2x （x －4）（x ＋4）＝4－x （x －4）（x ＋4）＝－1x ＋4. (3)原式＝x2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x2－x2＋4x －2＝4x －2. (4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a2b2a2－b2. 22．解：(1)原式＝x －3（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1， 当x ＝－65时，原式＝1－65－1＝－511.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1，要使原式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)．23．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)，整理得－8x ＝－6，解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根．(2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x2－2x （x －2）， 方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x2－2，整理得－4x ＝2.解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原方程的解．24．解：原式＝（a －3b ）2a2－2ab ÷9b2－a2a －2b －1a ＝－（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （a －3b ）（a ＋3b ）－1a ＝a －3b －a （a ＋3b ）－1a ＝－2a ＋3b.∵a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1. ∴原式＝－23＋3＝－13. 25．解：(1)19×11；12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111 (2)1（2n －1）（2n ＋1）；12×(12n －1－12n ＋1) (3)原式＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋ 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1199－1201＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201.26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，按照题意得1 4521.1x －1 200x ＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．因此第一次购买的水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钞票为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钞票为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．因此两次共赚钞票400－12＝388(元)．因此该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元同步检测试题(含答案)
第十五章《分式》单元检测题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式，，，，，中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如果分式242--x x 的值等于0，那么（ ）A.2±=xB.2=xC.2-=xD.2≠x3.下列等式中不一定成立的是（ ）A 、 2x xy x y =B 、x y x y ππ=C 、xzyzx y = D 、()()2x x 2x y x y 22++= 4.计算a 1a 11a+--的结果为（ ） A ．﹣1B ．1C ．a 1a 1+- D ．a 11a+-5．化简的结果是( )．A ．B ．aC ．a －1D ．6．化简·(x －3)的结果是( )．A ．2B ．C ．D ．7.分式除法计算：m 1m -÷2m 1m-的结果是（ ） A ．m B ．1mC ．m ﹣1D ．1m 1-A.A=4,B=-9B.A=7,B=1C.A=1,B=7D.A=-35,B=13 9.已知关于x 的方程22-+x mx =3的解是正数，则m 的取值范围为（ ） A.m ＜-6 B.m ＞-6 C.m ＞-6且m≠-4 D.m≠-410.已知2x x -x+1=12，则2x +21x 的值为（ ） A 、12 B 、14C 、7D 、4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．当x ____________时,分式有意义．12．利用分式的基本性质填空：（1） （2）13.要使分式2x 93x 9-+的值为0，则x 可取___________14．(2014·山西)化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________．15．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y的值是________．16．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(共8题，共72分)17．(9分)计算或化简：xx2121-+())0(,10 53≠=a axy xy a () 1422=-+a a(1)(－2016)0－2－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2.18．(8分)解方程：(1)2x ＋1－1x ＝0； (2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.19.(10分)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．20．(8分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x －2的过程．解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第______步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．21．(10分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程的时间．22．(10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度(单位：米/分)；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？23．(11分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x ＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x ＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x ＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为____________； (2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________________，其解为____________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(n 为正整数)的解．参考答案一、选择题1. C2. C3. C4. B5. B6. B7.A8. B9. C 10. C 二、填空题11、21x 12、（1）26a 13. 3 14.1x －3 15.－32 16．2三、解答题(共8题，共72分)17．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(3分)(2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(6分)(3)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(9分)18．解：(1)方程两边同乘x (x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.(3分)检验：当x ＝1时，x (x ＋1)≠0.所以原分式方程的解为x ＝1.(4分)(2)方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.(7分)检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．(8分)19．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋2x －2·x －2x 2＝2x x －2·x －2x 2＝2x .(3分)当x ＝1时，原式＝2.(5分)(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1.(8分)∵x 从不大于4的正整数中选取，∴x ＝1，2，3，4.∵要使原式有意义，则x ≠±1，3，∴可取x ＝4，则原式＝23.(10分)20．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(8分)21．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2.由题意得3000x ＋50＝3000x ·34，解得x ＝150.(5分)经检验，x ＝150是原分式方程的解．(6分)3000x ＝20(天)，20×34＝15(天)．(9分)答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(10分)22．解：(1)设小明步行的速度是x 米/分．由题意得900x ＝9003x ＋10，解得x ＝60.(4分)经检验，x ＝60是原分式方程的解．(5分)答：小明步行的速度是60米/分．(6分) (2)设小明家与图书馆之间的路程是y 米．由(1)知小明骑自行车的速度为3×60＝180(米/分)，根据题意可得y 60≤900180×2，解得y ≤600.(9分)答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．(10分)23．解：(1)答案不唯一，如x ＋20x ＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分)(2)x ＋n 2＋nx ＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分)(3)∵x＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)，∴x＋3＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)＋3，∴(x＋3)＋n2＋nx＋3＝－(2n＋1)，∴x＋3＝－n或x＋3＝－n－1，即x1＝－n－3，x2＝－n－4.(10分)检验：当x＝－n－3时，x＋3＝－n≠0，当x＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0，∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.(11分)。
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(60分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(南充中考)若1x ＝－4，则x 的值是( )A ．4B ．14C ．－14D ．－42．在第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”．其中数据26 000用科学记数法表示为( )A ．26×103B ．2.6×103C ．2.6×104D ．0.26×1053．下列式子：－5x ，1a ＋b，12 a 2－12 b 2，310m ，2π ，其中分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．计算1m ＋2 －14－m 2 ÷1m －2的结果为( ) A ．0 B ．1m ＋2 C ．2m ＋2 D ．m ＋2m －25．下列等式是四位同学解方程x x －1 －1＝2x 1－x过程中去分母的一步，其中正确的是( )A ．x －1＝2xB ．x －1＝－2C ．x －x －1＝－2xD ．x －x ＋1＝－2x 6．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎪⎫－13 －2 ，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 0，则大小关系正确的是( ) A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <d D ．c <a <d <b7．若a ＝1，则a 2a ＋3 －9a ＋3的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－128．(呼伦贝尔中考)甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是( )A ．240x ＝280130－xB ．240130－x＝280x C ．240x ＋280x ＝130 D ．240x －130＝280x9．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1x －2，3x －2 ＝x －1x －2 －2的解为( )A ．0B ．0或2C ．无解D ．不确定10．关于x 的分式方程2x ＋a x ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2二、填空题(每小题3分，共24分)11．(北京中考)若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是__ __． 12．(广州中考)方程x x ＋1 ＝32x ＋2的解是 ． 13．(呼和浩特中考)分式2x x －2 与8x 2－2x 的最简公分母是__ __，方程2x x －2 －8x 2－2x＝1的解是__ __. 14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．15．(嘉兴中考)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 ．16．已知3x －4（x －1）（x －2） ＝A x －1 ＋B x －2，则实数A ＝__ __． 17．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x x －y －2x x －y ÷1y 的值是 ． 18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现112 －115 ＝110 －112 .因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数x ，5，3(x ＞5)，则x ＝__ __．三、解答题(共46分)19．(6分)计算或化简：(1)(－1)2 022－|－7|＋9 ×(5 －π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15 －1 . (2)(徐州中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ÷a 2－2a ＋12a －2. 20．(6分)解方程：(1)(遵义中考)1x －2 ＝32x －3. (2)(大庆中考)2x x －1 －1＝4x －1. 21．(8分)(鄂州中考)先化简x 2－4x ＋4x 2－1 ÷x 2－2x x ＋1 ＋1x －1，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．(8分)某茶店用4 000元购进了A 种茶叶若干盒，用8 400元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．(1)A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒(进价不变)，A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？。
新人教版八年级上数学第十五章分式单元测试卷
新人教版八年级上数学第十五章分式单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列各式m a m x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.要使分式2-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x= 2 B.x> 2 C.x< 2 D.x ≠=23.若分式13-x x 的值为零，则x 等于（ ） A.1 B.-1 C. .x ≠1 D.0 4、如果把分式y x x +2中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、缩小4倍 D 、不变 5、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6.下列等式成立的是： A. x x x x --=--11 B. x x x x --=--11 C. x x x x -=--11 D. 11---=--x x x x 7.若使式子42212-+=-x x x 从左到右变形成立，应满足的条件是： A. 02>+x B. 02=+x C. 02<+x D. 02≠+x 8. 下列等式成立的是： A. 22m n m n = B. )0(≠++=a a m a n m n C. )0(≠--=a a m a n m n D. )0(≠=a ma na m n 9. 化简211a a -+的结果是（ ） A 、a -1 B 、a -11 C 、a +11 D 、a --1110．有游客m 人，如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ） A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+nm 二、填空题（每小题2分，共18分）。
人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试含答案解析
《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。
人教版八年级数学上册《第15章分式》单元检测卷(有答案)
第十五章检测卷一、选择题.(每小题3分，共30分)1.下列式子 中,分式共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列各式与yx yx -+相等的是（ ）3.下列计算中，错误的是（ ）A.（-2）0=1B.2x -2=22x C.3.2×10-3=0.0032 D.(x 2y-2）÷(x -1y 3)=xy 4.已知b a 11-=21,则ba ab -的值是（ ） A.21 B.-21C.2D.-2 5.把分式方程12+-x xx =1化为整式方程正确的是（ ） A.2（x+1)-x 2=1 B.2(x+1)+x 2=1 C.2(x+1)-x 2=x(x+1) D.2x-(x+1)=x(x+1) 6.分式方程v +20100=v-2060的解是（ ） A.v=20 B.v=25 C.v=-5 D.v=5A.A=4,B=-9B.A=7,B=1C.A=1,B=7D.A=-35,B=13 9.已知关于x 的方程22-+x mx =3的解是正数，则m 的取值范围为（ ）A.m ＜-6B.m ＞-6C.m ＞-6且m≠-4D.m≠-410.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，下列方程中正确的是（ ）二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.若代数式(x+2)0-123+x 有意义，则x 的取值范围是 . 12.用科学记数法表示0.00000345是 ，用科学记数法表示的数-2.01×10-5的原数是 .13.已知ab≠0，则（a 0+b -2）-1= . 14.如果分式)2)(1(1||---x x x 的值为零，那么x= .15.若分式方程xmx x -=--223无解，则m= . 16.当x= 时,分式12-x x 的值比分式xx 1-的值大1. 17.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本.则文学书的单价是 元.18.观察分析下列方程及其解：①x+x 2=3，②x+x 6=5，③x+x 12=7；(由①x+x21⨯=1+2得x=1或x=2，②x+x 32⨯=2+3得x=2或x=3，③x+x43⨯=3+4得x=3或x=4.)找出其中的规律，求关于x 的方程x+n2+nx-3=2n+4（n 为正整数）的解是： .三、解答题.（共66分）19.（12分）计算：20.(6分）解下列分式方程：(2)在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0,1,2），我立刻就知道式子的计算结果”.请你说出其中的道理.22.（8分）甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作.甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米.乙队维修前1千米公路时，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）.（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间；（用含x,y的代数式表示）（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？23.(10分)当a为何值时,关于x的方程的解为负数?24.(10分)（2015·江苏苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？25.（12分）（2015·浙江宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A,B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）求A,B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？。
2022年新人教版初中八年级数学上册第15章《分式》学习质量检测卷(附参考答案)
2022年新人教版初中八年级数学上册 第15章《分式》学习质量检测卷时间：90分钟 满分：100分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•宾阳县期中）我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A ．2.2×108B ．2.2×10﹣8C ．0.22×10﹣7D ．22×10﹣9 2．（3分）（2022秋•安乡县期中）在式子1x−2，3xy π，−2ab 2c 3，2xy 中，分式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）（2022•恩施市模拟）已知关于x 的分式方程1−mx−1−2=21−x 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤5且m ≠﹣3 B ．m ≥5且m ≠﹣3 C ．m ≤5且m≠3D ．m ≥5且m ≠34．（3分）（2021•黑龙江模拟）若关于x 的分式方程xx−3=1+mx−29−x 2无解，则m的值为（ ） A ．﹣3或−163 B ．−163或−23 C ．﹣3或−163或−23D ．﹣3或−235．（3分）（2021•和平区二模）计算3x+1−3xx+1的结果为（ ） A ．3B ．﹣3C ．3−3xx+1D ．3x−3x+16．（3分）（2021春•吴兴区期末）现有一列数：a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ﹣1，a n（n 为正整数），规定a 1＝2，a 2﹣a 1＝4，a 3﹣a 2＝6，…，a n ﹣a n ﹣1＝2n （n ≥2），若1a 2+1a 3+1a 4⋯1a n=97198，则n 的值为（ ）A ．97B ．98C ．99D ．1007．（3分）（2021•北碚区校级模拟）若数m 使关于x 的不等式组{2−x 3≤2+xx ＜m3有解且至多有3个整数解，且使关于x 的分式方程mx−2x−1+31−x =2有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．28．（3分）（2021•澧县模拟）若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a ＞2x +a至少有五个整数解，关于y 的分式方程a−3y−1−21−y=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15B ．14C ．8D ．79．（3分）（2020秋•云阳县期末）若关于x 的不等式组{x −3(x −2)＞−2a+x 2＜x 有解，关于y 的分式方程ay−14−y +3y−4=−2有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．510．（3分）（2020•汉阳区校级自主招生）已知abc ＝1，a +b +c ＝2，a 2+b 2+c 2＝3，则1ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1的值为（ ） A ．﹣1B ．−12C ．2D ．−2311．（3分）（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ） A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时12．（3分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y−13a−y+3≥0至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程3x(x−1)−a1−x=2x的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（）A．﹣6B．﹣9C．﹣11D．﹣14二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•张店区校级月考）关于x的分式方程mx−3−23−x=1无解，则m的值14．（3分）（2022秋•旌阳区校级月考）若a+b=√5，则a4+a2b2+b4a2+ab+b2+3ab＝．15．（3分）（2022秋•岳阳楼区月考）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工x平方米，则可列出方程为．16．（3分）（2022春•封丘县期中）受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的 1.5倍，但每瓶单价贵了1元；则该商场第一批购进“84”消毒液每瓶的单价为元17．（3分）（2022春•济阳区期末）若x+1y =1，y+1z=1，则xyz＝．18．（3分）（2022春•双流区期末）若关于x的分式方程上1x =x+2kx(x−1)−6x−1有正根，则k的取值范围为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•门头沟区校级期中）先化简，再求值(1+y2x2−y2)⋅x−yx，其中xy=3．20．（9分）（2022秋•港南区期中）（1）计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）+（7﹣π）0+（−12）﹣1；（2）解方程：xx−1−2=2x−1．21．（9分）（2022秋•文登区期中）先化简（x+2x2−2x −x−1x2−4x+4）÷x+2x3−4x，然后从2，0，﹣1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．22．（9分）（2022秋•淅川县期中）阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝2，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x−1x =3，求x2+1x2的值．23．（9分）（2022秋•青州市期中）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x+3． （1）求被墨水污染的部分；（2）该题化简的结果1x+3能等于17吗？为什么？24．（10分）（2022秋•北碚区校级期中）为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米．（1）甲乙两队各修道路多少米？（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的54倍，乙队每天修建道路多少米？25．（11分）（2022秋•朝阳区校级期中）先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x ﹣4＝A （x ﹣2）+B （x ﹣1）， 即：3x ﹣4＝（A +B ） x ﹣（2A +B ）， 由多项式相等的意义可知， ∴{A +B =32A +B =4． 解得{A =1B =2．解法二：在已知等式中取x ＝0，有﹣A +B−2=−2，整理得2A +B ＝4； 取x ＝3，有A2+B =52，整理得A +2B ＝5． 解{2A +B =4A +2B =5， 得：{A =1B =2．（1）已知2(x−1)(x+1)=Ax−1+Bx+1，用上面的解法一或解法二求A 、B 的值．（2）①计算：[2(x−1)(x+1)+2(x+1)(x+3)+2(x+3)(x+5)+⋯+2(x+9)(x+11)]（x +11）；②直接写出使①中式子的值为正整数的所有整数x 的值之和．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．D ； 11．C ； 12．C ；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．﹣2 14．5 15．33000x−330001.2x=1116．8 17．﹣118．k ＞−12且k ≠52；三、解答题（共7小题，满分66分） 19．解：原式＝（x 2−y 2x 2−y 2+y 2x 2−y 2）•x−y x=x 2(x+y)(x−y)•x−y x=xx+y ， ∵x y =3， ∴x ＝3y ，∴原式=3y3y+y =34． 20．解：（1）原式＝1+3+1﹣2 ＝3；（2）去分母得：x ﹣2（x ﹣1）＝2， 解得：x ＝0，检验：当x ＝0时，x ﹣1≠0， ∴原分式方程的解为x ＝0． 21．解：（x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4）÷x+2x 3−4x ＝[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]•x(x+2)(x−2)x+2=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•x （x ﹣2）=x 2−4−x 2+xx−2=x−4x−2，∵x＝2或0时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式=−1−4−1−2=53．22．解：（1）∵ab＝2，∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab＝﹣4•（ab）3+6•（ab）2﹣8ab＝﹣4×23+6×22﹣8×2＝﹣4×8+6×4﹣8×2＝﹣32+24﹣16＝﹣24；（2）∵x−1x=3，∴x2+1x2＝（x−1x）2+2＝32+2＝9+2＝11．23．解：（1）设被墨水污染的部分是A，由题意得：x−4x2−9÷Ax−3=1x+3，x−4 (x+3)(x−3)⋅x−3A=1x+3，x−4A=1，解得：A＝x﹣4；故被墨水污染的部分为x﹣4；（2）解：不能，理由如下：若1x+3=17，则x ＝4，由分式，x−4x 2−9÷x−4x−3=x−4x 2−9•x−3x−4， 当x ＝4时，原分式无意义， 所以不能．24．解：（1）设甲队修道路x 米，则乙队修道路（2x ﹣1000）米， 由题意得：x +2x ﹣1000＝11000， 解得：x ＝4000， 则2x ﹣1000＝7000，答：甲队修道路4000米，乙队修道路7000米；（2）乙队每天修建道路y 米，则甲队每天修建道路（x ﹣20）米， 由题意得：7000x =4000x−20×54，解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意， 答：乙队每天修建道路70米．25．解：（1）等号右边通分、再去分母，得：2＝A （x +1）+B （x ﹣1）， 即2＝（A +B ）x +（A ﹣B ）， ∴{A +B =0A −B =2， 解得：{A =1B =−1；（2）①原式＝（1x−1−1x+1+1x+1−1x+3+1x+3−1x+5+⋯+1x+9−1x+11）（x +11） ＝（1x−1−1x+11）（x +11） =12(x−1)(x+11)•（x +11） =12x−1；②∵式子的值为正整数， ∴x ﹣1＝1、2、3、4、6、12， 则x ＝2、3、4、5、7、13， ∴2+3+4+5+7+13＝34．。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元检测卷(有答案)
人每天加工 A 零件 30 个或 B 零件 20 个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人 只能加工一种零件)？设安排 x 人加工 A 零件，由题意列方程得(A) 2 100 1 200 2 100 1 200 A. ＝ B. ＝ 30x 20（26－x） x 26－x 2 100 1 200 2 100 1 200 C. ＝ D. ×30＝ ×20 20x 30（26－x） x 26－x 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．计算： 2x 2 ＋ ＝2. x＋1 x＋1
21.(10 分)先化简，再求值： 3 x－1 (1)(·龙岩)(x＋1－ )· ，其中 x＝2＋ 2； x－1 x－2 x2－1－3 x－1 （x＋2）（x－2） x－1 原式＝ · ＝ · ＝x＋2，当时 2＋ 2时，原式＝2＋ 2＋2＝4＋ 2 x－1 x－2 x－1 x－2
3 x－2 x－3（x－2） ≥ 2 ①， －x－1)÷ 2 ，其中 x 是不等式组 的一个整数解． 4x－2＜5x－1 ② x－1 x －2＋1 3－（x＋1）（x－1） （x－1）2 （x＋2）（x－2） （x－1）2 原式＝ · ＝ · ＝－(x＋2)(x－1)＝－x2－x＋2，解不 x－1 x－2 x－1 x－2 (2)(
（x－1）（x＋2） 2．(·天水)当分式 的值为 0 时，x 的值为(B) x2－1 A．－1 B．－2 xy x2－y2 C．1 D．1 或 2
3．把分式 A．不变
中的 x，y 的值都扩大到原来的 2 倍，则分式的值(A) C．扩大到原来的 4 倍 1 D．缩小到原来的 2
B．扩大到原来的 2 倍
B．a≠1 或 a≠－1
6．下列计算正确的是(B) －x－y b b2 1 1 2 A．( )2＝ B．a2÷a－1＝a3 C. ＋ ＝ D. ＝－1 a a x y x＋y x－y a2－4 a2－4a＋4 2 7．(·泰安)化简 2 ÷ － 的结果为(C) 2 a ＋2a＋1 （a＋1） a－2 a＋2 a－4 a A. B. C. D．a a－2 a－2 a－2 3x－2 m 8．(·凉山州)若关于 x 的方程 ＝2＋ 无解，则 m 的值为(A) x＋1 x＋1 A．－5 B．－8 C．－2 D．5
人教版初中数学八年级上册第15章《分式》单元检测试题
人教版初中数学八年级上册第15章《分式》单元检测试题 （总分120分，时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.计算：－20＝（ ）A.－2B.2C.－1D.12.若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a ＝0B.a ＝1C.a ≠－1D.a ≠0 3.与分式a b a b-++相等的是（ ） A.a b a b +- B.a b a b -+ C.－a b a b -+ D.a b a b+-- 4.下列各分式中，最简分式是（ ）A.()()y x y x +-8534B.y x x y +-22C.2222xy y x y x ++ D.()222y x y x +- 5.na b 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是（ ） A.n n a b 222+ B.－222n n b a + C.n n ab 24 D.－42nn b a 6.已知x ＝2332y y +-，试用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ） A.y ＝2332x x -+ B.y ＝32x x +- C.y ＝2332x x +- D.y ＝232x x +- 7.已知x ≠0，1x +12x +13x等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x 611 8.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ） A.n m 1- B.m n －1 C.n m 1+ D.m n+1 9.若关于x 的分式方程23m x x +-－1＝x 2无解，则m 的值为（ ） A.－1.5 B.1 C.－1.5或 2 D.－0.5或－1.510.甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A.602x +＝70xB.60x ＝702x +C.602x -＝70xD.60x ＝702x - 二、填空题（每题3分，共24分） 11.化简212x -⎛⎫ ⎪⎝⎭＝________.12.写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义）________.13.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是________. 14.已知ab ＝－1，a +b ＝2，则式子b a +a b＝________. 15.已知x ＝－2时，分式x b x a -+无意义，x ＝4时，此分式值为0，则a +b ＝________. 16.某工厂库存原材料m 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用________天.17.已知关于x 的分式方程525x x -－2＝52a x -有一个负数解，那么确定a 的取值范围是________.18.观察：a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16，…，则a n ＝________(n ＝1，2，3，…).三、解答题（共66分）19.解下列分式方程：（1）53x x --－11x x +-＝0.（2）22x x -+－1＝284x -. 20.先化简22442x x x x -+-÷(x －4x)，x作为x 的值代入求值.21.当a 为何值时，12x x --－21x x -+＝2(2)(1)x a x x +-+的解是负数? 22.已知关于x 的分式方程1+2x x -＝224a x -的解也是不等式组()12,2238x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的一个解，试求a 的取值范围.23.已知M ＝222xy x y-、N ＝2222x y x y +-，用“+”或“－”连接M 、N ，有三种不同的形式：M +N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.24.甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x 千米，另一半时间每天维修公路y 千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x 千米；维修后1千米公路时，每天维修y 千米(x ≠y ).（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x 、y 的代数式表示)；（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？25.阅读下列材料：方程11+x －x 1＝21-x －31-x 的解为x ＝1； 方程x 1－11-x ＝31-x －41-x 的解为x ＝2； 方程11-x －21-x ＝41-x －51-x 的解为x ＝3；… （1）请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并求出这个方程的解.（2）根据（1）中所求得的结论，写出一个解为－5的分式方程.26.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.参考答案：一、1.C ；2.C.点拨：要使分式有意义，则必有a +1≠0，所以a ≠－1，故应选C ；3.C ；4.A ；5.C ；6.C ；7.A ；8.A ；9.D.点拨：方程两边都乘以x (x －3)，得(2m +x )x －x (x －3)＝2(x －3)，即(2m+1)x ＝－6…①，当2m +1＝0时，此方程无解，所以此时m ＝－0.5；又因为关于x 的分式方程23m x x +-－1＝x2无解，所以x ＝0或x －3＝0，即x ＝0，或x ＝3.当x ＝0时，代入①，得(2m +0)×0－0×(0－3)＝2(0－3)，解得此方程无解；当x ＝3时，代入①，得(2m +3)×3－3(3－3)＝2(3－3)，解得m ＝－1.5，所以m 的值是－0.5或－1.5，故应选D ；10.B.点拨：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树(x +2)棵，甲班植60棵树所用的天数为x 60，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60＝270+x .故应选B . 二、11.4x 2；12.答案不惟一.如，221x x ++，212x x ++.等等；13.－1＜x ＜23；14.－6.点拨：因为b a +a b ＝22b a ab +＝()22a b ab ab+-，所以当ab ＝－1，a +b ＝2时，原式＝()11222--⨯-＝421+-＝－6；15，6；16.()bm a a b -；17.a ＞－10，且x ≠52.点拨：原方程变形为525x x -－2＝－25a x -，去分母，得5x －2(2x －5)＝－a ，即x ＝－10－a ，因为原方程有解且是一个负数解，所以－10－a ＜0，且2x －5≠0，解得a ＞－10，且x ≠52；18.1n －12n +.点拨：通过观察第一个等式的数字特点，可先分母呈现的规律：分母之间相差均为2，而且等式右边的前项分母与字母a 的下标相对应，由此得a n ＝1n －12n +. 三、19.（1）x ＝2.（2）x ＝0. 20.22442x x x x -+-÷(x －4x)＝()()222x x x --÷24x x -＝()()222x x x --×()()22x x x +-＝12x +.xx 为整数，所以若分式有意义，x 只能取－1或1.所以答案不惟一.如，当x ＝1时，原式＝13. 21.a ＜－5，且a ≠－7. 22.原分式方程可转化为1－2x x -＝()()222a x x +-，去分母，得(x +2)(x －2)－x (x +2)＝2a ，即x ＝－a －2，而此时，一方面，对于分式方程的本身，还必须满足x +2≠0，且x －2≠0，即x ≠－2，且x ≠2，所以－a －2≠－2，且－a －2≠2，解得a ≠0，且a ≠－4.另一方面，解不等式组，得x ≤－2.此时，由题意，得－a －2≤－2，所以a ≥0.综上所得，a 的取值范围是a ＞0.23.因为x ∶y ＝5∶2，所以x ＝52y ，余下的运算方法不惟一.如，选择一：M +N ＝222xy x y -+2222x y x y +-＝2()()()x y x y x y ++-＝x y x y +-，当x ＝52y 时，原式＝5252y y y y +-＝73.选择二：M －N ＝222xy x y -－2222x y x y +-＝－2()()()x y x y x y -+-＝－x y x y -+，当x ＝52y 时，原式＝－5252y y y y -+＝－37.选择三：N －M ＝2222x y x y +-－222xy x y -＝2()()()x y x y x y -+-＝x y x y -+，当x ＝52y 时，原式＝5252y y y y -+＝37. 24.（1）甲队完成任务需要的时间为：2÷(12x +12y )＝4x y +，乙队完成任务需要的时间为：1x +1y ＝x y xy +.所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为4x y +天、x y xy +天.（2）t 1－t 2＝4x y +－x y xy+＝24()()xy x y xy x y -++＝2()()x y xy x y --+.因为x ≠y ，x ＞0，y ＞0，所以(x －y )＞0，xy (x +y )＞0，所以－(x －y )＜0，所以2()()x y xy x y --+＜0，即t 1－t 2＜0，所以t 1＜t 2.所以甲队先完成任务.25.（1）方程与解的特征是：方程共四项，分子都是1，左边两项与右边两项都是差的形式，且分分母相差1，从整体上看四个分母中，若其解的代数式放在中间，则依次递减1，所以此方程一般规律的方程是：1x a +－11x a +-＝13x a +-－14x a +-(a 取整数)，其解是x ＝－a +2.验证：对方程两边分别通分，得()()21211x a x a a -+-+-＝()()()212734x a x a a -+-+--，所以(2a －7)x +(a －3)(a －4)＝(2a －1)x +a (a －1)，所以x ＝－a +2.（2）解为－5的分式方程是17x +－16x +＝14x +－13x +. 26.设规定日期为x 天.则根据题意，得3x +6x x +＝1.解之，得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的根.显然，方案（2）不符合要求；而方案（1）：1.2×6＝7.2（万元）；方案（3）：1.2×3+0.5×6＝6.6（万元）.因为7.2＞6.6，所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款.。
人教版初中数学八年级上册《第15章 分式》单元测试卷
人教新版八年级上学期《第15章分式》单元测试卷一．选择题（共37小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个B．4个C．3个D．2个2．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2B．x≠﹣2C．x＝3D．x≠33．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝3或x＝﹣3 4．若分式的值为零，则x的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．35．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果分式＝2，则＝（）A．B．C．﹣D．7．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍8．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝9．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝10．化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．11．化简的结果是（）A．1B．C．D．012．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．13．下列分式，，，，，其中最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．定义运算，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．+＝D．15．下列分式变形正确的是（）A．＝B．＝C．+＝D．﹣＝16．计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．117．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1B．C．D．18．如果2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．B．C．D．319．如果b﹣a＝﹣6，那么（a﹣）÷的值是（）A．6B．﹣6C．D．﹣20．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．一切实数21．（﹣π）0的绝对值是（）A．﹣πB．πC．﹣1D．122．下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0＝1B．×50＝0C．（﹣）﹣2＝﹣D．3﹣3＝﹣23．计算（）0×3﹣2的结果是（）A．B．9C．D．24．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．hC．h D．h25．在下列方程中，分式方程是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝126．分式方程的解是（）A．x＝20B．x＝﹣20C．x＝﹣5D．x＝527．x＝2是分式方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．328．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．229．已知实数x满足+（x2+3x）＝4，则x2+3x的值为（）A．1或3B．1C．3D．﹣1或﹣3 30．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝31．分式方程＝有增根，则增根为（）A．0B．1C．1或0D．﹣532．若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（）A．0或3B．1C．1或﹣2D．333．如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．6D．334．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝35．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．＝25B．＝25C．＝25+10D．＝2536．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米37．为迎接2019年全国青运会，我市加紧城市建设的步伐，某城区对一条全长1200m的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务xm，当x满足的方程为×＝时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）A．实际每天比计划多完成改造任务300m，实际所用天数是计划的B．实际每天比计划少完成改造任务300m，计划所用天数是实际的C．实际每天比计划多完成改造任务300m，计划所用天数是实际的D．实际每天比计划少完成改造任务300m，实际所用天数是计划的二．填空题（共3小题）38．与的最简公分母是．39．分式，，的最简公分母是．40．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为千米/小时．三．解答题（共5小题）41．通分：（1）（2）42．（1）通分：；（2）通分：，．43．计算：•44．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5 45．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣人教新版八年级上学期《第15章分式》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共37小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】利用分式的定义判断即可．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4个，故选：B．【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．2．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2B．x≠﹣2C．x＝3D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握分式有意义的条件是解题关键．3．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝3或x＝﹣3【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4．若分式的值为零，则x的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．3【分析】让分子为0，分母不等于0列式求值即可．【解答】解：根据题意得：x2﹣4＝0且2x﹣5≠0；解得x＝±2；故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先化简得到原式＝，然后利用整数的整除性得到2只能被﹣1，1，﹣2，2这几个整数整除，从而得到x的值．【解答】解：∵原式＝＝，∴x+1为±1，±2时，的值为整数，∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，∴x为﹣2，0，﹣3，个数有3个．故选：C．【点评】本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值．6．如果分式＝2，则＝（）A．B．C．﹣D．【分析】根据题目中＝2，对所求式子变形即可解答本题．【解答】解：∵＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法．7．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍【分析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．【解答】解：根据题意得：＝，则分式的值不改变，故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．8．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．【点评】考查了分式的基本性质．分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．9．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．10．化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．【分析】先因式分解，再约分即可得．【解答】解：＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．11．化简的结果是（）A．1B．C．D．0【分析】将分子利用平方差公式分解因式，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝＝1，故选：A．【点评】本题主要考查约分，解题的关键是掌握平方差公式分解因式和约分的定义．12．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A．＝＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．13．下列分式，，，，，其中最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据最简分式的定义分别对每个分式进行分析即可．【解答】解：＝﹣2y，＝﹣x﹣y，＝，＝，都不是最简分式，故错误；是最简分式，故正确；故选：A．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．14．定义运算，若p≠1，q≠1，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．+＝D．【分析】根据新定义运算的规定，计算各选择支，等号成立的是正确的，等号不成立的就是错误的．【解答】解：根据新定义的运算，A的等号左边＝＝1，故选项A正确；B的等号左边＝＝≠，故选项B不正确；C的左边＝+＝，C的右边＝＝，故选项C正确；选项D的等号左边＝×＝1，故选项D正确．故选：B．【点评】本题考查了分式的混合运算和新定义运算．掌握新定义运算的规定是解决本题的关键．15．下列分式变形正确的是（）A．＝B．＝C．+＝D．﹣＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）原式＝，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：B．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．16．计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．1【分析】先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18．如果2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．B．C．D．3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对2a﹣1＝0变形得出a的值，代入计算即可解答本题．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝a（a+2），∵2a﹣1＝0，∴a＝，则原式＝×＝，故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．如果b﹣a＝﹣6，那么（a﹣）÷的值是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】先化简二次根式，再由b﹣a＝﹣6得a﹣b＝6，据此可得答案．【解答】解：原式＝（﹣）•＝＝a﹣b，∵b﹣a＝﹣6，∴a﹣b＝6，则原式＝6．故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．若（x﹣5）0＝1，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．一切实数【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．【解答】解：∵（x﹣5）0＝1，∴x﹣5≠0，解得：x≠5．故选：C．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握底数不为零是解题关键．21．（﹣π）0的绝对值是（）A．﹣πB．πC．﹣1D．1【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（﹣π）0＝1，则它的绝对值是1．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值，正确把握相关性质是解题关键．22．下列结果正确的是（）A．（﹣56.7）0＝1B．×50＝0C．（﹣）﹣2＝﹣D．3﹣3＝﹣【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣56.7）0＝1，正确；B、×50＝，故此选项错误；C、（﹣）﹣2＝，故此选项错误；D、3﹣3＝，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．23．计算（）0×3﹣2的结果是（）A．B．9C．D．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）0×3﹣2＝1×＝．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．24．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．hC．h D．h【分析】先根据时间＝路程÷速度表示出提速前和提速后的时间，再相减，计算可得．【解答】解：根据题意，提速前跑完全程所需时间为h，提速后跑完全程所需时间是h，则提速后列车跑完全程可省时﹣＝＝h，故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握时间＝路程÷速度的基本关系和分式的减法运算法则．25．在下列方程中，分式方程是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【解答】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．26．分式方程的解是（）A．x＝20B．x＝﹣20C．x＝﹣5D．x＝5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：100（15﹣x）＝50（15+x），去括号得：1500﹣100x＝750+50x，移项合并得：﹣150x＝﹣750，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．x＝2是分式方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】将x＝2代入方程得到有关a的方程求得a的值即可．【解答】解：∵x＝2是分式方程的解，∴解得：a＝3，经检验a＝3是的根，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解的知识，解题的关键是能正确的根据方程的解的定义代入并得到有关a的方程，难度不大．28．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．2【分析】根据分式方程无解的定义计算即可．【解答】解：去分母，得x﹣1＝2（x﹣3）+k，∵方程＝2+无解，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴k＝2，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分母为0时，方程无解是解题的关键．29．已知实数x满足+（x2+3x）＝4，则x2+3x的值为（）A．1或3B．1C．3D．﹣1或﹣3【分析】设t＝x2+3x，则原方程转化为关于t的分式方程，通过解新的分式方程求得t的值．【解答】解：设t＝x2+3x，则+t＝4，整理，得（t﹣1）（t﹣3）＝0，解得t＝1或t＝3．经检验，t＝1或t＝3都是原方程的根．即x2+3x的值是1或3．故选：A．【点评】本题主要考查换元法在解分式方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．30．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝【分析】把用y替换，整理即可．【解答】解：设＝y，则原方程变形为：3y+＝，故选：D．【点评】本题考查的是换元法解分式方程，掌握换元法解分式方程的一般步骤是解题的关键．31．分式方程＝有增根，则增根为（）A．0B．1C．1或0D．﹣5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根．【解答】解：＝，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．32．若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（）A．0或3B．1C．1或﹣2D．3【分析】找出分式方程的最简公分母，由分式方程有增根求出x的值即可．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，整理得：x+2＝m，由分式方程有增根，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，若x＝1，代入得，m＝3，将m＝3代入可求得方程的增根为x＝1若x＝﹣2，代入得，m＝0，将m＝0代入可求得方程无解故原方程的增根只能为x＝1故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根及增根的确定办法，增根问题的一般求解步骤如下：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程求得相关字母的值．33．如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．6D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【解答】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．34．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．【解答】解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：﹣＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．35．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．＝25B．＝25C．＝25+10D．＝25【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间＝工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由题意可得列方程式是：＝25．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．36．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米B．27千米C．28千米D．30千米【分析】设用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，则乘公交车方式上班平均每小时行驶（2x+9）千米，根据“小王家距上班地点18千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的”，列出关于x的分式方程，解之验证即可．【解答】解：设用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，则乘公交车方式上班平均每小时行驶（2x+9）千米，根据题意得：＝，解得：x＝27，经检验：x＝27是所列分式方程的解，且符合题意，故选：B．【点评】本题考查分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．37．为迎接2019年全国青运会，我市加紧城市建设的步伐，某城区对一条全长1200m的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务xm，当x满足的方程为×＝时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）A．实际每天比计划多完成改造任务300m，实际所用天数是计划的B．实际每天比计划少完成改造任务300m，计划所用天数是实际的C．实际每天比计划多完成改造任务300m，计划所用天数是实际的D．实际每天比计划少完成改造任务300m，实际所用天数是计划的【分析】根据所列方程得到等量关系，结合等量关系作出正确的选择．【解答】解：计划每天完成绿化带改造任务xm，则（x+300）表示实际每天比计划多完成改造任务300m，与都是表示的工作时间，所以当x满足的方程为×＝时，实际每天比计划多完成改造任务300m，实际所用天数是计划的．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二．填空题（共3小题）38．与的最简公分母是6a2b．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的分母分别是3a2、6ab，故最简公分母是6a2b；故答案为6a2b．【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．39．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．40．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为4千米/小时．【分析】设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，根据题意得出方程＝，求出方程的解即可．【解答】解：设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，方程为＝，方程两边都乘以x（x+8）得：12（x+8）＝36x，解得：x＝4，经检验x＝4是所列方程的解，即他的步行速度为4千米/小时，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．三．解答题（共5小题）41．通分：（1）（2）【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，找出公因式，再进行变形即可．【解答】解：；．【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．42．（1）通分：；（2）通分：，．【分析】找出最简公分母，根据分式的通分法则计算即可．【解答】解：（1）＝，＝；（2）＝，＝．【点评】本题考查的是分式的通分、约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．43．计算：•【分析】先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：原式＝•＝＝．【点评】本题考查了分式的乘法法则，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．44．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．【点评】本题考查了分式的乘方和分式的乘除法，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．45．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．。
人教版八年级上册数学 第15章 分式 单元标测试卷
人教版八年级上册数学第15章 分式 单元标测试卷一.选择题1. 要使分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值应满足( )A. x ＝－1B. x ＝1C. x≠1D. x≠－12. 下列等式的变形一定成立的是( )A. b a=b+c a+c B. b a =b 2a 2 C. b a =b(x−y)a(x−y) D. (x+y)b (x+y)a =b a 3．计算1x+1+11−x 的正确结果是( )A. 0B. 2x 1−x 2C. 21−x 2D. 2x 2−1 4．下列各式1x ，12(x ＋y)，x 2，(a ＋b)2中，分式的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 35．若把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的13 B ．缩小为原来的19 C ．扩大为原来的6倍 D ．不变 6．若分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12- 7.解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（ ）. A.)2(43-=-x x B.)2(43-=+x x C.4)2()2(3=-+-x x x D. 43=-x8. 下列各分式中，最简分式是 （ ） A. 2222xy y x y x ++ B.y x x y +-22 C. 222)(y x y x +- D. )(15)(12y x y x +- 9. 计算122)21()2(2----+-的正确结果是 （ ）A.2B.2-C.6D.-610.下列等式成立的是 （ ）A. 14212)(a a =-B.91)3(2=-- C. 9)3(2-=-- D.62231)(b a b a -=---- 二.填空题11. 分式4a 3bc ，a5c 2的最简公分母是________．12．代数式13x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 13．若分式x 2－9（x －5）（x ＋3）的值为零，则x ＝________．14．若分式2−3x x 2+1的值是负数，则x 的取值范围是______．15. 分式32241,31xy y x 的最简公分母是___________ . 16.化简221a a a --+（a +1）-1的结果是____________． 17. 化简(m1＋n 1)÷n n m ＋的结果是____________． 三.解答题18. 3x+4x 2+x−6=A x−2+B x+3，求A 、B 的值．19.(1)已知x 2－x －2＝0，求代数式3x －3x 2－1÷3x x ＋1－1x －1的值．(2)已知[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]÷4y 的值为1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y 的值．20.某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本.（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m 元（n 、m 为正整数），求相应的n 、m 的值21. 先化简(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4，然后从−2≤a ≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．22. 已知分式：221A x =-，1111B x x=++-．()1x ≠±．下面三个结论： ①A ，B 相等，②A ，B 互为相反数，③A ，B 互为倒数，请问哪个正确？为什么？。
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人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》单元模拟测试试卷第十五章《分式》单元模拟测试试卷（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．若x y ＝3，则x y y+=（ ） A ．43B ．3C ．4D ．x y2．化简2211aa a a -÷-的结果是（ ） A ．1 B ． a(a+1) C ．a ＋1 D ．aa 1+ 3．下列分式是最简分式的是（ ）A ．122+x x B ．112--x x C ．x 24 D ．1-x x-14．若把分式xyx 3+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍 5．（2016•海南）解分式方程，正确的结果是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=2D ．无解6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2102101.8x 1.5x +=2102101.8x 1.5x -=2102101.5x 1.8x+=2102101.5-=二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．约分：3263n m mn-= ．8．已知x=-2时，分式ax bx +-无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= ．9．化简22x 1x 2x 1x 2x 4--+÷=-- ． 10．若关于x 的分式方程222-=--x mx x 无解，则m 的值为__________. 11．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为 ． 12．若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则a 2015的值为 ．（用含m 的代数式表示）三、 解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．问题：当a 为何值时，分式99622-++a a a 无意义？ 小明是这样解答的：解：因为33)3)(3()3(996222-+=+-+=-++a a a a a a a a ，由a ﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．14．化简：（1）a ba b a b --- （2）x x x x xx --÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--221115．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，求m 的取值范围是.16．先化简，再求值22)11(yxy y x y y x -÷-++，其中2-=x ，1=y .17．从三个代数式：2222a 2ab b 3a 3b a b -+--，，①②③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．计算：（1）226912414421x x x x x x -+-÷+++ （2）222412a a a a a---÷+19．解方程：（1）110x 12x 1+=+- （2）x x x+---=-151311220．已知fe d c b a ===2，且b+d+f ≠0.（1）求fd be c a ++++的值； （2）若a-2c+3e=5，求b-2d+3f 的值.21．当A 、B 、C 取何值时,++=. 1-x A 1+x B 2-x C)2)(1(932---x x x五、（本大题10分）22．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？六、（本大题12分）23.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3．5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？第十五章《分式》单元模拟测试试卷参考答案一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．若x y ＝3，则x y y+=（ ） A ．43B ．3C ．4D ．x y【答案】C2．化简2211aa a a -÷-的结果是（ ） A ．1 B ． a (a +1) C ．(a +1) D ．aa 1+ 【答案】B 【解析】 试题分析：原式=()()111-⋅-+a aaa a =a (a +1)，故选B3．下列分式是最简分式的是（ ） A ．122+x x B ．112--x x C ．x 24 D ．1-x x-1 【答案】A 【解析】 试题分析：A 、122+x x的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B 、111=-=-x x 24=1111---=--x x x x =-1，不是最简分式．故选A 4．若把分式xyx 3+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 【答案】B 【解析】 试题分析：∵()()xyx x y x x y x 33222322+=⨯+=+ ,∴分式的值不变. 故选B.5．（2016•海南）解分式方程，正确的结果是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=2D ．无解 【答案】A . 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：1+x ﹣1=0， 解得：x=0，经检验x -1不为0，故选A .6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题等量关系为：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程为xx 8.12105.1210=-.故选D ． 2102101.8x 1.5x +=2102101.8x 1.5x -=2102101.5x 1.8x+=2102101.5x 1.8x-=7．约分：3263n m mn-= ．【答案】-221mn. 【解析】试题分析：原式=-2233mnmn mn ⋅=-221mn . 8．已知x=-2时，分式ax bx +-无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= ． 【答案】6 【解析】试题分析：因为x=-2时，分式ax bx +-无意义，所以-2+a=0，所以a=2，又因为x=4时，此分式的值为0，所以4-b=0，所以b=4，所以a+b=2+4=6．9．化简22x 1x 2x 1x 2x 4--+÷=-- ．【答案】12-+x x . 【解析】试题分析：原式=()()()212221--+⋅+-x x x x x =12-+x x . 10．若关于x 的分式方程222-=--x mx x 无解，则m 的值为__________. 【答案】2 【解析】试题分析：去分母得：x-2(x-2)=m ，整理得：x=4-m ，∵分式方程222-=--x mx x 无解,∴x=2，∴x=4-m=2, ∴m=2.分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为 ．【答案】61255=-x x .【解析】试题分析：因为设骑自行车的速度为x 千米/时，那么乘汽车的速度为2x 千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=6010时，据此列出方程：61255=-x x . 12．若111a m=-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则a 2015的值为 ．（用含m 的代数式表示）四、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．问题：当a 为何值时，分式99622-++a a a 无意义？小明是这样解答的：解：因为33)3)(3()3(996222-+=+-+=-++a a a a a a a a ，由a ﹣3=0，得a=3，所z 你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．【答案】不正确，原因见解析.【解析】试题分析：根据分式无意义的条件为：分母不等于0即可判断．试题解析：不正确，理由如下：∵a 2﹣9=0，即a=±3时，分式无意义，∴小明的解答错误．14．化简：（1）a b a b a b --- （2）x x x x x x --÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2211【答案】（1）1；（2）x ﹣1【解析】（1）原式=b a b a --=1；（2）原式=()212--⋅-x x x x x=x ﹣1；15．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，求m 的取值范围是.【答案】m ≥2且m ≠3【解析】分式方程去分母得：m ﹣3=x ﹣1，解得：x=m ﹣2，由方程的解为非负数，得到m ﹣2≥0，且m ﹣2≠1，解得：m=2且m ≠3．16．先化简，再求值22)11(y xy y x y y x -÷-++，其中2-=x ，1=y .【答案】2【解析】试题分析：先按照分式的混合运算顺序化简，然后代入求值.试题解析：原式=()()x y y x y x x y -+++-·()2yy x y - =()()x y y x y -+2·()2yy x y - =-yx +2； 当x=-2，y=1时，原式=-122+-=2. 17．从三个代数式：2222a 2ab b 3a 3b a b -+--，，①②③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值. 【答案】选②与③构造出分式：2233ba b a --，31（可有6种选择，答案不唯一） 【解析】试题分析：选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a 、b 的值代入进行计算即可.（可有6种选择，答案不唯一）试题解析：选②与③构造出分式2233ba b a --， 原式=()b a b a b a +--)()(3 =ba +3； 当a=6，b=3时，原式=363+=31. 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．计算：（1）226912414421x x x x x x -+-÷+++ （2）222412a a a a a---÷+ 【答案】（1）()1243+--x x ；（2）0． 【解析】试题分析：（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后相减即可得到结果试题解析：（1）原式=()()()()1243341212322+--=--+⋅+-x x x x x x ； （2）原式=1﹣()()()2222-++⋅-a a a a a a =1﹣1=0． 19．解方程：（1）110x 12x 1+=+- （2）xx x +---=-1513112 20．已知fe d c b a ===2，且b+d+f ≠0. （1）求f d b e c a ++++的值； （2）若a-2c+3e=5，求b-2d+3f 的值.【答案】（1）21；（2）25. 【解析】试题分析：（1）由f e d c b a ===2得a=2b,c=2d,e=2f ，代入所求代数式即可；（2）由f e d c b a ===2得a=2b,c=2d,e=2f ，代入a-2c+3e=5后化简即可.试题解析：（1）由fe d c b a ===2得a=2b,c=2d,e=2f ， ∴f d b e c a ++++==()e c a e c a ++++2=21； （2）由fe d c b a ===2得a=2b,c=2d,e=2f ，， ∵a-2c+3e=5，∴2b-4d+6f=5，即2(b-2d+3f)=5.∴b-2d+3f=25.21．当A 、B 、C 取何值时,++=. 【答案】A=3，B=-2，C=-1.【解析】试题分析：由恒等式的性质知,通分加减后，左右两边分母相同，则分子也相同，所以分子的各项系数也相同. 试题解析：211-+++-x C x B x A=()()()()()()()()212121112A x x B x x C x x x x +-+--+-+--=()()()()()2122322---+-+--+++x x C B A x B A x C B A=()()21932---x x x , 则A+B+C=0，-A-3B=3，-2A+2B-C=-9，解得A=3，B=-2，C=-1.五、（本大题10分）22．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【解析】试题分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则1-x A 1+x B 2-x C )2)(1(932---x x x根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a 各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．试题解析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要（x+20）元． 根据题意 得2116020400⨯=+x x ，解得 x=5，经检验，x=5是原方程的解，所以 x+20=25． 购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a ，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）；由题意得25a+5（2a+8）≤670，解得a≤21，所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.六、（本大题12分）23.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3．5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）乙队单独完成这项工程需要90天．（2）由甲乙两队全程合作完成该工程省钱．。